Lim a 0 sartini saglarsa seri iraksakdir. Diziler a 1, a 2, a 3,... a n

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Lim a 0 sartini saglarsa seri iraksakdir. Diziler a 1, a 2, a 3,... a n"

Göker Güvenç
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Oerme: (ygmur ygiyors bhce isliyordur) p: ygmur ygiyor q: bhce isliyor. p': ygmur ygmiyor. q':bhce islmiyor. p q. (ygmur ygiyors bhce isliyordur) Kesi ol sey ygmur ygic bhcei islcgidir. p q dogru olmsi p q dogru olmsi p q dogru olmsi q p olmsii gerektirmez. p' q' olmsii gerektirmez. q' p' olmsii gerektirir. Ylis kıys: q p bhce isliyor o hlde kesi olrk ygmur ygiyor. Bhce bsk sebeblerde dolyi isliyor olbilir. Bhciv bhceyi suluyor olbilir. su borusu ptlmis olbilir. vs Oerme: Bir sosuz seride dizii geel terimi Lim 0 srtii sglrs seri irkskdir. ( p: Lim 0 q: seri irksk p q ) Dogru kıys: (q' p')seri ykisk ise Lim 0 dir. Ylis kıys: (p' q') Lim 0 ise seri ykiskdir. (ykisk d olbilir irksk d olbilir. Lim 0 olmsi ykiskligi grtilemez) Ylis kıys: (q p)seri irksk ise Lim 0 dir. serii irksk olmsi Lim 0 olmsii grtilemez. seri irksk oldugu hlde Lim 0 oldugu durumlr vrdir. Dogru kıys. q' p' Bhce islmiyors kesi olrk ygmur ygmiyordur. Ylis kıys: p' q' ygmur ygmiyor bhce islmiyor Bhciv bhceyi suluyor olbilir. Ygmur ygmdigi hlde bhce isliyor olbuilir Oerme: A ykisk ise B ykiskdir. (p q) (p:a ykisk q:b ykisk) Ylis kıys: (q p) B ykisk ise A ykiskdir. B i ykisk olmsi A i ykisk olmsii grtilemez olbilir de olmybilirde. Dogru kıys: (q' p') B irksk ise A kesi olrk irkskdir. Ylis kıys: (p' q') A irksk ise B kesi olrk irkskdir. A i irksk olmsi B i irksk olmsii grtilemez. olbilir de olmybilirde. Diziler geel terimi Geel terimi Geel terimi osuz eriler:......

( ) 579...9900... 0 0 0 0... 990 000... 9990... 0000 ----------------4-------------------------- 9 7 8... 44890740467... Dizii ykisk olmsi srti: Hic bir terimi sosuz olmmsi.

Lim syi( sosuzdegil) Ykisklik test kriterleri: ---------------------------------------------------------- -- DIZILERIN LIMITLERI ici dizii ldigi degere dizii limiti deir. 579...9900... dizisii limiti.

2 ( ) Dizii ykisk olmsi srti: Hic bir terimi sosuz olmmsi. Dizi mooto rtiyors Lim 0 ise dizi ykiskdir. erii ykiskligi erii ykisk olmsi srti. Lim syi( sosuz degil) ERILERIN YAKINAKLIGI erii ykisk olmsi srti. Lim syi( sosuzdegil) Ykisklik test kriterleri: DIZILERIN LIMITLERI ici dizii ldigi degere dizii limiti deir dizisii limiti dizisii limiti sifirdir A Bb b b...b... <b <b <b... <b...oluyors B ykisk ise A ykiskdir. (p q) A irksk ise B irkskdir. (q' p') B irksk ise A ykisk vey irksk olbilir. (p' q' ylis kıys olur.) A ykisk ise B ykisk vey irksk olbilir. (q p ylis kıys olur.)

3 p> oldugu hlde ϒ sosuz degilse ykiskdir. vs ile crpildigi hlde dizi hl ykisk ise demekki crpilmd oce de ykiskdir pozitif terimli Lim r< ise seri ykisk r> ise seri irksk r ise bu test clismz Lim r r< ise seri ykisk r> ise seri irksk r ise bu test clismz. Itegrl Testi f() olsu. f ( ) d sosuz degilse itegrl sosuz ise irkskdir. Limit Testi Lim 0 ise seri irkskdir. seri ykisk ise Lim 0 dir. r f ( ) ykiskdir. Lim 0 olmsi gereklidir fkt yeter degildir. yi Lim 0 oldugu hlde seri irksk olbilir. Orek P4: serisii ykiskligii bulu. ) Limit testi. seride dizii geel terim dir. Lim Lim 0 sifird frkli ciks idi kesi irksk derdik. sifir cikmsi ykiskligi grtilemez. b) Or testi Lim Lim Lim Bu test bir souc vermedi. c)kok testi Lim Lim Lim / 0 Bu testi soucldirmk ici belirsizligi cozmemiz lzim. Diger metodlrideeyelim souc vermez ise bu metodu tekrr deeyebiliriz. d)itegrl testi: f ( ) f() f ( ) d d L( ) L ( ) L() 0 ouc

4 Orek P4: serisii ykiskligii bulu. Limit testi. Or testi kok testi bu seri icide souc vermez. Itegrl testii uygulylim. Orek P45: p p> ici serisii ykisk olduguu gosteri. f ( ) f() f ( ) d d itegrli degeri olmdigi ici seri ykiskdir. ouc seri ykiskdir NOT: irksk ykisk... < k k k k

5 Tylor erisi f ''( f() f( f '(( (! (4) f '''( f ( 4 ( (...! 4! eger ilk iki terim liirs dogrusl yklsim f() f( f '(( eger ilk uc terim liirs prbolik yklsim f ''( f() f(0 ) f '(( (! ypilmis olur. ilk iki terimi lidigi durum foksiyou 0 civrid lieerlestirilmesi (dogrusllstirilmsi) deir. P) f() e 0.5X foksiyouu civrid Tylor serisie ciiz. Cozum: f '() 0.5 e 0.5X f ''() e 0.5X 0.5 e 0.5X f '''() e 0.5X 0.5 e 0.5X f (4) () e 0.5X 065 e 0.5X f () e 0.5 e f '() 0.5 e e.5.4 f ''() 0.5 e 0.5. f ''' () 0.5 e f (4) () 0.8 Dogrusl yklsim f() f( f '(( (-) Ilk iki terimi lr yklsim yprsk. civrid e 0.5X foksiyou foksiyou yklsik olrk esittir demis oluruz. e 0.5X oktsid elde ettigimiz yklsik deger foksiyou gercek degerie tm olrk esittir. Bu oktd uzklsildikc yklsik foksiyou degeri foksiyou gercek degeride uzlsir. Yptigimiz islem 0 oktsid foksiyo bir teget cizmektir. Yi egimi foksiyou 0 oktsidki turevie esit ol ve 0 oktsid gece dogru deklemii elde ettik. Elde ettigimiz bu dogru deklemi foksiyo esittir dedik. Tbi ki bu esitligi gecerli olcgi yerler 0 oktsi civridki yerlerdir. 0 oktsid uzklsildikc bu esitlik bozulcktir. y b y e 0.5X (-) (for civrid) Prbolik yklsim f ''( f() f(0 ) f '(( (! ( - ) ( - )! (-)0.56 (-) e 0.5X Kubik Yklsim f '() f() ( )! f()4.48.4(-) gercek foksiyo e 0.5 f ''() ( )!. (-) f '''() (! f() 0 b yklsik fok (-).. )

6 Emple CT- Obti lier pproimtio for the fuctio f()si() roud olutio f() si() f ( 0 ) si(0.8) f '()cos() f '( 0 ) cos(0.8) f ''()-si() f ''( 0 )-si(0.8)-0.77 f '''()cos() f '''( 0 )-cos(0.8) f (4) ()si() f (4) ( 0 )si(0.8)0.77 f''( f() f( f'(( (! f'''( (! f() (-0.8)(-0.77/) (-0.8) (0.696/6)(-0.8) (0.77/4)(-0.8) 4 Mclure erisi 00 liirs Tylor serisi Mclure serisi olrk dldirilir ve foksiyolri hesbid kullilir. (4) f ''( f '''( f ( 4 f() f( f '(()!! 4! P) f() e foksiyouu Mclure serisie ci. Cozum f() e f '()e f ''() e f '''() e f ( e 0 f '( e 0 f ''( e 0 f '''( f () () f ''( f '''( f() f( f '(()!! 4 5 f() e...!! 4! 5! f ( 4! (4) 4... P) f()si() foksiyouu Mclure serisie ci. Cozum f()si() f '()cos() f ''()-si() f '''()-cos()... f ( si(0 f '( cos( f ''( -si(0 f '''( -cos( f() si() ! 5! 7! f() si()...! 5! 7! 9!!

Benzer belgeler

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce