Canlının gen yapısını ve oğul döllere aktarılışını inceleyen bilim dalına denir. n Gen DNA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Canlının gen yapısını ve oğul döllere aktarılışını inceleyen bilim dalına denir. n Gen DNA"

Transkript

1 ÜN TE

2 Cnlının gen ypısını ve oğul döllere ktrılışını inceleyen ilim dlın denir. Gen: nlmlı şifre dizisine denir. n ifre Nükleotid Üçlü ifre Gen n Gen DN DN + Protein Kromozom Fenotip: Cnlının dış görünüşüne denir. Fenotip üzerinde; zı özellikler için sdece klıtım etkilidir. Örnek: Kn gruu, kulk memesinin ypışık y d yrık olmsı, dil yuvrlm y d yuvrlymm zı özellikler için sdece çevre etkilidir. Örnek: Tek yumurt ikizlerinin frklı çevrelerde, oy, kilo gii özelliklerinin frklı olmsı Örnek: ynı ğc it iki dlın frklı çevrelerde yetiştirildiğinde oylrının, yprklrının frklı üyüklükte olmsı zı özellikler için klıtım ve çevre etkilidir. Örnek: oy uzunluğu, yprklrın yeşillenmesi vs. Modifiksyon: Çevrenin etkisiyle meydn gelen ve klıtsl olmyn değişmelere denir. Modifiksyonlrd genin ypısı değişmez, işleyişi değişir. Örnek: Deniz kenrınd ronzlşm (klıtım ve çevre etkisi) çıklm: ronzlşmyı yönlendiren gen olmsydı, güneş ltınd durmmız ronzlşmk için yeterli olmzdı. Örnek : Çuh çiçe i 5 ºC 0 5 ºC K rm z renkli çiçek ç yor. eyz renkli çiçek ç yor. çıklm: Çuh çiçeğinde kırmızı ve eyz çiçek çmyı yönlendiren gen vrdır. Sıcklık değişimine ğlı olrk genlerin ktif ve psifliği değişmektedir.. S n f iyoloji Konu nlt m 89

3 Örnek: Himly tvşnlr So ukt siyh tüyler ulunmktd r. Tüyler kz n p yün sr l rs ç kn tüyler eyz olmktd r. Tüyler kz n p uz sr l rs ç kn tüyler siyh olmktd r. çıklm: himly tvşnlrınd siyh ve eyz tüy genleri vrdır. Sıcklığ ğlı olrk ktif ve psifliği değişmektedir. Örnek: Sirke sinekleri K vr k kntl sirke sine i K vr k kntl sirke sine i O ul döl ç klm : O ul dölde k vr k ve düz knt geni ulunmktd r. S ckl l olrk genlerin ktif ve psifli i de i mektedir. 5 6ºC düz kntl 5 ºC k vr k kntl Örnek: l rılrınd, krliçe y d işçi özelliğinde olm Döllenmi yumurt lrvs Yeterli esin Yetersiz esin Krliçe r çi r çıklm: Döllenmiş her yumurtd krliçe olmyı sğlyn genler ulunmktdır. Lrvnın eslenmesine göre u genler ktifleşmekte y d psifleşmektedir.. S n f iyoloji Konu nlt m 90

4 dptsyon: Cnlının yşm ve üreme şnsını rtırn, çevreye uyumunu sğlyn klıtsl özelliklere denir. Örnek: Kktüsün su depolmsı çıklm: Kktüse düzenli olrk her gün su verildiğinde de su depolmy devm eder. Nedeni: su depolm özelliğinin klıtsl olmsıdır. Örnek: uklemunun ulunduğu çevreye göre renk lmsı. çıklm: uklemunun renk değiştirmesinde çevre etkili değildir. uklemun içgüdüsel olrk istediği zmn renk değiştirmektedir. Örnek: Mürekkep lığının ulunduğu ortmın renk ve şeklini lmsı Örnek: Kurk ölge itkilerinde stomlrın epidermisin derinliklerinde olmsı çıklm: Kurk ölge itkisi su kyını zltmk için stomlrın derinlerde olm dptsyonunu kznmıştır. Kurk ölge itkisi nemli ortm getirilse de stomlrın konumu değişmez. Örnek: Kutup yılrının eyz olmsı. çıklm: Kutup yılrının eyz olmsı ortm renk uyumu sğlmk için kznmış olduğu ir dptsyondur.. S n f iyoloji Konu nlt m 9

5 Örnek: Kutupt yşyn memelilerin, ekvtordki krlrın göre kulk, urun gii çıkıntılrının küçük olmsı. çıklm: Siiry kurtlrın sıck ortmd yşm ortmı sğlnırs, dvrnış ozukluğu gösterirler. Soğuk ortmd ısı kyını zltck şekilde yüzeyleri küçüktür. Sıck ortmd yeterli ısı kyı ypmdıklrı için dvrnış ozukluğu gösterirler. Örnek: Memeli kciğerlerinde lveollerin ulunmsı. çıklm: Memeli kciğerlerinde lveollerin ulunmsı solunum yüzey lnını rtırır. Mutsyon: Genlerde y d kromozomlrd meydn gelen ni değişmelere mutsyon denir. Genin ypısınd meydn gelen mutsyon, genin ypısının değişmesine neden olur. Örnek: Gen T G S T S... S T Mutsyon S T G S T S... S T çıklm: Gende şifreyi oluşturn ir nükleotidin yerine şk ir nükleotidin gelmesi şifrenin değişmesine neden olcğı için genin ypısı d değişmiş olur. Gen mutsyonlrınd (= Nokt mutsyonlrı) genel olrk dominnt gen resesif hle geçer zen de ynı krkterlere it üçüncü ir gen özelliği orty çıkr. (çok lellilik) Kromozom mutsyonlrınd kromozom syısı y d ypısı değişir. ) Kromozom ypısındki değişiklikler : ¾ Delesyon prç yitirilmesi. ¾ Dupliksyon prç değişimi sırsınd homologlr rsınd tek trflı prç ktrımı. ¾ İnversiyon ir kromozomdki gen dizisinin ters dönerek diğer uc ğlnmsıdır. ¾ Trnsloksyon ir kromozomdn kopn prçnın homolog olmyn şk kromozom ypışmsıdır.. S n f iyoloji Konu nlt m 9

6 ) Kromozom syısındki değişiklikler : Kromozomlr mitoz ve myoz ölünme sırsınd zen düzenli olrk yrılmz ve sonuçt kromozom syısı kımındn frklı hücreler meydn gelir.. neuploidi : Kromozomlrdn irinin y d irkçının syıc değişmesine denir. Down Sendromu (Mongolizm): n + ( 5 + y d 5 + Y).çift kromozomlrd meydn gelen yrılmm sonucu oluşur. Elleri geniş, kıs prmklı, tıknz vücutlu, geniş ve yuvrlk yüz ypılı, üyük dilli ve zek düzeyleri düşüktür. Edwrd Sendromu: 8. çift kromozomlrd meydn gelen yrılmm sonucu dünyy gelirler. Küçük ypılı, kısık sesli, derileri enekli, çrpık kulklı, yuvrlklşmış yk tnlı, işret prmklrı ort prmklrdn uzun olur. Dolşım, oşltım, iskelet ve sinir sisteminde ozukluklr olur. On hft nck yşyilirler. Pteu Sendromu:.çift kromozomlrd meydn gelen yrılmm sonucu oluşurlr. u tür eeklerin urun çtılrı geniş, gözleri küçük ve işlevsiz, zek düzeyleri çok düşük, klplerinin çlışm düzeni genellikle ozuk, dudklrı dmklrı yrıklıdır. Kronik Miyelojenik Lökomi: Grnülositlerin syıc fzl olmsın lyuvr syısının z olmsın neden olmktdır.. kromozomun uzun kolundn prç kopmsı. Cride Cht Sendromu: 5. kromozomun kıs kolund meydn gelen prç kopmsıdır. Sesleri kedi sesi gii çıkr, eyinleri küçük ve zek düzeyleri düşüktür.. Euploidi: Tüm kromozomlrın syısının hploit vey tm ktlr hlinde rtmsıdır. zende diploit kromozomlrın yrı syısını içermesidir. Poliploidinin Önemi: ir çok itki doğdki diploid kökenli diğer itkilerden türemiştir. ynı gen lokusundn meydn gelecek öldürücü ir mutsyon, u şekilde diğer norml genleri tşıyn poliploid kromozomlr trfındn korunilir. şlngıçt öldürücü y d engelleyici görünen u genler ir zmn sonr cnlının ykt klmsını sğlmsı kımındn önemli ir durum geçeilir. Poliplodi ypy (suni) olrk meydn getireilir, özellikle itkilerde kromozom syılrı değiştirilerek değişik özelliklere ship itkiler elde edilmiştir. Vücut hücrelerinde meydn gelen mutsyonlr klıtsl değildir. Üreme hücrelerinde, üreme n hücrelerinde, zigott meydn gelen mutsyonlr klıtsldır. Mutsyon neden oln etkenler yüksek sıcklık, rdysyon, ultrviyole ışınlr, zı kimysllr. Deniz kenrındn yükseklere doğru çıkıldıkç güneşin mutsyon etkisi rtr. Mutnt: Mutsyonlu cnlıdn meydn gelen mutsyonlu cnlılr denir. eslenme Mutntı: Mutsyon sonucu yşmsı için gerekli oln zı mddeleri sentezleme özelliğini kyederler. Yşmlrı için sentezleyemedikleri u mddelerin hzır olrk verilmesi gerekir. u tür cnlılr eslenme mutntı denir.. S n f iyoloji Konu nlt m 9

7 sit kültür Ortmı (.K.O): Cnlının yşyileceği uygun esi ortmın denir. Mor ötesi nlr Küf mntr (Neurospor) minositler dönü ümle elde ediliyor..k.o Glikoz Y siti Gliserol Vitmin Tuzlr Su Myoz ölünme Mutnt sporlr Kontrol gruu Spor Mitoz ölünmeler Genetik yp lr yn oln sporlr +.K.O.K.O + minosit.k.o + minosit 7.K.O + minosit ç klm : Örnekten l nn mutnt sporlr mutsyon sonucu nolu minositi sentezleme özelli ini kyetmifltir. Yflms için nolu minositin ortm hz r olrk verilmesi gerekir. Genotip: Cnlının gen toplmın y d ir krkteri elirleyen gen formülüne denir. llel gen: Krkterleri elirleyen genlere denir. y y Monoploid cnlılrd her krkter için ir tne llel gen vrdır. Diploid cnlılrd genel olrk her krkter için iki tne llel gen vrdır. Homozigot: ynı yönde etkili oln genleri tşıyn zigot denir. Örnek:,, R R Gmet: Myoz ölünme sonucu meydn gelen üreme hücrelerine denir. Heterozigot: Frklı yönde etkili oln genleri tşıyn zigot denir. Örnek:,,, R r Prentl : (P) Eeveyn genotiplerini gösterir. Filil: (F) O ul dölleri gösterir. Örnek: F : irinci kuflktki o ul döller. F : kinci kuflktki o ul döller. Rekominnd: Eeveynlerden frklı oln oğul döllere denir.. S n f iyoloji Konu nlt m 9

8 Dominnt (flt = skın): Frklı yönde etkili oln iki genin ir ry gelmesi sonucu etkisini gösteren gene denir. y Dominnt krkterleri temsil eden genler üyük hrfle yzılır. y Dominnt krkterler homozigot y d heterozigot olilir. Resesif (Çekinik): Frklı yönde etkili oln iki genin ir ry gelmesi sonucu etkisini gösteremeyen gene denir. Resesif krkterleri temsil eden genler küçük hrfle yzılır. Örnek: nne Khverengi gözlü Yh Mvi gözlü Myoz ölünme Sperm Khverengi göz geni Mvi göz geni Zigot Khverengi göz geni ve Mvi göz geni içerir. Çocuk Fenotip Khverengi göz rengi Oğul dölde khverengi göz rengi orty çıktığı için dominnt, mvi göz rengi olduğu hlde etkisini gösteremediği için resesif olrk elirtilir. skın gen üyük hrfle elirtilir, etkisini gösteremeyen gen skın geni temsil eden hrfin küçüğü ile gösterilir. Örnek : Dlglı sç, düz sç skındır. Dlgl sç Düz sç Dlgl sçl ki i Fenotip Genotip y d Düz sçl ki i Fenotip Genotip Genotipe krk, fenotip elirlenir, fenotipe krk genotip kesin olrk elirlenemeyeilir. Örnek : Genotip : CcDD Genotip : ccdd Fenotip : CD Fenotip : cd. S n f iyoloji Konu nlt m 95

9 Örnek: Fenotip : cd Genotip : ccd Fenotip : cd D d Genotip : ccdd Eksiksk n : Frk yönde etkili oln iki genin irry gelmesi sonucund her iki geninde sk nl k kurmms sonucund üçüncü ir özelli in orty ç kms n denir. Örnek : kflm seflr nd k rm z renk geni ile eyz renk geni irry geldi inde peme çiçe in orty ç kms. Eşskın : Frklı yönde etkili oln iki genin ir ry gelmesi sonucund her irinin etkisini göstermesine denir. Örnek : kn gruu geni ile kn gruu geninin irry gelmesi sonucu kiflinin kn gruu olms. Eşskın krkterler frklı üyük hrflerle gösterilir. Eşskınlık rttıkç fenotip çeşidi rtr, fkt genotip çeşidini geçemez. Sorulrd eşskın olduğu her zmn söylenmeyeilir. ynı krktere it iki frklı özellikten, üçüncü ir özellik orty çıkıyors eşskınlık olduğu nlşılır. Monoploid cnl lrd eflsk nl k olmz. Örnek: ir ksd ulunn insnlrd krkteri için üç frklı gen ulunmkt ve genler rsı skınlık vrdır. un göre u krkterler yönüyle; ) Kç frklı genotip yzılilir? Çözüm : > > oldu un göre, her krkter iki genle temsil edilir. u nedenle ; I. Yol : II. Yol : f p + gen çefliti = 6 6 frkl genotip III. Yol : Tnlr topl + + = 6 ) Kç frklı fenotip orty çıkr? Çözüm : > > oldu un göre, frkl fenotip orty ç kr. Örnek: ir ksd krkteri için üç frklı gen ulunmkt ve genler rsınd > = şeklinde etkileşim vrdır. un göre;. S n f iyoloji Konu nlt m 96

10 ) Kç frklı genotip yzılilir? Çözüm: Her krkter iki genle temsil edilir. f p + gen çefliti = 6 ) Kç frklı fenotip orty çıkr? frkl fenotip orty ç kr. Örnek: ir ksd D krkteri için frklı gen ulunmkt ve genler rsınd D > D = D = D şeklinde etkileşim vrdır. un göre; ) Kç frklı genotip yzılilir? f p + gen çefliti = 0 ) Kç frklı fenotip yzılilir? Gen çeşidi kdr fenotip orty çıkr. yrıc; D D D D Etkilefliminden de üç tne fenotip orty ç kr. Sonuç olrk 7 çeflit fenotip oluflur. D D Örnek: ir ilköğretim okulund N krkteri için frklı gen ulunmkt ve genler rsınd N = N = N = N şeklinde eşskınlık vrdır. un göre; ) Kç frklı genotip yzılilir? f p + gen çefliti = 0 ) Kç frklı fenotip orty çıkr? Gen çeşidi kdr orty çıkr. yrıc; N N N N N N Etkileflimi kdr d fenotip orty ç kr. Sonuçt 0 çeflit fenotip oluflur. N N N N N N Örnek: ir populsyond N krkteri için frklı gen, M krkteri için frklı gen ve T krkteri için frklı gen ulunmktdır. Genler rsı skınlık olduğun göre;. S n f iyoloji Konu nlt m 97

11 ) Kç frklı genotip yzılilir? f p + gen çefliti = f p + gen çefliti = 6 f p + gen çefliti = 0 ğımsız olylrın ir rd görülme ihtimlinde irirleriyle çrpım ypıl r. x 6 x 0 = 80 frklı genotip yzılilir. ) Kç frklı fenotip yzılilir? N için ki frkl fenotip N y d N M için Üç frkl fenotip M y d M y d M T için Dört frkl fenotip T y d T y d T y d T ğımsız olylr irirleriyle çrpılır. xx= frklı fenotip orty çıkilir. Örnek: ir kovndki rı populsyonund krkteri için frklı gen ulunmkt ve genler rsı skınlık vrdır. un göre; ) Dişi rılrd kç frklı genotip görüleilir? Çözüm: Dişi rılr diploidtir ve her krkter iki genle temsil edildiği için f p + gen çefliti = 6 frklı genotip görüleilir. ) Dişi rılrd kç frklı fenotip görüleilir? Çözüm: Genler rsı skınlık olduğu için frklı fenotip görüleilir. c) Erkek rılrd kç frklı genotip görüleilir? Çözüm: Erkek rılr monoploid ypıd olduklrı için, her krkter ir genle temsil edilir. un göre erkek rı y d y d genotipinde olur. d) Erkek rılrd kç frklı fenotip görüleilir? Çözüm: y d y d şeklinde frklı fenotip görüleilir.. S n f iyoloji Konu nlt m 98

12 MENDEL İN ÇLIŞMLRI: Mendel genetik çlışmlrını ezelyeler üzerinde ypmıştır. Mendel in ezelyelerle çlışmsının sğldığı yrrlr;.... ezelyenin hızlı üremesi nedeniyle ir çok nesli ir rd inceleme fırstı ulmuştur. ezelyelerin çeşitlilik göstermesi nedeniyle irçok özelliği ir rd incelemiştir. ezelyelerin hermfrodit olmsı, kendileştirmede kolylık sğlmıştır. ezelyelerin tç yprklrının dişi orgnı kptmsı, yncı tozlşmyı önlediği için istediği krkterlerin incelenmesine kolylık sğlmıştır. MENDEL İN ÇLIŞMLRINDN ELDE EDİLEN SONUÇLR:.... Krkterler genlerle kontrol edilir. Her krkteri kontrol eden ir çift gen vrdır. Yorum; Mendel monoploid cnlılrı ve e yd Y ye ğlı özellikleri düşünmemiştir. Krkterleri kontrol eden genler ynı yönde (homozıgot) yd frklı yönde (heterozigot) etkili olilir. Yorum; Mendel dominntlık ve resesiflik kvrmlrını kullnmıştır. Yorum; Mendel eflsk nl k üzerinde çl flm ypmm flt r. lel genlerin gmetlere dğılımı ğımsız, dğılım ihtimli eşittir. (ğımsız dğılım kurlı) Yorum; Mendel e göre ir kromozom üzerinde ir gen ulunmktdır. Örnek: genotipli ireyde myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm: Myoz ölünme n = Heterozigot gen çifti n = 0 = çe it gmet Gmet çe iti Örnek: genotipli ireyde myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm: Myoz ölünme y d ç klm : Gmetlere her krkteri temsilen ir tne gen gider.. S n f iyoloji Konu nlt m 99

13 Örnek: genotipli ireyde myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm: Myoz ölünme,, x = Örnek: genotipli ireyde myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm:, Myoz ölünme, x =, x = Örnek: genotipli ireyde myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm:, Myoz ölünme, =, =, =, = Örnek: ccddee genotipli ireyde myoz ölünme sonucund cde gmetinin meydn gelme ihtimlini ulunuz? Çözüm:,, c c, D d, E e Myoz ölünme c d E.... = 6. S n f iyoloji Konu nlt m 00

14 Örnek: genotipli erkek ireyde ir myoz ölünme sonucund u krkterler yönüyle; (Genler ğımsızdır) ) Kç frklı gmet oluşur? Çözüm:, Myoz ölünmeye girmeden önce DN e lenir.,,, Homolog Homolog Myoz I ölünmesinin nfz I evresinde homolog kromozomlr yr l r. Myoz II ölünmesinin nfz II evresinde krde kromtitler yr l r.,, çe it gmet olu ur.,, çıklm: Genler ğımsız olduğu için diğer iki çeşit gmetin görüleilmesi için en z iki def myoz ölünme görülmelidir. Örnek: CcDd genotipli erkek ireyde ir myoz ölünme sonucund kç frklı gmet oluşur? (Genler ğımsız) Çözüm: çeşit gmet oluşur. u örnekte 6 çeşit gmetin frklı zmnlrd görülme ihtimli vrdır. 6 çeşit gmeti göreilmek için en z 8 def myoz ölünme görülmelidir.. S n f iyoloji Konu nlt m 0

15 Örnek: genotipli dişi memelide ir myoz ölünme sonucund kç frklı yumurt oluşur. (Genler ğımsız) Yumurt n Repliksyon irincil Oosit Myoz I kincil Oosit irinci kutup Myoz II Ootit Yumurt kinci kutup hücreleri Yeterli sitoplzm olmd için ölürler çıklm: ir çeşit gmet oluşur. çeşit gmeti göreilmek için en z def myoz ölünme gerçekleşmelidir. ĞLI GENLER: Kromozomlr üzerinde Wlter Sutton ve rkdşlrı yptığı çlışmlrd ir kromozom üzerinde irden fzl genin ulunduğunu tespit etmişlerdir (Gen kromozom teorisi). un, ğlı genler dı verilir. ğlı gen kvrmın göre ir kromozom üzerinde en z iki tne gen vrdır. Mendel ğlı gen kvrmını düflünmemifltir. Krossing over ğlı genler rsınd görüleilir. Mendel çlışmlrınd krossing over kvrmını düşünmemiştir. Örnek: genotipli ireyde ğlı genlerdir. ) Krossing over olmdığını dikkte lrk kç frklı gmet oluşur? Çözüm: Myoz ölünme = çe it ) Krossing over olduğunu dikkte lırsk kç frklı gmet oluşur? Çözüm: Myoz ölünme = çe it çıklm: Homozigotlukt krossing over etkili olmz.. S n f iyoloji Konu nlt m 0

16 Örnek: genotipli ireyde ğlı genlerdir. ) Krossing over olmdığı dikkte lınırs kç frklı gmet oluşur? = Çözüm: Myoz ölünme = çe it ) Krossing over olduğunu dikkte lırsk kç frkl gmet oluşur? = Çözüm: Myoz ölünme = çe it çıklm: Krossing overin etkili olilmesi için en z çift heterozigot gen çifti olmlıdır. Örnek: genotipli ireyde ğlı genlerdir. ) Krossing over olmdığı dikkte lınırs kç frklı gmet oluşur? = Çözüm: Myoz ölünme = çe it ) Krossing over oldu unu dikkte l rsk; ç klm : lnt krossing over ve mutsyonl ozulilir. Kç frkl gmet olu ur? Gmetlerin olu m ihtimli nedir? Çözüm: Gmetlerin olu m ihtimli krossing over % sine göre de i ir. Myoz ölünme ç klm : Krossing overli gmet Krossing oversiz gmet En fzl % 5 ihtimlle olu ur. En z % 5 ihtimlle olu ur. çe it gmet olu ilir.. S n f iyoloji Konu nlt m 0

17 Krossing Over : Tetrt hlindeki homolog kromozomlrın değme noktlrınd (kiyzm) meydn geleilen prç değişimine denir. Krdeş kromtitler rsınd krossing over görülmez. Genler rsı uzklık rttıkç krossing over görülme ihtimli rtr. Krossing over in etkili olilmesi için en z iki çift heterozigot krekterin ğlntılı olmsı gerekir. Örnek : Repliksyon Krde kromtid Krde kromtid Homolog kromozom Örnek : Repliksyon Krossing-over olmd zmn gmet çe idinin zld görülür. Örnek : Repliksyon ir çiftheterozigotluk oldu u zmn krossing-over etkili olmd, gmetçe idini rtmd gözlenir. Örnek : Myoz ölünme Krossing over ihtimli % 00 olurs; % 5 % 5 % 5 % 5 Krossing over ihtimli % 80 olurs; % 0 % 0 % 0 % 0 Krossing over ihtimli % 6 olurs; % % % 6 % 6 Krossing over ihtimli % 8 olurs; % % % 7 % 7 Krossing over ihtimli % 6 olurs; % 6 % 6 % % Krossing over ihtimli % olurs; % 9 % 9 % % ç klm: Krossing overli gmet en fzl % 5 orn nd orty ç krken, krossing oversiz gmet en z % 5 orn nd orty ç kr.. S n f iyoloji Konu nlt m 0

18 Homolog kromozomlr krşılıklı ölgelerinde ğlntı kurrk krossing over gerçekleşmesine imkn tnırlr. u nedenle genler rsı uzklık rttıkç ğlntı kurm şnsı rtr. Örnek: R T r t En fzl krossing-over -Dd En z krossing-over Rr-Tt D d Genler rsı krossing over % lerine krk genlerin kromozomlr üzerindeki dizilişi tespit edileilir. Örnek: - T genleri rsınd % CR T - L genleri rsınd %8 CR - L genleri rsınd %6 CR Çözüm: 6 8 L T Krossing over htlı genlerin, sğlıklı genlerden uzklşmsınd d görev lır. u syede sğlıklı ireylerin oluşm şnsını rtırır. Örnek: Cc genotipli ireyde C ğlı genlerdir. u cnlıd en z ve en fzl kç çeşit gmet oluşur? Çözüm: c C En z gmet çe iti istenirse krossing overin olmd dü ünülür. En fzl gmet çe iti istenirse krossing overin oldu u kul edilir. c C u nedenle 8 çe it gmet olu ur. Prtikte : n = = 8 çe it gmet olu ur. u nedenle çe it gmet olu ur.. S n f iyoloji Konu nlt m 05

19 Örnek: CcDdEe genotipli ireyde ile ve D ile E genleri ğlıdır. u cnlıd en z ve en fzl kç çeşit gmet oluşur? Çözüm: C c D E d e En z gmet çe iti istenirse krossing overin olmd dü ünülür. En fzl gmet çe iti istenirse krossing overin oldu u kul edilir. C c D E d e C c D E d e çe it gmet x çe it çe it gmet x gmet = 8 çe it gmet çe it gmet x çe it çe it gmet x gmet = çe it gmet MONOHİRİD ÇPRZLM: ir melez krkter üzerine ypıln çprzlmy denir. Genel fenotip ornı : Sorulrd F ve F dölleri sorulduğund şlngıçt verilen dominnt krkter homozigot lınır. Nedeni F dölünün ir çeşit çıkmsını sğlyrk F dölünü koly ulilmektir. Örnek: Khverengi göz rengine ship ir erkek ile mvi göz rengine ship ir kdının evliliğinden meydn gelecek F ve F döllerinin oluşm ihtimllerini ulunuz? (Khverengi göz rengi mvi göz rengine dominnttır) Örnek : P : Khverengi göz rengi : Mvi göz rengi : nne Mvi gözlü G : Yumurt Khverengi gözlü Myoz ölünme Döllenme Sperm Fenotip orn = : Genotip orn = : : Frkl fenotip sy s = Frkl genotip sy s = ç klm : F dölünde khverengi gözlü ir çocu un meydn gelme ihtimli % 75 olms n krfl n, u ilenin dünyy gelecek ütün çocuklr mvi gözlü olilir. F : Zigot % 00 heterozigot khverengi göz rengi F : x G :, x, F : Khverengi gözlü Mvi gözlü. S n f iyoloji Konu nlt m 06

20 Örnek: Esmer ten rengi, eyz ten rengine dominnttır. Heterozigot esmer tenli nne dn dünyy gelecek; ) yrı yumurt ikizlerinin eyz ten renginde ve kız olm ihtimli nedir? Çözüm : Esmer ten : eyz ten : P : nne yrı yumurt ikizleri olduğu için her iri için ihtimller yrı yrı hesplnır ve çrpılır. G :, Myoz ölünme, eyz ten d n. K z d n = 6 F : Esmer ten eyz ten )Tek (eş) yumurt ikizlerinin esmer tenli ve erkek olm ihtimli nedir? Çözüm: Tek yumurt ikizi olduklrı için iri için geçerli oln ihtiml lınır.. = 8 Örnek: Heterozigot khverengi gözlü nne ile mvi gözlü dn dünyy gelecek çocuktn; ). ve. çocuğun khverengi gözlü,. çocuğun mvi gözlü olm ihtimli nedir? Çözüm: nne P : Myoz ölünme G :,.. = 8 F : ) tnesinin khverengi gözlü, tnesinin mvi gözlü olm ihtimli nedir? Çözüm: nne P : Myoz ölünme G :, F : Çözüm : Khverengi gözlü olm ihtimli dir. ki çocuk için d n l n r. Mvi gözlü olm ihtimli dir. ms z olylr olduklr için ihtimlleri çrp l r. d n.. = 8. S n f iyoloji Konu nlt m 07

21 ç klm : S rlm verilmedi i için s rlm ihtimli de çrp md yer l r. I. Yol : çocuk Khverengi gözlü Mvi gözlü II. Yol : çocuk tne khverengi gözlü çocuk tne mvi gözlü çocuk y d = Örnek: Frelerde srı renk homozigot hlde emriyonik gelişimi engellemektedir. (letl etki = öldürücü) srı renkli iki frenin çprzlnmsı sonucund meydn gelecek oğul dölden tnesinin srı, tnesinin eyz olm ihtimli nedir? Çözüm: Srı renk homozigot hlde emriyonik gelişimi engellediği için srı renk resesif (çekinik) ir krkter olmz. Srı renk resesif olrk düşünülürse, resesif krkterlerin homozigot hlde yzılm özelliğinden dolyı srı rengin dominnt olduğu nlşılır. P : Sr renkli di i fre Sr renkli erkek fre Myoz ölünme G :,, F : Emriyonik geli im olmz. Sr renkli fre çocuk eyz renkli fre tne sr renkli o ul döl tne eyz renkli o ul döl.. 8 d n d n f p = 7. S n f iyoloji Konu nlt m 08

22 Eksikskınlık : Frklı yönde etkili oln iki genin ir ry gelmesi sonucund genlerin iririne skınlık kurmyıp, ortk etki göstermesidir. Eksikskın krkterler frklı üyük hrflerle simgelenir. Eksikskınlık rttıkç fenotip çeşidi rtr. Monoploid cnlılrd eksikskınlık olmz. Örnek: kşm seflrınd kırmızı ve eyz çiçek renkleri eksikskındır. Kırmızı ve eyz çiçekli kşm seflrının çprzlnmsı sonucundki F ve F döllerinin yrışım ornlrını inceleyelim. Çözüm : K rm z çiçek : eyz çiçek : P : G : F : Myoz ölünme % 00 heterozigot peme renkli çiçek F : Myoz ölünme G :,, F : Fenotip orn = : : Genotip orn = : : Frkl fenotip sy s = Frkl genotip sy s =. S n f iyoloji Konu nlt m 09

23 Örnek: Kedilerde tüy rengi e ğlıdır. Srı ve siyh irlikte eksikskınlık göstermektedir. Srı tüylü dişi ile siyh tüylü erkek kedi çprzlnıyor. F dölünde meydn gelen oğul döller kendi rsınd çprzlndığınd F dölündeki dğıl m orn n n nsıl olmsı eklenir? Çözüm : Sr tüy nlog ölge ve Y nin homolog ölgesinde ortk genler t n r. Siyh tüy lcl tüy Y in nlog ölgesinde t nn gen Y kromozomund t nmz. Y kromozomunun nlog ölgesinde t nn gen kromozomund t nmz. u nedenle erkeklerde e y d Y ye l eksiksk nl k olmz. Homolog ölge Sr tüylü di i kedi Sr tüylü erkek kedi Y Siyh tüylü di i kedi Siyh tüylü erkek kedi Y lcl tüylü di i kedi lcl tüylü erkek kedi olmz. Sr tüylü di i kedi Siyh tüylü erkek kedi P : Y Myoz ölünme G :, Y F : Y F : Y Myoz ölünme G : Y F : Y Y. S n f iyoloji Konu nlt m 0

24 KONTROL ( GERİ = TEST) ÇPRZLM : Dominnt olduğu ilinen ir krkterin homozigot y d heterozigot olup olmdığını nlmk için resesif ir krkterle ypıln çprzlmy denir. Çprzlm ir çok kez ypılır. mç: Güvenirliliği rtırmktır. Örnek: Dominnt ir krkterin genotipini elirlemek için ypıln uygulm şğıdki giidir. P : F : % 00 ise ikinci gen dominntt r. % 50 ise ikinci gen resesiftir. Örnek: Dominnt iki krkterin genotipini elirlerken şğıdki fenotip ve genotiplerden hngileri oluşilir? P: Dominnt krkterli ireyin heterozigot olduğunu düşünürsek oluşilecek lterntifleri göreiliriz. P : G : F :. S n f iyoloji Konu nlt m

25 DİHİRİD ÇPRZLM: İki melez krkter üzerine ypıln çprzlmy denir. Genel fenotip ornı 9 : : : (genler ğımsız ise) Örnek: Khverengi göz rengi, mvi göz rengine ve esmer ten rengi, eyz ten rengine dominnttır. Khverengi gözlü eyz tenli nne ile mvi gözlü esmer tenli dn meydn gelecek F ve F döllerinin yrışım ornlrı nsıl olmlıdır? Çözüm : Khverengi göz : Mvi göz : Esmer ten : eyz ten : ç klm : Sorulrd F ve F soruldu und, F dölünü koly ulilmek için F dölünün ir çe it ç kms gerekir. unun için lng çt verilen dominnt krkterler homozigot l n r. P : Khverengi gözlü nne eyz Mvi tenli gözlü Esmer tenli Myoz ölünme G : F : Döllenme % 00 heterozigot, khverengi gözlü, esmer tenli F dölünü ulilmek için F dölü kendi genotipinde ireyle çprzlnır. F : ç klm : Toplm genotip sy s ulunurken di i ireyin gmet çe iti ile erkek ireyin gmet çe iti çrp l r. Myoz ölünme G : F :. S n f iyoloji Konu nlt m

26 ç klm : Prtik kurl; her krkter kendi rsınd çprzlnır. ) Frklı genotip syısı ne olmlıdır? Çözüm : Çözüm : F: F: çe it genotip çe it genotip Genotip çe iti : x = 9 ç klm: Prtik yol olrk n formülü kullnılilir. Fkt krşılıklı olrk heterozigot krkterler ynı olmlıdır. ) Frklı fenotip syısı ne olmlıdır? Çözüm : Çözüm : F: F: Khverengi göz Mvi göz Esmer ten çe it fenotip çe it fenotip eyz ten Fenotip çe iti : = ç klm : Frkl fenotip çeflitini ulmk için n formülü kulln l r. n= Heterozigot gen çifti 9 : : : fenotip ornını prtikte ulilmek için; Orty çıkn fenotip çeşitlerinin fenotip ornlrını ullım. 9 :. = 6 :. = 6 :. = 6 :. = 6 Çözüm : F: Khverengi göz Mvi göz Çözüm : F: Esmer ten eyz ten Örnek: Cc Dd x Cc DD genotipli iki ireyin çprzlnmsı sonucund; ) CD fenotipli irey meydn gelme ihtimli nedir? ) Heterozigot genotopli irey meydn gelme ihtimli nedir? c) Frkl fenotip sy s nedir? d) Frkl genotip sy s nedir? Çözüm: Her krkter kendi rsınd çprzlnır. P: P: P: Cc Cc P: Dd DD Myoz ölünme Myoz ölünme Myoz ölünme Myoz ölünme G:,, G:, G: C, c C, c G: D, d D F: F: F: CC Cc Cc cc F: DD Dd. S n f iyoloji Konu nlt m

27 ) CD fenotipli irey meydn gelme ihtimli;.. C. D = 9 ) Heterozigot genotopli irey meydn gelme ihtimli;.. Cc. Dd = 6 c) Frkl fenotip sy s ; Frkl fenotip çe iti =... = 8 d) Frkl genotip sy s ; Frkl genotip çe iti =... = 6 Örnek: genotipli iki irey çprzlnıyor. Çprzlm sonucund fenotip ornı : olduğun göre u durum nsıl çıklnilir? Çözüm: ğlı genler ve genler rsı krossing over olmmsı ile çıklnilir. P : F : Örnek: genotipli irey, genotipli ireyle çprzlnıyor. Çprzlm sonucund fenotip ornı : olduğun göre, u durum nsıl çıklnilir? Çözüm: ğlı genler ve genler rsınd krossing over olmmsı ile çıklnilir. P : Myoz ölünme G : F :. S n f iyoloji Konu nlt m

28 Örnek: genotipli irey ile genotipli irey çprzlnıyor, fenotip ornı : : : şeklinde orty çıkmsı nsıl çıklnilir? ( ile ve ile l genlerdir.) Çözüm: l genler rs nd krossing over eflit ihtimlle olurs P : Myoz ölünme G : ç klm : Krossing over % 00 olurs F : EŞEYSELLİĞİN ETKİSİ LTIND KLN GENLER: zı genler her iki eşeyde de etkisini gösterir; Fkt ir eşeyde çekinik, diğer eşeyde dominnttır. u evrimsel çıdn eşeyselliğin etkisi olmyn durumlr ile eşeyselliğin sınırlndığı durumlr rsınd ir geçit formu olrk kul edileilir. Omurglılrdki hormonlr, omurgsızlrdki hücre içi ürünler, u genleri denetler görünmektedir. Tek ir genin üretimi u ürünler trfındn inhie edileilir; Fkt iki gen etkisini gösterir. Örnek: Sığırlrd oynuzluluk dominnt ir gendir ve etkisini erkeklerde tek şın gösterirken dişilerde iki dominnt gen irlikte olurs etkisini göstereilir. oynuzlu o oynuzsuz inek P : o lr için : F : nekler için : F :. S n f iyoloji Konu nlt m 5

29 Örnek: İnsnlrd dzlklık dominnt ir gendir. Dzlklık geni erkeklerde tek şın etkili olurken, kdınlrd iki gen irlikte iken dzlklık orty çıkr. Örnek: İnsnlrd işret prmğının yüzük prmğın ornı eşeysel hormnlrın etkisi ltınddır. Erkeklerde genel olrk işret prmğı yüzük prmğındn kısdır. Kdınlrd ise hemen hemen u iki prmk eşittir. GENLER RSINDKİ İLİŞKİLER : ) Komplementer Genler: ki ğımsız dominnt gen irlikte olduğund özellik fenotipte orty çıkr, iki gen çiftinden irinin y d her ikisinin dominntı olmzs etki gösteremez. Örnek: Ttlı ezelyelerin zılrınd çiçeklerin ir kısmı eyzdır. eyz renkli iki ezelye çprzlndığınd F dölü %00 erguvn renkli olmktdır. F dölünde meydn gelen erguvn renkli iki ezelye çprzlndığınd 9 7 F dölünde erguvn, eyz renkli ireyler meydn gelmektedir. 6 6 eyz ezelye çiçe i eyz ezelye çiçe i P : cc EE CC ee Myoz ölünme G : ce Ce F : Döllenme CcEe % 00 heterozigot, erguvn renkli ezelye F : G : Cc Ee CE Ce ce ce Cc Ee Myoz ölünme CE Ce ce ce CE Ce ce ce CE CCEE CCEe CcEE CcEe Ce CCEe CCee CcEE Ccee ce CcEE CcEe ccee ccee ce CcEe Ccee ccee ccee 9 CE Erguvn 6 Ce eyz 6 ce eyz 6 ce eyz 6 Erguvn = 9 6, eyz = 7 6. S n f iyoloji Konu nlt m 6

30 ) Supplementer Genler: ğımsız iki genin ynı özellik üzerinde etkin olmsı (ir tnesi dominnt hlde diğer genin dominntı ols d olmsd etkisini göstermesine krşılık, diğeri ylnız irinci genin dominnt n olmsı hlinde etkisini göstereilir) hline supplementer klıtım, genlere de supplementer genler denir. Örnek: zı tvuklrd çeşitli iik şekli ve unlrın klıtımını denetleyen supplementerlik görülür. G geni : Gül iik geni : ezelye iik G geleri : Ceviz iik gg genleri : lt iik lt ik ezelye ik Ceviz ik Gül ik Gül iikli tvuk ezelye iikli horoz P : GG gg Myoz ölünme G : G g F : Döllenme Gg % 00 ceviz iik Ceviz iik Ceviz iik F : Gg Gg G G g g G : G G g g Myoz ölünme G G g g G GG GG Gg Gg G GG GG Gg Gg g Gg Gg gg gg g Gg Gg gg gg 9 Ceviz iik 6 Gül iik 6 ezelye iik 6 6 lt iik. S n f iyoloji Konu nlt m 7

31 ) Engelleyici Genler (Epistsi): Dominnt ir genin, şk ir dominnt gen trfındn etkisinin örtülmesine denir. Örnek: eyz renkli leghorn tvukl eyz renkli ir viyndot horozu çprzlnırs F in hepsi eyz renkli olur. F de ise eyz, renkli oğul döl meydn gelir. 6 6 eyz leghorn tvuk eyz viyndot horoz P : ç klm : Örten gen etkisini, geni ypmktd r. Myoz ölünme G : F : Döllenme % 00 eyz F : Myoz ölünme G : F : 9 eyz 6 Renkli 6 eyz 6 eyz 6 eyz = 6, Renkli = 6. S n f iyoloji Konu nlt m 8

32 ÇOK LLELLİLİK (MULTİPLE LLEL GENLER) : ir krkter üzerine ikiden fzl çeşitte genin etki etmesine denir. Örnek: Kn gruplrı. geni > 0 geni Çok lellilik vr > 0 0 geni = Rh + (R) geni Rh (r) geni M geni N geni Çok lellilik yok Çok lellilik yok Rh + > Rh M = N Fenotip Genotip Rh + RR Rr Rh rr M MM N NN MN MN Hepsi irlikte Hepsi irlikte frkl fenotip 5 frkl genotip oluflturur. oluflturur. Örnek: kn gruundn nne ile kn gruundn nın sıfır kn gruplu çocuklrı dünyy geliyor. ) nne ve nın genotiplerini ulunuz? Çözüm : nne kn gruu 0 kn gruu 0 Çocuk 0 kn gruu 00 ).çocuklrının sıfır kn gruundn olm ihtimlini ulunuz? Çözüm : nne kn gruu 0 kn gruu 0 F : ç klm :. çocuklr n n s f r kn gruu olm ihtimli tür. Örnek: Rh + nne ve nın Rh kn gruundn çocuklrı dünyy geliyor. nne ve nın genotiplerini ulunuz? Çözüm: Rh kn gruu çekinik özellik göstermektedir. nne ve Rh + kn gruundn oldu u için nne ve d gizli olrk Rh gen ulunmktdır. ç klm : nne Rh + Rr Rh + Rr Çocuk Rh rr. S n f iyoloji Konu nlt m 9

33 Örnek: kn gruundki nnenin çocuğu sıfır kn gruunddır, nın kn gruu ilinmemektedir. un göre nın sıfır kn gruundn olm ihtimli nedir? Çözüm: nne olilir. u nedenle n n s f r kn gruundn olm ihtimli tür. Çocuk 00 Örnek: kn gruundki nnenin ilk çocuğu sıfır kn gruunddır, nın kn gruu ilinmemektedir. un göre ikinci çocuklrının sıfır kn gruund olm ihtimli nedir? Çözüm: nne I. Yol ihtimlle s f r kn gruplu ihtimlle s f r kn gruplu ihtimlle s f r kn gruplu frkl lterntiften tnesi s f r kn gruu oldu u için, = Çocuk II. Yol S f r (00) + +. = KN LIŞ VERİŞ ŞEMSI: 0 kn gruu Genel verici 0 kn gruu kn gruu kn gruu kn gruu kn gruu kn gruu kn gruu Genel l c. S n f iyoloji Konu nlt m 0

34 Örnek : : Di i S f r : Erkek nolu çocuğun; ) nnesinden kn lm ihtimli nedir? ) sın kn verme ihtimli nedir? c) Erkek krdeşine kn verme ihtimli nedir? S f r Çözüm : : Di i : Erkek S f r 0 S f r kn gruu 0 kn gruu ) nnesinden kn lm ihtimli = ) sın kn verme ihtimli = c) Erkek krdeşine kn verme ihtimli = ğlitünsyon (Çökelme): ntijen ntikor rsınd meydn gelen olumsuz reksiyon sonucu lyuvrlrın çökelmesine denir. Kn gruunu elirleyen proteinler (ntijenler) lyuvrlrın zrlrı üzerinde ulunur. Kn gruun it ntikorlr plzmd ulunur. Kn gruu lyuvrdki ntijen (lglitünojen) Plzmdki ntikor (glitünin) nti nti ç klm : nti ve nti kn gruun göre plzmd hz r hlde ulunur. ç klm : nti Rh hz r hlde ulunmz, Rh proteini ile kr l nc olu ur. 0 nti ç klm : nti Rh plsentdn geçme özelli ine shiptir. Rh+ Rh M N MN Rh+ m n m n nti Rh (D) Rh+ Rh+ lk kez kn veriliyor. Rh kinci kez kn verilirse Gelen Rh proteinine kr nti Rh ntikoru olu ur. Rh ki i ölür.. S n f iyoloji Konu nlt m

35 Örnek : : Di i : Erkek Yndki soy c n göre; nolu ireyin lyuvr nd proteni ulunm ihtimli nedir? ntijensiz ntikorsuz Y d Çözüm : 0 0 ntijensiz ntikorsuz Olm ihtimli vr. 0 kn gruu kn gruu nolu ireyin lyuvrınd proteini ulunm ihtimli, ve gruplrın nd görülme ihtimli olduğu için olur. Örnek : : Di i : Erkek ntijensiz ntikorsuz Yndki soy c n göre; nolu ireyin lyuvr nd sdece proteni ulunm ihtimli nedir? Y d Çözüm : 0 0 ntijensiz ntikorsuz Olm ihtimli vr. 0 kn gruu kn gruu nolu ireyin lyuvrınd sdece proteini ulunm ihtimli gruun it ir özellik olduğu için ihtimli olur.. S n f iyoloji Konu nlt m

36 KN GRUU TY N TEST : irey nti nti nti Rh (D) 5 6 Rh+ 0Rh Rh Rh+ Rh Rh+ çıklm : nti proteini ile, nti proteini ile, nti Rh Rh proteini ile krşılşınc çökelme olur. : Çökelme vr. : Çökelme yok. KN UYUŞMZLIĞI (ERİTROLSTOSİS FETLİS) : Rh fktörüne ğlı meydn gelen kn uyuşmzlığıdır. Rh fktörüne ğlı kn uyuşmzlığınd; nne Negtif Pozitif Çocuk Pozitif Olmk zorundd r. Örnek : nne rr RR Örnek : nne rr Rr Çocuk Çocuk Rr Rr y d rr Kn uyu mzl % 00 olur. Kn uyu mzl % 50 olur. çıklm: Doğum sırsınd meydn gelen knmdn dolyı nne krnındki eekten (fetüs) nneye Rh proteini geçer. nne gelen Rh proteinine krşı nti Rh üretir. irinci pozitif çocuk nnede uyuşmzlığı meydn getirmiştir. Fkt nnede hzır nti Rh olmdığı için tehlike yşmz. İkinci pozitif ve sonrki pozitif çocuklr tehlike yşrlr. Nedeni: nnede hzır nti Rh ulunmsıdır. çıklm: Kn uyuşmzlığı görülen nneye doğumdn sonr 7 st içinde nti Rh ntikoru verilir. unun nedeni eekten nneye geçen Rh ntijenli lyuvrlrı nnenin ellek sistemi tnımdn yok etmeyi sğlmktır. çıklm: Kn uyuşmzlığı görülen çocuğun knı gruunun negtifi ile değiştirilir. Çocuğun kn gruund ir değişme olmz, zmnl kendi gruund kn üretir. çıklm: Kn uyuşmzlığı görülen çocuklrd lyuvrlr prçlndığındn dolyı knlrındki iluriin seviyesi yükselir.. S n f iyoloji Konu nlt m

37 Örnek : + ç klm : nnede ilk kez nti Rh üretimine II nolu çocuk neden olur. Kn uyu mzl tehlikesini IV ve V nolu çocuklr y r I II III IV V FENOTİPİK EŞEY ELİRLENMESİ: çıklm : Omurgsız hyvnlrın zılrınd ve tm çiçek ulundurn itkilerin üyük ir kısmınd cinsiyet yrımı yoktur. Her irey dişi ve erkek orgnı irlikte tşır. zı cnlılrın cinsiyetinin elirlenmesinde ortm koşullrı etkili olur. un fenotipik eşey elirlenmesi denir. Örn : onelli viridis dlı hortumlu hyvn yumurtlrını denize ırkır. zı yumurtlr sud serest hlde dolşırkn zılrı hyvnın hortumun ypışrk gelişimini tmmlr. Serest gelişenler dişi, hortum ypışrk gelişenler ise erkek olur. Örn : risem jponic itkisinin kökleri üyükse dh fzl yedek esin depolr. un ğlı olrk sdece dişi çiçekler meydn gelir. Yedek esin deposu z ise erkek çiçekler meydn gelir. İnsnd eşey kromozomlrı; Dişilerde Erkeklerde Y şeklindedir. l rılrınd eşey kromozomlrı; ¾ Dişilerde ( n) Erkeklerde (n) şeklindedir. (Erkek) + Y Sperm (Di i) + Ovum (Di i) 0 + Myoz (Erkek) 5 + Mitoz Ovum Y Prtenogenez Döllenme + Sperm + Di i + Y Erkek 5 + Erkek 0 + Di i Çekirgelerde eşey kromozomlrı; Dişilerde (n) Erkeklerde O (n ) şeklindedir. Kntlılrd (kuşlrd) eşey kromozomlrı; Dişilerde ZW Erkeklerde ZZ şeklindedir. (Erkek) + 0 Sperm (Di i) + Ovum (Di i) 76 + ZW Ovum (Erkek) 76 + ZZ + 8 +W 8 +Z Z Sperm + Di i + 0 Erkek 76 + ZW Di i 76 + ZZ Erkek. S n f iyoloji Konu nlt m

38 EŞEYE ĞLI KLITIM : zı krkterleri temsil eden genler eşey kromozomlrı üzerinde tşınırlr. u şekilde efley kromozomlrı ile tşınn krkterlere eşeye ğlı klıtım dı verilir. nlog ölge e l olrk ktr ln ir gen Y kromozomu üzerinde t nmz. Y e l olrk ktr ln ir gen kromozomu üzerinde t nmz. Y Homolog ölge ç klm : Sorulrd l denildi i zmn nlog k s m dikkte l n r. E er ve Y nin homolog ölgesinde t nn ir özellik ise sorulrd ile Y nin homolog ölgesinde t nmktd r, eklinde elirtilir. e l olrk ktr ln krkterler; Renk körlü ü Hemofili Y Y e l olrk ktr ln krkterler; l k pulluluk K ll kulkl l k Y ye l olrk. ve. yk prmklr n n yp k olms çıklm: e ğlı olrk ktrıln resesif özelliklerin kdınlrd görülme ihtimli, erkeklerde görülme ihtimlinin kresi kdrdır. çıklm: htimlin kresi l n nc pyd üyür, orn küçülür. çıklm: e ğlı olrk ktrıln dominnt özellik kdınlrd erkeklerden dh fzl ihtimlle görülür.. RENK KÖRLÜĞÜ : R Norml görü geni r Renk körlü ü geni R > r Norml görü lü di i Norml görü lü erkek R R R Renk körü di i R r (T y c ) R Y Renk körü erkek r r r Y. S n f iyoloji Konu nlt m 5

39 Örnek: M ilesinin erkek çocuklrının renk körü olm ihtimli %00 olduğun göre nnenin genotipi nsıl olmlıdır? Çözüm: Erkek çocuklr renk körlüğü genini nneden ldıklrı için nın genotipine kılmz. Erkek çocuklrının %00 renk körü olmsı için, nnenin de renk körü ( r r ) olmsı gereklidir. nne r r Y G : r, Y F : r Y Örnek: M ilesinin erkek çocuklrının renk körü olm ihtimli %50 olduğun göre, nnenin genotipi nsıl olmlıdır? Çözüm: nne R r Y G : R, r, Y F : R Y r Y Örnek: M ilesinin kız çocuklrının renk körü olm ihtimli %00 olduğun göre, nne ve nın genotipi nsıl olmlıdır? Çözüm: Kız çocuklrı renk körlüğü genini nne ve dn lırlr. nne r r r Y G : r r, Y F : r r % 00 Renk körü. S n f iyoloji Konu nlt m 6

40 Örnek: M ilesinin kız çocuklrının renk körü olm ihtimli %50 olduğun göre, nne ve nın genotipi nsıl olmlıdır? Çözüm: Kız çocuklrınd mutsyon dışı renk körlüğü görülüyors, renk körü olmk zorunddır. nne R r r Y G : R, r r, Y F : R r r r Örnek: Norml görüşlü nne ve nın çocuklrı mutsyon görülmediği hlde renk körü olrk dünyy gelmiştir. un göre nne, ve çocuklrın genotipleri nsıl olmlıdır? Çözüm: nne Norml görü lü R r Norml görü lü R Y Çocuk Renk körü r Y Örnek: Renk körü nne ve nın çocuklrının renk körü ve erkek olm ihtimli nedir? Çözüm: nne r r r Y G : r r, Y F : r r r Y % 00 renk körü Renk körü. Erkek =. S n f iyoloji Konu nlt m 7

41 . HEMOFİLİ H S lm olm geni h Hemofili olm geni H > h S lm di i S lm erkek H H H H h (T y c ) H Y Hemofili di i Hemofili erkek h h h Y Örnek:Norml görüşlü ve hemofili olmyn nnenin dünyy gelen kız çocuğu renk körü ve hemofili doğmuştur. nne, ve kız çocuklrının genotipleri nsıl olmlıdır? nne Norml S lm görü lü R r H h K z çocuk Renk körü ve hemofili r r h h r h Y SOY ĞÇLRI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örnek : I : Di i : Erkek II III Yukrıdki soy ğcınd trlı ireyler otozoml resesif ir özelliği göstermektedir. Numrlı ireylerin genotipleri nedir? Çözüm: I I II III II III Trlı lnlrın hepsine yzılır, trlı olmyn lnlr yzılır. Soy ğcındki dn dolyı dominnt oln çocuklr olmk zorunddır. Çocuklr içerisinde resesif ireyler olduğu için nne olm zorunddır.. S n f iyoloji Konu nlt m 8

42 Örnek : I II : Di i : Erkek III IV V VI Trlı lnlr otozoml resesif ir özelliği göstermektedir. Kç nolu ireyler homozigot olilir? Çözüm: I II III IV ç klm : Trlı lnlr yzılır, trlı olmyn lnlr yzılır. Trlı lnlrl gösterilen çocuklrın genotiplerine ktığımızd I, II, III ve IV nolu çocuklrın olduğu görülür. V ve VI nolu çocuk y d olilir. V VI Örnek : I : Di i : Erkek II III IV V VI Soy ğcındki trlı lnlr otozoml resesif ir özelliği göstermektedir. Kç nolu ireylerin genotipleri kesin olrk elirlenemez? Çözüm: I II III IV V VI Trlı oln yerlere yzılır, trlı olmyn yerlere de yzılır. I, II, III ve IV nolu ireylerin olduğu kesinleşirken, V ve VI nolu ireylerin genotipleri y d olilir.. S n f iyoloji Konu nlt m 9

43 Örnek : II Çözüm: : Di i : Erkek Trl lnlr için; I. Otozoml resesif II. Otozoml dominnt III. Otozoml eşskın verilenlerden hngileri söyleneilir? II I. Otozoml resesif özellik incelenirken trlı lnlr, trlı olmyn lnlr yzılır. II. Otozoml dominnt özellik incelenirken trlı lnlr trlı olmyn lnlr yzılır. III. Otozoml eşskın özellik incelenirken trlı lnlr, trlı olmyn lnlr y d yzılır. Yukrıd ypıln çıklmlr uygulndığınd her üç özelliğin de soy ğcı için geçerli olduğu gözlenir. Örnek : II : Di i : Erkek Trlı lnlr için; I. Otozoml resesif II. e ğlı resesif III. e ğlı dominnt IV. e ğlı eşskın verilenlerden hngileri söyleneilir? Çözüm: II Cevp : I ve II I. Otozoml resesif özellik incelenirken trlı lnlr yzılır. Trlı olmyn lnlr - yzıldığınd I nolu özelliğin otozoml resesif olduğu gözlenir. II. e ğlı resesif özellik incelenirken prtikte trlı lnlr renk körü lındığınd, nne de tşıyıcı olrk lınırs II nolu özelliğin e ğlı resesif olduğu gözlenir. III. e ğlı dominntlıkt d ulunn e ğlı dominnt özelliğin ütün kız çocuklrınd görülmesi gerekir. yrıc erkek çocuklr kromozomunu nneden ldığı için erkek çocukt e ğlı dominnt özellik vrs, nnede de olmsı gerekir IV. e ğlı eşskın özellik incelenirken soy ğcınd herhngi ir erkek trlı ise, soy ğcı e ğlı eşskın olmz. Çünkü erkeklerde de in krşılığı Y de Y nin krşılığı te olmdığı için e ğlı eşskınlık olmz.. S n f iyoloji Konu nlt m 0

44 Örnek : : Di i : Erkek Soyğcındki trlı lnlr için; I. e ğlı resesif II. Y ye ğlı resesif III. e ğlı dominnt IV. Otozoml dominnt verilenlerden hngileri söyleneilir? Çözüm : Cevp : I, II ve IV I. e ğlı resesiflikte erkek ireyler renk körü, dişi ireyler tşıyıcı lınırs I nolu özelliğin soyğcı için geçerli olduğu görülür. II. Y ye ğlı özellik dn oğul geçtiği için II nolu özelli in soyğcı için geçerli olduğu gözlenir. III. e ğlı dominntlıkt erkekler kromozomunu nneden ldıklrı için y d dn kızlr kromozomu ktrıldığı için dişilerin de trlı olmsı gerekir. IV. Otozoml dominntlıkt trlı lnlr - trlı olmyn lnlr yzıldığınd IV nolu özelliğin soy ğcı için geçerli olduğu gözlenir. Örnek : : Di i : Erkek I II III IV V Yukrıdki soyğcınd trlı lnlr renk körüdür. un göre kç nolu ireyin mutsyon sonucu oluştuğu kesindir? Çözüm: I nolu ireyin nnesi R r genotipinde olilir. II nolu irey nnesinden norml görüşlülük genini lmıştır. III nolu irey renk körlüğü genini nnesinden lmıştır. IV nolu ireyin renk körü olilmesi için nın d renk körü olmsı gerekirdi. V nolu irey norml görüşlülük genini nnesinden lmıştır. Cevp: IV nolu irey. S n f iyoloji Konu nlt m

45 Örnek : : Di i : Erkek Yukrıdki soyğcın göre şğıdkilerden hngisi söylenir? ) e ğlı eşskın özelliktir. ) e ğlı dominnt özelliktir. C) e ğlı resesif ir özelliktir. D) Y ye ğlı resesif ir özelliktir. E) Mitokondriyl klıtıml ktrıln ir özelliktir. Çözüm: e ğlı eşskın özellik erkeklerde görülmez. Nedeni in krşılığının Y de olmmsıdır. e ğlı dominnt özellik olmz. Nedeni e ğlı dominnt özellik d vrs, kızlrınd d olmlıdır. e ğlı resesif özellik olur. Dişi ireyler renk körlü ü kımındn tşıyıcı kul edilir. Y ye ğlı resesif özellik olmz. Dişi ireyin trlı olmmsı gerekirdi y d d vrs erkeklerde de olmlıydı. Mitokondriyl klıtıml ktrıln ir özellik olmz. Çünkü mitokondriyl klıtım sdece nneden çocuklr geçer. Cevp: C YRILMM: Mitoz ölünmede yrılmm olurs nfz evresinde krdeş kromtid yrılmmsı olur. Örnek: n = kromozomlu ir hücrenin mitoz ölünmesi sırsınd nfz evresinde kromtid yrılmmsı olurs; METFZ NFZ TELOFZ n + meydn geleilir. n Myoz ölünme sırsınd yrılmm myoz I de y d myoz II de görüleilir. Myoz I de yrılmm olurs homolog kromozom yrılmmsıdır. ¾ Myoz II de yrılmm olurs krdeş kromotid yrılmmsıdır.. S n f iyoloji Konu nlt m

46 . GONOZOMLRD YRILMM ) Yumurt ypımınd yrılmm : n = + Myoz ölünme yrılmm sonucu oluşn yumurtlr norml spermler trfındn döllenirse; Turner di i Geli me Yumurt Sperm Zigot n Turner dişiler kıs oylu, şişmn, prmk uçlrı küt, oyunlrı kırışık, zek düzeyi çok düşük ve kıs ömürlüdürler Y + Y0 Geli me Emriyonik geli me olmz. Yumurt Sperm Zigot n Süper di i Geli me Yumurt Sperm Zigot n + Süper dişiler norml görünümlü y d güzel olilirler fkt zeklrı normlin ltınddır. + + Y +Y Geli me Klinefelter Yumurt Sperm Zigot n + Klinefelter erkekler uzun oylu, omuzlrı dr, göğüs kfesleri öne doğru çıkık, kftslrı küçük, zek seviyeleri düşük ve kısırdırlr.. S n f iyoloji Konu nlt m

47 ) Sperm ypımınd Myoz I de yrılmm : + 0 +Y + Y Geli me Turner di i Yumurt + Sperm + Y Zigot n +Y Geli me Klinefelter Yumurt Sperm Zigot n + c) Sperm ypımınd Myoz II de yrılmm +Y Sperm n Myoz I + + Y Myoz II YY YY Geli me Turner di i Yumurt n Sperm n Zigot n Geli me Süper di i Yumurt n Sperm n + Zigot n YY +YY Geli me Cni ruhlu erkek Yumurt n Sperm n + Zigot n + YY gonozomlu erkekler sldırgn ruhlu, sürekli suç işlemeye meyillidirler.. S n f iyoloji Konu nlt m

48 Örnek : nne Norml görü lü Renk körü R R r Y K z çocuk Renk körü çıklm: yumurt ypımınd gonozomlrd meydn gelen yrılmm sonucu, gonozomsuz ir yumurt ile norml spermin döllenmesi sonucu oluşilir r + r Geli me Turner di i Yumurt n Sperm n Zigot n Örnek : nne Norml görü lü Norml görü lü R r R Y F : Erkek çocuk Norml görü lü fkt renk körü geni t yor. ç klm : + r + R Y + r R Y Geli me Klinefelter Yumurt n Sperm n + Y D Zigot n + + R r + Y + R r Y Geli me Klinefelter Yumurt n + Sperm n Zigot n +. S n f iyoloji Konu nlt m 5

49 . OTOZOMLRD YRILMM : Örnek: Mongolizm (Down) Sendromu Genellikle dişi ireylerde yş ilerledikçe çift kromozomlrd meydn gelen yrılmm sonucund orty çıkr. İngiliz doktor Down trfındn ulunduğu için u isim verilmiştir. Genel özellikleri; Elleri geniş, prmklrı kıs, tıknz vücutlu, dilleri üyük, zek seviyeleri düşüktür. nne + + Y Myoz ölünme + Yumurt n + + Yumurt n + +Y Mongol(Down) di i + Yumurt n Sperm n 5 + Mongol(Down) erkek + Yumurt n Y Sperm n 5 + Y. S n f iyoloji Konu nlt m 6

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3 Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır. TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

FEN BİLİMLERİ TESTİ DİKKAT! BU BÖLÜMDE YANITLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI "20" DİR. ÖNERİLEN YANITLAMA SÜRESİ 40 DAKİKADIR.

FEN BİLİMLERİ TESTİ DİKKAT! BU BÖLÜMDE YANITLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 20 DİR. ÖNERİLEN YANITLAMA SÜRESİ 40 DAKİKADIR. FEN BİLİMLERİ ESİ İKK! BU BÖLÜME NILĞINIZ OPLM SORU SISI "20" İR. ÖNERİLEN NILM SÜRESİ 40 KİKIR. 1) ) Bir det fosft, ir det deoksirioz şekeri ve ir det orgnik zdn oluşn ypı. ) Klıtsl ilgileri tşıyn hücrenin

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler

INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

14 HhBbeeAa X HhBbEeAa genotipli bireylerin çaprazlanmasından oluşacak bireyler kaç farklı genotipte olabilir? A) 16 B) 54 C) 27 D) 11 E) 4

14 HhBbeeAa X HhBbEeAa genotipli bireylerin çaprazlanmasından oluşacak bireyler kaç farklı genotipte olabilir? A) 16 B) 54 C) 27 D) 11 E) 4 KALITIM 1 AaBb X AaBb şeklindeki çaprazlanmadan 256 oğul birey oluşmuştur. ab fenotipindeki bireyler oluştuktan kısa bir süre A) 32 B) 64 C) 128 D) 192 E) 240 2 2) Bir karakter üzerinde A, B, C, D, E şeklinde

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim: 08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI HÜCRE BÖLÜNMELERİ VE ÜREME - KALITIM - EKOSİSTEM EKOLOJİSİ VE GÜNCEL ÇEVRE SORUNLARI ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI

Detaylı