YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:"

Transkript

1 KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman bir kez yazýlýr. Bir kümede elemanlar yer deðiþtirebilir. kümesinin eleman sayýsý s() ile gösterilir. :elemanýdýr :elemaný deðildir Kümeler liste yöntemi, Venn þemasý yöntemi, ortak özellik yöntemi ile gösterilir. Rakamlarýn oluþturduðu kümeyi liste, ortak özellik ve þema yöntemiyle gösteriniz. Rakamlarýn oluþturduðu kümenin önce elemanlarýný belirleyin. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a) Liste Yöntemi Bir küme adý yaz, küme parantezlerini koy. Elemanlarý yaz. = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } b) Ortak Özellik Yöntemi Bir küme adý yaz, küme parantezlerini koy. Ortak özelliðe sahip elemanlarý ifade et. = { x : x bir rakam } c) Venn Þemasý Yöntemi Kapalý bir eðri çiz. Dýþýna küme adýný yaz. Ýçine elemanlarý yanlarýna nokta koyarak yaz ÖÐRENCÝ TEKRR BOÞKÜME Hiçbir elemaný olamayan kümeye boþ küme denir. : boþ küme { } : boþ küme { } : boþ küme demek deðildir. = { uçan koyunlar } boþkümeyi ifade eder. = { haftanýn bazý günleri } küme bile ifade etmez. Kümeler net elemanlardan oluþur. þaðýdaki kümelerin boþ küme olup olmadýklarýný inceleyiniz. a) = { x : x + 1 = 0, x N } b) = { x : x = 0, x R } c) = { x : x + 1 = -2, x R } d) = { x : 3x + 1 = 2, x Z } a) = { x : x + 1 = 0, x N } Denklemi çöz. x = -1 negatif tamsayýdýr. Doðal sayý deðildir. b) = { x : x = 0, x R } Denklemi çöz. x 2 = -5 karesi negatif olan gerçek sayý yoktur. c) = { x : x + 1 = -2, x R } Denklemi çöz. Mutlak deðerin sonucu negatif olmaz. d) = { x : 3x + 1 = 2, x Z } Denklemi çöz. Sonuç tam sayý çýkmýyor. Hepsi boþküme ÖÐRENCÝ TEKRR 7

2 KONU BİLGİSİ 3.EÞÝT KÜME,EÞÝT OLMYN(FRKLI) KÜME, DENK KÜME yný elemanlardan oluþan kümelere eþit küme denir. 4.SONLU - SONSUZ KÜME Eleman sayýsý sonlu olan kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümelere sonsuz küme denir. Sadece eleman sayýlarý eþit olan kümelere denk kümeler denir. Ýki küme eþit deðilse farklý kümelerdir. = : eþit = : eþit deðil = : denk = { x : 1 x 3, x N } B = {a,b,c} C = {a,{b,c}} D = {1,2,3} kümelerinin eþitliðini, denkliðini inceleyiniz. = { x : 1 x 3, x N } Kümenin elemanlarý 1,2,3 tür. B = {a,b,c} Kümenin elemanlarý a,b,c dir. C = {a,{b,c}} Kümenin elemanlarý a,{b,c} dir. D = {1,2,3} Kümenin elemanlarý 1,2,3 tür. = D, = D, = B, B = C, B = C Eþit kümeler ayný zamanda denktirler. Denk kümeler eþit olmayabilirler. þaðýdaki kümelerin sonlu ya da sonsuz küme olup olmadýklarýný inceleyiniz. SONSUZ KÜMELER N : Doðal sayýlar kümesi N = { 0,1,2,3,4,5,...} Z : Tam sayýlar kümesi Z = {...,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...} R : Reel(Gerçek) sayýlar kümesi R = { x : x reel sayý } Q : Rasyonel sayýlar kümesi Q : Ýrrasyonel sayýlar kümesi = { x : x 2, x R } B = { x : x 2, x N } C = { x : 1 x 3, x N } D = { x : 1 x 3, x Z } = { x : x 2, x R } 2 ye eþit ve 2 den küçük gerçek sayýlar sonsuz sayýdadýr. B = { x : x 2, x N } 2 ye eþit ve 2 den küçük doðal sayýlar sonlu sayýdadýr. C = { x : 1 x 3, x N } 1 den büyük 3 ten küçük veya eþit doðal sayýlar sonlu sayýdadýr. D = { x : 1 x 3, x Z } 1 den büyük 3 ten küçük veya eþit tam sayýlar sonsuz sayýdadýr. ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 8

3 KONU BİLGİSİ 5.LT KÜME, ÖZLT KÜME nýn her elemaný B nin de elemaný ise, B nin altkümesidir. Öz alt küme ise bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine denir. B B :, B nin altkümesidir. : B, yý kapsar. Boþ küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. n elemanlý kümenin alt küme sayýsý 2 n n elemanlý kümenin özalt küme sayýsý 2 n -1 B ve B ise = B = {1,2,3} kümesinin alt kümelerini yazýnýz. 6 elemanlý bir kümenin alt küme ve öz alt küme sayýsýný bulunuz. 0 elemanlý altkümesi 1 elemanlý altkümesi 2 elemanlý altkümesi 3 elemanlý altkümesi lt küme sayýsý : 2 6 Öz alt küme sayýsý : ={1,2,3} kümesinin {1} {2} {3} {1,2} {2,3} {1,3} {1,2,3} 6 elemanlý kümenin 6.LT KÜMELERDE BÝR ELEMNIN BULUNUP BULUNMM DURUMU Bir kümenin alt kümelerinin kaçýnda a elemaný bulunmaz deniyorsa, a elemaný atýlýr. Geriye kalan elemanlarýn alt küme sayýsý bulunur. Bir kümenin alt kümelerinin kaçýnda a elemaný bulunur deniyorsa, kümesinin tüm alt kümelerinden a elemanýnýn bulunmadýðý alt küme sayýsý çýkartýlýr. Bulunma durum sayýsý = Bulunmama durum sayýsý = { 1,2,3,4,5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a) 1 elemaný bulunmaz? b) 1 elemaný bulunur? a) = { 1,2,3,4,5 } 1 elemanýný atarýz. Geriye kalan 4 elemanýn alt küme sayýsý lt küme sayýsý : 2 4 = 16 b) = { 1,2,3,4,5 } Tüm alt küme sayýsýný buluruz. 1 elemanýnýn bulunmadýðý durumlarý çýkartýrýz. lt küme sayýsý : = 16 ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 9

4 KONU BİLGİSİ 7.n ELEMNLI KÜMENÝN r ELEMNLI LT KÜMELERÝ n elemanlý bir kümenin r elemanlý alt kümelerinin sayýsý; C(n;r) = n n! r = r!.(n-r)! n a n r 7 elemanlý bir kümenin 3 elemanlý ve 2 elemanlý altküme sayýsýný bulunuz. = b n ise a = b veya n = a + b n = n - r n + n + n n n 0 elemanlý 1 elemanlý 2 elemanlý alt küme sayýsýalt küme sayýsý alt küme sayýsý 7 elemanlý kümenin 2 elemanlý altküme sayýsý 7 2 = 2 n toplam n elemanlý alt küme sayýsý alt küme sayýsý 7 elemanlý kümenin 3 elemanlý altküme sayýsý 7 3 = 7! = 7! 2!.(7-2)! 2!.5! = 7.6.5! 2!.5! = 7! = 7! 3!.(7-3)! 3!.4! = ! 3!.4! = 21 = 35 8.n ELEMNLI KÜMENÝN r ELEMNLI LT KÜMELERÝNDE BÝR ELEMNIN BULUNUP BULUNMM DURUMU = {a,b,c,...} n elemanlý kümesinin r elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde a elemaný bulunmaz denirse a elemaný atýlýr. Geriye kalan elemanlardan r tane seçim yapýlýr. n - 1 r = {a,b,c,...} n elemanlý kümesinin r elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde a elemaný bulunur denirse tüm durumlardan a elemanýnýn bulunmadýðý alt küme sayýsý çýkarýlýr. = { a,b,c,d,e,f} kümesinin 3 elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde; a) c elemaný bulunmaz? b) c elemaný bulunur? a) = { a,b,c,d,e,f} c elemanýný atarýz. Geriye kalan 5 elemanýn 3 elemanlý alt küme sayýsý b) = { a,b,c,d,e,f} Tüm 3 elemanlý alt küme sayýsýný buluruz. c elemanýnýn bulunmadýðý durumlarý çýkartýrýz = 5! 3!.2! 5.4.3! = 3!.2! = = = 10 3 ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 10

5 KONU BİLGİSİ 9.EVRENSEL KÜME, BÝR KÜMENÝN TÜMLEYENÝ Üzerinde iþlem yapýlan bütün kümeleri kapsayan en geniþ kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir. Bir kümenin dýþýnda kalan elemanlarýn oluþturduðu kümeye o kümenin tümleyeni denir. ve ile gösterilir. ( ) = s() + s( ) = s(e) = E E = E evrensel küme olmak üzere; E = { x : x bir rakam } = { 2,4,5 } olduðuna göre, nýn tümleyenini ( ) bulunuz. E kümesinin elemanlarýnýn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olduðunu görün. kümesinin elemanlarýný E kümesinin elemanlarýndan çýkarýn. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, KÜMELERDE KESÝÞÝM ÝÞLEMÝ Hem kümesine hem de B kümesine ait elemanlarýn oluþturduðu kümeye kesiþim kümesi denir. B ile gösterilir. B = { x : x ve x B } = = = = { a, {b,c}, d, {e}, f} E = B = B B = ise kümeler ayrýktýr. B ise B = B = { a, b, c, d, {e}, k} olduðuna göre, B kümesini bulunuz. Ortak elemanlarý iþaretle. b ve c elemanlarýna dikkat! = { a, {b,c}, d, {e}, f} B = { a, b, c, d, {e}, k} = { 0,1,3,6,7,8,9 } B = { a, d, {e} } ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 11

6 KONU BİLGİSİ 11.KÜMELERDE BÝRLEÞÝM ÝÞLEMÝ ve B kümelerindeki bütün elemanlardan oluþan kümeye birleþim kümesi denir. B ile gösterilir. B = { x : x veya x B } = = E = B = B = { a, {b}, c } B = { a, b, c, d, e } yný elemanlarý birkez yazýn. Tüm elemanlarý küme parantezi içine yerleþtirin. B ise B = B olduðuna göre, = { a, {b}, c } E = E B kümesini bulunuz. B = { a, b, c, d, e } B = { a, b, {b}, c, d, e } 12. KESÝÞÝM VE BÝRLEÞÝM ÝÞLEMÝNÝN ÖZELLÝKLERÝ - DE MORGN KURLLRI olduðuna göre, s( ( B) = B ( B) = B (B C) = ( B) ( C) (B C) = ( B) ( C) Birleþim Kümesinin Eleman Sayýsý s( B) = s() + s(b) - s( B) s( B C)=s()+s(B)+s(C)-s( B)-s( C)-s(B C)+s( B C) ve B birer küme olmak üzere; s( ) = 5, s( B ) =7, s( B ) = 9 B) ý bulunuz. Birleþim Kümesinin Eleman Sayýsý s( B) = s() + s(b) - s( B) 9 = s( B) s( B) = 3 ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 12

7 KONU BİLGİSİ 13.ÝKÝ KÜMENÝN FRKI ve B iki küme olmak üzere; da olup, B de olmayan elemanlarýn oluþturduðu kümeye fark B kümesi denir. - B veya B ile gösterilir. - B = { x : x ve x B } - B = B E - = - = - = - B = - ( B) s( B) = s( - B) + s(b - ) + s( B) s( B) = s( - B) + s(b) = s() + s(b-) = { a, b, c, d, e, f, g } B = {c, d, k, m } olduðuna göre, - B ve B - kümelerini bulunuz. = { a, b, c, d, e, f, g } B = {c, d, k, m } kümesinin elemanlarýndan B kümesinin elemanlarýný çýkarýn.hangi elemanlarýn kaldýðýný görün. - B = { a, b, e, f, g } 14. KÜME PROBLEMLERÝ Ý a b c Yukarýdaki kümede Ýngilizce ve Fransýzca bilenlerin bulunduðu sýnýf kümesi verilmiþtir. Ýngilizce bilenler : a + b Fransýzca bilenler : b + c Ýngilizce ve Fransýzca bilenler : b Ýngilizce veya Fransýzca bilenler : a + b+ c Ýki dilide bilmeyenler : d En az bir dil bilenler : a + b + c En çok bir dil bilenler : a + c + d Ýngilizce ve Fransýzca dillerinin konuþulduðu 38 kiþilik bir sýnýfta 18 kiþi Ýngilizce konuþmakta, 7 kiþi ise her iki dili konuþabilmektedir. 9 kiþide her iki dili konuþamamaktadýr. Bu sýnýfta yalnýz Fransýzca konuþabilen kaç kiþi vardýr? Bu tip sorularý Venn þemasýnda göstererek çözmek daha iyi sonuç verir. Ýngilizce bilenlerin kümesi : Ý Fransýzca bilenlerin kümesi : F Sýnýf kümesi : S her iki dili bilenler 18 Ý F F d S S 38 B kümesinin elemanlarýndan kümesinin elemanlarýný çýkarýn.hangi elemanlarýn kaldýðýný görün x 9 hiç dil bilmeyenler B - = { k, m } ÖÐRENCÝ TEKRR x + 9 = 38 x = 11 yalnýz fransýzca konuþabilenler ÖÐRENCÝ TEKRR 13

8 KONU BİLGİSİ 15.SIRLI ÝKÝLÝ (a,b) þeklindeki ifadelere sýralý ikili denir. a : birinci bileþen b : ikinci bileþen (a,b) = (b,a) (a,b) = (c,d) ise a = c ve b = d dir. ( x + 1, 4 ) = ( 5, y - 2 ) olduðuna göre x.y iþleminin sonucunu bulunuz. Birinci bileþenleri ayrý, ikinci bileþenleri ayrý eþitle. x + 1 = 5 x = 4 ( x + 1, 4 ) = ( 5, y - 2 ) 4 = y - 2 y = KRTEZYEN ÇRPIM ve B boþ kümeden farklý iki küme olmak üzere; birinci bileþenini dan, ikinci bileþenini B den alan elemanlarýn oluþturduðu tüm sýralý ikililerin kümesine kartezyen çarpým B denir. x B ile gösterilir. x B = { ( x, y ) : x ve y B } ve B birer küme olmak üzere; = { a, b, c } B = { 1, 2 } ise x B kümesini bulunuz. Kartezyen çarpým kümesini oluþturan sýralý ikililerin 1. bileþenleri kümesinden, 2. bileþenleri B kümesinden alýnacak. = { a, b, c } B = { 1, 2 } x B = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)} x. y = 4. 6 = 24 ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 14

9 KONU BİLGİSİ 17.KRTEZYEN ÇRPIMIN ÖZELLÝKLERÝ s( x B) = s(). s(b) s(b x ) = s(b). s() B x = x B } Kartezyen çarpým özelliðinden s(b x ) = s( x B) x (B C) = ( x B) ( x C) x (B C) = ( x B) ( x C) x (B - C) = ( x B) - ( x C) = { a, b, c } B = { 1, 2, 3 } C = { 2, 3, 4, 5 } olduðuna göre ( x B) ( x C) kümesinin eleman sayýsýný bulunuz. ( x B) ( x C) = x (B C) B = { 1, 2, 3 } = { a, b, c } C = { 2, 3, 4, 5 } B C = { 2, 3 } 18. x B GRFÝKLERÝ (SONLU ÝKÝ KÜMENÝN KRTEZYEN ÇRPIMI) x B nin grafiði çizilirken kümesinin elemanlarý x eksenine, B kümesinin elemanlarý y eksenine yerleþtirilir. Daha sonra oluþturulan tüm sýralý ikililer koordinat sistemine yerleþtirilir. Noktalar yerleþtirilir. x B nin grafiðine ulaþýlýr. ve B birer küme olmak üzere; = { 1, 2 } B = { 3, 4, 5 } ise x B grafiðini çiziniz. Kartezyen çarpým kümesini oluþturan sýralý ikililerin 1. bileþenleri kümesinden, 2. bileþenleri B kümesinden alýnacak. = { 1, 2 } B = { 3, 4, 5 } x B = {(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} B 5 4 x B x B = {(a,2),(a,3),(b,2),(b,3),(c,2),(c,3)} Ya da s() = 3 ve s(b C) = 2 olduðundan s( x (B C)) = s().s(b C) = 3.2 = ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 15

10 KONU BİLGİSİ 19. x B GRFÝKLERÝ (SONLU BÝR KÜME ÝLE SONSUZ BÝR KÜMENÝN KRTEZYEN ÇRPIMI) sonlu, B sonsuz küme olmak üzere; x B nin grafiði doðru parçalarýndan oluþur. = { x 1, x 2 } B = [ y 1, y 2 ] B y 2 y 1 0 x 1 x 2 (sadece x ve x noktalarý) 1 2 (y ve y aralýðý-dahil) 1 2 x B = { 1, 2, 3 } B = (-1,3] olduðuna göre x B grafiðini çiziniz. B 3 [a,b):a dahil, b dahil deðil ve aradaki tüm gerçek sayýlar (a,b) :a, b dahil deðil ve aradaki tüm gerçek sayýlar [a,b] :a, b dahil ve aradaki tüm gerçek sayýlar Kartezyen çarpým kümesini oluþturan sýralý ikililerin 1. bileþenleri kümesinden, 2. bileþenleri B kümesinden alýnacak. Sonsuz küme -1 ile 3 aralýðýndaki sonsuz elemandan oluþan kümedir. -1 dahil olmadýðý için grafikte içi boþ býrakýlýr. x B 20. x B GRFÝKLERÝ (SONSUZ ÝKÝ KÜMENÝN KRTEZYEN ÇRPIMI) ve B sonsuz iki küme olmak üzere; x B nin grafiði taralý bölgeyi ifade eder. = [ x 1, x 2 ] B B = [ y 1, y 2 ] y 2 y 1 = (-4,-2] B = [1,5) x 1 x B olduðuna göre x B grafiðini çiziniz. Kartezyen çarpým kümesini oluþturan sýralý ikililerin 1. bileþenleri kümesinden, 2. bileþenleri B kümesinden alýnacak. = (-4,-2] Sonsuz küme -4 ile -2 aralýðýndaki sonsuz elemandan oluþan kümedir. -4 dahil olmadýðý için grafikte içi boþ býrakýlýr. B = [1,5) Sonsuz küme 1 ile 5 aralýðýndaki sonsuz elemandan oluþan kümedir. 5 dahil olmadýðý için grafikte içi boþ býrakýlýr. B x B 5 x ÖÐRENCÝ TEKRR ÖÐRENCÝ TEKRR 16

11 MODEL SORULR = { köfte kelimesindeki harfler } B = { döner kelimesindeki harfler} = { 1, {2,3}, {4,5,6} } kümeleri ile ilgili aþaðýdaki sorularý cevaplandýrýnýz. B = { } C = { 1, {1}, 2, } ) ÇB =? kümelerinin eleman sayýlarýný bulunuz. B) s(èb) =? = { a, b }, B = { a, b, c, d, e } { ö, e } ve 8 K B olacak þekilde yazýlabilecek kaç farklý K kümesi vardýr? = { a, b } È B = { a, b, c, d, e, f } 3, 1 ve 4 olduðuna göre, B kümesinin eleman sayýsýnýn en küçük ve en büyük deðerini bulunuz ve 6 17

12 MODEL SORULR E = { x 2 x 11, x Î Z } = { x 10 x 100, x Î Z } evrensel kümesinin iki alt kümesi ve B dir. = { 2, 5, 7 }, B = { 5, 6, 7, 8 } B = { y 30 y 140, y Î Z } olduðuna göre, Ç B =? olduðuna göre, s(èb) yi bulunuz { 3, 4, 9, 10, 11} 8 elemanlý bir kümenin 6 elemanlý alt kümelerinin sayýsýný bulunuz. 131 B C Taralý bölgeyi ifade ediniz C ( B) - ( B) 18

13 MODEL SORULR, B ve C birer kümedir. = { x : x - 1 2, x Î R } s() = 12, s(b) = 17, s(c) = 18 s( Ç B) = 3, s(b Ç C) = 8, s( Ç C) = 4 s( È B È C) = 34 olduðuna göre, s( Ç B Ç C) =? B = { y : y + 3 5, y Î R } olduðuna göre, koordinat düzleminde x B nin kapladýðý alaný bulunuz ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s( ) = 10, s() - s(b) = 6 olduðuna göre, B kümesinin eleman sayýsýný bulunuz = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 3, 4, 6, 7, 8 } olduðuna göre, ( - B) (B - ) kümesini bulunuz { 1, 2, 5, 7, 8} 19

14 MODEL SORULR, B ve C ayný E evrensel kümesinin alt kümeleridir. 1 ile 112 arasýnda 3 veya 5 ile tam bölünebilen kaç farklý doðal sayý vardýr? s() + s(b ) = 17 s( ) + s(b) = 15 s(c ) = 6 olduðuna göre, s(c) kaçtýr? ve B iki kümedir. 2.s( - B) = 5.s( Ç B) =s(b - ) s( È B) = olduðuna göre, Ç B nin eleman sayýsýný bulunuz. 10 ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s( È B) = 6 s( Ç B) = 40 s(e) = 48 olduðuna göre, s() + s(b) toplamýný bulunuz

15 MODEL SORULR = { x 2 x 5, x Î R } B = { y 3 y 7, y Î R } ve B boþ kümeden farklý iki küme olmak üzere, s( È B) = 14 s( Ç B) = 2 olduðuna göre, x B nin grafiðini çiziniz. s( B) = 7 olduðuna göre, s(xb) deðerini bulunuz = { 1, 2, 3, 4 } B = { 2, 3, 5 } C = { a, b, c } olduðuna göre, s((xb) È (xc)) deðerini bulunuz = { x 1 < x 3, x Î R } olduðuna göre, x nýn grafiðini çiziniz

16 MODEL SORULR x B = { (1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4) } B x C = { (2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5) } olduðuna göre, È B È C kümesini bulunuz. Matematik ve Türkçe derslerinin en az birinden geçenlerin bulunduðu 40 kiþilik bir sýnýfta Türkçe den kalan 18 kiþi vardýr. Her iki dersten geçen 8 kiþi olduðuna göre, matematik dersinden geçen kaç kiþi vardýr? { 1, 2, 3, 4, 5} Satranç veya müzik kurslarýndan en az birine katýlanlarýn bulunduðu 36 kiþilik bir sýnýfta satranç kursuna katýlanlar, sadece müzik kursuna katýlanlarýn 3 katýna eþittir. Buna göre, satranç kursuna katýlan kaç kiþi vardýr? 26 Bir sýnýfta Ýngilizce veya lmanca dillerinden en az birini bilen 36 öðrenci vardýr. Ýngilizce bilenlerin sayýsýnýn lmanca bilenlerin sayýsýna oraný 5 dir.yalnýz Ýngilizce bilenlerin sayýsý, 2 her iki dili bilenlerin 4 katýdýr.yalnýz bir dil bilen kaç kiþi vardýr?

17 MODEL SORULR Bir sýnýfta futbol veya basketbol oynayanlarýn sayýsý 24, futbol ve basketbol oynayanlarýn sayýsý 3 tür. Bu sýnýfta futbol oynayanlarýn sayýsý, basket oynayanlarýn 2 katý olduðuna göre, sadece basketbol oynayan kaç kiþi vardýr? Ýngilizce ve lmanca dillerinden en az birini bilenlerden oluþan bir sýnýfta, lmanca bilen herkes Ýngilizce de bilmektedir. lmanca bilen 5, lmanca bilmeyen 9 kiþi olduðuna göre, Ýngilizce bilen kaç kiþi vardýr? Ýngilizce ve lmanca dillerinin konuþulduðu bir sýnýfta en az bir dil bilenlerin sayýsý, her iki dili de bilmeyenlerin 5 katýdýr. Bu sýnýfýn mevcudu 36 olduðuna göre, Ýngilizce veya lmanca bilen kaç kiþi vardýr? 6 14 Bir gezi grubunda 17 kiþi Fransýzca, 14 kiþi Ýtalyanca ve 7 kiþi de her iki dili bilmektedir. Yalnýz bir dil bilen kaç kiþi vardýr?

18 MODEL SORULR 60 kiþilik bir sýnýfta futbol, basketbol, voleybol oyunlarýndan en az ikisini oynayabilen 40, en çok ikisini oynayabilen 25 öðrenci vardýr. Sadece iki oyun oynayabilen kaç öðrenci vardýr? Bir sýnýfta Ýngilizce konuþan 20 kiþi, lmanca konuþan 18 kiþi, Fransýzca konuþan 15 kiþi vardýr. Bu üç dilden sadece birini konuþabilenlerin sayýsý 10, sadece ikisini konuþabilenlerin sayýsý 8 dir. Bu üç dili de konuþan kaç kiþi vardýr? Futbol, basketbol ve voleybol oyunlarýndan en az birini oynayanlarýn bulunduðu 70 kiþilik bir grupta, futbol oynayan 40, basketbol oynayan 30, voleybol oynayan 25 kiþi vardýr. Basketbol ve futbol oynayan 6, futbol ve voleybol oynayan 10, basketbol ve voleybol oynayan 10 kiþi olduðuna göre, her üç oyunu oynayan kaç kiþi vardýr? kiþilik bir sýnýfta 20 kiþi tenis oynamaktadýr. Tenis oynamayan 8 kýz öðrenci vardýr. Tenis oynayan kýz öðrenci sayýsý, tenis oynamayan erkek öðrenci sayýsýndan 4 eksik olduðuna göre, tenis oynayan kaç erkek öðrenci vardýr?

19 MODEL SORULR Ýngilizce veya lmanca dillerinden en az birini bilenlerin bulunduðu 40 kiþilik bir sýnýfta, yalnýz lmanca bilenler, Ýngilizce ve lmanca bilenlerin 6 katýdýr. Ýngilizce bilenler, lmanca bilenlerin 2 katý olduðuna göre, yalnýz bir dil bilen 43 kiþilik bir grupta lmanca ve Fransýzca bilen 10 kiþi, yalnýz lmanca bilenler, yalnýz Fransýzca bilenlerin 2 katý, hiçbir dili bilmeyenlerin 3 katýdýr. Buna göre, en az bir dil bilen kaç kiþi vardýr? kaç kiþi vardýr? Türkçe veya matematikten geçen ve kalanlarýn bulunduðu 60 kiþilik bir grupta öðrencilerin %40 ý Türkçe den geçmiþ, %10 u ise her iki dersten kalmýþtýr. Matematikten geçenlerin sayýsý, her iki dersten geçenlerin 6 katý olduðuna göre, yalnýz bir dersten geçen kaç öðrenci vardýr? En çok iki dersten kalanlarýn bulunduðu bir sýnýfta, bir dersten kalan 10 kiþi, en az bir dersten kalan 14 kiþi, en çok bir dersten kalan 18 kiþi vardýr. Bu sýnýfýn mevcudu kaçtýr?

20 MODEL SORULR = { a, b, c, d, e } = { a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, kümesinin, ) a elemaný bulunur? ) En az 3 elemanlý alt küme sayýsý kaçtýr? B) d elemaný bulunmaz? B) lt kümelerinin kaçýnda a ve c bulunur? C) a elemaný bulunur, d elemaný bulunmaz? C) lt kümelerinin kaçýnda a veya c bulunur? = { a, b, c, d, e } kümesinin 4 elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde, ) a elemaný bulunur? B) d elemaný bulunmaz? 16, 16 ve 8 C) a elemaný bulunur, d elemaný bulunmaz? kümesinin, = { 1, 2, 3, 4, 5 } 16, 8 ve 24 ) 3 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda 2 ve 5 bulunur? B) 3 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda 2 veya 5 bulunur? 40. 4, 1 ve 1 3 ve 7 26

21 MODEL SORULR Boþ kümeden farklý ve B kümeleri için, = { a, b, c } ve B = { 3, 5 } 3.s( - B) = 4.s( Ç B) = 5.s(B - ) kümeleri veriliyor. olduðuna göre, È B kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr? Buna göre, x B kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde (a,3) ve (b,5) ikilileri bulunur? ve B ayný evrensel kümenin alt kümeleridir. B s( ) = 30 s(b ) = 12 s( Ç B ) = 9 olduðuna göre, s( È B) deðerini bulunuz. = { -7, -6, -4, -1, 5, 8, 9 } 16 kümesinin beþ elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde elemanlar çarpýmý negatiftir?

22 S YZILI ÖRNEĞİ KZZEDE kelimesinin harflerinin oluþturduðu kümeyi liste yöntemine göre yazýnýz. lt küme sayýsýný bulunuz. = { x -5 < x < 17, x = 3k ve k Î Z + } olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsýný bulunuz. þaðýdakilerden hangisi küme belirtir, hangisi belirtmez? ) Okulun bazý öðrencileri B) Türkiye nin B ile baþlayan illeri C) Boyu 50 metre olan insanlar D) 13 ile 17 arasýndaki asal sayýlar E) 1 ile 2 arasýndaki gerçek sayýlar = { 1, {2,3}, {4}, 5, 6 } kümesi ile ilgili verlen ifadelerin yanýna doðru ya da yanlýþ olduklarýný yanlarýna yazarak belirtiniz. ) 1 Î... B) { 2, 3 }... C) 4 Î... D) s() = 5... E) { 2, 3, 4 } = { a, b, c } kümesinin alt kümelerinin yazýnýz. Öz alt küme sayýsýný bulunuz. 28

23 S YZILI ÖRNEĞİ = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 6, 7 } C = { 4, 5, 6, 8 } olduðuna göre, Ç B Ç C ve È B È C kümelerini bulunuz. Yukarýda verilen ve B kümelerine göre, ( - B) È (B - ) kümesini tarayýp gösteriniz. = { a, b, 1, 2, D, } B = {, 1, 3, a, 4, d,? } olduðuna göre, - B ve B - kümelerini bulunuz. Bir sýnýfta 27 öðrenci vardýr. Türkçe den geçen 18 öðrenci, matematikten geçen 19 öðrenci olduðuna göre, her iki dersten geçen kaç öðrenci vardýr? B Ý Yandaki þemada bir sýnýfta Ýngilizce, lmanca dillerini konuþabilenler gösterilmiþtir. Buna göre, ) Her iki dili konuþabilen kaç kiþi vardýr? B) Yalnýzca lmanca konuþan kaç kiþi vardýr? C) Hiçbir dil konuþamayan kaç kiþi vardýr?

24 M YZILI ÖRNEĞİ = { a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, a elemaný bulunmaz? = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin 3 elemanlý alt kümelerinin sayýsý kaçtýr? = { a, b, c, d, e, f, g } B = { b, c, m, n } C = { a, b, d, k } olduðuna göre, ( Ç B) È C kümesini bulunuz. ve B iki küme, º B s( È B) = 17 s( Ç B) = 3 olduðuna göre, s( - B) deðerini bulunuz. 5. ve B iki küme, È B, - B ve B - kümelerinin alt küme sayýlarý sýrasýyla 256, 64 ve 2 olduðuna göre, Ç B kümesinin eleman sayýsý kaçtýr? 30

25 M YZILI ÖRNEĞİ = { x 10 x 50,x = 3k, k Î N } B = { y 18 < y < 55,y = 5m, m Î N } olduðuna göre, s( Ç B) yi bulunuz Ç B kümesini bulunuz. = { 1, 2, 3 } B = { 4, 5 } olduðuna göre, B x nýn grafiðini bulunuz. Matematik veya Türkçe derslerinin en az birinden baþarýlý olan öðrencilerin bulunduðu bir sýnýfta, sýnava giren öðrencilerin %80 i matematik ten, %50 si Türkçe den baþarýlý olmuþtur. Sadece matematik ten baþarýlý olan öðrenciler % kaçtýr? B.9 E kiþilik bir sýnýfta basketbol ve voleybol oynayanlarýn sayýsý bu iki oyunu oynamayanlarýn sayýsýna eþit ve voleybol oynayanlardan 6 eksiktir. 10 kiþi sadece basket oynadýðýna göre, voleybol oynayanlarýn sayýsý kaçtýr?

26 L YZILI ÖRNEĞİ = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, 2 elemaný bulunur, 3 elemaný bulunmaz? = { a, b, c, d, e } kümesinin en az 3 elemanlý alt kümelerinin sayýsý kaçtýr? = { x : 16 < x < 72, x = 4k, k Î N } B = { y : 8 y 50, y = 3m, m Î N } olduðuna göre, s( B) ve s( È B ) yi bulunuz. = { (x, y) : 3x + 4y = 96, x, y Î Z + } olduðuna göre, s() yý bulunuz. 5. = { (x, y) : y =, x, y Î Z } x + 4 x + 1 olduðuna göre, s() yý bulunuz. 32

27 L YZILI ÖRNEĞİ kümesinin eleman sayýsý 4 azalýrsa, alt küme sayýsý 120 azalýyor. kümesinin 3 elemanlý alt küme sayýsý kaçtýr? Bir kümenin 7 elemanlý alt küme sayýsý, 3 elemanlý alt küme sayýsýna eþittir. Buna göre bu kümenin en fazla iki elemanlý alt küme sayýsý kaçtýr? = [- 2, 5] B = [4, 7] olduðuna göre, x B nin oluþturduðu þeklin alaný kaç birim karedir? 70 kiþilik bir grupta futbol ve basket oynayanlarýn sayýsý, hiçbir oyun oynamayanlarýn 3 katýdýr. Futbol veya basketbol oynayan 60 kiþi olduðuna göre, yalnýz bir oyun oynayan kaç kiþi vardýr? kiþilik bir grupta 22 kiþi futbol oynuyor. Basket oynamayan 18 kiþi, her iki oyunu da oynamayan 5 kiþi olduðuna göre, her iki oyunu da oynayan kaç kiþi vardýr?

28 XL YZILI ÖRNEĞİ = { a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaçýnda, ) a ve b birlikte bulunur? B) a vey b bulunur? = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin 3 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda 2 elemaný bulunur? = { 1, 2, 3, 4 } B = { 2, 3, 5, 6 } ise, hem kümesinin hem de B kümesinin alt kümesi olan kaç küme vardýr? Ç B = s() = 5.s(B) s( - B) = 6.s(B - ) olduðuna göre, kümesi en az kaç elemanlýdýr? 5. = { 1, 2, 3 } B = { x : - 1 < x 3, x Î R } olduðuna göre, B x nýn grafiðini çiziniz. 34

29 XL YZILI ÖRNEĞİ ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s() = s(b - ) s( Ç B ) = 1 s(e) = 11 s(b ) =3 olduðuna göre, s( Ç B) deðerini bulunuz. 48 kiþilik bir grupta gitar veya saz çalmayý bilenlerin sayýsý her ikisini de çalanlarýn sayýsýnýn 3 katýdýr. Gitar veya sazdan en az birini çalanlarýn sayýsý 30 olduðuna göre, bu grupta her iki müzik aletini çalanlar ile hiçbirini çalmayanlarýn toplamý kaçtýr? Bir gruptaki öðrencilerin %70 i lmanca bilmekte, %55 i Fransýzca bilmemekte ve %15 i her iki dili bilmektedir. Yalnýz Fransýzca bilen 90 kiþi olduðuna göre, her iki dili bilen kaç kiþi vardýr? 40 kiþilik bir grupta herkes saz çalabilmektedir. Gitar ve ud çalabilen 18 kiþi, yalnýz saz çalabilen 7 kiþi olduðuna göre, yalnýz iki müzik aleti çalabilen kaç kiþi vardýr? Fizik veya kimya derslerinin en çok birinden geçenlerin bilindiði 30 kiþilik bir sýnýfta kimya dan geçen 18 kiþi vardýr. Bu iki derstende kalan 8 kiþi olduðuna göre, fizik derinden geçen kaç öðrenci vardýr?

30 XXL YZILI ÖRNEĞİ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin 3 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda 2 elemaný bulunur fakat 5 elemaný bulunmaz? = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda c ya da e bulunur? = { RTÝST kelimesinin harfleri } B = { M, N, R, T } kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi B kümesinin alt kümelerinden farklýdýr? ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(e) = 38 s() + s(b) = 41 s( È B ) = 30 olduðuna göre, s( Ç B ) deðerini bulunuz. 5. = { - 3, - 2, - 1, 0 } B = { 1, 2, 3, 4 } kümeleri veriliyor. x B kümesinin noktalarýný dýþarýda býrakmayan en küçük çemberin yarýçapý kaçtýr? 36

31 XXL YZILI ÖRNEĞİ 26 kiþilik bir gruptaki öðrenciler lmanca veya Fransýzca dillerinden en az birini bilmektedir. lmanca bilenlerin sayýsý, Fransýzca bilenlerin 4 katýdýr. lmanca bilmeyen 2 kiþi olduðuna göre, her iki dili bilen kaç kiþi vardýr? Bir sýnýftaki öðrencilerin %25 i erkektir. Kýz öðrencilerin %30 u, erkek öðrencilerin %40 ý gözlüklü olduðuna göre, sýnýftaki gözlüksüz öðrenci sayýsý en az kaçtýr? Ýngilizce bilen herkesin lmanca bildiði fakat Fransýzca bilmediði bir grupta yalnýz bir dil bilenlerin sayýsý 22, lmanca bilenlerin sayýsý 18, iki dil bilen sayýsý 13 tür. Buna göre, Fransýzca bilen fakat lmanca bilmeyen kaç kiþi vardýr? Futbol veya basketbol oyunlarýndan en az birini oynayabilenlerin oluþturduðu bir grupta, futbol oynayanlarýn sayýsý basketbol oynayanlarýn 5 katý, her iki spor dalýyla uðraþanlarýn 8 katýdýr. Yalnýz futbol oynayanlarýn sayýsýnýn, yalnýz basketbol oynayanlara oranýný bulunuz Bir sýnýfta Türkçe, matematik ve fizik derslerinin en çok birinden geçen 16 kiþi, en az ikisinden geçen 24 kiþi ve en çok ikisinden geçen 30 kiþi olduðuna göre, üç dersten de geçen kaç kiþi vardýr?

32 Yazýlý sorularýnýn çözümlerini kümeler Yazılı Cevapları S YZILI CEVPLRI M YZILI CEVPLRI L YZILI CEVPLRI XL YZILI CEVPLRI XXL YZILI CEVPLRI { K,, Z, E, D } ve 24 6 S YZILI CEVPLRI M YZILI CEVPLRI L YZILI CEV { K,, Z, E, 6D } belirtmez, diðerleri belirtir ve D doðru, diðerleri yanlýþ {a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c} ve O özalt küme sayýsý {4} ve {1,2,3,4,5,6,7,8} { b, 2, D } ve { 3, 4, d,? } B { a, b, c, d, k } { 9 } 4 5 % ve belirtmez, 29 diðerleri belirtir. 3 ve D doðru, 2 diðerleri yanlýþ -1 {a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c} ve O 3 {4} ve 28 {1,2,3,4,5,6,7,8} özalt küme sayýsý { b, 2, D } ve 15 { 3, 4, d,? } B 3 B 28 { a, b, c, d 5, k } { 9 } ñ ve , 8 ve % Yazýlý sorularýnýn çözümlerini adresinden 10. takip edebilirsiniz , 8 ve

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

1. BÖLÜM. 2. Aþaðýdaki þekillerden hangisinin d doðrusuna göre simetriði çizildiðinde, bir düzgün çokgen elde edilir? DD

1. BÖLÜM. 2. Aþaðýdaki þekillerden hangisinin d doðrusuna göre simetriði çizildiðinde, bir düzgün çokgen elde edilir? DD 6. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. 1 birim 1 birim Van Gölü nün haritasý yukarýda verilmiþtir. Haritada 1 birim uzunluk 19

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

18 ÞUBAT 2016 6. kontrol

18 ÞUBAT 2016 6. kontrol 18 ÞUBAT 2016 6. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Dört sayýnýn ortalamasý 9 dur. Bu sayýlardan üçü 5, 9, 12 olduðuna göre dördüncü sayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 36 2. Aþaðýdakilerden

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ OLÝMPÝK MATEMATÝK SERÝSÝ MATEMATÝK OLÝMPÝYATLARINA HAZIRLIK ÝÇÝN MERAKLISINA SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVÝ ÝZMÝR - 2013 Copyright Altýn Nokta Basým Yayýn Daðýtým Biliþim ISBN

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 Kanguru Matematik Türkiye 015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi 0.15 x 51.0 sayýsýna en yakýndýr? A) 100 B) 1000 C) 10000 D) 100000 E) 1000000. Anne, çamaþýrlarý yýkayýp gömlekleri yan

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi

Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi Kümeler Tarihi Küme Nedir Kümeler Tarihçesi İnternetten Alınmış Hazır Bilgidir 29.12.2009 Matematik dilinde birlik sağlama gereksinimi on dokuzuncu yüzyıl sonlarına doğru duyuldu. Bu işi İlk görenlerin

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

ç ş ç ş ş ş ş ş ş ç ş ş ç ş ç ş ş ç ç ş ş ş ç ç ş ç ç ç ç ç ş ç ç ş ç ş ç ç ç ç ç ş ç ş ş Ç İ ş ş ç ç ç ç ç ç Ö ç ş Ö ç ş ş İ ş ç ş ç ş ş ç ç ş Ö ç Ö ç ş ç ç ş ş ş ç ş ç ş ş ş Ö Ö ç Ö Ö ç ç ç İ ş ç ş ş

Detaylı

İ ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ö ç ö ç ç ç ç ç ç Ç ç ö ö Ç Ç ö ö ö Ç ö ö ö ö Ç ö ö ö ç ç ç ö Ç ö ö ö ç ç ö Ç ö Ç ç ç ç ö Ç ö ç ö İ çö ç ç ç çö ç çö ö ç ç ç ç İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ö İ ö ç ö ö ç çö ö ç İ

Detaylı

ğ İ ö ö Ö İ ç ö Ş İ İ ö Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö Ş İ ğ ğ Ç Ö Ş İ Ş Ş İ ğ Ş ç ö ö ğ Ç Ö ğ ç ğ ğ ç ğ ğ Ç ö İ ç ö ç ö ö ç ç ğ ğ ğ ç ö İ ö ğ ö ğ ğ ğ ğ ç Ç ö ç ğ İ Ö ç ç ö ç ç ö ö ç Ç ğ ç ö ö ğ ö ğ ğ ç ö ö Ç ö ç

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

4. 4,25 ondalýk sayýsý aþaðýdakilerden hangisine

4. 4,25 ondalýk sayýsý aþaðýdakilerden hangisine 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. üst 1. Yukarýdaki þeklin üstten görünüþü nasýldýr? ) B) Ön tekerleðinin yarýçapý arka tekerleðinin

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır?

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır? . a,b,c birbirinden farklı tamsayılar ve a sıfırdan. a, b, c R olmak üzere farklı olmak üzere, a.b = 0 c

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

1. Hem % 15 i, hem de % 33 ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir? c)

1. Hem % 15 i, hem de % 33 ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir? c) TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 10. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2005 Soru kitapçığı türü A 1. Hem % 15 i, hem de % 33

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 4 0141- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hakan BAKIRCI

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir.

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Φ \ Є Ø ˆ KÜMELER Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Sınıf arkadaşlarınıza bakınız ve aşağıdaki gruplarda bulununanların isimlerini yazınız. a) Kızlar b) Erkekler

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

AKIL OYUNLARI ŞAMPİYONASI DENİZLİ İLKÖĞRETİM OKULLAR ARASI. Yarı Final 13 Nisan 2010 Final 21 Mayıs 2010

AKIL OYUNLARI ŞAMPİYONASI DENİZLİ İLKÖĞRETİM OKULLAR ARASI. Yarı Final 13 Nisan 2010 Final 21 Mayıs 2010 DENİZLİ İLKÖĞRETİM OKULLAR ARASI AKIL OYUNLARI ŞAMPİYONASI Yarı Final 13 Nisan 2010 Final 21 Mayıs 2010 ÖDÜLLER Yarıfinal ve finale katılan tüm öğrencilere,guru E.Y.D. tarafından, eğitimine katkı yardımı

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

DERSHANELERÝ MATEMATÝK - II

DERSHANELERÝ MATEMATÝK - II B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L A T I M F Ö Y Ü DERSHANELERÝ Konu Bölüm DAF No. TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ - II MF-TM 50 MATEMATÝK - II 50 Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Akdeniz Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2014 Müfredatı

Akdeniz Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2014 Müfredatı Akdeniz Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 01 Müfredatı 1 0 TDB101 Türk Dili 1 11 MAK109 Fizik 1 1 180 MAK10 Makina Mühendisliğine Giriş 88 MAK101

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı