Karayolları Altyapısının Üzerine İnşa Edildiği Çökebilir Lös Zemininin Stabilitesinin Araştırılması *

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Karayolları Altyapısının Üzerine İnşa Edildiği Çökebilir Lös Zemininin Stabilitesinin Araştırılması *"

Transkript

1 İMO Teknik Dergi, , Yı 338 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös Zemininin Stilitesinin Arştırılmsı * Sır Kmiloğlu ALİYEV* ÖZ Islnm etkisile, çökeilir lös eminde medn gelen şırı oturm nedenile, lös eminler üerinde inş olunmuş olun ltpısının dnımı ve stilitesi oulilir, ni olun ltpısın inşt sırsınd verilmiş geometrik şeklin oulmsın ve projede öngörülen profilin değişmesine neden olilir. Bu nedenle çökeilir lös eminler üerine pılmış ol dolgu ve rmlrın stilitesi üerine inş edildikleri lös eminin stilitesine ğlı olrk çöülmelidir. Ypıln denesel ve teorik çlışmlr sonucu, ol dolgu ve rm temel eminlerinin gerilme durumunu, frklı knklrdn su sımsıl olun ltpısının üerine inş edildiği lös emininin su muhtevsı rtışı, km mukvemetinin değişimi ve medn gelecek oturmı elirlemek için ğıntılr elde edilmiştir. Elde edilen ğıntılr ile Krollrı ltpısının üerine inş edildiği lös eminin stilitesinin çöümü için eni ir öntem sunulmktdır. Anhtr kelimeler: Lös emin, krollrı lt pısı, stilite, ollrın dolgu ve rmsı ABSTRACT Investigtion of the Stilit of the Collpsile Loess Soil under the Infrstructure of Rods Excessive deformtions occur in the loess soil due to wetting tht will result in the loss of resistnce nd stilit of the rod infrstructures which re uilt on loess soils. Minl, the rod infrstructure will lose the correct geometricl shpe given during construction nd the profile designed in the project stge will chnge. Therefore, the stilit of the fill nd cut of the rods which re constructed on loess soils must e ssessed considering the loess soil underneth. After experimentl nd theoreticl studies, set of correltions re otined to determine the stress stte of the foundtion soils of fill nd cut of the rods, the increment of wter content of the loess soil of the rod infrstructures due to infiltrtion of wter from different wter resources, vrition of the sher strength prmeters nd conditions in which excess Not: Bu ı - Yın Kurulu n günü ulşmıştır Arlık 1 gününe kdr trtışm çıktır. * Aercn Mimrlık ve İnşt Üniversitesi, Bkü, Aercn -

2 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös deformtions occur. A new method to solve the stilit of the loess soils under the rod infrstructures is presented from the otined correltions. Kewords: Loess soil, infrstructure of rods, stilit, fill nd cut of rods 1. GİRİŞ Lös rügr etkisi ile tşınıp depolnmış emindir. Dne çplrı dr sınırlr (.1-.5 mm) rsınd değişir ve rengi çık khve renklidir (Cpper ve Fisher[1]). Buul çğı sonund esen kuvvetli rügrlrın silt outlu dneleri çok uklr tşııp, depolrk oluşturduklrı formsonlr lös olrk dlndırılır. Bu eminler ABD nin ort ölgelerinden, Belçik ve Çin e unn ölgeleri kplmkt ve klınlıklrı 3 m e vrilmektedir. Lös, donuk srı renkli dne outu klşık silt outund oln ve şı 3 milon ıl vrilen, kil ve kimsl mdde ile dneler rsınd ıf ğ oluşmuş (çimentolnmış), kuru iken üksek mukvemete ship, m su muhtevsı ve gerilme rtışı ile kollıkl u ğlrın çöüleildiği, genelde prolemli oln ir emin türüdür (Önlp []). Lös eminler dneleri silt outund oln, üük oşluk ornın, düşük irim hcim ğırlığın ve üksek su geçirgenliğine ship oln, su dogun olmn ve ıslndığınd çökerek üük miktrlrd oturm (çökme ve tm deformsonu) pilen emin türüdür. Bu eminler kurk iklim koşullrınd medn gelmektedir. Lös eminin oşluklrı göle görüleilir ve ğırlıklı olrk silt outundki dneciklerden oluşmuştur (%5 den fl), üniform ir grnülometrik dğılım shiptirler (Aelev ve Ailev [3]) Lös eminler er kürenin kr kısmının üük ir lnını örter (%.5 den fl). Bu eminler Güne ve Kue Amerik d Missisipi ve Missuri çının hvsınd çok üük ln ılmıştır. Lös eminlere Yeni Zelnd ve Kue Afrik d d rstlnmktdır. Avrup d u eminler Frns nın kue ve doğu kısmınd, Merkei Avrup nın ort kısmınd, Alp dğlrının eteklerinde, Tun nehri kıılrınd mevcuttur. Doğu Avrup d Polon dn Volg oun unn ölgeleri kplmktdır. Kue Çin de, Moğolistn d ve Hindistn ın kueinde lös eminlere çok sık rstlnır. Ukrn risinin %7 den flsı lös eminlerle örtülmüştür. Bu eminler Kfks nın kueinde, Aercn ve Gürcistn d çok geniş lnlrı kplmktdır (Mustfev [4]). Ort As Cumhurietleri risinin %5 den flsı lös eminlerle kplnmıştır (Mvlnov, [5]). Merkei ve doğu Kfks d u eminlere sık rst gelinmektedir (Blev ve Tsrov, [6]). Lös eminler, kendi ğırlığındn ve dış üklerin etkisinden dolı gerilme ltınd iken, ıslnm etkisi ile üük miktrd ve frklı krkterli oturm mru klırlr. Bu oturm, çökme ve tm deformsonu olrk dlndırılır. Dünd lös eminler geniş lnlrı kplmsı nedenile, ı krollrı u prolemli lös eminler üerinde inş edilmektedir. Yol hendeklerinde iriken suun sımsı nedenile, ol ltpısının üerine inş edildiği lös eminde su muhtevsının mnl rtışı ile üük miktrd ve frklı krkterli oturm medn gelmektedir. Lös eminler üerinde inş olunmuş olun ltpısı, ıslnm etkisinden dolı lös eminde medn gelen oturm (çökme ve tm deformsonu) etkisile sğlmlığını ve 58

3 Sır Kmiloğlu ALİYEV stilitesini kedeilir. Bölece, olun ltpısın inşt sırsınd verilmiş geometrik şeklin oulmsın ve projede öngörülen profilin değişmesine neden olilir. Bu nedenle de çökeilir lös eminler üerine pılmış ol dolgu ve rmlrının güvenliği ve stilitesi, onlrın ltınd er ln lös eminin güvenliğine ve stilitesine ğlı olrk çöülmelidir. Günümüde mühendislik pılrının temel emininin stilite proleminin çöümü için iki temel klşım mevcuttur. Birinci klşım eminlerin limit denge teorisine dnır. Bu teorinin rdımı ile öle ir P n ükü (limit ük) ulunmlıdır ki, u ük etkisinde temel emini tm olrk limit denge konumun ulşsın. Diğer ir değişle en küçük güvenli ük değeri ulunmuş olsun. Güvenli ükü ulmk için ise elde edilen P n ükünü güvenirlik ktsısıl çrpılmktdır [7-9]. Temel eminin stilitesini değerlendirmek için mevcut oln ikinci klşım göre ise, dış ük rttığınd temel eminin gerilme durumunun değişiminin nliine dnrk mühendislik pısının güvenirliğini sğln gerilme durumu sptnır ve on krşılık gelen güvenli dış ük ulunur. Bu iki temel klşımı kullnrk, lös eminlerin stilitesi ile ilgili çok sıd çlışmlr pılmıştır [1-14]. Son ıllr d Çin de de lös eminler rştırmcı ve teorisenlerin ilgi odğı olmuş ve lös eminlerin stilitesi ile ilgili ı çlışmlr pılmıştır [15-1]. Prtikte çökeilen lös eminler üerinde pılmış ol dolgu ve rm stilitesinin kolmsı, çoğu durumlrd ıslnm etkisinden dolı medn gelen oturm (çökme ve tm deformsonu) nedenile dolgu ve rmnın küçük üksekliklerinde oluştuğu gölenmektedir. Yukrıdki çlışmlrın hiç irinde sö konusu fktör dikkte lınmdığındn litertürde rstlnıln öntemlerde lös eminler üerindeki ol dolgu ve rmlrın çökeilen lös eminlerin stilite prolemlerini çöümü için eteri kdr güvenilir sonuçlr vermemektedir. Bu çlışmd, sö konusu eksiklikler giderilerek krollrı ltpısının üerine inş edildiği lös eminin stilitesinin çöümü için eni ir öntem sunulmktdır. Çlışmd şğıdki dımlr ilenecektir; ) Temel emininde oturm (çökme ve tm deformsonu) sırsınd, limit denge durumun mru kln ve stilitesi ouln ölgelerin outlrının elirlenmesi, ) Islnm ölgesinin mnl üümesi ile ilgili temel emininde stilitesi ouln (limit denge durumun mru kln) ölgelerin mnl değişimi, c) Temel emininde stilitesi ouln ölgelerin ulunduğu tehlikeli lnlrın sptnmsı, d) Yolun ltpısı oturmsının geometrisinin (şeklinin) tini ve u ölgelerin hngi outlrınd olun ltpısının stilitesinin kolduğunun elirlenmesi, e) Son olrk u ölgelerde temel eminin stilitesinin hngi mühendislik teknikleri ile sğlncğının tespit edilmesi. 59

4 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös. DENEYSEL VE TEORİK ÇALIŞMALAR Lös eminin oturm (çökme ve tm deformsonun) mru klmış tüm ölgelerinin dengesi durum ship olduğu sptnmıştır (Aliev [14, -4]). Dolısıl, temel emininin her hngi ir noktsınd oturmnın (çökme ve tm deformsonu) medn gelmesi, o noktd limit denge durumunun medn gelmesi nlmın gelir. Bu nedenle de ol hendeklerinde iriken suun sımsıl ollrın ltpısının lös eminde oturmnın (çökme ve tm deformsonunun) mnl oluşum koşulu şğıdki gii ılilir; sin mx(,t ) ( ( ) ( 1t ) d ( 1t ) 4 sin (1) ) C cot ( 1 ) ( 1 ) t Burd,,, ol dolgu ve rmlrı lös temel emininin her hngi noktsındki gerilme ileşenleri; d, eminin kuru irim hcim ğırlığı; t, eminin mn göre değişen su muhtevsı;, incelenen noktnın derinliği; t, Ct, t sırsıl lös eminin sürtünme çısı, koheonu ve nl sınç ktsısı olup, ol hendeklerinde iriken suun süülmesi seeile mn ğlı olrk değişmektedirler. Aliev [5] çlışmsınd, frklı ol hendeklerinde uun süreli iriken su nedenile olun ltpısının üerine inş edildiği lös eminin her hngi M(, ) noktsınd eminin su muhtevsının mnl rtışının ulunmsı için şğıdki mtemtiksel ifdei elde etmiştir; 1 1 (,,t ) ( st )cos () ( t ) ( t ) Burd ( t ), ( t ) sırsıl temel eminin düşe ve t önde ıslnm ölgesinin outlrı olup mn göre şğıdki kurll değişmektedirler; t d t t ) 1 1 ( t ; ( t ) t (3) Burd 1,, 1, eminin fiiksel öelliklerine, ol, hendek türü, şekli ve outlrın ğlı oln prmetreler olup frklı ol hendekleri için ri deneleri sonuçlrındn elde edilen değerler Çielge 1 de sunulmktdır. 51

5 Sır Kmiloğlu ALİYEV Çielge 1. Ari deneleri sonuçlrındn frklı ol hendekleri için elirlenmiş değerler Yolun ltpısı oln eminin ıslnm knğının türü Bir önde edek çukurund, diğer önde ise ol hendeğinde su irikirken Yoldn uklştırılmış (m) muk şekilli ol hendeğinde su irikirken Yrı dolgu-rı rmd üçgen şekilli ol hendeklerinde su irikirken Yol rmlrınd üçgen şekilli ol hendeklerinde su irikirken Yol dolgulrınd drenjlı (.6m) ol hendeklerinde su irikirken Ktsılrın değerleri Frklı ol hendeklerinde iriken su nedenile lös temel eminin istenilen noktsınd sürtünme çısının, koheonun ve nl sınç ktsısının mn göre değişimi şğıdki mtemtiksel ifdeden ulunilir; C(,,t ) C ( C C st 1 1 )cos cos ( t ) ( t ) 1 1 (,,t ) ( st )cos cos (4) ( t ) ( t ) (,,t ) ( st 1 1 )cos cos ( t ) ( t ) Burd C ; ; lös eminin, doğl su muhtevsınd ve C st ; st ; st ise su dogun durumdki st su muhtevsındki km mukvemeti prmetreleri ve nl sınç ktsısıdır. (4) ifdesi frklı ol hendeklerinde iriken su nedenile, olun ltpısı ltınd lös temel eminde medn gelen oturm (limit denge durumu) ölgelerinin ulunm lnını, onlrın outlrını, u ölgelerin mn göre gelişimini () ifdesi ile irlikte elirlemee olnk sğlmktdır. 511

6 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös 3. SONUÇLAR Yukrıd gösterilenlere ugun olrk olun ltpısı ltınd, lös eminin stilitesinin hesı şğıd elirtilen sırl pılır. Önce olun ltpısı oln eminin ıslnm ihtimli oln ölgesinde çielgenin kvşklrınd ir kç nokt işretlenir. Sonr ise u noktlrın her iri için sırl şğıdki prmetreler ulunur; 1. Yolun ltpısı ltınd lös eminde gerilme ileşenleri,, değerleri,. (4) ifdeleri kullnılrk ıslnm olının frklı mnlrınd, lös eminin C t koheonu, t sürtünme çışı ve t nl sınç ktsısı, 3. Islnm olının frklı mn süreleri için (1) ifdesi kullnılrk lös eminin en üük eğim çısı mx (, t). Şekil 1. Yol dolgulrının temel emininin gerileme durumunun hesplnm şemsı Yol dolgulrının ğırlığındn dolı lös temel emininde medn gelen gerilme ileşenleri Şekil 1 de sunuln şem göre şğıdki mtemtiksel ifdelerden ulunur (Aliev []); 51

7 Sır Kmiloğlu ALİYEV 513 p ) ( ) ( ) ( ) ( ln p (5) p Burd =. dir. Şekil. Yol rmlrının temel emininin gerileme durumunun hesplnm şemsı

8 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös Yol rmlrının lös temel emininde nl ükten oluşn gerilme ileşenleri Şekil de sunuln şem göre şğıdki gii ulunur; n P (. )rcctg (. )rcctg., (. )rcctg (. )rcctg,.. n P (. )rcctg (. )rcctg., (. )rcctg (, )rcctg.. ln.... (6) n P rcctg rcctg rcctg rcctg.... Dolısıl oturm sırsınd gerilmenin düşe ileşeninin rtışının (oğunlşmsının) dikkte lınmsı gereklidir. Gerilmenin düşe ileşeninin gerçek değerini ulmk için onun hesplnn değerini oğunlşm ktsısı ile çrpmk gerekir; ger hes hes 1. 3 (7) Zeminin kendi ğırlığındn medn gelen gerilme ileşenleri şğıdki ifdelerden ulunur; g d ( 1 ) ; g ( 1 ) d (8) Ari deneleri sonucund, lös eminin herhngi ir noktsınd oturm sırsınd o noktd düşe gerilmenin küçüldüğü tespit edilmiştir (Aliev [14]). Fkt u noktnın kın çevresindeki noktlrd düşe gerilmenin rtış gösterdiği için, sö konusu noktlrd düşe gerilmenin teorik olrk ulunmuş değerlerinden dh üük değerlerde oturm medn gelmektedir. Bu gerilme rtışının (oğunlşmsı) mksimum değeri % 3 eşit olmktdır. Çielgenin her ir kvşk noktsınd ıslnm olının frklı mn süreleri için en üük eğim çısı mk (, t) ve sürtünme çısı (, t) ulunildiği için, interpolson olu ile iri irine eşit oln noktlr ulunur. Bu noktlr eğri ile irleştirilerek oturm mnı, lös temel emininde medn gelen limit denge durumu ölgelerinin sınırlrının şekli (silueti) elde edilir. Limit denge durumu ölgelerinin şeklinin ilinmesi, olun ltpısının frklı 514

9 Sır Kmiloğlu ALİYEV kesitlerinde ol üei oturm eğrisinin şeklini mevcut inşt normlrının ilinen ifdeleri ile elde etmee olnk sğlr: S Sl n i1 h K (9) Sl,i i Sl,i Burd Sl, i, i tksının irim deformsonu; n-tklrın sısı; h i, i elemnter tknın klınlığı ve K sl,i, ktsı olup ire eşit kul edilir. Son olrk olun ltpısı üeinin oturm eğrisi çiilir. Krollrın ktegorisine, ol kplm türüne ğlı olrk olun norml çlışm koşulunu sğln oturmı önlemek için mühendislik teknikleri seçilir ve ugulnır. Semoller,, d t t C t t (t) (t) 1,, 1, : ol dolgu ve rmlrının ltınd lös temel emininde herhngi ir noktd gerilme ileşenleri : eminin kuru irim hcim ğırlığı : eminin mn göre değişen su muhtevsı : incelenen noktnın derinliği : lös eminin sürtünme çısı : lös eminin koheonu : lös eminin nl sınç ktsısı : temel eminin düşe önde ıslnm ölgesinin outu : temel eminin t önde ıslnm ölgesinin outu : eminin fiiksel öelliklerine, ol hendeklerinin türüne, şekline ve outlrın ğlı oln prmetreler : doğl su muhtevsı st : su dogun durumdki eminin su muhtevsı C ; ; ; C st ; st ; st : lös eminin doğl su muhtevsınd ve su dogun durumdki st su muhtevsındki km mukvemeti prmetreleri mx (, t) : lös eminin en üük eğim çısı Sl,i i : tksının irim deformsonu n : tklrın sısı h i -i : elemnter tknın klınlığı : ktsı K sl, 515

10 Krollrı Altpısının Üerine İnş Edildiği Çökeilir Lös Teşekkür Mklenin Türkçesi ve mühendislik dilinin redksionunu ürüten İstnul Teknik Üniversitesi Öğretim Üesi Sın Doç. Dr. İsmil Hkkı AKSOY A sonsu teşekkürlerimi sunrım. Knklr [1] Cpper, P.L., Fisher, C.W., İnşt Mühendisliğinde Zemin Mekniği, İstnul, [] Önlp, A., Geoteknik Bilgisi, Zeminler ve Mekniği, İstnul, [3] Aelev, Y.M., Aelev, M.Y., Btn Mkro-Boşluklu Zeminler Üerinde Projelendirme ve İnştın Esslrı, Moskov, 1948 (Rusç). [4] Mustfev, A.A., Btn ve Şişen Zeminler Üerinde Temeller, Moskov, 1989 (Rusc). [5] Mvlnov, Q.A., Ort As nın Merkei ve Güne Kısımlrının Lös ve Löse Bener Kçlrının Genetik Türleri, Tşkent, 1958 (Rusç). [6] Blev, L.Q., Tsrov, P.V., Merkei ve doğu Kfks nın Lös Kçlrı, Moskov, 1964 (Rusç). [7] Skempton, A.W., The Bering Cpcit of Cls, Building Reserch Congress, Division 1, , [8] Shield, R.T., Drucker, D.C., The Appliction of Limit Anlsis to Punch-Indenttion Prolems, ASME J., Appl. Mech., (4), , [9] Terghi, K., Zemin Mekniğinin Teorisi, 1961, (Rusç). [1] Krutov, V.L., Foundtion Clcultion on the Loess Soil, Moscow, 198 (Rusç). [11] Aelev, M.Y., Krutov V.I., Leveling The Tilts of Tenement Building Founded on Loess Soils Prone to Slump-Tpe Settlement B Regulr Wetting, Soil Mechnics nd Foundtion Engineering, 37(5), ,. [1] Aelev, M.Y., Levchenko, A.P., Assessment of The Proneness of Loess-Soil Mss to Slump-Tpe Settlement, Soil Mechnics nd Foundtion Engineering, 38(6), 3-7, 1. [13] Meherovskii, V.A., Computtionl Models Of A Sstem Comprising A Building And An Extremel Thick Loess Bed Prone To Slump-Tpe Settlement, Soil Mechnics nd Foundtion Engineering, 38(5), , 1. [14] Aliev, S.K., Lös Btn Zeminler Üerinde Krollrının Altpısı, Bkü, 5. (Rusç). [15] Chen, X., Su, Z., Congmo, K.E., The sstemic nlsis on the stilit of loess slope, Journl of Nnchng College of Wter Conservnc nd Hdroelectric Power, 3-7,

11 Sır Kmiloğlu ALİYEV [16] Shu, J., Peng, H., Wng, X., Zhou, Y., Che, Y., Stilit Stud of the Cut Slope on the Loess Are, Opencst Col Mining Technolog, 6, 17-,. [17] Wng, D., She, X., Ye, W., Method for Stilit of Loess Slope of Cut Bsed On Topolog, Journl of Erth Sciences nd Environment, 3, 57-6, 6. [18] Li, X., Wng, C., Xu, J., Surficil Stilit Anlsis of Unsturted Loess Slopes Sujected to Rinfll Infiltrtion Effects, Wuhn Universit Journl of Nturl Sciences 4, 85-88, 6. [19] Hung, Q., Liu, Y., Peng, J., Trixil Test Stud on The Deformtion nd Filure Mechnism of Loess Cut Slope, Journl of Engineering Geolog, 6, , 7. [] Jin, Y., Di, F., Anlsis of Loess Slope Stilit Due To Groundwter Rise, Journl of Engineering Geolog, 5, , 7. [1] Wng, Y., Wng, X., Neurl Networks for the Loess Slope Stilit Anlsis, Science Technolog nd Engineering, 16, , 8. [] Aliev, S.K., Dolgunun Temel Zemininde Btm Olı Bölgelerinin Boutlrın Bğlı Olrk Krollrın Yüünün Oturmsı, Aercn Teknik Üniversitesi, Dergi, İlmi Eserler Mecmusı, 81-85, [3] Aliev, S.K., Yol Dolgulrının Lös Temel Zemininde Btm Deformsonu Zmnı Yolun Altpısının Stilitesi, Otomoil Yollrı Dergisi, Moskov, 7, 15-16, [4] Aliev, S.K., Veliev, A.L., Investigtion Into Rheologicl Properties of Compcted Loess Soils, Proceedings of The Fifteenth Interntionl Conference On Soil Mechnics nd Geotechnicl Engineering, Istnul, Turke, 1-3, 3-4, 1. [5] Aliev, S.K., Yol Hendeklerinde Biriken Suun Sımsı Sesinde Yolun Altpısının Temelinde Bulunn Lös Btn Zeminlerin Sğlmlığının Zmn Bğlı Olrk Değişimi, Uluslr rsı Bilimsel Konferns, Brnul, Rus, ,

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar

DERS 3. Doğrusal Fonksiyonlar, Quadratic Fonksiyonlar, Polinomlar DERS 3 Doğrusl Fonksionlr Qudrtic Fonksionlr Polinomlr 3. Bir Fonksionun Koordint Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grfiğinin koordint eksenlerini kestiği noktlr o fonksionun koordint kesişimleri

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor OM466 Ormn Korum (2015-2016 Bhr Yrıyılı) dersi kpsmınd düzenlenen 15 Mrt 2016 trihli teknik rzi gezisi hkkınd rpor Teknik rzi gezisi, Düzce Ormn İşletme Müdürlüğü, Konurlp Ormn İşletme Şefliği sınırlrı

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z. İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Beer Johnston DeWolf Mzurek ifthmechanics OF MATERIALS GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI

TEKRARLI YÜK ETKİSİNDE KİL ZEMİNLERİN LİNEER OLMAYAN ELASTİK DAVRANIŞI Eskişehir Osmngzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi Cilt:XXII, Syı:1, 009 Journl of Engineering nd Architecture Fculty of Eskişehir Osmngzi University, Vol: XXII, No:1, 009 Mklenin Geliş

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:10-Syı/No: 1 : 299-307 (2009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE FARKLI KOŞULLARDA OLUŞTURULMUŞ

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No -0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa

Türkiye VI. Ulusal Bahçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Ziraat Fakültesi * Bahçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şanlıurfa Türkiye VI. Ulusl Bhçe Bitkileri Kongresi * HRÜ Zirt Fkültesi * Bhçe Bitkileri Bölümü * 04-08 Ekim 2011 * Şnlıurf Seçilmiş Bzı Zerdli Genotiplerinin Polen Performnslrının Belirlenmesi Melike ÇETİNBAŞ 1,

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Poli(3,8-diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimyasal Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi

Poli(3,8-diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimyasal Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi Poli(3,8-diminoenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimysl Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi ÖZET Bircn Hspult 1*, Ahmet Fert Üzdürmez 2, Fhriye Srı 1,Hndn Gülce 1,

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

DERS 3. Fonksiyonlar - II

DERS 3. Fonksiyonlar - II DERS 3 Fonksionlr - II Bu derste fonksionlr için eni örnekler göreceğiz. Önce, grfik çiziminde kollık sğlck ir kvrmdn söz edeceğiz. 3.. Bir Fonksionun Koordint Kesişimleri. Bir fonksionun grfiğine kınc

Detaylı

TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI EARTHING AND FIXING MATERIAL

TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI EARTHING AND FIXING MATERIAL TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI E M İ T M E T A L C A B L E T R A Y S Y S T E M S TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI Syf No Pg No TPR 01 TPR 02 TPR 03 TPR 04 Bğlntı Klmnslri

Detaylı

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA

MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA MOTOR KONSTRÜKSİYONU-5.HAFTA Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ Motor Prçlrının Değişken Yük Duruun Göre Hesbı Bir lzeenin sonsuz periyott (10 7-10 8 periyod olrk kbul edilir)prçlndn dynbileceği ksiu gerileye

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı