1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz..."

Transkript

1 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45 CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV SORULAR 1 - ) A kutusunda 4 beyaz 7 siyah, B kutusunda 7 beyaz 4 siyah top vardır.atılan iki zarın toplamı 6 dan büyük bir sayı gelirse Akutusundan, aksi halde B kutusundan bir top çekiliyor.çekilen top siyah ise A kutusundan çekilmiş olma olasılığı nedir? [20 puan] 2 - ) A ve B nin bağımsız iki olay olduğu bilinmektedir.(yani ( ) = ( ). ( ) ) a-) A ve B C bağımsız iki olay mıdır? [10 puan] b-) A C ve B bağımsız iki olay mıdır? [10 puan] 3 - ) Sürekli rastlantı değişkeni olan X in olasılık yoğunluk fonksiyonu f X 1, 0 x 8 8 0, aksi halde olarak veriliyor. a-) P(2 x 5) ve P( x 6) olasılıklarını bulunuz. [10 puan] b-) X in toplam dağılım fonksiyonu F X i bulunuz ve çiziniz. [10 puan] 4 - ) Bir toplumda sigara içen kişilerin oranı %60 tır.bu toplumdan rastgele N=10 kişilik bir grup seçilmiştir. a-) 3 kişinin sigara içme olasılığı nedir? [10 puan] b-) En az 2 kişinin sigara içme olasılığı nedir? [10 puan] 5 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeni olan X in olasılık kütle fonksiyonu X İ f (Xi) olarak verilmektedir.x in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [20 puan] BAŞARILAR

46 CABİR VURAL YAZ 2006 Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV SORULAR 1 - ) B 1 kutusunda 2 beyaz, B 2 kutusunda 2 kırmızı, B 3 kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, B 4 kutusunda 3 beyaz ve 1 kırmızı top bulunmaktadır.b 1, B 2, B 3 veya B 4 kutularını seçme olasılığı sırasıyla 1/2, 1/4, 1/8 ve 1/8 dir.kutulardan biri seçiliyor ve seçilen kutudan da rastgele bir top çekiliyor. a-) Seçilen topun beyaz olma olasılığını bulunuz. [10 puan] b-) Seçilen topun beyaz olma koşulu altında B 1 kutusundan gelmiş olma olasılığını bulunuz. [10 puan] 2 - ) Sakarya daki evlerin %20 sinde mikrodalga fırın kullanıldığını varsayalım.x rastlantı değişkeni, rastgele seçilen 25 evde mikrodalga fırına sahip olanların sayısını belirtsin. a-) X in en fazla 11 olma ; [10 puan] b-) X in en az 7 olma ; [5 puan] c-) X in 8 e eşit olma ; olasılıklarını bulunuz. [5 puan] 3 - ) Bir süpermarkette bir kasaya saatte ortalama 11 müşteri ödeme yapmak için gelmektedir.bir saatte kasaya gelen müşteri sayısının Poisson dağılımına uyduğunu varsayarak, bir saatte 10 dan fazla müşterinin kasaya gelme olasılığını hesaplayınız. [20 puan] 4 - ) Sürekli bir X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X 2(1 x), 0 x1 0, aksi halde olarak verilmektedir. a-) f(x) in grafiğini çiziniz. b-) X in toplam dağılım fonksiyonu F( X) i bulunuz ve çiziniz. [5 puan] [10 puan] 5 - ) Bir rastlantı değişkeninin moment çıkartan fonksiyonu M(t)=( e t ) 12 dir.bu rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını bulunuz. [20 puan] BAŞARILAR

47 CABİR VURAL BAHAR 2007 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) A firmasından elde edilen fasulye tohumlarının çimlenme olasılığı %85, B firmasından elde edilenlerinki ise %75 tir.fasulye tohumu satan bir firma tohumların %40 ını A firmasından, %60 ını B firmasından sağlamaktadır. a-) Bu firmadan satın alınan bir tohumun çimlenme olasılığı nedir? [10 puan] b-) Satın alınan bir tohumun çimlendiği biliniyorsa, tohumun A firmasından sağlanmış olma olasılığı nedir? [15 puan] 2 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeni olan X in olasılık yoğunluk fonksiyonu f X x 9, x 2, 3, 4 olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) yi bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyondan yararlanarak X in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [10 puan] [5 puan] [10 puan] 3 - ) Bir piyango çekilişinde bir bilete ikramiye çıkma olasılığı p=1/10 dur. a-) İkramiye çıkan bir bilet bulabilmek için ortalama kaç bilet satın alınmalıdır? b-) Satın alınan 20 bilette 2 tane ikramiye çıkmış bilet olma olasılığını bulunuz. [10 puan] [15 puan] 4 - ) X rastlantı değişkeni ortalama değeri 4 olan bir Poisson dağılımına sahip olsun.aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a-) P(2 x 5) [10 puan] b-) P ( x 3) [10 puan] c-) P( x 3) olasılıklarını hesaplayınız. [5 puan] BAŞARILAR

48 CABİR VURAL BAHAR 2008 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) 1 nolu kutuda 1000 ampül vardır ve bunların %10 u arızalıdır.2 nolu kutuda 2000 ampül vardır ve bunların da %5 i arızalıdır.rastgele seçilen bir kutudan yerine geri koyulmadan 2 ampül çekilmektedir. a-) Çekilen her iki ampülün de arızalı olma olasılığı nedir? [10 puan] b-) Çekilen iki ampülün de arızalı olduğu biliniyorsa, ampüllerin 1. kutudan alınmış olma olasılığını bulunuz. [15 puan] 2 - ) Bir şans oyunu şöyle tanımlanmaktadır: Bir oyuncu havaya art arda iki kez para attığında çıkışların ikisi de Tura ise 1 YTL kazanacak, aksi halde 50 YKR kaybedecektir.bu oyunun 50 kez tekrarlandığını varsayalım.oyuncunun a-) 1 YTL ile 5 YTL arasında kazanma; [15 puan] b-) 5 YTL den fazla kazanma ; [10 puan] olasılığını bulunuz. 3 - ) Sürekli rastlantı değişkeni X in olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) yi bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyondan yararlanarak X ni ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [10 puan] [10 puan] [5 puan] 4 - ) Ayrık rastlantı değişkeni X in olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F X i bulunuz. [15 puan] b-) P( ) ve P( ) olasılıklarını hesaplayınız. [10 puan] BAŞARILAR

49 CABİR VURAL YAZ 2008 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) B 1 kutusunda 2 beyaz, B 2 kutusunda 2 kırmızı, B 3 kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, B 4 kutusunda ise 3 beyaz 1 kırmızı top bulunmaktadır.b 1, B 2, B 3, ve B 4 kutularını seçme olasılıkları sırasıyla 1/2, 1/4, 1/8 ve 1/8 dir.kutulardan biri rastgele seçiliyor ve seçilen kutudan bir top çekiliyor. a-) Çekilen topun beyaz olma olasılığını bulunuz. [10 puan] b-) Çekilen topun beyaz olma koşulu altında B 1 kutusundan seçilmiş olma olasılığını bulunuz. [10 puan] 2 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu 2 ( x 1) fx, x 1, 0,1 9 olarak verilmektedir. a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. [10 puan] b-) X in beklenen değer ve varyansını hesaplayınız. [15 puan] 3 - ) A ve B takımları en fazla 5 denemeden oluşan bir oyun oyanamaktadırlar ve 3 el kazanan galip sayılmaktadır. 0<p<1 olmak üzere p, A takımının bir eli kazanma olasılığını belirtsin.x rastlantı değişkeni A takımının bir eli kazanması için gerekli el sayısını belirtsin. p = 1/2 ise; a-) A takımının oyunu kazanma olasılığı nedir? (İPUCU: olmak zorundadır.), [10 puan] b-) A takımının 4. elde oyunu kazanma olasılığını hesaplayınız. [10 puan] 4 - ) Ayrık bir rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X - x (4 ), x 0,1, 2 olarak verilmektedir. 9 a-) X in toplam dağılım fonksiyonu F (X) i bulunuz ve çiziniz. b-) X in moment çıkartan fonksiyonu M (t) i bulunuz. c-) Moment çıkartan fonksiyonu kullanarak X in ortalama değer ve varyansını bulunuz. [10 puan] [10 puan] [10 puan] BAŞARILAR

50 CABİR VURAL BAHAR 2009 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. SORULAR 1 - ) Sürekli bir rastlantı değişkeninin toplam dağılım fonksiyonu şekilde verilmiştir: a-) Olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. b-) P[ X 1], P[ X 3], P[ 2< X 5] olasılıklarını hesaplayınız. 2 - ) Bir sürekli rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu 3 f ( x) K. e, 0 x X x olarak verilmektedir. a-) f X (x) in geçerli bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olabilmesi için K nın değeri ne olmalıdır? b-) X in ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. c-) X in karakteristik fonksiyonunu hesaplayarak ortalama değer ve varyansını karakteristik fonksiyondan yararlanarak belirleyiniz. 3 - ) Bir rastlantı deneyi, ofisteki üç telefonun meşgul olup olmaması olsun.bu deneyin aşağıda verilen 8 çıkışı vardır. X 1 = Hiçbir telefon meşgul değildir. X 2 = Sadece 1 nolu telefon meşguldür. X 3 = Sadece 2 nolu telefon meşguldür. X 4 = Sadece 3 nolu telefon meşguldür. X 5 = 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 6 = 1 ve 3 nolu telefonlar meşguldür. X 7 = 3 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 8 = Tüm telefonlar meşguldür. Çıkışların olasılıkları P{X 1 } = 0.3, P{X 2 } = P{X 3 } = P{X 4 } = 0.1, P{X 5 } = P{X 6 } = P{X 7 } = 0.02, P{X 8 } = 0.34 a-) Bir veya daha fazla telefonun meşgul olma olasılığı nedir? b-) 3 nolu telefonun kullanılmakta olma olasılığı nedir? c-) E 1 ={3 nolu telefon meşguldür} ve E={Sadece 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür} olaylarını tanımlayalım.e 1 ve E 2 bağımsız mıdır? BAŞARILAR

51 CABİR VURAL BAHAR 2010 Açıklamalar : SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Aşağıda 3 girişli ve 3 çıkışlı bir haberleşme sisteminin modeli verilmiştir.giriş olasılıklarının P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=1/3 olduğunu varsayalım. a-) Çıkış olasılıkları P{Y=0}, P{Y=1} ve P{Y=2} nedir? b-) P{X=1 Y=1} koşullu olasılğını hesaplayınız. [10 puan] [15 puan] 2 - ) Bir Web sunucusuna ulaşan talep sayısı, dakika başına 6000 taleplik bir ortalamaya sahip Poisson rastlantı değişkenidir. a-) 100 milisaniyelik bir periyotta talep gelmeme olasılığını hesaplayınız. b-) 100 milisaniyelik bir periyotta 5 (dahil) ile 10 (dahil) arasında talep gelme olasılığını hesaplayınız. [10 puan] [15 puan] 3 - ) A={1,2}, B={1,3}, C={1,4} olsun.(dolayısıyla örnek uzay S={1,2,3,4} olacaktır.) Örnek uzaydan rastgele seçilen rakamların eşit olasılıkla gözlemlendiğini varsayarsak A, B ve C olaylarının bağımsız olup olmadıklarını belirleyiniz. [25 puan] 4 - ) {1,2,...,L} aralığında değer alan düzgün dağılımlı rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [25 puan] (İPUCU: n n n( n 1) 2 n( n 1)(2n 1) i, i 2 6 i1 i1 ) BAŞARILAR

52 GÖKÇEN ÇETİNEL BAHAR 2011 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 90 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Bir rastlantı deneyi, ofisteki üç telefonun meşgul olup olmaması olsun.bu deneyin aşağıda verilen 8 çıkışı vardır. X 1 = Hiçbir telefon meşgul değildir. X 2 = Sadece 1 nolu telefon meşguldür. X 3 = Sadece 2 nolu telefon meşguldür. X 4 = Sadece 3 nolu telefon meşguldür. X 5 = 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 6 = 1 ve 3 nolu telefonlar meşguldür. X 7 = 3 ve 2 nolu telefonlar meşguldür. X 8 = Tüm telefonlar meşguldür. Çıkışların olasılıkları P{X 1 } = 0.3, P{X 2 } = P{X 3 } = P{X 4 } = 0.1, P{X 5 } = P{X 6 } = P{X 7 } = 0.02, P{X 8 } = 0.34 a-) Bir veya daha fazla telefonun meşgul olma olasılığı nedir? b-) 3 nolu telefonun kullanılmakta olma olasılığı nedir? c-) E 1 ={3 nolu telefon meşguldür} ve E={Sadece 1 ve 2 nolu telefonlar meşguldür} olaylarını tanımlayalım.e 1 ve E 2 bağımsız mıdır? 2 - ) A kutusunda 2 beyaz, B kutusunda 2 kırmızı, C kutusunda 2 beyaz ve 2 kırmızı, D kutusunda 3 beyaz 1 kırmızı şeker bulunmaktadır. Kutuların eşit olasılıklı olduğunu kabul ederek, a-) Seçilen şekerin kırmızı olması olasılığını bulunuz. b-) Seçilen şekerin kırmızı olması koşulu altında D kutusundan gelmesi olasılığını bulunuz. [10 puan] [10 puan] 3 - ) i=0.01 Amper ve R O =1000 ohm olmak üzere V geriliminin V=i(R+R O ) ile verilen bir rastlantı değişkeni olduğunu varsayalım.r, 900 ila 1100 ohm aralığında düzgün dağılıma sahip bir rastlantı değişkeni ise V nin olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplayınız. [20 puan] 4 - ) X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X cx x, x ( x) diğer 2 (1 ) 0 1 0, olarak verilmektedir. a-) c yi ve X in toplam dağılım fonksiyonunu bulunuz. b-) X in toplam dağılım fonksiyonunu çiziniz. c-) P[0<X<0.5], P[X=1] ve P[0.25<X<0.5] olasılıklarını bulunuz. [10 puan] [5 puan] [15 puan] BAŞARILAR

53 C.VURAL-G.ÇETİNEL BAHAR 2012 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM OLASILIK ve İSTATİSTİK ARA SINAV Açıklamalar : 1 - Sınav süresi 75 dakikadır. 2 - A4 ebatında bir formül kağıdı kullanılabilir. 3 - Soruların puan dağılımı gösterilmiştir. SORULAR 1 - ) Şekilde verilen devrede üç anahtar paralel bağlıdır.herhangi bir anahtarın kapalı olma olasılığı p olsun. a-) Giriş işaretinin çıkışa ulaşma olasılığını hesaplayınız. b-) Giriş işaretinin çıkışa ulaştığı biliniyorsa S 1 anahtarının açık olma olasılığını bulunuz. [10 puan] [15 puan] ÇÖZÜM: a-) Girişin çıkışa ulaşması A olayı ile belirtilsin. S İ (i=1,2,3) anahtarının kapalı olma olasılığı B İ ile gösterilsin. P[A]=1-P[A ]=1-P[B B B ]=1-{P[B.B.B ]}... 5p C C C C C C C { (1 )(1 )(1 )} (1 ) p p p p p p p p b-) C C C C P[A B1 ] P[A B1 ].P[ B1 ] P[ B1 A ]= =... 5 p P[A] P[A] C P[A B1 ]=P[B2 B 3]=P[ B2 ] P[ B3 ] P[ B2 B3 ] P[ B ] P[ B ] { P[ B ]. P[ B ]} p p { p. p} 2p p p P[ B ] 1 p C 1 o halde 2 2 C (2 p p ).(1 p) 2 3p p P[ B1 A] p 3p p 33p p 2 5 p 2 - ) X rastlantı değişkeni, üniversite kütüphanesinden 1 saatlik zaman periyodunda kitap alan öğrenci sayısı olsun.x rastlantı değişkeninin her 15 dakikada ortalama 4.2 kitap alımı ile modellenen Poisson dağılımına sahip olduğunu varsayalım. a-) P[2<X<6] olasılığını hesaplayınız. b-) P[X>4] olasılığını hesaplayınız. [10 puan] [10 puan] ÇÖZÜM: 15 dakikada ortalama 42 öğrenci kitap alıyorsa, 1 saatte(60 dakika) ortalama kitap alan öğrenci sayısı λ=4*4.2=16.8 olur. e k! k! k k (16.8) (16.8) [ ] k 0,1, P X k e, p

54 a-) P[2 X 6] P[ X 3] P[ X 4] P[ X 5] b-) (16.8) (16.8) (16.8) e ! 4! 5! [ ]...5 p 3 P[ X 4] 1 P[ X 3] 1 P[ X k]... 5p i (16.8) (16.8) (16.8) (16.8) 1 e [ ] 0! 1! 2! 3! (16.8) (16.8) e 1 [ ]... 5p ) Bir zarın atılması deneyinde görünen nokta sayısı i olsun.x rastlantı değişkeni X=10i olarak tanımlanmaktadır. a-) Toplam dağılım fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. [10 puan] b-) P[X<35] ve P [20 X<50] olasılıklarını hesaplayınız. [10 puan] c-) Olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz ve çiziniz. [10 puan] ÇÖZÜM: a-) x F 10 X ( X ) P[ X x] 0 10 x 20 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] 1/ 6 20 x 30 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] 2 / 6 5p 30 x 40 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] 3 / 6 40 x 50 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] 4 / 6 F 50 x 60 ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] P[ X 50] 5 / 6 x i X P[X] 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 X 60 FX ( X ) P[ X x] P[ X 10] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] P[ X 50] P[ X 60] 1 b-)

55 P[ X 35] P[ X 30] F X P X P X P X P X (30) 3 / 6 ( 1. YOL)... [ 35] [ 10] [ 20] [ 30] 1/ 6 1/ 6 1/ 6 3 / 6 ( 2.YOL) P[20 X 50] F F X (50) (20) 5 / 6 2 / 6 3 / 6 ( 1. YOL)... X P[20 X 50] P[ X 20] P[ X 30] P[ X 40] 1/ 6 1/ 6 1/ 6 3 / 6 ( 2.YOL) 5p 5p c-) FX ( X ) [ u( x 10) u( x 20)] [ u( x 20) u( x 30)] [ u( x 30) u( x 40)] [ u( x 40) u( x 50)] [ u( x 50) u( x 60)] [ u( x 60)] 5p u( x 10) u( x 20) u( x 30) u( x 40) u( x 50) u( x 60) f X ( X ) dfx ( X ) ( x 10) ( x 20) ( x 30) ( x 40) ( x 50) ( x 60) dx ) Toplam dağılım fonksiyonu aşağıda verilmiş olan X rastlantı değişkeninin ortalama değer ve varyansını hesaplayınız. [25 puan] F X ( x ) ÇÖZÜM: ,,,, x 1 20 x x x Toplam dağılım fonksiyonu ayrık rastlantı değişkenine aittir.o halde olasılık yoğunluk fonksiyonu aynı zamanda olasılık kütle fonksiyonuna eşittir FX ( X ) u( x 10) u( x 15) u( x 20) dfx ( X ) ( X) ( X) PX f X ( x 10) ( x 15) ( x 20) dx 4 4 4

56 E[ X ] X. ( X) 10. P[ X 15] 15. P[ X 30] 20. P[ X 20] X P X ( ) 15( ) 20( ) p 2 2 Var[ X ] E[ X ] ( E[ X ]) X. PX ( X) X EX [ ] 10 ( ) 15 ( ) 20 ( ) Var[ X ] p 5p BAŞARILAR

57 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2008 Final Soruları 1-) X ve Y rastlantı değişkenlerinin olasılık yoğunluk fonksiyonu f X,Y şekildeki tabloda verilmektedir. Y 1 2 X 1 3/8 1/8 2 1/8 3/8 a) X ve Y rastlantı değişkenlerinin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz. b) E[X Y=1] koşullu ortalama değerini bulunuz. c) Korelasyon katsayısı p yi bulunuz. 2-) X ve Y rastlantı değişkenleri sırasıyla N(0,1) ve X 2 (r) dağılımlarına sahip bağımsız rastlantı değişkenleri olsun. X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu f X,Y 1 1 f XY, ( x, y). e.. y. e 2 ( r / 2).2 2 x r y ( 1) r 2 olarak verilmektedir. U x ve V=Y ise U ve V nin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. y r 3-) X 1, X 2... X N bağımsız ve eşit dağılımlı, gama dağılımına sahip rastlantı değişkenleri olsun. 1 f X (, ). x. e ( ) x olarak verilmektedir. ve β nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(ipucu: ve β olmak üzere iki parametre kestirileceğinden en büyük olabilirlik fonksiyonunun hem ya göre hem de β ya göre türevi alınmalıdır.) 4-) Bir Y rastlantı değişkeninin başarı olasılığı 0,25 olan iki terimli dağılıma sahip olduğu bilinmektedir.chebyshev eşitsizliğini kullanarak, n in aşağıdaki değerleri alması durumunda P( Y/n-0,25 0,05) olasılığı için bir üst sınır belirleyiniz. a) n=100 b) n=500 c) n=1000 SÜRE 90 DAKİKADIR...BAŞARILAR... CABİR VURAL

58 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2008 Yaz Okulu Final Soruları 1-) X rastlantı değişkeni X:N[2,4] olarak verilmektedir.aşağıdaki olasılıkları hata fonksiyonu Q(x) cinsinden yazınız. a) P(-3 X 3) [2,5p] b) P(X 3) [2,5p] c) P(X 3) [2,5p] d)p(x -3) [2,5p] 2-) X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu tabloda verilmiştir. a) X ve Y nin marjinal olasılık kütle fonksiyonlarını bulunuz. [10p] b) E[X] ve E[Y] beklenen değerlerini hesaplayınız. [10p] c) E[X Y=0] ve E[Y X=1] koşullu beklenen değerlerini hesaplayınız. [10p] d) cov(x,y) yi bulunuz. [10p] X Y /5 2/5 1/5 1 1/10 1/20 1/20 3-) i=0,01 A ve r o =1000 Ω olmak üzere gerilim V nin V=i.(r+r o ) ile verilen bir rastlantı değişkeni olduğunu varsayalım.r, 900 ila 1100 Ω arasında düzgün dağılıma sahip bir rastlantı değişkeni ise V nin olasılık yoğunluk fonksiyonunu hesaplayınız. [20p] 4-) X 1, X 2... X N ortalama değeri λ(0<λ< ) olan Poisson dağılımına sahip bağımsız ve eşit dağılımlı rastlantı değişkenleri olsun. a) λ nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(yanıt N ˆ 1 X N i1 i olmalıdır.) [20p] b) E[ ˆ ] yı hesaplayarak yansız olup olmadığını belirleyiniz. [10p] SINAV SÜRESİ 75 DAKİKADIR BAŞARILAR CABİR VURAL

59 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2009 Final Soruları 1-) X sürekli rastlantı değişkeni N[6,25] ile verilen Gauss dağılımına sahiptir.aşağıdaki olasılıkları x 2 -t Q( x) e dt fonksiyonu cinsinden yazınız. a) P( X-6 <10) [10p] b) P(X>21) [10p] 2-) X ve Y sürekli rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu f XY, 2, 0 y x 1 ( x, y) 0, aksi halde ˆ olarak verilmektedir. a) X ve Y nin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonları f X (x) ve f Y (y) yi hesaplayınız. [10p] b) m x, m y, σ x 2, σ y 2, cov(x,y) ve korelasyon katsayısını hesaplayınız. [20p] 3-) X 1, X 2... X N ortalama değeri λ(0<λ< ) olan Poisson dağılımına sahip bağımsız ve eşit dağılımlı rastlantı değişkenleri olsun. a) λ nın en büyük olabilirlik kestirimini elde ediniz.(yanıt ˆ 1 n n i1 X i olmalıdır.) [15p] b) E[ ˆ ] yı hesaplayarak yansız olup olmadığını belirleyiniz. [10p] 4-) X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f 3 ( ), 0 x2 4 X x x olarak verilmektedir.y=x 2 şeklinde tanımlanan Y rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [25p]

60 Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik Final Soruları X ve Y rastlantı değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu tabloda verilmiştir. a) X ve Y nin marjinal olasılık kütle fonksiyonlarını bulunuz. [10p] b) E[X] ve E[Y] beklenen değerini hesaplayınız. [10p] c) E[X/Y= -1] ve E[Y/X=0] değerlerini hesaplayınız. [10p] d) X ve Y rastlantı değişkenleri bağımsız mıdır? [10p] 2. Rayleigh rastlantı değişkeninin kestiriminin X/Y /6 1/ /3 1 1/6 1/6 0 n ˆ X j 2n j 1 olduğunu gösteriniz. Bu kestirim yansız mıdır? [20p] x 2 x (İpucu: Rayleigh rastlantı değişkeni için f(x)= e 2 2 parametresi için maksimum olabilirlik 2 / 2 alınız.) 3. Ayrık X rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x f ( x), x 2,3,4. 9 olarak verilmektedir. a) X in moment çıkartan fonksiyonunu bulunuz. [10p] b) Moment çıkartan fonksiyondan yaralanarak X in ortalama değerini ve varyansını bulunuz. [10p] 4. X ve Y sıfır ortalamalı birim varyanslı bağımsız Gauss rastlantı değişkenleri olsun. 2 2 W X Y ve tan 1 ( Y / X ) olsun. W ve nın ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. [20p] Sadece bir adet A4 boyutunda formül kâğıdı kullanılacaktır. Süre 90 dakikadır. Soru kağıtları öğrencide kalacaktır. BAŞARILAR. Yrd. Doç. Dr. Gökçen ÇETİNEL

61 G.ÇETİNEL Sakarya Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Olasılık ve İstatistik 2012 Final Soruları 1 - ) X rastlantı değişkeni N [5,16] ile verilen Gauss dağılımına sahiptir. Buna göre aşağıdaki olasılıkları 2 t 1 Q( x) e 2 dt 2 x a) P[X>4] b) P[6 X 8] fonksiyonu cinsinden hesaplayınız. 2 - ) Y rastlantı değişkeninin ortalama değeri 33, varyansı 16 dır.chebyshev eşitsizliğini kullanarak aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a) P[23<X<43] (alt sınır bulunacak) b) P[lX-33l 14] (üst sınır bulunacak) 3 - ) X rastlantı değişkeninin olasılık-yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir: c x fx ( x ), x1,2,3 6 a) c sabitini bulunuz. b) (a) şıkkında elde ettiğiniz değeri yerine yazarak, X e ait moment çıkartan fonksiyonu bulunuz. c) Moment çıkartan fonksiyondan faydalanarak E[X] ve var[x] i bulunuz. 4 - ) X ve Y rastlantı değişkenleri λ-1 parametreli bağımsız üstel rastlantı değişkenleridir.v=2x+y ve W=X+2Y için f VW (V,W) ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. 5 - ), x y 12 f ( x XY, y ) 1, x y 6 X ve Y rastlantı değişkenlerine ilişkin ortak olasılık-yoğunluk fonksiyonları yanda verilmiştir. a) Marjinal olasılık-yoğunluk fonksiyonlarını bulunuz. b) E[X/Y=1] ve E[Y/X=0] koşullu ortalama değerlerini hesaplayınız. c) Korelasyon katsayısını bulunuz. NOT: 1 adet A4 boyutunda formül kağıdı kullanılacaktır.formül kağıtları çözümlü örnek içermemelidir.sınav süresi 100 dk dır.sorular öğrencilerde kalacaktır.hesap makinası kullanılmayacaktır. BAŞARILAR

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

İSTATİSTİĞE GİRİŞ VE OLASILIK

İSTATİSTİĞE GİRİŞ VE OLASILIK 1. 52 iskambil kağıdı ile oynanan bir kağıt oyununda çekilen kart vale ya da kız ise 3$, papaz ya da as ise 5$ kazanılmaktadır. Başka herhangi bir kartın çekilmesi durumunda oyun kaybedilmektedir. Oyunun

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir:

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM 2017 SORU 1: Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: 115 240 325 570 750 Hasarların α = 1 ve λ parametreli Gamma(α, λ) dağılıma

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

Rastlantı Değişkenleri

Rastlantı Değişkenleri Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir.

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir. 3.5. Bazı Kesikli Dağılımlar 3.5.1. Bernoulli Dağılımı Bir deneyde başarı ve başarısızlık diye nitelendirilen iki sonuçla ilgilenildiğinde bu deneye (iki sonuçlu) Bernoulli deneyi ya da Bernoulli denemesi

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.

19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar. 9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 SORU 2: Motosiklet sigortası pazarlamak isteyen bir şirket, motosiklet kaza istatistiklerine bakarak, poliçe başına yılda ortalama 0,095 kaza olacağını tahmin

Detaylı

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2

Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2 Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S

Detaylı

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ

ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır.

Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X(x ) dx Sürekli

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller

Simülasyonda İstatiksel Modeller Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır.

OLASILIK ve ÝSTATÝSTÝK ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan 2 si kapıyı açmak - tadır. OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 1. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan si kapıyı açmak - tadır. Açmayan anahtar bir daha dnnmdiğin gör, bu kapının n çok üçüncü dnmd açılma olasılığı kaçtır? 5 6 7

Detaylı

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 9 + = 6. A dan B ye 5 farklı şekilde gidebilir. B den C ye 3 farklı şekilde gidebilir. 5.3 = 5. 4.5 = 0 7. 5.3.3.5 5 3. kişi için iki durum

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri

Detaylı

UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni

Detaylı

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

WEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. . nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)

Detaylı

İSTATİSTİK I KAVRAMLARININ

İSTATİSTİK I KAVRAMLARININ YTÜ-İktisat İstatistik II İstatistik I Gözden Geçirme İSTATİSTİK I KAVRAMLARININ GÖZDEN GEÇİRİLMESİ Hüseyin Taştan Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, email: tastan@yildiz.edu.tr YTÜ-İktisat İstatistik

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER Not: Beklenen Frekansı 5 in altında olan gruplar varsa, bu gruplar bir önceki veya bir sonraki grupla birleştirilir. Hipotezler χ 2 Dağılışa Uyum Testi

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

... BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU ~~~~~~~-~-~~~~~~-~~~~~~~~~~-~~M. Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer

... BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU ~~~~~~~-~-~~~~~~-~~~~~~~~~~-~~M. Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer BEKLEME HATTI SİMÜLASYONU Bir adet benzin pompası bulunan bir benzin istasyonunda en fazla 3 araçlık yer bulunmaktadır. (Bit araç benzin alırken.diğer iki araç kuyrukta beklemektedir.) Her araçtan ortalama

Detaylı

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

SÜREKSİZ(DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKSİZ(DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKSİZ(DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç.Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üni. Jeoloji Müh. Random Değişken: Nümerik olarak ifade edilen bir deneyin sonuçları Süreksiz(Discrete) Random Değişken: Randomdeğişken

Detaylı

İstatistik I Ders Notları

İstatistik I Ders Notları İstatistik I Ders Notları Sürekli Rassal Değişkenler Hüseyin Taştan Kasım 2, 26 İçindekiler Sürekli Rassal Değişkenlerin Özellikleri 2 2 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 2 Birikimli Olasılık Fonksiyonu 6 4

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 5. HAFTA 2.7 M/M/1/ / sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) 1 T j rastgele değişkeni j. birimin

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK)

OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK) İST65-0-02-OLASILIK I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK). A ve B olayları ayrık olaylar ve olasılıkları sıfırdan farklı ise, bu olayların bağımlı olduklarını tanıtlayınız. A ve

Detaylı

Olasılık Kuramı ve Bazı Olasılık Dağılımları

Olasılık Kuramı ve Bazı Olasılık Dağılımları KAVRAMLAR Olasılık Kuramı ve Bazı Olasılık Dağılımları Deney: belirli koşullar altında tekrarlanabilen ve her tekrarda farklı sonuçlar elde edilebilen işlemdir. Örneklem uzayı: bir denemenin tüm olası

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI: SİGORTA MATEMATİĞİ. Soru 1 Soru Günde 8 saat çalışan bir bankanın müşterilerinin sayısı ile ilgili olarak şu bilgi verilmektedir: Müşteri sayısı, bankanın açıldığı an 9 müşteri ile başlayıp, her saat başı 9 oranı ile doğrusal artarak

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 5: Rastgele Değişkenlerin Dağılımları II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Sık Kullanılan Dağılımlar Frekans tablolarına dayalı histogram ve frekans poligonları, verilerin dağılımı hakkında

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO:

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI:. NO: İMZA: 2011-2012 ÖĞRETİM YILI TIP 1. SINIF TEMEL BİYOİSTATİSTİK DERSİ ARA SINAVI (04.11.2011) Biyoistatistik ve Tıp Bilişimi Anabilim Dalı Başarılar Temel Biyoistatistik dersi

Detaylı

12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR

12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR 12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR A Veri Türleri Anakütle bir bütünü temsil ederken; örneklem, bir bütünün sadece bir kısmını temsil etmektedir. Anakütledeki gözlem sayısı N ile temsil edilirken; örneklemdeki

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

Olasılık (Probability) Teorisi

Olasılık (Probability) Teorisi Olasılık (Probability) Teorisi akin@comu.edu.tr http://akin.houseofpala.com Genetik Olasılık, genetik Genlerin gelecek generasyona geçmesinde olasılık hesapları kullanılır Akrabalık derecesinin hesaplanmasında,

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

SÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK

SÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK SÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK DAĞILIMLARI Sürekli bir random değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize

Detaylı