EN küçük ORTAK kat Ekok Örnek: 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim.

Transkript

1 EN küçük ORTAK kat Ekok 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim. 3 ün katları: 3,6,9,1,15,18,1,4,7,30, 4 ün katları: 4,8,1,16,0,4,8,3,36, 3 ve 4 ün ortak katları 1,4,36,. dır. Aşağıdaki sayı ikililerinin ortak katlarını bulunuz. a) 4 ile 6 ' nın ortak katları 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim. 3 ün katları: 3,6,9,1,15,18,1,4,7,30, 4 ün katları: 4,8,1,16,0,4,8,3,36, 3 ve 4 ün ortak katları 1,4,36,. dır. 3 ve 4 ün ortak katlarının en küçüğü 1 dir. En küçük ortak kata denir. En Küçük Ortak Kat kelimelerinin ilk harflerinin kısaltması ile kelimesi oluşturulmuştur. b) 5 ile 8 ' in ortak katları Aşağıdaki sayı ikililerinin en küçük ortak katını bulunuz. a) 8 ile 6 ' nın ekoku c) 8 ile 6 ' nın ortak katları b) 15 ile 0 ' nin ekoku d) 1 ile 15 ' in ortak katları c) 1 ile 15 ' in ekoku d) 14 ile 1 ' in ekoku e) 9 ile 1 ' nin ortak katları e) 4 ile 6 ' nın ekoku f) 10 ile 15 ' in ortak katları f) 8 ile 1 ' nin ekoku g) 9 ile 15 ' in en küçük ortak katı g) 6 ile 9 ' un ortak katları h) 15 ile 18 ' in en küçük ortak katı h) 18 ile 4 ' ün ortak katları ı) 10 ile 5 ' in en küçük ortak katı

2 Biri diğerinin katı olan iki doğal sayının en küçük ortak katı büyük olan doğal sayıdır. 3 ile 9 un en küçük ortak katı ( ekoku) 9 dur. 1 ile 36 nın en küçük ortak katı ( ekoku) 36 dır. Yani 1 ile 9 un ekoku 36 dır 1 ile 18 in ekoku 36 dır 1 ile 36 nın ekoku 36 dır. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) 9 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 45 tir? Aşağıdaki doğal sayı ikililerinin en küçük ortak katını bulunuz. a) 1 ile 4'ün ekoku : b) 5 ile 15'in ekoku : c) 8 ile 48'in ekoku : d) 5 ile 5'in ekoku : e) 18 ile 7'nin ekoku : f) 54 ile 6'nın ekoku : g) 60 ile 1'nin ekoku : h) 13 ile 39'un ekoku : ı) 17 ile 51'in ekoku : b) 10 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 35 tir? c) 18 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 54 tür? 1 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 36 dır? 1 nin katları: 1,4,36, Diğer sayı 36 nın bir çarpanı olmalıdır yani 1,,3,4,6,9,1,18,36 den biridir. Hızlıca bu çarpanların katlarını 1 nin katları ile değerlendirelim. d) 4 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 7 dir? 1 nin katları: 1,4,36, 1 in katlar: 1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,13 nin katları:,4,6,8,9,10,1,14 3 ün katları: 3,6,9,1,15,18,1,4 4 ün katları: 4,8,1,16,0,4, e) 15 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 60 tır? 6 nın katları: 6,1,18,4, 9 un katları: 9,18,7,36, 1 nin katları: 1,4,36, 18 in katları: 18,36 36 nın katları:36,7 Çarpanların katlarını incelediğimizde 1 ile en küçük ortak katı 36 olan 9,18 ve 36 olduğunu görüyoruz.

3 Tanım: İki doğal sayının en küçük ortak katları bölme algoritması ile yapılabilir. 48 ve 60 sayılarının unu çarpanlar yardımıyla bulalım. 48, 60 = 48, Aşağıdaki doğal sayı ikililerinin ekoklarını bölme algoritması yardımıyla bulunuz. a) 1 ile 15 'in 'u b) 10 ile 5 'in 'u = 1.4, 1.5 =1.4.5 = 40 ortak çarpan bir defa kullanılarak, diğer çarpanlar ile çarpılır. Aşağıdaki tamsayıların unu ortak çarpan yöntemiyle bulunuz. a) 1, 18 c) 8 ile 0 'nin 'u b) 5, 35 c) 18, 4 d) 9 ile 1 'nin 'u d) 30, 40 e) 18 ile 4 'ün 'u e) 84, 56 f) 48 ile 7 'nin 'u f) 39, 5 g) 65 ile 39 'un 'u g) 34, 85 h) 51 ile 34 'ün 'u

4 3 dakikada bir çalan zil ile 5 dakikada çalan zil birlikte çalmaya başladıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar. 3 dk ; 3,6,9,1,15,18, 5 dk ; 5,10,15,0, İki zilin çalma sürelerinin devamını izlediğimizde 15. Dakikada tekrar birlikte çalarlar. 1) 1 dk bir çalan zil ile 18 dk bir çalan zil aynı anda çalmaya başlıyor. Kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar? 3 A = B =.5.7 A =.3.5 B =.5 3 Şeklinde asal çarpanlarına ayrılan A ve B sayılarının u kaçtır? 3 A, B =.3.5 =1800 Asal çarpanlarına ayrılmış iki sayının u iki sayıda ortak olan çarpanlardan üssü büyük olan, ortak olan çarpanların üssü eşit ise sadece bir tanesi ve ortak olmayan çarpanlarda çarpılarak bulunur. Aşağıdaki asal çarpanlarına ayrılmış olarak verilen sayıların unu bulunuz. ) 0 günde sefere giden bir gemi ile 16 günde bir sefere giden gemi aynı gün sefere gittikten kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? a) A =.3 B =.3.5 3) Bir havuzun yarısı 8 litrelik ve diğer yarısı 1 litrelik kovalar ile doldurulacaktır. Havuz en kaç litre su alır? 4) 6 günde bir nöbet tutan asker ile 9 günde bir nöbet tutan asker ilk nöbetlerini pazartesi birlikte tutuyor. Tekrar birlikte nöbetlerini hangi gün tutarlar? b) c) d) A =.3 B =.5.7 A = 3 B =.5 A = 3.7 B =.3.5 5) 0 dk bir servise çıkan bir çaycı ile 30 dk bir odaları temizleyen kat görevlisi saat 8.00 de göreve başlayıp saat da görevlerini bitirdiğine göre gün içinde kaç defa birlikte iş yapmışlardır. e) A =.3.7 B =.5.11

5 1 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 36 dır? A ve B sayılarının u 150 ise kaçtır? A+B en az Çarpanlardan yararlanarak bulalım.? =... 1 =.3 = 36 =.3 olduğuna göre 'ta ortak çarpanlardan üssü büyük olan seçildiğine göre bilinmeyen sayısında 3 bulunur. Ayrıca sayısında veya de b ulunabilir. Ekokun çarpanlarından farklı bir sayı bulunamaz. 'u değiştirir. O halde ;? = 3 = 9? = 3. =18 olabilir? = 3. = ? =.3 olamaz a) A ve B sayılarının u 36 olduğuna göre A+B en az kaçtır? a) 9 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 45 tir? b) A ve B sayılarının u 10 olduğuna göre A+B en az kaçtır? b) 10 ile hangi sayıların en küçük ortak katı 35 tir? c) A ve B sayılarının u 96 olduğuna göre A+B nin alabileceği en büyük değer kaçtır? c) x, 18 = 54 olduğuna göre x in alacağı değerleri bulunuz. d) x, y =100 olduğuna göre x+y nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değeri bulunuz.

6 ve tamsayılar olduğuna 1 0 göre bu şartı sağlayan en küçük x sayısını bulunuz. Bir kesir tamsayı ifade ediyorsa pay kısmındaki sayı paydaya tam bölünüyor demektir. Pay kısmındaki x sayısı hem 1 ye hem de 0 ye tam bölünüyorsa, x sayısı 1 ve 0 nin ortak katıdır. Buna göre 1 ve 0 nin ekokunu bulalım. 1,0 = 1,0 = = =5 1 x = 60'tır. 60 =3 0 6 ve 9 a bölündüğünde kalanını veren en küçük sayı kaçtır? 6 ve 9 a bölünen bir sayı aradığımıza göre ekokunu bulalım. 6,9 = 6, 9 = 3..3 = sayısı 6 ve 9 a tam bölünür. kalanını vermesi için 18 e yi eklemeliyiz. 18+=0 aradığımız sayı 0 dir. a) 6 ve 8 e tam olarak bölünen en küçük sayı kaçtır? b) 15 ve 0 ye tam olarak bölünen 100 n büyük e küçük sayı kaçtır? a) ve tamsayılardır x'in alabileceği en küçük sayıyı bulunuz. c) 4 ve 40 a bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük sayı kaçtır? b) ve tamsayılardır d) 35 ve 49 a bölündüğünde 1 kalanını veren 300 den küçük en büyük sayı kaçtır? x'in alabileceği en küçük üç basamaklı sayıyı bulunuz. e) 10 sayısından kaç çıkarılırsa 18 ve 7 sayısına tam olarak bölünebilir? c) ve tamsayılardır x'in alabileceği en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? f) 150 sayısına kaç eklenirse 16 ve 0 ye tam olarak bölünebilir?