ISBN Sertifika No: 11748

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748"

Transkript

1 ISBN Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar artezye egitim yaylar a ait olup, tüm halar saldr. Ksme de olsa alt yaplamaz. Meti ve sorular, itab yaylaya ireti öcede izi olmasz eletroi, meai, fotoopi, tarama ya da herhagi bir ayt sistemiyle çoaltlamaz, yaylaamaz. Turgutreis Mah. Giyimet Sitesi E3 Blo B39A No:85 ESENLER - STANBUL Tel: (0) Fax: (0) Copyright artezye egitim yaylar

2 TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLLER Toplam Sembolü,, 3,...,49 veya 4, 7, 0,...,64 gibi belli bir urala göre verilmi say dizilerii toplamlar gösterme (formülize etme) içi toplam sembolü (sigma) ullalr. Toplam sembolüü geel gösterilii; üst sr, r Z ve r olma üzere a r say dizisii urall ifadesi biçimidedir. deie alt sr 49 Örei;,, 3,...,49 biçimide verile saylar toplam, olara ifade edilir. deieie de balaara 49 saysa adar 49 da dahil olma üzere deerler verilip ça souçlar toplam biçimide yazlr. 49 = içi = içi =3 içi =49 içi 4, 7, 0,...,64 biçimide verile saylar toplam ise, (3 ) olara ifade edilir. =(3.+)+(3.+)+(3.3+)+...+(3.+)= tür. içi = içi =3 içi = içi 0 ifadesii açlm buluuz. deieie de 0 ye adar ola tamsay deerleri verilir. 0 = içi = içi =3 içi =0 içi 0 = dr. 6 ifadesii açlm buluuz. =4 5 = ( ).(+) ifadesii açlm buluuz. deieie 4 te 6 ya adar ola tamsay deerleri verilir. = =4 içi =5 içi =6 içi 6 içi 4 = dr. deieie de 5 e adar ola tamsay deerleri verilir ( ).( ) ( ).( ) ( ).( 3) ( ) ( 4)... = içi =3 içi =4 içi 5... ( ).( 5 ) 5 içi 5 ( ).( ).3 ( ) ( )

3 soru 9 3 ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 5 9 ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 0 ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 6 0 = ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) = soru 3 (4 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) =0 soru 4 (5 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru = ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 8 B E 3 A 4 C 5 C 6 D 7 A 8 E 0 ( ).(3) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E)

4 Say dizileri toplam toplam sembolü ile ifade etme içi;. Adm: Say dizisii ural buluur.. Adm: toplam sembolüü alt ve üst sr say dizisii il ve so terimie göre ayarlar biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz.. Adım: Say dizisii ural bulalm far 3 far 3 Say dizisi 3 er artara devam ettii içi 3 li bir ifade olmal. içi 3=3.=3, oysa dizi de balyor. Bu yüzde ifademiz 3 olsu. içi 3 =3. = 3 ifadesii dizisii = içi 3 =3. =4 elemalar salad =3 içi 3 =3.3 =7 görülüyor. Say dizisii geel terimi 3 dir.. Adım: içi 3 =3. = (Dizii il terimi) oldu- uda de balayara dizii so terimi 64, yerie hagi sayy oyarsa 64 elde ederiz diye aratralm. 3 =64 ise 3=66 ve = (üst srdr.) (3 ) dir.. Adım: Say dizisii ural bulalm far 4 far 4 far 4 Cevap: (3 ) Say dizisi 4 er arttda 4 l bir ifade olmal. içi 4=4.=4 olduuda dizii il terimi 3 ü elde etme içi ifade, 4 7 olmal.. Adım: Dizii so terimi 33 tür. 4 7=33 ise 4=40 ve 0 olduuda, (4 7) dir. 0 Cevap: 0 (4 7) biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifade ediiz olduuda ifade + l olmal. Say dizisii, +,,... biçimide ilerledii., 3.,., 5. terimleri egatif, dier terimleri ise pozitif olduu görülüyor. Buda dolay ifade; ( ).( ) olur. Cevap: 5 ( ).( )

5 soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( ) A) (5 ) B) (5 ) C) (54) D) (5 4) E) (5 4) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( 7) B) ( 7) C) ( 7) 5 5 D) (3 ) E) (3) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) (3 ) B) (3 ) C) (3 ) 5 5 D) (3 ) E) (3 ) soru biçimide verilmi say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) (4 ) B) (4 ) C) (4 ) 0 D) (4 ) E) (4 3) 5KARTEZYEN ETM YAYINLARI A) ( ) B) ( ) C) ( ) 0 D) ( ) E) ( ) D B 3 E 4 A 5 D 6 C 7 A 8 E soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) B) ( ) C) ( ) 0 00 D) E) soru biçimide verile say dizisi toplam toplam sembolü ile ifadesi aadailerde hagisidir? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( ) 3 5

6 Toplam sembolü a ifadeside alt sr m ile üst sr arasdai açl dar ise yai ile m birbirie ya saylar ise topla- m m soucuu m de ye adar deerler verere bulma e sa yötemdir. 3 3 (3 +) toplam soucuu buluuz. 3 ifadeside yerie srasyla, ve 3 yazp souçlar toplarz. 3 (3 ) (3. ) (3. ) (3. 3) 470 Cevap: = ( +) toplam soucuu buluuz. yerie srasyla, 0 ve deerleri verilir. ( ) ( ( ) ) ( (0) ) ( ) 5 Cevap: 5 3 i= i toplam soucuu buluuz. 3 i ifadeside deie olara yerie i ullalmtr. i Deie olara istediimiz harfi ullaabiliriz. i yerie srasyla,, 0 ve deerleri verilir. i i ( ) ( ) ( 0) ( ) Cevap: 8 =0.( ).( ) toplam soucuu buluuz. yerie srasyla 0, ve deerleri verilir..( )( ) =0(0 )(0 )+( )( )+( )( ) 0 =0+0+0 =0 Cevap: 0 6

7 soru 3 toplam soucu açtr? soru 5 3 = ( ) toplam soucu açtr? A) 3 B) 6 C) 9 D) E) 5 A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 3 soru 3 toplam soucu açtr? 3 j= soru 6 j toplam soucu açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3 soru 3 toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) soru 4 m= (m + ) toplam soucu açtr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 7KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru toplam soucu açtr? A) 40 B) 4 C) 4 D) 43 E) 44 soru = 3 toplam soucu açtr? A) 7 B) 8 C) 0 D) 8 E) 7 C A 3 D 4 B 5 E 6 B 7 A 8 C

8 3 c olduua göre, c reel says buluuz. 3 c. c. c. c. 3 6.c= c= dir. Cevap: x 4x+7=0 delemii öleri x ve x olduua göre, x toplam buluuz. x x x x +x toplam x 4x+7=0 delemii öler toplamdr. ax +bx+c=0 delemii öler toplam x +x = b dr. a 4 x xx 4 Cevap: 4 4 (log) toplam soucuu buluuz. =3 4 3 (log ) log 3log 4 (log a b+log a c=log a (b.c) dir.) log 3+log 4=log (3.4)=log = 4 3 (log ) Cevap: i = olma üzere, 4 i toplam soucuu buluuz i i i i i =i+( )+( i)+ =0 Cevap: 0 8

9 4 soru m = 30 olduua göre, m açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 soru 5 4! toplam açtr? A) 30 B) 3 C) 3 D) 33 E) 34 5 soru c. 75 olduua göre, c açtr? soru 6 5 log0 toplam açtr? =4 A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 0 B) C) D) 3 E) 4 soru 3 ( ) 4 olduua göre, açtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru 4 x 6x+=0 delemii öleri x ve x olma üzere, x toplam açtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 9KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru log 4 toplam açtr? C A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C = A) B) C) D) 4 E) 8 soru 8 i = olma üzere, 5 i toplam açtr? = A) i B) i C) 0 D) i E) i

10 c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; c ccc... c.c olduuda tae 8 3 toplam soucuu buluuz. m= c.c dir. 8 3 ifadeside deie olara "m" ullalmtr. Geelde m deie "" olsada yerie istediimiz harfi deie olara atayabiliriz. 8 3 = =3.8=4 m m= m= m=8 içi içi içi Cevap: 4 3 toplam soucuu buluuz. c.c olduuda, Cevap: 6 6 toplam soucuu buluuz. =3 6 = =3 =4 =5 6 içi içi içi içi Toplamda aç adet olduuu bulma içi terim says formülü ullalr. So terim l terim Terim Says= + Art mitar Terim Says= 6 3 =4 tae dir. Cevap: 8 3 Uyarı b a ifadeside b a+ tae terim vardr. a = 3 5 toplam soucuu buluuz. 5 = = 3 = = içi içi içi Toplamdai terim says bulalm. ( 3)+=5 tae terim vardr dir. Cevap: 5 3 0

11 soru 0 toplam soucu açtr? soru toplam soucu açtr? =4 A) B) 4 C) 8 D) 0 E) 0 A) 5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 soru soru ,5 toplam soucu açtr? 47 =9 5 3 toplam soucu açtr? A) B) 0 C) 0 D) 5 E) 50 A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 30 soru 3 0 0,3 toplam soucu açtr? KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 5 = 4 4 toplam soucu açtr? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 A) 4 B) 8 C) 6 D) 0 E) 40 soru 4 soru toplam soucu açtr? 8 = (0,6) toplam soucu açtr? A) B) 4 C) 48 D) 50 E) 96 A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 7 E D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 E 8 A

12 Toplam sembolü ile verile baz ifadeleri formülleri gelitirilmitir. Bu formülleri ili; 'de 'ye adar doal saylar toplam ifadesi.( ) eitliide buluur Örei; 55 buluur. c bir reel say olma üzere, c.a c.a c.a c.a... c.a 3 c.( a a a... a ) c. 3 a olduuda, c.a c. a dr. Örei; dr. 8 = toplam soucuu buluuz..( ) olduuda, dr. Cevap: 36 5 = 3 toplam soucuu buluuz. c.a c. a olduuda, dr. Cevap: 360 j= j toplam soucuu buluuz. j.j j j j j dur. Cevap: 39 0 c.m =65 olduua göre, c reel says açtr, buluuz. m= c.m c. m c. 55c m m 0 c.m 65 m 55.c 65 ise c=3 dür. Cevap: 3

13 soru toplam soucu açtr? 8 = soru 5 toplam soucu açtr? A) 66 B) 7 C) 77 D) 84 E) 88 A) 7 B) 74 C) 76 D) 78 E) 80 soru 0 toplam soucu açtr? soru toplam soucu açtr? A) 00 B) 0 C) 0 D) 30 E) 40 A) 98 B) 00 C) 0 D) 5 E) 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru toplam soucu açtr? soru 7 8 m. = 44 olduua göre, m açtr? A) 0 B) 8 C) 36 D) 40 E) 44 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 soru 4 5 6i toplam soucu açtr? i= 7 soru olduua göre, açtr? A) 80 B) 84 C) 88 D) 90 E) 98 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A B 3 E 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 3

14 (a b ) a b a b... a b a a... a b b... b a b (a b ) a b bezer biçimde olduuda, (a b ) a b dir. Aadai ifadeleri eitlerii yazz. a) 0 ( + 3) b) 8 (3 +) c) ( 7) (a b ) a b olduuda, a) b) c) ( 3) (3 ) 3 ( 7). 7 Aadai ifadeleri eitlerii yazz. 0 0 a) b) 5 3 a b (a b ) olduuda, a) 4 (4) b) 5. 3 (5 3) 7 ( + 5) toplam soucuu buluuz ( 5) Cevap: 63 ( 3) toplam soucuu buluuz. ( 3) Cevap: 99 4

15 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? soru 4 ( + 5) toplam soucu açtr? A) ( 7) 7 A) 7 B) 84 C) 96 D) 04 E) B) (3 ) C) (4) D) (5 3) E) (4 0) 4 0 soru 5 0 ( 5) toplam soucu açtr? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 30 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) 6 (6 ) B) ( ) C) 3 ( 3) D) 0 0 (0 0) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 6 0 (6 ) toplam soucu açtr? A) 60 B) 80 C) 300 D) 30 E) E) 5 (5 ) soru 3 0 ( + 3) toplam soucu açtr? 9 soru 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 85 B) 90 C) 95 D) 00 E) 05 A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65 C B 3 A 4 E 5 C 6 D 7 A 5

16 ( ) formülüde dahil olma üzere, buda sora verilece tüm formüllerde alt sr de balamatadr. Aca ar- latmz sorularda alt sr de balamayabilir. Bu durumda soruyu çözme içi belli yötemler ullalr. Bu yötemler içi aadai avrama sorular lerii diatle iceleyiiz. 0 = toplam soucuu buluuz. 0 ifadeside alt sr " " de balamatadr. 0 0.( ) (.0) (.) (.)... (.0) = =0 = =0 içi içi içi içi içi olduuda, 0 0.( ) (.0) yazlabilir Cevap: 48 0 = (3 +) toplam soucuu buluuz. 0 (3) (3( ) ) (3( ) ) (3.(0) ) 5 (3( ) )... (3.0 ) 0 (3) ( 5) ( ) (3) Uyarı Cevap: 69 Kavrama sorular leride alalaca üzere, r<m< olma üzere, m a a a dr. r r m Aadai ifadeleri eitlerii buluuz. a) b) 7 (3 +) = = 3 =7 m a a a olduuda, r r m a) b) (3 ) (3 ) (3 ) dr

17 soru +3 toplam soucu açtr? =0 A) 08 B) 0 C) D) 5 E) 7 soru 6 = ( + 3) ifadesii eiti aadailerde hagisidir? A)6 (3) B) 5 (3) C) 4 (3) D) 3 ( 3) E) ( 3) soru 9 =0 ( ) toplam soucu açtr? A) 80 B) 8 C) 8 D) 83 E) 84 soru 7 Aadai eitlilerde hagisi yaltr? 0 A) (3 ) (3 ) (3 ) B) (5 ) (5 ) (5 ) soru 3 8 = 5 toplam soucu açtr? A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 KARTEZYEN ETM YAYINLARI C) D) ( 7) ( 7) ( 7) E) (7 ) (7 ) (7 ) 8 soru 4 0 = (4 3) toplam soucu açtr? A) 60 B) 70 C) 78 D) 80 E) 84 soru 8 Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) B) ( 3) ( 3) ( 3) 6 6 soru 5 8 = 3 toplam soucu açtr? A) 8 B) 90 C) 99 D) 08 E) C) D) (3 6) (3 6) (3 6) E) E A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 7

18 a a a a a... a olduuda, a a a a a biçimide yazlabilir. Alt sr "" de balamaya toplam sembolleri sorular üde bu yötemi de ullaabiliriz. 5 toplam soucuu buluuz. =3 5 5 olduuda, yazlabilir Cevap: 7 0 ( + 3) toplam soucuu buluuz. = ( 3) ( 3) ( 3) olduuda, ( 3) ( 3) ( 3) yazlabilir (8) Cevap: 3 0 =6 (4 3) toplam soucuu buluuz (4 3) (4 3) (4 3) olduuda, (4 3) (4 3) (4 3) yazlabilir (60 5) Cevap: 45 8

19 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) (3 5) (3 5) (3 5) 7 soru 4 = 5 toplam soucu açtr? A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) B) C) ( ) ( ) ( ) D) ( ) ( ) ( ) E) soru 5 5 = 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) 64 soru Aadai eitlilerde hagisi yaltr? A) ( 4) ( 4) ( 4) B) (5 ) (5 ) (5 ) C) D) ( ) ( ) ( ) 8 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru ifadesii eiti aadailerde hagisidir? 0 A) 600 B) 60 C) 660 D) 880 E) 700 E) soru 3 0 toplam soucu açtr? = 4 =4 soru 7 ( 5) toplam soucu açtr? A) 88 B) 90 C) 9 D) 96 E) 98 A) 74 B) 80 C) 84 D) 88 E) 90 D C 3 E 4 A 5 A 6 C 7 B 9

20 Alt sr "" de balamaya toplam sembolleride deie döüümü yapara alt sr "" de balatlabilir. Örei; 5 a ifadeside yerie +3 yazldda, 4 35 a3 ise 34 a 3 elde edilir. 0 toplam soucuu buluuz. =3 0 ifadeside + döüümüü yapalm. 3 0 ise 3 8 ( ) elde edilir ( ) 6 5 Cevap: toplam soucuu buluuz. = Uyarı 5 3 ifadeside + döüümüü yapalm. 5 3.( ) ise (3 3) elde edilir (3 3) Cevap: 357 Deie döütürme ilemii olayl olsu diye, srlara elediimiz sayy da çartrz veya srlarda çardmz sayy ya eleriz elide ifade edebiliriz. ( +) toplam soucuu buluuz. =4 4 ( ) ifadeside alt sr de balatma içi srlarda 3 çartrz ( ( 3) ) ye 3 eleir ( 7) Cevap: 8 7 = (3 ) toplam soucuu buluuz. 7 (3 ) ifadeside alt sr de balatma içi srlara 3 eleriz (3( 3) ) (39) (30) (3 0) Cevap: 65

21 soru ifadesi aadailerde hagisie eittir? =3 soru toplam soucu açtr? = 0 0 A) ( ) B) ( ) C) ( ) A) 60 B) 64 C) 68 D) 7 E) 76 4 D) ( ) E) ( ) soru 6 5 ifadesi aadailerde hagisie eittir? = soru 6 5 =4 ( ) toplam soucu açtr? A) (5 ) B) (5 ) C) (5 5) A) 00 B) 0 C) 04 D) 06 E) D) (5 5) E) (5 0) soru 3 0 = ( 3) ifadesi aadailerde hagisie eittir? KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 8 = 5 toplam soucu açtr? A) ( 7) B) ( 3) C) ( ) D) ( ) E) ( 3) A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 soru 4 7 ( 4) ifadesi aadailerde hagisie eittir? = 3 soru 8 4 = 3 (3 + 5) toplam soucu açtr? A) ( 4) B) C) ( 4) 7 7 D) ( 4) E) A) 44 B) 48 C) 50 D) 5 E) 54 C D 3 A 4 B 5 E 6 B 7 C 8 D

22 'de ye adar ola doal saylar arelerii toplam; = ifadesi ().() eitliide buluur. 6 6 toplam soucuu buluuz..( ).( ) olduuda, (6 ). (.6 ) Cevap: 9 5 (3 +) toplam soucuu buluuz (3 ) 3 5(5 ).(.5 ) Cevap: 70 4 ( + 3) toplam soucuu buluuz ( ) 3 4 (4 ).(.4 ) 4.(4 ) Cevap: 3 7 ( +) toplam soucuu buluuz. 7 7 ( ) ( ) (7 ).(.7 ) 7.(7 ) Cevap: 03

23 soru 5 toplam soucu açtr? soru 5 3 ( ) toplam soucu açtr? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 A) 8 B) 3 C) 38 D) 4 E) 44 soru 8 3 toplam soucu açtr? soru 6 6 ( + 5) toplam soucu açtr? A) 97 B) 6 C) 609 D) 606 E) 603 A) 77 B) 79 C) 8 D) 83 E) 85 KARTEZYEN ETM YAYINLARI 6 soru 3 ( ) toplam soucu açtr? soru 7 5 ( + ) toplam soucu açtr? A) 85 B) 90 C) 95 D) 00 E) 05 A) 5 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 soru toplam soucu açtr? 6 soru 8 8 ( 3) toplam soucu açtr? = A) 4 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 A) 48 B) 50 C) 5 D) 56 E) 60 D B 3 A 4 E 5 C 6 B 7 C 8 E 3

24 'de ye adar ola saylar üplerii toplam; = ifadesi 3 ( ) eitliide buluur. 5 3 toplam soucuu buluuz. 3.( ) olduuda, (5 ) Cevap: ( ) toplam soucuu buluuz ( ) 4.(4 ) Cevap: ( ) toplam soucuu buluuz ( ). 6.(6 ) 6.(6 ) Cevap: ( 3 + 5) toplam soucuu buluuz ( 3 5) (4 ) 4.(4 ).(.4 ) Cevap: 30

25 soru 6 3 toplam soucu açtr? soru (3 5 ) toplam soucu açtr? A) 400 B) 44 C) 484 D) 59 E) 576 A) 30 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80 soru soru toplam soucu açtr? 6 3 ( 5) toplam soucu açtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 30 B) 330 C) 340 D) 350 E) 360 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru ( 6) toplam soucu açtr? soru ( 3 +) toplam soucu açtr? A) 55 B) 65 C) 75 D) 85 E) 95 A) B) 3 C) 30 D) 3 E) 33 soru (3 0) toplam soucu açtr? soru ( ) toplam soucu açtr? = A) 04 B) 05 C) 7 D) 8 E) 8 A) 7 B) 84 C) 90 D) 96 E) 00 B D 3 A 4 E 5 C 6 B 7 E 8 E 5

26 5 = ( 5) toplam soucuu buluuz. fadei alt sr de balamamatadr ( 5) ( 5) ( 5) biçimide yazlabilir. 5 5 ( ) 5.( ) [0 5.0] 5. = içi =0 içi 5.(5 ).(.5 ) Cevap: 6 Uyarı Alt sr de balamad ve içide 3 ve li ifadeler bulua toplamlarda deie deitirme yötemii ullama ço tercih edile bir yötem deildir. 9 3 =3 ( ) toplam soucuu buluuz. fadei alt sr de balamamatadr ( ) ( ) ( ) yazlabilir ( ) ( ) içi = içi [0 6] 974 Cevap: [ 6 0) toplam soucuu buluuz [ 6 0] [ 6 0] [ 6 0] = ( ) 6.( ) 0 ( ) 6.( ) 0 [ ] ( 4) ( 7) ( 0) [ 6 0] [ 6 0] ( 69) ( 0) 89 Cevap: 89 6

27 soru soru 5 6 = toplam soucu açtr? 5 = ( ) toplam soucu açtr? A) 88 B) 90 C) 9 D) 94 E) 96 A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 7 soru soru = toplam soucu açtr? 8 3 toplam soucu açtr? = A) 438 B) 44 C) 446 D) 448 E) 450 A) 609 B) 6 C) 65 D) 60 E) 64 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 6 ( ) toplam soucu açtr? = 6 3 = 3 4 toplam soucu açtr? A) 70 B) 7 C) 73 D) 74 E) 75 A) 78 B) 73 C) 75 D) 764 E) 780 soru ( + 3) toplam soucu açtr? =0 soru ( ) toplam soucu açtr? = A) 30 B) 3 C) 33 D) 35 E) 36 A) 54 B) 60 C) 66 D) 70 E) 7 E D 3 B 4 C 5 E 6 A 7 A 8 D 7

28 r R olma üzere, +r+r +...+r toplam, r r r r... r ile buluur. r 5 = 3 toplam soucuu buluuz. r r olduuda, r 5 o Cevap: 8 = toplam soucuu buluuz. 8 = Cevap: = 3 toplam soucuu buluuz. 0 = (... ) Cevap: = 3 toplam soucuu buluuz. 3 = Cevap: 43 8

29 soru 5 toplam soucu açtr? soru 5 5 toplam soucu açtr? A) 7 B) 5 C) 3 D) 6 E) A) B) C) D) E) soru 4 5 toplam soucu açtr? A) 4 B) 4 C) 74 D) 4 E) 56 soru toplam soucu açtr? A) 7. 4 B) 8. 4 C) D) 6. 4 E) 3. 4 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 soru 7 6 toplam soucu açtr? toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru 4 soru toplam soucu açtr? toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) C E 3 B 4 A 5 D 6 A 7 E 8 C 9

30 ... dr..( )..3.( ) Bu tarz toplam sorular yuarda verile formül ile çözebileceimiz gibi poliomlarda yapla basit esirlere ayrma yötemi de ullalabilir. 0 toplam soucuu buluuz..( +).( ) olduuda, 0 0 dir..( ) 5 =4 5+6 toplam soucuu buluuz. 56 (3).() yazlabilir. 3 4( 3).( ) ifadeside +3 döüümü ya-. Yol: palm ( 3 3).( 3 ).( ) 3 buluur. 34. Yol: ifadesii basit esirlere ayralm. ( 3).( ) A B (payda eitleirse) (3).() (3) () A.() B(3) =3 içi A= = içi B= buluur. (3).() (3) () =.( +) toplam buluuz. ifadesii basit esirlere ayralm..( ) A B.( ) () () A( ) B. ise A( ) B..( ).( ).( ) =0 içi A=, = içi B= buluur. Uyarı.( ) ( ) 0 0 So da terimleri edide bir aç terim ötedei terimlerle sadeletiie diat ediiz Cevap:

31 soru soru 5 ( +) toplam soucu açtr? 0 =3 ( ).( ) toplam soucu açtr? 0 0 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru soru toplam soucu açtr? 4 =5 5+6 toplam soucu açtr? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI 0 = soru 3 toplam soucu açtr?.( +) soru 7 9 m +7m+ toplam soucu açtr? m= A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru 4 soru 8 8 ( +).( + ) toplam soucu açtr? 6 ( ).( +) toplam soucu açtr? = A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) A C 3 B 4 E 5 D 6 B 7 E 8 C 3

32 4 log 3 + toplam soucuu buluuz. = log log log 3 log 3 log 3... log log 3 log 3... log (loga+logb=log(a.b) olduuda) 4 5 log log3 log38log log3 4 tür. Cevap: toplam soucuu buluuz. ) ( ) ( ) Cevap: cos toplam soucuu buluuz cos cos cos... cos89 cos cos9... cos79 (cos( )= cos olduuda) coscos... cos89cos90 cos9 0 cos89... cos79 cos cos cos... cos89 cos90 cos89 cos88... cos cos cos90 0 Cevap: 0 3

33 soru 63 log + toplam soucu açtr? 49 soru 5 ( ) toplam soucu açtr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru soru 6 toplam soucu açtr? 4 log 5 97 = toplam soucu açtr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 4 e + l toplam soucu açtr? soru 7 35 cos toplam soucu açtr? =45 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) B) 0 C) D) 45 E) soru 4 ( + ) toplam soucu açtr? soru 8 40 ta toplam soucu açtr? 0 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 60 B) 30 C) D) E) 0 E C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 E 33

34 0 3 = 0 toplam soucuu buluuz. f( x)= f(x) art salaya fosiyolara te fosiyo deir. ( ) 3 = 3 teli art salar. (x 5 +x, x 7, six) te fosiyolara öretir. Uyarı Eer toplam sembolüü urall ifadesi teli ouluu salyorsa a 0 diyebiliriz ( 0) ( 9)... ( ) =0 dr. Cevap: 0 6 = 6 toplam soucuu buluuz. Uyarı Toplam sembolüü urall ifadesi çift olma ouluu salyorsa, a a. a diyebiliriz ( 6) ( 5)... ( ) 0 () Cevap: 8 6 = 6 6 toplam soucuu buluuz (Alt ümeleri says) olduuda, Cevap: ! toplam soucuu buluuz. Uyarı! ()! formülüylede buluabilir..! ifadesie! eleyip çartalm..!!!!( )! ( )!! buluur. 0 0 ()!.! ( )!! ()!! ( )!!... (0 )! 0!!! 3!!...! 0!!!! Cevap:! 34

35 soru soru = 5 toplam soucu açtr? 8 = 8 ( +) toplam soucu açtr? A) 5 B) 5 C) 0 D) 5 E) 5 A) 408 B) 48 C) 43 D) 44 E) 45 soru 9 3 = ( + ) toplam soucu açtr? 5 soru 6 5 toplam soucu açtr? A) 0 B) C) 3 D) 7 E) A) 8 B) 9 C) 3 D) 3 E) 33 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru = 9 ( ) toplam soucu açtr? 5 = 5 toplam soucu açtr? A) 0 B) 90 C) 99 D) 900 E) 990 A) 5 6 B) 5 5 C) 5 D) 5 + E) 5 soru 4 4 = 4 toplam soucu açtr? A) 0 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 soru 8 0.( +)! + toplam soucu açtr? A)! B)! C)! D) 0! 0 E) 0! 0 C A 3 E 4 D 5 E 6 C 7 A 8 B 35

36 Toplam sembolüü deime özellii vardr. a a m m r r r r m a r r gibi toplam sembolü bulua ifadelerde içerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu buluruz. çerdei toplam sembolüü deiei ddai deieler sabit olara alr. Eer gere duyulursa toplam sembollerii yerleri deitirilebilir. 4 6 (a.b) toplam soucuu buluuz. a= b= 5 4 m= (m ) toplam soucuu buluuz. 3 6 (m+ ) toplam soucuu buluuz. m= = çerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu bulalm. (a.b) a. b a= b= a b 4 a 6.7 a. 4 a a buluur. Cevap: 0 çerdei toplam sembolüde balayara toplam soucuu bulalm. (m) m m= m m (0 4) buluur. Cevap: 0 Toplam sembolüü deime özelliii ullaalm. (m+ ) (m ) m= = m 6 (( ) (3 ) ) 6 (5 4) buluur. Cevap: 4 36

37 soru toplam soucu açtr? m= soru (a+b) toplam soucu açtr? b= a= A) 0 B) 30 C) 60 D) 90 E) 0 A) 50 B) 80 C) 00 D) 0 E) 0 soru soru = m= 5 toplam soucu açtr? 0 7 m= = 5 (m.) toplam soucu açtr? A) 6 B) 4 C) 3 D) 3 E) 6 A) 8 B) 3 C) 7 D) 6 E) 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 (m.) toplam soucu açtr? m= soru = 3 m= (m. ) toplam soucu açtr? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 30 A) B) 0 C) 84 D) 70 E) 56 soru a b b= a=3 toplam soucu açtr? soru m= = ( m) toplam soucu açtr? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 A) 35 B) 30 C) 5 D) 0 E) 5 E A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 37

38 Çarpım Sembolü,, 3, 4,...,0 veya, 4, 6, 8,...,30 gibi belli bir urala göre verilmi say dizilerii çarpmlar gösterme (formülize) etme içi çarpm sembolü (pi) ullalr. Çarpm sembolüü geel gösterilii; üst sr, r Z ve r olma üzere a Say dizisii urall ifadesi biçimidedir. r deie alt sr 0 Örei;,, 3, saylar çarpmlar olara ifade edilir. 5 () çarpm sembolüyle verile ifadei aç biçimii yazma içi deieie 'de 5'e adar tamsay deerleri verilir. 5 () =(.).(.).(.3)...(.5)= = =3 5 içi içi içi içi 9 3 ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 9'a adar ola tamsay deerleri verilir. 9 3 =(3.).(3.).(3.3)...(3.9) = =3 =9 içi içi içi içi 9 3 = dir. ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 'ye adar ola tamsay deerleri verilir. = dir. = =3 içi içi içi içi 0 =3 deieie 3'de 0'a adar ola tamsay deerleri verilir =3 =4 =5 0 içi içi içi içi dir = ifadesii açlm buluuz. deieie 'de 6'ya adar ola tamsay deerleri verilir. 6 = dr. = = =0 =6 içi içi içi içi 38

39 soru 8 (5) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 5 0 (3) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? =5 A) B) C) D) E) soru soru 6 6 (+) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? 6 = ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI A)..... B) C)..... D) E) soru 7 0 ( + ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) = 3 (3 ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru 4 6 ( +) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru ( ) ifadesii açlm aadailerde hagisidir? =0 A) B) C) D) E) A B 3 C 4 B 5 E 6 D 7 A 8 C 39

40 biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz. 4, 8,,...60 saylar 4 ile bölüe saylar olduu içi geel terim 4 dir. 4=4 içi alt srdr. 4=60 içi 5 üst srdr. O halde = (4) dr biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz., 3, 5,...5 saylar te saylar olduu içi geel terim ( ) dir. = içi alt srdr. =5 içi 3 üst srdr. O halde = ( ) dir biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz ,,,... saylarda pay, paydada fazla olduu içi geel terim dr. 5 içi =4 alt srdr. 4 içi =0 üst srdr O halde..... dir biçimide verilmi say dizisi çarpmlar çarpm sembolü ile ifade ediiz.,,, terim dir. içi = alt srdr. 4 =3 içi =5 üst srdr. saylar 'i uvveti olduu içi geel O halde dir

41 soru a.a.a 3...a 5 çarpm eiti aadailerde hagisidir? soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) a B) a C) a 5 4 D) a E) a A) (4 3) B) (4 ) C) (4 3) D) (4 ) E) (4 ) soru soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) (6) B) (6) C) (6 6) 6 0 D) (6) E) (6) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? KARTEZYEN ETM YAYINLARI çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? A) (3) B) (3) C) (3) 5 0 D) (3) E) (3) A) (4) B) ( ) C) ( ) 8 4 D) ( ) E) (4 ) soru çarpm eiti aadailerde hagisidir? 9 0 A) (3 ) B) (3 ) C) (3 ) 0 D) (3 ) E) (3 ) 0 0 soru tae çarpm eiti aadailerde hagisidir? 9 A) 3 B) 3 C) (3 ) 0 8 D) 3 E) 3 B A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 B 8 D 4

42 a çarpm soucuu bulma içi deieie alt sr m'de üst sr 'ye adar tamsay deerleri verilir ve elde edile m terimler çarplr. 8 çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 8'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 8 = =8! = =3 =8 içi içi içi içi Cevap: 8! Uyarı =! dir. 4 () çarpm soucuu buluuz. = deieie 'de 4'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 4 () =(.).(.3).(.4)=4.6.8=9 = =3 =4 içi içi içi Cevap: 9 3 = çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 3'e adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. 3 = = = =0 = =3 içi içi içi içi içi = 5 =3 Cevap: 3 ( +) çarpm soucuu buluuz. deieie 'de 'ye adar tamsay deerleri verip souçlar çarpalm. ( ) =( +).( +)=.5=0 = içi içi Cevap: 0 4

43 soru 9 çarpm soucu açtr? A) 7! B) 8! C) 9! D) 0! E)! soru 5 4 ( ) çarpm soucu açtr? =0 A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 0 soru çarpm soucu açtr? A)! B)0! C) D) E) 9! 0!! soru 6 3 (3 ) çarpm soucu açtr? = A) 8 B) 7 C) 9 D) 3 E) KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 (5) çarpm soucu açtr? A) 5 B) 0 C) 5 D) 50 E) 00 soru 7 ( +) çarpm soucu açtr? =0 A) 5 B) 9 C) 5 D) 3 E) soru 4 3 (3) çarpm soucu açtr? = A) 9 B) 7 C) 36 D) 54 E) 8 soru 8 = 3 ( + 5) çarpm soucu açtr? A) B) C) 4 D) E) C D 3 D 4 D 5 E 6 B 7 A 8 A 43

44 c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; c c.c.c...c c tae olduuda, c c dir. a) 7 çarpm soucuu buluuz. b) 5 çarpm soucuu buluuz. c=c olduuda, a) 7 7 = 8 dir. b) 5=5 dir. Cevap: 8 Cevap: 5 5 x 3=7 olduua göre, x açtr, buluuz. m= 5 5 c=c olduuda, 3=3 dir. m= m= O halde, 5 5 x 3x 3=3 7 3 içi 3x=5 ve x=5 dir. m= Cevap: 5 0 çarpm soucuu buluuz. =4 Uyarı Çarpmdai terim says 4+=9 dur. O halde, dur. =4 Cevap: 0 9 b c ifadeside (b a+) tae terim olduu içi a b b a c c dir. a 0 çarpm soucuu buluuz. m= Deie m olduu içi i sabit say olduua diat ediiz. Çarpmdai terim says 0 ( )+=3 tür. O halde, 0 3 tür. m= Cevap: 3 44

45 soru 0 3 çarpm soucu açtr? A) 30 B) 0 3 C) 3 0 D) 3 0 E) 3 30 soru 5 7 çarpm soucu açtr? =5 A) 7 B) 7 0 C) 7 9 D) 7 8 E) 7 soru 5 4 çarpm soucu açtr? A) 50 B) 40 C) 5 D) 0 E) 00 soru 6 6 m= 3 6 çarpm soucu açtr? A) 6 3 B) 6 4 C) 6 8 D) 6 9 E) 6 0 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 A 0 says aç basamaldr? A) 33 B) 3 C) 3 D) 30 E) 9 soru 7 9 m çarpm soucu açtr? A) 9m B) 9 m C) m 6 D) m 8 E) m 9 soru 4 x 6 5=5 olduua göre, x açtr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) soru 8 (x + 5)= 64 olduua göre, x açtr? = A) B) C) 0 D) E) C A 3 A 4 B 5 D 6 E 7 E 8 B 45

46 c bir reel say olma üzere, (c.a ) ifadesii açlm; (c.a ) (c.a ).(c.a ).(c.a )...(c.a ) c.c.c...c. a.a.a...a 3 3 tae a = c. a buluur. O halde, (c.a ) c. a dr. 6 () çarpm soucuu buluuz. 6 (c.a )= c. a olduuda ()= ( ) = 6.6! dir. Cevap: 6.6! 8 (3 ) çarpm soucuu buluuz. (c.a ) c. a olduuda (3 ) 3. 3.( ) =3 8.(8!) dir. Cevap: 3 8.(8!) 0 5 çarpm soucuu buluuz. (c.a )= c. a olduuda = ! dur. 0 5 Cevap: 0! ( + 6) çarpm soucuu buluuz. (c.a )= c. a olduuda ( + 6)= ( 3). ( 3) = 4.( ) 4.7! 3! Cevap: 4.7! 3! 46

47 soru soru 5 8 () çarpm soucu açtr? çarpm soucu açtr? A) 8.8! B) 7.8! C) 8.7! D).8! E) 6.8!!!!!! A) B) C) D) E) 4 44 soru 6 (5) çarpm soucu açtr? 7 soru 6 5 çarpm soucu açtr? A) 5 5.5! B) 5 6.6! C) 30.6! D) 5.6! E) 6 5.6! 7! 7! 7! 7! 7! A) B) C) D) E) soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 5 (4 ) çarpm soucu açtr? A) 4 5.5! B) 5 4.(5!) C) 0.(5!) D) 4 5.(5!) E) 4.(5!) 5 ( + ) çarpm soucu açtr? A) 5.5! B) 4.6! C) 5.6! D) 4.5! E) 30.6! soru 4 9 ( 3 ) çarpm soucu açtr? A) 3 9.(9!) B) 7.(9!) C) 9 3.(9!) D) 3 9.(9!) E) 3 9.9! soru 8 (3 +) çarpm soucu açtr? 3 3.5!.5! A) 3.5! B) C) 3! 4! 33.5! 3.5! D) E) 4! 4! A B 3 D 4 D 5 C 6 E 7 C 8 E 47

48 c bir reel say olma üzere, b b ba (c.a ) c. a dr. a a 5 (3) çarpm soucuu buluuz. = b b ba (c.a ) c. a olduuda a a (3) 3. =3 4.( ) =3 4.5! buluur. Cevap: 3 4.5! 9 () çarpm soucuu buluuz. =3 b b ba (c.a ) c. a olduuda a a (). 3 3 = 7.( ) = = 6.9! buluur. Cevap: 6.9! 8 = ( + 4) çarpm soucuu buluuz. b b ba (c.a ) c. a olduuda a a ( ) ( 4) ( ). ( ) = 0.(...0) = 0.0! buluur. Cevap: 0.0! 4 45 c.( +)=. m! olduua göre, m+c toplam açtr, =0 buluuz. b b ba (c.a ) c. a olduuda a a c.( ) c. ( ) =c =c 5.5! c.( ) c.5!.m! içi 0 c 5 = 45 ve m=5 dir. c 5 =( 3 ) 5 =8 5 c=8 O halde, m+c=5+8=3 tür. Cevap: 3

49 soru 8 () çarpm soucu açtr? = A) 8.8! B) 7.7! C) 8.7! D) 7.8! E) 6.8! soru 5 7 = ( + 6) çarpm soucu açtr? A) 5.0! B) 6.0! C) 0.0! D) 0.7! E) 9.0! = soru ( ) çarpm soucu açtr? A).! B).! C) 0.! D).! E).! soru 6 3 = (3 + 6) çarpm soucu açtr? A) 3 3.5! B) 3 4.5! C) 3 5.5! D) 3 5.3! E) 3 5.4! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 0 () çarpm soucu açtr? =3 A) 7.7! B) 7.8! C) 7.9! D) 8.0! E) 7.0! 8 8 c.(+)=3.m! olduua göre, m+c toplam açtr? =0 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru 4 7 (4) çarpm soucu açtr? =3 A) 0.7! B) 9.7! C) 8.7! D) 7.7! E) 6.7! soru 8 39 c( + )=.m! olduua göre, m+c toplam açtr? =0 A) 3 B) C) D) 0 E) 9 D A 3 E 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 49

50 (a.b ) ifadesii açlm; (a.b ) =(a.b ). (a.b ). (a 3.b 3 )...(a.b ) =(a.a.a 3...a ). (b.b.b 3...b )(Çarpma ilemii deime özelliidir.) = a. b buluur. O halde, (a.b ) a. b elide yazlabilir. 0 0 a =m ve b = olduua göre, 0 (a.b ) çarpm m ve türüde eitii buluuz. (a.b ) a. b olduuda 0 0 (a.b ) a. b m. Cevap: m. 0.() çarpm soucuu buluuz. (a.b ) a. b olduuda (). () ( ).( ) 0!. 0! (0!) Cevap: (0!) 8 ( 5) çarpm soucuu buluuz. Uyarı a 0 olabilmesi içi a, a, a 3...a ifadeleri- de bir taesii 0 olmas yeterlidir. (a.b ) a. b olduuda 8 8 ( 5).( 5) 8 8. (5) ( ).( ) 5 içi 0 Cevap: 0 50

51 soru 0 0 a =4 ve b =9 olduua göre, 0 (a. b ) çarpm soucu açtr? A) 3 B) 8 C) 4 D) 36 E) 48 9 soru 5.(0 ) çarpm soucu açtr? A) 9!.0! B) (9!) C) (0!) D) 9!.8! E) (8!) soru 8 8 a = ve (a.b )= 48 olduua göre, 8 b çarpm soucu açtr? A) 4 B) 8 C) D) 4 E) 36 soru 6.(4 ) çarpm soucu açtr? A) (4!) B) (3!) C) 3!.! D) (!) E)!.! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru a =4 ve b =5 olduua göre, 5 (.a. b ) çarpm soucu açtr? A) 00 B) 00 C) 30 D) 500 E) ( 3) çarpm soucu açtr? A) (6!) B) 6!.5! C) 0 D) (5!) E) 5!.4! soru (.a )= 80 ve b =8 olduua göre, 4 (a.b ) çarpm soucu açtr? A) 40 B) 80 C) 60 D) 30 E) 640 soru 8 8 ( 3 4) çarpm soucu açtr? A) 7! B) 0 C) 8! D) (7!) E) (8!) D A 3 E 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 5

52 a b 0 olma üzere, ifadesii açlm; b a a a a 3 a..... b b b b b O halde, b a. a. a...a = b. b. b...b a b a b a elide yazlabilir. buluur. 9 9 a =48 ve çarpm soucuu buluuz. b =4 olduua göre, 9 a b a b a b olduuda 9 9 a 48 9 b 4 b a buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a b b olduuda 9 9 ( + 3) ( + ) buluur. 3 Cevap: çarpm soucuu buluuz. a b a b buluur. Cevap: 0 5

53 soru a =80 ve a çarpm- b b =6 olduua göre, soucu açtr? A) B) C) 4 D) 5 E) soru 5 çarpm soucu açtr? + A) B) C) D) E) soru 4 4 (3. a )=6 ve (. b )= 64 olduua göre, 4 çarpm soucu açtr? b a A) B) C) D) 4 E) 8 4 soru çarpm soucu açtr? 6 4 A) 5 B) C) 3 D) E) 5 5 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru çarpm soucu açtr? 9 A) B)0 C) D) 9 E) çarpm soucu açtr? A) 5 B) C) D) E) soru 4 x olduua göre, x açtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru çarpm soucu açtr? 3 A) 0 B) C) D) E) 3 D C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 E 8 A 53

54 a c bir reel say olma üzere, c ifadesii açlm; a a a a a3 a aaa 3...a c c.c.c...c c c buluur. O halde, a a c c elide yazlabilir. 0 çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. a a c c olduuda buluur. Cevap: (+) A olduua göre, A 8 i eitii buluuz. a a c c () () 8 olduuda 7 A 8 içi ( 8 8 A ) 8 buluur. Cevap: 8 54

55 soru 5 çarpm soucu açtr? soru çarpm soucu açtr? A) B) 5 C) 8 D) E) 4 A) 3 B) 64 C) 8 D) 56 E) 5 soru 8 A= 0 says aç basamaldr? A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37 soru çarpm soucu açtr? A) 79 B) 43 C) 8 D) 7 E) 9 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru çarpm soucu açtr? x x =64 olduua göre, x açtr? A) 60 B) 50 C) 48 D) 4 E) 40 A) B) C) 0 D) 9 E) 7 soru çarpm soucu açtr? A) 5 4 B) 5 8 C) 5 D) 5 4 E) 5 30 soru 8 5 (+) A= 3 olduua göre, A 6 açtr? A) 3 5 B) 3 6 C) 3 7 D) 3 8 E) 3 0 B E 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 55

56 a 3.! olduua göre, a 5 açtr buluuz. a a.a.a...a 3.! 3 =5 içi a.a.a 3.a 4.a 5 =3 5.5! =4 içi a.a.a 3.a 4 =3 4.4! buluur. 5 O halde, a.a.a 3.a 4.a5 3.5! 4 3.4! 5 3.5! ! a ! 4! buluur. Cevap: 5 80 =3 log ( +) çarpm soucuu buluuz. log a b.log b c.log c d=log a d olduuu hatrlayz. 80 = log ( +) log.log.log...log log log log 4 Cevap: log 3 çarpm soucuu buluuz. log a x+log a y=log a (x.y) olduuu hatrlayz log log log log log... log log log log 4log Cevap: 8 89 ta çarpm soucuu buluuz. 89 ta ta.ta.ta3...ta87.ta88.ta89 ta89 =cot ta88 =cot ta87 =cot3 olduua göre, tax. cotx= olduuu hatrlayz. 89 ta ta.ta.ta3...cot 3.cot.cot...ta45 =.ta45= buluur. Cevap: 56

57 soru a.! olduua göre, a 6 açtr? soru log 3 çarpm soucu açtr? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 A) B) C) 4 D) 8 E) 6 soru a olduua göre, a 8 açtr? soru 6 7 log 5 (+) 5 çarpm soucu açtr? 9 0 A) B) C) D) E) A) 8! B) 7! C) 6! D) 5! E) 4! soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 4 =5 log ( +) çarpm soucu açtr? 89 cot çarpm soucu açtr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 0 B) C) D) 3 E) soru 4 5 = log ( + +) çarpm soucu açtr? soru 8 79 ta çarpm soucu açtr? =9 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) 3 C) D) E) 0 C C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 E 8 A 57

58 x 4x 6=0 delemii öleri x ve x dir. (x + 3) çarpm soucuu buluuz. b c x x ve xx a a olduuu hatrlayz. (x + 3) (x 3).(x 3) x x 3x 3x 9 xx 3(x x ) 9 x 4x 6=0 delemide b 4 xx 4 a c 6 xx 6 olduua göre, a (x 3) x.x 3(x x ) =5 buluur. Cevap: 5 i = olma üzere, 9 i çarpm soucuu buluuz i i i i i 45 i eitii bulma içi 45'i 4 ile bölümüde ala bulmamz gereir. O halde, i 45 =i =i dir. Cevap: i =A olduua göre, =4 0 çarpm A türüde eitii buluuz. = A ise =4 A dir.. 0 A A. A buluur. Cevap: A Uyarı m p<m< olma üzere, a a. a elide yazlabilir. p p m 0 A olduua göre, =3 0 =6 + + çarpm A türüde eitii yazz A...x A A x ise x =3 =3 =6 Cevap: 4A 7 58

59 soru x +6x =0 delemii öleri x ve x dir. (x + ) çarpm soucu açtr? =3 soru 5 0 =A olduua göre, 8 çarpm A türüde eiti aadailerde hagisidir? A) 8 B) 6 C) 0 D) 8 E) 6 A A A A A A) B) C) D) E) soru x (m+3)x 8=0 delemii öleri x ve x dir. (x )= 4x olduua göre, m açtr? soru 6 8 =A olduua göre, 9 =3 aadailerde hagisidir? çarpm A türüde eiti A) 9 B) 6 C) 3 D) E) 8 A) A B) 6A C) 9A D) A E) 8A soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 7 i = olma üzere, 0 i çarpm soucu açtr? A) i B) C) 0 D) E) i 3 A =4 olduua göre, +3 çarpm A türüde eiti aadailerde =6 + hagisidir? 3A 3A 4A 8A 6A A) B) C) D) E) soru 4 i 6 = olma üzere, i çarpm soucu açtr? A) B) i C) 0 D) E) i soru 8 0 A =5 olduua göre, 0 + çarpm A türüde eiti aadailerde =3 + hagisidir? 5A 3A 5A A 3A A) B) C) D) E) C D 3 A 4 B 5 D 6 E 7 B 8 B 59

60 a a m m çarpm sembolüü deime özellii vardr. r r r r m a r r gibi çarpm sembolü bulua ifadelerde içerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu buluruz. çerdei çarpm sembolüü deiei ddai deieler sabit olara alr. Eer gere duyulursa çarpm sembollerii yerleri deitirilebilir. m çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu m= çarpm soucuu buluuz. bulalm. m. m. buluur. Cevap: (m+) çarpm soucuu buluuz. m= çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu bulalm. (m ) (m )(m ) m ( ).( ).( ).( ) =7 buluur. Cevap: çarpm soucuu buluuz. m= = çerdei çarpm sembolüde balayara çarpm soucuu bulalm ( ) ( ) m buluur. m Cevap: m= =3 (m ) çarpm soucuu buluuz. Çarpm sembolüü deime özelliii ullaalm (m ) (m ) m 3 3m 0 ( ).( )...(5 ) =0 buluur. Cevap: 0 60

61 soru 3 m çarpm soucu açtr? m= A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 3 soru çarpm soucu açtr? = m= A) B) 0 C) 7 D) 6 E) 4 soru soru 6 4 m m= çarpm soucu açtr? A= 0 says soda aç basama sfrdr? = m= A) B) 4 C) 36 D) 48 E) 5 A) 6 B) 60 C) 46 D) 45 E) 44 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru 3 3 (m+) çarpm soucu açtr? m= =0 A) 4 B) 36 C) 48 D) 7 E) 44 soru m= =3 (m 5) çarpm soucu açtr? A) 8! B) 7! C) 6! D) 4! E) 0 soru 4 9 (m+) çarpm soucu açtr? m= =0 soru m= 5 = (m+ 4) çarpm soucu açtr? A) 9! B) 0! C) (9!) D) 9!.0! E) (0!) A) 0 B) 5! C) 6! D) 7! E) 8! C C 3 E 4 D 5 A 6 D 7 E 8 A 6

62 m a r r veya m a r gibi ifadelerde içerdei sembolde balayara ifadei soucuu buluruz. çerdei sembolü deiei ddai deieler sabit olara alr. Toplam ve çarpm sembolüü içiçe olduu durumlarda sembolleri yerleri deitirilemez. 5 4 m= = ilemii soucuu buluuz. 4 (m.) ilemii soucuu buluuz. = m= 8 x + ilemii soucuu buluuz. x= çerdei toplam sembolüde balayara soucu bulalm. 4.5 = m= = m= 5 m= buluur. Cevap: 0 5 çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm. 4 4 (m.) (.).(.) = m= = 4 = 4 = buluur. Cevap: 60 çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm. 8 x x= x x 8 x= (x ) =44 buluur. Cevap: = m= (m 6) ilemii soucuu buluuz. çerdei çarpm sembolüde balayara soucu bulalm (m 6) ( 6).( 6)...(6 6)... = m= = 5 0 =5.0=0 buluur. 0 Cevap: 0 6

63 soru a b b= a= ilemii soucu açtr? soru 5 6 x +3 + x= ilemii soucu açtr? A) B) C) 3 D) E) 9 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 soru m= = (m. ) ilemii soucu açtr? A) 3 B) 6 C) 9 D) 8 E) 36 soru m= =4 log ( +) ilemii soucu açtr? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 soru 3 KARTEZYEN ETM YAYINLARI soru m=0 (m+) ilemii soucu açtr? A) 3 6.7! B) 3 5.7! C) 3 6.6! D) 3 6.5! E) 3.7! 8 = m= (m 7) ilemii soucu açtr? A) 0 B) C) 3 D) 6 E) soru m= m log + ilemii soucu açtr? soru ilemii soucu açtr? m= A).7! B).6! C) 0.6! D) 8.6! E) 6.6! A) 7! B) 6! C) (6!) 7 D) 6!.7! E) 4! D D 3 A 4 B 5 C 6 E 7 A 8 A 63

64

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

ILMO 2009. c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com. İstanbul Liseler Arası Matematik Olimpiyatı (ILMO) sorularından bir

ILMO 2009. c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com. İstanbul Liseler Arası Matematik Olimpiyatı (ILMO) sorularından bir İstabul L ıseler Arası Matemat ık Ol ımp ıyatı ILMO 9 Çözümler ı c www.sbelia.wordpress.com sbeliawordpress@gmail.com Her yıl KOÇ Üiversitesi Bi Topluluğu Öğreci Klübü tarafıda düzelee, İstabul Liseler

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

ş Ü Ö Ü ö Ğ ş ş ş ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş ş ö ş ş Ğ ö ş ö ş ş ö ş ş ö ö ş ş ö ö ş ö ö ş ö ö ş ö ö ö ö ş ş ö ş ş ş ö ö ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ş ş ö ş ö ö ş ş ö ö ö ö ö ş ş ö ö ş ö ö ö ö ş ş ş ş ö ö ş

Detaylı

İ İ Ş İ İ İ İ İ Ö İ Ö İ Ü Ü İ Ü İ Ü Ü Ü Ü Ö Ö Ö İ İ Ö Ö Ü Ü Ü İ Ö Ö Ö İ Ö Ö Ü İ Ü Ü Ş Ş Ş Ü Ş Ş Ü Ş Ö Ö Ö Ü İ İ Ö İ Ş Ş Ş Ş Ş Ş Ş Ş Ş İ Ü Ü Ü Ü Ü İ Ü İ Ş Ş Ö İ Ş İ İ İ İ İ İ İ Ş İ İ İ İ İ İ İ İ

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( ) . TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi

Detaylı

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. 1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

ÜN TE 2 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE

ÜN TE 2 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE 31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 ÜNTE. DERECEDEN DENKLEMLER VE TSZLKLER 0 31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer. SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

ol{ rr; t, }l Çn :a:l i rç F{ z z o}-, 'L-rl re; rq a H l-; r l{ AA l*{,: '.a 1 x i. *Erys, $ " 'a:.,:": j:.:::: : Ö İ Ş Ü İ İ İ Ü Ğ Ü Ü Ş İ Ü Ü Ü Ö Ü İç İ İ İ Ö Ö İ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö İ ç Ü Ö ç Ü

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek içi hazırlaa vata evlâtlarıa, hiçbir güçlük karşısıda ılmaarak tam bir sabır ve metaetle çalışmalarıı ve öğreim göre çocuklarımızı aa ve babalarıa da avrularıı öğreimii tamamlaması içi hiçbir fedakârlıkta

Detaylı

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64 Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt Fonksiyon 2 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 4 Fonksiyonun Gragi 7 Fonksiyon Çeşitleri 8 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon 25

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n

TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi

Detaylı

Galois cisimleri ve en yüksek çözümlü 2 k-1 tasarmlarnn oluturulmas

Galois cisimleri ve en yüksek çözümlü 2 k-1 tasarmlarnn oluturulmas www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 3 (00) 45-53 statistikçiler Dergisi Galois cisimleri ve e yüksek çözümlü k- tasarmlar oluturulmas Naza Daacolu Siop Üiversitesi Fe-Ed. Fak. statistik Bölümü

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

! " # $ % & '( ) *' ' +, -. / $ 2 (.- 3( 3 4. (

!  # $ % & '( ) *' ' +, -. / $ 2 (.- 3( 3 4. ( !"#$ %& '()*' ' +,-. / 0 100$ 2 (.-3( 34.( ,-. '45 45 6#5 6+ 6"#0" '7086 $ $ 89 44" :#! ;{0, 1, 2, 3,..., 9}, L * olarak tanımlı olsun ve sadece 2 ye veya 3 e bölünebilen ve önünde 0 olmayan pozitif sayılara

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

h)

h) ĐZMĐR FEN LĐSESĐ TÜMEVARIM-DĐZĐLER-SERĐLER ÇALIŞMA SORULARI TÜME VARIM:. Aşağıdaki ifadelerde geel bir kural çıkarabilir misiiz? a) p()= ++4 poliomuda değişkeie 0,,,, değerleri verdiğimizde elde edile

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1 . ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2 Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin . MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - I MF TM LYS 05 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra

Detaylı

Ğ Ğ ö Ş Ş Ğ Ş Ş Ü Ş Ğ Ğ Ğ ö ö Ğ Ş Ş Ğ Ğ ö Ğ ö ö ö ö ö ö ö ö Ü Ş Ö Ö Ö Ş Ş Ç Ü ö Ü Ü Ğ ö «ö ö ö Ğ Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö Ö ö ö Ç Ö ö Ü ö

Detaylı