11. Hafta Ders Notları BİR İSTATİSTİĞE DAİR FARKLI ÖRNEKLEMLERDEN ELDE EDİLEN DEĞERLERİN DAĞILIMI (SAMPLING DISTRIBUTION OF A STATISTIC)
|
|
- Erdem Başaran
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 11. Hafta Ders Notları BİR İSTATİSTİĞE DAİR FARKLI ÖRNEKLEMLERDEN ELDE EDİLEN DEĞERLERİN DAĞILIMI (SAMPLING DISTRIBUTION OF A STATISTIC) Hatırlanacağı üzere, bir anakütleye ait olan sayısal değerlere (örneğin ortalama veya standart sapma için) parametre; örnekleme ait olan sayısal değerlere ise istatistik adı verilmekteydi. Gerçek hayatta daima anakütle verilerine ulaşmak sıklıkla mümkün olan bir durum değildir. Şayet anakütle verileri ile çalışmak mümkün olsaydı, sadece tek bir ortalama veya standart sapma değeri elde edileceğinden, istenilen analizler kolaylıkla yapılabilirdi. Zira bir anakütledeki değerlerin tamamı gözlemlenebiliyorsa, tüm değerler dikkate alınarak ortalama veya standart sapma hesaplanabilir ve bunlar sadece tek bir (unique) değer olarak elde edilebilirdi. Oysa anakütledeki gözlem değerlerinin tamamının daima dikkate alınması veya hesaba katılması, her zaman mümkün olmamaktadır. Bu gibi durumlarda, anakütlenin bir kısmı analize konu edilmektedir. Anakütleden çekilen belirli büyüklükteki gözlem değerleri kümesine örneklem adı verilmektedir. Örneklemin temel özelliği, içerdiği eleman sayısı, daima anakütle eleman sayısından küçüktür: n N n: örneklem eleman sayısı N: anakütle eleman sayısı Böyle bir durumda, elde edilecek örneklem sayısı ve bu örneklem üzerinden hesaplanacak olan istatistikler (ortalamalar veya standart sapmalar), elde edilecek örneklem sayısınca olacaktır. 1 Örneklemlerden Elde Edilen Ortalamaların Dağılımı Bir örnek üzerinden bu durumu açıklamaya çalışalım. Örneğin firmamızda çalışan 6 işçi olsun ve bu işçilerin iş tecrübeleri (yıl cinsinden) aşağıdaki gibi olsun: İşçinin adı Tecrübesi (yıl) İşçinin adı Tecrübesi (yıl) Ahmet 2 Ayşe 6 Mehmet 4 Fatma 7 Mahmut 6 Zeynep 8 1
2 Bu 6 işçinin ortalama iş tecrübesi (yıl cinsinden) 5,5 yıldır: μ = X N = = 5,5 6 Şimdi de şunu varsayalım: İşçiler belirli bir şekilde vardiyalarda 4 er kişilik gruplar halinde çalışacaklardır. 6 kişilik (N) bir gruptan kaç farklı 4 er kişilik (n) grup oluşturulabilir? C = N n N n = = 15 6 işçiden 4 er kişiden oluşan 15 farlı vardiya grubu oluşturulabilir. Böyle bir durumda her bir grubun ortalama iş tecrübesi (yıl cinsinden) farklı olacaktır: Örneklem Örneklem Ort. Örneklem Örneklem Ort. (2,4,6,6) 4.50 (2,6,7,8) 5.75 (2,4,6,7) 4.75 (2,6,7,8) 5.75 (2,4,6,8) 5.00 (4,6,6,7) 5.75 (2,4,6,7) 4.75 (4,6,6,8) 6.00 (2,4,6,8) 5.00 (4,6,7,8) 6.25 (2,4,7,8) 5.25 (4,6,7,8) 6.25 (2,6,6,7) 5.25 (6,6,7,8) 6.75 (2,6,6,8) 5.50 Her bir olası grubun ortalama iş tecrübesi, şu şekilde hesaplanır: X = X n Böylece 15 farklı örneklem için 15 farklı ortalama değeri hesaplanır. 6 kişilik işçiler (anakütle) arasından oluşturulan 4 er kişilik 15 farklı grubun (örneklemler) her birinin ortalama iş tecrübesi yanlarındaki sütuna yazılmıştır. Dikkat edilirse anakütlede tek bir 2
3 ortalama değeri (parametre) mevcutken; örneklem alınması sonucunda 15 farklı ortalama değeri (istatistik) ortaya çıkmıştır. Şimdi örneklem ortalamalarının beklenen değerini hesaplayalım. Diğer bir ifadeyle, örneklem ortalamalarının ortalamasını alalım. Bunu yapabilmemiz için, her bir vardiya grubunun ortaya çıkma olasılığını hesaplamalıyız. Zira rassal bir değişkenin ortalamasını veya standart sapmasını hesaplayabilmek için olasılık dağılımına ihtiyacımız vardır: E X = X P X Burada ele alınan rassal değişken, vardiyalardaki ortalama iş tecrübesidir (X). Ortalama değerleri " E X = X P X Olasılık değerleri Ortalama değerleri 4,5 1/15 5,5 1/15 4,75 2/15 5,75 3/15 5,0 3/15 6,0 1/15 5,25 1/15 6,25 2/15 6,75 1/15 Olasılık değerleri 1/4 1/5 Ortalama Olasılıkları 3/20 1/10 1/20 0 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 3
4 " E X = X P X = 4,5 + 5, , , , , , , , = 5,5 Bir anakütleden çekilen aynı büyüklükteki örneklemlerden elde edilen ortalamaların dağılımı: Bu sonuçlar bize, aynı anakütleden çekilen aynı büyüklükteki örneklemlerden elde edilen ortalamaların dağılımı hakkında iki önemli sonucu vurguluyor: (1) Örneklemlerden elde edilen ortalamaların beklenen değeri (ortalaması), anakütle ortalamasına eşittir. (2) Örneklem ortalamalarının dağılımı, normal dağılım gösterme eğilimindedir. 4
5 2 Örneklemlerden Elde Edilen Varyansların Dağılımı Aynı anakütleden çekilen aynı büyüklükteki örneklemlerden elde edilen varyansların ortalamaları, anakütle varyansına eşittir. Örneklemlerden elde edilen varyansların dağılımı, sağa çarpık bir şekil alma eğilimindedir. 3 Örneklemlerden Elde Edilen Nispetlerin/Oranların (Proportion) Dağılımı p: Anakütle oranı p: Örneklem oranı Örneğin, düzgün bir zar 5 defa atılsın. Bu işlem sonucunda tek sayı gelme oranını bulalım. Dahası, bu süreç sonsuza kadar devam ederse, bütün örneklemlerin davranışı hakkında ne söyleyebiliriz? Bilindiği üzere bir zar üzerinde 3 ü çift ve 3 ü tek sayı olmak üzere toplam 6 sayı vardır. Bu durumda anakütle için tek sayı oranı %50 dir. Bu, her 5 atış içerisinde daima gelen sayıların yarısı tek ve yarısı çift sayılar olacağı anlamına gelmemektedir. Ancak süreci sonsuza kadar tekrar ederseniz, örneklemlerin oranlarının ortalamasının da %50 olduğunu göreceksiniz. (1) Örneklem oranlarının ortalaması, anakütle oran değerine eşittir. (2) Örneklem oranlarının dağılımı, normal dağılım gösterme eğilimdedir. 4 SAPMASIZ TAHMİN EDİCİLER (UNBIASED ESTIMATORS) Şayet bir anakütle parametresine dair tahminde bulunmak için bir örneklemin istatistiğini kullanacaksak, sistematik olarak anakütle parametresinin altında veya üstünde olan sapmalı (biased) tahmin ediciler değil, anakütle parametresini (ortalama olarak) veren örneklem istatistikleri tahmin edici olarak kullanılmalıdır. SAPMASIZ TAHMİN EDİCİLER Ortalama (x) Varyans (s ) Oran (p) SAPMALI TAHMİN EDİCİLER Medyan Range Standart sapma 5
6 Örneklemlerden elde edilen standart sapmaların ortalaması her ne kadar anakütle parametresi ile aynı olmasa da, şayet örnekleme işlemi çok sayıda tekrarlanırsa, örneklemlerin standart sapması, anakütle standart sapmasına oldukça yakın bir değer olmaktadır. Tekrarlı Örnekleme (Sampling with replacement) Dikkat edilirse ele alınan örneklemlerde tekrarlı örneklemler kullanılmıştır. Bunun anlamı, seçilen bir anakütle gözlem değeri, diğer seçimlerde dışarıda bırakılmamış, anakütleye tekrar dâhil edilmiş ve diğer örnekleme işlemlerinde de seçilme olanağı tanınmıştır. Oysa gereksiz yere tekrar olmasın diye, tekrarsız örnekleme (sampling without replacement) yapılabilirdi. Tekrarlı örnekleme yapmamızın iki nedeni vardı: (1) Büyük sayıda gözlem değeri içeren bir anakütleden küçük çaplı bir örneklem çekildiğinde tekrarlı ve tekrarsız olarak oluşturulan örneklemler arasında çok anlamlı bir fark olmamaktadır (Koşul: n 0.05N). (2) Çekilen örneklemlerin tekrarlı olması, her bir örneklemin birbirlerinden bağımsız olmasına neden olacaktır (Bir önceki olayın sonuçlarından sonraki olayın etkilenmediği durum) ve böylece bağımsız olaylara ait sonuçların analiz edilmesi daha kolay olacaktır. 5 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ Bu bölümde, ileriki bölümlerde detaylı olarak tartışılacak olan anakütle parametreleri için tahminde bulunma ve hipotez testleri için bazı temel bilgileri edineceğiz. Ortalaması μ ve standart sapması σ olan bir anakütleden tek bir örneklem çekildiğinde, şu prensipleri bilmek önemlidir: (1) Şayet örneklemlerde yer alan gözlem sayısı 30 dan büyükse (n 30), örneklemlerin ortalamalarının dağılımı, ortalaması μ ve standart sapması σ/ n ile normal dağılım gösterecektir. Bu dağılım formu, anakütlenin dağılım formundan bağımsız olarak gerçekleşecektir. (2) Şayet örneklemlerde yer alan gözlem sayısı 30 dan küçük (n < 30) ve anakütle normal dağılıma sahipse örneklem ortalamalarının dağılımı, ortalaması μ ve standart sapması σ/ n ile normal dağılım gösterecektir. (3) Şayet örneklemlerde yer alan gözlem sayısı 30 dan küçük (n < 30) ve anakütle normal dağılım göstermiyorsa, bu bölümdeki işlemler uygulanamayacaktır. 6
7 Burada aklımızda tutmamız gereken şey şudur: Bizim şu andaki ilgilendiğimiz şey, bir anakütleden örneklem çekerken elde edilen örneklemlerin ortalamalarının davranışıdır. Merkezi Limit Teoremine göre, anakütle normal dağılım göstermese bile şayet örneklemdeki gözlem sayısı yeterince büyükse, örneklemlerin ortalamalarının dağılımı normale yakın olacaktır. Burada sadece teoreme dair bilgi verilecektir, teoremin ispatı üzerine her hangi bir tartışmaya girilmeyecektir. Odaklanmamız gereken nokta, bu teoremi, elimizdeki soruna nasıl uygulayacağımızdır. Merkezi Limit Teoremi ve Örneklem Ortalamalarının (X) Dağılımı Temel Kabuller 1. Bir rassal değişken (X) ele alalım. Bu rassal değişkenin ortalaması μ ve standart sapması σ olsun. Rassal değişkenin dağılımı normal olabilir veya olmayabilir. 2. Bu rassal değişken X in anakütlesinden, büyüklüğü n ve her birinin gerçekleşme olasılığı aynı olan mümkün sayıda kaç tane örneklem varsa çekilir. Sonuçlar 1. Örneklemlerin ortalamalarının (x) dağılımı, örneklemlerin gözlem sayısı n arttıkça, normale yakınsayacaktır. Örneklemlerdeki gözlem sayısının 30 dan büyük olması yeterlidir. Ancak n ne kadar büyük olursa, normal dağılıma yakınsama o kadar artacaktır. 2. Anakütlenin dağılımının normal olduğu biliniyorsa, örneklem ortalamalarının da dağılımı normal olacaktır. Bu durumda örneklemlerdeki gözlem sayısının 30 dan büyük veya küçük olmasının bir önemi olmayacaktır. Örneklem Ortalamalarının dağılımı için Notasyonlar Ortalaması μ ve standart sapması σ olan bir anakütleden içerdiği gözlem sayısı n olan olası bütün örneklemler çekildiğinde, bu örneklemlerin ortalamalarının ortalaması (beklenen değeri) μ ile temsil edilir. Örneklem ortalamalarının beklenen değeri (ortalaması) de anakütle ortalamasına eşittir: μ = μ Örneklem ortalamalarının standart sapması da σ ile temsil edilir: σ = σ n 7
8 Örneklem ortalamalarının standart sapması, örneklem ortalamalarının standart hatası (standart error of the mean) olarak da adlandırılır. Merkezi Limit Teoreminin Uygulanması Bu tip sorunlarla çalışırken dikkat etmemiz gereken iki nokta var: Ya elde ettiğimiz örneklemdeki gözlem sayısı 30 dan büyük olacak veya örneklem çektiğimiz anakütlenin dağılımının normal olduğunu bileceğiz. Bu iki koşuldan biri sağlandığı anda, örneklemlerin ortalamalarının ortalamasının μ ve standart sapmasının ile normal dağılım gösterdiği kabul edilebilir. Normal dağılıma sahip bir anakütleden çekilecek tek bir gözlem değeri için z = x μ σ Örneklem ortalamalarının standart sapması için kullanacağımıza emin olduğumuz durumlar için: z = x μ σ = x μ σ/ n Örnek 1: ABD de yapılan araştırmaya göre, ABD deki tüm erkeklerin ağırlığı, ortalama 172 lb ve standart sapması 29 lb ile normal dağılım göstermektedir. a) Rastgele seçilen bir erkeğin175 lb den daha ağır olma olasılığı nedir? b) Rastgele seçilen 20 erkeğin ortalama ağırlığının 175 lb ve daha fazla olma olasılığı nedir? Çözüm 1-a: Dikkat edilirse bu şıkta anakütlenin tamamının gözlemlendiği, ortalamasının ve standart sapmasının bilindiği bir durumda ağırlığı 175 lb ve daha fazla olan 8
9 kişilerin sıklığı sorulmaktadır. Bu sorunun cevabını verebilmek için eldeki verileri, standart normal dağılıma dönüştürmemiz gerekmektedir: Z = μ = 172 lb σ = 29 lb P X 175 lb =? X μ σ = = 0.10 P X 175 lb = P(Z 0.10) Bulunan Z değerine karşılık gelen alanın sayısal değerini bulmak için pozitif Z tablosuna bakalım: P Z 0.10 = Eksi sonsuzdan gelip 0.10 değerini alan Z dağılımının taradığı alanın sayısal değeri dir. Bizim ilgilendiğimiz soru, 0.10 dan büyük olma olasılığıdır: P Z 0.10 = 1 P Z 0.10 P Z 0.10 = P Z 0.10 = P Z 0.10 = P X 175 lb = Rassal olarak seçilen bir erkeğin 175 lb ve daha ağır biri olma olasılığı % dir. 9
10 Çözüm 1-b: Merkezi limit teoremi bağlamında, örneklemin büyüklüğünün 30 dan küçük olmasına rağmen, anakütle normal dağılım gösterdiği için, elde edilecek örneklemlerin ortalamaları da normal dağılım gösterecektir. Örneklem ortalamaları normal dağılım gösterdiklerine göre, örneklem ortalamalarının dağılımının merkezi (ortalaması), anakütle ortalamasına eşit olacaktır: μ = μ = 172 lb Örneklem ortalamalarının standart sapması da şu şekilde hesaplanacaktır: σ = σ n = = Şu andan itibaren, anakütleden elde edilebilecek örneklemlerin ortalamalarının dağılımını kullanmaktayız. Soru da şu şekildedir: Anakütleden çekilen 20 gözlemli örneklemlerin ortalamalarının 175 lb ve daha yüksek olma olasılığı nedir? P X 175 lb =? İlgili değerler için Z değerini elde edelim: Z = X μ = X μ σ σ n = / 20 = 0.46 P X 175 lb = P Z 0.46 Bu değere karşılık gelen pozitif Z tablo değerini tespit edelim: P Z 0.46 = ) Bunun anlamı, eksi sonsuzdan gelip 0.46 olana kadar Z dağılımının taradığı alanın sayısal değeri dir. Bizim ilgi alanımız ise, Z nin bu değerden daha büyük olma olasılığıdır: P Z 0.46 = 1 P Z 0.46 P Z 0.46 = P Z 0.46 = lb ortalama, 29 lb standart sapma ile normal dağılıma sahip bir anakütleden çekilecek 20 gözlemli örneklemlerin ortalama değerinin 175 lb ve daha fazla olma olasılığı % dir. 10
11 Örnek 2: Mensa isimli derneğe üye olma koşullarından biri, IQ skorunuzun ve üzeri olmasıdır. Dünya genelinde insanların IQ skorunun ortalamasının 100 ve standart sapmasının 15 ile normal dağılım gösterdiği bilinmektedir. a) Rassal olarak seçilen birinin IQ testinden en az puan alma olasılığı nedir? Pozitif Z tablosunda Z = X μ σ μ = 100 σ = 15 P X 133 =? = = 2.1 P X = P(Z 2.1) P Z 2.1 = P Z 2.1 = 1 P Z 2.1 P Z 2.1 = P Z 2.1 = P Z 2.1 = P X 133 = Rassal olarak seçilen birinin IQ puanı ve daha yüksek alma olasılığı % 1.79 dur. b) Rassal olarak seçilen 9 kişinin IQ skorunun puan ve daha yüksek olma olasılığı nedir? Anakütleden çekilen 9 gözlemli örneklemlerin ortalama değerlerinin dağılımı ile ilgiliyiz. Her ne kadar örneklemlerdeki gözlem sayısı 30 un altında olsa da, anakütle normal dağıldığı için örneklem ortalamaları da normal dağılacaktır. Bu durumda anakütle ortalaması, örneklem ortalamalarının merkezi (ortalaması) olacaktır: μ = μ = 100 Örneklem ortalamalarının standart sapması da şu şekilde hesaplanacaktır: σ = σ n = 15 9 = 5 Şu andan itibaren, anakütleden elde edilebilecek örneklemlerin ortalamalarının dağılımını kullanmaktayız. Soru da şu şekildedir: Anakütleden çekilen 9 gözlemli örneklemlerin ortalamalarının ve daha yüksek IQ puanı olma olasılığı nedir? P X =? 11
12 İlgili değerler için Z değerini elde edelim: Z = X μ = X μ σ σ n = = / 9 P X = P Z 6.3 Bu değere karşılık gelen pozitif Z tablo değerini tespit edelim: P Z 3.50 = ) Bu durumda olasılık değeri oldukça küçük olacaktır. P Z 6.3 = 1 P Z 3.50 P Z 6.3 = P Z 6.3 = ortalama, 15 standart sapma ile normal dağılıma sahip bir anakütleden çekilecek 9 gözlemli örneklemlerin ortalama değerinin ve daha fazla olma olasılığı 1000 de 1 den daha düşüktür. Örnek 3: İnsanların ortalama vücut ısının 98.6 F olduğu kabul edilir. Standart sapmasının da 0.62 F olduğunu kabul edelim. 106 kişinin rassal olarak seçilmesi sonucunda 98.2 F ve daha düşük vücut ısısı bulma olasılığı nedir? Nadir olay kuralı (Rare event rule): Maryland üniversitesi nde bir grup araştırmacı, yaptıkları çalışma için seçtikleri 106 kişilik örneklem grubunun ortalama vücut ısısı 98.2 F çıkmıştır. Bu durumda iki ihtimal söz konusudur. (1) Gerçekleşme olasılığı çok düşük olan durum gerçekleşmiştir. (2) Gerçekleşme olasılığı çok düşük olduğuna göre anakütle ortalaması ve standart sapmasında bir sıkıntı vardır. 12
Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıMerkezi Limit Teoremi
Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıÖrneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi
Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics) : Örneklemden yola çıkarak ana kütleyle (popülasyonla) ilgili çıkarımlarda bulunmak (Smidt, 2001) İstatistiksel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
ÖRNEKLEME TEORİSİ 1 Bir popülasyonu istatistiksel açıdan incelemek ve işlemler yapabilmek için popülasyon içerisinden seçilen örneklemlerden yararlandığımızı söylemiştik. Peki popülasyonun istatistiksel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
Detaylı12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR
12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR A Veri Türleri Anakütle bir bütünü temsil ederken; örneklem, bir bütünün sadece bir kısmını temsil etmektedir. Anakütledeki gözlem sayısı N ile temsil edilirken; örneklemdeki
DetaylıGÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Kestirim Pratikte kitle parametrelerinin doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
DetaylıÖrneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı
Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
DetaylıVerilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler
Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki
DetaylıOlasılık ve Normal Dağılım
Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıÇıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi
İSTATİSTİK II: Çıkarsama, Tahmin, Hipotez Testi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü 23 Eylül 2012 Ekonometri: İstatistiksel Çıkarsama - H. Taştan 1 İstatistik Biliminin Uğraşı
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin
DetaylıTablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN TESTLER
PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin rassal seçilmesi varsayımına dayanmaktaydı ve parametrik testler kullanılmıştı. Parametrik olmayan testler
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıPopülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi
Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıOlasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08
1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel
DetaylıÖrnekleme Yöntemleri
Örnekleme Yöntemleri Evren & Örneklem (Fraenkel & Wallen, 1990) Evren & Örneklem 2 Evren Evren, araştırma sonuçlarının genelleneceği (geçerli olacağı) büyük grup. Hedef evren, araştırmacının ulaşmak istediği,
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıHipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi
ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıİSTATİSTİKSEL HATALAR VE ÖRNEKLEME HATASININ ÖLÇÜLMESİ
İSTATİSTİKSEL HATALAR VE ÖRNEKLEME HATASININ ÖLÇÜLMESİ Yrd.Dop.Dr. Şehamet Bülbül (*) 1.GÎRÎŞ Herhangi bir konuda kaıar vermek veya tahmin yapabilmek için o konu ile ilgili birimler incelenerek gerekli
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıK-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
DetaylıNokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş
Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıAktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I
Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin
DetaylıKonum ve Dağılım Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
Konum ve Dağılım Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl? Yakın, uzak? Sıklık dağılımlarının karşılaştırılması
DetaylıProf.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN
SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)
DetaylıNORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,
NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıIstatistik ( IKT 253) 4. Çal şma Sorular - Cevaplar 7. CHAPTER (DISTRIBUTION OF SAM- PLE STATISTICS) 1 Ozan Eksi, TOBB-ETU
TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 4. Çal şma Sorular - Cevaplar 7. CHAPTER (DISTRIBUTION OF SAM- PLE STATISTICS) 1 Soru 1-(Sampling Distribution of Sample Means): Bir bölgedeki evlerin ortalama
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
Detaylı3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?
İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR
ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için
DetaylıVERİ SETİNE GENEL BAKIŞ
VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
Detaylı009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL
Detaylı1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...
DetaylıDeğişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım. Dr. Deniz Özel Erkan
Değişken Türleri, Tanımlayıcı İstatistikler ve Normal Dağılım Dr. Deniz Özel Erkan Evren Parametre Örneklem Çıkarım Veri İstatistik İstatistik Tanımlayıcı (Descriptive) Çıkarımsal (Inferential) Özetleme
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30
ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30 Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin
Detaylı