alacağız. Daha sonra başlangıç değer problemlerinin ( BDP) e st f(t)dt (1)
|
|
- Melek Caner
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Bu bölümde bir integral dönüşümü olan Laplace dönüşümünü ele alacağız. Daha sonra başlangıç değer problemlerinin ( BDP) çözümlerini Laplace dönüşümü yöntemi ile elde edeceğiz. TANIM. f(t), [0, ) aralığında tanımlı bir fonksiyon olsun. f nin Laplace dönüşümü F (s) = 0 e st f(t)dt (1) integrali ile tanımlanan F fonksiyonu olup; L{f(t)} = F (S) ile gösterilir. İntegralin mevcut olduğu bütün s değerleri F nin tanım kümesini oluşturur. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 1/ 37
2 ÖRNEK 1. f(t) = 1, t 0 fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulunuz. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 2/ 37
3 ÖRNEK 2. a bir reel sabit olmak üzere, f(t) = e at, t 0 fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulunuz. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 3/ 37
4 ÖRNEK 3. a bir reel sabit olmak üzere, f(t) = sin(at), t 0 fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulunuz. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 4/ 37
5 1, 0 t < 2, ÖRNEK 4. f(t) = 3, x = 2, 1, t > 2 Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 5/ 37
6 ÖDEVLER. 1. L{t} = 1, s > 0 olduğunu gösteriniz. s2 2. a bir reel sabit olmak üzere, L{cos(at)} = olduğunu gösteriniz. s s 2 + a 2, s > 0 Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 6/ 37
7 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN VARLIĞI f(t) = e t2 ve f(t) = 1 t fonksiyonlarının Laplace dönüşümleri mevcut değildir. Bir fonksiyonun Laplace dönüşümü var olması için hangi koşullar olmalıdır? sorusunu cevaplayan varlık teoremini ifade edeceğiz. Varlık teoreminin ifadesinde yer alacak olan parçalı süreklilik ve üstel mertebeden fonksiyon kavramlarını hatırlatalım. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 7/ 37
8 TANIM. f(t), fonksiyonu [a, b] kapalı aralığındaki sonlu sayıdaki sıçrama süreksizliği olduğu noktalar hariç her noktada sürekli ise, f(t) fonksiyonu [a, b] aralığında parçalı süreklidir denir. t, 0 t < 1, ÖRNEK f(t) = 2, 1 < t < 2, fonksiyonu [0,3] (t 2) 2, 2 < t 3 aralığında parçalı süreklidir. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 8/ 37
9 TANIM. f(t), fonksiyonu [a, ) aralığında tanımlı olsun, t > T için f(t) Me αt olacak şekilde T, M ve α pozitif sabitleri mevcut ise f(t) fonksiyonuna α üstel mertebedendir denir. ÖRNEK.f(t) = t, f(t) = e t ve f(t) = e t cos(2t) fonksiyonları t > 0, α = 1 üstel mertebedendirler. ÖRNEK.f(t) = e t2 fonksiyonu üstel mertebeden değildir. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 9/ 37
10 TEOREM. f(t), fonksiyonu [0, ) aralığında parçalı sürekli ve t > T için üstel mertebeden bir fonksiyon ise, s > α için f(t) fonksiyonunun Laplace dönüşümü vardır. UYARI. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 10/ 37
11 Varlık teoreminden şu sonucu elde edebiliriz. ÖZELLİK. f(t), fonksiyonu [0, ) aralığında parçalı sürekli ve α üstel mertebeden bir fonksiyon ve Laplace dönüşümü F (s) ise, lim F (s) = 0. s Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 11/ 37
12 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN ÖZELLİKLERİ LİNEERLİK ÖZELLİĞİ. Laplace dönüşümü lineer bir dönüşümdür. c bir sabit olmak üzere f ve g fonksiyonlarının Laplace dönüşümü mevcut olsun. L{f(t) + g(t)} = L{f(t)} + L{g(t)} L{cf(t)} = cl{f(t)} Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 12/ 37
13 ÖRNEK. L{3 e 2 t + 3 sin 2t}=? ÖRNEK. L{cos 2 t}=? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 13/ 37
14 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN ÖZELLİKLERİ ÖTELEME ÖZELLİĞİ. f(t) fonksiyonun Laplace dönüşümü F (s) olsun. a bir sabit olmak üzere L{e at f(t)} = F (s a). Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 14/ 37
15 ÖRNEK. L{e t sin 2t} =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 15/ 37
16 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK. f(t) fonksiyonun Laplace dönüşümü F (s) olsun. L{t n f(t)} = ( 1) n dn F (s) ds n Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 16/ 37
17 ÖRNEK. L{t 2 } =? L{t n } = n! s n+1 ÖRNEK. L{t 2 sin 2t} =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 17/ 37
18 TÜREVİN LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Bir fonksiyonun türevinin Laplace dönüşümü ile kendisi arasındaki ilişki: f(t), fonksiyonu [0, ) aralığında sürekli, f (t), [0, ) aralığında parçalı sürekli ve her ikiside α üstel mertebeden olsun. Bu durumda s > α için olur. L{f (t)} = sl{f(t)} f(0) Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 18/ 37
19 TÜREVİN LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Bir fonksiyonun n. mertebeden türevinin Laplace dönüşümü : f(t), f (t),..., f (n 1) (t), fonksiyonları [0, ) aralığında sürekli, f (n) (t), [0, ) aralığında parçalı sürekli ve bu fonksiyonların tümü α üstel mertebeden olsunlar. Bu durumda s > α için L{f (n) (t)} = s n L{f(t)} s n 1 f(0) s n 2 f (0)... f (n 1) (0) olur. özel olarak n = 2 olması durumunda ise bağıntısı kolayca elde edilir. L{f (t)} = s 2 L{f(t)} sf(0) f (0) Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 19/ 37
20 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Laplace dönüşümü f(t) fonksiyonunu F (s) fonksiyonuna dönüştüren bir integral dönüşümü olarak tanımlamıştık. Şimdi ise F (s) verildiğinde bu hangi fonksiyonun Laplace dönüşümüdür sorusunu cevaplayacağımız ters problemi ele alacağız. Laplace dönüşümü bire bir dönüşüm müdür? f(t) = 1, t 0 fonskiyonunun Laplace dönüşümü L{f(t)} = 1 s 1, 0 t < 2, g(t) = 3, x = 2, fonksiyonun da Laplace dönüşümü 1, t > 2 L{g(t)} = 1 s olduklarını göstermiştik ( örnek 1 ve örnek 4 bakınız). Bu verilen örnekten Laplace dönüşümün bire bir dönüşüm olmadığı açıkça görülür. Ters problem verildiğinde yani 1 s hangi fonksiyonun Laplace dönüşümü olmalı sorusununun cevabını netleştirmemiz gerekiyor. Bundan sonra ters problemleri cevaplarken Aynı Laplace dönüşümüne sahip farklı iki fonksiyondan en fazla birisi sürekli olabilir. ifadesini göz önünde bulunduracağız. Bu ifadeden yola Öğr.Gör. çıkarak Dr. Aliters Sevimlican Laplace dönüşümün tanımı verelim. 20/ 37
21 TANIM. f(t), [0, ) aralığında sürekli ve L{f(t)} = F (s) olsun. f(t) fonksiyonuna F (s) nin ters laplace dönüşümü denir L 1 {F (s)} = f(t) ile gösterilir. ÖRNEK. L 1 { 1 s } = 1 ÖRNEK. L 1 { 1 s 2 +1 } = sin t Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 21/ 37
22 TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN ÖZELLİKLERİ LİNEERLİK ÖZELLİĞİ. Laplace dönüşümü lineer bir dönüşümdür. c bir sabit olmak üzere f ve g fonksiyonlarının sırasıyla Laplace dönüşümüleri F (s) ve G(s) olsun. L 1 {F (s) + G(s)} = L 1 {F (s)} + L 1 {G(s)} L 1 {cf (s)} = cl 1 {F (s)} ÖRNEK. L 1 { 1 s + 2 s+1 } = L 1 { 1 s } 2L 1 { 1 s+1 } = 1 2e t Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 22/ 37
23 Laplace dönüşümün öteleme özelliğini kullanarak f(t) fonsiyonun Laplace dönüşümü F (s) olsun. a bir sabit olmak üzere L{e at f(t)} = F (s a) L 1 {F (s a)} = e at L 1 {F (s)} = e at f(t) olacağı açıktır. ÖRNEK.L 1 { 3 s 2 2s+5 } =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 23/ 37
24 s 1 ÖRNEK.L 1 { s 2 5s+6 } =? ÖRNEK.L 1 { 1 s 2 +9 } =? ÖRNEK.L 1 5 { } =? (s+2) 4 ÖRNEK.L 1 { 3s+2 s 2 s+10 } =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 24/ 37
25 BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜLMESİ Bu bölümde lineer diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümünde Laplace dönüşümü nasıl kullanacağımızı ele alacağız. Yöntemi uygularken aşağıdaki adımları uygularız: 1. Verilen diferansiyel denkleme Laplace dönüşümü uygulanır 2. Başlangıç şartları ve Laplace dönüşümün özellikleri kullanılarak, BDP cebirsel bir denkleme dönüştürülür. 3. Elde edilen cebirsel denklemi çözüp ters Laplace dönüşümü uygulanarak BDP nin çözümü elde edilir. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 25/ 37
26 ÖRNEK. y (t) y (t) 2y(t) = 0, y(0) = 1, y (0) = 0 başlangıç değer problemini Laplace yöntemini kullanarak çözünüz. cevap: y(t) = 2 3 e t e2t Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 26/ 37
27 ÖRNEK. dy dt 3y = e2t, y(0) = 1 başlangıç değer problemini Laplace yöntemini kullanarak çözünüz. cevap: y(t) = e 2t + 2e 3t Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 27/ 37
28 ÖRNEK. y 6y + 9y = t 2 e 3t, y(0) = 2, y (0) = 6 başlangıç değer problemini Laplace yöntemini kullanarak çözünüz. cevap: y(t) = 2e 3t t4 e 3t Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 28/ 37
29 KONVOLÜSYON ÇARPIM TANIM. f(t) ve g(t), [0, ) aralığında parçalı sürekli olsun, f(t) ve g(t) fonksiyonlarının konvolüsyonu f g ile gösterilir ve (f g)(t) = t integrali ile tanımlanır. KONVOLÜSYON ÖZELLİKLERİ. 1. f g=g f 2. f (g + h) = (f g) + (f h) 3. (f g) h = f (g h) 4. f 0 = 0 5. f 1 f 0 f(t τ)g(τ)dτ Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 29/ 37
30 ÖRNEK. sin t 1 =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 30/ 37
31 KONVOLÜSYON ÇARPIM TANIM. f(t) ve g(t), [0, ) aralığında parçalı sürekli olsun, f(t) ve g(t) fonksiyonlarının konvolüsyonu f g ile gösterilir ve (f g)(t) = t integrali ile tanımlanır. KONVOLÜSYON ÖZELLİKLERİ. 1. f g=g f 2. f (g + h) = (f g) + (f h) 3. (f g) h = f (g h) 4. f 0 = 0 5. f 1 f 0 f(t τ)g(τ)dτ Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 31/ 37
32 KONVOLÜSYON TEOREMİ TEOREM. f(t) ve g(t), [0, ) aralığında parçalı sürekli ve α üstel mertebeden fonksiyonlar olsunlar. f(t) ve g(t) fonksiyonlarının Laplace dönüşümleri sırası ile F (s) ve G(s) ise veya olur. L{(f g)} = F (s)g(s) L 1 {F (s)g(s)} = (f g)(t) Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 32/ 37
33 ÖRNEK. y (t) + 4y(t) = g(t), y(0) = 3, y (0) = 1 başlangıç değer problemini Laplace yöntemini kullanarak çözünüz. cevap: y(t) = 3 cos(2t) 1 2 sin(2t) sin 2(t τ)g(τ)dτ t 0 Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 33/ 37
34 PARÇALI SÜREKLİ FONKSİYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ { 0, 0 t < a, TANIM. U(t a) = 1, t a şeklinde tanımlanan fonksiyona BİRİM BASAMAK FONKSİYONU denir. { 5, 0 t < 8, ÖRNEK. f(t) = 0, t 8 fonksiyonunu f(t) = 5 5U(t 8) şeklinde ifade edilebilir. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 34/ 37
35 ÖRNEK. f(t) = U(t 2) U(t 3) fonksiyonunun parçalı fonksiyon olarak ifade ediniz.(grafiğini çiziniz) 0 0 t < 1, ÖRNEK. f(t) = t, 1 < t < 5, fonksiyonunu birim basamak 1, t > 5 fonksiyonu şeklinde ifade edin. ÖRNEK. f(t) = sin tu(t 2π) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 35/ 37
36 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜN İKİNCİ ÖTELEME ÖZELLİĞİ ÖTELEME ÖZELLİĞİ. f(t) fonksiyonun Laplace dönüşümü F (s) olsun. a bir sabit olmak üzere L{f(t a)u(t a)} = e as F (s) ÖRNEK1. L{U(t 2)} =? ÖRNEK2. L{(t 5) 3 U(t 5)} =? ÖRNEK3. L{tU(t 2)} =? ÖRNEK4. L{cos tu(t 2π)} =? ÖRNEK5. L 1 { 1 e 2s s 2 } =? Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 36/ 37
37 ÖRNEK. y (t) + y(t) = f(t), y(0) = 0 { 0, 0 t < 1, başlangıç değer problemini f(t) = 5, t 1 cevap: y(t) = [5 5e (t 1) ]U(t 1) için çözünüz. Öğr.Gör. Dr. Ali Sevimlican 37/ 37
İşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri
İşaret ve Sistemler Ders 11: Laplace Dönüşümleri Laplace Dönüşüm Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) yada L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s: İşaret ve Sistemler
Detaylıf(t)e st dt s > 0 Cebirsel denklem s- tanım bölgesi L 1 Unutulmamalıdır ki, farklı türden tanım ve değer uzayları arasında
Bölüm #2 Laplace Dönüşümü F (s) = f(t)e st dt s > şeklinde tanımlanan dönüşüme LAPLACE dönüşümü adı verilir ve kısaca L{f(t)} ile sembolize edilir. Diferansiyel denklemlerin Çözümünde Laplace dönüşümü
DetaylıDers #2. Otomatik Kontrol. Laplas Dönüşümü. Prof.Dr.Galip Cansever
Ders #2 Otomatik Kontrol Laplas Dönüşümü Prof.Dr.Galip Cansever Pierre-Simon Laplace, 1749-1827 Matematiçi ve Astronomdur. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/laplace.html LAPLAS DÖNÜŞÜMÜ
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Detaylı2 c 2000 Faruk Güngör
Bölüm 6 Laplace Dönüşümü 1 2 c 2 Faruk Güngör Bölüm 7 Laplace Dönüşümü 7.1 Laplace Dönüşümünün Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun integral dönüşümü T [f(t)] = F (s) = b a k(s, t)f(t) dt biçiminde bir integralle
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
DetaylıAlıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
DetaylıSÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları
SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım
DetaylıDENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DetaylıArtan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıElektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri
Elektrik Mühendisliği Elektrik Makinaları Güç Sistemleri (Elektrik Tesisleri) Kontrol Sistemleri Elektronik Mühendisliği Devreler ve Sistemler Haberleşme Sistemleri Elektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV
- 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını
DetaylıESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü
ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör
DetaylıCEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C
01. BÖLÜM: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR - 1 1-E 2-D 3-C 4-E 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-D 11-C - 2 1-D 2-E 3-C 4-D 5-E 6-E 7-C 8-D 9-E 10-B - 3 1-E 2-A 3-B 4-D 5-A 6-E 7-E 8-C 9-C 10-C 11-C 1-A 2-B 3-E
DetaylıKAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıÇalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x
Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 13
4. İNTEGRALLER 4.1. Kompleks İntegrasyon Tanım 1. f : [a, b] R fonksiyonu f(t) u(t) + iv(t) biçiminde olsun. Eğer u ve v, [a, b] aralığı üzerinde integrallenebilirse, olarak tanımlanır. b f(t)dt b u(t)dt
DetaylıMAT MATEMATİK I DERSİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital
DetaylıSORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x
SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAT MATEMATİK I DERSİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
DetaylıDEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıDiferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
Detaylı2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
Detaylı11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBirinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
DetaylıÇalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x
Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıDÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıZaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306
Detaylı1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak
DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak
DetaylıÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
DetaylıKESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ. Münevvere Mine KARAKAYA. Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI
KESİRLİ LİNEER FARK DENKLEMLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Münevvere Mine KARAKAYA Doç. Dr. Umut Mutlu ÖZKAN MATEMATİK ANABİLİM DALI Ocak 2015 BİLİMSEL ETİK BİLDİRİM SAYFASI Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
DetaylıBÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.
BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini
DetaylıDERS: MATEMATİK I MAT101(04)
DERS: MATEMATİK I MAT0(0) ÜNİTE: FONKSİYONLAR KONU:. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Öncelikle açı ölçü birimlerine göz atalım: Bilindiği gibi bir tam açının ölçüsü 0 derecedir. Diğer bir açı ölçü birimi de
Detaylıe e ex α := e α α +1,
s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik - Bilgisayar Bölümü MC 886 ntegral Denklemler... Yßliçi Sßnavß CEVAPLAR Talimatlar: Sßnav süresi 9 dakikadßr. lk dakika sßnav salonunu terk etmeyiniz.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 0 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Fikret Hemek ÖABT Lise Matematik Analiz-Diferansiel Denklemler ISBN 978-605-18-911-4
DetaylıDers #2. Otomatik Kontrol. Laplas Dönüşümü. Prof.Dr.Galip Cansever
Ders # Otomatik Kontrol Laplas Dönüşümü Pierre-Simon Laplace, 749-87 Matematiçi ve Astronomdur. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/laplace.html LAPLAS DÖNÜŞÜMÜ Zamanla değişen bir f(t)
DetaylıFİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıKonik Kesitler ve Formülleri
Konik Kesitler ve Formülleri Konik Kesitler ve Formülleri B 1 (0, b) P (x, y) A 2 ( a, 0) F 2 ( c, 0) F 1 (c, 0) A 1 (a, 0) B 2 (0, b) Şekil 1: Elips x2 a 2 + y2 b 2 = 1. Konik Kesitler ve Formülleri B
DetaylıB ol um 5 ANALOG IS ARETLER IN SPEKTRUM ANAL IZ I
Bölüm 5 ANALOG İŞARETLERİN SPEKTRUM ANALİZİ 10 Bölüm 5. Analog İşaretlerin Spektrum Analizi 5.1 Fourier Serisi Sınırlı (t 1, t 2 ) aralığında tanımlanan f(t) fonksiyonunun sonlu Fourier serisi açılımı
Detaylı9 B ol um Türevin Uygulamaları
2 Bölüm 9 Türevin Uygulamaları 64 BÖLÜM 9. TÜREVİN UYGULAMALARI Bölüm 0 Türev Tanım 0. y = f () fonksiyonu (a,b) aralığında tanımlı ve 0 (a,b) olsun. y = f ( 0 ) h 0 f ( 0 + h) f ( 0 ) h iti varsa, bu
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
DetaylıELKE315-ELKH315 Introduction to Control Systems FINAL January 2, 2016 Time required: 1.5 Hours
SORU. Yanda serbest uyarmalı bir DA motorunun elektromekanik şeması verilmiştir. Bu doğru akım motoru, hızı kontrol edilmek üzere modellenecektir. Hız kontrolü hem endüvi devresi hem de uyarma devresi
Detaylı( ) (0) ( ) (2 )... ( )...
Hatırlanacağı gibi, analog kontrol sistemlerinde tüm sistemler diferansiyel denklemlerle modelleniyordu. Bu diferansiyel denklem Laplace Dönüşümü yoluyla s karmaşık değişkeninin cebirsel bir denklemine
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 2008 Güz
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.112 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 2008 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.
MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin
DetaylıANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
Detaylı