Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST Ders

Transkript

1 Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST Ders DEÜ İstatistik Bölümü 018 Güz 1 Non-Parametric Statistics Nominal Ordinal Interval One Sample Tests Binomial test Run test Kolmogrov-Smirnov test X test Sign test Wilcoxon Rank test Related Mc Nemar test Sign test Walsh Test Wilcoxon Signed Rank test Randomization test Two Sample Tests Unrelated Fisher Exact Probability test X test Median test Mann-Whitney U test Kolmogrov-Smirnov test Ansari-Bradley Mood Testi test Moses test Related Cochran Q test Friedman F test Page test k - Samples Tests Unrelated X test Kruskal-Wallis test Median test Jonckheere-Terpstra test 1

2 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi Varyans çözümlemesinde amaç, kısaca her biri n hacimli k sayıda bağımsız örneklemin aynı kitleden gelip gelmediğine karar vermektir. Bu nedenle boş hipotezi genel olarak her biri n i hacimli k sayıda örneklemin aynı kitleden geldiğini ifade eder. Kruskal Wallis testi bu amaçla kullanılan en yaygın parametrik olmayan testtir. 3 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Varsayımlar Veri hacimli k sayıda rassal olarak seçilen örneklemlerden oluşur. Gözlemler hem örneklem içinde hem de örneklemler arasında bağımsızdırlar. Ölçme düzeyi en az sıralayıcıdır. İlgilenilen değişken süreklidir. 4

3 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Hipotezler H 0 : k kitle dağılım fonksiyonları türdeştir. H 1 : k kitlenin tümünün medyanları eşit değildir. 5 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Test İstatistiği Her biri n i hacimli k sayıda örneklem birleştirilir. N hacimli birleştirilmiş örneklemdeki birimlere sıra sayıları atanır. Daha önce verilen X i değerleri yerini sıra sayıları aldıktan sonra R i tablosu alır. 6 3

4 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Test İstatistiği 1 H N( N 1) n (N 1) 1 k R 1 n n ( N 1) R :. örnekleme ait rank toplamı H 0 ın doğruluğu altında. denemeye ait beklenen rank toplamı 1 H N( N 1) k 1 R n 3( N 1) 7 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Karar Kuralı Üç örneklem varsa ve her örneklemdeki gözlem sayısı 5 ve daha az ise Kruskal Wallis tablosu kullanılır. H H T ise H 0 red edilir. k>3 veya n >5 olması durumunda ki-kare tablosu kullanılır. H,k 1 ise H 0 red edilir. 8 4

5 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 1 Hamileliklerinin 38. ile 4. haftası arasında olan bir grup hastanın hidrokortizol değerleri ölçülmüştür. Bu hastalar gönüllü sezeryan grubu (I), acil sezeryana girmesi gereken grup (II) ve normal doğuma girecek grup (III) olmak üzere üç gruba ayrılmışlardır. Bu üç gruptaki hastaların hidrokortizol düzey medyanlarının farklı olduğu %1 önem düzeyinde söylenebilir mi? Grup I Grup II Grup III Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 1 H 0 : k kitle dağılım fonksiyonları türdeştir. H 1 : k kitlenin tümünün medyanları eşit değildir. 10 5

6 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 1 N=n 1 +n +n 3 =10+6+6= Grup I Rank Grup II Rank Grup III Rank R I =69 R II =90 R III =94 11 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 1 N=n 1 +n +n 3 =10+6+6= Grup I Rank Grup II Rank Grup III Rank R I =69 R II =90 R III =94 1 H N(N 1) k 1 R n 3(N 1) H , 1 ( ) 10 6 olduğundan H 0 red edilir. 94 3( 1)

7 Çoklu Karşılaştırmalar Kruskal-Wallis testi sonucunda H 0 red edilmiş ise grup medyanlarından en az biri diğerlerinden farklıdır denir. Buna göre farkı yaratan grubu bulmak gerekir. Bu amaçla çoklu karşılaştırmalar yapılır. 13 Çoklu Karşılaştırmalar Z (1 ) k( k1) N( N 1) ni n Ri R farkı yukarıdaki kritik değerden daha büyük ise fark anlamlıdır denir. Eğer tüm örneklem genişlikleri eşitlik ise yukarıdaki ifade aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir. Z (1 ) k( k1) kn ( 1)

8 Çoklu Karşılaştırmalar/Örnek 1 Hamileliklerinin 38. ile 4. haftası arasında olan bir grup hastanın hidrokortizol değerleri ölçülmüştür. Bu hastalar gönüllü sezeryan grubu (I), acil sezeryana girmesi gereken grup (II) ve normal doğuma girecek grup (III) olmak üzere üç gruba ayrılmışlardır. Bu üç gruptaki hastaların hidrokortizol düzey medyanlarının farklı olduğu %5 önem düzeyinde söylenebilir mi? Farklı ise fark yaratan hangi gruptur? Grup I Grup II Grup III Çoklu Karşılaştırmalar/Örnek 1 Hamilelere ait veri setinde H 0 red bulunmuştu. Hata oranı alfa=0.05 olarak belirlenir ise k=3 için Z (1 ) k ( k1) Z 0.05 (1 ) 3) Z ve ile 1 ve 3 için aynı kritik değer hesaplanır. Z (1 ) k ( k1) N( N 1) ni n ve 3 için ayrı kritik değer hesaplanır. ( 1) ,08 6 Z (1 ) k ( k 1) N( N 1) 1 1 ni 1.41 n ( 1)

9 Çoklu Karşılaştırmalar/Örnek 1 R R1 R R 15 R1 R vefarklı 1ve3farklı R R R ve3farklıdeğil Farkı oluşturanın 1.grup olduğu söylenebilir. 17 Kruskal Wallis Sıra Sayıları/Örnek Rastgele seçilen 1 hasta yine rastgele 4 erli 3 gruba ayrılmıştır. Birinci gruptaki hastalar A, ikinci gruptaki hastalar B, üçüncü gruptaki hastalar C ilacı ile tedavi edilmişlerdir. Tedaviden sonra hastaların kaç günde iyileştikleri gruplara göre aşağıdaki gibi saptanmıştır. alpha=0.05 iken ilaç türlerinin etkilerinin aynı olmadıkları söylenebilir mi? 18 9

10 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek H 0 : k kitle dağılım fonksiyonları türdeştir. H 1 : k kitlenin tümünün medyanları eşit değildir. 19 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek H 0 : k kitle dağılım fonksiyonları türdeştir. H 1 : k kitlenin tümünün medyanları eşit değildir. R lerin ortalamaları:.5, 6.75, 10.5 H=9.69 n 1 =4, n =4, n 3 =4 ise Kruskal Wallis tablosu kullanılabilir. H T =5.69 H>H t olduğundan H 0 red edilir. Hangi ilaç veya ilaçların etkisi farklıdır, araştırınız. 0 10

11 Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 3 Bir araştırmacı, bir üniversitenin farklı fakültelerinde eğitim gören öğrencilerin üniversiteden memnuniyet seviyelerini belirlemek istiyor. Bu amaçla yapılan çalışmada farklı fakültelerden rassal olarak seçilen 33 öğrenciden memnuniyetlerine göre puanlama yapmaları isteniyor. Bu verilere göre öğrencilerin memnuniyetlerinin fakültelere göre değişip değişmediğini 0.05 anlam düzeyinde test ediniz. Eğitim Müh Fen Ziraat Kruskal Wallis Sıra Sayıları Testi/Örnek 3 Test Statistics a,b Chi-Square df Asymp. Sig. VAR ,618 3,000 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: VAR