JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

Transkript

1 JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 208

2 KALİBRASYON

3 Kalibrasyon Elektronik uzaklık ölçerlerde üretici firma tarafından verilen kalibrasyon değerleri zamanla güncelliğini yitirir. Kalibrasyon hataları ölçülerin en küçük kareler yöntemine göre dengelenmesi sonucu kalıcı hata olarak kalır ve yok edilemezler. Ayrıca model hatalarına neden olurlar. Ölçülerden önce kullanılacak aletin kalibrasyon parametreleri kontrol edilmelidir. Kalibrasyon amacıyla oluşturulmuş ve ölçeklendirilmiş kontrol bazında, kalibrasyon parametrelerinin belirlenmesi için ölçüler yapılması zorunludur.

4 KALİBRASYON BAZLARINDA EK SABİTE (SIFIR NOKTASI EKİ) VE ÖLÇEK DÜZELTMESİNİN BELİRLENMESİ

5 Sıfır Noktası Eki Elektronik uzunluk ölçerlerde elektriksel ve mekanik sıfır noktasının farklı olması, yansıtıcı merkezi ile sinyalin yansıtıcıdan yansıma yerlerinin farklı olması ve prizma içindeki zamansal gecikmelerden dolayı bir fark oluşmaktadır. Bu fark sıfır noktası hatası olarak tanımlanır.

6 Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi Sıfır noktası hatasının belirlenmesinde en yaygın olarak kullanılan yöntem pilye şeklinde tesis edilmiş kalibrasyon bazında bütün kombinasyonları ile uzunluk ölçümü yöntemidir.

7 Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi

8 I- Gerçek Uzunluklar Bilinen Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi

9 Yapılan ölçülerin değerlendirilmesinde dolaylı ölçüler dengelemesi yöntemi kullanılmaktadır. S ik = a + bx ik a = a 0 + da b = b 0 + db a 0 = 0 b 0 = S ik + v ik = (a 0 + da) + (b 0 + db)x ik v ik = da + x ik db S ik a 0 + b 0 x ik v ik = da + x ik db l ik

10 Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m) n=0 Ölçü sayısı u=2 Bilinmeyen sayısı

11 Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m) v ik = da + x ik db l ik v 2 = da + x 2 db l 2 v 3 = da + x 3 db l 3 v 4 = da + x 4 db l 4 v 5 = da + x 5 db l 5 v 23 = da + x 23 db l 23 v 24 = da + x 24 db l 24 v 25 = da + x 25 db l 25 v 34 = da + x 34 db l 34 v 35 = da + x 35 db l 35 v 45 = da + x 45 db l 45

12 v 2 = da + x 2 db l 2 v 3 = da + x 3 db l 3 v 4 = da + x 4 db l 4 v 5 = da + x 5 db l 5 v 23 = da + x 23 db l 23 v 24 = da + x 24 db l 24 v 25 = da + x 25 db l 25 v 34 = da + x 34 db l 34 v 35 = da + x 35 db l 35 v 45 = da + x 45 db l 45 v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = da db 4. 4mm Ölçü no DN (i) BN (k) Ölçülen Uzunluk S ik (m) Gerçek Uzunluk x ik (m)

13 v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = V = Ax l da db 4. 4mm A T A = (A T A) = A T l = x = (A T A) A T l x = (A T A) A T l = x = da db = mm mm/km

14 x = da db = mm mm/km a = a 0 + da = b = b 0 + db = S = a + b x = 4. 69mm x x = s x = s

15 S = a + b x = 4. 69mm x x = s AD = 4. 69mm S m 000 AD = 4. 69mm 3. 63ppm

16 II- Gerçek Uzunluklar Bilinmeyen Kalibrasyon Bazında Ek Sabitenin (Sıfır Noktası Etkisinin) ve Ölçek Düzeltmesinin Belirlenmesi

17 Yapılan ölçülerin değerlendirilmesinde dolaylı ölçüler dengelemesi yöntemi kullanılmaktadır. Uzunluklar, bilinmeyen parça uzunluklar ve sıfır noktası bilinmeyeninin bir fonksiyonu olarak yazılır. n=0 Ölçü sayısı x x 2 x 3 u=5 Bilinmeyen sayısı (Bir ek sabite+4 adet baz uzunluğu) x 4

18 S ik = a + x i a = a 0 + da x i = x 0i + dx i S ik + v ik = (a 0 + da) + (x 0i + dx i ) a 0 = 0 v ik = da + dx i S ik a 0 + x 0i v ik = da + dx i l ik

19 x x 2 x 3 x 4 v ik = da + dx i l ik v 2 = da + dx l 2 v 3 = da + dx 2 l 3 v 4 = da + dx 3 l 4 v 5 = da + dx 4 l 5 v 23 = da + dx 2 dx l 23 v 24 = da + dx 3 dx l 24 v 25 = da + dx 4 dx l 25 v 34 = da + dx 3 dx 2 l 34 v 35 = da + dx 4 dx 2 l 35 v 45 = da + dx 4 dx 3 l 45

20 v 2 = da + dx l 2 v 3 = da + dx 2 l 3 v 4 = da + dx 3 l 4 v 5 = da + dx 4 l 5 v 23 = da + dx 2 dx l 23 v 24 = da + dx 3 dx l 24 v 25 = da + dx 4 dx l 25 v 34 = da + dx 3 dx 2 l 34 v 35 = da + dx 4 dx 2 l 35 v 45 = da + dx 4 dx 3 l 45 v 2 v 3 v 4 v 5 v 23 v 24 v 25 v 34 v 35 v 45 = da dx dx 2 dx 3 dx mm

21 V = Ax l x = (A T A) A T l A T A = (A T A) = A T l = x = da dx dx 2 dx 3 dx 4 =

22 x = da dx dx 2 dx 3 dx 4 = a = a 0 + da a = a 0 + da = 5. 28mm S ik = a + x ik x ik = a + S ik x ik = ( S ik ) m Gerçek uzunluk AD = 5.28 mm + S ik km /000

23 UYGULAMA

24

25 No DN BN Ölçülen Uzunluk (m) Gerçek Uzunluk (m)

26 x 2 x 4 x x 3 x 5 S ik = x i + a S ik + v ik = x i + a v ik = x i + a S ik v ik = x i + a l ik

27 x 2 x 4 x x 3 x 5 v 2 = dx + da l 2 v 3 = dx + dx 2 + da l 3 v 4 = dx + dx 2 + dx 3 + da l 4 v 5 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 5 v 6 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 6 v 23 = dx 2 + da l 23 v 24 = dx 2 + dx 3 + da l 24 v 25 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 25 v 26 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 26 v 34 = dx 3 + da l 34 v 35 = dx 3 + dx 4 + da l 35 v 36 = dx 3 + dx 4 + dx 5 + da l 36 v 45 = dx 4 + da l 45 v 46 = dx 4 + dx 5 + da l 46

28 v 2 = dx + da l 2 v 3 = dx + dx 2 + da l 3 v 4 = dx + dx 2 + dx 3 + da l 4 v 5 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 5 v 6 = dx + dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 6 v 23 = dx 2 + da l 23 v 24 = dx 2 + dx 3 + da l 24 v 25 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + da l 25 v 26 = dx 2 + dx 3 + dx 4 + dx 4 + da l 26 v 34 = dx 3 + da l 34 v 35 = dx 3 + dx 4 + da l 35 v 36 = dx 3 + dx 4 + dx 5 + da l 36 v 45 = dx 4 + da l 45 v 46 = dx 4 + dx 5 + da l 46 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 23 v 24 v 25 v 26 v 34 v 35 v 36 v 45 v 46 v 56 = x x 2 x 3 x 4 x 5 a v ik = x i + a S ik v ik = x i + a l ik

29 N = A T A = n = A T l = x = x x 2 x 3 x 4 x 5 a = m a = 0. 2mm

30 V = v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 23 v 24 v 25 v 26 v 34 v 35 v 36 v 45 v 46 v 56 = m m 0 = ± VT V n u = ±2. 4mm m a = ±m 0 q aa = ±. 3mm