Ernıiirvm. uncııuuuııı. ıhıhııun m. îmmob makina mühendisleri odası yayınıdır HATA MALİYETİ ÖNLEME MALİYETİ ZAMAN

Transkript

1 Ernıiirvm ıhıhııun m uncııuuuııı îmmb makina mühendisleri dası yayınıdır TL HATA MALİYETİ ÖNLEME MALİYETİ ZAMAN

2 tmmb makina mühendisleri dası ODA DERGİLERİ 1993 YILI ABOPİE KOŞULLARI MÜHENDİS ve MAKİNA Makina Mühendisleri Odasının kurulduğundan bu yana makina mühendisliği uzmanlık alanına yönelik larak, özel sayılar dışında, ayda bir yayınlanmaktadır. Baskı Adedi: TL., Ederi: TL., Abne Bedeli: TL. (1 Yıllık - 12 Sayı), Yurtdışı Abne: 60 US$ TEKNİK ve UYGULAMA Ağırlıklı larak çeviri yazılara yer verilen bu dergi 1986 yılından bu yana iki aylık periytlarla yayınlanmaktadır. 1. kalite kağıda basılmaktadır. Baskı Adedi: 4.000, Ederi: TL. Abne Bedeli: TL., (1 Yıllık-6 Sayı), Yurtdışı Abne: 40 US$ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ Endüstri ve İşletme Mühendisliği alanlarına yönelik larak Mayıs 1989'dan bu yana yayınlanmaktadır. 1. hamur kağıda basılmaktadır. Baskı Adedi: TL., Ederi : TL., Abne Bedeli : TL., (1 Yıllık-6 Sayı), Yurtdışı Abne: 60 US$ TMMOB'ye bağlı Odaların üyelerine, mühendislik eğitimi yapan öğrenci, araştırma ve öğretim görevlilerine yıllık abne bedeli özel sayılar dahil; Mühendis ve Makina Dergisi TL, Teknik ve Uygulama Dergisi TL., Endüstri Mühendisliği Dergisi TL. Fiyatlara KDV dahildir. Abne lmak için.psta çeki veya havale makbuzunun aslının Abne Frmu ile birlikte Merkez adresine gönderilmesini rica ederiz. Adı-Syadı Meslek İşyeri Adı Adres ve Psta Kdu ODA DERGİLERİ 1993 YILI ABONE FORMU Telefn Kayıtlı Olduğunuz ODA Oda Sicil N istenilen Dergi Ödenen Miktar Ödeme Şekli Mühendis ve Makina ( TL.) Endüstri Mühendisliği ( TL.; Teknik ve Uygulama ( TL.; Gereğini bilgilerinize sunarız. Tarih / /199.. imza:...

3 Uilt: 4 Sayı: 21 EYLÜL / EKİM 1992 tmmb makina mühendisleri dası yayınıdır»yansima 3 SANAYİDE KALİTEYİ GELİŞTİRİCİ BİR YÖNETİM ARACI: KALİTE MALİYETLERİ BAHADIR AKIN Bu makalede Tplam Kalite Kntrl anlayışı kısaca açıklanmakta ve firmaların "kalite" anlayışlarının bir ölçüsü; kaliteyi geliştirme çabalarının ise pusulası sayılabilecek "kalite maliyetleri" kavramı tanıtılmaktadır. Ayrıca, kalite maliyetlerini düşürmenin firma ve ulusal eknmi açısından etkisi ve önemi vurgulanmaktadır. HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNDE ETKİN ÇÖZÜM ARAYIŞLARI İÇİN BİR YAKLAŞIM ZERRİN ALADAG Çk amaçlı karar prblemlerinde sık sık kullanılan Hedef Prgramlamanın en ayırıcı karakteristiği, karar vericinin tercihsel sıralamasıdır. Çözüm setlerinin bulunmasında, bu tercihsel sıralamanın, yönlendirici bir işlevi vardır. Ancak ödün verilen hedeften snraki sıralama için çözüm setindeki etkinlik yitirilmektedir. Sayfa KALİTE KONTROLUNDA ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ G. Miraç BAYHAN Geleneksel kntrl kartlarıyla ancak bir prsesin kntrl altında lup lmadığı belirlenebilir. Eğer, prses kntrl altında değilse prblem, çıktı, girdi veya prsesten kaynaklanabilir. Bu çalışmada, prsesin kntrl altında lmadığı durumlarda, zaman serileri analizi kullanılarak söz knusu prblemin nereden kaynaklandığı ve nasıl çözülebileceği hususunda bir yöntem tanıtılacaktır SANAYİ KONGRESİ DANIŞMA KURULU I. TOPLANTISI ANKARA'DA YAPILDI 28 EMDEN HABERLER 32 CONTENTS EYLÜL / EKİM September / Octber Yıl 4 Year Sayı 21 N Makina Mühendisleri Odası Adına Sahibi Publisher Murat ÖNDER Srumlu Yazı İşleri Müdürü Managing Editör Nesim ERKİP Yayın Sekreteri Technical Secretary Ahmet H. ŞAHİN Yayın Kurulu» Publishing Bard Sait ATINÇ Ertuğrul CANKI Nesim ERKİP M. Sinan KAYALIGİL H. Kürşat SERTPOYRAZ Işık TEKİN Yayın Danışmanları Cnsultants Aykut GÖKER Murat KÖKSALAN Baskı mprintedby PANO MATBAACILIK Grafik Dizgi Graphist Type Setting GOŞA AJANS -(9-4) ANKARA Baskı Sayısı Circulatin 3000 Yönetim Yeri Head Office TMMOB Makina Mühendisleri Odası Sümer Sk. 36/1-A Kızılay - ANKARA Tel: (4) Fax : (4)

4 YANSIMA I Dergimizin sn sayılarında gerek bu köşede gerekse "Kalite Sayfalan" ' köşemizde kalite knusuna giderek daha ağırlıklı larak yer vermekteyiz. / Dünyadaki gelişmelerin ülkemizdeki yansıması umut verici. Her geçen gün giderek daha çk sayıda kuruluşta kalite temin sistemlerinin kurulması, kalite sisteminin tanıtıldığı ve tartışıldığı seminer, panel vb. etkinliklerin gerçekleştirilmesi, kalite standartlannın yaygınlaşması ve belgelendirilmesi hep sevindirici gelişmeler. Gerek özel gerekse kamu sektöründeki pek çk işletmede kalite temin knusunda çalışan uzman sayısı giderek artmakta. Diğer taraftan henüz sayıca az da lsa bağımsız kalite kntrl ve kalibrasyn merkezleri kurulmakta. Ancak henüz ülkemizde üzerine gidilmeyen bir knu \ kalite maliyetlerinin izlenmesidir. Özellikle Endüstri Mühendisliği '' frmasynuna sahip meslekdaşlanmızın halen bakir lan bu sahada da < başarılı lacaklarına inanıyruz. Bu sayıda Bahadır Akın'ın yazısını ilgi ile kuyacağınızı düşünüyruz. MMO'nun 1993 yılındaki en önemli etkinliği Sanayi Kngresi lacak. Kalite knusu 1993 Sanayii Kngresi'nin ana temalarından birisi larak seçildi. MMO her sanayii kngresinde sektör ve ana temalar üzerine önemli raprlar luşturmaktadır. Kngrede sunuşu yapılan bu raprlar esas larak her, knunun uzmanlarından luşan : / t - Danışmanlar Kuruluşu, - Yürütme Kurulu ' - Sekreterya tarfından 6-8 aylık bir çalışmanın snucunda üretilmektedir. Kalite ve diğer çalışma gruplarında görev almak isteyen meslekdaşlarımız MMO Genel Merkezinde kngrenin rganizasynu ile görevli arkadaşımız Metin Şimşek ile temasa geçmeye çağırıyruz. MMO'nun 1993 yılındaki en önemli etkinliğine de Endüstri Mühendislerinin büyük katkılar verebileceğine ve söyleyecek çk şeyleri lduğuna inanıyruz. / t f V Saygılarımızla, EM Yayın Kurulu

5 SANAYİDE KALİTEYİ GELİŞTİRİCİİRİCİ BİR YÖNETİM ARACI: KALİTE MALİYETLERİ* Bahadır AKIN Arçelik A.Ş. Kalite Planlama Şefi * 1991 Sanayi Kngresi BildirilerKKabında da aynı makale yer almıştır. GİRİŞ Bir işletmenin perfrmansı çeşitli ölçülerle değerlendirilir. Perfrmans, yönetimin değişik kademelerinde değl-şik (farklı) ayrıntı düzeylerinde ele alınır. Aynca, değerlendirmede finansal, mali, teknljik, güvenlik, kalite gibi çeşitli byutlar sözknusudur. Mail tabllar, nakit durumu, sınai/ ticari maliyet ve karlılık İle ilgili raprlar, uluslararası standartlara uygunluk İçin yapılan deney snuç raprları, hata analizleri ve fire raprları vb. yö-netlmin çeşitli kademeleri tara-fından İşletmenin daha iyiye dğru yönlendirilmesi için kullanılır. Günümüzde, kalite ilgili perfrmansın ölçülmesi ve değerlendirilmesi, bunların hepsinin önüne geçmektedir. ÇAĞDAŞ YÖNETİM ANLAYIŞI: TOPLAM KALİTE KONTROL 1980'li yıllarda Japn mucizesinin "sim" Batı dünyası tarafından "keşfedilmiş", başarının ardında Tplam Kalite Kntrl (kısaca TKK veya şirket çapında TKK) 8u makalede Tplam Kalite Kntrl anlayışı kısaca açıklanmakta ve firmaların "kalite' anlayışlarının bir ölçüsü, kaliteyi geliştirme çabalarının İse pusulası sayılabilecek 'kalite maliyetleri' kavramı tanıtılmaktadır. Aynca, kalite maliyetlerini düşürmenin firma ve ulusal eknmi açısından etkisi ve önemi vurgulanmaktadır. yönetiminin yattığı anlaşılmıştır. Bu yönetim biçimi (kimilerince felsefe), çk özet ve yalın larak, bir kuruluşta h«rk«sin İşini İlk seferde dğru yapması larak tanımlanabilir. Kuruluşu yönlendiren temel dürtü, pazardan, müşterilerden gelmektedir. TKK yönetim biçimi, "müşteri velinlmetimlzdlr" deyişini uygulamaya geçirebllmlş bir dizi yönetim tekniklerini geliştirmiştir. Bu sayede, pazardan gelen sinyaller en dğru biçimde ve en kısa yldan üretime ve nihai ürüne dönüştürülebilmektedir. Böylece, müşteri memnuniyeti en üst düzeyde sağlanırken, üretim ve servisle ilgili maliyetler ve kayıplar en aza indirgenmiş lmaktadır. ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

6 YENİ BİR DEĞERLENDİRME VE YÖNETİM ARACI Yeni yönetim anlayışıyla birlikte, bir kuruluşun farklı byutlardaki perfrmansının değeriendlrilmesln-de kullanılan ölçütler de değişmektedir. Eski (ya da çağdışı) yönetim anlayışında en belirgin, en öncelikli ölçüt "kar" dır; yeni anlayışta İse müşteriye sözverllmif kalitenin ne ölçüde tutturukduğudur; slstematlk kalite geliştirme çabalarının snucunda kar da zaten artmaktadır. "Sözveril-miş kalite" ye teknik deyimle "tasarım kalitesi", bu kalitenin ne ölçüde tutturulduguna İse teknik larak " uygunluk kalitesi" adını veriyruz. Amaç, uygunluk kalitesinin, üretim snunda mümkün lduğunca az fireyle, daha da önemlisi minimum nihai kalite kntrl ile sağlanmasıdır. İşte, bu amaca bir kuruluşun ne ölçüde yaklaşabildiğinin ölçüsü kalite maliyetleri lmaktadır. Dlayısıyla, kalite maliyetlerinin hesaplanması ve uygun şekilde yönetime raprianması İle, çağdaş yöneticilere çk kullanışlı bir yönetim aracı verilmiş lmaktadır. KAÜTE MALİYETLERİ NEDİR? Kalite maliyetleri, bir ürünün istenen kşullarda üretilebilmesi ve müşteriye ulaştırılması İçin yapılması zrunlu lan faaliyetlerin maliyeti İle üretimin herhangi bir aşamasında aranan kşullara uymayan parça veya ürünün yl açtığı maliyetlerin tplamıdır. Bu tanımdan da anlaşılacağı üzere, kalite maliyetleri İki grupta tplanabilir: 1. Zrunlu (kaçınılamaz) kalite maliyetleri 2. Zrunlu lmayan (kaçınılabilir) kalite maliyetleri Bir kuruluşun nihai amacı kaçınılabilir kalite maliyetlerini en aza İndirgemek, hatta sıfır yapmaktır. Bunun için de "zrunlu" sınıfına giren kalite maliyetlerinin belli randa artırılması gerekmektedir. Şekil UYGUNLUK M. Zrunlu (Kaçınılamaz) Maliyetler 1. önleme Maliyetleri 2. Değerlendirme Maliyetleri Şekil 1. Kalite Maliyetleri Bileşenleri UYGUNLUK M. Zrunlu lmayan (KaçınılabIHr) Maliyetler 3. İç Hata Maliyetleri 4. Dış Hata Maliyetleri 1 'de anlatılanlar özetlenmektedir. Değerlendirme maliyetlerinin bir kısmı zrunlu, bir kısmı kaçınılabilir sınırındadır. Her gruba giren maliyet kalemlerine İlişkin bilgileri aşağıda vereceğiz. Yalnız daha önce, sıklıkla karıştırılan İki kavrama dikkat çekelim: 1. Kalite maliyetleri İle ürün maliyeti İki farklı kavramdır. 2. Kalite maliyetlerinin tümü kötü kalite maliyeti değildir. Bu nedenle, zrunlu/zrunlu lmayan diye İki kümede tpladık. Yalnızca zrunlu lmayan bölümü kötü kalite maliyeti larak nitelenebilir. şimdi her bileşen için kısa birer tanım yapalım ve örnekler verilim. Öntm* Mally»tt Hataları luşmadan önlemeye yönelik, kuruluşta çalışan herkesin işlerini ilk seferde dğru yapmalarını sağlayan faaliyetlerin maliyetleridir. Bu faaliyetler İleriye yöneliktir; lumlu etkileri bir süre snra görülecektir. Örnekler: - Önleyici.bakım - Tasarımın gözden geçirilmesi - İşle İlgili eğitimler Değerlendirme Maliyeti Girdi, yan mamul ve nihai üründe hatalıları ayıklamaya yönelik ve prseslerin İstenen ölçütlere ve prsedürlere uygunluğunu denetleyen (bütün İşlerin her seferinde, ilk defada dğru yapılıp yapılmadığım araştıran) faaliyetlerin maliyetidir. Bu maliyetlerin bir kısmı zrunlu, bir kısmı gereksiz (kaçınılabilir) türdendir. örnekler: - Prses kntrl - Prses yeterlilik analizi - Prttip testi - Kalite denetimleri - Testler ve bunlarla ilgili dnanım - Muayeneler ve bunlarla İlgili dnanım. İç (İşletme İçi) Hata Maliyeti Ürün veya hizmet müşteri tarafından kabul edilmeden önce kuruluş içinde saptanan hataların neden lduğu maliyetlerdir. Bu maliyetler, kuru- ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL: 4 SAYI:

7 luşta İlk seferde dğru yapılamayan faaliyetlerin snucunda luşur. Örnekler: - Iskartalar - Prses sırasındaki hatalılar ve yeniden işlemeler - Gecikme maliyetleri - Ek stk maliyeti - İkinci kalite ürün maliyeti - Arızalar - İş hataları. Dış (İşletme Dışı) Hata Maliyeti Hatalı ürün veya hizmetin müşteriye ulaştıktan snra rtaya çıkmasıyla luşur. Bu hatalar, değerlendirme faaliyetlerinin % 100 etkin lmaması nedeniyle rtaya çıkar. Örnekler: - İade ürünlerin narımı - Garantilerle İlgili tazminatlar - Ürünün hatasızı İle değiştirilmesi - Tasarım değişiklikleri (Hata nedeniyle yapılan) - Saha tamiri yapmak İçin parça stku - Şikayet halletme - Saha servis merkezlerinin İdari masrafları. Çağdaş kalite yönetimi İlkelerine göre, yönetimin ilk İki bileşene ağırlık vererek, sistemi gittikçe daha az hata yapar hale getirmesi gerekmektedir. Şekil- 2de görülen dörtgene "kalite haritası" adı da verilebilir. Haritada amaç, kuzeydğu yönün-de İlerleyip "dğru şeylerin dğru larak yapıl-dığı" küçük dörtgene ulaşmaktır. Bu küçük dört-gen İçine düşmeyen her İş için, her zaman dilimi için, gerekslz/kaçınılablllr bir kalite maliyeti luşu-yr demektir. X ekseninde, işleri NASIL YAPTIĞINIZ srusu yanıt bulur. Geleneksel larak, kalitenin geliştirilmesi, işlerin daha İyi yapılması şeklinde tanımlanır. Bu, uygulamanın/icraatın geliştirilmesi demektir; haritada sldan sağa dğru hareket edilmesi anlamına gelir. Y ekseninde NE YAPTIĞINIZ srusuna yanıt verilir. İşlerin daha iyi ve tutarlı yapılmasına ek larak. (Y) N E Y A PT I Ğ IN I z - DOĞRU ŞEYLERİN YANUŞ YAPILMASI -YANUŞ ŞEYLERİN YANUŞ YAPILMASI DOĞRU ŞEYLERİN DOĞRU YAPILMASI -YANUŞ ŞEYLERİN DOĞRU YAPILMASI 4 (X) NASIL YAPTIĞINIZ UYGULAMANIN/İCRAATIN GELİŞTİRİLMESİ Şekil 2. Kalite Maliyetleri Dörtgeni "harita" bize dğru şeyleri yapmak kavramını da tanıtmaktadır. Bu, aşağıdan yukarıya dğru bir hareket demektir. Yaptıklarınız, çabalarınıza yön veren görev tanımlarının, görüşlerin, prsedürlerin ve belirlenmiş stratejilerin bir fnksiynudur. Kendinize sürekli larak "dğru şeyleri yapıyr muyum?" ve "dğru şeyleri dğru larak yapıyr muyum?" srularını srmanız, kaliteyi kesintisiz larak geliştirmenize yardımcı lur. Snuçta (İki eksenin vektörel bileşkesini hayal edin), bu haritada kuzeydğu yönünde İlerlemek ve bir rganizasynda bunun İçin yönetim başta lmak üzere herkesin üzerine düşeni yapması gerektiği rtadadır. Bu da, rganizasynda Tplam Kalite Kntrl felsefesinin benimsenmesi demektir. Yalnız şurasını yeniden vurgulayalım; biz bu bildiride Tplam Kalite Kntrl'a nasıl ulaşılabileceğini değil (çünkü bu çk yönlü ve kapsamlı bir knudur)., ulaşmamakla ne ölçüde parasal kayıplar lduğunun anlaşılmasına yarayacak bir aracı açıklamayı amaçlıyruz. Kalite maliyetleri dörtgenini, belirli bir spesifikasynu veya prsedürü lan her İş için uygulayabiliriz. Bir örnekle bunu daha iyi açıklayabiliriz. Örnek (Şekil 3) Tanımlanan iş, bir pizzacıda çalışan garsnun, siparişi aldıktaa snra müşteriye söz verdiği sürede istediği tür plzzayı getirmesi lsun. Şekil-3' de labilecek durumları gösterdik. Amaç tabii ki istenen tür plzzayı söz verilen sûrede getirmek... Bunun dışındaki her durumun İşletmeyi kayıplara uğratacağı açık. Bir kez daha malzeme, yeniden enerji, işgücü kullanılacak... Müşteri sinirlenecek, belki bir daha gelmeyecek, üstelik hşnutsuzlu- 3 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

8 ğunu en az. 15 kişiye söyleyecek, vb. Kısaca, işi ilk seferde dğru larak yapmamakla, ölçülebilen kalite maliyetlerinin yamnda, bir de İmaj zedelenmesi, pazar kaybı gibi nedenlerle luşan kayıplar vardır. (Literatürde, dğrudan ölçülemeyen kaçınılablllr kalite maliyetlerinin ölçülebilenlere ranla daha çk lduğu vurgulanmakta, dlayısıyla 'kötü/kaçınılablllr kalite maliyetleri' lgusu bir buzdağına benzetilmektedir). TKK UYGULAMAMANIN MALİYETİ (NET PARASAL KAYIP) HEDEF: TOPLAM KALİTE KONTROL % 100 KALİTE DOĞRU ŞEYLERİN YANLIŞ YAPILMASI -Dğru ptay» g*ç Q*tkm«k YANLIŞ ŞEYLERİN YANLIŞ YAPILMASI -Yarık» payı g*ç «fem«k DOĞRU ŞEYLERİN DOĞRU YAPILMASI Dğru pcayı zamarmda *tim«t( YANLIŞ ŞEYLERİN DOĞRU YAPILMASI -Yankı pfeayızamanndaeflmrmk Şekil 3. Kalite Maliyetleri Dörtgeni - Bir örnek KAÜTE MALİYETLERİ VE TOPLAM KALİTE KONTROL İLİŞKİSİ Bir rganizasynda. Tplam Kalite Kntrlün bütün yönleriyle İşlemesi durumunda, herkesin işlerini tanımlandığı şekilde ve İlk seferde hatasız yapacağı, dlayısıyla "speslflkasynlara % 100 uygun kaliteye" veya kısaca" % 100 kalite" durumuna ulaşılmış lacağı açıktır. Kalite maliyetleri dörtgeni adlı şeklimizi (Şekll-2) yeniden İncelersek; 1,2 ve 3 N'lu bölümler, İşlerin yanlış yapıfmasından, tekrarlanmasından dlayı luşan malzeme / ürün / zaman / İşgücü kayıplarının neden lduğu "kaçınılabllir kalite maliyetlerini" (yani iç / dış hata maliyetleri ve değerlendirme maliyetlerinin kaçınılabillr lan kısmını) simgelemektedir. 4.bölüm hedef bölgedir; burada, bir rganizasynun yalnızca İşlerin İlk seferde dğru yapılmasını sağlamak İçin zrunlu larak yaptığı faaliyetlerin maliyeti (yani. önleme maliyetleri ve değerlendirme maliyetlerinin kaçınıl-maz lan kısmı) lacaktır. Hedef. 1, 2 ve 3 N'lu bölümlere düşen faaliyetleri / İşleri zaman İçinde silmektir, bunlara alt maliyetleri sıfır yapmaktır. 1,2 ve 3 N'lu bölümlerden ötürü luşan kalite maliyetlerine. Tplam Kalite Kntrl Uygulamamanın Maliyeti diyebiliriz. Şekil-4'te bu durum simgesel larak gösterilmiştir. Şekil 4. Tplam Kalite Kntrl Uygulamamanın Maliyeti Kaçınılabillr Kalite Maliyetleri ile ifade edilir. KALİTE MALİYETLERİNİN BİR KURULUŞ İÇİN ANLAMI VE İFADE ŞEKLİ Bir kuruluşun yönetimi, kalite maliyetlerinin Şekll- 1 de özetlendiği çerçevede hesaplanması İçin bir sistem kurarak TKK anlayışından ne kadar uzakta lduğunu, kalite geliştirme faaliyetlerinin etkinliğini anlayabilir. Bu nedenle kalite maliyetleri, a) Bir kuruluşun TKK anlayışının bir ölçüsü ve b) Kuruluşu TKK anlayışına en etkin biçimde götürecek bir pusuladır. Ölçü ve pusula sözcükleri bilerek seçilmiştir: Kalite maliyetlerinin hesaplanmasıyla kalite srunları kendiliğinden çözülmeyecektlr; ancak yerleri, nedenleri ve büyüklükleri önemli randa teşhis edilebilecek, kalite geliştirme faaliyetlerindeki "yön belirlemesi" daha dğru yapılabilecektir. Kalite maliyetlerinin dört bileşenden luştuğunu söylemiştik. Kurulacak hesaplama sisteminin "pusula" niteliğini kazanması İçin a) Bileşenlerin tek tek ve tplamının zaman içindeki değişimi periydik larak izlenmelidir (trend analizi). b) Bileşenlerin herbirl ve tplamı aynı dönem için hesaplanmış bir başka parasal büyüklüğün ranı larak İfade edilmelidir. Kalite maliyetlerinin ranlandığı büyüklükler arasında I- Satış geliri (cir) II- İşletme giderleri III- Katma değer en sık kullanılanlardır. KALİTE MALİYETLERİ VE MERTEBELERİ Çağdaş kalite anlayışını benimsemeye karar vermiş kuruluşlar ne nktada lduklarını bilmek İsteyeceklerdir. Klasik kalite kntrl uygulama- ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

9 lanmn ağırlıklı lduğu ve hurdaların/ıskartaların, yeniden işlemelerin yüksek lduğu İşletmeler İle (TKK öncesi), çağdaş kalite anlayışını yerleştirmiş İdeal bir kuruluştaki (TKK snrası) kalite maliyeti ranlan hakkında bir fikir vermek İçin Tabl-1 hazırlanmıştır. Tabl 1. Kalite maliyetleri ve yaklaşık mertebeleri KM Bileşeni 1. Önleme Maliyeti 2. Değerlendirme Mail. 3. İç / Dış Hata Mail. 4. Bileşenlerin Tplamı % (Bileşen / Satış Gelirli TKK öncesi %2-3 %3-5 %20-30 %25-40 TKK Snrası %2-3 %0-1 %0-1 %2-5 Kalite maliyetleri, kuruluşun tümü için hesaplanabileceği gibi, ürün bazında, departman bazında da hazırlanabilir. Hesaplama periydu duruma göre aylık, üç aylık, yıllık vb. labilir. Raprlarda dönemler arası karşılaştırmalar, bir önceki yılın aynı dönemine göre gelişmeler, kalite maliyeti bileşenlerinin trendleri, vb. çeşitli grafiksel gösterimlerle yer alır. Her kuruluş, kendi özelliklerine göre en uygun raprlama düzenini v aralığını bulmalıdır. Tabl-2'de basit bir kalite maliyeti rapru örneği verilmiştir. Buna çeşitli grafikler de eklenerek rapr zenginleştirilebilir. Şekil-5, hem böyle bir grafik örneğini, hem de başarılı bir kalite geliştirme prgramında, kalite maliyeti bileşenlerinin İzlemesi gereken eğilimleri göstermektedir. Tabl 2. Basit bir kalite maliyeti rapru örneği önleme Maliyeti ABC Şirketi Kalite Maliyeti Rapru Mart 1991 (1000 Tü Satış Gelirine Elbette bu tablda verilen ranlar kuruluştan kuruluşa, sektörden sektöre değişebilir. Ayrıca, hesaplama sistemlerinin hiç birisi pratikte kalite maliyeti kalemlerinin tümünü yakalayamaz. Önemli kalite maliyeti kalemleri hesap dışı kalırken, bir kısım maliyetler yanlışlıkla kalite maliyeti larak hesaplanabilir. Burada önemli lan, bir kuruluşun nereden nereye gittiğini anlayabilmesi ve hesaplama sistemindeki tutarlılığı kruyabilmesidir. KAÜTE MALİYETLERİNİN YÖNETİM ARACI OLARAK KULLANILMASI Kalite maliyetlerinin hesaplanması için bir sistem kurulması ve periydik larak yönetime raprlanması İle bir kuruluşta başlıca şu yararlar sağlanır: 1. Kalite srunları para cinsinden ölçülmüş lur. 2. Kalite srunları önem ve öncelik sırasına skulabilir. 3. Kalite srunlarının nerelerde luştuğu rtaya çıkarılabilir. 4. Kalite maliyeti bileşenlerindeki trendlerin kaliteyi artırıcı yönde gelişip gelişmediği İzlenebilir. 5. Kalite geliştirme çalışmalarının perfrmansı ölçülmüş lur. Oranı (%) Kalite Mühendisliği Kalite Eğitimi Sistem Geliştirme Kalite Denetimi Değerlendirme Maliyeti Muayene Test Kalite Denetimi İç Hata Maliyeti Hurda Yeniden işleme Yeniden Muayene Yeniden Test Dış Hata Maliyeti Garanti Giderleri Tazminatlar Ürün Değiştirme Tplam KALİTE MALİYETİ Satış Geliri (Cir)' Değişik departmanlar arasında kalite srunları rtak bir dille ifade edilmiş lur. KALİTE MALİYETLERİNİN FİRMA EKONOMİSİ VE ULUSAL EKONOMİ İLE IÜŞKİLENDİRİLMESİ Bir kuruluşun hedef larak kaliteyi geliştirmeyi seçmesinin snuçta karını da artıracağını başta söylemiştik. Burada bu yaklaşımın snuçlan örnek bir "gelir tablsu" yardımıyla açıklanacaktır (Tabl 3). XYZ şirketinin hiç bir kalite geliştirme prgramı ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

10 S Kallts Maliyetlari * Dış Hçrtu M. İç Hata M. Değerlendirme M,..# ^nıer artmasıyla, ulusal eknminin de bundan çk yönlü yararlar sağlayacağı açıktır. Böylece; gelişen bir kdllte düzeyi, artan vergi gelirleri, artan prdüktivite, sanayinin artan dış rekabet gücü, sağlanacak başlıca yararlardır. Tabl 3. XYZ Şirketinde Kalite Geliştirme Olanakları $ ' $ $ $ ' * n ( s I s PERİYOD Şekil 5. Kalite maliyeti bileşenlerinin çizgi grafiği biçiminde gösterimi (Kalite geliştirme prgramının başlatılmasından snraki trendler(3), uygulanmıyrken net kan 330 milyn TL'dlr. Sistematik bir çabayla, kalitenin % 50 ranında lylleştlrll-meslyle (yani, kaçınılablllr kalite maliyetlerinin % 60 ranında azaltılmasıyla), net kar % 245 artarak 540 milyn TUye çıkmaktadır. SATIŞ GELİRİ GİDERLER Satılan malın maliyeti Kötü kalitenin maliyeti Diğer giderler Vergi öncesi kar Gelir vergisi (% 40) NET KAR Baza göre İndeks XYZŞIrk«rl Gelir Tabk»u 1990 (milyn TL) % 50 kalite geliştirme durumunda Bu örnekte, diğer giderleri ve satış gelirini sabit tuttuk. Gerçekte, belirgin bir kalite artışında diğer gider kalemlerinde düşüş ve satış gelirinde artış lacağı muhakkaktır; çünkü, birim maliyetlerdeki düşüş İle katma değer yükselecek, satış miktarı aynı bile kalsa, kar artacaktır. Bu da firmaya rakiplerine göre belirgin bir üstünlük sağlayacaktır. Daha yüksek kaliteye daha yüksek ftat kyma lanağı veya duruma göre, flatlan aşağı çekme esnekliği kazanılmış lacaktır. Öte yandan, gelir tablsundaki ödenen vergi kalemine bakalım. Kalite geliştirilmeden önce, ödenen vergi 220 milyn TL İken, kalitenin % 50 geliştirilmesiyle, firmanın ödediği vergi de % 245 ranında artmaktadır. TKK anlayışının tüm sanayiye yayılmasıyla, bu yöndeki uygulamaların KAYNAKÇA 1. Harringtn, H.J., (1987), Pr-OualHy Cst, Marcel Dekker Inc., ASQC Press. 2. Juran, J.M. et. al., (1974), OualHy Cntrl Handbk (3 rd ed.), McGravv - MİM. 3. Mrse, W.J. et. al., (1987), Mea$uring, Plannlng and Cntrlllng Ouallty Csts. NAA Publicatln. 4. Fundcunmntalt t Ttal Quallty Smlnar. (1989), QCI Internatinal, Red Bluff, Callfrnla. 5. Kalite Bütünlüğü Semineri, (tarihsiz), Prcter & Gamble. Bahadır AKIN ORTA DOĞU TEKNİK ÜNİVER-SİTESİ Endüstri Mühendisliği bölümü- nden 1976'da Mühendis. 1979'da Yüksek Mühendis derecelerini aldı yıllarında Petkim Aliağa Kmpleksi Grup Başkan-lıgı'nda Prgram Mühendisi larak çalıştı yıllarında ODTÜ'-de araştırma görevlisi larak çeşitli prjelerde çalıştı; mühen-disllk eknmisi ve maliyet muhasebesi derslerini verdi arasında TÜBİTAK Yapı Ajaft'mna Ensltütüsü'nde Araştırma Uzmanı larak çalıştı; bu arada Hllanda Hükümet Bursunu kazanarak arasında Rtterdam Erasmus Üniversitesinde knuk araştırmacı larak bulundu yıllarında Şişecam Hlding'te Tplam Kalite Kntrl ve İstatistiksel Prses kntrl knularında çalıştı; Şişecam ve bağlı kuruluşlarında ve çeşitli sanayi kuruluşlarında aynı knularda eğitim seminerleri ve uygulamalar yaptı Hazlran'ından bu yana Arçelik Genel Müdürlügü'nde Kalite Planlama Şefi larak görev yapmaktadır. ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

11 HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNDE ETKİN ÇÖZÜM ÖÜ ARAYIŞLARI İÇİN BİR YAKLAŞIM Y. Dç. Dr. ZERRİN ALADAĞ Yıldız Teknik Üniversitesi Kcaeli Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Çk amaçlı karar prblemlerinde sık sık kullanılan Hedef Prgramlanın en ayırıcı karakteristiği, karar vericinin tercihsel sıralamasıdır. Çözüm setlerinin bulunmasında, bu tercihsel sıralamanın yönlendirici bir işlevi vardır. Ancak ödün ve- GİRİŞ rilen hedeften snraki sıralama için Hedef Prgramlama, çk amaçlı Çözüm sürecinin başında, karar ve- çözüm setindeki etkinlik yitirilmektedir. karar prblemlerinde çözüm aracı lirlenmesiyle birlikte karar vericinin riciden istenen önem seviyelerinin be- çözüm arayışındaki rlü bitmektedir. larak sıkça başvurulan bir karar çözüm, karar vericinin tek tercihsel sı- Çözüm süreci snunda rtaya çıkan verme yaklaşımıdır. ralamasını temsil eden tek çözümdür. Sistem yaklaşımının Öte yandan, böyle bir sınırlama ile karar giderek önemini prbleminin yalnızca belli bir kesiti incelenmektedir. Karar verici her ne pekçk alanda hissettirdiği günümüzcihlerini bu dğrultuda sıralayabiliyr kadar prblemini iyi tanıyr ve terdeki karar verme ise de analistin görevi çözüm kümelerini na mümkün labildiğince anlayışı, zıtlaşabilen birden fazla geniş bir perspektif içinde sunmak lmalıdır. Bunun yanısıra, çözüm arayışının sürdürülmesini gereksiz kılan amacın uzlaşabileceği çözümleri öyle bir aşama vardır ki bu aşamada hedeflerden ödün verilmeye başlanır. ilgi dağı haline getirmiştir. Lee Çözüm sürecinin sna ermesi için, ulaşılan bu nktanın önemi büyüktür. (12)'nin ayrıntılı bir Bu çalışmada, sözü edilen özellikleri şekilde ele aldığı temel ilke larak alan, bir etkileşimli Hedef Prgramlama uygulamaları; karar vericinin prblemini geniş bir yaklaşım önerilmektedir. Yaklaşımda perspektif içinde değerlendirerek adım üretim planlama, finansal kararlar, amaçlanırken, bir bakıma parametrik adım daha iyi bir çözüme ulaşması pazarlama kararları, analiz de yapılmaktadır. şirket plan- lama, akademik planlama, yönetim kararları ve bir biçimde rtaya kymaktadır, klinik ve hastahanelerin bütçe Lee'yi izleyen zamanlara ait Liplanlaması ve kaynak pay- teratürden de görülmektedir ki; İaşımları ile ilgili prblemlerdeki hedef prgramlama çizelgeleme çk amaçlılık yapısını açık ve net (14), üretim planlama (15), metal ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI :

12 kesme (18), diyet planlama (4), üretim planlama (15), metal kesme (18), diyet planlama (4), ihracat planlama (13), kamu - sektörü prje seçimi (6) ve banka aktif-pasif yönetimi (9) gibi farklı alanlarda başarıyla uygulanabilmektedir. Esasen, tek amaçlı dğrusal prgramlamaya dayanan geliştirilmiş ve genişletilmiş bir yapıya sahip lan hedef prgramlamanın, dğrusal prgramlamanın uygulanma lanağı bulduğu her alana uygulanabilmesi dğaldır. Ayrıca, yaşayan sistemler için pratik değeri yüksek lan çk amaçlılık temel ilkesini yansıtması da bir ileri adım larak kabul edilmektedir. Çünkü, bir mdelin kullanıcıları için pratik değeri, bunun yaşayan sistemi temsil etme derecesiyle ölçülmektedir. Çk amaçlı karar prblemlerini çözmenin başarısı ise; Chankng ve Haimes (7) tarafından, uygun karar kuralının uygulanarak X alternatifler setinden en iyi uzlaşık çözüm x'in bulunmasına bağlanmaktadır. Bir çk amaçlı karar prbleminde kullanılan karar kuralı - ki bu kural bir anlamda çözüm arama tekniğinin tanımıdır - karar prbleminin kendi dğasına lduğu kadar karar vericinin tercih yapışmada bağlıdır. Bir karar verici değer fnksiynu veya beklenen faydayı maksimize etmek isterken, diğeri hedef veya ideallerden sapmaların minimizasynuyla ilgilenebilir. Bir başka karar verici ise ödünleşimler üzerindeki yargılarına dayanmayı tercih edebilir. Çk amaçlı karar prblemlerini çözme teknikleri arasındaki temel farklılıklar, kullanılan karar kurallarındaki farklılıklardan ve bunların karar vericiden temin edilme şekillerinden kaynaklanmaktadır. Karar kuralları ile ilgili bilgi karar vericiden etkileşimli veya etkileşimli lmayan yllarla temin edilebilir. Etkileşimli lmayan bir teknik, prblemin analizinden önce veya snra yalnız bir kez tercih temini gerektirirken, etkileşimli teknikler çözüm arama süreci byunca karar verici ve analist arasında sürekli bilgi alışverişine dayanmaktadır. Bu kuramsal çalışmada karar vericinin çözüm sürecindeki rlünü sürekli kılarak daha işlevsel hale getiren bir etkileşimli yaklaşım önerilmektedir. Karar vericinin belirlediği hedeflerin farklı yapılanmaları rtaya çıkarabileceği görüşünden hareketle, karar verici ile analist arasında yğun diyalga dayanan ve geniş perspektifler içindeki çözüm kümelerinden en uygun çözüm arayışına yönelen bir çözümleme benimsenmektedir. Yaklaşımın yaşayan sisteme ait karar prblemine uygulanmamış lması nedeniyle karar verici rlü syut bir kişiye yüklenmiş ve her aşamadaki kararlar varsayımlardan luşmuştur. Makalenin ikinci bölümünde hedef prgramlama mdeli kısaca tanıtılmış ve mdelin yapısal zrlamaları eleştirel larak knu edilmiştir. Üçüncü bölümde etkileşimli yaklaşım tanıtılmış, dördüncü bölümde ise bu çalışmanın sağlayabileceği lası snuçlar üzerinde durulmuştur. HEDEF PROGRAMLAMA VE YAPISAL ZORLAMALAR Hedef Prgramlamanın en bilinen frmu, karar vericinin amaçlar için kyduğu hedefler seti ile amaçlarını önem seviyelerine göre sıralamasından dğan başarma fnksiynundan luşur ve mdel aşağıdaki gibi kurulur (10): mina ={P ı [h ı (d-,d+)],p 2 [h 2 (d-,d+)],., Pl [N (d/,d+)]} (2.1) I C b; i I,..., m x, d", d+, > 0 Mdelde, x: - j. karar değişkeni n - karar değişkeni sayısı Cj: - j. karar değişkeninin i. amaçtaki katsayısı bj - i. amaç için kyulan hedef d"j - i. hedeften negatif yönde sapma d + j - i. hedeften pzitif yönde sapma m - amaç fnksiynu sayısı Pl -1. önem seviyesi hl - I. önem seviyesinde yer alan sapma değişkenlerinin dğrusal fnksiynudur. Hedef Prgramlamada minimizasyn süreci, hedeflerin başarma fnksiynunda (a) gösterilen Pj öncelikler setine bağlı larak başarılmasıyia tamamlanır. Mdeldeki hj (d', d + ) fnksiynları; hedeflerden sapmaların dğrusal bileşenleridir ve ancak P, knumandaki fnksiynun dyumundan snra Pj + ] knumundaki fnksiynun ba- 10 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI :

13 sarılmasından söz edilen bir iteratif ptimizasynda alt prblemlerin amaç fnksiynları larak karşımıza çıkarlar. Bu iteratif ptimizasynda gerçekleştirilmesi gereken ilk adım, 1. önem seviyesindeki alt prblemi, h*] (d', d + ) = 0 şeklinde ptimize etmek lmalıdır. Farklı bir başlangıç çözüm için, ileri adımlara geçmek ve bir çözüm bölgesinden söz etmek lanaksızlaşır. Bu, bir anlamda lurlu bölgenin sınıflandırılmasıdır. O halde mdeldeki alt amaçları; 1) Kesin hedeflere sahip alt amaçlar ve 2) Esnek hedeflere sahip alt amaçlar lmak üzere iki grupta tplamak mümkün lacaktır d). Yukarıda altı çizilmeye çalışıldığı gibi, bir Hedef Prgramlama mdelinde en çarpıcı karakteristik karar vericinin tercihsel sıralamasıdır. Bu tercihsel sıralamadır ki; bir kısım amaçlara çözüm vektörünü belirleyici görev yüklerken, bir kısmını da mdel görüntüleyici larak bırakır. İkinci grup amaçlara literatürde "artık hedefler" larak da rastlamaktayız (3). Hedef Prgramlama üzerinde çalışan bazı yöntembilimciler mdelin uygulanabilirlik değerinin artması arayışında iken bazı uygulamacılar da başarma fnksiynunun farklı kmbinasynları için uygulamalarını sürdürmüşlerdir. Lckett ve Muhlemann (14)'ın Hedef Prgramlama uygulamasında, üç iş merkezinde yapımı mümkün lan dört farklı parça için üç dönemlik ayrıntılı çalışma prgramı üretilmektedir. Mdelde, dikkate alınan iki temel faktör; tplam satış ve rtalama iş merkezi yüküdür. Tek bir önem seviyesinden luşan başarma fnksiynunda hedeflenen satış ve hedeflenen iş merkezi yükünün altında ya da üstündeki başarılar ağırlıklandırılmış larak yer almaktadırlar. Çalışmada üretilen seçenek iki çözüm ise, satış hedefi ve iş yükü hedefinin ağırlıklarının değişmesinin snucudur. Ayrıca yazarlar yaşayan bir prblem için bu ağırlıkların karar verici deneyimleriyle saptanması durumunda anlamlı lacağını da vurgulamaktadırlar. Masud ve Hwang (15)'in çalışmasında; çk ürünlü, çk periytlu bir tplu üretim planlama prbleminin; Hedef Prgramlama, STEM ve SEMOPS gibi üç farklı çk amaçlı karar metduyla çözümleri karşılaştırılırken de Hedef Prgramlama için yine hedef setleri ve önem seviyeleri farklılığından elde edilen dört seçenek çözüm sunulmaktadır. ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI: Hedef Prgramlamanın, ilginç bir uygulamasına da imalat alanında rastlamaktayız. Yapılan çalışma, yöntemin iki amaca sahip metal kesme prblemine bir ilk uygulamasıdır (18). Prblemdeki; bir geçişte gerekli derinliği işlemek ve söz verilen sürede işlemeyi bitirmek gibi iki hedeften birincisi her zaman katı yapısı nedeniyle birinci sıradaki önemini krumaktadır. Uygulamacı bunu birinci hedefi birinci önem seviyesinde iki taraflı hedef -d + ] ve d"] birinci önem seviyesinde başarılacak- şekilde göstermiştir. Benzer bir yapı da diyet planlaması prbleminde görülmektedir (4). Literatürde karşılaşılan iki farklı uygulama da; ihracat planlama ve kamu-sektörü prje seçimi içindir. İlk çalışmada sunulan dğrusal hedef prgramlama mdeli ile, gelişmekte lan bir ülkenin ihracat sistemi planlanmakta ve ihracatı etkileyebilecek bazı eknmik faktörlere farklı öncelikler verilerek veya hedefler seti değiştirilerek elde edilen 20 seçenek çözüm değerlendirilmektedir (13). Kamu sektörü prje seçiminde de yine gelişmekte lan bir ülkenin verileri kullanılmakta; karar vericinin, prje prtföyü seçimindeki etkisi üç farklı öncelik yapısıyla açıklanmaktadır (6). Banka aktif-pasif yönetimi için kurulan hedef prgramlama mdelinde ise; para triteleri, pazar ve yasal sistemin etkilediği çevre kısıtları, banka plitikasının kyduğu kısıtlar ve yapısal kısıtlar, katı kısıtlar larak alınmış ve mdelin 11 farklı kşumunda da birinci sıradaki önemini krumuştur (9). ÖNEM SEVİYELERİNİN ETKİLEŞİMLİ YAKLAŞIMLA BELİRLENMESİ İkinci bölümde sıralanan çalışmaların çğunda; amaçlara atanan önem seviyelerinin ve hedef değerlerin değişimleri ile seçenek çözümlere gidildiğini görmekteyiz. Bir grup çalışmada ise, knu edilen prblemin yapısı nedeniyle birinci derecede önemli hedefler başarma fnksiynundaki yerlerini krurlarken, ikinci ve daha snraki önem seviyelerini paylaşan hedefler için yine seçenek çözümler verecek değişimlerden söz edilebilir. Beck ve Klein (5); sınırlayıcı hedeflerin mdelin tplam başarısını en fazla etkileyen hedefler lduğu düşüncesiyle, bu nitelikteki hedefleri tanımlamak için bir algritma önermektedirler. 11

14 Amadr ve Rmera (3) ise incelenen önem seviyelerinin yaklaşık %26'sının çözümde etkin rl ynamadığına dikkat çekmektedir. Yazarlara göre, böyle durumlarla karşılaşılmasına neden lan faktörler amaçların gerçekleştirebileceği hedef değerlerin çk yüksek seçilmesi ve fazla sayıda önem seviyesi içeren öncelik yapılarıdır. Lgnizi'nun (11) da önem seviyeleri için görüşü, beş sıralamadan fazlasını başarmanın şüpheli labileceği yönündedir. Alt amaçlara kyulan hedef değerlerin daha anlamlı belirlenmesi için bir yaklaşım ise Aladağ (2) tarafından önerilmektedir. Hedef Prgramlamaya ilişkin etkileşimli çözümlemelerde hakim lan genel anlayış, daha iyi öncelik yapısı arayışı üzerinde yğunlaştırılmaktadır. Örneğin, Dyer (8) tarafından önerilen bir etkileşimli yaklaşımda hedefleri önemlerine göre sıralamak yerine önemlerine göre ağırlıklarındırmak üzerinde durulmaktadır. Karar verici ve analist arasındaki etkileşim ise, Wj ağırlıklar setinin en iyisini bulabilmek içindir. Karar vericinin mevcut çözümü değerlendirmesiyle bir snraki iterasynda kullanılacak önem ağırlıkları elde edilmekte ve en iyi - uzlaşık çözüm bulunana dek bu geri dönüşler devam etmektedir. Hedef Prgramlama için yapılan bir başka çalışma da, Steuer'e (17) aittir. Aralık ağırlık tekniği larak tanımlanabilecek lan bu yaklaşımda da yine 0 ile 1 arasında değişen önem ağırlıkları sapma değişkenlerini ağırlıklandırmak için kullanılmış ve farklı kşumlarda önem ağırlıkları değiştirilerek daha çk duyarlılık analizi amaçlamıştır. Bu makalede önerilen yaklaşım ile Dyer (8) ve Steuer (17)'in çalışmaları arasındaki temel farklılık şudur; söz knusu yazarlar karar vericinin ağırlıklarıyla mdeli kurarak çözmekte ve bu çözüme karar vericinin tepkisini aldıktan snra mevcut bilgiyle yeni bir mdeli denemektedirler. En iyi - uzlaşık çözüm arayışları her iterasynda yeni bir mdelle devam etmektedir. Bu makalede önerilen yaklaşım ise, en iyi arayışını her önem seviyesi için yapmakta karar vericiden aldığı yanıta göre de çözüm bölgesindeki hareket yönünü belirlemektedir. Çözüm süreci ve eniyi arayışı birlikte sna ererken, mdel de bir bütün larak rtaya çıkmaktadır. Yaklaşımımız karar verici ile diyalga girerek çözüm bölgesinde ilgi duyulan kesite yönelmeyi sağlaması bakımından Steuer'in (16) Daralan Gradyan Kni tekniğini çağrıştırmaktadır. Ancak rada k adet amaç için deneme gradyanlarıyla ağırlıklandırılmış lan 2k+1 adet knveks kmbinasynu temsil eden aday çözümler setinden seçim yapılmaktadır. Bu seçimden snra algritma, daha ayrıntılı araştırılması gereken etkin yüzey parçası üzerinde sürdürülür. Böylece algritma iteratif larak arzu edilen kesitte giderek büyüyen bir güçle daklaşmaktadır. Karar verici tatmin lana dek çözüm bölgesi her iterasynda l/k ranında daralmakta ve etkin çözüme ulaşılmaktadır. Çözüm bölgesini daraltan ve her iterasynda karar vericiye aday çözümler sunan bu etkileşimli yaklaşım ile önerdiğimiz yaklaşım arasındaki karakteristik farklılık ise elbetteki prblem çözümünde kullanılan karar kuralıdır. 1. bölümde belirtildiği gibi, bir yaklaşımda maksimize edilmek istenen pek çk amaç söz knusuyken diğerinde hedeflerden sapmaların minimizasynu ile mdel kurulmaktadır. Önem seviyelerinin etkileşimli larak belirlenmesini aşağıdaki basit prblemi (19) ele alarak açıklamaya çalışmak klaylık sağlayacaktır. min a = {P, d], P 2 d~ 2, P 3 dj, P 4 d\) (3.1) + 6] 4xı + 5x2 + 4x! + 3x 2 + d x, d", d+ > = 120 Bu prblem için, I = 4 önem seviyesi içeren bir öncelik yapısına sahip başarma fnksiynu verilmektedir. Bu öncelik yapısına şüpheci bir gözle bakacak lursak incelenmesi gereken 24 farklı yapı dlayısıyla da s(x) = 24 (=l!) çözüm setiyle karşılaşırız. Başarma fnksiynu (3.1) için, Şekil 1'de gösterilen [AB] ve üzerindeki bölge birinci önem seviyesindeki d*] sapma değişkeni için seçenek çözümlerin lduğu (d"] = 0, X] 0, x 2 > 0) lurlu bölgedir. Başarma fnksiynunun bunu izleyen sıradaki sapma değişkenleri için ancak bu bölgede hareket edilebilecek, d'] 'den asla ödün vermeksizin diğer amaçlar için mümkün labildiğince iyi çözümler aranacaktır. Mdel (3.1) için çözüm arayışımıza devam ederken P 2 seviyesi için [A'B] ve üzerindeki bölgeye hareket etmekteyiz, [d] = d^ = 0, X] > 0, x 2 > 0). A'A"Ç üçgeni sınırları ve içindeki her bir (x],x 2 ) nktası 12 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI :

15 ise?-\,?2 ve ^3'ü tatmin edebilen çözümlerdir. Ancak P4 seviyesine gelindiğinde lurlu bölgeler ayrılmaktadır. (OAB üçgeni) Bu durumda 4. sıradaki d^'den bir miktar ödün verilerek, tüm mdel için C nktasında uzlaşılır. Başarma fnksiynumuzda eğer bir önem seviyesi daha lsaydı, yine de bu çözüm nktası değişmeyecekti. Çünkü diğer tüm çözümler için d + -\ > 15'dir. Ve Pj >» P l+ -\ karakteristiğine terstir. O halde, etkileşimli yaklaşım için; ödün verilerek başarılan önem seviyesi çözüm sürecinin durma nktası larak kabul edilebilir. ise P4 seviyesini çözüm nktasını belirleyici duruma skmaktadır. Mdel (3.3)'de, Mdel (3.1) ve Mdel (3.2) ile aynı çözüme sahiptir. Bu 2. ve daha snraki önem seviyelerini paylaşan hedeflerle dğrudan ilgilidir. Örneğin, Mdel (3.3)'de yapılacak P 2 d+ı gibi bir değişiklik çözümü bir başka nktaya, (x* = {24, 8}), a* = {0, 0, 24, 0} taşıyabilecektir. Hatırlanması gereken diğer nkta da bu üç mdelin esasen -P-) seviyeleri krunmak kşulu ile - 18 farklı yapı arasından seçilmiş lmasıdır. Mdel (3.4) için B nktasında (x* = {40, 0}, a* = {0, 0, 40,0}) gerçekleşen çözüm (Şekil-1), P] ve P 2 seviyelerine dyum sağlamakta, diğer seviyeler içinde de bunun değişemiyeceği açıkça görülmektedir. ALGORİTMA Şekil-1. Mdel (3.1) için en iyi çözüm ={0,0,0,15} * =V5,20} Mdeldeki birinci derecede önemli amacın, çözüm süreci için lurlu bölgeyi sınırladığı görülmektedir. 2., 3. ve 4. önem seviyeleini paylaşan herbir amacı, başarma fnksiynunun ilk knumuna yerleştirerek lurlu bölgelerdeki değişimi görmek mümkündür. Bunu yaparken 2., 3. ve 4. seviyeler için herhangi bir tercih söz knusu değildir. min a = [P] ct 2, P 2 d7, P3 d^, P 4 d!} (3.2) Önerilen algritmanın amacı, karar verici ile etkileşime girerek başarma fnksiynunun herbir önem seviyesini bir adımda ele alıp mümkün çözüm seçeneklerini ayrıntılı bir şekilde görebilmesini sağlamaktır. Bunu daha açık larak şöyle ifade edebiliriz: Karar vericinin i. önem seviyesinde hangi hedefini incelemek istediği srulurken, analist tarafından kendisine bu seviyede yer alabilecek tüm farklı hedeflere ilişkin çözümler de sunulmaktadır. Karar vericinin tercihi dğrultusunda, başarma fnksiynunun i. seviyesi belirlenirken (i+1) ve ilerleyen seviyeler için benzer işlemler tekrarlanır. Bu bir anlmada, çözüm arayışının yğunlaşacağı bölgenin yönlendirilerek küçültülmesidir. Yaklaşımın dğal snucu larak, çözüm süreci sna erdiğinde mdel de bir bütün larak rtaya çıkmaktadır. Oysa 2. bölümde verilen (2.1) mdelinin çözüm süreci başında belirlenerek çözülmesi, çözümü katı ve dar sınırlara taşırken daha iyi bir mdel arayışı şansını da rtadan kaldırmaktadır. Algritmamız, bu temel ilke çerçevesinde aşağıdaki adımlardan luşur. Adım 1. Başarılmak istenen amaçlar sıralanır. m ina = {P ı d{,p 2 d 2,P 3 d3,p 4 crî} (3.4) Mdel (3.2) için, yine A'A"C üçgeni ile sınırlanılmakta ve d + ] 'den ödün verilmesi gerekliliği Adım 2. Önem seviyesi sayış I belirlenerek, k = I atanır. Denetlenmesi gereken sapma değişkenleri, h ç (d", d + ) dğrusal fnksiynları şeklinde tanımlanır, (k = 1,..., I)

16 Adım 3. Adım 2. de tanımlanan fnksiynlardan kesin başarısı istenen var mı? 3a) Var ise, p = 1 ve p seviyesine h^ (d", d + ) atanır, h < seçeneği çıkartılır, Adım 6'ya gidilir. Dkuz adımda özetlenen algritmanın sayısal örneğimiz üzerinde açıklaması ise aşağıda yapılmaktadır. Örnek Çözüm : 3b) Yk ise Adım 4'e gidilir. Adım 4. Adım 2.'de tanımlanan k = I adeth < (d", d + ) fnksiynunun herbirinin 1. önem seviyesinde yer aldığı, kalan (k-1 )'inin ise keyfi larak yerleştirildiği k adet başarma fnksiynu türetilir. Adım 5. Karar vericiye başarma fnksiynlarına ait çözüm setleri (X*k, a*k, k = 1,..., I) sunulup, seçimi istenir, p = 1 ve p seviyesineh < (d", d + ) (ataması yapılır, h^ seçeneği çıkartılır. Adım 6. p = p+1,1 = 1-1 alınır. I = 1 testi yapılır. 6.a) I = 1 ise DUR 6.b) I > 1 ise, k = I atanır ve k adet h^ (d", d + ) fnkisynunun herbirini p. önem seviyesinde yer aldığı kalan (k-1) inin ise keyfi larak yerleştirildiği k adet başarma fnksiynu türetilir. Adım 7. Karar vericiye çözüm setleri sunulur. Seçimi istenir, p seviyesine h^ ataması yapılır ve h^ seçeneği çıkartılır. Adım 8. h^ (d", d + ) > 0 testi yapılır. 8a) hk (d", d+) = e ise Adım 9'a gidilir. 8.b) h^ (d", d + ) = 0 ise Adım 6'ya gidilir. Adım 9. h^ (d", d + ) = e lan alternatif çözümler var mı? irin?.,z TNEH SEVI (9.a) Var ise, alternatif çözümlerin p = p + 1 seviyeleri incelenir. Bu seviyedeki en küçük değerli h^ (d", d + )'yı içeren başarma fnksiynunun belirlenmesiyle (a*, x*) algritma sna erer. 9.b) Yk ise DUR ** karar verici seçimini göstermektedir. 14 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

17 SONUÇ YE DEĞERLENDİRME Çk amaçlı karar verme prblemlerinde etkileşimli yaklaşımları üç temel adım karakterize etmektedir. 1. Bazı başlangıç parametrelerine dayanan bir lurlu çözümle başlamak, 2. Karar vericinin çözüme tepkisini almak, 3. Karar vericinin yanıtına dayanarak çözülecek yeni prblemi tanımlamak. Gerek Dyer (8), gerek Steuer (16) ve gerekse Zints ve Wallenius (20) da bu temel adımların farklı karar kuralları için uygulandığını görmekteyiz. Hedeflerden, sapmaların minimizasynu veya amaç fnksiynlarının maksimizasynu ve belki de Zints ve VVallenius'da lduğu gibi amaçlar arasındaki ödünleşim yargılarına dayanan bu etkileşimli metdlarda en önemli güçlük karar vericinin mantıksal tercihlerini nicel terimlerde uygun bir şekilde ifade edebilmesidir. Bu çalışmada, etkileşimli hedef prgramlamada düşülebilecek güçlüklere çözümler aranmaktadır. Karar vericinin bir hedefini diğerine göre daha önce gerçekleştirmek istemesinin veya istememesinin snuçları na sunularak mantıksal tercihlerinin nicel değerlendirmesi sağlanmış lur. Bu amaçla geliştirilen yaklaşımımız karar vericinin zaman zaman düşebileceği ikilemleri rtadan kaldırmaktadır. Üçüncü bölümün snundaki çözümümüzü adımadım inceleyecek lursak; Adım 1 ve 2'de henüz srunun rtaya knduğunu, tanımlandığını görmekteyiz. Daha önceki bölümlerde, Hedef Prgramlama srunlarını gruplamıştık. Bir grupta - ki çğu srun bu grup özellikleri gösterir - katı yapısı nedeniyle kesin başarısı gereken hedefler ile ödün verilebilecek hedefler yer almaktadır. Bir diğer grupta ise (risk azaltma, yatırım srunları vb.) bu ayırım yapılmayabilir. Algritmamızın 3. Adımında srunun bu ayırım yapılmayabilir. Algritmamızın 3. Adımında srunun bu özelliği sınanmaktadır. Çözdüğümüz prblemde, kabullerimiz nedeniyle Adım 3. atlanmıştır. Adım 4.'de, Adım 2. de tanımlanan sapma fnksiynu sayısı kadar mdel ve çözüm görmekteyiz. Her ne kadar ilk üç çözüm farksız lsa da karar vericinin bilgilendirilmesinde katkıları lacaktır. 1. önem seviyesinde farklı yapılanmaların ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI: aynı snucu vermesi karar verici için esneklik sağlayabilir. 2. ve 3. önem seviyeleri de bu açıdan aynı özellikleri göstermektedir. Görülüyr ki yaklaşımımız, her adımda incelenen önem seviyeleri için seçenekleri sunarken bir anlamda da parametrik analiz yapmaktadır. Karar verici srunun iyi tanıyr ve yaklaşımımızdan bu anlamda yarar beklemiyr lsa dahi, parametrik analiz için yaklaşımımıza başvurabilecektir. Karşılaşılan karar veme srunlarını başarıyla çözüme ulaştırmanın iki bileşeni larak analist ve karar vericiye önemli görevler yüklenmektedir. Karar verici srununun ne lduğu, ne isteğini iyi bilirken araştırmacı da rtaya kyulan sruna uygun çözüm yöntemini seçebilmelidir. Çözüm yaklaşımlarının farklı kşullardaki srunlara çözüm verebildikleri göz önünde bulundurulduğu sürece yeni yaklaşımlardan beklenen fayda sağlanabilecektir. KAYNAKÇA 1. ALADAĞ, Z., "Çk Amaçl. Dğrusal Hedef Prgramlama Mdellerinde Alt Amaçların Birleştirilmesinde Stkastik Bir Yaklaşım" Yayınlanmamış Dktra Tezi, Y.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul (1987) 2. ALADAĞ, Z., "Hedef Prgramlamada Karar Verici Hedeflerine Byut İndirgeme Yönteminin Uygulanması", Yöneylem Araştırması XI. Ulusal Kngresi Bildiri Kitabı, Cilt - II, İstanbul (1987). 3. AMADOR, F. ve ROMERO, C, "Redudancy in Lexicgraphic Gal Prgramming: An Empricial Apprach", Eurpean Jurnal Of Operatinal Research, 41, (1989). 4. ANDERSON, A.M. ve EARLE, M.D., "Diet Planning in the Third Wrld by Linear and Gal Prgramming, J. Opl. Res. Sc, (1983). 5. BECK, P.O. ve KLEIN, G., "Determining Restrictive Gals in Linear Gal Prgrams", Naval Research Lgistics, 36, (1989). 6. BENJAMIN, C. O., "A Linear Gal - Prgramming Mdel fr Public - Sectr Prject Selectin", J. Opl. Res. Sc, 36, 1, (1985). 7. CHANKONG, V. ve HAIMES, Y. Y., Mul- 15

18 tibjective Decisin Making - Thery and Methdlgy, Elsevier Science Publishing C., Inc., New Yrk (1983) 8. DYER, J.S., "Interactive Gal Prgramming", Management Science, 19, (1972). 9. GIOKAS, D. ve VASSILOGLOU, M., "A Gal Prgramming Mdel fr Bank Asset and Liabilities Management", Eurpean Jurnal f Operatinal Research, 50, (1991) 10. HV/ANG, C.L ve MASUD, A.S.M., Multiple Objective Decisin Making Methds and Applicatins, Springer - Verlag, Berling Heidelberg (1979). 11. IGNIZIO, J.P., Gal Prgramming and Extentins, D.C. Heath and Cmpany, Lexingtn (1976). 12. LEE, S.M., Gal Prgramming fr Decisin Analysis, Auerbach Publishers Inc., Philadelphia(1972). 13. LEVARY, R.R. ve CHOI, T.S., "A Linear Gal Prgramming Mdel fr Plannig the Exprts f Emerging Cuntries", J. Opl. Res. Sc, 34, 11, (1983) 14. LOCKETT, A.G. ve MUHLEMANN, A.P., "A Prblem f Aggregate Scheduling and Applicatin f Gal Prgramming", Int. J. Prd. Res., 16,2, (1978). 15. MASUD, A. S. M. ve HWANG, C.L., "An Aggregate Prductin Planning Mdel and Applicatin f Three Multiple Objective Decisin Methds", Int. J. Prd. Res, 18, 6, (1980). 16. STEUER, R.E., "An Interactive Multiple Objective Linear Prgramming Prcedure", TIMS Studies in the Management Science, 6, (1977). 17. STEUER, R.E., "Gal Prgramming Sensitivity Analysis Using Interval Penalty Weihgts", Mathematical Prgramming, 17, (1979). 18. SUNDARAM, R.M., "An Applicatin f Gal Prgramming Technique in Metal Cuttung", Int. J. Prd. Res. 16, 5, (1978). 19. TAYLOR, B.W., Intrductin t Management Science, Wm. C. Brwn Cmpany, Dubuque (1982). 20. ZIONTS, S. ve V/ALLENIUS, J., "An Interactive Prgramming Methd fr Slving the Multiple Criteria Prblem, Management Science, 22, (1976). ZERRİN ALADAĞ E.Ü. Makina Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümünden 1978 yılında mezun ldu yılında E.Ü. Elektrnik Hesap Bilimleri Enstitüsü'nün "Uygulamalı İstatistik" Yüksek Lisans Prgramını tamamladı yılında Y.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Müh. Anabilim dalında başladığı dktra çalışmalarını 1987 yılında tamamlayarak Dktr unvanını aldı. 1981'de Kcaeli Devlet Mühendislik ve Mimarlık Akademisine asistan larak giren Aladağ, halen Yıldız Teknik Üniversitesi Kcaeli Mühendislik Fakültesinde öğretim üyesi larak çalışmakta ve Bölüm Başkan Yardımcılığı görevini yürütmektedir. Üretim Planlama, Yöneylem Araştırması ve Dinamik Prgramlama knularında dersler veren Aladağ, evli ve iki çcuk annesidir. 16 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

19 KALİTE KONTROLUNDA ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ G.Miraç BAYHAN Dkuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GİRİŞ Geleneksel kntrl kartlarıyla ancak, bir prsesin kntrl altında lup lmadığı belirlenebilir. Eğer, prses kntrl altında değilse, prblemin nereden kaynaklandığı, nasıl çözülebileceği knusunda kntrl kartları yetersiz kalmaktadır. Oysa zaman serilerindeki sapan değer (utlier) kavramından yararlanarak prblemin ne lduğu klaylıkla belirlenebilir. VV.Acar, D.E.Bth (1987), zaman serilerinde rtaya çıkan sapan değer tiplerine göre prblemi; çıktı, girdi ya da prses prblemi larak sınıflandırmakta ve sapan değerlerin tespit edilmesi için endüstride başarılı larak kullanılan GM (generalized-m) tahmin yöntemini önermektedirler. Bu çalışmada ise, sapan değerlerin tespit edilmesinde ve serideki etkileri giderildikten snra serinin parametre kestiriminde GM ve diğer tahmin yöntemlerine göre ldukça başarılı bir prsedür lan iteratif Prsedür tanıtılmaktadır. Geleneksel kntrl kartlarıyla ancak bir prsesin kntrl altında lup lmadığı belirlenebilir. Eğer, prses kntrl altında değilse prblem, çıktı, girdi veya prsesten kaynaklanabilir. Bu çalışmada, prsesin kntrl altında lmadığı durumlarda, zaman serileri analizi kullanılarak söz knusu prblemin nereden kaynaklandığı ve nasıl çözülebileceği hususunda bir yöntem tanıtılacaktır. Chang-Ti ve Chen'in (1988) geliştirdikleri bu prsedür, bir prsesten alınan gözlem setindeki sapan değerlerin tespit edilmesi ve etkilerinin giderilmesi knusunda ldukça etkin ve pratik bir yöntemdir. Tüm özbağlanımsal bütünleştirilmiş hareketli rtalama (autregressive integrated mving avarege-arima) mdellerine uygulanabilir. İteratif Prsedür, diğer yöntemlere kıyasla etkin ve pratik lmasının yanısıra yine de bazı karmaşık matematiksel işlemleri de gerektirmektedir. Bu çalışmada, prsedürün daha iyi anlaşılmasını sağlayacak bir uygulamayla birlikte bu prsedürün bilgisayar prgramı da verilmiştir, ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI:

20 Kntrl kartını incele. kntrl limitleri dışına çıkan nktalar var mı? apan değer yar mı?) Herhangi bir önlem almaya gerek yk Kazanç :Yapıtan herhangi bir inceleme yk. Sapan Değer vr Sürekli prses prblemi. Kötü yığını çıkar, düzeltici önlemlere başvur, üretimi yeniden başlat Kazanç :Daha fazla incelemeye gerek yk ZAMAN SERİLERİNDEKİ SAPAN DEĞERLERİN KONTROL AÇISINDAN YORUMLANMASI Girdi prblemi mi. yksa çıktı prblemi mi? K6tüyıa.r<an çıkar, galeri dceelt.knbul örneklemesi prsedürünü düzelt. Kazanç: Prsesi İncelemeye gerek yk. Hatalı mamul Cretlmi engellenmiş ldu. Çıktı Prblemi I.Hp Prblem Şekil 1: Sapan değerlerin yrumlanmasında izlenecek karar akış şeması KALİTE Çeşitli veri analizlerinde, bazı gözlemlerin diğerlerine uyum göstermediği durumlara pek sık rastlanır. Bu gözlemlere sapan değer adı verilir. Grevler, savaşlar, bir malın pisayasındaki bir fiziksel sistemdeki beklenmeyen değişiklikler ve buna benzer nedenlerden ötürü bazı gözlemler sapan değer durumuna gelir. Bir zaman serisinde İki tip sapan değer rtaya çıkabilir. Birinci tip sapan değer, bir gözlemde veya kayıtta yapılan büyük bir hata snucu rtaya çıkar ve bu hata tek bir gözlemi etkiler. İkinci tip sapan değer durumunda yani ekstrem bir hatanın lması durumunda tek bir gözlem değil birbirini takip eden gözlemler de etkilenir (Fx, 1972). Kalite kntrlunda, bir prsesten alınan gözlemlerin de zaman serisi luşturulduğu düşünülürse, prsesin kntrl altında lmaması durumunda serideki sapan değerlerin tipleri belirlenip prblemin ne lduğu saptanabilir.(tabl. 1). Bir prsesten alınan gözlemlerin luşturduğu seride iteratif prsedür ile sapan değer taraması snu- Tabl 1: Sapan Değer Tipleri ve Gerekli Düzeltici İşlevler s.dtipi) Üretimde ya- Test prb. tipi rattığı slntı II./3. tip Kaynak:(l) Bir kereye özgü kötü yığın, girdi prb. yk. Bir kereye özgü köte yığın, girdi prb. var. Sürekli prses prb. ver. Kötü yığına neden lan tüm bileşenleri, deplama kşullarını, melzeme taşma sistemlerini vb. hceleme Girdileri ve kabul örneklemesi şemasını incele Üretim sisteminin tüm bileşenlerini incele Düzeltici işlev Kötü yığını çıkar, buna neden lan sistemlerde gerekli düzeltmeler yap. Kötü yığını çıkar. Girdilerde ve gerekiyrsa kabul örneklemesi şemasında yeni düzenlemeler yap. Sistem bieşenlerinde uygun düzenlemeler yap. Kötü yığman çıkar,.üretim snrası aşamaları kıcele Kazanç; üretimden snra mamulün kalitesini bzan etmenler (kötü deplama, vb.) rtadan kaldırıldı. Prsesi incelemeye gerek yk. cunda rtaya çıkabilicek durumlara göre nasıl bir yl izlenmesi gerektiğini gösteren karar akış şeması Şekil-Vde görülmektedir. Bu şekildeki gibi bir karar akışı luşturulursa kalite kntrl persneli gereksiz ihtimaller üzerinde durmak yerine prblemin nereden kaynaklandığını görüp en kısa zamanda düzeltici işleve geçebilir. İTERATİF PROSEDÜR HAKKINDA BİLGİ İteratif prsedüre göre bir prsesten elde edilen gözlemler setinde sapan değer lup lmadığını araştırmak için önce bu gözlemlerin bir zaman serisi luşturduğu düşünülerek serinin uyum gösterdiği stkastik mdelin parametre kestirimleri elde edilir. Bu adımdan snra iteratif prsedür ile seride sapan değer aranır. Eğer, seride sapan değer varsa, bunların etkileri giderilir ve seride hiç sapan değer kalmayıncaya kadar bu işlem tekrarlanır. Seride artık sapan değere rastlanmadığı takdirde ana kadar hangi gözlemlere karşı gelen nktalarda sapan değere rastlanmışsa gözlem değerleri çin yeni değerler hesaplanır. Sapan değerlerin bulunduğu gözlem nktaları için yeni değerler hesaplanıp eskileriyle değiştirildikten snra yeni seri İçin parametre kestirimleri elde edilir ve İteratif Prsedür tekrarlanır. Bu aşamada da sapan değere rastlanmazsa prsedüre sn verilir. Kalite kntrl açısından bundan snra yapılacak iş, bulunan sapan değerlerin tipine göre Tabll ve Şekil Vden yararlanarak prblemin ne lduğu-nu, nereden kaynaklandığını, nasıl çözülebile-ceğini belirlemektir. UYGULAMA Bu çalışmada kimyasal bir prsesten her iki saatte bir alınan knsantrasyn ölçümlerinden luşan Bx-Jenkins'in A serisi (2, s. 525) örnek gözlem seti larak alınmıştır. Bu gözlemlere seride hiç sapan değer kalmayıncaya kadar uygulanan işlemler ve çıktıların bulunduğu ek numaraları Şekil 2'de gösterilmiştir. 18 ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ YIL : 4 SAYI :