KÜTLE TRANSFERİ DR. HÜLYA ÇAKMAK

Transkript

1 KÜTLE TRANSFERİ DR. HÜLYA ÇAKMAK

2 Moleküler Difüzyon (Fick Kanunu) Bir akışkan içerisinde toplam konsantrasyon sabitse moleküler difüzyon (Fick in 1. kanunu) aşağıdaki gibi yazılır; J Az = D AB dc A burada J Az * A bileşeninin z yönündeki moleküler difüzyona ait molar akısıdır (kg mol A/m 2 s), D AB A molekülünün B içerisindeki moleküler difüzivitesi (m 2 /s), c A A bileşeninin konsantrasyonu (kg mol/m 3 ) ve z ise difüzyon uzaklığıdır (m). Moleküler difüzyon veya moleküler aktarım her bir molekülün akışkan içerisinde rastgele hareketidir.

3 Moleküler Difüzyon (Fick Kanunu) Şekilde görüldüğü gibi A molekülü B molekülleri arasında rastgele bir rota takip ederek 1 noktasından 2 noktasına moleküler difüzyon ile ilerlemektedir. 1 noktası etrafında A molekülü sayısı B noktası etrafındakinden fazlaysa, 1 noktasından 2 noktasına A molekülü difüzyonu, 2 noktasından 1 noktasına giden A moleküllerinden fazla olacaktır. Örneğin bir su bardağı suyun içerisine kırmızı bir boya damlatıldığında, boya molekülleri su içerisinde moleküler difüzyonla yavaşça dağılacaktır. Boyanın su içerisinde dağılım hızını arttırmak için su kaşıkla karıştırılabilir, böylece konvektif kütle aktarımı oluşacaktır. Isı aktarımındaki iletim ve taşınım, kütle aktarımındaki moleküler difüzyon ve konvektif kütle aktarımı ile analojiktir.

4 Moleküler Difüzyon (Fick Kanunu) Moleküllerin difüzyonunda öncelikli olarak akışkanın tamamının hareketsiz olduğu düşünülür. Moleküllerin difüzyonu konsantrasyon gradyanına bağlı olarak gerçekleşir. A ve B nin iki bileşenli karışımı için Fick kanunu yazıldığında; J Az = cd AB dx A burada c; A ve B nin toplam konsantrasyonunu (kg mol A+B/m 3 ) göstermektedir, x A ise A ve B karışımı içerisindeki A bileşeninin mol fraksiyonunu göstermektedir. c sabitse; c A =cx A ve cdx A =d(cx A )=dc A olur. Böylece toplam konsantrasyon sabit olduğunda; J Az = D AB dc A olarak yazılır.

5 ÖRNEK He ve N 2 gazlarının karışımı bir boru içerisinde 298K ve 1 atm toplam basınçta borunun tamamında sabit olarak bulunmaktadır. Borunun bir ucu olan 1 noktasında He nin kısmi basıncı P A1 =0.6 atm ve borunun 0.2 m uzağındaki diğer ucundaki kısmi basıncı ise P A2 =0.2 atm dir. He-N 2 gaz karışımının difüzivitesi kararlı halde D AB = 0.687ˣ10-4 m 2 /s ise He nin kütle transfer akısını hesaplayınız. Toplam basınç P sbt ise c ideal gaz kanununa göre; PV = nrt n V = P RT = c burada n kgmol A+B, V hacim, R ideal gaz sbt m 3 Pa/kgmol.K, c; kgmol A+B/m 3, J Az = D AB dc A = D AB (c A1 c A2 ) z 2 z 1 c A1 = n A V = P A1 RT J Az = D AB (P A1 P A2 ) RT(z 2 z 1 ) P A1 =0.6atm=0.6*1,01325*10 5 Pa=6.08*10 4 Pa, P A2 =0.2atm=0.2*1,01325*10 5 Pa=2.027*10 4 Pa J Az = ( ) =5.63*10-6 kgmol A/sm (0.2 0) Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

6 Konvektif Kütle Transfer Katsayısı Bir akışkan katı bir cisim yüzeyi üzerinden zorlamalı taşınım hareketiyle akmaktayken cisimden akışkana veya tam tersi için konvektif kütle transfer hızını aşağıdaki gibi açıklayabiliriz; N A = k c c L1 c Li Burada k c kütle transfer katsayısını m/s, c L1 kütle halindeki akışkan konsantrasyonunu kg mol A/m 3 ve c Li ise katı yüzeyinin hemen üzerindeki akışkan konsantrasyonunu göstermektedir. Dr. Hülya Çakmak Gıda Mühendisliği Bölümü

7 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 1. Gazların Eşmolar-Ters Akım Difüzyonu Bir boruyla bağlı olan iki geniş kapta bulunan A ve B gazları sabit P toplam basıncında kararlı halde moleküler difüzyona sahip olduğunu düşünelim. Her iki kabın karıştırılmasıyla konsantrasyonlar her bir kapta sbt kalmaktadır. Kısmi basınçlar; p A1 >p A2 ve p B2 >p B1 dir. A molekülleri sağdaki kaba difüze olurken, B molekülleri soldaki kaba difüze olmakta ve toplam basınç P her yerde sbt olduğu için sağdaki kaba difüzlenen A moleküllerinin sayısı soldaki kaba difüzlenen B moleküllerinin sayısına eşit olmak zorundadır. Eşit olmasaydı toplam basınç P sbt kalmazdı!

8 1. Gazların Eşmolar-Ters Akım Difüzyonu J Az = J Bz difüzyon yönü belli olduğu için z indisi ortadan kaldırılır; J B = D BA dc B P=P A +P B old. için; c=c A +c B ve her iki tarafın türevi alınırsa; dc A = -dc B olur. J dc A Az = D AB = J B dc B = ( )D BA ve dc A = -dc B old. için D AB =D BA olur. A ve B gazlarının iki bileşenli karışımı için A nın B gazı içerisine difüzyonunu gösteren D AB nin, B nin A içerisine difüzyonu olan D BA ya eşit olduğunu gösterir.

9 Örnek Amonyak gazı (A) 0.1 m uzunluğundaki homojen bir tüp içerisinde 298K ve *10 5 Pa basınçta bulunan N 2 gazı (B) içerisine difüze olmaktadır. (Gazlar konu anlatımında bulunan şekilde yerleştirilmiştir) 1 noktasında p A1 =1.013*10 4 Pa ve 2 noktasında p A2 =0.507*10 4 Pa ve DAB=0.23*10-4 m 2 /s ise kararlı halde J A ve J B yi hesaplayınız.

10 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 2. A ve B Gazlarının Difüzyonu ve Taşınım Şimdiye kadar Fick in difüzyon kanununda akışkanın durgun olduğunu ve iki bileşenli A ve B karışımının taşınımla akışının olmadığını kabul etmiştik. J Az difüzyon akısı konsantrasyon gradyanına bağlı olarak oluşmuştu. A moleküllerinin sağ tarafa doğru sabit bir noktadan geçerken ki hızı pozitif akı olarak alınıp J Az kgmol A/m 2 s dir. Bu akı A bileşenlerinin difüzyon hızına çevrildiğinde; J Az kg mola m 2 s = v AD c A m s kg mol A m 3 burada v AD A bileşeninin difüzyon hızını (m/s) göstermektedir. Eğer yığın halindeki sıvı sağa doğru hareket halindeyse veya konvektif akış varsa; Tüm akışkanın sabit bir noktada molar ortalama hızı v M (m/s) ile gösterilir. A bileşeni hala sağ tarafa doğru difüze olmakta ancak ancak onun difüzyon hızı v AD artık hareketli bir akışkana göre ölçülmektedir.

11 2. A ve B Gazlarının Difüzyonu ve Taşınım Sabit bir yerdeki gözlemci için A bileşeni, yığın halindeki akışkandan daha hızlı hareket etmektedir çünkü difüzyon hızı v AD, yığın fazın hızına V M ilave edilmektedir. Matematiksel olarak; durgun bir noktaya göre A bileşeninin hızı, difüzyon hızı ve ortalama/konvektif hızın toplamına eşittir; v A = v AD + v M ve denklemin her iki tarafını c A ile çarparsak; c A v A = c A v AD + c A v M burada her üç terim de akıyı temsil eder ve ilk terim c A v A, N A akısını kgmol A/m 2 s göstermektedir. Böylelikle; N A = J A + c A v M olur ve durgun noktaya göre tüm akışın toplam akısı N olursa; N = cv M = N A + N B v M = N A+N B c N A = J A + c A c N A + N B

12 2. A ve B Gazlarının Difüzyonu ve Taşınım N A = J A + c A c N A + N B ve J A = cd AB dx A N A = cd AB dx A old. İçin; + c A c olduğu durumda N A akısının genel denkliğidir. Aynı denklik B bileşeni için yazılırsa; N A + N B bu denklik difüzyona ek olarak taşınım dx B N B = cd BA + c B c N A + N B Her iki denklikte N A ve N B akıları arasındaki ilişki bilinirse çözülebilir. Eş molar ters akım difüzyon olduğunda N A = -N B olacaktır ve konvektif kısımı içeren terim sıfır olur dolayısıyla denklik aşağıdaki hale gelir; N A = J A = -N B = J B

13 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 3. A bileşeninin Durgun ve Difüze Olmayan B Bileşeni İçerisine Difüzyonu (Özel Durum) A bileşeninin durgun ve difüze olmayan B bileşeni içerisine difüze olması durumu genellikle kararlı halde oluşur. Bu durumda difüzyon yolunun sınırında sanki B bileşenine karşı geçirmez bir katman vardır. Şekil a daki gibi saf bir sıvı örneğin benzen (A) dar bir tüpün dibinde iken büyük miktarlarda inert veya difüze olmayan hava (B) tüpün üstünden geçirilir. Benzen buharı (A) tüp içerisinde bulunan hava (B) içerisine difüze olacaktır. 1 noktasındaki sınır katmanı havaya karşı geçirmezdir çünkü hava benzen sıvısı içerisinde çözünemez. Ayrıca 2 noktasında p A2 =0 dır çünkü yüksek hacimlerde hava geçirilmektedir.

14 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 3. A bileşeninin Durgun ve Difüze Olmayan B Bileşeni İçerisine Difüzyonu (Özel Durum) Diğer bir örnek verilecek olursa Şekil b deki gibi hava (A) içerisindeki NH 3 buharının (B), su içerisine nüfuz etmesi incelenebilir. Burada su havayı geçirmez özelliktedir, çünkü hava su içerisinde oldukça düşük çözünürlüğe sahiptir. Dolayısıyla B difüze olmadığı için N B =0 dır. A bileşeninin durgun ve difüze olmayan B bileşeni içerisine difüzyonunu hesaplarken genel denklikte N B =0 yazıldığında; N A = cd AB dx A + c A c N A + 0 konvektif akı Toplam basınç P sbt. ve c=p/rt ve c A /c=p A /P old. için; N A = D AB RT dp A + p A P N A Denklem düzenlenirse; N A = D ABP RT(z 2 z 1 ) ln P p A2 P p A1

15 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 3. A bileşeninin Durgun ve Difüze Olmayan B Bileşeni İçerisine Difüzyonu (Özel Durum) D AB P N A = RT(z 2 z 1 ) ln P p A2 P p A1 P = p A1 + p B1 = p A2 + p B2 p B1 = P p A1 p B2 = P p A2 B bileşeni için logaritmik ortalama değer; p BM = N A = p B2 p B1 ln ( p B2 p B1 ) = p A1 p A2 ln (P p A2 P p A1 ) D AB P RT z 2 z 1 p BM (p A1 p A2 )

16 ÖRNEK Dar bir metal tüpün tabanında bulunan su 293K sabit sıcaklıkta tutulmaktadır (Şekil a daki gibi). Havanın toplam basıncının *10 5 Pa (1 atm) ve sıcaklığının 293K (20 C) olduğu bilinmektedir. Tüpün içindeki su buharlaşarak hava içerisine difüzlenmekte ve difüzyon yolu z 2 -z m olduğu bilinmektedir. Kararlı halde suyun buharlaşma hızını kg mol/m 2 s olarak hesaplayınız. Suyun difüzivitesi 293 K ve 1 atm basınçta 0.25*10-4 m 2 /s olarak verilmiştir. 20 C de suyun buhar basıncı P A1 = atm, P A2 =0 atm

17 GAZLARIN MOLEKÜLER DİFÜZYONU 4. Farklı Kesit Alanlardan Difüzyon Bundan önceki kısımlarda kararlı halde ve sabit yüzey alandan difüzyonu incelemiştik. Ancak bazı durumlarda kesit alanı değişken olabilir; N A = N A A/s). A burada N A birim saniyede difüze olan kg mol A yı gösterir (kgmol Küreden Difüzyon: Bu difüzyon şekli bir sıvı damlasının buharlaştığı durumda örneğin bir naftalin küresinin buharlaşması ya da sıvı içerisinde bulunan küre şekilli mikroorganizmalara besin öğelerinin difüzyonu sırasında gerçekleşebilir. N A = N A 4πr 2 r 2>>r 1 ve 1/r 2 0 olduğunda N A = N 4πr 2 A1 = D ABP (p 1 RTr 1 p A1 p A2 ) BM

18 4. Farklı Kesit Alanlardan Difüzyon ÖRNEK 2 mm çapa sahip naftalin küresi 318K sıcaklık ve *10 5 Pa basınçta çok büyük hacimli ve durgun hava içerisinde asılı kalmıştır. Naftalinin yüzey sıcaklığı 318K ve buhar basıncı mmhg olarak kabul edilmektedir. Naftalinin hava içerisindeki difüzivitesi 318K de D AB =6.92*10-6 m 2 /s ise naftalinin yüzeyden buharlaşma hızını hesaplayınız.

19 4. Farklı Kesit Alanlardan Difüzyon Şekildeki gibi bir küre buharlaşmaya başladığında r yarıçapı zamanla giderek azalacaktır. Kürenin tamamının buharlaşması için geçen süre hesaplanırken geçici bir kararlı hal durumu varsayılarak difüzyon akısı denkliği çözülmektedir. t F = ρ A r 1 2 RTp BM 2M A D AB P (p A1 p A2 ) Burada r 1 kürenin ilk çapı, ρ A kürenin yoğunluğu, M A da molekül ağırlığını göstermektedir. Difüzivite değeri sıcaklık ve basınca bağlı olarak değişmektedir. Eğer belli bir sıcaklık ve basınçta verilen DAB değerini farklı basınç ve sıcaklıkta kullanmamız gerekirse; D AB T 1.75 ve D AB 1/P