G X + G Y + G Z = V.d K.g + 2V.d L.g CEVAP C

Transkript

1 1. Eğer K, L, M, N kürelerinin elektrik yükleri C seçeneğindeki gibi olursa +q yüklü parçacığa etki eden kuvvetler şekildeki gibi olur. 3. X, Y, Z cisimlerinin her birinin hacmi V kadar olsun. X, Y, Z cisimleri dengede kaldıklarına göre bu cisimlere etki eden toplam kaldırma kuvveti cisimlerin ağırlıklarının toplamına eşittir. G X + G Y + G Z = V.d K.g + 2V.d L.g Cisimler birbirinden ayrıldığında cisimlere etki eden toplam kaldırma kuvveti (V.d K.g + 2V.d L.g) değerinden daha küçük olursa en az bir tane cisim sıvı içerisinde dibe batar. Bu durumda +q yüklü parçacığın harekete başlama yönü X oku yönünde değil M ile N arasında olur. Bu nedenle K, L, M, N parçacıklarının yükleri (C) seçeneğindeki gibi olamaz. A seçeneğinde X ve Z ye etki eden kaldırma kuvveti değişmemiş, Y ye etki eden kaldırma kuvveti azalmıştır. Bu yüzeden cisimlerden biri batmıştır. Doğru olabilir. B seçeneğinde Y ve Z ye etki eden kaldırma kuvveti değişmemiş, X e etki eden kaldırma kuvveti azalmıştır. Bu yüzden cisimlerden biri batmıştır. Doğru olabilir. C seçeneğinde X ve Y ye etki eden kaldırma kuvveti değişmemiş, Z ye etki eden kaldırma kuvveti azalmıştır. Bu yüzeden cisimlerden biri batmıştır. Doğru olabilir. 2. D seçeneğinde cisimlere etki eden toplam kaldırma kuvveti yine (V.d K.g + 2V.d L.g) olduğu halde cisimlerden biri dibe batmıştır. D seçeneği doğru olamaz. d özkütleli sıvının hacmi V 1, 4d özkütleli sıvının hacmi V 2 olsun. Karışımın özkütlesi 3d olduğuna göre V 1 ile V 2 arasındaki ilişkiyi bulalım. E seçeneğinde X ve Y ye etki eden kaldırma kuvveti azalmış, Z ye etki eden kaldırma kuvveti değişmemiştir. Bu yüzden cisimlerden biri batmıştır. Doğru olabilir. d K = 3d = 4. Bu ifade yardımıyla = bulunur. V 1 = V ve V 2 = 2V olarak alabiliriz. m özkütleli sıvının kütlesi m olarak verilmiş. Karışımın kütlesi m K olsun. m = V.d.. (1) m K = V.d + 2V.4d (2) Bu iki ifade yardımıyla m K = 9m bulunur. X cisminin ağırlığı (G X ), Y cisminin ağırlığı (G Y ) ve çubuğun ağırlığı G olsun. Çubuk denge olduğuna göre, Bu üç kuvvetin bileşkesi T ile F arasında olur. X cismi K ya doğru çekildiğinde bu kuvvetlerin bileşkesi T ye doğru yaklaşır. T artar, F azalır.

2 5. m 1.0, m m m m = m m m 2 = 90m 3 Bu ifade yardımıyla aşağıdaki sonuçlar elde edilir. I. m 1 > m 2 doğru olabilir. II. m 1 > m 3 ifadesi kesinlikle yanlıştır. m 3 > m 1 dir. III. m 2 > m 3 ifadesi doğru olabilir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. M kütleli cismin KN aralığındaki hareketi için sürtünme kuvvetini F, cismin K noktasındaki kinetik enerjisini E olarak alalım. Noktalar arası uzaklıklar X kadar olsun. KN aralığında cismin kinetik enerjisindeki değişim E kadar olur. F.2X = E. (1) m kütleli cisim için sürtünme kuvvetini F olarak aldığımıza göre 2m kütleli cisim için sürtünme kuvvetini 2F olarak almalıyız. Ayrıca, hız ve kütle 2 katına çıktığı için cismin K noktasındaki kinetik enerjisini 8E olarak almalıyız. Cisim durana kadar sürtünme kuvvetinin yaptığı iş 8E kadar olur. 2F.X' = 8E..(2) Bu iki ifade yardımıyla X' = 8X bulunur. Cisim K noktasından 8X uzaklıktaki W noktasında durur F.2πb = R.a.. (1) F, b ve a nicelikleri iki katına çıkartıldığında R niceliği 2 katına çıkar. Ana kol akımı diyot üzerinden geçemeyeceği için devreden diyotun olduğu kolu çıkartabiliriz. Bu durumda elektrik devresi ve devreden geçen akımlar şekildeki gibi olur. h = n.a.. (2) n ve a nicelikleri iki katına çıkartıldığında h niceliği 4 katına çıkar. X noktasından geçen akım i ise Y noktasından geçen akım 4i dir. = olur.

3 9. Teraziler dengede olduğuna göre her bir şekil için denklem kurarak kütleler arasındaki ilişkiyi inceleyelim. m K + m = m X + m Y. (1) m K = m Y + m Z.. (2) m K = m X + m Z + 2m... (3) Bu denklemlerdeki K cisminin kütlesini çekerek aşağıdaki eşitliği elde edebiliriz. m X + m Y - m = m Y + m Z = m X + m Z + 2m K cisminden çıkıp önce X aynasından yansıyan ışınlar K X görüntüsünü oluştururlar. X ten yansıyan ışınların bir kısmı Z aynasından da yansıyabildiği için K X in Z aynasında meydana getirdiği görüntü K XZ dir. Bu şekilde Z den yansıyan ışınlar bir daha başka bir aynaya uğramadıkları için tekrar görüntü oluşturmazlar. Bu eşitliğe göre, m Z < m X < m Y olur. 10. K cisminden çıkıp önce Y aynasından yansıyan ışınları inceleyelim. K cisminden çıkıp önce Z aynasından yansıyan ışınlar K Z görüntüsünü oluştururlar. Z den yansıyan ışınlar bir daha başka bir aynaya uğramadıkları için tekrar görüntü oluşturmazlar. Böylece aynalar arasında toplam 5 tane görüntü meydana gelir. Y aynasından yansıyan ışınlar K Y görüntüsünü oluştururlar. Y den yansıyan ışınların bir kısmı Z aynasından da yansıyabildiği için K Y nin Z aynasında meydana getirdiği görüntü K YZ dir. Bu şekilde Z den yansıyan ışınlar bir daha başka bir aynaya uğramadıkları için tekrar görüntü oluşturmazlar.

4 I ışını çukur aynadan yansıdıktan sonra kendi üzeinden geri döndüğüne göre, bu ışın mercekte kırılmaya uğradığında uzantısının asal ekseni kestiği nokta, hem çukur aynanın merkezi hem de merceğin odak noktası olmalıdır. K ile M arasındaki elektriksel kuvvet F KM, L ile M arasındaki elektriksel kuvvet F LM olsun. Z ipindeki gerilme kuvveti aşağıdaki gibi olur. T Z = F LM + G M + F KM. (1) K ile M arasındaki elektriksel kuvvet ve M nin ağırlığı değişken değildir. L nin yük miktarı azaltılırsa F LM azalacağı için Z ipindeki gerilme kuvveti azalır. K ile L arasındaki elektriksel kuvvet F KL, L ile M arasındaki elektriksel kuvvet F LM olsun. L cismine etki eden kuvvetleri inceleyelim. T Y + F LM = F KL + G L + T Z (2) (1) nolu ifadedeki T Z yi (2) nolu ifadeye yerleştirelim. Bu durumda mercek ile ayna arası uzaklık, d = 2f a -f m olur. Bu ifadeyi aşağıdaki gibi düzenleyelim. f a = f a uzaklığı d ile f m nin ortalamasıdır. Bu durumda f a, d, f m arasındaki ilişki için üç ihtimal vardır. T Y = G L + G M + F KL + F KM (3) G L ve G M sabittir. L nin yük miktarı arttırıldığında F KL artar, F KM değişmez. Bu ifadelere göre T Y artar. T X = G K + G L + G M. (4) L nin yük miktarı arttırıldığında T X değişmez. * f m = f a = d * f m > f a > d * f m < f a < d Seçeneklere göre f a = d = f m dir. 13. L > K olduğuna göre K-L metal çifti ısıtıldığında L çubuğu K çubuğuna göre daha çok uzar ve çubuklar doğrusal hale gelebilir. L > M olduğuna göre K-M metal çifti ısıtıldığında L çubuğu M çubuğuna göre daha çok uzar. Çubuklar daha çok eğilecekleri için metal çift doğrusal hale gelemez. K > M olduğuna göre K-M metal çifti ısıtıldığında K çubuğu M çubuğuna göre daha çok uzar. Çubuklar daha çok eğilecekleri için metal çift doğrusal hale gelemez.

5 14. Mıknatıslar özdeş ve aralarındaki uzaklıklar d kadar olduğu için mıknatısların birbirlerine uyguladıkları manyetik kuvveti F olarak alabiliriz. Mıknatısların her birinin ağırlığı G olsun. T X + F = G.. (1) T Y = G + F.. (2) T Z + F = G.. (3) T W = G + G... (4) T K = F (5) (1) nolu ifadeye göre G > F tir. Bu durumda (4) ve (2) nolu ifadelere göre T W > T Y dir. Diğer iplerdeki gerilme kuvvetleri daha azdır. W ipindeki gerilme kuvveti en büyüktür.

6 1. 3. X transformatörünün sarım sayıları ters çevrildiğinde çıkış gerilimi azaldığına göre bu transformatör alçaltıcıdır. Dolayısıyla L nin sarım sayısı K nınkinden büyüktür. Buna göre n L > n K ifadesi kesinlikle doğrudur. İplerdeki gerilme kuvvetleri şekildeki gibidir. G K = T NL + G N. (1) K nın ağırlığı N ile L arasındaki ip gerilmesinden büyüktür. L cismine etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü F K olsun. F K + G K = G N + G L (2) Bu bilgiler dahilinde, K nın ağırlığı ile N cismine etki eden kaldırma kuvveti arasında kesin bir şey söylenemez. Ayırca L ile N nin ağırlıkları arasında kesin bir şey söylenemez. 4. Cisim K noktasından serbest bırakıldığında R ye kadar çıkabildiğine göre KR arasında sürtünmeye harcanan enerji mgh kadardır. Cisim L noktasından serbest bırakıldığında P ye kadar çıkabildiğine göre LP arasında sürtünmeye harcanan enerji mgh kadardır. 2. P = i.v 110 = i.220 İ = 0,50 amper Rayın hem KLR arası hem de LP arasında mgh kadar enerji sürtünmeye harcandığına göre KL ve PR aralıkları kesinlikle sürtünmesizdir. P noktasından serbest bırakılan cisim M ye kadar çıkabildiğine göre rayın MP bölümü de sürtünmesizdir. O halde rayın seçeneklerde verilen bölümlerinden sadece LM arası sürtünmelidir.

7 5. 7. Sistem serbest bırakıldığı ilk anda iplerdeki gerilme kuvvetleri Şekil I deki gibi olur. Bu durumda K makarasına etki eden bileşke kuvvet bu makaranın yukarıya doğru çıkmasını sağlar. Aynı doğrultuda hareket eden araçlar için, * Eğer gözlemcinin hızı gözlenenin hızından büyükse bağıl hız gözlemcinin hareket yönünün tersi yönde olur. * Eğer gözlemcinin hızı gözlenenin hızından küçükse bağıl hız gözlenenin hızı ile aynı yönde olur. X gözlemcisinin hızı Z ninkinden büyüktür. Bu nedenle X aracındaki gözlemci Z aracını kendi hareket yönünün tersi yönde görür. X teki gözlemci Z yi doğuya gidiyor olarak gördüğüne göre X kesinlikle batıya doğru gitmektedir. Şekil II de M makarasının hareketini sağlayan iplerden biri h/2 kadar yukarıya çıkarken diğeri h kadar aşağıya iner. Bu nedenle M makarası dönerek aşağıya doğru iner. İplerin hareket yönlerine bakarsak sadece K makarasının X oku yönünde döndüğünü görürüz. X gözlemcisinin hızı Y ninkinden küçüktür. Bu nedenle X aracındaki gözlemci Y aracını, Y nin hareket yönünde gidiyor olarak görür. X teki gözlemci Y yi batıya gidiyor olarak gördüğüne göre Y aracı batıya doğru gitmektedir. Verilen bilgiler dahilinde Z nin hareket yönü için kesin bir şey söylenemez. Bu durumda X ve Y nin batıya doğru gittiğini veren seçenek doğru olacaktır K, L kürelerinin birbirlerine uyguladıkları elektriksel kuvvetleri F, bu kürelerin ağırlıklarını da G K ve G L olarak alırsak X, Y iplerindeki gerilme kuvvetleri aşağıdaki gibi olur. T X = G K + G L (1) T Y = G L + F.. (2) K ile L arasındaki ip kısaltılırsa elektriksel kuvvet artar. Bu durumda T Y artar. Fakat T X elektriksel kuvvete bağlı olmadığı için değişmez. Sıcaklıkları verilen suların kütleleri eşit olduğu için ısı alışverişi sonunda karışımın denge sıcaklığı üçünün sıcaklığının toplamının üçe bölümüne eşit olur. Karışımın denge sıcaklığı 30 0 C dir. Bu durumda X ve Y ısı verir, Z ısı alır. X ve Y nin sıcaklıkları azalır, Z nin sıcaklığı artar.

8 Dirençler paralel bağlandıklarında eşdeğer direnç azalıyordu. En büyük direnci en küçük direnç ile paralel bağlarsak eşdeğer direnç en küçük değere sahip olacaktır. O halde 1Ω luk dirençle 4Ω luk direnci paralel bağlamalıyız. Bu iki direncin paralel bağlandığı durum sadece E seçeneğinde verilmiştir. Kaynağın bulunduğu taraftaki noktaların aydınlanma şiddeti için kaynağın kendisinden, merceğin diğer tarafındaki noktalardaki aydınlanma şiddeti için kaynağın görüntüsünden yararlanılır. Bu nedenle S noktasındaki aydınlanma şiddeti için kaynağın görüntüsünden yararlanacağız. Kaynağın ışık şiddetini I olarak alalım ve önce P noktasının aydınlanma şiddetini bulalım. E P = (1) 10. Özdeş cisimlerin her birinin ağırlığı G olsun. Sistem dengede olduğuna göre cisimlerin ağırlıkları ile h yüksekliği arasındaki ilişkiyi bulalım. = + hdg = hdg (1) Pistonlardan birer tane cisim alındığında pistonlar arası yükseklik h' olsun. Kaynağın görüntüsü merceğin diğer tarafında ve merceğe 1,5 f uzaklıktaki R noktasında olur. S noktasındaki aydınlanma şiddeti için kaynağın bu noktadaki görüntüsünden yararlanmalıyız. Görüntünün ışık şiddetini (I') bulalım. = Bu bağıntı yardımıyla I' = I/4 olarak bulunur. S noktasındaki aydınlanma şiddeti aşağıdaki gibi olur. E S =.... (2) (1) ve (2) nolu ifadeler birbirlerine oranlandığında = bulunur. = + h'dg = h'dg (2) (1) ve (2) nolu bağıntılar yardımıyla h' = h/4 olarak bulunur.

9 En dıştaki dikdörtgende yer alan üreteçlere bakıldığında L ile P lambalarının uçları arasındaki toplam potansiyel farkının sıfır olduğunu ve dolayısıyla bu iki lambanın uçları arasındaki potansiyel farkının eşit olduğunu söyleyebiliriz. Lambalar özdeş olduğu için akımlar da eşit olur. L ve P den şekildeki yönlerde i akımı geçer. Akımların verilen yönlerde olmasının nedeni, ir ler toplamının sıfır olması gerekliliğidir. Bu durumda M lambasından şekildeki yönde 2i akımı geçer. M ile P arasındaki üretecin uçları arasındaki gerilimin 3iR olduğu görülür. Diğer üretecin uçları arasındaki gerilim de 3iR olmalıdır. Bu bilgiler yardımıyla tüm lambalardan geçen akımlar tespit edilmiş olur. Lambaların parlaklıkları arasındaki ilişki, K > M > L olur. Perdenin üst yarısında sadece tam gölge, perdenin alt yarısında ise hem tam gölge hem de yarı gölge meydana gelir. 13. Önce K, L, M lambalarından geçen akım şiddetlerini bulalım. i K = = i i L = = i i M = = 2i Lambaların ışık verme süreleri, üreteçlerden geçen akım şiddetleri ile ters orantılıdır. Bu nedenle üreteçlerden geçen akım şiddetlerini bulmalıyız. Şekil I de üreteçlerden geçen akım şiddetleri K lambasından geçen akım şiddetinin yarısı kadar yani i/2 dir. Şekil II de üreteçlerden geçen akım şiddeti L lambasından geçen akım şiddetine eşittir. Yani i kadardır. Şekil III de üreteçlerden geçen akım şiddeti M lambasından geçen akım şiddetinin yarısı yani i kadardır. i 1 = i/2 i 2 = i i 3 = i Lambaların ışık verme süreleri arasındaki ilişki akım şiddetleri ile ters orantılıydı. t 1 > t 2 = t 3 olur.

10 1. 3. (1) ile (3) nolu parçaların kütle merkezi N noktasında, (1), (3) ve (K) parçalarının kütle merkezi L noktasında olur. Şekil I deki çubuk yatay olarak dengede kaldığına göre K nın ağırlığı N ninkinin iki katıdır. G K = 2G G N = G Şekil II deki çubuk yatay olarak dengede kaldığına göre K ile N ye bağlı ip gerilmeleri eşittir. Sıvının K cismine uyguladığı kaldırma kuvveti F K, N cismine uyguladığı kaldırma kuvveti F N olsun. F K + T = 2G.. (1) Bu parçalar çıkartıldığında levhanın kütle merkezi OP yönünde kayar. F N + T = G.. (2) Bu iki ifadedeki G ler yok edilirse aşağıdaki bağıntı elde edilir. F K = 2F N + T.. (3) F K > 2F N dir. K ile N cisimleri aynı sıvı içerisinde olduklarına göre V K > 2V N dir. N nin hacmi V ise K nın hacmi 2V den fazladır. N ile K nın ağırlıkları G ve 2G olduğuna göre bu cisimlerin özkütleleri farklıdır. 2. I. aralıkta K aracı pozitif yönde L aracı negatif yönde, II. aralıkta K ve L araçları pozitif yönde, III. aralıkta K aracı negatif yönde L aracı pozitif yönde hareket eder. 4. 1, 2, 3, kuvvetleri şekildeki gibidir. 1 kuvveti +X yönünde 4 birimdir. Bu iki araç sadece II. Zaman aralığında aynı yönde hareket ederler.

11 5. 7. K-L arası sürtünmesiz olduğuna göre K dan L ye inen cisim potansiyel kaybedeceği için L deki hızı K daki hızından büyük olur. K ile L noktaları yere göre aynı seviyede ve L-M arasında sürtünme olduğuna göre cismin K daki hızı M deki hızından büyük olur. Bu ifadelere göre, V L > V K > V M dir. Aynı kıyas sistemi üzerindeki iki hareketlinin birbirlerine göre hızları, içerisinde bulundukları kıyas sisteminin hızına ya da hareket yönüne bağlı değildir. Dolayısıyla bir nehirde hareket eden iki yüzücünün birbirlerine göre hızlarının büyüklüğü ya da karşılaşma süresi nehrin akış hızına bağlı olamaz. Nehrin akış hızı değiştirilirse t ve XY nicelikleri değişmez L anahtarı kapalı iken W lambası yanıyorsa Y lambası da yanar. Bu nedenle yalnız W lambasının yanması için L anahtarı mutlaka açılmalıdır. X ile Y cisimleri yan yana gelene kadar X cismi h kadar yükseliyorsa Y cismi 4h kadar aşağıya iner. ( L makarası ise 2h yükselir.) 5h = 20 πr ve h = 4 πr olur. L makarasının dönme sayısı bulunurken bu makaranın yükselme miktarı çevresine bölünür. L makarası 2h yükseliyordu. L nin yükselme miktarı 8 πr olur. n L = = 4 Yalnız L anahtarı açıldığında lambaların tümü ışık verir. L anahtarı ile birlikte K anahtarı da açıldığında X, Y, Z lambaları kısa devre olur ve ışık vermez. Sadece W lambası ışık verir. Yalnız W lambasının ışık vermesi için K ve L anahtarları açılmalıdır.

12 X in boyu Y ninkinden büyüktür. Isıtıldıklarında X ile Y aynı boyda olduklarına göre Y çubuğu daha çok uzamıştır. Y nin genleşme katsayısı X inkinden büyüktür. I. bölge sadece mavi ışık aldığı için mavi görünür. II. bölge sadece yeşil ışık aldığı için yeşil görünür. III. bölge hem kırmızı hem de yeşil ışık aldığı için sarı görünür. Y nin boyu Z ninkinden büyüktür. Soğutulduklarında Y ile Z aynı boyda olduklarına göre Y çubuğu Z çubuğuna göre daha çok kısalmıştır. Y nin genleşme katsayısı Z ninkinden büyüktür. Y nin uzama katsayısı X inkinden büyüktür. Y nin uzama katsayısı Z ninkinden büyüktür. X ile Z nin uzama katsayıları için kesin bir şey söylenemez. 10. L küresi K küresine dokundurulduğunda L ile K nın elektrik yükleri eşit ve +4q olur. L küresi bu yükü ile M küresine dokundurulduğunda L ile M nin yükleri eşit ve +2q olur. Bu işlemlerden sonra K nın yükü +4q, M nin yükü +2q dur. K küresi M küresine dokundurulup ayrılırsa her ikisinin de yükü +3q olur. K nın son yükü +3q dur. 12. D 1 diyotu L lambasından geçen akımı, D 3 diyotu K lambasından geçen akımı kesmektedir. Bu nedenle sadece M lambası ışık verir.

13 13. I ışını yakınsak mercekte şekildeki gibi kırılmaya uğradığına göre merceğin odak uzaklığı 4 birimdir. I ışını düzlem aynadan yansıdıktan sonra asal ekseni kestiği nokta merceğe 2 birim uzaklıktadır ve bu uzaklık odak uzaklığının yarısına eşittir. Odak ile merceğin tam ortasından geçerek gelen ışın, uzantısı odak noktasından geçecek şekilde kırılmaya uğrar. Bu ışın N ile gösterilen yolu izler. 14. Kabın K kolunda hava olduğu için musluk açıldığında bu bölümdeki hava sıkışır. Bu nedenle K kolundaki su seviyesi M kolundakine göre daha aşağıda kalır. M kolundaki su aşağıya indiğinde bu kolun üzerinde boşluk meydana gelir. İçerisinde herhangi bir madde bulunmayan bu boşluğun basıncı yoktur. Halbuki L kolundaki suyun üzerinde Açıkhava basıncı vardır. Bu nedenle L deki su seviyesi M dekinin altında kalır. Bu ifadelere göre kollardaki su seviyeleri, h M > h L > h K şeklinde olur.

14 1. 3. joule = = dir. Sıvıların sıcaklıkları arttırıldığında h kadar yükseldiklerine göre A seçeneğindeki sıvının hacimce genleşme miktarı (hs), B seçeneğindeki sıvının hacimce genleşme miktarı (hs), C seçeneğindeki sıvının genleşme miktarı (h2s), D seçeneğindeki sıvının hacimce genleşme miktarı (h3s), E seçeneğindeki sıvının hacimce genleşme miktarı (h2s) kadar olur. ΔV = V 0.α.Δt = Bağıntısını kullanarak sıvıların genleşme katsayıları arasındaki ilişkiyi bulalım. hs = 3V. α A.Δt hs = V. α B.Δt (A). (B) 2. X kaynağının aynalardaki görüntüleri alındığında K, L, N, P ışınlarının bu kaynaktan çıktığını söyleyebiliriz. h2s = 4V. α C.Δt (C) h3s = 3V. α D.Δt. (D) h2s = 3V. α E.Δt. (E) Bu ifadelere göre genleşme katsayısı en küçük olan (A) seçeneğindeki sıvıdır. M ışını X kaynağından gelmemektedir. 4. Terazinin duyarlılığı 0,5 gram olarak verilmiştir. m X + 13 = m Y + 3.(0,5) (Birinci teraziye göre) m Y = 8 + m X + a.(0,5) (İkinci teraziye göre) Bu iki ifade taraf tarafa toplandığında m X ve m Y yok olur. a = 7 olarak bulunur.

15 5. 7. Lambaları X, Y, Z olarak isimlendirecek olursak X lambasının ışık vermesi için bu lambanın bulunduğu koldaki K anahtarının mutlaka kapatılması gerekmektedir. Sadece K anahtarı kapatıldığında devre Şekil II deki gibi olmaktadır. Bu durumda X, Y, Z lambalarının üçü de ışık vermektedir. Sadece K anahtarının kapatılması yeterlidir. İpteki gerilme kuvvetinin sıfırdan farklı olduğu verilmiştir. O halde ipi kestiğimizi düşünelim. Y cismi L sıvısının yüzeyine çıkacaktır. Yani Y nin özkütlesi L sıvısınınkinden küçüktür. X cismi ise bulunduğu konumdan mutlaka daha aşağıda olacaktır. Fakat X cisminin yeni konumu için kesin bir şey söylenemez. X cismi; K ile L sıvısı arasında, K sıvısı içerisinde askıda, ya da K sıvısında batmış durumda olabilir. Bu durumda, Y cisminin özkütlesinin L sıvısınınkinden küçük olduğunu kesin olarak söyleyebilirz. X cisminin özkütlesinin L sıvısınınkinden kesinlikle büyük olduğunu da söyleyebiliriz. Ayrıca X cisminin özkütlesinin K sıvısınınkine eşit olabileceğini söyleyebiliriz. 6. Cisimlerin karşılaşma ihtimallerinin olduğu yerler şekilde X, Y, Z olarak belirtilmiştir. Bu cisimlerin belirtilen noktalarda karşılaşabilmeleri için bu noktalara aynı anda gelmeleri gerekmektedir. Yani aldıkları yolların hızlarına oranları eşit olmalıdır. M ve N cisimleri Y noktasında karşılaşırlar. t M = = t N = = L ile P cisimleri X noktasında karşılaşırlar. 8. Sıvılar karıştırılmadan önce K noktasındaki toplam sıvı basıncını bulalım. P = hdg + h3dg P = 4hdg.. (1) Y sıvısının hacmi X inkinden büyük olduğu için sıvılar homojen olarak karıştırıldığında karışımın özkütlesi 2d ile 3d arasında olur. Karışımın özkütlesinin 2d ve 3d olması durumları için K noktasındaki sıvı basıncını ayrı ayrı bulalım. P' = 2h2dg = 4hdg P'' = 2h3dg = 6hdg Karışımın özkütlesi 2d ile 3d arasında olduğuna göre K noktasındaki sıvı basıncı 4hdg ile 6hdg arasında olur. (1) nolu bağıntıyı kullanacak olursak K noktasındaki basıncın P ile 3P/2 arasında olduğu görülür. t L = = t P = = K cismi diğerleri ile çarpışmaz.

16 N lambasının teli koparsa devre şekildeki gibi olur. Oda sıcaklığı arttırıldığında metal cetvel tahtanın boyunu daha kısa ölçmektedir. Yani tahta cetvele göre eskisinden daha kısadır. Cetvel ve tahta uzamışlar fakat cetvel tahtaya göre daha çok uzamıştır. K ve L lambaları kısa devredir. Yalnız M lambası ışık verir X ile Y pozitif işaretli ise elektroskopların topuzları birbirine dokundurulduğunda Y nin yük miktarı azalır, Xin yük miktarı artar. β azalır, α artar. X ile Y negatif elektrik yüklü ise Y nin yük miktarı azalır X in yük miktarı için kesin bir şey söylenemez. Dolayısıyla β azalır, α için kesin bir şey söylenemez. Bu ihtimaller dikkate alındığında β açısının her halükarda azaldığını söyleyebiliriz. Ancak α açısı için kesin bir şey söyleyemeyiz. Y ninki β dan daha az olur ifadesi kesinlikle doğrudur. K ile L nin kütle merkezi X noktasıdır. Bu iki parça çıkartıldığında sistemin kütle merkezi şekildeki ok yönünde kayar.

17 13. Merceğin odak uzaklığı aşağıdaki bağıntı yardımıyla bulunur. = Merceğin kırılma indisini 3/2 ve 5/4 olması durumları için odak uzaklığını veren bağıntıları bulalım. =. (1) =. (2) Bu iki ifade yardımıyla = bulunur. Merceğin kırılma indisi artar ve f den daha büyük olur. Oran pozitif çıktığı için merceğin cinsi yine yakınsaktır. 14. X merceğinde kırılmaya uğrayan I ışınının asal ekseni kestiği nokta hem X merceğinin hem de Y merceğinin odak noktasıdır. Y nin odak uzaklığı X inkinden büyük olduğuna göre I ışını P ile gösterilen yolu izler.

18 1. 4. X, Y, Z araçlarının t, 2t, 3t anlarındaki konumlarını bulalım. t anı 2vt 2t anı 4vt 2vt 4vt 3t anı t anında X ile Y arasındaki uzaklık (vt) kadar, Y ile Z arasındaki uzaklık (3vt/2) kadardır. t anında X ile Y arasındaki uzaklık Y ile Z arasındaki uzaklıktan daha fazladır ifadesi yanlıştır. 6vt t = 0 anında tırın arka ucu otomobilin arka ucuna göre daha geride, t anında ise tır ile otomobilin arka uçları yan yanadır. Buna göre tırın hızı otomobilin hızından büyüktür. V T > V 0 t = 0 anında tırın ön ucu ile minibüsün ön ucu yan yanadır. t anında ise minibüsün ön ucu tıra göre daha ileridedir. Buna göre minibüsün hızı tırınkinden daha büyüktür. V M > V T Bu ifadelere göre, V M > V T > V 0 olur. 2. SI birim sisteminde sıcaklık birimi K (kelvin) dir. 5. Çubuk yatay dengede olduğuna göre X ile Y nin kütleleri arasındaki ilişkiyi bulabiliriz. m X.4 = m X + 2m Y + 4m Y m X = 2m Y. (1) m X = 2m ve m Y = m olarak alabiliriz. Cisimlerin kütleleri ve çubuğun askı noktası düzenlendiğinde sistem şekildeki gibi olur. 3. Etki ile elektriklenen K küresinin iç yüzeyi negatif yüklü, dış yüzeyi pozitif yüklü olur. Dokunma ile elektriklenen L küresinin dış yüzeyi pozitif yüklü, iç yüzeyi nötr olur. Etki ile elektriklenen M küresinin iç yüzeyi negatif yüklü, dış yüzeyi nötr olur. K, L, M kürelerinin dış yüzeylerindeki elektrik yükleri, K (+), L (+), M (nötr) olur. P noktasındaki X cismi M noktasına getirilirse çubuk yatay dengede kalır.

19 6. S anahtarı kapatıldığında AB arasındaki eşdeğer direnç azalır. AD arasına sabit bir gerilim uygulanmıştır. AB arasındaki eşdeğer direncin azalması bu iki nokta arasındaki potansiyel farkının azalmasına, BC ve CD arasındaki potansiyel farkının artmasına neden olur. 8. Yerden yüksekliği artan cisim potansiyel enerji kazanırken kinetik enerji kaybeder. Dolayısıyla cisim yukarıya doğru yavaşlayarak çıkar. Cismin sabit hızla aşağıya doğru inmesi demek cisme etki eden net kuvvetin sıfır olması demektir. Eğer dönüşte cisme etki eden net kuvvet sıfırsa cisim O 1 noktasında durduğunda harekete başlayamaz. Bu nedenle cismin sabit hızla geri dönmesi mümkün değildir. Cisim O 1 noktasında iken cisme etki eden net kuvvet sıfırdan farklı ise cisim aşağıya doğru hızlanarak iner. Bu durumda K nın parlaklığı azalır, L, M ve P nin parlaklıkları artar. 7. N makarasının 30 cm ilerlediği verilmiştir. Bu makara sadece dönme hareketi yapsaydı ip 30 cm çekilirdi. Makara dönerek ilerlediği için ip 60 cm çekilir. N makarasının dönme sayısını n olarak alalım. 60 = n.2π(3r) + n.2π(3r) n.2πr = 10. (1) İp L makarasını döndürmektedir ve L makarası sadece dönme hareketi yapmaktadır. 60 cm çekilen ipin L makarasını ne kadar döndüreceğini bulalım. 60 = n L.2π(3r).. (2) 9. K, L, M ışınlarının izledikleri yollar şekildeki gibidir. (1) ve (2) nolu bağıntılar yardımıyla n L = 2n bulunur. K, L, M makaraları ortak merkezli oldukları için K ve M makaraları da 2n tur dönerler. X ile Y nin ne kadar yükseleceğini bulalım. h X = 2n.2π(4r). (3) h Y = 2n.2π(2r).... (4) (1) nolu bağıntıdaki ifadeden yararlanacak olursak h X = 80 cm ve h Y = 40 cm bulunur. Buna göre sadece L ışınının doğrultusu değişmez.

20 Kaptaki toplam sıvı seviyesi (h) değişmez. h L artar, h K azalır. K ve L sıvılarının yere göre potansiyel enerjileri artar. K ile L arasına yakınsak mercek konulursa K noktasına konulan bir cismin L noktasında gerçek görüntüsü oluşabilir. K nın soluna çukur ayna konulursa K noktasına konulan cismin L noktasında gerçek görüntüsü oluşabilir. L nin sağına ıraksak mercek konulursa K noktasına konulan cismin L noktasında kendinden küçük zahiri bir görüntüsü oluşabilir. L sıvısı K sıvısına göre daha yoğun olduğu için X cismine etki eden kaldırma kuvveti artar. İpteki gerilme kuvveti azalır. Kabın tabanındaki sıvı basıncı, P = h K dg + h L dg dir. h K artar, h L azalır fakat L sıvısı daha yoğun olduğu için h L deki artış kabın tabanındaki sıvı basıncının artmasına yol açar. K ile L arasına çukur ayna konulursa K noktasına konulan cismin L noktasında kendinden büyük zahiri bir görüntü meydana gelebilir. K nın soluna tümsek ayna konulursa görüntü tümsek aynanın sol tarafında olur. L noktasında olamaz. 11. Özdeş olan üreteçlerin uçları arasındaki potansiyel farkını V olarak alalım. Lambaların uçları arasındakipotansiyel farklarını da temsili olarak üreteçle gösterelim. Kapalı bir devrede bir noktadan başlayarak dolanılırsa aynı noktaya ulaşıldığında potansiyel farkı sıfır olur. 13. I. zaman aralığında buz ve suyun kütlesi değişmediğine göre buzun sıcaklığı 0 0 C nin altında suyun sıcaklığı 0 0 C nin üzerindedir. Bu zaman aralığında suyun sıcaklığı azalırken buzun sıcaklığı artmaktadır. Şekil deki I nolu kapalı devreye göre L lambasının uçları arasındaki potansiyel farkının V, II nolu kapalı devreye göre M lambasının uçları arasındaki potansiyel farkının 2V, III nolu kapalı devreye göre K lambasının uçları arasındaki potansiyel farkının V olduğu görülür. Lambaların parlaklıklarını bulalım. P K = P L = P M = Bu ifadelere göre lambaların parlaklıkları arasındaki ilişki, K = M > L olur. II. zaman aralığında buzun kütlesi azaldığına göre t 1 anında buzun sıcaklığı 0 0 C suyun sıcaklığı 0 0 C nin üzerinde olur. III. zaman aralığında buzun kütlesi değişmediğine göre bu zaman aralığında su ve buzun sıcaklığı 0 0 C dir. O halde II. zaman aralığında suyun sıcaklığı azalırken buzun sıcaklığı değişmemektedir. III. zaman aralığında ise su ve buzun sıcaklıkları değişmemektedir. Suyun sıcaklığı; I. ve II. zaman aralıklarında azalırken, III. Zaman aralığında değişmemektedir.

21 14. L musluğu açıldığında II ile II nolu kollardaki su seviyeleri Şekil I deki gibi eşitlenir. L musluğu kapatıldığında II nolu kolun üzerinde hava kalır. Bu havanın basıncı açık hava basıncına eşittir. K musluğu açıldığında I ve III nolu kollar açık olduğu için bu kollardaki su seviyeleri eşitlenir. III. ve II. kollardaki su seviyeleri düşer. Kapalı olan II nolu bölümdeki hava basıncı sıvı seviyesinin düşmesi nedeniyle azalır ve açık hava basıncından daha düşük bir değere sahip olur. I ve III nolu kolların ucunda açık hava basıncı, II nolu olun üzerindeki basınç açık hava basıncından daha düşük bir basınç olduğu için II. koldaki su seviyesi daha yüksek, I ile III nolu koldaki su seviyeleri Şekil II deki gibi eşit olur.

22 1. 3. Bileşke kuvvet sıfır olduğunda parçacık sabit hızla hareketini sürdürür. 1, 3, 5 kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Mıknatıslar arasındaki d uzaklığı arttırıldığında manyetik kuvvet azalır. Yerdeki mıknatıs K mıknatısına itme kuvveti uygulamaktadır. Manyetik kuvvet azalacağı için X ipindeki gerilme kuvveti artar. Yerdeki mıknatıs L mıknatısına çekme kuvveti uygulamaktadır. Manyetik kuvvet azaldığı için Y ipindeki gerilme kuvveti azalır. Yerdeki mıknatıs M mıknatısına itme kuvveti uygulamaktadır. Manyetik kuvvet azalacağı için Z ipindeki gerilme kuvveti artar. 2 ve 4 kuvvetleri kaldırıldığında bileşke kuvvet sıfır olur ve cisim sabit hızla hareketini sürdürür Noktalar arası uzaklıklara bakarak hangi sıvıdan hacimce ne kadar alındığı hakkında bilgi edinilebilir. K, L, M parçalarının kütle merkezi Şekil II deki L noktasıdır. Bu parçalar çıkartıldığında kütle merkezinin O noktasında kalması için diğer üç parçanın kütle merkezi (3) nolu parçanın ortasında olmalıdır. Şekil I deki düşey uzaklıklar sıvıların hacimleri arasındaki ilişkiyi, Şekil II deki yatay mesafeler sıvıların kütleleri arasındaki ilişkiyi belirlemektedir. Bu nedenle P, N ve (3) nolu parçaların kütle merkezi (3) nolu parçanın ortasında olduğu için P ve N ile birlikte (3) nolu parça çıkartılmalıdır. V K.a = V L.b (1) m K.c = m L.d. (2) a > b olduğu için V L > V K d > c olduğu için m K > m L dir.

23 5. 7. K silindiri dönerek ilerlemektedir. K silindiri üç tam devir yaptığında M makarasına sarılı olan ipi ne kadar çekeceğini hesaplayalım. Makaraların yer değiştirme miktarları çubukların makaraya değdikleri noktaların duvara göre uzama miktarlarına bağlıdır. Bu uzaklık Y makarası için d, Z makarası için 2d dir. X makarası için bir yönde 2d diğer yönde 2d ile 3d arasında bir değerdir. X = 3.2πr + 3.2π(4r) X = 30πr. (1) M makarasının dönme sayısını bulalım. n M = = 7,5 Eğer Y makarası bir birim yer değiştirirse Z makarası iki birim, X makarası ise sıfır ile 1 birim arasında yer değiştirir. Makaraların yere göre yer değiştirmeleri arasındaki ilişki; Z > Y > X olur. 6. Şekil I ve Şekil II de F ve 2F kuvvetlerinin yaptığı işi bulalım. W 1 = F.d. (1) 8. W 2 = 2F.2d. (2) W 1 = W ve W 2 = 4W olarak bulunur. Şekil I ve Şekil II de sistemi hareket ettiren gücü bulalım. Üretece paralel olarak bağlanan lambanın parlaklığı en büyük olur. M lambası en parlak yanar. P 1 =. (3) P 2 =. (4) Bu iki ifade yardımıyla = bulunur.

24 K nın sarım sayısı L ninkinin beş katı olduğuna göre X transformatörü gerilimi beşte birine düşürür. X transformatörünün giriş gerilimi 240 V olduğuna göre çıkış gerilimi 48 Volt olur. Bu aynı zamanda Y transformatörü için giriş gerilimidir. Y transformatörü gerilimi üç kat arttırarak 48 volttan 144 volta çıkarttığına göre T nin sarım sayısı M ninkinin 3 katıdır. Bu durumda n M /n T = 1/3 olmalıdır. Küreler özdeştir. K küresi M ye dokundurulduğunda M nin yük miktarı -q olarak kaldığına göre K küresinin M ye dokunmadan önceki yük miktarı -q dur. K küresi M ye dokundurulmadan önce L ye dokundurulmuştur. Yani K küresi L ye dokundurulduğunda yükü -q olmuştur. O halde K ile L nin birbirine dokundurulmadan önceki yükleri toplamı -2q dur. L nin başlangıçtaki yük miktarı +2q olduğuna göre K nın başlangıçtaki yükü -4q dur. 12. L noktası X merceğinin odak uzaklığı, K noktası Y merceğinin odak uzaklığıdır. Buna göre f X = 2d ve f Z = 2d/3 dir. 10. X, Y, Z cisimlerinin izledikleri yollar ve K daki gözlemcinin görüş alanı şekildeki gibidir. Y merceğinin odak uzaklığını tespit etmek için Y merceğine gelen ışına paralel bir ışın çizelim. X cisminin hızının büyüklüğü birim, görüş alanı içerisinde aldığı yol birimdir. Y nin hızının büyüklüğü 1 birim, görüş alanı içerisinde aldığı yol 6 birimdir. Z nin hızının büyüklüğü 1 birim, görüş alanı içerisinde aldığı yol 5 birimdir. t X = = 5 birim.. (1) t Y = = 6 birim. (2) t Z = = 5 birim. (3) Bu ifadeler yardımıyla t Y > t X = t Z bulunur. Y merceğinin odağı P noktasındadır. Bu noktanın merceğe uzaklığı d/3 ile 2d/3 arasındadır. < f Y < olur. Buna göre f X > f Z > f Y dir.

25 13. K cisminden çıkan ışınların önce Y aynasına ulaşması ile meydana gelen görüntüleri inceleyelim. Işınlar Y aynasından yansıdığında oluşan görüntü K Y dir. Y aynasından X aynasına gelen ışınlar bu aynada yansıdıktan sonra K YX görüntüsünü oluştururlar. X ten yansıyan ışınlar Y aynasına ulaşamadığı için tekrar Y aynasında görüntü oluşturmazlar. 14. Bu bilgilerle L musluğu açıldığında kollardaki su seviyelerinin değişip değişmeyeceği hakkında kesin bir şey söylenemez. Açıkhava basıncı P 0 olsun. L musluğu açıldığında kollardaki su seviyeleri ve gaz basınçları için olabilecek ihtimalleri çizelim. Her üç durumda da L musluğu kapatılıp K musluğu açıldığında K daki su seviyesi artar, L deki su seviyesi azalır. Fakat L deki su seviyesi K dakinden fazla olur. L ucu tamamen dolu kalmaz. Şimdi de K cisminden çıkan ışınların önce X aynasına ulaşması ile meydana gelen görüntüleri inceleyelim. ( Şekil II de, L kolundaki su seviyesi azaldığında bu koldaki hava basıncının P 0 dan daha az olacağına dikkat ediniz.) K noktasından çıkarak X aynasında yansıyan ışınlar KX görüntüsünü oluştururlar. X aynasından yansıyan ışınlar Y aynasına ulaşamadıkları için Y aynasında görüntü oluşturamazlar. K cisminin X, Y aynalarında toplam 3 tane görüntüsü oluşur.

26 1. 3. Cisim +X yönünde hareket ettiğine göre K, L, M, kuvvetlerinin +X eksenine dik bileşenlerinin bileşkesi sıfırıdır. F K.Sinα = F M + F L.Sinα Bu ifadeye göre, F K > F M ve F K > F L dir. F L ile F M arasındaki ilişki için kesin bir şey söylenemez. F K en büyük olduğuna göre I ve III nolu bağıntılar doğru olabilir. K daki suyun yere göre potansiyel enerjisini L deki suyun yere göre potansiyel enerjisine eşitleyelim. m K.g.h K = m L.g.h L (h K.S.d).g.h K = (h L.4S.d).g.h L Bu ifadeye göre h K /h L = 2 olur. K kabındaki suyun hacmi L kabındaki suyun hacminin yarısı kadardır. Dolayısıyla K daki suyun kütlesi L deki suyun kütlesinin iki katı olur. m K /m L = 1/2 dir. P K = 2h.d.g P L = h.d g Bu iki ifade yardımıyla P K /P L = 2 bulunur W = I.V.t olduğuna göre Joule = Amper.volt.saniye dir. = = Volt Her bir cismin ağırlığı P kadar olsun. Çubuğun O noktasına göre moment alarak saatin tersi yöndeki momentler ile saatin dönme yönündeki momentleri bulalım. M SAATİN TERSİ YÖNÜ = 3P.4 + P.1 = 13P M SAATİN DÖNME YÖNÜ = 2P.2 = 4P Saatin tersi yöndeki moment 9P daha fazladır. Soruda verilen ifadeleri inceleyelim. I. S noktasına özdeş bir cisim asılırsa saatin dönme yönündeki moment (P.3) artar. II. T noktasına özdeş bir cisim asılırsa saatin dönme yönündeki moment (P.4) artar. III. N deki cismi P ye kaydırırsak saatin dönme yönündeki moment (P.2) artar. I, II ve III nolu işlemler bir arada yapılırsa çubuk yatay olarak dengede kalabilir.

27 5. 7. X yüzücüsü N noktasından karşı kıyıya çıktığına göre nehrin akış hızı şekildeki gibi sağa doğru 2 birimdir. Bir transformatörün; giriş geriliminin bağlı olduğu sarım sayısı arttırılırsa çıkış gerilimleri düşer, çıkış gerilimlerinin bağlı olduğu sarım sayıları arttırılırsa çıkış gerilimi artar. Nehrin akış hızı Y yüzücüsünün suya göre hızına eklendiğinde bu yüzücünün P noktasından karşı kıyıya ulaştığı görülür. Buna göre sorudaki seçenekleri olması gerektiği gibi düzenleyelim. A) N P arttırılırsa V 1 azalır. B) N 2 arttırılırsa V 3 değişmez. C) V P arttırılırsa V 2 artar. D) N P azaltılırsa V 3 artar. E) N 1 azaltılırsa V 1 artar. Bu durumda (D) seçeneği doğru olarak verilmiştir Cisim +X yönünde hareket ettiğine göre K, L, M, kuvvetlerinin +X eksenine dik bileşenlerinin bileşkesi sıfırıdır. d K = 2d K = d X + d Y.. (1) Bu bağıntıya (B) seçeneğindeki d X = 2d K ifadesi yazıldığında d Y = 0 olmaktadır. (B) seçeneğindeki ifade yanlıştır. Birim karelerin uzunluğunu d olarak alalım. K ile L arası uzaklık Şekil I de 8d dir. Araçlar M noktasında karşılaştıklarına göre X in hızını 5v, Y nin hızını 3v olarak alabiliriz. 8d = (V X + V Y ).t 8d = (5v + 3v).t d = v.t.. (1) K ile L arası uzaklık Şekil II de 3d dir. K nın L yi yakalama süresini bulalım. 3d = (V X - V Y ).t' 3d = (5v - 3v).t' 3d = 2v.t'.... (2) (1) ve (2) nolu bağıntılar yardımıyla t' = 3t/2 bulunur. X aracının bu süre içerisinde aldığı yolu bulalım. d' = 5v.t' = 5v. d' =.... (3) (1) ve (3) nolu bağıntılar yardımıyla d' = 7,5 d bulunur. K aracı L aracını N noktasında yakalar.

28 9. Grafiği yatay olarak uzatalım. Lambaları X, Y, Z olarak isimlendirelim. Karışımda kullanılan sıvıların kütleleri arasındaki ilşki aşağıdaki gibi olur. Yalnız K anahtarı kapatılırsa lambaların hiçbiri ışık vermez. Yalnız L anahtarı kapatılırsa lambaların üçü de ışık verir. Yalnız M anahtarı kapatılırsa lambaların hiçbiri ışık vermez. K ve L anahtarları birlikte kapatılırsa lambaların hiçbiri ışık vermez. L ve M anahtarları birlikte kapatılırsa X ve Y lambaları ışık verir, Z lambası ışık vermez. M K.r = M L.s + M P.(t+5) M K.1 = M L.1 + M P.4 (2) Bu ifadeye göre K nın kütlesi L ve P ninkinden büyüktür. L ile P nin kütleleri için kesin bir şey söylenemez. Soruda verilen ifadeler için sadece K nın kütlesinin L ninkinden büyük olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz. Bu ifadelere göre lambaların üçünün de ışık vermesi için yalnız L anahtarı kapatılmalıdır X in alçalma miktarını h X, Y nin yükselme miktarını h Y olarak alalım. Grafiği düşey olarak biraz uzatalım. X ile Y yan yana gelene kadar, ortak merkezli olan makaraların dönme sayıları (n) olsun. Karışımda kullanılan sıvıların hacimleri arasındaki ilişkiyi bulalım. V K.a = V L.b + V P.(b+c) h X + h Y = 84πr n.2π(4r) + n.2π(3r) = 84πr Bu ifade yardımıyla n = 6 olarak bulunur. V K.3 = V L.1 + V P.2. (1) Bu bağıntıya göre K, L, P sıvılarının hacimleri arasındaki ilişki için kesin bir şey söylenemez. Sıvıların kütleleri arasındaki ilişki için grafiğe geri dönelim.

29 Devreden geçen akım şiddetleri şekildeki gibi olur. Kaynağın K, L, M, N noktalarına göre görünümleri aşağıdaki gibi olur. Buna göre M lambası en parlak ışık verir. 13. K cisminden çıkan ışınların önce X aynasında yansıması durumunda Y aynası tarafından engellendikleri için göze ulaşamazlar. Buna göre X teki gözlemci N noktasında, Y deki gözlemci M noktasındadır. O halde, K noktasından çıkan ışınların önce Y aynasında daha sonra da X aynasında yansıması gerekmektedir. K noktasından çıkan ışınların önce Y aynasında daha sonra da X aynasında yansıması durumunda izleyeceği yol şekildeki gibi olur. K ışını göze ulaşana kadar 4 birim yol alır.

30 1. 3. Karışımın özkütlesini veren bağıntıyı yazalım. d =.. (1) 4V havimli sıvının özkütlesini bulalım. d =... (2) (1) ve (2) nolu bağıntılar yardımıyla karışımın özkütlesi 5d/8 olarak bulunur. İplerde gerilme kuvveti oluştuğuna göre ipler kesildiğinde K cismi sıvının yüzeyine çıkar, M cismi ise sıvının dibine batar. İplerdeki gerilme kuvvetlerinden hangisinin büyük olduğunu bilmediğimiz için L cisminin durumu hakkında kesin bir şey söylenemez. I. K ile L nin özkütleleri eşit olabilir. II. K nın özkütlesi M ninkinden küçüktür. III. M nin özkütlesi L ninkinden küçük olabilir. Verilen ifadelerden üçü de doğru olabilir. 2. Beş kuvvetin bileşkesi Şekil I deki yönde F kadardır. 3 kuvveti kaldırıldığında bileşke kuvvet diğer yönde 2F kadar olur. 4. Q = 8m.c.t.. (1) 2Q = m.c.δt.. (2) Bu iki ifade yardımıyla Δt = 16t olarak bulunur. Cismin ivmesi, kuvvet F iken a ise kuvvet -2F iken -2a olur.

31 5. K, L, M araçlarının 0-4t zaman aralığında aldıkları yolları bulalım.. 12vt 4vt 4t anında araçlar arası uzaklıklar aşağıdaki gibi olur. K ile L arası uzaklık L ile M arası uzaklık X 1 = 4vt X 2 = 8vt 7. Aynı anda serbest bırakılan cisimlerin aynı anda yere çarpmamalarının nedeni bu cisimlerin yerden yüksekliklerinin farklı oluşudur. Yüksekten bırakılan cismin yere çarpma hızı daha büyük olur. Yere düşme süresinin kütleyle ilgisi yoktur. Bu nedenle verilen bilgiler yardımıyla cisimlerin kütleleri için kesin bir şey söylenemez. Kütleleri bilinmediği için kinetik enerjileri hakkında kesin bir şey söylenemez. K ile M arası uzaklık X 3 = 4vt Bu ifadelere göre, X 2 > X 1 = X 3 olur. Cisimlerin yeren yükseklikleri ve yere çarpma hızları kesinlikle farklıdır. 8. Sistem Şekil I deki konumda iken II. koldaki hava basıncı P 0, I. koldaki hava basıncı P 0 dan çoktur. Dış basınç P 0 olduğu için M 2 musluğu kapatılıp M 1 musluğu açıldığında I. Koldaki su seviyesi artar, II. koldaki su seviyesi azalır. 6. K ile L parçasının kütle merkezi A noktasıdır. Bu iki parça çıkartıldığında levhanın kütle merkezi B noktasına doğru kayar. Sistem dengeye geldiğinde I. Koldaki hava basıncı P 0, II. koldaki hava basıncı (su seviyesi azaldığı için) P 0 dan az olur. Kollardaki hava basınçları eşit olmadığı için su seviyeleri de eşitlenmez. Kollardaki su seviyeleri eşit olmaz. Levhanın kütle merkezi (2) nolu parçanın içerisinde olur. İkinci bölümdeki hava basıncı başlangıçtakine göre az olur. II. koldaki hava basıncı ve su seviyesi azaldığına göre K noktasındaki toplam basınç azalır.

32 Su içerisine tuz katılırsa suyun, özkütlesi artar, erime sıcaklığı düşer, kaynama sıcaklığı artar. Su seviyesi azaldığında X ve Y ye etki eden sıvı basınçları azalır. Basıncın azalması X balonunun hacminin artmasına neden olur. Y katı cisim olduğu için bu cismin hacmi değişmez. Y nin hacmi değişmediği için Y ye etki eden kaldırma kuvveti değişmez. Dolayısıyla T 1 değişmez. X in hacmi arttığı için X e etki eden kaldırma kuvveti artar. Kaldırma kuvveti T 2 ipindeki gerilme kuvvetinin artmasına neden olur. T 1 değişmez, T 2 artar. 10. Özdeş olan üreteçlerin uçları arasındaki potansiyel farkını V olarak alalım. Lambaların uçları arasındaki potansiyel farklarını da temsili olarak üreteçle gösterelim. Kapalı bir devrede bir noktadan başlayarak dolanılırsa aynı noktaya ulaşıldığında potansiyel farkı sıfır olur. 12. Çubuklar eşit uzunlukta olduklarına göre genleşme katsayısı büyük olan çubuk daha çok uzayacaktır. O halde çubukların genleşme katsayılarına bakarak uzama miktarları için yorum yapabiliriz. Buna göre K, L, M lambalarının uçları arasındaki potansiyel farkları şekildeki gibi olur. Lambaların parlaklıkları arasındaki ilişki, L > M = K dır. Seçenekleri incelediğimizde a > b olması imkansız olan durum (C) seçeneğinde yer almaktadır.

33 13. (1) nolu cisim ile gözlemcinin görüntüsü şekildeki gibidir. (4) nolu cisim (1) nolu cismin görüntüsü tarafından engellenir. (8) nolu cisim (3) nolu cismin tarafından engellenir. (9) nolu cisim (1) nolu cisim tarafından engellenir. (10) nolu cisim (2) nolu cisim tarafından engellenir. 1, 2, 3, 5,6,7 nolu cisimler aynadan gözlemci tarafından aynadan görülebilirken, 4, 8, 9, 10 nolu cisimler aynadan görülemezler. Gözlemci tarafından görülebilenlerin sayısı 6 dır. 14. L ile M eşit sayıda dönerler. M en küçük çark olduğu için N çarkı M den daha az döner. K ile N eşit sayıda döndüklerine göre N dişlisi M dişlisinin kaç katı büyüklükte ise L dişlisi de K dişlisi de L dişlisinden aynı oranda daha büyüktür. M dişlisi r yarıçaplı N dişlisi 2r yarıçaplı ise L dişlisi r den büyük, K dişlisi de 2r den büyük olur. Dolayısıyla K nın yarıçapı N ninkinden daha büyüktür. L ile N nin yarıçapları için kesin bir şey söylenemez.

34 1. 3. Joule = dir. Bu ifadeyi soruda verilen ifadeye yazalım. Tellerin her bir parçasının ağırlığını P olarak alırsak tellere etki eden kuvvetler aşağıdaki gibi olur. = = kilogram Verilen ifade kütle birimine karşılık gelmektedir. İpin asıldığı yere göre moment alındığında sadece M telinin verilen konumda dengede kaldığını görürüz. 2. Bölmeler arası uzaklığı d olarak alalım. X ile Y aracının ön uçları arasındaki mesafe 6d dir. 6d = (3v + v).t.. (1) X in arka ucu ile Z nin ön ucu arasındaki mesafe 18d dir. 18d = (3v -2v).t.. (2 Bu ifade yardımıyla t' = 12t olarak bulunur.

35 4. K noktasından serbest bırakılan cisim N noktasından geri döndüğüne göre KN yolunda sürtünmeye harcanan enerji mgh kadardır. N noktasından geri dönen cisim L noktasına kadar çıkabildiğine göre NL yolunda da sürtünmeye harcanan enerji mgh kadardır. Hem KN hem de NL arasında sürtünmeye harcanan enerji mgh kadar olduğuna göre rayın KL arası sürtünmesizdir. LN yolu kesinlikle sürtünmelidir. LN yolunun hem LM bölümü hem de MN bölümü sürtünmeli olabilir. 6. X, Y, Z yüzücülerinin düşey hızları sırasıyla v, 2v, v dir. Yüzücülerin karşı kıyıya ulaşma süreleri düşey hızlarıyla ters orantılı olduğu için bu süreler sırasıyla 2t, t, 2t dir. Nehirde uzun süre kalan daha çok sürüklenir. Yukarıdaki sürelere göre X ile Z yüzücüleri Y yüzücüsüne göre 2 kat fazla sürüklenir. 5. Silindirler ortak merkezli olduğu için ipler silindirlerin yarıçapları oranında yer değiştirirler. K ipi aşağıya doğru h kadar çekilirse hareketli makaraya bağlı iplerden birisi h/3 kadar aşağıya iner, diğeri 2h/3 kadar yukarıya çıkar. Y ile Z nin aynı noktadan karşı kıyıya ulaştıkları verilmiştir. Z nin sürüklenme miktarı Y ninkinin iki katı olduğuna göre Z yüzücüsü K noktası yerine M noktasından, Y yüzücüsü ise L noktası yerine M noktasından karşı kıyıya çıkar. X yüzücüsünün Z ile aynı miktarda sürüklendiklerini bildiğimize göre X yüzücüsü L noktası yerine N noktasından karşı kıyıya çıkar. 7. X cisminin özkütlesi K sıvısınınkinden büyük, L sıvısınınkinden küçüktür. K sıvısı boşaltıldığında X cismi bir miktar aşağıya iner ve şekildeki gibi dengede kalır. Kaldırma kuvveti yine cismin ağırlığı kadar olur. Bu nedenle F niceliği değişmez. Hareketli makaranın asılı olduğu ip h/3 aşağıya inerken L cismi h/6 iner. Diğer ip 2h/3 yukarıya çıkarken L cismi h/3 yukarıya çıkar. Bu süre içerisinde L makarası, Δh = - = Cisim biraz aşağıya indiği için yere göre potansiyel enerjisi azalır. F değişmez, E azalır. kadar yükselir.

36 Mıknatıslar özdeş ve mıknatıslar arası uzaklıklar 2d ve d olduğu için Y ile Z arasındaki manyetik kuvvet, X ile Y arasındaki manyetik kuvvetin 4 katı olur. Bu kuvvetleri şekildeki gibi F ve 4F olarak alabiliriz. K pistonunun bulunduğu kol ile L pistonunun bulunduğu kol su ile birbirlerine bağlı olup sistem dengede olduğu için bu iki kolun tabanındaki sıvı basınçları eşittir. = + hdg = hdg..... (1) Bu durumda M ipindeki geilme kuvveti 4F, L ipindeki gerilme kuvveti 3F ve K ipindeki gerilem 4F bulunur. K ipindeki gerilme kuvveti M ipindekine eşit olur. K ile L arasındaki yükseklik h kadardır. Musluk açılıp sistem tekrar dengeye geldiğinde tabandaki toplam basınçlar yine eşit olacağı için K pistonu (a) kadar yükselirse L pistonu da (a) kadar yükselir. 9. Özdeş olan K, L, M lambalarının her birinin direncini R olarak alalım ve bu lambalardan geçen akım şiddetlerini bulalım. i K = i L = i M = Lambalar özdeş olduğu için akım şiddetlerine bakarak lambaların parlaklıklarını sıralayabiliriz. Buna göre lambaların parlaklıkları arasındaki ilişki L = M > K dır. Bu durumda diğer koldaki su seviyesinin ne kadar aşağıya ineceğini bulalım. h'.s = a.s + a.2s h' = 3a.. (2) Sistem dengeye geldiğinde tabandaki toplam basınçlar eşit olur. I. koldaki su yüksekliği (4h-3a), II. Koldaki su yüksekliği (h+a), III. koldaki su yüksekliği (2h+a) olur. Pistonların kaç h yükseldiklerini bulabilmek için I. ve II. kolun tabanındaki sıvı basınçlarını eşitlememiz yeterli olacaktır. (4h-3a).dg = + (h+a).dg. (3) (1) nolu bağıntıdaki ifadeyi (3) nolu bağıntıya yerleştirelim. (4h-3a).dg = 2hdg + (h+a).dg. (4) Bu ifade yardımıyla a= h/4 bulunur. h/4 yükselen L pistonunun yerden yüksekliği 9h/4 olur.

37 X ile L yer değirtirdiğinde terazi yine dengede kaldığına göre X in kütlesi Y ninkine eşittir. O halde X cisimlerinden biri ile L cismi kaldırıldığında terazi yine dengede kalır. Bu durumda K cismi tek başına X ile Y yi dengede tutar. Yani K nın kütlesi hem X in kütlesinden hem de Y nin kütlesinden daha büyüktür. X ile L nin kütleleri eşit olduğuna göre K nın kütlesi L ninkinden de büyüktür. Kaynağın çukur aynadaki görüntüsü şekildeki gibi aynanın arkasında ve f kadar uzaklıkta olur. Sonuç olarak K nın kütlesinin X, Y ve L nin kütlesinden daha büyük olduğunu, X in kütlesinin L ninkine eşit olduğunu söyleyebiliriz. Bunun dışındaki ifadeler için kesin bir şey söyleyemeyiz. Önce görüntünün ışık şiddetini (I') bulalım. = 12. Bu ifade yardımıyla I' = 4I bulunur. P ve S noktalarındaki aydınlanma şiddetlerini bulalım. Lambaları X, Y, Z olarak isimlendirelim. E P = + (1) E S = + (2) Bu iki ifade yardımıyla = bulunur. K ile M anahtarlarından herhangi biri açılmazsa X lambası kısa devre olacağı için kesinlikle ışık vermez. K ile L anahtarlarından herhangi biri açılmazsa Y lambası kısa devre olacağı için kesinlikle ışık vermez. Yalnız K anahtarı açılırsa devre aşağıdaki gibi olur ve X, Y, Z lambalarının üçü de ışık verir. O halde Yalnız K anahtarının açılması yeterlidir.

38 14. Cismin bir bölmesinin hacmini V olarak alalım. K cismi X sıvısı içerisinde iken cisme etki eden kaldırma kuvveti (V.d X ) kadardır ve cisim dengede kalmaktadır. Eğer cisme etki eden kaldırma kuvveti (V.d X ) değerinden daha az olursa cisim dibe batar. Ayrıca cisme etki eden kaldırma kuvveti (V.d X ) değerinden daha fazla olamaz. Kaldırma kuvvetinin (V.d X ) değerinden daha fazla olması için cisim tabana bir iple bağlı olması gerekir. (A) seçeneğinde cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin V kadarlık bir hacmine etki etmektedir. Fakat cismin bir kısmı Y sıvısı içerisindedir ve Y sıvısının özkütlesi X sıvısınınkinden küçüktür. Dolayısıyla cisme etki eden toplam kaldırma kuvveti (V.d X ) değerinden daha az olur ve cisim dibe batar. (B) seçeneğinde cisme etki eden kaldırma kuvveti (V.d X ) değerinden daha fazladır. Cisim bir iple kabın tabanına bağlanmazsa bu şekilde dengede kalamaz ve biraz yukarıya çıkar. (C) seçeneğinde cisme etki eden kaldırma kuvveti X ve Y sıvılarıyla birlikte toplam (V.d X ) kadar kaldırma kuvveti uyguluyor gibi görünüyor. Cisim bu şekilde dengede kalabilir. (D) seçeneğinde cisme etki eden kaldırma kuvveti X ve Y sıvılarıyla birlikte toplam (V.d X ) değerinden oldukça fazladır. Cisim bu şekilde dengede kalamaz. (E) seçeneğinde cisme etki eden kaldırma kuvveti X ve Y sıvılarıyla birlikte toplam (V.d X ) değerinden fazladır. Cisim bu şekilde dengede kalamaz.