Metasezgisel Optimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoritması

Transkript

1 Fıra Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fıra Unv. Journal of Science 27(1), 1-11, (1), 1-11, 2015 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması Harun BİNGÖL 1*, Bilal ALATAŞ 2 1 Bingöl Üniversiesi, Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı Bölümü, 12000, Bingöl, TÜRKİYE *harun_bingol@homail.com 2 Fıra Üniversiesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü, 23100, Elazığ, TÜRKİYE Öze (Geliş/Received: ; Kabul/Acceped: ) Bilinen measezgisel yönemlerin çoğu biyoloji ve fizik abanlıdır. Yakın zamanda, spor abanlı bir arama ve opimizasyon algoriması olan Lig Şampiyonası Algoriması (LŞA) önerilmişir. LŞA, genel opimizasyon için birkaç hafalık yapay bir ligde oynayan yapay akımlar içerisindeki bir şampiyonayı akli eden popülasyon abanlı mea sezgisel opimizasyon algorimasıdır. Bu algorimada, lig programına göre hafalık olarak mücadele edecek akım çiflerine numara verilir ve oyunun sonucu kazanan veya kaybeden olarak belirlenir. Bir akımın oyunu kazanıp veya kaybemesi Oyun Gücü ile yakından ilişkilidir. Takımlar ileri hafalarda gerçekleşecek olan oyunları kazanabilmek için mevcu akım oluşumlarını üm sezonlar boyunca gelişirmeyi amaçlarlar. Bu çalışmada, LŞA deaylı olarak açıklanmış ve seçilen kalie esi fonksiyonlarındaki performansı karşılaşırmalı olarak incelenmişir. Anahar kelimeler: Opimizasyon, Measezgisel algorimalar, Lig şampiyonası algoriması Absrac Spors Based a Novel Approach o Meaheurisic Opimizaion Techniques: League Championship Algorihm Mos of he known mea-heurisics mehods are biology or physics-based. Recenly, a spors-based search and opimizaion algorihm eniled League Championship Algorihm (LCA) has been proposed. LCA is a populaion-based, meaheurisic opimizaion algorihm ha simulaes a championship for a general opimizaion wih arificial eams and arificial league for several weeks. In his algorihm, according o he league program, a number is given o he couple of eams ha will mach and he resul of mach is deermined as loser or winner. Winning or losing he game is closely relaed o power of eams. Teams are inended o improve he formaion of he curren eam hroughou he season o win he game in he coming weeks. In his sudy, LCA is explained in deail and is performance has been comparaively examined in he seleced benchmark funcions. Keywords: Opimizaion, Meaheurisic algorihms, League championship algorihm 1. Giriş Opimizasyon algorimalarının çoğu, sisemin modeli ve amaç fonksiyonu için maemaiksel modellere ihiyaç duymakadır. Karmaşık sisemler için maemaiksel modelin kurulması çoğu zaman zordur. Model kurulsa bile, çözüm zamanı maliyei çok yüksek olduğundan kullanılamamakadır. Klasik opimizasyon algorimaları, büyük ölçekli kombinasyonsal ve doğrusal olmayan problemlerde yeersizdir. Bu ür algorimalar, verilen bir probleme bir çözüm algoriması uyarlamada ekin değildir. Bu da çoğu durumda, geçerliliğinin onaylanması zor olabilen bazı varsayımları gerekirir. Genellikle klasik algorimaların doğal çözüm mekanizmalarından dolayı, ilgilenilen problem algorimanın onu idare edeceği şekilde modellenir. Klasik opimizasyon algorimalarının çözüm sraejisi genellikle amaç ve sınırlayıcıların ipine (doğrusal, doğrusal olmayan vb.) ve problemi modellemede kullanılan değişkenlerin ipine (amsayı, reel) bağlıdır. Bunların ekinliği aynı zamanda problem modellemede çözüm uzayı (konveks, konveks olmayan vb.), karar değişken sayısı ve sınırlayıcı sayısına oldukça bağlıdır. Diğer önemli bir eksiklik ise farklı ipe karar değişkenleri, amaç ve sınırlayıcıların olması durumunda genel çözüm sraejisi olarak

2 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması kullanılamamalarıdır. Yani çoğu algorima belirli ipeki amaç fonksiyonu ya da sınırlayıcıların olduğu modelleri çözmekedir. Ancak çoğu yöneim bilimi, bilgisayar, mühendislik gibi bir çok farklı alandaki opimizasyon problemleri eşzamanlı olarak formülasyonlarında farklı ipeki karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve sınırlayıcıları gerekirir. Bu yüzden sezgisel opimizasyon algorimaları önerilmişir. Bunlar son yıllarda oldukça popüler yönemler haline gelmişir çünkü bunların hesaplama gücü iyidir ve dönüşümleri kolaydır. Yani ek amaç fonksiyonlu bir problem için yazılmış bir sezgisel program, kolaylıkla çok amaçlı bir probleme ya da farklı bir probleme uyarlanabilmekedir [1]. Genel amaçlı sezgisel yönemler; biyolojik abanlı, fizik abanlı, sosyal abanlı, müzik abanlı, spor abanlı ve kimya abanlı olmak üzere çeşili gruplara ayrılmakadır. Ayrıca bunların birleşimi olan melez yönemler de vardır. Geneik algorima, diferansiyel gelişim algoriması ve karınca koloni algorimaları biyolojik abanlı, ısıl işlem algoriması ve elekromanyeizma algoriması fizik abanlı, abu arama sosyal abanlı, yapay kimyasal reaksiyon opimizasyon algoriması kimya abanlı, armoni arama algoriması müzik abanlı algorima ve modellerdir. Her ne kadar lieraüre kazandırılmış çok başarılı algorimalar ve eknikler gelişirilmiş olsa da; bilimsel alanda sürekli iyileşme ve daima daha iyiyi arama felsefesi alında yeni ekniklerin asarlanması, gelişirilmesi ve uygulanması önemli bir görevdir. Ayrıca üm problemler için en iyi sonucu veren algorima henüz asarlanmadığından sürekli, yeni measezgisel algorimalar önerilmeke ya da var olanların daha ekili çalışması için öneriler sunulmakadır. Son yıllarda bu bilinçle araşırmacılar, yeni measezgisel yönemleri başarılı bir şekilde lieraüre kazandırmışlar ve başarılı uygulamalar gerçekleşirmişlerdir. Lig Şampiyonası Algoriması (LŞA) da yakın zamanda Ali Husseinzadeh Kashan arafından önerilmiş en güncel ve birkaç hafalık yapay bir ligde oynayan yapay akımlar içerisindeki bir şampiyonayı akli eden spor abanlı ek measezgisel yönemdir [2]. Bu algorimada, lig programına göre hafalık olarak mücadele edecek akım çiflerine numara verilir ve oyunun sonucu kazanan veya kaybeden olarak belirlenir. Bir akımın oyunu kazanıp veya kaybemesi oyun gücü ile yakından ilişkilidir. Takımlar ileri hafalarda gerçekleşecek olan oyunları kazanabilmek için mevcu akım oluşumlarını üm sezonlar boyunca gelişirmeyi amaçlamakadır. Bu makalenin organizasyonu şu şekildedir. İkinci bölümde LŞA nın meodolojisi geniş bir şekilde açıklanarak SWOT analizi hakkında bilgi verilmiş, LŞA nın sözde kodu yazılmış, akış diyagramı göserilmiş ve son olarak LŞA nın erminolojisinden bahsedilmişir. Üçüncü bölümde, Rasrigin, Sphere, Rosenbrock, Griewank, Ackley fonksiyonları ile LŞA es edilmişir. Algorimanın başarımı opimizasyon öncesi ve sonrası durumlarını göseren şekiller vasıası ile verilmişir. Dördüncü bölümde ise sonuç olarak LŞA nın hangi ür problemlerde kullanılacağı ve sonraki çalışmalarda neler yapılabileceği hakkında görüşler sunulmakadır. 2. Lig Şampiyonası Algorimasının Meodolojisi LŞA birkaç hafalık yapay bir ligde spor akımlarının rekabeini akli eder. Hafalık lig programına bağlı olarak çifler halindeki akımlar arasındaki maçların sonuçları kazanan veya kaybeden olarak belirlenir. Her akım arafından gelişirilmesi amaçlanan akım oluşurma ile oyun gücünün arırılması hedeflenmişir [2]. Şampiyona sezon sonuna kadar devam emeke ve akımlar ilerleyen hafadaki maçı kazanabilmek için akım oluşumlarını ve oyun sillerini önceki hafa maçlarını izleyerek, ihiyaç duydukları değişiklikleri gerçekleşirirler. Bir sonraki hafada mücadele için yeni bir çözüm oluşurmak amacıyla ihiyaç duyulan değişiklikleri; her akım yapay bir maç analizini kullanarak, oyun siilinde önceki hafa maçlarını izleyerek kendi ihiyaç duyduğu değişiklikleri gerçekleşirir. Şampiyona sezon biinceye kadar devam eder. Oyuncuların sezon sonu ransferlerinin modellenmesine dayalı eklenebilir olan ransfer modülü, algorimanın global yakınsamasını arırmak için gelişirilmişir. LŞA bireylerin karşılaşırılmasına odaklanıp, içeriye ve dışarıya doğru arama fikrini ekileyerek kazanacak veya kaybedecek bireyleri belirler. Böyle bir mekanizma; daha iyi çözümün (akım) 2

3 Harun BİNGÖL, Bilal ALATAŞ kazanma oranının, zayıf çözümlerin kazanma oranından daha büyük olmasını garani eder. Bu yüzden arama doğrulusunun kazanana doğru yaklaşması ve kaybedenden de uzaklaşması beklenir [2]. LŞA arafından kullanılan yapay maç analizinde 6 kural belirilmişir; 1- Oyun gücü daha iyi olan bir akım büyük ihimalle oyunu kazanır. Oyun gücü erimi bir akımın başka bir akımı yenme yeeneği olarak a ifade edilir. 2- Bir oyunun sonucu; akımların oyun güçleri am olarak önceden bilinmesiyle ahmin edilemez. 3- i akımının; j akımını yenme olasılığı hesabında, her iki akımın görünüşe göre eşi olacağı varsayılır. 4- Oyun sonucu yalnızca kazanma veya kaybemedir. 5- i akımı; j akımını yendiği zaman, i akımının kazanmasına yardımcı olan her güçlü yön j akımının kaybemesine sebep olan bir zayıflıkır. Diğer bir deyişle her zayıflık belirli olan güçlü yönlerin azalmasıdır. 6- Takımlar gelecekeki diğer maçlarla ilgilenmeksizin sadece ilerleyen maçlara odaklanırlar. Oluşum (formasyon) ayarları sadece bir sonraki hafa meydana gelecek olaylara dayanmakadır. Bir maçla ilgili kendi akımınız veya karşı akımın performanslarıyla ilgili veriler üzerine oyunculara geri besleme sunarak maçın yeniden inşa edilmesi maç analizi için hayai derecede önemlidir. Geri besleme ile önceki maç bilgileri kullanılarak sonraki maç veya ileriki maçların inşası gerçekleşirilebilir [2-6] SWOT analizi S (Güçlü Yönler), W (Zayıf Yönler), O (Fırsalar), T (Tehdiler); İngilizce olan kelimelerinin baş harflerinden oluşan bir analiz ürüdür. Burada genellikle S ve W dahili, T ve O ise harici ekiye sahipir. SWOT un anımlanması gerekmekedir. Çünkü belirlenen amacın başarıya ulaşması için süreç planlamasında akip edilen adımlar, ancak SWOT yardımıyla çıkarılabilir. SWOT analizinin güçlü olan yönü; dahili ve harici fakörleri karşılaşırmasından oraya çıkar. Sraejik alernaifler için karşılaşırmanın 4 emel kaegorisi dikkae alınmalıdır: S/T Eşleşirmesi: Rakiplerden aldığı önemli ehdilerin ışığında akımın gücünü göserir. Böyle ehdileri ekisiz hale geirmek veya önlemek için akım kendi gücünü kullanır. S/O Eşleşirmesi: Gücü ve fırsaları göserir. Takım fırsalardan faydalanmak için bu gücü kullanmaya kalkışabilir. W/T Eşleşirmesi: Takımın var olan ehdilere karşı zayıf yönlerini göserir. Takım ehdilerden kaçınmak ve zayıf yönlerini minimize emek için harekee geçmek zorundadır. Böyle sraejiler genellikle defansifir. W/O Eşleşirmesi: Önemli fırsalar ile zayıf örnekler çifleşirilir. Bu akım, fırsaların yaramış olduğu avanajlardan yararlanılarak kendinde bulunan zayıf yönlerin üsesinden gelmelidir. l = Lig programına göre bir sonraki hafa yani (+1). hafada i akımı ile maç yapacak olan akımı ifade eder ve (i = 1,.., L) akımın indisini belirir. j = Lig programına dayanarak. hafada i akımı ile maç yapmış olan akımın indisidir. k = Lig programına dayanarak. hafada l akımı ile maç yapmış akımın indisidir. Bu bilgiler ışığında, yapılmış olan maçların kazanma ve kaybeme durumlarına göre i akımı ve l akımı arasında yapılacak olan maça akımlar oluşurulurken Tablo 1'deki SWOT durumları dikkae alınmalıdır. LŞA ile maemaiksel olarak yapay maç analizi modellemek ve arama uzayında yeni çözüm oluşurmak amacıyla, dör ade denklem kullanılır. Bu denklemler ilerlemek; kuvvelendirme ve çeşililik arasındaki bir denge gelişirmekle yakından ilişkilidir. Birçok algorimada olduğu gibi sadece çözüm uzayında daha iyi çözümlere yaklaşmak için bir çözüme izin vermenin aksine, LŞA köü çözümlerden uzaklaşmaya da izin verir. Oyun gücü ile maç sonucu arasında doğrusal bir ilişki olduğu bilinmekedir. Şekil 1 de algorimanın sözde kodu, Şekil 2 de ise akış diyagramı göserilmişir [2-7]. Sırasıyla akım i, j ve k nın. hafadaki ilişkili oldukları akım oluşumları; X i, X j, X k olmakadır. 3

4 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması X k - X i ise i ve k akımlarının oyun silleri arasındaki boşluğu belirir ve k akımının güçlü yönleri üzerine odaklanılması olarak anlaşılır. Bu durumda k akımı l akımıyla oynamış olduğu oyunu kazanacak ve l yi yenecekir. Burada uygun olan,. hafadaki k akımının uyguladığı gibi benzer bir oyun silini i akımı için asarlamak olacakır (karşı aak veya yüksek baskılı defans gibi). X i - X k ise benzer şekilde k akımının zayıf yönleri üzerine odaklanılması olarak anlaşılmakadır. Burada ise k akımının uyguladığı oyun silinden oldukça uzaklaşmak olabilir şeklinde yorumlayabiliriz. Benzer şekilde, X i - X j ve X j - X i yorumlanabilir. Takım oyunları göz önünde uularak şimdiki en iyi oluşumlara (zamanla uygun olan bulunarak) dayanarak maç analizi arafından avsiye edilen ve ihiyaç duyulan değişiklikler için, aşağıdaki denklemlerden bir anesini (+1). hafa ve i akımı için kullanabiliriz. +1 X i = ( X +1 i1, X +1 i2,, X +1 in ) ve i (i = 1,..., L) akımların. hafada maç sonuçlarına göre bir sonraki (+1). hafa yapacakları maç için oluşuracakları akımda SWOT analizine göre hangi sraejiyi kullanacaklarına dair şarlı ifadeler aşağıda belirildiği gibi Tablo1 de de göserilmişir. y id rassal olarak seçilen ve 0 ve 1 sayılarından oluşmakadır. X +1 id nin b id den farklı olup olmadığını gösermekedir. y id = 1 olması sadece farklılıklar için izin verilir. y i = ( y i1, y i2,, y in ) ikili değişken dizisidir ve yi lerdeki 1 lerin sayısı q i ye denkir. Bir akımda anrenörün, akımın birçoğunu veya ümünü değişirmesi alışılagelmiş bir durum değildir. Genellikle küçük değişiklikler avsiye edilmekedir. Bu benzemeye göre B i de yapılan değişikliklerin sayısı da küçük olmalıdır. Değişikliklerin sayısını benzemek için geomerik muhemel dağılım kullanılabilir. Geomerik yuvarlama dağılımı kullanılıp değişikliklere küçük oranlar vererek daha önemli dinamik değişikliklere sahip bir dizi elde edilebilir. q i = ln(1 (1 (1 P c) n q0+1 )r + q ln(1 P c ) 0 1 q i {q 0 q 0 + 1,, n} (1) P c <1, P c 0 olmak kaydıyla konrol paramereleridir. q o ise yapay maç analizi sırasında gerçekleşirilen en küçük değişiklik sayısıdır. Tesler sırasında denklem (1) de hesaplanması gereken q o değeri 1 olarak kabul edilmişir. P c yuvarlanmış geomerik dağılımda başarının imkanı olarak bilinmekedir. P c nin en büyük değeri ile değişikliklerin en küçük sayısı avsiye edilmekedir [2-6]. If i akımı ve l akımı maçları kazanmış ise S/T sraejisine dayalı yeni oluşum gelişirilir. (S/T Denklemi): X id +1 = b id + y id ( Ψ 1 r 1id (X id - X kd )+ Ψ 1 r 2id (X id - X jd )) d=1,..,n Else If i akımı kazanmış, l akımı kaybemiş ise S/O sraejisine dayalı yeni oluşum gelişirilir. (S/O Denklemi): X id +1 = b id + y id ( Ψ 2 r 1id (X kd - X id )+ Ψ 1 r 2id (X id - X jd )) d=1,..,n Else If i akımı kaybemiş, l akımı kazanmış ise W/T sraejisine dayalı yeni oluşum gelişirilir. (W/T Denklemi): X id +1 = b id + y id ( Ψ 1 r 1id (X id - X kd )+ Ψ 2 r 2id (X jd - X jd )) d=1,..,n Else If i akımı ve l akımı kaybemiş ise W/O sraejisine dayalı yeni oluşum gelişirilir. (W/O Denklemi): X id +1 = b id + y id ( Ψ 2 r 1id (X kd - X id )+ Ψ 1 r 2id (X jd - X id )) d=1,..,n End If [2] Tablo 1. Yapay maç analizinden elde edilen sözsel SWOT marisi [2] S/T Sraeji (i kazandı, l kazandı) S/O Sraeji (i kazandı, l kaybei) W/T Sraeji (i kaybei, l kazandı) W/O Sraeji (i kaybei, l kaybei) S i akımı kendi gücüne (veya j nin i akımı kendi gücüne (veya zayıflığına) odaklanır j nin zayıflığına) odaklanır W i akımı kendi zayıflığına i akımı kendi zayıflığına (veya j nin gücüne) (veya j nin gücüne) odaklanır odaklanır O --- l nin zayıflığına (veya k nın gücüne) odaklanır --- l nin zayıflığına (veya k nın gücüne) odaklanır T l nin gücüne (veya j nin zayıflığına) odaklanır --- l nin gücüne (veya j nin zayıflığına) odaklanır --- 4

5 Harun BİNGÖL, Bilal ALATAŞ 2.2. LŞA nın sözde kodu Spor abanlı LŞA nın genel opimizasyon için sözde kodu Şekil 1 deki gibi anımlanmış olup, akış diyagramı ise Şekil 2 de göserilmişir. 1 Lig boyuu (L), sezon sayısı (S) ve konrol paramerelerinin hazırlanması; = 1; 2 Lig programının oluşurulması 3 Rasgele her bir akım oluşumu ile birlike oyun gücü belirlenmesi ile akım oluşumu (formasyon) başlaılır. Ayrıca başlangıç durumları akımların şimdiki en iyi oluşumu olmakadır 4 While < = S (L - 1) 5 hafalık lig programına dayalı oyun gücü krieri esas alınarak her bir akım çifi arasında kazanan ve kaybedenin belirlenmesi 6 = +1 7 For i = 1 o L 8 i akımı için yeni oluşum kurulurken; akımın şimdiki mevcu olan en iyi oluşumu ile geçen hafaki maçları göz önünde bulundurulur. Oluşum sonuçlarına göre oyun güçleri değerlendirilir. 9 If yeni oluşum en uygun olan ise (yani bu yeni çözüm, popülasyonun i. bireyinin şimdiye kadar ulaşığı en iyi çözümdür), geleceke akımların şimdiki en iyi oluşumları olarak şimdiki oluşumları dikkae alınacakır. 10 End For 11 If mod(, L-1) = 0 12 Lig programının oluşurulması 13 End If 14 End While [4] Şekil 1. LŞA nın sözde kodu 2.3. LŞA nın akış diyagramı Bir akımın oyun gücü ve oyunun sonucu arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayıldığından öürü, akımların oyun güçleri oranılıdır ve her akımın oyunu kazanma şansı vardır (Kural 2). hafada i akımı ile j akımı arasındaki mücadele dikkae alınırsa; X i ve X j oluşumları ve f(x i ) ve f(x j ) ise oyun güçleri gösermekedir. B i = (b i1, b i2,, b in ) olarak hafa ya kadar i akımı arafından oluşurulan şimdiye kadar olan en iyi deneyimi gösermekedir ve bu da en verimli oyun gücü anlamına gelmekedir. B i yi belirlemek için f(x i ) ve f(b -1 i ) in değerlerine -1 dayanarak X i ve B i arasında aç gözlü seçim çalışırılmakadır. ise i akımının j akımını hafasında yenme şansını gösermekedir. P i de benzer şekilde anımlanmışır. Ayrıca f^ ideal bir değerdir. Kural 1 e dayanarak şu şekilde denklemi yazabiliriz. P i Pj Pi = f(xi ) ^f f(xj ) ^f (2) Denklem (2) ye göre kazananın (i veya j) değişmesini beklemek uygun bir akımda şimdiki oyun gücü ile ideal güç arasındaki farkın oranısıdır. Her akımın kazanma oranı belirlenebilir. Kendi uzaklıkları ile orak bir referans nokasına olan uzaklığın oranısına dayalı olarak belirlenebilir. 5

6 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması Lig programının oluşurulması hafalık lig programına dayalı oyun gücü krieri esas alınarak her bir akım çifi arasında kazanan ve kaybedenin belirlenmesi Rasgele her bir akım oluşumu ile birlike oyun gücü belirlenmesi ile akım oluşumu başlaılır. Ayrıca başlangıç durumları akımların şimdiki en iyi oluşumu olmakadır. Lig boyuu (L), sezon sayısı (S) ve konrol paramerelerinin hazırlanması - Yapay maç analizi vasıasıyla (+1). hafaki eşleşmeler için (i = 1,, L) gibi olacak her bir akım için yeni bir akım kurmak. - Oluşum sonuçları ile birlike oyun güçlerinin değerlendirilmesi - Yeni oluşum en uygun olan ise eğer (yeni çözüm, i. üye arafından şimdiye kadar ulaşılan en iyi çözümdür) geleceke yeni oluşum olarak akımın en iyi oluşumu dikkae alınır. Her bir akıma ransfer modülü üzerinden ekleme yapılır (LŞA nın basi versiyonunda kullanılmaz). İyileşirme amacıyla kullanılır. Lig programının oluşurulması Şekil 2. Lig şampiyonası algorimasının akış diyagramı [2] P i + P j = 1 (3) Yukarıda verilen denklem (3) yardımı ile denklem (4) elde edilir. Pi = f(xj ) ^f f(xj )+f(xi ) 2^f (4) Kazanan ve kaybedenin belirlenmesi için rasgele 0 ile 1 arasında r sayısı oluşurulur. Eğer bu sayı P i den küçük veya eşi ise i akımı kazanır ve j akımı kaybeder. Eğer f(xi ); f(xj ) ye yaklaşıyorsa P i de 0.5 e yaklaşabilir. Buna ilaveen f(x j ), f(x i ) den çok büyük olursa (f(x j )>> f(x i )), P i de 1 e yaklaşır [2] LŞA nın erminolojisi LŞA da mecazi olarak kullanılan gerçek hayaaki akım oyunları için orak olan erimler bu bölümde açıklanmakadır. Spor Ligi: Spor ligi, özel bir sporda çok sayıda akımın yarışması için düzenlenmiş bir rekabee imkan sağlar. Lig bireysel sporların olmadığı akım sporlarını kapsayan mücadeleleri sunmak için genellikle kullanılmaka ve bir lig şampiyonasında birçok yolla mücadele olabilmekedir. Her akım Round-Robin urnuvasında belli sayıda zaman aralığında diğer her bir akım ile oynayabilir. 6

7 Harun BİNGÖL, Bilal ALATAŞ Örneğin 4 akım için planlanan bir lig programı oplam akım sayısından bir eksik sayıda hafa içerir ve akımların hangi hafa hangi akımla maç yapacağı, ilk akım sabi uularak diğer akımlar saa yönünde dönülerek Tablo 2 de göserildiği gibi belirlenmekedir. 1. hafa, 1. akım ile 4. akım maç yapacak ve 2. akım ile 3. akım maç yapacakır. Aynı şekilde 2. hafa, 1. akım ile 3. akım, 4. akım ile 2. akım maç yapacakır. Dikka edilirse burada 1. akım sabi kalarak diğer akımlar saa yönünde dönmüş ve başlangıç durumuna gelince sezon sona ermişir. Tablo 2. Lig programı oluşumu 1. Hafa 2. Hafa 3. Hafa Temel amaç; kazanma, kaybeme veya beraberlik durumunda ödül olarak belli bir puanlamayı içeren puanlama sisemine dayanarak şampiyon olan en iyi akımı kurmakır [2]. Oluşum (Formasyon): Normal olarak her akım bir oyun siline sahipir ve bu, akım oluşumu yolu ile oyun esnasında gerçekleşirilebilmekedir. Oluşum, oyun alanında oyuncuların pozisyonlarına dayanarak dağılımı anımlayan özel bir yapıya sahipir. Örneğin, fubolda en yaygın oluşum 4-4-2, 4-3-3, , ve gibi görülmekedir. Farklı oluşumlar bir akımın daha aak veya defansif oynamak iseyip isemediğine bağlı olarak oluşurulabilir. Her akım en iyi oluşumun peşinden sürekli koşar ve bu oyuncular ile anrenörün uyumuna da bağlıdır [2]. Maç Analizi: Yarışma esnasında meydana gelen olaylardaki davranışların incelenmesini içermekedir. Maç analizinin amacı; akımımızın performansı için birisinin gözlemleriyle güçlü yönlerini anımlayarak, sonraki oyunları inşa edebilmek ve zayıf yönleri anımlayarak a kendini gelişirmek için bu alanda öneriler sunmakır. Aynı şekilde bir anrenör karşı akımın performansını analiz ederek elde eiği bu verileri kullanarak güçlü yönlerini rakip akım için bir ehdi ve zayıf yönlerini ise kapamaya çalışarak 7 karşı akım için fırsaların önüne geçmeye amaçlar. Bir maçla ilgili kendi akımınız veya karşı akımın performanslarıyla ilgili veriler üzerine oyunculara geri besleme sunarak maçın yeniden inşa edilmesi, maç analizi için hayai derecede önemlidir. Geri besleme; önceki maç, sonraki maç veya ileriki maçların inşası için önemlidir [2]. Transfer: Her sezon sonunda akımlar önceki sezon gösermiş oldukları performansları gözden geçirir ve çeşili bir akım değişiklikleri gerçekleşirirler. Bu değişiklikler anrenörlük biçimi, oyuncuların değişimi ve haa yöneim heyeindekileri kapsar. Bir ransfer kulüpler arası bir oyuncunun aşınması harekeine denilmekedir. Bu bir akımdan başka bir akıma bir oyuncunun ransferini göserir [2]. Tablo 3 e, evrimsel erminoloji ile spor erminolojisinin karşılıklı olarak aynı anlama gelen erimleri göserilmişir. Tablo 3. Karşılıklı deyimler Spor Terminolojisi (LŞA) Evrimsel Terminoloji 1 Lig Popülasyon 2 Hafa İerasyon 3 i akımı Popülasyonun i.üyesi 4 Formasyon (Oluşum) Çözüm 5 Oyun Gücü Uygunluk Değeri 6 Sezon Sayısı Maksimum İerasyon 3. LŞA nın Kalie Tesi Fonksiyonlarına Uygulanması Maemaiksel fonksiyonlara bağlı iyi anımlanmış kalie esi fonksiyonları, opimizasyon yönemlerinin performanslarını ölçmek ve es emek için kullanılabilir. Bu kalie esi fonksiyonlarının doğası, karmaşıklığı ve diğer özellikleri anımlarından kolaylıkla elde edilebilmekedir. Çoğu kalie esi fonksiyonların zorluk dereceleri paramerelerinin değişirilmesiyle ayarlanabilir Bu bölümde problem boyuu 2 olan, çözüme yaklaşma ve çözümden uzaklaşma kasayıları 1 olan, lig boyuu 10, sezon sayısı 50 olan ve en son uygunluk değeri üzerinden global minimuma yaklaşmayı deneyen bir LŞA modeli üzerinde aşağıda belirilen kalie esi fonksiyonları denenip sonuçları göserilecekir.

8 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması 3.1. Rasrigin fonksiyonu Rasrigin fonksiyonu içerisinde birden fazla lokal minimumu içeren ve bu yüzden de opimizasyon ekniklerinin performansını ölçmek için kullanılabilecek ideal bir es fonksiyonu ve problemdir. Fonksiyonun global minimumu iki boyulu uzay için [0, 0] nokasıdır ve bu nokada f(x) = 0 dır. Üç boyulu uzay için ise [0, 0, 0] nokasıdır. Diğer bir deyişle boyu ne olursa olsun merkez noka global minimumdur [8]. Formülü ise denklem (5) e verilmişir. Şekil 3 e fonksiyonun grafiği belirilmişir. Tablo 4 e Rasrigin fonksiyonuna ai olan opimum sonuç ile LŞA uygulandıkan sonra elde edilen sonuçlar verilmekedir. Şekil 5. Rasrigin için LŞA sonrası görünüm 3.2. Sphere fonksiyonu Sphere kareler oplamını maksimize emeye çalışmakadır ve formülü denklem (6) da verilmişir. Şekil 6 da fonksiyonun grafiği belirilmişir. Tablo 5 e Sphere fonksiyonuna ai olan opimum sonuç ile LŞA uygulandıkan sonra elde edilen sonuçlar verilmekedir. Şekil 3. Rasrigin fonksiyon grafiği n f(x) = An + [(x 2 i A cos( 2πx i )] i=1 x i [ 5.12, 5.12] (5) Tablo 4. Rasrigin es sonuçları Elde Edilen Çözüm Opimum Çözüm x 1 = e-02 x 1 = 0 x 2 = e-02 x 2 = 0 f(x) = e-01 f * (x) = 0 n f(x) = (x 2 i ) i=1 Şekil 6. Sphere fonksiyon grafiği x i [ 5.12,5.12] (6) Tablo 5. Sphere es sonuçları Elde Edilen Çözüm Opimum Çözüm x 1 = e-04 x 1 = 0 x 2 = e-03 x 2 = 0 f(x) = e-06 f * (x) = 0 Şekil 4. Rasrigin için LŞA öncesi görünüm Başlangıç formasyonu Şekil 4 e göserilmişir. 50 ierasyon sonucu elde edilen formasyon ise Şekil 5 e göserilmişir. 8 Şekil 7. Sphere için LŞA öncesi görünüm

9 Harun BİNGÖL, Bilal ALATAŞ Başlangıç formasyonu Şekil 7 deki gibidir. 50 ierasyon sonucu elde edilen formasyon ise Şekil 8 de göserilmişir Rosenbrock fonksiyonu Yakınsaması zor, bir global minimumu olan Rosenbrock foksiyonu denklem (7) de verilmişir. Bu fonksiyona ai grafik ise Şekil 9 da görülmekedir. Tablo 6 da Rosenbrock fonksiyonuna ai olan opimum sonuç ile LŞA uygulandıkan sonra elde edilen sonuçlar verilmekedir. Şekil 10. Rosenbrock için LŞA öncesi görünüm Şekil 11. Rosenbrock için LŞA sonrası görünüm Şekil 8. Sphere için LŞA sonrası görünüm f(x) = [ Şekil 9. Rosenbrock fonksiyon grafiği n/2 i= (x 2i 1 x 2i ) 2 + (x 2i 1 1) 2 ] x i [ 2.39, 2.39] (7) 3.4. Griewank fonksiyonu Griewank fonksiyonu, opimizasyon fonksiyonlarının yakınsamasını es emek için yaygın şekilde kullanılan bir fonksiyondur [9]. Formülü denklem (8) de verilmişir. Şekil 12 de fonksiyonun grafiği belirilmişir. Tablo 7 de Griewank fonksiyonuna ai olan opimum sonuç ile LŞA uygulandıkan sonra elde edilen sonuçlar verilmekedir. f(x) = n x 4000 i=1 i 2 n cos x i i=1 i xi [ 600, 600] (8) Tablo 6. Rosenbrock es sonuçları Elde Edilen Çözüm Opimum Çözüm x 1 = e-01 x 1 = 1 x 2 = e-01 x 2 = 1 f(x) = e-01 f * (x) = 0 Başlangıç formasyonu Şekil 10 da göserilmişir. 50 ierasyon sonra elde edilen formasyon ise Şekil 11 de göserilmişir. Şekil 12. Griewank fonksiyon grafiği Tablo 7. Griewank es sonuçları Elde Edilen Çözüm Opimum Çözüm x 1 = e+01 x 1 = 0 x 2 = e-01 x 2 = 0 f(x) = e-01 f * (x) = 0 9

10 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması Başlangıç formasyonu Şekil 13 e göserilmişir. 50 ierasyon sonra elde edilen formasyon ise, Şekil 14 e göserilmişir. Başlangıç formasyonu Şekil 16 da göserilmişir. 50 ierasyon sonucu elde edilen formasyon ise Şekil 17 de göserilmişir. Şekil 13. Griewank için LŞA öncesi görünüm 3.5. Ackley fonksiyonu Şekil 16. Ackley için LŞA öncesi görünüm Yaygın şekilde kullanılan es fonksiyonlarından Ackley fonksiyonunun formülü denklem (9) da verilmişir. Şekil 15 e fonksiyonun grafiği belirilmişir. Tablo 8 de Ackley fonksiyonuna ai olan opimum sonuç ile LŞA uygulandıkan sonra elde edilen sonuçlar verilmekedir. n 2 f(x) = 20exp( ( x i i=1 )) n exp(0.5( i=1 cos (2πx i )) + e + 20 x i [ 5, 5] (9) Şekil 14. Griewank için LŞA sonrası görünüm Tablo 8. Ackley es sonuçları Elde Edilen Çözüm Opimum Çözüm x 1 = e-03 x 1 = 0 x 2 = e-04 x 2 = 0 f(x) = e-03 f * (x) = 0 Şekil 15. Ackley fonksiyon grafiği 10 Şekil 17. Ackley için LŞA sonrası görünüm 4. Sonuçlar LŞA birkaç hafalık yapay bir ligde spor akımlarının rekabeini akli eden en yeni sezgisel arama ve opimizasyon yönemlerinden biridir. Özellikle spor abanlı olması, diğer measezgisel yönemlerden ayrılan en önemli özelliğidir. Basi ve uygulaması çok kolay bir algorimadır ve çok geniş bir uygulama alanı bulunmakadır. Zor maemaiksel problemlerini çok basi olarak çözebilen kısa cebirsel adımlardan oluşur. Çalışma biçimi bakımından evrimsel hesaplama yönemlerinden farklıdır. Bu çalışmada da LŞA nın es fonksiyonları üzerine başarımları ölçülmüş ve spor abanlı ek measezgisel opimizasyon algoriması olarak başarılı sonuçlar verdiği göserilmişir. Diğer measezgisel yönemler kullanılarak çözülebilen çoğu problemi içeren farklı opimizasyon ve arama problemlerinin geniş bir kümesini çözmek için kullanılabilir ve ekili sonuçlar alınabilir. LŞA, spor urnuvalarında çözümü zor olan gezgin urnuva problemi, hakem aama sorunu, urnuva planlama, yeerlilik ve eleme sorunları, aşınma sorunlarını minimize eme gibi spor abanlı sorun ve problemlere de kalieli çözümler

11 Harun BİNGÖL, Bilal ALATAŞ geirebilmek amacıyla kullanılabilecek yeni ve ekili bir algorima olarak görülmekedir. Kaynaklar 1. Alaaş B. (2007), Kaoik Harialı Parçacık Sürü Opimizasyonu Algorimaları Gelişirme, Dokora Tezi, Fıra Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü. 2. Kashan A.H. (2012), League Championship Algorihm (LCA): An algorihm for global opimizaion inspired by spor championships, Applied Sof Compuing, Mar 2014, Sayfa Kashan A.H. (2009), League Championship Algorihm: A New Algorihm for Numerical Funcion Opimizaion, Sof compuing and Paern recogniion, Inernaional Conference, DOI: /SoCPaR Bouchekara H., Dupré L., Kherrab H., Mehasni R. (2014), Design Opimizaion of Elecromagneic Devices Using The League Championship Algorihm, Opimizaion & Inverse problems in Elecromagneism, OIPE Bouchekara H.R.E.H., Abido M.A., Chaib A.E., Mehasni R. (2014), Opimal Power Flow Using he League Championship Algorihm: A Case Sudy of he Algerian Power Sysem. Energy Conversion and Managemen, 87, Sajadi S.M., Kashan A.H., Kahledan S. (2014), A New Approach For Permuaion Flow-Shop Scheduling Problem Using League Championship Algorihm, Join Inernaional Symposium on CIE44 and IMSS Sun J., Wang X., Li K., Wu C., Huang M., Wang X. (2013), An Aucion and League Championship Algorihm Based Resource Allocaion Mechanism for Disribued Cloud, Advanced Parallel Processing Technologies, Lecure Noes in Compuer Science, 8299, hp://en.wikipedia.org/wiki/rasrigin_funcion, Erişim zamanı: 11/02/ hp://mahworld.wolfram.com/griewankfuncion. hml, Erişim zamanı: 11/02/