Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Transkript

1 Ortaöğretim Alanı MF - 0 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol taraftaki kelimeler, sağ taraftaki bilim dallarına ait terimlerdir. Başka terimler aracılığı ile tanımlanabilen terimlere tanımlı terim denir. Sadece sezgilerimizle adlandırabildiğimiz terimlere tanımsız terim denir. NOT Tanımlı Terim Tanımsız Terim Kare Nokta Uygulayalım. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız terim olarak doldurunuz. Küp Çember Açıortay Yanlış Küme Orantı 2. Aşağıda verilen ifadelerden önerme olanlar ile önerme olmayanları belirtiniz. a) = 2 b) İyi günler. c) En küçük asal sayı dir. d) Seni çok seviyorum. e) Ankara, Marmara Bölgesi'ndedir. Ünlem Doğru Önerme Üçgen Düzlem Tek sayı Uzay Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p, q, r, s gibi harf lerle gösterilir. 3. Aşağıdaki önermelerden kaç tanesinin doğruluk değeri dir? p: Tüm asal sayılar tektir. q: En küçük çift tam sayı 0 dır. r: Türkiye nin başkenti Ankara dır. s: 0 sayısının doğal sayı bölen sayısı 5 tir. Doğruluk Değeri Bir önermenin doğru (D) veya yanlış (Y) olarak ifade edilmesine önermenin doğruluk değeri denir tane farklı önermenin kaç tane farklı doğruluk değeri vardır? Bir önerme doğru (D) ise yanlış (Y) ise 0 ile gösterilir. n tane önermenin doğruluk durum sayısı 2 n dir.. tanımlı, tanımlı, tanımlı, tanımsız, tanımlı, tanımlı 2. a) önerme b) önerme değil c) önerme d) önerme degil e) önerme Book.indb :40

2 Matematik Ders Föyü 0 Denk Önerme Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önerme denir. p ile q denk önerme ise p q biçiminde gösterilir. Denk olmayan p ve q önermeleri p _ q biçiminde gösterilir. Bir Önermenin Olumsuzu (Değili) Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye, o önermenin değil i denir. Uygulayalım. p : en küçük pozitif tam sayıdır. q : en büyük negatif tam sayıdır. r : 9 bir rakamdır. s : 5! = 720 dir. Yukarıda verilen önermelere göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. p / q II. p / r III. r / s IV. q / r V. q / s p önermesinin değili p', p ya da ~ p ile gösterilir. p önermesi doğru ise p' önermesi yanlıştır. p önermesi yanlış ise p' önermesi doğrudur. p p ı (p ı ) ı Aşağıdaki tabloda eksik bırakılan yerleri tamamlayınız. p p ı q Köpek, 4 ayaklı bir hayvandır. q ı < 4 r ( 3) 2 = 9 r ı Doğruluk değeri p / (p ı ) ı değili değili değili değili 3. p: 2 en küçük asal sayıdır. q: < 4 r: 0 en küçük doğal sayıdır. önermelerinin doğruluk değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A), 0, B),, C), 0, 0 D) 0,, E) 0, 0, Bileşik Önermeler İki veya daha fazla önermenin ve, veya, ise, ya da, ancak ve ancak gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla oluşan yeni önermelere bileşik önerme denir p:, p': Köpek 4 ayaklı bir hayvan değildir. p'=0, q = q :, q' = 0, r =, r'= ( 3) 2! 9, r' = 0 3. A 2 Book.indb :40

3 Matematik Ders Föyü 0 Ve, Veya, Ya Da Bağlaçları p ve q iki önerme olsun. p veya q önermesi p 0 q p ve q önermesi p / q p ya da q önermesi p Q q şeklinde ifade edilir. p q p 0 q p / q p Q q 0 Uygulayalım. Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. p / p / p II. p / 0 / 0 III. p 0 p' / IV. p / p' / 0 V. p 0 r / r 0 p VI. p / r / r 0 p A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Veya ( ) Bağlacının Özellikleri 2. I. 0 (0 0 ) / II. 0 0 (0 0 ) / 0 p 0 p / p p 0 q / q 0 p p 0 (q 0 r) / (p 0 q) 0 r p 0 / p 0 0 / p p 0 p' / III. (0 0 ) 0 ( 0 0) 0 (0 0 0) / Yukarıda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III Ve ( ) Bağlacının Özellikleri p / p / p p / q / q / p p / (q / r) / (p / q) / r p / / p p / 0 / 0 p / p' / 0 Ya Da (Q) Bağlacının Özellikleri p Q q / q Q p p Q p / 0 p Q (q Q r) / (p Q q) Q r p Q q / p' Q q' p Q p' / 3. p : 6! 5! = 25. 4! dir. q: 5 farklı önermenin 0 tane doğruluk değeri vardır. 0 r: = 0 dır. 3 Yukarıda verilen önermelere göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) (p 0 q) 0 r b) (p / q) 0 (q 0 r) c) (p Q q) Q (q / r). D 2. E 3. a), b), c) 3 Book.indb :40

4 Matematik Ders Föyü 0 De Morgan Kuralı (p / q)' / p' 0 q' (p Q q)' / p' Q q / p Q q' (p 0 q)' / p' / q' Bağlaçların Dağılma Özelliği Uygulayalım. Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. I. ( 0 0)' / (0 0 ) II. [(0 0 ')' 0 (0 0 0)'] / ( / )' Ve bağlacının Veya bağlacı üzerine dağılma özelliği p / (q 0 r) / (p / q) 0 (p / r) Veya bağlacının Ve bağlacı üzerine dağılma özelliği p 0 (q / r) / (p 0 q) / (p 0 r) 2. (p / q) ı 0 (q / p ı ) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Totoloji Bir bileşik önerme; kendisini oluşturan önermelerin her değeri için her zaman doğru oluyorsa önermeye totoloji denir. Çelişki Bir bileşik önerme; kendisini oluşturan önermelerin her değeri için her zaman yanlış oluyorsa önermeye çelişki denir. 3. [p ı 0 (q ı 0 p)] / [p / (q / p ı ) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Örnek (p ) (p p ı ) önermesinin totoloji ya da çelişki olduğunu gösteriniz. Çözüm (p ) (p p ı ) = p p = p Totoloji ya da çelişki değildir. p = olduğunda önermenin doğruluk değeri, 4. I. p 0 II. p 0 0 III. p' 0 p IV. p / p' V. p Q p' önermelerinden kaç tanesi totolojidir? p = 0 olduğunda önermenin doğruluk değeri 0 bulunur.. I. 0, II Book.indb :40

5 . I. Hız II. Küme III. Gol IV. Molekül V. Dağ VI. Protein Neler Öğrendik? 4. Aşağıdakilerden hangisi doğru bir önermedir? A) "( 2)! = 2 dir." B) " + = 2 en küçük asal sayıdır." C) 0 " belirsizdir." 5 D) "( ) ( 2) ( 3)... ( 0) = 000 dir." E) " = 0 dur." Yukarıda verilen sözcüklerden kaç tanesi terimdir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 2. I. Açı II. Sayı III. Eşit IV. Beşgen 5. n tane önerme için 28 farklı doğruluk değeri olduğuna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 V. Açıortay VI. Düzlem Yukarıda verilen sözcüklerden kaç tanesi tanımsız terimdir? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir? A) "Bir hafta 8 gündür." B) "Bir saat 200 saniyedir." 22 C) "r sayısı ye eşittir." 7 D) "Dörtgenin iç açıları toplamı 540 dir." E) "Bugün yağmur yağdı mı?" 6. p : " = " önermesinin değiline denk olan önerme aşağıdakilerden A) q: "0! = 0" B) 0! + 0! + 0! r: " = " 3 C) s: " + 3 < 3 + " D) k: "( ) 3!- " E) r: "0 7 sayısı 7 basamaklıdır." 5 Book.indb :40

6 Neler Öğrendik? 7. [(q / p')' 0 r]' bileşik önermesinin denk olduğu önerme aşağıdakilerden A) q / p' / r' B) p' / q' / r' C) (p' 0 q) 0 r' 0. Q p / 0 Q q / 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) p / B) p' / q / 0 C) p / q / D) q / E) q 0 p / D) q' 0 p 0 r' E) (q' 0 p) / r' 8. I. p: "(3 + 5) 8 = " p': "(5 + 3) 8! " II. q: "3 + 5 < 8" q': "3 + 5 > 8" III. r: "2 : 4 # 8 : 3" r': "2 : 4 : 3" Yukarıda verilen p, q ve r önermelerinin hangilerinin değilleri doğru yazılmıştır?. (p / r) 0 p' önermesinin değili aşağıdakilerden A) p / r B) C) 0 D) p / r' E) p' / r' A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 9. p' / (r 0 p) bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) B) 0 C) p' D) p 0 r E) p' / r 2. (q' 0 r) 0 (q / r') bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) B) 0 C) q D) r E) q 0 r Cevaplar. A 2. B 3. E 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. E 0. B. D 2. A 6 Book.indb :40

7 Neler Öğrendik?. p: "5! sayısının sondan üç basamağı 0 dır." q: " 2 irrasyonel bir sayıdır." r: " 5'in küpü 25'tir." önermeleri veriliyor. Buna göre yukarıdaki önermelerden hangileri doğru bir önermedir? 4. [p 0 q]' / [(p 0 q)' / q]' bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) p' / q' B) p 0 q C) p' 0 q' D) p E) q A) Yalnız p B) Yalnız q C) Yalnız r D) p ve q E) p, q ve r 2. Aşağıdakilerden hangisi tanımsız bir matematik terimidir? A) Nokta B) Kare C) Dikdörtgen D) Denklem E) Çember 5. p 0 [( 0 0)' / (0 / )'] / ( / 0)' olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) p / 0 / B) p 0 p / 0 C) p / 0 D) p / E) (p / p)' / 3. p: "5 dakika 900 saniyedir." önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden A) 3 2 = 9 20! B) = 6 C) ( ) 2 < ( ) D) - rasyonel sayı değildir. 5 E) : : = 3 6. [(q 0 p') / (r' 0 q)] 0 q' bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) q B) p' C) r D) 0 E) 7 Book.indb :40

8 Neler Öğrendik? 7. (n + 5) farklı önermenin 024 farklı durumu olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. Aşağıdakilerden hangisi doğru bir önermedir? A) r irrasyonel sayı değildir. B) En küçük çift sayı 0 dır. C) Aynı iki reel sayının oranı her zaman dir. D) Asal sayılar tek sayıdır. E) e irrasyonel sayıdır. 8. (q Q q') Q p' bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p B) p' C) q D) q' E). Aşağıdakilerden hangisi totolojidir? A) p / p' B) p Q p' C) p 0 p D) p 0 0 E) p / 9. p: " 5 irrasyonel sayıdır." p' Q q' : "0 en küçük doğal sayıdır." olduğuna göre, [(p Q q')' / p'] Q q bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden A) 0 B) C) p D) p 0 q E) p / q' 2. [( ) < ( ) / 4!.5! 6!] önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden A) [( ) < ( ) 0 4!. 5! 6!] B) [(- ) $ (- ) 0 4!. 5 = 6!] C) [(- ) $ (- )/ 4!. 5 = 6!] D) [(- ) > (- ) 0 4!. 5 = 6!] E) [(- ) # (- ) 0 4!. 5 = 6!] Cevaplar. E 2. A 3. B 4. A 5. D 6. E 7. B 8. A 9. A 0. E. B 2. B 8 Book.indb :40