Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ

Transkript

1 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya AKILLI VE UYARLAMALI KONTROL SİSTEMLERİ 96

2 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Uyarlanablr Snrsel Bulanık Çıkarım Sstem (ANFIS) le Küçük Br Turboprop Motor Üzernde Yakıt Akışı Kontrol Sstem Modellenmes Işıl Yazar, Emre Kıyak, Fkret Çalışkan 3, Kerm Kahraman 4 Mekatronk Bölümü Eskşehr Osmangaz Ünverstes, Eskşehr yazar@ogu.edu.tr Havacılık Elektrk ve Elektronğ Bölümü Anadolu Ünverstes, Eskşehr ekyak@anadolu.edu.tr 3 Kontrol Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes, İstanbul calskanf@tu.edu.tr 4 TEI Tusaş Motor Sanay A.Ş., Eskşehr kerm.kahraman@te.com.tr Özetçe Ülkemzde son dönemlerde savunma sanay alanında cdd gelşmeler kaydedlmektedr. Gelşen teknolojye bağlı olarak tasarlanmakta olan hava araçları da buna paralel olarak çeştllk göstermektedr. Özellkle İHA lar (İnsansız Hava Araçları) üzernde cdd çalışmalar yürütülmektedr. Savunma, eğtm, gözlem gb alanlarda kullanılan bu tp hava araçlarının tk htyacını karşılamak çn küçük tpte turboprop motorlara gereksnm duyulmaktadır. Turboprop motorlar, düşük ve orta rtfa çn kullanımı ekonomk, sessz çalışan gaz türbnl motorlardır. Çalışmada, TEI tarafından gelştrlen br turboprop motorun verler kullanılarak ANFIS (Adaptve Neuro-Fuzzy Inference System) arayüzü yardımıyla yakıt akışı kontrolü sağlanmıştır. Modelde hem geçc durum hem de kararlı durum süreçler çn yakıt akışı durumu ncelenmştr.. Grş Günümüzde gaz türbnl motorların hem endüstr alanında hem de havacılık sektöründe genş br kullanım alanı bulunmaktadır. Endüstr alanındak kullanımı le enerj eldes sağlanırken, havacılık sektöründek kullanımı le hava aracı çn gereken tk sağlanmaktadır. Hava araçlarında kullanılan gaz türbnl motorlar şu şeklde sınıflandırılablr: Turbojet, Turbofan, Ramjet, Pulsejet, Turboprop, Propfan []. Gaz türbnl motorlar kend aralarında yapısal olarak farklılık gösterse de temel çalışma prensb hepsnde aynıdır. Hava alığından çer alınan havanın hızı düşürülerek basıncı br mktar artırılır. Daha sonra kompresör çersne geçen havanın sabt sıcaklıkta sıkıştırılma yoluyla basıncı artırılır. Basıncı artırılmış hava kütles yanma odasında sabt basınç altında yüksek sıcaklık değerlernde yakılır. Yanma olayı sonucu elde edlmş gaz kütles türbn kademelernden geçerken genleşr ve türbnn dönme hareketne neden olur. Türbnde meydana gelen dönme hareket aynı zamanda aynı şafta bağlı kompresör elemanının dönme hareketn sağlar. Türbnde atmosfer basınç değerne kadar genleşen gaz kütles egzozdan dışarı atıldığında hava aracı çn gerekl olan tknn oluşması sağlanır. Turboprop motorlar lteratürde k başlık altında ncelenmektedrler [, 3]. Bunlar sırasıyla tek şaftlı turboprop motorlar ve serbest türbnl turboprop motorlardır. Tek şaftlı turboprop motorlarda pervane, kompresör-türbn yapısını da çevren ortak br şaft tarafından döndürülmektedr. Serbest türbnl turboprop motorlarda se halhazırdak türbn yapısından ayrı olarak güç türbn olarak smlendrlen br yapı pervane hareketnden sorumludur. Her k yapıda da türbn pervaneden daha hızlı döndüğü çn pervanenn devr sayısı şaft üzernde bulunan dşl kutusu yardımı le ayarlanmaktadır. Şekl. de AIRBUS frmasına at asker naklye uçağı A4M n TP4 Turboprop motoru model görülmektedr [4]. Şekl : AIRBUS frmasına at asker naklye uçağı A4M n TP4 Turboprop motor model [4] 97

3 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya. Motor Kontrolü Günümüzde değşen ve gelşen teknoloj, hava araçlarını hem yapısal anlamda hem de sstemsel anlamda değşme zorlamaktadır. Bu değşmde öncelk se hız, verm, malyet gb parametrelere dayandırılmaktadır. Uçak motorları da uzun zamandan ber belrtlen bu değşm sürecnde olup, daha önceler motor kontrol üntes dah olmayan uçaklarda artık gelşmş br motor kontrol sstem kullanılmaktadır. Kontrol kavramının ssteme dahl olmasıyla brlkte eskden kullanılan hdromekank sstemlern yern günümüzde elektronk kontrol sstemler almıştır. FADEC (Full Authorty Dgtal Engne Control) adı verlen bu sstemler, uçakta yer alan dğer sstemlerle koordnel olarak çalışarak durgun durum ve geçş hallernde motor kontrolü sağlamaktadır. Ana fonksyonu kontrollü ve güvenl uçuş operasyonu çn uygun yakıt akışını sağlamaktır [5]. FADEC sstem [6], hdromekank sstemlere göre daha operasyonel esneklk sağlayan ve daha güvenlr br sstemdr. sstemlere geçş yapılmıştır. FADEC sstem genel olarak k kısımdan oluşur: Bunlar sırasıyla Elektronk Kontrol Üntes (EKÜ) ve Hdromekank Ünte (HMU) lerdr. HMU kontrol üntesnden gelen elektrksel snyaller hdromekank basınca dönüştürerek, motor üzerndek valfler ve eyleycler sürer. Bu k ünte dışında motor üzernde pek çok sensör bulunur. Sensörlern br kısmı doğrudan kontrol üntesne bağlı olarak çalışırken, br dğer kısmı da sstem durumunu görüntülemek çn ger besleme amaçlı olarak kullanılır [7]. Şekl de uçak motoru kontrol sstem bast br yapıda özetlenmştr. kullanmış olduğu ölçülen değşkenlerden bazıları görülmektedr. Tablo : Uçak Motorlarında Kullanılan Bazı Kontrol Değşkenler [9] Değşken TFE73 F F GE9 Fan Grş Toplam Sıcaklık Fan Grş Basınç Kompresör Grş Basıncı Kompresör Grş Sıcaklığı X X X X X X X X X Kompresör Çıkış Basıncı X X X Kompresör Bleed Basıncı X Şekl : Uçak Motoru Kontrol Sstem Uçak motoru üretcler, gaz türbnl motorlardak kontrol algortmalarının gelştrlmes çn öncelkl olarak motor termodnamk modelne htyaç duymaktadırlar. Bu modeller, termodnamk yasalar, enerjnn korunumu kanunu ve amprk (tecrübeye dayalı) olarak hazırlanan bazı fonksyonlar kullanılarak oluşturulmakta ve daha sonra hazırlanacak kontrol algortması çn temel teşkl etmektedr. Oluşturulan termodnamk modeln verler kullanılarak sstemde yer alacak eyleyc, dönüştürücü gb dğer enstrümanların da dahl edlmesyle hazırlanacak olan tasarım motor modellemes se üç farklı şeklde yapılablmektedr [8]: Dnamk Karakterstk, Doğrusal Dnamk Modeller ve Gerçek Zamanlı Modeller dr. Kontrol algortmaları oluşturulurken kullanılacak kontrol değşkenler ve ölçülen değşkenler üretcden üretcye ve motor tpne göre değşklk göstermektedr. Kontrol sstemnn komplekslk sevyes bu parametrelern ve ölçümü alınan dğer parametrelern sayısına göre belrlenmektedr [9]. Tablo de dünyanın önde gelen uçak motoru üretclernn Egzoz Çıkış Sıcaklığı Düşük Basınç Türbn Devr Sayısı Yüksek Basınç Türbn Devr Sayısı X X X X X X X X X 98

4 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya 3. ANFIS Yapısı Doğrusal olmayan sstemlern modellenmes, sstemn doğası gereğ çok zordur. Bu tp sstemlern modellenmesnde grş ve çıkışı hartalayan metotlar kullanmak uygun olmaktadır []. Günümüzde Uyarlanır Snrsel Bulanık Çıkarım Sstem (ANFIS) olarak blnen, bulanık mantık sınıflandırması le yapay snr ağları öğrenme mantığının brleştğ yapı grşçıkış hartalama şn başarılı br şeklde yapmaktadır. Bu çalışmada, ANFIS arayüzü yardımıyla pervane devr sayısı, motor devr sayısı ve egzoz çıkış sıcaklığı değerler baz alınarak uçak motoru yakıt akış kontrolü modellenmştr. Hazırlanan modelde, TEI Tusaş tarafından sağlanan küçük br turboprop motora at 3 farklı değşken vers kullanılmıştır. Kullanılan değşkenler hemen her tp motor çn ölçümü alınan krtk değşkenlerdr. Bununla beraber modellemelerde kullanılacak değşkenler, motor tpne bağlı olarak veya elde ekstra ölçüm vers olmasına göre farklılık göstereblr. ANFIS arayüzü temel olarak k bölümden oluşmaktadır: Bunlar sırasıyla FIS (Fuzzy Inherence System) yapısının oluşturulduğu bölüm ve FIS yapısının eğtldğ bölümlerdr. FIS yapısının oluşturulduğu bölümde, MATLAB k çeşt kümeleme metodu sunmaktadır: grd bölümleme (Grd Parttonng) ve eksltc kümeleme (Subtractve Clusterng) Ayrıca, daha önceden oluşturulmuş br FIS yapısı da doğrudan arayüze yüklenerek kullanılablmektedr. FIS yapısının eğtm çn de yne MATLAB k yöntem sunmaktadır: Bunlar ger yayılım tabanlı öğrenme ve ger yayılım + en küçük kareler yöntem kombnasyonundan meydana gelen hbrt öğrenme metodudur []. Çalışmamızda kullanmış olduğumuz ANFIS yapısı aşağıdak gbdr []: Modellenecek sstemn x, y şeklnde k grş, br çıkış değer olduğu varsayılarak ve bu değerler kullanılarak Takag ve Sugeno tp k kural oluşturulduğunda []:. Kural: Eğer x A se ve y B se, çıkış değer f=px+qy+r. Kural: Eğer x A se ve y B se, çıkış değer f=px+qy+r şeklnde olur..katman: Bu katmandak her düğüm noktasının denklem () dek gb br üyelk fonksyonu mevcuttur. Bu fonksyon aynı zamanda düğüm noktası çıkış fonksyonudur. O A ( x) () x grş, düğüm noktası sayısı ve A se bu düğüm noktasının bulanık kümesdr. Her br düğümde üyelk fonksyonu olarak en çoğu ve en azı olan çan eğrs üyelk fonksyonları kullanılır [8]. Fonksyondak sabtler ANFIS de öncül (premse) parametreler olarak smlendrlmektedr [3]..Katman: Bu katmanda, düğüm noktasına gelen gelen üyelk fonksyonları brbrleryle çarpılmaktadır. Her düğüm noktası çıktısı br kural çn o kuralın tetkleme veya ateşleme ağırlığı (frng strength of a rule) olarak tanımlanmaktadır [3]. w A ( x) B ( y),,. () Daha sonra normalze edlmş kural tetkleme veya ateşleme ağırlık değerler lgl düğüm noktasının tetkleme veya ateşleme ağırlık değernn tüm kuralların tetkleme veya ateşleme ağırlık değernn toplamına oranı alınarak denklem (3) tek gb hesaplanır. w w,,. (3) w w 3.Katman: Bu katmanın çıkış fonksyonu denklem (4) dek gb tanımlanmaktadır. {p, q, r} parametreler ANFIS de soncul (consequent) parametreler olarak tanımlanmaktadır [3]. 3 O w f w ( p x q y r ) 4.Katman: En son katmanda sstemn çıkışı hesaplanmaktadır. Sstem çıkışı denklem (5) tek gb br öncek düğüm noktasından gelen verlern tümünün toplanması le elde edlmektedr. Sstem Çıkışı = O 4 w f (5) w w f Hbrt öğrenme k prosedürden oluşmaktadır: Bunlar sırasıyla İler Geçş ve Ger Geçş Prosedürler dr []: Tablo : Hbrt Öğrenme Algortması [, ] Öncül Parametreler Soncul Parametreler Snyaller İler Geçş Sabt En Küçük Kareler Tahmn Düğüm Noktası Çıktıları (4) Ger Geçş Ger yayılım Gradyen Azalma Sabt Hata Oranları İler geçş prosedüründe, grş ve lgl snyaller 3. katmana kadar br öncek bölümde bahsedlen şlemlerden geçerek gelr ve en küçük kareler yöntem aracılığıyla soncul parametreler tahmn edlmeye çalışılır. Ger geçş prosedüründe se, gradyen azalma yöntem kullanılarak çıkıştan grşe tüm düğüm noktalarının hata oranları toplanarak öncül parametrelern değerler tekrar güncellenr []. 4. Smülasyon Sonuçları Şekl 3: Örnek br ANFIS Yapısı Uçak motoru yakıt akışı kontrolü model TEI Tusaş Motor Sanay A. Ş. tarafından tasarlanan küçük br turboprop motorun motor devr sayısı, pervane devr sayısı, egzoz çıkış sıcaklığı ve yakıt akış verler kullanılarak MATLAB/Smulnk üzernde ANFIS arayüzü aracılığıyla oluşturulmuştur. Elde herhang br matematksel model olmamasına rağmen yalnızca test verler kullanılarak yakıt 99

5 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya akış mktarı hesaplanmaya çalışılmıştır. 98 adet vernn % 8 eğtm, kalan % lk kısmı se test vers olacak şeklde rasgele gruplandırılmıştır. FIS yapısının oluşturulmasında ANFIS arayüzü üzernde tanımlı eksltc kümeleme kullanılmıştır. Ver sayısının fazlalığı, artan üyelk fonksyonu sayısının terasyon sayısını dolayısıyla şlem süresn uzatması ve artan bu süreye bağlı olarak optmum üyelk fonksyonu sayısının hesaplanamaması sebebyle grd bölümleme yöntem terch edlmemştr [4, 5]. Eksltc kümeleme yöntem le en düşük hatayı veren en uygun üyelk fonksyonu sayısı hesaplanmıştır. Öğrenme metodu olarak da hbrt öğrenme yöntem kullanılmıştır. Şekl 4 de oluşturulan MATLAB/Smulnk model, Şekl 5 ve 6 da optmum sayıdak üyelk fonksyonuna göre hazırlanmış eğtm vers ve test vers orjnal çıktılarının ve ANFIS çıktılarının karşılaştırılması, Tablo 3 de se farklı etk alanı ve üyelk fonksyonlarında elde edlen ortalama eğtm ve test ver hataları görülmektedr. Eğtm ver set çn optmum hata her grş çn üyelk fonksyonu ataması yapıldığında hesaplanmıştır. Test ver set çn optmum hata her grş çn 8 üyelk fonksyonu ataması yapıldığında hesaplanmıştır. Etk alanı arttıkça üyelk fonksyonu sayısı azalmaktadır. Bunun neden, her vernn çevresnde bulunan ver yoğunluğuna bağlı olarak potansyel br kümelenme merkez durumunda olması ve etk alanı yarıçapı arttıkça yoğunluğa bağlı olarak kümelenme merkez seçlen noktanın çevresnde bulunan dğer verlern de bu vernn sınıfına dahl edlecek olması ve böylece toplam üyelk sayısının azalmasıdır [6]. Uygun üyelk fonksyonu sayısı şlemnn bulunmasını ANFIS, etk alanı kullanıcı tarafından tanımlandığında otomatk olarak yapmaktadır. Şekl 6: Test Vers le ANFIS Çıktısının Karşılaştırılması (Etk Alanı:., Üyelk Fonksyonu Sayısı:8 çn) Tablo 3: Eğtm ve Test Verler Ortalama Hata Tablosu Etk Alanı Üyelk Fonksyonu Sayısı Ortalama Eğtm Vers Hatası Ortalama Test Vers Hatası Şekl 4: Smülasyon Model Şekl 5: Eğtm Vers le ANFIS Çıktısının Karşılaştırılması (Etk Alanı:.5, Üyelk Fonksyonu Sayısı: çn)

6 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Sonuçlar Bu çalışmada, pratkte havacılıkta kullanılan FADEC sstemnn sorumlu olduğu yakıt akışı kontrolünün daha sadeleştrlmş olan yapısı MATLAB/Smulnk üzernde ANFIS arayüzü kullanılarak modellenmştr. Kontrol parametres olarak kullanılan grş verler egzoz çıkış sıcaklığı, pervane devr sayısı ve motor devr sayısı verler kullanılarak uygun yakıt akışı değer elde edlmeye çalışılmıştır. Grd bölümleme metodunda üyelk fonksyonu sayısı arttıkça terasyon süres uzamış ve optmum üyelk fonksyonu değer hesaplanamamıştır. Dolayısıyla dğer yöntem olan eksltc kümeleme yöntem farklı etk alanlarına bağlı olarak denenmş ve farklı sayıda oluşturulan üyelk fonksyonlarına bağlı olarak optmum üyelk fonksyonu sayısı hesaplanmıştır. Hesaplamalar sonucunda gerçek motor yakıt akışı değerlernn oldukça yaklaşık değerlerle ANFIS üzernde kontrol parametrelerne bağlı olarak elde edlebldğ gözlemlenmş ve ANFIS üzernde model çn kullanılablecek en uygun üyelk fonksyonu değer tanımlanablmştr. [6] D. Esler, FADEC's Benefts Today and Tomorrow, Busness & Commercal Avaton, Clt: 97, No: 5, 5. [7] S. Koçak, Gaz Türbnl Motorlarda FADEC Sstemnn Ayrıntılı Olarak İncelenmes, Lsans Btrme Tez, Anadolu Ünverstes, [8] G.G. Kulkov, H.A. Thompson, Dynamc Modellng of Gas Turbnes, Sprnger, 5. [9] L.C. Jaw, J.D. Mattngly, Arcraft Engne Controls, AIAA Educaton Seres, 9. [] J.R. Jang, ANFIS: Adaptve-Network-Based Fuzzy Inference System, IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs, 3, 3, , 993. [] anfs-edtor-gu.html#bq97 [] T. Takag, M. Sugeno, Dervaton of fuzzy control rules from human operator s control actons, Proceedngs of IFAC Symposum on Fuzzy Informaton, Knowledge Representaton and Decson Analyss, 55-6, 983. [3] O. Kaynar, M. Zontul, F. Demrkoparan, Ham petrol Fyatlarının ANFIS le Tahmn, ABMYO Dergs, Clt:7, 3-4,. [4] M.R. Mnaz, A. Gün, M. Kurban, N. İmal, Bleck İlnn Farklı Yöntemler Kullanılarak Basınç, Sıcaklık ve Rüzgâr Hızı Tahmn, Gazosmanpaşa Blmsel Araştırma Dergs, Clt: 3, 3. [5]S. Chu, Fuzzy Model Identfcaton Based on Cluster Estmaton, Journal of Intellgent & Fuzzy Systems,, 3, 994. [6] M. We, B. Ba, A. H. Sung, Q. Lu, J. Wang, M. E. Cather, Predctng njecton profles usng ANFIS, Informaton Scences, 77, , 7. Teşekkür Çalışmaya vermş oldukları teknk destekten dolayı TEI Tusaş Motor Sanay A. Ş. ye teşekkür ederz. Kaynakça [] H. Karakoç, E.T. Turgut, Gaz Türbnl Motor Sstemler, T.C. Anadolu Ünverstes Yayınları, 8. [] H. Aydın, Ö. Turan, A. Mdll, T. H. Karakoc, Transent Performance of an Expermental Turboprop Engne: An Energetc Evaluaton, The Fourth Internatonal Conference on Appled Energy (ICAE),. [3] Introducton to Turboprop Engne Types [4] I. Mor, A. Seabrdge, Arcraft Systems, John Wley & Sons Ltd., 8. [5] Xcoy Electronca XL, FADEC System-Autostart 6 User Gude.

7 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN RUNGE-KUTTA MODEL-TABANLI UYARLAMALI PID DENETLEYİCİ Merç ÇETİN, Selam BEYHAN, Serdar İPLİKÇİ Blgsayar Mühendslğ Bölümü Pamukkale Ünverstes, 7, Denzl-Türkye Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü Pamukkale Ünverstes, 7, Denzl-Türkye Özetçe Bu çalışmada, Runge-Kutta model-tabanlı model-öngörülü uyarlamalı Oransal-İntegral-Türevsel (PID) denetleyc (RK- PID) tanıtılmış ve doğrusal olmayan sstemlern kontrolünde kullanılmıştır. Önerlen denetleyc, sürekl-zamanlı br sstemn Runge-Kutta ayrıklaştırılmış model le model-öngörülü performans krtern azaltacak bçmde PID denetleyc parametrelern uyarlamaktadır. Ssteme uygulanan grş şaret, uyarlamalı PID denetleyc ve model-öngörülü denetleyc le elde edlen düzeltme termlernden oluşmaktadır. Önerlen RK- PID denetleyc, sürekl-zamanlı doğrusal-olmayan boreaktör sstem üzernde test edlmştr. Elde edlen denetleme sonuçları, önerlen denetleycnn doğrusal-olmayan sstemlern kontrolünde oldukça başarılı olduğunu göstermştr.. Grş Kontrol mühendslğnde, PID türündek denetleycler kolay tasarımı ve gürbüz performansları nedenyle dğer denetleycler çnde en çok terch edlen denetleycdr. Doğrusal zamanla değşmeyen sstemlerde PID parametrelernn tasarımı çn lteratürde pek çok yöntem vardır [,, 3]. Fakat doğrusal zamanla değşen sstemler ve referans snyalnn değştğ uygulamalarda, PID denetleyc parametrelernn y br referans takb yapablmes çn uyarlanması gerekmektedr. Bunun yanında doğrusal-olmayan sstemler çn PID denetleyc tasarımında doğrullaştırma yaparak denge noktalarında klask ayarlama yöntemler le parametreler ayarlanmalıdır. Fakat denge noktası sürekl değşebleceğnden bu yöntem kullanışlı değldr. Doğrusallaştırma yapmadan doğrusal-olmayan PID denetleme yapılacak se uyarlamalı PID denetleycs kullanılır. Lteratürde, belrsz sstemler çn kayan-kp uyarlamalı PID [4], matematksel model blnmeyen sstemler çn uyarlamalı yapay-snr ağı le uyarlamalı PID [5] ve destek-vektör mekanzmalı uyarlamalı PID [6] denetleycler önerlmştr. Bunların yanında [7, 8] çalışmalarında, PID parametreler modelöngörülü kontrol metodu kullanılarak amaç fonksyonunun en küçüklenmesyle ayarlanmıştır. Doğrusal ve doğrusal-olmayan sstemlern kontrolünde model-öngörülü denetleycler hızlılık ve doğruluk açısından terch edlmektedr. Tasarımı PID denetleyclerden daha zor olsa da günümüzde mkroşlemclere gömülerek endüstrde çok kullanılmaktadır. Model-öngörülü denetleyclern grş-çıkış kestrm ufukları sayesnde lerye yönelk hata küçüklemes le sstem performansı oldukça ydr. Fakat gradyan temell denetleyc olmalarından dolayı gürültü ve bozucu etklere karşı dayanıklı değldr. MPC yöntemlernn zaman domennde formule edleblyor olması, lerleyen-ufuk özellğ ve durum ve kontrol kısıtlarını kolayca dkkate alablme gb üstün özellkler sayılablr. 4. mertebeden Runge-Kutta (RK) algortması, doğruluğu ve kararlı davranışları nedenyle doğrusal-olmayan süreklzamanlı sstemlern ayrıklaştırmasında kullanılır. Runge-Kutta (RK) model olarak blnen bu yapı, uyarlamalı doğrusal olmayan model-öngörülü denetleme, tahmnleme, Jacoban hesabı, durum ve parametre kestrm gb pek çok uygulamada kullanılmıştır [9,,, ]. Bu çalışmada se doğrusal-olmayan sürekl-zamanlı sstemlern denetlenmesnde PID parametrelernn ayarlanması çn sstemn RK model le model-öngörülü hata performansı kullanılarak PID parametreler uyarlanmıştır. Bunun yanında referans ve sstem dnamklernn değştğ noktalara PID denetleycsnn yetersz olacağı düşünülerek modelöngörülü denetleyc le üretlmş düzeltme term tasarlanmıştır. Düzeltme term K adımlık br tahmnleme hatasının en küçük yapılmasıyla elde edlr. Çalışmanın devamında: Bölüm de önerlen RK modeltabanlı PID yapısı detaylı br şeklde anlatılacaktır. Tasarlanan doğrusal-olmayan denetleyc yapısının ölçüt ssteme uygulanması le elde edlen sonuçlar, Bölüm 3 de gösterlmektedr. Bölüm 4 de se çalışmanın sonuçları verlmektedr.. Önerlen Runge-Kutta Model-Tabanlı Uyarlamalı PID Denetleyc Bu bölümde, RK ayrıklaştırması ve önerlen RK model-tabanlı model-öngörülü uyarlanablr PID denetleyc anlatılacaktır.

8 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya.. Runge-Kutta Ayrıklaştırması Aşağıdak gb kapalı formda ẋ =f(x, u), y =g(x, u), u U, x X, t verlen br sstemn denetleneblmes çn en uygun kontrol şaretnn bulunması amaçlanmaktadır. Buradak durum denklemler X = {x R x mn x x max, =,..., N} U = {u R u mn u u max} şeklnde kısıtlara bağlıdır. Sürekl zamanlı doğrusal-olmayan N-boyutlu br sstemn durum denklemler vektörel formda () şeklnde verlmştr. Burada x(t) R N, u(t) R ve y(t) R olmak üzere, denklemlerde u kontrol şaretn, x durum vektörünü, y çıkış snyaln göstermektedr. f ve g fonksyonları; kontrol şaret ve durum vektörü değerlerne göre dnamkler blnen, sürekl zamanlı ve türev alınablen fonksyonlardır. x n,, x Nn anlık durumları ve u n anlık grş göstermek üzere sstemn n. anındak değerlerdr. n, t = nt s zamanındak örnekleme anını gösterr. Br sonrak örnekleme anındak ssteme at x n+ ve y n+ şeklnde verlen durum ve çıkış değerler aşağıdak eştlklerde verlen 4. mertebeden RK algortması le öngörüleblr. Bu algortma dğer ntegrasyon metotları çnde daha kesn ve kararlı olduğu çn doğrusal olmayan sürekl zamanlı sstemn ayrıklaştırılması şlemnde terch edlmştr. ˆx n+ =ˆx n + k n /6 + k n /3 + k 3n /3 + k 4n /6,. ˆx Nn+ =ˆx Nn + k Nn /6 + k Nn /3 + k N3n /3 + k N4n /6, burada ŷ n+ =g(ˆx n+,..., ˆx Nn+, u n) k n = T s f (ˆx n,, ˆx Nn, u n ),. k Nn = T s f N (ˆx n,, ˆx Nn, u n ), k n = T sf (ˆx n +.5k n,, ˆx Nn +.5k Nn, u n),. k Nn = T sf N (ˆx n +.5k n,, ˆx Nn +.5k Nn, u n), k 3n = T s f (ˆx n +.5k n,, ˆx Nn +.5k Nn, u n ),. k N3n = T sf N (ˆx n +.5k n,, ˆx Nn +.5k Nn, u n), k 4n = T s f (ˆx n + k 3n,, ˆx Nn + k N3n, u n ),. k N4n = T s f N (ˆx n + k 3n,, ˆx Nn + k N3n, u n ). () () (3) (4) şeklndedr. (3) denklem aşağıdak gb vektörel formda yazılablr. ˆx n+ = ˆf(ˆx n, u n ), burada k n = 6 = ˆx n+ + k n ŷ n+ = g(ˆx n, u n). k + k + k 3 + k 4 k + k + k 3 + k 4. k N + k N + k N3 + k N4 = 6 (k + k + k 3 + k 4 ) şeklndedr. Bu aşamadan sonra t = nt s örnekleme anındak durum değşkenler x n,, x Nn ve grş büyüklüğü u n verldğnde br sonrak örnekleme anındak (t + T s = (n + )T s ) çıkışı (5) kullanılarak bulunablr. Artık sürekl-zamanlı br sstemn ayrık-zamanlı RK yapısında önerlen uyarlanablr denetleyc mekanzmasında kullanılablr hale gelr... Runge-Kutta Model-Tabanlı Uyarlamalı PID Şekl : Runge-Kutta model-tabanlı PID denetleyc Önerlen yöntemde, (5) denklem le verlen sstemn RK model, model-tabanlı PID yapısı çnde Şekl de görüldüğü gb kullanılmıştır. Burada ŷ n modeln çıkışı, ỹ sstem çıkışı y nn takp etmes stenen referans şaret, e n n. örnekleme anında stenen ve ölçülen çıkış arasındak hata, u n+ kontrol şaret ve δu n+ düzeltme termdr. Uyarlamalı RK-PID döngüsü, RK model, uyarlamalı PID bloğu ve k adet Jacoban bloğundan oluşur. Yapı çndek Jacoban bloklarından brs kontrol snyaln düzeltr, dğer se parametre ayarlamasında kullanılır. PID denetleyc, e n hatasını barındıran ve aşağıdak formda verlen u n+ şeklndek kontrol şaretn üretr. u n+ =u n + K P (e n e n ) + K I e n + K D(e n e n + e n ) Burada K P, K I ve K D en uygun bçmde ayarlanması gereken PID parametrelerdr. Bu parametrelern denetleme şlemne başlamadan öncek başlangıç koşulları sıfırdır. PID para- (5) (6) (7) 3

9 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya metreler başlangıç değerler le denetleme şlem gerçekleştrlemedğ çn en uygun değerlerne ayarlanmalıdır. Bu amaçla, sstemn RK model kullanılır. Bu model, sstemn K adım sonrak gelecek davranışlarını tahmn ettğ bleşenlerden oluşan [ŷ n+, ŷ n+,..., ŷ n+k] şeklnde br yörünge vektörü üretr. Bu vektör oluşturulurken PID denetleycs le üretlen u n+ kontrol şaret RK modelne K kere uygulanır. Bu tahmnlere dayanarak PID denetleysnn parametreler, K adım sonrak tahmnleme hatalarının kareler toplamını en küçük yapmayı amaçlayan br malyet fonksyonu le belrlenr. Dğer br deyşle aşağıdak formda verlen amaç fonksyonu F en küçük yapılmaya çalışılır. F (u n+ ) = K (ỹ n+k ŷ n+k ) + λ(u n+ u n ) k= (8) burada K kestrm ufku ve λ cezalandırma termdr. PID parametrelernn güncellenmes ve amaç fonksyonunun en küçük yapılması çn Levenberg-Marquardt (LM) kuralı kullanılmıştır. K P ID = (J T J + µi) J T ê (9) K P K I K D = K P K I K D + K P ID () burada µ parametres Steepest-Descent ve Gauss-Newton algortmaları arasında uzlaşma sağlayan br termdr. I, 3 3 boyutundak brm matrs olup J se (K + ) 3 boyutundak Jacoban matrsdr. J = = ê n+ ê n+ ê n+ K P K I K D ê n+ ê n+ ê n+ K P K I K D. ê n+k K P λ(u n+ u n ) K P. ê n+k K I λ(un+ u n ) K I ŷ n+ ŷ n+ ŷ n+ K P K I K D ŷ n+ ŷ n+ ŷ n+ K P K I K D. ŷ n+k K P. ŷ n+k K I. ê n+k K D λ(un+ u n ) K D. ŷ n+k K D λ u n+ K P λ u n+ K I λ u n+ K D ve ê tahmn hataları vektörü olmak üzere: ê n+ ỹ n+ ŷ n+ ê =. ê n+k =. λ un+ ỹ n+k ŷ n+k λ(un+ u n) () () (3) Bu aşamada artık PID parametreler her adımda güncellenr. Güncellenen parametreler her zaman kabul edleblr br kontrol üreteblecek kadar uygun br değerde olmayablr. Bu durumda bu kontrol hareket sstem stenen yörüngeye götürmede yetersz kalablr. Bazı modelleme hataları ve harc bozucuların kontrol hareketnn üzerndek olumsuz etklerden kurtulmak çn δu n+ gb br düzeltme termne htyaç duyulur. RK model-tabanlı PID yapısı çndek düzeltme bloğunun amacı (8) denklemndek amaç fonksyonunu en küçük yapacak uygun δu n+ termn bulmaktır. Farklı br deyşle, düzeltme bloğu amaç fonksyonu F y. dereceden Taylor yaklaşımına dayanarak δu n+ termne göre en küçük yapmaya çalışır: F (u n+ + δu n+ ) F (un+) = F (u n+ ) + (u δu n+ n+) + (4) F (u n+ ) (δu u n+ ) n+ Amaç fonksyonunu en küçük yapan δu n+ term arandığı çn F nn δu n+ e göre türev alınıp sıfıra eştlenrse; δu n+ = F u n+ F u n+ (5) (5) denklemne göre amaç fonksyonunun δu n+ e göre. ve. türevlernn hesaplanması gerekmektedr. Ancak. dereceden türevlern hesaplama karmaşıklığı nedenyle bu türevler yerne Jacoban yaklaşıklıkları kullanılablr. (K + ) boyutlu J m Jacoban matrs, J m = [ ŷn+ u n+ ŷ n+ u n+ ŷ n+k u n+ ] T λ (6) şeklnde se. ve. dereceden türevler J m vektörü kullanılarak aşağıdak şeklde tanımlanır. F (u n+ ) u n+ = J T mê ve F (u n+ ) u n+ = J T mj m (7) Bu aşamadan sonra düzeltme term aşağıdak gb yazılablr. δu n+ = JT mê J T mj m (8) (8) fadesnden de görüldüğü gb artık. dereceden türevlere htyaç duyulur. Bu durumda () denklemndek Jacoban matrs zncr kuralından faydalanılarak aşağıdak gb farklı matrs şeklnde yazılablr. J = =J m J c ŷ n+ u n+ ŷ n+ u n+. ŷ n+k u n+ λ [ ] un+ u n+ u n+ K P K I K D (9) burada J c vektörü, u n+ n PID parametrelerne göre parçalı türevlerdr. Bu türevler sadece zleyc hatası kullanılarak aşağıdak formda yazılablr: J c = e n e n e n e n e n + e n T () 4

10 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Sonuçta, J m vektörü, PID parametrelern güncellemek çn () denklemndek Jacoban matrsnn hesabında ve ayrıca düzeltme termn bulmada (5) kullanılır. Uygun br δu n+ hesaplandığında amaç fonksyonunu en küçük yapma özellğnden dolayı J m vektörünün yapı çndek etks açıkça görülmektedr. Bu çalışmada, J m vektörü çalışmasında önerlen RK model le hesaplanmaktadır. Sstemn K adım lerye doğru olan çıkışlarının kestrm, RK model sayesnde denklem (5) le teratf br şeklde gerçekleştrlr. Burada ([t + T s t + KT s ]) peryodunda aday kontrol vektörünün (u n ) değşmedğ varsayılmaktadır. Böylece lerye yönelk kestrmler [ŷ n+,..., ŷ n+k] şeklnde olur. J m Jacoban vektörünü oluşturan ŷ n+ u n+,..., ŷ n+k u n+ termler zncr kuralı yardımıyla genel olarak ŷ n+k u n+ = T g x şeklnde hesaplanır. () eştlğnde T g x esas hesaplanması gereken ˆx n+k u n+ adım bulunur. ˆx n+k u n+ burada ve ˆx n+k, () x=ˆx[n+k] u n+ term sabttr. Burada fadeler aşağıdak gb adım = ˆf ˆx n+k x x=ˆx[n+k ] + ˆf u n+ =u n+ u n+ u x=ˆx[n+k ] n+ u n+ =u n+ () ˆf (x + k) = x n x n = I + k + 6 x n 3 ˆf (x + k) = = k u n+ u n+ u n+ = k + k + 6 u n+ 3 u n+ 3 k + k 3 + k 4. x n 3 x n 6 x n k 3 + k 4 u n+ 6 u n+ (3) (4) şeklndedr. (3) denklemndek durumlara göre hesaplanan RK model-tabanlı parçalı türevler: k f(x, u) f xn=xn = T s = T s x n x n x n k f(x +.5k, u) =T s x n x n f(x +.5k, u) (x +.5k ) =T s x +.5k x n u n+ =u n+ (5) ( f x =T s n=xn+.5k x (I +.5 k ) n u n+ =u n+ x n k 3 x n =T s f(x +.5k, u) x n =T s f(x +.5k, u) x +.5k (x +.5k ) x n =T s ( f x n xn=xn+.5k u n+ =u n+ (I +.5 k x n ) k 4 x n =T s f(x + k 3, u) x n =T s f(x + k 3, u) x +k 3 (x + k 3 ) x n ( f x =T s n=xn+k x 3 (I + k 3 ) n u n+ =u n+ x n ) ) ) (6) (7) (8) şeklndedr. Ayrıca (4) denklem çn gereken kontrol şaretne göre RK model-tabanlı parçalı türevler se aşağıdak gbdr: k f(x, u) f x=x = T s = T s (9) u n+ u n+ u n+ k f(x +.5k, u) = T s u n+ u n+ ( f(x +.5k, u) = T s (x +.5k ) ( = T s.5 f k + x x=x+.5k u n+ k 3 f(x +.5k, u) = T s u n+ u n+ ( f(x +.5k, u) = T s (x +.5k ) ( = T s.5 f k + x x=x+.5k u n+ k 4 u n+ = T s f(x + k 3, u) u n+ şeklndedr. ( f(x + k3, u) = T s (x + k 3 ) ( f k 3 = T s + x x=x+k3 u n+ (x +.5k ) u n+ + f u n+ x=x+.5k ) f ) u n+ x=x+.5k (3) (x +.5k ) u n+ + f u n+ x=x+.5k ) f ) u n+ x=x+.5k (x + k 3 ) u n+ + f u n+ x=x+k3 ) f ) u n+ x=x+k3 3. Ölçüt Sstem ve Benzetm Sonuçları (3) (3) RK-PID yapısı, MATLAB benzetm ortamında doğrusalolmayan, sürekl-zamanlı ve matematksel dnamkler blnen boreaktör sstemne uygulanmıştır. Doğrusal-olmayan boreaktör sstem dnamkler, ċ (t) = c (t)u(t) + c (t)( c (t))e c (t)/γ, ċ (t) = c (t)u(t) + c (t)( c (t))e c (t)/γ + β + β c (t) (33) şeklndedr. Burada u(t) akış debsn göstermek üzere kontrol şaretdr. c (t) hücre yoğunluğu ve c (t) brm hacm başına düşen besn mktarı olup y(t) = c (t) şeklndedr. Boreaktör sstemnn nomnal parametreler, γ =.48, β =. gbdr. Kontrol şaretnn tepe değerler u mn = ve u max =, örnekleme süres se τ mn = τ max =.s aralığında tutulmuştur. RK-PID denetleycsnn amacı, akış debsn kontrol ederek referans şaretn takp etmektr. Çalışmada benzetm sonuçları brkaç kestrm ufku çn denenmştr ancak en y sonuç K = ve ceza term λ =. parametreler çn elde edlmştr. K < değerler çn ler yönlü düzeltmenn kısa olmasından dolayı PID parametreler doğru br şeklde ayarlanamamaktadır. Bu durum çıkış şaretnde salınımlara neden olmaktadır. K > değerler çn yleştrme olmakla beraber öneml oranda br değşm yoktur. Bunun yanında K adım çn hesaplanacak türev şlemler arttığı çn hesaplama süres uzamaktadır. Bu yüzden en uygun K değer olarak seçlmştr. λ parametresnn. den küçük değerler çn kontrol şaretndek cezalandırma küçük olduğu çn daha geç zleme yapılablmektedr. λ >. değerler le daha hızlı zleme yapılmasına rağmen kontrol şaretnde oslasyona neden olduğundan sstemn daha geç oturmasına neden olmaktadır. 5

11 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Basamak ve snüzodal şaretlern br arada kullanıldığı referans şaret çn elde edlen çıkış, kontrol şaret ve düzeltme term le lgl uygulama sonuçları Şekl de, bu referans şaretlern takp edeblmek çn RK-PID yapısı le uyarlamalı PID parametrelernn değşm se Şekl 3 te görülmektedr. K P zaman [sn] y ref,y zaman [sn] y ref y K I zaman [sn]. u(t) zaman [sn] K D zaman [sn] düzeltme term:δu n+.5.5 Şekl 3: RK-PID denetleyc le Boreaktör sstem kontrolündek PID parametreler zaman [sn] Şekl : RK-PID denetleyc le Boreaktör sstem kontrolü Şekl 4 ve Şekl 5 te se basamak şaret çn elde edlen sonuçlar görülmektedr. Burada zleme hatasının ve referans şaretnn oranına bakılarak RK-PID yapısının devrede ya da devre dışında olmasına karar verlmektedr. Şekl de uyarlama bloğu olarak gösterlen RK-PID yapısı H h= (ỹ[n] ŷ[n h]) H < ϵ (34) h= ỹ [h] şartı sağlandığında devreden çıkarılmaktadır. ϵ > ve küçük br sayı olmak üzere H < K olacak şeklde seçlmes durumunda hem hata toplamını hem de referans değşmn dkkate alan sezgsel br yol zlenmştr. Burada amaç uyarlama bloğunun gerekl olmadığı durumlarda çalışmasını durdurmaktır. Uyarlama bloğunun devre dışında kalması, ayarlanan PID parametreler le snyal zlemenn sorunsuz olarak devam etmekte olduğunu göstermektedr. Şekl 4 dek çıkış ve referans değşm grafğnden de görüldüğü gb basamak şaretndek değşme anına gelmeden Denklem (34) şartı sağlanmadığı çn uyarlama bloğu RK-PID devreye alınarak kontrol şaretn ve PID parametrelern ayarlayan K P ID ve δu n+ termlernn tekrar güncellenmes sağlanmıştır. Bu sayede model-öngörülü uyarlamalı PID yapısı le PID parametreler kısa sürede ve doğru br şeklde ayarlanır. Elde edlen uygun parametrelerle sstem çn gerekl olan kontrol şaret üretleceğnden RK-PID uyarlama bloğunun denetleme şlem boyunca sürekl devrede olmasına gerek duyulmayacaktır. Bu da hesaplama zamanı açısından br avantaj olarak düşünülmektedr. 4. Sonuçlar Bu çalışmada, doğrusal-olmayan sürekl-zamanlı sstemlern ayrık zamanlı Runge-Kutta model kullanılarak modelöngörülü uyarlamalı PID (RK-PID) denetleycs önerlmştr. Önerlen RK-PID denetleycsnde, sstemn RK model aday kontrol vektörü le sstemn gelecekte üreteceğ cevabın kestrmn yapar. Denetleme şlem sırasında bazı modelleme hataları ve harc bozucuların kontrol hareketne olumsuz etklern engellemek çn PID denetleycsnn ürettğ kontrol şaret ssteme uygulanmadan önce br düzeltme term le düzeltlr ve düzeltme term hesabındak Jacoban bloğu sstemn RK model le hesaplanır. Önerlen denetleycnn başlıca katkısı, model-öngörülü tahmnlemeden dolayı hızlı bçmde PID parametrelernn ayarlanması, bozucu etklere ve referans değşmlerne karşı gürbüz olmasıdır. Benzetm sonuçlarında, Boreaktör sstem RK-PID denetleycs kullanılarak değşken referans snyaln takb hızlı ve doğru şeklde gerçekleştrlmştr. Planlanan çalışmada se önerlen RK-PID denetleycs gerçek-zamanlı ssteme uygulanacaktır. 6

12 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya.6..4 "OFF" "ON".. y ref y. y ref,y.8 "OFF" "ON" K P "OFF". "ON".6.8. "OFF" zaman [sn] zaman [sn] u(t). K I zaman [sn] zaman [sn] 3. düzeltme term:δu n+ K D zaman [sn] zaman [sn] Şekl 4: RK-PID denetleyc on/off durumları çn Boreaktör sstem kontrolü Şekl 5: RK-PID denetleyc on/off durumları çn Boreaktör sstem kontrolündek PID parametreler 5. Kaynakça [] J.G Zegler and N. B. Nchols, Optmum settngs for automatc controllers, Transactons of the ASME, vol. 64, pp , 94. [] K.J. Astrom, T. Hagglund, C.C. Hang, and W.K. Ho, Automatc tunng and adaptaton for PID controllers - a survey, Control Engneerng Practce, vol., no. 4, pp , 993. [3] KJ Astrom, T Hagglund, and Controllers PID, Theory, desgn and tunng, Research Trangle Park: nd Ed. Instrumentaton, Systems and Automatc Socety, 995. [4] We-Der Chang and Jun-Juh Yan, Adaptve robust PID controller desgn based on a sldng mode for uncertan chaotc systems, Chaos, Soltons & Fractals, vol. 6, no., pp , 5. [5] Selam Beyhan and Musa Alc, Stable modelng based control methods usng a new RBF network, ISA Transactons, vol. 49, no. 4, pp. 5 58,. [6] S. Iplkc, A comparatve study on a novel model-based pd tunng and control mechansm for nonlnear systems, Internatonal Journal of Robust and Nonlnear Control, vol., no. 3, pp ,. [7] Man Gyun Na, Auto-tuned pd controller usng a model predctve control method for the steam generator water level, Nuclear Scence, IEEE Transactons on, vol. 48, no. 5, pp ,. [8] Mn Xu, Shaoyuan L, Chenkun Q, and Wenjan Ca, Auto-tunng of PID controller parameters wth supervsed recedng horzon optmzaton, ISA Transactons, vol. 44, no. 4, pp. 49 5, 5. [9] S. Iplkc, Runge-Kutta model-based adaptve predctve control mechansm for non-lnear processes, Transactons of the Insttute of Measurement and Control, vol. 35, no., pp. 66 8, 3. [] S. Iplkc, Dogrusal-olmayan sstemler cn Runge-Kutta model-tabanl uyarlamal ongorulu kontrol, n Otomatk Kontrol Turk Mll Komtes, Otomatk Kontrol Ulusal Toplants, TOK,. [] M. Cetn ve S. Beyhan ve S. Iplkc, Runge-Kutta modeltabanl dogrusal olmayan gozetleyc le durum kestrm, n Otomatk Kontrol Turk Mll Komtes, Otomatk Kontrol Ulusal Toplants, TOK,. [] S. Beyhan, Runge-Kutta model-based nonlnear observer for synchronzaton and control of chaotc systems, ISA Transactons, vol. 5, no. 4, pp. 5 59, 3. 7

13 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya GÜDÜMLÜ FÜZELER ĐÇĐN DEĞĐŞTĐRĐLMĐŞ UYARLAMALI GERĐ-ADIMLAMA KONTROLÜ Ömer Güvenç Karaoğlan, Fuat Gürleyen, Kontrol ve Otomasyon Mühendslğ Bölümü Đstanbul Teknk Ünverstes Özetçe Bu çalışmada, uyarlamalı ger-adımlama yöntem (adaptve backsteppng) güdümlü füze kontrol problemne uygulanmıştır. Standart ger-adımlama algortması sadece üçgen yapıdak (trangular form) modellere uygulanablrken lteratürde bu yöntemn üçgen yapıda olmayan farklı bazı sınıflardak modellere de uygulanableceğ gösterlmştr. Değştrlmş uyarlamalı ger-adımlama olarak adlandırılacak bu yaklaşım sayesnde, uyarlamalı ger-adımlama yöntem kullanılarak yapılan güdümlü füze kontrolü çalışmalarının tamamında hmal edlen, sstem grş olan kontrol yüzey hareketnn kaldırma kuvvetne (lft) olan etks hmal edlmeyerek, sstemn daha doğru br model üzernden kontrolü sağlanmıştır.. Grş Güdümlü füze kontrolörü ya da otoplot (guded mssle controller or autoplot); sstemn doğru, hızlı ve kararlı br şeklde stenlen şeklde hareketn sağlamak üzere tasarlanmış, tüm uçuş modlarında geçerl ve tüm bozuculara, modellenememş ve öngörülmeyen tüm dnamklere karşı gürbüz (robust) kontrol sağlayan sstemdr []. Güdümlü füzeler temelde, güdümleme kısmında üretlen vmenn kontrol kısmında referans grş olarak kullanılmasını esas alan sstemlerdr. Füze bu kontrolü üzernde bulunan kontrol yüzeylern hareket ettrerek sağlar. Güdümlü füzelerde manevra, oluşturulan kaldırma kuvvet (lft force) le sağlanır []. Güdümlü füzede kontrol yüzey hareketyle (control surface deflecton) oluşan açısal pozsyon değşm (δ), hücum açısı (angle of attack (α)) ya da kayma açısı (sdeslp angle (β)) oluşturur. Bu açısal pozsyon ve hücum açısı değşm füzede br kaldırma kuvvet (lft-l) veya yanal kuvvet (sde force-y) meydana getrr. Bu kuvvetler füzenn hem vmelenmesn sağlar hem de füzenn ağırlık merkez etrafında dönme etks oluşturur. Uyarlamalı ger-adımlama yöntem saf parametrk gerbeslemel (parametrc pure feedback) ve parametrk kesn gerbeslemel (parametrc strct feedback) sstemlere uygulanablr [3,4]. Bu yöntemn kullanıldığı güdümlü füze kontrolü çalışmalarının tamamında, kontrol edlen sstem alt üçgensel bçme dönüştürmek çn kontrol yüzey hareket sonucunda oluşan kuvvet hmal edlmş ve sadece hücum açısı değşm etksyle oluşan kaldırma kuvvet dkkate alınmıştır. [5-]. Eğer bu bastleştrme yapılmazsa standart geradımlama algortması güdümlü füze kontrol problemne uygulanamaz. Bu bastleştrmey yapmaktak dayanak, kontrol yüzey açısal hareketnn (δ) oluşturduğu moment etksnn oluşturduğu kaldırma kuvvet etksne göre daha büyük olmasıdır (moment aerodnamk katsayısı kuvvet aerodnamk katsayısının katıdır). Genel uygulamanın aksne bu çalışmada kontrol yüzey hareketnn (δ) kuvvet etks hmal edlmeyerek daha doğru br model kullanılacaktır. Güdümlü füzeler blndğ üzere değşen ve belrsz parametrelern fazlaca bulunduğu sstemlerdr. Füze aerodnamk katsayılarının genelde o andak hız, yükseklk ve hücum açısına (α) bağlı değştğ göz önüne alınarak katsayı değerler tablolar halnde verlr. Değşk uçuş modlarında kontrol çn kullanılan kazanç programlaması (gan schedulng) bu tp sstemler çn çok uygun olduğundan her uçuş modu çn farklı tablolar (look-up table) aktfleştrlerek sstem kontrolü sağlanır. Bu parametreler farklı uçuş modları baz alınarak rüzgar tünel testyle (wnd-tunnel test) hesaplanmaktadır. Son zamanlara kadar olan uygulamalarda güdümleme ve kontrol kısımları ayrı ayrı tasarlanarak füzelere uygulanmıştır. Fakat ayrı olarak y çalışsa ble güdümleme ve kontrol kısımları brbrlern olumsuz etkleyeblmekte ve sstem performansını düşüreblmektedr. Bu sebeple güdümleme ve kontrol kısımları br arada tasarlanarak (ntegrated gudance and control) başarılı sonuçlar alınmaktadır. Yapılan tasarımdak krterler füzenn satıhtan satıha (surface-tosurface-mssle SSM), satıhtan havaya (surface-to-ar-mssle SAM), havadan havaya (ar-to-ar mssle AAM) veya havadan satıha (ar-to-surface-mssle ASM) olmasına göre değşklk gösterleblr. Çünkü değşk uygulamalarda füzenn lk hızı (füzenn uçaktan fırlatılması ya da yerden fırlatılması), fırlatma açısı, hedefe çarpma açısı veya çarpma zamanı önceden belrlenmş olablr. Çalışma [] de farklı füze kontrol sstemler konusunda genel blg verlmştr. [-4] çalışmalarında entegre güdümleme ve kontrol problem ncelenmştr. [5,6] çalışmalarında önceden belrlenmş tüm uçuş modlarını (fullenvelope) kapsayan kontrol sağlanmıştır. [7-] çalışmalarında füze sstemlernde grş ve durum değşkenlernn sınırlı olması göz önüne alınmış ve bu değerlern alt ve üst değerler büyüklük, büyüklüğün değşm ve bant genşlğ kısıtlarıyla sınırlandırılmıştır. Bunun yanında değşk fltrelern kullanımı ger-adımlama yöntemnn uygulanmasını zorlaştıran, kısm türevler yüzünden çok fazla termn hesaplamaya katılması problemn (exploson of terms), çözmüştür. [-4] çalışmalarında dual kontrol olarak adlandırılan füzede tky sağlayan ana kaynağın yanında özellkle uçuşun son aşamalarında ser vmelenme gereksnmne cevap vereblecek yardımcı elemanların kullanımı ncelenmştr. [5,6] çalışmalarında ger-adımlama yöntemne de uygulanablecek dnamk kayma yüzeyyle tasarım yapılmıştır. [7] de değşen kayma yüzeyler durum bağımlı Rccat denklem-sdre (state dependent Rccat equaton) kullanılarak eşzamanlı (onlne) olarak 8

14 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya hesaplanmaktadır. [8,9] da gürbüz (robust) kontrolörlern uygulanması gösterlmştr. Akıllı kontrol uygulaması olarak [6,3] da yapay snr ağları, bozucuların ve modellenemeyen dnamklern etksnn hesaba katılmasında büyük yleştrme sağlamıştır.. Güdümlü Füze Dnamkler Güdümlü füzeler fade etmek çn dnamk denklemlern doğru şeklde belrlenmes lazımdır. Uzayda serbest hareket eden csmlern üçü öteleme ve üçü de dönme olmak üzere altı serbestlk dereces vardır. Füze kontrol algortmalarında p, q, r değerler füzenn kend eksenler üzernde tanımlı (body-axs frame) dönme (roll), yunuslama (rtfa-ptch) ve sapma (yaw) açısal hız değerlerdr ve hızlı değşen dnamkler olarak düşünülür. α, β, γ değerler se hücum açısı, kayma açısı ve uçuş rotası açısı (flght path angle) açılarıdır ve yavaş değşen dnamkler olarak düşünülür. Đç çe k zaman ölçülü (two-tme scale) uygulamada yavaş değşen dnamklern dış döngüde kullanılması gerekr. Füze üzernde etkyen kuvvetler tk kuvvet (thrust-t), kaldırma (lft-l), sürtünme (drag-d) ve yanal kuvvettr (sde force-y). L = C QS, D = C QS, Y C QS () L D = Füze dnamk denklemler verlrken genelde sadece hareketn boylamsal eksende (x-z) kısıtlı olduğu kabul edlmektedr. Bu bölümde füze noktasal br csm olarak kabul edlerek üçboyutlu denklemler verldkten sonra hang durumlarda söz konusu bastleştrmenn yapılableceğne değnlecektr. & γ = ( )[ Dsn β snφ Y cos β snφ + L cosφ + T (snα cosφ + mv g cosα sn β snφ)] cosγ () V α = θ γ (3) T cosα cosβ Dcosφ Y sn β V& + = g snγ (4) & m θ = qcosφ r snφ (5) ( I I ) M z x q & = pr[ ] + (6) I y I y Füzenn kuyruk yüzeynn haç bçmnde (crucform) olduğu kabul edlerek (y-z eksenler smetrs, eylemszlk çarpımı J xz = ve eylemszlk moment I z =I y ). Ayrıca dönme açısal hızı p= ve dönme açısı ϕ= olarak kabul edldğnde boylamsal ve yanal düzlemler ayrı olarak ncelenleblr. Boylamsal düzlemde tasarlanan kontrolör yanal düzlemde de benzer mantıkla kullanılablr. STT (skd to turn) yapısında kuyruk + veya x bçmnde olablr. Aralarındak fark + kuyruk modelnde dönme açısı ken x tpnde dönme açısının 45 olmasıdır. Rüzgar tünel testnden elde edlen katsayılar genellkle + kuyruk yapılı füze çn, füze eksenler merkezl referansta (body axs frame) verlr. Bu katsayılar x kuyruklu br füzede kullanılacaksa katsayıların.44(cos(45 ) le çarpılması gerekr [3]. Ayrıca STT özellğ nedenyle boylamsal ncelemede yanal kuvvet (Y)=, kayma açısı (β)= ve dönme açısı (ϕ)= olur. Bu mantıkla füzenn boylamsal hareket denklemler bastleştrlerek (7-) dak gb fade edlr. Y V = [ T cos( α) D] g snγ m (7) g & γ = [ L + T sn( α)] cosγ mv V (8) & θ = q (9) & α = & θ & γ () θ, q, m, V sırasıyla yunuslama açısı (ptchng angle), yunuslama açısal hızı (ptchng angular velocty), kütle ve füzenn hızıdır. Füze hareketnde hmal edlmesne rağmen füze, boylamsal eksen ve sürtünme kuvvet yönünde de vmelenr. Hücum açısı ( α ) ve yunuslama açısal hızı (q) yükseklğn hızın ve sabt olduğu br çalışma noktasında yer çekm vmes hmal edlerek lneerleştrlerek nceleneblr [3]. & α = Z αα + q + Zδδ () q & = M α α + M δδ () Şekl: Kanatçık (canard) kontrollü füze model Daha önce değnldğ gb standart ger-adımlama metodunun uygulanablmes çn sstemn (3) te gösterlen kesn gerbesleme bçmnde ve belrsz parametrelern grşe göre lneer çarpım (affne lnear) şeklnde olması gerekr. Grşn kuvvet etks moment etksne göre az olduğu çn uyarlamalı ger-adımlama kullanılan bütün çalışmalarda Zδδ = kabul edlmştr [5-]. 3. Uyarlamalı Ger-adımlama Đntegratör ve uyarlamalı ger-adımlama yaklaşımında, durumlar her alt sstem çn grş olarak değerlendrlr ve her alt sstem Lyapunov anlamında kararlı kılacak kontrol kuralı (stablzng control law) bulunur. Bu durumlar çn; durumun gerçek değeryle deal değer olarak adlandırılablecek kararlı kılıcı kontrol kuralı arasındak farkı fade edecek hata (z) ve belrsz parametreler çn ayarlama fonksyonları (tunng functon) tanımlanır. Her br adımda Lyapunov kararlılığı sağlayacak şeklde lerlenerek son aşamada gerçek kontrol kuralı bulunur. x& = x + ϕ ( x ) θ x& x& n T T = x + ϕ ( x, x ) θ 3 FY, v T n = β ( x) u + ϕ ( x) θ q r ϕ FZ, w VT β for =,..., n α FX, u p (3) 9

15 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Değştrlmş ger-adımlama problemnde se sstem üçgensel formda olmasa dah çözüme ulaşılmaktadır. Đşlem yoğunluğunu azaltmak adına doğrudan türev almak yerne yaklaşık br çözüm olmasına rağmen dnamk kayma yüzeyl tasarımlar kullanılarak ger-adımlama yöntemnn en büyük dezavantajı yok edlmeye çalışılmıştır [5,6]. Standart geradımlama uygulamasındak knc problem se grş ve durumların doyuma (saturaton) grmesn göz önüne alacak br model oluşturulamamasıdır. Bu problem çn de çeştl fltreler uygulanarak sorun aşılmaktadır [7-]. Aşağıdak gb alt-üçgen formda olmayan nonlneer br yapıyı ele alalım. x& ( t) = f ( x) + φ ( x). θ + ( g( x) + ψ( x). θ). u+ η( x, w, t) y ( t) = h( x) (4a,b) [ θ θ ] T θ =..., blnmeyen skalar sabt katsayı vektörü, θ p η ( x, w, t) ϵ R n bozucu şaretler ve modellenemeyen dnamkler çn eklenen nonlneer fonksyon, w= zamanla değşen blnmeyen parametre. Algortmanın uygulanablmes çn: a) η ( x, w, t) zamanla değşen fonksyonun sınırı blnmeldr. ( x) n η ( x, w, t) q (5) b) Nomnal sstem gözleneblr ve mnmum fazlı olmalıdır. Bu algortmada amaç sınırlı br y ref şaretn zlemektr (trackng problem). y ref referans şaretnn türevlernn de sürekl ve sınırlı (bounded) olması gerekr. Adım Đlk olarak hata tanımlanır z = y y ˆ () ˆ (6) () r = h y r ve h = h( x) (7) hˆ () r z & = y& y& r = [ f + φθ + ( g + φθ ) υ + η] y& x ( ) ~ = hˆ y& r + wθ + ξ (8) ~ Tanım gereğ θ = θ ˆ θ (9) θˆ = kestrlmş θ değer υ =u, υ = u&,..., υ j = u () j ˆ() ˆ() h h ( x, ˆ, θ υ ) [ ˆ = f + φθ + ( g + ψθˆ) υ] () x Regresör fonksyon w ˆ() h w = ( φ + ψυ) () x ˆ ˆ () n () h h ξ = η = n j x (3) x j= j V Lyapunov fonksyonu kesn poztf (postve defnte) seçlerek ~ T ~ V = z + θ Γ θ (4) Γ ϵ R pxp smetrk kesn poztf matrs. Bu şeklde Lyapunov fonksyonun zamana gore türev alınarak kesn negatf olacak şeklde α (stablzng control law) bulunur. & ~ T = zz& + θ Γ θ V & ( ˆ) = ˆ() ~ T T & z [ ] ( ˆ h y& r + ξ + θ Γ Γw z θ ) (5) Ayarlama fonksyonu τ τ = Γw T () z ve ĥ tanımlanır. (6) h ˆ() α + & (7) = y r α x, t) = ( c + ς ) z, c (8) ( > n n at hˆ () ς = e ( ) q j (9) 4ε x j= j Đlk adım çn seçlen Lyapunov fonksyonunun türev se ~ ˆ V& T & = c z + z z + z ξ + θ Γ ( τ θ ς z (3) ) olur. Adım n ˆ( n ) ( n ) z = h + α y (3) n υ = υ, ( n ) u = υ, & & υ = υ & υn p =. n hˆ( ) α n + υ υ n ρ r n ρ 3şeklnde ˆ( n ) h α n ( + )[ f + φθˆ + ( g + ψθˆ) υ] +... x x ˆ( n ) n ˆ( j ) h α n h + + ( +... z j t t ˆ j= θ n α ˆ( n ) j T h α n z j ) Γw + ( + ) +... ˆ n τ ˆ ˆ n j= 3 θ θ θ n ρ ˆ( n ) ( n) h α n zn + cnzn yr + ( + ) υ j+ υ j= j υ j ς nzn c n > sabt katsayı ve parametre ayarlama kuralı n j= +... (3) ˆ & θ = τ n = Γ w j z j (33) olarak ayarlanırsa

16 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya V& = ( n n j= j n = z c z hˆ ˆ θ ( j ) n = ~ T + θ Γ + c z n j= 3 z & ( τ ˆ) θ + j n n j= ( ξ z ς z j j j j α j ˆ& ( n + ) ε )( θ τ n) e ˆ θ ) +... at (34) olarak elde edlr k bu da Lyapunov fonksyonunun zamana gore değmnn negatf olacağı anlamına gelr. n Wn = c z seçlr ve ntegral alınırsa (35) = t Wn ( z( s)) ds Vn (, z()) Vn ( t, z( t)) (36) t W n ( z( s)) ds vardır ve sonludur. Böylece Barbalat lemmadan lm t W n = o halde t yaklaşınca z olur ve z sstem kararlıdır. Sonuç olarak y y r olur k bu da zleme (trackng) problemnn çözümü anlamına gelr. Lyapunov anlamında kararlılık analznden de görülebleceğ gb teork olarak hata ancak t gderken sıfırlanır. ρ = sstemn bağıl grş-çıkış derecesdr (relatve degree) 4. Benzetm Çalışmaları Göz önüne aldığımız füze kuyruk kontrollü, haç bçmnde (crucform), kuyruk yapısı + bçmnde ve dönme açısal pozsyon değer= o ve dönme açısal hızı= ve dönme hareket yapmayacak şekldedr (roll stablzed). & α = 3.33α + q.89δ + η( x, w, t) q& = 48α 66δ + η( w, w, t) (37a, b, c) & δ = 5u 5δ Sstemdek üçüncü durum denklem otomatk plot geckmesnden (autoplot lag) kaynaklanmaktadır. Sürücüler donanımsal olarak nonlneer olmalarına rağmen bu konuyla lgl lteratürün tamamında lneer çalıştıkları bölge düşünülerek brnc veya knc mertebeden br transfer fonksyonuyla fade edlmektedrler. Üçüncü dereceden br sstemle fade ettğmz füze modelnde yalnızca sürücüler ve füzenn kontrol şaretne vermş olduğu cevabı fade etmş oluruz. Tüm dğer yapısal fltreler, cayrolar ve vme ölçerler hesaba katıldığında. dereceden br sstem model elde edlr [33]. Belrl br çalışma noktasında lneerleştrlmş füze boylamsal dnamk denklemler (37) de verlmştr. Nomnal model katsayıları çn [34,35] çalışmalarında da kullanılan gerçeğe yakın değerler kullanılmıştır. x& = 3.33x + x.89x3 + η( x, w, t) x& = 48x 66x3 + η( w, w, t) (38a, b, c) x& 3 = 5u 5x3 y = x Algortmanın uygulanablmes çn gerekl koşullar sağlanmaktadır. Sstem gözleneblrdr ve mnmum fazlıdır. Gerçekte, kuyruk kontrollü füze modellernde transfer fonksyonunun mnmum fazlı olmayacak (nonmnmum phase) şeklde elde edlmes beklenr [35-37]. Eğer sstem çıkışı olarak α- hücum açısı yerne endüklenen vme seçlmş olsaydı elmzdek transfer fonksyonu mnmum fazlı olmazdı. Bu seçm sayesnde mnmum fazlı br model kullanmış olmamıza rağmen gerçek çıkış olan vme yerne hücum açısını çıkış olarak kullanmak az da olsa br modelleme hatasına neden olur [,9]. Kullandığımız mnmum fazlı sstem üçüncü dereceden olup, çıkış x alındığında bağıl grş-çıkış dereces dr. Bu da bze grş çıkış lşksnde görünmeyen br ç dnamk olduğunu gösterr. Eğer tasarlanan kontrolör sstemn ç dnamklern de kararlı yapmıyorsa sstem çalışırken sorun çıkacaktır. Lneer sstemler çn mnmum fazlı olmak aynı zamanda ç dnamklern de kararlı olacağı anlamına geldğ çn ([36]), (38) herhang br kanonk ya da normal bçme (normal form) dönüştürmeye gerek yoktur. Sstemn transfer fonksyonunda sağ yarı düzlemde kalan sıfırı olmadığı çn ç dnamklernn kararlı olduğu sonucuna varılır. α (.89s + 66) ( s) = (39) u (.s + )( s s + 48) Benzetm çalışmalarında tüm durumların ölçülebldğn kabul etmemze karşın α- hücum açısı ve β-kayma açısı füzeye monte edlen alıcılar tarafından ölçüleblen büyüklükler olmadıkları çn cayro (rate gyro) vers kullanılarak ancak kestrleblrler [7,]. Yapılan benzetm çalışmalarında pratktek geçerllğnden s dolayı türev operatörü olarak kullanılmıştır. τ değer τs + bu çalışmada çn. sn seçlmştr. η( x, w, t) ve η( x, w, t) fonksyonları sstem etkyeblecek bozuculara karşılık gelr. Bu bozucu ve belrszlklern üst değerler seçlerek ς değerler hesaplanır. a-nomnal model = x y r (4) z z = ( 3.33x + x.89x3 + ( c + ς z y& r (4) ) z 36 + z + c z 3 =.9x 3.33x 64.54x υ (4) 3.33 x.89 ˆ + x x3 h α & υ = ( x 66 x3... h α x x x3 5υ u u + α + z + c3 z3 + ς 3 z3 ) t (43) Nomnal model kullanıldığında ve çıkış olarak hücum açısı seçldğnde değşen sabt referans değerlerne karşılık Şekl dek sonuçlar elde edlmştr.

17 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya angle od attack- radan tme Şekl : Sstem çıkışı: hücum açısı Kontrolörün gürbüzlük özellğn ncelemek çn η( x, w, t) ve η ( x, w, t) zamanla değşen fonksyonları nomnal değerlernn % unu geçmeyecek şeklde seçlerek aynı benzetm çalışması tekrarlanmıştır. Şekl3 te görüldüğü gb bozucular ssteme etkyen salınımlı br tepkye neden olarak yerleşme zamanını artırmıştır. Yerleşme zamanını azaltmak çn algortmada kullanılan ε (epslon) değer daha uygun değerlere ayarlanablr. Nomnal model kullanılarak yapılan benzetm çalışmasında lk hareketn ters yönde olduğu açıkça görülmektedr. Modelmz lneer olduğundan ayrıca transfer fonksyonunun sağ yarı düzlemde ve sanal eksen üzernde kökü olmadığı çn lk değer teorem kullanılablr. f ( + ) = lm s sf ( s) (44) α açısal pozsyon olduğundan, α& & açısal vmeye karşılık düşer. s s(.89s 66) α& & (+) = lms 44.5 (45) s(.s + )( s s + 48) angle of attack radan tme Şekl 3: Bozucular etknken çıkış:hücum açısı b-uyarlamalı kontrol model (otoplot geckmes hmal edlerek) & = θ x + x u x θ x& = θ 3x θ4u (46a,b) Uyarlamalı kontrolde amaç, problemn tpne bağlı olarak sabt referansa ulaşma (set pont regulaton) veya zleme (trackng) olablr. Fakat, kararlılık tanımı gereğ ancak lm x( t) = sağlanması garant edlebleceğ çn sstem t yerleşme zamanı beklenenden büyük olablr ayrıca kestrlen parametrelern gerçek değerlerne yaklaşması (convergence) belrl şartlara bağlıdır. Sonlu zamanda referans değere ulaşmak çn (fnte tme convergence) son aşamada devreye grecek kayma kpl kontrol (termnal sldng mode control) ekleneblr. Ayrıca, nonlneer fonksyonlarla fade edlen füze denklemler belrl çalışma noktalarında lneerleştrlerek kullanılacaksa lteratürde sıkça yer alan kazanç programlama (gan schedulng) [38] veya referans model kullanılarak hazırlanan uyarlamalı kontrol (MRAC-model reference adaptve control) yaklaşımları [39-(bölüm5)] ger-adımlama yerne kullanılablr. Kontrol kuralı: ˆ + ˆ ˆ ˆ at h ( c ς θ) xθ 3 θ4υ + ae q ε υ& = Γ( x ( xz x ( c θ + ς) z) +... ˆ θ υ ˆ ( υz υ( c θ ς) z) z cz angle of attack- radan tme Şekl4: Uyarlamalı kontrol sstem çıkışı:hücum açısı 5. Sonuçlar z ς z (47) Bu çalışmada, kontrol uygulamalarında sıkça kullanılan geradımlama yaklaşımının güdümlü füzelere uygulanablmes çn kontrol yüzeynn kuvvet etksnn hmal edlmesnn gerekllğ, değştrlmş ger-adımlama algortması kullanılarak ortadan kaldırılmıştır. Kuyruk kontrollü füzelerde ortaya çıkan mnmum fazlı olmayan sstem yapısından kaçınmak çn vme yerne hücum açısı kontrol edlmştr. Bu yaklaşım, etks çok az da olsa yaklaşıklıktan (approxmaton) kaynaklanan modelleme hatasına neden olacaktır. Bunu aşmak çn sstemn doğrudan mnmum fazlı olmayan (nonmnmum phase) modelnden hareket edlmedr. Ele alınan model ancak belrl br çalışma bölgesnde geçerl olacağından sstem daha doğru fade edecek nonlneer modeller kullanılablr, fakat güdümlü füzeler çn nonlneer modeller çıkarılırken de kaçınılmaz olarak bazı kabuller yapılmaktadır; çünkü güdümlü füzelerde değşen hız, yükseklk, ağırlık, hücum açısı, dış ortam şartları (hava yoğunluğu, rüzgar, nem, sıcaklık vb.) br çok faktörden etklenen çok sayıda parametre vardır, yan bu modeller de hatasız olmayan fakat gerçeğe daha yakın modeller olarak görmek gerekr. Kullanılan ger-adımlama algortmasında kullanıcı tarafından seçlmes gereken c, c ve Γ sabtlerne uygun değerler atayablmek çn akıllı arama yöntemlernden faydalanılablr. Kaynakça [] C.-D. Yang, C.-C. Yang ve H.-Y. Chen, Mssle Control s:3-36 (ktap bölümü), Wley Encyclopeda of electrcal and electroncs engneerng Ed. J. Webster John Wley&Sons, Inc., 999. [] P. Zarchan, Kll Vehcle Gudance and Control Szng for Boost-phase Intercept, Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Clt:34, No:,. [3] M. Krstc, I.Kanellakopoulos ve P. Kokotovc, Nonlnear and Adaptve Control Desgn, John Wley&Sons, INC., 995.

18 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya [4] R.E. Mlls, A. J. Koshkoue ve A. S. I. Znober, Backsteppng Algorthms for a Class of Dsturbed Nonlnear Nontrangular Systems, s:7-38 (ktap bölümü), Nonlnear and adaptve control Edtörler. A. Znober ve D. Owens, Sprnger-Verlag Berln Hedelberg, 3 [5] S.-H. Km, Y.-S. Km ve C. Jong, A Robust Adaptve Nonlnear Control Approach to Mssle Autoplot Desgn, Control Engneerng Practce, Clt:, s:49-54, 4. [6] T.Y. Km, Nonlnear Adaptve Flght Control usng Backsteppng and Neural Networks Controller, Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Clt: 4, s: ,. [7] C.-Y. L, W.-X. Jng ve C.-S. Gao, Adaptve Backsteppng-based Flght Control System usng Integral Flters, Aerospace Scence and Technology, Clt:3, s:5-3, 9. [8] L. Sonneveldt, E.R.V. Oort, Q.P.Chu, ve J.A. Mulder, Comparson of Inverse Optmal and Tunng Functons Desgns for Adaptve Mssle Control, Journal of Gudance, control and dynamcs, Clt:3, No:4, 8. [9] M. Sharma ve N. D. Rchards, Adaptve, Integrated Gudance and Control for Mssle Interceptors, AIAA Gudance, Navgaton and Control Conf. and Exhbt, Provdence, Rhode Island, s:-5, 4. [] B.H. Lan, H.C. Bang ve J.E. Hurtado, Adaptve Backsteppng Control Based Autoplot Desgn for Reentry Vehcles, Proc. IEEE Internatonal Conf. on Control Applcatons,. [] P.B. Jackson, Overvew of Mssle Flght Control Systems, John Hopkns APL Techncal Dgest, Clt:9 No:,. [] Y. B. Shtessel ve C. H. Tournes, Integrated Hgherorder Sldng Mode Gudance and Autoplot for Dual-control Mssles, Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Clt: 3 No:, s:79-94, 9. [3] M. Idan, T. Shma, ve O.M. Golan, Integrated Sldng Mode Autoplot-Gudance for Dual Control Mssles, Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Clt: 3 No:4, s:8-89, 7. [4] H. Yan ve H. J, Integrated Gudance and Control for Dual-control Mssles Based on Small-gan Theorem, Automatca, Clt:48, s:686-69,. [5] H.-S. Ju ve C.-C. Tsa, Longtudnal Axs Flght Control Law Desgn by Adaptve Backsteppng, IEEE Transactons on Aerospace and Electronc Systems, Clt:43 No:, s:3-39, 7. [6] A.G. Sparks, J.M. Buffngton ve S.S. Banda, Fghter Arcraft Lateral Axs Full Envelope Control Desgn, Proc. of IEEE conf. on cont. appl., s:-6,993. [7] M. Polycarpou, J. Farrell ve M. Sharma, Robust on-lne Approxmaton Control of Uncertan Nonlnear Systems Subject to Constrants, Proceedngs of the 9 th IEE Internatonal Control on Engneerng Complex Computer Systems Navgaton Complexty n the e-engneerng age, s: -9, 4. [8] L. Sonneveldt, Q.P. Chu ve J.A. Mulder, Nonlnear Flght Control Desgn usng Constraned Adaptve Backsteppng, Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Clt: 3, No:, s:3-336,7. [9] C. Wen, J. Zhou, Z. Lu ve H.Y. Su, Robust Adaptve Control of Uncertan Nonlnear Systems n the Presence of Input Saturaton and External Dsturbance., IEEE Trans. On Automatc Control, Clt: 56, No:7, s:67-678,. [] J. A. Farrell, M. Polycarpou, M. Sharma ve W. Dong, Command fltered backsteppng, IEEE Trans. On Automatc Control, Clt:54, No:6, s:39-395, 9. [] M. Chen, S.S. Ge ve B. Ren, Adaptve Trackng Control of Uncertan MIMO Nonlnear Systems wth Input Constrants, Automatca, Clt:47, s:45-465,. [] D. Zhou ve C. Shao, Dynamcs and Autoplot Desgn for Endoatmospherc Interceptors wth Dual Control Systems, Aerospace Scence and Technology, Clt:3, s:9-3, 9. [3] A. Thukral ve M. Innocent, A Sldng Mode Ptch Autoplot Synthess for Hgh Angle of Attack Maneuverng, IEEE Transactons on Control Systems Technology, Clt:6, No: 3, s:359-37, 998. [4] F.-K. Yeh, Adaptve-sldng-mode Gudance Law Desgn for Mssles wth Thrust Vector Control and Dvert Control System, IET Control Theory and Applcatons, Clt:6, No:4, s:55-559,. [5] D. Swaroop, J.K. Hedrck, P.P. Yp ve J.C. Gerdes, Dynamc Surface Control for a Class of Nonlnear Systems, IEEE Trans. On Automatc Control, Clt: 45, No:, s: ,. [6] Y. B. Shtessel, Nonlnear Output Trackng n Conventonal and Dynamc Sldng Manfolds, IEEE Trans. on Automatc Control, Clt: 4, No:9, s:8-86, 997. [7] B. Durmaz, M.K. Özgören ve M. U. Salamcı, Sldng Mode Control for Non-lnear Systems wth Adaptve Sldng Surfaces, Trans. of the Insttute of Measure and Control, s:34-56,. [8] M.M. Polycarpou ve P. A. Ioannou, A Robust Adaptve Nonlnear Control Desgn, Automatca, Clt:3, No:3, s:43-47, 996. [9] A. L. Fradkov ve B. Andrevsky, Passfcaton-based Robust Flght Control Desgn, Automatca, Clt:47, s: ,. [3] A. A. Pashlkar, N. Sundararajan ve P. Saratchandran, Adaptve Back-steppng Neural Controller for Reconfgurable Fght Control System, IEEE Transactons on Control Systems Technology, Clt:4, No:3, s:553-56, 6 [3] J.H. Blakelock, Automatc Control of Arcraft and Mssles John Wley &Sons Inc. 99. [3]P. Zarchan, Tactcal and Strategc Mssle Gudance, Amercan Insttute of Aeronautcs and Astronautcs, 7. [33] F.W. Neslne ve M. L. Neslne, Homng Mssle Autoplot Response Senstvty to Stablty Dervatve Varatons, Proceedngs of 3 rd Conference on Decson and Control, Las Vegas, s:.6-, 984. [34] B.Fredland, Control System Desgn An Introducton to State-space Methods, Mneola NY. Dover Pub. INC, 5. [35] T.Shma ve O.M. Golan, End-game Gudance Laws for Dual-control Mssles, Proc. IMechE Clt:9 Part G: J. Aerospace Engneerng, s:57-7, 5. [36] J.-J. E. Slotne ve W. Lee, Appled Nonlnear Control, Englewood Clffs. NJ. Prentce Hall, 99. [37] N. F. Palumbo, B. E. Reardon ve R. A. Blauwkamp, Integrated Gudance and Control for Homng Mssles, John Hopkns APL Techncal Dgest, Clt: 5, No:, s:-39, 4. [38] W. J. Rugh ve J. S. Shamma, Research on Gan Schedulng, Automatca, Clt:36, s:4-45,. [39] K.J. Astrom ve B. Wttenmark, Adaptve Control II. Baskı, Addson-Wesley,

19 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya Akıllı Tekerlekl Sandalye Kontrolü İçn Sonlu Durum Maknes Tasarımı Bora Akar, Uğur Yayan, Hkmet Yücel 3, Vel Bayar 4, Ahmet Yazıcı 5 5 Blgsayar Mühendslğ Bölümü Eskşehr Osmangaz Ünverstes, Eskşehr ayazc@ogu.edu.tr,,3,4 İnovasyon Mühendslk Ltd. Şt. ETGB Osmangaz Teknoparkı, Eskşehr bora.akar@novasyonmuhendslk.com ugur.yayan@novasyonmuhendslk.com hkmet.yucel@novasyonmuhendslk.com vel.bayar@novasyonmuhendslk.com Özetçe Gezgn robotlar konusunda farklı yelpazede çalışmalar yapılmaktadır. Bu bağlamda, nsan robot etkleşm ve sosyal robotlar konusunda yapılan araştırmalar son yıllarda oldukça vme kazanmıştır. Akıllı Tekerlekl Sandalye (ATEKS), gezgn robot çalışmaları yanı sıra nsan robot etkleşmne de mkân tanıdığı çn öneml br araştırma/eğtm platformudur. ATEKS platformunda; nsan kullanıcı modu, özerk mod, sürüş destek modunun çalışması, bu modlar arası geçşlern yapılması ve arıza, hata vb. durumları ele alacak br kontrol mekanzmasına htyaç vardır. Bu çalışmada bu kontrol çn tasarlanan sonlu durum maknes verlmektedr. Önerlen sonlu durum maknes le aynı zamanda sstemde karşılaşılablecek hata durumlarının ele alınması ve güvenl br kontrol sağlanması da yapılmaktadır. Tasarlanan sonlu durum maknes gömülü sstemde gerçeklenerek ATEKS üzernde test edlmştr.. Grş Akıllı tekerlekl sandalyeler (ATEKS) konusunda yapılan çalışmalar artan şeklde devam etmektedr []. İnsan-robot etkleşmne fırsat tanıdıkları çn de ATEKS platformları araştırma/eğtm amaçlı terch edlmektedrler[]. Bu tp sstemlerde modern kontrol yöntemler gttkçe karmaşık br hal almaktadır. Klask performans ölçütler le tasarlanmış denetleyclernn farklı alt sstemn koordnel çalışmasından dolayı melez ve karmaşık yapılar oluşablmektedr[3]. Bu özellkler sstemlerde yazılım sevyesnde gerçeklenmektedr. Bell performans taleb yanı sıra uzun zaman peryotlarında çalışması çn hata algılama, ayıklama ve sstem kontrol konfgürasyonu gb özellklern olması gerekmekte, bununla brlkte hata yönetm sstemlerne de htyaç olmaktadır[4]. Bütün bu gereksnmler göz önüne alındığında ATEKS n kontrolünün sağlanması çn sonlu durum maknes kullanımı gerekmektedr. Sonlu durum makneler, belrl ya da sınırlı sayıda durumdan, durumlar arası geçşlerden ve eylemlern brleşmesnden oluşan br modeldr. Durum, geçmş hakkında blg tutar. Geçşler, durum değşmlern gösterr. Eylemler, belrl br zamanda gerçekleştrlen etknlğn tanımıdır. Sonlu durum makneler çeştl alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Çalışma [5] de djtal ve kendlğnden ayarlanablr yüksek verml br güç kaynağı sstem sonlu durum maknes kullanılarak gerçeklenmştr. Sstemn dnamk olarak devre performansı görüntülenmekte ve durum maknes güç tüketmn düşürmek çn kontrol çembernn (control loop) karmaşıklığı düzenlenmektedr. Çalışma [6] da gömülü otomotv sstemler çn sonlu durum makneler kullanarak otomatk kod üretec le lgl blgler aktarılmaktadır. Çalışma [7] de scratch drve br mkro robotun karar mekanzması yed adet sonlu durum maknes le oluşturulmuştur. Bu durum makneler çeştl sevyelerde voltaj çıktısı üretmekte, böylece robotun ler, ger, sağ ve sola hareket sağlanmaktadır. Çalışma [8] de blgsayar oyunlarında oyuncuya yardım etmekle görevl oyuncu olmayan karakterler(npc) çn sonlu durum maknes kullanılarak yapay zekâ tasarımı yapılmıştır. Bu şeklde NPC kullanıcıdan gelen grdlere göre stenen davranışları veya gerekl çıktıları üreteblmektedr. Çalışma [9] da 996 yılında NASA Kennedy Uzay Üssü nde yapılan fırlatma şletm sstem çn gerçeklenen sonlu durum makneler anlatılmaktadır. Çalışma [] da otonom br kara aracında melez kontrol çn tasarlanan durum tabanlı kontrol sstem anlatılmaktadır. Bu araç ayrık durumlu(dscrete state) br ssteme sahp olup, karar verme mekanzması çn br sonlu durum maknes kullanırken alt sevye denetleyc kontrolü çn sürekl durumlu (contnuous state) br ssteme sahptr. Sonlu durum maknes bu çalışmada, ATEKS platformunun farklı kullanım modları ve bu modlar arası geçşn kontrolü çn tasarlanmıştır. Tasarlanan sonlu durum maknes; kullanıcı modunda kumanda kolundan alınan doğrusal ve açısal hız değerlernn drek ssteme uygulanmasını sağlarken, sürüş destek modunda se çevredek engeller de dkkate alarak gerekl uygulamayı yapmaktadır. Özerk modda se otonom kontrol çn tasarlanan yüksek sevyel kontrol brmnn ürettğ doğrusal ve açısal hız değerler dnamk denetleycler le ssteme uygulanmaktadır. Önerlen sonlu durum maknes le aynı zamanda sstemde karşılaşılablecek hata durumlarının ele alınması ve güvenl br kontrolün sağlanması da yapılmaktadır. Takp eden bölümde ATEKS sstemnn bleşenler tanıtılmaktadır. Bölüm 3 te se önerlen sonlu durum maknes 4

20 Otomatk Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK3, 6-8 Eylül 3, Malatya verlmektedr. Sonlu durum maknesnn sstem üzerne uygulanması ve yapılan testler bölüm 4 te verlmektedr.. ATEKS Platformu ve Çevre Brmler ATEKS; gezgn robot, nsan-makne etkleşm, nsan-robot etkleşm, algılayıcı tabanlı kontrol vb. çalışmalarda eğtm/araştırma amaçlı, engell veya yaşlı nsanların günlük hayatta kullanımı çn gelştrlen çok amaçlı br platformdur (bkz. Şekl ). Platformun uygulamaya bağlı olarak, kullanıcı modu, sürüş destek modu ve özerk mod gb farklı modları sağlaması ve bu modlar arasında kullanıcı dostu geçşn kolay olması beklenmektedr. Şekl : ATEKS Platformu ve Çevre Brmler Şekl : ATEKS Platformu Yukarıda tarf edlen farklı kullanım amaçlarını gerçeklemek üzere ATEKS platformu farklı kullanıcı ara yüzü ve algılayıcı alternatfler bulunmaktadır. Platform le etkleşm çnde olan brmler blok dyagram le Şekl de verlmektedr. ATEKS platformunda bulunan brmler, temelde algılayıcılar ve kullanıcı ara yüzler olmak üzere kye ayrılablr. Akıllı Kontrol Brm (AKB) bu brmler le etkleşm ve platformun kontrolü çn gerekl karar mekanzmalarını çalıştırmaktadır.. Algılayıcılar ATEKS platformu yapacağı göreve bağlı olarak değşk çevre brmlerne htyaç duymaktadır. ATEKS, kapalı İç Ortamlar çn Konumlandırma Sstemn (İÇKON) kullanarak konumunu bulablmektedr. İÇKON sstemnn ATEKS üzernde olan brm Gezgn algılayıcı brm (GAB) dr (bkz şekl 3). GAB, kapalı ortamlar çn 5 cm hata payıyla konum hesaplaması yapablmektedr []. ATEKS n ç ortamlardak anlık pozsyon blgs GAB üzernden alınır. Gerektğnde kodlayıcılardan ve/veya baş açısı referans sstemnden gelen blgler le GAB tan gelen blg, kalman fltre le brleştrlp daha hassas konum blgs de üretleblmektedr []. Şekl 3: Gezgn Algılayıcı Brm Platformun gerek özerk mod gerekse kullanıcı destek modunda güvenl navgasyonunda etrafındak engellere olan mesafesnn algılanması gerekmektedr. Bu amaçla SMO5 ses üstü mesafe ölçer ve Mcrosoft Knect ürünler ssteme entegre çalışablmektedr. SMO5 ler 5 cm arasında cm hata payıyla ölçüm yapablmekte ve USB/CANBUS üzernden hesaplanan mesafey göndereblmektedr. Mcrosoft Knect algılayıcısı se.4m-4m arasında mesafe ve RGB renk değerlern döndüreblmektedr... Kullanıcı Ara Yüzler Kullanıcıların ATEKS platformuna erşm çn farklı donanım/yazılım ara yüzler tasarlanmıştır. Kumanda kolu (KK) (bkz. Şekl 4), ATEKS çn kullanıcı ve sürüş destek modunda öne çıkan kullanıcı ara yüzüdür. Buradan algılanan grdlern lgl mod seçmne bağlı olarak drek veya değerlendrlp motor sürücüsüne(vr) letlmes gerekmektedr. Ayrıca KK le kullanıcı, farklı modlar arası seçm yapablmektedr. 5