DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 DOKUZ EYÜ ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ Yusuf YEŞİCE Hazira, 9 İZMİR

2 YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ Dokuz Eylül Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Doktora Tezi İşaat Mühedisliği Bölümü, Yapı Aabilim Dalı Yusuf YEŞİCE Hazira, 9 İZMİR

3 DOKTORA TEZİ SIAV SOUÇ FORMU YUSUF YEŞİCE, tarafıda PROF. DR. HİKMET HÜSEYİ ÇATA yöetimide hazırlaa YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ başlıklı tez tarafımızda okumuş, kapsamı ve iteliği açısıda bir doktora tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Hikmet Hüseyi ÇATA Yöetici Prof. Dr. Ömer Zafer AKU Prof. Dr. Ramaza KARAKUZU Tez İzleme Komitesi Üyesi Tez İzleme Komitesi Üyesi Doç. Dr. Semih KÜÇÜKARSA Prof. Dr. Yıldırım ERTUTAR Jüri Üyesi Jüri Üyesi Prof. Dr. Cahit HEVACI Müdür Fe Bilimleri Estitüsü ii

4 TEŞEKKÜR Yüksek lisas ve doktora eğitimim süresice yetişmemde büyük emeği ola, akademik ve mühedislik osyouu tüm özverisiyle baa yasıta ve kazadıra, kedisie ait ola; Tez Hocası, doktora öğrecisi zora girdiğide, oa ca simidi atabilmeli deyimii aye uygulaya ve bu doğrultuda, gece geç saatlere kadar beimle birlikte çalışa, üstü bilgi ve deeyimlerii bede hiçbir zama esirgemeye değerli hocam ve tez daışmaım S. Prof. Dr. Hikmet Hüseyi ÇATA a gösterdiği yakı ilgi, sosuz yardım ve sabır içi şükralarımı suarım. Yol gösterici değerli görüş ve katkılarıyla çalışmama büyük katkı sağlaya, tez izleme komitesi üyesi değerli hocalarım S. Prof. Dr. Ömer Zafer AKU ve S. Prof. Dr. Ramaza KARAKUZU ya teşekkürlerimi suarım. Egi matematik bilgisii ve kedi otlarıı bede asla esirgemeye, tezimle ilgili sayısıı beim bile uuttuğum, her soruma sabırla ve ilgiyle yaıt vere değerli hocam S. Yrd. Doç. Dr. Seval ÇATA a gösterdiği yakı ilgi ve maevi destekte ötürü teşekkür ederim. Yaşatım boyuca baa ola güvelerii bir gü bile eksik etmeye, bu güve duygusuu baa sürekli hissettirerek başarılı olmamı ve bu gülere gelmemi sağlaya, e değerli varlıklarım; emektar, iki gerçek kahramaa; Aem ve Babam a koşulsuz destekleri ve emekleride ötürü e deri şükralarımı suarım. Uzakta olmasıa rağme, her zama ve koşulda bei motive etmeyi başara değerli Ablam a; baa huzurlu ve sessiz bir çalışma ortamı sağlamak adıa elide gelei yapa ve tez kapsamıda egi bilgisayar programlama bilgisii ve becerisii bede esirgemeye değerli Kardeşim e ve ya yaa geldiğimizde, zamaımızı büyük bir çoğuluğuu birlikte geçirmekte büyük zevk aldığımız, ailemizi miik, yaramaz ve zeki üyesi Berkay a sosuz teşekkürlerimi suarım. iii

5 Doktora çalışmamda uzakta olmasıa rağme maevi desteğii her zama gördüğüm, hocam ve ağabeyim S. Yrd. Doç. Dr. Oktay DEMİRDAĞ a; çizimleri bilgisayar ortamıda yapılmasıda emeği geçe ağabeyim S. Tekik Ressam Mustafa PERİZ e teşekkür ederim. Yusuf YEŞİCE Yayılı Kütleli Sistemleri Yüksek Mertebede Kesme Deformasyou Teorisi, Diferasiyel Quadrature (DQM) ve Diferasiyel Trasformasyo (DTM) Yötemleri Kullaılarak Diamik Aalizi isimli tez çalışması, Dokuz Eylül Üiversitesi Bilimsel Araştırma Proeleri (BAP) Şube Müdürlüğü tarafıda, 7.KB.FE.4 umaralı proe kapsamıda desteklemiştir. iv

6 YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ, DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ ÖZ Taşıyıcı sistemleri diamik hesap modeli, yaygı olarak, kütlesi belli oktalarda topaklamış ya da kütlesi sistem boyuca yayılı olması durumlarıa göre kurulmaktadır. Gerçekte yapıları kütleleri, sistem boyuca yayılı olduğuda, sürekli hesap modeli kullaılarak yapıla tasarımlar, gerçek yapısal davraışı yasıtacak e uygu tasarımlardır. Sürekli sisteme ait diamik davraışı iceleebilmesi içi, kurulacak matematiksel modeli de, gerçek diamik davraışı tüm değişkeleriyle yasıtabilmesi gerekir. Bu amaçla, çalışma kapsamıda, yüksek mertebede kesme deformasyo teorileride biri ola Reddy-Bickford kiriş teorisii dikkate alıdığı matematiksel hesap modeli kullaılmıştır. Yapı ve deprem mühedisliğide, birçok araştırmacıı ilgisii çeke ve gücelliğii koruya öemli koularıda biri de, elastik zemie otura kirişleri serbest titreşim aalizidir. iteratürde, elastik zemie otura kirişleri diamik aalizi çeşitli ümerik metotlar kullaılarak icelemiştir. Bu çalışmalar daha çok Solu Farklar, Solu Elemalar, Sıır Elemalar, sayısal ya da çok ölçekli pertürbasyo yötemlerii kullaıldığı Pertürbasyo Tekikleri ile yapılmış çözümleri içermektedir. Bu ümerik yaklaşım metotlarıda, çok sayıda düğüm oktasıı kullaılması veya çok sayıda iterasyo yapılması edeleriyle problemleri çözümü içi büyük kapasiteli bilgisayarlara gereksiim duyulmaktadır. Hesaplamalardaki bilgisayar kapasitesi ve çözüm zamaı problemlerii e aza idirgemek amacıyla yapıla çalışmalar soucuda geliştirile Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) ve Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM), bu çalışmada kullaıla metotlardır. v

7 Bu çalışmada, Wikler Hipotezi e uygu olarak modellemiş elastik zemie otura; tek açıklıklı hesap modeli içi, sabit e kesitli ve farklı sıır koşullarıa sahip; iki açıklıklı hesap modeli içi, değişke e kesitli ve uçları yarı-riit bağlatılı Reddy-Bickford kirişii serbest titreşimie ait hareket deklemleri, Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) ve Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM) kullaılarak çözülmüş ve bu metotları kullaılmasıyla elde edile hesap modellerie ait ilk üç modu açısal frekas değerleri, aalitik metotla elde edile açısal frekas değerleri ile kıyaslamış, yötemleri etkiliği ve güveilirliği ortaya koulmuştur. Bu amaçla, DQEM ve DTM a ait hesap algoritmaları ve bilgisayar programları hazırlamış, bu programlar kullaılarak sayısal souçlar elde edilmiştir. Aahtar sözcükler: Diferasiyel Quadrature Elema Metodu, Diferasiyel Trasformasyo Metodu, Reddy-Bickford kiriş teorisi, serbest titreşim aalizi. vi

8 DYAMIC AAYSIS OF SYSTEMS WITH DISTRIBUTED MASS BY USIG HIGH-ORDER SHEAR DEFORMATIO THEORY, DIFFERETIA QUADRATURE (DQM) AD DIFFERETIA TRASFORMATIO (DTM) METHODS ABSTRACT Dyamic model of structural systems is widely formed as their masses are either cocetrated at certai poits or distributed alog the system. Sice the mass of the structures is i fact distributed alog the system desigs made by cotiuous model that shows the real structural behavior are the most coveiet desigs. The mathematical model also has to show the real dyamic behavior with all variables to study dyamic behavior of the cotiuous system. I this study, for this purpose, the mathematical model of Reddy-Bickford beam theory, oe of the high order shear deformatio theories, is used. Oe of the importat subects that is iterested by may researchers ad that protects its currecy i structural ad earthquake egieerig is free vibratio aalysis of beams o elastic foudatio. Dyamic aalysis of beams o elastic foudatio is ivestigated by differet umerical methods i literature. These studies mostly iclude the solutios made by Fiite Differece, Fiite Elemets, Boudary Elemets ad Perturbatio Techiques that umerical or may scaled perturbatio methods are used. High capacity computers are eeded for problem solutio sice the most accurate coclusio ca be obtaied by usig a lot of odes or by makig a lot of iteratios i these umerical approimatio methods. Differetial Quadrature Elemet Method (DQEM) ad Differetial Trasformatio Method (DTM), which are developed as a result of the studies made for reducig the computer capacity ad solutio time problems i calculatios, are the methods used i this study. I this study, equatio of motios for Reddy-Bickford beam o Wikler elastic foudatio that have uiform cross-sectio with differet boudary coditios for sigle-spa model ad ouiform cross-sectio with semi-rigid ed coectios for vii

9 two-spa model are solved by usig Differetial Quadrature Elemet Method (DQEM) ad Differetial Trasformatio Method (DTM), circular frequecies for the first three modes of the model obtaied usig these methods are compared with the oes obtaied by aalytic method ad effectiveess ad reliability of the methods are eposed. For this purpose, calculatio algorithms ad computer programs of DQEM ad DTM are prepared ad umerical results are obtaied by these programs. Key words: Differetial Quadrature Elemet Method, Differetial Trasformatio Method, Reddy-Bickford beam theory, free vibratio aalysis. viii

10 İÇİDEKİER Sayfa DOKTORA TEZİ SIAV SOUÇ FORMU...ii TEŞEKKÜR...iii ÖZ...v ABSTRACT...vii BÖÜM BİR GİRİŞ.... Giriş.... Amaç ve Kapsam....3 Daha Öce Yapıla Çalışmalar Yapıla Kabuller....5 Temel Yaklaşımlar Wikler Hipotezi Diamik Aalizi Temel Kavramları...5 BÖÜM İKİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYO TEORİSİ.... Elastik Zemie Otura Reddy-Bickford Kirişie Ait Hareket Deklemlerii Elde Edilmesi...4. Elastik Zemie Otura Reddy-Bickford Kirişie Ait Hareket Deklemlerii Aalitik Çözümü ve İç Tesirleri Elde Edilmesi...8 BÖÜM ÜÇ DİFERASİYE TRASFORMASYO METODU (DTM) Bir Boyutlu Diferasiyel Trasformasyo Metodu İki Boyutlu Diferasiyel Trasformasyo Metodu DTM u Elastik Zemie Otura Tek Açıklıklı Reddy-Bickford Kirişii Serbest Titreşim Aalizie Uygulaması...35 i

11 3.4 DTM u Elastik Zemie Otura İki Bölgeli Reddy-Bickford Kirişii Serbest Titreşim Aalizie Uygulaması...38 BÖÜM DÖRT DİFERASİYE QUADRATURE METODU (DQM) Düğüm oktalarıı Sayısı ve Seçimi Ağırlık Katsayıları Matrislerii agrage Poliomları İle Hesabı Geelleştirilmiş Diferasiyel Quadrature Metodu (GDQM) Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) DQEM u Elastik Zemie Otura Tek Açıklıklı Reddy-Bickford Kirişii Serbest Titreşim Aalizie Uygulaması DQEM u Elastik Zemie Otura Değişke Kesitli Reddy-Bickford Kirişii Serbest Titreşim Aalizie Uygulaması...69 BÖÜM BEŞ SAYISA UYGUAMAAR Örek : Aalitik Çözüme İlişki Sayısal Uygulamalar Örek : DTM a İlişki Sayısal Uygulamalar Örek 3: DQEM a İlişki Sayısal Uygulamalar...5 BÖÜM ATI SOUÇAR...8 KAYAKAR... EKER...

12 BÖÜM BİR GİRİŞ. Giriş Yapılar, zamaa bağlı yükler ve deplasmalar etkisiyle titreşim hareketi yaparlar. Bu hareket sırasıda oluşa atalet kuvvetleri, ewto u II. Yasasıa göre, kütle ve ivme ile doğru oratılıdır. Yükler veya deplasmalar sisteme yavaş etkiyorsa, atalet kuvvetleri ihmal edilebilir ve eşdeğer statik aaliz mümkü olabilir. Yapı aalizii kritik aşamalarıda birisi, taşıyıcı sistemi gerçek yapısal davraışıı yasıtacak uygu hesap modelii seçilmesidir. Diamik aalizde, pratik yaklaşımlar içi kullaıla, ayrık kütleli modelleme olarak bilie ve yapı sistemii kütlesii belirli oktalarda topakladığı kabulüe dayaa hesap modeli kullaılarak elde edile souçları güveilirliği tartışmaya açıktır. Bu edele diamik hesap modelii, kütlei sistem boyuca yayılı olduğu sürekli hesap modelie göre kurulması yapısal davraışa daha uygu bir yaklaşım tarzı olup, bu çalışmada sürekli hesap modeli dikkate alımıştır. Fiziksel sistemler ya da mühedislik problemleri geellikle doğrusal ya da doğrusal olmaya kısmi diferasiyel deklemler ile ifade edilirler. Modeli simgeleye kısmi diferasiyel deklemleri kapalı çözümlerii elde etmek çoğu zama güçtür. Bu edele, bu tür kısmi diferasiyel deklemleri çözümü içi sıklıkla kullaıla Solu Farklar, Solu Elemalar gibi yötemlerde, uygu sayıda düğüm oktası seçilerek yaklaşık souçlar elde edilmektedir (Wag ve Gu, 997). Bazı özel problemleri çözümüde yukarıda belirtile yötemleri etki ve güveilir souçlar verebilmesi içi çok sayıda düğüm oktasıa gereksiim olması ve özellikle doğrusal olmaya problemleri çok sayıda iterasyo gerektirmesi, aaliz süresii artırmaktadır. Hesaplamada daha az düğüm oktası kullaarak, daha hassas souçlar elde edebilecek ümerik yötemler araştırılırke, Diferasiyel Quadrature Metodu (DQM), DQM u olumsuzluklarıı e aza idirgemek içi Diferasiyel Quadrature

13 Elema Metodu (DQEM) ve bu iki yötemde bağımsız Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM) geliştirilmiştir.. Amaç ve Kapsam Sürekli sistemleri diamik davraışıı gerçek davraışa uygu olması amacıyla çalışmada, sürekli sistemleri yüksek mertebede kesme deformasyolarıı dikkate alıdığı hesap modelii kurulması hedeflemiştir Çalışmada, Wikler Hipotezi e uygu olarak modellemiş, elastik zemie üzerie otura Şekil. de suulmuş, ekseel basıç kuvveti etkisideki, değişke e kesitli ve uçları dömeye karşı elastik yaylar ile mesetlemiş, Reddy-Bickford kirişii serbest titreşimii icelemesi amaçlamıştır. C k C k F G H 3 k C P C θ m, EI,, AG m, EI,, AG R C θ P C S Şekil. Elastik zemi üzerie otura, iki bölgeli ve değişke e kesitli Reddy- Bickford kirişi Burada m ve m sırasıyla, FG ve GH kirişlerii taımlaya.ici ve.ici bölgeye ait yayılı kütleleri; EI, ve EI, sırasıyla,.ici ve.ici bölgeye ait eğilme riitliklerii; AG ve AG sırasıyla,.ici ve.ici bölgeye ait kayma riitliklerii;

14 3 ve sırasıyla, FG ve GH (.ici ve.ici bölge) kirişlerii açıklıklarıı; P, ekseel basıç kuvvetii; C S, zemi yatak katsayısı ile kiriş geişliğii çarpımıda elde edile zemi parametresii; C θ ve R C θ sırasıyla, sol ve sağ uçlardaki dömeye karşı elastik yay katsayılarıı; katsayılarıı göstermektedir. k C, k C ve k 3 C ise, çökmeye karşı elastik yay Wikler Hipotezi e uygu olarak modellee zemii, gerilme öteleme ilişkisi, zemii temsil ede yayı mekaik özelliklerie bağlı olarak taımlamıştır. Temel kirişii üzerie oturduğu zemi, kirişe belirli aralıklarla bağlamış yaylar ile temsil edilmektedir. Yayı mekaik özelliği, öteleme ile yük arasıdaki doğrusal ilişkiyi tarif edecek şekilde taımlamıştır. Şekil. deki temel kirişii uçlarıı mesetleme koşuluu temsil etmek üzere, kiriş uçları dömeye karşı elastik yaylar ile modellemiştir. Ayrıca, kiriş uçları ile kiriş e kesitii değiştiği oktaya yerleştirile çökmeye karşı elastik yaylar, gerçekte temel kirişie bağlaa düşey taşıyıcı elemaları temsil etmektedir. Çalışmada, tek ve iki bölgeli sürekli kirişleri yüksek mertebede kesme deformasyolarıı dikkate alıdığı diamik hareket deklemleri, aalitik olarak elde edilmiş, elde edile hareket deklemleri, değişik sıır koşulları altıda, Diferasiyel Quadrature Metoduu (DQM) özel hali ola Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) ve Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM) kullaılarak çözülmüştür. Kirişleri ilk üç modua ait açısal frekas değerleri hesaplaarak kıyaslamıştır. Bu amaçla, hesap algoritması ve bilgisayar programları hazırlamıştır. Detaylı literatür araştırmasıda, geçmişte yayılı kütleli sistemleri, yüksek mertebede kesme teorileride biri ola Reddy-Bickford kiriş teorisi (RBT) dikkate alıarak; Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) ve/veya Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM) kullaılarak diamik aalizi ile ilgili herhagi bir çalışma yapılmadığı belirlemiştir.

15 4 Çalışma altı aa bölümde oluşmaktadır. Birici bölümde çalışma ve kapsamı hakkıda bilgiler suulmuş, kou ile ilgili öceki çalışmalar özetlemiş ve çalışma kapsamıda dikkate alıa temel yaklaşımlara değiilmiştir. İkici bölümde yüksek mertebede kesme deformasyo teorisi hakkıda bilgiler suularak, elastik zemie üzerie otura, tek bölgeli, sabit e kesitli Reddy-Bickford kiriş modelie ait hareket deklemleri elde edilmiş ve bu deklemleri aalitik çözümüde hareketle diğer iç tesirler kapalı formda suulmuştur. Üçücü bölümde, Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM) detaylı olarak taıtılmıştır. Bu bölümde DTM, tek ve iki bölgeli, sabit ve değişke e kesitli Reddy-Bickford kirişlerii serbest titreşim aalizie ait hareket deklemlerii çözümüe uygulamıştır. Dördücü bölümde, Diferasiyel Quadrature Metodu (DQM) detaylı olarak taıtılmıştır. Bu bölümde, çalışmada kullaıla Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) u tercih edilme gerekçeleri suulmuş, kullaıla metoda ait bağıtılar verilerek, metot, tek ve iki bölgeli, sabit ve değişke e kesitli Reddy-Bickford kirişlerii serbest titreşim aalizie ait hareket deklemlerii çözümüe uygulamıştır. Beşici bölümde, aalitik metot, DTM ve DQEM a ilişki sayısal uygulamalara yer verilmiştir. Altıcı bölüm, DTM ve DQEM kullaılarak elde edile sayısal souçları birbirleriyle ve aalitik metotla bulua açısal frekas değerleriyle kıyasladığı souç bölümüdür. Ekler kısmıda, tez kapsamıda hazırlaa bilgisayar programlarıa ait akış diyagramları suulmuştur..3 Daha Öce Yapıla Çalışmalar Birçok araştırmacı, elastik zemie otura kirişler, plaklar ile elastik zemie kısmi ya da tam gömülü kazıkları statik ve diamik aalizlerii, çeşitli kiriş teorileri ile aalitik ve/veya ümerik sayısal yötemleri kullaarak icelemişlerdir (Heteyi, 955; Doyle ve Pavlovic, 98; West ad Mafi, 984; Yokoyama, 99; Çatal, ; Çatal, 6a; Yesilce ve Catal, 8a, 8b). iteratür araştırmaları yüksek mertebede kesme deformasyo teorileride ola 3. mertebede kesme teorisii ilk kez eviso tarafıda kullaıldığıı

16 5 göstermiştir (eviso, 98). Bu çalışmada yazar, yayılı yük etkisideki kirişi statik aalizie ait diferasiyel deklemi, 3. mertebede kesme deformasyo teorisii kullaarak elde etmeyi başarmış, elde edile sayısal değerleri, Timosheko kiriş teorisi kullaılarak elde edile souçlarla kıyaslamıştır. Bickford ve Reddy, birbiride bağımsız yürüttükleri çalışmalarıda, 3. mertebede kesme teoriside farklı olarak yei bir kiriş teorisii ortaya koymuşlardır. Bu teori, zama içeriside oldukça fazla uygulama alaı bulmuştur (Bickford, 98; Reddy, 984a, 984b). Bickford, çalışmasıı izotropik kirişler üzeride yoğulaştırırke, ayı döemde Reddy, özellikle çalışmalarıı tabakalı plaklar üzeride yoğulaştırmıştır. Heyliger ve Reddy, doğrusal ve doğrusal olmaya izotropik kirişleri titreşimleri üzeride çalışmışlardır (Heyliger ve Reddy, 988). Takip ede çalışmalarıda Reddy, Reddy-Bickford kiriş teorisii tabakalı kompozit plaklara ve elastik plaklara uygulamıştır (Reddy, 997, 999). Zekour, sırasıyla Euler-Beroulli, Timosheko ve Reddy-Bickford kiriş teorilerii kullaarak, kesme ve ekseel deformasyoları, tabakalı, sıkıştırılmış elastik kirişleri eğilme aalizleri üzerideki etkisii icelemiştir (Zekour, 999). Bu çalışmada yazar, farklı kiriş teorilerii kullaarak, ekseel ve kesme deformasyoları ile tabaka sayılarıı, kirişleri statik aalizi üzerideki etkilerii araştırmıştır. Soldatos ve Sophocleous, Reddy-Bickford kiriş teorisii kullaarak, homoe bir kirişi açısal frekaslarıı ve karakteristik foksiyolarıı elde etmişlerdir (Soldatos ve Sophocleous, ). Bu çalışmada kiriş, sırasıyla Euler-Beroulli, Timosheko ve Reddy-Bickford kiriş teorileri ile çözülmüş, özellikle Timosheko ve Reddy- Bickford kiriş teorilerie ait çözümleri kıyaslaması üzeride durulmuştur. Eiseberger, Reddy-Bickford kiriş teorisii kullaarak, izotrop bir kiriş elemaı içi statik riitlik matrisii elemalarıı elde etmiştir (Eiseberger, 3a). Bu

17 6 çalışmada yazar, oluşturduğu riitlik matrisii, Euler-Beroulli ve Timosheko kiriş teorileri kullaılarak elde edilmiş statik riitlik matrisleri ile kıyaslamıştır. Eiseberger diğer bir çalışmasıda, Reddy-Bickford kiriş teorisii kullaarak kiriş elemaı içi diamik riitlik matrisii geliştirmiştir (Eiseberger, 3b). Yazar, elde ettiği diamik riitlik matrisii kullaarak, farklı sıır koşullarıa sahip kirişleri serbest titreşimie ait açısal frekas değerlerii elde etmiştir. Çalışmada, diamik riitlik matrisi kullaılarak elde edile açısal frekas değerleri, Euler-Beroulli ve Timosheko kiriş teorileri kullaılarak elde edilmiş açısal frekas değerleri ile kıyaslamıştır. ee ve Reddy, Reddy-Bickford kiriş teorisii, termo-mekaik yüklemeye maruz kompozit plakları doğrusal olmaya tepki aalizlerie uygulamışlardır (ee ve Reddy, 5). Bu çalışmada yazarlar, termo-mekaik yükleme altıda sıır koşullarıı ve malzeme özelliklerii etkilerii icelemişlerdir. Adi ve kısmi diferasiyel deklemleri ve/veya diferasiyel deklem sistemleri çözümüde oldukça etkili ümerik çözüm yötemleride biri ola Diferasiyel Trasformasyo Metodu (DTM), ilk kez Zhou (986) tarafıda ortaya atılmıştır. Zhou geliştirdiği bir boyutlu DTM u, elektrik devrelerii doğrusal ve doğrusal olmaya başlagıç değer problemleride kullamıştır. Che ve Ho ise, ilk kez özdeğer problemlerii çözümüde bir boyutlu DTM u kullamışlardır (Che ve Ho, 996). İki boyutlu DTM u ilk kez uygulaya Che ve Ho dur (Che ve Ho, 999). Bu çalışmada yazarlar, iki boyutlu DTM u kullaarak, kapalı biçimdeki serileri ve kısmi diferasiyel deklemleri yaklaşık çözümlerii elde etmişlerdir. Yazarlar, DTM ile elde edile souçları, aalitik yolla hesaplaa souçlarla kıyaslamışlar ve diferasiyel trasformasyo metoduu güveilirliğii kaıtlamışlardır. Hassa, bir boyutlu DTM u, Sturm-iouville özdeğer problemi içi ormalize edilmiş karakteristik deklemlere ve seçile değişik tip özdeğer problemlerie

18 7 uygulamıştır (Hassa, a). Bu çalışmada yazar, özdeğer problemlerii diferasiyel trasformasyo metodu ile elde edile çözümlerii, bilie aalitik çözümlerle kıyaslamıştır. Hassa, diğer bir çalışmasıda, bir boyutlu DTM u kullaarak, ikici ve dördücü mertebede adi diferasiyel deklemleri ormalize edilmiş karakteristik deklemlerii ve özdeğerlerii elde etmiştir. Yazar ayrıca, iki boyutlu DTM u kullaarak da birici ve ikici mertebede kısmi diferasiyel deklemleri çözümlerii elde etmiştir (Hassa, b). Bu çalışmada yazar, her iki durum içi elde ettiği souçları, literatürdeki aalitik yötemlerle elde edile souçlarla kıyaslamıştır. Kuraz ve diğerleri, yaptıkları çalışmada, kısmi diferasiyel deklemleri çözümüde kullaıla bir ve iki boyutlu diferasiyel trasformasyo metotlarıda farklı olarak, () boyutlu DTM u algoritmasıı sumuşlardır (Kuraz ve diğer., 5). Çalışmada, () boyutlu DTM kullaılarak kısmi diferasiyel deklemleri çözümleri elde edilmiştir. Yazarlar, metodu işlerliğii göstermek amacıyla hesaplaa çözümleri, başlagıç sıır-değer problemlerie uygulamışlardır. Bildik ve diğerleri, yaptıkları çalışmada, DTM u ve Adomia ayrışma teorisii kullaarak farklı tip kısmi diferasiyel deklemleri çözümlerii araştırmışlardır (Bildik ve diğer., 6). Bu çalışmada yazarlar, DTM ve Adomia ayrışma teorilerii kullaarak elde edile diferasiyel deklem çözümlerii kıyaslamışlardır. Arıkoğlu ve Özkol, DTM u değişke katsayılı doğrusal ve doğrusal olmaya literatürde farklı deklemler olarak isimledirile deklemlere uygulamışlardır (Arıkoğlu ve Özkol, 6). Yazarlar, DTM ile elde edile souçları, literatürdeki diğer çözüm yötemleri ile hesaplaa souçlarla kıyaslamışlardır. Ertürk, DTM u kullaarak, altıcı mertebede sıır-değer problemlerii yarı ümerik-aalitik çözümlerii elde etmiştir (Ertürk, 7). Bu çalışmada yazar,

19 8 seçtiği iki sıır değer problemii DTM ile hesaplamış çözümlerii, literatürdeki çözümlerle kıyaslamıştır. Ertürk ve Momai, DTM u ve Adomia ayrışma teorisii dördücü mertebede sıır-değer problemlerii karşılaştırmalı çözümüde kullamışlardır (Ertürk ve Momai, 7). Çatal, elastik zemie otura, iki ucu basit mesetli ve ekseel basıç kuvveti etkisideki Timosheko kirişii serbest titreşimii, DTM u kullaarak icelemiştir (Çatal, 6b). Bu çalışmada yazar, Timosheko kirişii oturduğu zemii Wikler Hipotezi e uygu olarak modellemiştir. Çalışmada, farklı zemi yatak katsayısı, ekseel kuvvet değerleri içi frekas faktörleri hesaplamış ve bu değerler, literatürdeki ayı örek içi elde edilmiş frekas faktör değerleri ile kıyaslaarak DTM u güveilirliği ve etkiliği gösterilmiştir. Çatal, diğer bir çalışmada, elastik zemie otura, bir ucu akastre, diğer ucu basit mesetli Timosheko kirişii serbest titreşimie ait frekas faktörlerii, DTM u kullaarak hesaplamış ve bu değerleri, aalitik yötemle hesaplaa değerler ile karşılaştırmalı olarak sumuştur (Çatal, 8). Çatal ve Çatal, başka bir çalışmada, Timosheko teorisie uygu olarak modellemiş, ekseel kuvvet etkisideki elastik zemie kısmi gömülü kazığı, statik burkulma aalizii DTM u kullaarak icelemişlerdir (Çatal ve Çatal, 6). Bu çalışmada yazarlar, elastik zemie kısmi gömülü kazığı kritik burkulma yüküü DTM ve aalitik yötemle karşılaştırmalı olarak hesaplamışlardır. Özdemir ve Kaya, Euler-Beroulli kosol kirişii eğilme titreşimii, DTM u kullaarak icelemişlerdir (Özdemir ve Kaya, 6). Özgümüş ve Kaya, başka bir çalışmada, ekseel kuvvet ve burulma etkisideki kompozit Timosheko kirişii serbest titreşim hareketie, DTM u uygulamayı başarmışlardır (Özgümüş ve Kaya, 7).

20 9 Balkaya ve diğerleri, DTM u Wikler ve Pasterak zemiie otura kirişleri serbest titreşim aalizie uygulamışlardır (Balkaya ve diğer., 9). Çalışmada yazarlar, yötemi etkiliğii, çeşitli sıır koşullarıı içi elde edile açısal frekas değerlerii, literatürde ayı örekler içi mevcut ola açısal frekas değerleri ile kıyaslayarak göstermişlerdir. iteratürde adi/kısmi diferasiyel deklemleri çözümüde kullaıla ümerik yötemlerde biri ola Diferasiyel Quadrature Elema Metodu (DQEM) ilk kez, birbiride bağımsız olarak Che (995, 996) ve Wag ve Gu (997) tarafıda geliştirilmiştir. Che, DQEM ile ilgili ilk çalışmasıda, yötemi geel hatları ile taıtmıştır (Che, 995). Che, yötemle ilgili ikici çalışmasıda, iki boyutlu düzlem çerçeveleri modellemeyi başarmıştır (Che, 996). Bu çalışmada yazar, DQEM u kullaarak sırasıyla, iki katlı, iki açıklıklı ve dört katlı, dört açıklıklı düzlem çerçeve elemalarıı ve sistemi global doğrultularıdaki riitlik matrisii elde etmiştir. Yazar, bu matrisleri kullaarak, çubuk uç kuvvet ve mometlerii hesaplamıştır. Wag ve Gu tarafıda yapıla çalışmada, DQEM çeşitli yüklemeler etkisideki kiriş, kolo ve çerçeve sistemleri statik aalizide kullaılmıştır (Wag ve Gu, 997). Bu çalışmada yazarlar, DQEM u kullaarak elde ettikleri souçları, literatürdeki çözümlerle kıyaslamışlardır. Çalışmada, yötemi serbest titreşim ve burkulma aalizie uygulamasıa yöelik temel bilgiler de bulumaktadır. Gu ve Wag, dairesel kesitli plakları serbest titreşim aalizii; Wag ve diğerleri ise, dikdörtge kesitli plakları statik ve serbest titreşim aalizii DQEM u kullaarak icelemişlerdir (Gu ve Wag, 997; Wag ve diğer., 998). Her iki çalışmada da, DQEM kullaılarak elde edile souçlar, literatürde yer ala souçlar ile kıyaslaarak, yötemi etkiliği ortaya koulmuştur. Ha ve iew, DQEM u kullaarak, literatürde Midli plağı olarak aıla, dairesel ve halka şeklideki plakları, Midli kesme teorisii de dikkate alarak statik aalizii gerçekleştirmişlerdir (Ha ve iew, 999). Bu çalışmada yazarlar, Midli plaklarıa DQEM u uygulayarak elde ettikleri souçları, literatürdeki çözümler ile kıyaslamışlardır.

21 Che, elastik zemie otura prizmatik kirişleri, sadece eğilme tesirlerii dikkate alarak ve DQEM u kullaarak, serbest titreşimii icelemiştir (Che, ). Bu çalışmada yazar, DQEM u kullaarak hesapladığı kirişi ilk beş modua ait açısal frekas değerlerii, aalitik yötemle hesaplaa açısal frekas değerleri ile kıyaslamış, DQEM u etki ve güveilir souçlar verdiğii kaıtlamıştır. Che, diğer bir çalışmasıda, elastik zemie otura ve prizmatik olmaya kirişleri, kesme tesirlerii ve döme ataletlerii dikkate almış ve DQEM u kullaarak, kirişleri serbest titreşimii icelemiştir (Che, a). Bu çalışmada yazar, DQEM u kullaarak hesapladığı ilk beş moda ait açısal frekas değerlerii güveilirliğii göstermiştir. Che, kompozit, eğilme tesiri altıdaki aizotropik kirişleri, Hamilto ilkesii kullaarak elde ettiği serbest titreşimie ait diferasiyel deklemii, DQEM u kullaarak çözmüştür (Che, b). Che, diğer bir çalışmasıda, kesme deformasyolarıı dikkate alarak ve DQEM u kullaarak, dairesel plakları diamik tepkilerii elde etmiştir (Che, 4). Karami ve Malekzadeh, DQEM u kullaarak, tipik bazı kirişleri stabilite, deplasma ve serbest titreşim problemlerii çözmüşlerdir. Elde edile souçları, literatürdeki çözümlerle kıyaslamışlardır (Karami ve Malekzadeh, ). Bu çalışmada yazarlar, Euler-Beroulli kiriş teorisii dikkate almışlardır. Karami ve diğerleri, dömeye ve ötelemeye karşı elastik mesetlerle mesetlemiş Timosheko kirişii serbest titreşimii, döme ataleti ile üzeride topaklamış kütleleri dikkate alarak, DQEM ile icelemişlerdir (Karami ve diğer., 3). Bu çalışmada dikkate alıa Timosheko kirişi, elastik zemie otura ve değişke e kesitli bir kiriştir. Hamilto ilkesi kullaılarak elde edile diferasiyel deklemi, DQEM kullaılarak elde edile açısal frekas değerleri, literatürdeki diğer yötemlerle elde edilmiş açısal frekas değerleriyle kıyaslamıştır.

22 Malekzadeh ve diğerleri, ekseel kuvvet etkiside, dömeye karşı elastik mesetlerle mesetlemiş ola, elastik zemie otura Timosheko kirişii serbest titreşimii, DQEM u kullaarak icelemişlerdir (Malekzadeh ve diğer., 3). Bu çalışmada yazarlar, ekseel kuvveti, değişke ve sabit e kesitli Timosheko kirişlerii serbest titreşimi üzerideki etkisii araştırmışlardır. Çalışmada, dikkate alıa modeller üzeride, farklı ekseel kuvvet değerleri içi, ilk beş moda ait açısal frekas değerleri, DQEM u kullaılarak hesaplamıştır. DQEM kullaılarak elde edile açısal frekas değerleri, Solu Elemalar Metodu kullaılarak hesaplaa açısal frekas değerleri ile kıyaslamıştır. Malekzadeh ve diğerleri, DQEM u ve Timosheko kiriş teorisii kullaarak, kalı plakları serbest titreşimii icelemişlerdir (Malekzadeh ve diğer., 4). Çalışmada, DQEM kullaılarak elde edile açısal frekas değerleri, Solu Elemalar Metodu kullaılarak elde edile açısal frekas değerleri ile kıyaslamış ve DQEM u güveilirliği kaıtlamıştır. Che, DQEM u eğri ekseli kirişleri düzlemsel titreşimlerie uygulayarak, sistemi ilk beş moda ait açısal frekas değerlerii hesaplamıştır (Che, 5). Fraciosi ve Tomasiello tarafıda, iki ucu akastre ve kosol olarak tasarlamış iki ayrı kirişi, Reddy-Bickford kiriş teorisi ve Hamilto ilkesi kullaılarak elde edile statik duruma ait diferasiyel deklemleri, DQEM kullaılarak çözülmüştür (Fraciosi ve Tomasiello, 7). Çalışmada yazarlar, DQEM kullaılarak hesaplamış kiriş deplasma ve kesit dömesi değerlerii, Euler-Beroulli kiriş teorisi ile elde edilmiş deplasma ve kesit dömesi değerleri ile kıyaslamışlardır.

23 .4 Yapıla Kabuller Çalışma kapsamıda, hesaplamaları kolaylaştırıcı, aşağıda verile kabuller yapılmıştır:. Kirişi yapıldığı malzeme doğrusal elastik davramaktadır.. Kirişi e kesiti kademeli değişke olup e kesit geometrisi dikdörtgedir. 3. Kirişi kütlesi kiriş boyuca yayılıdır. 4. Kirişi oturduğu zemi Wikler Hipotezi e uygu olarak davramaktadır. 5. Kirişe etkiye ekseel basıç kuvveti kiriş boyuca sabittir. 6. Söüm etkisi ihmal edilmiştir. 7. Çubuklar doğru ekselidir..5 Temel Yaklaşımlar Çalışmada kullaıla Wikler Hipotezi ile diamik aalizi temel kavramları hakkıdaki geel bilgiler aşağıda suulmuştur..5. Wikler Hipotezi Kiriş zemi etkileşimide zemi davraışı, Wikler Hipotezi e uygu olarak modellemiştir. Wikler Hipotezi, zemii gerilme öteleme ilişkisii, zemii temsil ede yayı mekaik özelliklerie bağlı olarak taımlamaktadır. Bu durumda kirişi oturduğu zemi, kirişe belirli aralıklarla bağlamış yaylar ile temsil edilir. Yayı mekaik özelliği ise, öteleme ile yük arasıdaki ilişkiyi doğrusal ya da doğrusal olmaya bir davraış biçimii tarif edecek şekilde taımlamaktadır. Diğer bir deyişle, elastik zemi davraışıı yasıta yayı mekaik özelliği yatak katsayısı ile taımlamaktadır (Birad, ).

24 3 Yatak katsayısı, herhagi bir oktada belirli bir doğrultuda zemi direci ile o oktadaki yer değiştirme arasıda doğrusal kabul edile ilişkideki oratılılık katsayısı olarak taımlaır (Birad, ). Herhagi bir oktada zemii zorlaya gerilme, q ve o oktada yer değiştirme, δ olmak üzere, zemi yatak katsayısı; k q s (.) δ bağıtısı ile ifade edilir. Uygulamada, bu katsayıı basıç alaı altıda her oktada ayı değerde olduğu kabul edilmektedir. Yatak katsayısı, yeterli sayıda yükleme deeyi soucuda belirlemektedir. Bu amaçla çok küçük olmaya bir yükleme plakası ile zemie giderek arta basıçlar uygulaıp her basıç aşamasıda zemii yer değiştirmeleri ölçülmektedir. Yükleme plakası boyutlarıı büyüklüğü oraıda daha deri zemi tabakalarıa hissedilir gerilmeler iletilebileceğide, büyük boyutlu plakalar ile elde edile deey souçları zemi davraışı hakkıda daha iyi bilgiler verebilmektedir (Bowles, 996). Yatak katsayısıı yükleme deeyleride hareket ile formüle edebilmek içi pek çok çalışma yapılmıştır. Bu formülasyolar, zemi cisie ve kullaılacak temel şeklie bağlı olarak değişmektedir. Zemi cisie ve temel şekillerie göre yatak katsayısı aşağıdaki bağıtılar ile hesaplaabilir: Killi zemilerde yapılacak kare temeller içi yatak katsayısı; B S k. (.) B K kumlu zemilerde yapılacak kare temeller içi yatak katsayısı;

25 4 B B S k. (.3).B K bağıtıları ile hesaplaır. Burada K S, proede kullaılacak yatak katsayısıı; k, 3 3 cm boyutlu yükleme plakası deeyi ile bulua yatak katsayısıı; B, yapımı gerçekleştirilecek kare temeli boyutuu; B, yükleme plakası deeyide kullaıla kare plağı boyutuu göstermektedir (Terzaghi, 955). Killi ve orta sıklıktaki kumlu zemilerde yapılacak dikdörtge temeller içi yatak katsayısı; m,5 S k. (.4),5.m K bağıtısı ile hesaplaır. Burada m, dikdörtge temeli uzu kearıı kısa kearıa oraıı göstermektedir (Terzaghi, 955). Vesic (96) ise yatak katsayısıı hesabı içi aşağıdaki bağıtıyı öermiştir: K S 4,65 E s.b Es.. (.5) B E f.i f µ Burada E s, zemii elastisite modülüü; E f, temel ayağıı elastisite modülüü; µ, zemii poisso oraıı; B, temeli geişliğii ve I f, temel ayağıı ala atalet mometii göstermektedir (Vesic, 96). Vesic (96) tarafıda öerile bağıtı pratik uygulamalar içi basitleştirilirse; K S Es (.6) B.( µ )

26 5 bağıtısı elde edilir. Yukarıda verile bağıtılarda farklı olarak, temel ile zemi etkileşimii ortaya koya yatak katsayısı, temel biçimleri göz öüe alımaksızı sadece zemi türlerie göre de hesaplaabilmektedir. Zemi sııflarıa göre yatak katsayısıı değişimi Tablo. de suulmuştur (Bowles, 996). Tablo. Yatak katsayısı (K S ) değerii, zemi sııflarıa göre değişimi Zemi Türü K S (t/m 3 ) Gevşek kumlu zemi 48 6 Orta sıkılıktaki kumlu zemi 96 8 Sıkı kumlu zemi 64 8 Killi orta sıkılıktaki kumlu zemi 3 8 Siltli orta sıkılıktaki kumlu zemi 4 48 Killi zemi: Taşıma gücü t/m t/m < Taşıma gücü 8 t/m Taşıma gücü > 8 t/m > Diamik Aalizi Temel Kavramları Diamik yükler etkisi altıdaki yapıları aalizi ve tasarımı, zamaı bir foksiyou ola kuvvetleri, eylemsizlik kuvvetlerii dikkate alımasıı gerektirir. Diamik kuvveti zamala değişmesi edeiyle, yapıı kütlesie etkiyecek kuvvetler zamala değişecektir. Diğer bir deyişle, yapıı tepkisi zamala değişecektir. Diamik aaliz eticeside elde edile çözüm, zamaa bağlı bir foksiyo olup, bir çözüm kümesi şeklidedir. Diamik aaliz soucuda elde edile çözüm foksiyouu ya da kümesii ekstrem değerleri, çözüm olarak alıır.

27 6 Taşıyıcı bir sistemi diamik aalizide sıklıkla iki hesap modeli kullaılmaktadır. Bu hesap modelleri; ayrık sistem modeli ile sürekli sistem modelidir. Kütlei sürekliliği edei ile taşıyıcı bir sistemi atalet kuvvetleri, taşıyıcı sistemi koumua ve zamaa bağlı olarak hesaplamaktadır. Bu durum kimi zama hesap güçlüklerie yol açtığı içi, taşıyıcı sistemi yer değiştirmesi, bazı oktaları yer değiştirmesi ile ifade edilebilir. Sistemi kütlesii bu oktalarda topakladığı varsayılır. Bu varsayım altıda kullaıla diamik hesap yötemi ayrık sistem modellemesi olarak adladırılır. Kütleleri topaklamış olduğu bu oktaları deplasmalarıı sayısı, sistemi serbestlik derecesii verir. Sistemi serbestlik derecesi arttıkça diamik davraış, ayrık modelde sürekli modele doğru yaklaşmakta böylece sosuz sayıda serbestlik dereceli sistemler elde edilmektedir. Sosuz serbestlik derecesie sahip bu tür sistemleri hesap yötemi ise sürekli sistem hesap modeli olarak adladırılır. Hesap yötemii seçilmeside, tercih edile hesap modelii, sistemi doğru temsil edip etmediği öem kazamaktadır. Sürekli parametreli sistemler, kütle, söüm gibi yayılı değişkeleri belirli oktalarda topaklaması ile çok serbestlik dereceli, ayrık değişkeli sistemlere döüştürülebilirler. Ayrık hesap modelii kullaılması halide, yapısal davraışa daha uygu souçlara ulaşmak, serbestlik derecesii artırılması ile mümkü olmaktadır. Sürekli sistemleri, ayrık sistemler gibi modellemeside yer değiştirme, hız ve ivme, göz öüe alıa oktaı koumuu ve zamaı bir foksiyou olarak belirir. Böyle bir sistemde hareket deklemi, sistemde çıkartıla küçük parçaı serbest cisim diyagramıı dikkate alıması ile kısmi türevli diferasiyel deklem şeklide ifade edilir. Çalışma kapsamıda dikkate alıacak sürekli sistem modellemesi ile elde edile hareket deklemleri, kısmi diferasiyel deklemlerdir. Bu deklemleri çözümü,

28 7 ayrık sistemleri hareketii göstere diferasiyel deklemleri çözümüde daha zor ve karmaşık olduğuda geellikle ümerik yötemler kullaılarak aaliz yapılır. Sürekli sistemde bölgesel olarak uygulaa bir etki, sistemi meydaa getire ortam içide, diğer bölümlere etkir. Zemi içie gömüle bir kazığı büyesideki gerilme dalgasıı yayılması bu olaya basit bir örek olarak verilebilir. Bu dalga hareketi, ayrık sistemlerde kütle ve riitliğe bağlı olarak değişkelik gösterir. Düşük değerlerdeki riitlikler ve büyük kütleleri buluması, yayılış hızıı azaltırke, yüksek değerlerdeki riitlikler ve küçük kütleleri buluması, yayılış hızıı artırır (Birad, ). Sürekli sistemde ise hareketi yayılışıda, ayrık sistemdeki topaklamış kütle ve yay katsayısı etkisi yerie, sürekli sistemdeki kütlesel yoğuluk ve elastisite modülü ö plaa çıkacaktır. Maddesel oktaları etkileşimi ise, diferasiyel deklemdeki elemaları etkileşimi ile simgeleecektir. oktasal kütleleri birbirie bağlaya yaylardaki çekme ve basıç sıkışmaları, sürekli sistemdeki hacim elemalarıa çekme ve basıç gerilmelerii etkimesi şeklide oluşacaktır. Kütleleri belirli oktalarda topakladığı ayrık sistemlerde, diamik koumu belirleye değişkeler, topaklaa kütleleri yer değiştirmelerie bağlı olarak seçilir. Bu sistem, Şekil. de görüldüğü gibi tek bir topaklamış kütlei elastik yay ve söüme bir yöde öteleme yapacak şekilde bağlamış ise bu sistem tek serbestlik dereceli sistem (TSD) olarak adladırılır. δ c k m F(t) δ g Şekil. Tek serbestlik dereceli (TSD) sistem modeli

29 8 Bu sistemde diamik davraışı, sisteme etkiye ve zamaa bağlı F(t) dış kuvveti veya δ g yer hareketi soucu ortaya çıktığı açıktır. Bu sistem içi diamik kuvvetleri degesi aşağıdaki bağıtı ile ifade edilir (Paz, 997). F F F F(t) (.7) I D S Burada F I, atalet kuvveti olup, F I m. ( δ & & δ ) & & (.8) g bağıtısı ile; F D, söüm kuvveti olup, F c. δ & D (.9) bağıtısı ile; F S, elastik yay kuvveti olup, F S k.δ (.) bağıtısı ile hesaplaır. (.8), (.9) ve (.) umaralı bağıtıları, (.7) umaralı bağıtıda yerie yazılması ile sistemi hareket deklemi aşağıdaki gibi elde edilir. m. & δ c. δ & k. δ m. & δ g F(t) (.) Burada m, tek serbestlik dereceli sistemi kütlesii; δ, kütlei deplasmaıı; δ g, yeri deplasmaıı; k, yatay riitliği göstermektedir. Yapı, birde fazla topaklamış kütle ve bu kütleleri birbirie, zemie bağlaya yay ve söüm elemaları ile modelleiyor ise, bu ayrık sistem, çok serbestlik dereceli sistem (ÇSD) olarak adladırılır. Sistemi diamik davraışıı belirleye

30 9 hareket deklemi ise tek serbestlik dereceli sistemi geelleştirilmesi olarak düşüülebilir. Sadece teoride mümkü olsa da, söümü ihmal edildiği, serbest titreşim etkisideki taşıyıcı sisteme salıımıı durduracak bir dış kuvvet uygulamazsa, titreşim sosuz bir zama periyodu içi devam edebilir. Acak birçok yapı, pratikte küçük de olsa iç söüme sahiptir. Bu edele serbest titreşim, gelikte meydaa gele kademeli azalmalar ile çok uzu zama periyotları içi devam eder. İdeal bir yapıı serbest titreşim karakteri, başlagıç koşullarıa, yük-deplasma özelliklerie ve kütle dağılımıa bağlıdır (Chopra, 995). Doğal modda, yapıdaki her okta statik bir dege pozisyou etrafıda harmoik hareket gerçekleştirir. Salıım frekası her oktada ayıdır ve bu frekas yapıı o moddaki doğal frekasıdır. Bu edele doğal mod, her oktaı hareketii harmoik olduğu ve titreşimi o moda ait belli bir doğal frekasa sahip olduğu, sistemi şekil değiştirmiş halii bir gösterimidir (Chopra, 995). Elastik bir yapı birçok moda sahip olabilir. Gerçekte, yayılı özelliklere sahip bir yapı teoride sosuz sayıda moda sahiptir ve her mod diğerleride ayrıdır ve frekası da diğer modları frekaslarıda farklıdır. Modlar ve frekaslar hakkıda bilgiler, yapıı herhagi bir zorlama altıdaki diamik tepkisii alaşılmasıa temel teşkil eder. Ayrık olarak modellee ideal bir yapı içi taımlaabilecek mod sayısı yapıı serbestlik derecesi sayısıa eşittir.

31 BÖÜM İKİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYO TEORİSİ Geel bir yaklaşım olarak mühedislik problemleri, sürekli ve süreksiz ortam problemleri olmak üzere iki sııfa ayrılır. Serbestlik derecesi sosuz büyük ola sürekli ortam problemlerii çözümü bir diferasiyel deklem, bir itegral deklemi ya da deklem sistemii çözümüü gerektirmektedir (Eiseberger, 3b). Yayılı kütleli bu sürekli sistemleri hareket deklemlerii elde edilmesi aşamasıda çeşitli teoriler kullaılmaktadır. Bu teorileri başıda Euler-Beroulli kiriş teorisi (EBT) gelmektedir. iteratürde e basit kiriş teorisi olarak da isimledirile Euler-Beroulli kiriş teorisie göre ekseel ve düşey deplasma sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar ile hesaplaır (Tuma ve Cheg, 983; Wag ve diğer., ). u E (,z) E dw z (.a) dz w E E (, z) w () (.b) Burada, kiriş ekseii; z, kiriş ekseie dik eksei; w, kirişi düşey deplasmaıı; w, kiriş ortasıda geçtiği düşüüle eksei (,) oktasıdaki deplasmaıı göstermektedir. (.) umaralı deklemdeki ifadeleri üzerideki E idisi, Euler- Beroulli kiriş teorisii simgelemektedir. Şekil.a da görüldüğü üzere, Euler-Beroulli kiriş teoremie göre, eğilmede öce düzlem ve kiriş ekseie dik ola kesit, eğilmede sora yie düzlem ve kiriş ekseie dik kalır. Bu kiriş teorisie göre tüm kayma şekil değiştirmeleri ihmal edilir. Kesme deformasyouu dikkate alımadığı kiriş içi eğilme aalizideki temel varsayım, deformasyo süresice kiriş kesitii kirişi asal ekseie dik olmasıdır. Kesme deformasyolarıı dikkate alıdığı Timosheko kiriş teoriside (TBT), kirişeğilme aalizleride, eğilme öcesi asal eksei ormali yöüdeki düzlem kesit,

32 eğilme sorası yie düzlem kalır, acak kesme deformasyoları edeiyle Şekil.b de görüldüğü gibi, asal eksei ormali yöüde değildir. İlk kez Timosheko (9) tarafıda geliştirile ve literatürde. mertebede kesme teorisi olarak da isimledirile Timosheko kiriş teorisie göre, ekseel ve düşey deplasma sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar ile hesaplaır (Wag ve diğer., ). u T T (,z) z φ ( ) (.a) w T T (,z) w () (.b) Burada φ, kesit dömesii ve T idisi, Timosheko kiriş teorisii göstermektedir (Wag ve diğer., ). iteratürde. mertebede kesme teorisi olarak isimledirile Timosheko kiriş teoriside farklı olarak, çeşitli çalışmalarda. mertebede kesme teorisi kullaılmıştır.. mertebede kesme teorisie göre, ekseel ve düşey deplasma sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar ile hesaplaır (Wag ve diğer., ). u (,z) z φ( ) z ψ( ) (.3a) (, z) w () w (.3b) Yakı geçmişte, 3. mertebe kesme teorisi olarak isimledirile yei bir teori ortaya atılmıştır (eviso, 98; Bickford, 98; Reddy, 984a, 984b; Heyliger ve Reddy, 988). iteratürde Reddy kiriş teorisi olarak aıla bu teoriye göre, ekseel ve düşey deplasma sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar kullaılarak hesaplaır (Wag ve diğer., ). u R R R 3 R (,z) z φ ( ) z ψ ( ) z θ ( ) (.4a) w R R (,z) w () (.4b)

33 Burada R idisi, Reddy kiriş teorisii simgelemektedir. z, w u z dw d, u a. (u, w) φ (u, w ) dw d b. (u, w) φ (u, w ) dw d c. (u, w) (u, w ) dw d Şekil.a. Euler-Beroulli kiriş teorisi içi yerdeğiştirmeler ve dömeler b. Timosheko kiriş teorisi içi yerdeğiştirmeler ve dömeler c. Yüksek mertebede kesme teorileri içi yerdeğiştirmeler ve dömeler 3. mertebe teorisii geliştirildiği çalışmalarda, 3. mertebe kesme teoriside farklı olarak yei bir kiriş teorisi ortaya atılmış ve bu teori zama içeriside oldukça fazla uygulama alaı bulmuştur (Bickford, 98; Reddy, 984a, 984b; Heyliger ve Reddy, 988). Reddy-Bickford kiriş teorisi (RBT) olarak isimledirile bu teoriye göre, ekseel ve düşey deplasma sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar kullaılarak hesaplaır.

34 3 u R R 3 R (,z) z φ ( ) α z φ ( ) R dw d (.5a) w R R (, z) w () (.5b) Burada h, kiriş yüksekliği olmak üzere, dikdörtge e kesitli kirişler içi 4 α (.6) 3 h bağıtısı ile hesaplaır. Yüksek mertebede kesme deformasyolarıı dikkate alıdığı Reddy-Bickford kiriş teoriside, kiriş-eğilme aalizleride, eğilme öcesi asal eksei ormali yöüdeki düzlem kesit, eğilme sorası; Şekil.c de görüldüğü gibi düzlem kalmamakla birlikte kesme deformasyoları edeiyle asal eksei ormali yöüde değildir. Gerek Reddy kiriş teoriside, gerekse tez kapsamıda kullaıla Reddy-Bickford kiriş teoriside, kesit geometrisie göre değişkelik göstere ve Timosheko kiriş teoriside kullaıla şekil faktörüü kullaılmasıa gerek yoktur. Yayılı kütleli, sürekli bir sistem içi, Euler-Beroulli veya Timosheko kiriş teorileri kullaılarak elde edile diferasiyel hareket deklemi, 4. mertebede ike, Reddy-Bickford kiriş teorisi kullaılarak ayı sistem içi elde edilecek diferasiyel hareket deklemi, 6. mertebededir. Diğer bir deyişle, Reddy-Bicford kiriş teorisie göre diamik aalizi yapıla bir modeli, her bir ucuda, deplasma, kesit dömesi ve eğim olmak üzere, toplam 3 adet serbestlik derecesi vardır. Reddy-Bickford kiriş teorisi kullaılarak elde edilecek 6. mertebede diferasiyel hareket deklemii aalitik çözümü içi, 6 adet sıır koşulua gereksiim vardır.

35 4. Elastik Zemie Otura Reddy-Bickford Kirişie Ait Hareket Deklemleri Elde Edilmesi Elastik zemie otura ve Şekil. de verile, ekseel basıç kuvveti etkisideki, tek açıklıklı, sabit e kesitli temel kirişie ait yöüdeki birim şekil değiştirme, ε ve kayma açısı, γ z sırasıyla, (.7a) ve (.7b) bağıtıları ile hesaplaabilir (Wag ve diğer., ). P P Elastik Zemi z C S w(, t) Şekil. Elastik zemie otura, tek açıklıklı ve sabit e kesitli temel kirişi u ε (.7a) u w γ z (.7b) z (.5a) ve (.5b) umaralı bağıtılar kullaılarak, yöüdeki birim şekil değiştirme ve kayma açısı aşağıdaki bağıtılar ile ifade edilir. ε ( ), t φ(, t) w(, t) φ 3 z α z (.8a) (, t) w(, t) w γ z φ(, t) β z φ(, t) (.8b)

36 5 Burada dikdörtge kesitli kirişler içi, 4 β 3 α (.9) h bağıtısı ile hesaplaır. g, agragia yoğuluk foksiyou olmak üzere, Hamilto ilkesi aşağıdaki bağıtı ile taımlaır. δ t d dt t (.) g agragia yoğuluk foksiyou aşağıdaki bağıtı ile taımlaır. g V (.) Burada V, toplam kietik eeriyi; П, toplam potasiyel eeriyi göstermektedir. m, kirişi yayılı kütlesii; A, kiriş e kesit alaıı;, kirişi uzuluğuu; C S, zemi yatak katsayısı ile kiriş geişliğii çarpımıda elde edile zemi değişkeii; P, kirişe etkiye ekseel basıç kuvvetii; σ, ekseel gerilmeyi ve σ z, kayma gerilmesii göstermek üzere, toplam virtüel kietik eeri ve toplam virtüel potasiyel eeri sırasıyla, aşağıdaki bağıtılar ile hesaplaır. (, t) δw(, t) d w δv m (.a) t t δ A ( σ δε σ δγ ) da d C w(, t) δw(, t) z z S w P d (, t) δw(, t) d (.b)

37 6 (.b) umaralı bağıtıda verile σ, ekseel gerilmesi; E, elastisite modülü olmak üzere, (.3a) umaralı bağıtı ile; σ z, kayma gerilmesi ise; G, kayma modülü olmak üzere, (.3b) umaralı bağıtı ile hesaplaır (Wag ve diğer., ). σ E ε (.3a) σ z G γ z (.3b) (.8a) ve (.8b) umaralı bağıtılar, (.b) umaralı bağıtıda yerie yazılır ise; δ A A σ σ C S z w δφ z (, t) δφ(, t) δw(, t) ( β z ) δφ(, t) (, t) δw(, t) α z d 3 δw (, t) w P da d (, t) δw(, t) d da d (.4) bağıtısı elde edilir. M σ z da (.5a) A Q σ da (.5b) A z P A 3 σ z da z M (.5c) R σ z da z Q (.5d) A z olmak üzere, (.4) umaralı bağıtı aşağıdaki gibi yazılabilir.

38 7 δ ( M α P ) ( Q β R ) δφ(, t) w P δφ (, t) δw(, t) d (, t) δw(, t) α P δw (, t) d C S w d (, t) δw(, t) d (.6) Burada M, eğilme mometii, Q, kesme kuvvetii, P ve R yüksek mertebede gerilme bileşelerii göstermektedir (Wag ve diğer., ). (.a) ve (.6) umaralı bağıtılar dikkate alıarak, Hamilto ilkesi uygulaır ise elastik zemie otura, sabit e kesitli ve ekseel basıç kuvveti etkisideki kirişi, serbest titreşimie ait hareket deklemleri aşağıdaki gibi elde edilir. M P α Q βr (.7a) w Q R P w m β α CS w P (.7b) t (.5a) - (.5d) umaralı bağıtılar, (.7) umaralı bağıtıda yerie yazılarak, elastik zemie otura, dikdörtge e kesitli kirişi, serbest titreşimie ait diferasiyel hareket deklemleri, w(,t) deplasma ve Ф(,t) kesit dömesi foksiyolarıa bağlı olarak aşağıdaki gibi elde edilir. 3 (, t) 6 w(, t) ( t) 68 φ 8 w, EI EI AG (, t) φ (.8a) m w t (, t) 8 3 φ(, t) w(, t) 6 φ(, t) AG 5 EI 4 w (, t) 4 - C S EI 5 w (, t) - P w 3 (, t) (.8b)

39 8 Burada EI, kirişi eğilme riitliğii; AG, kayma riitliğii göstermektedir. w ( z, t) w( z) si( ω t) (.9a) ( z, t) φ( z) si( ω t) φ (.9b) olmak üzere, değişkelerie ayırma yötemi kullaılarak (.8a) ve (.8b) deklemleri aşağıdaki gibi yazılır. 3 () z 6 EI d w( z) 68 EI d φ 8 dw z AG () z dz 5 dz 5 φ dz (.a) () m ω w () z 8 5 AG dφ dz ( z) d w( z) 3 6 EI d φ( z) EI 4 dz 4 d w dz () z C S 3 P w() z - dz 3 d w dz () z (.b) Burada ω, kirişi açısal frekasıı; göstermektedir. z olmak üzere, boyutsuz koum değişkeii. Elastik Zemie Otura Reddy-Bickford Kirişie Ait Hareket Deklemleri Aalitik Çözümü ve İç Tesirleri Elde Edilmesi (.a) ve (.b) umaralı bağıtılar ile taımlaa elastik zemie otura, dikdörtge e kesitli ve ekseel basıç kuvveti etkisideki kirişi, serbest titreşimie ait hareket deklemlerii çözümü içi; w isz () z C e (.a) isz () z D e φ (.b)

40 9 kabulü yapılır ve (.a) ve (.b) umaralı bağıtılar ile bu bağıtıları ilgili türevleri, (.a) ve (.b) umaralı bağıtılarda yerie yazılırsa aşağıdaki bağıtılar elde edilir EI 8 AG 6 EI AG s D s i s 3 i C (.a) AG 6 EI si 3 5 mω 3 s i D 8 AG s 5 EI 4 s 4 C S P r π EI 4 s C (.b) (.a) ve (.b) umaralı bağıtılar matris formda aşağıdaki gibi yazılır EI AG s AG 6 EI 3 si s i AG 6 EI 3 si s i D AG EI 4 π EI mω s s C P s 4 S r 4 C 5 Burada, (.3) P r P (.4) π EI olmak üzere, ekseel basıç kuvveti içi boyutsuz çarpım faktörüü göstermektedir. Cebrik çözüm içi, (.3) umaralı bağıtıda verile katsayılar matrisii determiatıı sıfır a eşitlemesi ile aşağıdaki bağıtı elde edilir.

41 EI 5 ( EI ) 68 π ( EI ) 6 s 5 8 π AG EI 8 ( C mω ) P s AG ( C m ω ) S P 4 r 8 AG EI 4 5 r s 5 4 S (.5) (.5) umaralı deklemi çözülmesi ile w(z,t), boyutsuz deplasma foksiyou aşağıdaki gibi elde edilir. is z is z is ( ) [ 3z is z is5z is6z C e C e C e C e C e C e ] 4 si( ω t) w z,t (.6) (.5) umaralı bağıtıı çözümü kullaılarak, boyutsuz φ ( z, t) foksiyou aşağıdaki bağıtı ile hesaplaır., kesit dömesi is z is z is ( ) [ 3z is z is5z is6z z,t D e D e D e D e D e D e ] 4 si( ω t) φ (.7) Boyutlu (.8b) umaralı diferasiyel deklem değişkelerie ayırma yötemi kullaılıp, koum değişkeie bağlı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir. 6 EI d 5 d 3 ( ) EI d w( ) dw( ) d d 8 AG φ 5 dw d ( ) ( C mω ) w( ) d d φ P ( ) 3 S (.8) (.8) umaralı bağıtıda eşitliği sağ tarafı, elastik zemie otura kirişe etkiye düşey yayılı yük olup, kirişi boyutsuz T(z,t) kesme kuvveti foksiyou aşağıdaki gibi yazılır. ( ) φ() z T z,t 8 AG 5 3 ( ) EI d w( z) P dw( z) 6EI d φ() z dw z dz 3 dz 3 dz 5 dz si ( ω t) (.9)

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

Zemine gömülü bir borunun dinamik analizi

Zemine gömülü bir borunun dinamik analizi Zemie gömülü bir boruu diamik aalizi Dyamic aalysis of a buried pipe Müge Balkaya, Meti O. Kaya, Ahmet Sağlamer İstabul Tekik Üiversitesi, İstabul, Türkiye ÖZET: Bu çalışmada, zemie gömülü bir boruyu temsil

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ)

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) . Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloi Koferası - Ekim ODTÜ ANKARA ÖZET: GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) F.S. Alıcı, K. Kaatsız ve H. Sucuoğlu Araştırma Görevlisi,

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ

SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR SÜREKLİ SİSTEM YAPI MODELLERİNDE İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ ÖZET: H. T. Türker 1 ve H. Çolak 1 Yardımcı Doçet Doktor, İşaat Müh. Bölümü, İskederu Tekik Üiversitesi,

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi... İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ

Detaylı

Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi

Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi Bilecik Şeyh Edebali Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi, Cilt:, Sayı: 1, 15 ISSN: 148-33 (http://edergi.bilecik.edu.tr/idex.php/fbd Araştırma Makalesi/Research Article Rijit Olmaya Sıır Koşullarıda Elastik

Detaylı

Dikdörtgen Kesitli Betonarme Kolonların M p Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi *

Dikdörtgen Kesitli Betonarme Kolonların M p Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi * İMO Tekik Dergi, 2009 4545-4565, Yazı 301 Dikdörtge Kesitli Betoarme Koloları M p Momet Kapasitelerii Belirlemesi * Cem AYDEMİR* Mustafa ZORBOZAN** Sema NOYAN ALACALI*** ÖZ Türk Deprem Yöetmeliği, kiriş

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

TIMOSHENKO KİRİŞLERİNİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNİN DİFERANSİYEL TRANSFORMASYON METODU İLE İNCELENMESİ

TIMOSHENKO KİRİŞLERİNİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNİN DİFERANSİYEL TRANSFORMASYON METODU İLE İNCELENMESİ 14-16 Ekim 015 DEÜ İZMİR TIMOSHEKO KİRİŞLERİİ SERBEST TİTREŞİM AALİZİİ DİFERASİYEL TRASFORMASYO METODU İLE İCELEMESİ Baran Bozyiğit 1, Seval Çatal ve Hikmet Hüseyin Çatal 3 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta

FZM450 Elektro-Optik. 8.Hafta FZM450 Elektro-Optik 8.Hafta Elektro-Optik 008 HSarı 1 8. Hafta Ders İçeriği Elektro-Optik Elektro-optik Etki Pockel Etkisi Kerr Etkisi Diğer Optik Etkiler Akusto-Optik Etki Mağeto-Optik Etki 008 HSarı

Detaylı

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:

Detaylı

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ ŞEKER PACARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUU GÖRÜÜR VİSKOZİTESİE SICAKLIK VE KOSATRASYOU ETKİSİ Hasa TOĞRUL, urha ARSLA Fırat Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Kimya Mühedisliği Bölümü-ELAZIĞ ÖZET Şeker

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNDE P-DELTA ETKİSİ DİKKATE ALINARAK İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ

YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNDE P-DELTA ETKİSİ DİKKATE ALINARAK İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ 11-13 Ekim 17 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNDE P-DELTA ETKİSİ DİKKATE ALINARAK İLERİ MODLARIN KATKISININ İNCELENMESİ ÖZET: H. T. Türker 1 H. Çolak M. Şahi 3 1 Yard. Doç.

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

Yatak Katsayısı Yaklaşımı

Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu

Detaylı

MPa

MPa Gücelleme:04//08 ÖRNEK: Şekilde gösterile parça içi emiyet faktörüü edir? Buluuz. Malzeme süek kabul edilecektir. 00 T=0 Nm, M=00 Nm, F=000 N. y d M Mc 0. eğilme.4 I 4 4 d 4 64 64 d T Tc 0. burulma 9.6

Detaylı

STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory)

STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory) Gücelleme:04/11/018 TATİK MUKAVEMET İÇİN TAARIM (Desig for tatic tregth) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal tress Theor) Üç asal gerilmede birisii, malzemei

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Valf Nokta Etkili Konveks Olmayan Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması 6 th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Valf Nokta Etkili Koveks Olmaya Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması S. Özyö, C.

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3 The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş

Detaylı

BACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H

BACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL 1 GİRİŞG İŞ Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacalar, kullanım süreleri boyunca, diğer yüklerin yanısıra dinamik olarak deprem ve rüzgar yüklerinin

Detaylı

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık

Detaylı

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2 S.Ü. Müh. Bilim ve Tek. Derg., c.2, s.1, 2014 Selcuk Uiv. J. Eg. Sci. Tech., v.2,.1, 2014 ISSN: 2147-9364 (Elektroik) AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Bilimler ve Mühedislik ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY A Applied Scieces ad Egieerig Cilt/Vol.: 4-Sayı/No: : 67-74 (23) ARAŞIRMA

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi 33 Uluag Uiv. J. Fac. Vet. Me. (003) --3: 33-37 Kuzulara Büyümei Çok Boyutlu Ölçekleme Yötemi İle Değerleirilmesi İsmet DOĞAN * Geliş Tarihi: 5.07.003 Kabul Tarihi: 09.09.003 Özet: Büyümeyi karakterize

Detaylı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı

Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında

Detaylı

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ

SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ. Burak DEĞİRMENCİ T.C. DENİZ HARP OKULU DENİZ BİLİMLERİ VE MÜHENDİSLİĞİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI İLETİŞİM BİLİM DALI SUALTI AKUSTİK DALGA YAYILIMINDA BALONCUKLARIN DİSPERSİF MODELLENMESİ

Detaylı

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Plakların hesabı için gerilme seçimli hibrid bir sonlu eleman

Plakların hesabı için gerilme seçimli hibrid bir sonlu eleman itüdergisi/d mühedislik Cilt:3, Sayı:-3-4-5, 37-44 Ekim 004 Plakları hesabı içi gerilme seçimli hibrid bir solu elema Kutlu DARILMAZ *, Nahit KUMBASAR İÜ İşaat Fakültesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, 34469,

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü

Termik Üretim Birimlerinden Oluşan Çevresel-Ekonomik Güç Dağıtım Probleminin Genetik Algoritma Yöntemiyle Çözümü ermik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik üç Dağıtım Problemii eetik Algoritma Yötemiyle Çözümü Celal YAŞAR, Serdar ÖZYÖN, Hasa EMURAŞ 3, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü, Dumlupıar

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı