Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
|
|
- Derya Yüksel
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
2 İÇERİK Tanımlar Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Çizimsel yöntem / kağıt şerit yöntemi Basit optik rödresman Optik-fotografik rödresman Sayısal tek resim değerlendirmesi Yükseklik farklarından ileri gelen hata Diferansiyel rödresman Tek fotoğraftan yüksekliklerin belirlenmesi
3 Tanımlar Fotogrametrinin amaı, fotoğraflar yardımıyla nesne ve çevresi hakkında güvenilir bilgiler elde etmektir. Nesnenin şekil, boyut, konum gibi geometrik özelliklerinin belirlenmesi için fotoğraflar değerlendirilir. Fotogrametrik değerlendirme, fotoğraflardan harita çizmek, daha öne yapılmış haritaları bütünlemek, günellemek anlamına gelir. Fotoğraflardan harita benzeri ürünler üretmek (fotoplan, ortofoto), fotoğraflardan sayısal bilgiler elde etmek ve fotogrametrik sayısallaştırma eylemleri de, değerlendirme kavramı içinde düşünülebilir.
4 Tanımlar Fotoğrafların harita yapım amaı ile değerlendirilmeleri farklı yöntemlerle yapılabilir. Kullanılan fotoğraf sayısına göre tek fotoğraf değerlendirmesi ve çift fotoğraf değerlendirmesi olarak sınıflandırılabilir. Tek fotoğraf değerlendirmesi, değerlendirme çalışmalarını tek tek fotoğraflardan yapmaktır. Çift fotoğraf değerlendirmesi ise, % enine örtülü olarak çekilmiş fotoğraf çiftleri yardımıyla yapılır.
5 Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Merkezel izdüflümün özelliklerinde belirtildiği gibi 3 boyutlu (3B) bir uzay, 2 boyutlu (2B) düzlem bir izdüşümden yani tek bir fotoğraftan elde edilemez. Anak, tek bir fotoğraf yardımı ile ve projektif bağıntılardan yararlanarak düzlem nesne yeniden oluşturulabilir. Değerlendirme çalışmalarının tek tek fotoğraflardan yapılmasına düşeye çevirme veya rödresman denir. Hava fotogrametrisinde nesnenin düzlem olması, arazinin düzlem olması anlamına gelmektedir. Yer yüzeyi üzerinde tam düzlem biçiminde araziler bulmak olası değilse de düzleme çok yakın yüzeyler bulunabilir. Bu tür alanlarda, tek bir hava fotoğrafı kullanarak, arazinin planimetrik konumu, yani X,Y koordinatları elde edilebilir. Düz ve düze yakın araziler rödresman ile değerlendirilebilir.
6 Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Böyle bir değerlendirmenin yapılabilmesi için de, ilgili hava fotoğrafının dış yöneltme elemanlarının bilinmesi gerekir. Bu dış yöneltme elemanları da genellikle bilinmez. Bunun yerine fotoğrafın uygun yerlerine dağılmış üç ya da dört adet yer kontrol noktası kullanılır. (Yer) kontrol noktaları; X,Y,Z arazi koordinatları bilinen noktalardır. Bu koordinatlar jeodezik yöntemlerle arazide yapılan ölçülerle bulunabileeği gibi, fotogrametrik nirengi yöntemi uygulanarak fotogrametrik yöntemle de bulunabilir. Bazı durumlarda da kontrol noktaları, harita ve fotoğraf üzerinden seçilebilen belirgin noktalardır. Bir fotoğrafın 6 dış yöneltme elemanı bulunur: Bunlar, izdüşüm merkezinin 3 koordinatı (Xo,Yo,Zo) ve fotoğraf koordinat sisteminin uzay koordinat sistemine göre 3 dönüklüğü (ω,φ,к) dür.
7 Stereo - Tek Fotoğraf Değerlendirme Farkı Arazi yüzeyi
8 Stereo - Tek Fotoğraf Değerlendirme Farkı h Arazi yüzeyi
9 Tek Fotoğraf Değerlendirmesi için Yöntemler Tek fotoğraf değerlendirmesi için günümüze kadar aşağıda belirtilen yöntemler kullanılmıştır: Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Basit optik rödresman Optik-fotografik rödresman / Optik-mekanik rödresman Sayısal (analitik) yöntem Günümüzde sayısal yöntemle tek fotoğraf değerlendirilmesi yapılmaktadır. Hangi yöntem uygulanırsa uygulansın aşağıda belirtilen iki koşulun mutlaka olması gerektiği unutulmamalıdır: Arazi düz olmalıdır. Fotoğraf üzerinde uygun konumda en az üç kontrol noktası, ya da terihen, fotoğrafın köşelerinde birer kontrol noktası bulunması gerekir.
10 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Fotoğraf Harita B N C B C N D A D A noktasının kutup olarak seçilmesi A
11 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Fotoğraf Harita B N C B C N D A D noktasının kutup olarak seçilmesi A D
12 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
13 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
14 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Kaynak: BAJR 2005
15 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Amaç fotoğraftaki noktaların haritaya aktarılmasıdır. Çok fazla nokta var ise, uygulama güçlüğü olur, yöntemin pratikliği kaybolur. Yöntemin doğruluğu işlemdeki titizliğe bağlıdır. Aktarılan noktanın konum doğruluğu mm düzeyindedir. Günümüzde uygulanmamaktadır. Çok sayıda aktarılaak nokta var ise, Ağ yöntemi kullanılabilir.
16 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Merkezsel izdüşüm özelliğine sahiptir. Çok sayıda ayrıntı varsa bu yöntem uygulanabilir. Merkezsel izdüşümde doğrular yine doğru olarak kalır. Kesişen doğruların kesişme noktaları da birbirlerine karşılık gelir. Harita üzerindeki bir kareler ağı, fotoğraf üzerinde, kenarları yine doğrulardan oluşan bir ağa karşılık gelir. Fakat bu ağ artık kareler ağı değildir; deforme olmuştur. Bu ağlar yeteri kadar sıklıkla oluşturulursa, fotoğraf üzerindeki ayrıntılar hızlı bir şekilde ve serbest elle haritaya aktarılabilir. BC ve CD kenarları üzerindeki E ve F noktaları kağıt şerit yöntemiyle taşındıktan sonra karşılıklı birleştirmeler ve kesiştirmelerle bu ağ istenildiği kadar sıklaştırılabilir. Fotoğraf Harita
17 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Mobius ağı Kaynak: BAJR 2005
18 Çizimsel (grafik) yöntem / kağıt şerit yöntemi Ağ yöntemi Mobius ağı Kaynak: BAJR 2005
19 Basit optik rödresman Göz Fotoğraf Harita (1/1 den farklı) Merek Harita (1/1) Skethmaster şeması Kaynak: ve /000_0012_3.jpg
20 Basit optik rödresman Yarı yansıtıı bir ayna ile harita ve fotoğraf birlikte gözetlenir. Fotoğraf taşıyıısı üç eksen etrafında dönebilir. Optik uzaklık değiştirilebilir. Gerekirse merek kullanılabilir. 4 kontrol noktası çakıştırılır. İstenen detay haritaya/fotoğrafa aktarılır. Basit ve kaba bir yöntemdir. Kaynak: ve /000_0012_3.jpg
21 Basit optik rödresman Fotoğraf döndürülür. Harita ötelenir ve döndürülür.
22 Optik-fotoğrafik rödresman Fotoplan: Tam olarak ölçeklenmiş ve dönüklüğü giderilmiş fotoğraftır. İstenilen ölçeğe uygun bir yükseklikte ve kamera asal ekseni tam düşey konumda olaak şekilde çekilmiş bir hava fotoğrafının oluşturulması anlamına gelen bu yöntemdeki sorunlar: 1. Sorun: Dönüklük etkilerini gidermek için fotoğraf düzlemi bir miktar döndürülür. Bu durumda fotoğrafın bazı bölgelerinde görüntü netliği bozulur. 2. Sorun: Odak uzaklığı hava kamerasından farklı bir projektör kullanılmalıdır. Projektörün odak uzaklığı hava kamerasınınkiyle aynı olursa net görüntü sonsuzda oluşur. Odak uzaklıkları farklı olursa ışın desteleri farklı oluşur.
23 Optik-fotoğrafik rödresman RÖDRESMAN İŞLEMİ 1. Fotoğrafın köşelerinde 4 kontrol noktası seçilir. 2. Rödresmanın ölçeğiyle aynı ölçekte bir kağıda kontrol noktaları yerleştirilir. 3. Fotoğraf ile kağıttaki noktalar çakıştırılır. 4. İzdüşüm noktasına fotoğraf kağıdı yerleştirilerek pozlama yapılır.
24 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Bu yöntem, fotoğraf üzerinde noktaların koordinatlarının ölçülmesine ve bu koordinatlardan arazi koordinatlarının hesaplanması temeline dayanır. Fotoğraf koordinatları, fotogrametride koordinat ölçmeye yarayan Komparatör aletlerinde yapılabileeği gibi, herhangi başka bir şekilde ölçülebilir, yeter ki duyarlığı uygun olsun. Bu yaklaşım, önekilerden daha fazla güvenilir sonuç verir. Koordinat ölçme duyarlılığı sonuç doğrulukla yakından ilgilidir mikronluk koordinat duyarlılığı ile çalışılabilir. Noktaların arazi koordinatlarının doğruluğu da fotoğraf ölçeğine bağlı olarak değişir.
25 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Ölçülen koordinatlardan arazi koordinatlarının hesaplanmasında iki farklı yaklaşım düşünülebilir: Bu yaklaşımlardan ilki izdüşüm denklemleri yardımı çözüm, diğeri ise projektif dönüşüm formülleri ile çözümdür. Sayısal tek fotoğraf dönüşüm değerlendirmesi olarak ifade edilen bu yöntemde yapılan iş aslında, hatalı görüntüye geometrik dönüşüm uygulayarak hataları gidermektir. Bu durumda problem, geometrik hataları düzeltmek için kullanılaak hata düzeltme fonksiyonunu (dönüşüm fonksiyonunu ve parametrelerini) belirleme ve hesaplama problemi olarak ele alınmalıdır.
26 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) Matematik temeller bölümünde verilen izdüşüm denklemleri aşağıdaki biçimde yeniden düzenlenebilir. X X Y Y 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a x a x a x a x a y a y a y a y a X,Y,Z: Arazi koordinatları x,y: Fotoğraf koordinatları : Kamera asal uzaklığı Xo,Yo,Zo: İzdüşüm merkezinin arazi koordinatları aij katsayıları: A ortogonal matrisinin elemanlarıdır.
27 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a x a x a x a x a y a y a y a y a Arazi düz olarak kabul edildiğine göre; Z-Zo = -h, yani uçuş yüksekliğine eşittir. Bir fotoğrafın dış yöneltme elemanları biliniyorsa eşitliğin sağ tarafındaki x, y dışında tüm katsayılar biliniyor demektir. Fotoğraf koordinatları (x,y) verilen bir noktanın (X,Y) arazi koordinatları kolaya hesaplanabilir. Anak buradaki fotoğraf koordinatları tanımlanmış özel bir koordinat sistemidir. Bu koordinat sisteminin başlangıç noktası O izdüşüm merkezidir. Bir noktanın 3B fotoğraf koordinatları x,y,- dir. asal uzaklığının önündeki eksi işareti pozitif fotoğraf durumu içindir. Negatif fotoğraf durumundaki fotoğraf koordinat + dir
28 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a x a x a x a x a y a y a y a y a Burada olduğu gibi, 2B bir fotoğraf koordinatı söz konusu ise bu koordinat sisteminin başlangıç noktası da H asal noktasıdır. Bu da şu anlama gelmektedir: Fotoğraf üzerinde ölçülen u,v koordinatlarına, yukarıdaki eşitliği uygulayabilmek için x, y fotoğraf koordinatlarına dönüştürmek gerekir. Bunun içinde her iki sistemde koordinatlar bilinen ortak noktalar gereklidir. Bunların u,v koordinatları da diğer noktalar ile birlikte ölçülür ise, bu iki sistem arasında bir Benzerlik ya da Affin dönüşümü uygulanarak fotoğraftaki ölçülen tüm noktaların x, y fotoğraf koordinatları bulunur
29 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a x a x a x a x a y a y a y a y a Fotoğrafların dış yöneltme elemanları, bir iki özel durum dışında genel olarak bilinmez. Böyle bir değerlendirme yapabilmek için öne bu elemanların hesaplanması gerekir. Eşitlikte, 6 adet dış yöneltme bilinmeyeninin (Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ) çözülebilmesi için altı denklem olması gerekir. Üç kontrol noktası ile bu altı denklem oluşturulabilir. Bu üç denklemin birbirinden bağımsız olması gerekir. Söz gelimi üçü bir doğru üzerinde bulunan üç kontrol noktası ile üç denklem yazılabilirse de bu üç denklem birbirine bağımlıdır. Pratikte üçten fazla nokta ile bir dengelemeli çözüm çoğu zaman alışılmış bir durumdur
30 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kamera ile çalışmak zorunludur) X Y Y X 0 0 ( Z Z ( Z Z 0 0 a ) a a ) a x a x a x a x a y a y a y a y a Üç veya daha fazla koordinatı bilinen kontrol noktaları ile bir fotoğrafının dış yöneltme elemanlarının bulunması, izdüşüm koordinatları ile kamera ekseninin dönüklüklerinin elde edilmesi, Ölçme Bilgisi dersindeki geriden kestirme problemine benzetilebilir. Üçünü boyut da söz konusu olduğu için bu probleme uzay geriden kestirme problemi adı da verilmektedir
31 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kamera ile çalışma zorunluluğu yoktur) Fotoğraf üzerindeki noktaların ölçülen u, v koordinatları ile bu noktaların x, y arazi koordinatları arasındaki matematiksel ilişkiler dönüşüm formülleri ile de sağlanabilir. Anak bu dönüşüm formüllerinin merkezsel izdüşümün özelliklerini koruması gerekir. Sözgelimi, çifte oran özelliğini koruyan bir dönüşüm formülü olmalıdır. Eşitlikte verilen projektif dönüşüm formülleri fotoğrafın geometrik özelliğini korur. X Y 1u 2v 3 u v 1 4u 5v 6 u v 1 Araştırma: merkezsel izdüşümün özellikleri (Çifte Oran Özelliği)
32 Sayısal Tek Fotoğraf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kamera ile çalışma zorunluluğu yoktur) 1u 2v 3 X u v 1 Y 7 7 4u 5v 6 u v 1 Bu yaklaşımda öne bilinmeyen parametreler (1,2,...,8) hesaplanır. Dört kontrol noktası ile bu bilinmeyenler ebirsel olarak daha fazla sayıda kontrol noktası ile de dengelemeli olarak bulunabilir. Bilinmeyenlere göre bu denklemler doğrusal değildir. Bu nedenle bu yaklaşım da iteratif olarak çalışır. Bu yaklaşımda x,y fotoğraf koordinatları ve asal uzaklığı gerekmemekte, u,v ölçülen herhangi bir koordinat sistemindeki koordinatlar yeterli olmaktadır. Bu dönüşüm yaklaşımında iç yöneltme elemanları gerekmemektedir. Uzay geriden kestirme ile karşılaştırılırsa, üç kontrol noktası yerine dört kontrol noktası gerekmektedir. Projektif dönüşüm yaklaşımı metrik kamera sınırlamasını ortadan kaldırmaktadır. Herhangi bir kamera ile çekilmiş bir fotoğraf da dönüşüm yaklaşımı ile sayısal olarak değerlendirilebilir. Oysa izdüşüm denklemleri anak iç yöneltme elemanları bilinen fotoğrafların değerlendirilmesinde kullanılabilmektedir. 8 8
33 Yükseklik farklarından ileri gelen hata Arazinin tam düzlem olmayışından dolayı bir hata oluşur. Δr: öteleme / yükseklik farklarından ileri gelen hata h
34 Yükseklik farklarından ileri gelen hata r r F h h r : Fotoplan üzerindeki hata v: ölçek (büyütme) v. r r F, maks h maks r F r: çapsal uzaklık : Fotoplan üzerindeki izin verilen maks. hata : Fotoplan üzerindeki izin verilen mak. hataya karşılık gelen yükseklik farkı r h v r h h maks mk rf, maks r Δr x 2 y P (P ) N h 2 N N P = r P Δh (P)
35 Yükseklik farklarından ileri gelen hata r çapsal uzaklığı, 23x23 m lik fotoğraflarda yaklaşık 15 m alınırsa, geniş açılı kameralarda /r = 1, normal açılı kameralarda /r = 2 olur. r maks F, 1mm m alınırsa, Geniş açılı kameralar için mk hmaks 1000 Normal açılı kameralar için h maks mk 500 1:5000 ölçekli fotoplan için - Geniş açılı kamerada: 5m lik yükseklik farkı - Normal açılı kamerada: 10m lik yükseklik farkı 1 mm lik hata oluşturmaktadır. Bu ilişki h / h oranı ile ifade edilebilir: r F h v. r v r' den h h 1 ( ) h rv r F, maks v 2, maks r F, maks r 150mm 1mm, h ( ) h h maks %0.33h maks
36 Yükseklik farklarından ileri gelen hata Bu irdelemelerle, fotoplan için asal (odak) uzaklığı büyük olan kameraların kullanılması gerektiği anlaşılmaktadır. Rödresman uygulamalarında normal ve dar açılı kameralar kullanılmıştır.
37 Diferansiyel Rödresman (ORTOFOTO) Düz olmayan arazilerde fotoplan yapabilmek için yöntemler geliştirilmiştir. Engebeli arazilerde arazi düz parçalara ayrılır. Her parçanın ayrı ayrı rödresmanı yapılır (Faet yöntemi) Ortofoto yöntemi: Her noktada uçuş yüksekliği o noktadan itibaren alınır. Rödresmanda her nokta için değiştirilir. Her noktadaki ölçek farkı ve yükseklik farklılığı etkisi giderilir. Bunun için arazinin SYM si gereklidir. Faet yöntemi
38 Tek fotoğraftan yüksekliklerin bulunması Eğer nesnenin tabanı ve tepesi aynı fotoğrafta görülüyorsa (bina, ağaç vb.): Gölge yardımıyla: r Δr h tan L h m l tan r O h r r h β z ufuk h Δh Δh L β z: başuu açısı β: yükseklik açısı β = 90 - z
39 GELECEK HAFTA Çift Resim Değerlendirmesi Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme 39
40 KAYNAKLAR Fotogrametri Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, T.C. Anadolu Üniversitesi Yayını No: 2295, Aıkoğretim Fakültesi Yayını No: 1292Fotogrametri I,II ve III Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, YTÜ, 1996 Fotogrametri I Ders Notları,, BEÜ, Fotogrametri, O. Altan, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Duran, M. Çelikoyan, Karl Krauss, 7. Baskıdan çeviri, İTÜ, Nobel Yayın Dağıtım, 2007, Yrd. Doç. Dr. Ayan Murat MARANGOZ, BEÜ, Fotogrametri I-II Ders Notları, Doç. Dr. Hüseyin Topan, BEÜ Fotogrametrinin Temelleri Ders Notları, Doç. Dr. Nai YASTIKLI, YTÜ BAJR 2005, Aerial Photography and Manual Image Retifiation eobs.edu.tr (BEÜ Müh. Fak. Geomatik Müh. Bölümü) 40
Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıFOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK NİRENGİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK Giriş Yer Kontrol Noktaları
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıFotogrametride Koordinat Sistemleri
Fotogrametride Koordinat Sistemleri Komparator koordinat sistemi, Resim koordinat sistemi / piksel koordinat sistemi, Model veya çekim koordinat sistemi, Jeodezik koordinat sistemi 08 Ocak 2014 Çarşamba
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıEski Yunanca'dan batı dillerine giren Fotogrametri sözcüğü 3 kök sözcükten oluşur. Photos(ışık) + Grama(çizim) + Metron(ölçme)
FOTOGRAMETRİ FOTOGRAMETRİ Eski Yunanca'dan batı dillerine giren Fotogrametri sözcüğü 3 kök sözcükten oluşur. Photos(ışık) + Grama(çizim) + Metron(ölçme) Buna göre ışık yardımı ile ölçme (çizim yapabilme)
DetaylıFOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT RESİM DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT RESİM DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıFotogrametride işlem adımları
Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme
DetaylıYrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi
FOTOGRAMETRİ I Fotogrametrik Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Tanımlar Metrik Kameralar Mercek Kusurları
DetaylıM. MARANGOZ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ÖLÇME BİLGİSİ II Poligon İstikşafı ve Yerüstü Tesisleri, Poligon Ölçüsü ve Türleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF120 ÖLÇME BİLGİSİ II DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz
DetaylıTEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ
TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ FOTOGRAMETRİDE ALGILAMA SİSTEMLERİ, ÖZELLİKLERİ ve SAĞLADIKLARI VERİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF345 TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK ÜRÜNLER BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ GİRİŞ Giriş Ortofoto Ortofoto Ürün
DetaylıFotogrametriye Giriş
ye Giriş 2013-2014, BAHAR YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü 23 Mart 2014 Pazar Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar, kaynaklar. 2. Hafta nin tanımı ve uygulama
DetaylıFotogrametriye Giriş
Fotogrametriye Giriş 2014-2015, Bahar YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 7 Mart 2015 Cumartesi Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar,
DetaylıGEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ
FOTOGRAMETRİ II GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ
KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 9-10. Hacim Hesapları. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 9-10 Hacim Hesapları Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Büyük inşaatlarda, yol ve kanal çalışmalarında kazılacak toprak miktarının hesaplanması, maden işletmelerinde
DetaylıGEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Saygın Abdikan
FOTOGRAMETRİ II GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Saygın Abdikan BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 330/336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
DetaylıJDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON
JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON Yrd. Doç. Dr. HÜSEYİN KEMALDERE Jeodezik Noktaların Sınıflandırması (BÖHHBÜY-Md:8) Noktaların sınıflandırılması aşağıdaki şekildedir: a) Uzay ve uydu
DetaylıKontrol noktaları (X,Y,Z) Şekil 1- Stereodeğerlendirme ve tek resim değerlendirmesi için kontrol noktaları gereksinimi.
FOTOGRAMETRİK NİRENGİ 1.GEREKÇE VE TANIM Stereodeğerlendirme yapabilmek için, stereo model alanında, en az üç, olabilirse köşelere gelecek şekilde dört kontrol noktasına gerek vardır. Tek resim değerlendirmesi
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıFOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI
FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI Fotg.D.Bşk.lığı, yurt içi ve yurt dışı harita üretimi için uydu görüntüsü ve hava fotoğraflarından fotogrametrik yöntemlerle topoğrafya ve insan yapısı detayları
DetaylıFOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA
FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Ders İçeriği Hava fotoğrafının tanımı Fotogrametrinin geometrik ilkeleri Fotogrametride fotoğrafik temel ilkeler Stereoskopik
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıORTOFOTO. 1. Tanım. 2. Hava Fotoğrafları ve Haritalar, Fotoplanlar. 3. Diferansiyel Rödresman. 4. Ortofoto İlkesi. 5. Çeşitli Ortofoto Sistemleri
ORTOFOTO 1. Tanım 2. Hava Fotoğrafları ve Haritalar, Fotoplanlar 3. Diferansiyel Rödresman 4. Ortofoto İlkesi 5. Çeşitli Ortofoto Sistemleri 6. Çevrimiçi / Çevrimdışı Sistemler 7. Farklı Yaklaşımlar 8.
DetaylıBağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri
Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri Eminnur AYHAN* 1. Giriş Fotogrametrik nirengi çeşitli ölçütlere göre sınıflandırılabilir. Bu ölçütler dengelemede kullanılan
DetaylıGeometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıJEOİD ve JEOİD BELİRLEME
JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ (SURVEYING) SDÜ, Orman Fakültesi, Orman İnşaatı Geodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı
ÖLÇME BİLGİSİ (SURVEYING) 1 Yrd. Doç. Dr. H. Oğuz Çoban Süleyman Demirel Üniversitesi Orman Fakültesi Orman Mühendisliği Bölümü Orman İnşaatı Geodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı Telefon : 2113944 E-posta
DetaylıAĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ
AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik
DetaylıYatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme
Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin
DetaylıFOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıUzaktan Alg ılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü O t r orektifikasyonu
Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü Ortorektifikasyonu Ortorektifikasyon Uydu veya uçak platformları ile elde edilen görüntü verisi günümüzde haritacılık ve CBS için temel girdi kaynağını oluşturmaktadır.
Detaylı1D 14.50 110 ----- 2D 14.20 140 290 3D 15.10 320
ORMAN YOLLARININ ARAZİYE APLİKASYONU Planı yapılan yolların kullanılabilmesi için araziye aplike edilmesi gerekmektedir. Araziye gidildiği zaman, plan üzerinde gösterilen yolun başlangıç ve bitiş noktaları
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıBEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
FOTOGRAMETRİ II HAVA FOTOĞRAFLARININ ÇEKİMİ VE HAVA KAMERALARI Yrd. Doç. Dr. Saygın Abdikan BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 330/336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI Geometrik Temeller
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük
DetaylıÂna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\
4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından
DetaylıTOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıFOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler
FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI SUNULARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ Hava fotoğrafları ve fotoğraf ölçeği Fotoğraf
DetaylıTAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER
TAKEOMETRİ GENEL BİLGİLER Optik olarak yatay uzunlukların ve yükseklik farklarının klasik teodolit ve mira kullanılarak bulunması yöntemine takeometri adı verilmektedir. Takeometrik yöntemde amaç, bir
DetaylıUygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
DetaylıDOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN
YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm
İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm Amaç, bir koordinat sistemine göre elde edilmiş olan koordinatların, diğer bir koordinat sistemindeki koordinat değerlerini elde etmektir. İki haritanın koordinat
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıYOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ
YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ Naci YASTIKLI a, Hüseyin BAYRAKTAR b a Yıldız Teknik Üniversitesi,
DetaylıHarita Nedir? Haritaların Sınıflandırılması. Haritayı Oluşturan Unsurlar
Harita Nedir? Yeryüzünün tamamının veya bir kısmının kuşbakışı görünüşünün belli bir ölçek dahilinde düzleme aktarılmasıyla oluşan çizimlere denir. Haritacılık bilimine kartografya denir. Bir çizimin harita
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK ÜRÜNLER BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ GİRİŞ Giriş Ortofoto Ortofoto Ürün
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II GİRİŞ ve HATIRLATMA Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ DERSİN
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
DetaylıT.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıAVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili FOTOGRAMETRİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim( ) Diğer
DetaylıDİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE
Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıYILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 UYGULAMA PLANI İSTANBUL, 2018 Dersin Tanıtımı 1) Ders fotogrametri Kamu Ölçmeleri ve Kartografya Anabilim dalları
DetaylıFOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA
FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Ders İçeriği Hava fotoğraflarının değerlendirilmesi Fotomozaik, fotoplan, ortofoto Ormancılıkta hava fotoğrafları 2 Hava fotoğraflarının
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıKoordinat Referans Sistemleri
Koordinat Referans Sistemleri Harita yapımında geometrik süreç Küre Referans yüzeyin seçimi Elipsoit Ölçek küçültme Dünya/Jeoit Harita düzlemine izdüşüm Harita Fiziksel yer yüzünün belli bir şekli yok,
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. Sunu 1- Yatay Ölçme. Yrd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin YURTSEVEN
ÖÇME BİGİİ unu - atay Ölçme rd. Doç. Dr. Muhittin İNAN & Arş. Gör. Hüseyin URTEVEN COĞRAFİ BİGİ İTEMİNİ OUŞTURABİMEK İÇİN BİGİ TOPAMA ÖNTEMERİ ATA ÖÇMEER (,) ATA AÇIAR VE MEAFEERİN ÖÇÜMEİ ERE ÖÇMEER DÜŞE
DetaylıBilgisayarla Fotogrametrik Görme
Bilgisayarla Fotogrametrik Görme Dijital Görüntü ve Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Mustafa DİHKAN 1 Dijital görüntü ve özellikleri Siyah-beyaz resimler için değer elemanları 0-255 arasındadır. 256 farklı durum
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıDENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
DetaylıAEAZÎ DÜZENLEMELERİ KONUSUNDA MATEMATİKSEL BÎR YAKLAŞIM
3 DERGİDEN MEKTUP Sayın üyemiz, amacımız üyelerimize mesleki sorunlara cevap veren, güncel bilgileri aktarmaktır. Ancak, bütün çabalarımıza rağmen, dergimizde zaman zaman dizgi hatalan olmakta bütün titizliğimize
DetaylıTEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ
TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ FOTOĞRAF/GÖRÜNTÜ KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF345 TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK
DetaylıDijital (Sayısal) Fotogrametri
Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT
Detaylı4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
Detaylıfonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun
. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Detaylı