Ön Söz KİTAPTA NELER BULACAKSINIZ? KİTABIN BAZI ÖZGÜN ÖZELLİKLERİ

Transkript

1 Ön Söz KİTAPTA NELER BULACAKSINIZ? İçindekiler tablosuna baktığınızda bölümlerin iki ayrı kısma ayrıldığını göreceksiniz. Yedi bölümden oluşan ilk kısım, özel matematik öğrenme alanlarının sınırlarının ötesine değinen önemli fikirlerle alakalıdır. 16 bölümden oluşan ikinci kısım ise, Anaokul öncesi-anaokulu-8. sınıf müfredatında bulunan önemli matematik konularının her birinin öğretimi için önerilerde bulunmaktadır. Kısım I, çocukların matematik öğrenmelerine yardımcı olacak zorlu konulara ilişkin bir bakış açısı sunmaktadır. Matematik eğitiminin evrilmesi ve bu değişimlerin altında yatan nedenler, bir matematik öğretmeni olarak mesleki bilginizin önemli bileşenleridir. Matematik disiplini için bir anlayışa sahip olmak da mesleğinizin önemli bir bileşenidir (Bu da, matematik yapmanın ne anlama geldiğini bilmektir.). İlk iki bölüm bu konuları işlemektedir. Öğrenmenin oluşturmacı bakış açısıyla ele alındığı, bunun matematik öğrenmeye nasıl uygulanabileceği ve problem çözme ile öğretmenin ne anlama geldiğinin incelendiği Bölüm 2 ve 3, en temel bölümlerdir. Bölüm 4, öğrencilerin matematiği nasıl öğrendiğine yönelik bu fikirleri öğreteceğiniz derslere aktarmanızda sizlere yardımcı olacaktır. Burada tüm çocuklar için etkili ders planlama, alıştırma ve uygulamanın değeri ve diğer konulara yönelik pratik yaklaşımlar bulacaksınız. Basit bir ders planı örneği bu bölümün sonunda yer almaktadır. Öğrencinin öğrenmesine en iyi şekilde yardımcı olacak öğretimle değerlendirmenin birbirine entegrasyonu Bölüm 5 te incelenecektir. İngilizce öğrenenlerin, üstün zekâlı ve özel gereksinimi olan öğrencilerin de dâhil olduğu farklı öğrenci grupları hakkındaki bilgilere Bölüm 6 da ulaşacaksınız. Matematik öğretmede teknoloji kullanımıyla ilgili konulara yönelik bakış açıları Bölüm 7 de verilecektir. Tüm sınıf seviyelerinde taşınabilir teknoloji kullanımı için güçlü deliller sunulmuştur. İnternetteki kaynakların ve bilgisayar yazılımının kullanımı ve seçimine yönelik de rehberlikte bulunulmuştur. Kısım II nin her bölümü, matematik öğrenme alanı, bu öğrenme alanının en iyi nasıl öğrenileceği ve iyi bir matematiksel gelişim sürecinde öğrencileri çalıştıracak problem temelli etkinliklere yönelik sayısız önerilerle ilgili bir bakış açısı verecektir. Öğrenciler için, problem temelli görevler metne eklenmemiş, metinle bütünleştirilmiştir. Okurken bu etkinlikler üzerine düşünmek, öğrencilerin gözüyle matematik hakkında düşünmenize yardımcı olabilir. Bu etkinlikleri metinden ayrı değil metinle birlikte okuyunuz. Kalem ve kâğıdınızı mümkün olduğunca sık kullanın ve problemler üzerinde çalışın ki böylece matematiği öğrenen çocuklar hakkında kendi öğrendikleriniz üzerine etkin şekilde yoğunlaşabilesiniz. KİTABIN BAZI ÖZGÜN ÖZELLİKLERİ Bu kitabın sayfalarını çevirdikçe, birçok bölüm başlığını, farklı şekilleri ve çok çeşitli özgün özellikleri fark edeceksiniz. Tüm bunlar, bu kitabı uzun vadeli bir kaynak ve bir ders kitabı olarak daha faydalı hâle getirebilmek için tasarlandı. İncelemeniz için birkaç örnek: ix

2 x Ön Söz Ana Fikirler Öğrenci merkezli yaklaşımı benimseyen pek çok araştırma ve kaynak, öğretmenlerin öğretimlerini bağlantısız beceri ve kavramlardan ziyade Ana Fikirler etrafında planlamalarını tavsiye etmektedir. Kısım II deki her bölümün başlangıcında, bölümle ilişkili anahtar matematiksel fikirlerin bir listesini bulacaksınız. Bu listeler, öğrettikleri matematiğin hızlı bir resmini çekmekte öğretmenlere yardımcı olacaktır. Diğer Matematik Öğrenme Alanları ile Bağlantılar Ana fikirler listesini takiben hâlihazırdaki bölümün içeriğiyle ilişkilendirilen diğer matematik öğrenme alanlarıyla ilgili özet açıklamalar yer almaktadır. Bu listeler öğrettiğiniz matematik hakkında daha çok şey öğrenmenize, öğrenci zorluklarını teşhis etmenize ve dersleri planlarken içeriğin muhtemel etkileşimlerinin daha da farkında olmanıza yardımcı olmak için verilmiştir. 388 Bölüm 19 Ölçme Kavramlar n n Geli imi Z Etkinlikler rektiren bir konudur. (Çimen tohumu sat n almak için çimenli inizi ölçerken ve bir pencere için cam levha al rken ayn hassasiyetle mi ölçüm yapard n z?) Ö rencilerin uygun standart birimlerin seçiminde sa duyular n kullanarak pratik yapmaya ihtiyaçlar vard r. 3. Birimler aras ndaki ili ki bilgisi. Ö renciler yayg n bir ekilde kullan lan inç, fit ve yard ya da mililitre ve litre aras ndaki ili kileri bilmelidirler. Can s k c dönü türme al t rmalar ölçme hissinin geli imine çok az etki yapar. Birim A inal n n Geli tirilmesi. ki çe it etkinlik standart birimlere yönelik a inal geli tirebilir: (1) tek bir birime odakla an kar la t rmalar ve (2) tek tek birimler ya da basit birimlerin katlar için ki isel ölçüt ya da referanslar n geli tiren etkinlikler. Etkinlik Bir Birime Dair Ondal k Say Hissinin Ö rencilere Geli imi herhangi 333 bir standart birimin bir modelini verin ve onlar n o birimle yakla k ayn eyi ölçen Hesap makinesi de ondal k say kavram n n nesneleri geli iminde ara t rmalar n isteyin. Örne in, metre ile önemli bir rol oynayabilir. a inal geli tirmek için ö rencilere 1 metre uzunlu unda bir parça ip verin. Onlardan yakla k 1 Etkinlik 17.3 metre olan eylerin listelerini yapmalar n isteyin tu una basarak hesap makinesiyle metreden biraz k sa (ya da uzun) olanlar ya da iki kat nas l sayma yap ld n dü ününüz. Ö renciler, imdi tu una bass n. (ya Ekranda, da yar s ) uzunlu unda olanlar ayr bir ekilde 0.9 göründü ünde durunuz ve bunun listeleyin ne anlama olarak tutun. Ö rencileri günlük hayatlar nda geldi ini ve bir sonraki tu a basma ile ekrandaki benzer nesneler bulmaya te vik edin. Uzunluklar görüntünün neye benzeyece ini tart n z. Ço u ö renci, 0.10 tahmininde bulunacakt r (9 dan bulma sonra 10 durumu gelir için e risel ya da dairesel uzunluklar dü üncesiyle). Her bir tu a basmakla, dâhil ö renciler etmeyi ondabirler için model olarak bu on-tabanl eritleri unutmay n. Daha sonra, ö renciler verilen bir nesnenin 1 metreden fazla, az ya da ona yak n olup biriktirirlerse bu tahmin daha da ilginç hale gelecektir. Daha fazla tu a basmak daha fazla erit olmad n veya 10 tane tahmin etmeye çal abilirler. erit demektir. Hesap makinesi, niçin 0.10 u göstermemelidir? Onuncu bas m 1 i gösterdi i zaman Ayn etkinlik di er birim uzunluklarla da yap labilir. (hesap makinesi, ondal k say n n sa nda birbirini takip eden s f rlar ço u zaman göstermez); Ailelerin tart ma, ö rencilere bir kare yakla k 1 mil ya da 1 kilometre olan için 10 eridin de i -toku u etraf nda mesafeleri dönmelidir. bulmalar Ondabirliklerle, 4 veya 5 e kadar saymaya devam ediniz. Bir içinde onlara okula ya da al veri merkezine ya da s kl kla için destekleri sa lanabilir. Bir mektup tam say dan bir sonrakini elde etmek için kaç kere bas l r? veya 0.01 ile saymay deneyiniz. seyahat Bu saymalar, ettikleri güzergâhlar gibi semtlerindeki mesafeleri binde-bir ve yüzde-birin ne kadar kontrol küçük oldu unu etmelerini çarp c önerin. E er mümkünse, uzakl klar ölç- bir ekilde gösterir. Bu, 0.01 elde etmek için ile 10 1 metre ya da 1 yard çevre uzunlu una sahip bir kez sayma ve 1 e ula mak için 1000 kez sayma gerektirir. çark evlerine (ya da s n fta kullan n) gönderin. Çeyrek litre, Kuart/çeyrek galon ve litre gibi kapasite Asl nda hesap makinesi, yerine eklinde sayar ve burada birimleri u soru ortaya için ö renciler ç kar: üzerinde tek bir birim için i aret Bu, mant kl m d r? E er mant kl ysa, bulunan niçin? bir kaba gerek duyarlar. Ö renciler daha sonra Kesirleri yazmaya imkân veren hesap makineleri, bir evlerinde ya da okullar nda ayn miktarda, fazla ya da az kesir-ondal k say dönü türme tu una da sahiptir. Baz hesap makinelerinde, 0.25 gibi bir tutabilen ondal k say, di er on-tabanl kaplar bulmal d r. Unutmay n ki kaplar n kesre eklinde dönü türülür ve ekilleri elle veya kapasiteleri otomatik olarak sadele tirme yapmaya imkân verir. Grafik çizen hesap tahmin ederken çok yan lt c olabilir. Standart a rl klar olan gram, kilogram, ons ve pound makineleri; dönü türme, sadele tirme veya sadele tirme olmaks z n ayarlanabilir. Ö renciler, için kesir ö renciler ve ondal k bu say birimlerin bir tanesi ile iki kefeli terazi sembollerini ili kilendirmeye ba lad kça, üzerinde kesirlerle nesneleri i lem kar la t rabilirler. 10 gram ya da 5 ons yapmay mümkün k lan hesap makinelerinin, kesirler ve ile çal mak daha faydal olabilir. Ö renciler, evlerinden ondal k say lar aras nda ileri-geri gitme özelli i bu makineleri de erli bir araç yapar. a ina olduklar nesneler getirmeleri te vik edilerek, s n ftaki terazi üzerinde kar la t rma yap labilir. Standart alan birimleri uzunluk cinsindendir (örne in, inç kare ya da fit kare). Dolay s yla uzunluklara a ina ol- mak önemlidir. Tek bir dereceye a ina olmak, 30, 45, 60 ve 90 dereceler hakk ndaki baz fikirlere sahip olmak kadar önemli de ildir. Birim a inal na ikinci bir yakla m da çok tan d k nesnelerle ba lamak ve onlar n ölçülerini referans ya da ölçüt olarak kullanmakt r. Bir kap giri i 2 metre yüksekli inden biraz daha fazlad r ve bir kap kolu zeminden yakla k 1 metre mesafede olur. Bir torba un 5 pound için iyi bir referanst r. Bir ataç yakla k 1 gram gelir ve yakla k 1 santimetre geni li indedir. Bir galon süt 4 kilogramdan biraz daha az a r gelir. Etkinlik Bilinen Referanslar Measuring Penny (Leedy, 2000) isimli kitab, ö rencilerinizin ilgisini bilinen nesnelerin ne çe itli yollarla ölçülebilece i üzerine çekmek için kullan n. Bu kitapta, yazar oyuncak köpek Penny i ölçerek standart ve standart olmayan (örne in köpek bisküvisi gibi) birimler aras nda köprü kurar. Penny i ölçme fikrini kullanarak ö rencilerinizden evde (ya da s n fta) standart birimleri birçok yolla kullanabilecekleri nesneleri bulmalar n isteyin. Ölçümler (ö renciler kesirsel bir birimi toplaman n daha kesin oldu unu önermedikçe) do al say lara yuvarlanmal d r. S n fta, seçilen tan d k nesneleri ve ölçülerini tart n z, böylelikle farkl fikirler ve nirengi noktalar payla lm olur. Vücudumuz üzerinde bulunan nirengi noktalar n n özel önemi vard r. Bunlar zaman geçtikçe daha da tan n r hâle gelir ve birçok durumlarda birer cetvelmi gibi kulla- labilirler. Her ne kadar küçük çocuklar oldukça h zl bir ekilde geli seler de üzerlerinde ta d klar uzunluklar yakla k olarak tan malar faydal d r. Etkinlik Ki isel Nirengi Noktalar Vücudunuzu ölçün. Yakla k olarak aya n z, ad m n z, kar n z (aç lm ve parmaklar n z yan yana) ne kadar uzunlu undad r, parma n z n geni li i, kol uzunlu unuz (parmaktan di er parma a ve parmaktan burnunuza kadar), el bile inizin ve belinizin çevresi ve gö sünüze kadar olan yükseklik, omzunuza kadar olan yükseklik ve ba n za kadar olan yükseklik nedir? Baz lar yararl nirengi noktalar baz lar ise tek birimler için mükemmel modeller olabilir (Ortalama bir ö rencinin t rnak geni li i yakla k 1 cm dir ve birçok insan ellerinin üzerindeki herhangi bir yerde 10 cm uzunlu unu bulabilirler). Bu referanslar hat rlamalar na yard mc olmak için bunlar n uzunluk, hacim ve benzerlerinin nirengi noktalar yla kar la t r larak ölçümleri tahmin etmenin istendi i etkinliklerde kullan lmas zorunludur. Kısım II nin her bölümünde bulunan birçok farklı etkinlik okuyucular tarafından her zaman kitabın en değerli parçalarından biri olarak görülmüştür. Bazı etkinlik fikirleri resimlerle ve metin içerisinde doğrudan açıklanmıştır. Diğerleri numaralandırılmış etkinlik kutuları içinde sunulmuştur. Her etkinlik (Bölüm 3 te tanımlandığı gibi) problem temelli bir görevdir ve öğrencilerin matematikte uğraş göstermeleri için tasarlanmıştır. Bazı etkinlikler hesap makinesi kullanımı barındırır ve bu özel etkinlikler hesap makinesi simgesiyle işaretlenmiştir. Bağlam Bu ünite, bir grup ö rencinin Philadelpiha dan Williamsburg a Virginia a, birkaç günlük bisiklet turuna ç kmas ve sonras nda da kendi bisiklet turu irketlerini kurmaya karar vermeleri ba lam nda olu turulmu tur. Ö renciler, zaman, mesafe, h z, masraflar, kârlar ve benzerleri aras ndaki fonksiyonel ili kileri inceliyorlar. Veriler kesikli noktalar olarak resmedildi inde, ö renciler noktalar aras nda grafi in nas l bir ey olaca n inceliyorlar. Örne in, yolculu un ilk 10 dakikas nda, h z n 0 dan 15 mil/saat de- i ikli ini gösteren be grafikten her biri için ne tür yorumlar yap labilir? li kilendirilmi Matematik S n f 7, De i kenler ve Örüntüler Çal şma 3: Grafik ve Tablolar n Analizi Bisiklet Kiralama Tur i leticileri mü terilerine bisiklet kiralamaya karar verirler. ki bisiklet ma azas ndan bilgiler al rlar. Rocky s Cycle Center ma azas bisikletleri için haftal k kira ücretlerinin bir tablosunu gönderir. Bisiklet say s Kira ücreti Adrian s Bike Shop ma azas haftal k kira ücretleri grafi ini gönderir. Kira ücreti bisiklet say s na ba l oldu u için bisiklet say s n x-ekseni üzerine yerle tirmi lerdir. Ö retimde Dikkat Edilecek Hususlar 281 Rocky nin haftal k bisiklet kira oranlar Alan 377 Adrian s haftal k bisiklet kira oranlar Sayı, Veri ve Uzayda İncelemeler İlişkilendirilmiş Matematik 3 Kısım II de, Bölüm 4 Sayı, Veri ve Uzay hakkında incelemeler (bir ilkokul müfredatı) ya da İlişkilendirilmiş Matematik Projesi (CMPII) (ortaöğretim müfredatı) gibi standart temelli öğretim programlarında bir etkinliği tanımlayan özellikler içerir. Bu özellikler program içindeki etkinliğin tanımı kadar ünitede bulunan içeriği de kapsar. Bu özelliğin ana amacı, sizlerin bu materyallerle aşina olmanızı sağlamak ve NCTM Standartları nın ruhunun ve kitapla verilmeye çalışılan oluşturmacı teorinin var olan ticari müfredata nasıl aktarıldığını göstermektir. Görev Tan m S n f Düzeyi 3, Çevre, Aç lar ve Alan Ba lam Bu çal mada ünitedeki hayali ö renciler kendi tur irketlerini kurmak için yapt klar haz rl klara veriler toplayarak ba lamaktad rlar. lk görevleri olarak, iki farkl bisiklet kiralama irketinden veri istemi lerdir. Bu irketlerden birisi verilerini tablo biçiminde di eri ise grafik eklinde vermi tir. Görev ilginçtir, çünkü durumun gereklerine dayal olarak ö renciler bir gösterimin di erine göre de erini tecrübe etmektedirler. Bu ünitede ö rencilere, bir grafi in mi yoksa bir tablonun mu daha iyi bir bilgi kayna oldu u sorulmaktad r. Takip eden görevlerde, daha önce tura kat lanlar n hangi ücretle bisiklet turuna kat lacaklar n soran bir telefon anketinden elde edilen verileri gösteren bir tablo ö rencilere verilmektedir. Ö renciler bu verileri grafikle tirecek en iyi yolu bulmak zorundad rlar. Bisiklet turu için bir fiyat belirlendikten sonra, farkl mü teri say lar na ba l olarak kâr hakk ndaki sorulara kar l k gelen beklenen kâr grafikleri olu turulmu tur. Çal malar bu noktada formüller kullanmamaktad r. Takip eden çal ma Örüntüler ve Kurallar olarak isimlendirilmekte ve e itlikleri veya kurallar tablo ve grafik Çevre etkinli i do rusal ölçüm hakk ndaki fikirlerin geli- imini devam ettirir. Bu ders boyunca ö rencinin standard birimlere olan ihtiyac anlad kabul edilir, metrik ve geleneksel sistemlerde 1ölçüm yapan araçlar kullanabilir. Ö renciler çevrenin iki boyutlu bir eklin d kenarlar n n uzunluk ölçüsü oldu unu fark edebilirler. Görev Say, Veri ve Uzayda ncelemeler Bu incelemede, ö renciler gerçek hayattan nesneler seçerler ve çevresini ya da d s n rlar n ölçerler. Bu süreçte ö rencilerin yapt klar seçimler önemlidir, örne in seçtikleri nesne bir masan n üstü gibi düzgün bir çevreye mi sahip yoksa daha u ra t r c olan bir çöp sepetinin üst k sm gibi mi? Ö renciler ayr ca ölçme için en uygun olacak aleti seçmeleri gerekir (inç ve fit olarak i aretlemi ölçme araçlar, metre ya da hesap makinesi rulo kâ d ya da tel gibi). lk olarak, ö rencilerden grup olarak bir nesne önermeleri istenir. Daha sonra, bir ö renci bir parma ile ölçülecek olan çevreyi çizer. Bütün ö rencilere bu nesneye bir sonraki incelemede yer vermeleri söylenir. Bu yolla, ö renciler en az ndan bir ortak nesneyi kar la t rma f rsat yakalam olurlar ve böylelikle ölçüm hatalar n tart mak için bir zemin olu mu olur. Ö rencilerden ölçümlerini yapmadan önce çevre için bir tahminde bulunmalar ve bunu tablolar na kaydetmeleri istenebilir. Ders sonras bölümü için ö renciler ellerindeki ölçme aletlerinden 1 Geleneksel sistem diyerek ABD de kullan lan ölçme sistemi denmek istenmi tir. alan ndan daha az bir alana sahip olabilir. Bu, özellikle küçük çocuklar n anlamas için zor bir kavramd r. Ayr ca, birçok 8 ve 9 ya lar ndaki ö renciler, yeniden düzenlenip farkl ekillere dönü türülerek olu an alanlar n de i meyece ini anlamaz. ki alan n do rudan kar la t r lmas ekiller ortak boyut ya da özelliklere sahip olmad kça nerdeyse hiç mümkün de ildir. Örne in, ayn ene sahip iki dikdörtgen do rudan kar la t r labildi i gibi herhangi iki çember de kar la t r labilir. Bu özel ekillerin kar la t r lmas, bununla birlikte, usu oldu unda ba ar s z olur. Bunun yerine, bir sini içeren etkinlikler önerilir. sim Çevre, Aç lar ve Alan Çevrenin Bulunması ve Ölçülmesi (sayfa 1) Kira ücreti Problem Tablo ve Grafik Analizi Bisiklet say s A. Ocean Bike Tours hangi bisiklet ma azas yla çal mal d r? Aç klay n z. B. Rocky s ma azas n n tablosu için bir grafik yapt n z dü ünün. Noktalar birle tirmek anlaml m d r? C. 32 Bisiklet kiralamak için her bir ma azan n ne kadar ücret isteyece ini dü ünüyorsunuz? D. 1. Tablo ve grafikte hangi örüntüleri buldunuz? 2. Buldu unuz örüntülere dayal olarak, tablo ve grafikte gösterilmeyen de erleri nas l tahmin ettiniz? E. 1. Adrian s ma azas ndan herhangi bir say da bisiklet kiralaman n maliyetini bulmak için bir yöntem geli tiriniz. 2. Rocky s ma azas ndan herhangi bir say da bisiklet kiralaman n maliyetini bulmak için bir yöntem geli tiriniz. S n f n zdan çevreisni ölçebilece iniz, duyuru panosu, masan n üstü ya da ö retmen masas n n kenar gibi 5 nesne seçiniz. Çevrelerini ölçünüz ve a a daki tabloya kaydediniz. Örnek: S ram n üstü Tarih Ev ödevi sayfa 35 te ba lamaktad r. Nesne Ölçülen Nesnenin Çevre Çizimi 96 inç Çal şma 2 Tablo ve Grafiklerin Analizi Kaynak: Connected Mathematics: Variables and Patterns: Teacher Edition by Glenda Lappan, James T. Fey, William M. Fitzgerald, Susan N. Friel, & Elizabeth Difanis Phillips. Copyright 2006 by Michigan State University. Used by permission of Pearson Education, Inc. Tüm haklar sakl d r. gösterimleriyle ili kilendirmeye ba lamaktad r. Son çal mada, grafi i veren kural de i ti inde grafiklerin görünü lerinin nas l de i ti ini incelemek için ö renciler grafik hesap makinelerini kullanmaktad rlar. Kaynak: Investigations in Number, Data, and Space: Grade 3 Perimeter, Angles, and Area, p. 35. Copyright 2008 by Pearson Education, Inc., or its affiliate(s). Used by permission. All rights uzun olan nesneleri nas l ölçtüklerini ve esnek bir ölçme arac olan tel ya da hesap makinesi rulo kâ d n ne zaman kullanacaklar n nas l bildiklerini tart mal d r. Bir ekli iki parçaya ay rmak ve yeniden bir araya getirerek farkl bir ekil olu turmak önceki ve sonraki ekillerin farkl olmas na ra men ayn alana sahip oldu unu gösterir. Bu fikir anaokulundan 2. S n flardaki ö renciler için her zaman bu kadar aç k de ildir. Etkinlik 19.8 ki parçal ekiller Ayn alana sahip 3 inç e 5 inç boyutlar nda çok say da dikdörtgenler kesin. Her bir ö renci çiftinin alt

3 Ön Söz xi Değerlendirme Notları 3 Değerlendirme, öğretimin ayrılmaz bir parçası olmalıdır. Benzer şekilde, içerik geliştirmenin farklı alanlarını okurken neye dikkat etmeniz (değerlendirme) gerektiğini düşünmeniz mantıklı olur. İçeriklerle ilgili bölümlerde, o bölümdeki başlığı değerlendirmenin yollarının kısa bir tanımını gösteren değerlendirme simgelerini göreceksiniz. Bu değerlendirme notlarını okumanız öğrencilere en iyi şekilde nasıl yardım edebileceğinizi anlamanıza yardımcı olabilir. Teknoloji Notları 3 NCTM Standartları 3 Kitap boyunca, NCTM nin Okul Matematiği için İlkeler ve Standartlar raporuna göndermede bulunan bir simge göreceksiniz. NCTM Standartları, genellikle Standartlardan bir alıntıyı ve/veya Standartların belirli bir konu için ne söylediğinin özetini içerir. Bu notlar kitabın içeriğini standartlarla ilişkilendirmektedir. Umarız, bu alıntıları ve açıklamaları, iyi bir matematik öğretimi vizyonunu anlamakta faydalı bulursunuz. Bu simge, henüz tartışılmış içeriği destekleyecek şekilde teknolojinin nasıl kullanılabileceğinin tartışıldığı Teknoloji Notları kısmını göstermektedir. Tanımlamalar; açık kaynaklı yazılımlar, etkileşimli küçük uygulama programlarını ve diğer web tabanlı kaynakları içerir. Aynı zamanda bu bölümde, NCTM sitesinde yer alan derslerle ilişkili NCTM e-examples önerileri de mevcuttur. (Bu notlarda dâhil edilen herhangi bir başlık ya da websitesi onun teyit edildiği anlamına gelmemelidir.) Bölüm Sonu İçeriği 3 Her bölümün sonu iki temel alt başlıktan oluşacak şekilde düzenlenmiştir: Yazarak Öğrenelim! ile Araştırma ve Tartışma Konularını içeren birinci alt başlık Bölüm Üzerine Düşünelim! şeklindedir. İkincisi ise Bölüm ile İlgili Kaynaklar altbaşlığı olup (İkinci kısımdaki tüm bölümlerde yer alan) İlgili Edebî Metinler, Önerilen Okuma Parçaları, İnternet Kaynakları ve Alan Deneyimi Kılavuz (Örnek) Bağlantılarını içermektedir. Yazarak Öğrenelim! Önemli pedagojik fikirlere yoğunlaşmanıza yardımcı olması için odaklayıcı soruların bir listesi Yazarak Öğrenelim! başlığı altında her bölümün sonunda yer almaktadır. Bu çalışma soruları bölümlerin ana konuları hakkında düşünmenize yardım etmesi için düzenlenmiştir. Aslında sizin kendi kelimelerinizle bu soruların cevaplarını yazmanız, her bölümün ana fikirlerine ilişkin kavrayışınızı geliştirmek için iyi bir yoldur. Bölüm 19 Üzerine Dü ünelim! Yazarak Ö renelim! 1. Bir eyi ölçmenin ne anlama geldi ini aç klay n. Aç klaman z uzunluk, alan, hacim ve zaman için de e it derecede geçerli midir? 2. Ölçme için genel bir ö retim plan üç ad mdan olu ur. Her ad mda kullan lan etkinlik çe idinin ö retim hedefini nas l gerçekle tirdi ini aç klay n. 3. Ö retim etkinliklerinde standart birimlerin yerine standart olmayan birimlerin kullan lmas na yönelik dört sebep önerilmi ti. Bunlardan hangisi sizin için en önemlisidir ve neden? 4. Dikdörtgenler, paralelkenarlar, üçgenler ve yamuklar için alan formülerini ili kili bir ekilde geli tirin. Resimler çizin ve aç klamalarda bulunun. Bölüm 19 ile lgili Kaynaklar lgili Edebi Metinler How Big Is a Foot? Myller, 1990 The story in this concept book is very attractive to young children. The king measures his queen using his feet and orders a bed made that is 6 feet long and 3 feet wide. The chief carpenter s apprentice, who is very small, makes the bed according to his own feet, demonstrating the need for standard units. Every Minute on Earth: Fun Facts That Happen Every 60 Seconds Murrie & Murrie, 2007 This is an amazing book that is not just about the concept of time. The authors provide fun facts about what can happen in 60 seconds: a snow avalanche travels 4.2 miles (6.8 kilometers); the adult heart pumps 3.3 liters (3.5 quarts) of blood; movie film travels 90 feet (27.4 meters) through a projector; Bölüm 19 ile lgili Kaynaklar Bir dairenin alan, bir paralelkenar n alan için kullan lan temel formülü kullanarak nas l belirlenebilir, aç klay n (Dairesel dilimlerden olu an bir setiniz varsa bunlar bir dairenin parçalar olarak kullan labilir). Ara t rma ve Tart ma Konular 1. Ölçme üzerine haz rlanm bir ders kitab uzunluk, alan, hacim ve kapasite konular n genellikle metrik ve geleneksel birimlerle beraber anlatacakt r. Herhangi bir düzey için ders kitab n n ö retmen bask s n al n ve ölçme ile ilgili bölümlere bak n. Kitap ne kadar iyi bir ekilde metrik ölçü fikirlerini kapsamaktad r? Orada bulunan dersleri nas l de i tirir veya geni letirsiniz? fraction-measuring worms appear. (Be wary of the 1 3 worm as is not a common measurement unit.) The story provides a great connection between fractions and measurement concepts, especially for the introduction of fractional units in measurement. Moyer and Mailley (2004) describe a nice series of activities inspired by the book. 1 3 Önerilen Okuma Parçalar Makaleler Austin, R., Thompson, D., & Beckmann, C. (2005). Exploring measurement concepts through literature: Natural links across disciplines. Mathematics Teaching in the Middle School, 10(5), a garden snail moves 0.31 inches (7.8 millimeters); people in This article includes a rich collection of almost 30 children s books Araştırma ve Tartışma Konuları Bu sorular, bir meseleyi incelemenizi, sınıftaki gözlemler üzerine derinlemesine düşünmenizi, müfredatla ilgili materyallerde yer alan hususlarla bu kitaptan edindiğiniz fikirleri karşılaştırmanızı ya da belki de tartışmalı bir meselede karşı pozisyonda yer almanızı istemektedir. Bu sorulara verilecek belli bir doğru cevap yoktur ama bu soruların düşünmeye teşvik edeceğini ve ateşli konuşmalara neden olacağını umuyoruz. the United States throw away 18,315 pounds (8325 kilograms) of food; and consumers spend $ on chewing gum. Students can use the facts provided or identify others as they think and discuss these relationships. Inchworm and a Half Pinczes, 2001 In this wonderfully illustrated book, an inchworm happily goes about measuring various garden vegetables. One day a measurement does not result in a whole number, and the worm gets very upset. Fortunately, a smaller worm drops onto the vegetable and measures a half unit. Eventually, other that emphasize overall systems of measurement, length, weight, capacity, speed, area, perimeter, and volume. Three books are described in detail as the authors share how to link measurement to science, history, geography, and economics. National Council of Teachers of Mathematics. (2004). Measurement [Focus Issue]. Mathematics Teaching in the Middle School, 9. This focus issue of NCTM s middle school journal is full of great information for teachers at that level. Of particular note are several articles that involve scale drawings or other aspects of proportional reasoning, which is a great way to integrate measurement into the curriculum. Pumala, V. A., & Klabunde, D. A. (2005). Learning measurement through practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 10(9), A mathematics teacher and a science teacher collaborated on a series of six activities to help their students learn about measurement.

4 xii Ön Söz İlgili Edebî Metinler Kısım II deki bölümler, bölüm sonu İlgili Edebî Metinler başlığını içermektedir. Bu kısımlar tamamen güncellendi ve genişletildi. Çocuk Edebiyatı başlığı altında, bölümde ele alınan matematiksel kavramlar hikâyelerle birleştirilerek kısaca anlatılmıştır. Bu kısımlar, sizi matematik öğretimi için bu heyecan verici bağlantıyı kullanmaya teşvik edecektir. Önerilen Okuma Parçaları Bu kısımda, o bölümde bulunan bilgileri geliştirmek için kitapların ve makalelerin ek açıklamalı bir listesini bulacaksınız. Bu tavsiyeler, NCTM makalelerini, kitaplarını ve sınıf öğretmenleri için tasarlanmış diğer profesyonel kaynakları içeriyor. (Önerilen Okuma Parçalarına ek olarak, bölümlerin içinde alıntı yapılmış bütün kaynaklar için kitabın sonunda Kaynakça bulunmaktadır.) Kitabın her bölümüyle ilgili makalelerin ve kitapların tam listesi bu kitap için MyEducationLab sitesinde ( de bulunabilir. İnternet Kaynakları Bugün internette erişimi bedava birçok matematik öğrenme kaynağı bulunmaktadır. Çoğu, öğrencilerin belirli bir matematik kavramı ya da beceriyi incelemelerini sağlayan etkileşimli küçük uygulama programları formundadır. Her bölümün sonunda, bu kaynakların en iyi olanlarından bazılarının ek açıklamalı listesini web adresleriyle birlikte bulacaksınız. Web tabanlı bu kaynakları araştırmak öğrencilerin yanı sıra sizin için de bir öğrenme deneyimi olacaktır. Bu sitelere erişimin kolay bir yolu, bu kitap için MyEducationLab sitesini ziyaret etmektir. Orada web tabanlı kaynaklara ve küçük uygulama programlarının her birine basit bir tık ile ulaşabilirsiniz.

5 Yard mdan sonra, ö renciler çevreyi tan mlar ve nas l ölçülece ini belirler. Daha sonra, bu dikdörtgenin çevresi ö rencilere sorulur. Dikdörtgenin çevresini 74 ZENG NLE T R LM DERS boyutlu olan ve bu nedenle bir bölgeyi kaplayan alan ölçmek için kullan lan birimlerin aç k bir ekilde ortaya konulmas istenir. Karolar n say lma- le tikleri arkada lar na söylemekte midir? Ön Söz xiii Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics/NCTM) Standartları Ekleri NCTM nin Okul Matematiği İçin İlkeler ve Standartlar raporuna, NCTM Standarları başlığı altında sürekli göndermede bulunulmuş ve bu rapor Bölüm 1 de derinlemesine açıklanmıştır. Ek A da, Anaokulu öncesi-anaokulu-2, 3-5 ve 6-8. sınıflar için İçerik Standartlarının ve Amaçların listesini sunan bu belgenin bir kopyası bulunmaktadır. Ek B ise, Bugün Matematiği Öğretmek ten (Mathematics Teaching Today/NCTM, 2007a) uyarlanan Matematik Öğretimi İçin Standartlar ın gözden geçirilmiş şeklini sunmaktadır. Genişletilmiş Dersler n Bölüm 4 te, bir Genişletilmiş Ders örneği bulunmaktadır. Ayrıca, adresindeki MyEducationLab adlı siteden benzer 7 Genişletilmiş Ders e ulaşılabilir. Alan Deneyim Rehberi nde, tüm öğrenme alanlarını kapsayan ekstra 24 Genişletilmiş Ders bulunmaktadır. Genişletilmiş Dersler, Bölüm 4 te tarif edilen ders yapısını izlemektedir. Ayrıca, bu dersler matematiksel amaçları, hazırlık notlarını, belirli öğrenci beklentilerini, değerlendirme notlarını ve gerek duyulduğunda Çalışma Yaprak Setini (Blackline Masters) içermektedir. Bunlar, bir etkinliği gerçek ders planına dönüştüren bir model sağlamakta ve bunu yapmak için gerekli olan düşünme yöntemini göstermektedir. Zenginleştirilmiş Ders Alanlar Sabitleme Ö renme Alan ve Görev Kararlar SINIF: 4-6 Matematiksel Amaçlar Alan ve çevre kavramlar n n farkl l Alan sabitlendi inde, farkl ekillerin alan ve çevresi Alan ve çevreyi ölçmek için kullan lan birimlerin aras ndaki ili kiyi ortaya ç karma kar la t r lmas ve farkl l sim Alan Sabitleme Kaydetme Yapra Ö renciler, s ralar nda 12 karo kullanarak farkl bir dikdörtgen yapar ve önceki gibi çevre ve alan kaydeder. Ö renciler, farkl ile ne kastedildi ine karar verecektir. 2 6 l k bir dikdörtgen, 6 2 lik bir dikdörtgenden farkl m d r? Bu dikdörtgenler e olmas na ra men, ö renciler dikdörtgenleri Ders S ras Ba lang çta: ve alan n anlam n kavrad klar ndan ve görevi Çevre anlad klar ndan emin olmak için ö rencilere, soru- Öğrencilerinizin İhtiyaçlar n Dikkate Alma Ö renciler, alan ve çevre kavramlar yla çal m t r. Uzunluk Geni lik Alan Çevre farkl olarak ele almak isteyebilir. Bu etkinlik için bu durum kabul edilir. lar yöneltilir. Bu terimleri kar t ran ö renciler ara t r l r. Ö rencilerin baz s, ço unlu u olmasa bile, verilen S n fa görevi sunma: Ö rencilerin, hem dikdörtgenleri çizdiklerinden 36 karoyla kaç farkl dikdörtgen yap laca görülür. hem de onlar kaydetme yapra na uygun bir ekilde yazd klar ndan emin olunur. Süreçte: ekillerin alan ve çevresini bulabilir, hatta bir dikdörtgenin alan ve çevresinin bulunmas için formülleri de kullanabilirler. Ancak, ö renciler hangi formülü kullanacaklar noktas nda kar kl k ya ayabilir. Materyaller Her ö renci için gerekli olanlar: Her bir dikdörtgen için alan ve çevre belirlenir ve kaydedilir. Aç k kazan mlar sa lama: A a daki yönergeleri tahtaya yaz n z: Bir ö renciye bir veya iki soru yöneltilmesi, daha sonra di er ö renciye geçilmesi eklindeki bir süreç takip edilerek de erlendirme sorular sorulur ve gözlem yap l r (A a da verilen De erlendirme ye bak n z). 36 adet renkli kare eklinde karo ki veya üç adet santimetreli çizgili kâ t 36 adet Karo ile yap lan Dikdörtgenler kay t def- Alan Sabitleme kay t defteri (Çal ma Yaprak Seti teri (Çal ma Yaprak Seti 73). 74) karonun hepsini kullanarak bir dikdörtgen bulunuz. 2. Çizgili kâ t üzerine dikdörtgen tasla çiziniz. 3. Kay t defteri üzerinde dikdörtgenin çevresini Ders Sonras Görevi, s n fla birlikte payla ma ve tart ma f rsat verme: Ö rencilere, alan ve çevre hakk nda ne bulduklar Ö retmen için gerekli olanlar: ve alan n yaz n z ve ölçünüz. sorulur. Çevre ayn kald m? Beklentiniz neydi? Tepegöz karolar 36 parça ile yap lan dikdörtgenler kay t defteri tepegöz saydam (Çal ma Yaprak Seti 73) parçan n hepsini kullanarak yeni bir dikdörtgen olu turunuz ve 2-4. ad mlar takip ediniz. Ö rencileri i birli i içinde çal malar için ikili Ne zaman çevre büyük ve ne zaman çevre küçüktür? sorular yöneltilir. Ö rencilere, olas bütün dikdörtgenlere ula t klar ndan nas l emin olduklar sorulur. Alan Sabitleme kay t defteri tepegöz saydam (Çal ma Yaprak Seti 74). Ders Ders Öncesi gruplara ay r n z, ancak her bir ö rencinin kendi tasla n çizmesi ve kendi kay t defterini kullanmas gerekir. De erlendirme Ö rencilerden, uzunluk ve geni lik de i ti inde çevrenin ne oldu unu belirlemeleri istenir (Dikdörtgenin uzun kenar ne kadar k sal rsa çevre o kadar küçülür Kare, en küçük çevreye sahiptir). E le tir-payla için zaman ay r n z. Daha Basit bir görev ile ba lama: Gözlem Ö renciler, kendi s ralar üzerinde 12 karo kullanarak bir dikdörtgen olu turur. Dikdörtgenin sadece kenarlar n de il iç k s mlar n da doldururlar. Baz ölçmesi için bir ö renci tepegözün yan na ça r l r (Ya parçalardan yap lan ya da çizgili ka t üzerinde çizilen taslak dikdörtgen kullan l r). Bir-boyutlu veya do rusal ve bir nesnenin etraf ndaki uzakl k olan Ö renciler, alan ve çevreyi kar t rmakta m d r? Hep ayn say da karoyu her zaman kullanarak yeni Soru fikirler önerildikten sonra bir ö rencinin tepegözün yan na gelmesi ve belirlenen bir dikdörtgeni yapmas istenir. Tepegöz saydam üzerinde dikdörtgenin taslak mo- çevreyi ölçmek için kullan lan birimler vurgulan r. Çevreyi, kay t defterine yaz n z. Alan ile ne kastedilmektedir? Alan nas l ölçülür? sorular sorulur. Yard mdan sonra, ö renciler alan dikdörtgenler olu turan ö renciler, alan n de i medi inin fark nda m d r? Bu ö renciler, alan n ne oldu unu bilmeyebilir veya çevre ile alan kar t rabilir. Olu turdu unuz dikdörtgenin alan nedir? Olu turdu unuz dikdörtgenin çevresi nedir? Alan, çevreden nas l farkl d r? Alan nas l ölçersiniz? Çevreyi nas l ölçersiniz? deli çizilir. Dikdörtgenin boyutlar, örne in 2 6, kay t defterine not edilir. Çevre ile ne kastedilmektedir? Çevre nas l ölçülür? tan mlar ve nas l ölçülece ini belirler. Daha sonra, bu dikdörtgenin alan ö rencilere sorulur. ki- Ö renciler, çevreyi bulmak için örüntüler ara t r- Ö renciler, önemli kavramlar veya örüntüleri e - makta m d r? s ndan sonra alan, kay t defterine birim kareler eklinde yaz l r. ZENG NLE T R LM DERS 75

6 xiv Ön Söz BU BASKIDAKİ DEĞİŞİKLİKLER Bazı değişiklikler, hemen göze çarparken; bazıları ise, daha dikkatli bakıldığında fark edilmektedir. Dokunulmamış hiçbir bölüm kalmamıştır. 6. baskıdaki tüm özellikler aynen bırakılmıştır; fakat bazı bölümler gözden geçirilip genişletilmiştir. Ek Kaynak Önerileri bölümü daha da kısaltılmış ve üzerinde durulmuştur. İlgili Edebî Metinler diğer kaynaklarla beraber öğrenme alanlarıyla ilgili bölümlerin sonunda yer almaktadır. Ayrıca, öğretmenlerle çalışan John Van de Walle nin videosunu içeren MyEducationLab bölümleri vardır. Ek olarak, her bölüm Alan Deneyim Rehberi ile bağlantı kuran bir bölümle bitmektedir. Devamında ise, 7. baskıdaki değişiklikler göze çarpmaktadır. Matematik Yapmak ve Matematiği Anlamak Bu baskıda bir bölümün eksik olduğunu hemen fark edeceksiniz. 6. baskı 2 ve 3. bölümleri matematik yapmak ve matematiği anlamak şeklinde ikiye ayırmıştı. Bu baskıda ise 2. bölüm, öğrenme teorilerinin Niçin yapmalı? boyutu ile matematik yapmanın uygulaması arasında bağlantı kurmaktadır. Oluşturmacı ve sosyo-kültürel teoriler kısa ve anlaşılır bir biçimde açıklanmış ve sonrasında da bunların öğretim için çıkarımları verilmiştir. Birçok eleştirmen, bu iki bölümün birleştirilmesini rica etmiş ve sonuçta ortaya çıkan bölüm teoriyle uygulamayı açık bir şekilde birbiriyle ilişkilendirmiştir. Problem Çözme Problem çözme, kitabın tümüne entegre edilmesine rağmen, Kısım I deki bölümlerde problem çözmenin öğretiminde George Polya nın çalışması üzerine yoğunlaşan yeni bir yaklaşımın vurgulandığını göreceksiniz. Çoğu öğretmenin kitapta benimsenen problem çözme yaklaşımına aynı şekilde yoğunlaşmayan bir müfredatı kullandıklarını bildiğimizden, Bölüm 3 te ders kitaplarının soru çözmeyi teşvik etmek amacıyla nasıl uyarlanması gerektiğini anlatan mükemmel bir bölüm yer almaktadır. Çeşitlilik Bu kitabı daha önceden kullananlar için çeşitlilik üzerine yapılan vurgu aşikârdır. Çeşitlilik odaklı birtakım tartışmalar, farklılaşan öğretimi (sıralı dersler dâhil), esnek gruplamanın avantajlarını (Bölüm 4), ders planlama sürecinin yeni bir bileşenini (Bölüm 4), farklı dilbilimsel ve kültürel geçmişi olan ailelerle çalışma (Bölüm 4 ve 6) konularını içermektedir. Matematiği Tüm Çocuklara Eşit Şekilde Öğretmek başlıklı Bölüm 6, özel gereksinimli öğrencilerle çalışırken kullanılan müdahaleye tepki verme modelinin (Response to Intervention/RTI) matematik sınıflarındaki öğrencilere uyarlanması konusunu tartışan genişletilmiş bir bölümdür. Ayrıca bu bölüme orta ve ağır derece engelli öğrenciler için araştırma temelli stratejiler öneren gözden geçirilmiş yeni özellikleri içeren bir alt başlık eklenmiştir. Sonuç olarak Kısım II de, kavram ve yöntem tartışmaları kapsamında, farklı geçmişi olan öğrencilerle çalışmanın önemine değinilmiştir. Teknoloji En son baskıdan bu yana teknoloji dünyasında pek de sürpriz olmayan birçok değişiklik meydana gelmiştir. Bu yeni baskı yayımlanmış olsa dahi, bu değişikliklere ayak uydurmak oldukça güç görünmektedir. Teknolojinin, dijital araçları, iş birlikçi yazılım araçlarını, ses ve video gibi oynatıcı yayın aboneliğini ve dinamik yazılımları da içeren daha kapsamlı bir tanımı vardır. Teknolojik ve Pedagojik Alan Bilgisi düşünüldüğünde bu tanım, teknolojiden tüm derslerde faydalanma gereğini doğurmaktadır. Bölüm 7 de, daha önceki kullanıcı ve eleştirmenlerin talep ettiği gibi, internet kaynaklarının nasıl seçilip değerlendirileceğine dair rehber bilgiler bulunmaktadır. Kitap boyunca, kişilerin satın almaları yerine internet üzerinden ulaşabilecekleri yazılımlar üzerinde yoğunlaşan ısrarlı bir çaba yer almaktadır.

7 Ön Söz xv Cebirsel Düşünme Bu baskıdaki en belirgin değişikliklerden birisi, Cebirsel Düşünme: Genellemeler, Örüntüler ve Fonksiyonlar başlıklı Bölüm 14 teki cebirsel düşünmenin ele alınış biçimidir. 6. baskıda yeniden düzenlenmesine rağmen bu bölüm, matematiğin tümü için geçerli olan aritmetikten ve örüntülerden yola çıkarak genelleme yapma, sembollerin anlamlı kullanımı, sayı sisteminin yapısı üzerinde çalışma, örüntü ve fonksiyonları inceleme gibi cebirsel düşünmede önemli olan ve bu dördünü kaynaştıran matematiksel modelleme gibi 5 kritik temanın etrafında yeniden düzenlenmiştir. Ayrıca; Anaokulu öncesi-anaokulu-8. sınıflarda, diğer derslerle ilişkilendirmeyi de içerek şekilde cebirsel düşünebilmek için anlamlı bağlamlar geliştirmeye yönelik artan bir ilgi vardır. İstatistik ve Veri Analizi 6. baskıdan sonra Amerika İstatistik Birliği, İstatistik Eğitim Raporunda Değerlendirme ve Öğretim için Öneriler (Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education/ GAISE) i yayımladı. Bu önemli belge, Bölüm 21 in yazılmasını sağlayan istatistik yapma sürecinin taslağını oluşturmaktadır. Bu bölümde veri analizi önemli bir odak noktası olarak görülmesine rağmen bu bölüme; problem kurmayı, veri toplamayı ve çıkarımlarda bulunmayı gösteren yeni kısımlar eklenmiştir. Bir Profesyonel Olarak Gelişmek Uzun vadeli profesyonel gelişiminize yeni bir vurgu da, matematik öğretmeni olma yolunda öğrenme ve gelişime davet eden en güncel matematik belgelerinin bulunduğu tamamen yeni bir kısım Bölüm 1 de verilmiştir. Yine Bölüm 1 de, Müfredat Odak Noktaları size tanıtılacaktır. NCTM nin tüm yeni pozisyon ifadeleri, Sınıf Düzeyindeki Kazanımları ve başlıca ulusal ve uluslararası değerlendirme sonuçları üzerine düşünmeniz sağlanacaktır. Ayrıca, kişisel matematik bilginizi, kararlılık, olumlu tutum, değişime açık olma ve derin düşünmeye yatkınlığınızı vurgulayan özel bir kısım Bölüm 1 de yer almaktadır. Tüm bunlar yaşam boyu bir öğrenen olmanın bileşenleridir. Diğer Değişiklikler 7. Baskıdaki diğer değişiklikler şu şekildedir: Öğretimin Değerlendirme ile Yapılandırılması başlıklı Bölüm 5, tanılayıcı ve biçimlendirici değerlendirmenin tanımlarını, delil toplamaya odaklı dereceleme ölçeklerini ve güçlük yaşayan öğrencilerle çalışırken kişiye yardımcı olabilecek teşhis amaçlı/tanılayıcı görüşmeleri içeren bir bölüm içermektedir. Temel Kuralların Öğreniminde Öğrencilere Yardımcı Olma başlıklı Bölüm 10, araştırmaların en etkin strateji olarak ortaya koyduğu 10 Yap stratejisini vurgulamaktadır. Ayrıca, stratejileri uygulamaya dökme yolunda nelerin yapılıp nelerin yapılmaması gerektiği konusuna rehberlik eden yeni bir kısım bulunmaktadır. Kesir Kavramlarını Geliştirme başlıklı Bölüm 15, kesirlerin anlamlarını ve kesirleri öğretirken hatırlanması gereken strateji listesini sunmaktadır. Ölçme Kavramlarının Gelişimi başlıklı Bölüm 19, basamak değerinin tartışıldığı daha önceki bölümde yer alan para konusunu içermektedir. Olasılık Kavramlarının İncelenmesi başlıklı Bölüm 22, olasılığı keşfetmek için daha gerçekçi ve çekici bağlamlar içermekle beraber örneklem büyüklüğü ve değişkenlik kavramları üzerinde yoğunlaşmaktadır.

8

9 Preface xvii Çeviri Editörünün Ön Sözü ABD de şeklindeki ilkokul-ortaokul ayrımına benzer şekilde eğitim öğretim yılından itibaren ülkemizde de sekiz yıllık ilköğretim 4 yıllık iki kademeye (ilkokul ve ortaokul) ayrılmıştır. Bu kapsamda ilköğretim programı yeniden ele alınarak kademe yapısına uyumlu hâle getirilmektedir. Öğrencilerimizin iki kademeli bir yapı içinde alacakları eğitimin içeriğinde geniş kapsamlı bir değişiklik olmayacaktır. Anaokulu öncesinden 8. sınıfa kadar öğrencilerin karşılaşacakları matematiksel içerik bu kitapta gelişimsel bir yaklaşımla ele alınmıştır. İlkokul ve Ortaokul Matematiği: Gelişimsel Yaklaşımla Öğretim kitabı, derslerinde matematik öğretimlerini geliştirmeyi düşünen sınıf ve matematik öğretmenleri için önemli bir kaynak olma potansiyeline sahiptir. Ayrıca, eğitim fakültelerinin sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği lisans ve lisansüstü programlarına devam eden öğrenciler için de değerli bir kaynak olma özelliği taşımaktadır. Böylesine değerli bir kitabı Türkçeye kazandırmak için önce merhum John A. Van De Walle ile iletişime geçerek kendisinin desteği alınmıştır. Kitabın Türkçeye kazandırılması süreci, maalesef kendisinin vefatından sonra tamamlanabilmiştir. Nobel Akademik Yayıncılık tan Sayın Nevzat Argun gerekli tüm desteği sağlayarak çalışmanın bu hâle gelmesine öncülük etmiştir. Alanında yetkin bilim insanlarıyla iletişime geçilerek çeviri ekibi oluşturulmuştur. Ekibin tamamı büyük bir özveriyle kitabın aslına uygun şekilde çevrilmesi için gerekli çabayı göstermiştir. Alanında uzman bilim insanlarının çabalarıyla Türkçeye kazandırılan bu değerli kitap, öğrenmeyi merkeze almakta, güncel araştırma sonuçlarını yansıtmakta, farklı ve özgün teknolojilerin kullanımını önemsemekte ve bağlama dayalı olan/olmayan problem durumlarından hareket etmektedir. Eserde, üst düzey matematiğe doğru gelişimin nasıl olacağı, felsefi temeller ve zengin etkinliklerle somutlaştırılmaktadır. Kitabın etkin kullanımına yönelik yönergeler kitabın girişinde yer almaktadır. Bu kitabın, Matematiğin hayatımızı zenginleştiren insani bir çaba olduğuna inanan araştırmacılar, öğretmenler ve öğretmen adayları için önemli bir başvuru eseri olduğunu, Matematik eğitimi alanında ülkemizde yayımlanmış kaynak kitapları destekleyen, tamamlayan ve farklılaşan yönleriyle önemli açılımlar sunduğunu ve Matematiğin değerini takdir etmenizi sağlayacak önemli bir kaynak olduğunu düşünmekteyiz. Kitabın öğrenciler ve öğretmenler tarafından matematik derslerinde etkin olarak kullanılması sırasında matematiğin daha iyi nasıl öğrenileceğine/öğretileceğine yönelik bir anlayışın gelişmesi bizleri ayrıca mutlu edecektir. Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally adlı kitabın Kasım 2012 de yapılan çevirisinin ilk baskısı çok kısa bir süre içerisinde tükenmiştir. John A. Van De Walle nin bu çalışmasını Türkçeye kazandırarak alana katkıda bulunduğumuzu ve esere duyulan ilginin bu denli büyük olduğunu görmek bizleri mutlu etmiştir. Bu sevinçle, ilk çeviri baştan sona tekrar gözden geçirilerek gerekli görülen düzeltmeler ikinci baskıda yapılmıştır. Ümidimiz, ikinci baskının da ilk baskı gibi, matematik alanına katkı sağlamasıdır. Çevirenler Adına Soner Durmuş Nisan 2013 xvii