JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA"

Hande Yazıcı
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 08

2 DENGELEYİCİ FONKSİYONLAR

3 Dengeleyici Fonksiyonlar Fonksiyonun Türünün Belirlenmesi - Fonksiyonun türü ve derecesi önceden bilinirse Örneğin: Sıcaklıkla metallerin uzaması arasındaki ilişki doğrusal (. Dereceden) Yükseklikle hava basıncı arasında doğrusal ilişki (. Dereceden) Sarkaçlarda salınım periyodu ile sarkaç boyu arasında. Dereceden bir bağıntı

Fonksiyonun Türünün Belirlenmesi - Fonksiyonun türü ve derecesi önceden bilinmiyorsa Eldeki verilerle grafik çizilerek fonksiyonun türü ve derecesi belirlenir.

4 Fonksiyonun Türünün Belirlenmesi - Fonksiyonun türü ve derecesi önceden bilinmiyorsa Eldeki verilerle grafik çizilerek fonksiyonun türü ve derecesi belirlenir. Parametrelerin anlamlılık testi yapılarak fonksiyon genişletilir. Parametrelerin anlamlı olduğunda birim ölçünün ortalama hatasının en küçük olduğu polinom en uygundur.

5 DENGELEYİCİ EĞRİ

6 Dengeleyici Eğri y i = f(x i ) Fonksiyon (x i, y i ) : Nokta koordinatları y i = a 0 + a x i Dengeleyici Doğru y i = a 0 + a x i + a x i + a 3 x i 3 + Dengeleyici Eğri

8 Dengeleyici Doğru y i = a 0 + a x i y i + v yi = a 0 + a x i i=,,,n (n:nokta sayısı) u= parametre sayısı (a 0, a ) v yi = a 0 + a x i y i v y v y v yn = x x x n V = Ax l a 0 a y y y n A = x = a 0 a l = y y y n x x x n

9 Dengeleyici Doğru V = Ax l Düzeltme Denklemi x = (A T A) A T l Dengeleme Bilinmeyenleri Q xx = (A T A) = q a 0 a 0 q a0 a q a0 a q a a Bilinmeyenlerin Ters Ağırlık Matrisi Q vv = E AQ xx A T Düzeltmelerin Ters Ağırlık Matrisi m 0 = ± VT V n u Birim Ölçünün Ortalama Hatası f = n u Fazla Ölçü Sayısı

10 Dengeleyici Doğru Uyuşumsuz Ölçüler Testi s 0i = f ( VT V v i ) q vivi Q vv = E AQ xx A T T i = s 0i v i q vivi Test Büyüklüğü T i(max) t f, α ise i. ölçü uyuşumsuz

11 Dengeleyici Doğru Parametrelerin Anlamlılık Testi m a0 = ±m 0 m a = ±m 0 q a0 a 0 q a a Q xx = (A T A) = q a 0 a 0 q a0 a q a0 a q a a T a0 = a 0 m a0 T a0 t f, α ise a 0 parametresi anlamlı, model genişletilir. T a = a m a T a t f, α ise a parametresi anlamlı, model genişletilir.

12 Uygulama y i = a 0 + a x i

13 Uygulama y i = a 0 + a x i v y = a 0 + a x y v y = a 0 + a x y v y7 = a 0 + a x 7 y 7 v y v y v y3 v y4 v y5 v y6 v y7 = a 0 a y i = x i V = Ax l x = (A T A) A T l a 0 = a =

14 Dengeleyici Eğri y i = a 0 + a x i + a x i y i + v yi = a 0 + a x i + a x i i=,,,n (n:nokta sayısı) u=3 parametre sayısı (a 0, a, a ) v yi = a 0 + a x i +a x i y i v y v y v yn = x x x x x n x n a 0 a a y y y n V = Ax l

15 Dengeleyici Eğri V = Ax l Düzeltme Denklemi x = (A T A) A T l Dengeleme Bilinmeyenleri Q xx = (A T A) = q a0 q a a0 a 0 q a0 a q a0 a q a a q a a q a0 a q a a q a a Bilinmeyenlerin Ters Ağırlık Matrisi Q vv = E AQ xx A T Düzeltmelerin Ters Ağırlık Matrisi m 0 = ± VT V n u Birim Ölçünün Ortalama Hatası f = n u Fazla Ölçü Sayısı

16 Dengeleyici Eğri Genişletilmiş Modelde Parametrelerin Anlamlılık Testi m a = ±m 0 q a a T a = a m a T a t f, α ise a parametresi anlamlı, model genişletilir.

17 Uygulama y i = a 0 + a x i + a x i

18 Uygulama y i = a 0 + a x i + a x i v y = a 0 + a x + a x y v y = a 0 + a x + a x y v y5 = a 0 + a x 7 + a x 5 y 5 v y v y v y3 v y4 v y5 v y6 = a 0 a a y i = x i +. 86x i V = Ax l x = (A T A) A T l a 0 =. 479 a =. 359 a =. 86

19 Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma y i = a 0 x i a Her iki tarafın doğal logaritması alınır. i=,,,n (n:nokta sayısı) u= parametre sayısı (a 0, a ) lny = ln a 0 x a lny = Y lny = ln a 0 + a ln(x) ln a 0 = C Y = C + BX a = B ln x = X

20 Y = C + BX Y i + v i = C + BX i v v v n = V = Ax l X X X n x = (A T A) A T l C B Y Y Y n Düzeltme Denklemi Dengeleme Bilinmeyenleri Q xx = (A T A) = q CC q BC Q vv = E AQ xx A T q BC q BB Bilinmeyenlerin Ters Ağırlık Matrisi Düzeltmelerin Ters Ağırlık Matrisi m 0 = ± f = n u VT V n u Birim Ölçünün Ortalama Hatası Fazla Ölçü Sayısı

21 Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma Parametrelerin Anlamlılık Testi m C = ±m 0 m B = ±m 0 q CC q BB T C = C m C T C t f, α ise C parametresi anlamlı, model genişletilir. T B = a B m B T B t f, α ise B parametresi anlamlı, model genişletilir.

22 Uygulama 3 y = a 0 x a

23 Uygulama 3 y = a 0 x a Y i + v i = C + BX i v y v y v y3 v y4 v y4 = C B V = Ax l x = (A T A) A T l C = B =. 800 C = ln a 0 = a 0 = e 0.34 = B = a =. 800 y = 0. 73x.8

24 DENGELEYİCİ YÜZEY

25 Dengeleyici Yüzey z i = f(x i, y i ) Dengeleyici Yüzey (x i, y i, z i ): Nokta koordinatları z i = a 00 + a 0 x i + a 0 y i + a 0 x i + a x i y i + a 0 y i +

26 Dengeleyici Yüzey z i + v zi = a 00 + a 0 x i + a 0 y i + a 0 x i + a x i y i + a 0 y i + v zi = a 00 + a 0 x i + a 0 y i + a 0 x i + a x i y i + a 0 y i z i V = Ax l

27 Dengeleyici Yüzey v zi = a 00 + a 0 x i + a 0 y i + a 0 x i + a x i y i + a 0 y i z i v zi = a 00 + a 0 x i + a 0 y i z i v z v z v zn = x y x y x n y n a 00 a 0 a 0 z z z n V = Ax l

28 Dengeleyici Yüzey V = Ax l Düzeltme Denklemi x = (A T A) A T l Dengeleme Bilinmeyenleri Q xx = (A T A) = q a00 q a a00 a 00 0 q a00 a 0 q a00 a 0 q a0 a 0 q a0 a 0 q a00 a 0 q a0 a 0 q a0 a 0 Bilinmeyenlerin Ters Ağırlık Matrisi Q vv = E AQ xx A T Düzeltmelerin Ters Ağırlık Matrisi m 0 = ± VT V n u Birim Ölçünün Ortalama Hatası f = n u Fazla Ölçü Sayısı

29 Dengeleyici Yüzey Uyuşumsuz Ölçüler Testi s 0i = f ( VT V v i ) q vivi Q vv = E AQ xx A T T i = s 0i v i q vivi T i(max) ise i. ölçü uyuşumsuz

30 Dengeleyici Yüzey Parametrelerin Anlamlılık Testi m a00 = ±m 0 m a0 = ±m 0 m a0 = ±m 0 q a00 a 00 q a0 a 0 q a0 a 0 Q xx = q a00 q a a00 a 00 0 q a00 a 0 q a00 a 0 q a0 a 0 q a0 a 0 q a00 a 0 q a0 a 0 q a0 a 0 T a00 = a 00 m a00 T a00 t f, α ise a 00 parametresi anlamlı, model genişletilir. T a0 = a 0 m a0 T a0 t f, α ise a 0 parametresi anlamlı, model genişletilir. T a0 = a 0 m a0 T a0 t f, α ise a 0 parametresi anlamlı, model genişletilir.

31 Dengeleyici Yüzey v zi = a 00 + a 0 x i + a 0 y i + a 0 x i z i i=,,,n (n:nokta sayısı) u=4 parametre sayısı (a 00, a 0, a 0, a 0 ) v z v z v zn = x y x x y x x n y n x n a 00 a 0 a 0 a 0 z z z n V = Ax l

32 Dengeleyici Yüzey V = Ax l x = (A T A) A T l m 0 = ± VT V n u m a = ±m 0 q a a T a0 = a 0 m a0 T a 0 t f, α ise a 0 parametresi anlamlı, model genişletilir.

Benzer belgeler

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI

DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü