4. Noktasal Cisim Sistemlerinin Kinetiği
|
|
- Özgür Bozgüney
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 4. Noktasal Csm Sstemlernn Knetğ Daha öncek bölümlerde dnamğn prensplern noktasal csme uygulamıştık. Bu bölümde bu prenspler noktasal csm sstem çn genşleteceğz. 4.1 Newton un Đknc Kanununun enelleştrlmes Şeklde zole edlmş, dış F 1, F 2, F 3 kuvvetler ve f 1, f 2, f 3 ç kuvvetlernn etk ettğ m noktasal csmn göz önüne alalım. NOT: Sstem ayrık maddesel csmlerden veya sürekl maddesel noktalardan oluşmaktadır. NOT: Σ f = 0 Etk tepk prensbne göre oluşurlar. Eğer sstemn kütle merkez noktasında se m d 2 r/dt 2 = Σ m d 2 r /dt 2 (m = Σ m ). Z r r Y = r X 1
2 Newton un knc kanununu m noktasal csmne uygularsak: F + F F + f + f f = m ɺɺ r = m a 1 2 n 1 2 n TÜM SĐSTEM ĐÇĐN: n n F + f = m rɺɺ (***) =1 =1 mr = m r Sstemn kütle merkeznn tanımından Türev alınarak mɺɺ r = mɺɺ r elde edlr (m sabt). (***) Denklemnde yerne yazılırsa ɺɺ m F = F + 0 = mr veya F = ma = m dr. Bu eştlğ tüm noktasal csmlere uygulayıp sstem çm toplarsak ve kütle merkeznn tanımını kullanırsak Σ F = m d 2 r /dt 2 veya Σ F = m a elde ederz. Bu eştlk Newton un knc kanununun noktasal csmlerden oluşmuş br sstem çn genelleştrlmş haldr. 2
3 Bu kanun kütle merkeznn hareket prensb dye de adlandırılır.kartezyen x-y-z koordnat stemnde F = ma F = ma F = ma F = ma yazılır. ΣF//ma olup ΣF nn den geçme zorunluluğu Yoktur. Ssteme etkyen toplam dış kuvvet, Sstemn toplam kütles le kütle merkeznn Đvmesnn çarpımına eşttr. x x y y z z F 1 F 3 F 2 ΣF m a ΣF//ma F n F 3
4 4.2 Enerj Yenden daha önce çzdğmz şekl göz önüne alalım, m noktasal csm çn ş enerj bağıntısı (U 1-2 ) = T d. Bu eştlkte (U 1-2 ), noktasal csmne F = F 1 + F 2 + F 3 + (tüm dış kuvvetler) ve f = f 1 + f 2 + f 3 + (tüm ç kuvvetler) tarafından yapılan ş d. T se m noktasal csmnn knetk enerjs d. Tüm sstem çn ş-enerj denklemn aşağıdak gb yazılablr, Σ (U 1-2 ) = Σ T T = T -T T = m V 2 2 O z r m 1 y r = r ρ. T1 2 m. T 2 x 4
5 Tüm sstem çn n (U ) = T = T U = T = T T = 1 bulunur. (U ) U 1-2 = 1-2 ş ssteme etkyen tüm ç ve dış kuvvetlern şn temsl eder. Katı csmler ve katı csmler sstemler çn (sürtünmesz bağlı) ç kuvvetler ş yapmazlar ve moment oluşturmazlar. Sadece DIŞ KUVVETLERĐN ĐŞĐ ve moment söz konusudur. 5
6 Sürtünmesz deal sstemler çn ç kuvvetlern yaptığı şern toplamı sıfırdır. Böylece U 1-2 ssteme dış kuvvetlern yaptığı ş anlamına gelr. Eğer ş termne yerçekm ve elastk kuvvetlern yaptığı ş dahl etmezsek U = T -T = E, E mekank enerjsndek değşm. Yay ve ağırlık kuvvetlernn ' şn de göz önüne alırsak ' U1-2 veya = E elde ederz. U = T + V + V = E ' 1-2 g e T + V + V + U = T + V + V ' 1 g1 e g 2 e2 Şmd sstem çn T = Σ (1/2) m v 2 KE (Knetk Enerj) termn nceleyelm. Not: Br csmn kütle merkez le lgl br büyüklük gösterlrken ya o büyüklügün üstü çzlr veya nds kullanılır. Örneğn kütle merkeznn hızı v veya v le gösterlr. 6
7 Br noktasal csmn hızını v = v + ɺ ρ Z O X r m ρ r = r x z Y y r = r +ρ dr dr dρ = + dt dt dt v = v + ρɺ şeklnde yazablrz. Burada v sstemn kütle merkeznn hızı ve ρ, le beraber hareket eden (ötelenen) eksen takımına göre noktasal csmn bağıl hızı d, T= Σ mvv = Σ m (v + ρ ɺ ) (v + ρ ɺ ) = Σ mv + Σ m ρɺ + Σmv.ρɺ d Σ m vρ. ɺ = v. Σ m ρɺ = v. ( Σmρ ) olur. dt 1.term 2. term ρ kütle merkeznden ölçülüyor. Yukarıdak formülde 3. Term sıfıra eşttr dolayısıyla toplam knetk enerj; 3. term 7
8 1 1 T= mv + Σ m ρ ɺ şeklndedr. Bu formül sstemn toplam knetk enerjsnn, kütle merkeznn br bütün olarak öteleme knetk enerjs artı tüm noktasal csmlern kütle merkezne göre bağıl hareketnn knetk enerjs olduğunu söyler. Σmρ Σmρ ρ = = d. Eksen takımı de olduğu çn = 0 Σm m ρ, Σ mρ = 0 olmalı. O x z y m V = m V.. 8
9 4.3 IMPALS-MOMENTUM a) Lner Momentum Br noktasal csmn lner momentumu = m v olarak tanımlanır. Sstemn lner momentumu onu oluşturan tüm noktasal csmlern lner momentumlarının vektörel toplamıdır. = Σ m v Burada v = v + dρ /dt ve Σ m ρ = m ρ = 0 yazarsak d = Σ m (v + ρ ɺ ) = Σ m v + Σmρ dt d = vσ m + (0) dt Z O X V ρ r r z x Y V y 9
10 = Σ mv = mv = mv = Σm v elde ederz. Bu eştlk sabt kütlel br sstemn lner momentumunun sstemn kütles le kütle merkeznn hızının çarpımına eşt olduğunu söyler. Yukarıdak eştlğn zamana göre türevn alırsak d d d = (m v ) = ma ΣF = bulunur. dt dt dt Bu fade br tek maddesel csm çn daha önce elde ettğmz Σ F = Newton un hareket denklemnn değşk br fadesdr. Kütle sabttr. b) Açısal Momentum ɺ le aynıdır. Şmd br noktasal csm sstemnn açısal momentumunu sabt br O noktasına, kütle merkezne () ve herhangbr P noktasına göre belrleyeceğz. 10
11 z = ρ r = r x O (sabt) y O noktasına göre: Noktasal csm sstemnn açısal momentumunun sabt br O noktasına göre (sabt Newton referans sstemne göre) yazarsak, H = Σ ( r m v ) O Bu fadenn zamana göre türevn alırsak, 11
12 0 Hɺ = Σ ( rɺ m v ) + Σ ( r m vɺ ) = Σ ( rɺ m v ) + Σ ( r m a ) = Σ r F = ΣM 0 0 Yukarıdak formülde lk fade yok olur ve ΣM = H ɺ 0 0 elde ederz. Bu eştlk sabt br noktaya göre ssteme etk eden tüm dış kuvvetlern momentnn, sstemn açısal momentumunun zamana göre değşme oranına (türevne) eşt olduğunu söyler. Eğer sstemn kütles zamanla değşyorsa bu eştlğ uygulayamayız. noktasına göre: Noktasal csm sstemnn kütle merkez ye göre açısal momentumu her br noktasal csmn lner momentumunun noktasına göre momentlernn toplamıdır. H = Σ ρ m rɺ... (A) 12
13 yukarıdak eştlkte rɺ yerne ( rɺ + ρ ) ɺ yazarsak, H = Σ ρ m ( rɺ + ρ ɺ ) = Σ ρ m rɺ + Σ ρ mρɺ 0 elde ederz. Yukarıdak eştlklerdek brnc fade kütle merkeznn tanımından dolayı sıfıra eşttr. Böylece H = Σ ρ m ρɺ (B) ɺ (NOT: Σ ρ mrɺ = r Σmρ yazılır. Σ mρ = 0 olur. Kütle merkez tanımından) elde edlr. (A) eştlğ mutlak açısal momentum eştlğdr (çünkü mutlak hız kullanıldı). (B) eştlğ bağıl açısal momentum eştlğdr (çünkü bağıl hız kullanıldı). Kütle merkez ye göre sstemn mutlak ve bağıl açısal momentumu aynıdır, bu herhang br P noktası çn geçerl değldr. (A) eştlğnn zamana göre türevn alırsak; r = rɺ + ρ ɺ ɺ kullanılarak ( = + d) r r ρ, r = r d 13
14 0 Σm ɺɺ r Hɺ = Σ ρɺ m (r ɺ + ρ ɺ ) + Σ ρ m ɺɺ r = Σ ρ (F + f ) = Σ ρ F = Σ M Burada F noktasal csme etk eden dış kuvvetler f se noktasal csme etk eden ç kuvvetler temsl edyor. Böylece Σ ρ Σ F = Σ M elde ederz. Buradan Σ M = dh /dt olduğu görülür. NOT: Σ M 0 = H ɺ 0 ve Σ M = H ɺ Denklemler Dnamğn öneml denklemler olup, sabt kütlel rjd veya rjd olmayan belrl maddesel sstemlere uygulanır. P noktasına göre: Herhang br P noktasına göre sstemn açısal momentumu, ρ = ρ + ρ kullanılarak; ( ) H = Σ ρ m rɺ = Σ ρ + ρ m rɺ = Σ ρ m rɺ + Σ ρ m r p Σ ρ m rɺ = ρ Σ m rɺ = ρ Σ m v = ρ mv (lk term: 14
15 ÖTELEME YAPAN EKSENLERDE Σm v = mv d ) dye tanımlarız. Burada lk term ρ mv şeklnde ve knc term Σ ρ m rɺ = H H = H + ρ mv p şeklnde yazarsak aşağıdak eştlğ elde ederz. Bu eştlk herhang br P noktasına göre açısal mutlak momentumun, kütle merkez noktasına göre açısal momentumu artı kütle merkeznn Lner momentumunun P noktasına göre moment dye de okunablr. Şmd Statkte elde ettğmz (bldğmz) moment prensbn kullanacağız. 15
16 x O z r r p r m ' ρ y ρ. P A Denklemne benzer br momentum bağıntısını, P ye göre MOMENTUM u kullanarak yazalım: p b. ( H ) = Σ ρ m ρɺ, ρɺ : m 'nn P'ye göre hızıdır. ρ = ρ + ρ ρɺ = ρɺ + ρɺ kullanılarak ( H ) = Σ ρ mρɺ + Σ ρ mρɺ + Σ ρ mρɺ + Σ ρ mρɺ p bağıl Brnc term: Σ ρ mρɺ = ρ mv b ρ. 16
17 Đknc term: Σ ρ mρɺ = ρ mv b Σ ρ mρɺ = ρɺ Σ mρ = 0 Üçüncü term: Σ ρ m ρɺ = ( H ) Dördüncü term: b ( ) ( ) b H = H + ρ mv p b b P noktasına göre Moment, P noktasına göre AÇISAL MOMENTUM cnsnden yazılablr. ( H ) = Σ ρ mρɺ tanımından türev alarak p b ( Hɺ ) = Σ ρɺ mρɺ + Σ ρ m ɺɺ ρ ; ɺɺ r = ɺɺ r + ρɺɺ kullanılarak p b p 0 ( Hɺ ) = Σ ρ m ( ɺɺ r ɺɺ r ) = Σ ρ m ɺɺ r Σ ρ m ɺɺ r p b p p ΣM p 17
18 Σ M = ( Hɺ ) a Σm ρ Σ M = ( Hɺ ) a mρ ρ p p b p p p b p Σmρ = mρ = Σmρ Σm Σ M = ( Hɺ ) + ρ m a = ( Hɺ ) + ρ ma p p b p p b p NOT: Moment merkez olarak seçlen p noktasının a p vmes blndğ zaman bu bağıntı yararlıdır. = o 1 ap 0 se ɺ o p p b o ρ ap NOT: Σ M = ( H ) 2 ρ = ρ = 0 se 3 ve paralel se 18
19 Bu bağıntı bze herhang br P moment merkezne göre moment yazma şansını verr. Katı csm knetğnde önemldr. Şeklde noktasına etk eden bleşke kuvvet ve onun oluşturduğu moment görülüyor. P noktasına göre momentlern toplamını Σ M = Σ M + ρ ΣF veya Σ M = Hɺ + ρ ma p şeklnde yazablrz. Moment nakl teoremnden Σ M = Σ M + ρ ΣF Σ M = Hɺ konularak Σ M = Hɺ + ρ ΣF veya Σ M = Hɺ + ρ Σma p p p p yazılır. elde edlr. 19
20 4.4 Enerjnn ve Momentumun Korunumu Br noktasal csm sstemnde toplam mekank enerjnn ve toplam momentumum bell br zaman aralığında değşmedğ durumlar hareket problemlernde sık sık görülür. Şmd bunları ayrı ayrı nceleyelm: a) Enerjnn Korunumu: Br noktasal csm sstem eğer, ç sürtünmeler ve elastk olmayan elemanlar tarafından sönümlenerek enerj kaybetmyorsa bu sstemn konservatf (saklayıcı, koruyucu sstem) olduğu söylenr. Eğer br zaman aralığında dış kuvvetler tarafından ssteme br ş yapılmamışsa (ağırlık ve elastk kuvvetler harç) bu sstemde br enerj kaybı yoktur. U 1-2 = T + V + Ve = E d. E = 0 veya E lk = E son böylece 20
21 T + V g + V e = 0 veya T 1 + V g1 + V e1 = T 2 + V g2 + V e2 yazablrz. Buna dnamk enerjnn korunumu kanunu denr. b) Momentumun Korunumu Eğer herhang br zaman aralığında br noktasal csm sstemne etk eden toplam dış kuvvetlern bleşkes 0 se d/dt = 0 ve bu zaman aralığında ( Σ F = ɺ d ) 1 = 2 dr. Buna lner momentumun korunumu prensb denr. Eğer benzer şeklde herhang br noktasal csm sstemne, herhang br sabt O noktasına veya kütle merkezne göre etk eden dış kuvvetlern momentlernn toplamı 0 se, Σ M = Hɺ veya ΣM = Hɺ O O (H O) 1 = (H O) 2 veya (H ) 1 = (H ) 2 bağıntılarından Buna açısal momentumun korunumu prensb denr. 21
22 Problem 4/1: m kütlesndek üç topun herbr, kütles hmal edleblen br açısal kafese kaynak edlmştr. Eğer an br F kuvvet şeklde gösterldğ gb br çubuğa uygulanırsa a) O noktasının vmesn b) Çubuk sstemnn açısal vmesn hesaplayınız. Sstem sürtünmesz yatay br düzlemde bulunuyor. 22
23 Çözüm 4/1 : 1 Sstemn kütle merkez O noktasıdır. Σ F = ma = ma F = 3ma a F a = a0 = a = bulunur. 3m 2 dr dθ v = er + r eθ dt dt ɺɺ θ' y ΣM = Hɺ moment prensbnden elde edeblrz. 23
24 H = H = Σ ρ m rɺ 0 dr dθ dθ H = Σ re 3m e + r e = 3mr e dt dt dt H = 3mr θɺ e H = 3mr θɺ elde edlr. 2 0 r r θ z z 0 d Σ M = H M = Hɺ = ɺe dt 2 Σ 0 0 (3mr θ z ) Σ M = Σ M = Fbe = 3mr ɺɺ θe ɺɺ θ = Fb 3mr 2 0 z z 2 - şaret açısal vmenn yönünü belrtr. Büyüklüğü ɺɺ Fb θ = 3mr 2 dr. 24
25 Problem 4.2: 4/1 dek sstemde O noktasında kaynak yerne menteşe kullanılırsa ne fark eder? açıklayınız. Çözüm 4/2: Newton un hareket kanunu her maddesel sstem çn geçerldr. Yan kütle merkeznn a = F a = a = fark yok. 3m a vmes 4/1 dek gb olur. Kütleler O etrafında serbestçe dönerken, O menteşes artık sstemn kütle merkez değldr. ΣMve H ɺ fadeler her k problemde aynıdır. Çubukların (parmaklıkların) açısal hızları (hareketler) brbrnden farklıdır. Kolayca hesaplanamaz. 25
26 Problem 4/3: 20 kg kütlesndek br bomba 0 noktasında x-y düşey düzlemnde 300 m/s lk hızı le şeklde gösterldğ eğmle fırlatılıyor. Bomba yörüngenn en yüksek noktasına erştğnde patlayıp A, B ve C parçalarına bölünüyor. Patlamadan sonra A parças dkey olarak 500 m. yükselyor, B yatay v B hızına sahp ve Q noktasında yere çarpıyor. A, B ve C nn kütleler 5kg, 9kg. Ve 6kg. oldukları parçalar bulunduktan sonra tespt edlyor. C nn patlamadan hemen sonrak hızını bulunuz. Atmosferk sürtünmey hmal edn. 26
27 Çözüm 4/3: v z =-gt+v 0 (düşey atış), P noktasında v z =0 (P maksmum nokta) 0 gt t u g z = mak + uz mak = = usnθ g 2 2 z = gt + (v z) 0t P noktasında h = (9,81). + Mz 1 1 Mz Mz 2 2 g g A'nın hızı v = 2gh = 2(9,81)(500) = 99,0 m/s A B'nn hızı se v B A = yol 400 m 163,5 m/s zaman = 24,5 s = Patlama kuvvet, bomba ve üç parçadan oluşan sstem çn br ç kuvvet olup patlama anında değşmez. Σ F = Σ f = 0 Momentum korunumludur. = = mv = m v + m v + m v 1 2 A A B B C C 27
28 3 20 (300) = 5(99,0) + 9(163,5)( cos 45 + k sn 45 j) + 6vC 5 6v = j 495 k = ( j 825 k) m/s C v C = (427) + ( 173) + ( 82,5) = 468 m/s v C v = = = = vc v β = = β = = v Cx cosα α arccos 24,16 Cy cos arccos 113,96 C v 82,5 82,5 γ v Cz cos = = = arccos = 100,15 β C 28
29 Problem 4/4: 16 kg kütlel A vagonu 1.2 m/s hızı le kend yatağında yatay olarak hareketldr. Vagon, O noktasında mafsallı k çubuğa tespt edlen dört topu taşıyor. Topların kütleler 1,6 kg dır. 1 ve 2 topu verlen yönde 80 dev/dak ; 3 ve 4 topu 100 dev/dak hızı le dönüyor. Tüm sstem çn a) T knetk enerjy b) = Lner momentumunu c) H O =H O açısal momentumunu hesaplayınız. 29
30 Çözüm 4/4: Knetk enerj: dr dθ ρɺ = vbağ v = er + r eθ dt dt 80(2 π ) (v ) 1 2 = rθ ɺ = (0,450) = 3,77 m/s (2 π ) (v ) 3 4 = r θ ɺ = (0,300) = 3,14 m/s 60 Sstemn knetk enerjs 1 1 v ρɺ T = m 2 + Σ m ( ) d 30
31 T T = [16 + 4(1,6)](1,2) + 2[ (1,6)(3,77) ] + 2[ (1,6)(3,14) ] = 54,66 J = m v = [16 + 4(1,6)](1, 2) = (26,88 ) kgm/s 0 3 տ H0 r mv r1 m1v1 r2 m2v2 + = Σ = + + r m v + r m v H = 2[0, 45 e + (1,6)(3,77) e ] + 0 r θ 2[0.300 e + ( 1,6)( 3,14) e ] r H e e = (5,43 z 3,02 z ) kgm /s 2 H0 = 2,41kgm /s θ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Rjt csmn knetğ, csme etk eden kuvvetler le csmn şekl, kütles ve bu kuvvetlern yarattığı hareket arasındak bağıntıları nceler. Parçacığın knetğ konusunda csm yalnızca
DetaylıFizik 101: Ders 15 Ajanda
zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m
DetaylıFizik 101: Ders 19 Gündem
Fzk 101: Ders 19 Gündem Açısal Momentum: Tanım & Türetmeler Anlamı nedr? Sabt br eksen etrafında dönme L = I Örnek: 2 dsk Dönen skemlede br öğrenc Serbest hareket eden br csmn açısal momentumu Değneğe
DetaylıFizik 101: Ders 20. Ajanda
Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum
DetaylıO xyz OXYZ. Düzgün Doğrusal Öteleme. O 1 in yörüngesi bir Doğru olacak
3.14 Bağıl Hareket Bu ana kadar Newton un ikinci kanununu, enerji-iş eşitliklerini ve impuls-momentum eşitliklerini, sait ir eksen takımına göre uyguladık. Gerçekte hiç ir eksen takımı ise gerçekte sait
DetaylıITAP_Exam_20_Sept_2011 Solution
ITAP_Exam Sept_ Soluton. Şekldek makara sstem aff kütlel makaralardan, mükemmel pten ve kütleler şeklde şaretlenen csmlerden oluşmaktadır. Sürtünmey mal ederek O makaranın eksennn vmesn bulunuz. İpn makaralara
DetaylıII.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM
II. KUVVETLE -VEKTÖLE-SISTEMİ: Brden fazla kuvvet ya da vektörden meydana gelmş br sstemdr. Bz bu sstemden bahsederken vektörler sstem yerne kuvvetler sstem dye bahsedeceğz. Br kuvvetler sstemn belrleyen
DetaylıFen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ
9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıFizk 103 Ders 7 İş Güç Enerji Dr. Ali Övgün
Fzk 03 Ders 7 İş Güç Enerj Dr. Al Övgün Os: AS45 Fen ve Edebyat Fakültes Tel: 039-630-897 al.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Enerj Nedr? Enerj kısaca ş yapablme yeteneğdr. Ayrıca enerj skaler büyüklüktür.
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I
ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde
Detaylıbir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre
Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak
Detaylıθ A **pozitif dönüş yönü
ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.
DetaylıENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007
Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 7 İtme ve Çizgisel Momentum. Ünite 7. Konu (İtme ve Çizgisel Momentum) A nın Çözümleri. Eğik
Detaylıuzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v
1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br
DetaylıStandart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.
SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıBölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar
Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıHAREKET VE DENGE. ise (P / K) göre hareketlidir. zaman aralığında. ise (P/ oxyz) göre. hareketlidir.
İTÜ Makna akültes HREKET VE DENGE l l örünge Q Q K Q n Kat Csm l n l = l () t l l = l () t = l () t 3 3 n = l () n t l se ( / K) göre hareketldr z t t t zaman aralığında er vektörü r (x,,z) x = xt () =
Detaylı6. NORMAL ALT GRUPLAR
6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları
Detaylıdir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu
Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıMOD SÜPERPOZİSYONU İLE ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM
Nur ÖZHENEKCİ O SÜPERPOZİSYONU İLE ZAAN ANI ALANINA ÇÖZÜ Aşağıda açılanaca olan ortogonall özelllernn sağlandığı yapılar çn, zaman tanım alanında çözüm, her mod çn ayrı ayrı yapılıp daha sonra bu modal
Detaylı4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ
Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,
DetaylıDOĞRUSAL MOMENTUM VE ÇARPIġMALAR
07..0 DOĞRUSAL OENTU VE ÇARPIġALAR. DOĞRUSAL OENTU VE KORUNUU. ĠPULS VE OENTU 3. ÇARPIġALAR. BĠR BOYUTTA ESNEK VE ESNEK OLAYAN ÇARPIġALAR 5. ĠKĠ BOYUTTA ÇARPIġALAR 6. KÜTLE ERKEZĠ 7. PARÇACIKLAR SĠSTEĠNĠN
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
Detaylı6 Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiği
6 Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiği 6.1 Giriş 5. bölümde rijit cisimlerin düzlemsel kinematiğinin ilişkilerini (denklemlerini) gördük. Bu bölümde bu ilişkileri kullanarak rijit cisimlerin iki boutlu
DetaylıĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0
ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin
DetaylıCebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?
Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y
DetaylıKOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)
KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak
DetaylıTEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI
TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların
Detaylı2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc
009 Kasım FRENLER GENEL 40-4. Güven KUTAY 40-4-frenler-genel.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 4 enler... 4.3 4. en çeştler... 4.3 4.3 ende moment hesabı... 4.4 4.3.1 Kaba hesaplama... 4.4 4.3. Detaylı hesaplama...
DetaylıDeprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.
Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıHİPERSTATİK SİSTEMLER
HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk
DetaylıSEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler
Detaylı11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.
GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.
DetaylıBETONARME YAPI TASARIMI
BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
DetaylıX, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının
1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell
Detaylıelde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,
Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük
DetaylıDoğru Önermeler, Yanlış Önermeler 1 Ali Nesin
Doğru Önermeler, Yanlış Önermeler Al Nesn Bu yazıda 6 mantık sorusu sorup yanıtlayacağız. Brnc Blmece. Yargıç karar recek. Mahkeme tutanaklarından şu blgler çıkıyor: Eğer A suçsuzsa, hem B hem C suçlu.
Detaylı2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.
BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU
MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı
DetaylıIşığın Kırılması Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. K
4 şığın ırılması Test Çözümler Test 'n Çözümler 3.. cam şık az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır. Bu nedenle dan cama geçen ışık şekldek gb kırılmalıdır. şık az yoğun
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıFİZİK-I LABORATUVARI
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK-I LABORATUVARI 2011 Öğrencnn:..................... FİZİK BÖLÜMÜ LABORATUVAR KURALLARI 1) Deney başlangıç saatnden 10 dakkadan daha geç gelenler ve deney
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ 7 İtme e Çizgisel Momentum Test in Çözümleri. Patlamadan önceki momentum +x yönünde; P 5 4 0 kg.m/s. Cismin
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıAsimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri
Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
Detaylıİtme Momentum Açısal Momentum. Futbol da Şut (LAB 7) V = 8 m/s. m = 75 kg. P = 75x8 = 600 kg.m/s. Çarpışma öncesindeki toplam momentum
İtme Momentum Momentum Futbol da Şut (LAB 7) Doğrusal Momentum Doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) ölçüsüdür Momentum bir cismin çarpma gücüdür Momentum un miktarı
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıFizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel:
Fizik 203 Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com İşinTanımı Güç KinetikEnerji NetKuvvetiçinİş-EnerjiTeoremi EnerjininKorunumuYasası
DetaylıFİZİK 109 ÖRNEK SORULAR (3) 52) M=5 kg kütleli bir cisim A noktasından serbest bırakılıyor. Cismin B ve C noktalarındaki süratini hesaplayınız.
FİZİK 109 ÖRNEK SORULAR (3) 51) SI birim sisteminde momentumun birimi nedir? 52) M=5 kg kütleli bir cisim A noktasından serbest bırakılıyor. Cismin B ve C noktalarındaki süratini 53) Şekildeki kayakçının
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıA A A FEN BİLİMLERİ SINAVI FİZİK TESTİ 1 FİZ (LYS2)
DİAT! SORU İTAÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OARA CEVA ÂĞIDINIZA İŞARETEMEİ UNUTMAINIZ. FEN BİİMERİ SINAVI FİZİ TESTİ 1. Bu testte 30 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fzk Test çn ayrılan kısına şaretleynz.
DetaylıErcan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul
Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR 12.1 GİRİŞ - --- --.;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak
Detaylı0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği
F = m rg = ma G Şekil 1: Şekil 2: 0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği UYARI :Düzlemsel hareketin kinetiğinin iyi çalışılması önemlidir.. Zira, aynı kavramlar ve bağıntıların benzerleri ile
DetaylıAçık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı
Açık Polon Dzsnde Koordnat Hesabı Problem ve numaralı noktalar arasında açılacak tüneln doğrultusunu belrlemek amacıyla,,3,4, noktalarını çeren açık polon dzs tess edlmş ve şu ölçme değerler elde edlmştr.
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıYAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE
BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar
Detaylı3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,
DetaylıRANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ
ANKI İKİ OLAN SEBEST METABELYEN LİE CEBİLEİ İÇİN Bİ KOMUTATÖ TESTİ Zerrn ESMELİGİL Çukurova Ünverstes, Matematk Bölümü, Adana, 033386084-45, 033386070, e-zerrn@cu.edu.tr ÖZET. Bu çalışmada rankı k olan
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
Detaylı1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ
DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur
DetaylıRasgele Değişken Üretme Teknikleri
Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -8-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Önceki bölümlerde F=m.a nın maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini kullandık. Hız değişimlerinin yapılan
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Clt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 25 DEPREM EKİSİ ALINDA YAPILARDA OLUŞAN ABAN KESME KUVVELERİNİN KIYASLANMASI (COMPARISON OF BASE SHEAR FORCES A BUILDINGS
Detaylı4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA
4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA AMAÇ. İki cismin çarpışması olayında momentumun korunumu ilkesinin incelenmesi,. Çarpışmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi, 3.Ölçü sonuçlarından yararlanarak
Detaylı1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ
1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi
Detaylıİtme Momentum Açısal Momentum. Futbol da Şut
İtme Momentum Açısal Momentum Futbol da Şut SBA 206 Spor Biyomekaniği 22 Nisan 2010 Arif Mithat Amca 1 Kütle Çekim Kuvveti Kütle Ağırlık Moment Denge Ağırlık/Kütle Merkezi İnsanda Vücut Kütle/Ağırlık Merkezinin
Detaylı