TEMEL RADYOLOJİ KISIM 21 MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME FİZİĞİ. Dr. Oktay Algın, Dr. Ali Çağlar Özen, Dr. Ergin Atalar. KISIM 20 u MANYETİK REZONANS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEMEL RADYOLOJİ KISIM 21 MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME FİZİĞİ. Dr. Oktay Algın, Dr. Ali Çağlar Özen, Dr. Ergin Atalar. KISIM 20 u MANYETİK REZONANS"

Transkript

1 KISIM 21 TEMEL RADYOLOJİ MANYETİK REZONANS Dr. Oktay Algın, Dr. Ali Çağlar Özen, Dr. Ergin Atalar 1

2

3 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 3 Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRG), diğer biyomedikal görüntüleme teknikleri gibi bir ölçüm ve yayın kaynağı, bu kaynağın yaydığı ışınım veya dalgaların maddeyle etkileşimi, bu etkileşimin ölçüm kaynağı tarafından teşhis edilmesi ve anlaşılır bir görüntünün yapılandırılması şeklinde dört basamakta incelenebilir. Bu bölümde, MRG fiziğinin matematiksel detaylardan arındırılmış bir biçimde incelenmesi, klinik uygulamalar için fiziksel bir alt yapı oluşturulması amaçlanmıştır. Öncelikle, Manyetik Rezonans (MR) fiziğinin genel prensipleri sinyal üretimi, relaksasyon ve uzamsal kodlama başlıkları altında incelenecek, ardından MRG de görüntü yapılandırma anlatılacaktır. Bazı görüntü parametrelerinden de söz edildikten sonra spin-eko (SE), gradyan-eko (GE), hızlı spin-eko (HSE) gibi başlıca temel sekans tasarım ve diyagramları açıklanacaktır. Son olarak ultra-hızlı görüntüleme, girişimsel MRG, paralel görüntüleme, perfüzyon, difüzyon ve fonksiyonel görüntüleme gibi ileri düzey sekans ve uygulamalardan da kısaca söz edildikten sonra standart bir MRG cihazının donanımı anlatılacaktır. PROTON NÜKLEER MANYETİK REZONANSI Rutherford 1911 yılında kendi laboratuarında ince bir altın levhayı radyoaktif atomların yaydığı alfa ışınlarıyla bombardımana tabii tutarak atomun yapısında pozitif yüklü bir çekirdek olması gerektiğini gözlemlemiştir. Bu şekilde günümüzdeki atom modeli nötron ve protonlardan oluşan bir çekirdek ve etrafında negatif yüklü elektronlar olmak üzere belirlenmiştir. Protonun kütle ve yüke sahip bir parçacık olduğu herkesçe bilinir. Proton, çapı 1,6x10-12 metre, kütlesi 1, kg ve yükü 1, Coulomb olan bir küre olarak düşünülebilir. Ancak yük ve kütle protonun sahip olduğu tek karakteristik özellik değildir. Klasik fizikten farklı olarak, kuantum fiziği alanında yapılan çalışmalar protonun spin özelliğine sahip olduğunu göstermiştir. Pauli nin 1923 te keşfettiği ve 1927 yılında matematiksel olarak formüle ettiği bu özelliğin klasik fizikte bir karşılığı olmasa da, spin özelliği kuantum mekaniğinin önemli bir aşaması olarak kabul edilir. Spin özelliği, klasik fizikte bir cismin dönme ve devinme özelliklerine benzetilebilir (Resim 1). Literatürde, bu özelliğinden dolayı proton jiroskop ya da topaca benzetilir. Takip eden bölümlerde protonun bu özelliği ve bunun manyetik alanla ilişkisi incelenecektir. Aslında proton olarak söz ettiğimiz, tek protona sahip olan hidrojen ( 1 H) atomudur. Spin özelliği sadece hidrojene özgü değil, proton ya da nötron sayısı tek sayı olan diğer atomların da sahip olduğu bir özelliktir. Hidrojen atomunun, yani protonun üzerinde durulmasının sebebi canlı dokunun %60-80 inin su (H 2O) olmasıdır. Dolayısıyla MRG için hidrojen önemli bir sinyal kaynağıdır. Bunun yanında karbon ( 13 C), flor ( 19 F), sodyum ( 23 Na), fosfor ( 31 P) ve potasyum ( 39 K) gibi izotoplar da spin özelliğine sahiptirler ve MRG de nadiren bu atomlardan da yararlanılır. Resim 1 u Tek proton veya nötron sayısına sahip atomlarda spin değeri sıfırdan büyüktür ve MR sinyali oluşturabilirler. Spin özelliğinin protonun yapısındaki kuarklardan kaynaklandığı kabul edilmiştir. Proton pozitif yüklü bir parçacıktır ve gerçekleştirdiği dönme hareketi, sanki içinden akım geçen dairesel bir tel gibi bu dairenin yüzeyine dik bir manyetik alan oluşmasına yol açar. Bu durum, protonun küçük bir mıknatıs gibi davranmasına neden olur (Resim 2). Nasıl bir pusulanın mıknatısı dünyanın manyetik alanıyla (Dünya nın manyetik alan şiddeti 1 Gauss tan daha azdır; 1 Gauss = 0,0001 Tesla) aynı yönde uzanıyorsa, protonların dönme ekseni de bir statik manyetik alan kuvvetinin etkisiyle bu kuvvetle aynı yönde uzanır. Bahsettiğimiz dönme hareketinin frekansı da MR açısından önemli bir özelliktir ve bu frekans protona etki eden statik manyetik alanın büyüklüğüne bağlıdır. Spinlerin dönme frekansı ve manyetik alan şiddeti arasındaki bu ilişki sayısal olarak jiromanyetik oran ile ifade edilir ve jiromanyetik oran ( gyromagnetic ratio ) her atom için farklıdır. Tablo 1 de MRG için önemli izotoplar ve bu izotopların jiromanyetik oranları verilmiştir. Bir atomun belirli bir statik manyetik alan kuvveti etkisindeki dönme frekansı (Larmour frekansı) Larmour eşitliği kullanılarak hesaplanır: [Larmour frekansı] = [Jiromanyetik Oran] x [Manyetik alan Kuvveti] Resim 2 u Protonların spin hareketiyle oluşan manyetik özellik, onların mikro boyutlarda mıknatıslar gibi davranmalarını sağlar.

4 4 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Tablo 1 u Spin Özelliğine Sahip Bazı İzotoplar, jiromanyetik oranları ve MR sinyal seviyeleri. Sinyal seviyeleri hidrojen referans alınarak hesaplanmıştır ve bu izotopların doğada bulunma oranlarına bağlıdır. Jiromanyetik Oran Atom (MHz/T) Sinyal Seviyesi (%) 1 H C F Na P K Örnek: Hidrojen atomunun ( 1 H) 3 Tesla statik manyetik alan etkisindeki Larmour frekansı, 3 [Tesla] x42.58 [Megahertz / Tesla] = 127,74 Megahertz dir. Resim 3 u 1 Numaralı ok yönünde bir kuvvet dönmekteki jiroskopu iterse, jiroskop 2 numaralı ok yönünde yatar ve devinmeye başlar. Zamanla tekrar kuvvet uygulanmadan önceki haline döner. Aynı durum spinler için de geçerlidir. Nasıl jiroskopun dönme eksenini yerçekimi belirliyorsa, spinlerin dönme eksenini de statik manyetik alanın yönü belirler. RF uyarım dalgaları, jiroskobu iten kuvvet gibi, spinlerin dönme eksenini değiştirir. RF uyarımı sonrasında, spinler zamanlar, statik manyetik alanla aynı hizaya gelirler. Larmour frekansı spinlerin manyetik etkileşimi açısından çok önemlidir. Protonun dönme frekansı bu dönmenin yarattığı manyetik alanın da karakteristik bir özelliğidir. Belirli bir frekansa sahip bir manyetik alanı etkileyebilmek için yine o frekansta bir dalga uygulanması gerekir. Bu kavram rezonans (tınlaşım) olarak açıklanır. Gitarın bir teline vurduğumuzda diğer tellerin de titreştiğini gözlemleyebiliriz. Sadece bir telden tek bir notada ses çıkarmış olsak da, özellikle o notaya uygun olarak çekilmiş tellerden daha yüksek ses çıktığını gözlemleriz. Çünkü belirli bir notaya yani frekansa sahip ses dalgaları rezonans frekansı kendisine yakın olan tellerde bir titreşime yol açar. Bir telden yayılan dalganın frekansı diğer bir telin rezonans frekansına ne kadar yakınsa o telde o kadar büyük genlikte bir titreşim meydana gelir. Proton için de aynı durum söz konusudur. Larmour frekansı 127,74 Megahertz olan bir hidrojen atomunun dönme eksenini 127,74 Megahertz frekansa sahip bir elektromanyetik dalga ile değiştirebiliriz. Spinlerin rezonans durumundan yararlanarak dönme ekseninin doğrultusunu değiştirebilmenin MR sinyali elde etmek için nasıl kullanılacağı bir sonraki kısımda açıklanacaktır. Manyetik Rezonans Sinyali Spinlerin bir jiroskop gibi dönerek, dönme eksenine dik bir manyetik alan oluşturduğu açıklanmıştı. Dönmekte olan bir jiroskop dönme eksenine dik uzanan bir açısal momentuma sahiptir. Dolayısıyla bu cisme elimizle bir yönde kuvvet uygularsak, açısal momentuma ve uyguladığımız kuvvete dik yönde bir devinim hareketi gerçekleşir (Resim 3). Benzer durum statik manyetik alan etkisindeki bir spin ile Larmour frekansına sahip elektromanyetik bir dalga arasında da gerçekleşir. Spinleri küçük mıknatıslara benzetmiştik. Bu tanımı daha da genişletip spinlerin, dönme eksenlerine dik bir manyetik alan kuvveti oluşturduğunu ve dolayısıyla vektörel bir manyetik moment (manyetizasyon vektörü) oluşturduğunu söyleyebiliriz. Jiroskopun açısal moment vektörünün yönünü değiştiren mekanik kuvvet gibi; manyetik moment vektörünün yönünü değiştiren elektromanyetik kuvvet, spinin dönme ekseninin doğrultusunu yani manyetizasyon vektörü M yi, M nin başlangıç yönüne ve uygulanan elektromanyetik dalganın yönüne dik bir yöne yatırır (Resim 4). Ancak uygulanan elektromanyetik dalga kesildiğinde spinler yine eski hallerine dönecektir. Relaksasyon (sönümlenme) olarak adlandırılan bu süreç ilerleyen kısımlarda incelenecektir. Larmour frekansında uygulanan elektromanyetik dalgalar, elektromanyetik spektrumun radyo frekansı aralığına denk geldiği için, bundan sonra bu dalgalardan RF olarak söz edilecektir. Spinlerin yani manyetizasyon vektörünün de aynı frekansa sahip olduğu önemli bir noktadır. Bundan sonraki bölümlerde kolaylık ve standart kullanıma uygunluk açısından statik manyetik alandan B o, RF uyarım elektromanyetik alanından ise B 1 olarak söz edilecektir. [İndüksiyon akımı] 1831 yılında deneysel bilim adamı Michael Faraday, manyetik akının değişiminin iletken bir sargıda ( coil ) bu değişimin birim zamandaki miktarına bağlı olarak bir akım oluşturduğunu fark etti. Bu buluşun günümüzde elektrik motorlarının, transformatörlerin, indüktörlerin ve daha pek çok teknolojinin temel çalışma prensibini oluşturduğunu görüyoruz. Faraday indüksiyon kanununa göre, iletken bir dairesel sargıdan geçen akım, sağ el kuralına bağlı olarak daire düzlemine dik bir yönde manyetik alan oluşturur. Aynı şekilde eğer üzerinden akım akmayan bir sargının yakınlarındaki manyetik alan değişirse, bu değişimin yönü ve ivmesine bağlı olarak sargı üzerinde bir yönde akım oluşur (Resim 5). Bu akım MR sinyalidir ve indüksiyon akımı MR sinyalinin meydana gelmesinin temel prensibini oluşturur. Manyetizasyon vektörü, üç boyutlu düzlemde uzanımsal [B o yönü (longitudinal)] ve düzlemsel (transvers) bileşenlerine ayrılarak incelenir. RF etkisiyle doğrultusu değişen bir manyetizasyon vektörünün uzanımsal ve transvers düzlemde bir manyetik akı değişimine sebep olduğu görülür (Resim 6). Bu manyetizasyon değişimini bir sinyale dönüştürmek için ihtiyaç duyulan şey, iletken bir kablo kullanılarak yapılmış dairesel bir sargıdır. Transvers düzleme yerleştirilecek bir sargı üzerinde, bu düzlemdeki manyetik

5 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 5 Resim 4 u Spin manyetizasyon vektörü M, B o yani statik manyetik alan kuvvetiyle aynı yönde uzanır. y yönünde bir elektromanyetik dalga, spinin Larmour frekansına sahipse, M yi x yönünde yatay düzleme doğru yatırır. M nin yatay düzlemdeki bileşeni M xy dir ve M xy ye transvers manyetizasyon denir. alan değişimine bağlı olarak bir akım oluşur ve bu akım elektronik devreler yardımıyla yükseltilip ölçülebilir (Resim 6). Bu fonksiyonu gerçekleştiren sargılara alıcı sargı, RF uyarım dalgalarını yayan sargılara ise verici sargı denir. Bir sargı hem alıcı hem de verici olarak kullanılabilir. MRG de bu sargılar Larmour frekansında çalışmak üzere yapıldıkları için RF sargı olarak adlandırılır. RF sargıların çalışma prensipleri radyo antenleriyle aynıdır. Zaten sargılar da dairesel birer antendir. Tek fark, radyo antenleri uzak alanlara elektromanyetik dalga gönderip uzak alanlardaki dalgaları algılamak için tasarlanırken, MR sargıları yakın alanları uyarıp yakın bölgelerdeki manyetik alan değişimlerini algılamak için tasarlanmıştır. Radyo verici antenleri gibi MR sargıları da uygulanmak Resim 5 u Faraday ın indüksiyon prensibinin oluşturduğu akımın yönü Lenz prensibiyle açıklanabilir. Buna göre, eğer sargı üzerindeki manyetik akı yoğunluğu azalıyorsa indüksiyon akımı bu yöndeki manyetik akıyı artıracak yönde oluşurken tersi durumda diğer yönde akım oluşur. Resim 6 u Alıcı sargının üzerinde zamanla azalan M xy den dolayı indüklenen sinyal.

6 6 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği istenen sekansın türüne ve görüntülemenin amacına göre zamanlaması, süresi, yönü, gücü, şekli ve frekansı belirlenmiş RF dalgaları yayar. Bu dalgalar spinleri uyararak manyetizasyon vektörünün transvers düzleme doğru sapmasına sebep olur. RF dalgaları ile uyarılmış spinler, RF uyarımı kesilince tekrar eski hallerine, yani uzanımsal yöne geri döner. Çünkü statik manyetik alan B o da uzanımsal yönde, yani z yönündedir ve şiddetli bir statik manyetik alanın varlığı manyetizasyon vektörünü kendisiyle bir doğrultuda olmaya zorlar. Manyetizasyon vektörünün RF uyarımı sonucunda büyüklüğü artan transvers bileşeninin zamanla sıfırlanması, yatay düzlemde bir manyetik alan değişimine sebep olur. Yatay düzleme yerleştirilen bir alıcı sargıda belirli bir akım oluşmasına sebep olan bu değişimin yarattığı sinyalin frekansı da spinlerin dönme frekansı olan Larmour frekansıyla aynıdır. Dolayısıyla bu sinyal, bir RF dalgası olarak radyolarımıza ulaşan yayınlar gibi alıcı sargı yardımıyla spinlerden gelen bilgiyi taşır. Şimdiye kadar MR sinyalinin oluşma mekanizması, bu sinyale sebep olan protonun manyetik rezonans davranışı, RF verici ve alıcı antenlerinin bu sistemdeki görevleri anlatıldı. Bu aşamada incelenmesi gereken iki konu daha var. Birincisi: Spinlerin uyarılması ve tekrar eski hallerine dönmelerinin bize sağladığı bilgi. İkincisi: Spinlerin indüksiyon akımı olarak verdiği bilgiyi uzamsal olarak kodlayıp değişik dokuları ayrıntılarıyla temsil eden görüntüleri oluşturan sistemin çalışma prensibi. Bu konulara değinmeden önce MR fiziğinin temel konusu olan proton manyetik rezonansıyla ilgili bir konuya açıklık getirilmesi gerekir. MR fiziği anlatılırken, spin özelliğine sahip çekirdeklerin hareket özellikleri jiroskop benzetmesiyle, manyetik özellikleri ise mıknatıs analojisi kurularak anlatıldı. Aslında bu benzetmeler klasik fizikte geçerli olan parçacık hareketlerinin bir yorumudur. Gerçekte ne bir topaç gibi dönen atom çekirdekleri, ne de küçük mıknatıslar söz konusudur. Özellikle tek bir parçacıktan söz edildiğinde, ayrıntılarını kuantum mekaniğiyle ilgili kaynaklarda bulabileceğimiz istatistiksel hesaplarla anlaşılabilen rastlantısal davranışlar, kuantize enerji atlamaları ve elektrodinamik etkileşimler MR fiziğini çok daha doğru olarak anlatır. Ancak tek bir spinden değil de milyonlarca spinin oluşturduğu toplam manyetizasyondan bahsederken klasik fizikteki yorumlar yine geçerlidir. Resim 7 u Manyetizasyon vektörü milyonlarca spinin oluşturduğu toplamı temsil eder. Statik manyetik alan yokluğunda rastgele davranan spinler, B o etkisinde sıfırdan farklı bir toplam manyetizasyon oluşumuna sebep olurlar (M). Sinyal seviyesi, manyetizasyon vektörünün büyüklüğüyle, yani B o ile aynı yönde hizalanan spin sayısı ile doğru orantılıdır (Resim 7). Bu yüzden statik manyetik alan şiddeti ne kadar yüksek olursa MR sinyal seviyesi de o kadar yüksek olur. Çünkü makro seviyede bir spin grubunun oluşturduğu toplam manyetik momentin büyüklüğü manyetik alan şiddetiyle doğru orantılıdır. Relaksasyon Spinlerin B 1 etkisi ile uyarılması sonucu manyetizasyon vektörü transvers düzleme doğru eğilmeye başlar. Bu eğilme miktarına sapma açısı ( flip angle ) denir ve sapma açısı B 1 şiddetine bağlıdır. Uygulanan RF sonrasında sapma açısı kadar eğilen spinler, RF kesilince tekrar B o ile aynı düzleme gelir, yani z yönünde uzanır. Eğer spinlerin manyetizasyon vektörü bileşenlerine ayrılarak incelenirse, RF uyarımından hemen sonra spinlerin yatay düzleme sapmasıyla birlikte sıfırlanan M z zamanla eski haline dönerken; RF sonrasında maksimum olan M xy zamanla sıfırlanır (Resim 8, Resim 9). RF uyarımı sonrasında gerçekleşen sürece relaksasyon denir. Bu süreci etkileyen olaylar şunlardır: Birbirine yakın spinler arasındaki manyetik etkileşim, B o nun bütün uzayda homojen olmaması ve spinlere yakın diğer atomlar arasındaki etkileşimler. Bütün bu etkenler dokular arasındaki kontrast mekanizmalarını oluşturur. Çünkü her bir dokuya ait spinler ayrı relaksasyon özelliklerine sahiptir. Bu süreçler ayrı ayrı incelendikten sonra, MRG de farklı dokular arasında kontrast oluşturma teknikleri incelenecektir. Resim 8 u 90 derece sapma açısına neden olan RF uyarımı sonunda M vektörü tamamen transvers düzlemdedir. Dolayısıyla M z yani manyetizasyon vektörünün uzamsal bileşeni sıfırdır. Zamanla RF uyarımı kesildikten sonra M z tekrar eski haline döner.

7 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 7 Resim 9 u Manyetizasyon vektörünün sapmasından ötürü M xy RF uyarımının ardından maksimum büyüklüktedir. Zamanla spinler eski haline döner ve M xy sıfıra eşitlenir. [Spin Faz bozunumu ve transvers sinyal azalımı] MR sinyali milyonlarca spinin katkısıyla oluşur. Bu sinyal spinlerin manyetizasyon vektörlerinin toplamına bağlıdır ve bir vektörel toplamda vektörler arasındaki faz farkı toplamı etkiler. Eğer bütün spinler aynı faza sahipse toplam manyetizasyon vektörünün büyüklüğü her bir manyetizasyon vektörünün toplamı kadar olurken, spinler arasında faz farkı varsa, toplam, eş fazlı durumdaki toplama göre daha küçüktür. Gerçekten de spinler arasında, her bir spine etki eden statik manyetik alanın çok az farklı olmasından dolayı, böyle bir faz farkı vardır. Bu manyetik alan farkı B o ın homojen olmamasından kaynaklanır. Bu bölgesel B o farkı MRG cihazından ve dokudaki manyetik farklılıklar yaratabilecek kimyasal yapılardan kaynaklanabilir. Örneğin, kan dokusundaki demir atomlarının varlığı mikroskobik düzeyde suseptibilite farklılığı yaratarak bölgesel manyetik alan değişikliklerine neden olabilir. Cihaza bağlı inhomojeniteler için MRG cihazlarında shimming (ayarlama) denilen ve manyetik alanı ayarlayarak bu farkı minimize eden bir teknoloji mevcuttur. B o alanının homojenitesi ppm ( parts per million =milyonda bir) birimi ile ifade edilir. 1 ppm homojenite, B o nun bölgesel olarak milyonda biri kadar değişebileceğini gösterir. Spinlerin başlangıçta bir doğrultuda yöneldiğini varsayalım. Spinlere tesir eden statik manyetik alandaki, yani Larmour frekanslarındaki küçük fark her bir manyetizasyon vektörünün faz açısının zamanla artarak spinler arasındaki faz uyumunun bozulmasına yol açar. Dolayısıyla manyetizasyon vektörlerinin toplamı da zaman içerisinde azalacaktır ve bu faz bozunumu MR sinyalinin de azalmasına yol açacaktır (Resim 10). Bu üssel azalma sürecini bir zaman sabitiyle ifade etmek için sinyal seviyesinin maksimum seviyenin %37 sine ulaştığı zaman kullanılır. MR literatüründe bu süre T 2 * ( T2 star ) sembolüyle ifade edilir. [Spin-spin relaksasyonu] Statik manyetik alan değişimlerinden (B o inhomojenitesi) başka zamana bağlı manyetik alan değişimi yaratan mekanizmalar da vardır. Bu değişimlerin kaynağı yine kendileri de küçük birer mıknatıs olan ve manyetik alana sahip olan Resim 10 u M o, başlangıç manyetizasyon vektörünün başlangıçtaki büyüklüğüdür. Zamanla spinler arasındaki faz farkının artması sonucu sinyal seviyesinin üssel olarak azalmasıyla T 2* relaksasyonu gözlenir.

8 8 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 11 u TE/2 süresinde uygulanan 180 derecelik RF darbesi TE süresinde kaydedilen eko sinyalinin spinler arasındaki faz farkından kaynaklanan T 2* bozunumundan arınmış bir sinyal elde edilmesini sağlar. spinlerin arasında mikroskobik difüzyonlar nedeniyle gerçekleşen manyetik etkileşimlerdir. Bu mekanizmaya spinspin relaksasyonu denir ve spinler arasında zamana bağlı değişkenlik gösteren manyetik etkileşimlerden kaynaklanır. Bu etkileşimler de MR sinyalinde zaman sabiti T 2 sembolüyle gösterilen bir azalmaya neden olur. RF uyarımı ve hemen ardından kaydedilen MR sinyalinde statik ve zamana bağlı manyetik alan değişimlerinin etkisi beraber görülür. Sadece spin-spin relaksasyonun etkisinin gözlemlenmesi veya T 2 değerinin ölçülmesi için statik alan değişimlerinden kaynaklanan faz bozunum etkisini bertaraf eden bir ölçüm yapılmalıdır (Resim 11). [ Spin-Lattice (Spin-Kafes) relaksasyonu] Relaksasyon sonucunda, B 1 ile spinlere aktarılan enerjinin tamamen kaybolması beklenir. Fakat T 2* ve T 2 relaksasyon mekanizmaları sonucunda spinlerde depolanan enerjinin tükenmediği, sadece ölçülebilen transvers manyetizasyon sinyalinin tükendiği görülür. Spinlerin tekrar B o ile hizalanması, yani denge veya kararlılık konumuna ulaşması için bir süre daha beklenmesi gerekir. Bu süre boyunca spinlerde depolanan enerjinin geri kalanı spinlerin etrafındaki diğer atomlara aktarılarak sönümlenir. Protonların, yani hidrojenin etrafını saran diğer atom ve moleküllerin (kafes) varlığı spinlerin RF uyarımıyla edindikleri enerjiyi tamamen yitirerek eski hallerine dönmelerini sağlar. Bu durum klasik fizikteki sürtünme kuvveti mekanizmasına benzetilebilir. Spin-kafes relaksasyonu T 1 zaman sabiti ile gösterilir ve bu süre manyetizasyon vektörünün başlangıç büyüklüğünden %37 değer kaybedene kadar geçen süredir (Resim 12). T 1 relaksasyonu T 2 ve T 2* a göre daha uzun sürer. Ayrıca T 1 süresi artan B o şiddeti ile artarken; T 2, B o dan bağımsızdır. Bir sonraki bölümde MR sinyalinin azalma mekanizmalarından yararlanılarak dokular arası kontrast oluşumu anlatılacaktır. Relaksasyon süreleri dokuya enjekte edilen bazı kontrast maddeleriyle değiştirilebilir. MRG de kullanılan kontrast maddeleri genellikle Gadolinyum temelli bileşenler içerir. Bu maddeler dokuların T 1 veya T 2 değerlerini değiştirerek sinyal seviyesinin de değişmesine sebep olur. GÖRÜNTÜ YAPILANDIRILMA Bu bölümde önce kontrast kavramı ve mekanizmaları anlatılacak, daha sonra uzamsal kodlamanın ayrıntıları işlenecek ve görüntü yapılandırma teknikleri açıklanacaktır. Kontrast MRG de kontrast, kaydedilen sinyal seviyelerindeki fark ile oluşur. Yani bir dokuya ait bir bölgeden kaydedilen sinyal seviyesi yüksekse o bölge görüntüde parlak görünürken, sinyal seviyesi düşük olan bölgeler siyaha daha yakın bir renge sahip olurlar. MR görüntüsü, sinyal seviyelerine göre grinin farklı ton değerlerine sahip piksellerden oluşur. Farklı dokulardaki spinler farklı T 1 ve T 2 değerlerine sahiptir. Bu gerçeği kullanarak T 1 ve T 2 değerlerine göre dokuların sinyal seviyeleri ayarlanabilir. Ayrıca bir diğer önemli kontrast mekanizması da proton yoğunluğudur. Bir dokuda proton yoğunluğu ne kadar fazla ise o kadar yüksek MR sinyali oluşur. Tablo 2 de farklı doku ve maddelerin T 1, T 2 değerleri verilmiştir. [Proton yoğunluğu ağırlıklı görüntüleme] Resim 13 te proton yoğunluğuna bağlı olarak dokular arası bir kontrast gözlenmektedir. Proton yoğunluğu, belirtildiği

9 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 9 Resim 12 u T1 relaksasyonu sonucunda manyetizasyon vektörü tamamen eski haline döner. gibi, bir dokunun proton açısından zenginliğini gösterir. Proton sayısı ve sinyal seviyesi arasında doğru orantı olduğu varsayılır. Çünkü kaydedilen MR sinyali uyarılan spinlerin manyetizasyon değişimlerinin yarattığı toplam etkidir. Proton yoğunluğu ağırlıklı bir görüntü elde etmek için MR sinyalindeki T 1 ve T 2 etkilerinin bastırılması gerekir. Dolayısıyla TR (iki RF uyarımı arasında geçen süre), görüntülenen dokuların T 1 değerinden daha büyük seçilirken; TE (eko zamanı), T 2 değerlerine göre küçük olmalıdır. [T2 ağırlıklı (T2A) görüntüleme] Tablo 2 u İnsan Vücudundaki Bazı Dokular ve Relaksasyon Sabitleri Doku T1 (ms) T2 (ms) Yağ dokusu Oksijenli kan Oksijensiz kan BOS sıvısı Gri madde Beyaz madde Karaciğer Böbrek Kas dokusu Resim 14 te, dokuların arasındaki T 2 süre farkından yararlanılarak oluşturulan bir kontrast tekniği olan T2A MR görüntüsüne yer verilmiştir. Spinler arasında statik manyetik alan farklılığından kaynaklanan faz bozunumu, hızları birbirinden farklı koşu yarışçıları gibi düşünülebilir. Yarış başladığı andan itibaren aralarındaki mesafe zamanla artacaktır. Fakat yarışın tam ortasında geriye doğru koşmaya başlarlarsa başladıkları yere hepsi aynı anda dönerler. İşte statik manyetik alan farklılığından kaynaklanan faz bozunum etkisini yani T 2* etkenini bertaraf ederek T 2 re- Resim 13 u 15 kanallı alıcı-verici diz koili ile elde olunmuş proton yoğunluğu ağırlıklı sagittal plan görüntüler (3B, Sampling Perfection With Application optimized Contrasts using different flip angle Evalutions sekansı).

10 10 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 14 u T2A hızlı spin-eko sekansı ile elde olunmuş aksiyel plan beyin görüntüsü. Resim 15 u T1A spin-eko sekansı ile elde olunmuş aksiyel plan beyin görüntüsü. laksasyon bilgisini elde etmek için bu tarz bir yaklaşımda bulunmak gerekir. Yani spinler uyarılıp faz bozunumuna uğrayarak araları açılırken fazlarını 180 derece tersine döndürürsek, belirli bir zaman sonra kaydettiğimiz sinyal, sadece spin-spin relaksasyonun etkisini yani T 2 relaksasyon bilgisini içerecektir. Bu sinyale eko sinyali denir ve bu yöntem sıklıkla kullanılan spin-eko yöntemi olarak adlandırılır. Spinlerin transvers düzleme dik olarak 180 derece çevrilmesi için sapma açısı 180 derece olan bir RF dalgası uygulanır. 90 derecelik ilk RF uyarımı ve eko sinyalinin kaydedilmesine kadar geçen zamana eko-zamanı denir ve TE ile gösterilir. 180 derecelik RF tam olarak TE/2 anında uygulanır. TE süresi boyunca da spin-spin relaksasyonu etkin olacağı için, TE arttıkça T 2 ye bağlı sinyal kaybı da artacaktır. Relaksasyon mekanizmalarından yalnızca biri etkin olduğu için T 2 zamanı T 2* a göre daha uzundur. T2A, yani dokuların T 2 değerine bağlı bir görüntü elde etmek için TE değeri dokuların T 2 süresine yakın seçilir, böylece farklı dokuların sinyal seviyeleri arasındaki fark belirginleşir. Ayrıca T 1 relaksasyonunun da tamamlanması için sinyal kaydı sonrasında sonrasında söz konusu dokuların T 1 süresinden daha uzun bir süre beklenmesi gerekir. Bu süre, yani iki RF uyarımı arasında geçen süre de TR ( time of repetition = tekrar süresi) ile gösterilir. [T1 ağırlıklı (T1A) görüntüleme] Resim 15 te T 1 kontrastına sahip bir beyin görüntüsüne yer verilmiştir. T1A, yani dokuların T 1 değerine bağlı bir kontrasta sahip bir görüntü elde edilmesi için öncelikle MR sinyalini T 2 kaynaklı bilgilerden arındırılması gerekir. Bunun için TE değeri görüntülenecek olan dokuların T 2 değerinden daha büyük seçilirken TR değeri T 1 değerlerine yakın bir değer seçilir. Doğal olarak bütün görüntüler hem T 1 hem T 2 hem de proton yoğunluğu ağırlıklıdır. TE ve TR değerleri değiştirilerek bu kontrast mekanizmalarından biri daha belirgin hale getirilebilir veya etkisi azaltılabilir. Relaksasyon mekanizmalarının altında yatan fiziksel etkileşimler ve bu etkileşimlerin yarattığı zaman sabitlerinin uygun TE ve TR seçimleriyle görüntüde kontrast yaratmak için nasıl kullanılacağı incelendi. Sonraki bölümde MRG de görüntü yapılandırılmasına ilişkin altyapıyı oluşturacak olan MR sinyalinin uzamsal olarak kodlanması anlatılacaktır. Uzamsal Kodlama Biyomedikal görüntüleme yöntemlerine genel olarak baktığımızda uzamsal kodlamanın sınırları, ölçüm ve yayın kaynağının yaydığı elektromanyetik dalgaların veya nükleer ışınların dalga boyları ile belirlenir. Örneğin; ışık mikroskobu gözle görülebilir ışıkla görüntüleme yapar ve ayırt edebileceği minimum büyüklük görünür ışığın dalga boyu olan 1 mikrometredir. Resim 16 da görülen elektromanyetik spektrumda daha da sola doğru gidildiğinde, X-ışınlarının dalga boyunun nanometre seviyesinde olduğu için ayırt edilebilen minimum büyüklüğün ışık mikroskobuna göre daha küçük olduğu görülmektedir. Elektron mikroskobu elektron saçarak görüntüleme yapar ve bu yöntem ile 1 nanometreye kadar ayrıntılı görüntü elde edilebilir. MRG de kullanılan ölçüm ve yayın kaynağı RF aralığındadır. Bu durum başlangıçta MRG nin popülaritesini yitirmesine sebep olmuştur. Bir kitabında Richard Ernst, MR için kullanılan RF dalga boyunun bir fili görüntülemeye bile yetmeyeceğini belirtmişti. Gerçekten de 1.5T bir MRG cihazında kullanılan RF dalgasının boyu 4,6 metredir. Dalga boyu 4,6 metre olan bir yayın kaynağı kullanılarak 1 mm den daha küçük uzamsal ayrıntıların MRG kullanarak gözlemlenebilmesinin ardında gradyan manyetik alanları vardır. Her şey 1973 te Paul Lauterbur un ilk MR görüntüsünü iki adet 1 mm çapında su dolu silindirik kapsülü görüntüleyerek oluşturmasıyla başlar (Resim 17). Lauterbur, zeugmatografi denilen bir yaklaşım kullanarak ilk kez gradyan

11 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 11 Resim 16 u Elektromanyetik spektrum ve bazı dalga boylarındaki ışınımların biyomedikal kullanımı. manyetik alanlarından faydalanmıştır. Bu yaklaşımla, RF uyarımı boyunca farklı yönlerde gradyan manyetik alanları uygulayarak o yönlerde su dolu kapsüller tarafından absorbe edilen RF enerjisinin izdüşümünü kaydetmiş ve bu izdüşümlerden tıpkı BT de (bilgisayarlı tomografi) yapıldığı gibi izdüşüm yapılandırma yöntemi ile görüntü oluşturmuştur. Lauterbur ve Mansfield in katkılarıyla gelişen ve Nobel ödül sahibi olan MRG de gradyan kullanma fikri, MRG nin günümüzdeki gibi gelişmiş görüntüler sunabilmesinin temelini oluşturur. Şimdi, uzamsal kodlama ve gradyanlar detaylı olarak ele alınacaktır. Uzamsal kodlama, RF uyarımının yalnızca belirli bir bölgedeki spinleri etkilemesi, diğer spinlerin ise hiç uyarılmaması ve bu belirli bölgenin kaydırılarak görüntülenmek istenen alanın taranmasıyla gerçekleşebilir. Çünkü MRG de kullanılan alıcı sargılar, bütün bölgelerden sinyal alır. Bu yüzden sinyal gelen bölgelerin sınırlanması, yani belirli bir bölgedeki spinlerin uyarılması gerekir. Yalnızca belirli bir bölgedeki spinlerin uyarılması için o bölgedeki spinlerin Larmour frekanslarının B 1 ile aynı olması gerekirken, geri kalan spinlerinse Larmour frekansları B 1 frekansından yeterince farklı olmalıdır. Larmour frekansı f o = B g 2p o olarak tanımlanmıştı. Dolayısıyla böyle bir senaryonun gerçekleşmesi için spinlerin maruz kaldığı statik manyetik alanı Resim 17 u Lauterbur ilk MRG deneyini gerçekleştirmiş ve sağdaki görüntüyü oluşturmuştur. değiştirmek gerekir. Sonuç olarak, sinyalin hangi statik manyetik alan koşullarında kaydedildiği bilinirse rezonant spinler, yani Larmour frekansı RF ile aynı olan spinler uzamsal olarak belirlenmiş olur. Rezonant bölge kaydırılarak bütün bir cisim ya da dokuya ilişkin bilgi elde edilebilir. Konuma bağlı statik manyetik alan yaratmak için kullanılan bu sisteme, gradyan sistemi denir. Standart MRG sistemlerinde uzayda üç boyutlu uzamsal kodlama yapabilmek için x, y ve z yönlerinde gradyan manyetik alanı yaratan ayrı gradyan sargıları bulunur. Resim 18 de z yönünde uygulanan doğrusal bir gradyan ve konuma bağlı olarak Larmour frekans dağılımı gösterilmiştir. Gradyanın doğrusal olması konum ve gradyan arasında sabit oran ilişkisi olduğunu gösterir. Resim 18 de gradyan şiddeti ve statik manyetik alan arasındaki ilişki gösterilmiştir. Gradyan şiddeti genelde militesla/metre cinsinden ifade edilir. Z gradyanı G z genellikle kesit seçim gradyanı olarak kullanılır. MRG de görüntülenecek hasta veya cisimler üç boyutludur ve görüntüleme çoğu zaman kesitler halinde gerçekleştirilir. Önce bir kesit, sonra diğeri olmak üzere ardı ardına alınan kesit görüntüleri daha sonra birleştirilir ve üç boyutlu bir görüntü elde edilir. Kesitin kalınlığı burada önemli bir parametredir: ne kadar ince bir kesit seçilmek istenirse o kadar şiddetli bir kesit seçim gradyanı uygulanmalıdır. 5 mm lik bir kesit kalınlığı, elde edilen kesit görüntüsünün 5 mm dâhilindeki bütün dokuların bir izdüşüm bilgisini içerdiği anlamına gelir. Dolayısıyla daha ayrıntılı bilgiler edinmek için daha ince kesitlerle çalışmak yani daha ince bir kesitteki spinleri uyarmak gerekir. Seçici uyarım konusunda dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta da RF uyarım dalgasının şeklinin de seçilen kesitin oluşmasına etkisi olduğudur. Bu etki küçük sapma açıları (90 dereceye kadar) için formülleştirildiğinde, kesit profilinin RF dalgasının Fourier transformuna denk olduğu anlaşılmıştır. Resim 19 da MRG de sık kullanılan iki

12 12 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 18 u Z yönünde uygulanan doğrusal gradyanın sebep olduğu z yönünde doğrusal Larmour frekans dağılımı (solda). Gradyan şiddeti arttıkça daha ince kesit seçildiği görülmektedir (sağda). RF puls (darbe) şekli ve bunların uygulanmasıyla oluşan kesit profili verilmiştir. Sert darbe ( hard pulse ) denilen dikdörtgen biçimindeki RF uyarımının süresi çok kısa ise Fourier transformunun kapsadığı frekans aralığı çok geniş olur. Frekans bandı geniş RF darbeleriyle birlikte kesit seçim gradyanı uygulansa bile kesit seçimi başarılı olmaz ve bütün bir obje uyarılmış olur. Seçilen kesit ne kadar dar olursa doku hakkında o kadar ayrıntılı yargılara varılabilir. Gradyanların uzamsal kodlama için kullanılmasının MRG de çözünürlüğe olan katkısı ve görüntü oluşumunda gradyanlardan nasıl yararlanıldığı bir sonraki bölümde ele alınacaktır. MRG de kullanılan iki temel görüntü yapılandırma tekniği vardır. Birincisi bilgisayarlı tomografi de (BT) uygulanan izdüşüm yapılandırmadır. İkincisi ise daha çok MRG ye özgü bir yapılandırma olan Fourier transform yapılandırmadır. Bu iki farklı yapılandırma tekniğinin sinyal toplama tekniklerinin de farklı olduğu ilerleyen bölümlerde görülecektir. İzdüşüm Yapılandırma Bu metot, BT deki görüntü yapılandırma tekniğine çok benzemektedir. Farklı açılardaki izdüşümlere denk gelen MR sinyalleri kaydedilir ve bu izdüşümler birleştirilerek üç boyutlu asıl görüntü oluşturulur. BT deki izdüşüm açısı x-ışını kaynağının döndürülmesiyle elde edilirken MRG deki izdüşüm açısı gradyanlardan yararlanılarak belirlenir. Örneğin yalnızca x gradyanı açıksa kaydedilen MR sinyali objenin x ekseni üzerindeki bir doğru üzerine izdüşümüdür. Benzer şekilde yalnızca y gradyanı açıksa, kaydedilen MR sinyali objenin y ekseni üzerindeki bir doğru üzerine izdüşümüdür. Diğer yandan x ve y gradyanları beraber açık ve aynı şiddete sahipse objenin 45 derece açıyla izdüşümü elde edeilir. X ve y gradyanlarının birbirine göre şiddetini değiştirerek ara açılarda da izdüşümler toplanabilir (Resim 20). Ne kadar fazla izdüşüm kaydedilirse o kadar kaliteli ve doğru bir görüntü yapılandırılır. Aynı açıdaki izdüşümün daha yüksek gradyan şiddetiyle elde edilmesi sinyalin daha hızlı kaydedilmesi anlamına gelir. Bu durumda çözünürlük artmış olur. Fourier Transform Yapılandırma Bir sinyalin periyot ve genlik özelliklerine sahip olduğunu biliyoruz. Periyot, bir sinyalin kendini tekrar eden en küçük biriminin yer aldığı zaman aralığıdır. Resim 21 de Resim 19 u Dikdörtgensel bir RF darbesi (a) ve Fourier transformu alınarak oluşturulmuş kesit profili (b). Sinc şeklindeki RF darbesi (c) ve dikdörtgensel kesit profili (d). Sinc darbesinin kesit seçimine daha uygun olduğu görünüyor.

13 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 13 Resim 21 u Periyodik bir sinyal. Resim 20 u Gradyanların yönü değiştirilerek kaydedilen izdüşüm bilgileri. Bütün açılarda izdüşümler kaydedildikten sonra, BT de de kullanılan izdüşüm yapılandırma yöntemiyle görüntü yapılandırılır. görülen sinyalin periyodu 6.25 ms, frekansı 160 Hertz dir. Frekans ise bir saniyede kaç tekrarın gerçekleştiğini söyler ve periyodun çarpmaya göre tersidir. Sinyaller genellikle içlerinde birden fazla frekansa sahip bileşene sahiptirler. Örneğin, bir gitarda la, mi ve sol notalarına aynı anda basarak fakat tellere vurma şiddetimiz ki bu genliği belirler, la için en çok sol için en az olacak şekilde 80 ms boyunca kaydettiğimiz sinyali inceleyelim (Resim 22, 21-23). Zaman ve frekans için anlatılan bu bağlantıyı, uzam ve frekans arasında kurmak da mümkündür. Nasıl ki birim zamanda hızlı değişen bir sinyalin frekansı daha yüksek oluyorsa, birim uzunlukta sık değişen bir uzamsal bölgenin de frekansı daha yüksek olur. MKS birimleri kullanıldığında, zamana bağlı frekansın birimi hertz yani 1/saniye iken uzama bağlı frekansın birimi 1/metredir. Frekans-zaman ya da frekans-uzam gösterimleri arasındaki geçiş Fourier dönüşüm (transformasyon) tekniği olarak formülize edilmiştir. Fourier transformasyon haberleşme teknolojilerinin en önemli konularından biridir ve günümüzde birçok alanda uygulanır. bahsedilen SE yöntemini kullanacağımız sıradan bir MRG deneyini inceleyelim. Burada verinin kaydedilmeye başlandığı an, veri toplama süresi ve o andaki gradyan büyüklüğü; veri matrisinin nasıl oluşturulacağını belirler. MRG de bu veri matrisinin yer aldığı, gradyanların izi sürülerek oluşturulan frekans uzayına K uzayı denir. Birbirine eşit aralıklara sahip yatay ve dikey doğrularla oluşturulmuş koordinat düzlemine kartezyen düzlem denir. Her bir TR süresinde kaydedilen eko sinyali kartezyen düzlemin özelliklerine sahip olan K uzayında yatay bir çizgi boyunca yerleştirilen verileri oluşturur. Bütün bir K uzayı, kaydedilen eko sinyalleriyle doldurularak iki boyutlu bir ham veri matrisi elde edilir. Bu veri matrisine Fourier transformasyon işlemi uygulanır (Resim 24). Çünkü kay- [K uzayı] MRG de kaydedilen bilgilerin nereye ve nasıl bir düzenlemeyle kaydedildiği de önemli bir sorudur. İşte burada gradyanların önemi daha da açığa çıkar. Daha önce de Resim 23 u Zaman uzayındaki genlik ve frekans bilgileri frekans uzayında da vardır. Bir sinyalin Fourier transformu o sinyalin frekans içeriği hakkında bilgi verir. Resim 22 u Farklı frekans ve genliklere sahip üç dalganın, ayrı ayrı ve toplam olarak gösterimi.

14 14 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği dedilen bu sinyallerle oluşturulan veri matrisi, görüntülenecek objenin veya obje kesitinin frekans uzayındaki ham görüntüsüdür. Yani K uzayında objenin frekans ve genlik bilgisi bulunur. Objenin uzamsal bilgisine ulaşmak için K uzayındaki ham datanın Fourier transformu alınır. Ham veriden oluşan frekans uzayının, iki boyutlu Fourier transformunu alınarak oluşturulan objeler Resim 25 te gösterilmiştir. Obje ne kadar ayrıntı içerirse Fourier transformu da o kadar karmaşık olur. K uzayının daha iyi anlaşılması için frekans ve obje uzaylarını bağdaştırmak gerekir. Obje uzayında hızlı bir değişim yüksek frekans demektir. Yavaş değişim yani düz bir bölge ise düşük frekans demektir. K uzayı frekans bilgisini içerdiğine göre, K uzayının merkezine yani orijine yakın veri noktaları düşük frekansa sahiptir ve objedeki yavaş değişimlere denk gelen bilgiyi içerir. K uzayının merkezden uzak noktalarındaki veriler ise yüksek frekansa sahiptir ve objedeki hızlı değişimlerin, küçük detayların bilgisini içerir. Bu yüzden ileride anlatılacağı gibi çözünürlük ve K uzayında veri alınan en uzak nokta arasında bir bağlantı vardır. Resim 26 da ham veri matrisi verilen bir MRG deneyinin Fourier transformu, sırasıyla merkezdeki ve kenardaki bilgilerin yok sayılması durumlarında gösterilmiştir. Not: Frekans uzayında belirli bir frekans aralığındaki veri noktalarını sıfırlamak filtreleme operasyonudur. Belirlenen frekanslardaki değişimler, filtreleme yöntemleriyle baskılanabilir. Görüntü işleme operasyonlarının temelinde bu mantık vardır ve bunun biyomedikal görüntüleme alanlarının hemen hepsinde uygulamaları bulunabilir. Özellikle görüntülerdeki gürültüyü azaltmaya yönelik aktif filtreler ve yapılandırma işlemlerinden kaynaklanan artefaktları Resim 25 u Solda Fourier transform, yani frekans uzayı bilgileri, sağda görüntü uzayı bilgileri yer almakta. Resim 24 u K uzayının, kaydedilen eko sinyalleriyle doldurulması.

15 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 15 Resim 26 u K-uzayındaki tüm bilgiler kullanılarak yapılandırılmış görüntü (solda). K uzayının ortası (düşük frekans bilgisi) olmadan yapılandırılmış görüntü (sağda). K uzayının kenarları (yüksek frekans bilgisi) sıfırlanarak yapılandırılmış görüntü (ortada). K uzayının kenarları yok edildiğinde görüntüde ayrıntıların azaldığını görüyoruz. K uzayının merkez bölgesi yok edildiğindeyse sadece yüksek frekans bilgisi olan kenar çizgilerini görebiliyoruz. yok etmeye yönelik diğer filtreleme teknikleri, MRG de sıklıkla kullanılır. [MRG de gradyanlar ve fonksiyonları] X, y ve z diye sınıflandırdığımız gradyanların görüntülemeye ilişkin fonksiyonlarına göre de sınıflandırılmaları söz konusudur. Buna göre x yönündeki gradyana faz kodlama gradyanı, y yönündekine frekans kodlama gradyanı ve z yönündekine de kesit seçim gradyanı denir. Kesit seçiminin ne olduğu anlatılmıştı. Kesit seçim gradyanının özelliği RF uyarımı sırasında uygulanmasıdır. Bu sayede sadece belirli bir kesitteki spinler RF ile aynı frekansa sahip olacaktır ve yalnızca bu spinler uyarıldığı için bu kesitteki doku bilgisi kaydedilecektir. Kesitin yer ve kalınlığı gradyan şiddeti ve RF sinyalinin şekli ayarlanarak değiştirilebilir. Kesit seçildikten sonra uzamsal kodlama problemi iki boyuta indirgenmiş olur. Faz kodlama gradyanı RF uyarımından sonra açılır. Bu gradyan spinlerin x yönünde değişen fazlara sahip olmasını sağlar yani kesiti değişik fazlı sütunlara böler. Spinler, tıpkı yan yana dizilmiş farklı boylamdaki ülkelerin yerel saatleri gibi aynı anda farklı yönde seyrederler. Ancak aynı sütundaki spinler eş fazlı olarak devinim hareketlerine devam ederler. Bilgi kaydı başladığı anda açılan frekans kodlama gradyanı ise y yönündeki aynı faza sahip spinlerin devinme frekansını değiştirir. Frekans kodlama gradyanı kesiti satırlara böler. Dolayısıyla RF alıcı anteni açılıp sinyal kaydı başladığında, farklı satırdaki spinler farklı frekansta devinmektedir ve bütün satırlar devinme frekanslarına göre kodlanmış olur. Frekans kodlama gradyanı yalnızca sinyal kaydı süresince açık olduğu için bu gradyana okuma gradyanı da denir. Özetle, MRG ile sinyal alıp görüntü oluşturmak için şu basamakları takip etmek gerekir: 1. RF uyarım darbesi ile birlikte kesit seçim gradyanı uygulanır. 2. Faz kodlama gradyanı uygulanır. 3. Alıcı sargı ile sinyal kaydedilmeye başlandığında frekans kodlama gradyanı uygulanır basamaklar farklı faz kodlama gradyan seviyeleri için tekrarlanır. 5. Elde edilen veriler iki boyutlu bir k uzayına yerleştirilip bu bilgilerin iki boyutlu Fourier transformasyonları hesaplanır ki bu da bize görüntüyü verir. K uzayı farklı yörüngelerde bilgi toplayarak da doldurulabilir. K uzayındaki pozisyon ve gradyan şiddeti arasında jiromanyetik oran ve zaman bağlantısı vardır: kx = Gt g 2p Resim 27 de farklı gradyan kombinasyonları kullanılarak elde edilen iki boyutlu k uzayı yörüngeleri gösterilmiştir. MRG de kaydedilen sinyalin objeye ait frekans bilgisini içermesinin nedeni, MRG matematiğinin temelini oluşturan Bloch denklemleri incelenerek anlaşılabilir. Bloch denklemleri manyetizasyon vektörünün statik, gradyan ve RF manyetik alanlarıyla etkileşimini ifade eden diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemlere T 1 ve T 2 relaksasyonları da dâhil edilmiştir. Bloch denklemleri, sapma açısı 90 o veya

16 16 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 27 u Kartezyen yörünge biçiminde K uzayı çizgiler halinde doldurulur. Her TR süresinde K uzayındaki çizgilerden birine kaydedilen sinyal yerleştirilir. X gradyanı, K uzayının k max ve +k max arasında doldurulmasını sağlar (solda). X ve y gradyanlarına salınımlar yaptırılarak, spiral şekilde K uzayı doldurabilir. Sinyal kaydı her iki gradyan da açıkken yapılır. Oluşan spiral yörüngeye yerleştirilen bilgi, tam olarak kartezyen düzlemdeki noktalara denk gelmez. Bu nedenle görüntü yapılandırma öncesinde regridding denilen matematiksel operasyonlarla kartezyen bilgi noktaları tamamlanabilir (ortada). Başka bir K uzayı doldurma yönteminde (gradyan eko-planar sekansına ait) de yörüngenin sinyal kaydı, negatif x ve y gradyanlarıyla başlangıç noktası k xmax,-k ymax olacak şekilde başlar. Bir TR süresinde bütün K uzayı taranarak sinyal küçük ekolar halinde kaydedilip yerleştirilir (sağda). daha küçük olacak şekilde RF darbesi uygulandığı durum için çözüldüğünde, kaydedilen sinyal ve manyetizasyon vektörü arasında bir bağlantı bulunur. Bu bağlantı Fourier transformdur. Fourier transform işleminde sinyal ve obje arasındaki dönüşüm G x ve G y gradyanlarına göre hesaplanır. Bu gradyanları kullanarak iki boyutlu k uzayına yerleştirilen veri matrisinin Fourier transformu alınarak iki boyutlu objeyi temsil eden matrisi hesaplayabiliriz. Fourier transform üç boyut için de hesaplanabilir. Görüntü ve Sinyal Kaydı Özellikleri MRG ile elde edilen görüntülerin çözünürlüğü, gerek radyolojik değerlendirmeler gerekse bilgisayarlı sayısal değerlendirmeler açısından önemlidir. Çözünürlüğün nasıl kontrol edileceği, çözünürlüğü sınırlayan faktörler ve çözünürlüğün etkilediği değişkenler bu kısımda incelenecektir. Zamansal çözünürlük TR süresine bağlı bir değişkendir. TR süresi kısa tutularak zamana bağlı değişkenler daha iyi gözlenebilir. Bunun için kullanılacak yöntemler ilerleyen bölümlerde anlatılacaktır. Uzamsal çözünürlük gradyanların şiddetine ve uygulanma sürelerine bağlıdır. Bunu daha iyi anlamak için K uzayı ve görüntü uzayı arasında bir eşleştirme yapmak gerekir. Resim 28 de bir K uzayı ve veri noktaları gösterilmektedir. Fourier transform ilişkisinden dolayı K uzayındaki en uzak noktanın çarpmaya göre tersi çözünürlüğü verir. K uzayına bakarak anlaşılabilecek bir diğer parametre de FOV ( field of view ) yani elde edilen görüntünün metre biriminden boyutudur. FOV, K uzayındaki iki veri noktasının arasındaki mesafenin çarpmaya göre tersidir. FOV ve çözünürlük x ve y yönünde değişebilir. Çünkü bu iki yön farklı gradyanlarla tanımlanır. Gradyan şiddeti ne kadar yüksek olursa o kadar yüksek çözünürlüklü görüntüler elde edilebilir. Aynı şekilde, faz kodlama gradyanı ne kadar uzun süre açık kalırsa, k ymax o kadar büyük olur ve çözünürlük artar. Ayrıca çözünürlüğü artırmak için faz kodlama yönünde daha çok veri toplanması gerekeceğinden toplam görüntüleme süresi de artar. MRG de karşılaşılan en basit artefakt, aliasing (örtüşme) diye adlandırılan FOV a sığmayan görüntünün kenarlarından itibaren kendi üzerine örtüşmesidir (Resim 29). Sebebi, faz kodlama yönünde K uzayının yeterince sık taranmamasıdır. Aliasing sadece faz kodlama yönünde olur. Çünkü frekans kodlama yönündeki tarama sıklığı alıcı sistemdeki analog/dijital dönüştürücünün bilgi örnekleme frekansıyla aynıdır, bu frekans da oldukça yüksek olduğu için frekans kodlama yönünde aliasing görülmez. Buraya kadar spin dinamikleri, temel kontrast mekanizmaları ve görüntü yapılandırma prensipleri incelendi. Bir sonraki bölümde sekans kavramı açıklanacak; SE ve GE gibi temel sekanslar gösterildikten sonra, daha karmaşık sekanslar örneklerle incelenecektir. TEMEL SEKANSLAR MRG de sekans terimi; görüntülenecek doku veya fantomun, radyologun belirlediği özelliklerini ortaya çıkaracak kontrasta sahip olacak şekilde uygulanan RF darbeleri, gradyan alanları ve sinyal kayıt zamanlamalarının bütününü ifade eder. En basit MRG sinyali FID dir ( Free Induction Decay =Serbest İndüksiyon Bozunumu). Manyetizasyon vektörü 90 derece sapma açısı sağlayan bir RF darbesi ile uyarılır ve RF uyarımı biter bitmez sinyal kaydedilir. Görüntü elde etmek için genellikle üç boyutlu izdüşüm yapılandırılması sağlayacak gradyanlar uygulanır. FID sinyalinin özelliği hem T 2 hem de T 2* relaksasyonlarına ilişkin bilgi içermesidir. T2 bilgisini elde etmek için kullanılan SE yöntemi bir sonraki bölümde detaylı olarak ele alınacaktır. Spin Eko (SE) Eko sinyali almak için, TE/2 zamanında 180 derecelik bir RF darbesinin uygulandığı relaksasyon konusunda anlatılmıştı. SE sekanslarında, genellikle kartezyen K uzayı yörüngesi izlenecek şekilde gradyanlar uygulanır. Üç boyutlu

17 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 17 Resim 28 u Gx ve Gy sırasıyla faz kodlama ve frekans kodlama gradyanlarının büyüklükleridir. tx ve ty toplam faz kodlama ve sinyal okuma süreleridir. Δt ise sinyal kaydında bilgi toplama sıklığı ya da örnekleme periyodudur. Bu durumda sinyal okuma süresinde tx Dt tane veri kaydedilir. Resim 29 u Faz kodlama yönünde Δky; 0,4Δky ye düşürülünce, bu yönde örtüşme (aliasing) gözlenmiştir. görüntüleme içinse daha önce sözü edilen seçici uyarım metodu kullanılarak, görüntülenecek obje iki boyutlu kesitlerin birleşimiyle oluşturulur. SE nin bir varyasyonu olan HSE sekansında, TE anında spinler aynı faza sahip oldukları için sanki deney yeni başlıyormuş gibi düşünülür ve bu ilk ekodan TE/2 kadar zaman sonra tekrar bir 180 derece inversiyon RF darbesi uygulanır. Bu şekilde devam ederek üçüncü, dördüncü ekolar kaydedilebilir (Resim 30). Doğal olarak T 2 ve T 1 relaksasyonundan ötürü eko seviyeleri giderek düşer. HSE sekansının amacı; tek bir eko yerine birkaç ekodan yararlanarak, obje hakkında daha fazla bilgi edinmek veya inceleme süresini kısaltmaktır. TR süresince kaydedilen eko sayısı arttıkça, zaman açısından avantajlı bir durum oluşur. 16 tane TR da kaydedilecek bilgi, 1 TR da 16 tane 180 derecelik RF ile kaydedilmiş olur. Dikkat edilmesi gereken nokta ardışık ekolardan her birinin farklı bir faz kodlama çizgisine ait olduğudur. Bu da sekans diyagramında görüldüğü gibi faz kodlama gradyanının şiddeti her ekoda değiştirilerek gerçekleştirilir. Bir sonraki TR da bir önceki faz kodlama gradyanları eşit miktarda artırılarak, K uzayında eko sayısı kadar daha çizgi taranır. Böylece K uzayında yeterince veri toplanana kadar sekans devam eder. Resim 31 de HSE yöntemi ile kaydedilen eko sinyalleri kullanılarak oluşturulmuş bir beyin görüntüsü yer almaktadır. Eko sinyali kaydetmenin diğer bir yolu olan GE yöntemi bir sonraki kısımda incelenecektir. Gradyan Eko (GE) 180 derecelik ikinci bir RF darbesi yerine pozitif ve negatif gradyanlar kullanılarak da bir eko sinyali oluşturulabilir. Bu eko sinyali, RF uyarımının ardından uygulanmaya başlayıp TE/2 süresince devam eden gradyanın TE/2 anında zıt yönde ve aynı büyüklükte uygulanmaya başlanması ve TE süresi boyunca uygulanması ile elde edilir. TE anında kaydedilmeye başlanan eko sinyali SE nin aksine daha kısa sürede elde edilmiş olur (Resim 32). Buna bağlı olarak TR süresi de kısalmıştır. Resim 33 te örnek bir GE görüntüsü yer almaktadır. SE ye göre daha hızlı bir yöntem olduğu için yaygın bir kullanıma sahip olan GE nin de farklı varyasyonları spinlere ilişkin T1, T2* ya da proton yoğunluğu gibi bilgileri açığa çıkarmak için geliştirilmiştir. GE sekansı hem kartezyen K uzayı yörüngeleri hem de kartezyen olmayan radyal, spiral gibi yörüngeler oluşturacak gradyanlarla birlikte kullanılabilir. GE nin bir varyasyonu MR anjiyografi için kullanılır. GE sekansı harekete hassastır ve hareket eden spinler bu sekans kullanılarak belirgin hale gelir. Bu sayede kan akışına ilişkin değişimler GE ile görüntülenebilir. Bir diğer varyasyonu fonksiyonel MRG için kullanılır. SE ye karşı sağladığı hız avantajı diğer yöntemlerle birleştirilerek kardiyak

18 18 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 30 u Standart SE (solda) ve 4 ekolu HSE (sağda) sekansları. G z, G y ve G x; sırasıyla kesit seçim, faz kodlama ve frekans kodlama gradyanlarıdır. ADC, analog/dijital dönüştürücü demektir ve sinyalin ne zaman kaydedileceği ADC açılıp kapatılarak belirlenir. Resim 31 u 3 boyutlu HSE tekniği kullanılarak elde edilen T1A sagittal beyin görüntüsü (T1A 3B-SPACE sekansı). Resim 32 u İki boyutlu GE sekansının basit diyagramı (FLASH). Resim 34 teki görüntülerde dikkat çekici bir özellik de sapma açısı arttıkça damarların daha belirgin hale gelmesidir. Bu etki kalkış zamanı ( time of flight ) diye adlandırılır. Sebebi, görüntüleme kesitine dik bir kan akışı olmasıdır. Akış halindeki dokuya ait spinler, kesitteki sabit spinlere göre farklı bir RF uyarım geçmişine sahiptir. Eğer RF uya- görüntülemeye de uyarlanabilir. Bu yöntemde GE sekansı, EKG sinyali kaydeden kardiyak sinyal ayırıcıyla senkronize olarak çalışır. T1 relaksasyonuna dair bilgi almak için uygulanan spoiled GE sekansında, T2* etkisini yok etmek için uzun bir TR boyunca beklemek yerine şiddetli spoiler gradyanları uygulanması sonucu spinlerin T1 relaksasyonuna ilişkin bilgi elde edilir. GE sekansında T2* kontrastı tıpkı SE deki gibi TE süresi değiştirilerek ayarlanabilir. Fakat T1 kontrastı, SE den farklı olarak hem sapma açısına hem de TR ye bağlıdır. Dolayısıyla uygun doku kontrastı için sekans zamanlamasına karar verilirken sapma açısı da hesaba alınmalıdır. GE sekansında optimum sapma açısı Ernst tarafından formülize edilmiştir ve bu açıya Ernst açısı denir. Ernst açısı uygun TR ve T1 değerleri bilinerek hesaplanabilir. Resim 34 te farklı sapma açıları kullanılarak oluşturulmuş görüntüler yer almaktadır. Resim 33 u Aksiyel planda alınmış 2 boyutlu spoiled GE görüntü. Sağ temporal lobda, kanama alanları içeren lezyon izleniyor.

19 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği 19 Resim 34 u Sapma açıları 10, 25, 50, 75 ve 90 derece olan 5 adet aksiyel plan GE görüntü. Görüldüğü gibi maksimum sinyal seviyesi sapma açısında elde edilir. Bu da demektir ki GE sekansında maksimum sinyal seviyesi için 90 derece değil, Ernst açısı kadar RF uyarımı gerçekleştirilmelidir. rım açısı Ernst açısını aşarsa statik dokulara ait spinlerin transvers manyetizasyon vektörü küçülür. Dolayısıyla kesit dışından gelen akış halindeki dokulara ait spinler Ernst açısına daha yakın bir uyarım etkisinde kaldığından daha yüksek sinyal oluşturur ki bu da anjiyografik kontrast oluşumuna neden olur. Ekoplanar Görüntüleme Ekoplanar görüntüleme de bütün K uzayı bir TR aralığında taranır. Bunu gerçekleştirmek için faz kodlama gradyanları çok hızlı değiştirilerek K uzayında Resim 35 teki gibi gradyanlar kullanılarak 27 de en sağda görüldüğü gibi bir yörünge izlenir. Ekoplanar görüntülemenin SE ve GE versiyonları vardır. Satürasyon ve İnversiyon Düzelme Satürasyon düzelme sekansı 90 derecelik RF dizilerinden oluşur. Aralara görüntüleme için uygun gradyanlar yerleştirilir. Normalde bu sekansla FID sinyali kaydedilir, ancak 90 derece RF darbelerinin ardından 180 derece RF darbeleri uygulanarak SE ler de kaydedilir. Günlük rutin pratikte az kullanılır. SE nin bir varyasyonu olan inversiyon düzelme sekansı, sıklıkla T 1 bilgisi elde etmek için kullanılır. Bu sekansta ilk RF uyarım darbesi 180 derecelik bir sapma açısı oluşturacak şekilde uygulanır. 180 derecelik RF uyarımı manyetizasyon vektörünün ters dönmesine neden olur. TI ( Time of Inversion = inversiyon zamanı) kadar zaman sonra aynı yönde 90 derecelik bir RF uyarım darbesi uygulanır. Bu 90 derecelik RF uyarımından itibaren inversiyon eko sekansı SE sekansıyla aynı şekilde devam eder. Yani TE/2 zamanında bir 180 derece RF uygulanır ve TE anında eko sinyali kaydedilir. Başlangıçta uygulanan 180 derece RF darbesi sayesinde spinler arasındaki T 1 relaksasyonu yani uzanımsal relaksasyon farkı daha belirgin hale gelmiş olur. Faz-Kontrast sine MR Faz-kontrast tekniği MR anjiyografide ve BOS akım MR da yararlanılan tekniklerden biridir. Faz-kontrast sekansında okuma gradyanı pozitif ve negatif olmak üzere çift sinyal kaydı alınır. Oluşturulan görüntüler birbirinden çıkarıldığında sabit görüntüler silinirken, geriye sadece vasküler yapılar ve beyin-omurilik sıvısı (BOS) gibi hareketli oluşumlar kalır. Bu sekans ile kan akış hızı yavaş olan damarlar veya BOS akımı da incelenebilir (Resim 36). Yağ Baskılama MRG de sık kullanılan hazırlık darbelerinden biri de yağ baskılama darbeleridir. Görüntüleme öncesi uygulanan bu darbeler yağ dokusundan sinyal gelmemesini ve sadece su ve diğer dokulardan gelen sinyallerle görüntü oluşturulmasını sağlar. Birden çok yağ baskılama tekniği olmakla beraber en yaygın kullanılan teknikler kısa zamanlı inversiyon düzelme ve spektral seçici uyarım teknikleridir. [Kısa zamanlı inversiyon düzelme] Kısa zamanlı inversiyon düzelmede yine 180 derecelik bir inversiyon darbesi manyetizasyon vektörünü ters çevirir. Kısa bir süre sonra (yağ manyetizasyonunun uzanımsal bileşeni sıfır olduğu anda) 90 derecelik uyarım darbesi uygu- Resim 35 u GE ile başlayan eko-planar sekans diyagramı (sağda) ve bu sekans kullanılarak 1 TR süresinde kaydedilmiş 24 kesitli bir beyin görüntüsü.

20 20 Kısım 21 u Manyetik Rezonans Görüntüleme Fiziği Resim 36 u Akuaduktus stenozlu ve endoskopik 3. ventrikülostomili hastanın; faz-kontrast tekniği ile elde olunmuş, BOS akım MR görüntüleri. Soldaki magnitude görüntüde akım yönü bilinemezken; orta ve sağdaki faz görüntülerde akım, yönüne bağlı olarak siyah veya beyaz renkte kodlanmıştır. lanır. Ancak bu noktada yağ manyetizasyonun uzanımsal bileşeni sıfır olduğu için transvers düzleme yatırılacak bir yağ manyetizasyonu bulunmaz. Ancak su ve diğer dokuların manyetizasyon vektörleri transvers düzleme yatırılarak sinyal alınır. Resim 37 de bu teknik ile elde olunmuş örnek bir görüntü yer almaktadır. [Spektral seçici uyarım] RF darbeleri belirli bir Larmour frekans aralığındaki spinleri uyarmak için tasarlanmıştır. Yani belirli bir uyarım aralığına sahiptirler. Bir RF darbesinin uyarım aralığı Fourier transformu alınarak anlaşılabilir. Yağ ve sudaki hidrojen atomlarının Larmour frekansları, moleküllerin kimyasal yapılarından ötürü statik manyetik alan şiddetine de bağlı olarak çok az farklıdır. Bu farka kimyasal fark denir. Yağ ile su arasında 3,5 ppm kadar kimyasal fark vardır. 1 Tesla manyetik alan etkisinde yağ ve suya ait spinlerin Larmour frekansları arasında 150 Hz fark bulunur. İşte bu farktan yararlanarak sadece yağ ya da sadece su dokularına ait spinleri uyaran RF darbeleri tasarımlamak mümkündür. Bu yönteme spektral seçici RF uyarımı denir. Resim 37 u Kısa zamanlı inversiyon düzelme (STIR) sekansı ile elde olunmuş, yağ baskılı koronal plan T2A beyin görüntüsü. Spin Etiketleme RF etiketleme darbeleri bir fiziksel ya da fizyolojik özelliğin gerçekleştiği yeri uzamsal olarak etiketlemek için kullanılır. En yaygın etiketleme yöntemi, görüntüyü küçük karelere bölecek yatay ve dikey çizgiler, yani etiketler oluşturarak gerçekleştirilir. Bu çizgilerin deforme olduğu bölgeler kullanılarak o bölgelerin fizyolojik veya fiziksel özellikleri hakkında yorum yapılabilir. Etiketler, normal görüntüleme sekansları öncesi uygulanan (tıpkı inversiyon düzelmedeki ilk 180 derecelik RF darbesi gibi) manyetizasyon hazırlık darbeleridir. RF etiket darbesi ile birlikte uygulanan etiketleme gradyanları, kimi fizyolojik olayların uzamsal olarak belirlenmesini sağlar. Resim 38 de ızgara tipi etiketleme ile kardiyak hareketlerinin incelenmesini sağlayan görüntüler yer almaktadır. RF etiketleme darbeleri hareket halindeki dokulara ait spinlere uygulanarak o spinlerin hareket ederken oluşturduğu sinyal değişimlerinden yararlanıp kan akış dinamikleri veya perfüzyon gibi fizyolojik olaylar hakkında yorum yapılmasına olanak sağlar. Bu yöntemin genel adı arteriyel spin etiketlemedir. Ultra Hızlı Görüntüleme MRG araştırmalarının önemli bir kısmı görüntüleme hızını artırma yönündedir. Bu yönde pek çok teknik ve yaklaşım bulunmaktadır. Tablo 3 de bu teknikler, geliştirilen çözüm stratejileri, yöntem, sonuç ve klinik uygulama kısımları altında sınıflandırılarak özetlenmiştir. Paralel MRG Görüntüleme hızı, klinik MRG nin en önemli problemlerinden bir tanesidir. Diğer hızlı görüntüleme yöntemlerinin aksine paralel MRG tekniği, gradyan performans limitlerini zorlamadan görüntüleme hızını önemli ölçüde artırır. Paralel MRG de tek bir alıcı anten yani RF sargı yerine, aynı anda görüntüleme yapan bir alıcı anten dizisi kul-

MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEMENİN TEMELLERİ. Yrd.Doç.Dr. Ayşegül Yurt Dokuz Eylül Üniversitesi Medikal Fizik AD.

MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEMENİN TEMELLERİ. Yrd.Doç.Dr. Ayşegül Yurt Dokuz Eylül Üniversitesi Medikal Fizik AD. MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEMENİN TEMELLERİ Yrd.Doç.Dr. Ayşegül Yurt Dokuz Eylül Üniversitesi Medikal Fizik AD. Tanı amaçlı tüm vücut görüntüleme yapılır. Elektromanyetik radyasyon kullanır. İyonlaştırıcı

Detaylı

TEMEL MRG FİZİĞİ. Prof. Dr. Kamil Karaali Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi

TEMEL MRG FİZİĞİ. Prof. Dr. Kamil Karaali Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi TEMEL MRG FİZİĞİ Prof. Dr. Kamil Karaali Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi Ders Planı Giriş MRG Cihazı Manyetizma Relaksasyon Rezonans Görüntü oluşumu Magnet MRG sisteminin kalbi Güçlü; Homojen; Sabit

Detaylı

BT ve MRG: Temel Fizik İlkeler. Prof. Dr. Utku Şenol Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji Anabilim Dalı

BT ve MRG: Temel Fizik İlkeler. Prof. Dr. Utku Şenol Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji Anabilim Dalı BT ve MRG: Temel Fizik İlkeler Prof. Dr. Utku Şenol Akdeniz Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji Anabilim Dalı Elektromanyetik Spektrum E= hf 1nm 400-700nm 1m Kozmik ışınlar Gama ışınları X ışınları Ultraviole

Detaylı

Manyetik Rezonans (MR)

Manyetik Rezonans (MR) MR Tarihçesi MR görüntüleme yumuşak doku kontrast çözümleme gücü en yüksek olan radyolojik görüntüleme yöntemidir. Bu nedenle başta sinir sistemi olmak üzere, vücuttaki tüm yumuşak dokuların incelenmesinde

Detaylı

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ Nükleer Manyetik Rezonans (NMR) Spektroskopisi Yrd. Doç. Dr. Gökçe MEREY GİRİŞ NMR organik bilesiklerin yapılarının belirlenmesinde kullanılan en güçlü tekniktir. Çok çesitli çekirdeklerin

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

Radyolojik Teknikler - I MRG

Radyolojik Teknikler - I MRG F.Ü. SHMYO Tıbbi Görüntüleme Teknikleri 2014 Radyolojik Teknikler - I MRG Selami SERHATLIOĞLU MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME Manyetik güç birimi; 1 Tesla = 10.000 Gauss, (MRG) Dünyanın da sabit bir manyetik

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Bölüm 5. Tıbbi Görüntüleme Yöntemlerinin Temel İlkeleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5. Tıbbi Görüntüleme Yöntemlerinin Temel İlkeleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Bölüm 5 Tıbbi Görüntüleme Yöntemlerinin Temel İlkeleri Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU İÇİNDEKİLER X-ışınları Görüntüleme Teknikleri Bilgisayarlı Tomografi (BT) Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRI) Nükleer

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

Nükleer Manyetik Rezonans Spektroskopisi

Nükleer Manyetik Rezonans Spektroskopisi Nükleer Manyetik Rezonans Spektroskopisi Giriş NMR organik bileşiklerin yapılarının belirlenmesinde kullanılan en güçlü tekniktir. Çok çeşitli çekirdeklerin çalışılmasında kullanılabilir : 1 H 13 C 15

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

9. Güç ve Enerji Ölçümü

9. Güç ve Enerji Ölçümü 9. Güç ve Enerji Ölçümü Güç ve Güç Ölçümü: Doğru akım devrelerinde, sürekli halde sadece direnç etkisi mevcuttur. Bu yüzden doğru akım devrelerinde sadece dirence ait olan güçten bahsedilir. Sürekli halde

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır.

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. 6. Osiloskop Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. Osiloskoplar üç gruba ayrılabilir; 1. Analog osiloskoplar 2. Dijital osiloskoplar

Detaylı

Ergin Atalar Ulusal Manyetik Rezonans Görüntüleme Merkezi Bilkent Üniversitesi. Manyetik Rezonans Görüntüleme FİZİĞİ VE SON GELİŞMELER

Ergin Atalar Ulusal Manyetik Rezonans Görüntüleme Merkezi Bilkent Üniversitesi. Manyetik Rezonans Görüntüleme FİZİĞİ VE SON GELİŞMELER Ergin Atalar Ulusal Manyetik Rezonans Görüntüleme Merkezi Bilkent Üniversitesi Manyetik Rezonans Görüntüleme FİZİĞİ VE SON GELİŞMELER KAPSAM MRG Fiziği Alıcı Anten Dizisi Verici Anten Dizisi Verici Anten

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine Türkçe Özet Doğayı araştırmamız çevremizde gördüklerimizle başlar. Onların yapı taşlarını merak ederiz ve biyoloji ile kimyada olduğu gibi mümkün olduğunca küçük ölçeklere inmeye çalışırız. Ancak bu araştırmanın

Detaylı

Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel kavramlar Atomsal yapı

Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel kavramlar Atomsal yapı Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel kavramlar Atomsal yapı İçerik Temel kavramlar Atom modeli Elektron düzeni Periyodik sistem 2 Temel kavramlar Bütün maddeler kimyasal elementlerden oluşur.

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org 9. Atomun Elektron Yapısı Elektromanyetik ışıma (EMI) Atom Spektrumları Bohr Atom Modeli Kuantum Kuramı - Dalga Mekaniği Kuantum Sayıları Elektron Orbitalleri Hidrojen Atomu Orbitalleri Elektron Spini

Detaylı

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FİZİK II LABORATUVARI DENEY 2 TRANSFORMATÖRLER ELEKTRİK ELEKTROİK MÜHEDİSLİĞİ FİZİK LABORATUVAR DEEY TRASFORMATÖRLER . Amaç: Bu deneyde:. Transformatörler yüksüz durumdayken giriş ve çıkış gerilimleri gözlenecek,. Transformatörler yüklü durumdayken

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 9 Mekanik ve Elektromanyetik Dalga Hareketi TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Mekanik dalgalar Temelde taneciklerin boyuna titreşimlerinden kaynaklanırlar. Yayılmaları için mutlaka bir ortama

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Tozların Şekillendirilmesi ve Sinterleme Yrd. Doç. Dr. Rıdvan YAMANOĞLU

Tozların Şekillendirilmesi ve Sinterleme Yrd. Doç. Dr. Rıdvan YAMANOĞLU Tozların Şekillendirilmesi ve Sinterleme Yrd. Doç. Dr. Rıdvan YAMANOĞLU Tozların Şekillendirilmesi Toz metalurjisinin çoğu uygulamalarında nihai ürün açısından yüksek yoğunluk öncelikli bir kavramdır.

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

YAKLAŞIM SENSÖRLERİ (PROXIMITY) Endüktif, Kapasitif ve Optik Yaklaşım Sensörleri

YAKLAŞIM SENSÖRLERİ (PROXIMITY) Endüktif, Kapasitif ve Optik Yaklaşım Sensörleri YAKLAŞIM SENSÖRLERİ (PROXIMITY) Endüktif, Kapasitif ve Optik Yaklaşım Sensörleri Sanayi fabrika otomasyonunda proximity (yaklasım) sensorler kullanılır. Porximity sensorler profesyonel yapıda cevre sartlarından

Detaylı

BÖLÜM 26 İKİ ELEKTRON: UYARILMIŞ DÜZEYLER

BÖLÜM 26 İKİ ELEKTRON: UYARILMIŞ DÜZEYLER BÖLÜM 26 İKİ ELEKTRON: UYARILMIŞ DÜZEYLER Son derste, Helyum atomunun temel enerji düzeyinin, bağımsız parçacık modeli kullanılarak makul bir şekilde tanımlandığını öğrenmiştik. Çok elektronlu atomlar

Detaylı

MANYETİK REZONANS TEMEL PRENSİPLERİ

MANYETİK REZONANS TEMEL PRENSİPLERİ MANYETİK REZONANS TEMEL PRENSİPLERİ Dr. Ragıp Özkan Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Radyoloji ABD REZONANS Sinyal intensitesini belirleyen faktörler Proton yoğunluğu TR T1 TE T2

Detaylı

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Sıkı bir çalışmanın yerini hiç bir şey alamaz. Deha yüzde bir ilham ve yüzde doksandokuz terdir. Thomas Alva Edison İçerik TEMEL ELEKTRONİK KAVRAMLARI Transdüser ve Sensör

Detaylı

Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri

Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri Sunum İçeriği... Antenin tanımı Günlük hayata faydaları Kullanım yerleri Anten türleri Antenlerin iç yapısı Antenin tanımı ve kullanım amacı Anten: Elektromanyetik

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz.

Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz. Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz. Işık genellikle titreşen elektromanyetik dalga olarak düşünülür; bu suda ilerleyen dalgaya

Detaylı

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER

İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR

BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu

Detaylı

12. SINIF KONU ANLATIMLI

12. SINIF KONU ANLATIMLI 12. SINIF KONU ANLATIMLI 3. ÜNİTE: DALGA MEKANİĞİ 2. Konu ELEKTROMANYETİK DALGA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 2 Elektromanyetik Dalga Testin 1 in Çözümleri 1. B manyetik alanı sabit v hızıyla hareket ederken,

Detaylı

ANALOG HABERLEŞME (GM)

ANALOG HABERLEŞME (GM) ANALOG HABERLEŞME (GM) Taşıyıcı sinyalin sinüsoidal olduğu haberleşme sistemidir. Sinüs işareti formül olarak; V. sin(2 F ) ya da i I. sin(2 F ) dır. Formülde; - Zamana bağlı değişen ani gerilim (Volt)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

AKARSULARDA DEBİ ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ

AKARSULARDA DEBİ ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ AKARSULARDA DEBİ ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Akım Ölçümleri GİRİŞ Bir akarsu kesitinde belirli bir zaman dilimi içerisinde geçen su parçacıklarının hareket doğrultusunda birçok kesitten geçerek, yol alarak ilerlemesi

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 03.02.2016

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 03.02.2016 Hızlandırıcı Fiziği-1 Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 03.02.2016 1 2 İçerik Rutherford ve çekirdeğin keşfi, İlk defa yapay yollar ile atom çekirdeğinin parçalanması, Elektrostatik hızlandırıcılar, Hızlandırıcılarda

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MADEN İŞLETME LABORATUVARI DENEY ADI: EĞİLME (BÜKÜLME) DAYANIMI TANIM: Eğilme dayanımı (bükülme dayanımı veya parçalanma modülü olarak da bilinir), bir malzemenin dış fiberinin çekme dayanımının ölçüsüdür. Bu özellik, silindirik

Detaylı

1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ

1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ 1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr Modelinin Yetersizlikleri Dalga-Tanecik İkiliği Dalga Mekaniği Kuantum Mekaniği -Orbital Kavramı Kuantum Sayıları Yörünge - Orbital Kavramları

Detaylı

KİMYA -ATOM MODELLERİ-

KİMYA -ATOM MODELLERİ- KİMYA -ATOM MODELLERİ- ATOM MODELLERİNİN TARİHÇESİ Bir çok bilim adamı tarih boyunca atomun yapısı ile ilgili pek çok fikir ortaya atmış ve atomun yapısını tanımlamaya çalışmış-tır. Zaman içerisinde teknoloji

Detaylı

2. HAFTA MİKROSKOPLAR

2. HAFTA MİKROSKOPLAR 2. HAFTA MİKROSKOPLAR MİKROSKOPLAR Hücreler çok küçük olduğundan (3-200 µm) mikroskop kullanılması zorunludur. Soğan zarı, parmak arası zarlar gibi çok ince yapılar, kesit almadan ve mikroskopsuz incelenebilir.

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 29.07.2014

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 29.07.2014 Hızlandırıcı Fiziği-1 Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 29.07.2014 1 İçerik Hızlandırıcı Çeşitleri Rutherford ve çekirdeğin keşfi, İlk defa yapay yollar ile atom çekirdeğinin parçalanması, Elektrostatik hızlandırıcılar,

Detaylı

Prof. Dr. ŞAKİR ERKOÇ Doç. Dr. MAHMUT BÖYÜKATA

Prof. Dr. ŞAKİR ERKOÇ Doç. Dr. MAHMUT BÖYÜKATA TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI (LİSE-4 [ÇALIŞTAY 2014]) GRUP ADI: FENER PROJE ADI NEODYUM MIKNATISLARLA ELEKTRİK ÜRETME Proje Ekibi

Detaylı

MEHMET FEVZİ BALIKÇI

MEHMET FEVZİ BALIKÇI MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK ve TEKNOLOJİK GELİŞMELER DERSİ KONU MANYETİK REZONANS GÖRÜNTÜLEME MR CIHAZI SPİN KAVRAMI ve SÜPER İLETKENLER MEHMET FEVZİ BALIKÇI 07102007

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı

Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı 1. Elektromanyetik Işıma: Elektrik ve manyetik alanın dalgalar şeklinde taşınmasıdır. Her dalganın frekansı ve dalga boyu vardır. Dalga boyu (ʎ) : İki dalga tepeciği arasındaki

Detaylı

DENEY FÖYÜ 4: Alternatif Akım ve Osiloskop

DENEY FÖYÜ 4: Alternatif Akım ve Osiloskop Deneyin Amacı: DENEY FÖYÜ 4: Alternatif Akım ve Osiloskop Osiloskop kullanarak alternatif gerilimlerin incelenmesi Deney Malzemeleri: 5 Adet 1kΩ, 5 adet 10kΩ, 5 Adet 2k2Ω, 1 Adet potansiyometre(1kω), 4

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g

Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Gerçek Zamanlı kuzey Gerçek Zamanlı g Özet Ahmet Yalçın - Ankara 007 XYZ : xyz : r(t) : Uzayda sabit referans koordinat sistemi, XYZ ye göre dönen koordinat sistemi xyz koordinat sistemi içindeki noktasal

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması 1. Deney Adı: ÇEKME TESTİ 2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması Mühendislik tasarımlarının en önemli özelliklerinin başında öngörülebilir olmaları gelmektedir. Öngörülebilirliğin

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları

Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları 40 Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları 1 Test 1 in Çözümleri 1. USG ve MR cihazları ile ilgili verilen bilgiler doğrudur. BT cihazı c-ışınları ile değil X-ışınları ile çalışır. Bu nedenle I ve II.

Detaylı

SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi

SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi SES FĠZĠĞĠ SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bir ortama ihtiyaç duymazlar ve boşlukta da

Detaylı

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE

Detaylı

H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık

H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık H a t ı r l a t m a : Şimdiye dek bilmeniz gerekenler: 1. Maxwell denklemleri, elektromanyetik dalgalar ve ışık 2. Ahenk ve ahenk fonksiyonu, kontrast, görünebilirlik 3. Girişim 4. Kırınım 5. Lazer, çalışma

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

Faraday Yasası. 31. Bölüm

Faraday Yasası. 31. Bölüm Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Dalton atom modelinde henüz keşfedilmedikleri için atomun temel tanecikleri olan proton nötron ve elektrondan bahsedilmez.

Dalton atom modelinde henüz keşfedilmedikleri için atomun temel tanecikleri olan proton nötron ve elektrondan bahsedilmez. MODERN ATOM TEORİSİ ÖNCESİ KEŞİFLER Dalton Atom Modeli - Elementler atom adı verilen çok küçük ve bölünemeyen taneciklerden oluşurlar. - Atomlar içi dolu küreler şeklindedir. - Bir elementin bütün atomları

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2 1 ELEKTİK VE ELEKTİK DEVELEİ ALTENATİF AKIM Enstrümantal Analiz, Doğru Akım Analitik sinyal transduserlerinden çıkan elektrik periyodik bir salınım gösterir. Bu salınımlar akım veya potansiyelin zamana

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR)

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik ışıma (ışık) bir enerji şeklidir. Işık, Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenlerine sahiptir. Light is a wave, made up of oscillating

Detaylı

ÖĞRENME ALANI : FĐZĐKSEL OLAYLAR ÜNĐTE 3 : YAŞAMIMIZDAKĐ ELEKTRĐK (MEB)

ÖĞRENME ALANI : FĐZĐKSEL OLAYLAR ÜNĐTE 3 : YAŞAMIMIZDAKĐ ELEKTRĐK (MEB) ÖĞENME ALANI : FZKSEL OLAYLA ÜNTE 3 : YAŞAMIMIZDAK ELEKTK (MEB) B ELEKTK AKIMI (5 SAAT) (ELEKTK AKIMI NED?) 1 Elektrik Akımının Oluşması 2 Elektrik Yüklerinin Hareketi ve Yönü 3 ler ve Özellikleri 4 Basit

Detaylı

RÖNTGEN FİZİĞİ 6. X-Işınlarının madde ile etkileşimi. Doç. Dr. Zafer KOÇ Başkent Üniversitesi Tıp Fak

RÖNTGEN FİZİĞİ 6. X-Işınlarının madde ile etkileşimi. Doç. Dr. Zafer KOÇ Başkent Üniversitesi Tıp Fak RÖNTGEN FİZİĞİ 6 X-Işınlarının madde ile etkileşimi Doç. Dr. Zafer KOÇ Başkent Üniversitesi Tıp Fak X-IŞINI MADDE ETKİLEŞİMİ Elektromanyetik enerjiler kendi dalga boylarına yakın maddelerle etkileşime

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı