10. SINIF MATEMATİK SORU BANKASI

Transkript

1 Yeni MEB müfredatına uyumlu 10. SINIF MATEMATİK SORU BANKASI Akıllı Tahta Uygulaması Video Kararında Çözümlü Anlatım Rafet Özdemir

2 ürün adı Kafadengi 10. Sınıf Matematik Soru Bankası ürün no KA MHK04 isbn yazar Rafet ÖZDEMİR redakte Halil ASLAN dizgi-mizanpaj Necmi TOPAL grafik tasarım Mustafa KELEŞ editör Buğra KÜÇÜK yayın yönetmeni Mehmet ESKİN baskı Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti. Başkent Organize Sanayi Bölgesi 22. Cadde No: 6 Maliköy Sincan / ANKARA tlf: iletişim info@eksenyayinlari.com Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15 / E Halim Meriç İş Merkezi Kat 9 Mecidiyeköy - İST. copyright Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu na göre, her hakkı Eksen Yayıncılık ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ ye aittir. Eksen Yayıncılık ın yazılı izni olmaksızın, kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.

3 MERHABA Öğretmen ve öğrencilerimize müjde! Artık size yakın, sizin dünyanızı anlayan, iç dünyanıza seslenen, kısacası sizin dilinizle konuşan bir kitap var elinizde. Yüzü soluk, kuramsal, renksiz ve tekdüze kitaplarla daha fazla uğraşmanıza gerek kalmadı. Evde, okulda veya serbest zamanlarınızda ders çalışmanın ötesinde, bir bilim dalına yönelik temel verileri zevkle öğreneceğiniz, elinizden bırakamayacağınız kitapları sizler için hazırladık. Severek ve neşeyle öğrenilen bilgilerin kalıcı olduğunu göstermek istedik. Soru bankasında üniteler öğrenmenin daha kolay gerçekleşmesi için alt başlıklara ayrıldı. Böylece her alt başlıktan ve detaylarından soruların yer alması sağlandı. Ünite sonunda yer alan ve ünitenin tamamını kapsayan testlerin çözümü bu yöntemle daha kolay hâle getirildi. Testlere başlamadan önce hatırlanması gereken bilgiler Kısa ve özlü olarak anlatıldı. Testler konunun ağırlığına ve önemine göre Birim birim oluşturuldu ve isimlendirildi. Her ünitenin sonuna öğrenmede aktif rolü olan Etkinlik bölümü, sizleri klasik sınavlara hazırlayacak Yazılı Sorularım bölümü ve kendini değerlendirebileceğin Üniteyi Değerlendirelim bölümü konuldu. Bu bölümlerden sonra Derken... başlığı altında üniteler sonlandırıldı. Ayrıca zorlandığın soruların sesli ve görüntülü çözümlerine ulaşabilmen için her testin üzerinde Karekod uygulaması var. Bu ürünün şimdi akıllı tahta, bilgisayar ortamları ve tabletlerde kullanılmak üzere dijital versiyonları da hazır. akillitahta.eksenyayinlari.com adresine üye olup ücretsiz indirebilirsiniz. Esenlik ve başarı dileklerimizle...

4 İÇİNDEKİLER Ünite / Sayma ve Olasılık Sayma ve Sıralama (Permütasyon)...8 Seçme (Kombinasyon) Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı Basit Olayların Olasılıkları Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım Derken Ünite / Fonksiyonlar Fonksiyon Kavramı ve Fonksiyon Çeşitleri Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Fonksiyon Grafikleri Bileşke Fonksiyon ve Bir Fonksiyonun Tersi...78 Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım...98 Derken Ünite / Polinomlar Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Polinomların Çarpanlara Ayrılması Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım Derken

5 04 Ünite / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım Derken Ünite / Dörtgenler ve Çokgenler Çokgenler Dörtgenler Özel Dörtgenler (Yamuk) Özel Dörtgenler (Paralelkenar) Özel Dörtgenler (Dikdörtgen) Özel Dörtgenler (Eşkenar Dörtgen) Özel Dörtgenler (Kare) Özel Dörtgenler (Deltoid) Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım Derken Ünite / Katı Cisimler Prizmalar Piramitler Etkinlik Yapalım Üniteyi Değerlendirelim Yazılı Sorularım Derken Etkinlik Cevapları ve Yazılı Sorularının Çözümleri

6 Ünite adı ve alt başlıklarını anlatan sayfalar Özet bilgilerin yer aldığı sayfalar SAYMA VE OLASILIK Sayma ve Sıralama (Permütasyon)... 8 Seçme (Kombinasyon) Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı Basit Olayların Olasılıkları Ünite Kolaydan zora aşamalı testlerin adını ve numarasını bildiren başlıklar SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) PERMÜTASYON FAKTÖRİYEL Eşleme Yoluyla Sayma Bir kümenin elemanları ile sayma sayılar kümesinin elemanlarını eşleyerek, verilen kümenin eleman sayısını bulmaya eşleme yoluyla sayma denir. Örneğin, bir sınıftaki öğrencileri 1, 2, 3,... ile eşleyip sınıf mevcudunu bulmak, eşleme yolu ile saymadır. Toplama Yoluyla Sayma Ayrık iki kümenin eleman sayılarının toplamını bulmaya toplama yoluyla sayma denir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun. s(a B) = s(a) + s(b) dir. Örneğin, bir sınıfta 8 erkek, 12 kız öğrenci varsa sınıf mevcudu = 20 dir. Çarpma Yoluyla Sayma m farklı biçimde gerçekleşen bir işleme bağlı olarak ikinci bir işlem n farklı biçimde gerçekleşiyorsa bu iki işlemin birlikte gerçekleşme sayısı m.n dir. Bu tür saymaya çarpma yoluyla sayma denir. n doğal sayısı için n! = n.(n 1)(n 2) dir. 0! = 1, 1! = 1, n! = n.(n 1)! 6! = 6.5! n! = n.(n 1).(n 2)! 6! = 6.5.4! PERMÜTASYON n tane elemanın bir sıra üzerinde r li sıralanışlarına n nin r li permütasyonu denir ve P(n, r) ile gösterilir. n! P(n, r) = (n r)! P(n, n) = n! Permütasyon; n r olmak üzere, n tane elemandan r tane elemanı seçme sayısıyla, r tane elemanın yan yana SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden farklı 5. İzmir'den İstanbul'a 3 değişik yol, İstanbul'dan Sinop'a 12 gömleğin bulunduğu bir dolaptan 1 pantolon 4 değişik yol vardır. veya 1 gömlek kaç farklı yolla seçilebilir? Gidiş ve dönüşte İstanbul'a uğramak koşuluyla A) 2 B) 20 C) 96 D) 102 E) 192 İzmir'den Sinop'a kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir? A) 84 B) 96 C) 120 D) 144 E) Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden farklı 12 gömleği olan Alperen, 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde seçip giyebilir? A) 20 B) 64 C) 84 D) 90 E) 96 yol vardır. Buna göre, Ankara'dan Rize'ye, gidilen yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı yoldan gidip gelinir? A) 120 B) 135 C) 150 D) 180 E) Ankara'dan Samsun'a 3, Samsun'dan Rize'ye 5 farklı 8 Örneğin, 3 pantolon ve 2 gömleği olan bir kişinin bunlar seçebileceğini bulalım. sıralanma sayısının çarpımıdır. arasından 1 pantalon ve 1 gömleği kaç farklı biçimde Pantolonlara: P 1, P 2, P 3 Gömleklere: G 1, G 2 diyelim. Seçme işlemi P 1 G 1, P 1 G 2, P 2 G 1, P 2 G 2 ve P 3 G 1, P 3 G 2 olmak üzere 6 değişik şekilde yapılabilir. Bu sonucu 3.2 = 6 şeklinde buluruz. Örneğin, A = {4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarıyla yazılabilen iki basamaklı rakamları farklı doğal sayılar kaç tanedir? 4! sorusunun cevabı P(4, 2) = (4 2)! = 24 = 12 dir. 2 Tekrarlı permütasyon: Dizilişi yapılan nesnelerin bir kısmı aynı ise, aynı olanların kendi aralarında yer değiştirmesiyle farklı dizilişler oluşmaz. n 1 tanesi bir türde, n 2 tanesi ikinci bir türde,... n k tanesi k. bir türde olan n 1 + n n k = n tane nesnenin n li dizilişlerinin n! sayısı ile bulunur. n 1!.n 2!...n k! Örneğin, sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı en çok = 60 farklı sayı 6! 2!.3!.1! yazılabilir. Çünkü sayısında 6 rakam vardır. Bu rakamlardan 8 iki kez, 2 üç kez ve 5 bir kez tekrar etmiştir. Kitabımızda neler var? 3. Bir markette 4 çeşit zeytin, 5 çeşit peynir vardır. Bir çeşit zeytin ve bir çeşit peynir almak isteyen bir kişi kaç farklı seçim yapabilir? A) 9 B) 14 C) 20 D) 24 E) A B C D 7. 1, 2, 3, 4 A noktasından B noktasına 4 farklı yolla, B noktasından C noktasına 2 farklı yolla, C noktasından D noktasına 5 farklı yolla gidilebilmektedir. Buna göre, A noktasından D noktasına kaç farklı yoldan gidilebilir? A) 60 B) 40 C) 20 D) 11 E) 10 rakamları kullanılarak iki basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) A = {5, 6, 7, 8, 9} 1. B 2. E 3. C 4. B 5. D 6. A 7. E 8. C kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 24 B) 30 C) 60 D) 72 E) 81 9 Konuyu pekiştirmek için yazılı sorularının bulunduğu sayfalar Soru 1 Soru 3 Çözüm YAZILI SORULARIM hemşire ile 3 doktor, hemşirelerin herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla bir sırada kaç farklı şekilde otururlar? A B C Yukarıdaki ABC üçgeninin kenarları üzerinde 10 nokta verilmiştir. Köşeleri bu 10 noktadan herhangi üçü olan kaç üçgen oluşturulabilir? Çözüm YAZILI SORULARININ ÇÖZÜMLERİ 1. Ünite: Sayma ve Olasılık Yazılı Soruları - 1 Çözüm 1 4 hemşire ile 3 doktor sıralanırken hemşirelerin herhangi ikisi yan yana olmayacaksa sıralama H 1 D 1 H 2 D 2 H 3 D 3 H 4 şeklinde olmalıdır. Bu sıralamaların sayısı 4!.3! = 24.6 = 144 tür. (Hemşireler kendi aralarında 4! şekilde, doktorlar kendi aralarında 3! şekilde sıralanırlar.) Çözüm 4 20 kişilik sınıfta n tane kız varsa, 20 n tane erkek vardır. Kız öğrencilerden oluşabilecek ikişerli grupların sayısı Cd n 2 n olduğundan Cd n n = 2(20 n) + 4 eşitliği yazılır. 2 Buradan d n! n = 40 2n + 4 (n 2)! 2! n.(n 1) 2 = 44 2n n 2 n = 88 4n n 2 + 3n 88 = 0 (n 8) (n + 11) = 0 n = 8 bulunur. Yazılı sorularının çözümlerinin bulunduğu sayfalar Soru 2 Bir öğrenci girdiği 12 soruluk bir sınavda 7 soruyu cevaplayacaktır. Bu öğrenci, ilk dört sorudan en az üçünü cevaplamak şartıyla toplam 7 soruyu kaç değişik şekilde seçebilir? Soru 4 Çözüm 2 İlk 4 sorudan 3'ünü seçerse, kalan 4 soruyu geri kalan 8 sorudan seçer. İlk 4 sorudan 4 ünü seçerse, kalan 3 soruyu geri kalan 8 sorudan seçer. Bu durumda 7 soruyu d 4 3 n.d8 4 n+d4 4 n.d8 n = = = 336 farklı şekilde seçer. Çözüm 5 (x 3 3y 2 ) n ifadesinin açılımından x 6 y 6 lı terimin gelebilmesi için n = 5 olmalıdır. d 5 r n.(x3 ) 5 r.( 3y 2 ) r = k.x 6 y 6 ise, r = 3 olmalı. d 5 3 n.(x3 ) 2.( 3y 2 ) 3 = k.x 6.y 6 10.x 6.( 27).y 6 = k.x 6.y 6 k = 270 bulunur. Çözüm 20 kişilik bir sınıfta, kız öğrencilerden oluşabilecek ikişerli grupların sayısı, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 4 fazladır. Çözüm 3 A 48 Buna göre, bu sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır? Çözüm B C Aynı doğru üzerinde bulunan noktalar üçgen oluşturmaz. Buna göre, AB kenarı üzerindeki 3 noktadan üçgen elde edilmez. Ayrıca, AC kenarı üzerindeki 5 noktanın herhangi üçünden üçgen elde edilemez. Bu durumda oluşturulabilecek tüm üçgenlerin sayısı d 10 3 n d3 3 n d5 3 n = = = 109 bulunur. Çözüm 6 dx 2 2 ifadesinin açılımında (r + 1). terim sabit terim ise, x n 6 d 6 r n.(x2 ) 6 r. d 2 x n r d 6 r n.x12 2r. ( 2)r x ifadesinde x in kuvveti sıfır olmalı. r ifadesinde x in kuvveti sıfır ise, 12 2r r = 0 3r = 12 r = 4 olmalı. d 6 4 n.(x2 ) 2.d 2 x n 4 = 15.x x 4 = 240 bulunur

7 1. Ünite SAYMA VE OLASILIK Sayma ve Sıralama (Permütasyon)... 8 Seçme (Kombinasyon) Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı Basit Olayların Olasılıkları... 32

8 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) PERMÜTASYON Eşleme Yoluyla Sayma Bir kümenin elemanları ile sayma sayılar kümesinin elemanlarını eşleyerek, verilen kümenin eleman sayısını bulmaya eşleme yoluyla sayma denir. Örneğin, bir sınıftaki öğrencileri 1, 2, 3,... ile eşleyip sınıf mevcudunu bulmak, eşleme yolu ile saymadır. Toplama Yoluyla Sayma Ayrık iki kümenin eleman sayılarının toplamını bulmaya toplama yoluyla sayma denir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun. s(a B) = s(a) + s(b) dir. Örneğin, bir sınıfta 8 erkek, 12 kız öğrenci varsa sınıf mevcudu = 20 dir. Çarpma Yoluyla Sayma m farklı biçimde gerçekleşen bir işleme bağlı olarak ikinci bir işlem n farklı biçimde gerçekleşiyorsa bu iki işlemin birlikte gerçekleşme sayısı m. n dir. Bu tür saymaya çarpma yoluyla sayma denir. Örneğin, 3 pantolon ve 2 gömleği olan bir kişinin bunlar arasından 1 pantalon ve 1 gömleği kaç farklı biçimde seçebileceğini bulalım. Pantolonlara: P 1, P 2, P 3 Gömleklere: G 1, G 2 diyelim. Seçme işlemi P 1 G 1, P 1 G 2, P 2 G 1, P 2 G 2 ve P 3 G 1, P 3 G 2 olmak üzere 6 değişik şekilde yapılabilir. Bu sonucu 3. 2 = 6 şeklinde buluruz. FAKTÖRİYEL n doğal sayısı için n! = n.(n 1)(n 2) dir. 0! = 1, 1! = 1, n! = n.(n 1)! 6! = 6.5! n! = n.(n 1).(n 2)! 6! = 6.5.4! PERMÜTASYON n tane elemanın bir sıra üzerinde r li sıralanışlarına n nin r li permütasyonu denir ve P(n, r) ile gösterilir. P(n, r) = P(n, n) = n! n! (n r)! Permütasyon; n r olmak üzere, n tane elemandan r tane elemanı seçme sayısıyla, r tane elemanın yan yana sıralanma sayısının çarpımıdır. Örneğin, A = {4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarıyla yazılabilen iki basamaklı rakamları farklı doğal sayılar kaç tanedir? 4! sorusunun cevabı P(4, 2) = (4 2)! = 24 = 12 dir. 2 Tekrarlı permütasyon: Dizilişi yapılan nesnelerin bir kısmı aynı ise, aynı olanların kendi aralarında yer değiştirmesiyle farklı dizilişler oluşmaz. n 1 tanesi bir türde, n 2 tanesi ikinci bir türde,... n k tanesi k. bir türde olan n 1 + n n k = n tane nesnenin n li dizilişlerinin n! sayısı ile bulunur. n 1!.n 2!...n k! Örneğin, sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı en çok = 60 farklı sayı 6! 2!.3!.1! yazılabilir. Çünkü sayısında 6 rakam vardır. Bu rakamlardan 8 iki kez, 2 üç kez ve 5 bir kez tekrar etmiştir. 8

9 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden farklı 12 gömleğin bulunduğu bir dolaptan 1 pantolon veya 1 gömlek kaç farklı yolla seçilebilir? A) 2 B) 20 C) 96 D) 102 E) İzmir'den İstanbul'a 3 değişik yol, İstanbul'dan Sinop'a 4 değişik yol vardır. Gidiş ve dönüşte İstanbul'a uğramak koşuluyla İzmir'den Sinop'a kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir? A) 84 B) 96 C) 120 D) 144 E) Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden farklı 12 gömleği olan Alperen, 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde seçip giyebilir? A) 20 B) 64 C) 84 D) 90 E) Ankara'dan Samsun'a 3, Samsun'dan Rize'ye 5 farklı yol vardır. Buna göre, Ankara'dan Rize'ye, gidilen yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı yoldan gidip gelinir? A) 120 B) 135 C) 150 D) 180 E) Bir markette 4 çeşit zeytin, 5 çeşit peynir vardır. Bir çeşit zeytin ve bir çeşit peynir almak isteyen bir kişi kaç farklı seçim yapabilir? A) 9 B) 14 C) 20 D) 24 E) , 2, 3, 4 rakamları kullanılarak iki basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) A B C D A noktasından B noktasına 4 farklı yolla, B noktasından C noktasına 2 farklı yolla, C noktasından D noktasına 5 farklı yolla gidilebilmektedir. Buna göre, A noktasından D noktasına kaç farklı yoldan gidilebilir? A) 60 B) 40 C) 20 D) 11 E) A = {5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 24 B) 30 C) 60 D) 72 E) B 2. E 3. C 4. B 5. D 6. A 7. E 8. C 9

10 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesindeki rakamlarla üç basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 36 B) 48 C) 60 D) 96 E) , 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları farklı dört basamaklı kaç farklı tek doğal sayı yazılabilir? A) 120 B) 124 C) 144 D) 150 E) , 1, 2, 3, 4, 5, 6 2. {a, b, c, d, 1, 2, 3} kümesinin elemanlarıyla ilk iki hanesi birbirinden farklı birer harf ve son hanesi bir rakam olan üç haneli kaç değişik şifre oluşturulabilir? rakamları kullanılarak üç basamaklı ve basamaklarında 3 rakamı bulunmayan rakamları farklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 118 B) 110 C) 102 D) 100 E) 96 A) 48 B) 42 C) 40 D) 36 E) , 1, 2, 3, 4, kişilik bir grupta, bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç değişik şekilde seçilebilir? rakamları kullanılarak rakamları farklı dört basamaklı kaç değişik çift doğal sayı yazılabilir? A) 164 B) 156 C) 152 D) 148 E) 142 A) 110 B) 102 C) 100 D) 96 E) , 1, 2, 3, 4, , 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı kaç değişik tek doğal sayı yazılabilir? A) 120 B) 240 C) 420 D) 480 E) 540 rakamları kullanılarak rakamları farklı, dört basamaklı 5 ile tam bölünebilen kaç değişik doğal sayı yazılabilir? A) 120 B) 112 C) 110 D) 108 E) E 2. D 3. E 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D

11 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) ! + 1! + 2! + 3! + 4! toplamının sonucu kaçtır? A) 30 B) 32 C) 33 D) 34 E) ! + 9! 9! + 8! işleminin sonucu kaçtır? A) 4 5 B) 9 10 C) 1 D) E) ! + 4! 4! işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) 16 D) 24 E) ! 9! 8! 8! + 7! + 6! işleminin sonucu kaçtır? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) ! + 5! f 6! 5! p. 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) ! + 7! 4!.3!.2! işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) (11! + 12!).a = 13! olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) n! (n 2)! = 42 olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 1. D 2. A 3. E 4. D 5. E 6. D 7. C 8. D 11

12 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) n! + (n 1)! = 11.9! olduğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) P(5, 0) + P(5, 1) + P(5, 3) toplamının sonucu kaçtır? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) (n + 1)! = 72.(n 1)! olduğuna göre, n kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) P(4, 2) + P(2, 0) = P(x, 1) olduğuna göre, x kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 3. (n + 1)! + n! (n + 1)! n! = 3 2 olduğuna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. P(n, 2) = P(4, 3) 2P(2, 2) olduğuna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) P(5, 2) = 20 B) P(3, 1) = 3 C) P(7, 0) = 1 D) P(6, 5) = 6 E) P(7, 7) = 7! 8. P(n + 2, 2) = 42 olduğuna göre, n kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) C 2. C 3. B 4. D 5. E 6. A 7. C 8. D

13 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) Yemek almak için sıraya girecek olan 5 arkadaş arka arkaya kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 24 B) 64 C) 100 D) 120 E) 720 I. şekil II. şekil 25 küçük kareden oluşan 1. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir tane olacak şekilde yıldız resmi çizilerek II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir? A) 24 B) 60 C) 90 D) 120 E) Aralarında Seda ve Tuğba'nın da bulunduğu 5 arkadaş, Seda ve Tuğba yan yana olmak koşuluyla düz bir sıraya kaç değişik şekilde oturabilir? A) 36 B) 48 C) 60 D) 96 E) A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin elemanlarının üçlü permütasyonlarının sayısı kaçtır? A) 72 B) 80 C) 90 D) 112 E) A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 1 bulunur? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) Farklı görünümdeki 3 mavi ve farklı görünümdeki 5 yeşil bilye, yeşil bilyeler yan yana olacak şekilde kaç farklı biçimde düz bir sıraya dizilebilir? A) 3!.5! B) 4!.5! C) 5!.5! D) 6!.3! E) 8! 4. M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin ikili dizilişlerinin kaçında 3 veya 5 bulunur? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) Birbirinden farklı 4 matematik ve birbirinden farklı 3 geometri kitabı aynı dersin kitapları bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde bir rafa dizilebilir? A) 7! B) 4! + 3! C) 4!.3!.2! D) 4!.3! E) 4! 1. D 2. E 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 13

14 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) evli çift, eşler yan yana olmak şartıyla düz bir sıraya kaç değişik şekilde oturabilir? A) 6 B) 48 C) 96 D) 120 E) Anne, baba ve 3 çocuktan oluşan bir aile, anne ile baba bir arada olmak şartıyla bir bankta yan yana kaç değişik biçimde oturabilirler? A) 24 B) 48 C) 50 D) 52 E) sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek altı basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinde 1 ile 6 yan yanadır? A) 120 B) 180 C) 200 D) 240 E) arkadaş arka arkaya yerleştirilmiş 3 ve 4 kişilik iki koltuğa kaç değişik biçimde oturabilir? A) 5040 B) 5030 C) 5020 D) 5010 E) Aralarında Elifcan ve Muratcan'ın da bulunduğu 6 kişi bir banka, Elifcan ve Muratcan bankın uçlarında olmak şartıyla kaç değişik biçimde oturabilir? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) hemşire ve 4 doktor, arka arkaya yerleştirilmiş 3 ve 4 kişilik iki koltuğa, hemşireler bir arada olmak şartıyla kaç değişik biçimde oturabilirler? A) 864 B) 432 C) 424 D) 396 E) Her biri farklı model olan 2 siyah, 2 beyaz ve 2 kırmızı araba bir otoparkta yan yana park edileceklerdir. Aynı renk arabalar bir arada ve kırmızılar ortada olmak koşuluyla kaç değişik biçimde park edilebilirler? A) 16 B) 18 C) 24 D) 48 E) mimar, 3 mühendis, aynı meslekten olan herhangi iki kişinin yan yana gelmemesi şartıyla düz bir sıraya kaç değişik şekilde oturabilirler? A) 236 B) 144 C) 96 D) 72 E) B 2. D 3. E 4. A 5. B 6. A 7. B 8. D

15 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) P(n, 2) + 32 = P(2n, 2) olduğuna göre, n kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanlarıyla 400 ile 700 arasında rakamları farklı kaç değişik tek sayı yazılabilir? A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) sayısının rakamlarından seçilen rakamlarla üç basamaklı ve rakamları farklı kaç çift doğal sayı yazılabilir? 6. 7 farklı bardaktan 3 tanesi, bir rafa yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 105 B) 135 C) 180 D) 210 E) 350 A) 30 B) 36 C) 48 D) 52 E) sorunun bulunduğu bir ankette, her sorunun 3 seçeneği vardır kız ve 3 erkek, iki kız arasında bir erkek olmak şartıyla kaç değişik biçimde yan yana fotoğraf çektirebilir? Bu anketteki tüm sorular bir kişi tarafından kaç farklı şekilde cevaplandırılabilir? (Bütün sorular cevaplandırılacaktır.) A) 60 B) 120 C) 320 D) 3 20 E) 3 40 A) 144 B) 120 C) 96 D) 72 E) , 2, 3, 4, 5 4. A = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı, 5000 ile 8000 arasında kaç farklı çift sayı yazılabilir? rakamları kullanılarak yazılan rakamları farklı beş basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinde 2 nin bulunduğu basamak 4 ün bulunduğu basamaktan önce yer alır? A) 30 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100 A) 180 B) 220 C) 240 D) 300 E) C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 15

16 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) Farklı renklerdeki 4 kalem 6 öğrenciye dağıtılacaktır. 5. Her öğrenciye en çok bir kalem verilmesi koşuluyla dağıtım işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A B C A) 15 B) 30 C) 60 D) 120 E) 360 A dan B ye 4 farklı yoldan, B den C ye 3 farklı yoldan, B ye uğramadan A dan C ye 2 yoldan gidilebilmektedir. Buna göre, A dan C ye kaç farklı yoldan gidilebilir? A) 14 B) 13 C) 12 D) 9 E) 8 2. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 2 bulunmaz? A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) Tersten okunuşu kendisine eşit olan doğal sayılara palindrom sayı denir. Örneğin; 343, 12321, 4444 birer palindrom sayıdır. Buna göre, yedi basamaklı kaç tane palindrom sayı vardır? A) 900 B) 2400 C) 7000 D) 8000 E) Yeşim'in farklı 5 gömleği ve farklı 6 pantolonu vardır. Yeşim giydiği kıyafeti bir daha giymemek şartıyla her gün 1 gömlek ve 1 pantolon giyerek 2 günde kaç farklı şekilde giyinebilir? A) 50 B) 120 C) 360 D) 600 E) ZERAFET kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek, yedi harfli anlamlı ya da anlamsız, sessiz harfle başlayıp E ile biten kaç farklı kelime yazılabilir? A) 210 B) 280 C) 350 D) 420 E) (n 3)! + (n + 2)! + (3 n)! toplamının sonucu kaçtır? A) 70 B) 80 C) 100 D) 120 E) Altı basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilen altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 1 rakamı 4 rakamının sağında 2 rakamının solundadır? A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) E 2. C 3. D 4. E 5. A 6. E 7. E 8. D

17 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) "BİLGİLİ" kelimesini harflerinin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? A) 105 B) 210 C) 350 D) 420 E) sayısının rakamları yer değiştirilerek 7 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) sayısının rakamları yer değiştirilerek 6 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) sarı, 3 mavi ve 4 kırmızı özdeş bilye yan yana dizilecektir. İlk ve son bilyenin mavi bilye olduğu kaç farklı sıralama elde edilir? A) 105 B) 120 C) 150 D) 175 E) "TANTANA" kelimesinin harflerinin yerlerinin değiştirilmesiyle oluşturabilecek anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kelimeden kaç tanesi T ile başlayıp A ile biter? A) 60 B) 45 C) 40 D) 36 E) "TANZANYA" kelimesinin harflerinin yerlerinin değiştirilmesiyle oluşturulabilecek anlamlı ya da anlamsız 8 harfli kelimeden kaç tanesinde N harflerinden hemen önce A harfleri bulunur? A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) Bir madeni para 7 kez havaya atıldığında 5 kez yazı, 2 kez tura gelişi kaç farklı sıralama ile gerçekleşir? A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) a, b ve c birer doğal sayıdır. a + b + c = 10 denklemini sağlayan kaç değişik (a, b, c) sıralı üçlüsü yazılabilir? A) 54 B) 56 C) 60 D) 64 E) D 2. B 3. E 4. B 5. C 6. A 7. C 8. E 17

18 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) B 4. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır. a + b + c = 9 denklemini sağlayan kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü yazılabilir? A A) 18 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 Yukarıdaki şekilde bir semtin birbirini dik kesen sokakları gösterilmiştir. Buna göre, A noktasından B noktasına en kısa yoldan kaç değişik şekilde gidilebilir? A) 32 B) 36 C) 48 D) 56 E) , 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilen 6 basamaklı rakamları farklı tüm doğal sayılar kartlara yazılıyor. 2. Bu kartlardan kaç tanesinde 1 rakamı 2 nin sağında 2 rakamı da 3 ün sağında yer alır? A) 60 B) 80 C) 90 D) 120 E) 240 Birbiriyle özdeş 9 kutu ile yukarıdaki yapı oluşturulacaktır. Bu yapı, 9 kutunun kaç farklı sırayla üst üste yerleştirilmesinden elde edilir? A) 630 B) 945 C) 1260 D) 1575 E) S E M İ E M İ N M İ N E İ N E R 3. B Yukarıdaki şekilde sol üst köşedeki S harfinden başlayıp sağ alt köşedeki R harfine kadar komşu harfleri takip ederek SEMİNER kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir? K A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30 A Yukarıdaki ızgara telinin A noktasında bulunan bir karınca K noktasından geçerek B noktasına en kısa yoldan gidecektir. Karınca bu işlemi kaç farklı yolla yapabilir? A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek sekiz basamaklı kaç değişik tek sayı yazılabilir? A) 720 B) 600 C) 540 D) 450 E) D 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B

19 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) Özdeş 2 kırmızı, 3 mavi ve 4 sarı renkli boncuk bir ipe yan yana dizilecektir. Her kırmızı bilyenin hem sağında hem de solunda mavi bilye olması şartıyla, kaç farklı diziliş elde edilir? A) 5 B) 6 C) 12 D) 18 E) N İ İ H H H A A A A Y Y Y E E T 2. M E L A K A L E M M E L A L E M M E L E M M E M M Yukarıdaki şekilde K harfinden başlamak üzere, kaç farklı yolla "KALEM" yazısı okunabilir? A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32 Yukarıdaki şekilde "NİHAYET" sözcüğü yukarıdan aşağıya doğru kaç farklı yolla okunabilir? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) A 3. R R E R R E M E R R E M Ö M E R R E M E R Şekildeki çizgiler bir mahallenin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A noktasından B noktasına en kısa yoldan gidecek olan bir araç kaç farklı yol izleyebilir? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 B R E R R 7. B Yukarıdaki şekilde ortadaki Ö harfinden başlamak üzere, kaç farklı yolla "ÖMER" ismi okunabilir? D E F A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 A C Yukarıdaki modelde bir ilçenin birbirini dik kesen caddeleri verilmiştir sayısının rakamları yer değiştirilerek 8 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? A) 540 B) 600 C) 660 D) 720 E) 780 A noktasından hareket edip B noktasına en kısa yoldan gitmek isteyen bir kişi, DC ve EF yollarından geçmek koşuluyla kaç farklı yolla gidebilir? A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. E 7. E 19