Dış Kuvvetler = Yüzeysel Kuvvetler + Kütlesel Kuvvetler

Transkript

1 Göz önünde tutulacak kuvvetler Dış Kuvvetler = Yüzeysel Kuvvetler + Kütlesel Kuvvetler İnceleme Yöntemleri 1 Statik İnceleme Sürtünme Kuvveti yok 2 Kinematik İnceleme Kuvvet Yok! 3 Dinamik İnceleme Kuvvet Var! 3.1) İdeal Akışkanların Dinamiği (μ=0, sürtünmesiz akışkan) 3.2) Gerçek Akışkanların Dinamiği, (μ 0) Bir Noktadaki Gerilme Bir noktada yöne bağlı olmayan tek bir değerle tanımlanan büyüklükler SKALER (kütle gibi) Bir noktada 3 bileşeni olan büyüklükler VEKTÖREL (Hız, Kuvvet gibi) Bir noktada 9 bileşeni olan büyüklükler TANSÖREL (gerilme gibi)

2 Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı Kayma gerilmelerine karşı davranışı ve viskozite kavramı =fonksiyon(akışkan, akım) : dinamik viskozite ; Kinematik viskozite Normal Gerilmelere Karşı Davranış : Hacimsel elastiklik modulü >> >> Akışkanlar normal gerilmelere karşı davranışı gözönünde tutulduğunda 2 ye ayrılır: Sıvılar SIKIŞMAYAN akışkan Gazlar SIKIŞABİLEN akışkan Kaynaklar 1 Ders notları, ÜNSAL, İstemi, 2 Engineering Fluid Mechanics 9e ISV, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: , 616 pages, "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications", Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages, McGraw Hill Higher Education (December 1, 2006) 4 Introduction to Fluid Mechanics, Edward J. Shaughnessy,Ira M. Katz, James P. Schaffer, 1056 pages, Oxford University Press, USA (December 9, 2004), ISBN-10: Introduction To Fluid Mechanics, Robert W.Fox, Philip J.Pritchard, Alan T.Mcdonald, 7Th Ed, Si Version 6 Fundamentals of FLUID MECHANICS, Munson, Young, Okiishi, Wiley.

3 Konu Kavrama Soruları 1) Newton mekaniğinde göz önünde tutulan kuvvetleri yazınız. 2) Statik, kinematik ve dinamik inceleme ne demektir, açıklayınız. 3) Gerilme nasıl bir fiziksel büyüklüktür. 4) Vizkozite kavramını tanımlayınız. Dinamik ve kinematik viskozite nedir? 5) Newtonien akışkan nedir? 6) Newtonien olmayan akışkana bir örnek veriniz. 7) Akışkanların kayma ve normal gerilmelere karşı nasıl davrandıklarını açıklayınız. 8) Sıkışabilen ve sıkışmayan akışkan ne demektir, açıklayınız. Çözümlü Sorular 1. Soru : Hacimsel Elastiklik Modülü su = 2.2 GN/m 2 ve basınç farkı p = 1 MN/m 2 iken suyun hacminde meydana gelen değişim oranını hesap ediniz ve bulduğunuz sonuca gore suyun sıkışmaz kabul edilip edilmeyeceğini açıklayınız. su =2,2 GN/m 2 =2,2x10 9 N/m 2 Hacimsel değişim miktarı çok küçük olduğu için su sıkışmaz kabul edilir. 2. Soru : Aralarında 1 mm uzaklık bulunan iki akışkan tabakasının hızları arasındaki fark 1.5 cm/s dir. Akışkan su olduğuna göre, iki tabaka arasındaki kayma gerilmesini belirleyiniz ( =1x10-6 m 2 s -1 ). y 1. Tabaka dy 2. Tabaka y du u μ

4 3. Soru : Taban yüzey alanı 1 m x 1 m olan, 25 N ağırlığındaki blok, 20 o eğim açısına sahip ve yüzeyi yağlanmış bir rampa üzerinde 2 cm/s sabit hızla kaymaktadır. Rampa yüzeyine ince bir tabaka şeklinde sürülen yağın viskozitesi 0.05 N.s/m 2 dir. Bu tabakada gözlenecek doğrusal hız profilini çiziniz. Blokla rampa arasındaki yağ tabakasının kalınlığını belirleyiniz. (Sonuç : dy=0,117 mm) μ μ Çalışma Soruları / su = 1000 kg/m 3 ; g = 9.81 m/s 2 ; þ atm = 101 kpa 1. Soru : su =2.2 GPa, p=11 Mpa basınç değişimi ile suyun hacminde meydana gelecek hacımsal değişim oranını hesap ediniz ve bulduğunuz sonuca gore suyun sıkışmaz kabul edilip edilmeyeceğini açıklayınız. ( = Hacimsel Elastiklik Modülü) [ Sonuç: 11 MPa gibi yüksek bir basınç (yaklaşık 1.1 x 10 6 m lik bir su sütunu basıncı) altında bile V/V = 5 x 10-3 gibi düşük bir sıkışma gerçekleştiğine göre su sıkışmaz bir akışkan olarak kabul edilebilir ] 2. Soru : Aralarında 1 mm uzaklık bulunan iki tabakadaki hızlar arası 1.5 cm s -1 fark vardır. Akışkan su olduğuna göre, iki tabaka arasındaki kayma gerilmesini SI birim sisteminde belirleyiniz ( su = m 2 s -1 ). [ Sonuç: = 1.5 x 10-2 Pa ] 3. Soru : Bir yükleme-boşaltma istasyonunda, yatayla 30 açı yapan eğimli ve pürüzsüz bir yüzeyden, P=200 N ağırlığında bloklar aşağıya bırakılmaktadır. Blokların yüzey alanı S=0.2 m 2 dir. Blokların U=1.8 m s -1 sabit hızla aşağıya inmelerini sağlamak için, eğimli yüzeyle blok arasına sürülecek, mm kalınlığındaki yağ tabakasının dinamik vizkozitesini hesaplayınız. ). [ Sonuç: µ = 8.33 x 10-4 N.s.m -2 ]

5 4. Soru: Bir sıvının viskozitesi, 7,5 cm boyunda iç içe geçirilmiş eş merkezli iki silindirden oluşan bir viskozitemetre ile ölçülecektir. İçteki silindirin dış çapı 15 cm ve iki silindir arasındaki boşluk 0,12 cm dir. a) Ara boşlukta oluşan hız profilini çiziniz. b) İç silindir 200 devir/dakika hızla döndürüldüğünde ölçülen tork 0,8 N.m olduğuna göre ara boşluktaki sıvının viskozitesini belirleyiniz. [ Not: Tork (moment); T = F. R, ( F : Kuvvet ve R : iç silindirin yarıçapıdır). [ Sonuç: µ = N.s.m -2 ] 5. Soru : Hacimsel Elastiklik modülü su =2.2x10 9 N/m 2 olan suyun hacminde yüzde 0,5 değişim olması için ne kadar basınç uygulanmalıdır? (Sonuç : Þ 2 =11x10 6 N/m 2 ) 6. Soru : Silindir bir kap içerisinde sıkıştırılan sıvının Þ 1 =1x10 6 N/m 2 basınç altında 1 =1000 cm 3 tür. Basınç Þ 2 =2x10 6 N/m 2 e çıkarıldığında 2 =995 cm 3 olduğuna göre sıvının hacimsel elastiklik modülünü bulunuz. (Sonuç : = 200x10 6 N/m 2 ) 7. Hareketsiz düz bir cidar (yüzey) üzerine 0,025 mm kalınlığında ine bir akışkan tabakası sürülmüştür. Akışkan yüzeyinin üzerinde katı (rijid) bir plakayı 60 cm/s hız ile hareket ettirmek için birim yüzey alanına 2 N kuvvet uygulmak gerekmektedir. Plakalar arasındaki akışkanın dinamik viskozitesini bulunuz. [ Sonuç: µ = 8.33x10-5 N.s.m -2 ]

6 8. Yatayla 30 o eğim yapan bir yüzey üzerinde 1,5 mm kalınlığında yağ tabakası bulunmaktadır. Ağırlığı 300 N olan ve bir kenarı 80 cm olan kare tabanlı bir katı cisim aşağıya doğru bırakıldığında sabit 30 cm/s hızla hareket etmektedir.buna göre akışkanın dinamik viskozitesini bulunuz. [ Sonuç: µ = 1.17 N.s.m -2 ] N/cm 2 basınç altındaki hacmi 0,0125 m 3 olan silindir bir kap içerisindeki akışkanın üzerindeki basınç 150 N/cm 2 ye çıkarıldığında hacmi 0,0124 m 3 olmaktadır. Akışanın hacimsel elastiklik modulünü hesaplayınız. [Sonuç : = 8,75x10 3 N/cm 2 =8,75x10 7 N/m 2 ]