1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz..."

Transkript

1 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45 CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV SORULAR 1 - ) A kutusunda 4 beyaz 7 siyah, B kutusunda 7 beyaz 4 siyah top vardır.atılan iki zarın toplamı 6 dan büyük bir sayı gelirse Akutusundan, aksi halde B kutusundan bir top çekiliyor.çekilen top siyah ise A kutusundan çekilmiş olma olasılığı nedir? [20 puan] 2 - ) A ve B nin bağımsız iki olay olduğu bilinmektedir.(yani ( ) = ( ). ( ) ) a-) A ve B C bağımsız iki olay mıdır? [10 puan] b-) A C ve B bağımsız iki olay mıdır? [10 puan] 3 - ) Sürekli rastlantı değişkeni olan X in olasılık yoğunluk fonksiyonu f X 1, 0 x 8 8 0, aksi halde olarak veriliyor. a-) P(2 x 5) ve P( x 6) olasılıklarını bulunuz. [10 puan] b-) X in toplam dağılım fonksiyonu F X i bulunuz ve çiziniz. [10 puan] 4 - ) Bir toplumda sigara içen kişilerin oranı %60 tır.bu toplumdan rastgele N=10 kişilik bir grup seçilmiştir. a-) 3 kişinin sigara içme olasılığı nedir? [10 puan] b-) En az 2 kişinin sigara içme olasılığı nedir? [10 puan] 5 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeni olan X in olasılık kütle fonksiyonu X İ f (Xi) olarak verilmektedir.x in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [20 puan] BAŞARILAR

46 CABİR VURAL YAZ 2006 Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV SORULAR 1 - ) B 1 kutusunda 2 beyaz, B 2 kutusunda 2 kırmızı, B 3 kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, B 4 kutusunda 3 beyaz ve 1 kırmızı top bulunmaktadır.b 1, B 2, B 3 veya B 4 kutularını seçme olasılığı sırasıyla 1/2, 1/4, 1/8 ve 1/8 dir.kutulardan biri seçiliyor ve seçilen kutudan da rastgele bir top çekiliyor. a-) Seçilen topun beyaz olma olasılığını bulunuz. [10 puan] b-) Seçilen topun beyaz olma koşulu altında B 1 kutusundan gelmiş olma olasılığını bulunuz. [10 puan] 2 - ) Sakarya daki evlerin %20 sinde mikrodalga fırın kullanıldığını varsayalım.x rastlantı değişkeni, rastgele seçilen 25 evde mikrodalga fırına sahip olanların sayısını belirtsin. a-) X in en fazla 11 olma ; [10 puan] b-) X in en az 7 olma ; [5 puan] c-) X in 8 e eşit olma ; olasılıklarını bulunuz. [5 puan] 3 - ) Bir süpermarkette bir kasaya saatte ortalama 11 müşteri ödeme yapmak için gelmektedir.bir saatte kasaya gelen müşteri sayısının Poisson dağılımına uyduğunu varsayarak, bir saatte 10 dan fazla müşterinin kasaya gelme olasılığını hesaplayınız. [20 puan] 4 - ) Sürekli bir X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X 2(1 x), 0 x1 0, aksi halde olarak verilmektedir. a-) f(x) in grafiğini çiziniz. b-) X in toplam dağılım fonksiyonu F( X) i bulunuz ve çiziniz. [5 puan] [10 puan] 5 - ) Bir rastlantı değişkeninin moment çıkartan fonksiyonu M(t)=( e t ) 12 dir.bu rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını bulunuz. [20 puan] BAŞARILAR

47 CABİR VURAL BAHAR 2007 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) A firmasından elde edilen fasulye tohumlarının çimlenme olasılığı %85, B firmasından elde edilenlerinki ise %75 tir.fasulye tohumu satan bir firma tohumların %40 ını A firmasından, %60 ını B firmasından sağlamaktadır. a-) Bu firmadan satın alınan bir tohumun çimlenme olasılığı nedir? [10 puan] b-) Satın alınan bir tohumun çimlendiği biliniyorsa, tohumun A firmasından sağlanmış olma olasılığı nedir? [15 puan] 2 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeni olan X in olasılık yoğunluk fonksiyonu f X x 9, x 2, 3, 4 olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) yi bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyondan yararlanarak X in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [10 puan] [5 puan] [10 puan] 3 - ) Bir piyango çekilişinde bir bilete ikramiye çıkma olasılığı p=1/10 dur. a-) İkramiye çıkan bir bilet bulabilmek için ortalama kaç bilet satın alınmalıdır? b-) Satın alınan 20 bilette 2 tane ikramiye çıkmış bilet olma olasılığını bulunuz. [10 puan] [15 puan] 4 - ) X rastlantı değişkeni ortalama değeri 4 olan bir Poisson dağılımına sahip olsun.aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a-) P(2 x 5) [10 puan] b-) P ( x 3) [10 puan] c-) P( x 3) olasılıklarını hesaplayınız. [5 puan] BAŞARILAR

48 CABİR VURAL BAHAR 2008 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) 1 nolu kutuda 1000 ampül vardır ve bunların %10 u arızalıdır.2 nolu kutuda 2000 ampül vardır ve bunların da %5 i arızalıdır.rastgele seçilen bir kutudan yerine geri koyulmadan 2 ampül çekilmektedir. a-) Çekilen her iki ampülün de arızalı olma olasılığı nedir? [10 puan] b-) Çekilen iki ampülün de arızalı olduğu biliniyorsa, ampüllerin 1. kutudan alınmış olma olasılığını bulunuz. [15 puan] 2 - ) Bir şans oyunu şöyle tanımlanmaktadır: Bir oyuncu havaya art arda iki kez para attığında çıkışların ikisi de Tura ise 1 YTL kazanacak, aksi halde 50 YKR kaybedecektir.bu oyunun 50 kez tekrarlandığını varsayalım.oyuncunun a-) 1 YTL ile 5 YTL arasında kazanma; [15 puan] b-) 5 YTL den fazla kazanma ; [10 puan] olasılığını bulunuz. 3 - ) Sürekli rastlantı değişkeni X in olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) yi bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyondan yararlanarak X ni ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [10 puan] [10 puan] [5 puan] 4 - ) Ayrık rastlantı değişkeni X in olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F X i bulunuz. [15 puan] b-) P( ) ve P( ) olasılıklarını hesaplayınız. [10 puan] BAŞARILAR

49 CABİR VURAL YAZ 2008 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) B 1 kutusunda 2 beyaz, B 2 kutusunda 2 kırmızı, B 3 kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, B 4 kutusunda ise 3 beyaz 1 kırmızı top bulunmaktadır.b 1, B 2, B 3, ve B 4 kutularını seçme olasılıkları sırasıyla 1/2, 1/4, 1/8 ve 1/8 dir.kutulardan biri rastgele seçiliyor ve seçilen kutudan bir top çekiliyor. a-) Çekilen topun beyaz olma olasılığını bulunuz. [10 puan] b-) Çekilen topun beyaz olma koşulu altında B 1 kutusundan seçilmiş olma olasılığını bulunuz. [10 puan] 2 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu 2 ( x 1) fx, x 1, 0,1 9 olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. [10 puan] b-) X in beklenen değer ve varyansını hesaplayınız. [15 puan] 3 - ) A ve B takımları en fazla 5 denemeden oluşan bir oyun oyanamaktadırlar ve 3 el kazanan galip sayılmaktadır. 0<p<1 olmak üzere p, A takımının bir eli kazanma olasılığını belirtsin.x rastlantı değişkeni A takımının bir eli kazanması için gerekli el sayısını belirtsin. p = 1/2 ise; a-) A takımının oyunu kazanma olasılığı nedir? (İPUCU: olmak zorundadır.), [10 puan] b-) A takımının 4. elde oyunu kazanma olasılığını hesaplayınız. [10 puan] 4 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X - x (4 ), x 0,1, 2 olarak verilmektedir. 9 a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) i bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyonu kullanarak X in ortalama değer ve varyansını bulunuz. [10 puan] [10 puan] [10 puan] BAŞARILAR

50 CABİR VURAL BAHAR 2009 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. SORULAR 1 - ) Sürekli bir rastlantı değişkeninin toplam dağılım fonksiyonu şekilde verilmiştir: a-) Olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. b-) P[ X 1], P[ X 3], P[ 2< X 5] olasılıklarını hesaplayınız. 2 - ) Bir sürekli rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu 3 f ( x) K. e, 0 x X x olarak verilmektedir. a-) f X (x) in geçerli bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olabilmesi için K nın değeri ne olmalıdır? b-) X in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. c-) X in karakteristik fonksiyonunu hesaplayarak ortalama değer ve varyansını karakteristik fonksiyondan yararlanarak belirleyiniz. 3 - ) Bir rastlantı deneyi, ofisteki üç telefonun meşgul olup olmaması olsun.bu deneyin aşağıda verilen 8 çıkışı vardır. X 1 = Hiçbir telefon meşgul değildir. X 2 = Sadece 1 nolu telefon meşguldür. X 3 = Sadece 2 nolu telefon meşguldür. X 4 = Sadece 3 nolu telefon meşguldür. X 5 = 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 6 = 1 ve 3 nolu telefonlar meşguldür. X 7 = 3 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 8 = Tüm telefonlar meşguldür. Çıkışların olasılıkları P{X 1 } = 0.3, P{X 2 } = P{X 3 } = P{X 4 } = 0.1, P{X 5 } = P{X 6 } = P{X 7 } = 0.02, P{X 8 } = 0.34 a-) Bir veya daha fazla telefonun meşgul olma olasılığı nedir? b-) 3 nolu telefonun kullanılmakta olma olasılığı nedir? c-) E 1 ={3 nolu telefon meşguldür} ve E={Sadece 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür} olaylarını tanımlayalım.e 1 ve E 2 bağımsız mıdır? BAŞARILAR

51 CABİR VURAL BAHAR 2010 Açıklamalar : SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Aşağıda 3 girişli ve 3 çıkışlı bir haberleşme sisteminin modeli verilmiştir.giriş olasılıklarının P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=1/3 olduğunu varsayalım. a-) Çıkış olasılıkları P{Y=0}, P{Y=1} ve P{Y=2} nedir? b-) P{X=1 Y=1} koşullu olasılğını hesaplayınız. [10 puan] [15 puan] 2 - ) Bir Web sunucusuna ulaşan talep sayısı, dakika başına 6000 taleplik bir ortalamaya sahip Poisson rastlantı değişkenidir. a-) 100 milisaniyelik bir periyotta talep gelmeme olasılığını hesaplayınız. b-) 100 milisaniyelik bir periyotta 5 (dahil) ile 10 (dahil) arasında talep gelme olasılığını hesaplayınız. [10 puan] [15 puan] 3 - ) A={1,2}, B={1,3}, C={1,4} olsun.(dolayısıyla örnek uzay S={1,2,3,4} olacaktır.) Örnek uzaydan rastgele seçilen rakamların eşit olasılıkla gözlemlendiğini varsayarsak A, B ve C olaylarının bağımsız olup olmadıklarını belirleyiniz. [25 puan] 4 - ) {1,2,...,L} aralığında değer alan düzgün dağılımlı rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [25 puan] (İPUCU: n n n( n 1) 2 n( n 1)(2n 1) i, i 2 6 i1 i1 ) BAŞARILAR

52 GÖKÇEN ÇETİNEL BAHAR 2011 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Bir rastlantı deneyi, ofisteki üç telefonun meşgul olup olmaması olsun.bu deneyin aşağıda verilen 8 çıkışı vardır. X 1 = Hiçbir telefon meşgul değildir. X 2 = Sadece 1 nolu telefon meşguldür. X 3 = Sadece 2 nolu telefon meşguldür. X 4 = Sadece 3 nolu telefon meşguldür. X 5 = 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 6 = 1 ve 3 nolu telefonlar meşguldür. X 7 = 3 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 8 = Tüm telefonlar meşguldür. Çıkışların olasılıkları P{X 1 } = 0.3, P{X 2 } = P{X 3 } = P{X 4 } = 0.1, P{X 5 } = P{X 6 } = P{X 7 } = 0.02, P{X 8 } = 0.34 a-) Bir veya daha fazla telefonun meşgul olma olasılığı nedir? b-) 3 nolu telefonun kullanılmakta olma olasılığı nedir? c-) E 1 ={3 nolu telefon meşguldür} ve E={Sadece 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür} olaylarını tanımlayalım.e 1 ve E 2 bağımsız mıdır? 2 - ) A kutusunda 2 beyaz, B kutusunda 2 kırmızı, C kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, D kutusunda 3 beyaz 1 kırmızı şeker bulunmaktadır. Kutuların eşit olasılıklı olduğunu kabul ederek, a-) Seçilen şekerin kırmızı olması olasılığını bulunuz. b-) Seçilen şekerin kırmızı olması koşulu altında D kutusundan gelmesi olasılığını bulunuz. [10 puan] [10 puan] 3 - ) i=0.01 Amper ve R O =1000 ohm olmak üzere V geriliminin V=i(R+R O ) ile verilen bir rastlantı değişkeni olduğunu varsayalım.r, 900 ila 1100 ohm aralığında düzgün dağılıma sahip bir rastlantı değişkeni ise V nin olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplayınız. [20 puan] 4 - ) X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X cx x, x ( x) diğer 2 (1 ) 0 1 0, olarak verilmektedir. a-) c yi ve X in toplam dağılım fonksiyonunu bulunuz. b-) X in toplam dağılım fonksiyonunu çiziniz. c-) P[0<X<0.5], P[X=1] ve P[0.25<X<0.5] olasılıklarını bulunuz. [10 puan] [5 puan] [15 puan] BAŞARILAR

53 C.VURAL-G.ÇETİNEL BAHAR 2012 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Şekilde verilen devrede üç anahtar paralel bağlıdır.herhangi bir anahtarın kapalı olma olasılığı p olsun. a-) Giriş işaretinin çıkışa ulaşma olasılığını hesaplayınız. b-) Giriş işaretinin çıkışa ulaştığı biliniyorsa S 1 anahtarının açık olma olasılığını bulunuz. [10 puan] [15 puan] ÇÖZÜM: a-) Girişin çıkışa ulaşması A olayı ile belirtilsin. S İ (i=1,2,3) anahtarının kapalı olma olasılığı B İ ile gösterilsin. P[A]=1-P[A ]=1-P[B B B ]=1-{P[B.B.B ]}... 5p C C C C C C C { (1 )(1 )(1 )} (1 ) p p p p p p p p b-) C C C C P[A B1 ] P[A B1 ].P[ B1 ] P[ B1 A ]= =... 5 p P[A] P[A] C P[A B1 ]=P[B2 B 3]=P[ B2 ] P[ B3 ] P[ B2 B3 ] P[ B ] P[ B ] { P[ B ]. P[ B ]} p p { p. p} 2p p p P[ B ] 1 p C 1 o halde 2 2 C (2 p p ).(1 p) 2 3p p P[ B1 A] p 3p p 33p p 2 5 p 2 - ) X rastlantı değişkeni, üniversite kütüphanesinden 1 saatlik zaman periyodunda kitap alan öğrenci sayısı olsun.x rastlantı değişkeninin her 15 dakikada ortalama 4.2 kitap alımı ile modellenen Poisson dağılımına sahip olduğunu varsayalım. a-) P[2<X<6] olasılığını hesaplayınız. b-) P[X>4] olasılığını hesaplayınız. [10 puan] [10 puan] ÇÖZÜM: 15 dakikada ortalama 42 öğrenci kitap alıyorsa, 1 saatte(60 dakika) ortalama kitap alan öğrenci sayısı λ=4*4.2=16.8 olur. e k! k! k k (16.8) (16.8) [ ] k 0,1, P X k e, p

54 a-) P[2 X 6] P[ X 3] P[ X 4] P[ X 5] b-) (16.8) (16.8) (16.8) e ! 4! 5! [ ]...5 p 3 P[ X 4] 1 P[ X 3] 1 P[ X k]... 5p i (16.8) (16.8) (16.8) (16.8) 1 e [ ] 0! 1! 2! 3! (16.8) (16.8) e 1 [ ]... 5p ) Bir zarın atılması deneyinde görünen nokta sayısı i olsun.x rastlantı değişkeni X=10i olarak tanımlanmaktadır. a-) Toplam dağılım fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. [10 puan] b-) P[X<35] ve P [20 X<50] olasılıklarını hesaplayınız. [10 puan] c-) Olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. [10 puan] ÇÖZÜM: a-) x F 10 X ( X ) P[ X x] 0 10 x 20 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] 1/ 6 20 x 30 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] 2 / 6 5p 30 x 40 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] 3 / 6 40 x 50 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] 4 / 6 F 50 x 60 ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] P[ X 50] 5 / 6 x i X P[X] 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 X 60 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] P[ X 50] P[ X 60] 1 b-)

55 P[ X 35] P[ X 30] F X P X P X P X P X (30) 3 / 6 ( 1. YOL)... [ 35] [ 10] [ 20] [ 30] 1/ 6 1/ 6 1/ 6 3 / 6 ( 2.YOL) P[20 X 50] F F X (50) (20) 5 / 6 2 / 6 3 / 6 ( 1. YOL)... X P[20 X 50] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] 1/ 6 1/ 6 1/ 6 3 / 6 ( 2.YOL) 5p 5p c-) FX ( X ) [ u( x 10) u( x 20)] [ u( x 20) u( x 30)] [ u( x 30) u( x 40)] [ u( x 40) u( x 50)] [ u( x 50) u( x 60)] [ u( x 60)] 5p u( x 10) u( x 20) u( x 30) u( x 40) u( x 50) u( x 60) f X ( X ) dfx ( X ) ( x 10) ( x 20) ( x 30) ( x 40) ( x 50) ( x 60) dx ) Toplam dağılım fonksiyonu aşağıda verilmiş olan X rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [25 puan] F X ( x ) ÇÖZÜM: ,,,, x 1 20 x x x Toplam dağılım fonksiyonu ayrık rastlantı değişkenine aittir.o halde olasılık yoğunluk fonksiyonu aynı zamanda olasılık kütle fonksiyonuna eşittir FX ( X ) u( x 10) u( x 15) u( x 20) dfx ( X ) ( X) ( X) PX f X ( x 10) ( x 15) ( x 20) dx 4 4 4

56 E[ X ] X. ( X) 10. P[ X 15] 15. P[ X 30] 20. P[ X 20] X P X ( ) 15( ) 20( ) p 2 2 Var[ X ] E[ X ] ( E[ X ]) X. PX ( X) X EX [ ] 10 ( ) 15 ( ) 20 ( ) Var[ X ] p 5p BAŞARILAR

57 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2008 Final Soruları 1-) X ve Y rastlantı değişkenlerinin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X,Y şekildeki tabloda verilmektedir. Y 1 2 X 1 3/8 1/8 2 1/8 3/8 a) X ve Y rastlantı değişkenlerinin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz. b) E[X Y=1] koşullu ortalama değerini bulunuz. c) Korelasyon katsayısı p yi bulunuz. 2-) X ve Y rastlantı değişkenleri sırasıyla N(0,1) ve X 2 (r) dağılımlarına sahip bağımsız rastlantı değişkenleri olsun. X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu f X,Y 1 1 f XY, ( x, y). e.. y. e 2 ( r / 2).2 2 x r y ( 1) r 2 olarak verilmektedir. U x ve V=Y ise U ve V nin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. y r 3-) X 1, X 2... X N bağımsız ve eşit dağılımlı, gama dağılımına sahip rastlantı değişkenleri olsun. 1 f X (, ). x. e ( ) x olarak verilmektedir. ve β nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(ipucu: ve β olmak üzere iki parametre kestirileceğinden en büyük olabilirlik fonksiyonunun hem ya göre hem de β ya göre türevi alınmalıdır.) 4-) Bir Y rastlantı değişkeninin başarı olasılığı 0,25 olan iki terimli dağılıma sahip olduğu bilinmektedir.chebyshev eşitsizliğini kullanarak, n in aşağıdaki değerleri alması durumunda P( Y/n-0,25 0,05) olasılığı için bir üst sınır belirleyiniz. a) n=100 b) n=500 c) n=1000 SÜRE 90 DAKİKADIR...BAŞARILAR... CABİR VURAL

58 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2008 Yaz Okulu Final Soruları 1-) X rastlantı değişkeni X:N[2,4] olarak verilmektedir.aşağıdaki olasılıkları hata fonksiyonu Q(x) cinsinden yazınız. a) P(-3 X 3) [2,5p] b) P(X 3) [2,5p] c) P(X 3) [2,5p] d)p(x -3) [2,5p] 2-) X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu tabloda verilmiştir. a) X ve Y nin marjinal olasılık kütle fonksiyonlarını bulunuz. [10p] b) E[X] ve E[Y] beklenen değerlerini hesaplayınız. [10p] c) E[X Y=0] ve E[Y X=1] koşullu beklenen değerlerini hesaplayınız. [10p] d) cov(x,y) yi bulunuz. [10p] X Y /5 2/5 1/5 1 1/10 1/20 1/20 3-) i=0,01 A ve r o =1000 Ω olmak üzere gerilim V nin V=i.(r+r o ) ile verilen bir rastlantı değişkeni olduğunu varsayalım.r, 900 ila 1100 Ω arasında düzgün dağılıma sahip bir rastlantı değişkeni ise V nin olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplayınız. [20p] 4-) X 1, X 2... X N ortalama değeri λ(0<λ< ) olan Poisson dağılımına sahip bağımsız ve eşit dağılımlı rastlantı değişkenleri olsun. a) λ nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(yanıt N ˆ 1 X N i1 i olmalıdır.) [20p] b) E[ ˆ ] yı hesaplayarak yansız olup olmadığını belirleyiniz. [10p] SINAV SÜRESİ 75 DAKİKADIR BAŞARILAR CABİR VURAL

59 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2009 Final Soruları 1-) X sürekli rastlantı değişkeni N[6,25] ile verilen Gauss dağılımına sahiptir.aşağıdaki olasılıkları x 2 -t Q( x) e dt fonksiyonu cinsinden yazınız. a) P( X-6 <10) [10p] b) P(X>21) [10p] 2-) X ve Y sürekli rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu f XY, 2, 0 y x 1 ( x, y) 0, aksi halde ˆ olarak verilmektedir. a) X ve Y nin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonları f X (x) ve f Y (y) yi hesaplayınız. [10p] b) m x, m y, σ x 2, σ y 2, cov(x,y) ve korelasyon katsayısını hesaplayınız. [20p] 3-) X 1, X 2... X N ortalama değeri λ(0<λ< ) olan Poisson dağılımına sahip bağımsız ve eşit dağılımlı rastlantı değişkenleri olsun. a) λ nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(yanıt ˆ 1 n n i1 X i olmalıdır.) [15p] b) E[ ˆ ] yı hesaplayarak yansız olup olmadığını belirleyiniz. [10p] 4-) X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f 3 ( ), 0 x2 4 X x x olarak verilmektedir.y=x 2 şeklinde tanımlanan Y rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [25p]

60 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik Final Soruları X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu tabloda verilmiştir. a) X ve Y nin marjinal olasılık kütle fonksiyonlarını bulunuz. [10p] b) E[X] ve E[Y] beklenen değerini hesaplayınız. [10p] c) E[X/Y= -1] ve E[Y/X=0] değerlerini hesaplayınız. [10p] d) X ve Y rastlantı değişkenleri bağımsız mıdır? [10p] 2. Rayleigh rastlantı değişkeninin kestiriminin X/Y /6 1/ /3 1 1/6 1/6 0 n ˆ X j 2n j 1 olduğunu gösteriniz. Bu kestirim yansız mıdır? [20p] x 2 x (İpucu: Rayleigh rastlantı değişkeni için f(x)= e 2 2 parametresi için maksimum olabilirlik 2 / 2 alınız.) 3. Ayrık X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x f ( x), x 2,3,4. 9 olarak verilmektedir. a) X in moment çıkartan fonksiyonunu bulunuz. [10p] b) Moment çıkartan fonksiyondan yaralanarak X in ortalama değerini ve varyansını bulunuz. [10p] 4. X ve Y sıfır ortalamalı birim varyanslı bağımsız Gauss rastlantı değişkenleri olsun. 2 2 W X Y ve tan 1 ( Y / X ) olsun. W ve nın ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [20p] Sadece bir adet A4 boyutunda formül kâğıdı kullanılacaktır. Süre 90 dakikadır. Soru kağıtları öğrencide kalacaktır. BAŞARILAR. Yrd. Doç. Dr. Gökçen ÇETİNEL

61 G.ÇETİNEL Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2012 Final Soruları 1 - ) X rastlantı değişkeni N [5,16] ile verilen Gauss dağılımına sahiptir. Buna göre aşağıdaki olasılıkları 2 t 1 Q( x) e 2 dt 2 x a) P[X>4] b) P[6 X 8] fonksiyonu cinsinden hesaplayınız. 2 - ) Y rastlantı değişkeninin ortalama değeri 33, varyansı 16 dır.chebyshev eşitsizliğini kullanarak aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a) P[23<X<43] (alt sınır bulunacak) b) P[lX-33l 14] (üst sınır bulunacak) 3 - ) X rastlantı değişkeninin olasılık-yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir: c x fx ( x ), x1,2,3 6 a) c sabitini bulunuz. b) (a) şıkkında elde ettiğiniz değeri yerine yazarak, X e ait moment çıkartan fonksiyonu bulunuz. c) Moment çıkartan fonksiyondan faydalanarak E[X] ve var[x] i bulunuz. 4 - ) X ve Y rastlantı değişkenleri λ-1 parametreli bağımsız üstel rastlantı değişkenleridir.v=2x+y ve W=X+2Y için f VW (V,W) ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. 5 - ), x y 12 f ( x XY, y ) 1, x y 6 X ve Y rastlantı değişkenlerine ilişkin ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonları yanda verilmiştir. a) Marjinal olasılık-yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz. b) E[X/Y=1] ve E[Y/X=0] koşullu ortalama değerlerini hesaplayınız. c) Korelasyon katsayısını bulunuz. NOT: 1 adet A4 boyutunda formül kağıdı kullanılacaktır.formül kağıtları çözümlü örnek içermemelidir.sınav süresi 100 dk dır.sorular öğrencilerde kalacaktır.hesap makinası kullanılmayacaktır. BAŞARILAR

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE

Detaylı

AKT201 Matematiksel İstatistik I Yrd. Doç. Dr. Könül Bayramoğlu Kavlak

AKT201 Matematiksel İstatistik I Yrd. Doç. Dr. Könül Bayramoğlu Kavlak AKT20 Matematiksel İstatistik I 207-208 Güz Dönemi AKT20 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 Son Teslim Tarihi: 29 Aralık 207 Cuma, Saat: 5:00 (Ödevlerinizi Arş. Gör. Ezgi NEVRUZ a elden teslim ediniz.) (SORU

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ALIŞTIRMALAR. Sayısal Bilginin Özetlenmesi:

ALIŞTIRMALAR. Sayısal Bilginin Özetlenmesi: İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR Y.Doç.Dr. Hüseyin Taştan AÇIKLAMA: N: P. Newbold, İşletme ve İktisat için İstatistik, 4. basımdan çeviri. Çift sayılı alıştırmalar için kitabın arkasındaki çözümlere bakabilirsiniz.

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

İSTATİSTİĞE GİRİŞ VE OLASILIK

İSTATİSTİĞE GİRİŞ VE OLASILIK 1. 52 iskambil kağıdı ile oynanan bir kağıt oyununda çekilen kart vale ya da kız ise 3$, papaz ya da as ise 5$ kazanılmaktadır. Başka herhangi bir kartın çekilmesi durumunda oyun kaybedilmektedir. Oyunun

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin

Detaylı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli

Detaylı

Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN

Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir:

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM 2017 SORU 1: Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: 115 240 325 570 750 Hasarların α = 1 ve λ parametreli Gamma(α, λ) dağılıma

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

Rastlantı Değişkenleri

Rastlantı Değişkenleri Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,

Detaylı

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında

Detaylı

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir.

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir. 3.5. Bazı Kesikli Dağılımlar 3.5.1. Bernoulli Dağılımı Bir deneyde başarı ve başarısızlık diye nitelendirilen iki sonuçla ilgilenildiğinde bu deneye (iki sonuçlu) Bernoulli deneyi ya da Bernoulli denemesi

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM X rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ise x e düzgün dağılmış rassal değişken, f(x) e sürekli düzgün dağılım denir. a 0 olduğuna göre, f(x) >0 olur.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları

Detaylı

Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları

Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat

Detaylı

Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel

Detaylı

Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Olasılık Hatırlatma Olasılık teorisi,

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar. 9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 SORU 2: Motosiklet sigortası pazarlamak isteyen bir şirket, motosiklet kaza istatistiklerine bakarak, poliçe başına yılda ortalama 0,095 kaza olacağını tahmin

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar

EME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar 0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir.

CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir. T C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OTM317 Müh. İstatistik İstatistiği ÖĞRENCİNİN: ADI - SOYADI ÖĞRETİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin

Detaylı

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1 1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki

Detaylı

Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır.

Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X(x ) dx Sürekli

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller

Simülasyonda İstatiksel Modeller Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1 Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)

Detaylı

RISK TEORİSİ SINAV SORULARI WEB

RISK TEORİSİ SINAV SORULARI WEB MAYIS 2017 SORU 1: RISK TEORİSİ SINAV SORULARI WEB Bir sigorta şirketinin konut sigortasında uyguladığı iki tip poliçe (A ve B) bulunmaktadır. A tipi konut poliçesinde şirket en fazla 5.500 TL hasar ödemektedir.

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

Rassal Değişken. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Rassal Değişken. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Rassal Değişken Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr S örnek uzayı içindeki her bir basit olayı yalnız bir gerçel (reel) değere dönüştüren fonksiyona rassal değişken adı verilir. O halde

Detaylı

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili

DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar 3+0 3 3 Ön Koşul Yok Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 9 + = 6. A dan B ye 5 farklı şekilde gidebilir. B den C ye 3 farklı şekilde gidebilir. 5.3 = 5. 4.5 = 0 7. 5.3.3.5 5 3. kişi için iki durum

Detaylı

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır.

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır. OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 1. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan si kapıyı açmak - tadır. Açmayan anahtar bir daha dnnmdiğin gör, bu kapının n çok üçüncü dnmd açılma olasılığı kaçtır? 5 6 7

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla

Detaylı

Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları

Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

Kümülatif Dağılım Fonksiyonları. F X (x) = P (X x) = P X (x) = P (X x) = p X (x ) f X (x) = df X(x) dx

Kümülatif Dağılım Fonksiyonları. F X (x) = P (X x) = P X (x) = P (X x) = p X (x ) f X (x) = df X(x) dx Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X (x ) dx Sürekli

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 0. HAFTA 5.7 M/M/K/ / sistemi için Bekleme süresinin dağılımı j ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

Stokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.

Stokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman

Detaylı

2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018

2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018 2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir 7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)

kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150) PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri

Detaylı