Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Taşkın, Çetin, Abdullayeva"

Transkript

1 1

2 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei elemlrı dı verilir. Öreği hftı güleri topluluğu ir küme olup elemlrı pzr, pzrtesi, slı, çrşm, perşeme,cum ve cumrtesidir. Kümeler A, B, C,... gii üyük hrfler ile, elemlrı ise c...,, gii küçük hrflerle gösterilir. Bir esesi ir A kümesii elemı ise yi A kümesii içide ise A,değilse A ile gösterilir. Bir A kümesi üç yrı şekilde ifde edilir. Öreği 5 de küçük rkmlrı kümesi ; 1) Liste yötemi ile : A = {0,1,,3,4 } ) Geelleme (ortk özellik) yötemi ile : A = { x x,5 de küçük rkm} 3) Ve Şemsı ile:

3 şeklide gösterilir. Burd A,4 A fkt 8 A dır. Kümeyi oluştur vrlıklrı syısı kümei elem syısı deir. A kümesii elem syısı sa ( ) ile gösterilir. Elem syılrı solu ol kümelere solu küme, elem syılrı sosuz ol kümelere sosuz kümeler deir. H = { x x, hftı güleri } kümesii elem syısı sh ( ) = 7 dir. Bu küme, H ={ Pzr,Pzrtesi,Slı,Çrşm,Perşeme,Cum,Cumrtesi } olup solu ir kümedir. Hiç elemı olmy kümeye oş küme deir. Ø vey { } semolleride iriyle gösterilir. Öreği oyu 4 metre ol islrı kümesi oş küme olup elem syısı 0 dır. Öyle ise s (Ø) = 0 dır. Tım : A ve B iki küme olmk üzere A kümesii her elemı B kümesii de elemı ise A kümesie B kümesii lt kümesi dir deir ve A B ile gösterilir. A kümesi B kümesii lt kümesi değilse A B şeklide gösterilir. Örek : A= {1,,3,4,5}, B = {1,,4}, C = {4,5,6} kümeleri içi B A dır fkt B C dir. Alt Küme Özellikleri 1) Ø A ) A A 3) A B ve B A ise A = B 3

4 4) A B ve B C ise A C 5) Bir A kümesii lt kümelerii syısı ( ) S A ile hesplır. Örek : { c,, } A = kümesii lt kümeleri, A,{ },{ },{ c},{, },{ c, },{ c, }, olup ulrı syısı sa= ( ) 3 olduğud ( ) S A = 3 = 8 dir. Tım : Bir kümei kedisi dışıdki ütü lt kümelerie u kümei özlt s( ) kümeleri deir.o hlde ir A kümesii özlt kümelerii syısı A 1 ile hesplır. Tım : Bir A kümesii tüm lt kümelerii kümesie kuvvet kümesi deir ve PA ( ) ile gösterilir. Öreği, A = {, xy} kümesii kuvvet kümesi, PA ( ) = {Ø, A,{ x},{ y}} şeklidedir KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER Tım : Üzeride işlem ypıl ve tüm kümeleri kpsy kümeye evresel küme deir ve E ile gösterilir. Tım : E evresel küme, A evresel kümei lt kümesi olmk üzere E kümesii A kümeside olmy elemlrıı kümesie A kümesii tümleyei deir ve A ile gösterilir 4

5 Örek: E = { x x< 9, x rkm } ve A = { x x< 9, x tek syılr } ise Tım : İki yd dh fzl kümei ütü elemlrıd oluş yei kümeye irleşim kümesi,ortk elmlrı oluşturduğu kümeye de kesişim kümesi deir. A ve B kümeleri içi ; Birleşim kümesi, A B = { x x A vey x B} Kesişim kümesi, A B= { x x A ve x B} A B kümesi A B kümesi şeklide ifde edilir. Eğer A B = Ø ise A ve B kümelerie yrık kümeler deir. A B = Ø ( A ile B yrık) 5

6 Tım : A ve B iki küme olsu. A kümeside ol fkt B kümeside olmy elemlrı kümesie A frk B kümesi deir ve A \ B = { x x A ve x B } şeklide ifde edilir. A \B Kümesi Örek : A ={1,,3,4} B ={3,4,5,6} kümeleri içi ; A B = {1,,3,4,5,6} A B = {3, 4} A\ B A B B\ A A\ B= { 1,} B\ A= { 5,6} dır KÜMELER İLE İLGİLİ TEMEL ÖZELLİKLER 1) A B= B A B A= A B (Değişme özelliği) ) ( A B) C = A ( B C) ( A B) C = A ( B C) 3) A ( B C) = ( A B) ( A C) A ( B C) = ( A B) ( A C) (Birleşme özelliği) (Dğılm Özelliği) 6

7 4) A A= A A A= A (Tek kuvvet özelliği) 5) A = A A = 6) A E = E A E = A 7) ( A B) = A B (De Morgo Kurllrı) ( A B) = A B 8) sa ( B) = sa ( ) + sb ( ) sa ( B) 9) s( A B C) = s( A) + s( B) + s( C) s( A B) s( A C) s( B C) + s( A B C) 1.. SAYILAR SAYI KÜMELERİ ={0,1,,3,...} kümesii her ir elemı ir doğl syı deir. ={-3,-,-1,0,1,,3,...} kümesii her ir elemı ir tmsyı deir. Bulrd + ={1,,3,...} kümesii her ir elemı pozitif tmsyı, ={...,-3,-,-1} kümesii her ir elemı egtif tmsyı deir. Sıfır syısı ir tmsyı olup e pozitif e de egtiftir. Yi işreti yoktur. =,, 0 kümesii her ir elemı ir rsyoel syı deir. 5, 1,5,3,0,... irer rsyoel syıdır. 4 = x x,,, 0 kümesii her ir elemı ir irrsyoel syı deir., 3 3 3, 10,e, π,... syılrı irer irrsyoel syıdır. 7

8 = kümesii her ir elemı ir reel (gerçel) syı deir. Syı doğrusu reel syılr kümesii temsil eder ,8,,-1,-, 3, 5,... syılrı irer reel syıdır Tım : Syı doğrusu üzeride sıfırd üyük syılr pozitif syılr,sıfırd küçük syılr d egtif syılr deir. Bir syısı içi i) >0 ii) <0 iii) =0 durumlrıd ylızc iri mevcuttur Tım : 1 ve kediside şk ölei olmy syılr sl syı deir. A ={,3,5,7,11,13,...} kümesii elemlrı irer sl syıdır. Asl syılr kümesii e küçük elemı olup de şk çift sl syı yoktur REEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ ve irer reel syı olmk üzere ; 1) >0 ve >0 ise + >0; >0; >0 dır. ) <0 ve <0 ise + <0, >0, >0 dır. 3) >0 ve <0 ise <0, <0 dır. 4) >0 ve ise > 0 dır. 5) <0 ve tek doğl syı ise < 0 dır. 8

9 6) <0 ve çift doğl syı ise > 0 dır. Örek : xy ² ³ < 0, xy ³ > 0 ve x y z > 0 ise x, yz, i işretleri edir? Çözüm : xy< ² ³ 0 ise,her x içi x ² > 0 olduğud y ³ < 0 ise y < 0 dır. xy> ³ 0 ise y < 0 olduğud x ³ < 0 ise x < 0 dır. x y z > 0 ise x < 0, y < 0 ise x y < 0 olduğud z > 0 dır. O hlde x < 0, y < 0, z > 0 dır. Tım :, ve 0 olmk üzere ifdesie rsyoel (kesirli) ifde deir. kesride y kesri pyı, ye de kesri pydsı deir. kesrii py ve pydsı sıfırd frklı ir syı ile çrpılır yd ölüürse kesri değeri değişmez RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1) ) 3) c d m c m = d d c d c d c = d = d c 9

10 ARİTMETİKSEL İŞLEMLERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ 1) İşleme,prtezler ve kesir çizgileri yö verir. ) Vrs üslü işlemler ypılır. 3) Çrpm ve Bölme (öce ol) 4) Toplm ve Çıkrm Örek : Aşğıdki işlemleri ypıız ) + =? Çözüm : + = = = = ) : =? 3 4 Çözüm : : = + : = : = = (3) (1) () (1) ) 3 : =? Çözüm : = = = (5) (3) (5) 4) : =? Çözüm: = 6 + = 6 = 6 = 5= (6) () (3) 10

11 17 5) =? Çözüm : = = = = Tım : Pydsı 10 u pozitif tm kuvveti ol kesirlere odlıklı syı deir = 0,1; = 4,13; = 0,043 syılrı irer odlıklı syıdır Eğer ir kesir odlıklı yzıldığıd odlıklı kısımdki syılr elli ir rkmd sor tekrr ediyors u syıy devirli odlıklı syı deir =, =,3; =, =, 5 Syılrı irer devirli odlıklı syıdır Her devirli odlıklı syı rsyoel olrk yzılilir. Örek : 0,15 devirli odlıklı syıyı rsyoel şekilde yzlım Çözüm: x = 0,15 = 0, olsu Yukrıdki eşitliği her iki trfıı öce 1000 sor 10 ile çrpıp trf trf çıkrlım x = 15, x =, x= 13 x= = olur

12 1.3. ÜSLÜ İFADELER Tım : ve + olmk üzere te ı çrpımı ol ifde deir. ifdeside y t, ye de üs (kuvvet) deir. ifdesie üslü = dir. te Örek : 5 = 5 5= 5 4³ = = 64 4 ( 3) = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = 81 5 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = ÜSLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ 1) çükü = ) 0 olmk üzere 0 = 1 3) 0 0 elirsiz. 4) 1= 1 dir. 5) ( ) = dir. m m ( ) 3 ( ) ( ) = = = 1

13 6) ve sıfırd frklı olmk üzere ; ) = 1 ) = dir. 7) m = m = dir.( 0, 1, -1) 8) = =, tek ise = m, çift ise = 1, 9) = 1 = 0, 0 = 1ve çift ise Örek : =? 5 Çözüm : = (5) = = = ) ) x > 0 x > 0 x < 0, tek ) x < 0 x > 0, çift Örek : ( ) + ( 1) + ( 1) =? 13

14 Çözüm: ( ) ( 1) + ( 1) = = = UYARI: çift, olmk üzere ( ) dir. 4 = ( ) = 16 4 ( ) =( ) ( ) ( ) ( )=16 11) Toplm ve Çıkrm: Tlrı ve üsleri yı ol üslü ifdeler toplıp çıkrılilir. x + x c x = x ( + c) Örek: = 3 (+ 3 4) = 13 = 3 = 9 1) Çrpm: ) Tlrı eşit ol üslü ifdeler çrpılırke ;üsler toplır,ortk t ye yzılır. 0 olmk üzere ; m m = + ) Üsleri eşit ol üslü ifdeler çrpılırke;tlr çrpılır,ortk üs ye yzılır. 0ve 0 olmk üzere ; = ( ) m m m Örek : x y x y x y 5 3? y = x

15 Çözüm:Üsler yı olduğu içi x y x y 5 3 x y 1 1 y x = = 3 5 Örek: ( ) ( ) ( ) işlemii soucu edir? Çözüm: ( ) = 9 9 ( ) = 4 4 ( ) = olduğu içi ( ) ( ) ( ) = ) Bölme: ) Tlrı eşit ol üstlü ifdeler ölüürke, üstler çıkrtılır,ortk t ye yzılır. 0 olmk üzere m = = m m ) Üsleri eşit ol üslü ifdeler ölüürke; tlr ölüür, ortk üst ye yzılır. 0 olmk üzere m m = m Örek : Çözüm: =4 ise kçtır? = ( ) = 3+ 4= 10 3 = 10 4 = 14 15

16 Örek : - -3 (0, ) 5 15 = ise hgi syıdır? Çözüm: 3 (0,) 5 = = ( ) 5 5 = = = 5 + ( 3) 3 ( ) + 3 = 3 1= 3 = 4 uluur. Örek : (x 1) ( x 7) 3 3 = + ise x kçtır? Çözüm: 3 tek syı olduğud x 1= x+ 7 x = 8 olur. Örek : ( x 5) (x 7) = + olduğu göre x i lileceği değerler toplmı kçtır? Çözüm: 4 çift syı olduğud ; ) x+ 5= x+ 7 x 1 = ) x+ 5 = (x+ 7) x = 4 x1+ x = ( ) + ( 4) = 6 uluur. Örek : x 8 ( ) x = 1 ifdesii sğly x değerlerii toplmı kçtır? Çözüm: x 8 = 0 ve x 0...1) x 8 ( x ) = 1 x = 1...) x = 1 ve x 8 çift...3) 16

17 1) durum: x 8= 0 ve x 0 ise x = 8 x = 4 x = vey x = ) durum: x = 1 x = 3 x 0 ise x olcğıd x 1 = 3) durum: x = 1 ve x 8 çift ise x = 1 ve x 8 çifttir. Burd x 3 = 1 x1+ x + x3 = = 1.4. KÖKLÜ İFADELER Tım :,1 de üyük ir doğl syı olmk üzere, x syısı ı.derecede kökü deir ve = ifdesii sğly x x = şeklide gösterilir. = ; krekök, 3 ; küp kök 4 ; dördücü derecede kök şeklide okuur. UYARI: çift syı ve <0 ise ifdesi ir reel syı elirtmez. 3 3, 5, 5 syılrı reeldir. Ack 6 4 5,, 16 syılrı reel değildir. Reel syılrd tımlı ol her köklü ifdeyi rsyoel üst şeklide yziliriz. m = m olup; tek ise = m çift ise m m ; 0 = ; < 0 17

18 Örek : (-4) =? Çözüm: (-4) + (-) = (-) = = 11 uluur KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ 1) t > 0 olmk üzere t = t ) tek doğl syı ve t içi t t = dır. Örek: 5 = 5 = = 3 3 = 3 = = 7 = = = 3) Köklerii dereceleri ve içleri yı ol ifdeler toplır vey çıkrılır. x + x c x = ( + c) x Örek : işlemii soucu kçtır? Çözüm: = = 6 4) ) Kök dereceleri yı ol köklü ifdelerde İ) x y = x y İİ) x y = x y 18

19 ) Kök dereceleri eşit olmy köklü ifdelerde ise kök derecelerii e küçük ortk ktlrı lııp kök dereceleri eşitleir ve işlemler ypılır. Örek : 1) = = 900 = 30 ) 3) 4) = 1 18 = 3 3 = 3 = 3 = = 6 = = = 5 = 5 = 15.4 = 500 (Burd ile 3 ü e küçük ortk ktı 6 dır) 5) 0, c 0 üzere ) ) = = ( c) c = m ± c Örek : Örek : ,9 = = = = ( 10) = = = = 5+ 5 ( 5 ) ( 5+ ) ( 5+ ) 1.5. ORAN VE ORANTI Tım : ve reel syılrıd e z iri sıfırd frklı olmk üzere ye ı ye orı deir. 19

20 Orl çokluklrı irimleri yı olup orı irimi yoktur. cm i 5cm ye orı cm 5cm = 5 dir. cm i 5kg orı söz kousu değildir. Örek : Bir sııftki öğrecileri %30 u İgilizce diğerleri ise Almc ilmektedir. İgilizce ileleri syısıı Almc ileleri syısı orı kçtır? Çözüm : İgilizce ileleri syısı %30 ise, Almc ileleri syısı %70 olur. O hlde İgilizce ileleri syısıı Almc ileleri syısı orı 30 = 3 dir Tım : ve c gii iki orı eşitliğii ifde ede öermeye, yi d eşitliğie ortı deir. c = d ORANTININ ÖZELLİKLERİ c = d ise 1) d = c ) = c d 3) 4) d c = d = c 5) c c = = k ve k 0 ise = = k d d c m+ c 6) = = k ve m 0, 0 ise = k dır. d m+ d 0

21 Örek : + 5 = olduğu göre, 3 ı değeri kçtır? Çözüm + = = = = = 3 = 3 Bu göre = 3 1 = 1 = dir. Örek : 5 c = = ve + c= 0 olduğu göre kçtır? 3 Çözüm : 5 = = 3 c = k olsu. Bu göre = 5 k, = 3 k, c= k olur. + c= 0 eşitliğide,, ve c i k ciside değeri yzılırs; 5k 3k+ k = 0 k = 0 = 5k = 5 0 = 100 olur. Tım : x1, x, x3,..., x olmk üzere te syıı ; x Aritmetik ortlmsı 1+ x+ + x Geometrik ortlmsı x1 x x dır. Örek : 16 kız, 34 erkek öğrecii ktıldığı ir sıvd kız öğrecileri pulrıı ortlmsı 50, erkek öğrecileri pulrıı ortlmsı 40 olduğu göre,tüm öğrecileri pulrıı ortlmsı kçtır? 1

22 Çözüm : 16 kızı pu ortlmsı 50 ise pulrı toplmı = erkeği pu ortlmsı 40 ise pulrı toplmı = 1360 Tüm öğrecileri pu ortlmsı, pulrıı toplmıı öğreci syısıı ölümüe eşit olduğud : Tüm öğrecileri pulrıı ortlmsı = 160 = 43, uluur. Örek : ile i ritmetik ortlmsı 5 dir. ile geometrik ortlmsı 3, ile geometrik ortlmsı 4 3 ol syı kçtır? Çözüm : istee syı x olsu. Verilelere göre ; + = 5, x = 3, x = 4 3 dir. + = 10, x = 1, x = 48 olduğud, x + x = 60 x ( + ) = 60 x 10 = 60 x = 6 dır. Tım : İki çoklukt iri rtrke(zlırke), diğeri de yı ord rtr(zlır) ise u iki çokluk doğru ortılıdır yd ortılıdır deir. k ir sit ve x ile y rlrıd ortılı ise y ğıtıı grfiği ; = kx e doğru ortı ğıtısı deir. Bu y 3k k k 1 3 (k > 0 içi) y=kx x

23 x, yz, syılrı sırsıyl,, c syılrı ile ortılı ve ğıtısı vrdır. x y z = = = k ortı siti c Örek : 50 km. lik yol 1 st te gidilirse 400 km. lik yol kç stte gidilir? Çözüm : rtr 50 km. yol 1 stte gidilirse rtr 400 km. yol x stte gidilir. Doğru ortı = x 50 x = 8 st Örek : U, yğ ve şeker ğırlık kımıd sırsıyl 8 : : 3 syılrı ile ortılı olrk krıştırılrk 39 kğlik ir hmur ypılıyor. Bu hmurd kç kg yğ kullılmıştır? Çözüm : u y ş = = = k, u+ y+ ş = u = 8 k 8 k + k + 3 k = 39 k = 3 y = k ş = 3k Burd yğ y = k = 3= 6 kg uluur. 3

24 Tım : İki çoklukt iri rtrke(zlırke) diğeri yı ord zlıyor(rtıyor) ise u iki çokluk ters ortılıdır deir. k sit ve x ile y rlrıd ters ortılı ise k y = ğıtısı ters ortı ğıtısı deir. Bu ğıtıı grfiği ; x y k k 1 1 k (k>0 içi) y= k x x x, y, z syılrı sırsıyl,, c syılrı ile ters ortılı ve k ortı siti olmk üzere x = y = cz = k dır. Örek : Kpsiteleri eşit ol 11 işçi ir işi 4 güde ypiliyor. Bu göre yı işi 6 işçi kç güde ypr? Çözüm : 11 işçii 4 güde ypcğı işi 6 işçi dh fzl güde ypr. Yi işçi syısı ile işi ypılm süresi rsıd ters ortı vrdır. 11 işçi 4 güde ypıyor zlm 6 işçi x güde ypr rtm Ters Ortı ; 11 4 = 6 x x = 44 güde ypr. Örek : Ali, Bület ve Cem 58 te ilyeyi sırsıyl 6,8 ve 9 syılrı ile ters ortılı olrk pylşıyorlr. Alii pyı düşe ilye syısı kçtır? 4

25 Çözüm : Ali, Bület ve Cemil sırsıyl c,, te ilyesi olsu. Bu durumd k k k 6= 8= 9 c= k =, =, c= k k k + + = 58 k = Burd Ali ye düşe ilye syısı ; k 144 = = = 4 dir. 6 6 Tım : k ileşik ortı siti olmk üzere, y ; x ile doğru ve z ile ters ortılı ise k x y = ifdesie ileşik ortı ğıtısı deir. z Örek : x,6 ile ters ortılı ve y,8 ile doğru ortılıdır. x+ y = 98 ise y x kçtır? y k Çözüm : 6 x = = k x=, y = 8k 8 6 k x+ y = 98 ise + 8k = k = 588 k = 1 1 x = = ve y = 81 = 96 y x= 94 olur. 6 Örek : 1 işçi 8m hlıyı 4 güde dokuyor. Bu göre, 9 işçi 3m hlıyı kç güde dokur? Çözüm : 1 işçi 8m hlıyı 4 güde yprs (-) (-) (+) (-) 9 işçi 3m hlıyı x güde ypr 98 x = 314 x = 1 güde ypr. Ters Ortı-Doğru Ortı 5

26 1.6. ARALIK KAVRAMI Syı doğrusu üzerideki syılrı üç frklı rlık olrk ifde ederiz. 1) Kplı Arlık : x, x [, ] ) Açık Arlık : < x<, x (, ) 3) Yrı Açık Arlık : < x, x (, ] Örek : Küme Olrk { x x, 1 x 3 } Arlık Olrk x [ 1,3] Küme Olrk { x x, 4 x< 3 } Arlık Olrk x [ 4,3) NOT : = (, + ) rlığı her zm çık rlıktır. Bir syısı ile ± rsıdki rlık şğıdki şekilde ifde edilir. (, ) = { x x, x > } (, ] = { x x, x } [ 4, + ) = { x x, x 4 } Örek : x x x toplmıı ir reel syı elirtmesi içi x hgi rlıkt olmlıdır? 6

27 Çözüm: Bu toplmı reel syı elirtmesi içi terimleri üçüü de yrı yrı reel syı elirtmesi gerekir. Bu göre x reel ise x 0=> x...1) 4 5 x reel ise 5 x 0=> 5 x => x 5...) 3 x 8 reel ise x...3) (1),() ve (3) de x 5 vey x [,5] olur MUTLAK DEĞER Tım : Syı doğrusu üzerideki ir x syısıı sıfır ol uzklığı u syıı mutlk değeri deir. Ve x ile gösterilir. Örek : 3 = 3 + x ; x > 0 x = 0 ; x = 0 şeklide tımlır. x ; x < 0 5 = ( 5) = 5 0 = 0 5 = = (1 3) = 3 1 7

28 MUTLAK DEGERE AİT ÖZELLİKLER 1) > 0 olmk üzere ) x = x = vey x = ) x < < x< c) x > x > vey x < ) x y = x y x x 3), y 0 y = y 4) x = x, 5) x = x Örek : 1) x = 4 x = 4 vey x = 4 ) x < 4 4< x < 4 3) x > 4 x > 4 vey x < 4 4) 8 3 = ( 8) ( 3) = 4 = 4 5) = = = 6) ( ) 3 = 3 = 3 = 8 7) 10 = 10 = 10 Örek : x +1 = 5 eşitliğii sğly x değerlerii çrpımı kçtır? Çözüm : x +1 = 5 ve x +1 = -5 x = 4 x = -6 x 1 = x = -3 x 1 x = (-3) = -6 8

29 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI 1) A = { x x< 45, x pozitif ve 3 ü ktı} kümesii lt kümelerii syısı kçtır? A= {1, 3}, B = {, 3, 4} kümeleri içi A D ve B D olck şekilde dört ) elemlı D kümesii uluuz. 3) E = { x 1< x 0, x tmsyı} A= {,3,4,7}, B = {9,1,16,0}, C = {,3,5,7,9} kümeleri içi şğıdkileri uluuz: ) ( A B) C ) ( A C) B c) A \( B C) d) ( A B) 4) 16 kişilik ir sııft Frsızc ileleri kümesi F,Almc ileleri kümesi A dır. sf ( ) = 8, sa ( ) = 9, sa ( F) = 14 olduğu göre u sııft sdece Almc ile kç kişi vrdır? 5) A ve B herhgi iki kümedir. A \ B, A B, B\ A kümelerii özlt küme syılrı sırsı ile 15,31,0 dır. A B kümesii elem syısı kçtır? 6) K, LM, yrık olmy kümeler olsu.aşğıd elirtile ölgeleri Ve şemsıd gösteriiz. ) ( K L)\M ) ( K \ L) ( M \ L) c) ( L M)\ K d) ( K L) M 9

30 7) Aşğıd trlı ölgeleri küme işlemleri ile ifde ediiz 8)Aşğıdki işlemleri soucuu uluuz: ) 1 1 : ( ) =? ) =? 0,7 0,7 0,7 K =? c) (,4) (0,4) d) : =? 6 6 (1,1) (0,11) e) 0,16 0, ,384 =? f) =? ) Aşğıdki işlemleri soucuu uluuz: ) ) c) d) 1 5 0, ? = =? 0, =? ? = 30

31 e) f) g) h) i) j) 1,3 0,7 1,4 =? =? 0,7 0,4 4 =? 0,3 1,4 5 5 =? =? = 4 1,5 9 3? k) =? 15 10) Aşğıdki prolemleri çözüüz: ) 0 Kız ve 8 Erkek öğrecii uluduğu ir sııft mtemtik sıv soucu kız öğrecileri ortlmsı 6,8 ve erkek öğrecileri ortlmsı 7,5 ise sııf ortlmsı kçtır? )1 işçi güde 6 şr st çlışrk ir işi 15 güde itiriyorlr. Ayı işi 9 işçi güde 8er st çlışrk kç güde itirir? c) x, yz, mddelerii, sırsıyl 0, ; 0,8 ve 0,6 syılrı ile ortılı olck şekilde krıştırrk 11 kg.lık ir krışım ypılıyor. Bu krışımd z mddesi kç grmdır? d) 465 milyo üç krdeş rsıd ile doğru 3 ve 4 syılrıyl ters ortılı olrk pylştırılırs e z ol kç lir lır? e) Bir işyeride çlış işçi syısı 6 ktı, gülük çlışm süresi ktı ve iş miktrı 18 ktı çıkrılırs işi tmmlm süresi kç ktı çıkr? 31

32 11) Aşğıdkileri hesplyıız: ) 3 3 ( 5,5) (1,5 5) 1 =? ) ( ) (5 4) =? 75 5 c) ( ) : 0, , =? ,16 d) 6 + : 5 =? 4 0, 1) Aşğıdki ğıtılrd x i hesplyıız: ) ) c) x 6 =,5 x x 3 6,5 = x 1,5 x 4,8 = x + 5 1, d) 4 x 5 = 1, x + 3 3

33 BÖLÜM TESTİ 1) Aşğıdki ifdelerde hgisi ir kümeyi tm olrk elirlemez? A) { x x irer doğl syı B) {Slı, Cum, Pzr} C) ,,,,, D) { x x Türkiye i şu dki ir il merkezi} E) { x x uzu oylu ir is} ) " KARAR " kelimesideki hrfleri kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) { KAR,, } B) { AARR,,, } C) { KR, } D) { AAKRR,,,, } E) { A, AK, } 3) A = { x x " ARKADAŞ " sözcüğüdeki hrflerde iri} kümesi veriliyor.bu kümei elem syısı sa ( ) edir? A) 3 B) 6 C) 5 D) 4 E) 7 4) Aşğıdki kümelerde hgisi {1,3, 5, 7, 9} kümesii ir lt kümesi değildir? A) {1, 5} B) {3, 9} C) {0, 1, 3, 5} D) {1, 3, 5, 7} E) 33

34 5) Aşğıdki kümelerde hgisi { SINAV,,,, } kümesii ir lt kümesi değildir? A) B) { V, I, A } C) { SAV,, } D) { ANV,,, R } E) { SINA,,,,} 6) {, 0, } kümesi şğıdkilerde hgisii ltkümesi değildir? A) {, 1, 0, 1, } B) { 3,, 0, } C) {0, 1,, 3} D) { 4, -, 0, } E) {, 0, } 7) A = {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} ve B = {,4,6,8} olduğu göre şğıdkilerde hgisi ylıştır? A) A B = B B) A B = A C) A B= {1, 3, 5, 7, 9} D) B A= E) ( A B) ( A B) = {1, 4, 8} 34

35 8) A = {0, 1,, 3}, B = {0, 3} ve C = {0,, 4} olduğu göre şğıdkilerde hgisi ylıştır? A) A B = {0, 1,, 3} B) A C = {0, } C) C A= {4} D) A ( B C) = {0, 1} E) ( A B) C = {1, 3} 9) K = {5, 10, 15}, L = { r, s, t}, M = {1,, 3, 4, 5} olduğu göre, şğıdkilerde hgisi ylıştır? A) K M = {5} B) K L = {10, 15} C) K L M = D) K L = K E) M K 10) M = {3, 5, 7}, K = {, 4, 6, 8} olduğu göre, şğıdkilerde hgisi doğrudur? A) M K B) M K C) M K = D) K M = {, 4, 6, 8} E) M K = {, 3, 4, 5, 6} 35

36 11) A = {1,, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} ve C = {6, 7, 8} olduğu göre şğıdkilerde hgisi doğrudur? A) B = {4, 5, 6} B) B A = {4, 5} C) A C = {6} D) B C = E) B C = {4} 1) A B C olduğu göre şğıdkilerde hgisi ylıştır? A) A B B) A C C) A B= A D) B C = C E) A B = C 13) Aşğıdkilerde hgisi ir rsyoel syıdır? A) π B) 3 C) D) E) ) Aşğıdki syılrd hgisi rsyoel syı değildir? 3 A) 5 B) 7 C) D) 0 E) 4 15) [ 3, 0] şğıdki kümelerde hgisi ile ifde edilir? A) { x x, 3 x 0} B) { 3, 0} C) { 3,, 1, 0} D) { x x, 3 < x < 0} E) { x x, 0 < x 5} 36

37 16) Aşğıdkilerde hgisi ( 0, 5] yrı çık rlığıı gösterir? A) { x x, x 5} B) { x x, 0 x 5} C) { x x, x> 5} D) { x x, 0 < x< 5} E) { x x, 0 < x 5} 17) { xx, x < 5} kümesi şğıdki rlıklrd hgisi ile gösterilir? A) (, 5) B) [, 5) C) (, 5] D) [, 5] E) [, ] 18) { x 4 x 1, x } kümesi şğıdki rlıklrd hgisi ile gösterilir? A) ( 4, 1] B) ( 4, 1) C) [ 4, 1) D) [ 4, 1] E) [ 1, 4 ] 19) \{1} kümesi şğıdkilerde hgisie eşittir? A) (, 1) B) ( 1,1) C) (,1) D) (,1) (1, ) E) (, ) 0) x 1 3 eşitsizliğii e geiş çözüm kümesi şğıdki rlıklrd hgisidir? A) [, 4] B) [ 3, 3] C) [1, 3] D) [ 1, 3] E) [0, 3] 1) x + 1 eşitsizliğii e geiş çözüm kümesi şğıdki rlıklrd hgisidir? A) [ 3, 1] B) [ 1, 3] C) [ 1, 0] D) (0, + ) E) (, + ) 37

38 ) x 5 < 4 eşitsizliğii çözüm kümesi edir? A) 1< x< 5 B) 5 < x< 4 C) 4 < x< 5 D) 1< x< 1 E) 1< x< 9 3) x + < 8 eşitsizliğii çözüm rlığı edir? A) 0 < x < 3 B) 3 < x < 6 C) 6 < x < 10 D) 0 < x < 5 E) 10 < x < 6 4) x 1 1 eşitsizliğii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) [0, 1] B) (, 0] [, + ) C) (, 1] (, + ) D) (0, ) E) (, 1] [, + ) 5) 5x + 3 eşitsizliğii çözüm kümesi şğıdki rlıklrd hgisidir? A) [ 3, 3] B) (, ) 1 1 C) 1, D) 1, 5 5 E) ( 5, 1) 6) x eşitsizliğii e geiş çözüm kümesi şğıdki rlıklrd hgisidir? A) [5, 7] B) [ 6, 1] C) [, 5] D) [, 7] E) [ 1, 6] 7) x + 5 = 9 eşitliğii sğly x değerlerii toplmı kçtır? A) 3 B) 5 C) 3 D) 4 E) 1 38

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b 1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ

3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER . ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ

ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı

Detaylı

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR 1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

8.sınıf matematik üslü sayılar

8.sınıf matematik üslü sayılar .sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4. Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,

Cebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI, www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ

15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ . ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı