ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği
|
|
|
- Nazar Sofuoğlu
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun asimtotlarını bulabilecek, Fonksionun grafiğini çizebilecek ve buna bağlı olarak grafiğe bakarak fonksionun davranışı hakkında bilgi edinebileceksiniz. ÜNİTE 13
2 GİRİŞ Fonksionlar hakkında bilgi edinebilmenin en kısa olu fonksionun grafiğini çizmektir. Daha önceki konularda da belirtildiği gibi fonksionun grafiğine bakarak hangi noktalarda limitinin olduğunu vea olmadığını, hangi noktalarda sürekli vea süreksiz olduğunu, hangi noktalarda türevin olduğu vea olmadığını, hangi aralıklarda artan vea azalan olduğunu, hangi aralıklarda bükeliğin önünün aşağı vea ukarı olduğunu kolaca söleebiliriz. SİMETRİ VE ASİMTOT ve değişkenleri cinsinden kapalı olarak verilmiş ( ) denklemini sa laan ( ) noktalarının kümesine ( ) ın grafiği denir. Eğer ( ) ( ) ise ( ) ın grafiği ( ) fonksionunun grafiği olur. Örneğin, ( ) in grafiği, orijin merkezli birim çemberdir. ( ) fonksionu verilmiş olsun. erine azdığımızda değeri değişmiorsa ani ( ) ( ) oluorsa (başka bir deişle çift fonksion ise) nin grafiği -eksenine göre simetriktir. ( ) fonksionu için ( ) ( ) oluorsa nin grafiği - eksenine göre simetriktir. ( ) ( ) oluorsa (başka bir deişle tek fonksion ise) nin grafiği orijine göre simetriktir. Buna göre örneğin ( ) fonksionunda erine azarsak, ( ) ( ) ( ) olur. O halde bu fonksionun grafiği -eksenine göre simetriktir (Şekil 13.1 a)). Benzer şekilde ( ) fonksionununda erine azarsak bu fonksionun da -eksenine göre simetrik olduğunu kolalıkla görebiliriz (Şekil 13.1 b)). Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi
3 a) -eksenine göre simetrik b ) -eksenine göre simetrik Şekil Yukarıda ( ) ( ) şartını sağlaan fonksionlara çift fonksion demiştik. Demek ki çift fonksionların grafiği -eksenine göre simetriktir. Bir fonksionun çift ise grafiği daha kola çizilir. Bu durumda grafiği önce değerleri için çizmek sonra -eksenine göre simetriğini almak eterlidir. Diğer taraftan ( ) fonksionu için ( ) ( ) ( ) olduğundan nin grafiği orijine göre simetriktir (Şekil 13.). Bir ( ) fonksionu için ( ) ( ) şartı sağlanıorsa bu fonksiona tek fonksion demiştik. Demek ki tek fonksionların grafiği orijine göre simetriktir orjine göre simetrik Şekil 13. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 3
4 13.1. ( ) denkleminin grafiğinin orijine göre simetrik olduğunu gösteriniz. Çözüm: ( ) ( ) şeklinde azabiliriz. Bu fonksionda erine azarsak ( ) ( ) elde ederiz. Yani bu fonksion orijine göre simetriktir (Şekil 13.3) Şekil 13.3 Asimtotlar Grafik çizimlerinde ol göstermesi bakımından asimtotlar önemlidir. Eğer varsa bir fonksionun asimtotlarını bulmak ve ona göre grafiğini çizmek gerekir. Bir eğrie, orijinden sonsuz uzaklaştığımızda, teğet olan doğrua asimtot denir. Asimtotlar, 1) Düşe asimtot (-eksenine paralel olan asimtot), ) Yata asimtot (-eksenine paralel olan asimtot), 3) Eğik asimtotlar şeklinde üç sınıfa arılır. Asimtotları geometrik olarak gösterirken, fonksionun grafiğinden aırt edilebilsin die kesik çizgiler kullanacağız. 1) Düşe asimptot: ( ) fonksionu verildiğinde için ( ) vea ( ) oluorsa doğrusuna ( ) fonksionunun düşe asimtotu denir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 4
5 Buna göre rasonel bir fonksionda pa sıfırdan farklı olmak üzere padaı sıfır apan değerler bize düşe asimtotu verir ( ) fonksionunun düşe asimtotlarını bulunuz ve geometrik olarak gösteriniz. Çözüm: ( ) rasonel fonksion olduğundan padaı sıfır apan değerler (pa sıfır değil) düşe asimtottur. Buna göre denkleminin kökleri ve dir. Dolaısıla verilen fonksionun düşe asimtotları ve doğrularıdır. Bunları geometrik olarak aşağıdaki şekilde gösterebiliriz Şekil 13.4 ) Yata asimptot: ( ) fonksionu verilsin. Eğer ( ) ve ( ) limitleri var ve ( ), ( ) oluorsa ve doğrularına ( ) fonksionunun ata asimtotları denir ) ( ) fonksionunun ata asimtotunu bulunuz ve geometrik olarak gösteriniz. ) ( ) fonksionunun ata asimtotu olup olmadığını araştırınız. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 5
6 Çözüm: 1) olduğundan ata asimtottur. Bunu geometrik olarak aşağıdaki şekilde gösterebiliriz Şekil 13.5 ) ve olduğundan ata asimtot oktur. ( ) 3) Eğik asimtotlar: Bu tip asimtotlar genellikle ( ) şeklindeki ( ) rasonel fonksionlarda ( ( )) ( ( )) olduğunda karşımıza çıkar. Burada ( ) ve ( ), in polinomları olup ( ( )) ve ( ( )) de bu polinomların derecelerini göstermektedir. ( ) polinomu ( ) polinomuna bölelim ve bölümü ( ) ile gösterelim. Eğer ( ) polinomunun derecesi ( ) polinomunun derecesinden bir fazla ise ( ) bir doğru temsil eder. Bu ( ) doğrusuna ( ) fonksionunun eğik asimtotu denir ( ) fonksionunun eğik asimtotunu bulunuz ve geometrik olarak gösteriniz. Çözüm: Verilen rasonel ifadede paın derecesi padanın derecesinden bir fazla olduğundan bölme işlemi aparak eğik asimtotu bulabiliriz. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 6
7 O halde şekilde gösterebiliriz. eğik asimtottur. Bu asimtotu geometrik olarak aşağıdaki Şekil 13.6 BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİ Buraa kadar vermiş olduğumuz bilgilerden sonra bir fonksionun grafiğini çizebiliriz. ( ) fonksionunun grafiğini çizmek için genellikle aşağıdaki adımlar takip edilir: 1) Fonksionun tanım kümesi bulunur. ) Grafiğin -eksenini kestiği noktalar ani ( ) in kökleri ve -eksenini kestiği noktalar ani için değerleri bulunur. 3) Eğer varsa asimtotlar bulunur. 4) Türev alınır ve işareti incelenir. 5) İkinci türev alınır ve işareti incelenir. 6) İlk beş adımda bulunanlar değişim tablosu adı verilen bir tabloda gösterilir. 7) Altıncı adımdaki tablo kullanılarak grafik çizilir. Grafik çizimi ile ilgili olarak verilen bu adımları genel bir hal için verdik. Bazı fonksionlar için bu adımların hepsini takip etmemize gerek oktur. Örneğin Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 7
8 ( ) ise ( ) in grafiğini çizmek için grafi in herhangi iki noktasını bulmak eterli olacaktır. Arıca bazen ikinci türev ile işlem apmak zor olabilir. Bu durumda beşinci adımı ihmal edebiliriz. Bazen de dördüncü ve beşinci adımda apılması istenen birinci ve ikinci türevin işaretinin incelenmesi altıncı adımdaki tabloda apılır. İlk altı adımdaki işlemlerin nasıl apılacağını buraa kadar olan bölümlerde inceledik. Bu konuu eni öğrenen bazı öğrenciler için altıncı adımdan edinci adıma geçiş zor görülsede aslında bu kola bir işlemdir. Aşağıdaki örnekleri inceleelim. ve dur ( ) fonksionunun grafi ini çiziniz. Çözüm: Yukarıda verilen adımları takip edelim. 1) Fonksionun tanım kümesi, reel saılar kümesidir. ) Grafiğin -eksenleri kestiği noktalar, ( ) dan ve -eksenleri kestiği noktalar da dan ( ) dir. 3) Polinom fonksionlar için düşe asimtot oktur. Ancak bu adımda için fonksionumuzun davranışını incelememiz gereklidir. Buna göre ( ) ( ) ( ) 4) Fonksionun birinci türevi ( ) dir. ( ) dan olup ( ) dur. için ( ) ve için ( ) oldu undan de fonksion minimuma sahiptir. 5) Fonksionun ikinci türevi ( ) olduğundan bükeliğin önü ukarı doğru ani grafiğimiz konveksdir. ( ) 6) De işim tablosu aşağıdaki gibidir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 8
9 Bu tabloa baktığımız zaman için olduğundan çizime ikinci bölgeden başlaacağız. İkinci bölgede ugun bir noktaa kalemimizi koduktan sonra tekrar tabloa bakıoruz. Fonksionun ( ) noktasına kadar azaldığını görüoruz. İkinci bölgeden bu noktaa gelebilmek için eksenleri kesmemiz gerekir. Grafiğimiz -eksenini ( ) ( ) noktalarında ve -eksenini de ( ) noktasında keser. İkinci türev pozitif olduğundan bükeliğin önü ukarı doğrudur. Tabloa göre ( ) noktasından sonra fonksion artmakta ve için olmaktadır. Yani eğri birinci bölgee uzanmaktadır. Bunları aptığımızda aşağıdaki şekil elde edilir: Şekil ( ) fonksionunun grafi ini çiziniz. Çözüm: 1) Fonksionun tanım kümesi dir. ) Grafiğin -eksenini kestiği noktaları denklemininin çözümünden ve olarak bulabiliriz. Buna göre grafiğimiz - Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 9
10 Şekil 13.9 Grafik Çizimi eksenini ( ), ( ), ( ) ve ( ) noktalarında keser. -eksenini de ( ) noktasında keser. 3) Fonksion bir polinom olduğundan asimtotu oktur. Sonsuzdaki durumuna bakalım. ( ) ( ) 4) ( ) olur. Türevin kökleri, dir. Buna göre, türevin işaret tablosunu aşağıda şekilde oluşturabiliriz. 5) dır. İkinci türevin kökleri de 6) Fonksionun değişim tablosu aşağıdadır. dir Şekil 13.9 Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 10
11 13.7. ( ) fonksionunun grafi ini çiziniz. Çözüm: Herşeden önce ( ) ( ) olduğundan ( ) fonksionumuz çift bir fonksiondur. O halde grafiğimizi birinci bölgede için çizip, -eksenine gore simetri alabiliriz. Şimdi ukarıdaki adımları takip edelim. 1) Fonksionun tanım kümesi { } dir. ) Grafiğimiz ve -eksenini kesmez. 3) ( ) olduğundan (-ekseni) ata asimtot ve olduğundan (-ekseni) düşe asimtotdur. 4) olduğundan dır. Dolaısıla fonksionumuz için azalandır. 5) Bu adımı ihmal edebiliriz. 6) Fonksionun değişim tablosu aşağıdadır. Fonksionun grafiğini için çizelim. Bu fonksion çift olduğundan -eksenine göre simetri alarak aşağıdaki grafiği elde ederiz Şekil Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 11
12 Biresel Etkinlik Grafik Çizimi nin farklı değerleri için c fonksionunun grafiğinin nasıl değişeceğini araştırınız? ( ) fonksionunun grafi ini çiziniz. Çözüm: 1) Fonksionun tanım kümesi { } dir. ) Tanım kümesinde ( ) olduğundan grafik -eksenini kesmez. Anı zamanda için ( ) tanımlı olmadığından grafik -eksenini de kesmez. 3) ( ) oldu undan doğrusu düşe asimtottur. ( ) ve ( ) oldu undan ata asimtot oktur. Di er asimtotu bulmak için fonksionunu ile bölelim. Bu durumda ( ) azabiliriz. O halde, nin e ik asimtotudur. 4) ( ) ( ) den olarak bulunur. Bu noktalardaki fonksion değerleri de ( ) ( ) dir. 5) ( ) olduğundan için ( ) olup, grafiğimizin bükeliğinin önü ( ) da aşağı doğru ve için ( ) olduğundan ( ) da ukarı doğru olacaktır. 6) Fonksionun değişim tablosu aşağıdaki gibidir. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 1
13 Şekil Şekil Şekil Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 13
14 Özet Grafik Çizimi Bir fonksionun grafiğini kolaca çizebilmek için bu fonksionun asimtotlarını (eğer varsa), eksenleri kestiği noktaları, ekstramum noktalarını ve büküm noktalarını (eğer varsa), artan vea azalan olduğu aralıkları belirlemek kısaca değişimini inceleip bunu bir tablo ile göstermek önemlidir. Doğru ve eksiksiz bir değişim tablosu oluşturmak, fonksionun grafiğini çizmede bize en büük ardımcıdır. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 14
15 Ödev Grafik Çizimi fonksionunun değişimini inceleerek grafiğini çiziniz. Hazırladığınız ödevi sistemde ilgili ünite başlığı altında er alan ödev bölümüne ükleebilirsiniz. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 15
16 DEĞERLENDİRME SORULARI Değerlendirme sorularını sistemde ilgili ünite başlığı altında er alan bölüm sonu testi bölümünde etkileşimli olarak cevaplaabilirsiniz. 1. Aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği orijine göre simetriktir? a) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) e) ( ). ( ) fonksionunun eğik asimtotunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? a) b) c) d) e) 3. Aşağıda grafiği verilen ( ) fonksionu için şıklardan hangisi doğrudur? a) ( ) fonksionu artandır. b) ( ) fonksionu azalandır. c) ( ) fonksionu sadece ( ) aralığında artandır. d) ( ) fonksionu sadece ( ) aralığında artandır. e) ( ) fonksionu sadece ( ) aralığında azalandır. Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 16
17 4. 3. soruda grafiği verilen ( ) fonksionunun ata ve düşe asimtotlarının denklemleri aşağıdakilerden hangisidir? a) Bu fonksionun ata ve düşe asimtotu oktur. b), c), d), e), soruda grafiği verilen ( ) fonksionu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) ( ) fonksionu noktasında maksimuma sahiptir. b) ( ) fonksionu noktasında minimuma sahiptir. c) ( ) fonksionun maksimum ve minimum noktası oktur. d) ( ) fonksionu noktasında minimuma sahiptir. e) ( ) fonksionu noktasında minimuma sahiptir. Cevap Anahtarı 1.E,.D, 3.A, 4.E, 5.C Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 17
18 YARARLANILAN VE BAŞVURULABİLECEK DİĞER KAYNAKLAR Kadıoğlu, E. ve Kamali, M, (009). Genel Matematik. Erzurum: Kültür Eğitim Vakfı Yaınevi. ISBN: Baraktar, M., (007). Analize Giriş I (Diferansiel Hesap)ç. Ankara: Grafiker Yaıncılık. ISBN: Balcı, M., (1999). Matematik Analiz (1. Cilt). Ankara: Balcı Yaınları. ISBN: Steward, J., (007). Kalkülüs Kavram ve Kapsam (. Baskı). Ankara: TÜBA (çeviri). ISBN Haeussier, E. F., Paul, R. S. ve Wood, R., (010). Temel Matematiksel Analiz. Çev. Demir, S., Uzun, Ö., Balce, A. O. ve Çağlar, Ankara: A. Akademi Ya. Hiz. San. ve Tic. Ltd. Şti. ISBN: Chiang, A. C., (1986). Matematiksel İktisadın Temel Yöntemleri. Çev. Kip. E., Sarımeşeli, M. ve Adoğuş, O., Ankara: Teori Yaınları. Musaev, B., Alp, M., Mustafaev, N. ve Ekincioğlu İ., (003). Analiz I. Ankara: Tekağaç Elül Yaıncılık. ISBN: Atatürk Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi 18
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Türevle ekonomi problemlerini çözebilecek,
BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.
- TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI
BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay
1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,
- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması
www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar
9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K
M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER
2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.
a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı
ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ
ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.
11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri
SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini
İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...
İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5
Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri
Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği
12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
. BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.
Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
Fonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde
DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
Örnek...1 : 3x 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f(x)=3x-8 fonksiyonunun işaretini x değişkeninin değişim ine göre incele yini z. (-,8/3)
DENKLEM VE -3 f () 0, f () 0, f ()>0, f()
1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1
7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
Chapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI
HEDEFLER İÇİNDEKİLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları Bileşik Faiz Problemleri Nüfus Problemleri MATEMATİK-1 ProfDrAbdullah
Fonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin
FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit
[ 1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur. Bu fonksiyonun tersine arkkosinüs. f 1 (x) = sin 1 (x), 1 x 1
![[ 1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur. Bu fonksiyonun tersine arkkosinüs. f 1 (x) = sin 1 (x), 1 x 1](/thumbs/96/127250868.jpg "[ 1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur. Bu fonksiyonun tersine arkkosinüs. f 1 (x) = sin 1 (x), 1 x 1")
..3 Ters Trigonometrik Fonksionlar Önceki kesimde belirtilen bütün trigonometrik fonksionlar perodik olduklarından görüntü kümesindeki her değeri sonsuz noktada alırlar. Bölece trigonometrik fonksionlar
2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi
www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK Türev Alma Kuralları Türevin Ugulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = =
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. m(ë) 0 0 7 ise.m(ë ) 80 60 8 0.m(ë) m(ë) 8 0 8 7 99 7 66 60. m(ë) m() 8 60 08 dir. 08 R 80 08. R 80 radandır. 99 8 6. 60 06 9 8 60 0 79 8 6 79 8 6 7. irim çemberin üzerindeki
DERS 8. Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Konkavlık, Maksimum ve Minimum
DERS 8 Artan ve Azalan Fonksionlar, Konkavlık, Maksimum ve Minimum 8.. Artan ve Azalan Fonksionlar. Bir fonksionun vea onun grafiğinin belli bir aralık üzerinde artan vea azalan olmasının ne anlama geldiği
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2
Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki
Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 65 7-56 - Dizgi ÇAP Dizgi
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,
x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.
TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun
Ders 7: Konikler - Tanım
Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal
TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1
TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun
EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna
Cebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 0 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Fikret Hemek ÖABT Lise Matematik Analiz-Diferansiel Denklemler ISBN 978-605-18-911-4
2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER
. İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform
Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DERS 2. Fonksiyonlar
DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,
ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,
FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların
Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-II Fonksiyonların Bükeyliği Maksimum - Minimum Problemleri Belirsiz Haller MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Fonksiyonların grafiklerinin
Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek
LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ
Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
5. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
5. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 BÖLÜM 3 DOĞRUSAL OLMAYAN FONKSĠYONLAR VE ĠKTĠSADĠ UYGULAMALARI Bu bölümde öğrencilere ekonomi
A A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :
MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden
NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ
NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
A A A A A A A A A A A
LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +
Konikler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN
Konikler Yazar Doç.Dr. Hüsein AZCAN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu ünitei çalıştıktan sonra; lise ıllarından da tanıdığınız çember, elips, parabol ve hiperbol gibi konik kesitleri olarak adlandırılan geometrik nesneleri
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6
Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?
FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2
1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:
1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)
77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En
ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)
BAĞINTI - FONKSİYON Test -1
BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)
C E V A P L I T E S T ~ 1
C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)
Analiz II Çalışma Soruları-3
Analiz II Çalışma Soruları- Son güncelleme: 44 (I)( A ) Aşağıdaki fonksiyon için verilen noktaların ektremum nokta olup olmadıklarının gözlemini yapınız y y f ( ) a b c d e k r s ( B) Aşağıdaki fonksiyonların
AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.
ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.
TÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile
Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :
LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
Newton Metodu. Nümerik Kök Bulma. Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ. mkocak
Nümerik Kök Bulma Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ http://www2.ogu.edu.tr/ mkocak Mahmut KOÇAK, March 28, 2008 Newton Metodu - p. 1/7 f( )=0 denklemini nümerik olarak çözelim. Tahmini bir
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır? Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin haatta başarılı olması beklenemez.