BİR GRUBA AİT TEKRARLI ÖLÇÜMLERİN ORTALAMASINI KARŞILAŞTIRMA (İlişkili örneklemler için t-testi)

Transkript

1 1 BİR GRUBA AİT TEKRARLI ÖLÇÜMLERİN ORTALAMASINI KARŞILAŞTIRMA (İlişkili örneklemler için t-testi) parametrik test koşulları sağlanmadığında TEKRARLI İKİ ÖLÇÜMÜM ORTALAMALARINI KARŞILAŞTIRILMA (Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi)

2 2 Öğrencilerinin matematik dersindeki başarısızlığının bir nedeninin de, öğrencilerin etkili ve verimli çalışma yöntemlerini bilmemeleri olduğunu düşünen bir matematik öğretmeni öğrencilerini genel bir sınav yapmış, sınav puanlarını ÖNTEST değişkeni olarak kaydetmiştir. Ardından okulun rehber öğretmeni ile birlikte, rehberlik derslerinde uygulanmak üzere, iki haftalık etkili ve verimli matematik çalışma programı hazırlamış, programın uygulanmasının ardından aynı öğrencileri tekrar genel bir sınav yapmış, bu sınav puanlarını da SONTEST olarak kaydetmiştir. Matematik öğretmeni, aynı gruba uyguladığı, programdan önceki ve sonraki sınav sonuçlarının ortalamaları arası farka bakarak, etkili ve verimli çalışma programının, öğrencilerin matematik başarısı üzerinde bir etkisinin olup olmadığını ortaya koymak istemektedir. Etkili ve verimli çalışma programının öğrencilerin matematik başarısı üzerinden anlamlı bir etkisi var mıdır? (Program öncesi ve sonrası yapılan matematik sınav puanlarının ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark var mıdır?)

3 3 Aynı veri kaynağı üzerinde art arda yapılan iki ölçüm sonucu elde edilen veri değerlerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için yapılan parametrik test ilişkili (bağımlı) örneklemler için t-testi (Paired Samples t Test) olarak adlandırılır. Bağımlı ya da ilişkiliden kasıt şudur: Ortalamaları karşılaştırılacak veriler aynı grupta, art arda yapılan 2 ölçüm sonucu alınmıştır. Elimizde aynı öğrencinin farklı zamanlarda yapılmış test sonuçlarının oluşturduğu VERİ ÇİFTLERİ vardır,

4 4 Bu testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için; 1-Ortalamaları kıyaslanacak (en az aralık ölçeğinde olan) verilerin, farklarının oluşturduğu veri dizisi normal dağılım özelliklerini taşımalıdır. (Burada, öğrencilerin son test puanları ile ön test puanları arasındaki farkların oluşturduğu farklar puan dizisi, normal dağılım özellikleri sergilemelidir) 2-Fark puanlar birbirinden bağımsızdır (ve bir örneklem grubu varsa, bunlar evrenden rastgele seçilmişlerdir. (Fark puan aynı örnekleme ait veri çiftinin birbirinden çıkarılmasıyla elde edilmiştir) Bu test oldukça güçlü bir testtir. Örneklem sayısının 30 u geçtiği durumlarda, dağılım normallik özellikleri taşımasa da, kabul edilebilir sonuçlar vermektedir (Green ve Salking, 2005, s.162).

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ Etki büyüklüğü işaretinden bağımsız olarak değerlendirilir ve her değeri alabilir. Etki büyüklüğü d nin 0 (sıfır) olması, ortalamanın, karşılaştırıldığı sabit değere eşit olduğu anlamına gelir. Genel olarak, d nin değeri açısından, 1 in üzeri çok büyük 0.8 büyük, 0.5 orta, 0.2 de küçük (az) etki olarak değerlendirilir. (Green ve Salkind, 2005, s.157; Morgan vd. 2004, s.91) 15

16 16 ETKİ BÜYÜKLÜĞÜ Benzer biçimde test ile hesaplanan t değerinin, örneklem mevcudunun kareköküne oranı da etki büyüklüğünü verir (Green ve Salkind, 2005, s.163). d t N d 3, ,504

17 17

18 18

19 19 parametrik test koşulları sağlanmadığında TEKRARLI İKİ ÖLÇÜMÜM ORTALAMALARINI KARŞILAŞTIRILMA (Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi)

20 20 Bir spor salonu işletmecisi, aşırı kilolarından şikâyetçi 11 bayan müşterisi için 2 aylık bir egzersiz ve diyet programı düzenlemiştir. Bu diyet ve egzersiz programının etkili olup olmadığını değerlendirmek için 11 bayanın program öncesi kiloları ölçülerek BASLANGIC değişkeni olarak, egzersiz programdan sonra ölçülen kiloları da BITIS değişkeni olarak SPSS e girilmiştir. Salon işletmecisinin egzersiz ve diyet programı, bayanların kilo vermeleri üzerinde etkili olmuş mudur? (Bayanların program öncesi ve sonrası kiloları arasında anlamlı bir fark var mıdır?)

21 21 Ortalamaları karşılaştırılacak TEKRARLI iki ölçümde, örneklem (veri kaynağı) sayısının az olması, veri çifti sayısı yeterli olsa bile ölçümler arası farkların dağılımındaki anormallikler (NORMAL DAĞILIM SERGİLEMEMESİ) ya da verilerin en az aralık ölçeğinde olmaması (yani, VERİLERİN SIRALAMA ÖLÇEĞİNDE OLMASI) gibi nedenlerle ilişkili (bağımlı) örneklemler için t testi yapılamayabilir.

22 22 Bu durumda, parametrik bir test olan ilişkili (bağımlı) örneklemler için t testinin alternatifi sayılabilecek, parametrik olmayan bir karşılaştırma testi Wilcoxon İşaretli Sıralar testiyle ölçümler arasında fark olup olmadığı sınanabilir.

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30