EMO BİLİMSEL DERGİ. Haziran'14 June'14 YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD

Transkript

1 Haziran'14 June'14 Sayı/Number: 7 Cilt/Volume: 4 Yıl/Year: 2014 ISSN: Yayın Sahibi TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası adına Cengiz GÖLTAŞ Sorumlu Yazı İşleri Müdürü Mehmet BOZKIRLIOĞLU Yayın İdare Merkezi Ihlamur Sokok No: 10 Kat: 4 Kızılay/Ankara Tel: (0312) Faks: (0312) bilimseldergi@emo.org.tr EMO üyelerine parasız dağıtılır Teknik Editör E. Orhan ÖRÜCÜ Teknik Sekreterya Oylum YILDIR Yayın Türü Yerel süreli yayın 6 ayda bir yayınlanır EMO BİLİMSEL DERGİ Elektrik, Elektronik, Bilgisayar, Biyomedikal Mühendisliği Bilimsel Dergisi The Journal of Electrical, Electronics, Computer and Biomedical Engineering YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF Prof. Dr. A. Hamit SERBEST Çukurova Ünirsitesi EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD Prof. Dr. Tayfun AKGÜL İstanbul Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. Murat EYÜBOĞLU Ortadoğu Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. H. Altay GÜVENİR Bilkent Ünirsitesi Prof. Dr. Gün ÖNBİLGİN Ondokuz Mayıs Ünirsitesi Basım Adedi 5000 Basım Tarihi Haziran 2014 Sayfa Düzeni PLAR Planlama Yayıncılık Reklamcılık Turizm İnşaat Tic. Ltd. Şti. Yüksel Cad. No: 35/12 Yenişehir-Ankara Tel: (0.312) Faks: (0.312) e-posta: plarltd@gmail.com Baskı Yeri MATTEK MATBAACILIK Basım Yayın Tanıtım Tic. San. Ltd. Şti. Ağaç İşleri San. Sit Cad. (21.Cad.) 1362 Sok. (601 Sok). No:35 İdik/ANKARA Tel: (0312) Pbx Faks: (0312) e-posta: mattekmatbaa@yahoo.com.tr TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası UCTEA/Chamber of Electrical Engineers

2 EMO BİLİMSEL DERGİ Elektrik, Elektronik, Bilgisayar, Biyomedikal Mühendisliği Bilimsel Dergisi The Journal of Electrical, Electronics, Computer and Biomedical Engineering YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF Prof. Dr. A. Hamit SERBEST Çukurova Ünirsitesi EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD Prof. Dr. Tayfun AKGÜL İstanbul Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. Murat EYÜBOĞLU Ortadoğu Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. H. Altay GÜVENİR Bilkent Ünirsitesi Prof. Dr. Gün ÖNBİLGİN Ondokuz Mayıs Ünirsitesi DANIŞMA KURULU Prof.Dr. Metin AKAY Arizona State Unirsity Prof.Dr. Mehmet AKŞİT Twente Unirsity Müjdat ALTAY Netaş Prof.Dr. Ayhan ALTINTAŞ Bilkent Ünirsitesi Prof.Dr. Volkan ATALAY ODTÜ Serdar BOZKURT SIEMENS Prof.Dr. Alinur BÜYÜKAKSOY Okan Ünirsitesi Prof.Dr. Işık ÇADIRCI Hacettepe Ünirsitesi Doç.Dr. Hakan ÇAĞLAR Anel Dr. Semih ÇETİN Cybersoft Prof.Dr. İnci ÇİLESİZ İTÜ Bülent DAMAR Pelka Prof.Dr. Oğuz DİKENELLİ Ege Ünirsitesi Doç.Dr. Ali Hikmet DOĞRU ODTÜ Dr. Hakan ERDOĞMUŞ Prof.Dr. Muammer ERMİŞ ODTÜ Prof.Dr. Osman EROĞUL Prof.Dr. H. Bülent ERTAN ODTÜ Doç.Dr. H. Özcan GÜLÇÜR Boğaziçi Ünirsitesi Prof.Dr. Yusuf Ziya İDER Bilkent Ünirsitesi Prof.Dr. Yorgo İSTEFANAPULOS Işık Ünirsitesi Prof.Dr. Oya KALIPSIZ Prof.Dr. İrfan KARAGÖZ Prof.Dr. Aydın KÖKSAL Fikret KÜÇÜKDEVECİ Prof.Dr. Kemal LEBLEBİCİOĞLU Turgay MALERİ Yıldız Teknik Ünirsitesi Gazi Ünirsitesi Bilişim A.Ş. Tepa A.Ş. ODTÜ Gate ELektronik Dr. Ahmet MEREV TÜBİTAK UME Prof.Dr. Banu ONARAL Prof.Dr. Sermin ONAYGİL Prof.Dr. M. Bülent ÖRENCİK Prof.Dr. Aydoğan ÖZDEMİR Prof.Dr. Erdal PANAYIRCI Prof.Dr. Bülent SANKUR Tarkan TEKCAN Dr. Erkan TEKMAN Prof.Dr. Belgin TÜRKAY Drexel Ünirsitesi İTÜ İTÜ İTÜ Kadir Has Ünirsitesi Boğaziçi Ünirsitesi Vestel İTÜ Ahmet Tarık UZUNKAYA Entes A.Ş. Prof.Dr. Yekta ÜLGEN Boğaziçi Ünirsitesi Davut YURTTAŞ

3 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası İÇERİK/CONTENTS Önsöz A. Hamit Serbest Bir İnsansız Suüstü Aracı için Otopilot Güdüm Algoritması Tasarımı...1 Design of Autopilot and Guidance Algorithms for an Unmanned Sea Surface Vehicle Kenan Ahıska, Kemal Leblebicioğlu Geniş Metin Koleksiyonlarından Yinelemeli Bilgi Çıkarımı...9 Iterati Information Extraction from Large Text Collections Gürkan Şahin, M. Fatih Amasyalı Android Cihazlar ile DC Motorun Devir Yön Kontrolü...21 DC Motor Control via Anroid Devices Kaan Karamancı, Yalçın Albayrak, Turan Çakıl, İbrahim Eren

4 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası

5 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası ÖNSÖZ EMO Bilimsel Dergi nin elinizde bulunan yedinci sayısını sunmanın sevincini yaşıyoruz. En az ulusal düzeyde bilimsel/teknolojik özgünlük içeren araştırmaları Türkçe yayımlayarak akademik çalışmaları sanayiye sanayide yapılan çalışmaları da akademik ortama taşıma hedefiyle yola çıkan EMO Bilimsel Dergi yedinci sayısıyla dördüncü yılına girerken bu hedefini belli bir ölçüde yerine getirmiş görünüyor. Elektronik, bilgisayar, elektrik biyomedikal mühendisliği alanlarında bilimsel araştırmalar ile ilginç uygulama çalışmalarına yer ren EMO Bilimsel Dergi bu niteliği ile hem araştırmacılara hem de uygulamadaki mühendislere seslenmeyi amaçlamıştır. Dergimize ünirsitelerden olduğu kadar, ARGE merkezlerinden, teknokentlerden de makale gönderilmekte, uygun bulunanlar dergimizce yayımlanmaktadır. Dergimizin yayın politikasının bilimsel içeriğinin belirleyen Danışma Kurulu üyelerinin akademisyenler ile sanayiciler ARGE çalışanları arasından oluşturulmasına özen gösterilmiştir. Derginin izlenebilirliğini artırabilmek amacıyla her makale için kısa bir İngilizce özet yer almaktadır, bunun dışında makaleler Türkçe olarak yayımlanmaktadır. EMO Bilimsel Dergi, Türkçe yayımlanması sebebiyle benzer alanlarda Türkiye de çıkarılan diğer dergiler arasından sıyrılarak önemli bir boşluğu tamamlayacaktır. Sanayi kuruluşlarımızın giderek daha çok ARGE bazlı çalışmalara yöneldiği dikkate alınacak olursa sanayideki araştırıcıların da ARGE çalışmalarının sonuçlarını yayımlama hakları olmalıdır. Bu yaklaşımı akademik dünyanın tekelinden çıkarıp tüm araştırıcılar için bir alışkanlığa dönüşmesinde önemli katkıda bulunacağını düşünüyoruz. EMO Bilimsel Dergi Ulusal Uluslararası indekslerce değerlendirme kriterleriyle uyumlu olarak; düzenli olarak yılda iki sayı yayınlanmakta, derginin yayımladığı her sayıda, kaynakları olan en az üç bilimsel makale bulunmakta, birleşik sayı yayınlanmamaktadır. Dergimizin öncelikle Türkiye Atıf Dizini ne devamında en kısa sürede uluslararası Engineering Index son olarak da Science Citation Index ri tabanına girmesi için gayret gösterilmektedir. EMO Bilimsel Dergi, Yüksek Öğretim Kurulu, Ünirsitelerarası Kurul, TÜBİTAK, ULAKBİM, ünirsiteler ilgili bölümleri ile birlikte ARGE kurumlarına Sanayi ARGE Merkezleri ne de gönderilmektedir. Saygılarımızla, Prof. Dr. A. Hamit SERBEST Yayın Kurulu Adına

6 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası

7 Ahıska K., Leblebicioğlu K., Bir İnsansız Suüstü Aracı için Otopilot Güdüm Algoritması Tasarımı, Cilt 4, Sayı 7, Syf 1-8, Haziran 2014 Bir İnsansız Suüstü Aracı için Otopilot Güdüm Algoritması Tasarımı Design of Autopilot and Guidance Algorithms for an Unmanned Sea Surface Vehicle Kenan Ahıska 1, Kemal Leblebicioğlu 2 1 ASELSAN A.Ş. Savunma Sistem Teknolojileri Grubu, Ankara kahiska@aselsan.com.tr 2 Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Ünirsitesi, Ankara kleb@metu.edu.tr Özet Bu makalede bir insansız suüstü aracı için matematiksel model oluşturmuştur. Oluşturulan model üstünde ileri yönde hız sapma açısı denetimli hareket sağlanması için doğrusal kuadratik regülatör (LQR) denetimcilerinin tasarımı yapılmış, denetimcilerin kararlılığı doğrulanmıştır. Sapma açısı ekseninde otopilot tasarlanmış, böylelikle araç dinamiğine uygun olmayan isteklerin uyumlanması sağlanmıştır. Verilen bir görevi otonom bir şekilde yerine getiriken, araç koşacak engelden kaçma güdüm algoritmaları tasarlanarak tüm sistemin çeşitli çevresel etkiler altında davranışı incelenmiştir. Oluşturulan model denetim teknikleri, güdüm sistemi MATLAB SIMULINK ortamında benzetimlerle doğrulanmıştır, benzetim sonuçları makale içerisinde sunulmuştur. Geliştirilen çeşitli karmaşıklık seviyelerindeki denetimcilerin gerçek araçlar doğrulanması hedeflenmektedir. Abstract In this article, for an unmanned sea surface hicle, mathematical model has been deloped. On the model deloped, for surge speed and yaw position linear quadratic regulator (LQR) controllers ha been designed and the stability of the controllers has been rified. An autopilot in yaw angle has been designed so that the references inappropriate with the hicle dynamics ha been adapted to the system. During its mission performed autonomously, obstacle avoidance and guidance algorithms for the hicle ha been designated and behaviors of the proposed methods under various environmental disturbances ha been instigated. The model and controllers with guidance system ha been rified in simulations in MATLAB and SIMULINK, the simulation results are provided. As a future work, the controllers with different lels of complexity presented in this article will be applied on real sea surface hicles. 1. Giriş İnsan sağlığının günliğinin tehlikede olduğu durumlarda, sivil askeri birçok görevi yerine getirmek için, insansız suüstü araçlarının kullanımı yaygınlaşmaktadır. Amaçlarını yerine getirirken insansız su araçları birden fazlası birlikte diğer deniz araçları ile eşgüdüm içinde kullanılabildikleri gibi, tek başlarına da ihtiyaca göre sahada görev alabilirler. Araçların çalışmalarında misyon gereklerini performans isterlerini en rimli şekilde gerçekleştirebilmeleri için, matematiksel modellerinin gerçeğe en yakın şekilde elde edilmesi önemlidir. Matematiksel model tasarlanan sapma açısı otopilot, otonom çalışma için gerekli engelden kaçma güdüm algoritmalarının kararlı çevresel etkilere karşı gürbüzlüğü sağlanmalıdır. Bu çalışmada MATLAB SIMULINK ortamından matematiksel model geliştirilmiş, sapma açısı otopilotu, engelden kaçma güdüm algoritmaları test edilmiş, çevresel etkiler altında elde edilen benzetim sonuçları gösterilmiştir. 2. Matematiksel Modelleme İnsansız suüstü araçlarının modellenmesinde 6 serbestlik dereceli ktörel model kullanılmaktadır 1. Bu modele göre tanımlanan serbestlik dereceleri gösterimleri Tablo 1 deki gibidir. Serbestlik Derecesi Tablo 1: 6 serbestlik derecesi tanım gösterimleri Hareket/Dönüş Yönü Doğrusal/ Dönme Hızları Konum/ Açı 1 x-ekseninde doğrusal hareket u x 2 y-ekseninde doğrusal hareket v y 3 z-ekseninde doğrusal hareket w z 4 Yunuslama (x-ekseni dönde p φ 5 yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ 1

8 2 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası Tablo 1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z-eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız suüstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) ifade etmektedir Katı Cisim Matrisler M RB matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) I 3 3x3 lük birim matrisi, I O b ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsiz tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çıkışık seçilirse doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani ( edilebilir 2: ( ( ( ( ( ( Eğer araç merkezli uzayın m çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Eklenmiş kütle diye ifade ed onun hareketi ile hareketlenen Bu etki eklenmiş kütle ekl ikiye ayrılabilir. Bu matrisler e nolu deklemdeki gibi ifade edi Burada hidrodinamik türev matrisi de çarpık simetr Şeklinde ifade edilebilirler Sön Sönümle etkisi düşük hız dereceden kuvtler yükse dereceden kuvtler olarak kullanılan aracın xz yz eks varsayılmıştır. Bu sebeple x- sapma eksenleri boyunca oldukları varsayılabilir 2. Bu şu köşegen matrise dönüşür: köşegen matrisi olur. C RB (ν) birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, C RB (ν) çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani C RB (ν) = φ θ ψ matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çıkışık seçilirse x G = y G = z G = 0 I 0 = diag I x, I y, I z } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) Burada doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) hidrodinamik türevdir: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) C A (ν) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: doğrusal hareket 4 Yunuslama (xekseni p φ 5 Yalpa (y-ekseni q θ 6 Sapma (z-ekseni r ψ Tablo-1 de ifade edilen konum bilgileri Dünya sabitli, hız bilgileri araç sabitli uzaya göre tariflenmiştir. Dünya sabitli uzayda kuzey kutbu x-ekseni, batı y-ekseni deniz yüzeyinden dünyanın merkezine doğru olan yön de z- eksenidir. Araç merkezli uzayda x-ekseni geminin kıçından başına doğru, y-ekseni bu eksene dik geminin eni boyunca z-eksenin geminin yüzeyinden altına doğrudur. Hız bilgileri ölçümleri gemiye göre yapıldıkları için araç-sabitli uzayda tanımlanmışlardır. Hız konum bilgileri farklı uzaylarda tanımlandıkları için bu iki uzay arasında dönüşüme ihtiyaç vardır. Bildirinin bundan sonraki kısımlarında, araç sabitli uzayda tanımlanan nicelikler b indisi ile, dünya sabitli uzayda tariflenen nicelikler ise e indisi ile gösterilmişler Hareket Denklemleri İnsansız su üstü araçlar için genel hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir 1, 6: (1) (2) (3) (4) Koordinat çevrim matrisini Katı cisim kütle matrisini Eklenmiş kütle matrisini Katı cisim coriolis matrisini Eklenmiş kütle coriolis matrisini Sönümleme matrisini Yerçekimi kaldırma kuvti ktörünü Pervane kuvti matrisini Dümen kuvti matrisini Hava sürtünmesi kuvti matrisini Akıntı kuvti matrisini ifade etmektedir Katı Cisim Matrisleri matrisi sabit, altıya altı, simetrik pozitif tanımlıdır (5) nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: (5) 3x3 lük birim matrisi, ise araç merkezli uzayda tariflenen eylemsizlik tensörüdür. Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse köşegen matrisi olur. birden fazla gösterimi olmakla birlikte 1, çarpık simetrik olacak şekilde ifade edilebilir, yani matrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir 2: (6) Eğer araç merkezli uzayın merkezi ile eylemsizlik merkezi çakışık seçilirse } olur Eklenmiş Kütle Matrisleri Eklenmiş kütle diye ifade edilen kuvtler aracın etrafında onun hareketi ile hareketlenen deniz suyunun yaptığı etkidir. Bu etki eklenmiş kütle eklenmiş coriolis matrisleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu matrisler enerji yaklaşımı kullanılarak (7) nolu deklemdeki gibi ifade edilebilir 1: (7) Burada hidrodinamik türevdir: (8) matrisi de çarpık simetrik bir matristir: (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Şeklinde ifade edilebilirler Sönüm Matrisi Sönümle etkisi düşük hızlarda baskın etkiyen birinci dereceden kuvtler yüksek hızlarda baskın etkiyen ikinci dereceden kuvtler olarak ikiye ayrılabilir. Çalışmada kullanılan aracın xz yz eksenleri boyunca simetrik olduğu varsayılmıştır. Bu sebeple x- y- yönleri ile yunuslama sapma eksenleri boyunca sönümleme etkilerinin ayrık oldukları varsayılabilir 2. Bu varsayımla sönümleme matrisi şu köşegen matrise dönüşür: (16)

9 Ahıska K., Leblebicioğlu K., Bir İnsansız Suüstü Aracı için Otopilot Güdüm Algoritması Tasarımı, Cilt 4, Sayı 7, Syf 1-8, Haziran } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Burada ρ akışkanın özkütlesi, C d akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı A f sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla GM T GM L şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Burada: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. (24) numaralı denklemde ρ akışkanın özkütlesini, D p pervanenin çapını, K t pervane sabitini, C pu pervane azalım katsayısını C pq pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Yukarıdaki denklemlerde C F yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı A r dümenin hareketine dik kesit alanı, } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. akıntıdan arınmış dümen açısı, } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. dümenin en yüksek dönebileceği açı, CP dümenin merkez noktası CG aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir. Bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5. } (17) } (18) Eksenlere özgü ikinci dereceden terimler (19) nolu denklemdeki gibi hesaplanabilir: ( ) (19) Burada akışkanın özkütlesi, akışkanın etki ettiği yüzeye bağlı olarak değişen sönümleme katsayısı sönümleme kuvtinin etki ettiği kesit alanıdır Yerçekimi Kaldırma Kuvt Vektörü (1) numaralı denklemle ifade edilen hidrodinamik modeldeki denklemin sağ tarafında yer alan ikinci terim yerçekimi kaldırma kuvti ktörüdür. Aracın sadece belli bir kısmı akışkan içinde olduğu için, yerçekimi kaldırma kuvtlerinin etki merkezleri birbirinden ayrıdır. Bu merkezlerin arasındaki mesafe enine boyuna olmak üzere sırasıyla şeklinde ifade edilebilir. Araca etkiyen bu kuvtler sadece kütle ilgili kuvt kolunun çarpılmasıyla değil, o yöndeki hızlardan gelen sönümleme etkileriyle birlikte değerlendirilmelidir 6. Böylelikle: (20) Burada: (21) (22) (23) Yukarıdaki denklemlerde wi aracın eni, l aracın boyu ilgili eksendenki sönümle katsayısıdır Pervane kuvti matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt pervanenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Pervane denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan birincisidir esas olarak ileri yönlü hareketi yapar. Pervanenin etkisi şöyle ifade edebiliriz 3: (24) (24) numaralı denklemde akışkanın özkütlesini, pervanenin çapını, pervane sabitini, pervane azalım katsayısını pervane yalpa katsayısını ifade eder Dümen Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki bir diğer kuvt dümenin aracın hareketine etkidiği kuvttir. Dümen denetim sistemindeki iki çalıştırıcıdan ikincisidir dönüş hareketi yapılmasını sağlayarak sapma yönünde hareketi gerçekler. Dümenin eksini incelemek için Şekil 1 de rilen yapısını incelemek gerekir. Şekil 1: Dümen yapısı Dümenin etkilediği kuvt merkez noktasından dümen yüzeyine diktir. Dümenin hareket yönünde akıntıdan arındırılmış açısı, dönebileceği en yüksek açıya kadar o açı değerinden sonra aşağıdaki gibidir 4: } (25) (26) Yukarıdaki denklemlerde yüzeye bağlı suyun sönümleme katsayısı dümenin hareketine dik kesit alanı, pervane etkisi eklenmiş dümenin gördüğü akış hızı, akıntıdan arınmış dümen açısı, dümenin en yüksek dönebileceği açı, dümenin merkez noktası aracın eylemsizlik merkezidir Hava Sürtünmesi Kuvti Matrisi Su-üstü aracın bir kısmı hava ile temas halinde olduğu için, hareketi boyunca bu bölgeden hem rüzgarın hızına hem de teknenin hızına bağlı olarak kesit alanı ile oranlı kuvt etkimektedir: (27) Akıntı Kuvti Matrisi Hidrodinamik modeldeki son etmen akıntının araç yaptığı etkidir.bu etki çok çeşitli parçalardan oluşur: ( ) ( ) (( ) ) (28) Bu denklemde ilk terim Froude-Kriloff terimi, ikinci terim saptırma kuvtleri üçüncü terimde akışkanlık kuvtleridir. Bu etkenlerden en baskın olanı ilkidir 5.

10 EMO Bilimsel Dergi, Cilt 4, Sayı 7, Haziran 2014 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası 3. Denetim Modeli Tasarımı 3. Denetim Modeli Tasarımı Denetim modeli tasarımında ileri yönde hız sapma açısı yönünde pozisyon denetimi yapacak doğrusal kuadreatik regüla- Denetim modeli 3. Denetim tasarımında Modeli ileri yönde Tasarımı hız sapma açısı yönünde pozisyon denetimi yapacak doğrusal kuadreatik tör Denetim (LQR) modeli yöntemi regülatör (LQR) 3. Denetim tasarımında kullanılmıştır. yöntemi kullanılmıştır. Modeli ileri Bu yönde yöntem Tasarımı hız doğrusal sapma sistem- açısı Bu yöntem doğrusal yönünde sistemlerde tanımlı pozisyon olduğu tanımlı için denetimi olduğu önce doğrusal yapacak için önce olmayan doğrusal doğrusal matematiksel kuadreatik Denetim modeli 3. Denetim tasarımında Modeli ileri yönde Tasarımı Denetim olmayan modelin regülatör modeli matematiksel doğrusallaştırılması (LQR) yöntemi tasarımında kullanılmıştır. ileri yönde hız modelin doğrusallaştırılması gerekmektedir. Bu hız yöntem sapma sapma açısı doğrusal açısı yönünde pozisyon denetimi yapacak doğrusal gerekmektedir. kuadreatik Denetim sistemlerde yönünde modeli pozisyon tanımlı tasarımında denetimi olduğu ileri için yapacak yönde önce doğrusal hız sapma kuadreatik olmayan açısı regülatör (LQR) 3. Denetim yöntemi kullanılmıştır. Modeli Tasarımı matematiksel regülatör Bu yöntem doğrusal yönünde (LQR) pozisyon modelin yöntemi denetimi doğrusallaştırılması kullanılmıştır. yapacak doğrusal Bu gerekmektedir. yöntem kuadreatik doğrusal sistemlerde tanımlı olduğu için önce doğrusal olmayan 3.1. Denetim sistemlerde regülatör Doğrusallaştırma modeli (LQR) tanımlı yöntemi tasarımında olduğu kullanılmıştır. ileri için yönde önce Bu hız doğrusal yöntem sapma doğrusal olmayan açısı matematiksel matematiksel modelin 3.1. Doğrusallaştırma doğrusallaştırılması gerekmektedir. sistemlerde yönünde pozisyon tanımlı modelin denetimi olduğu doğrusallaştırılması için yapacak önce doğrusal gerekmektedir. kuadreatik olmayan Modelin (1) (2) deki tanımları şöyle ifade etmek istiyoruz: Modelin matematiksel regülatör (1) (LQR) 3. modelin (2) 3.1. yöntemi Denetim deki Doğrusallaştırma doğrusallaştırılması tanımları kullanılmıştır. Modeli Tasarımı şöyle ifade Bu gerekmektedir. etmek yöntem istiyoruz: doğrusal sistemlerde Denetim modeli 3. tanımlı Denetim Modelin (1) (2) tasarımında olduğu Modeli deki ileri için yönde önce Tasarımı hız doğrusal sapma olmayan (29) açısı matematiksel modelin 3.1. Doğrusallaştırma doğrusallaştırılması tanımları şöyle ifade gerekmektedir. etmek istiyoruz: Denetim yönünde modeli pozisyon genel denklemini: tasarımında denetimi ileri yapacak yönde hız doğrusal sapma kuadreatik açısı Modelin (1) (2) 3.1. deki Doğrusallaştırma (29) yönünde Modelin regülatör (1) pozisyon (LQR) (2) yöntemi deki denetimi tanımları Modelin genel denklemini: tanımları kullanılmıştır. ( yapacak şöyle ) şöyle ifade ifade doğrusal Bu etmek etmek yöntem kuadreatik istiyoruz: istiyoruz: doğrusal (30) regülatör Şeklinde Modelin sistemlerde genel (1) (LQR) ifade tanımlı denklemini: (2) yöntemi edersek bir, noktası etrafında (29) deki olduğu tanımları kullanılmıştır. için şöyle önce ifade Bu doğrusal yöntem etmek istiyoruz: doğrusal olmayan 3.1. Doğrusallaştırma (29) sistemlerde matematiksel (30) doğrusallaştırma Modelin genel tanımlı modelin denklemini: olduğu doğrusallaştırılması için önce doğrusal gerekmektedir. olmayan yapılırsa: Şeklinde Modelin genel ifade denklemini: edersek (29) matematiksel Modelin (1) modelin (2) deki doğrusallaştırılması tanımları bir, noktası etrafında şöyle ifade gerekmektedir. etmek istiyoruz: (30) Şeklinde doğrusallaştırma Modelin ifade genel edersek denklemini: yapılırsa: ( bir )( x 0,) u 0 noktası etrafında doğrusallaştırma Şeklinde (30) Şeklinde ifade yapılırsa: ifade edersek edersek 3.1. bir noktası etrafında Doğrusallaştırma ( bir ), noktası etrafında (31) (30) (29) doğrusallaştırma doğrusallaştırma ( ) yapılırsa: Şeklinde Modelin genel ifade denklemini: yapılırsa: edersek bir, noktası etrafında Modelin (1) (2) 3.1. deki Doğrusallaştırma tanımları (31) Elde edilen ( şöyle ) ifade etmek istiyoruz: doğrusallaştırma denklemde yapılırsa: son ifade (32)deki (30) Modelin gibi olur: Şeklinde (1) ifade (2) (31) edersek deki tanımları bir şöyle ifade, etmek noktası istiyoruz: etrafında (29) Elde edilen ( denklemde ) (31) doğrusallaştırma Modelin genel son ifade (32)deki gibi olur: denklemini: yapılırsa: (32) (31) (29) Modelin Elde edilen denklemde son ifade (32)deki gibi olur: Elde Elde edilen edilen genel denklemde denklemde denklemini: ( ( son son ) ) ifade ifade (32)deki (32)deki (30) Şeklinde ifade edersek gibi gibi olur: olur: (32) (29) numaralı denkleme ulaşmak ( ) bir, noktası etrafında için yeni durum ktörünün (30) (31) Elde edilen ( denklemde ) son ifade (32)deki gibi olur: Şeklinde doğrusallaştırma boyutu artırılır: ifade (32) (29) numaralı edersek yapılırsa: bir, noktası etrafında denkleme ulaşmak için yeni durum ktörünün (32) doğrusallaştırma boyutu Elde edilen artırılır: denklemde yapılırsa: ( ( son ) ) ifade (32)deki gibi olur: (33) (29) numaralı Böylelikle denkleme ulaşmak ( için ) (32) yeni durum ktörünün (29) numaralı ( denkleme ) ( ulaşmak ) için yeni (31) durum ktörünün boyutu artırılır: doğrusallaştırılmış durum uzay gösterimi (33) elde boyutu (29) numaralı edilir. artırılır: Böylelikle denkleme ( ) ulaşmak için yeni durum ktörünün (31) ( ) (32) boyutu Elde edilen artırılır: doğrusallaştırılmış denklemde son ifade durum (32)deki uzay gibi olur: gösterimi (33) (33) elde Elde edilir. (29) Böylelikle edilen numaralı Böylelikle denklemde denkleme doğrusallaştırılmış doğrusallaştırılmış son ulaşmak ifade (32)deki için yeni durum durum uzay gibi durum uzay olur: ktörünün gösterimi gösterimi (33) elde boyutu artırılır: elde edilir. edilir. Böylelikle doğrusallaştırılmış 3.2. Denetimci durum Tasarımı uzay gösterimi elde Böylelikle (32) LQR edilir. denetimcisi doğrusallaştırılmış ( ) 3.2. Denetimci sadece durum kontrol Tasarımı uzay edilebilir gösterimi (32) durum-uzay elde edilir. (33) (29) numaralı denkleme ( ulaşmak ) için yeni durum ktörünün gösterimleri Böylelikle doğrusallaştırılmış için tanımlanmaktadır. durum Bu uzay sebeple gösterimi önce mevcut elde (29) boyutu LQR numaralı artırılır: denetimcisi sadece kontrol edilebilir durum-uzay durum-uzaygösteriminin edilir Denetimci kontrol edilebilir Tasarımı 3.2. altuzayını tespiti gösterimleri Denetimci için tanımlanmaktadır. Bu sebeple önce mevcut LQR gerekmektedir. denetimcisi denkleme ulaşmak için yeni durum ktörünün boyutu artırılır: Tasarımı (33) 3.2. nolu Denetimci sadece denklemde kontrol Tasarımı ifadesini edilebilir bulduğu durum-uzay haliyle (33) durum-uzaygösteriminin LQR denetimcisi ( sadece ) kontrol kontrol edilebilir edilebilir altuzayını durum-uzay tespiti LQR gösterimleri gösterimleri doğrusallaştırılmış için tanımlanmaktadır. matematiksel Bu modelin sebeple önce durum-uzay mevcut LQR Böylelikle denetimcisi gerekmektedir. denetimcisi doğrusallaştırılmış için (33) tanımlanmaktadır. sadece kontrol nolu sadece denklemde kontrol durum edilebilir Bu ifadesini edilebilir sebeple uzay durum-uzay gösterimi (33) bulduğu önce mevcut gösterimleri durum-uzaygösteriminin durum-uzay elde haliyle durum-uzaygösteriminin gösteriminde ktörünün kontrol boyu edilebilir 13 tür. altuzayını tespiti gösterimleri doğrusallaştırılmış için için tanımlanmaktadır Denetimci tanımlanmaktadır. matematiksel kontrol Bu Tasarımı Böylelikle edilir. doğrusallaştırılmış durum edilebilir sebeple Bu modelin uzay sebeple önce altuzayını gösterimi önce mevcut durum-uzay mevcut tespiti elde du- edilir. Bir gerekmektedir. durum ktörü (33) nolu kontrolabilite denklemde ifadesini matrisinin bulduğu bağımsız haliyle durum-uzaygösteriminin LQR gösteriminde gerekmektedir. denetimcisi (33) nolu ktörünün sadece kontrol denklemde kontrol kontrol edilebilir boyu edilebilir ifadesini 13 tür. edilebilir altuzayını altuzayını bulduğu durum-uzay tespiti haliyle tespiti ge- doğrusallaştırılmış sütunlarından kontrolabilite matematiksel matrisini modelin tekil yapmayacak durum-uzay gösterimleri Bir doğrusallaştırılmış gerekmektedir. durum (33) için ktörü (33) tanımlanmaktadır. nolu nolu matematiksel denklemde kontrolabilite ifadesini Bu modelin matrisinin sebeple bulduğu önce durum-uzay bağımsız haliyle mevcut gösteriminde gösteriminde rastgele diğer durum sütunlardan ktörünün oluşan boyu bir 13 tür. şekilde ifade edilebilir. doğrusallaştırılmış durum-uzaygösteriminin sütunlarından 3.2. kontrolabilite ktörünün Denetimci boyu matrisini 13 tür. tekil yapmayacak Bir Bir Bu ifade durum ile bir ktörü durum matematiksel matematiksel kontrolabilite ktörü modelin edilebilir Tasarımı modelin matrisinin durum-uzay altuzayını durum-uzay edilebilir bağımsız gösteriminde gösteriminde gerekmektedir. rastgele durum diğer ktörü sütunlardan kontrolabilite oluşan bir şekilde matrisinin ifade edilebilir. bağımsız tespiti kontrol sütunlarından sütunlarından edilemez LQR durum denetimcisi alt uzaylarına ktörünün durum 3.2. (33) Denetimci nolu ktörünün kontrolabilite sadece ayrılır. boyu denklemde kontrol 13 tür. boyu Tasarımı ifadesini 13 tür. Bu matrisini durumda: edilebilir bulduğu tekil yapmayacak durum-uzay haliyle Bir doğrusallaştırılmış Bu ifade durum ile bir ktörü durum kontrolabilite matematiksel kontrolabilite ktörü kontrol matrisini modelin matrisinin edilebilir tekil yapmayacak durum-uzay bağımsız kontrol LQR rastgele gösterimleri rastgele diğer sütunlardan oluşan bir şekilde ifade edilebilir. sütunlarından denetimcisi için tanımlanmaktadır. edilemez diğer alt uzaylarına sütunlardan sadece ayrılır. oluşan kontrol Bu Bu durumda: bir edilebilir sebeple şekilde tekil ifade durum-uzay önce mevcut Bir gösteriminde ktörü kontrolabilite ktörünün boyu matrisinin 13 tür. bağımsız yapmayacak edilebilir. sütunlarından Bir durum kontrol (34) gösterimleri Bu durum-uzaygösteriminin Bu ifade ifade ile ile bir bir durum ktörü ktörü kontrol kontrol edilebilir edilebilir kontrol rastgele diğer için sütunlardan tanımlanmaktadır. edilebilir oluşan bir Bu şekilde sebeple altuzayını ifade önce edilebilir. mevcut tespiti edilemez edilemez alt kontrolabilite ktörü kontrolabilite uzaylarına ayrılır. matrisini Bu durumda: tekil yapmayacak matrisinin bağımsız durum-uzaygösteriminin gerekmektedir. (33) nolu (35) (34) Bu ifade alt ile uzaylarına bir durum ayrılır. ktörü kontrol denklemde Bu kontrol edilebilir ifadesini durumda: edilebilir altuzayını bulduğu rastgele kontrol tespiti haliyle diğer sütunlarından sütunlardan oluşan kontrolabilite bir şekilde matrisini edilebilir. tekil yapmayacak gerekmektedir. doğrusallaştırılmış Bu ifade edilemez alt uzaylarına (33) nolu matematiksel ayrılır. denklemde Bu durumda: ifadesini modelin bulduğu durum-uzay haliyle rastgele diğer sütunlardan (35) (34) ile bir durum ktörü kontrol oluşan bir şekilde ifade edilebilir. doğrusallaştırılmış gösteriminde durum ktörünün matematiksel edilebilir boyu modelin 13 tür. kontrol edilemez durum-uzay (34) alt Bu ifade ile bir durum uzaylarına ayrılır. Bu ktörü durumda: kontrol edilebilir kontrol gösteriminde Bir durum durum ktörü ktörünün kontrolabilite boyu 13 tür. matrisinin bağımsız (35) (35) (34) edilemez alt uzaylarına ayrılır. Bu durumda: Bir Durum sütunlarından durum ktörünün ktörü kontrolabilite boyu kontrolabilite n, matrisini edilebilir matrisinin tekil modlarının yapmayacak bağımsız (35) boyu sütunlarından rastgele ise Durum k olursa diğer sütunlardan ktörünün k-ya-k, kontrolabilite oluşan boyu n, kontrol (n-k)-ya-(n-k), matrisini bir şekilde tekil ifade edilebilir modlarının k-ya-2, yapmayacak edilebilir. 2 (34) boyu tane rastgele Bu ifade çalıştırıcı diğer ile bir ise k olursa için, sütunlardan durum ktörü k-ya-k, matrisi ise oluşan kontrol (n-k)-ya-(n-k), 2-ye-k bir boyutlarındadır. şekilde edilebilir ifade edilebilir. kontrol k-ya-2, Yapılan 2 (35) Bu tane çalışmalarda Durum edilemez ifade ktörünün matematiksel boyu n, kontrol model için edilebilir kontrol modlarının edilebilir boyu alt çalıştırıcı Durum ktörünün ile alt bir uzaylarına durum ayrılır. ktörü için, matrisi boyu n, ise kontrol Bu kontrol durumda: 2-ye-k edilebilir edilebilir kontrol boyutlarındadır. modlarının Yapılan boyu edilemez uzayın ise olursa boyu alt uzaylarına 6 bulunmuştur. k-ya-k, (n-k)-ya-(n-k), k-ya-2, tane çalışmalarda ise Durum k olursa ktörünün matematiksel k-ya-k, boyu ayrılır. n, Bu durumda: kontrol model (n-k)-ya-(n-k), için edilebilir kontrol modlarının k-ya-2, edilebilir 2 (34) boyu tane alt Doğrusallaştırma çalıştırıcı için, matrisi birçok ise noktada 2-ye-k yapılmakla boyutlarındadır. birlikte Yapılan her uzayın çalıştırıcı ise k olursa boyu için, 6 bulunmuştur. k-ya-k, matrisi ise (n-k)-ya-(n-k), 2-ye-k boyutlarındadır. k-ya-2, Yapılan 2 (34) (35) tane noktada çalışmalarda yapılamaz. matematiksel Ara değerler model için için kontrol doğrusallaştırılmış edilebilir alt Doğrusallaştırma çalışmalarda çalıştırıcı Durum ktörünün için, matematiksel matrisi birçok boyu n, ise noktada kontrol model 2-ye-k için edilebilir yapılmakla boyutlarındadır. kontrol modlarının edilebilir birlikte Yapılan boyu her alt Durum çalışma uzayın boyu noktaları bulunmuştur. için belirlenen parametreler arasında (35) noktada uzayın çalışmalarda ise k olursa ktörünün boyu yapılamaz. 6 matematiksel bulunmuştur. k-ya-k, boyu Ara n, kontrol değerler model (n-k)-ya-(n-k), edilebilir için için kontrol doğrusallaştırılmış modlarının k-ya-2, edilebilir 2 boyu tane alt ise enterpolasyon Doğrusallaştırma yapılmıştır. birçok noktada Bu çalışmada yapılmakla 0.5m/s den birlikte 5m/s ye her çalışma Doğrusallaştırma uzayın çalıştırıcı k olursa boyu noktaları için, A6 bulunmuştur. matrisi birçok için ise belirlenen noktada 2-ye-k yapılmakla boyutlarındadır. parametreler birlikte arasında Yapılan her 0.5m/s noktada aralıklı yapılamaz. c k-ya-k, A 10 hız değeri Ara uc (n-k)-ya-(n-k), B değerler -180 dereceden, için c k-ya-2, 2 tane çalıştırıcı enterpolasyon noktada Doğrusallaştırma çalışmalarda Durum yapılamaz. matematiksel yapılmıştır. birçok Ara noktada Bu değerler model çalışmada için yapılmakla için kontrol 0.5m/s den doğrusallaştırılmış edilebilir birlikte 5m/s ye her alt doğrusallaştırılmış 180 dereceye, 20 çalışma için, ktörünün derece noktaları C aralıklı c matrisi boyu 19 için ise n, 2-ye-k kontrol sapma belirlenen boyutlarındadır. edilebilir modlarının açısı için parametreler Yapılan boyu toplam 190 arasında ça- noktada Durum 0.5m/s çalışma noktada uzayın boyu aralıklı yapılamaz. noktaları 6 bulunmuştur. 10 hız için değeri Ara belirlenen değerler -180 dereceden, için parametreler doğrusallaştırılmış 180 dereceye, arasında enterpolasyon ise k olursa ktörünün yapılmıştır. k-ya-k, boyu n, Bu kontrol (n-k)-ya-(n-k), çalışmada edilebilir 0.5m/s den modlarının k-ya-2, 5m/s ye 2 boyu tane 20 enterpolasyon çalışma Doğrusallaştırma derece noktaları aralıklı yapılmıştır. birçok 19 için sapma belirlenen noktada Bu açısı çalışmada için yapılmakla parametreler toplam 0.5m/s den 190 birlikte arasında 5m/s ye ise noktada her 0.5m/s çalıştırıcı k olursa 0.5m/s aralıklı için, aralıklı 10 k-ya-k, 10 hız matrisi hız değeri ise (n-k)-ya-(n-k), değeri 2-ye-k dereceden, boyutlarındadır. k-ya-2, dereceden, dereceye, Yapılan 2 tane enterpolasyon noktada yapılamaz. yapılmıştır. Ara Bu değerler çalışmada için 0.5m/s den doğrusallaştırılmış dereceye, 5m/s ye çalıştırıcı 420 çalışmalarda derece derece için, aralıklı matematiksel aralıklı matrisi sapma model sapma ise 2-ye-k açısı için açısı için boyutlarındadır. toplam kontrol toplam 190 edilebilir 190 Yapılan noktada alt 0.5m/s çalışma uzayın aralıklı boyu noktaları 6 10 bulunmuştur. hız için değeri belirlenen -180 dereceden, parametreler 180 dereceye, arasında noktada çalışmalarda 20 enterpolasyon Doğrusallaştırma derece aralıklı matematiksel yapılmıştır. birçok 19 sapma model Bu noktada açısı için çalışmada için kontrol yapılmakla toplam edilebilir 0.5m/s den 190 birlikte 5m/s ye noktada alt uzayın boyu 6 bulunmuştur. her 0.5m/s noktada aralıklı yapılamaz. 10 hız değeri Ara değerler -180 dereceden, için doğrusallaştırılmış 180 dereceye, Doğrusallaştırma birçok noktada yapılmakla birlikte her lışmalarda matematiksel model için kontrol edilebilir alt uzayın doğrusallaştırma yapılmıştır. Herhangi bir noktada ise o boyu 6 bulunmuştur. noktanın doğrusallaştırma noktalarına uzaklıklarına orantılı doğrusallaştırma yapılmıştır. Herhangi bir noktada ise o Doğrusallaştırma enterpolasyon yapılmıştır. noktanın doğrusallaştırma birçok noktada noktalarına yapılmakla uzaklıklarına birlikte her orantılı noktada Değişik doğrusallaştırma doğrusallaştırma noktaları denetimciler enterpolasyon doğrusallaştırma yapılamaz. yapılmıştır. Ara yapılmıştır. yapılmıştır. değerler için Herhangi Herhangi doğrusallaştırılmış bir bir noktada noktada çalışma ise ise o çalıştırılmıştır. noktanın doğrusallaştırma Belirlenen noktalarına bir noktada uzaklıklarına denetimci orantılı ile noktaları Değişik noktanın doğrusallaştırma için doğrusallaştırma belirlenen yapılmıştır. parametreler noktalarına Herhangi arasında uzaklıklarına bir noktada enterpolasyon denetimciler orantılı ise o matematiksel enterpolasyon yapılmıştır. modelin çalıştırıldığı blok arasına bekleme yapılmıştır. çalıştırılmıştır. enterpolasyon noktanın doğrusallaştırma Belirlenen bir noktada denetimci ile süreleri Değişik girilmiştir. doğrusallaştırma Bu yapılmıştır. çalışmada Bekleme 0.5m/s den noktalarına noktaları süreleri 5m/s ye uzaklıklarına artırılarak 0.5m/s denetimciler sistemin aralıklı orantılı 10 matematiksel Değişik enterpolasyon doğrusallaştırma modelin çalıştırıldığı blok arasına bekleme kararlılığını çalıştırılmıştır. hız değeri doğrusallaştırma yitirdiği -180 yapılmıştır. Belirlenen dereceden, noktaları Herhangi noktalar bir 180 noktada dereceye, bir noktada gözlemlenmiştir. denetimci 20 denetimciler derece ise ara-lıklı doğrusallaştırma matematiksel noktasında benzer işlemler yapılmış Her süreleri çalıştırılmıştır. ile Değişik noktanın girilmiştir. doğrusallaştırma Belirlenen Bekleme noktalarına bir süreleri noktada uzaklıklarına artırılarak denetimciler sistemin orantılı ile kararlılığını matematiksel 19 sapma açısı modelin modelin için toplam çalıştırıldığı yitirdiği çalıştırıldığı 190 noktada blok noktalar gözlemlenmiştir. blok arasına arasına doğrusallaştırma bekleme çalıştırılmıştır. enterpolasyon yapılmıştır. Belirlenen bir noktada denetimci bekleme Her ile yapılmıştır. bekleme süreleri süresi olarak 0.69sn yani 1.44Hz belirlenmiştir. süreleri girilmiştir. Bekleme süreleri artırılarak sistemin matematiksel Değişik girilmiştir. doğrusallaştırma Herhangi modelin noktasında bir Bekleme noktada çalıştırıldığı noktaları benzer süreleri ise o noktanın blok işlemler artırılarak arasına doğrusallaştırma bekleme kararlılığını süreleri çalıştırılmıştır. noktalarına girilmiştir. süresi uzaklıklarına yitirdiği Belirlenen olarak Bekleme 0.69sn noktalar orantılı bir süreleri yani enterpolasyon noktada gözlemlenmiştir. 1.44Hz artırılarak denetimci belirlenmiştir. yapılmıştır. sistemin Her ile yapılmış Örnekleme kararlılığını doğrusallaştırma zamanı yitirdiği yapılmıştır. olarak noktalar bu bekleme Herhangi gözlemlenmiştir. süresinin bir noktada denetimciler bekleme sistemin 10 katından ise Her o doğrusallaştırma daha noktanın az doğrusallaştırma bir süre seçilmiştir denetimci 16Hz ile Örnekleme doğrusallaştırma noktasında benzer işlemler yapılmış kararlılığını zamanı yitirdiği yapılmıştır. noktalarına noktasında olarak noktalar Herhangi uzaklıklarına bu bekleme benzer gözlemlenmiştir. işlemler bir noktada orantılı süresinin yapılmış ise 10 katından Her o matematiksel modelin çalıştırıldığı blok arasına bekleme noktanın Değişik koşulmuştur. bekleme enterpolasyon daha bekleme süresi olarak 0.69sn yani 1.44Hz belirlenmiştir. doğrusallaştırma doğrusallaştırma yapılmıştır. az süresi bir süre olarak seçilmiştir 0.69sn noktasında noktalarına yani benzer 1.44Hz işlemler uzaklıklarına denetimciler denetimci belirlenmiştir. yapılmış orantılı çalıştırılmıştır. Örnekleme Değişik doğrusallaştırma süreleri girilmiştir. Bekleme süreleri artırılarak 16Hz sistemin ile enterpolasyon koşulmuştur. Örnekleme zamanı olarak bu bekleme süresinin 10 katından bekleme kararlılığını süresi zamanı Belirlenen yapılmıştır. yitirdiği olarak olarak bir 0.69sn noktada noktaları noktalar bu bekleme yani denetimci gözlemlenmiştir. 1.44Hz süresinin ile belirlenmiştir. matematiksel denetimciler 10 katından Her Değişik daha çalıştırılmıştır. modelin daha az bir süre seçilmiştir denetimci 16Hz ile Örnekleme doğrusallaştırma az çalıştırıldığı doğrusallaştırma Belirlenen bir zamanı süre noktasında olarak blok seçilmiştir arasına bu noktaları bir noktada bekleme benzer bekleme denetimci işlemler denetimci süresinin süreleri denetimciler ile yapılmış 10 girilmiştir. 16Hz katından ile çalıştırılmıştır. koşulmuştur. matematiksel modelin koşulmuştur. daha az bir süre Belirlenen 3.3. LQR çalıştırıldığı seçilmiştir Denetimcisi bir noktada blok arasına denetimci denetimci bekleme 16Hz ile Bekleme bekleme süreleri süresi artırılarak olarak 0.69sn sistemin yani kararlılığını 1.44Hz belirlenmiştir. yitirdiği noktalar kararlılığını gözlemlenmiştir. ile matematiksel süreleri girilmiştir. koşulmuştur. modelin Bekleme çalıştırıldığı süreleri blok artırılarak arasına bekleme sistemin Örnekleme Doğrusal model zamanı 3.3. olarak minimize LQR bu Denetimcisi edilen bekleme maliyet süresinin fonksiyonu 10 katından süreleri girilmiştir. yitirdiği Bekleme Her doğrusallaştırma noktalar süreleri gözlemlenmiştir. artırılarak noktasında sistemin benzer (36) Her daha nolu denklemdeki az bir süre gibi ifade seçilmiştir edilebilir: denetimci 16Hz ile kararlılığını işlemler doğrusallaştırma Doğrusal yapılmış model yitirdiği noktasında bekleme minimize edilen maliyet fonksiyonu (36) ( 3.3. ) LQR noktalar süresi benzer olarak Denetimcisi gözlemlenmiştir. işlemler 0.69sn yani yapılmış 1.44Hz Her koşulmuştur. doğrusallaştırma belirlenmiştir. bekleme süresi (36) nolu denklemdeki Örnekleme noktasında olarak gibi ifade zamanı 0.69sn edilebilir: benzer olarak yani işlemler 1.44Hz bu bekleme yapılmış belirlenmiştir. süresinin Doğrusal model 3.3. minimize LQR Denetimcisi bekleme edilen maliyet fonksiyonu (36) 10 Doğrusal Örnekleme katından süresi model daha zamanı ( ( olarak az ) ) bir minimize olarak ( süre 0.69sn bu )( seçilmiştir ) edilen bekleme yani ( ( maliyet ( 1.44Hz süresinin ) denetimci ( fonksiyonu belirlenmiştir. 10 ) 16Hz katından (36) (36) ile Örnekleme nolu nolu denklemdeki gibi ifade edilebilir: Doğrusal daha denklemdeki az koşulmuştur. model zamanı bir süre gibi olarak minimize ifade seçilmiştir bu edilebilir: bekleme edilen maliyet süresinin denetimci fonksiyonu 10 16Hz katından (36) ile ( 3.3. ) LQR Denetimcisi ( ( daha (36) nolu koşulmuştur. denklemdeki az ( bir ( ) süre gibi ( seçilmiştir ( ifade )) ( edilebilir: ) (( () )( denetimci ) 16Hz (37) (36) ile koşulmuştur. Doğrusal ( model ( ) minimize edilen maliyet fonksiyonu (36) (36) 3.3. ( ( ( ) ( ( (() nolu LQR denklemdeki Denetimcisi gibi ifade edilebilir: (37) ( ( ( 3.3. ( LQR )) Denetimcisi Doğrusal (37) Bu denklemde model ( minimize matrisi ( simetrik edilen ( ( maliyet pozitif ) fonksiyonu (36) ) yarı tanımlı (37) (36) bir nolu Doğrusal matristir. ( denklemdeki ) ( model 3.3. ( Bu ( gibi matriksin, ) minimize LQR Denetimcisi ( ifade )(( edilebilir: )) edilen referans ( ( (() maliyet ) sinyalini ( fonksiyonu ) izlemesini (37) (36) Doğrusal Bu nolu denklemdeki matrisi simetrik pozitif ) yarı tanımlı bir istediğimin model control gibi minimize ifade edilebilir: edilebilir edilen altuzaydaki ( maliyet ) fonksiyonu elemanlarına (36) nolu matristir. Bu matriksin, referans sinyalini izlemesini cezalandırmanın Bu denklemdeki denklemde ( ( büyük gibi ) matrisi ( ifade ) yapılması ( ( edilebilir: simetrik ) ) ( gerekmektedir pozitif yarı tanımlı bir istediğimin Bu denklemde control matrisi edilebilir simetrik ( ( ) () altuzaydaki pozitif ) (37) (36) yarı elemanlarına tanımlı bir matristir. (37) numaralı Bu ( ( denklemde matriksin, ) ) referans (() is kontrol ) sinyalini sinyallerinin izlemesini (36) cezalandırmanın matristir. Bu denklemde Bu büyük matriksin, matrisi yapılması simetrik referans gerekmektedir pozitif sinyalini yarı tanımlı izlemesini bir uygulanabilirliğinin istediğimin istediğimin control mailiyetini edilebilir gösteren altuzaydaki simetrik elemanlarına matristir. pozitif (37) numaralı ( Bu control ( denklemde matriksin, ) edilebilir referans ( altuzaydaki is ) kontrol sinyalini elemanlarına sinyallerinin izlemesini tanımlı cezalandırmanın bir matristir. büyük yapılması gerekmektedir uygulanabilirliğinin cezalandırmanın ( büyük mailiyetini yapılması ( istediğimin control edilebilir gerekmektedir gösteren altuzaydaki simetrik elemanlarına (37) Bu denklemde matrisi simetrik pozitif yarı tanımlı pozitif bir (37) numaralı denklemde is kontrol sinyallerinin tanımlı cezalandırmanın matristir. (37) numaralı bir ( matristir. ( Bu ) büyük denklemde matriksin, yapılması referans ( gerekmektedir ( is ) kontrol sinyalini sinyallerinin izlemesini (37) uygulanabilirliğinin uygulanabilirliğinin mailiyetini mailiyetini gösteren gösteren simetrik simetrik pozitif istediğimin (37) numaralı control denklemde edilebilir altuzaydaki is kontrol elemanlarına sinyallerinin pozitif tanımlı tanımlı bir bir matristir. uygulanabilirliğinin cezalandırmanın Bu denklemde matristir. büyük matrisi mailiyetini yapılması simetrik gerekmektedir gösteren pozitif simetrik yarı tanımlı pozitif bir tanımlı (37) numaralı bir matristir. denklemde is kontrol sinyallerinin Bu Bu matristir. denklemde denklemde Bu Q matrisi matrisi matriksin, simetrik simetrik referans pozitif pozitif yarı sinyalini tanımlı yarı tanımlı bir izlemesini matristir. istediğimin Bu matriksin, Bu control referans matriksin, edilebilir sinyalini referans izlemesini altuzaydaki sinyalini istediğimin elemanlarına izlemesini cont- bir uygulanabilirliğinin mailiyetini gösteren simetrik pozitif matristir. tanımlı bir matristir. istediğimin rol cezalandırmanın edilebilir altuzaydaki control büyük edilebilir yapılması elemanlarına gerekmektedir altuzaydaki cezalandırmanın elemanlarına büyük cezalandırmanın yapılması (37) numaralı gerekmektedir. büyük denklemde yapılması gerekmektedir is kontrol sinyallerinin (37) uygulanabilirliğinin numaralı denklemde mailiyetini is gösteren kontrol simetrik sinyallerinin pozitif uygulanabilirliğinin (37) tanımlı numaralı bir matristir. denklemde mailiyetini R is kontrol gösteren sinyallerinin simetrik uygulanabilirliğinin bir mailiyetini matristir. gösteren simetrik pozitif tanımlı bir mat- pozitif tanımlı Şekil 2: LQR Denetim Modeli ristir. Şekil 2: LQR Denetim Modeli Kontrol edilebilir Şekil alt uzayın 2: LQR bulunmasında Denetim Modeli kullanılan matrisi aynı matrisine Şekil 2: uygulandığı LQR Denetim gibi Modeli matrisine de Kontrol edilebilir alt uzayın bulunmasında kullanılan matrisi uygulanılarak denetimci Şekil 2: LQR tasarımına Denetim Modeli kontrol edilebilir alt aynı matrisine uygulandığı gibi matrisine de uzayda Kontrol devam edilebilir edilir. alt uzayın bulunmasında kullanılan matrisi uygulanılarak Kontrol edilebilir denetimci alt uzayın tasarımına bulunmasında kontrol kullanılan edilebilir matrisi alt Bu aynı performans matrisine Şekil indeksinin 2: uygulandığı LQR Denetim aşağıdaki gibi Modeli Riccati matrisine diferansiyel de uzayda Kontrol aynı devam edilebilir matrisine edilir. alt uzayın uygulandığı bulunmasında gibi kullanılan matrisine matrisi de uygulanılarak uygulanılarak denklemlerini çözerek denetimci minimize tasarımına edilebileceği kontrol edilebilir gösterilmiştir alt Bu aynı performans matrisine denetimci indeksinin uygulandığı tasarımına aşağıdaki gibi kontrol Riccati matrisine edilebilir diferansiyel alt de 5: uzayda devam edilir. uygulanılarak denklemlerini uzayda Kontrol devam edilebilir edilir. çözerek denetimci alt uzayın minimize tasarımına bulunmasında edilebileceği kontrol kullanılan edilebilir gösterilmiştir matrisi alt Bu performans indeksinin aşağıdaki Riccati diferansiyel 5: Bu uzayda aynı performans devam matrisine edilir. Şekil indeksinin 2: LQR uygulandığı aşağıdaki Denetim Modeli gibi Riccati matrisine diferansiyel denklemlerini çözerek minimize (38) de denklemlerini edilebileceği ( gösterilmiştir uygulanılarak Bu performans ) 5: çözerek Şekil denetimci indeksinin 2: ( LQR minimize ) tasarımına Denetim aşağıdaki edilebileceği ( Modeli ) kontrol Riccati edilebilir gösterilmiştir diferansiyel alt 5: denklemlerini uzayda devam çözerek ( Şekil ) 2: minimize ( LQR ) ( Denetim ) Modeli (38) Kontrol edilir. edilebilir alt uzayın bulunmasında edilebileceği ( gösterilmiştir ) (39) 5: kullanılan matrisi Bu ( performans ) ( indeksinin () ) ( () ) ( aşağıdaki ) Riccati diferansiyel (38) Kontrol Bu aynı durumda edilebilir matrisine sisteme alt uzayın uygulanan uygulandığı ( bulunmasında optimum gibi kullanılan girdi aşağıdaki matrisine P matrisi (39) (38) denklemlerini çözerek ( minimize ) gibi de () )( () ) edilebileceği (() ) ( gösterilmiştir ) aynı ifade uygulanılarak A ( edilir: matrisine matrisine uygulandığı denetimci uygulandığı tasarımına gibi Q matrisine gibi kontrol ) de matrisine uygulanılarak edilebilir (38) de alt 5: Bu durumda sisteme uygulanan (()) (()) optimum (()) ( girdi () ) aşağıdaki uygulanılarak (39) denetimci uzayda devam gibi (39) ifade ( edilir: ) tasarımına denetimci edilir. kontrol tasarımına edilebilir alt kontrol uzayda edilebilir devam edilir. alt ( () ) ( () )( () ) uzayda (40) Bu Bu Bu durumda performans devam durumda sisteme edilir. indeksinin uygulanan aşağıdaki optimum Riccati girdi aşağıdaki diferansiyel (39) (38) gibi sisteme uygulanan ( () () () () optimum () ) ) girdi aşağıdaki gibi Bu Riccati ifade denklemlerini performans ifade edilir: indeksinin çözerek minimize edilebileceği gösterilmiştir Bu durumda ( edilir: ) denklemleri indeksinin aşağıdaki sisteme son uygulanan ( zaman aşağıdaki Riccati ) optimum sınır değerinden Riccati diferansiyel diferansiyel denk- başlanarak (40) denklemlerini 5: ( girdi () )( aşağıdaki ) gibi basamak çözerek basamak çözerek minimize çözülür: minimize edilebileceği edilebileceği gösterilmiştir gösterilmiştir 5: Riccati ifade edilir: denklemleri son zaman ( () ) ( sınır ) ( değerinden ) (39) 5: başlanarak (40) (40) basamak Bu durumda basamak sisteme çözülür: uygulanan optimum girdi aşağıdaki (38) gibi Riccati ( Riccati denklemleri ) denklemleri son ( son zaman ) zaman sınır ( () sınır değerinden ) değerinden başlanarak (40) ifade edilir: başlanarak basamak basamak basamak ( basamak çözülür: ) ) (38) Riccati denklemleri çözülür: son zaman ( ( sınır ) ) ( değerinden ) başlanarak (39) (40) basamak Bu durumda basamak sisteme çözülür: uygulanan optimum girdi aşağıdaki (39) gibi Riccati ifade edilir: denklemleri son zaman sınır değerinden başlanarak Bu durumda sisteme uygulanan optimum girdi aşağıdaki gibi basamak basamak çözülür:

11 ayacak dilebilir. bağımsız mayacak Şekil 2: LQR Denetim Modeli kontrol dilebilir. Şekil 2: LQR Denetim Modeli kontrol Kontrol edilebilir alt uzayın bulunmasında Ahıska K., Leblebicioğlu kullanılan matrisi K., Bir İnsansız Suüstü Aracı için Otopilot Güdüm Algoritması Tasarımı, (34) aynı matrisine uygulandığı gibi matrisine de Cilt 4, Sayı 7, Syf 1-8, Haziran 2014 (35) uygulanılarak Kontrol edilebilir denetimci alt uzayın tasarımına bulunmasında kontrol kullanılan edilebilir matrisi (34) alt uzayda aynı devam matrisine edilir. uygulandığı gibi matrisine de (35) Bu uygulanılarak performans denetimci indeksinin tasarımına aşağıdaki kontrol Riccati edilebilir diferansiyel alt denklemlerini uzayda devam çözerek edilir. minimize edilebileceği gösterilmiştir ın boyu 5: Bu performans indeksinin aşağıdaki Riccati diferansiyel denklemlerini, 2 tane çözerek ( minimize ) edilebileceği gösterilmiştir 3.5. Sapma Açısı Ekseni Otopilot Tasarımı nın boyu 5: (38) Yapılan, 2 tane LQR denetimcisinin amacı, sapma açısı ileri yönlü sürat bilir alt (38) Yapılan (39) isteklerine, belirtilen maliyet fonksiyonunu en aza indirecek ebilir kte her alt Bu durumda sisteme uygulanan optimum girdi aşağıdaki (39) gibi kontrol sinyalleri uygulayarak ulaşmaktır. Ancak aracın her türlü sapma açısı sürat isteklerine aynı anda ayak uydurması ştırılmış Bu ifade durumda edilir: sisteme uygulanan optimum girdi aşağıdaki gibi arasında ikte her Bu durumda ifade edilir: sisteme uygulanan optimum girdi aşağıdaki gibi mümkün olmayabilir. Belli açıları belir bir hızın ye çalışmak, aracın savrulmasına sebep olabilir. (40) 5m/s ye ştırılmış ifade edilir: ereceye, arasında Riccati denklemleri son zaman sınır değerinden başlanarak (40) Bu sorunu çözmek için her sapma açısı için en fazla hangi noktada 5m/s ye basamak basamak çözülür: (41) ereceye, Riccati denklemleri hızda Bu dönebileceğini sorunu çözmek için önceden için her her sapma sapma benzetim açısı açısı için sonuçları en için fazla en hangi fazla ile tespit hızda hangi ( son ) zaman sınır değerinden başlanarak (41) Bu sorunu çözmek için her sapma açısı için en fazla hangi noktada Zamana Riccati bağlı basamak değişmeyen denklemleri basamak çözülür: son sistemlerde ( zaman ) sınır (38) değerinden (39) başlanarak numaralı (41) edilmiştir. dönebileceğini hızda dönebileceğini Geliştirilen önceden algoritma, önceden benzetim benzetim sonuçları araç eğer sonuçları ile tespit sapma edilmiştir. ile tespit açısı basamak Zamana basamak sol bağlı kısımları değişmeyen çözülür: 0 kabul sistemlerde edilerek (38) doğrudan (39) numaralı hızda dönebileceğini önceden benzetim sonuçları ile tespit denklemlerin isteğinde Geliştirilen edilmiştir. savrulamaya algoritma, Geliştirilen sebep araç algoritma, olabilecek eğer sapma araç bir açısı hızdaysa eğer isteğinde sapma önce savrulamaya isteğinde açısı hızı Zamana bağlı değişmeyen sistemlerde (38) (39) numaralı edilmiştir. Geliştirilen algoritma, araç eğer sapma açısı matrisi bulunabilir. denklemlerin Kısa sol zaman kısımları aralıkları 0 kabul için edilerek s matrisi doğrudan için düşürmekte denklemlerin sol kısımları 0 kabul edilerek doğrudan isteğinde sebep sonra savrulamaya olabilecek isteği savrulamaya bir sebep uygulayarak hızdaysa olabilecek sebep olabilecek önce dönüşü bir hızı hızdaysa düşürmekte sağlamaktadır. önce bir hızdaysa sonra hızı önce hızı Bu sorunu çözmek için her sapma açısı için en fazla hangi alınabilir. matrisi bulunabilir. Kısa zaman aralıkları için s matrisi için Algoritmanın düşürmekte (41) isteği matrisi bulunabilir. Kısa zaman aralıkları için s matrisi için hızda düşürmekte uygulayarak akış sonra şeması isteği dönebileceğini sonra dönüşü aşağıda uygulayarak isteği sağlamaktadır. belirtilmiştir. dönüşü sağlamaktadır. önceden uygulayarak Algoritmanın benzetim sonuçları dönüşü sağlamaktadır. akış şeması alınabilir. Algoritmanın akış şeması aşağıda belirtilmiştir. ile tespit Zamana alınabilir. bağlı değişmeyen sistemlerde (38) (39) numaralı edilmiştir. Algoritmanın aşağıda belirtilmiştir. Geliştirilen akış şeması algoritma, aşağıda araç belirtilmiştir. eğer sapma açısı Zamana denklemlerin bağlı değişmeyen sol kısımları sistemlerde 0 kabul (38) edilerek (39) doğrudan numaralı isteğinde savrulamaya sebep olabilecek bir hızdaysa önce hızı 3.4. Kapalı Döngü LQR Denetimcisinin 4. Güdüm Algoritmaları Sonuçlar matrisi bulunabilir. Kısa zaman aralıkları için s matrisi için düşürmekte sonra isteği uygulayarak dönüşü sağlamaktadır. denklemlerin 3.4. Kapalı sol kısımları Döngü 0 kabul LQR edilerek Denetimcisinin 4. doğrudan K matrisi 4. Güdüm Algoritmaları Sonuçlar alınabilir. Algoritmanın akış şeması aşağıda belirtilmiştir. bulunabilir Kapalı Özdeğerleri Kısa zaman Döngü aralıkları LQR için Denetimcisinin 4. Güdüm Algoritmaları Sonuçlar Özdeğerleri s matrisi için -K alınabilir. Özdeğerleri 4.1. Tek Tek Nokta Tek Nokta Güdüm Nokta Güdüm Algoritması Güdüm Algoritması Algoritması Tasarlanan Tasarlanan LQR denetimcinin LQR denetimcinin performansını performansını ölçmek ölçmek Bu 4.1. Tek Nokta Güdüm Algoritması için Tasarlanan kapalı 3.4. döngü Kapalı LQR sistemin denetimcinin Döngü özdeğerlerinin LQR performansını Denetimcisinin yerlerine Bu algoritma, algoritma, başka ölçmek 4. Güdüm başka bir Algoritmaları bir üst üst denetimci denetimci Sonuçlar tarafından, için kapalı döngü sistemin özdeğerlerinin yerlerine mevcut Bu algoritma, başka bir üst denetimci tarafından, mevcut bulunulan bir noktadan, hedef olarak gösterilen bir diğer noktaya bakılabilir. mevcut için 3.4. kapalı Kapalı Döngü döngü LQR sistemin Özdeğerleri Denetimcisinin özdeğerlerinin Özdeğerleri Bu bulunulan algoritma, bulunulan bir bir başka noktadan, noktadan, bir hedef üst hedef denetimci olarak gösterilen bakılabilir. tarafından, yerlerine bir bir diğer mevcut diğer noktaya 4.1. bulunulan noktaya Tek Nokta götürmek bir Güdüm noktadan, için için Algoritması sapma hedef olarak açısı ekseni Durum gösterilen bakılabilir. Durum ktörünün ktörünün tamamı tamamı kontrol kontrol edilebilir edilebilir alt uzayın alt uzayın Tasarlanan LQR LQR denetimcinin denetimcinin performansını performansını ölçmek için ölçmek kapa- götürmek için sapma açısı ekseni otopilotuna referans sinyali otopilotuna bir diğer referans referans noktaya sinyali götürmek üretmek için için sapma kullanılır. açısı İki bir parçası ekseni Durum bir parçası olmadığı lı Bu algoritma, başka bir üst denetimci tarafından, için döngü kapalı ktörünün olmadığı için, sistemin döngü özdeğerlerinin tamamı kontrol için, kontrol edilemeyen sistemin kontrol edilemeyen yerlerine özdeğerlerinin edilebilir modlarının modlarının bakılabilir. alt yerlerine uzayın nokta üretmek için kullanılır. İki nokta arasındaki sefer, bulunulan nokta bir mevcut otopilotuna arasındaki bulunulan referans sefer, sefer, bir noktadan, sinyali bulunulan üretmek noktada, hedef olarak için gösterilen kullanılır. hedef öz değelerinin öz değelerinin İki Durum bakılabilir. parçası sistemin sistemin olmadığı kendisi kendisi için, kontrol tarafından tarafından edilemeyen kararlı kararlı olarak olarak modlarının noktaya noktada, noktaya ktörünün tamamı kontrol edilebilir alt uzayın bir öz bir nokta göre hedef göre diğer arasındaki noktaya referansların göre noktaya götürmek sefer, referansların aşağıdaki için bulunulan aşağıdaki denklemlere denklemlere göre üretilmesiyle başlar. sapma açısı noktada, göre tutulduğunun tutulduğunun ekseni hedef parçası Durum değelerinin teyit teyit olmadığı ktörünün sistemin edilmesi edilmesi için, kontrol tamamı kendisi edilemeyen kontrol tarafından gerekmektedir. edilebilir kararlı modlarının alt öz uzayın olarak üretilmesiyle değelerinin tutulduğunun otopilotuna noktaya başlar. başlar. Hidrodinamik Hidrodinamik model model içerisinde içerisinde göre referans referansların sinyali üretmek aşağıdaki için denklemlere kullanılır. İki göre bir parçası sistemin olmadığı teyit kendisi için, tarafından kontrol edilmesi barındırdığı barındırdığı yerçekimi yerçekimi kararlı edilemeyen gerekmektedir. olarak tutulduğunun modlarının nokta üretilmesiyle arasındaki başlar. kaldırma kaldırma sefer, bulunulan noktada, hedef Hidrodinamik kuvti kuvti öz değelerinin model etkileri etkileri sistemin içerisinde dolayısıyla dolayısıyla kendisi tarafından barındırdığı kararlılık kararlılık kararlı yerçekimi (42) olarak gösterir. teyit gösterir. edilmesi gerekmektedir. Hidrodinamik model içerisinde noktaya göre referansların aşağıdaki denklemlere göre Bu tutulduğunun kaldırma durum Bu durum kararlı kararlı kuvti bir teyit etkileri çalışma bir çalışma noktası noktası edilmesi dolayısıyla etrafında etrafında ( ( ) ) gerekmektedir. kararlılık barındırdığı yerçekimi kaldırma kuvti etkileri dolayısıyla üretilmesiyle başlar. (42) küçük küçük gösterir. salınımların salınımların Hidrodinamik Bu durum olduğu olduğu model kararlı bir içerisinde bir çalışma durumda, bir durumda, barındırdığı noktası sistemin sistemin yerçekimi etrafında ( ( ( ) ) ) (43) (43) özdeğerlerinin kararlılık özdeğerlerinin gösterir. Bu durum kararlı bir çalışma noktası etrafında küçük kaldırma salınımların bakılmasıyla bakılmasıyla kuvti olduğu teyit etkileri edilmiştir. teyit edilmiştir. bir dolayısıyla durumda, kararlılık (42) Kontrol Kontrol küçük salınımların edilebilir olduğu alt uzayda bir durumda, ise kararlılığı sistemin özdeğerlerinin bakılmasıyla teyit edilmiştir. sistemin Referans işaretleri belirlendikten ( sonra, ) mevcut ileri hız (43) özdeğerlerinin gösterir. edilebilir Bu durum alt bakılmasıyla uzayda kararlı ise bir teyit kararlılığı çalışma edilmiştir. noktası sistemin Referans işaretleri belirlendikten sonra, mevcut ileri hız etrafında ( ) doğası değil denetimcinin performansı sağlayabilir. doğası Kontrol değil küçük denetimcinin edilebilir salınımların alt performansı olduğu uzayda bir ise sağlayabilir. Referans sapma sapma işaretleri açısının durumda, kararlılığı sistemin Referans açısının belirlendikten referanslara işaretleri referanslara sonra, uygunluğu belirlendikten uygunluğu mevcut ileri test sonra, test hız edilir. mevcut edilir. sapma Eğer (43) ileri hız Eğer doğası Kontrol özdeğerlerinin değil edilebilir denetimcinin bakılmasıyla alt uzayda ise performansı kararlılığı teyit edilmiştir. sistemin sağlayabilir. doğası değil sapma açısının sapma sapma açısı referanslara açısı belirli açısının belirli uygunluğu bir aralıkla bir referanslara aralıkla test edilir. isteklere isteklere Eğer sapma uygunsa, uygunluğu uygunsa, açısı test edilir. Kontrol edilebilir alt uzayda ise kararlılığı sistemin yeni yeni Referans referans belirli referans bir işaretleri belirlendikten sonra, mevcut ileri hız denetimcinin performansı sağlayabilir. Eğer sapma girilmez, aralıkla girilmez, isteklere hız isteği açısı hız belirli isteği uygunsa, olarak bir olarak yeni mevcut aralıkla mevcut referans hızın isteklere hızın girilmez, 0.2 kadar fazlası uygulanır, aksi halde sapma açısı isteği uygunsa, 0.2 doğası değil denetimcinin performansı sağlayabilir. kadar hız isteği yeni fazlası olarak sapma referans uygulanır, mevcut hızın açısının girilmez, referanslara aksi 0.2 hız halde kadar fazlası isteği uygunluğu sapma uygulanır, olarak mevcut açısı test isteği aksi düzeltmesi yapılır hız sabit tutulur. Böylelikle, sapma edilir. hızın 0.2 düzeltmesi halde sapma Eğer kadar sapma yapılır açısı fazlası açısı isteği uygulanır, belirli hız düzeltmesi sabit bir tutulur. yapılır aksi aralıkla halde Böylelikle, hız sabit isteklere sapma uygunsa, sapma tutulur. açısı sabitlendikten sonra araç, hızlanarak hedefe açısı doğru isteği açısı Böylelikle, yeni referans girilmez, hız isteği olarak mevcut hızın 0.2 düzeltmesi sabitlendikten sapma açısı yapılır sonra sabitlendikten araç, hız sabit hızlanarak sonra araç, tutulur. hedefe hızlanarak yönelmektedir. Şekil 4 te algoritmanın Böylelikle, çalışması doğru sapma yönelmektedir. hedefe kadar doğru fazlası yönelmektedir. uygulanır, aksi halde sapma açısı isteği açısı sabitlendikten Şekil 4 te Şekil sonra algoritmanın 4 te algoritmanın araç, hızlanarak çalışması gösterilmiştir. gösterilmiştir. hedefe doğru düzeltmesi yapılır hız sabit tutulur. Böylelikle, sapma açısı yönelmektedir. sabitlendikten Şekil sonra araç, 4 te hızlanarak algoritmanın hedefe doğru çalışması yönelmektedir. gösterilmiştir. Şekil 4 te algoritmanın çalışması gösterilmiştir. Şekil 3. LQR denetimcisinin kapalı döngü özdeğerleri Şekil 3. LQR denetimcisinin kapalı döngü özdeğerleri Şekil 3: LQR denetimcisinin kapalı döngü özdeğerleri Şekil 3 te belirtilen özdeğerlerin, i, Şekil - Şekil i, 3. LQR 3. LQR , denetimcisinin denetimcisinin , kapalı kapalı döngü döngü özdeğerleri özdeğerleri noktalarında Şekil 3 te belirtilen özdeğerlerin, i, Şekil 3 te bulunduğu belirtilen gözleyebiliriz. özdeğerlerin, Kontrol edilebilir i, altuzayın boyu i, , , noktalarında i, olduğu , için , özdeğerlerin sayısı da dır. Özdeğerlerin noktalarında negatif bulunduğu Şekil bulunduğu gözleyebiliriz. Kontrol edilebilir altuzayın boyu 6 Şekil gerçek gözleyebiliriz. 3 te 3 te kısımlara belirtilen özdeğerlerin, i, belirtilen sahip Kontrol özdeğerlerin, olduğu edilebilir kararlılığı altuzayın sağladığı i, boyu açıktır olduğu - olduğu i, için i, özdeğerlerin için , , özdeğerlerin , sayısı , sayısı da dır da 6 dır. Özdeğerlerin Özdeğerlerin noktalarında noktalarında negatif negatif gerçek bulunduğu kısımlara gerçek bulunduğu kısımlara sahip gözleyebiliriz. gözleyebiliriz. olduğu sahip olduğu Kontrol kararlılığı Kontrol kararlılığı edilebilir edilebilir sağladığı sağladığı altuzayın altuzayın açıktır. açıktır. boyu 6 boyu 6 olduğu olduğu için için özdeğerlerin özdeğerlerin sayısı sayısı da da 6 dır. 6 dır. Özdeğerlerin Özdeğerlerin negatif negatif gerçek 3.5. gerçek kısımlara Sapma kısımlara sahip Açısı sahip olduğu Ekseni olduğu kararlılığı Otopilot sağladığı Tasarımı açıktır. açıktır. LQR denetimcisinin amacı, sapma açısı ileri yönlü sürat 3.5. isteklerine, Sapma Açısı belirtilen Ekseni maliyet Otopilot fonksiyonunu Tasarımı en aza indirecek kontrol sinyalleri uygulayarak ulaşmaktır. Ancak aracın her LQR denetimcisinin türlü Sapma sapma amacı, açısı Açısı sapma Ekseni sürat açısı isteklerine Otopilot ileri aynı yönlü Tasarımı anda sürat ayak Şekil Şekil 4. Tek 4: Tek nokta güdüm algoritması sonuçları sonuçları Şekil 4. Tek nokta güdüm algoritması sonuçları 4.2. Engelden Kaçma Algoritması 5 Şekil Şekil Tek Tek nokta nokta güdüm güdüm algoritması algoritması sonuçları sonuçları Çalışmada gerçek zamanlı bir engelden kaçma algoritması 4.2. Engelden geliştirilmiştir. Kaçma Engelden Algoritması kaçma ile ilgili