Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Transkript

1

2 Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır?

3 Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması beklenemez. Hedefe ulaşmaksa sadece çalışmakla olmaz. Çalışılacak materyallerin de doğru seçilmiş olması gerekir. Bunun bilincinde olan Zambak Yayınları okul yayıncılığında uzman kadrosuna bu yayınları hazırlattı. Zambak Yayınlarının temel amacı, öğrencinin okulda gördüğü derslere yardımcı olmak, bu derslerle ilgili bilgilerini artırmak ve öğrendiklerini pekiştirmektir. Bu kitaplar hem sınıf içi etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çalışmalarında vazgeçilmez bir kaynaktır. Zambak Yayınları okul yayıncılığına yeni bir bakış açısı getirdi. Kitaplardaki üslup, bir okul kitabı kadar kavratıcı, bir dershane kitabı kadar pratiktir. Zambak Yayınları öğrencilerin düzeylerindeki farklılığı dikkate alarak kitap içinde her öğrenciye uygun yöntemler geliştirdi. Anlatımda anlaşılırlık hedef alınarak dil ve anlatımda yalınlıktan asla taviz verilmedi. Değerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeyine uygun sorular hazırlandı. Sorular kolaydan zora doğru gidecek biçimde düzenlendi. Böylece öğrencilerin hedeflerine emin adımlarla yaklaşmaları amaçlandı. Zambak Yayınları, okul yayıncılığında kendini kanıtlamış yazarlar tarafından hazırlandı. Yıllarını öğrenci yetiştirmekle geçirmiş bu deneyimli kadro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiyaçlarını göz önüne alarak onlara en yüksek verimi kazandıracak bir yöntemle kitaplarını hazırladı. Bu kitaplar sayesinde hem okul derslerinde başarıyı yakalayacak hem de sınavlar için iyi bir temel oluşturacaksınız. Zambak Yayınları hazırlanırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkate alındı. Onların ihtiyaçları doğrultusunda sürekli kendini yeniledi. Yayıncılıkta görselliğin önemini bilen Zambak Yayınları, anlamayı kolaylaştıran ve çalışmayı zevk haline getiren her türlü görsel materyali kitaplarına yansıttı. Bu kitaplarla çalışırken sıkılmayacak, öğrenmeyi eğlenceli hale getireceksiniz. Zambak Yayınları okul öncesinden Lise son sınıfa kadar, okulun her kademesine seslenen yayınlarıyla geleceğin başarılı öğrencilerini yetiştirmeyi kendisine bir görev bildi. Zambak Yayınlarını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, başarılar dileriz. YAYINEVİ

4 ÜÇÜ BİR ARADA Ders çalışmak isteyen öğrencilere tavsiyede bulunan her eğitimcinin söylediği ortak cümleler şunlardır:. Öncelikle konuyu iyi öğrenmelisiniz. Çalışırken konunun önemli yerlerini not almalısınız.. Mutlaka soru bankası bitirmelisiniz. Böylece öğrendiklerinizi uygulamış; farklı sorular çözmüş; soru çözüm hızınızı artırmış olursunuz. Soru bankasından soru çözerken unuttuğunuz bilgileri tekrar gözden geçiriniz.. Sınava girmeden önce, önceki yıllarda çıkmış sınav sorularını mutlaka çözmelisiniz. Öyleyse konuyu öğrendikten sonra bir öğrencinin üç şeye ihtiyacı vardır; Soru Bankasına, Konuların Özetine ve Çıkmış Sınav Sorularına. İşte bu eserde ÜÇÜ BİR ARADA sunulmuştur. Her bölümde konular alt başlıklara ayrıldı; her alt başlığa ait bilgileri sorgulayan sorular bu başlıklar altında verildi. Bununla, konunun neresinde eksiğinizin olduğunu anlamış olacaksınız. Bölüm sonlarında ise konuyu tarayacak şekilde sorular belli bir sıralamaya tabi tutulmadan verildi. Size lazım olacak her türlü bilgi, tanım, formül sayfa yanlarında verildi. Bu bilgilere ihtiyaç duyduğunuzda önce zihninizi zorlayıp hatırlamaya çalışınız, sonra o bilgiye müracaat ediniz. Aksi takdirde bu bilgileri öğrenemezsiniz. Sınavlarda çıkmış sorulardan orijinal olanlar seçilerek çözümleri ile birlikte sayfa yanlarında verildi. Bu soruların çözümünü kapatarak önce siz çözmeye çalışınız, sonra çözümü inceleyiniz. Çözümü inceledikten sonra, çözüme bakmadan soruyu yeniden çözmeye çalışınız. Böylece çözümü içselleştirmiş olursunuz. Hazırlayıp sunmak, hedefe giden yolları göstermek bizden; çalışıp başarmak ve hedefe ulaşmak sizlerden. Dileğimiz, sınav gününden önce seviyeniz ile hedefiniz arasındaki farkın kapanmış olmasıdır. Sağlık ve Başarı dileği ile... Bu kitapla ilgili değerlendirmelerinizi bize ulaştırırsanız seviniriz. Faks: matematik@suratyayin.com Hüseyin TOBİ Bekir TANFER İbrahim TOKAR Mehmet TÜRKKAN Hüseyin TUNÇ MATEMATİK YAYIN KURULU Hüseyin KÖSE Mustafa İÇEN Ali ÇAKMAK Yaşar AKYAZI Muhammer TAŞKIRAN Murat YAZGAN Murat YILDIRIM Alparslan ERDEL Erman DEĞİRMENCİ Mustafa ÜNAL

5 i,cindekiler BÖLÜM : TEMEL KAVRAMLAR... 6 BÖLÜM : SAYI BASAMAKLARI BÖLÜM : TABAN ARİTMETİĞİ.... BÖLÜM 4 : DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM... 4 BÖLÜM 5 : BÖLÜNEBİLME KURALLARI BÖLÜM 6 : FAKTÖRİYEL - ASAL ÇARPANLARA AYIRMA - BÖLEN SAYISI BÖLÜM 7 : OBEB - OKEK BÖLÜM 8 : RASYONEL SAYILAR BÖLÜM 9 : ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 0 : EŞİTSİZLİK BÖLÜM : MUTLAK DEĞER BÖLÜM : ÜSLÜ SAYILAR... BÖLÜM : KÖKLÜ SAYILAR BÖLÜM 4 : ÇARPANLARA AYIRMA BÖLÜM 5 : RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ BÖLÜM 6 : ORAN ORANTI BÖLÜM 7 : DENKLEM ÇÖZME BÖLÜM 8 : İSTATİSTİK (GRAFİKLERİ)... 0 BÖLÜM 9 : SAYI PROBLEMLERİ BÖLÜM 0 : KESİR PROBLEMLERİ BÖLÜM : YAŞ PROBLEMLERİ BÖLÜM : İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ BÖLÜM : HAREKET PROBLEMLERİ BÖLÜM 4 : YÜZDE PROBLEMLERİ BÖLÜM 5 : FAİZ PROBLEMLERİ BÖLÜM 6 : KARIŞIM PROBLEMLERİ BÖLÜM 7 : SAYISAL YETENEK... 8 BÖLÜM 8 : MANTIK BÖLÜM 9 : KÜMELER BÖLÜM 0 : KARTEZYEN ÇARPIM.... BÖLÜM : BAĞINTI BÖLÜM : FONKSİYON.... BÖLÜM : İŞLEM BÖLÜM 4 : MODÜLER ARİTMETİK... 4 BÖLÜM 5 : PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK CEVAP ANAHTARI... 54

6 Bölüm 0 Test.. Temel Kavramlar N+ = {,,, } kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir. 5. Sayı Kümeleri a bir doğal sayı olmak üzere, a + a = 0. N = {0,,,, } D) R + {0} A) 0 B) C) D) E) 4 C) R + A) N B) Z {0} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. olduğuna göre, a kaçtır? Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisinde pozitif sayılar yoktur? E) R R + Z = {,,,, 0,,,, } Çarpımın En büyük - En Küçük Olması kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. + Z = {,,, } kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.. Doğal sayılar kümesinin birbirinden farklı dört elemanının toplamı en az kaçtır? 6. x+y=9 Z = {,,, } A) 6 kümesine negatif tam sayılar kümesi denir. B) 7 C) 8 D) 9 x, y birer doğal sayı olmak üzere, olduğuna göre, x y en çok kaçtır? E) 0 A) 6 B) 0 C) 6 D) 0 E) 4 Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif değildir. Yani, işaretsizdir.. A) a ve b birer tam sayı ve b 0 olmak üzere, a b Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır? 7. B) 0, C) 0, 5 D) E) a + b = olduğuna göre, a b en çok kaçtır? şeklinde yazılabi- A) len ifadelere rasyonel sayılar denir. (Rasyonel sayılar konusu ilerde ele alınacaktır.) Rasyonel olmayan reel sayılara irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. a, b birbirinden farklı iki doğal sayı olmak üzere, 4. A) ab B) D) a - b Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur. 6 C) 4 D) 5 E) 6 a, b birer negatif tam sayıdır. Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu daima pozitif tam sayıdır? Virgülden sonrası belirli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. B) 8 YGS a C) b a b E) b - a 8. a, b birer doğal sayı olmak üzere, a-b=8 olduğuna göre, a b en az kaçtır? A) 48 B) C) 0 D) 9 E) 0. Bölüm

7 Test m, a, b birer doğal sayı olmak üzere, n birer doğal sayı olmak üzere, a + b = m + n = 5 Reel (Gerçel) Sayılar olduğuna göre, a b çarpımı en az kaçtır? olduğuna göre, (m ) (n ) en çok kaçtır? A) 0 A) 5 B) C) D) 7 E) 6 B) 9 C) 5 D) 0 E) 5 Rasyonel sayılar kümesi (Q) ile irrasyonel sayılar kümesinin (Q ) birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir. Gerçel sayılar kümesi R ile gösterilir. Sayı kümelerini aşağıdaki şema ile gösterebiliriz: 0. a, b birer reel sayı olmak üzere, a + b = 5. a, olduğuna göre, a b en çok kaçtır? A) B) 8 C) 0 D) 4 E) 69 4 b birer doğal sayı olmak üzere, a + 4b = 8 olduğuna göre, a b en çok kaçtır? A) 8 B) C) 6 D) 8 E). x, y birer pozitif doğal sayı olmak üzere, x + y = olduğuna göre, x y en az kaçtır? A) 0 B) C) 0 D) 6. a, b, c, d birer pozitif tam sayı olmak üzere, a + b = E) c+d=7 olduğuna göre, sayıları irrasyonel sayıdır. 4. m, A) B) C) D) 4 =, π, a d en çok kaçtır? c b E) 5 n birer çift doğal sayı olmak üzere, dır. 4 m + n = + sayısı irrasyonel sayı- $ = = 4 irrasyonel sayı değildir, reel sayıdır. olduğuna göre, m n en çok kaçtır? 4 0, 5 sayýsý rasyonel sayýdýr. A) 44. a, B) 88 C) 00 D) 0 E) 4 0, 5 = b birer doğal sayı olmak üzere, a b + =7 Toplamları sabit olan iki doğal sayının, farkı en büyük olduğunda çarpımı en küçük değerini alır; farkı en küçük değerini aldığında çarpımı en büyük değerini alır. olduğuna göre, a b en çok kaçtır? A) 6 B) 48 Temel Kavramlar C) 64 D) 7 5 dur. 9 E) 84 Matematik Soru Bankası 7

8 Pozitif Sayı - Negatif Sayı Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir. 4 İki pozitif sayının; toplamı, çarpımı ve bölümü pozitiftir. 4 İki negatif sayının; toplamı negatif, çarpımı ve bölümü pozitiftir. 4 Zıt işaretli iki sayının; çarpımı ve bölümü negatiftir. 4 Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri pozitiftir. 4 Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitiftir. 4 Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatiftir. 4 x pozitif bir sayı ise x > 0 dır. 4 x negatif bir sayı ise x < 0 dır. Eşitsizliklerde, sayının işareti araştırılırken. Kuvveti çift sayı olan çarpım durumundaki terimler atılabilir.. Çarpım durumundaki tek kuvvetli terimlerin kuvveti atılabilir. Böylece, sonuca daha çabuk ulaşılır. a b 8 c 4 > 0 a 5 b 6 c 5 < 0 sistemini inceleyelim. Çözüm.. Bir reel (gerçel) sayının çift kuvveti pozitif olacağı için böyle bir terimin olup olmaması eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Çift kuvvetler sayının işaretini değiştirmeyeceği için atılabilir. Bunun için, a b 8 c 4 > 0 eşitsizliği yerine a > 0 ı alabiliriz. a 5 b 6 c 5 < 0 eşitsizliği yerine a c < 0 ı alabiliriz. Pozitif Negatif Sayılar 4. a, b, c birer reel sayı olmak üzere, a > b > 0 > c Test. a negatif, b pozitif reel sayıdır. Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle pozitiftir? A) a+ b B) a b C) b a a D) a$ b E) b. x, y birer reel sayı olmak üzere, x < y olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle pozitiftir? A) x+ y B) x y C) y x y D) $ x$ y E) x. a, b birer reel sayı olmak üzere, (a 4) + b = 0 olduğuna göre, b - a kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu sıfır olabilir? A) a + b c B) a b + c C) a b c D) a b c E) a b c 5. x = (,7) y = ( 0,7) 4 z = 0 olduğuna göre; x, y, z sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı, aşağıdakilerden hangisidir? A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) y < z < x E) z < y < x 6. x, y, z birer reel sayı olmak üzere, 4 x$ y < 0 5 x $ z > 0 y z < 0 olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A), +, + B),, + C), +, D),, E) +,, + 7. a, b, c birer reel sayı olmak üzere, 5 a $ b $ c < 0 a$ b$ c < 0 b+ c < 0 olduğuna göre; a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A),, B),, + C), +, D), +, + E) +,, + 0 YGS. Bölüm

9 Test.. 8. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin hangisinde, x = yazıldığında negatif bir sayı elde edilir? A) x + x B) x + x C) x $ x x + x x + x D) E) 4 x + x x + x. x bir reel sayı olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu negatif olabilir? A) x x B) C)( - x) D) x - x E) (- ) 4 x, sıfırdan farklı bir gerçel sayı ise x > 0 dır. 4 x = 0 ise x = 0 dır. 4 Her x gerçel sayısı için x 0 dır. Çift - Tek Tam Sayılar 9. x, y, z birer reel sayı olmak üzere, z < 0 < x < y olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle pozitiftir? A)( x+ y) $ z B) x$ y$ z C)( y x) $ z x+ y+ z D) E)( x y) $ z x. Aşağıdaki sayılardan hangisi, iki tek sayının toplamı olarak yazılamaz? A) B) 8 C) D) 4 E) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu tek sayıdır? A) 9! B) C) D), E) n bir tam sayı olmak üzere; n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Diğer bir ifadeyle; ile bölündüğünde kalanı 0 olan tam sayılara çift sayı denir. Çift sayılar kümesi; Ç = {, 4,, 0,, 4,, n, } şeklinde gösterilir. 0. x, y birer tam sayı olmak üzere, x < y < 0 (x y) + y = olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 5. a bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu daima tek sayıdır? A) a 4 B) a + C) a D) 5a E) 4a + n bir tam sayı olmak üzere; n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle; ile bölündüğünde kalanı olan tam sayılara tek sayı denir. Tek sayılar kümesi; T = {, 5,,,,, 5,, n, } şeklinde gösterilir.. m, n birer reel sayı olmak üzere, (m n + 8) 4 + (m 4) = 0 olduğuna göre, m n kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Tek veya çift sayılar tam sayılar için geçerlidir. Temel Kavramlar Matematik Soru Bankası

10 n terim sayısı olmak üzere, nn ( + ) n = n = n( n + ) ( n ) = n olur. Ardışık Sayılar (Devamı) Test. Ardışık iki tek doğal sayı ile x doğal sayısının toplamı 8 olduğuna göre, x en az kaçtır? A) 0 B) C) D) E) ün tek katı olan ardışık 0 tane tam sayının en küçüğü dir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır? A) 5 B) 57 C) 6 D) 69 E) (n ) = eşitliğini sağlayan n kaçtır? ( n ) = ise n = n = dir Yukarıdaki toplamın terimlerinde; ilk çarpanlar ardışık tek sayı, ikinci çarpanlar ardışık çift sayıdır. Bu toplamın tüm terimlerinde, ilk çarpanlar artırıldığında, toplamın değeri kaç artar? A) 4 B) 48 C) 5 D) 56 E) x, y, z, t ardışık dört çift sayı olmak üzere, x < y < z < t t y = y+ z olduğuna göre, x + t kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 Ardışık sayıların terim sayısını (adedini) bulmak için aşağıdaki formül kullanılır. Terimsayýý s = Sonterim ilk terim + Artýþ miktarý.,,,..., 5 9 kesirlerinin paydaları ikişer ikişer artmaktadır. Buna göre, yukarıda kaç tane kesir vardır? 7. Üçer, üçer artan, 7, 0,, 6,..., 55 sayı dizisinde kaç terim vardır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9,, 5,..., ardışık doğal sayılarının terim sayısını bulalım: Terimsayýý s Sonterim Ýlk terim = + Artýþ miktarý = ,,,..., 5 9 x kesirlerinin; payları üçer üçer, paydaları dörder dörder arttığına göre, x kaçtır? 8. m, n, k ardışık üç tam sayıdır. m < n < k c m$ c m$ d n = m n k olduğuna göre, k kaçtır? = 7 dir. A) B) C) 5 D) 7 E) 9 A) B) C) D) 9 E) 4 YGS. Bölüm

11 Test.. 5 Asal Sayılar 9. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır? A) B) 45 C) 49 D) 65 E) 7 0. ile tam bölünen kaç tane asal sayı vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 4. İki asal sayının toplamı tek sayıdır. Buna göre, bu asal sayılardan küçük olanı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 5. Her biri 5 ten büyük olan üç asal sayının toplamı, aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz? A) B) 7 C) 4 D) 47 E) 5 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 50 den küçük asal sayılar:,, 5, 7,,, 7, 9,, 9,, 7, 4, 4, 47 dir. 4 En küçük asal sayı dir. 4 den başka çift asal sayı yoktur.. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu asal sayıdır? 7 7 A) B) + C) 4 6 D) + E) +. p bir asal sayı olmak üzere, 8 < p < 8 olduğuna göre, p nin birbirinden farklı tüm değerlerinin toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 7. 0 ile 00 arasında x tane asal sayı vardır. Buna göre, 0 ile 0 arasındaki asal sayıların sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x + C) x + D) x + E) x x ve y birer asal sayı olmak üzere, x = + 0 y olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir. Sınavda çıkmış soru a, bir pozitif tam sayı ve p = a + 5 tir. p bir asal sayı olduğuna göre, I. a çift sayıdır. II. p nin 4 ile bölümünden kalan dir. III. p 6 asaldır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) Yalnız I C) I ve II D) Yalnız III E) I, II ve III Çözüm.. a, bir pozitif tam sayı ve p = a + 5 tir. p bir asal sayı olduğuna göre, a = 6 ve p = 4 olabilir. 4 in 4 ile bölümünden kalan dir. p = 4 için p 6 = 4 6 = 5 asal değildir. Bu durumda I. a çift sayıdır. (Doğru) II. p nin 4 ile bölümünden kalan dir. (Doğru) III. p 6 asaldır. (Yanlış) Buna göre, verilenlerden doğru olan I ve II dir. Soru kökünde her zaman, daima gibi kelimeler olmadığından başka değerler vermeye gerek yoktur, verilenleri sağlayan tek değerle doğru cevaba ulaşılabilir. Cevap C Temel Kavramlar Matematik Soru Bankası 5

12 A nın x ile bölümünden kalan m, B nin x ile bölümünden kalan n ve c pozitif tam sayı olsun. Buna göre,. A B nin x ile bölümünden kalan m n dir.. A ± B nin x ile bölümünden kalan m ± n dir.. c A nın x ile bölümünden kalan c m dir. 4. A c nin x ile bölümünden kalan m c dir. Eğer; m n, m ± n, c m ve m c sayıları x ten küçük değilse bu değerler x ile tekrar bölünerek kalan bulunur. A doğal sayısının, B doğal sayısı ile bölümünden elde edilen kalan 0 (sıfır) ise, A sayısı B ile tam bölünüyordur. A nın B ile bölümünden kalan sıfır ise, A sayısı B nin tam katıdır. 45 in ile bölümünden kalan olduğu için,.. Test İşlem Sonucu Kalanı Bulma 4. A = B = olduğuna göre, A + B sayısının ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A sayısının 5 ile bölümünden kalan ve B sayısının 5 ile bölümünden kalan tür. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (A + B) nin 5 ile bölümünden kalan 0 dır. B) (A B) nin 5 ile bölümünden kalan dir. C) (A 8 B) sayısının 5 ile bölümünden kalan dir. D) ( A + B) sayısının 5 ile bölümünden kalan dir. E) (A B) sayısı 5 in tam katıdır Yukarıdaki bölme işleminde kalan 8 dir. Buna göre, 4 ile tam bölünen dört basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. Aşağıda doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma işlemi verilmiştir. - a b c Verilen çıkarma işleminde; eksilen 4 artırılır, çıkan 4 azaltılırsa, fark aşağıdakilerden hangisi olur? A) c 8 B) c 4 C) c D) c + 4 E) c sayısının ile bölümünden kalan 4 = ( ) = 0 olur. Bu durumda sayısı nin tam katıdır. Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir. 6. Pozitif doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma işleminde, fark çıkanın katına eşittir. Buna göre, aynı çıkarma işleminde, eksilen çıkanın kaç katına eşittir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 x doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan tür. Buna göre, x nin 5 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? Çözüm.. x doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan ise x nin 5 ile bölümünden kalan; = 9 un 5 ile bölümünden kalana eşittir. 9 un 5 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, x nin 5 ile bölümünden kalan da 4 tür.. 4a - bc de Üç basamaklı doğal sayılar arasında yapılan yukarıdaki çıkarma işleminde sonuç iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, b kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 7. Doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma işleminde fark dir. Bu işlemde, eksilen ile çıkanın toplamı dir. Buna göre, verilen çıkarma işleminde çıkan kaçtır? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5 46 YGS 4. Bölüm

13 Test.. 8. Aşağıda tam sayılar arasında yapılmış dört tane çıkarma işlemi verilmiştir. a b c - b - c - d - c d e Buna göre, c + d + e kaçtır? A) B) C) 0 D) E) d e a. Aşağıda üç basamaklı abc doğal sayısı ile sayısının çarpımı verilmiştir. abc # : : xy z + : : 8 ::: ::: İşlemdeki her nokta bir rakam olduğuna göre, x + y + z kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 AB - 9 BA Sınavda çıkmış soru Yukarıdaki bölme işlemine göre, iki basamaklı AB sayısının iki basamaklı BA sayısına bölümünden elde edilen bölüm ve kalan 9 dur. Buna göre, A B farkı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 9. A dan B çıkarıldığında C elde edilmektedir. Buna göre; C, A dan çıkarıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) A B) B C) C D) B E) C 0. Pozitif doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma işleminde, eksilen katına çıktığında fark 4 katına çıkıyor. Buna göre, ilk çıkarma işleminde eksilen çıkanın kaç katına eşittir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. abc, def, dgh üç basamaklı birer doğal sayı ve b < e olmak üzere, abc - de f dgh çıkarma işlemine göre, a nın birbirinden farklı kaç değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5. xy ve yx iki basamaklı doğal sayı, x + y = B olmak üzere, aşağıda iki tane çarpma işlemi verilmiştir. xy yx # 4 # 4 A Buna göre, ikinci işlemin sonucu, A ve B türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A + B B) A 54B C) B 54A D) 54A B E) 54B A Çözüm.. Verilenlere göre, AB = BA $ + 9 AB BA = 9 0 $ A+ B 0 $ B A = 9 9$ A 9$ B = 9 9$ ( A B) = 9 A B = olur. Cevap B Sınavda çıkmış soru AB + CD Yukarıdaki toplama işleminde A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir. Buna göre, toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 46 B) 8 C) 0 D) 9 E) 7 Çözüm.. A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakam olduğuna göre, bunlar;, 4, 6, 8 olabilir = 74 olduğuna göre, toplam en az 74 olabilir; 7 olamaz. Cevap E Doğal Sayılarda Dört İşlem Matematik Soru Bankası 47

14 Bölüm 6 Test.. Faktöriyel - Asal Çarpa nlara Ayırma - Bölen Sayısı n! = (n ) n dir. 0! =, 4. Faktöriyel den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! denir. 8! = a ise, a sayısı; {7,, 5, 56, 66}. kümesindeki elemanlardan kaçına tam bölünür? A) B) C) D) 4 E) 5 çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?! =,! = =, A) 5!! = = 6, B) 6! C) 7! D) 8! E) 9! n! = n (n )! 5. n! = n (n ) (n )! +! ! 7 4! tan e 7! ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? T =! +! + 5! + 7! + 9! +! toplamının birler basamağındaki rakamı bulalım:! = A) 56. B) 8! C) 9! D) 5! E) 56! çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?! = = 6 5! = 4 5 = 0 dir. A) 5! sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu gibi 7!, 9!,!,! 6 B) D)... sayılarının birler basamağındaki rakam da 0 dır.! 5! 5! C) E)! 6!! 4 6. Buna göre, T nin birler basamağındaki rakam, 9! = a olduğuna göre, a nın sondan kaç basamağı 0 dır? = 7 olur. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 x, m, n pozitif tam sayı ve y sabit bir asal sayı olmak üzere, x! = m yn eşitliğini sağlayan en büyük n sayısını bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.. İşlem: Doğal sayılar kümesinde, x sayısı y ile bölünür. Elde edilen bölüm tekrar y ile bölünür. Bu işleme bölüm y den küçük olana kadar devam edilir.. x ve y pozitif doğal sayı olmak üzere, 7.! 4! = x y m, n birer pozitif tam sayı olmak üzere, 4! = m 8n. İşlem: Elde edilen bölümlerin olduğuna göre, x in en küçük değeri için y aşağıdakilerden hangisine eşittir? olduğuna göre, n en çok kaçtır? toplamı, verilen eşitliği sağlayan n sayısının en büyük değeridir. A)! A) 6 64 B)! YGS C)! D) 4! E) 5! B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 6. Bölüm

15 Test.. 8. n! in değerinde; birler ve onlar basamağındaki rakamlar sıfır, yüzler basamağındaki rakam sıfırdan farklıdır.. x sayısı, aşağıdaki gibi asal çarpanlarına ayrılmıştır. x Buna göre, n nin alabileceği kaç değer vardır? m ve n doğal sayı olmak üzere, b 9! = m 8n A) c eşitliğini sağlayan en büyük n değerini bulalım: B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 d 5 8n = ()n = n olduğu için, Buna göre, b + d kaçtır? A) 0 9. B) 5 C) 0 D) 5 E) 40 9! = m 8n= m n dir. Şimdi bu koşulu sağlayan en büyük n doğal sayısını bulalım: 9-8 9! + 8! 7! = 79 n! 4 - olduğuna göre, n kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 olduğuna göre, a en az kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) B) 0 C) D) Bir doğal sayıyı tam olarak bölen asal sayılara, o sayının asal bölenleri denir. olduğuna göre, x en az kaçtır? 7 7! ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8! B) 9! C) 0! D)! n doğal sayı olduğu için, n nin alabileceği en büyük değer 4 tür. Bu durumda, n = 4 ise n = 8 dir. y birer pozitif tam sayı olmak üzere, 96 x = y 0 E) 5. x,. Buna göre, 9! = m 8n eşitliğini sağlayan en büyük n doğal sayısı 8 dir. olduğuna göre, x in rakamları toplamı kaçtır? A) = 5 tir. Bunun anlamı n sayısı 5 ten büyük olamaz. Ama n sayısı 5 e eşit ya da 5 ten küçük herhangi bir tam sayı olabilir. b birer pozitif tam sayı olmak üzere, 4 a = b 0! =x 8! 7 olduğuna göre, verilen eşitliği sağlayan en büyük n değeri 4. a, A) B) 8 C) 4 D) 6 E) 48 E)! Bir Sayının Asal Çarpanlarına Ayrılması a, b, c birbirinden farklı asal sayılar; m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, Asal Çarpanlara Ayırma A = am bn ck olsun.. a < b < c Bu durumda am bn ck ifadesi, A pozitif tam sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimidir. olmak üzere, 0 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi a x b y c z dir. Buna göre, x + y + z kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Faktöriyel - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı a, b, c sayılarına A pozitif tam sayısının asal çarpanları (bölenleri) denir. E) 9 Matematik Soru Bankası 65

16 Test 5 Sınavda çıkmış soru m ve n pozitif tam sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB(m, n) = 6 ve ortak katlarının en küçüğü OKEK(m, n) = 60 tır. m + n = 4 olduğuna göre, m n kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 0 E) g G Ü Z E L G Ü Z E L G Ü g T Ü R K Ý Y E T Ü R K Ý g Pozitif tam sayılar sırayla yanyana yazıldıktan sonra, her sayının altına bir harfi gelecek biçimde, GÜZEL ve TÜRKİYE kelimeleri yukarıdaki gibi tekrarlanarak yazılıyor. 4. x bir doğal sayı olmak üzere, aşağıda kalanlı bölme işlemleri verilmiştir. x 4 x - - Buna göre, x in en küçük değeri 9 ile bölündüğünde kalan kaç olur? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm... Yol a b = OKEK(a, b) OBEB(a, b) dir. m ve n pozitif tam sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB(m, n) = 6 ve ortak katlarının en küçüğü OKEK(m, n) = 60 olduğuna göre, m n = OKEK(m, n) OBEB(m, n) m n = 60 6 = 60 olur.... (H) x > olmak üzere, üstteki şekilde, yukarıdan aşağıya doğru, x G T okunabildiğine göre, x en az kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) , 7, sayılarının üçünü de tam bölen birbirinden farklı kaç doğal sayı vardır? m + n = 4 olmak üzere, (m n) = (m + n) 4mn A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) (m n) = (m n) = 4 ise m n = 8 bulunur.. Yol k ile t aralarında asal iki pozitif tam sayı olsun. m ve n pozitif tam sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB(m, n) = 6 olduğuna göre, m = 6k, n = 6t olarak seçilebilir. Bu durumda, m + n = 4 6k + 6t = 4 6(k + t) = 4 k + t = 7 olur. Buna göre, aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz. k t m = 6k n = 6t OKEK(m, n) Soruda, OKEK(m, n) = 60 olarak verildiğine göre, verilen koşulları sağlayan m ve n sayısını sırasıyla ve 0 olarak seçebiliriz. Buna göre, m n = 0 = 8 = 8 bulunur. Cevap E. 47, 89, 0 sayıları; x doğal sayısı ile bölündüğünde sırasıyla; 7, 9, kalanları elde edilmektedir. Buna göre, x in birbirinden farklı kaç değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5. Bir gruptaki tüm kişiler; her grupta 6 kişi, her grupta 8 kişi ya da her grupta 8 kişi olacak biçimde gruplandırılabilmektedir. Buna göre, gruptaki kişi sayısı en az kaçtır? A) 6 B) 54 C) 60 D) 7 E) sayısından en az hangi pozitif tam sayı çıkarılırsa, elde edilen sayı 5 ve 0 sayılarına tam bölünür? A) 8 B) C) 8 D) E) 6 7. Bir gruba 40 kişi daha katıldığında, tüm kişiler; her grupta kişi, her grupta 4 kişi ya da her grupta 5 kişi olacak biçimde gruplandırılabilmektedir. Buna göre, başlangıçta grupta en az kaç kişi vardır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 80 YGS 7. Bölüm

17 8. Ardışık iki çift doğal sayının OBEB ve OKEK inin toplamı 4 dir. Buna göre, bu iki doğal sayının OKEK i kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 40 E) den küçük pozitif tam sayıların kaç tanesi, 6 ya ve 8 e tam bölünür? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. 7, 06, 7 sayıları; x doğal sayısı ile bölündüğünde sırasıyla; 9, 0, kalanları elde edilmektedir. Buna göre, x en çok kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 8. a pozitif tam sayısı, b pozitif tam sayısının böleni olmak üzere, OBEB - OKEK OKEK(a, b) OBEB(a, b) farkı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? A) 0 B) a b C) b a D) a b E) a b a. Bir doğal sayı; 8 ile bölündüğünde kalan 8, 5 ile bölündüğünde kalan 5 oluyor. Buna göre, bu doğal sayının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0. 7, 96, 0 sayılarının üçünü de tam bölen en büyük doğal sayı kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) E) 6 4. Eni 0 cm, boyu 5 cm olan dikdörtgen biçimindeki kartonlar birleştirilerek karesel bir yüzey oluşturulacaktır. Buna göre, en az kaç karton gerekir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) Matematik Soru Bankası 8 Test.. 5 Sınavda çıkmış soru a, b ve c tam sayıları için a > b > c > 0 ve c = a b dir. a ve b nin en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? A) a + b B) b + c C) a + c D) a c E) a + b + c 4 4 Çözüm... Yol a ve b nin en büyük ortak böleni 4 ise, k ile k tam sayıları aralarında asal olmak üzere, a = 4k ve b = 4k olsun. c = a b olmak üzere seçenekleri inceleyelim: A) a + b 4k + 4k = = k + k 4 4 B) b + c b + a b 4k = = = k C) a 4k + c = + a b = 5k 4k 4 4 ( ) D) a c a a b 4k = = = k E) a + b + c a + b + a = b = k 4 4 k ile k tam sayı olmak üzere, E seçeneğinde elde ettiğimiz k daima çift sayıdır.. Yol Verilenlere göre, a = 8, b = 0, c = 8 olsun. Bu sayıları seçeneklerde yerlerine yazalım: A) a + b = = 4 4 B) b + c = = C) a 8 + c = + 8 = D) a c 8 8 = = E) a + b + c = = B, C, D seçeneğinde elde ettiğimiz sayılar tek olduğu için doğru cevap B, C, D olamaz. a = 8, b = 6 da verilen koşulları sağlar. Bu değerler için A seçeneğindeki ifadenin sonucu dir. Bu durumda doğru cevap A olamaz. Cevap E

18 Test ax + bx + c ÜÇ TERİMLİSİNİN ÇARPANLARINA AYRILMASI a 0 olmak üzere, ax + bx + c biçimindeki ifadelerin reel sayılar kümesinde çarpanlarına ayrılabilmesi için, b 4ac olmalıdır.. Üç Terimli İfadenin Çarpanlarına Ayrılması I. x + 5x + 4 = (x + 4) (x + ) 5. x + y = 5 x xy 8y = 5 olduğuna göre, y kaçtır? II. x 8x + = (x 6) (x ) A) B) C) D) E) III. x x = (x ) (x ) IV. x + xy y = (x + 4y) (x y) Yukarıdakilerden kaç tanesi daima doğrudur? A) 0 B) C) D) E) 4 6. x + 8x n ax + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken; ifadesinin bir çarpanı x 4 ise, n kaçtır? A) 48 B) C) D) E) 48 çarpımı a c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun.. 6x x 0 (p r = a c ve p + r = b) Bu durumda, ax + bx + c = ax + (p + r)x + c = ax + px + rx + c olur.... (P) (P) daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır. Sonuç olarak x + bx + c ifadesi çarpanlarına ayrılırken; önce, çarpımı c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bu sayılar p ve r ise, x + bx + c = (x + p)(x + r) olur.. ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x 5 B) x C) x + 5 D) x + E) x + 5 x (a + b)x + ab Terim Ekleyip Çıkarma Yöntemi 7. Aşağıdakilerden hangisi, x 4 + 4y 4 ifadesinin bir çarpanıdır? A) x y B) x + y C) x + y D) x + xy + y E) x + xy + y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x a C) x + D) x + a E) x + ab 8. a 4 + a b + b 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a + b C) a + ab D) a + ab b E) a ab + b TERİM EKLEYİP ÇIKARMA Verilen metodlarla çarpanlara ayrılamayan ifadelere, uygun terimler eklenip çıkarılarak, ifade bilinen özdeşliklere benzetilip çarpanlara ayrılır. 4. x nx ifadesinin bir çarpanı x 6 ise, n kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir. 56 YGS 4. Bölüm

19 Test x y = a x 4 + y 4 = b xy(x + xy + y ) = c olduğuna göre, x 5 y 5 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) abc B) a(b c) C) a(b + c) D) b(a + c) E) c(a + b) _ x+ x i$ _ x+ + x i ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? A) B) C) x D) x + E) x I. a b = (a b) (a + b) II. (x y) (x + y) = x y III. a b = (a b) (a + a b + b ) IV. a + b = (a + b) (a + a b + b ) bilgilerinden kaç tanesi daima doğrudur? A) 0 B) C) D) E) 4 x + y = xy olduğuna göre, x + y kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5x + x + ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çözüm... Yol 5x + x + olduğuna göre, çarpımı 5 = +0, toplamı olan iki sayıyı bulalım: Çarpımı 0, toplamı olan iki sayı ile 0 dur. Buna göre, 5x + x + = 5x + ( + 0)x + = 5x + x + 0x + = x(5x + ) + (5x + ) = (5x + )(x + ) olur.. Yol 5x + x + 5x x 5x + x = x. 9 y y 5 = $ ( ) 09 $ d996 + n 09 olduğuna göre, 5x + x + = (5x + )(x + ) dir. Yukarıda şema ile yapılan işlemleri, sırasıyla yazalım: olduğuna göre, 5 y kaçtır? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 000 C) 009 D) E) x çarpanlarına ayrıldı. 5x = 5x x. Çarpımı olan uygun iki çarpan belirlendi. =. 5x ile x; çapraz çarpımlarının toplamı 5 x + x + üç terimlisinin ortanca terimini verecek biçimde ve ile eşleştirildi = x 4. 5x in eşi ve x in eşi dir. Çünkü çapraz çarpımlarının sonuçlarının toplamı, 5x + x = x tir. olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 4 B) 5 C) D) 8 E) 4 Çarpanlara Ayırma Matematik Soru Bankası 57

20 Bölüm 7 Test.. Denklem Çözme 5.. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Eşitliğin Özellikleri 4 a = b ise, a + c = b + c dir. 4 a = b ise, a c = b c dir.. 4 a = b ise, a $ c = b $ c dir. A) 4 B) x 08 = x + 09 olduğuna göre, x kaçtır? x + = x A) 0 olduğuna göre, x kaçtır? a b = 4 a = b ise, dir. (c! 0) c c C) D) B) C) 08 D) 09 E) 47 D) 4 E) 5 D) E) 4 E) 4 4 a = b ise, an = bn dir. 4 a = b ise, n a = n b dir. 4 (a = b ve b = c) ise, a = c dir. 4 İki eşitlik taraf tarafa toplanabilir. (a = b ve c = d) ise a + c = b + d dir.. 4 İki eşitlik taraf tarafa çıkarı- 6. (x ) = 5x + (a = b ve c = d) ise A) B) C) 0 + = x x olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x kaçtır? labilir. D) A) E) B) C) a c = b d dir. 4 İki eşitlik taraf tarafa çarpılabilir. (a = b ve c = d) ise a c = b d dir. 4 İki eşitlik taraf tarafa bölünebilir. (a = b ve c = d) ise. a : c = b : d dir. (c d 0) İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğruluğu sağlanabilen eşitliklere denklem denir. olduğuna göre, x kaçtır? 5 A) 7. (x ) ( x) = 4. B) C) D) 94 B) {} YGS C) {} A) 4 8. denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {} olduğuna göre, x kaçtır? 5 E) 5(x ) x = ( x + ) D) R E) x x + =x B) C) x (4 x) = ( x) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {} B) {} C) {} D) R E) 7. Bölüm

21 Test x x = 4 B) A) 7 C) D) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler olduğuna göre, x kaçtır? denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) x x = 4 B) 5 a, b birer sayı ve a 0 olmak üzere, C) D) 5 E) 7 E) ax + b = 0 biçimindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bu denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü denir. Denk x + 4 = x + 6 ax = b x olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir? denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { } lemin kökünden oluşan kümeye de bu denklemin çözüm kümesi denir. Denklemin kökünü bulmak için yapılan işleme denklem çözme denir. B) { } A) b a C) R { } D) D) R E). B) b+ a b a+ C) E) a+ a+ x + b = 0 Denkleminin Çözüm Kümesinin Bulunması b Eşitliğin özelliklerinden yararlanarak denklemin kökü bulunur. Bulunan kök ile oluşturacağımız kümeye çözüm kümesi denir. 5. x+ x a + =x ax + a = ( x + ) b denkleminin kökü 5 olduğuna göre, a kaçtır? denklemi x in her reel sayı değeri için sağlandığına göre, a + b kaçtır? A) 5 A) 4 B) 4 C) D) E) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ax + b = 0 eşitliğinde, a = 0 ve b = 0 ise verilen denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesi Ç = R dir. Yani ax + b = 0 denklemini bütün gerçel sayılar sağlar.. x + = x 6 4x 8 ax + b = 0 eşitliğinde, a = 0 ve b 0 ise verilen eşitliğin gerçel sayılardaki çözüm kümesi Ç = dir. olduğuna göre, x kaçtır? A) B) Denklem Çözme 47 C) 5 D) Yani ax + b = 0 denklemini sağlayan herhangi bir sayı yoktur. E) 4 Matematik Soru Bankası 95

22 Bölüm 8 Test.. İstatistik (Grafikler). Taplo ile Gösterim İSTATİSTİK İstatistik, çeşitli alanlarda yapılan gözlem, inceleme ve araştırmalardan elde edilen sonuçların sayılarla ifade edilmesidir. A) 0,, VE 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının uzunlukları, bir otomotiv firmasının aylara göre sattığı otomobil sayısı, bir ailenin giderlerinin dağılımının gösterilmesi istatistik uygulamalarına örneklerdir. İstanbul a düzenlenen seferler tüm seferlerin % kaçıdır? B),5 C) 5 D) 7,5 E) 40 Aşağıdaki grafik, bir havaalanından hafta boyunca İstanbul, Ankara ve İzmir e düzenlenen uçak seferlerinin sayılarını göstermektedir. İstatistik, bilimsel yöntemler kullanarak elde ettiği bilgileri matematiğe uygulayarak bazı sonuçlara varır. Varılan bu sonuçların sağlıklı olabilmesi için, elde edilen bilgilerin; düzenli, iyi toplanmış, bağımsız veriler olması gerekir. 4. Sefer sayıları her gün her il için iki artırılırsa hafta boyunca % kaç artırılmış olur? A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) 75 Yapılan istatistikler tablo ile, çizgi grafiği ile, sütun grafiği ile, daire grafiği ile gösterilebilir. Bunları inceleyelim... Tablo İle Gösterim A) Pazartesi Verileri sınıflandırmanın ve anlamanın en kolay yollarından biri tablolardır. Çizgi Grafiği Grafiğe göre, toplam sefer sayısının en çok olduğu gün hangisidir? B) Perşembe D) Cumartesi C) Cuma E) Pazar 5. Aşağıdaki grafik, bir ağacın boyunun yıllara göre doğrusal değişimini göstermektedir.. Çizgi Grafiği İle Gösterim Çizgi grafiği, verilerin yatay ve dikey eksenlerdeki karşılıklarını veren noktaların birleştirilmesi ile elde edilen grafiklerdir.. Sütun Grafiği İle Gösterim Sütun grafiği, verilerin yatay eksen üzerinde sütunlarla gösterilmesiyle oluşan grafiklerdir. 4. Daire Grafiği İle Gösterim Daire grafiği, gösterilmek istenen bilgilerin daire dilimleri şeklinde sunulmasıdır.. Bu üç şehire düzenlenen seferlerin toplamının günlük ortalaması kaçtır? Bu ağacın boyu, dikildikten kaç yıl sonra 5 metre olur? A) 6 A) 7 0 B) 7 C) 8 YGS D) 9 E) 0 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8. Bölüm

23 Test.. Aşağıda Ümran ın bir haftada kaç soru çözdüğünü gösteren çizgi grafiği verilmiştir. Sütun Grafiği 8. Bir otogaleride A, B, C, D ve E marka araçlar satılmaktadır. Aşağıdaki tabloda, bu araçların X ve Y yıllarındaki satış rakamları verilmiştir. A) Cuma, Pazar C) Çarşamba, Cuma Bu otogaleride, X ve Y yıllarındaki satış rakamlarındaki artış oranının en fazla olduğu araç aşağıdakilerden hangisidir? B) Salı, Pazar A) A D) Salı, Cuma B) B C) C D) D E) E E) Çarşamba, Cumartesi elma sayısı toplamı 50 dir. Buna göre, manav bir günde toplam kaç adet meyve satmıştır? Okuldan eve giden bir öğrencinin; kalan yol süre grafiği aşağıdaki gibidir. Kalan yolun değişmediği zamanlarda öğrenci yürüyüşüne ara vermiştir. A) 90 B) 0 C) 80 Öğrenci en çok soruyu pazar günü çözmüştür. önermesi doğrudur. Öğrenci en az soruyu perşembe günü çözmüştür. önermesi doğrudur. Öğrenci bu beş günde toplam 40 soru çözmüştür. önermesi yanlıştır. Yandaki şekilde O merkezli dairesel grafik, manavın bir günde satmış olduğu meyvelerin dağılımını göstermektedir. Manav ın satmış olduğu karpuz ve Konum - Zaman Grafiğini Yorumlama Bu grafiğe göre Öğrenci her gün farklı sayıda soru çözmüştür. önermesi doğrudur. Daire Grafiği 9. Buna göre, Ümran ın hangi günlerde; önceki güne göre çözdüğü soru sayısı azalmıştır? 7. Bir öğrencinin beş günde çözdüğü soru sayıları aşağıdaki grafikte verilmiştir. 6. D) 0 Yapılan araştırma, elemanların tümünü incelemeye imkân sağlıyorsa, yapılan bilgi toplama işlemine tam sayım denir. E) 70 Yapılan araştırma, birimlerin tümünü incelemeye imkân sağlamıyorsa, birimlerden örnekler seçilir. Bu tür bilgi toplama işlemine örnekleme denir. Öğrenci yürüyüşüne ara vermeden eve gitseydi, kaç saatte giderdi? A) B),5 İstatistik (Grafikler) C) D),5 Örnekleme metodlarından biri de anket yapmaktır. Anket yaparak elde edilen bilgilerden bir genelleme çıkarılmaya çalışılır. E) 4 Matematik Soru Bankası

24 Bölüm Test.. Hareket Problemleri Temel Hız Formülleri Bir cismin durumunun ve yerinin değişmesine hareket denir. Hareket problemleri, fizik dersinde işin içine ivme ve başka faktörler de katılarak işlenmektedir. Çember Üzerinde Hareket. 4. Bizim işleyeceğimiz hareket problemleri, sabit hızla belli bir sürede alınan yolun hız ile sürenin çarpımına eşit olduğu çerçeveyle sınırlı olacaktır. Şekilde A ve B noktaları arasındaki yolun uzunluğu verilmiştir. A) B) C) 5 D) 6 E) 7 A) 5.. Şekilde A noktasındaki iki aracın hareket esnasındaki hızı ve çember pistin çevresi verilmiştir. Bu iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hareket ederse, en az kaç dakika (dk) sonra yan yana olurlar? Buna göre, A noktasından 90 km/saat hızla hareket eden bir araç kaç saatte B ye gider? Bu konunun anlaşılması, Oran orantı, Denklem çözme ve Matematik diline çevirme, konusunun iyi anlaşılmasına bağlıdır. B) C) 4 Birim zamanda alınan yol miktarına hız denir. Buna göre, iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ederse, kaç saat sonra karşılaşır? Birim zaman, saniye, dakika, saat... dır. A) B) C) D) 4 A) B) Hareketlinin aldığı yol x, Hareketlinin hızı v, Hareketlinin x yolunu alma süresi t ise, Hýz = v= Şekilde, A ve B noktalarındaki iki aracın hareket esnasındaki hızları ve bu noktalar arasındaki yol uzunluğu verilmiştir. Zaman Buna göre, iki araç aynı anda aynı yöne doğru hareket ederse; kaç saat sonra, arkadaki araç öndekine yetişir? x dir. t A) Yol 50 B) 4 C) 5 YGS C) 4 D) 6 D) 5 E) 6 Aşağıdaki çember pistin C noktasındaki iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hareket ettikten 0 dk sonra hızlı olan diğeriyle ilk kez yan yana geliyor.. Şekilde A noktasındaki iki aracın hareket esnasındaki hızı ve çember pistin çevresi verilmiştir. E) 5 6. E) 6 Bu iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ederse kaç saat sonra karşılaşır? Şekilde, A ve B noktalarındaki iki aracın hareket esnasındaki hızları ve bu noktalar arasındaki yol uzunluğu verilmiştir. D) 5 E) 7 Şekilde verilen bilgilere göre, B ve A noktalarındaki iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hareket ettikten kaç dk sonra ilk kez yan yana gelir? (O çemberin merkezidir.) A) 0 B) C) 5 D) 8 E) 0. Bölüm

25 Test.. Trenin Hareketi 7. Hız Oranı - Yol Oranı Aşağıda bir trenin ve geçtiği tünelin uzunluğu verilmiştir. B) 00 C) 00 D) 400 Hareket esnasındaki hızları yukarıda verilen iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ediyor. Buna göre, tren; ön noktası tünelin başlangıcında olduğu andan, tünelden tamamen çıktığı ana kadar kaç metre yol almıştır? A) 00 Akıntılı nehir problemlerinde hareketlinin hızı, akıntının yönüne göre belirlenir.. A dan hareket eden araç C ye vardığında, diac kaçtır? ğer araç A ya vardığına göre, BC E) 500 Akıntı yönü şekildeki gibi olan nehirde, bir kayık akıntı ile aynı yönde giderek akıntıya ters yönde dönsün. Akıntı hızı: va Kayığın suya göre hızı: vk A) B) C) D) 4 E) 5 Uzunlukları sırasıyla km ve km olan iki tünelin arası 5 km dir.. C) D) E) 4 B) 00 m uzunluğunda ve hızı 4 km/sa olan bir tren iki tüneli kaç dk da geçer? A) 0 vk va olur. vk + va Kayığın yere göre dönüş hızı: Yukarıda A, B, C, D noktaları arasındaki yol uzunlukları ve bir aracın A noktası ile D noktası arasındaki hızları verilmiştir. Buna göre, aracın A noktası ile D noktası arasındaki ortalama hızı kaç km/saat tir? A) 40 Akınıtlı Suda Hareket 9. Akıntı hızı 5 km/saat olan bir nehirde, suya göre hızı 9 km/saat olan bir kayık, belli bir mesafeyi akıntı ile ters yönde gidecektir. Buna göre, kayığın gidiş hızının yere göre değeri kaç km/saat tir? A) B) 4 C) 5 D) 0 olmak üzere, Kayığın yere göre gidiş hızı: Ortalama Hız 8. vk > va B) C) 48 D) 5 E) 60. Bir hareketli 0 km/saat hızla saat, 0 km/saat hızla saat yol alıyor. Bu hareketlinin tüm yol boyuncaki ortalama hızı saatte kaç km dir? A) B),5 C) D),5 E) E) 4 Ortalama Hız Bir hareketli aldığı toplam yolun uzunluğunun, bu yolu aldığı toplam süreye bölümüne ortalama hız denir. Buna göre, ortalama hız problemlerinde aşağıdaki kurallar kullanılabilir. Aracýn gittiði toplam yol = Xt Toplam zaman = tt Ortalama hýz = Xt tt Yukarıdaki kural tüm ortalama hız problemlerini çözmek için yeterlidir. Ancak aşağıdaki kurallar da bize kolaylık sağlar. Eşit zamanda v ve v hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalav + v ma hızı, vort = dir. 0. Akıntı hızı 0 metre/saniye olan bir nehirde, suya göre hızı 4 metre/saniye olan bir kayık, belli bir mesafeyi akıntı ile aynı yönde gidecektir. Belirli bir yolu v hızıyla gidip v hızıyla dönen bir aracın ortalama $ v $ v hızı, vort = dir. v + v Buna göre, kayığın gidiş hızının yere göre değeri kaç metre/saniye dir? A) B) 4 Hareket Problemleri C) 0 D) 4 E) 4 Matematik Soru Bankası 5