ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR."

Transkript

1 ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her Hakkı Saklıdır

2 TEZ ONAYI Ebubekr İNAN tarafından hazırlanan SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR adlı tez çalışması aşağıdak jür tarafından oy brlğ le Adıyaman Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Matematk Anablm Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edlmştr. Danışman : Yrd. Doç. Dr. M. Al ÖZTÜRK Jür Üyeler : Prof. Dr. Hayrullah AYIK Adıyaman Ünverstes, Matematk A.B.D. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK Adıyaman Ünverstes, Matematk A.B.D. Yrd. Doç. Dr. Tayfun SERVİ Adıyaman Ünverstes, İlköğretm Matematk Eğtm A.B.D. Yukarıdak sonucu onaylarım Doç. Dr. Mustafa ÖZDEN Ensttü Müdürü

3 ÖZET Yüksek Lsans Tez SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN Adıyaman Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Matematk Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. M. Al ÖZTÜRK Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Brnc bölüm grş kısmına ayrılmıştır. İknc bölümde, -halkaları ve fuzzy kümeler le lgl dğer bölümlere öncülük eden kavramlar özetlenmştr. Üçüncü bölümde, soft kümeler ve temel özellkler verlmştr. Ayrıca, soft küme ve fuzzy küme kavramları karşılaştırılmıştır. Dördüncü ve beşnc bölümlerde, soft gruplar, soft alt gruplar, normal soft alt gruplar, soft grupların homomorfzmaları, soft halkalar, soft alt halkalar, soft dealler, dealstk soft halkalar, soft halkaların homomorfzmaları ve temel özellkler ncelenmştr. Son olarak altıncı bölümde, blnen soft cebrsel yapıların özellkler -halkalarına genelleştrlmştr. Bu bölümde, soft -halkaları, soft alt- -halkaları, soft dealler, dealstk soft -halkaları, soft -halkalarının homomorfzmaları kavramları verlmş ve bazı temel özellkler elde edlmştr. Hazran 2011, 51+ᴠ sayfa Anahtar Kelmeler: Soft Küme, Soft Grup, Soft Halka, Soft Gamma Halkası

4 ABSTRACT Master Thess SOFT SETS AND SOME SOFT ALGEBRAIC STRUCTURES Ebubekr İNAN Adıyaman Unversty Graduate School of Natural and Appled Scences Department of Mathematcs Supervsor: Asst. Prof. Dr. M. Al ÖZTÜRK The thess conssts of sx chapters. The frst chapter has been reserved for the ntroducton. In the second chapter, prelmnares have been summarzed manly about the -rngs and fuzzy sets. In the thrd chapter, soft sets and ther basc propertes have been gven. In addtonal, concepts of soft set and fuzzy set have been compared. In the fourth and ffth chapters, soft groups, soft subgroups, normal soft subgroups, homomorphsms of soft groups, soft rngs, soft subrngs, soft deals, dealstc soft rngs, homomorphsms of soft rngs and ther basc propertes have been nvestgated. Fnally, n the sxth chapter, the propertes of some known soft algebrac structures have been generalzed to -rngs. In ths chapter, soft -rngs, soft sub- -rngs, soft deals, dealstc soft -rngs, homomorphsms of soft -rngs have been gven and some of ther basc propertes have been obtaned. June 2011, 51+ᴠ pages Key Words: Soft Set, Soft Group, Soft Rng, Soft Gamma Rng

5 TEŞEKKÜR Bu çalışmada bana destek olan ve her aşamasında blglern, tecrübesn ve yakın lgsn esrgemeyen danışman hocam sayın Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK e, çalışmalarım sırasında tezme madd katkı sağlayan Adıyaman Ünverstes Blmsel Araştırma Projeler (ADYÜBAP) brmne, yapıcı tavsyelernden dolayı değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Mustafa UÇKUN a teşekkürlerm borç blrm. Ayrıca, benden manev desteklern esrgemeyen aleme ve değerl eşme de sonsuz teşekkür edyorum. Ebubekr İNAN Adıyaman, 2011

6 İÇİNDEKİLER ÖZET ABSTRACT TEŞEKKÜR İÇİNDEKİLER v SİMGELER DİZİNİ v 1. GİRİŞ 1 2. ÖN BİLGİLER Gamma Halkaları Fuzzy Kümeler 5 3. SOFT KÜMELER Soft Kümeler ve Özellkler Soft Küme Teorsnde De Morgan Kuralları Fuzzy Küme le Soft Küme Arasındak İlşk SOFT GRUPLAR Soft Gruplar ve Özellkler Soft Alt Gruplar Normal Soft Alt Gruplar SOFT HALKALAR Soft Halkalar ve Özellkler Soft deal ve İdealstk Soft Halkalar SOFT -HALKALARI ve İDEALİSTİK SOFT -HALKALARI Soft -Halkaları İdealstk Soft -Halkalar 46 KAYNAKLAR 50 ÖZGEÇMİŞ 51 v

7 SİMGELER DİZİNİ D Bölüm halkası D m n m, n tpndek matrslern kümes U U nun kuvvet kümes A t F, A A da br fuzzy küme nün sevye alt kümes Soft küme C F, A, r F, A, Supp F, A, F A soft kümesnn tümleyen F A soft kümesnn relatf tümleyen F A soft kümesnn destekleyen e e parametresnn değl Doğal sayılar kümes Tam sayılar kümes AND operatörü OR operatörü Soft kümelern arakest Soft kümelern brleşm Soft kümelern b-arakest Kısıtlanmış fark Genşletlmş arakest Kısıtlanmış arakest Kısıtlanmış brleşm v

8 1.GİRİŞ Blm adamları yüzyıllar boyunca mutlak tutarlı ve sınırları kesn blmsel yöntem ve yaklaşım kavramlarından kurtulamamışlardır. Ancak blm ve teknolojnn gelşm ve doğanın blmsel olarak tasarlanmasındak zorluklar, bu tutarlılık ve kesnlk lkelern yetersz kılarak matematk ve mantıkta krzlere sebep olmuştur. Belrszlğn modellenmes yan; matematksel olarak fade edlmes klask mantık yaklaşımıyla mümkün değldr. Tıpkı doğadak gb sürekl değşen, çevresnden etklenen ve denge halnde olmayan sstemlern modelleneblmes ancak tutarsız bulguların toparlanıp bunlardan sonuç çıkarılmasıyla mümkündür. Bu doğrultuda, 17. yüzyıl başlarında Pascal ve Fermat olasılık kuramını ortaya atarak lk olarak belrsz br durumu matematksel olarak ncelemşlerdr. 19. yüzyıl başlarında se brçok blm adamı tarafından belrszlk üzerne çalışmalar yapılmıştır. Ancak lk olarak 1920 lerde Hesenberg belrszlk kavramını açıklayarak, çok değerllğe kapı açmıştır ların başında se Lukasewcz lk üç değerl mantık sstemn ve aynı tarhlerde kuantum flozofu olan Black de lk sürekl değerlere sahp mantığı tanımlamıştır te, karmaşık olayların modern anlamda modellenmesne mkan tanıyan, teknolojde dönüm noktası dyebleceğmz bulanık (Fuzzy) küme teors Zadeh tarafından tanımlanmıştır. Bu alandak dğer br teor olan yaklaşımlı (Rough) küme teors de 1982 de Pawlack tarafından tanımlanmıştır. Bu tarhten sonra, belrszlk durumlarını ncelemek çn yen br matematksel araç olan esnek (Soft) kümeler kavramı 1999 da Molodtsov tarafından gelştrlmştr. Son zamanlarda, Soft kümeler teors üzerndek çalışmalar hızla lerlemektedr. Blgsayar uygulamaları açısından son derece öneml olan karar verme problemler çn lk uygulama, Soft kümeler teors kullanılarak; Maj tarafından verlmştr. Soft küme teorsnn cebrsel yapıları son yıllarda yoğun br şeklde çalışılmaktadır. Aktaş ve Çağman soft kümelern temel özellklern bulanık kümeler ve yaklaşımlı kümelerle lşklendrerek ncelemşlerdr. Aktaş ve Çağman soft grupları tanımlayarak gruplarla lgl bazı temel özellklern üzernde durmuşlardır. Feng, Jun ve Zhao soft küme teorsn kullanarak soft yarı halka, soft yarı halka üzernde soft deal ve dealstk 1

9 soft yarı halka kavramlarını vermşlerdr. Daha sonra, Acar, Koyuncu ve Tanay soft halka kavramını tanımlamışlardır. Bunun yanı sıra, Jun soft BCK/BCI cebrlern ve soft alt cebrler kavramlarını, Jun ve Park BCK/BCI cebrlernn cebrsel yapılarını, Park, Jun ve Öztürk soft WS-cebrlern ve ayrıca Sun, Zhang ve Lu soft modül teorsnn temel kavramlarını tanımlamışlardır. 2

10 2. ÖN BİLGİLER Bu bölümde, tezn anlaşılablrlğn kolaylaştıran ve dğer bölümlerde vereceğmz tanım ve teoremlere öncülük eden temel kavramlar verlecektr Gamma Halkaları Modül endomorfzmalarının halkası matematğn brçok alanında öneml rol oynar. Br modülden başka br modüle tanımlanan modül homomorfzmalarının kümes fonksyonlar çn blnen toplama şlemne göre kapalı olduğu halde, fonksyonların bleşke şlemne göre kapalı değldr. Br A modülünden B modülüne tanımlanan tüm homomorfzmaların toplamsal grubu M, B modülünden A modülüne tanımlanan tüm homomorfzmaların toplamsal grubu N olsun. f1, f2 M ve g N olmak üzere; f1gf 2 le tanımlanan homomorfzma M grubunun elemanı olur ve dolayısıyla N grubunu kullanarak yen br çarpma şlem tanımlanablr. Bu düşünceden hareketle Nobusawa 1964 yılında yayınladığı makalesnde Γ- halkası tanımını aşağıdak gb vermştr. Tanım [N. Nobusawa 1964] Elemanları a, b, c,... olan M toplamsal grup ve elemanları,,,... olan başka br toplamsal grup verlsn. Buna göre; : M M M ( a,, b) a b ve : M (, a, ) a şlemler le aşağıdak özellkler sağlanırsa o zaman M ye -halkası denr. a, a, a, b, b, b M ve, , 1 2 () ( a a b a b a b 1 2 ) 1 2 a 1 2 ) 1 2 ( b a b a b a ( b ab ab 1 b2 ) 1 2 () ( a b) c a ( bc) a( b ) c () a 0 ve b 0 ken a b 0 se 0 dır. 3

11 Tanım M br -halkası olsun. M nn sıfırdan farklı a elemanı çn aa 0 olacak bçmde br sıfırdan farklı nın elemanı olan varsa o zaman M ye yarı bast -halkası denr. M nn sıfırdan farklı a ve b elemanı çn a b 0 olacak bçmde sıfırdan farklı br nın elemanı olan varsa M ye bast denr. Örnek D br bölüm halkası olsun. Buna göre;, Dm, n a j aj D D a a D n, m j nm j ve M D n, m,, olarak alalım. Bu durumda aşağıdak şlemler le M br -halkasıdır. : M M M mn aj, bj aj bj aj bj : j, j j j j j : M M M aj, j bj aj j bj : M j, aj, j j aj j D m n N. Nobusawa nın tanımladığı -halkası kavramını, W. E. Barnes aşağıdak gb yenden tanımlanmıştır. Tanım [Barnes 1966] Eğer M { a, b, c,...} ve {,,,...} toplamsal grupları olmak üzere; sağlanırsa o zaman M ye -halkası denr. a, b, c M nn, nın elemanları olsun. Aşağıdak koşullar () a b M dr. () ( a b) c ac b c, a( ) b ab ab, a ( b c) ab ac, () ( ab) c a ( bc). 4

12 Barnes, Nobusawa ya göre -halkasında bulunan koşulları azaltarak daha kullanışlı hale getrmştr. M br -halkası se her,b M ve çn Tanım den; 0b a0b a 0 dır. Çünkü; 0 b (0 0 ) b 0 b 0 b, M M M M M 0 b M olduğundan en az br 0 b M olacak şeklde her elemanın ters vardır. M Dolayısıyla 0 b 0 b 0 b 0 b 0 M M M M M M b M M M b olur. 0 0 M M b Tanım M br -halkası, A M nn boş olmayan br alt kümes olsun. A, M, ( M A) A nn toplamsal alt grubu ve A M { a c a A,, c M} zaman A ya M nn sağ (sol) deal denr. se o 2.2. Fuzzy Kümeler Bu kısımda, 1965 te Zadeh tarafından gelştrlen Fuzzy küme tanımını vererek; klask küme kavramı le lşksn ele alacağız. Tanım [Zadeh 1965] X boştan farklı br küme ve I 0,1 fonksyonu tarafından karakterze edlen, de br fuzzy küme denr. Her x X çn x A : X 0,1 A, A R olsun. A x x x X X I kümesne X değerne x n A ya at olma dereces denr. x yaklaşması x n A ya daha fazla at olması anlamına gelmektedr. Klask küme teorsnde X boştan farklı br küme ve B X se üyelk fonksyonu, A n 1 e 5

13 B x 1, 0, x B x B şeklndedr. : X 0,1 fonksyonu x X X fuzzy kümes olarak yazılablr. : X 0,1 fonksyonu x X fuzzy kümes olarak yazılablr. çn x 1 olarak tanımlanırsa X kümes, X X x,1 x X çn x 0 B olarak tanımlanırsa X kümes, x,0 x X Sonuç olarak, her klask küme br fuzzy küme olarak dkkate alınablr ancak ters doğru değldr. Tanım [Malk ve Mordeson 1991] X boş olmayan br küme ve, X n br fuzzy alt kümes olsun. t 0,1 olmak üzere, t x X x t kümesne nün br sevye alt kümes denr. Örnek A a, b, c olmak üzere A nın br fuzzy alt kümes, a 0.3, b 0.1 ve c 0.4 çn,, 0 t t 0.3 t a b c A, çn a, c, çn c 0.3 t 0.4 t ve 0.4 t 1 çn t olur. t şeklnde tanımlansın. Bu durumda, 6

14 3. SOFT KÜMELER 3.1. Soft Kümeler ve Özellkler Tanım [Molodtsov 1999] İlk evrensel küme U ve U ; U nun kuvvet kümes olsun. Buna göre; : A U küme değerl fonksyon olmak üzere, A klsne U üzernde br soft küme denr. Dğer br fade le, U üzernde soft küme, U evrensel kümesnn alt kümelernn parametrelendrlmş br alesdr. A çn, yı, A soft kümesnn ε-yaklaşımlı elemanlarının kümes olarak dkkate alınablr. Açıkça, br soft küme klask anlamda br küme değldr. Molodtsov [1999] çalışmasında bazı örnekler vermştr. Benzer örnekler Maj vd. [2003], Aktaş ve Çağman [2007] da çalışmalarında vermşlerdr. Örnek [Molodtsov 1999, Maj vd. 2003] U kümes evlern kümes olarak ve E kümes de parametrelern kümes olarak dkkate alınsın. Her br parametre br kelme veya br cümle olarak verleblr. E pahalı; güzel; ahşap; ucuz; bahçel olsun. Bu durumda tanımlanacak soft kümenn anlamı; pahalı olan evler, güzel olan evler şeklnde olur. F, E kümedr. soft kümes, bay X n alacağı ev çn evlern cazplğ n tarf eden br Şmd bu örneğ daha detaylı olarak nceleyelm: U evrensel kümes U h, h, h, h, h, h olacak şeklde altı tane evden oluşsun ve parametre kümes, e 1 parametres pahalı, e 2 parametres güzel, e 3 parametres ahşap, e 4 parametres ucuz, e 5 parametres bahçel olmak üzere E e, e, e, e, e olsun

15 1 h2, h4, 2 h1, h3, 3 h3 h4 h5 4 h1 h3 h5 h F e F e F e F e F e 5 1,,,,, ve olduğu kabul edlsn. F, E soft kümes, U kümesnn altkümelernn parametrelendrlmş br alesdr. Böylece F e 1 n anlamı e 1 parametresn sağlayan evlern kümesdr. Dolayısıyla F, E soft kümes, F, E e, h, h, e, h, h, e, h, h, h, e, h, h, h, e, h şeklnde yazılablr. Burada her br yaklaşım k kısımdan oluşmaktadır. İlk kısım parametre, knc kısım se değer kümesdr. Br soft küme blgsayar ortamında tablo yardımı le de gösterleblr. (Tablo ) U Pahalı Güzel Ahşap Ucuz Bahçel h h h h h h Tablo Tanım [Maj vd. 2003] F, E soft kümesnn tüm değer kümelernn sınıfı, soft kümenn değer sınıfı olarak adlandırılır ve F, E olur. C le gösterlr. Açıkça C U Örnek çn C h 2 h4 h1 h3 h3 h4 h5 h1 h3 h5 h1 U F, E,,,,,,,,,, dur., F E 8

16 Tanım [Maj vd. 2003], A ve, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Buna göre, aşağıdak koşullar varsa, A ;, B nn br soft alt kümesdr denr ve, A, B () A B, () e A çn e ve e le gösterlr. aynı yaklaşıma sahptrler. Örnek [Maj vd. 2003],, ve,,, Açıkça A B dr. üzerndek k soft küme A e e e E B e e e e E olsun F, A ve G, B aynı U h, h, h, h, h, h e1 h2 h4 e3 h3 h4 h5 e h F, F,, F 5 1 şeklnde tanımlansın. Böylece, A, B ve dr. evrensel kümes e1 h2 h4 e2 h1 h3 e3 h3 h4 h5 e h G, G, G,, G 5 1 Tanım [Maj vd. 2003], A ve, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Bu durumda, A ;, B nn soft altkümes ve, B ;, A soft alt kümes se, A ve, B soft kümeler eşttr denr. Tanım [Maj vd. 2003] E e e e e nın 1, 2, 3,..., n parametrelern kümes olmak üzere E e1, e2, e3,..., en kümesne parametre kümesnn değl denr. Burada e anlamı, her çn e parametresnn değldr. Aşağıdak önermelern doğruluğu açıktır. nn Önerme [Maj vd. 2003] E parametrelern kümes ve A, B E olsun. Bu durumda A A A B A B A B A B (1), (2) ve (3) dır. 9

17 Örnek [Maj vd. 2003] Örnek dkkate alınsın. Bu durumda E kümes E pahalı değl; güzel değl; ahşap değl; ucuz değl; bahçel değl şeklndedr. Tanım [Maj vd. 2003] F, A, U evrensel kümes üzernde soft küme olsun. Bu durumda F, A soft kümesnn tümleyen, olmak üzere,, C C F A F, A C C F : A U, F U F, A le tanımlıdır. C F, F küme değerl fonksyonunun soft tümleyendr. Açıkça, C F, A C F, A dır. F C C F ve C Örnek [Maj vd. 2003] Örnek dkkate alınırsa, F, A kümes C F, A pahalı değl, h1, h3, h5, h6, güzel değl, h2, h4, h5, h6, ahşap değl, h1, h2, h6, ucuz değl, h2, h4, h6, bahçel değl, h2, h3, h4, h5, h6 şeklndedr. Tanım [Maj vd. 2003] F, A, U evrensel kümes üzernde soft küme olsun. Bu durumda e A, F e se, F A ya boş (null) soft küme denr ve le gösterlr. Örnek [Maj vd. 2003] U evrensel kümes ahşap evlerden oluşan küme olarak dkkate alınsın. U h, h, h, h, h ve A tuğla, kerpç, çelk, taş olsun. Bu durumda F, A tuğla evler,, kerpç evler,, çelk evler,, taş evler, soft kümes boş (null) soft kümedr. Tanım [Maj vd. 2003] F, A, U evrensel kümes üzernde soft küme olsun. Bu durumda gösterlr. e A, F e U se, F A ya mutlak (absolute) soft küme denr ve A le 10

18 Örnek [Maj vd. 2003] U evrensel kümes ahşap evlerden oluşan küme olarak dkkate alınsın. U h, h, h, h, h ve B tuğla değl, kerpç değl, çelk değl, taş değl olsun. Bu durumda. G A tuğla olmayan evler U kerpç olmayan evler U çelk olmayan evler, U, taş olmayan evler, U,,,,, soft kümes mutlak (absolute) soft kümedr. Maj [Maj vd. 2003] soft kümeler çn AND, OR, arakest ve brleşm gb bazı kl şlemler de tanımlamıştır. Tanım [Maj vd. 2003] F, A ve G, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Bu durumda " F, A AND G, B " şlem F, A G, B le gösterlr ve F, A G, B H, A B, a, b A B çn H a, b F a G b tanımlıdır. şeklnde Örnek [Maj vd. 2003] Evlern malyetn ve evlern cazplğn belrleyen, aynı U evrensel küme üzernde k soft küme F, A ve, U h, h, h, h, h, h, h, h, h, h, A çok malyetl, malyetl, ucuz B güzel, bahçel, ucuz olduğunu kabul edelm. h2, h4, h7, h8 h1, h3, h5 h, h, h F çok malyetl F malyetl F ucuz olarak alınırsa, G B olsun. ve. ve h2, h3, h7 h5, h6, h8 h, h, h G güzel G bahçel G ucuz 2 7 8,,, 3,, 5,,,,,, 6,, h, h, h H çok malyetl, güzel h, h, H çok malyetl, bahçel h, H çok malyetl ucuz H malyetl güzel h H malyetl bahçel h H malyetl ucuz H ucuz güzel H ucuz bahçel h H ucuz ucuz olur ve dolayısıyla F, A G, B H, A B elde edlr

19 Tanım [Maj vd. 2003] F, A ve G, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Bu durumda " F, A OR G, B " şlem F, A G, B le gösterlr ve F, A G, B O, A B, a, b A B çn O a, b F a G b şeklnde. tanımlıdır. Örnek [Maj vd. 2003] Örnek dkkate alınırsa, çok malyetl güzel h2 h3 h4 h7 h8 çok malyetl bahçel h2 h4 h5 h6 h7 h8 O çok malyetl, ucuz h2, h4, h6, h7, h8, h9, h10,o malyetl, güzel h1, h2, h3, h5, h7, O malyetl, bahçel h1, h3, h5, h6, h7,o malyetl, ucuz h1, h3, h5, h6, h9, h10, O ucuz, güzel h2, h3, h6, h7, h9, h10,o ucuz, bahçel h5, h6, h8, h9, h10, O ucuz, ucuz h6, h9, h10 olmak üzere, F, A G, B O, A B dr. O,,,,,,O,,,,,,, Tanım [Maj vd. 2003], A ve, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Buna göre; () C A B, () C çn e e veya e olmak üzere;,c soft kümesne, A le gösterlr., A, B, C, (ks de aynı küme) ve, B soft kümelernn arakest denr ve Örnek [Maj vd. 2003] Örnek dkkate alınsın. Bu durumda F, A ve G, B soft kümelernn arakest F, A G, B H, C ve H ucuz h, h, h C A B ucuz dr olmak üzere Tanım [Maj vd. 2003], A ve, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Buna göre; () C A B, e, e A B se () e e, e B A se, ec e e, e A B se 12

20 olmak üzere;,c soft kümesne, A, A, B, C le gösterlr. ve, B soft kümelernn brleşm denr ve Örnek [Maj vd. 2003] Örnek dkkate alınırsa, F, A ve G, B soft kümelernn brleşm F, A G, B H, C olmak üzere. C A B çok malyetl, malyetl, ucuz, güzel, bahçel ve , 9, 10, 2, 3, 7, h, h, h dr. H çok malyetl h, h, h, h, H malyetl h, h, h, H ucuz h h h H güzel h h h H bahçel Aşağıdak önermenn doğruluğu açıktır. Önerme [Maj vd. 2003] (1),,,, F A F A F A F A F A F A (2),,, dır. Arakest tanımına alternatf olarak k soft küme arasında tanımlanan b-arakest kl şlemn verelm. Tanım [Feng vd. 2008], A ve,b aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Buna göre; C A B ve x C çn x x x :C U le tanımlı dönüşümü le verlen ve aynı U evrensel kümes üzernde soft küme olan,c,, A ve,b, A, B, C soft kümelernn b-arakest olarak adlandırılır ve le gösterlr. Tanım [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B aynı U evrensel kümes üzernde soft kümeler olsun. Buna göre; 13

21 () C A B, F e, e A B se () H e G e, e B A se, e C F e G e, e A B se olmak üzere, H, C soft kümesne F, A ve G, B arakest denr ve F, A G, B H, C le gösterlr. soft kümelernn genşletlmş Tanım [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B, A B olmak üzere aynı U evrensel kümes üzernde k soft küme olsun. Buna göre C A B ve x C F, A ve, F, A G, B H, C çn H x F x G x olmak üzere; H, C soft kümesne G B soft kümelernn kısıtlanmış arakest denr ve le gösterlr. Bu tanım b-arakest tanımı olarak da dkkate alınablr. Tanım [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B, A B olmak üzere aynı U evrensel kümes üzernde k soft küme olsun. Buna göre; () C A B, () H e F e G e, e C olmak üzere, farkı denr ve H, C soft kümesne F, A ve G, B F, A G, B H, C le gösterlr. soft kümelernn kısıtlanmış Tanım [M. Irfan vd. 2009] U lk evrensel küme, E parametrelern kümes ve A E olsun. Bu durumda () Her çn se F, A e A F e soft kümesne relatf boş soft küme denr ve A le gösterlr. () Her çn se G, A e A G e U soft kümesne relatf tam (whole) soft küme denr ve U le gösterlr. 14

22 Relatf tam (whole) soft küme U, E evrensel parametre kümes le dkkate alınırsa G, A soft kümesne U üzernde mutlak (absolute) soft küme denr. Tanım [M. Irfan vd. 2009] F, A, U evrensel kümes üzernde soft küme olsun. Bu durumda F, A soft kümesnn relatf tümleyen, olmak üzere,, r r F A F, A r r F : A U, F U F, A le tanımlıdır. Açıkça, r F, A U, r r F A ve F, A F, A dır. Burada soft kümenn tümleyen kavramındak A parametre kümes yerne A parametre kümes dkkate alınmıştır. Bu farkı vurgulamak çn Tanım dak soft kümenn tümleyen kavramına soft kümenn yarı tümleyen dyeceğz. Tanım [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B, A B olmak üzere aynı U evrensel kümes üzernde k soft küme olsun. Buna göre; () C A B, () H e F e G e, ec olmak üzere, H, C soft kümesne F, A ve G, B brleşm denr ve F, A G, B H, C le gösterlr. soft kümelernn kısıtlanmış 3.2. Soft Küme Teorsnde De Morgan Kuralları Bu kısımda M. Irfan ve arkadaşları tarafından tanımlanan relatf tümleyen, kısıtlanmış brleşm ve kısıtlanmış arakest tanımları kullanılarak De Morgan kuralları verlecektr. Teorem [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B, A B olmak üzere aynı U evrensel kümes üzernde k soft küme olsun. Bu durumda, (1),, r r F A G B F, A, (2), r G B, r r r F A G, B F, A G, B dr. 15

23 İspat. (1) Her c C A B çn H c F c G c olmak üzere, F, A G, B H, C olsun. Tanım den, her c C F, A, r G B H, C ve r çn H c U F c Gc U F c U Gc durumda C A B olmak üzere dr. Bu, Tanım ve Tanım den; her c C çn, F A, r r G B F, A G r, B K, C K c F r c G r c U F c U G c H r c dr. Böylece,, r r F A G B F, A, (2) Her c C A B F, A G, B H, C F, A G, B r H, C r G B bulunur. çn H c F c G c olmak üzere, olsun. Tanım ve Tanım den, r ve her c C çn r H c U F c G c U F c U G c C A B dr. Bununla brlkte olmak üzere F, A r G, B r F r, A G r, B K, C ve Tanım dan; her c C çn, olur. olur. Tanım K c F r c G r c U F c U G c H r c dr. Böylece F, A G, B F, A G, B r r r bulunur. Teorem [M. Irfan vd. 2009] F, A ve G, B aynı U evrensel kümes üzernde k soft küme olsun. Bu durumda, F, A G, B F, A G, B (1) (2) C C C, F, A G, B F, A G, B C C C dr. İspat. (1) Tanım kullanılırsa spat kolayca yapılablr. (2) F, A G, B H, A B Bu durumda her e A B olduğu kabul edlsn. c çn H e U H e olmak üzere, r 16

24 C C C C F, A G, B H, AB H, AB H, A B Tanım den, F e, e A B se, H e G e, e B A se, F e G e, e A B se. olur. Böylece C C U F e F e, e A B se, C H e U G e G e, eb A se, C C U F e G e F e G e, e A B se. bulunur. Bundan başka, F, A C G, B C F C, A G C, B K, A B Bu durumda C dr. olsun. C F e, e A B se, C K e G e, eb A se, C F e G e, e A B se. olur. Sonuç olarak c H ve K aynı küme değerl fonksyonlar olduğundan, F, A G, B F, A G, B C C C elde edlr Fuzzy Küme le Soft Küme Arasındak İlşk Önerme [Aktaş ve Çağman 2007] Her Fuzzy küme br soft küme olarak dkkate alınablr. İspat. F br fuzzy küme ve U evrensel kümesnden 0,1 e x F sup x F le tanımlı F, F fuzzy kümesnn üyelk fonksyonu olsun. F fonksyonu çn F -seyye kümelernn ales dkkate alınsın. Bu durumda F ales blnrse x fonksyonları F x F sup x F eştlğ le 17

25 bulunablr. Böylece her F fuzzy kümes, aynı zamanda, 0,1 küme olarak dkkate alınablr. F şeklnde br soft Fuzzy kümeler le soft kümeler arasındak bu lşky daha y anlamak çn bunu br örnek üzernden nceleyelm. Örnek [Aktaş ve Çağman 2007] U evrensel kümes U h, h, h, h, h, h olacak şeklde altı tane evden ve parametre kümes, sadece evlern cazplğn değerlendren sözel değşken evlern kaltes parametresnden oluşsun. Bu sözel değşken parametre çn değşken termlern kümes T kalte en y, y, orta, kötü şeklnde tanımlanablr. Her br değşken term kend fuzzy kümes le lgldr. Bunlardan ks; en y,0.2,,0.7,,0.9,, F h h h h,. kötü,0.9,,0.3,,1.0,,1.0,,0.2 F h h h h h şeklnde düşünüleblr. F kötü fuzzy kümesnn sevye kümeler F F F F kötü kötü kötü kötü h1 h2 h3 h4 h5 0.3 h1, h2, h3, h4, 0.9 h1, h3, h4 ve 1.0 h, h dr. 0.2,,,,, 3 4 A 0.2,0.3,0.9,1.0 0,1 parametrelern kümes ve her A çn tanımlı F : A U kötü küme değerl dönüşümü dkkate alınsın. Böylece F le F, 0,1 0.2, h1, h2, h3, h4, h5, 0.3, h1, h2, h3, h4, 0.9, h1, h3, h4, 1.0, h3, h4 kötü br soft kümedr. kötü 18

26 4. SOFT GRUPLAR Bu kısımda Aktaş ve Çağman [2007] tarafından tanımlanan soft grup kavramı ve bazı temel özellkler verlecektr. Bu bölüm boyunca, G br grup ve A boştan farklı br küme; R, A le G nn elemanları arasında br bağıntı ve,, le tanımlı F : A G F x y G x y R x A ve y G fonksyon olarak alınacaktır. Bu durumda F, A, G üzernde br soft kümedr Soft Gruplar ve Özellkler küme değerl Tanım [Aktaş ve Çağman 2007] F, A, G üzernde br soft küme olsun. Her x A çn F x G se bu durumda F, A ya G üzernde br soft grup denr. Örnek [Aktaş ve Çağman 2007] G A S e ve F x y G xry y x n, n 3, 12, 13, 23, 123, 132 küme değerl fonksyonu dkkate alınsın. Bu durumda F, A soft grubu, G nn alt gruplarının koleksyonu olan A F x x alesdr. Böylece F : A U e, 12 e, 12, 13 e, 13, 23 e, 23 ve , 123, 132 F e F F F F F e şeklnde olur. Buradan her üzernde br soft gruptur. x A çn küme değerl fonksyonu, F x, G nn alt grupları olduğundan F, A, G Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, A, G üzernde k soft grup olsun. Bu durumda F, A H, A, G üzernde br soft gruptur. İspat. Tanım den, C A A A x C çn U x F x veya U x H x olmak üzere F, A H, A U, C dr. Burada U, U : A G ve her şeklnde 19

27 br fonksyondur. Böylece U, A, G üzernde br soft kümedr. üzernde k soft grup olduğundan, her x A dr. Böylece F, A H, A U x H x G çn F, A ve H, A, G U x F x G veya, G üzernde br soft gruptur. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, B, G üzernde k soft grup olsun. A B se F, A H, B, G üzernde br soft gruptur. İspat. Tanım den, F, A H, B U, C her x C çn x A B veya x B A dır. x A B x B A yazılablr. A B olduğundan U x F x G veya se se U x H x G dr. Böylece F, A H, B gruptur., G üzernde br soft Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, B, G üzernde k soft grup olsun. Bu durumda F, A H, B, G üzernde br soft gruptur. İspat. Tanım dan, F, A H, B U, A B yazılablr. F ve H nn alt grupları olduğundan F H, G, G nn br alt grubudur. Bu durumda her, A B çn U, G nn br alt grubudur. Böylece F, A H, B üzernde br soft gruptur. Tanım [Aktaş ve Çağman 2007] F, A, G üzernde br soft küme olsun. Bu durumda () e, G nn brm elemanı olmak üzere, her x A çn F x e üzernde brm soft grup denr. () Her x A çn F x se, F A ya G, G G se F, A ya G üzernde tam (absolute) soft grup denr. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] (1) F, A, G üzernde br soft küme ve f, G den K ya br homomorfzma olsun. Her x A çn F x Ker f se f ( F), A, K üzernde brm soft gruptur. 20

28 (2) F, A, G üzernde tam (absolute) soft grup ve f, G den K üzerne br homomorfzma olsun. Bu durumda f ( F), A, K üzernde tam (absolute) soft gruptur. İspat. ek (1) e K, K nın brm elemanı olmak üzere, her x A çn f F x den, f ( F), (2), A K üzernde brm soft gruptur. dır. Tanım F A, G üzernde tam (absolute) soft grup olduğundan, her x A çn F x dr. Bu durumda her x A çn f F x f G den, f ( F), A, K üzernde tam (absolute) soft gruptur. G K elde edlr. Böylece Tanım Soft Alt Gruplar Tanım [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, K, G üzernde k soft grup olsun. Bu durumda () K A ve () Her xk çn H x F x se H, K ya F, A nın soft alt grubu denr ve H, K F, A le gösterlr. Tanım de verlen brm ve tam (absolute) soft gruplar aşkâr soft alt gruplardır. Örnek [Aktaş ve Çağman 2007] G S3, A S3 ve K A3 olsun. n 3, ve H x y A3 xry y x F x y S xry y x n şeklnde tanımlanırsa A3 S3 ve her x A3 H, K F, A dır. çn H x F x olduğundan Soft alt grup kavramı kullanılarak, klask alt grupların özellklerne benzer olan soft alt grupların bazı özellklernden bahsedleblr. Bu özellklern spatları kolayca görüleblr. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, A, G üzernde k soft grup olsun. Bu durumda 21

29 (1) Her x A çn F x H x se, F A, H, A nın soft alt grubudur, (2) E e ve F, E, F, G G üzernde soft alt gruplar se F, E F, G dr. Sonuç [Aktaş ve Çağman 2007] F, G, G üzernde soft grup se, bu durumda E e olmak üzere, İspat. Tanım den spatı açıktır. F G ve F, E, F, G nn soft alt gruplarıdır. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A, G üzernde soft grup ve I nds kümes olmak üzere H, K I ales olsun. Bu durumda (1) H, K,, I (2) H, K, F, A I I İspat. (1) Açıkça,,, F A nın soft alt grubu, nın soft alt grubu ve K A dır. Her I çn I H, K,, I F A nın soft alt grubudur. F A nın soft alt gruplarının boştan farklı br H, K F, A (2) Tanım dkkate alınarak B K e H e olmak üzere H, K, B I I I olduğundan ve her e e B çn I yazılablr., H K I, F, A nın soft alt gruplarının boştan farklı br ales olduğundan, her I çn H, K,, F A nın soft alt gruplarıdır. Yan her I çn K dr. Her I çn K B K A A A... A... A ve H e F e A ve H e F e olduğundan olur. Böylece ve e H e F e I I I I Tanım den H, K, F, A I I nın br soft alt grubudur. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A ve H, B, G üzernde k soft grup ve F, A, H, B nn soft alt grubu olsun. f, G den K ya br homomorfzm se 22

30 f F, A ve f H, B K üzernde soft alt gruplardır ve f F, A, f H nn soft alt grubudur. İspat. f, G den K ya homomorfzm olduğundan, her x A ve her y B çn f F x ve f H y K nın alt gruplarıdır. Böylece f F, A ve f H üzernde soft gruplardır. F, A, H, B nn soft alt grubu se her x A H x n alt grubudur ve f F, A f H, B elde edlr. f F x, Tanım [Aktaş ve Çağman 2007] k soft grup ve f : G K ve g : A, B, B K F x, çn f H x n alt grubudur. Tanım den F,A ve H, B, sırasıyla G ve K üzernde B k fonksyon olsun. Bu durumda aşağıdak özellkler sağlanırsa f, g ye soft homomorfzm ve F, A, H, B ye soft homomorfktr denr. () () f, G den K üzerne homomorfzma, g, A dan B üzerne br dönüşüm ve () Her x A çn f F x H g x, H, B ye soft homomorfk se F, A H, B. F, A le gösterlr. Tanım de f ; G den K ya zomorfzm ve g ; A dan B üzerne brebr br dönüşüm se bu durumda f, g ye soft zomorfzm ve F, A, H, B ye soft zomorfktr denr. F, A, Örnek [Aktaş ve Çağman 2007] den m m üzerne, k olmak üzere üzerne, k H, B ye soft zomorfk se F, A H, B f k olmak üzere g k F : P, F x y : y 5 kx, k ve le gösterlr., ve, grupları dkkate alınsın. m k şeklnde br homomorfzm ve dan k şeklnde br dönüşüm, F : P, H u y : y uk, k 5 olarak tanımlansın. Bu durumda m m m 5 F x x ve H u ku : k 5 elde edlr. Açıkça F, ve H, m, sırasıyla 23

31 ve m üzernde soft gruplardır.. 5xk k ve H g x f F x H g x olduğu görülür. Böylece, f F x F,,, m H ye soft homomorfktr Normal Soft Alt Gruplar xs s 5 olduğundan f g br soft homomorfzmdr ve Tanım [Aktaş ve Çağman 2007] F, A, G üzernde br soft grup ve H, B, F, A nın soft alt grubu olsun. Her x B çn H x, F x n normal alt grubu se H, B ye F, A nın normal soft alt grubu denr ve H, B F, A le gösterlr. Teorem [Aktaş ve Çağman 2007] F, A, G üzernde soft grup ve I nds kümes olmak üzere H, K I ales olsun. Bu durumda (1) H, K,, I (2) H, K, F, A I I İspat. (1) Açıkça, H, K,, I,, F A nın normal soft alt gruplarının boştan farklı br F A nın normal soft alt grubudur. nın normal soft alt grubudur. K A dır. Her I çn I F A nın normal soft alt grubudur. (2) Tanım dkkate alınarak B K e H e olmak üzere H, K, B I I H, K F, A I ve her olduğundan e e B çn I yazılablr., H K I, F, A nın normal soft alt gruplarının boştan farklı br ales olduğundan, her I çn H, K,, F A nın normal soft alt gruplarıdır. Yan her I çn K H e F e dr. Her I çn K A ve A ve H e F e olduğundan 24

32 ve e H e F e I I I I B K A A A... A... Tanım den H, K 5. SOFT HALKALAR, F, A I I olur. Böylece nın br normal soft alt grubudur. Bu bölüm boyunca, R br halka ve A boştan farklı br küme;, A le R nn elemanları arasında br bağıntı ve x y R x, y le tanımlı : A R, küme değerl fonksyon olarak alınacaktır. Bu durumda, A, R üzernde br soft kümedr Soft Halkalar ve Özellkler Tanım [Acar vd. 2010], A, U üzernde br soft küme olsun., kümesne,, A Supp A x A x soft kümesnn destekleyen denr. Destekleyen boş kümeye eşt olmayan soft kümeye boş olmayan soft küme denr. Tanım [Acar vd. 2010], A, R üzernde boştan farklı br soft küme olsun. Her x A çn x halkadır., R nn alt halkası se bu durumda, A R üzernde br soft Örnek R A Z 6 0,1, 2,3,4,5 ve x y Z xy xy küme değerl fonksyonu dkkate alınsın. Bu durumda 0 0,1, 2,3,4,5, 1 0, 2, 4, 2 0,1,2,3, 4,5, 3 0, 2, 4, 4 0,1,2,3, 4,5, 5 0, 2, 4 dır. Burada her x A çn x soft halkadır., R nn alt halkalarıdır. Dolayısıyla, A Teorem [Acar vd. 2010], A ve, B durumda, A, B, R üzernde br soft halkadır. 6 0,2,4, R üzernde br, R üzernde k soft halka olsun. Bu 25

33 İspat. Tanım dan, her x,y A B, A, B, A B yazılablr. x ve y çn x,y x y olmak üzere, R nn alt halkaları olduğundan, x y de R nn alt halkasıdır. Bu durumda her,y x,y x y, R nn alt halkasıdır. Böylece, A, B soft halkadır. Teorem [Acar vd. 2010], A ve, B durumda (α, A) (β, B) b-arakest, R üzernde br soft halkadır. x A B çn, R üzernde br, R üzernde k soft halka olsun. Bu İspat. Tanım den, bazı x C A B çn x x x olmak üzere, A, B, C olduğundan, x x x, C, A, B yazılablr. x ve x, R nn alt halkaları de R nn alt halkasıdır. Sonuç olarak b-arakest, R üzernde br soft halkadır. Tanım [Acar vd. 2010], A ve, B durumda () B A ve () Her xsupp, B çn x, x se, B ye, A nın soft alt halkası denr., R üzernde k soft halka olsun. Bu n alt halkası Örnek [Acar vd. 2010] R A 2 ve B 6 A olsun. x nx n ve x 5nx n şeklnde tanımlı : A PR ve : B PR küme değerl fonksyonları dkkate alınsın. Kolayca görülür k her x B çn x 5x, x x n alt halkasıdır. Böylece, B,, A halkasıdır. nın soft alt 26

34 Teorem [Acar vd. 2010], A ve, B durumda; (1) Her x B A çn x x se,,b,, A, R üzernde k soft halka olsun. Bu nın br soft alt halkasıdır. (2), A ve, B boştan farklı se,, A, B b-arakest,, A alt halkasıdır. İspat. (1) Doğruluğu açıktır. (2), A, B, C olsun. A B A halkası olduğundan,c,, A, A nın soft alt halkası olduğu görüleblr. ve x x x, x nın br soft n alt nın soft alt halkasıdır. Benzer olarak,b nn de Örnek [Acar vd. 2010] R, A 2 ve B 3 x 2nx n 2x ve x 3nx n 3x şeklnde tanımlı olsun. : A PR ve : B PR küme değerl fonksyonları dkkate alınsın. C A B 6, B, C olsun. Her x C olmak üzere, A çn x x x 6x, x 2 x 3x halkalarının alt halkalarıdır. Sonuç olarak, A, B, A ve, B nn br soft alt halkasıdır. x ve b-arakest, Teorem [Acar vd. 2010], A, R üzernde soft halka ve I nds kümes olmak üzere durumda I (1), A, A I,, A, R (2), A nın soft alt halkalarının boştan farklı br ales olsun. Bu üzernde br soft halkadır. I, R üzernde br soft halkadır. (3) Her, j I çn A Aj se, A I, R üzernde br soft halkadır. 27

35 İspat. Teorem İspat (1) ve (2) ye benzer olarak spat kolayca görüleblr Soft deal ve İdealstk Soft Halkalar Cebr teorsnde deal kavramı oldukça önemldr. Bu nedenle, soft halkalar çn soft deal kavramı U. Acar vd. [2010] tarafından tanımlanmıştır. Tanım [Acar vd. 2010], A, R üzernde br soft halka olsun. Bu durumda () I A ve () Her x Supp, I çn x, x se, I ya R üzernde, A n deal Örnek A x y x y xy nın br soft deal denr ve, I, A 6 0,2,4 şeklnde tanımlı le gösterlr. 6 0,1,2,3, 4,5 ve her x A çn : A küme değerl fonksyon olmak üzere, A, R üzernde br soft küme olsun. 0 6, 1 0, 2, 4, 2 6, 3 0, 2, 4, 4 ve 5 0, 2, 4 6 kümeler 6 nın alt halkalarıdır. Böylece, A, R üzernde br soft halkadır. I 0,1,2 ve her x I çn x y 6 xy xy 0 : I 6 şeklnde tanımlı küme değerl fonksyon olmak üzere, I, 6 üzernde br soft küme olsun. Bu durumda 6 28

36 , 1 0 0, 2, , 3 2 dr. 6 Dolayısıyla, I,, nın br soft dealdr. 6 ve Teorem [Acar vd. 2010], A R üzernde soft halka,, I, A nın soft dealler olsun. Bu durumda, I, I,, A dealdr. İspat. Teorem (2) den spat açıktır. Teorem [Acar vd. 2010], A ve,b de sırasıyla, A ve,b 2, I2, I,, A, B 1, I ve, I 1 1 de 2 2 nın br soft R üzernde soft halka,, I ve 1 1 soft halkalarının dealler olsun. Bu durumda nn br soft dealdr. İspat. Tanım den, her x I çn I I1 I2 üzere, I, I, I 1 1 x x x 2 2 ve C A B ve x x x olmak 1 2 yazılablr. Benzer olarak, her x C çn olmak üzere, A, B, C dr. I1 I2 boştan farklı olduğundan, x x x olacak şeklde br x Supp, I vardır. I1 I2 A B 1 2 olduğundan, her x Supp, I çn x n, x br deal olduğu gösterlmeldr. ve 1 x x x x x x olduğu görülür. Böylece x 1 2 Son olarak; her r halkasının 2 x x olduğundan,, R nn br alt halkasıdır. x ve her a x çn ra x olduğu gösterlmeldr. 1 x, x n br deal olduğundan r x x x ve a x x x çn ra x ve ra x olduğu görülür. Böylece, ra x 1, I,, A, B 1, I nn br soft dealdr. 1 2 elde edlr. Yan 29

37 Örnek [Acar vd. 2010] R M 2, yan tam sayılar üzerndek 2 2 tpndek matrslern halkası, A 3, B 5, I1 6 ve I2 10 olsun. x nx 0 0 nx n ve x nx 0 nx nx n şeklnde tanımlanan fonksyonları dkkate alınsın. Açıkça, A ve,b : A R ve : B R, R üzernde soft halkalardır. x ve x, R nn alt halkalarıdır. Böylece 1 x nx nx 0 0 n ve x nx nx n şeklnde tanımlanan : I R ve : I R 1 1 küme değerl fonksyonları dkkate alınırsa, n dealler olur. Her x I1 I2 çn x ve 2 x, sırasıyla x ve x 0 nx nx 0 1 x 2 x n x x n nx elde edlr. Bu durumda, I,, A, B 1, I1 2 2 nn br soft dealdr. Teorem [Acar vd. 2010], A, R üzernde br soft halka,, I, A nın soft dealler olsun. I 1 ve 2 nın soft dealdr. İspat. Tanım den, I I1 I2 ve ve, I I ayrık se bu durumda, I, I,, A

38 1 x, x I1 I2 se x 2 x, x I2 I1 se, x I 1 x 2 x, x I1 I2 se olmak üzere;, I, I, I yazılablr., I, A ve, I, A olduğundan I A olduğu görülür. Her x Supp, I çn, I 1 ve I 2 ayrık olduğundan x I1 I2 ya da x I2 I1 dr. x I1 I2 x I x, x se, I, A 1 1 n dealdr. Benzer olarak x I2 I1 2 2 olduğundan se, I, A olduğundan x I x, x n dealdr. Böylece her x Supp, I 2 x x dr. Bu durumda, I,, A nın soft dealdr. 2 2 çn, Teorem de I 1 ve I 2 ayrık olmasaydı, Örnek de de görüldüğü gb, I, I,, A nın soft deal olamazdı. Örnek A x y x y xy 6 0,2,4 şeklnde tanımlı 6 0,1,2,3, 4,5 ve her x A çn : A küme değerl fonksyon olmak üzere, A, R üzernde br soft küme olsun. Örnek den, A nın R üzernde br soft halka olduğunu blnyor. 2,3,4,5 x I çn A x y 6 xy xy 0 şeklnde tanımlı A: I 6 6 I ve her küme değerl fonksyon olmak üzere A, I, 6 üzernde br soft küme olsun. Bu durumda A A A A 2 0,3 6 2, 4 0,3 6 4 ve 5 0 0, 2, 4 5 dr. 3 0, 2,4 0, 2, 4 3, 31

39 Dolayısıyla A, I,, nın br soft dealdr. Bununla brlkte, 4 6 x J çn B x 0 y x y 0,2 şeklnde tanımlı 6 B : J 6 J ve her küme değerl fonksyon olmak üzere B, J, 6 üzernde br soft küme olsun. B 4 0, 2,4 4 olduğundan B, J de, durumda 6 nın br soft dealdr. Bu C ve C 4 A4 B4 0,2,3,4, olmadığından C, U A, I B, J,, A nın br deal değldr. Teorem [Acar vd. 2010], A, R üzernde br soft halka ve, I nın soft deallernn boştan farklı br ales olsun. Bu durumda (1) k, Ik,, A k I k k, k, A I k I (2), I nın üzernde br soft dealdr. nın üzernde br soft dealdr. 6 ün br deal,, A k k k K İspat. Teorem İspat (1) ve (2) ye benzer olarak spat kolayca görüleblr. Tanım [Acar vd. 2010], A, R üzernde boştan farklı br soft küme olsun. Her, çn x, R nn deal se bu durumda, A x Supp A dealstk soft halkadır. Örnek [Acar vd. 2010] Örnek dek, A, her x Supp, A R nn deal olduğundan, R üzernde br dealstk soft halkadır., R üzernde br çn x Örnek R br halka ve tamsayılar halkası olmak üzere S R halkası dkkate alınsın. Her y, n R çn y, n Rn n se, 0,0 n se, şeklnde tanımlı 32

40 : S S küme değerl fonksyon olmak üzere,s, S üzernde br dealstk soft halkadır. Br halkanın her deal aynı zamanda br alt halka olduğundan, R üzerndek her dealstk soft halka, R üzernde br soft halkadır. Ancak, ters her zaman doğru değldr. Bu durumu br örnekle görelm. Örnek a b c 0 0 a b c a a 0 c b b b c 0 a c c b a 0 ve 0 a b c a 0 a 0 a b 0 0 b b c 0 a b c şlemler le brlkte R 0, a, b, c n halkasını dkkate alalım. A R ve x xx... x olmak üzere her x R çn x y R xy y x n, n şeklnde tanımlı : A R küme değerl fonksyonu çn 0 0, a 0, a, b 0, b ve c 0, c R nn alt halkaları olduğundan, A, R üzernde br soft halkadır. Ancak olduğundan c 0, c, R nn br deal değldr. Böylece, A cb b c üzernde br dealstk soft halka değldr. Önerme [Acar vd. 2010], A, R üzernde boştan farklı br soft küme ve B A olsun., A dealstk soft halkadır. R üzernde br dealstk soft halka se, B, R de R üzernde br 33

41 Teorem [Acar vd. 2010] ), A ve, B olsun. Bu durumda, A ve, B üzernde br dealstk soft halkadır. İspat. Tanım den, her x C A B, R üzernde dealstk soft halkalar boştan farklı se,, A, B çn x x x, A, B, C yazılablr. x ve x b-arakest R olmak üzere, R nn dealler ve br halkanın deallernn boştan farklı ales yne br deal olduğundan, her x Supp, C çn x x x de R nn br dealdr. Sonuç olarak, C, A, B b-arakest, R üzernde br dealstk soft halkadır. Teorem [Acar vd. 2010], A ve, B olsun. A ve B ayrık se, A, B, R üzernde dealstk soft halkalar, R üzernde br dealstk soft halkadır. İspat. Tanım den, C A B ve olmak üzere;, A, B, C Böylece her x Supp, C x, x A B se x x, x B A se, x C x x, x A B se yazılablr. A ve B ayrık se A B dr. çn, x A B ya da x B A dır. x A B R üzernde dealstk soft halka olduğundan, x x olarak x B A se,, B se,, A R nn br dealdr. Benzer R üzernde dealstk soft halka olduğundan, x x R nn br dealdr. Böylece her x Supp, C çn, x deal olur ve dolayısıyla, A, B, C halkadır. R nn br, R üzernde br dealstk soft R halkasının k farklı dealnn brleşm her zaman R nn deal olamayacağından, Teorem de A ve B ayrık olmasaydı,, A, B soft halka olamazdı. Bu durumu br örnekle nceleyelm. R üzernde br dealstk 34

42 Örnek [Acar vd. 2010] R, A 0,4 ve B 4 olsun. x y R x. y 0 le tanımlı 10 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9 : A R küme değerl fonksyonu dkkate alınsın. Bu durumda 0 R R ve 4 0,5 R dr. Böylece, A x 0 y R x y 0,2,4,6,8 le tanımlı, R üzernde br dealstk soft halkadır. : B R küme değerl fonksyonu dkkate alınırsa 4 0, 2, 4,6,8 R olduğu görülür. Böylece,B, R üzernde br dealstk soft halkadır , 2,4,6,8, R nn deal olmadığından, A, B Teorem [Acar vd. 2010], A ve, B olsun. Bu durumda, A, B İspat. Tanım dan, her x,y A B C R üzernde dealstk soft halka değldr., R üzernde dealstk soft halkalar, R üzernde dealstk soft halkadır. çn x,y x y olmak üzere, A, B, C yazılablr.,c nn boştan farklı olsun. x, y Supp, C se, bu durumda x, y x y dr., A ve, B dealstk soft halkalar olduğundan, x ve y, R üzernde boştan farklı kümeler R nn deallerdr. Böylece k dealn arakest deal olduğundan, her x, y Supp, C x,y, R nn br dealdr. Sonuç olarak,, A, B, C dealstk soft halkadır. çn, R üzernde x y Örnek [Acar vd. 2010] R x, y, z 0 z, A 6 ve B 10 olsun. x nx nx 0 0 n ve x 0 0 nx nx n le tanımlı : A R ve : B R 35

43 fonksyonları dkkate alınsın., A ve, B olmak üzere, A, B, C C A B, R üzernde dealstk soft halkalardır. olsun. Bu durumda t, x ve y nn en küçük ortak katı olmak üzere, her x, y 0 tn 0 0 C çn x, y x y n R dr. Böylece, A, B üzernde dealstk soft halkadır. Tanım [Acar vd. 2010], A, R üzernde dealstk soft halka olsun. Bu durumda; () Her x A çn x 0 se, A ya aşkâr dealstk soft halka denr., R () Her x A çn x R se, A ya tam (absolute) dealstk soft halka denr. Örnek a b c 0 0 a b c a a 0 c b b b c 0 a c c b a 0 ve 0 a b c a b b c 0 b 0 a şlemler le brlkte R 0, a, b, c halkasını dkkate alınsın. A R olmak üzere her x R çn x y R xy xy 0, a, b şeklnde tanımlı : A R küme değerl fonksyonu verlsn. Bu durumda her x A çn x R olduğundan, A tam (absolute) dealstk soft halkadır. Örnek [Acar vd. 2010] p br asal tam sayı olmak üzere, R p ve A 0 olsun. x y R x y p. p1 1 0 le tanımlı : A R 36

44 küme değerl fonksyonu dkkate alınsın. Bu durumda her x A çn x R R dr. Böylece, A, R üzernde tam (absolute) dealstk soft halkadır. x y R x. y 0 le tanımlı : B R fonksyonu dkkate alınırsa her x A çn x 0 R dr. Böylece,B, R üzernde aşkâr dealstk soft halkadır., A, R üzernde br soft küme ve f : R R ' halkalar arasında tanımlı br dönüşüm olsun. Bu durumda her x A : ' çn f x f x f A R fonksyonu dkkate alınırsa, ' tanımlayablrz. Tanım den, Önerme [Acar vd. 2010] f : R R ' üzernde br dealstk soft halka se f halkadır. şeklnde tanımlı R üzernde f,,, A soft kümesn Supp f A Supp A olduğu görülür. br halka epmorfzması olsun., A, A, R ', R üzernde br dealstk soft İspat. Tanım den,, A boştan farklı br soft küme ve, A, R üzernde dealstk soft halka olduğundan f, A, R ' üzernde boştan farklı br soft kümedr. Her x Supp f, A çn f x f x dr. Boştan farklı x R nn deal ve f br epmorfzma olduğundan Böylece her x Supp f, A çn f x f, A, R ' üzernde br dealstk soft halkadır. f x kümes, R ' nün br dealdr., R ' nün br dealdr. Sonuç olarak, Teorem [Acar vd. 2010], A, R üzernde dealstk soft halka ve f : R R ' br halka epmorfzması olsun. (1) Her x A halkadır. çn x ker f se f, A, R ' üzernde aşkâr dealstk soft 37

45 (2), A tam (absolute) se f, A, R ' üzernde tam dealstk soft halkadır. İspat. (1) Her x A çn x ker f olsun. Bu durumda her x A çn 0 R' f x f x yazılablr. Böylece Tanım ve Önerme den f, A, R ' üzernde aşkâr dealstk soft halkadır. (2), A nın tam (absolute) olsun. Bu durumda her x A çn x ' R dr. Böylece her x A çn f x f x f R R olur. Sonuç olarak, Tanım ve Önerme den f, A, R ' üzernde tam (absolute) dealstk soft halkadır. Tanım [Acar vd. 2010], A ve, B sırasıyla R ve R ' üzernde soft halkalar olsun. f : R R ' ve g : A B dönüşümlern dkkate alalım. Aşağıdak koşullar sağlanırsa f, g klsne br soft halka homomorfzması denr. () f br halka epmorfzması, () g, bre br dönüşüm ve () Her x A çn f x g x., A ve, B arasında br soft halka homomorfzması varsa,, A,, B homomorfktr denr ve, A, B ye soft le gösterlr. Ayrıca, f br halka zomorfzması ve g bre br ve örten br dönüşüm se, f, g soft halka zomorfzmasıdır. Bu durumda, A,, B ye soft zomorfktr denr ve, A, B Örnek [Acar vd. 2010] R ve A 2 ve 0 6 B olsun., A nın R üzernde ve, B halka oldukları kolayca görüleblr. x x18 ve y tanımlı : A R ve : B R ' küme değerl fonksyonları verlsn. Bu durumda f x 0, x le gösterlr. R ' 0 halkalarını göz önüne alınsın. nn R ' üzernde soft 0, 0 6y şeklnde le tanımlı f : R R ' 38

46 fonksyonu br halka zomorfzmdr. Dğer taraftan g y 0,3y le tanımlı f : A B fonksyonu bre br ve örten br dönüşümdür. Her x A çn ve f x f x x Sonuç olarak g x 0 6x 0 18x elde edlr. f, g soft halka zomorfzmasıdır ve, A, B le gösterlr. 6. SOFT GAMMA HALKALARI ve İDEALİSTİK SOFT GAMMA HALKALARI Bu bölüm boyunca, M br -halkası ve ; M, ve M nn elemanları arasında tanımlı br bağıntı, yan, M M nn br alt kümes olarak dkkate alınacaktır. Her a N çn H a b M a,, b, le tanımlı H : N M değerl fonksyon olmak üzere, H, N M üzernde br soft kümedr Soft Gamma Halkaları küme Tanım H, N, M -halkası üzernde boştan farklı br soft küme olsun. Her a N M çn -halkası denr. H a, M nn alt -halkası se H, N ye M üzernde br soft Örnek M 0 0 0, 1 0 0, 1 1 0, , ve 1 3 toplamsal değşml grupları dkkate alınsın. : M M M a,, b a b olsun. Bu durumda her a, b, c M ve her, çn, () ab M, () ( a b) c ac b c, a( ) b ab ab, a ( b c) ab ac, () ( ab) c a ( bc) koşulları sağlandığından M br -halkasıdır. 39

47 N 0 0 0, M ve her a N çn H a b M a,, b ab 0 0 0, 1 1 0, 0 1 0, le tanımlı H : N M küme değerl fonksyon olsun. Açıkça, H , 1 1 0, H ve kümeler M nn alt -halkalarıdır. Böylece H, N, M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. Teorem F, A ve G, B, M -halkası üzernde soft -halkaları olsun. Bu durumda F, A G, B İspat. Tanım dan, her x,y A B, M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. çn H x,y F x G y F, A G, B H, A B yazablrz. F x ve -halkaları olduğundan, F x G y durumda her x,y A B -halkasıdır. Böylece F, A G, B çn H x,y F x G y olmak üzere G y, M -halkasının alt de M -halkasının alt -halkasıdır. Bu, M -halkasının br alt, M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. Tanım F, A ve G, B, M -halkası üzernde soft -halkaları olsun. Bu durumda () B A ve () Her xb çn G x, F x se n alt -halkası G, B ye F, A nın soft alt -halkası denr ve F, A G, B le gösterlr. Önerme F, A ve G, B, M -halkası üzernde soft -halkaları olsun. Bu durumda; (1) F, A G, A, M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. 40

48 (2) Her x A -halkasıdır. çn F x Gx se, bu durumda, İspat. (1) Tanım den, her x A çn H x F x F, A G, A H, A yazılablr., -halkaları olduğundan, her x A çn F x ve F A, G, B nn br soft alt veya G x olmak üzere F A ve G, B, M -halkası üzernde soft G x M nn alt -halkalarıdır. Böylece, her x A çn H x M nn alt -halkasıdır. Sonuç olarak, M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. F, A G, A H, A (2) Her x A çn F x Gx olduğundan, A B ve her çn, n alt -halkasıdır. Sonuç olarak, Tanım den, x B F x G x G, B nn br soft alt -halkası olduğu görülür. F A nın Tanım F, A, M -halkası üzernde soft -halkaları olsun. Bu durumda, () B A, I I () Her e B çn Ge F e olacak şeklde br 0 I vardır. 0 koşulları sağlanıyorsa, G, B soft -halkasına F, A soft -halkalarının arakest denr ve F, A G, B le gösterlr. I I Tanım F, A, M -halkası üzernde soft -halkaları olsun. Bu durumda, () I I B A ve her e e B G, B F, A () I çn Ge F e I br soft -halkasıdır. C A ve her e e C I I olmak üzere I çn Ge F e br soft -halkasıdır. G, C F, A I I olmak üzere 41

49 Teorem F, A, M -halkası üzernde br soft -halkası olsun. I nds kümes olmak üzere F, A I se, bu durumda, (1) F, A,, I (2) F, A, F, A I,, F A nın soft alt -halkalarının boştan farklı br ales F A nın br soft alt -halkasıdır. nın br soft alt -halkasıdır. I İspat. (1) Tanım den ve her I çn F, A, F, A nın br soft alt -halkası olduğundan, her G : B çn x A A ve her I I çn Gx F x le tanımlı M fonksyonu yazılablr. Bu durumda, her x B A A ve her I F x, M -halkasının br alt -halkası ve dolayısıyla I I F x, M -halkasının br alt -halkasıdır. Böylece, G, B M -halkası üzernde br soft -halkasıdır. Sonuç olarak Tanım den G, B F, A,, -halkasıdır. (2) Tanım dkkate alınarak B K e H e olmak üzere H, K, B I I I I ve her F A nın br soft alt e e B çn I yazılablr., H K I, F, A nın soft alt -halkalarının boştan farklı br ales olduğundan, her I çn H, K,, F A nın soft alt -halkalarıdır. Yan her I çn K H e F e dr. Her I çn K B K A A A... A... A ve A ve H e F e olduğundan olur. Böylece ve e H e F e I I I I Tanım den H, K, F, A I I nın br soft alt -halkasıdır. Tanım F, N, M -halkası üzernde br soft -halkası olsun. () U N ve 42

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY İSTANBUL, 2014 T.C.

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures

Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar. Generalized fuzzy soft algebraic structures SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 3. Sayı, s. 301-306, 2013 SAU J. Sci. Vol 17, No 3, p. 301-306, 2013 Genelleştirilmiş bulanık esnek cebirsel yapılar Hacı Aktaş 1*, Özlem Bulut 1 1* Erciyes Üniversitesi Fen

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Anablm Dalı: Kamu PROGRAMIN TANIMI: Kamu Tezsz Yüksek Lsans Programı, kamu ve özel sektör sstem çersndek problemler ve htyaçları analz edeblecek, yorumlayacak,

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I Fevz ÜNLÜ *, Esra DALAN YILDIRIM **,Şule AYAR *** ÖZET: Evren her an nano-önces, nano, mkro, normal, makro ve makro-ötes gözler le gözlemlermze açıktır.

Detaylı

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR

L-BULANIK ESNEK GRUPLAR Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI , EK-A YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI Değerl Arkadaşlar, --e------ Bldğnz üzere, ş dünyası sthdam edeceğ adaylarda, ünverste mezunyet sonrası kendlerne ne ölçüde katma değer ekledklern de cddyetle

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır.

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır. OLİGOOLİ Olgopolc pyasa yapısını ncelemek çn ortaya atılmış bell başlı modeller şunlardır.. Drsekl Talep Eğrs Model Swezzy Model: Olgopolstc pyasalardak fyat katılığını açıklamak çn gelştrlmştr. Olgopolcü

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ

RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ ANKI İKİ OLAN SEBEST METABELYEN LİE CEBİLEİ İÇİN Bİ KOMUTATÖ TESTİ Zerrn ESMELİGİL Çukurova Ünverstes, Matematk Bölümü, Adana, 033386084-45, 033386070, e-zerrn@cu.edu.tr ÖZET. Bu çalışmada rankı k olan

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ

SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ SOFT TOPOLOJİK UZAYLARIN TERS SİSTEMLERİ Sadi Bayramov 1, Çiğdem Gündüz (Aras) 2, Nesrin Demirci 1 1 Kafkas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KARS 2 Kocaeli Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi-KOCAELİ

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

Communication Theory

Communication Theory Communcaton Theory ENFORMASYON TEORİSİ KODLAMA Doç. Dr. Hakan Doğan ENFORMASYON DEYİMİ NEDEN KULLANILMIŞ? Kaynaklarn, kanalların,alıcıların blg karakterstklern ncelemek. Blgnn letmn optmze etmek çn İletmn

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için, 7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

MODÜLLER VE ASAL ALT MODÜLLERİ

MODÜLLER VE ASAL ALT MODÜLLERİ YILDIZ TEKİK ÜİVESİTESİ FE BİLİLEİ ESTİTÜSÜ ODÜLLE VE ASAL ALT ODÜLLEİ Yüksek atematkç Kürşat Hakan OAL FBE atematk Anablm Dalı atematk Proramında Hazırlanan DOKTOA TEZİ Tez Savunma Tarh : 01.09.2010 Tez

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM Sevl ŞENTÜRK Anadolu Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü,26470, ESKİŞEHİR, e-mal:sdelgoz@anadolu.edu.tr

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Burç BAYRAK TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ANABİLİM DALI T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ. WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ. WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ Btrme Ödev Eser Aygün 040010431 Bölüm: Blgsayar Mühendslğ Anablm Dalı: Blgsayar Blmler

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ 9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e

Detaylı

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE 1 ÖZET 2008 Gaz Ünverstes Endüstryel Sanatlar Eğtm Fakültes Dergs Sayı: 22, s.1-11 YATAY EKSENLĐ RÜZGÂR TÜRBÜN KANADININ BĐLGĐSAYAR DESTEKLĐ TASARIMI Murat ÖNDER 1 Hüseyn Güçlü YAVUZCAN 2 Bu makalede yatay

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI 547 BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI Mehmet ATILGAN Harun Kemal ÖZTÜRK ÖZET Boru akış problemlernn çözümünde göz önünde bulundurulması gereken unsurlardan en

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

2. LİNEER PROGRAMLAMA

2. LİNEER PROGRAMLAMA İÇİNDEKİLER ÖZE... ABSRAC... EŞEKKÜR..... ŞEKİLLER DİZİNİ..... v. GİRİŞ.... Motvasyon...... emel anım ve Kavramlar...... Konvekslk ve lneer eştszlkler....3. Ekstrem Noktalar..... 0.4. Lneer Eştszlkler...

Detaylı

Anlık ve Ortalama Güç

Anlık ve Ortalama Güç ALTERNATİF AK-Dere Analz Bölü-4 AC Güç Anlık Güç Oralaa güç Güç fakörü Akf, reakf güç Kpleks güç Reakf güç düzele (Kpanzasyn aksu akf güç ransfer Anlık Güç, p( (herhang br ank güç p Anlık e Oralaa Güç

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI

BETONARME YAPI TASARIMI BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ 2011-2012-2013 MALİ yılına İLİşKİN YÖNETİM KURULU FAALİYET RAPORU ("Şrket") 01012011-31 ı22013

Detaylı

T.C. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ

T.C. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ Sayı Konu...12.30 : B.30.2.KHU.0.00.00.00- : Özürlü Öğrencler hk. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ VEDİ L~.10. 20 0 5 Yükseköğretm Kurulu Başkanlığına Ilg: 14.09.2009 tarh 29515 sayılı yazınız. Yükseköğretm

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : 21-22 : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN

Detaylı