MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý

Transkript

1 TEMEL KAVRAMLAR ),! N olmk üzere, ise. i lileeði ) Rkmlrýfrklýiki smklýfrklýdört doðl sýý e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? toplmý 0 iseeüük sýefzl kç olilir? ),! N olmk üzere, ise. i lileeði ) Biriridefrklýsmklýdols ð ýtoplm ý ý e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? olduðugöre, e üüðü e z kçtr ý? ),! N olmk üzere,. ise i lileeði 5),! Nolmk ü zere, e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? # 8 ve # 0 ise ililee ð ie üü k deð er ile e küçük deðeri toplmý kçtýr? ) z,,! Nolmk üzere,. 5 ve z. 5 ise z i lileeði e üük deðeri kçtýr? ) ise ihgi deðeriiçi hesplmz? 9 5) z,,! Nolmk üzere,. 5 ve z. 5 ise z i lileeði e küçük deðerikçtýr? 7) 0 ise hgideeri ð lmz? 5 ),,! Nolmk üzere, ve 5 ise 8) ise eitli þ ð ide,, irer dols ð ý ise ilileeði e küçük deðer kçtýr? i lileeðieüük deðer kçý tr? 7) A 0 B 7 olduðu göre, A. B e fzl kç olilir? 9) ),! N olmk üzere, 5 8 ise kçfrklý. 0 olduðugöre,,, i iþretlerii uluuz. deðer lilir? 0). 0 (! N) 9) AB,! N ve z. 0 A 7 8. z 0 olduðugöre,,, zi iþretlerii uluuz. B olmk üzere, A. B çrpýmýkçfrklýdeð er lilir? ) 0 olduðugöre, þðýdkilerde hgisi 0),! N kesilikle pozitiftir? 0 0 olduðugöre, e z kç olilir? A)( ) B) ( ) C)( ) D) ( ) E)( ) 0 ) z,,! Z olmk üzere, ) z þrtýýsl ð z üç smklýsýý s 5 z ise þðýdkilerde hgisidorudur ð? ii ç z kçtr ý? A) tekse z ç ifttir. ) A sýsý, iriride frklý iki smklýüç doðl sýý toplmýý dr. Bu göre, A kç frklý deðerlilir? B) ve çiftse z ç ifttir. C) tekse ç ifttir. D) tekse tektir. E) çiftse ve z çifttir. ),,! R, ve olduðugö re, ek ý üçüktmsýdeeri ð kç olilir? ) A B 7 olduðugöre, AB. e z kç olilir? 5),, slsýlrdý. r ( )( ) ise.? A) 5 B) 5 C) 55 D) 57 E) 59 ) "Biriridefrklý 55teöledoðl sýlr seçiiz ki herhgi ikisii toplmýseçtiðiiz sýlrdherhgi irie eþit olmsý." Yukrýdkiifdee göre,usýlrý e üüðüezkç olilir?

2 ARDIŞIK SAYILAR Ardýþýksýlr rsýdkifrklr eþitolduðud ritmetikdizi rdýþýk sýlrý e üüðüile e küçüðüütoplmý kçtýr? oluþturur. *** Ardýþýk tmsýlr Ardýþýktmsýlrýtoplmý 7) ( ) ile ( 5) sýlrýrdýþýksýlrdýr. Bugöre,,,,...,,....( )... i lileeðideðerler toplmýkçtýr? *** Ardýþýkçift tmsýlr Ardýþýkçift tmsýlrýtoplmý 8) A toplmýd her teri mi,,,...,, ( ) çrplrý rtýýý rlrs toplm kç rtr? *** Ardýþýk tek tmsýlr Ardýþýk tek tmsýlrý toplmý 5,,,...,( ), ( ) 9) B toplmýd her terimi ikii *** Ardýþýk sýlrd terimsýý s ve toplmý çrpý rtýýý rlrstoplmkç rtr? Soterim Ýlk terim Terimsýý s Artýþ miktrý ( Ýlk terim So terim) 0) Terimler Toplmý Terim ( S ýý s ) Not: Ardýþýk iki tmsý rsýdki frk dir, d( ) dir.? Ardýþýkikiçift ve teksýrsýdkifrk dir d olduðu gre ö, ( ) dir. ) K ) Ardýþýk üçtek sýý toplmý ise u sýlrd üüðü M olduðu gre ö, K M? kçtýr? ) Ardýþýk dörtçift sýý toplmý 0olduðugöre, e küçük sý kçtýr? ) Ardýþýk dört doðl sýde üüðüile e küçüðüü toplmý m ise hepsiitoplmý kçtýr? ),, sýlrýrdýþýkçift sýlr ve < < dir. Bu göre, ( )( )? ( ) Belli ir kurlgöre rt rdgele sýlrrdýþýksýlr deir. ) te rdýþýk tmsýý toplmý 0olduðugöre, u ) ",,",,,",5,,,... küme dizisideki 00. kümei 5) z,, sýlrýrdýþýkçift sý lr ve < < z dir. Bu gö re, 8 ` j m` j z 5 olduðugöre, z..? ) ? ) ir doðl sýolmk ü zere,' de e kdr oldoðl sýlrýtoplmý, 5' te e kdr oldols ð ýlrýtop lmý ile gö sterilior. 0 ise? ) Ardýþýkilk smsýý stoplm ý ýý veresý üçgesel sý deir. A þðýdkilerde hgisiüçgeselsý deð ildir? A)55 B) 5 C) D) E) 5) tek tmsýdr ý. 5' te ekdr ol tek sýlrýtoplmý 0 olduðugöre, ktr çý? e küçükelemý kçtýr? 7) Hs ir kitýtümsfumrlrýýtoplmýþ ve souu 875 ulmuþtur. Ýþlemikotrolederke ir sfýiki kez topl dýðýýfrketmiþtir. Bugöre, Hshgi sfumrsýýiki kez toplmýþtr ý? 8) Ali, Veli, Deli, Selm, Belm, Lel, Nelisimliedirkdþ u srg ý öre, pozitif çift doðl sýlrýsrl ý slorlr ö ü. Bu göre, üç smklý soçift sýý kim söler?

3 ) )! 0!.? 0! 9!! ise? ( )( )! )!. ve,! N ise e fzl kç olilir? )! 8. ve,! N ise e fzl kç olilir? 5)! 0. ve,! N ise e fzl kç olilir? ) 8! sýý ssoudk ý ç t e sfrvrd ýý ýr? 7) 7! sýý ssod ý kç smðý 9 dur? 8)! 0! 58! sýý ssod ý kç smðý sfrd ýý ýr? 9),! Z olmk üzere, 5!. ise e ý küçük deðeri ii ç kçý tr? 0)!! toplmýsod ý kç smðýsfrd ý ý ýr? ),! Zolmk üzere!. ise kçfrklýdeðer lilir? ),! Nolmk üzere 5!. ise ýlileeði deðerler toplmýkçý? tr ) m 0!! sýý sso ý iki smðýý toplmýktr ç ý? FAKTÖRİYEL 5! ),! N olmk üzere ii ç ( ) i lileeði. 7 e kdeerktr üü ð ç ý? 5)! 0!!!...?!! ) m!ifdeside erie zýlileek kç te tmsýdeðeri vrdýr? 7)!!!!!!... ifdeside 0 te terim olduðu göre u toplmý irler smðýdkirkm kçtýr? 8)!!! ! sýsýý irler smðý kçtýr? 9)! Z ve! ir çift sýise efzl kç olilir? 0)!! sýsýý irler smðý kç frklý deðer lilir? ),! Z olmk üzere,!.!.!...5! 7. ifdeside ý lileeðie üük deðer kçtýr? ) t ise efzl kç olilir? ) m,! Nolmk üzere, m! 0.! ise milileeði deðerler toplmýkçý tr?!! ) ile rdýþýkçift sýlr, 57 ise?! 5) 9! sýý s týd zýlrssodk ý ç smðý sfr ýý olur? )!.!.! !? 7) 9!,9!,...,9! 9 sýlrýd kç t esisldýr? 8)! sýý sýsodefzl 7 smðý sýý frise, doðl sýý slilee ý ðieüü k deðer kçtr ý? 9), t! Z ve!. t dir. tçift olduðu gö re, e fzl kç olilir? 0), t! Z ve ^0! h 5. t ise e fzl kç olilir? )!.. keþitliðiisðl kçfrklý(,, k) pozitif tmsýüçüü ls vrdýr?

4 SAYI BASAMAKLARI ) Rkmlrýfrklýüçsmklý e üük sý ile rkmlrý frklý üç smklý e üük egtif sýý frký kçtýr? ) Üç smklý ir sýýdört smklý ir sýile çrpýmý e z kç smklýdýr? ) 887 ise? ) A ve Beþ smklýsýlrdýr. A KLM ve B KLM ise A B? 5) ve z iki smklý sýlrdýr. 8 ve 7 olduðugöre,? ) Ýkismklý sýsýile sýsýýtoplmý ise kçfrklýdeðer lilir? 7) Ýkismklý ir doðl sýýrkmlrý er deðiþtirldiðide sýýdeðeri 5 zlýor.buþrtýsðl kçtesývrdýr? 8) Ýki smklý ir doðl sý,rkmlrý toplmýý ktýeþit olduðu göre, u sýý rkmlrýý çrpýmý kçtýr? 9) 0 üç smklý sýsý rkmlrýtoplmýý ktý, 0 üçsmklý sýsý ise rkmlrý toplmýý ktý eþit olduðugöre, kçtýr? 0) ve iki smklýsýlrdýr. ise ( ) efzl kçtýr? 9 ) Rkmlrýtoplmýedi ý ktýeþit ol tümiki smklý sýlrýtoplmýktr ç ý? ) ve iki smklýsýlrdýr. eþitliðiisðle üük sýsý içi ( ) toplmýkçtýr? ) Üçsmklý 8 sýsý iksmklý sýsýý ktýdýr. Bu göre,? ) 5 üç smklý ve iki smklýsýlrdýr. 5 9 ise? 5) Ýki smklý m sýsýý þý rkmýgetirilerek ) <<<<8 þrtýýsðlkç frklý üç smklý üç smklý m sýsýelde edilior.eldeedile sý, ilk sýý 7 ktýd eksik olduðu göre, ilk sý kçtýr? ) Bir öðreide,verile A sýsýý ileçrpmsýiste miþtir. Öðreisouu890 ulmuþ; fktiþlemikotroleder ke A sýsýý5ol ol olr smðýý lýþlýkl 7 olrk ldýðýý frketmiþtir. Bugöre, doðrusouç kçtýr? 7) (I.) Ydki çrpm iþlemide (IV.) (II.) smkt ht pýlmýþtýr. z (III.) Bugöre, kçtýr? mp (IV.) 5 (V.) Bu þrtýsðlkç te eþ smklý ABCDE sýsý vrdýr? 8),, rkm ve üç smklýsýolmk üzere,.,.,7. 5 olduðugöre, (). kçtýr? 9) iki smklýsýolmk üzere, () ()8 0 ifdesii lileeði e küçük deðer kçtýr? 0) z rkmlrý sýfýrd veiriride frklý üç smklý ir sýdýr.busýý üzler ve irler smðý er deðiþtirile rek z sýsýelde edilior. z z þrtýýsðlkç frklý z sýsý zýlilir? ) ve d iki smklýsýlrdýr.'ý rtýrýlýp 'i zltýlmsýl oluþ sýlrýçrpýmý ile d i çr pýmýd 50 fzlolduðugöre, d frkýkçtýr? sýsý vrdýr? ) üç smklýir sýdýr. A olmküzere, dört smklýsýsýý Atürüdedeðeriedir? A) 0A 0 B) 0A 0 C) 0A 0 D) 0A 0 E) A 0 ) M,A,N,T,I iriridefrklýtek rkmlr ve MA,AN ve TI ikismklý doðlsýlrdýr. MA AN TI olduðugöre, Akçtýr? 5),,,5, rkmlrý kullýlrk zýl,rkmlrý frklý eþ smklý ABCDE sýsýd A B D E dir.

5 ^dh sýý ssmklr ý ý þðý dkigiidir. 0 lr smðý ler smðý ler smðý ler smðý ) Herhgi td verile ir sýoluk sistemeçevrilirke çözümlemeilemi þ pýý. lr 0 Ö rek: ^50h Ö rek: ^0, h ) O týd verilesýherhgi ý ir td zýlmsý Ö rek: 5 sýs ý ý 7 tdkikrþýýðý l ý uluuz. TABAN ARTMET Ý ÝGNDE Ý ÜÇÝÞLEM ^5h ^h5 ^0h ^h ^h ^h 5 T Aritmetiðide Teklik veçiftlik Týçift sý olir sýýirler smðý çift isesýç ift, irler smðý tek ise sý tektir. ^0h " tek sý ^5h " çift sý 8 Týtek sýolir sýýrkmlrýtoplmýçiftise sý ç ift, rkmlr toplmýtek ise sý tektir. ^5h " çift sý ^h " tek sý 7 TýdkiBir Sý ý Týd Yzýýþý l Prtik Yol: týd verilesýýsmklrýsðd sol doðru lýgruplr rýldk ý t sorgruplr sold sðdoru ð srl ý çöü z mleir. Her gruu deðeriýsr ý ile zýlrk ei sýmzeldeedilmi ý þ olur. Ö rek: ^0000h ^h8 ise? ( 0 000) i ^0000h ^5h8 e :;;;; < :;; < o :;;;;; < :;;;;; < 5 TABAN ARİTMETİĞİ Tým: $ ve sý týolmk üzere, týdki ir Örek: 9 týdki 7 sýý s týd kç smklý sýzýlýrkekullýlk rkmlrtedir. Bulr, ir sýý dr? 0,,,...,( ) dir. Not: Otýd, devredeksm ý ý 9 ol sýlr ii ç devredede ir öeki smk rtýrlrdevrede ýý ksm ýý týý lrþeklideir kurlýmýzvrdý. Buufrklý tlrd uguliliriz. Yi; týd verile vedevredekýsmý ( ) ol ir sýýdevredede ir öeki smðý rtýrýý lrdevrede ksm ý ý tlr ýý. Örek: ^57, h ^, h olur. Yie o týd kulldýðýmzir ý k þ özelliðifrklý ir t ugullým , sýý sýotýd þeklide zýorduk. 0 9 Ohlde, ^0, h sýý sd ý olur. 5 Örek: ^7, h ^0, h? SORULAR ) ^h ^0h toplmýot ý ýdkideeri ð kçý tr? ) m týdki 75 sýsý 0 týd 8 sýý s eitise þ m? ) Rkmlrýfrklý týdkiüçsmklýeüü k ve e küçük sýfrk ý ýýtdktr ç ý? ) 5 ve 7 stý ^h < < ^0h eþitsizliðii sðlkçfrklý tmsýsý vrdýr? 5) ^50h ^h ise? ) ^0h ^h ise? ) 5týdki ^h sýsýd, rkmý rtýrýlýr, rkmý zltýlýr, rkmý rtýrlýrs u sý 0 tý göre sýldeðiþir? 8) ^h ^h ^h ise? 9) 5ile ( ) sý týolmküzere, ^h ^h toplmýý lileeði e üük deðer 0 týd kçtýr? 0) 7 ise ^h ^h ^h ^ h? ) ^h ^h5? ^0h ) ^5 h,0 ^ h,0 ^ h, ^ h, ^ h sýlrýd kç tesi tektir? ) 8 sýsý týd kç smklý ir sýdýr? ), sýsýý 5lik tdki zýlýþýedir? 5) > ve sýtýolmk üzere, sýsýý týdki krþýlýðý edir? ) ifdesii týdkikrþýlýðý edir? 7) ^h ^5h ^5h ise? 8) 8! sýý s 8 týd zýlrssodk ý ç smðý sfr ýý olur? 9) ^h 5 ise? ) 5 sýsýý 5 týd zýýþý l ýrkmlrýtoplmý kçý tr?

6 TABAN ARİTMETİĞİ ) 7sý tý olmk üzere, z ve ^dh7 ^dh7 ^zth ise d? ) ^h ^00h ise ( ) ieküçük deðeri edir? ) ^h ise? ^h ) ^,h ^0, h? 5) 8 ^h ^h? ) 9týdüçsmklý rkmlrý iriride frklý kç te sý zýlilir? 5 7) f ^ h ^57h ^0h olduðugöre, f ^0 h? 8) sýý s ý 7 týdki krþýlýðý edir? 9) sýtý ve,,,...! N olmk üzere, ^... h ^... h eitli þ ðide... 7 ise týd verile sýkç smklýý dr? 0),,, rkmlrýile 5 týd zýlileek, iriride frklý tümiki smklýsýlr t edir. Bu sý ý toplmý 5 týd kçý tr? ) ^h ^h... ^88h ^99h smðý edir? 5 8 ) ^zh ^zh ise z? toplmýolr ý ) ^h sýs ý ý fzlsý ý týdkikrþýlýðý edir?

7 BÖLMEBÖLÜNEBİLME A B A " Bölüe, B" Böle, C " Bölüm, K " Kl, C ) A B.C K (Bölme lgoritmsý) K ) 0 # K B (Kl her zm ölede küçük) ) A B BC C D ise A ýeküçük deðeri 5 kçtýr? ) A 8 Ydki ölmeiþlemide pozitif ir tmsý olduðugöre, A efzl kç olilir? ) K Ydki ölmeiþlemide pozitif ir tmsý olduðugöre, K efzl kç olilir? ) Ydki ölmeiþlemiegöre, i türüdedeðeriedir? 5) 8 8 üç smklýir sý olduðugöre, kçfrklýdeðer lilir? ) 7... Ydki ölmeiþlemide iki smklý... ir sýdýr.bugöre, þðýdki deðerlerde hgisiilmz? 7) AB BC ise i ileölümüde klkçtýr? 8) Toplmlrý ol iki doðl sýd üüðü küçüðüe öü ldüðüdeölüm kl oluor. Küçüksýkçtýr? 9) üç, 8 iki smklý ir sýise kç 8 frklý deðer lilir? 0) Bir A sýsý 5eölüdüðüde ölüm,kl dir. sýsýý eölümüde de kl dir. A doðl sýsýý 5 ileölümüdekl kçtýr? ) mve irer pozitif tmsý ve m < dir. m m. olduðugöre, m i lileeði e küçük deðer kçtýr? 9 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ) Dört smklý 5 sýsýý 5ile ölümüde kl zýlileeke üük dört smklýsýþðýdkilerde hgisiile klsýz ölüeilir? A) B)5 C) 9 D) E) )! 0! sýsýþðýdkilerde hgisie tm ölüemez? A) 5 B) C) D) 0 E) 75 5) ^ h þðýdkilerde hgisi e tm ölemez ü? A) 5 B) 7 C) D) E) ) smklý... sýs ý ý 9 ile öü lmde ü klktr çý? 7) 9 smklý sýsý 7 ile tm öle ü ildiðie gre ö, kç olmlýdr ý? 8) A sýsýý 5 ile ölümüde kl olduðugöre, A 7A sýsýý 5 ile ölümüde kl kçtýr? 9) sýsýý 55 ile tm ölüeilmesiiçi ý e üük deðeri kç olmlýdýr? 0) 0 < A < 00 olmk üzere ve 5 ile ölüeile kç te A tmsýsý vrdýr? )0 < A < 00 olmküzere ve 5 ile ölüeile kç te A tmsýsý vrdýr? ) $ ^0 h@ 05 ise? )! ise? dir. Rkmlrýfrklýolusý etm ölüeildiðie göre, ý lileeði deðerler toplmý kçtýr? ) Rkmlrýfrklý sýý s ve 5 ile klsýzöle ü ilior. Bugöre kçfrklýdeðer lilir? ),,z,t iriridefrklý tek rkmlrdýr. Bu rkmlrl 5)! olmk üzeredört smklý sýsý ile tm öü l eiliors ( ) toplmý e fzl kç olur? ) 57 sýý s 5 ile öü ldüðüde klýý verior. Bu gre ö, efzl kç olilir? 7) 5 sýý s ý 7 ile ölmde ü ü kl ise, 8 sýý s ý 7 ile ölmde ü ü klktr çý? 8)! Z ve > olmk üzere, 9 sýs ý ý ( ) ile öü lmüdeklýuluuz? 9) ve 5 üç smklýsýlr olmk üzere, ( ) $ ( 5) çrpýmý 5 ile tm öleiliors ü ( ) kç frklýdeerlilir ð?

8 ASAL ÇARPANLAR ve BÖLEN SAYILARI A SAL SAYI: vekediside þk pozitif ölei olm ),! Z ve. 0 ise kçfrklýdeðer lýr? sýlr ASAL SAYI deir.,,5,7,,... 7)! sýý sk ý ç t esl ölei vrdýr? ),, irer sl sýdýr. 9.( ) ise? 8) ile rlrýd sldýr. A RALARINDA ASAL SAYI: de þkpozitif ortk ölei olmsýlr rlrýd sl sý deir ise? 5ve,8ve 5... gii. 9),! Nolmk üzere ^ hile ^ h 7 NOT: Öreklerdedelþýlðý gii ikisýý rlrýd sl ise efzl kç olilir? olmsý içi sýlrýslolmsýgerekmez. ASAL ÇARPANLARA AYIRMA:,, iriride 0) tüm leleriitoplm ö ýktr ç ý? frklý sl,, z irer pozitif doðl sý olmk üzere, z ) m 7. doðlsýsýýpozitif öleleriisýsý 5 A.. ifdesie Asýsýýslçrplrýrýlmýþ ise? içimi deir. ),! Z ve. ise e z kçý tr? ) 700 sýý sk ý ç t eslolm tm ölei vrdýr? z BÖLEN SAYISI: A.. olmk üzere; ) ) Pozitif le ö sýsý ^ h^ h^z h Tümölelerii sýý s. ^ h^ h^z h ) Asl ölelerii sýsý (,, ) g) A sýý sd küçük A ile rlrýdslolpozitif tmsýlrýsýý s, A` j` j` j ) sýý s iiukr ç ýdkileri hesplýz ý. 8 ) ifdesitmsýolduðu grek ö, ç frklýdeerlr ð ý? 5) 77. sýý segtif ý tm le ö sýý s 0 ise? ) A sýý s ý vekedisi hriç t e tmsý lei ö vrs A sýý s kç smklýdr ý? ) 000 sýý spozitif ý öleleridekç t esi çifttir? d) Tm lelerii ö toplmý 0 ( sfr ýý) dr ý. z 5) 5000 sýý spozitif ý öleleridekç t esi tektir? e) Pozitif öleleriitoplmý m m m ^ h^ h^z h f) Pozitif lelerii ö çrpýmý A ) 500sýý spozitif ý öleleridekç t esi 5 i ktýdr ý? 7)! Z olmk üzere, sýsslolm ý ý le ö leriitoplmýktr ç ý? 8) 5005 sýý ssl ý leleriitoplm ö ý ktr ç ý? 9) ir sl sýve ^. 0h tmsýöleleriisýsý 50 ise lilee ý ðideðerler çrpýmý ktr çý? A) 5 B) 9 C) 70 D) 00 E) 0),,,! N olmk üzere!..5. ise i 77 ile ölümüde kl kçtýr? ) ifdesii e üük sl ölei kçtýr? ) toplmýýkç te egtif tmsý ölei vrdýr? Özel Sorulr ) tmsýdýr. ifdesitmsý ise i lileeði deðerleri toplmý kçtýr? ),! Z olmk üzere. 7 ise kç frklý deðer lilir? 5) Bir m tmsýsýýsl öleleriitoplmý 5 7 ve sl olmtm ölelerii toplmý ise? ) iki smklý ir doðlsý (.) çrpýmý ir tm kre ise sýsýý lileeðideðerler toplmý kçtýr? A) B) C) D) 5 E) 7)!sýsýý 8teslçrpý vrdýr. sýsýý lileeðie üük deðer ile e küçük deðeri toplmý kçtýr?

9 OBEBOKEK OBEB(Ortk Böleleri E Büüðü):Ýki ve dh fzl doðl sýý irlikte öleile e üük doðl sý, u sýlrý 9) 0 ve eo_, i 8 ise e çok kç olur? OBEB ideir. 0),! Z, oe, 9 ve _ i 5 ise? Ö ZELLÝKLER: ) k! Z # 0 içioe_ k.,. ki k. oe_, i ), 8, 5litrelik üçido ð ile doludur. Bu idolrdki ) oe_, i kise k. m, k. ve m ile ðlr iririe krýþtýrýlmd e üük himli þiþelere doldu rlrýdsldýr. rulktýr. Bu iþ içi kç þiþegereklidir? ) 90 ile 50 ieo' ukçý tr? ) Etlrý ve 0 m ol ir odýtýeþkre þeklideki fslrd e z kç te döþeeilir? ) ve ü ld ö üðüde klýý vereeüük sý ý rkmlrýçrpýmýkçý tr? ) 95,, sýlrýý öldüðüde srs ý ýl 5,, klýý vereeüü kdoðl sýkçý tr? ) 8 ve 95 sýlrýý hgi sýöldüðümüzde elde edile öü lmler rlrýd sl olur. 5) Biriridefrklýpozitif iki sýoei ý ise, uiki sýtoplm ý ýezktr ç ý? ) A! 5!, B 7! 8! ise eo_, i? 7) ise eo_ z,, i? z.. 7 8) A B C Tlo göre, eo_,, i? D E F K E F K LM PNT 5 T ) Boutlrý,8vemol ir depoeþit himli küpler deezkç te erleþtirleilir? ) Boutlrý 8 ve m oldikdörtge þeklideki ir tr lýetrfýköþelerede dikilmek þrtýl eþitrlýklrl ez 5) Boutlrý 0 ve 8 m oldikdörtge içimi deki ir hçeietrfý eitrl þ ýklrlðç dikilior. Çprzolrk ir köþede diðer köþee ise her m eir ðç dikilior. Bu göre, ezkç ðç gereklidir? ) Boutlrý 5 ve 9 moldikdörtge içimi deki ir hçeeþ kre içimi de prsellere rýlýor veher prçý köþelerie ðç diklior. Bu göre, ezkç ðç gerekir? 7) m Þekilde uzu kerý m ve m 9 m üç kerýgörülmektedir. Bu üç ker eituzkl þ ýktezkç ðç dikileilir? 8),, zpozitif tmsý lr,. 0,. z 75 ise kç frklýdeerlilir ð? ksker ý ý 9 m ol ir trlý 9) iki smklý ir sýdr ý. oe_, 0i 0 ise i lileeðideðerlertoplmýkçtýr? 0) oe_, i 7,. 90 ise ezkçý tr? ),! Z, oe_, i ve 0 ise kçfrklý deðer lilir? ) < 0 ve! Z olmk üzere, oe_ 0, i 5 ise kçfrklýdeðer lýr? ) Boutlrý 8 ve m ol ir dikdörtge kresel prçlr rýý lor. Ezkç prçeldeedilir? )! Z olmk üzere, _ i ve _ i sýlrý ý eo uktr çý? kç ð ç dikileilir? OKEK( Ortk KtlrýEKüçüðü): Ýki ve dh fzlsý ý ortk ktýol sýlrdeküçüðüe OKEK deir. 5) okek_, 5, 0i? ) zt,,, iriridefrklýsl sýlr olmk üzere, A.. z. t, B.. z. t, C.. z okek_ zt,,, i sýlrýii ç,? oe_ zt,,, i 5 7),! Z ve okek_, i 0 ise; ) i e kdeeri üü ð kçtr ý? )! ise ieüü k deðeriktr ç ý? ) i e küçük deðeriktr çý? 8),, z! Z ve okek_,, zi 80 ise; ) z ieüü k deðeriktr ç ý? )!! z ise z ieüü kdeðerikçtýr?

10 OBEBOKEK 9) 7 sýý s hgisýekleirse,,5e tm l ö ü ü r? ) Gir her dk d, Erdemise her dk d göek tý or Bu iki köçek irlikte ilk kez st 0:0 degöek trlrs. kez 0) Bir sepettekigüller üç er, drder ö ve eþerli destelediðide irlikte st kçt gö ek trlr? her seferide ir gül rtmktdý r. Gülleri sýý s 500 defzl olduðugö re, sepette e z kç gül vrdý r? 7) Diresel ir pistietrfýdüç kouu þ ulumktdý r. Srs ý ýl, ve 5dkdir tur tmktdý rlr. St :00 d ) Bir tordki evizleri sýsý00 ile 00 rsýddý. r Bu üçüirlikte elli ir oktdkom þ lorlr þý ; evizler,8 er,0r ve þer sýldýðýd her seferide eviz )Ýlkkez þlgýç oktsýdst kçt uluþ urlr? rtý or. Bu gretord ö, kç eviz vrdý r? ) Yrýþþldýkt sor ilk uluþmlrýdhýzlýol kç tur tmýþ olur? ) Boutlrý m ve 5m oldikdörtgeler ) Yrýþþldýkt sor ilk uluþmkdr sdee ve dizilerek e küçük outlu kre oluþ turuluor. Bu krei ir 5 tur t koþuulr þlgýç oktsýdkç kez ker uzuluðukç mdir? krþýlþmýþlrdý r? ) Etlrý,ve 5 moldikdörtgeler prizmsýþeklideki 8),, sýlrý tm öle ü e küçük doðl sýktr çý? tuð llr,,üst üste koulrk e küçük himliküppýl mk isteior. Bu iþ içi e z kç tuð l gereklidir? 9),,! Z ve 5 olmk üzere OBEB OKEK ÝLE ÝLGÝLÝKURALLAR ilileeðieküçükdeð eredir? ) oe_, i# # # okek_, i ) oe_, i. okek_, i. ) Arlrýdslsýlrý eou dir. d) Arlrýdsliki sýekok ý uu sýlrýçrpýmdr ýý. e) Ardýþýkdoðl sý lr, rdýþýk tek sýlr rlrýdsldý. r f) Ardýþýkçift sýlrý eou dir. g) ve z kesirlerii ç i, t.,. oe, z oe_ tzi t l okek_ t, i, okek, z okek_ zi t l oe_ t, i dir. 5) ve rdýþýk ikidoðl sý olmk üzere, ) eo_, i, ekok_, i 7 ise? 5) Arlrýdsliki sýekok ý u 0 ise uiki sý ý toplmýe z kçtr ý? 0) Birgrup öðrei sýrlr ' er otururlrs, 5' er otururlrs, 'þer otururlrs öðreiktklý or. Bugruptezkç öðrei vrdý? r ),,! Z ve olmk üzere ilileeðüç i smklýeüü k deð er edir? ),! Z, ve okek, 05 ise oe,? 7 5 _ i _ i ) ve rlrýdslsýlrdý r. okek, 0 ve 90 _ i ise,? ) ve rlrý dsl ve > dir. oe_, i okek_, i 9 ise e fzlkç olilir? oe_, i m veokek_, i m olduðugöre,? ),,z! N, oe_,i 9,oe_,zi 5 ise z ezkç olilir? 7) ve rdýþýk ikiçift sýolmk üzere, oe_,i okek_,i ise? 8),,! N,,,z iriiridefrklýslsýlr olmk üzere oe_.z,..z i..z okek_.z,..z i..z ise? 9),,z! Z olmk üzere, A 5 7z ise A ýeküçük deðeri içi z? 50) okek_, 0, i..5.7 oe_, 0, i ise e z kç olilir? 5), frklý sl sýlr olmk üzere, etlrý ve m ol dikdörtgeler dizilerekir kre üzei oluþtu rulktýr.ezkç dikdörtgeeihtiç vrdýr? A) B) C) D) E)

11 Tým: Q % :,! Zve! 0 kümesii her elemý / Rsoe Sýdeir. BsitKesir: Pýpdsýdmutlk deere ð küçükol kesirlerdir. Bsit kesirler ile rlýðýddý. r ) ifdesisit kesir olduðu görekçfrklýdeðerlý r? 5 Bileþ ik Kesir: Pýpdsýd mutlk deðere kve ü ü eitolkesirlerdir þ. ) ifdesi ileþik kesirse i lileeðideðerler toplmýý uluuz. Tmsýý lkesir: OdlýkSý lr: d, d 000 DEVÝRLONDALIK Ý SAYILAR d, d sýtmm ý ý devretmeeksm ý ý 990 devrede kdr9 devretmee kdr 0 Bukýý smd virgüldesorki kýsm kýý lr ) 0, 5? 5),5? SORU KALIPLARI ) :? ; E $ 7) 0,,,, 0,,? l l 8)? 5 5 l l 9)? RASYONEL SAYILAR 0) 5 ise? ) 5 7 kçtýr? ) ifdesiitýmsýz p deðerleriitoplmý,, ise? ) 5, 789 5, 789 ise,, zsýlrýý sýrlýýz. z 5,789 ),,! N ve 85 ise? 7 5) 5 kesrisit kesir ise? ) 0, 0,0 0,00...? 7), irer rkm olmk üzere, 8,, ise. e fzl kç olilir? 8)? h 9)...? 9te 0) Bir kesri deð eri dir. Bu kesri pýd çýkrýlp ý, 7 pdsý 8 ekleirse deð eri 5 oluor. Bu gö re, ilk kesri pýktr ç ý? ) A ve B 7 0 ise Aý B türüdedeðeriedir? )...? te terim ) 5 l l... 8 l? )...? l 9 l l 5)...? l k l ),, sýfýrd frklý rkmlr ve 5 ise,,,? 7) A, 5, B 7, 9 olduðugöre, A B ikç smðý devreder? 8) ise? 7 8 9) 5 5? 0),, sýfýrd frklý reel sýlr ve << olmk üzere, 7 ise ýlileeði e üük tmsýdeðerikçtýr? ) ? 9...5

12 SIRALAMABASİT EŞİTSİZLİKLER SIRALAMA Aþðý dki kurllr pozitif deðerli kesirler iç idir. ) Pdlrýeit þ ol kesirlerde pý üü k ol kt üü ü. r... < 5 < 59 ) Plrýeit þ ol kesirlerde pdsýküçük ol kt ü ü ü r. 9 > 9 > 9 > ) P ve pdrsýdki frklrýeit þ ol sit kesirlerde pý vepdsýküçükol e küçüktü. r... 7 < 7 < 7 < 99 0 d) P ve pd rsýdki frklrýeþit ol ileþik kesirlerde pý vepdsýküçükol e kt ü ü ü r. > 9 > > 7 5 e) Negtif kesirlerde srlm ý pýý lrke sýlr pozitif gii srl ý ýpsrlm ý ters ç evrileilir. 7,, s lr srl z ý ý ý ý ý ý 99 )! R olmk ü zere,,, 9 5 sýlrýýsrl ý ýý z. ),, egtif reel sýlrdý r. oldu ð ug ö re, 5 7 s,, ýlrýýsrl ý ýý z. ) z,,! R olmk üzere 9 z ise, z, sýlrýýküçükte üüðedorusrl ð ý ýz ý. ) < 0 olmk ü zere, ve ise,, sýlrýýsrl ý ýý z. 5),, egtif reel sýlrdýr. sýlrýýsrl ý ýý z ise,, ),,,,, sýlrýýsrl ý ýýz. 7) < < z < 0 olmk üzere,,,. z sýlrýýsýrlýz ý z 8) ve z ise, vez i srl z. 7 ý ý ý 9) z,,! R olmk üzere,. 7,. z,. z 8 ise, vez i srl ý ýz ý. ve reel sýlr olmk üzere,,, #, $ þeklidekiifdelereeitsizlik þ deir. ÖZELLÝKLER: ) Bir eþitsizliði her iki trfýýsý ekleeilir veçýkrýlilir. ) Bir eþitsizliðiher ikitrfýpozitif ir sýile çrpýlilir ve leilir öü. R,.. ve! > & > > & > ) Bir eitsizli þ ði her iki trfýegtif ir sýileçrpýlr ý ve l öü ürse eitsizlik þ ödeitirir ð þ. R,.. ve! > & < > & < d). > 0 ise( i ve ýþ iretli), < & > dir. 0) eitsizli ii zmkmesiiuluuz. 5 > 7 þ ð çö ü ü ) # 9 ise Ç. K? ) # ve ise i deðerrlýðýý uluuz. BASÝT EÞÝTSZLKLER Ý Ý e)! Z olmk üzere, [) [[) [[[) < & " < " 0 < < & < < < 0 & > < < 0 & < f) Aý l ö üeþitsizlikler trf trf toplilir fkt çýkrýlmzlr. g) i) > > >... ise 0 < < dir. ii) < < <... ise > dir. iii) < < ise < < 0 dýr. iv) < < ise < dir. ) < ise 7 ifdesi ieküçükdeeri ð edir? ) < < 5 ve < < 7 olmk üzere; ),! Z ise efzl kç olilir? ) efzl kç olilir? ) efzl kç olilir? d). efzl kç olilir? 5) < ve. > ise þðýdkilerde hgisidorudur ð? A) < 0 B) > 0 C). > D) > E) < < 5 ) < < ve < < ise hgisidorudur ð? A) < 0 B) > 0 C). > D) < E) > 7) 0 < < olmk üzere, ise hgisi do ð rudur? A) < B) < C) 0 < < D) < < E) < < 5 8) ve ike ie k tms de eri? > > üü ý ð 9) ve tmsýlrdýr. 5 < < 55 ve ise 5 frký e fzl kç olilir? 0) Bir stýý ir mlýfitýikirýseçeek ile elirlemiþtir. I. seçeek: tl II. seçeek: 8 5 II. seçeek dh krlýolduðugöre, ýdeðerrlýðý edir?

13 Tým: Sý doðrusud ir sýý elirttiði oktý þlgýç oktsýd ol uzklýðý sýsýý mutlk deðeri deir ve þeklide gösterilir. 0 irim irim Bu göre; $ 0ise ) zýlilir. 0ise UYARI: Týmdmutlk deðeri uzklýk olduðuuelirtmiþtik. Uzklýk egtif olmðýgöre demek kimutlk deðer de egtif olmz. <0ike olmsýý seeihikmeti udur. ÖZELLÝKLER ) ` j ) ).. ve ) (! 0) 5) $ 0 olmk üzere, f _ i & f_ i ve f_ i ) 0içi f_ i # & # f_ i# 7) 0içi f_ i $ & f_ i$ ve f_ i # 8) f_ i g_ i & f _ i g _ i Bu özellik, #$, içi de geçerlidir. 9) ÜçgeEþitsizliði # # dir. SORULAR ) 5 9? ) 0<< olmk üzere 7? ) <0< ise? MUTLAK DEĞER ) 7 deklemiiçözüm kümesi edir? 5) eþitsizliðii çözüm kümesi edir? ) A Þekildekidik üçgee göre, ifdesii deðeri edir? B C 7) 0 ise hgi deðerlerilýr? 8) ise hgi rlýktdýr? 9) 8 0 ise i lileeðideðerler toplmý kçtýr? 0) ise i lileeðideðerler toplmý kçtýr? ) 5 ise ilileeði deðerler toplmý kçtýr? ) 7 0 ise.? ) < <5 eþitsizliðiisðl i tmsý deðerlerii toplmýkçtýr? ) << olmk üzere, 9? 5) 5 deklemiiçözüm kümesi edir? ) # eþitsizliðii çözüm kümesi edir? 7) < olmk üzere, 0 eþitliðiisðl kçfrklý tmsýsý vrdýr? 8) 5ifdesii sðlm tmsýlrýtoplmý kçtýr? 9) <0 ifdesiisðltmsýlrýtoplmý kçtýr? 5 0) 0 deklemiikökler çrpýmý kçtýr? ) ifdesii lileeðieküçük deðer kçtýr? ) ) 5 ifdesii e küçük deðerikçtýr? ifdesii e üük deðeri kçtýr? ) 9 ise ilileeði deðerler toplmý kçtýr? 5) k 0, ise? )!! ise efzl kç olilir? 7) A 5 ifdesiezkç olilir? 8),! Z olmk üzere, # eþitsizliðiisðl kç frklý_,i sýrlý ikilisi vrdýr? 9) 5 ifdesi kç frklý deðer lilir? NOT: ifdesiieküçük deðeri _ i dýr. 0) 5 ifdesiieküçük deðeri kçtýr? ) ifdesii deðeri e fzl kç olilir? NOT: içi ) < ise kök oktur. Yi Ç.K. # ) ise Ç.K. 7, A (<) ) > ise iki frklý kök vr ve < ve > dir. ) deklemiiçözüm kümesi edir? ) 8 deklemiiçözüm kümesi edir? ) deklemiiçözüm kümesi edir?

14 ... ifdesie üslü sý deir. " t," üs ÖZELLÝKLER 0 ) _! 0i ) ).. ve _ i k _! 0i m m _ m i ). ve _ mi 5),, ) k l 7) Negtif sýlrý çift kuvvetleri pozitif,tek kuvvetleri egtif. 8) & dir. 9) & dir., 0) & 0 _! 0 i, ve çift sý olilir. NOT: k k k dýr. ) _ i _ i _ i _ i _ i? ) 0 _ i.? )? 5 5) _ i. _ i._ i? ) te ÜSLÜ SAYILAR Tým:! R ve! Z olmk üzere, 8) 8 ise? ). 7 ise?? ) ise ifdesii türüde deðeri edir? * 9) 0,08 0,009 l _ 0,5i ise? 0) ve ise 7 ý ve türüdedeðeri? 0 ) 8..5 sýsýkç smklýdýr? ) 5 ve 5 7 ise.? ) 7 ve 8 ise ) 5) ? l 5 ise? 5 5 ise? ) ve tmsýlr olmk üzere, ise? 7). 8 ise? _ i 8), _ i, _ i5sýlrýýsýrlýýz. ) 5 ise 5? ),, 5 sýlrýýsýrlýýz. z 0), 8, 5 ise, vezi sýrlýýz. )? ) _ 7i _ 8i deklemii çözümkümesii uluuz. 0 0 ) _ i _ i ise i lileeðideðerler toplmýý uluuz. 5 5) _ i deklemiiçözüm kümesi edir? 9 ) _ i ise i lileeðideðerler toplmý kçtýr? 7) 5 ise 5 ifdesii eþiti edir?. 8) 5, ise? 5 5 9) 80! ve 8! ise? 0)..5 8 ve 0.8. ise? ) k l elemlýdýr? deklemiiçözüm kümesi kç m ).5 o smklý e küçük doðl sý ise m?

15 KÖKLÜ SAYILAR Tým: deklemii sðl deðerie, sýsýý. dereede köküdeir ve þeklide gösterilir. ifdeside e kök dereesideir. ifdeside kök dereesi dir. ÖZELLÝKLER ) ).. ve ) ve ) _ i 5)..... ) : : :... 7) sýsýrdýþýk ikidoðl sýýçrpýmý ise k.(k ), i)... k ii)... k 8) m. ve m olmk üzere, " m" dir. 9) ifdesiireel týmlýolmsýiçi $ 0olmlýdýr. 0) i eþleiði dir. ieþleiði dir. ieþleiði dir... ) z..z dir. SORULAR ) 5? ) ve ise 7 i vetürüde deðeri? 5) sýsýý klþýk deðerii ilmek içi e küçük pozitif hgi köklü ifdei deðeri ilimelidir? ) 0 9 9? 7) A, : : :... B ise A.B? ) 8) ? 9) ? 0)... 7 ise kçtýr? ) ? 8 7 ) 8 ifdesi ir reel sý ise kç frklý tmsýdeðerililir? ) ) 5 ifdesii reel deðeriedir? 0? 5) ise? ) 5? 7) 9 80? 8) 7? ) 7 8 8? 9) 7? ) 0,0 0,09 0,5? 0).,z 5 sýlrýý sýrlýýz. ) 7, 5 5, z 7 sýlrýý sýrlýýz. )? ise 5 ü türüdedeðeriedir? 0 0 ) >5 olmk üzere, ise kçtýr? 5) 5 ve 5 ise kçtýr? ) 5.5? 7) ? 8) ? 9) ? 0) 9.0..? ) 0 ise 0? ) 0 ise 0? ) 5 ise 5? ) 7. 9? ) ise? ) 0 ise? 7) ise? 8) 0 ise 0?

16 ) OrtkÇrpPrtezie Alm ( ) ) GrupldýrrkÇrplrý Aýrm ( ) ( ) ( )( ) ) ÝkiKreFrký ( )( ) ) Tm KreÝfdeler ( ) ( ) 5) Tm KüpÝfdeler ( ) ( ) ) ÝkiKüp Toplmý ve Frký ( )( ) ( )( ) NOT: ( )(( ) ) ( )(( ) ) 7) ( ) ( ) 8) Ni Çrplr Arýlmsý SORULAR ), 7 ise? ) 500 ve 5000 ise _ i? ),! N ve 9 ise.? ) 7 ise? ÇARPANLARA AYIRMA 5) ve. 5 ise? ) 5 ise? 7) 9 l l l d k ise k? 8) 5 ve. ise? ) ise? 9) ise? 0)? l l ), ise? ) 0 ise? ) 5,. ise ipozitif deðeri kçtýr? ) ise _ 5i? 5 _ 5i 5) 5 ve m ise m? ) z 7 z z 5 ise z? 7),! Z ise 8 7 ideðeriezkçtýr? 0) ise? ) : ifdesii e sde hlii uluuz. ) : ifdesii e sde hlii uluuz. ) 5) 7 ifdesisdeleþeildiðie göre? 8 9 5? 5 ) ise _ i? 7) _ i _ i _ i 5 ifdesii 0 içideðerikçtýr? 8) 9) 5 ise? 5 ise? l 0).. 7 ve 0 ise? ) 5? 9 8) 5 9 i deðeri e z kç olilir? ) 5 ifdesiiçrplrýd irii uluuz. 9) 7 0 ise ) ifdesii çrplrýd iri þðýdkilerde? hgisidir? A) B) C) D) E) ) Bir çiftlikteki tvþlrý sýsý mrt ýd ir tmkredir. Nis ýd00 det rtrk ir tmkrede ir fzl oluor. Mýs ýd ie 00 detlik ir rtýþl tmkre oluor. Tvþlrýmrt ýdkisýsý kçtýr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 50 E) 5

17 I. DERECEDEN DENKLEMLER Tým:,! R ve! 0 olmk üzere 0 I. DERECEDEN ÝKÝ BÝLÝNMEYENLÝ DENKLEMLER 7) 7 ise? _ ÖSS 00i ifdesiei.dereede Bir Bilimeeli Deklem deir.,,! R ve,! 0 olmk üzere, 0ifdesie 8 Burd ilimeedir.deklemisðl deðerie I. Dereede Ýki Bilimeeli Deklem deir.burd, ve deklemi kökü deir. Bu kýsým öemli, kök deklemi her zm ilimeeler olmk üzeredeklemi çözümkümesi, dir. 8),, pozitif sýlrdýr. $ _ i.. sðlr. NOT: 0 deklemide 0ise deklem 0 ohlde Ç. 8 olduðugöre,? & ' dýr. her _,i ikilisiiçisðlýr.. ). _ i _ 5i 0) 5 deklemii çözümkümesii uluuz ) 9 0 olduðugöre,..? ) _ i _ i deklemiikökü ise? 0 ) deklemii çözüm kümesi$ _,5i. ise.? 0) ve ) _ m 5i 7 0 ifdesi irii dereede ir deklem ise? ise m? NOT: 0 deklem sistemide; d e f 0. 9 _ ) 5 deklemiiçözümkümesii uluuz. ) ise çözüm kümesi sosuz elemlýdýr. d e f ). 8 ` olduðugöre,? _ Alitik olrk düþüürsek doðrulr çkýþýktýr. i. 5)! olmk üzere ise? )! ise çözüm kümesi oþ kümedir. d e f _ Alitik olrk düþüürsek doðrulr prleldir. i NOT: d deklemide; ) _! ise çözüm kümesi ir elemlýdýr. ) ve d ise deklemi çözüm kümesi R dir. d e ) _ Alitik olrk düþüürsek doðrulr ir oktdkesiþir. i z ` ise? ) ve! d ise deklemi çözüm kümesi Q dir. )! ise deklemi çözüm kümesi ir elemlýdýr. ) m 0 çözümkümesisosuzelemlýise m.? z ) _ m i m eþitliði i her deðeriiçi ) çözümkümesi Q ise? _ sðldýðý göre, m. çrpýmýkçtýr? 0.z ) z olduðugöre,? ` 7) _ m i m m 5 deklemii çözüm kümesi _ ) m i 5.z deklem sistemii çözümkümesi ir z 5 oþ kümeolduðugöre, hgideðerilmz? _ m i elemlý ise m ilmðý deðerler toplmý kçtýr? ) 0 ve.. ise ( )( )( )? 8) _ 7i 0 deklemiiçözümkümesi sosuz ÖZEL DENKLEMLER elemlý ise.? 5) Ydkitlod, A, B, C, D, Eilimeeleri 5) z olduðu gre ö z? A rsýdikiþer ikiþertoplm iþlemlerii 9) 5 z 5 B ise Ç.K.? m souçlrý, toplk hrfleri uluduðu C ) 5 D stýrve sütuu kesiþtiðikrede verilmiþ tir. ise? m7 E 77 Bu gre ö,?

18 Tým: Aý itelikteki ikiçokluðu iririe ölüerek krþýlþ týrlýmsý ORAN, iki ve dhfzl orý eþitliðie ORANTI deir. " or k " ortý k " ortý siti d ÖZELLÝKLER ) &..d d ) &, & d, & d d d d d ) k & " k d " d ) k. & k d.d 5) " k & k d " d ) e k & :: d:e:f k d f 7) e k & " " e k d f " d" f 8) e " " ez k & k d f " d " fz 9) e k..e & k d f.d.f SORULAR ) ise d l? d l ) ) ) 5) k d ve 0 k ise? 9 d 8 5 z ve z ise z? m k ise e ise d f m k? d e f? d f ORANORANTI ),, z>0 olmk üzere, 5 z ve z 00 ise z? 7) ise? DOGRU ORANTI Ýkiçoklukt iri rtrke diðeri de rtýors uçokluklrdoðru ortýlý çokluklr deir. ile doðru ortýlý ise k dýr. 8) ile doðruortýlýdýr. ike 5 ise ike? 9) terzi ir güde 5 gömlek dikerse, 7 terzi ir güde kç gömlek diker? 0) Limo þeker vesuðýrlýklrý kýmýd sýrsýl,,5 sýlrýlortýlý olrk krýþtýrýlýp 70 kg lýk limot pýlýor. Bu limot içi kç kglimo kullýlmýþtýr? ) Bir sepettekielmlrý sýsý, rmutlrý sýsý, 5 ile ortýlýdýr. Bu sepette e z kç te meve vrdýr? TERS ORANTI Ýkiçoklukt iri rtrke diðeri zlýors uçokluklrters ortýlý çokluklr deir. ile tersortýlýise. k dýr. ) ile ters ortýlýdýr. ike ise ike? ) z ve 0 ise? z ) 00 fýdýk ile ters, ve ile doðruolrk plþtýrýlýrs e z l kçfýdýk lýr? 5) Bir mirsýý üç kýzý ve üç oðlu þu þekilde plþtý rýor. Mirsý rýsýý Ali, Veli, Hmz 0,, ile ortýlý, diðer rýsýý Zeep, Ftm ve Gül,, ile ters ortýlý olrk plþýorlr. Bu göre, mirsteþit p llr kimlerdir? BÝLEÞÝK ORANTI, ile doðru z ile ters ortýlý ise.z k dýr. ) sýsý_ i ile doðru, _ i ile ters ortýlýdýr.,, ise, ike? 7)...d ifdesi verilior.hgisi lýþtýr? A) ile d doðru ortýlýdýr. B) ile tersortýlýdýr. C) ile tersortýlýdýr. D) ile d tersortýlýdýr. E) ile doðru ortýlýdýr. 8) 8 iþçi m hlýý güde dokurs, iþçi 8m hlýý kç güde dokur? 9) 8 iþçi 0m lik duvrý güde st çlýþrk 8 güde örüor. Aýkpsitede iþçigüde 9 stçlýþrk güde kç m duvr örer? 0) Bir iþerideiþçisýsýüç kt rtýrýlýr,pýlk iþiki ktý çýkrýlýr,gülük çlýþm süresi rý düþürülürse iþi itme zmý sýldeðiþir? ) kte iþçiigüde stçlýþmsýl 0güde itirileile ir iþi, iþçi sýsý rtýrýlrk ve güde 0 st çlýþýlrk 0 güde itirilior. k þðýdkilerde hgisi olilir? A) B) 0 C)9 D) 8 E)7 NOT: ) Ters ortýdiki kl ü ü ükte iri or ý d rtýýý rlrs, diðeri orý dzlýr. ) Ters ortýd iki üü klükte iri or ý d zltýý lrs, dieri ð orýdrtr.

19 ) Bir dikdörtgei ei, ou dir., %0 zltýlýrs lý deðiþmemesiiçi e kdr rtýrýlmlýdýr? ) Bir musluk ir hvuzu 5 sttedolduruor.birim zmd k su miktrý %5 zltýlýrshvuz kç sttedolr. ) Hill hým çrþýd ldýðý ir miktr sezei 7 sii ezior.bu göre mliet e kdr rtr? ORTALAMALAR,,..., sýlrý içi; ) AritmetikOrtlm... A.O. ) GeometrikOrtlm G.O..... ) Hrmoik Ortlm H.O.... NOT: ) H.O. # G.O. # A.O. ) _ G.Oi _ A.O. i.h.o. _ i 5) ve 9uortortýlýsýkçtýr? ),, 8 i dördüü ortýlýsý kçtýr? 7) 5 ve 5 sýlrýý geometrik ortsý 5 olduðu göre, deðerikçtýr? 8) 7 ile 7 sýlrýýgeometrik ortsý kçtýr? 9),, 5, ýhrmoik ortlmsýkçtýr? ORANORANTI 0) 99 te rdýþýk tm sýý ortlmsý ise,ort sýý eksiði kçtýr? ) 5 te sýý ortlmsý 5 tir. Bu sýlr toplmý 00 ol 0 sý dhekleirse ei ortlm kç olur? ) Biriride frklý 5 doðl sýý ortlmsý tür.bu sýlrd e üüðüçýkrýlýp erie ekleior ve ei ortlm 8 oluor. Bugöre, çýkrýl sý kçtýr? ) ile i ritmetik ortlmsý 5tir. ile geometrik ortlmsý 0, ile geometrik ortlmsý 0 ol sý kçtýr? ) Yþ Öðr. S. Ydki tlo ir sýýftki öðreileri 7 sýlrýý ve þlrýý göstermektedir. 8 7 Busýýftki öðreilerdeeçok kçý 9 9 seçilmelidir ki,seçile öðreileri þortlmsý 8olsu. 5) Herhgiiki pozitif sýý geometrik ortlmsý, ritmetik ortlmsý 9ise hrmoik ortlmsý kçtýr? ),,z! R olmk üzere sýsý ile z sýlrýýhem rimetik hemdegeometrik ortlmsýdýr. z 5 ise z? 7) Eþ kpsitedeki sýd iþçi,ir iþi güde itirior. Ýþçi sýsý kt rtýrýlýrs ý iþ kç güde iter? Gü 8) Grfiðe göre, 5 iþçi u iþi kç güde 5 9 k İşçi itirir? 9) Grfiðe göre_ m i? m k 0) 50 izie 0 eteek kdr erzk vrdýr. Ýki sor 50 izikmptrýlýor.gerie klerzk, klizilere kç eter? ),, sýlrý sýrsýl,,5 ileortýlýdýr.bugöre,,, hgi sýlrltersortýlýdýr? ) Üç hreketlii ol lmsüreleri, 9, ileortýlýise hýzlrýhgi sýlrlortýlýdýr? ) Bir üçgei iç çýlrý sýrsýl,5,7 sýlrý ile ortýlýise dýþ çýlrý hgisýlr ileortýlýdýr? ) Biririi çevire üç diþli çrkt iriisi kez dödüðüde, ikiisi 8 kez, üçüüsüise kez döüor. Bu üç çrký diþli sýlrý toplmý 00 iseikiiçrktkç diþ vrdýr? 5) Bir trktörü rk tekerleðii rýçpý ö tekerleðii üç ktýdýr. Ark tekerlek 50 kez dödüðüde ö tekerlek kç kezdöer? ) Bir trktörüötekerleðii rýçpýý rk tekerleðii rýçpý orý tür. Trktör 0 m ilerlediðide,ötekerlek rk tekerlekte 0 kez fzldödüðüe göre, ö tekerleði çevresikç mdir?

20 SAYIKESİR PROBLEMLERİ ) Birsýý ktýý fzlsý, ý sýý eksiðii ktý eþit ise u sý kçtýr? ) Hgisýý rýsýý fzlsý, ý sýý ktýd 7 eksiktir? ) Ardýþýk iki pozitif tek tmsýý kreleri frký 88 ise u sýlrd üüðükçtýr? MERDÝVEN SORULARI ) Uður merdiveleri üçer üçer iip dörder dörder çýkýor. Ýer kettýðýdýmsýsýçýkrkettýðýdýmsýsýd 7 fzlise merdive kç smklýdýr? 5) Cmerdiveleriikiþerçýkýp, eþer iior. Ýerkettýðýdým sýsý çýkrke ttýðý dým sýsýd eksik ise Ciiþ ve çýkýþt toplm kç dýmtmýþtýr? OTURMA SORULARI ) Bir sýýftkiöðreilersýrlr 'erotururlrs 7öðrei 5) Bir sýrd eklee Ferht þt 5. sod ise 0. dir. kt klýor.eðer 5'er otururlrs sýroþklýor. Bu göre,usýrdkç kiþi vrdýr? Bu göre,sýýf mevudu kçtýr? ) Bir ilet kuruðuder þt. sýrd Gürsel ise 7) Telgrfýtellerie kokuþlr ikiþerlikorlrs kuþ çýkt klýor, eþerli korlrs tel oþ klýor. Bu göre, kç te tel vrdýr? 8) Merve verkdþlrý sýrlr üçerli otururlrs 5kiþikt klýor, dörderli otururlrs sýr oþ klýor veir sýr d üç 7. sýrddýr.sed ile Ed rsýd kiþi olduðu veed giþee kiþi oturuor. Merve'i kç te rkdþý vrdýr? TEL SORULARI 9) Bir teli uud 5 i kesilieortokt mkýor. Bu göre,teli ou kç mdir? 0) Bir teli ir uud 5m, diðer uud 5 m kesilirse 9) Özgür'ü kumrsýd 5tl ve 0 tl liklerdeoluþ 5 ort oktkç m kr? det prsý vrdýr.kumrd toplm 00 tlolduðugöre, u prlrd kç tesi 0tlliktir? ) Bir teli her iki uud d 5'er mkesilirse merkez kç m kr? 0) Fezodlrýd ve tk ulu 7 odve85 tklý ir otele gidior.bu otelde iide ç tk ulu kç od PARÇALAMA SORULARI vrdýr? ) Akut ir demir çuuðu eþitprç ýrýor.herir prç m dh kýs olsdý 5 prç ýrileekti. TOP ZIPLATMA SORULARI Bu göre,çuuðu ou kç mdir? NOT: Topuilk üksekliði h,zýplm orý ise.zýplm üksekliði _ h. i dir. ) Num ve rkdþlrý emeðegidiorlr. Yemek içikiþi NOT: Belli ir ükseklikte rk ý ý l top, ilk ükseklið iir kez, þý 9tlvermeleri gerekirke iki kiþii prsý olmdýðý içi sorkileri ikiþerkez ( düþmeveükselme) lýr. diðerleri 'er tlfzl ödüorlr. Bu göre,grupt kç kiþi vrdýr? ) m ükseklikte ýrkýl ir top her ere çrpýþýd ) Bir klsý 7 prç ýrmk içi dk hr ir oduu u klsý prç kç dk d ýrýr? KUYRUK SORULARI sod 8. sýrddýr.er vegürselrsýd 5 kiþi vrdýr. ) Kurukt e z kç kiþi vrdýr? ) Kurukt e çok kç kiþi vrdýr? ) Bir kitýsflrý de þlrk umrlr verilior. 7) Bir ilet kuruðud Sed þt. sýrd Ed ise sod dh kýolduðugöre kuruktkç kiþi vrdýr? TAVUK TAVÞANTARZI 8) Ali ýçiftliðideki iek ve tvuklrýsýsýtoplm 7 tür. Hvlrý k sýlrý toplmý ise kç tvuk vrdýr? ir öeki üksekliðii ü kdr ükselior.butopu,.kez zýpldýðýd e kdr ükselir? ) 8m ükseklikte urkýl ir top her ereçrpmsýd öeki üksekliðii ükdr ükselior..kez ere çrptýðýd toplm kç m ollmýþ olur? NUMARALANDIRMA SORULARI ) 8 sflýk ir kitý sflrýý umrldýrmk içi toplm kç rkm kullýlmýþtýr? Toplm 55 rkm kullýldýðýgöre ukitp kç sfdýr? 5) 9'd 009'kdr ol doðl sýlr zýlrk sýsýeldeedilor.busýkç smklýdýr? MEHTER KURBAGA SORULARI ) Mutlu 7ileri geridýmtrkilerlior. 5 dýmd þlgýç oktsýd kç dýmuzklþmýþolur?

21 PUAN NET SORULARI 7) 0 soruluk ir sýv ktýl Gizem her doðru evp içi 5 pu kzýor her lýþevýdise pukedior. SorulrýtümüüevpldýrGizem 5puldýðýgöre, kç soru doðru evp vermiþtir? SAYIKESİR PROBLEMLERİ 8) Dört lýþý ir doðruu götürdüðü 80 soruluk ir sývd sorulrý 5 sýý evplrk 55 et p ir öðreikç soru doðruevp vermiþtir? 9) Dört lýþý ir doðruu götürdüðü ir sýv gire Özlem 00sorud0tesii oþ ýrkýor.her et içi pu verile u sývd 50 pu l Özlem' i kç sorusu doðru dur? HEDÝYELEÞME TOKALAÞMA SORULARI 0) Bir sýýft düzelee hedie güüde herkes iririe hedie verior. Bu sýýft toplm 90 hedieleþme olmuþs sýýft kç kiþi vrdýr? ) Bir ortmd herkes iriri ile toklþýor. Toplm kez toklþmolmuþs ortmdkç kiþi vrdýr? GARANTÝLEMESORULARI ) Ýçide ez, 5kýrmýzý ve sih ile ulu ir tord e z kç ile çekilmelidir kiçekile ile kesilikle kýrmýzýolsu. ) 5 kiþii uluduðu ir grupt hftý her güüde e z irii doðrum güüdür.bu göre,ý gü doðmuþ efzl kç kiþi vrdýr? ) Bir kutud mvi, srý ve 8 eþil ile vrdýrbukutu. d reklerie kýlmksýzýi miktr ile lýýo. Kutud lý ileleriiçide her üç rektede ile vrdýrve kutud k l ile sýlrýeþittir. Bugöre, ezkç ile lýmýþtr ý? 5) 5 olusu ulu ir otoüste evli çift iie,kl olulrd lrýsýsýý erkekleri sýsý orý oluor.bu göre, þlgýçt otoüste ulu erkeleri sýsýý lrý sýsý orýkçtýr? ) Bir moil firmsý sdle l sdle hedie edior.toplm sdleile mðzdçýk ir kiþikç sdlee pr ödemiþtir? 7) Bir prk eri r ve týr ve 8r ve 8týr lilior.buprk erieefzl kç r prkedileilir? 8) Bir okuld düzeleeek olgezie öðrei ktýlktýr. 50 kiþilik otoüsler 500 tl,5 kiþilik miiüsler 5 tl istediðie göre,ugeziezkç tl e mledileilir? 9) Begüm ir miktr prýrkdþlrý ile plþýor.arkdþlrý ile eþit plþýrs kiþi þý tl pr düþüor.arkdþlrý 0 r tl verirse kedisie 8 tl klýor. Bu göre, prý tmmý kç tldir? 0) Esrhergü ir öekide fzl soruçözmektedir.5. güdeçözdüðüsorusýsýilk dört güdeçözdüðüsorusýsý eþit olduðugöre, 0.gü kç soruçözmüþtür? ) sýdfutol tkýmý,iriri ile irer defeleme usulü mç pktýr.bir tkýmý u turuvd þmpio olilmesi içi e z mç pmsýgerektiðiegöre kçtýr? ) Ees hergü ir öekiiiki ktý kdr kitp okuor.kitý rýsýý 5 güde okurs tmmýý kç güde okur? ) Bir sý ý si ile ii toplmý87 olduðu greus ö, ý 7 5 kçý? tr ) Büþr elli ir olu sýý koþuor, sor 900m dh koþu olu üegelior.bugöre,ol kç m'dir? 5) Bir mv elideki domtesleri öe üü, sor üü, dh sord 5 iistýor.mvý elide 5 kg.domtes kldýðýgöre,þlgýçt kç kgdomtes vrdý? ) Buru prsýý 5 iiköftee,klý sýý r,klý 0 uuise ttlý verie gerie 90 tl si klýor.bugöre, Buru'u þlgýçt kç tlsivrdý? 7) Bir top kumþýöe 5 i, sor klý 8 i, sor d klý 9 ustýlý gerie 0 mkumþ klýor.bugöre þlgýçtkç m kumþ vrdý? 8) Hifeevizleriiöe 5 ii ior.klý üüdeesr' verior. Hife eviz dh ediðide50evizikldýðý göre, Esr'kç eviz vermiþtir? 9) Bir ido üsuile dolu ike 5 kg, 5 sý su iledoluike8 kg gelmektedir. Bidou tmmý doldurulduðud kç kggelir? 50) Bir idou 7 si su iledoludur.0 ltsukoulduðud lt su tþýor. Bugöre,idou tmmý kç ltsulýr? 5) Tmmýsývýdoluol ir kýðýrlýðý gr,kptki sývýý üoþltýldýðýd ise ðýrlýðý gr gelmektedir.bu göre,oþ kýðýrlýðýedir? A) B) C) D) E)

22 5) kovsýýhmi kovsýý hmide 5 lt fzldýr. kovsý ile 0 kov su l ir depo, kovsý ile 5 kov su SAYIKESİR PROBLEMLERİ lmktdýr.bugöre, kovsýý hmi kovsýýkç ktýdýr? A) B) C) D) 5 E) 7 5) Bir depo t ltsukoulurs üoþ klýor.depod t lt su lýýrs üdoluoluor. Bu göre, þlgýçtki depou tm medoldurmk içidepou kçt kçýkdr su doldurulmlýdýr? A) B) 7 5 C) D) E) 5) Bir kesri deðeri 5 tir. Bu kesri pýd çýkrýlýp,p dsý 9ekleirse kesri deðeri oluor.bukesripýkçtýr? 55) Aþe teze ldýðý umurtlrý siikýrýlmýþolduðuugö 7 rüor. Bu göre, umurtlrý mlieti e kdr rtr? A) B) C) D) E) 5) Bir krpuzuu krpuzlrýý ir kýsmýý çürümesi mlieti orýd rtýrmýþtýr. Bu göre, krpuzlrýkçt kçý çürümüþtür? A) B) C) D) E) 0 57) Kilosu, 5tlol þ üzümkuruukilosu 5, tl e gelmektedir. Bu göre, 5 kg kuru üzüm elde etmek içi kç kg þ üzümgerekir? A) 0 B) 8 C) D) E) 58)Bir öðrei okumsý gereke kitý irii gü rýsýý,ikii gü klý rýsýý, üçüügü ise klý rýsýý okurk toplm 700 sf okumuþtur. Gerie kç sfsý klmýþtýr? A) 50 B) 75 C) 00 D)5 E) 50 59) Bir firmsipriþ ldýðý mllrý 7 iigüde 0 te, klýý güde 0 te üreterek 8 güde itirior.bu göre, firmkç te sipriþ lmýþtýr? A) 080 B) 00 C) 0 D) 0 E) 50 0) Frklýmddelerde pýlmýþ ý uzuluktkiiki mumd iri diðeri st dýðýdtmme itior.her ikimum ý d kýldýkt kç st sor iriiuzuluðudiðerii uzuluðuuiki ktý olur?

23 YAŞ PROBLEMLERİ Yþ Prolemleri Ýçi Temel Bilgiler ) Serht, Murt ve Fut'ý þlrý sýrsý ile, 5, ile ortýlýdýr. 5) üçkrdeþte ikisi ikizdir.üç krdeþi þlrýçrpýmý, Bir kiþii þý ise; Fut, Serht'ý þý geldiðide,murt'ýserht'ý þý orý toplmýise üük krdeþ kç þýddýr? ) ýl sor þý olur. e olur? ) ýl öe þý dýr. ) Fud'ý þý ikismklý _ i,kür'ý þý_ 5 i, kiþii þlrýtoplmý ise; 7) Kuil 8ve Tur 0 þýddýr.kç ýlsor þlrýý Gökçe'i þý_ 9i dur. ýl sor Fud'ý þýkür ile ) ýl sor þlr toplmý. olur. orý 7 olur. Gökçe'i þlrý toplmýeþit olðý göre, Fud'ý ) ýl öe þlr toplmý. dýr. ugükü þý e çok kç olilir? 5) Ýki kiþii þlrýfrký deðiþmez. 8) Lel ile Meu'u þlrý toplmý,þlrý frkýý ktýdýr. ) A doðduðud B þýddý deirse, B, Ad þ LelMeu'u þý geldiðide þlrýtoplmý oluor. 7) Semih ile Mete'i ugükü þlrý toplmý 5 tür.semih, üük demektir. Meu ile Lel'ý þlrý frký kçtýr? Mete'i þýdkemete8þýd olduðugöre, Semih 7) A ýlöedoðsdýderse Aý þý ekleir. ugü kç þýddýr? 8) A ýl sor doðsdýderse A ý þýd çýkrýlýr. 9) Ftih'i ýl öeki þý Mehmet'i 5 ýl sorki þýý 9) A, Bi þýgeldiðide deilire þlr frkýdsou rýsýdýr.ftih'i ýl sorki þý Mehmet'i 5 ýl öeki 8) 0. üzýlddoð Melike" ýlýd þýdým"diors gidilir. þýeþittir.bu göre,ftih ugü kç þýddýr? Melike hgi ýl doðmuþtur? SORULAR ) Bir ýþýoðluu þýý ktýdýr.7 ýlsor 0) Bir evde ulu dede,,ý oðlu,ý toruu 9) Bir ý þýçouklrýý þlrý toplmýd8fzldýr. ýþýoðluu þýý ktýolðý göre,oðul ugü rsýdki þ frký sýrsýl eþittir. Bý toruu,dede 80 Çouklrýý sýsý kdr ýl sor,ý þýçouklrýý þ kç þýddýr? þýdolduðugöre,ile oðluu þlrý toplmýkçtýr? lrý toplmýdeksik oluors,ýkç çouðu vrdýr? ) Ykup,Yusuf t5 þ üüktür.0ýl öe Ykup'u ) Gül ýlýd Sogül ýlýd doðmuþtur. k ýlýdki 0) C'ý þý 0 ile 50 rsýddýr.c'ý þýý rkmlrý þý Yusuf'u þýý ktýd 5 fzlidi.bugöre, Ykup þlrý toplmý e olur? toplmýkdr ýlöeki þý Aolduðugöre,A ý lileeði ugü kç þýddýr? deðerler toplmý kçtýr? ) Turgut doðdukt 8ýl sor Korkut doðuor.korkut't ) Bir ei þýiki çouðuu þlrý toplmýý ktýdýr. ýl sor Tkut doðmuþtu.tkut þýd ike Turgut ve ) Yþ ortlmsý ol ir iledeki tüm ireleri ýl sor ýl sorei þýiki çouðuu þlrý toplmýd 8 Korkut'u þlrý toplmýkç olur? ki þlrýý toplmý 0olktýr.Builede kç kiþi vrdýr? fzlise e ugü kç þýddýr? ) Yþlrý küçükte üüðe doðru 5, ve ol üçkrdeþ,ir ) O kiþide oluþir grupt herkes kedisidýþýdkidokuz ) Buse'i þý Ýpek'i þýý ktýdýr.ýpek, Buse'i þý miktr prý þlrýý kresi ile ortýlý olrk plþýorlr. kiþii þlrýý toplr. Butoplmlrýoluþturduðuküme geldiðide, Buse 5 þýd olðýgöre, Ýpek ugü kç Büük krdeþildýðýp diðer krdeþleri ldýðý plrý topl # 89, 90, 9, 9, 9, 9, 95, 9, 97dir. Bugruptý þt ol þýddýr? mýeþit olduðugöre, kç ýl soreküçük krdeþi þý kç ikikiik þ ç þýddýr? e üük krdeþi þýý rýsýolur? 5) Selm'ý þýbelm'ý þýý 5 ktý, Ber'ý þýý ) Gizem,Hül ilekouþurke"besei þýdkesee ktýdýr.ber,belm'ý þýd ike Selm þýd olduðu göre,ber ugü kç þýddýr? ) Bir ile ikiçouðu þlrýtoplmý5 olup, uiki çouðu þlrýfrkýtü. r ýlsor ýþýçouklrýþlrý topl 97,se eim þýmgeldiðide see0olk" demiþtir. Bu göre,ukouþm kç ýlýd pýlmýþtýr? mýý ktýolðýgöre, küçükçouk ugükçþýddýr?

24 Ýþçi Hvuz ProlemleriÝçi Gerekli Bilgiler Bir iþi; A iþçisi tek þý stte, B iþçisi tek þý stte, C iþçisi tek þý z stte psý. ) A iþçisi stte iþi ii pr. ) A ile B irlikte t stteiþi t. l sii itirirler. İŞÇİHAVUZ PROBLEMLERİ ) Bu iþi üçü irlikte t stte itirirlerse t. olur. z l NOT: Sð trftki iþitmmýýgösterir. Ýþi rýsý itirilirse erie lýýr. Diðerlerideýþekilde düþüüleilir. ) Üçüirlikte stçlýþtýkt sor A iþi ýrký, kliþi B ve C tstte itirsi.bu durumd, t t dir. z l NOT: Hvuz proleri ý mtýkl çözülür.hvuzuoþlt musluklr vrs egtif olrk düþüülür. Bir hvuzu A musluðu stte dolduruor,b musluðu stte oþltýor ve hvuz t sttedoluors SORULAR t t l olur. ) Bir iþi Melike güde Kür güde itireilior.bu göre,ikisi irlikte ý iþikç güde itireilir? ) Gizem, Fez vekür irlikte çlýþýrlrs ir iþi8güde iti reiliorlr.gizem ý iþi tek þý 8, Fez ise güde iti reiliors Kür tek þý kç güde itirir? ) Bir iþi Kdir 8 güde, Lel güde itireilior.ýkisi irlikte gü çlýþtýkt sor Lel iþi ýrkýor.gerie kl iþikdir tek þýkç güde itirir? ) Bir iþi, Ali ile Burk irlikte 0, Ali ile C irlikte 0, Burk ile C irlikte0güde pilior.tm iþe þlkke Ali ve Burk çlýþmkt vzgeçior.ýþic kç güde pr? 5) Bir iþiir ustgü de, ir çýrk7 gü de pilior. Bu iþi ust çýrk irlikte kç güde prlr? ) Bir iþi Erk tek þý güde,hk güde pilior. Erk tek þý gü,hk tek þý 5 gü çlýþýorlr. Dh sor ikisi irlikteiþi tmmlýorlr. ) Birlikte kç gü çlýþmýþlrdýr? ) Erktoplmkç güçlýþmýþtýr? ) Hk toplmkç güçlýþmýþtýr? d) Ýþ toplm kç güde itmiþtir? 7) Bir iþiemre 0 stte,ysi 5 stte pilior. ) Ýþi tmmýý stte itireileek üçüü ir iþçi ile irlikte, u üç iþçi iþikç stte itirirler? ) Birlikte iþe þldýkt t st sor Emre iþterýlýrs veiþ toplm 8stte itmiþse t kçtýr? ) Ýkiiþçi irlikteiþe þldýkt t.stte Emre %50kpsite ile çlýþm devm ederse ve iþ 7 stte iterse t kçtýr? d) Ýþçiler kpsitelerii %0 zltýrsiþ kç stte iter? 8) Bir iþte Fevzigü,Murtgü dfevzi gü,murt 0 gü çlýþýrlrs iþ tmmlýor.murt lýz þý uiþi kç güde itirir? 9) Bir iþçi.gü stçlýþýor.sorki hergü ir öeki güde st fzl çlýþrk iþi9güde itiror.aý kpsitedeki iþçi u iþi kç güde itirir? 0) Ali iþi Vild'ý ktý Yðmur'u rýsý kdr sürede itirior.vild ile Yðmur u iþi irlikte güde ptýðý göre,ali tek þý uiþi kç güde pr? ) Üç iþçii hýzlrý sýrsýl,, ile ortýlýdýr.bu iþçileri üçüirlikte uiþi stte ptýðý göre,uiþçilerde vþ olý iþi tek þý kç stte pr? ) Mkie le dk d pýl ir iþ,elle stte pýlmktdýr. Bir iþçi öe mkie ile 8 dk çlýþmýþ sor el ile devm ederek iþi itirmiþtir.bu göre, iþçielle kç dk çlýþmýþtýr? ) Bir iþinis ile Esr irlikte güde itiriorlr.nis çlýþm hýzýý rý idirip, Esr çlýþm hýzýýktýçýkrýrs ikisi irlikte iþigüde itiriorlr.bugöre,nis ilkçlýþm hýzýl u iþi tek þý kç güde itirir? ) Aý hýzd çlýþ ir grupiþçi irlikte ir iþi8stte p ileektir.ýþçiler iþi pm þlýorlr.st sor iþçilerde ikisi hstlýp iþi ýrkýorlr.ýþi itmesi st geiktiðie göre, iþi ýrkkç iþçi vrdýr? 5) Bir iþverei ý kpsitedeiþçisi vrdýr.her güü sou d iþçiçýkrrk. güü soud ir iþi itiriorlr.bu göre, iþte çýkrm olmd ilk gükü iþçilerle uiþi kç güde iterdi? ) R güde 5ms,Begüm güde 7 ms pilior. Bu göre, ikisi msý kç güde prlr? 7) Aýitelikteki ir grupiþçiiþe þlýorlr.hergü u gru ikiiþçiktýlrk 5güde iþi itiriorlr.5. güü soudiþçisýsý þlgýçtki iþçi sýsýýktý olduðugöre, gru hiç iþçi ktýlmsdý u iþ kç gü geikirdi? 8) Aý kpsitedeki 8iþçi 9 güde itireileekleri ir iþi 5 üü pýor.kl iþi güde itmesiiçi lrý kç iþçidh lmlrý gerekir? 9) Üçiþçi elli ir iþi sýrsýl,, güde itireilmetedir.üçü irlikte ý iþi 5 güde itirior. <<ise þðýdkilerde hgisiolilir? A) B) 5 C) D) 7 E) 8

25 İŞÇİHAVUZ PROBLEMLERİ 0) Bir iþi Ali, Mustf 9güde pilior.ali iþe þlýp ir güçlýþýp irgü çlýþmýor.ali'içlýþmdýðý güler Mustf çlýþýor.bu göre,iþkçýý güüsoud iter? ) Bir hvuzu A musluðu, B musluðu stte dolduruor. ) Ýkisi irlikte oþ hvuzu kç stte doldurur? ) Birlikte çýldýkt sor st sor A kptýlýrshvuz kç stte dolr? ) Birlikte çýldýkt st sor B kptýlýrshvuz kç stte dolr? d) Birlikte çýldýkt t st sor B musluðukptýlýor. Hvuz toplm sttedolduðugöre, t kçtýr? e) Birlikte çýldýkt t st sor A musluðu kptýlýor. Hvuz toplm 5, 5stte dolduðugöre, t kçtýr? f) A musluðu tek þýçýlýp st çlýþtýkt sor kp týlýp B musluðu çýlýor.kl kýsýmkç stte dolr? g) B musluðu tek þýçýlýp st çlýþtýktsor kp týlýp A musluðu çýlýor.hvuz kç stte dolr? h) Hvuz A musluðuile ý kpsitede ir C musluðu ekleirse,hvuz kç sttedolr? ý) A musluðuukpsitesiiki ktý çýkrýlýrs,a ve B irlikte kç stte hvuzu doldurur? i) B i kpsitesi %5 düþürülürse,iki musluk irlikte hvuzu kç stte doldurur? j) B i kpsitesi %5ie düþürülürse,iki musluk irlikte hvuzukç stte doldurur? k) Ýkimusluk irlikte çýldýkt st sor Bikpsitesi orýd zltýlýrs hvuz toplm kç sttedolr? l) Hvuzu diie,hvuzutek þý 8 stte oþltile ) Ýki muslukt iridiðerii üç ktý hýzlsukýtmktdýr. Bu musluklr irlikte ir hvuzustte dolduruorlr.aý hvuzu çok su kýt musluk tek þý kç stte doldurur? ) Bir hvuzu A musluðu,b musluðu 0 stte dolduruor. Hvuzu diideki C musluðuise hvuzu tmmýý stte oþltýor.a,b,c musluklrý sýrsýl 'er st rlçýlýrlrs hvuz kç sttedolr? ) Boþ ir hvuzueþ te özdeþ muslukt üçü_ i stte, dördüise _ i stte dolduruor.bu göre,ir musluk u hvuzukç stte doldurur? 5) Özdeþ üç musluk irer st rl çýldýðýd oþ ir hvuzu stte dolduruorlr.bu musluklr ikiþer st rl çýlýrs hvuz kç sttedolr? ) ir C musluðu erleþtirilirse hvuz kç stte dolr? m) Hvuzu hiç dolmmsýiçi,hvuzu diie,hvuzutek þý 0 stte oþltile musluklrd kç te erleþtiril melidir? 7) A A I I. Hvuz B II B C II. Hvuz Şekildeki gii I. k k A musluğu, B musluğuu üç ktı kdr su kıtmktdır. I. kı hmi V, II. kı hmi V olduğu göre, A ve B musluklrı ı d çılıp I. kp dolduğud II. kı kçt kçı dolmuş olur? Ydki şekilde I. hvuzu hmi, II. hvuzu hmii iki ktıdır. A musluğu I. hvuzu stte, B musluğu I. hvuzu 8 stte, C musluğu II. hvuzu t stte, doldurmktdır. Hvuzlr oş ike üç musluk irlikte çıldıkt sor iki hvuzd ı d dolduğu göre, t kçtır? 8) A B Ydki şekilde verile hvuzu, C A musluğu stte, B musluğu stte dolduruor. Hvuzu tm ortsıd uu C musluğu ise kedi seviesie kdr ol kısmı stte oşltmktdır. Bu msluklrı üçü irlikte oş hvuzu kç stte doldururlr? A) B) 5 C) 7 D) E) 0 7 9) A B C Özdeş A,B ve C musluklrı irlikte çıldığıd dolu hvuz stte oşlıor. Ylız C musluğu çılsdı dolu hvuz kç stte oşlırdı? 0) Şekildeki gii fıskiede k su ile I. hvuz doluor,tş su ile II. hvuz, II. hvuz dolukt sor tş su ile de III. hvuz dolmktdır. Hvuzlrı himleri sırsıl V,5V ve 7V dir. I. hvuz stte dolduğu göre, stte III. hvuzu kçt kçı dolr? ) Frklýmddelerde pýlmýþ ý uzuluktkiiki mumd iri stte diðeri ise stte rk itior. Her iki mumýd kýldýkt kç st sor irii ou diðerii ouu iki ktýolur? A),5 B) C),5 D) E),5