Hatırlatmalar: Model: Y X
|
|
- Iskander Mencik
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Hatırlatmalar: Model: Y X 4. Ders Varsayımların Sınanması Aykırı Değerler ve Etkin Gözlemler = β + ε, ( rank( X : n p) = p) Parametre kümesi: Θ= {( βσ, ) : β R p, σ > 0} Varsayım: A) Eε = Covε = σ I (küçük örneklemlerde hipotez testi yapılamaz) veya ( ) 0, ( ) n B) ε (0, σ ) (hipotez testi modeli) N I n Parametre Tahmini: βˆ = ( ) = σˆ 1 + X X X Y X Y ( Y Xβˆ ) ( Y Xβˆ ) 1 1 AKT = = Y ( I X ( X ' X ) X ') Y= n p n p n p Hipotez Testi: {( βσ, ) : β R p, σ (0, )} Θ= ve H, q p mertebeli, rankı q olan verilmiş bir matris ve h, q 1 boyutlu verilmiş bir vektör olmak üzere, olsun. { βσ β R p σ Hβ h} Θ 0 = (, ) :, (0, ), = Θ H : Hβ= h H : β Θ H1: Hβ h H1 : β Θ 0 hipotezleri için olabilirlik oranı test fonksiyonu aşağıdadır. H 0 hipotezi doğru olduğunda, dır. 1 1 ˆ ( β β) H H ( X X ) H ( ˆ Hβ β) n p W ( Y ) =. F 1 Y ( I X ( X ' X ) X ') Y q H : H h ( rank( H ) q) 0 ( q, n p) β= = hipotezi altındaki indirgenmiş modelde σ en çok olabilirlik (yansızlık düzeltmesi yapılmış) tahmin edicisine bağlı olarak, ˆω ( n p+ q) σˆ ( ) ˆ ω n pσ n p W ( Y ) =. F ( n p) σˆ q ( q, n p) yazılabilir. ( AKT AKT ) / q Đndirgenmiş Model W ( Y ) = F AKT / ( n p) ( q, n p)
2 Varsayımların Sınanması Genel olarak, Y = X β + ε modeli için varsayımlar: 1) E( ε ) = 0 yani i = 1,,..., n için E( ε ) = 0, ) ε1 ε,,..., n ε ler bağımsız, i 3) ε1, ε,..., ε n lerin her biri σ varyanslı, 4) ε1 ε,,..., n ε lerin her biri normal dağılıma sahip, dır. Parametreler için nokta tahmin, güven aralığı, hipotez testi gibi istatistiksel sonuç çıkarımların doğruluk derecesi varsayımların geçerli olup olmadığına bağlı olduğu açıktır. Bu varsayımlar uygulamalarda sağlanmayabilir. Đrdeleme sonucunda, varsayımlardan birinin ya da daha çoğunun aykırılığına karar verilirse aşağıdaki yollardan biri izlenebilir. a) Dağılımdan bağımsız istatistiksel sonuç çıkarma yöntemlerini kullanmak. b) Eğer mümkün ise bir (yada daha çok) varsayımın aykırı bir durum gösterdiğinde doğru varsayımın ne olduğuna karar verip bu yeni varsayım altında geçerli olan yöntemi kullanmak. Örneğin ε i nin ( i = 1,,..., n) normal dağılım yerine başka bir dağılıma sahip olduğu belirlenmiş ise bu dağılım için parametre tahmini veya hipotez testini yürütmek gerekir. ε1, ε,..., ε n lerin bağımsız olmadıklan ve aralarında bilinmeyen ancak sabit bir korelasyon ( ρ ) olduğu belirlenmiş ise yeni varsayımı içeren geçerli istatistiksel sonuç çıkarım yöntemini kullanmak gerekir. c) Mümkünse tüm varsayımlar (4 tane) sağlanacak şekilde veriler üzerinde uygun dönüşüm yapmak veya açık bir şekilde yanlış ölçümler varsa bu gözlemleri çıkarmak. d) Varsayımlardan geçerli olmayanları ihmal ederek tüm varsayımlar sağlanıyormuş gibi işlemlere devam etmek.
3 Varsayımlar gözlenemeyen ε geçerliliğinin sınanması, hata vektörü ile ilgilidir. Bu varsayımların ε = Y X β olmak üzere, artıkların (residuals) vektörü denen, r = Y Yˆ = Y X ˆ β ( ( ' ) 1 ') = I X X X X Y = ( I H ) Y vektörü ile yapılmaktadır. Y vektörü, bağımlı değişken ile ilgili gözlemlerin vektörü olmak üzere, Yˆ ( Yˆ = X ˆ β ) vektöründeki değerlere uydurulan değerler (fitted values) denir. modeli için, dır ve Y = X β + ε, ε N(0, σ I) ( 0, ( ( ' ) 1 σ ') ) r N I X X X X [ ] [ ] Cov( ˆ β, r) = E ˆ β r E ˆ β E r 1 1 = E ( X ' X ) X ' YY ( I X ( X ' X ) X ') 1 1 = ( X ' X ) X ' E YY ( I X ( X ' X ) X ') 1 1 = σ ( X ' X ) X '( I X ( X ' X ) X ') = 0 p n olup, r ile ˆβ bağımsızdır. 1 = matrisi özel bir öneme sahiptir. = ( ) olmak üzere, H X ( X ' X ) X ' H h ij n n dır. ( ) r = I H Y r = (1 h ) Y + h Y, i = 1,,..., n i i ij j j= 1,,..., n j i i = σ h i j = σ hij Var( r ) (1 ) Cov( r, r )
4 Varsayımların sağlanıp sağlanmadığının araştırılması Artık Analizi ile yapılabilir. * Birinci varsayım hatanın beklenen değerinin sıfır olması ile ilgilidir. Örneğin bir araştırmacı modelin, Yi = β0 + β1 Xi + εi, i = 1,,..., n, E( εi ) = 0 olduğunu kabul etsin, fakat gerçek model, i β β i β i i i Y = 0 + 1X + X + u, i = 1,,..., n, E( u ) = 0 olsun. Bu takdirde, kabul edilen modelde, i i i i E( ε ) = E( β X + u ) = β X, i = 1,,..., n olup, ε i nin beklenen değeri sıfır değildir. Kabul edilen model Yi = β0 + β1 Xi + εi, i = 1,,..., n, E( εi ) = 0 için, r = Y ˆ β ˆ β X, i = 1,,..., n i i 0 1 i olmak üzere, bu model geçerli ise artıklar için E( r i ) = 0 dır. Diğer model geçerli ise E( r ) = β X i i dır. Artıkların serpilme diyagramında, xi, i = 1,,..., n gözlemlerine karşılık iki boyutlu bir koordinat sisteminin ordinatında ri, i = 1,,..., n artıkları işaretlenirse, kabul edilen model geçerli olduğunda, absis etrafında gelişigüzel bir serpilme ortaya çıkacaktır. Diğer model geçerli ise artıkların serpilme diyagramı absis etrafında gelişigüzel olmayıp, modele karesel terim katılmasına işaret edecektir. Böyle bir terimin modele eklenmesinden sonra β katsayısının sıfıra eşit olup olmadığının test edilmesi gerekecektir. Basit Lineer Model için yapılan bu açıklamalar genel halde de geçerlidir.
5 >> epsilon=randn(15,1); >> x=[ ]'; >> Y=10+5*x+x.^+epsilon; >> X=[ones(15,1) x x.^] X = >> [B,BINT,R] = REGRESS(Y,X) B = BINT = R = (Katsayı tahminleri) (Katsayılar için Güven Aralıkları) (Artıklar)
6 >> plot(x,r,'.') Artıklar absis (y=0) doğrusu etrafında gelişigüzel serpilmiş olup, her hangi bir olumsuzluk göze çarpmamaktadır. >> figure; plot(x,y,'.') Bu veri için, Yi = β0 + β1 Xi + εi, i = 1,,..., n, E( εi ) = 0 gibi bir modelin geçerli olduğunu düşünseydik. >> [beta, guv_ar, artiklar] = REGRESS(Y,[ones(15,1) x]) beta = guv_ar = (Aralık sıfırı içeriyor!) artiklar = >> R= artiklar; figure ; plot(x,r,'.') Artıkların serpilmesi iyi değil.
7 Önce sabit terimi modelden kaldıralım. >> [beta, guvenaralığı, artiklar] = REGRESS(Y,x) beta = guvenaralığı = artiklar = >> R= artiklar; figure ; plot(x,r,'.') Artıklar, parabolik serpilmenin önüne geçecek bir terimin modele alınmasını önermektedir.
8 * Đkinci varsayım hata terimlerinin bağımsızlığı ile ilgilidir. Bu varsayımın geçerliliğini sınamak için artıklara run testi uygulanabilir. Artıklar gözlem sırasına göre dizildiğinde her hangi gecikmeli ilişkinin varlığı bağımsızlığın bozulduğu anlamına gelmektedir. Bunun ortaya çıkarılması zaman serilerindeki gibi yapılır. Birçok Lineer Model uygulamasında hata terimi ile ilgili bağımsızlık varsayımı yerinde ε1, ε,..., ε n lerin ilişkisiz olması varsayımı konmaktadır. Bir gecikmeli serisel korelasyonun olup olmadığı Durbin-Watson testi ile yapılmakta ve paket programlarda yer almaktadır. * Üçüncü varsayım hataların varyanslarınınn eşit olmasıdır. Bu varsayımın geçerliliğini sınamak için kabaca artıkların serpilme diyagramındaki şerit genişliğinin değişimine bakılabilir veya ilgili testler (aynı tasarım noktasında çok gözlem olduğunda Bartlett testi) uygulanabilir. * Dördüncü varsayım hataların normal dağılıma sahip olmasıdır. Bununla ilgili olarak, artıklara normal dağılıma uyumluluk testleri uygulanabilir veya normal dağılıma uyumluluk, histogram gibi görsel istatistiklerle sınanabilir. Varsayımların geçerliliğinin sınanması artıkların analizine dayanmaktadır. Artıkların hatalar için bir örneklem yani hataların gözlenen değerleri olmadıklarını belirtelim. Bir varsayımın geçerli olmadığı ortaya çıktığında bunun yerini neyin alacağı da açık değildir. Ayrıca bazı varsayımların geçerliliğini sınamada başka varsayımlar yapıldığını da vurgulayalım. Her şeye rağmen Lineer Model uygulamalarında artık analizi çok iyi sonuçlar vermekte ve mutlaka yapılması gerekmektedir. Artıklar aykırı değer (outlier) incelemesinde de öne çıkmaktadır.
9 Artıklar: * Alışılmış Artıklar 1 ( ) r = Y Yˆ = Y X ˆ β = I X ( X ' X ) X ' Y E( r) = 0, Cov( r) = σ ( I H ) * Normlanmış Artıklar norm 1 1 r = r = r r r ' r * Standartlaştırılmış Artıklar standart 1 r ' r AKT ri = ri, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) ˆ σ n p n p * Đçsel Studentleştirilmiş Artıklar (Internally Studentized Residuals) 1 1 r ' r AKT e = r = r, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) n p n p i ˆ σ (1 h ) i ˆ σ 1 h i * Dışsal Studentleştirilmiş Artıklar (Externeally Studentized Residuals) 1 1 e = r = r, i = 1,,..., n i * ˆ σ ˆ ( )(1 ) i ( ) 1 i i h σ i h Buradaki ˆ σ ( i ) değeri modelde i. gözlem çıkartıldıktan sonra Y( i), X( i) gözlemlerine dayalı olarak elde edilen değerdir. ve ( ' ) ( ) 1 ( i) = '( i) ( i) ( i) ( i) H X X X X Y ' ( i) I H( i) Y( i) ˆ σ ( i) =, i = 1,,..., n n p 1 olsun. ˆ β = ( ' ) 1 X X X Y ( i) ( i) ( i) ( i) ( i) Yˆ = X ˆ β + X ˆ β X ˆ β i( i) i1 1( i) i ( i) ip p( i) * PRESS Artıkları (Prediction Sum of Squares Residuals) dır. ˆ ri ri ( i) = Yi Yi ( i) =, i = 1,,..., n 1 h n ( PRESS ( Y ˆ i Yi ( i) ) ri = = 1 h ) i= 1 i= 1 n
10 Aykırı Değerler(Outliers) Modele uyumda aykırılık gösteren gözlemlerin (bu modelde bulunmaları şüphe taşıyan gözlemlerin) tespiti için doğal bir teşhis ölçütü, ˆ ri ri ( i) = Yi Yi ( i) =, i = 1,,..., n 1 h PRESS Artıkları olmaktadır. Diğer artıklar da aykırı değerleri teşhis edebilmektedir. ve ( i i ) σ Var r ( ) =, i = 1,,..., n 1 h olmak üzere, r i( i) i Var r ( i( i) ) r =, i = 1,,..., n σ 1 h r ˆ i Yi Yi r ' r AKT ei = =, i = 1,,..., n ( ˆ σ = = ) ˆ σ 1 h ˆ σ 1 h n p n p istatistiği, aynı zamanda Studentleştirilmiş Artık olmak üzere, aykırı değerlerin tespiti için doğal bir teşhis ölçütü olmaktadır. Studentleştirilmiş Artıklar yaklaşık olarak t- dağılımlıdırlar. Ordinat ekseninde artıklar olmak üzere, serpilme diyagramında -3 ile +3 değeri dışında bulunan noktalara karşılık gelen gözlemler aykırı değer olarak nitelendirilebilir. Bunun yanında, e max = max e i i olmak üzere, aykırı değer teşhisinde e max istatistiği için kritik değer, ( n p) F n p 1+ F α 1, n p 1 ; 1 n α 1, n p 1 ; 1 n dır. (S. Chatterjee and A.Hadi, (1987) Sensitivity Analysis in Linear Regression, John Wiley & Sons.) Aykırı değer, çok büyük e i r ˆ i Yi Yi = = ˆ σ 1 h ˆ σ 1 h artıklı değer olarak tanımlanabilir. Aykırı değerin varlığı, model yapısının yanlış olmasından, gözlem hatalarından, rasgelelikten kaynaklanabilir. Aykırı değerler sonuç çıkarımı olumsuz etkileyebilir. Model yapısından veya gözlem hatalarından kaynaklanıyorsa bunun düzeltilmesi veya atılması gerekir.
11 Yüksek-Kaldıraç Noktalar (High-Leverage Points) p Açıklayıcı değişkenlerin gözlem matrisi olan X matrisinin satırları p-boyutlu R uzayında noktalar olarak işaretlendiğinde, n tane noktanın bir serpilme diyagramı ortaya çıkmaktadır. Bu serpilme diyagramında veri merkezinden uzakta, veri bulutunun dışında olan noktalar yüksek-kaldıraç noktalar olarak isimlendirilmektedir. Yüksekkaldıraç noktalar H = X ( X ' X ) X ' matrisinde büyük h değerlerine sahip 1 noktalardır. n h = p olmak üzere, i= 1 h p > n olan gözlemler yüksek-kaldıraç noktaları olarak nitelendirilebilir. X = >> plot(x(:,),x(:,3),'.')
12 >> H=X*(X'*X)^(-1)*X' >> diag(h) ans = ( > = 0.4 ) Yüksek-kaldıraç noktalar, sadece X matrisinin satırlarının oluşturduğu gözlem noktaları (tasarım noktaları da diyebiliriz) ile ilgilidir. Kırmızı işaretli yüksek-kaldıraç noktaları X matrisindeki 10. ve 15. gözlemlerdir. Sağ üst köşedeki nokta bir yüksekkaldıraç noktası değildir. Bu X matrisindeki 13. gözem olup, h değeri dır. Đkinci gözlemin h değeri dır. Đkinci gözlem ile 13. gözlem önemli birer kaldıraç noktasıdır diyebiliriz. Modelde bir açıklayıcı değişken olması durumunda yüksek-kaldıraç noktalar, bu değişkenin ortalamadan sapmalar şeklindeki gözlem değerlerinin uç noktalarıdır. Yüksek-kaldıraç noktaları, üzerlerinde alınan bağımlı değişkene ait gözlemle birlikte p 1 R + de bir nokta olarak ele alındığında veri kümesinin içinde kaybolabilir. Yüksekkaldıraç noktaları aykırı gözlem olabilir veya olmayabilirler.
13 Etkin Gözlemler (Influential Observations) Etkin gözlem dendiğinde, bunun neyi etkilediği, yani bu gözlemin veri kümesinden çıkartılmasıyla neyin büyük ölçüde etkilendiğinin de belirtilmesi gerekir. Önemli bir etkinlik ölçütü Hampel tarafından önerilen etkinlik fonksiyonudur. Buna değinmeyeceğiz. Burada, bireysel parametre tahminleri veya bağımlı değişkenin tahmini (prediction) ile ilgili etkin gözlemlerden söz edilecektir. Aykırı değerler (aykırı gözlemler) gibi etkin gözlemler de Lineer Model çözümlemesinde (analizinde) önemli yer tutmaktadır. X matrisi Y >> regress(y,x) >> plot3(x(:,),x(:,3),y,'.'); grid on
14 >> plot (X(:,),X(:,3)) >>regress(y,x) >>regress(y_13,x_13) >> regress(y_,x_) >>regress(y_10,x_10) >> regress(y_15,x_15) >> regress(y_1,x_1) Yüksek-kaldıraç noktası olan 10. ve 13. gözlemler parametre tahmininde etkin gözlemlerdir. Đkinci ve 13. gözlem de etkin sayılabilir. Her gözlemin az da olsa bir etkisi söz konusudur. Çok etkili gözlemler yüksek-kaldıraç noktası olarak isimlendirilmektedir.
15 Basit Doğrusal Regresyonda Aykırı Değer, Yüksek-Kaldıraç Noktası ve Etkin Gözlemler X matrisi Y >> beta=regress(y,x) beta = >> plot(x(:,),y,'.') >> hold on >> plot(x(:,),x*beta,'r')
16 >> [beta guvar artik]=regress(y,x) beta = guvar = artik = >> plot(artik,. ) Studentleştirilmiş Artıklar: >> studart=(y-x*beta)./sqrt(s*(1-diag(x*(x'*x)^(-1)*x'))) studart =
17 Şimdi bu gözlemlerden üçüncüsünde, bağımlı değişken ile ilgili gözlemini 10 ile değiştirelim (gözlem hatası oluşsun). >>YY = >> beta=regress(y,x) beta = >>[beta guvar artik]=regress(yy,x) beta = guvar = artik = YY-X*beta
18 >> s=(yy-x*beta)'*(yy-x*beta)/(15-) s =.3838 >> studart=(yy-x*beta)./sqrt(s*(1-diag(x*(x'*x)^(-1)*x'))) studart = Yukarıdaki veriye bir Yüksek-Kaldıraç Noktası ekleyelim. >>XYK= [X ; 1 max(x(:,))+3] >> diag(xyk*(xyk'*xyk)^(-1)*xyk') >> diag(x*(x'*x)^(-1)*x') *** Bu gözlem Y değerine bağlı olarak etkin olabilir
19 Katsayı tahmini üzerinde en etkin gözlem hangisidir? X matrisi Y >> beta=regress(y,x) regress(y_1,x_1) regress(y_5,x_5) regress(y_9,x_9) regress(y_13,x_13) min regress(y_,x_) regress(y_6,x_6) regress(y_10,x_10) regress(y_14,x_14) regress(y_3,x_3) regress(y_7,x_7) max regress(y_11,x_11) regress(y_15,x_15) min max regress(y_4,x_4) regress(y_8,x_8) regress(y_1,x_1) Yeşil işaretli gözlemler sabit terimin tahmini üzerinde etkili. Kırmızı işaretli gözlemler X in katsayı tahmini üzerinde etkili.
20 Yüksek-kaldıraç noktalar sadece X matrisine (matrisindeki gözlem değerlerine) bağlıdırlar. Yüksek-kaldıraç noktaları genellikle etkin gözlemler olmakla birlikte, bazıları etkin gözlem olmayabilir. Yüksek-kaldıraç noktalar genellikle küçük artıklara sahip olma eğilimindedir. Etkin gözlemler hem Y vektörüne hem X matrisine bağlıdırlar. Etkin gözlemler aykırı gözlem olmak zorunda değil. Aykırı gözlemler de etkin gözlem olmak zorunda değil. Kaldıraç ve etkin gözlemlerin teşhisinde Mahalonobis uzaklığı gibi birçok uzaklık ölçütü de söz konusudur. Mahalonobis Uzaklığı X matrisinin sütünlar üzerinden ortalamadan sapmalar şeklindeki matrisi * * X olsun. X matrisinde birlerden oluşan bir sütün bulunduğunda X, bu sütun dışındaki sütunlardan oluşan matrisin ortalamadan sapmalar şeklindeki matristir. * 1 = n n n X ( I 1 ) X * n p X matrisinin i. satır vektörü x * : p 1 ( i = 1,,..., n) olmak üzere, i. tasarım noktasının merkeze olan Mahalonobis uzaklığı, ( ) 1 olarak tanımlanmaktadır. 1 *' *' * * x, 1,,..., 1 i X X x i i = n n i i.tasarım noktasının diğer noktaların kümesine olan Mahalonobis uzaklığı, ' 1 1 * 1 ' * * ' 1 * * 1 ' * M i = x 1 1 ( ) ( ) ( 1 ( 1) ( 1) ) ( ) 1 1 ( ) i 1 n X i X i I 1 n n X i x i 1 n X n n n n i olarak tanımlanmaktadır. n( n ) h 1/ n Mi =, i = 1,,..., n n 1 1 h olmak üzere, eşdeğerdir. M i değerleri ile h değerleri yüksek-kaldıraç noktalarının tespitinde
21 Z( Z ' Z) ' 1 Z Matrisinin Köşegen Elemanları 1 Yüksek-kaldıraç noktalar H = X ( X ' X ) X ' matrisindeki köşegen elemanlardan büyük h değerlerine sahip noktalardır. Bu noktalar, X matrisin satır vektörlerinin p oluşturduğu R uzayındaki tasarım noktalarının merkezinden uzak olan noktalardır. Açıklayıcı değişkenler ile bağımlı değişkenin Z = [ X Y ] matrisinin satır vektörlerinin p 1 oluşturduğu R + uzayındaki nokta kümesinin merkezinden uzak olan noktalar, 1 Z( Z ' Z) Z ' matrisinin h Z köşegen elemanlarından büyük olanlara karşılık gelmektedir. Bu noktalar, yüksek-kaldıraç noktası veya aykırı değer olabilir. h Z ri = h + r ' r olmak üzere, büyük bir h Z değerine karşılık gelen i. gözlemin yüksek-kaldıraç noktası ya da aykırı değer olması ayırt edilememektedir. Cook Uzaklığı Cook Uzaklığı, model katsayılarının tahmini üzerinde etkili gözlemlerin tespitinde kullanılan bir ölçüttür. Yeniden hatırlatalım; bir gözlemin modelden çıkartılması tahmin sonuçlarını etkiliyorsa buna etkin gözlem denir. ( ˆ β ˆ β ˆ ˆ ( i) )'( X ' X )( β β( i) ) 1 h Di = = e, 1,,..., i i = n p ˆ σ p 1 h değeri, Fp, n p,0.95 değeri ile kıyaslanabilir. ˆβ vektörü içinde hangi bileşenin ne kadar etkilendiğini gösteren ölçüt ( DFBETAS ) j, ± i değerleridir. DF kısaltması difference between the result with x i and without x i ifadesinden gelmektedir. ( DFBETAS ) j, i ± Değerleri i. gözleminin ˆβ tahmin vektöründeki ˆ β j ( j = 1,,..., n) bileşeni üzerindeki etkinliği ile ilgili bir ölçüt ( DFBETAS ) j, ± i değeridir. ˆ β ˆ β ( DFBETAS) j, ± i = ˆ σ c j j,( i) ( i) r ' r AKT 1 ˆ σ = =, c: ( X ' X ) matrisinin i. köşegen elemeanı n p n p
22 Welsch-Kuh Uzaklığı Welsch-Kuh uzaklığı i. gözlemin modelde bulunup bulunmamasına bakarak, ' bağımlı değişkenin tahmin edilen Yˆ = x ˆ β ( j = 1,,..., n) değeri üzerindeki etkisi ile ilgili bir ölçüttür. ' x ˆ ˆ j ( β β( i) ) WK j, i =, j = 1,,,,,, n ˆ σ h ( i) jj j j olmak üzere, WK j, i WKi, i olduğundan i. gözlemin etkili olup olmadığını görmek için WK i, i = x ( ˆ β ˆ β ) ' i ˆ σ ( i) ( i) h değerinin hesaplanması yetmektedir. Bu değer, p / n değeri ile kıyaslanabilir. WKi, i > p / n olan i. gözlem, bağımlı değişkenin Y ˆi tahmini için etkin gözlem olarak nitelendirilebilir. Welsch-Kuh uzaklığı DFFIT olarak da isimlendirilmektedir. WK j, i değerini, ± biçiminde gösterelim. ( DFFITS ) j i ( DFFITS ) j, ± i = x ( ˆ β ˆ β ) ' i ˆ σ ( i) ( i) h
23 Örnek: (J.J.Faraway (005) Linear Models with R, sayfa 54)
24 > library(faraway);data(savings);attach(savings);savings sr pop15 pop75 dpi ddpi Australia Austria Belgium Bolivia Brazil Canada Chile China Colombia Costa Rica Denmark Ecuador Finland France Germany Greece Guatamala Honduras Iceland India Ireland Italy Japan Korea Luxembourg Malta Norway Netherlands New Zealand Nicaragua Panama Paraguay Peru Philippines Portugal South Africa South Rhodesia Spain Sweden Switzerland Turkey Tunisia United Kingdom United States Venezuela Zambia Jamaica Uruguay Libya Malaysia
25 Matlab: >> veri=[ ]
26 > pairs(savings)
27 R: > g = lm(sr~pop15 + pop75 + dpi + ddpi, savings) > plot (fitted (g), residuals (g), xlab="fitted", ylab="residuals") > abline (h=0)
28 > plot (fitted (g), abs (residuals (g)),xlab="fitted", ylab=" Residuals ") > plot(savings$pop15, residuals(g),xlab="population under 15", ylab="residuals")
29 > plot(savings$pop75, residuals(g), xlab="population over 75", ylab="residuals") > data(gala) > gg <- lm(species~., gala) > plot(fitted(gg), residuals(gg)) > gs <- lm (sqrt (Species) ~., gala) > plot (fitted (gs), residuals (gs))!! Değişen varyans söz konusu.
30 >qqnorm(residuals(g),ylab="artıklar") > qqline(residuals(g)) > hist(residuals(g)) Devamı (J.J.Faraway (005) Linear Models with R, sayfa 61)
( i) ( ' ) 1. * Dışsal Studentleştirilmiş Artıklar (Externeally Studentized Residuals, Deleted Studentized Residuals, Jacknifed Residuals) ( )
9. Ders Aykırı Değerler Etkin Gözlemler Artıkların Analizi Y = X β + ε, ε N(0, σ I) modelindeki hata terimi ile ilgili varsayımlar: 1) E( ε ) = 0 yani i = 1,,..., n için E( ε i ) = 0, ε ε ε ler bağımsız,
DetaylıSAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ
SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ Sağlık Ekonomisi Nedir? YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ - YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN Sağlık Ekonomisinin Tanımı Sağlık ekonomisi, ekonomi biliminin (özelde
DetaylıDÜNYA İTHALATÇILAR LİSTESİ
DÜNYA İTHALATÇILAR LİSTESİ 392410 GTİP kodlu Metal Mobilya başlığı için yılı verilerine göre sıralanmış ithalatçı tablosudur. Amerika Birleşik Devletleri, Almanya, Fransa ve İngiltere önemli pazarlar arasındadır.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıMİLLİ DNA VERİ BANKASI ÇALIŞMALARI ve ADLİ DNA ANALİZLERİNDE YENİ NESİL
MİLLİ DNA VERİ BANKASI ÇALIŞMALARI ve ADLİ DNA ANALİZLERİNDE YENİ NESİL İbrahim SEMİZOĞLU TÜRKİYE İLAÇ VE TIBBİ CİHAZ KURUMU EKİM- 2013 MALATYA ÜLKEMİZDE ADLİ DNA ANALİZLERİ BAŞBAKANLIK Üniversiteler Adalet
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı6. Ders. Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM)
6. Ders Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM) Y = X β + ε Lineer Modeli pek çok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına (bağımlı değişkenin dağılımına), Cov( ε ) kovaryans
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
DetaylıTMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİODASI ANKARA ŞUBESİ
TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİODASI ANKARA ŞUBESİ TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Ankara Şubesi Bülteni Ekidir. TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Ankara Şubesi Adına Sahibi Selim Tulumtaş Yazı İşleri Müdürü Özgür
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylı2013 YILI İTHALAT HARİTASI
940429 YILI İTHALAT HARİTASI yılı verilerine göre 1.796 milyar dolarlık olan pazarın en büyük alıcısı Almanya ve ardından ABD ve Fransa dır. AB ülkeleri pazarın diğer alıcıları arasında önemli bir yer
DetaylıTÜRKİYE DE KADıN EMEĞİ VE İSTİHDAMıNıN MEVCUT DURUMU
TÜRKİYE DE KADıN EMEĞİ VE İSTİHDAMıNıN MEVCUT DURUMU 21. YÜZYIL PLANLAMA - 21 NİSAN 2018 GÜLAY TOKSÖZ VE EMEL MEMIŞ İŞGÜCÜNE KATıLıM ORANı (%), 15 YAŞ VE ÜSTÜ, 2017, ILO TAHMİNİ TEMEL GÖSTERGELER (15+
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıBakım, Onarım ve Yenileme (MRO) Kılavuzları. Yeni ürünler
Bakım, Onarım ve Yenileme (MRO) Kılavuzları Yeni ürünler 2016.2 BAKIM, ONARIM VE YENILEME (MRO) KILAVUZLARI Dormer in mevcut geniş ürün yelpazesi Bakım,Onarım ve Yenileme sektörü için geliştirilen kaliteli
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
Detaylı940320- METAL MOBİLYA PAZAR ARAŞTIRMASI
940320- METAL MOBİLYA PAZAR ARAŞTIRMASI 940320- METAL MOBİLYA DÜNYA İTHALATÇILARI 2013 Yılı verilerine göre dünya ithalat pazarının 13,7 milyar dolarlık bir büyüklüğe sahip olduğu dikkat çekerken ABD pazarının
DetaylıDijital Çağda Mendeley ve Siz. Dr.Başak Candemir 1
Dijital Çağda Mendeley ve Siz Dr.Başak Candemir 1 Gündem Mendeley nedir? Dünyada Mendeley Mendeley ın Türkiye için önemi Mendeley le yapabilecekleriniz Yol haritası 2 Mendeley nedir? Mendeley yayınları
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
Detaylı2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12
1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12
DetaylıBüyük boyutun laneti (Curse of Dimensionality)
Büyük boyutun laneti (Curse of Dimensionality) p Veri boyutu arttıkça örnekler (noktalar) uzay içinde çok fazla dağınık hale gelir. p Noktaların yoğunluğu ya da aralarındaki uzaklık bir çok problem için
DetaylıKONYA MÝMARLAR ODASI. Baðlantýlar
Baðlantýlar KONYA MÝMARLAR ODASI TÜRKÝYE DEKÝ MÝMARLIK YAYINLARI Mimarlar Odasý ÞubeleriAdana Þubewww.adanamimod.orgAnkar Þubewww.mimarlarodasiankara.orgAntalya Þubewww.antmimod.org.trBalýkesir Þubewww.balmim.orgBursa
DetaylıRegresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir
Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıTürkiye Ekonomisinde Büyüme ve Rekabet Politikası
tepav Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Küreselleşme Rekabet Politikası ve kriz Slide 1 türkiye ekonomi politikaları araştırma vakfı Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Rekabet Politikası Güven Sak Ankara, 26
Detaylı7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar
7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar Y = X β + ε Lineer Modeli pekçok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına, Cov( ε ) kovaryans
DetaylıİSTATİSTİK-II. Korelasyon ve Regresyon
İSTATİSTİK-II Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon ve Regresyon Genel Bakış Korelasyon Regresyon Belirleme katsayısı Varyans analizi Kestirimler için aralık tahminlemesi 2 Genel Bakış İkili veriler aralarında
Detaylı400 HbA1c test veya 200 HbA2/F/A1c test 220-0375 D-10 Printer Kağıdı...10 rulo Lyphochek Diabet Kontrol ikiseviye (2 seviyeden 3 adet)...
H e m o g l o b i n T e s t i D-10 HbA 1c, HbA 2 ve HbF Eşsiz Destek Bio-Rad dünya çapında servis ve destek ekibiyle HbA1c testi konusunda uzun yıllardır destek vermektedir. D-10 size güvenen hastalar
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
Detaylı7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.
7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4
DetaylıTÜRKİYE ODALAR VE BORSALAR BİRLİĞİ
Sayfa 1 Gözden Geçirme tları 2010 Yılı Uluslararası Demokrasi Göstergeleri Birleşmiş Milletler Kalkınma Programı (UNDP) tarafından hazırlanan 2010 yılı İnsani Gelişme Raporu sonuçlarına göre; Cinsiyet
Detaylı2016 Elektrifikasyon Ürünleri bölümü Profil
2016 Elektrifikasyon Ürünleri bölümü Profil Slayt 1 Elektrifikasyon Ürünleri bölümü Genel bakış ~41,000 çalışan $ 9,6 milyar Gelir (2015) Bulunduğu +100 ülke sayısı Üretim Tesisleri +100 Günde 1,5 milyon
DetaylıÜç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri
Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez
DetaylıPASSPORT VERİ TABANI
PASSPORT VERİ TABANI EUROMONITOR INTERNATIONAL KİMDİR? 30 sektörde stratejik pazar anlayışı Bilinçli kararlarınız için güvenilir kaynak Üyelik hizmetleri (Passport Veri tabanı), Raporlar ve Danışmanlık
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
Detaylı(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS
DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama
DetaylıLİNİK ARAŞTIRMALARDA NEREDEYİZ? Dr. Ecz. Nihan BURUL BOZKURT Daire Başkanı 9 Mayıs 2018
LİNİK ARAŞTIRMALARDA NEREDEYİZ? Dr. Ecz. Nihan BURUL BOZKURT Daire Başkanı 9 Mayıs 2018 İlaç Geliştirme Aşamaları Klinik Öncesi Çalışmalar Klinik Araştırmalar Ruhsat Sonrası Çalışmalar Keşif Formülasyon
DetaylıTransfer Fiyatlandırmas
G L O B A L T R A N S F E R P R I C I N G S E R V I C E S Transfer Fiyatlandırmas rması T A X Dr. Metin DURAN, İstanbul/27.01.2009 ANY TAX ADVICE IN THIS COMMUNICATION IS NOT INTENDED OR WRITTEN BY KPMG
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıShark Serisi Malzemeye özel uygulama kılavuzları. Yeni Ürünler 2018
Shark Serisi Malzemeye özel uygulama kılavuzları Yeni Ürünler 2018 SHARK LINE SHARK MALZEMEYE ÖZEL UYGULAMA KILAVUZLARI GİRİŞ Malzemeye özel uygulama kılavuzlarımız DIN standartlarına uygun ürün yelpazesiyle
DetaylıİSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıNARENCİYE Uluslararası Pazar Analizi. Yaş Meyve ve Sebze Kümesi
NARENCİYE Uluslararası Pazar Analizi Yaş Meyve ve Sebze Kümesi Haziran 2011 MERSİN TİCARET VE SANAYİ ODASI AVRUPA İŞLETMELER AĞI NARENCİYE ULUSLARASI PAZAR ANALİZİ HAZİRAN 2011 1 İçindekiler 1. BÖLÜM:
DetaylıUN SEKTÖRÜ DIŞ PAZAR ARAŞTIRMASI
UN SEKTÖRÜ DIŞ PAZAR ARAŞTIRMASI İTHALAT HARİTASI yılı verilerine göre 4.718.029.000$ büyüklüğü olan pazarın en büyük alıcısı Irak ve ardından Afganistandır. Son 5 yıllık verilere göre Pazar yılında az
DetaylıEŞANLI DENKLEM MODELLERİ
EŞANLI DENKLEM MODELLERİ Eşanlı denklem modelleri, tek denklemli modeller ile açıklanamayan iktisadi olayları açıklamak için kullanılan model türlerinden birisidir. Çift yönlü neden-sonuç ilişkisi söz
DetaylıMedya Paylaşım Toplantıları 15
Medya Paylaşım Toplantıları 15 Gündemdeki Konular Reklam Yatırımları - Metodoloji - 2013 Reklam Yatırımları ve Analizler Gündemdeki Konular Reklamcılar Derneği 30. Yılı Reklamcılar Derneği kuruluşundan
DetaylıKORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli
DetaylıYüksek performanslı karbür matkaplar
Yüksek performanslı karbür matkaplar 2018 FORCE YÜKSEK PERFORMANSLI KARBÜR MATKAPLAR Force karbür matkap programı, ekonomiklik özelliği ile mükeel performans seviyeleri sağlar. Seri içeriği: NEW çok
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30
Detaylıkula 2012 ÜRÜN YELPAZESİ
kula 2012 ÜRÜN YELPAZESİ CHEVALIER takım tezgahlarının imalatçısı Falcon Machine Tools Co., Ltd. 1972 yılında kurulmuş, 1978 de takım tezgahı imalatına başlamıştır. Falcon Machine Tools Co., Ltd. 1992
DetaylıSağlık Hizmeti Modelleri, Karşılaştırmalar
Sağlık Hizmeti Modelleri, Karşılaştırmalar AB Eşleştirme Projesi, Ankara 5. Eğitim haftası Klaus Halla Geliştirme Müdürü 29.11.2011 Unitec States Luxembourg (1) Norway Switzerland Austria Iceland Belgium
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
Detaylı9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?
9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.
DetaylıİHRACAT-İTHALAT
8462 8462:Metalleri dövme, çekiçleme veya kalıpta dövme suretiyle işlemeye mahsus takım tezgâhları (presler dahil); metalleri kavislendirmeye, katlamaya, düzeltmeye, makasla kesmeye, zımbalı kesmeye, taslak
DetaylıKi- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli
Detaylıİhracat-İthalat
8463 8463: Metalleri veya sermetleri talaş kaldırmadan işlemeye mahsus diğer takım tezgâhları 8463.1: Çubuk, boru, profil, tel veya benzerlerini çekme makinaları 8463.2: Diş açma makinaları 8463.3: Tel
DetaylıT.C. MALĠYE BAKANLIĞI Muhasebat Genel Müdürlüğü. 15 inci YILLIK OECD KAMU SEKTÖRÜ TAHAKKUKLARI Sempozyumuna ĠliĢkin Rapor
T.C. MALĠYE BAKANLIĞI Muhasebat Genel Müdürlüğü 15 inci YILLIK OECD KAMU SEKTÖRÜ TAHAKKUKLARI Sempozyumuna ĠliĢkin Rapor Toplantının Yeri ve Tarihi: Fransa, 26-27/02/2015 Toplantıya Genel Müdürlük Adına
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıKA-1 : Öğrenme Hareketliliği
ERASMUS+ KA-1 : Öğrenme Hareketliliği Learning Mobility of Individuals Yükseköğretim Kurumları İçin Özlem YÜCEL Erasmus Uzmanı 21 Kasım 2013 - Fırat Üniversitesi, Elazığ ERASMUS+ KA1 : Learning mobility
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
Detaylı14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıPASSPORT VERİTABANI AKADEMİK ARAŞTIRMA İÇİN ANA SAYFANIZ. Mert Kaymakcı İş ve Müşteri Geliştirme Müdürü
PASSPORT VERİTABANI AKADEMİK ARAŞTIRMA İÇİN ANA SAYFANIZ Mert Kaymakcı İş ve Müşteri Geliştirme Müdürü EUROMONITOR INTERNATIONAL 30 sektörde stratejik pazar anlayışı Bilinçli kararlarınız için güvenilir
DetaylıAtradius Kredi Sigortaları Sunumu
Atradius Kredi Sigortaları Sunumu 2015 Atradius Hakkında Atradius Kredi Sigortasında 85 yıldan fazla deneyim ve bilgi birikimi Dünyanın ikinci büyük kredi sigortası şirketi Finansal güç notu: A.M. Best
DetaylıREGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1
REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden
Detaylı2013 Steinbeis Partner for innovation www.steinbeis.de. Technology.Transfer.Application.
2013 Steinbeis Partner for innovation www.steinbeis.de Technology.Transfer.Application. Steinbeis Merkezi Haus der Wirtschaft Willi-Bleicher-Str. 19 70174 Stuttgart Almanya Haus der Wirtschaft, Stuttgart
Detaylıtepav Etki Analizi ve TEPAV ın gündemindeki yeri Güven Sak Ankara, 8 Nisan 2008 Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı
Etki Analizi ve TEPAV'ın Gündemindeki Yeri Slide 1 tepav Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı Etki Analizi ve TEPAV ın gündemindeki yeri Güven Sak Ankara, 8 Nisan 2008 Etki Analizi ve TEPAV'ın
DetaylıGÜVENLİ TİCARETİN ADRESİ: EULER HERMES
GÜVENLİ TİCARETİN ADRESİ: EULER HERMES Euler Hermes hakkında Rakamlarla Euler Hermes; 34,9% lik pazar payı ile dünyanın en büyük alacak sigortası şirketi 2011 yılı konsolide cirosu 2,275 milyar Euro Dünya
DetaylıBoğaziçi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Boğaziçi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2016 1863 Robert Kolej 1912 Mühendislik Okulu (İnşaat, Elektrik ve Makine) 1971 Boğaziçi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Lisans, Yüksek Lisans ve Doktora
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
Detaylıistatistik El 10 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre Al 4 Bl 6 cı 7 Dl 8 Al 5 B) 12 CL 27 D) 28 E) 35 2Q 10 BS 4200-A
2Q 10 BS 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek tablolar ve f ormüller bu kita p ç ığın sonunda ver-ilmiştir. 1_ ve 2_ sorular a Ş3 gldakl bilgilere göre cevaplandırılacaktır
Detaylı1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ
1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals
DetaylıTurizm ve Yoksullaştıran Büyüme
İNSAN VE TOPLUM BİLİMLERİ ARAŞTIRMALARI DERGİSİ Cilt: 5, Sayı: 4, 2016 Sayfa: 922-932 Nisan Özel Turizm ve Yoksullaştıran Büyüme Öz H. Önder SARIDOĞAN Öğr. Gör., Bozok Üniversitesi Sorgun Meslek Yüksekokulu
DetaylıBÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1
ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...
DetaylıAÇIKHAVA REKLAMCILIĞINDA KALİTE. Wall Türkiye
AÇIKHAVA REKLAMCILIĞINDA KALİTE Wall Türkiye Türkiye de Wall Wall, 20 yılı aşkın süredir Türkiye Açıkhava Reklam Sektörü nde faaliyet gösteren ve bu alanda ülkemizin ilk global markasıdır. Gücünü 2010
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıLÜTFEN KAYNAK GÖSTEREREK KULLANINIZ 2013
OECD 2013 EĞİTİM GÖSTERGELERİ RAPORU: NE EKERSEN ONU BİÇERSİN (3) Prof. Dr. Hasan Şimşek İstanbul Kültür Üniversitesi (www.hasansimsek.net) 28 Aralık 2013 Geçen iki haftaki yazılarımızla irdelemeye başladığımız
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
DetaylıİSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ
İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
DetaylıTürkiye de Kadınların Sağlığı
+ Pratisyen Hekimlik Kongresi 16-18 Mayıs 2015 İstanbul Türkiye de Kadınların Sağlığı Prof. Dr. Nilay Etiler Kocaeli Üniversitesi Öğretim Üyesi Türk Tabipleri Birliği Merkez Konseyi Üyesi + Zaman: 2015
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
Detaylı2017 VISION TRENDLER
2017 VISION TRENDLER Accenture Technology Vision 2017, akıllı işletmeler çağında insanların daha fazlasını başarmalarına imkan sağlayacak beş teknoloji trendini tanımlıyor. TECH VISION ÇALIŞMASI 16 ENDÜSTRİ
DetaylıNederman Talaşlı İmalat Konsepti. Temiz Hava Temiz Çalışma ortamı Temiz Soğutucu Sıvıları Temiz Çevre ve Geri Dönüşüm
Nederman Talaşlı İmalat Konsepti Temiz Hava Temiz Çalışma ortamı Temiz Soğutucu Sıvıları Temiz Çevre ve Geri Dönüşüm İmalatınız çalışanlarınız ve çevreniz için çözümler üretiyoruz Metal İşleme Sanayisinde
DetaylıProjenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı:
Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama Giriş ve Projenin Amacı: Bu projenin amacı; matrisler ile diskriminant analizi yaparak, bir düzlem üzerine el ile yazılan bir sayının
DetaylıGÜVEN ARALIĞI KESTİRİM
GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI Herhangi bir parametre için güven aralığı iki istatistikle verilir: U ve L. Öyle ki, eğer parametrenin doğru değeri θ ise, o zaman P(L θ U) = 1 - α Burada θ parametrenin
DetaylıBÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)
1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.
ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u
DetaylıYARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU
Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ OLMASI DURUMUNDA LİNEER REGRESYON MODELLERİNİN KULLANIMI İLE KESTİRİM VE ÖNGÖRÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 0 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)
DetaylıA. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri
A. Regresyon Katsayılarında Yapısal Kırılma Testleri Durum I: Kırılma Tarihinin Bilinmesi Durumu Kırılmanın bilinen bir tarihte örneğin tarihinde olduğunu önceden bilinmesi durumunda uygulanır. Örneğin,
Detaylı1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar
DetaylıDIŞ PAZAR ARAŞTIRMASI
BURHANİYE TİCARET ODASI 04.07.21. TAVUK YUMURTASI (GALLUS DOMESTICUS) ÜRETİCİLERİNİN İHRACAT POTANSİYELLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ PROJESİ GTIP 04.07.21 Tavuk Yumurtası (Gallus Domesticus) DIŞ PAZAR ARAŞTIRMASI
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I
Detaylı1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...
Detaylı