BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri

Transkript

1 BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri Katılarda Yayınım Dr. Ersin Emre Ören Biyomedikal Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ankara - TÜRKİYE eeoren@etu.edu.tr

2 Doğadaki temel madde taşınım mekanizmaları Difüzyon Adveksiyon Göç (Drift) Reaksiyon Atomik/moleküler hareketleri gerektirir. Sıvı/gaz akımlarını gerektirir. Elektroforez Sedimentasyon Katı, sıvı ve gaz Sıvı ve gaz Elektrik Alan Kütle çekim Alanı Konveksiyon = Difüzyon + Adveksiyon Difüzyon Atomik hareketler sonucu oluşan bir madde taşınımı mekanizmasıdır. Latince diffundere kelimesinden gelir ve yayılmak (to spread out) anlamına gelir.

3 Atomlar katı malzemeler içerisinde nasıl hareket ederler? Rasgele yürüyüş (Random Walk): Rastgele yürüyüş, stokastik (rastsal) süreçlerin gözlemlenen davranışları açıklamak için kullanılır. ard arda rastgele adımlarla oluşan bir rotanın matematiksel tanımlanmasıdır. Karl Pearson Quantum Cloud sculpture in London, UK.

4 Yüksek Konsantrasyon Difüzyon: Atomların rastgele yürüyüşleri neden yüksek konsantrasyon bölgelerinden düşük konsantrasyon bölgelerine yönelik bir akı oluşturur? Düşük Konsantrasyon Sonuç olarak, soldan sağa net bir akı vardır.

5 Difüzyon Çifti (Diffusion couple) Isı

6 Difüzyon Mekanizmaları: Boşluk (Vacancy) Difüzyon Boşluk Atom Arayer Atomu (Interstitial) Diffusion Bir atomun bu şekilde hareket edebilmesi için şu iki koşulun yerine getirilmesi gerekir: 1. atoma komşu bir kafes noktasında boşluk olmalıdır, 2. atomun komşu atomlarla olan bağını kırabilecek ve kafes yapısında bozulma oluşturabilecek kadar enerjiye sahip olmalıdır. Arayer atom difüzyonu genellikle boşluk difüzyonundan daha hızlıdır. Kafes yapılarındaki ara yerlere (interstitial sites) sığacak küçük safsızlık (interstitial) atomları (örneğin C, H, O) gerektirir.

7 MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor) Bilgisayar: 0 ve 1 yani iki farklı duruma ihtiyacımız var. İletken (conducting) / yalıtkan (nonconducting) on / off

8 Difüzyon: Difüzyon zamana bağlı bir işlemdir ve makroskopik olarak bir elementin başka bir element içerisindeki taşınımı zamanın bir fonksiyonudur. Akı (Flux) J: birim alandan birim zamanda geçen madde miktarıdır. J M = At J 1 d = M A dt A Akı birimi: kg/m 2 s veya atoms/m 2 s Kararlı Hal (Steady-State) Difüzyonu d J dt = 0 Kararsız Hal (Nonsteady-State) Difüzyonu d J dt 0

9 Kararlı Hal (Steady-State) Difüzyonu: d J dt = 0 Difüzyon akısı zamanla değişmez ise, sistemde kararlı bir durum oluşur. Konsantrasyon Gradienti: dc dx = lim x 0 C x C CB C = x x x B A A A B

10 Fick in 1. Kanunu (1855): Yüksek konsantrasyondan düşük konsantrasyona doğru bir madde akısı oluşur. Bu akının büyüklüğü konsantrasyon gradienti ile orantılıdır ve orantı sabitine difüzyon katsayısı (diffusivity) denir. J dc dx Adolf Eugen Fick ( ) eksi işaret difüzyonun yüksek yoğunluktan düşük yoğunluğa doğru olduğunu belirtir Birim Analizi: J dc = D dx J : difüzyon akısı C : konsantrasyon kg kg m m s = D m 2. 3 itici güç (driving force) mekanistik anlamda bir kuvvet değildir D : difüzyon katsayısı D = 2 m s

11 Soru Demir bir plaka bir tarafından karbürleme (karbonca zengin) diğer tarafından ise karbonsuzlaştırıcı (karbonca fakir) bir atmosfere maruz bırakılmıştır. Eğer difüzyonun kararlı hale (steady state) ulaşmışsa aşağıda verilen bilgileri kullanarak karbonun yayınım akısını bulunuz. Demir plakanın karbonca zengin taraftaki yüzeyine göre 5 ve 10 mm içerideki karbon (C) yoğunlukları: C5 = 1.2 kg m mm D = 310 m s C10 = 0.8kg m mm 3 dc C CB C J = D = D = D dx x x x B A A kg m 1.2kg m J = 310 m s m 510 m J = kg m s

12 d Kararsız Hal (Nonsteady-State) Difüzyonu: J 0 dt J = 1 d A dt M Birçok gerçek durumda konsantrasyon profili ve konsantrasyon farkı zamanla değişir. Fick in 2. Kanunu (1855): Konsantrasyon profilinin zamanla değişimini tanımlar. Adolf Eugen Fick ( ) Süreklilik denklemi (Kütlenin Korunumu): İzole bir sistem içerisinde, kimyasal reaksiyonlar veya fiziksel dönüşümler ile kütle oluşturulamaz veya yok edilemez. Sistem içerisindeki madde artışı/azalışı sadece içeriye giren ve çıkan akıların farkı ile oluşabilir. J Sistem içerisindeki madde artışı: in Jout x d d 1 d J = dx dx A dt M = 1 d M = 1 d M A. x dt V dt d M = dt V d dx J d = dt C d dc d D = C dx dx dt 2 d d C C = D dt 2 dx

13 Fick in 2. Kanunu: t C = 2 C D 2 x Analitik Sayısal Çözüm Yarı-sonsuz katı için çözüm: Katı bir çubuk eğer yayınım yapan atomlar yayınım süresince çubuğun sonuna ulaşamıyorlarsa yarı sonsuz kabul edilir. Yüzey konsantrasyonu Konsantrasyon (C) C S CH 4 C O Başlangıç konsantrasyonu Başlangıç ve Sınır Koşulları: Uzaklık (x) t = 0 anında, C = C 0 x 0 t C = Cs x = 0 0 anında C = Co x =

14 erf (z) Yarı-sonsuz katı için çözüm: C t Cx Co x = 1 erf C C 2 Dt s o = 2 C D 2 x Gaussian error function Gaussian error function: ( ) 2 z y erf z = e dy erf( x) xz

15 Soru Bazı uygulamalar için çelik (demir-karbon alaşımı) plakaların yüzeylerinin iç bölgelere göre daha sert olması gerekir. Bunu karbürleme işlemi ile yapılabilir. Karbürleme işleminde çelik parça yüksek sıcaklıkta belirli bir süre karbonca zengin (metan, CH 4 ) bir atmosfere maruz bırakılır. Eğer difüzyon kararsız halde (nonsteady state) ise aşağıda verilen bilgileri kullanarak karbonun yüzeyden 0.5 mm içeride ağırlıkça 0.80 % olması için 950 o C de gereken zamanı hesaplayınız. C 0.25 % 11 2 o = wt C Cs = 1.20 wt % C x = 0.5 mm Cx = 0.80 wt % C D = m s Cx Co x = 1 erf C C 2 Dt s o = 1 erf m 11 2 m s t = erf 62.5 s t 1/2 z = z = / s = t = s = 7.1 saat t

16 Soru Bakırın alüminyum içerisindeki difüzyon katsayısı 500 ve 600 o C için: D = m s 600 o C 13 2 D = m s o C Bu değerleri kullanarak, 500 o C de ne kadar bir süre beklenmelidir ki 600 o C de 10 saatlik ısıl işlem sonucunda ulaşılan difüzyon durumuna ulaşılsın? Cx Co x = 1 erf = C C 2 Dt s o sabit x erf = sabit x = 2 Dt 2 Dt sabit Dt = sabit D t = D t o o o o 500 C 500 C 600 C 600 C t D o t o C 600 C m s o 500 C o C saat = = = saat D m s

17 Enerji Difüzyon: Yayınım Kanunları Fick in 1. Kanunu: dc J = D dx Fick in 2. Kanunu: 2 d d C C = D dt 2 dx E m Aktivasyon enerjisi E 1 ev / atom m Uzaklık (x)

18 1903 Nobel Kimya Difüzyon: Isı ile aktive edilen bir işlemdir... Bir atomun oda sıcaklığındaki ortalama ısı enerjisi: kt = ev Bir atomun boşluk difüzyonu sırasındaki hareket olasılığı o atoma komşu bir boşluk bulunması olasılığı ile atomun atlama frekansının çarpımına eşittir. Boşluk bulunması olasılığı Qv P= zexp kt Svante Arrhenius Atom atlama frekansı R o exp E = R m kt Difüzyon Sabiti Q exp v E exp m E exp m + Q D z R v o = z Ro kt kt kt o exp Q D D d Difüzyon aktivasyon enerjisi = kt

19 Soru Tablo 5.2 de verilen bilgileri kullanarak 550 o C de magnezyumun alüminyum içerisindeki difüzyon katsayını hesaplayınız. o exp Q D= D d kt J / mol D = m / sexp 8.31 J / mol. K 823K 13 2 D = m / s

20 Difüzyon: o exp Q D D d = kt D log D log D kesim noktası= log( D o ) eğim = Q d k T Q ln D= ln D d o kt Q 1 ln ln d D= Do k T 1 Q 1 log log d D= Do 2.3 k T 1 T 1 T log D log D = 2.3k 1 1 T2 T1 2 1 Q d

21 Soru Sağda verilen grafikte bakırın altın içerisindeki difüzyon verileri bulunmaktadır. Buna göre difüzyon aktivasyon enerjisini (Q d ) ve sıcaklıktan bağımsız (D o ) katsayısını hesaplayınız. Qd = 2.3k eğim Q d = 2.3k log D log D 1 1 T2 T ( 12.4) Qd = J / mol. K K K Q = 194 kj / mol d log D o 1 Q 1 log d = D+ 2.3 k T kj / mol ( 3 1 = K ) J / mol. K = Do 10 = m / s = m / s

22 Zaman Soru Sağdaki çelik dişlinin yüzey aşınma direncini arttırmak için karbürleme işlemi uygulanmalıdır. Başlangıçta dişlinin C konsantrasyonu 0.20 wt% olarak verilmiştir ve karbürleme işlemi sırasında yüzey konsantrasyonu 1.00 wt% değerinde sabit tutulmuştur. Aşağıdaki verileri kullanarak dişli yüzeyinin 0.75 mm altında 0.60 wt% C konsantrasyonu için gereken sıcaklık zaman bağıntısını bulunuz. 5 2 D = m / s o Q = 148 kj / mol d Cx Co x = 1 erf = C C 2 Dt s o x = sabit = Dt sabit x erf = 1 = Dt t = saat exp T Dt = sabit = m t( x) Q exp d Do t = m kt Sicaklik x

23 Difüzyon Yolları: Hacim Difüzyonu Tane Sınırı Difüzyonu Yüzey Difüzyonu Yüzey Difüzyonu Hacim Difüzyonu Tane Sınırı Difüzyonu

24 Önümüzdeki Ders Saatinde Ders Kitabımızın 6. Bölümündeki KATILARDA YAYINIM adlı konuya devam edeceğiz!