İSTANBUL BOĞAZI AKIMININ SAYISAL MODELLENMESİ VE MODELİN GENETİK ALGORİTMALAR YÖNTEMİ İLE KALİBRASYONU

Transkript

1 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu İSTANBUL BOĞAZI AKIMININ SAYISAL MODELLENMESİ VE MODELİN GENETİK ALGORİTMALAR YÖNTEMİ İLE KALİBRASYONU Mehmet ÖZTÜRK 1, Yalçın YÜKSEL 2 1 Dr., YTÜ İnşaat Müh. Bölümü Davutpaşa Kampüsü Esenler-İstanbul. 2 Prof. Dr., YTÜ İnşaat Müh. Bölümü Davutpaşa Kampüsü Esenler-İstanbul. Özet Boğazlar farklı hidrolojik ve meteorolojik özelliklere sahip iki su haznesini (iki denizi, bir deniz ile gölü veya bir deniz ile bir okyanusu) birbirine bağlayan su yollarıdır. Söz konusu yapısal farklılıklardan dolayı Boğaz akımları genellikle iki tabakalı bir akım davranışı sergilemektedir. Çanakkale ve Marmara Denizi ile birlikte Türk Boğazlar sisteminin bir parçası olan İstanbul Boğazı Karadeniz ile Akdeniz i birbirine bağlayan en önemli iki su yolundan biri durumundadır. İstanbul Boğazı genellikle iki tabakalı bir akım yapısı davranışı sergilemektedir. Bunlar: Karadeniz den Marmara Denizi ne doğru güney yönündeki üst tabaka akımı ve tersi yöndeki alt tabaka akımıdır. Bu çalışmada Deniz Kuvvetleri Komutanlığı (DKK) Seyir Hidrografi Oşinografi Dairesi den (SHOD) temin edilen gerçek batimetri kullanılarak İstanbul Boğazı nın tabakalı akımı sayısal olarak modellenmiştir. İstanbul Boğazı akımının sayısal modellenmesinde üç boyutlu tabakalı akım yapısını modelleyebilme yeteneğine sahip Mike 3 yazılımın Hidrodinamik Modülü ne (HD) ait Flexible Mesh (FM) yaklaşımı kullanılmıştır. Sayısal model genetik algoritmalar (GA) yöntemi kullanılarak kalibre edilmiştir. Kalibrasyon parametreleri olarak taban sürtünme katsayısı (c f ), türbülans Prandtl sayısı (σ t ) ve batıklık katsayısı (c ε3 ) parametreleri dikkate alınmıştır. Ayrıca kalibre edilmiş modelin konumsal ve zamansal olarak validasyonu (doğrulaması) da yapılmıştır. Anahtar Kelimeler; İstanbul Boğazı, Tabakalı Akımlar, Yoğunluk Akımları, MIKE3 Numerical Modeling of the Bosphorus and Calibration of the Model Using Genetic Algorithms ABSTRACT The Bosphorus is a typical example of a narrow sea strait and, in general, has a two-layer flow structure. Driven by the water level difference between the Black Sea (north) and the Sea of Marmara (south), a lighter upper layer flows from north to south. A denser lower layer flow is caused by the density difference between the adjacent seas and flows in the opposite direction. In this study, the three-dimensional flow structure of the Bosphorus strait was modeled using the MIKE 3 hydrodynamic numerical code. Selecting the drag coefficient (c f ), buoyancy parameter (c ε3 ), and turbulence Prandtl number (σ t ) as calibration parameters, the model was calibrated using genetic algorithms with available current measurements at three different depths for one

2 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu given location. The root mean square errors of the calibrated model were calculated to be 0.266, 0.201, and m/s at the depths considered, respectively. The model was also validated temporally, for 4 different time periods, and spatially, at another location in the strait. The validated models show good overall agreement with field measurements. This paper is also relevant to determining the hydrodynamic design criteria of marine structures, and safe marine navigation in the waterway will be considered. Giriş Boğazlar farklı hidrolojik ve meteorolojik özelliklere sahip iki su haznesini (iki denizi, bir deniz ile gölü veya bir deniz ile bir okyanusu) birbirine bağlayan su yollarıdır. Söz konusu yapısal farklılıklardan dolayı Boğaz akımları genellikle iki tabakalı bir akım davranışı sergilemektedir. Çanakkale ve Marmara Denizi ile birlikte Türk Boğazlar sisteminin bir parçası olan İstanbul Boğazı Karadeniz ile Akdeniz i birbirine bağlayan en önemli iki su yoludan biri durumundadır (Şekil 1 (a)). Karadeniz in kıyısı boyunca yerleşmiş ülkelerin diğer ülkelerle ve bu ülkelerin de Karadeniz ile bağlantısını sağlayan bir boğaz olması nedeniyle ulaşım, ticaret v.s gibi konularda yaşamsal önem taşımaktadır. Yaklaşık 31 km uzunluna sahip olan Boğaz akış yolu boyunca bir akarsu gibi menderesler çizmekte ve uzunluğu boyunca farklı genişlik değerleri almaktadır. İstanbul Boğazı doğal yollarla oluşmuş benzer su yolları içerisinde genişliğinin uzunluğuna oranı en küçük olan su yolu olma özelliği de taşımaktadır. Boğaz ın genişliği derinliği boyunca azalmakta olup yüzeydeki ortalaması 1.3 km dir. Ayrıca biri Boğaz ın Marmara Denizi girişinin hemen kuzeyinde diğeri ise Karadeniz çıkışında olmak üzere akım yapısı üzerinde oldukça etkili olan iki adet eşik bulunmaktadır (Şekil 1(b)). Şekil 1 İstanbul Boğazı nın (a) uydudan görünüşü ile B ve C akıntı ölçüm istasyonlarının konumu (b) şematik boy kesiti

3 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu İstanbul Boğazı genellikle iki tabakalı bir akım yapısı davranışı sergilemektedir. Bunlar: Karadeniz den Marmara Denizi ne doğru güney yönündeki üst tabaka akımı ve tersi yöndeki alt tabaka akımıdır. Karadeniz Marmara Denizi ne göre beslenmesi (yağış ve tatlı su girişi) fazla, buharlaşması az olan bir denizdir. Meydana gelen su fazlalığı İstanbul Boğazı ndaki üst tabaka akımını meydana getiren esas mekanizmadır. Ekstrem meteorolojik koşulların neden olduğu koşullar (kuvvetli güneyli fırtınalar, atmosfer basıncındaki farklılıklar) dışında söz konusu su fazlalığından dolayı genellikle Karadeniz in su seviyesi Marmara Denizi nden daha fazla olmaktadır. Karadeniz ile Marmara Deniz i arasındaki su seviyesi farkı -20 cm ile +60 cm arasında değişim göstermektedir.(yüksel vd., 2008). Alt tabaka akımını var eden ana mekanizma ise Marmara Deniz i ile Karadeniz arasındaki yoğunluk farkıdır. Bu yoğunluk farkı komşu denizler arasındaki tuzluluk ve sıcaklık farklarından kaynaklanmaktadır. Üst tabakanın ortalama tuzluluğu Karadeniz in bitiminde 18 ppt dir. Bu değer kademeli olarak artarak güney çıkışında 23 ile 25 ppt değerine ulaşmaktadır. Alt tabakadaki tuzluluk Boğaz ın güney ucunda Marmara Denizi nde 38 ppt dir. Bu değer kuzeydeki eşiğin bulunduğu bölgede 33 ppt değerine düşmektedir (Oğuz vd., 1990). Sayısal Model İstanbul Boğazı akımının sayısal modellenmesinde üç boyutlu tabakalı akım yapısını modelleyebilme yeteneğine sahip Mike 3 yazılımın Hidrodinamik Modülü ne (HD) ait Flexible Mesh (FM) yaklaşımı kullanılmıştır. Söz konusu sayısal yaklaşım hesap alanını yatayda üçgen düşeyde ise ortogonal ağ geometrilerine bölmektedir (Şekil 2). Mike 3 HD FM sıkışamaz akışkan ve hidrostatik basınç dağılımı kabulü yaparak Reynolds ortalamalı Navier-Stokes denklemlerini Boussinesq yaklaşımı temelinde çözmektedir. Temel denklemleri merkezi sonlu hacimler yaklaşımı ile çözmektedir (DHI, 2008). Şekil 2 Sayısal Yaklaşıma ait ağ geometrisi

4 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu İstanbul Boğazı na ait batimetri için Deniz Kuvvetleri komutanlığına bağlı Seyir Hidrografi ve Oşinografi Dairesi nin hazırlamış olduğu sayısal batimetri haritaları kullanılmıştır. ASCII file formatındaki x-y-z koordinatları Şekil 2 de görülen ağ yapısı dikkate alınarak MIKE ZERO ya okutulmuş ve bu çalışmada modele girdi olarak kullanılan İstanbul Boğazı batimetrisi oluşturulmuştur. Mike ZERO Mike 3 yazılımına ait girdi ve çıktı verilerini işleme programı olup çok sayıda veri işleme alternatifi sunmaktadır. Sayısal modele ait optimum ağ boyutlarının belirlenmesi amacıyla yatay ve düşey düzlemde çok sayıda farklı ağ çözünürlüğü denenmiş ve yatayda 2047 düşeyde ise üniform 50 tabakadan oluşturulmuş olan ağ çözünürlüğünün Boğaz akımını yeterince hassas modelleyebildiği sonucuna varılmıştır. Marmara ve Karadeniz için tuzluluk ile sıcaklık sınır şartı olarak İSKİ (2004, 2005) ölçüm verileri kullanılarak hazırlanmış olan tuzluluk-sıcaklık profilleri kullanılmıştır. Su seviyesi sınır şartı olarak ise İstanbul Boğazı nın Marmara ve Karadeniz çıkışlarında yapılmış olan su seviyesi ölçümlerine ait veriler tanımlanmıştır (U.B., 2005). Sayısal Modelin Kalibrasyonu Sayısal modelin kalibrasyonu genetik algoritmalar yöntemini kullanılarak elle gerçekleştirilmiştir. Genetik algoritmalar, stokastik bir arama yöntemi olup en iyi olan yaşar prensibine dayalı olarak biyolojik sistemlerin gelişim sürecinden esinlenerek geliştirilmiştir (Holland, 1975). Genetik algoritmalar yöntemi üç temel işlemden (operatör) meydana gelmektedir: (1) Seçim, (2) Çaprazlama ve (3) Mutasyon. Seçim operatörü ile uygunluk değerlerine göre seçilmiş olan model sonuçlarına ait model parametreleri çaprazlama havuzuna girmeye hak kazanırken düşük uygunluğa sahip olan model seçenekleri elenmektedirler. Çaprazlama, eşleme sürecinde seçilen modellere ait parametreler kullanılarak daha önce denenmemiş olan bir ve birden fazla yeni model alternatifi oluşturma işlemine denmektedir. Mutasyon ise yığında çeşitlilik yaratabilmek, çaprazlama sonucu kaybolabilen iyi özellikleri geri kazanabilmek için model parametrelerini belirli bir oranda değişime uğratılması işlemidir. Kalibrasyon parametreleri olarak taban sürtünme katsayısı (c f ), türbülans Prandtl sayısı (σ t ) ve batıklık katsayısı (c ε3 ) parametreleri dikkate alınmıştır. Bunlardan taban sürtünme katsayısı (c f ) tabakalı akım hızları ve debileri üzerinde, türbülans Prandtl sayısı (σ t ) yoğunluğun difüzif taşınımında ve batıklık katsayısı (c 3ε ) ise akım alanında derinlik boyunca oluşan tabakalaşma üzerinde etkili olan sayısal model parametreleridir. Parametrelere ait alt ve üst limit değerleri Çizelge 1 de özetlenmiştir. Çizelge 1 Kalibrasyon parametreleri ve değer aralıkları Kalibrasyon Parametresi Taban sürtünme katsayısı (c f ) Türbülans Prandtl sayısı (σ t ) Batıklık katsayısı (c ε3 ) Değer aralığı Açıklama min. ort k s =30 cm tam pürüzlü akım koşullarında sırasıyla maksimum ( m), ortalama (-40 m) ve minimum akım derinlikleri (-4 m) için (1) ifadesinden hesaplanmıştır. maks Akım alanı derinliği boyunca üniform 50 tabakadan oluşturulmuştur. min maks. 1.4 (2) ifadesi kullanılarak hesaplanmıştır. min.. 0 Standart k-ε modelinde 0 değerini maks almaktadır.

5 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Burada χ=0.4 von Karman sabitini, z 0 =m k s ifadesiyle hesaplanane taban pürüzlülük ölçeğini göstermektedir. Hidrolik pürüzlü akımda m 1/30 değerini almaktadır. Burada k s mutlak pürüz yüksekliğini göstermektedir. Burada Fr k türbülans Froude sayısını göstemekte olup Fr k =ε/(n k) ifadesiyle hesaplanmaktadır. Söz konusu ifadedeki k türbülans kinetik enerjisini (TKE), ε kayıp oranını ve N ise batıklık frekansını göstermektedir. F rk 0.35 kuvvetli tabakalanmayı F rk > 0.35 ise daha zayıf tabakalanmayı diğer bir deyişle güçlü bir karışımı göstermektedir (Venayagamoorthy vd., 2003). (3) ifadesi özellikle zayıf ve orta şiddetteki tabakalanmada (0.35 < Frk < 0.50) iyi sonuçlar verdiği için c ε3 ün üst limiti F rk 0.35 için 1.44, alt limit ise F rk =0.5 için 0 olarak hesaplanmıştır. Yukarıdaki üç adet kalibrasyon parametresi ve genetik algoritmalar yöntemi kullanılarak Mart 2005 deki 1 aylık İstanbul Boğazı akıntı yapısı modellenmiştir. Kalibrasyon aşamasında Çizelge 1 deki model parametrelerine ait değişik kombinasyonlar kullanılarak 27 adet farklı model alternatifi koşturulmuştur. Modellere ait akıntı hızı sonuçları İstanbul Boğazı nın güneyindeki B akıntı ölçüm istasyonu sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Söz konusu ölçüm istasyonu Marmaray projesi kapsamında Ulaştırma Bakanlığı tarafından 2005 yılında bulunduğu konuma yerleştirilmiştir. Model alternatiflerinin ölçümlerle uygunluğu belirlenirken RMSE (Hataların Kareli Ortalamalarının Karekökü) istatistiksel hata fonksiyonu kullanılmıştır. Model alternatiflerine ait RMSE değerleri -5 m de 0.27 ile 0.75 m/s, -10 m de 0.20 ile 0.63 m/s ve -15 m de 0.16 ile 0.45 m/s arasında değişen değeler almışlardır. Sayısal model c f =0.0104, σ t = 0.86 ve c ε3 =0 değerleri için en düşük RMSE değerlerini elde etmiştir. Şekil 3 de üç farklı derinlik için kalibre edilmiş model ile ölçüm akıntı hızlarının zamanla değişimi verilmiştir. Her üç derinlik için de model sonuçları ile ölçüm sonuçlarının yakın mertebede değerler aldıkları Şekil 3 den görülmektedir. Ölçüm ile model sonuçları arasındaki en büyük farkın Mart 2005 tarihleri arasındaki dönemde meydana geldiği Şekil 3 (a)-(c) den görülmektedir. Kalibrasyon dönemi olarak seçilen 2005 in Mart ayında maksimum hız -5 m derinlikte ve 2 m/s olarak ölçülmüş. Buna karşılık maksimum model hızı ise yine aynı derinlikte ve 1.5 m/s mertebesinde değer almıştır. Sayısal modelinin zamansal doğrulaması (validasyon) için kalibre edilmiş sayısal model parametreleri dikkate alınarak kalibrasyon dönemi dışındaki 4 farklı dönem için kalibrasyonda kullanılan ölçüm istasyonu verileri ile karşılaştırılmıştır. Bunun için Eylül-Ekim 2004, Ocak 2005, Nisan 2005 ve Temmuz 2005 deki 4 farklı dönemdeki Boğaz akımı modellenmiştir. Söz konusu 4 döneme ait -5 m deki RMSE değerleri sırasıyla 0.27, 0.37, 0.34 ve 0.30 m/s olarak hesaplanmıştır. -10 m deki RMSE değerleri sırasıyla 0.22, 0.27, 0.29 ve 0.25 m/s, -15 m de ise sırasıyla 0.23, 0.24, 0.25 ve 0.21 m/s olarak hesaplanmıştır. Konumsal doğrulama aşamasında ise model sonuçları İstanbul Boğazı nın güneyindeki bir diğer akıntı ölçüm istasyonu olan C istasyonu sonuçları ile karşılaştırılmıştır (Şekil 4). Konumsal doğrulama için İstanbul Boğazı nda Mart 2005 deki 1 aylık akıntı yapısı modellenmiştir. Söz konusu dönem için RMSE değerleri sırasıyla -5, -10 ve -15 m de 0.204, ve m/s olarak

6 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu hesaplanmıştır. Şekil 3 de görülen kalibrasyon döneminden farklı olarak konumsal doğrulama döneminde sayısal modelin pik hızlarda ölçüm sonuçları aynı mertebede değerler aldıkları görülmektedir. Şekil 3 Kalibrasyon dönemi için B akıntı ölçüm istasyonunun bulunduğu noktada (a) -5 m (b) -10 m (c) -15 m de ölçüm ile model akıntı hızlarının zamanla değişimi Sonuçlar 1) Kalibrasyon aşamasında denenmiş olan çok sayıdaki modele ait RMSE değerlerinden sayısal model sonuçlarının seçilen kalibrasyon parametrelerindeki değişimden önemli oranda etkilendikleri görülmüştür. 2) Bu çalışmada tam pürüzlü akım koşulları dikkate alınarak hesaplanan taban sürtünme katsayısının (c f ) arasında değişen değerler aldığı görülmüştür. Söz konusu değer aralığı farklı araştırmacıların (Zaremba vd., 2003) İstanbul Boğazı için dikkate almış oldukları değerler ile aynı mertebededir. Sayısal modelin pürüzlülük katsayısı değeri için en uygun sonucu verdiği belirlenmiştir. 3) Kuvvetli tabakalanmaya karşılık gelen F rk 0.35 için σ t nin üst limiti 1.4, zayıf tabakalanmaya karşılık gelen Fr k =1 için ise alt limit 0.86 olan değerleri dikkate alınmış ve sayısal modelin en uygun sonucu zayıf tabakalanmayı yansıtan 0.86 değeri için elde ettiği görülmüştür. 4) Batıklık katsayısı için 0.35 < Fr k < 0.50 aralığında model kalibrasyonunun iyi sonuçlar verdiği için sırasıyla Fr k =0.35 ve 0.5 için Venayagamoorthy vd. (2003) ifadesi kullanılarak batıklık katsayısının (c ε3 ), alt ve üst limitleri 0 ve 1.44 olarak dikkate alınmıştır. Bu çalışmada en iyi sonuçların c ε3 =0 için elde edildiği görülmüştür.

7 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Şekil 4 Konumsal validasyon dönemi için C akıntı ölçüm istasyonunun bulunduğu noktada (a) -5 m (b) -10 m (c) -15 m de ölçüm ile model akıntı hızlarının zamanla değişimi Kaynaklar DHI (2008). MIKE 21 & MIKE 3 Flow Model FM, Hydrodynamic and Transport Module Scientific Documentation DHI, Holland, J. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor. ISKI (The Istanbul Water and Sewage Authority), 2004, ISKI Water Quality Monitoring Annual Report, Sur, H.İ., Okuş, E., Güven, K.C., Yüksek, A., Altıok, H., Kıratlı, N., Ünlü, S., Taş, S., Aslan-Yılmaz, A., Yılmaz, N., Övez, S., Müftüoğlu, A. E., Karhan, Ü., Demirel, N., Cumalı, S., Aksu, A., Istanbul. ISKI (The Istanbul Water and Sewage Authority), 2005, ISKI Water Quality Monitoring Annual Report H.İ., Okuş, E., Güven, K.C., Yüksek, A., Altıok, H., Kıratlı, N., Ünlü, S., Taş, S., Aslan- Yılmaz, A., Yılmaz, N., Övez, S., Müftüoğlu, A. E., Karhan, Ü., Demirel, N., Cumalı, S., Aksu, A., Istanbul. Oğuz, T., Özsoy, E., Latif, M. A., Sur, H. İ. and Ünlüata Ü Modeling of Hydraulically Controlled Exchange Flow in the Bosphorus Strait, Journal of Physical Oceanography Vol 20 No 7 July. Yüksel, Y., Ayat, B., Öztürk, M.N., Aydoğan, B. Güler, I., Çevik, E.O. ve Yalçıner, A.C., (2008), Responses of the stratified flows to their driving conditions, Ocean Engineering, 35,

8 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Venayagamoorty, S.K., Koseff, J.R., Ferziger, J.H. ve Shih, L.H., (2003), Testing of RANS turbulence models for stratified flows based on DNS data, Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs.