SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi"

Bercu Çağrı
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Yöetim, Yil: 6 Sayi: 21 Hazira 1995, s SHARPE TEK indeks MODELi ile PORTFÖY SEciMi, Dr. Erha Özdemir I.Ü. Tekik Bilimler MY.O. Dr. I.Müfit GIRESUNLU i'ü. Tekik Bilimler M.Y.O. Bu çalismada her bir hisse seedii getirisi pazar ideksi kuiiailarak regresyo araciligi ile iliskiledirilerek he saplamistir. Bu veriler Sharpe modelide kullailarak portföy seçimleri yapilmistir. Aahtar Sözcükler: Portföy Seçimi, Regresyo Aalizi, Kovaryas Matrisi, Ideks, Risk. i. GIRIS Portfoy seçimii amaci verile bir risk düzeyide e iyi getiriyi saglaya mekul kiymetleri birlesimii olusturmaktir. E iyi getiriyi saglaya portfoy bir etki portfoydür. Burada etkiligi alami; ayi risk seviyeside bulua ayi hisse seetlerii çesitli birlesimleride e iyi getiriyi saglamaktir. Etki portfoyleri kümesi bir etki siirdir. Etki siir üzerideki porfoyler bu siiri altidaki bütüportfoylere göre baskidir. Portfoy aalizi amaci, bu siiri olusturmaktir. Bir siir bir kez tespit edildikte sora, yatirimci etki siir üzerideki arzu ettigi portfoyü seçebilir. çalismamizda her bir hisse seedii getirisi; Ri i'ci hisse seedii getirisi, it pazar ideksi olmak üzere; Ri=ai+~i It+Ei,2...,; t=1,2,... (1) ligideki it pazar ideksi, her bir hisse seedii islem sayisi ile satis fiyati arasida agirlikli ortalama ile hesaplamistir. 2. SHARPE TEK INDEKS MODELI Sharpe modelii esasi hisse seetleri getirileri arasidaki iliskiyi (korelasyou) ortada kaldirip, bu iliskiyi (1) deklemideki gibi sadece it pazar ideksie baglamasidir. Diger bir deyisle; bu modeli e belirgi özelligi çesitli hisse seetlerii getirileii yalizca ortak iliskiyi belirte temel bir faktöre baglaabilecegi varsayimidir. Bu kosullar altida modeli matematik yapisii açiklayalim. (1) esitligide ~i pazar ile her bir hisse seedi arasidaki iliskiyi ifade etmektedir. ei tesadüfi hata degiskei her bir hisse seedii sistematik olmaya (pazar disi) getirisii göstermektedir. e.jve it arasida regresyo deklemi ile hesaplair [6]. (1) esit- 55

GIRIS Portfoy seçimii amaci verile bir risk düzeyide e iyi getiriyi saglaya mekul kiymetleri birlesimii olusturmaktir. E iyi getiriyi saglaya portfoy bir etki portfoydür.

2 E(ei>=O i= 1,2,..., cov (ei, ej) = O i,j = 1,2,..., ; i;t:j (2) cov(ei, lt) = O i= 1,2,.. " özellikleri vardir [2], Bir portföyü seetlerii getirisi portföye gire hisse Rp= L Xi Ri, (K-xi~i (3) agirlikli ortalamasidir. Her hisse seedii bir portföyü toplam getirisie katkisi Xi Ri veya Sharpe'i varsayimi altida (1) kullailarak, Xi(ai +Biit + ei) dir. Bir hisse seedii portföyü getirisie ola katkisi iki bilesee ayrilabilir: Biricisi, hisse seedii katkisi, ikicisi it ideksii katkisidir. Yai; Xi(ai + Bi Lt+ ei) = Xi(ai + ed +XiBilt dir. Veya Rp = L Xi(ai + ei>+ [L XiBiJit i= i elde edilir. katkisi It'i Rp'ye agirlik alamidaki x+l = LXi Bi seklide taimlair. it pazar ideksi +1'ci hisse seedi gibi düsüülürse Rp= L Xi(ai + ei>+ X+l «(Xi ".+ e+i) +l = LXi (ai + ei> elde edilir. Simdi, RT = (ai + el, 0.2+ e2,.. " a+i + e+i) + i hisse seedi getirileri vektörü XT = (Xi, Xl,..., x+l) ET= (ai, 0.2,,." a+i), E(ei>= O olmak üzere; Rp = RT X (5) +1 E = E (Rp) = E(RT X) = ET X = :L Xiai dir [1]. Simdi de portföy varyasii taimlayalim: Her bir hisse seedii riski sistematik ve sistematik olmaya risk olmak üzere iki kisma ayrilmistir. Sharpe'da bezer sekilde portföy riskii sistematik ve sistematik olmaya risk kisimlaria ayirmistir. Hisse seetlerii sistematik olmaya riski regresyo dogrusudaki ei tesadüfi hata degiskeii Qi varyasi ile, portföyü sistematik olmaya riski ise portföydeki hisse seetlerii varyaslarii agirlikli ortalamasiyla ölçülür. Hisse seetlerii sisteatik riski ise ~i katsayilarii karesi ile pazar ideksii varyasii çarpimidir. Yai; ~1 Q+l. Portföyü sistematik riski de porföye gire hisse seetlerii ~i katsayilarii agirlikli ortalamalari ile pazar ideksii varyasii çarpimi seklide hesaplair. Matematik olarak, V(Rp) = (L Xi ~i)2q+l + L XL~1 +l =LX1Qi=XTCX dir Burada cov (ei, ej) = Ove E(d) = Qi dir. Sharpe modelide her bir hisse seedi içi ai, ~i ve Qi parametreleri pazar ideksi içi de a+i, Q+l parametrelerii hesaplamasi gerekir. Markowitz modelide ise kovaryas matrisideki elemalari hepsi hesaplair [1]. Böylece Markowitz modelideki (+3)(2 tae hesaplamaya karsi Sharpe tek ideksli modelde 3+2 hesaplama yeterlidir. 3. UYGULAMA = X2I*1Q+i+ L X1 Qi Çalismamazida 1990 yilii Nisa - Temmuz aylari IMKB bülteide alimis Tablo:l.'de verile seksebes hisse seedii yetiisüç gülük kapais fiyatlari kullailmistir. Burada: t: 73 gülük periyodu (6) 56

Her hisse seedii bir portföyü toplam getirisie katkisi Xi Ri veya Sharpe'i varsayimi altida (1) kullailarak, Xi(ai +Biit + ei) dir.

3 Pi,t: i'ici hisse seedii t'ici gü kapais fiyati ffii,t: i'id hisse seedii t'ici gü islem miktari olmak üzere Ri,t = (Pi,t - Pi,t-i) / Pi,t-i:i'ici getirisi dir. hisse seedii Pazar ideksi ise miktar agirlikli otalama [3) seklide hesaplaiuistir. 85 1t=(LPi,t degeridir. mi,t) / mi,t: t'ici gükü pazar ideks Herbir hisse seedi içi (1) esitligi kulailarak, regresyo deklemleri hesaplaip Tablo 1'de verilmistir. Hisse seetleri ile pazar ideksi arasidaki kovaryas (2) deklemleri gözöüe aliarak hesaplaiiustir. Portföy getirisi Rp'i beklee degeri E (Rp), (5) deklemi ile hesaplaiuistir. Portföy seçimi içi kullaila prograi aiaca göre bazi hesaplailar ayri dosyalarda hesaplatilarak [5)'de aluiristir. Prograii kulladigi matematik model, Mi{ V(Rp) -AE(Rp)} Kisitlar; Ilk köse portföy A.=O'akarsi gele dolayisi ile v-ae iliskiside etki siiriii egimii O olmasi a]aiidaclir. Yai; etki silura çizile tegeti egimii O olmasidir. Bu da getirisi ve riski e yüksek ola tek hisse seetli portföye karsilik gelmektedir. Bu portföyetki siiri e sagidaki siiri olusturmaktachr. çalismamizda bu özellige sahip ola portföy Tablo:2'de verile "Köse Portföy J "'dir. Alaii; icelemei yapildigi periyot içide I.M.K.B.'de gülük getirii 'de büyük 01 mayacagidir. 0,01 0,01 0,01 ~ 0,012 Lu o 0,01 Z Lu ~ 0,00 ~ 0,00 0,00 0,002 KÖSE PORTFÖYLERDEN ELDE EDilEN ETKIN SINIR /""" #'.- i'.' 85 ~ Xi = 1, 85 O O 0, ,01 0,02 0,025 0,03 0,03 ST ANOAR T SAPMA 0,04 0,0<1 ~ Xi ~i= X86 Xi~. dir. Prograii çalistirilmasi soucu elde edile etki (köse) portföyler Tablo:2'de verilmistir. Burada 4. YORUM AE (O,oo)'dir. (7) problemiri her AE (O, 00) içi çözümü soucuda teorik olarak sosuz adet portföy seçilir. Biz çalismaiizi 30 adet portföy ile siirladirdik. Bu portföyleri getiri - stadart sapma düzlemide oktalayarak elde ettigimiz köse portföyler etki siiriiu Sekil: i.'de verdik. (7) problemii aiaç degeri stadart sapma ekseii kesim oktasii vermektedir. Böylece, verile bir getiri düzeyi içi varyas mümkü oldugu kadar küçültülmege ÇaliSilir. Yai miimizasyo problemi çözülür. A katsayisi risk ile geliri arasidaki etkilesimi verir ve yatirimcida yaurimeiya degisebilir, Kuadratik Prograilaia programi A degerii yükselterek etki siiri asagiya dogru taramakta böylece getirisi ve riski dalia düsük ola diger portföyleri seçmektedir. Dogaldir ki bu portföylerdeki hisse seedi sayisi daha fazladir ve çesitleiis portföylerdir [4). A sosuza ulastigi zaiaii etki siiri alt SlIllfIlla ulasilmakta ve e düsük seviyeli getiri ve riski ola portföyelde edilmektedir. Yukarida da belirtildigi gibi çalismailz 30 hisse seetlik bir portföy ile siirladirilmistir. Bulardaii 12 taesi Tablo:2.'de verilmistir. Buu yapmaktaki edeimiz 8 veya 10 hisse seedi buludura bir portföyü iyi çesitlemis sayilmasmdaiidir [7). Etki siiri olusturulmasi yatirimciya ögördügü getiri düzeyie uygu portföyü seçme olaagi saglar. Böylece seçtigi portföy ile e kadar riske katlaiiacagiida görebilir. Ayrica komsu iki portföyde yararlaarak bu iki portföyii uygu kombiasyouda olusa bir portföyelde edebilir. 57

mi,t) / mi,t: t'ici gükü pazar ideks Herbir hisse seedi içi (1) esitligi kulailarak, regresyo deklemleri hesaplaip Tablo 1'de verilmistir.

4 PAZAR VE PORTFOY SENETLERININ LINEER PARAMETRELERI SENET ADI A B VARIANCESENET ADI A B VARIANCE MAKTAK MARET MARMOTEL MENSUCAT METAS NASAS NETHOLD OKANTKS OLMUKSA OTOSAN PEGPROF PETKIM PINARSÜT PINARET PINARSU PINARUN PIMAS RAB AK SABAHY AY SANTRAL SARKUYSA SÖKSA TELETAS TGARANTI TIS(B) TIS(C) SIMENS SISECAM TSKB DEMIRDÖK VESTEL YASAS ' YKREDI -0: YÜNSA ALTUNYUN DEMIRBANK NETBANK TAMSGT TEKSBANK POLYLEN SIFAS AYGAZ

09491 0.00164 NASAS -0.00290 0.05485 0.00261 0.00028 0.02079 0.00131 NETHOLD -0.00763 0.03161 0.00264 0.00244 0.01521 0.00158 OKANTKS 0.00258-0.12330 0.00498-0.00475 0.02027 0.00193 OLMUKSA -0.

5 ANSi CZA NTRAL PMA S s SECAM (B) (C) (B) ILAÇ AGiRLIKLAR HIsSE ANALIZI D , ECZAILAÇ TIS (B) TIS (B) ISTIYORMUSUNUZ? GETIRI STANDART VARYANS ORAN KÖSE HIsSE ECZAILAÇ INTEMA SANTRAL TIs AYGAZ (B) (C) PORTFÖY HiSSE GETIRI KÖSE (EVET PORTFÖY 6 7 VARYANS GETIRI STANDART SAPMA.012,012, ,012,012,012, ,012,012,012,012 KÖSE SISECAM AYGAZ HiSSE HISSE TIS SAPMA INTEMA AYGAZ SANTRAL TIs SISECAM ECZAILAÇ (B) (C) TIs INTEMA (C) HISSE PORTFÖY 5 KÖSE PORTFÖY 8 KÖSE PORTFÖY 9

340 2.330 5.240 5.870 6.860 2.680 ORAN KÖSE HIsSE 0.0006 0.0244 ECZAILAÇ INTEMA SANTRAL TIs AYGAZ (B) (C) PORTFÖY HiSSE GETIRI KÖSE 0.0144 (EVET PORTFÖY 6 7 VARYANS GETIRI STANDART SAPMA.012,012,012.

6 GAZ S (B) (C) SANTRAL SISECAM i VARYANS STANDART SAPMA INTEMA ECZAILAÇ EGEBIRA KAYNAKÇA Cohe. terative ORANK.J. Portfolio-Selectio GETIRI HISSE ad Garbade, KÖSE pay. Özdemir, Portföy Tezi, AYGAZ AKSA Pogue, SiSECAM Commets", SIFAS TIS 0.0Q J.A., "A Empricial EvaIuatio of AI , 1982, Models", Joural of Busiess, Vol: (C) PORTFÖY Seçimi K., E., s: "Securities "Nolieer Joural Problemie ofmarkets", 12 Programlama Fiace, Uygulamasi", Fama, Vol: McGraw-Hill Çözüm E.F., XXIII, Basilmamis "Risk, Yötemleri No:I, Book Retur, s: Com Sharpe, Riley , Asissted s:290. W.B., W.F., Ivestmet Jr. "A ad Simplified Motgo1ery, Aalysis". ModelMcgraw- A.H for.. Porfolio Jr., Hill "Guide Aalysis", Book to Computer Compay, Doktora ve ad Ma-Equilibrium: Sore Clarifyig 40. No: I, s: 166,193. ageiet ve silmamis Türe, Pay Seetlerii S., Doçetlik "Optimum Sistematik Tezi. Ser1aye 1979, Sciece, Riski Yapisi, s:157. Vol:9, Üzerie Ser1aye No:2. BirPaza s: Çalisma", Kurami Ba- Dr. Özti Akgüç KREDI TALEPLERININ DEGERLENDIRILMESI Geisletilmis 5. Baski isteme AVCIOL ADRESi BASiM-YAYiN Divayolu, Bestekarasma Sk. No: 8/ Cagaloglu-istabul Tel:

Özdemir, Portföy Tezi, AYGAZ 0.0003 0.0182 AKSA Pogue, 0.0204 0.0131 SiSECAM 0.0121. Commets", SIFAS TIS 0.0Q04 0.0195J.A., "A Empricial EvaIuatio of AI- 0.

Benzer belgeler

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,