YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Bölümü Proje Raporu

Transkript

1 YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Bölümü Proje Raporu PROJENİN ADI MODÜLER ARİTMETİK YARDIMIYLA ŞİFRELEME PROJE DANIŞMANLARI Prof Dr Feyzi BAŞAR Doç Dr Necla TURANLI PROJE EKİBİ Eşref ATİK Gazi YİBO/SAMSUN Diğdem TOPLU - ZGökalp YİBO/ANTALYA Emin AYEVİ - Karaağaç YİBO/EDİRNE TÜSSİDE GEBZE ŞUBAT

2 İÇİNDEKİLER PROJENİN AMACI 3 GİRİŞ 3 MATERYAL VE YÖNTEM 3 BULGULAR VE YORUM 4 ÖNERİLER 6 KAYNAKÇA 6 2

3 PROJENİN AMACI Verilerin güvenli bir şekilde saklanması ve kullanılması için modüler aritmetik yardımıyla özel bir şifreleme yapmak için modüler aritmetik yardımı ile alfabemizdeki harflerin çeşitli yöntemlerle şifrelenmesi mümkündür Bu yöntemlerden esinlenerek kalanların karşılık geldiği harflerden bir anahtar hazırlanabilir Bu şekilde verilerin güvenli bir şeklide saklanması ve kullanılması sağlanır Yeni geliştirdiğimiz yöntemde alfabemizdeki harflere verilen numaraların modüler aritmetik yardımıyla kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harfler kodlamada kullanılması amaçlanmıştır Projeye görsellik kazandırmak ve konunun anlaşılırlığını arttırmak amacıyla bir materyal geliştirilmiştir GİRİŞ Dünyada özellikle son yıllarda hızla gelişen teknolojiyle birlikte insanlara yönelik sanal saldırılar başlamıştır Özellikle kişisel bilgilerin ele geçirilmesiyle insanlara maddi veya manevi zararlar verilmeye başlanmıştır Bu kişisel bilgilere ulaşımın engellenmesi amacıyla değişik şifreleme çalışmaları yapılmaktadır Bunun en basit örneği çok eski yıllarda kullanılmış olan Sezar şifrelemesidir Geçmişte yapılmış olan şifreleme tekniklerine bakıldığında ilk karşılaşılan yöntem Sezar şifrelemesi dir Sezar generallerine gönderdiği mesajlarda üç yana kaydırma tekniğini kullanmıştır Enigma (rotor makinesi ), Açık Anahtarlı Şifreleme, Görünmez Mürekkep ve İğne Delikleri bilinen tekniklerden bazılarıdır Şifreleri çözme çalışmaları tarih boyunca devam etmiştir Çözülen şifreler savaşların sonuçlarını değiştirdiği gibi imparatorlukların kaderini de belirlemiştir Örneğin 1587 yılında İngiliz Kraliçesini devirmek için adamlarıyla haberleşmede kullandığı basit değiştirme yöntemi çözülen İskoçya Kraliçesi, bu hatasını idam edilerek ödemiştir Yeni geliştirdiğimiz yöntemde alfabemizdeki harflere verilen numaraların modüler aritmetik yardımıyla kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harfler kodlamada kullanılmıştır Belirli ölçülerde şifrelemeyi kolaylaştıracak, görsellik kazandıracak, konunun anlaşılmasını kolaylaştırılacak bir materyal geliştirilmiştir Yöntemin uygulanmasına aşağıda yer verilmiştir MATERYAL VE YÖNTEM Bu araştırmada alfabemizdeki harflere numaralar verilerek modüler aritmetik yardımıyla (mod -15) kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harfler kodlamada kullanılmış ve tablolanmıştır Modüler aritmetik konusunu öğrencilere daha anlaşılır ve sevecekleri bir biçimde sunmak amacıyla aşağıdaki malzeme ve yöntem kullanılarak materyal hazırlanmıştır (12cm)x(65cm) ebatlarında 1 adet köpük tabla, 10 adet 10 luk çivi, çift taraflı bant, maket bıçağı, kalem, uhu, kullanılarak projeyi görselleştirmek amacıyla materyal hazırlanmıştır Hazırlanan materyal üzerinde şifreler modellenerek aynı anda hem mesajın hem de şifrenin görülmesi sağlanmıştır 3

4 BULGULAR VE YORUM Bu araştırmada geliştirdiğimiz yöntemle alfabemizdeki harflere verilen numaraların modüler aritmetik yardımıyla kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harflerin kodlamada kullanılması amacıyla alfabedeki 29 harfe sırayla numaralar verilmiştir Hangi harfin yerine hangisinin kullanılacağının tespiti için, 1 den 29 a kadar olan sayılara (mod 15) e göre denk olan sayılar aşağıda bulunmuştur Tablo ( mod 15 ) 15 0 ( mod 15 ) 2-13 ( mod 15 ) 16 1 ( mod 15 ) 3-12 ( mod 15 ) 17 2 ( mod 15 ) 4-11 ( mod 15 ) 18 3 ( mod 15 ) 5-10 ( mod 15 ) 19 4 ( mod 15 ) 6-9 ( mod 15 ) 20 5 ( mod 15 ) 7-8 ( mod 15 ) 21 6 ( mod 15 ) 8-7 ( mod 15 ) 22 7 ( mod 15 ) 9-6 ( mod 15 ) 23 8 ( mod 15 ) 10-5 ( mod 15 ) 24 9 ( mod 15 ) 11-4 ( mod 15 ) ( mod 15 ) 12-3 ( mod 15 ) ( mod 15 ) 13-2 ( mod 15 ) ( mod 15 ) 14-1 ( mod 15 ) ( mod 15 ) 15 0 ( mod 15 ) ( mod 15 ) Tablo 1 de 1 den 29 a kadar olan sayılara (mod 15) e göre denk olan sayılar verilmiştir 4

5 Yukarıdaki tablo oluşturulduktan sonra ilk 14 sayıya (mod 15) e göre denk olan negatif sayılar için alfabenin ters sırasından sayılarak karşılık gelen harfler kod olarak yazılmıştır 15 ten büyük sayılara (mod 15) e denk olan pozitif sayılar için alfabenin başından itibaren sayılarak karşılık gelen harfler kod olarak yazılmıştır15 0 (mod 15) olduğu için 15 sayısına karşılık gelen L harfi için kod olarak yine L harfin kendisi kullanılmıştır Tablo (mod 15) olduğu için A harfine karşılık gelen harf tersten 14harf olan M dir 2-13 (mod 15) olduğu için B harfine karşılık gelen harf tersten 13harf olan N dir 3-12 (mod 15) olduğu için C harfine karşılık gelen harf tersten 12harf olan O dur 4-11 (mod 15) olduğu için Ç harfine karşılık gelen harf tersten 11harf olan Ö dür 15 0 (mod 15) olduğu için L harfine karşılık gelen harf L dir 16 1 (mod 15) olduğu için M harfine karşılık gelen harf baştan 14harf olan A dır 17 2 (mod 15) olduğu için N harfine karşılık gelen harf baştan 14harf olan B dir 18 3 (mod 15) olduğu için O harfine karşılık gelen harf baştan 14harf olan C dir (mod 15) olduğu için Z harfine karşılık gelen harf baştan 14harf olan K dir Tablo 2 de (mod 15) e göre harflere karşılık gelen kodlar sırasıyla yazılmıştır Tablo 2 kullanılarak göndereceğimiz mesajları şifrelemede ve çözümlemede kullanmak amacıyla aşağıdaki anahtar tablo oluşturulmuştur Tablo - 3 A M F S J Y Ö Ç U H B N G Ş K Z P D Ü I C O Ğ T L L R E V İ Ç Ö H U M A S F Y J D P I Ü N B Ş G Z K E R İ V O C T Ğ Tablo 3 de göndereceğimiz mesajları şifrelemede ve çözümlemede kullanılacak tablo oluşturulmuştur 5

6 Tablo 3 yardımıyla MATEMATİĞİ ÇOK SEVİYORUM cümlesi aşağıdaki gibi şifrelenir ŞİFRE: AMĞRAMĞVTĞ ÖCZ FRİVJCHA Şifrelemeyi kolayca yapmak ve projeye görsellik katmak amacıyla köpük bir tabakadan (3cm)x(4cm)x(4cm) ebatlarında kare prizmalar kesilip, Tablo 3 de birbirine karşılık gelen harfler kare olan karşılıklı iki yüze fon kartonlarından kesilen aynı ebatlardaki parçaların üzerine yazılarak yapıştırılmıştır Yine köpük tabakadan kesilmiş olan (60cm)x(40cm) lik bir zemin üzerine 10 adet çivi dikey olarak sabit aralıklarla yerleştirilmiştir Kare prizmaların merkezlerinden çivilerin genişliğinde delikler açılmış ve çivilere yerleştirilmiştir Hazırlanan materyal kullanılarak şifreleme işlemi yapılırken materyalin ön yüzüne şifre arka yüzüne şifrelenmiş olan kelime gelecek şekilde kare prizmalar yerleştirilmiştir Şifrenin hangi mesajı içerdiği prizmalar çiviler üzerinde döndürülerek gösterilmiştir Herhangi bir mesajın şifrelenmesi benzer şekillerde gerçekleştirilmiştir ÖNERİLER 1Buna benzer projelerle modüler aritmetiğin hayatın değişik alanlarında kullanılabileceği gösterilebilir 2 Bu projedeki gibi modüler aritmetik yardımıyla başka şifreleme yöntemleri geliştirilebilir TEŞEKKÜR Çalıştay Koordinatörü : Prof Dr Mehmet AY a Sunuları ve çalışmalarıyla bizi aydınlatan ve yönlendiren Danışmanlarımız: Prof Dr Feyzi BAŞAR ve DoçDr Necla TURANLI ya Matematik Alanı Sorumlu Teknisyeni: Neşe DİŞÇİOĞLU na, Tüm çalıştay ekibine, TUSSİDE çalışanlarına ve tüm arkadaşlara teşekkür ederiz KAYNAKÇA 1 Ersin G(2006), Açık Anahtar Altyapısı Eğitim Kitabı, TÜBİTAK UEKAE 2 Şiap,İ (2010) Bilim ve Teknolojideki Gelişmişliğin Matematiksel Temeli, YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji- ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı, TÜSSİDE-GEBZE http://primesutmedu 7http//wwwuzmanportalcom 6

7 EŞREF ATİK: tarihinde Yozgat Aydıncık ta doğdu İlk ve orta öğrenimini sırasıyla Aydıncık İlköğretim Okulu ve Aydıncık Lisesi nde tamamladı1999 yılında 19 Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünü kazandı Eğitim Fakültesi nden 2003 te mezun oldu Eylül 2003 te Samsun - Vezirköprü Gazi Yatılı İlköğretim Bölge Okulu nda matematik öğretmeni olarak göreve başladı Askerlik görevini yedek subay öğretmen olarak Sivas Suşehri de yaptı Halen Gazi Yatılı İlköğretim Bölge Okulu nda öğretmen olarak görev yapmaktadır Evlidir DİĞDEM TOPLU: 19/12/1983 te Muğla da doğduilkokul eğitimini Antalya Ahmet Ferda Kahraman İlkokulunda,ortaokul ve lise eğitimini Antalya Anadolu Lisesi nde tamamladıeskişehir Osmangazi Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliğinden 2007 yılında mezun olduaynı yıl Antalya Kumluca Ziya Gökalp Yibo da göreve başladıhalen aynı okulda görevini sürdürmektedirorta derece de İngilizce ve bilgisayar bilmektedirhızlı okuma teknikleri,ebru sanatı ve tenis oynamak ilgi alanları arasındadır EMİN AYEVİ: 29/11/1981 tarihinde Edirne de doğduilkokulu Yusuf Hoca İlkokulunda,ortaokulu Atatürk Ortaokulunda ve liseyi Edirne Anadolu öğretmen Lisesi nde tamamladıbalıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünden şubat 2004 te mezun olduaynı günlerde Diyarbakır Çınar Başalan köyü İlköğretim okulunda göreve başladı2007 yılında Edirne Karaağaç Yibo ya tayin oldu ve halen aynı okulda görevini sürdürmektedirorta düzeyde bilgisayar bilmektedirevlidir 7

YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Bölümü Proje Raporu

YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Bölümü Proje Raporu

TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI

ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME MATGEF FİKRET ÇEKİÇ GÜLSEMİN KEMAL ESRA YILDIRIM

PASCAL ÜÇGENİ VE ÖRÜNTÜLER

Kendi Kaleminden öğretmen özgeçmişleri. Muharrem NAZLI TD ve Edebiyatı/ Müdür Başyardımcısı

İ İ

Ç Ç Ş Ö

İ İ Ö Ö

Ö Ç Ö

ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ

Ç Ö Ş Ş Ç Ü Ş Ş Ö Ü

Ö

ç ış ı ı ı ı ı ı ı ıı ı çı ı ı ı ı ığı ı ğ ı ı ı ıı ı ı ı

Ş Ç İ İ İ Ç Ş

İ İ İ

TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ

TÜBİTAK-BİDEB. Lise Öğretmenleri(Fizik, Kimya, Biyoloji, Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Lise-1(Çalıştay 2011) GRUBU PROJENİN ADI

TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI. LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP HYPTIA

Temel Şifreleme Yöntemleri. Teknoloji Fakültesi / Bilgisayar Mühendisliği

ö ö ö İ İ Ş Ş ö ö ö ö ö Ç ö Ö ö

TÜBİTAK BİDEB GRUP YEŞĐL-TAŞ. (Grup Tork) PROJE ADI KIRMIZI YANAR ENGEL KALKAR PROJE EKĐBĐ. Yalçın TAŞDELEN PROJE DANIŞMANLARI ÇANAKKALE

TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI. LİSE-2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP EOS

Ğ Ğ Ü Ü ÜĞ Ö Ö Ç ç Ö ç

TÜBĠTAK-BĠDEB. Lise Öğretmenleri (Fizik, Kimya, Biyoloji, Matematik) Proje DanıĢmanlığı Eğitimi ÇalıĢtayı Lise-1 (ÇalıĢtay 2011) π Grubu Proje Raporu