3. A işleminin sonucu kaçtır?

Transkript

1 YGS Mattematti ik eneme Sınavıı IIII Çözzüml lerr Muharrrrem Şahin : işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, sayısının rakamlarının toplamı kaçtır? ) 10 ) 8 10 ) 10 5 ), 10 E) ) 1 ) 17 ) 18 ) 19 E) : Yanıt : işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ) 1 10 ) 1 ) 5 ) E) 10 ) ) ) ) E) : : : :

2 5. a, b, c gerçel sayılardır. a b c sıralamasının doğru olması, aşağıdaki sıralamalardan hangisinin doğru olmasını gerektirir? ) a b ) c b ) ab ac ) a b E) b c b c 0 b c 0 b c u akıl yürütme ile doğru seçeneğin E olduğu görülür. Verilen koşulun, diğer seçenekleri neden gerektirmediğini gösterelim: a 0 ve a b a b ; a b a b veya a b olur. Öyleyse; a b olması a b olmasını gerektirmez. Örneğin; a 0,5 ve b 0, için a b doğru; a b yanlıştır. b c 0 b c ; 0 b c c b veya c b olur. Öyleyse; b c olması c b olmasını gerektirmez. Örneğin; b 4 ve c için b c doğru; c b yanlıştır. a 0 ve b c ab ac; a 0 ve b>c ab ac olur. Öyleyse; a b c olması ab ac olmasını gerektirmez. a b a b; a b a b olur. Öyleyse; a a b olması b olmasını gerektirmez. Örneğin; a ve b 1 için a b doğru; a b yanlıştır. Not: ü, öğretim amacı ile uzattığım anlaşılmıştır. Problem, önemli ölçüde, (0,1) aralığındaki gerçek sayılarla bu sayıların kuvvetleri arasındaki ilişkilere dayandırılmıştır. Konuyu bilen bir öğrenci, uzun uzun anlatılanları bir bakışta görebilecektir.. ab ve bb ikişer basamaklı doğal sayılar, ve y tam sayılardır. ab 8 y ; bb y 54 olduğuna göre, a kaçtır? ) ) 4 ) 5 ) E) 7 ab 8 y + bb y ab bb 1 ab bb 1 10 a b 10 b b 1 10 a b b 1 Son denkleme göre, a 5 ve b bulunur.. a 1, b 1 ve c için a b c doğru; ab ac yanlıştır.

3 7. ve 5 rakamlarının soldan sağa doğru biçiminde sıralanmasıyla yazılan sayısı 15 basamaklıdır. ynı sıra ile n basamak daha yazıldığında elde edilen sayısı 15 ile bölünebilmektedir. una göre, sayısı en az kaç basamaklıdır? ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 E) 15 ile bölünebilen sayısı ve 5 ile bölünür. Öyleyse; birler basamağı 5 olmalıdır. una göre; n tane eklenirse, n+1 tane de 5 eklenmelidir. sayısının rakamlarının toplamı olup sayısı ile bölünür. Eklenecek rakamların toplamı da ün katı olmalıdır. n 5 n 1 k eşitliğini sağlayan en küçük n doğal sayısı 1 dir. sayısı en az 18 basamaklıdır sayısının ile bölünmesinde kalan kaçtır? ) 0 ) ) ) 4 E) sayısı, ve ile bölündüğünden, ile bölünür. Öyleyse; sayısının ile bölünmesinde kalan 4 tür mod mod mod mod 9. a,b, c, d R olmak üzere; a b c 450 a b d 840 a c d 00 b c d 0 olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) a c d b ) a c b d ) c a b d ) c a d b E) a b c d a b c 450 (1) a b d 840 () a c d 00 () X b c d 0 (4) a b c d 0 a b c d 0 a b c d 0 (5) (1), (), (), (4), (5) ten, a 0, b 0, c 0, d 0 olduğu bulunur. () ve (4) ten a c olduğu; (1) ve () ten d b olduğu görülür. Öyleyse; a c d b sıralaması doğrudur. Not:, verilen eşitliklerin ikişer ikişer oranlanması yolu ile de yapılabilirdi.

4 10. ve y birer gerçek sayı olduğuna göre; - y y y sisteminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? ) ) ) 4 ) 5 E) 11. sal bölenlerinin karelerine de bölünebilen doğal sayıya katlı sayı denir. sal bölenlerinin çarpımı 15 olan, üç basamaklı, kaç tane katlı sayı vardır? ) ) ) 4 ) 5 E) - y y - y - 1 y 0 1 y 1 y 1 1 y y y 1 ; y 1 y 1 ; y 1 y Ç 1,, 1,1,,1, bulunur. 1 1, 1,, 1 İstenen sayılar, abc 5 k biçimindeki üç basamaklı doğal sayılardır. Öyle ki; k çarpanınn ten ve 5 ten başka asal böleni bulunmamalıdır. una göre; k çarpanı 1 ya da olabilir. 1., y, z ikişer basamaklı doğal sayılardır. una göre; y z 1 eşitliğini sağlayan,y,z üçlülerinde in en küçük değeri kaçtır? ) 10 ) 1 ) 15 ) 18 E) 1 y z 1 z y 1 in en küçük olması, y nin en küçük seçilmesi ile sağlanabilir. y değeri 10 alınırsa z 15 olur. en küçük değerini aldığında, z de en büyük değerini alacaktır. z 15 z in en küçük doğal sayı değeri 18 dir. 44

5 1 1. ir köydeki ailelerin inde hem 5 otomobil hem traktör vardır. Traktörü olan ailelerin sayısı, otomobili olan ailelerin sayısının katıdır. Yalnız traktörü olan ailelerin sayısı 0 olduğuna göre; köydeki aile sayısı en az kaçtır? ) 5 ) 0 ) 55 ) 50 E) 45 T y 4y y O 14. m ile n birer pozitif tam sayıdır. 180 m 180 n bir çift tam sayı, bir tek tam sayı olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin sayısı ile n nin alabileceği değerlerin sayısının toplamı kaçtır? ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 E) 1 Köydeki ailelerin kümesi K, traktörü bulunan ailelerin kümesi T, otomobili bulunan ailelerin kümesi O olsun. ve s T O, s K s T O y s T O 4y olur. K s O T y diyelim. 5 ve s T O y 0 olduğu verilmiştir. unun yanında; olması gerekir. s T O 4y 0 y 0 4y y 0 eşitliğine göre, in ün tam katı olması gerektiği de görülür. in, bu koşulları sağlayan en küçük değeri 9 dur. Köydeki ailelerin sayısı 5 olduğuna göre, bu sayı en az 45 tir m sayısı çarpanını en çok bir kere bulundurmalıdır. Her n sayısı da çarpanını bulundurmalıdır. una göre; m nin alabileceği değerlerin sayısı 5 in doğal sayı bölenlerinin sayısı kadar dir. olup n nin alabileceği değerlerin sayısı da 5 in doğal sayı bölenlerinin sayısı kadar olup dır İstenen, 1 18 olur. 55

6 15. ir sınıfta bazı öğrenciler sarışın, bazı öğrenciler mavi gözlüdür. Kız öğrencilerin kümesi K; erkek öğrencilerin kümesi E, sarışın öğrencilerin kümesi S, mavi gözlü öğrencilerin kümesi M ile gösterilirse; mavi gözlü olmayan sarışın kız öğrencilerin kümesi aşağıdakilerden hangisi olur? ) S K M ) S K M E ) S K M E ) S K M E E) S K M E Sarışın kızların içinden, mavi gözlü olanları çıkarılmalıdır. 1. y 17. f : R; f 1 4 fonksiyonunun R deki en geniş tanım kümesinde, f aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) E) f f 4 f 1 Şekilde, kümesinin kartezyen koordinat sistemindeki grafiği verilmiştir. una göre; kümesine, aynı koordinat sisteminde karşılık gelen bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) ) ) 4 ) E) 8 1,,, 1, ST 1 olur. y 1 Yanıt 18. ir iş yerinde kalemden ve 5 kalemden oluşan hediye paketleri hazırlanmıştır. Üçlük paketlerde siyah 1 kırmızı, beşlik paketlerde siyah kırmızı kalem bulunmaktadır. 140 tane siyah ve 780 tane kırmızı kalem kullanıldığına göre, hazırlanan toplam paket sayısı kaçtır? ) 50 ) 54 ) 50 ) 0 E) tane üçlük, y tane beşlik paket yapılmış olsun. y ve y 0 y 780 y 50

7 19. R den R ye f fonksiyonu, f 0 0, f f 0 kuralı ile tanımlanıyor. una göre, f 4 değeri kaçtır? ) ) 8 ) 1 ) 1 E) 18 f 0 0, f f 0 kuralına gore; f 0 f 0 0 f 0 f 0 f 0 f f 4 18 bulunur. 0. Kenarlarından biri 40 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa, kenar uzunluğu metre cinsinden bir doğal sayı olan, kare şeklinde 18 eş parçaya ayırılabilmiştir. Parçaların bir kenarının uzunluğu en az kaç metredir? ) 0 ) 4 ) 0 ) E) 40 ir karenin kenar uzunluğunun en küçük olması için 40 m lik kenar boyunca en çok sayıda kare yerleştirilmelidir. yrıca; 40 m lik kenar boyunca yerleştirilecek kare sayısı 18 in bir doğal sayı böleni kadar olmalıdır. 40 sayısı 18 e ya da 9 a tam bölünmez. Öyleyse; 40 m lik kenar boyunca, en çok kare yerleştirilir. Karelerin bir kenar uzunluğu da en az 40 m olabilir. 1. ikdörtgen şeklindeki koşu pistinde, adlandırılmış noktalar eşit aralıklıdır. ve deki iki koşucu sabit hızlarla aynı anda oklar yönünde koşmaya başlıyorlar ve F noktasında karşılaşıyorlar. İlk hızlarıyla koşmaya devam ederlerse, F de ikinci karşılaşmalarına kadar, dan başlayan koşucu kaç tur yapar? ) ) 4 ) 5 ) E) 8 rdışık noktalar arası uzaklık a; koşucuların hızları v ve v ; F ye gelme süreleri t 1 olsun. a a v v ve v olur. t1 t1 v dan başlayan bir turu t sürede tamamlarsa, den başlayan bir turu t sürede tamamlar. F deki ikinci karşılaşmalarına kadar her biri tam sayıda tur atmış olacaklarından, geçen süre t ve t nin en küçük ortak katı kadar olacaktır. EKOK(t,t) t olup dan başlayan, ikinci karşılaşmalarına kadar yapar. H G F E t t tur 77

8 . R den R ye; f ve g fonksiyonları f ve g, 0 ise, 0 ise kuralları ile verilmiştir. ise, gof fog 1 a a kaçtır? ) 8 ) ) 0 ) E) 8 fg 1 f g 1 f a ; gfa gf g f g 10 8 bulunur. uketin parasının felsefe kitabı 4 TL olur. 9 1 i TL ise 5 5 TL ; roman da 4 9 TL, Çiçek in parasının 1 üdür. Öyleyse; 4 8 Çiçek in kalan parası olur p : >, q : < 8, r : uket parasının i ile bir felsefe kitabı, 5 Çiçek parasının 1 ü ile bir roman satın almıştır. Romanın fiyatı felsefe kitabının fiyatının ü kadardır. uket in kalan parası TL olduğuna göre; Çiçek in kalan parası, TL olarak, aşağıdakilerden hangisidir? ) 4 9 ) 5 9 ) ) 8 9 E) açık önermeleri veriliyor. una göre; aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? ) R; p q r ) R; r p q ) R; q p r ) R; p r q E) R; p q r 1 için daki önerme yanlış olur. 1 için deki önerme yanlış olur. 9 için deki önerme yanlış olur. için E deki önerme yanlış olur. Yanıt 88

9 5. ir işçinin maaşına %0, evinin kirasına %5 zam yapılmıştır. Maaşa gelen zammın %0 u ev kirasına gelen zammı karşıladığına göre; son durumda işçi, maaşının yüzde kaçını ev kirasına verir? ) 18 ) 0 ) 4 ) 5 E) 0 İşçinin %0 zamlı maaşı m, %5 zamlı kira k olsun. m Maaş zammı, kira zammı k 5 olur. Maaşa gelen zammın %0 u ev kirasına gelen zammı karşıladığına göre; 0 m k k m 100 bulunur.. ir okulda Türk ve İngiliz öğretmenlerle Türk öğrencilerin katıldığı bir toplantı düzenlenmiştir. Toplantıda; Türk, 10 İngiliz, 1 erkek ve 1 öğrenci bulunmaktadır. Erkek öğrencilerin sayısı, İngiliz kadın öğretmenlerin sayısına eşit olduğuna göre, toplantıda kaç Türk kadın öğretmen vardır? ) ) 4 ) ) 8 E) 9 Türkler ve İngilizlerin toplam sayısı ile kadın ve erkeklerin toplam sayısı birbirine eşit olmalıdır. Öyleyse; toplantıdaki kadın sayısı 1 dır. Erkek öğrencilerin sayısına denirse, İngiliz kadın öğretmenlerin sayısı ve kız öğrencilerin sayısı 1 olur. Kadın sayısı 1 olacağından, Türk kadın öğretmenlerin sayısının 4 olduğu bulunur. Yanıt 7. ir işyerindeki ve makinalarında özdeş ürünler üretilmektedir. ncak; bir ürünün makinasında üretilmesi 18 dakika alırken, makinasında üretilmesi 0 dakika almaktadır. 100 adet ürünü mümkün olan en kısa sürede üreten üretici, makinasını makinasından kaç dakika daha fazla çalıştırmıştır? ) 1 ) 18 ) 0 ) E) 4 Kadın Erkek Türk öğret. 4 İngiliz öğret. Öğrenci 1 EKOK 18, 0 90 olup 90 dakika içinde makinasında 5 ürün, makinasında ürün üretilir. Her 8 ürün için, makinalar tam 90 ar dakika çalışırlar. 100 den küçük ve 8 in katı olan en büyük sayı 9 dır. 9 ürün için iki makine eşit süreler çalışır. Kalan 4 ürünün üçü makinasında 54 dakikada; biri makinasında 0 dakikada üretilir. Tam 100 ürünün üretilmesi için makinası makinasından 4 dakika daha fazla çalıştırılır. 99

10 8., ve bölümlerinden oluşan bir matematik sınavında toplam 1 soru sorulmuştur. bölümünde soru, bölümünde 4 soru, bölümünde 5 soru vardır. Öğrenciler, her bölümden en az bir tane olmak üzere, toplam sorudan sorumludurlar. una göre; bir öğrenci soruyu kaç değişik biçimde seçebilir? ) 70 ) 775 ) 805 ) 840 E) 94 Seçilecek soru, yalnız gruptan oluşturulmayacaktır bulunur. 9. ve şehirleri arasında çalıştırılan otobüslerin, yolculuğu belli bir süreden daha kısa sürede tamamlamaları yasaklanmıştır. azı şoförler, yasağa uymayıp, ortalama hız sınırını 10 km/sa aşarlarsa yolculuğun 0 dakika daha kısa sürede;,5 km/sa aşarlarsa 0 dakika daha kısa sürede tamamlanabileceğini görmüşlerdir. ve şehirleri arası kaç km.dir? ) 400 ) 40 ) 450 ) 480 E) 500 Hız sınırı v, v hızıyla yolculuk süresi t olsun. 0 dakika yerine 1 saat; 0 dakika yerine 1 saat koyalım. Yol Hız Zaman eşitliğini kullanalım: 1 v 10 t v t v, 5 t 1 v t 1 v 10t 5 v, t,5 v 90 t 5 v t 450 km bulunur. 0. Masa tenisinde, Umut un Ersoy dan bir seti alma olasılığı tür. setlik bir maç yapıyorlar. Maçı Ersoy un kazanması olasılığı kaçtır? ) 1 9 ) 11 7 ) 7 7 E) 1 7 Ersoy un 1 kazanması olasılığı, 1 1 ve 7 Ersoy un 0 kazanması olasılığı, ) olup maçı Ersoy un kazanması olasılığı, bulunur Yanıt 1100

11 1. nne 10 O aba an 0 40 Mert nne, baba ve çocukları an ile Mert bahçelerindeki fındığı toplamaya başlamışlardır. İlk gün topladıkları 108 kg fındığın ne kadarını kimin topladığı daire grafiğinde verilmiştir. İkinci gün diğerlerinin her biri ilk gün topladığı kadar fındık toplamış, baba ise ilk gün topladığı miktardan 18 kg daha az toplamıştır. İkinci gün toplanan 90 kg fındığın kişilere dağılımını gösteren daire grafiği çizilirse; an ın topladığı miktara karşılık gelen merkez açı, ilk güne ait grafiktekine göre yüzde kaç daha fazla olur? ) 15 ) 18 ) 0 ) 4 E) 5. R de, ve işlemleri için, ab a b b ab ve ab a b a ab eşitlikleri geçerlidir. una göre; 1 değeri kaçtır? ) 11 ) 8 ) 4 ) 8 E) 11 ab a b b ab a b a b a a b an, gün başına, c kg fındık toplamış olsun.. günün grafiğinde an ın topladığı fındık miktarına karşılık gelen açının ölçüsüne diyelim: o 0 c kg o kg (1) c kg 90 kg o 0 () (1) ve () oranlanırsa, o 7 bulunur. c olur. c (1) ve () taraf tarafa toplanırsa, 1 8 bulunur. Yanıt 1111

12 . üçgeninde; birim, birim, birim ve olduğuna göre, kaç birimkaredir? ) ) 4 ) 4. O dar açısının dış bölgesindeki bir P noktası O doğrusundan birim uzakta ve O doğrusundan 9 birim uzaktadır. mo 0 olduğuna göre, OP kaç birimdir? ) 4 5 ) 9 ) 1 ) 10 E) 10 ) E) üzerinde E alalım. E K..K. E olur. olup E üçgenleri birer dik üçgendir. E ve 0 P Verilenler ve verilenlerden elde edilenler şekilde gösterilmiştir. OKP dik üçgeninde; O K 0 OP PK OK OP 9 H OP 1 olur. bulunur. 11

13 5. y d O. O dikdörtgeninin köşesi ile nın ye göre simetriği olan noktası d : 4y 1 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır? ) 0 ) ) 4 ) E) 8 d doğrusu y eksenini K 0, noktasında keser. E // çizelim. EK K O K K K O E una göre; 0, ve E 0, 4 olur. nin ordinatı da 4 olacağından, 4y 1 0 denkleminde y 4 konulursa, 4 bulunur. 4, 4 olur. y E K 0, O d ve EFK birer dikdörtgen, [] köşegendir. K, KE 4 birim, KF birim ve KF 4 KE olduğuna göre, kaç birimkaredir? ) 10 ) 144 ) 1 ) 10 E) 108 KF KE ve KF 4 KE benzerlik oranı dir. F KF F KE E 1 4 E 1 F 8 ve E 9 ve 1 K 4 E F olup 108 bulunur. r. 11

14 E M T K H [E] doğru parçası dik yamuğunu eşit alanlı iki parçaya ayırmaktadır. //,, 1 ve 0 olduğuna göre, E kaçtır? ) 4 ) ) 7 ) 8 E) 9 y irbirlerine teğet olan H; ve M; çemberleri, bir köşesi olan düzgün altıgene K ve T noktalarında teğettirler. T K ise; K kaç birimdir? ) 1 ) ) ) E) E H 1 H çizelim. H dik üçgeninde, H 1 bulunur. E ve y denirse, y 1 olur. E E y 1 y bulunur. M HK ve MT, N de kesişsin. HMN üçgeni eşkenar üçgen ve açıortay olur. KN K T bulunur. T H K 0 N N 1144

15 9. P m,m 1 noktalarından, 4, noktasına en yakın olanı K noktası ise, K uzunluğu kaç birimdir? ) 5 ) ) ) 10 E) 40. E H P F G P noktalarının geometrik yerini bulalım: m d : y 1 0 y m 1 d doğrusunun 4, noktasına en yakın noktası K ise, K uzunluğu istenmektedir. u da; 4, noktasının d doğrusuna uzaklığıdır. 4 1 K = K 5 bulunur. 1 4, 5 K d : y 1 Yarıçapı 1 birim olan bir küre, sabit bir kare prizmanın içinde kalarak, tabanında kısıtsız olarak hareket ettirilebilmektedir. Prizmanın tabanının ayrıtları şar birimdir. una göre, küre üzerindeki belirli bir P noktasının geometrik yeri olan şeklin hacmi kaç birimküp olur? ) 9 8 ) ) ) 1 40 E) Kürenin P noktası, prizmanın yan ayrıtlarına en yakın konumlarda, tabana ve iki yan yüze teğet olan 4 çeyrek kürenin; (r ) taban ayrıtlarına en yakın konumlarda, bir yan yüze ve tabana teğet olan 4 yarım dik silindirin; ( r 1; h 4 ) Tabanın ortasına oturmuş 44 boyutlarında bir dik prizmanın yüzeyi ile iç bölgelerini tarar. 8 V r r h abc bulunur. Yanıt 1155