Veri-İletişim Ağları İçin Tasarlanan Optimal H Akış Denetleyicisinin Performans Seviyesi ve Kararlılık Payları
|
|
- Gonca Yanki
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Veri-İletişim Ağları İçin Tasarlanan Optimal H Akış Denetleyicisinin Perormans Seviyesi ve Kararlılık Payları Hakkı Ulaş Ünal ve Altğ İtar Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Anadol Üniversitesi, 647 Eskişehir {hnal,aitar}@anadol.ed.tr Özetçe Veri-iletişim ağlarındaki traık tıkanıklığını engellemek için akış denetleyicileri tasarlanmaktadır. Fakat, veri-iletişim ağlarındaki zaman gecikmelerinin varlığı, aynı zamanda da b zaman gecikmelerinin zaman ile değişen belirsizliklere sahip olması, optimal gürbüz bir akış denetleyicisi tasarımını zorlaştırmaktadır. Yakın zamanda Meinsma ve Mirkin taraından geliştirilen, çokl zaman gecikmeli sistemler için adobe yaklaşımı ile gerçekleştirilen optimal H denetleyici tasarımı sayesinde, b zorlğn üstesinden gelmek mümkündür. B çalışmada, tasarlanan gürbüz akış denetleyicisinin perormans seviyesi ve kararlılık paylarını inceleyeceğiz.. Giriş Günümüz veri-iletişim ağlarının en önemli problemlerinden birisi de traik tıkanıklığıdır. Veri-iletişim ağlarındaki traik tıkanıklığını azaltmak için, akış denetim yöntemleri yglanmaktadır. Akış denetim yöntemleri debi-tabanlı veya penceretabanlı olabilmektedir. Debi-tabanlı akış denetim yönteminde, denetleyici darboğaz nodnda gerçeklenmekte ve darboğaz nodndan aldığı geri-besleme bilgisi ile kaynaklara gidecek ygn veri debisi komtlarını belirlemeye çalışmaktadır. B sayede darboğaz nodna kaynaklardan gelen veri-debisini ayarlayarak, traik tıkanıklığını azaltmaya çalışmaktadır. Fakat, ağdaki zamanla değişen belirsizlikler içeren zaman gecikmeleri gürbüz akış denetleyicisi tasarımını zor kılmaktadır. Zaman gecikmeli sistemler için geliştirilen çeşitli denetleyici tasarım yöntemleri [ de verilmektedir. HankelToeplitz operatör yöntemi ile, Toker ve Özbay, tek-girdili tek-çıktılı zaman gecikmeli sistemler için, H optimal denetleyici tasarımını elde etmişlerdir [. Meinsma ve Zwart, [3 de J-spektral ayrıştırma yöntemini kllanarak tek zaman gecikmesine sahip sistemler için H denetleyici tasarımı yöntemini göstermişlerdir. Çokl zaman gecikmesine sahip sistemler için ise, Meinsma ve Mirkin, zaman gecikmeli sistemi tek zaman gecikmesi içeren bir dizi alt sisteme ayrıştırıp, ardından da J-spektral ayrıştırma yöntemleri kllanarak optimal bir çözüm yöntemi geliştirmiştir [4. Veri-iletişim ağlarında debi-tabanlı gürbüz denetleyici tasarımı, [5 ve [6 da, sistemdeki zaman gecikmelerinin belirsiz ama zamanla değişmediği kabl edilerek, [ deki yöntem ile yapılmıştır. [7 de ise, sistemdeki zaman gecikmelerindeki belirsizliklerin zamanla değiştiği drm ele alınarak gürbüz denetleyici tasarımı yapılmıştır. Fakat, [7 deki denetleyici, [ deki tek girdili tek çıktılı zaman gecikmeli sistemler için olan denetleyici tasarımı yöntemi kllanılarak elde edilmiştir. Dolayısıyla, [7 de debi-tabanlı gürbüz denetleyici tasarımı yapılırken, her bir kanal için ayrı ayrı H denetim problemleri çözülüp, ardından da blnan çözümlerin belirli ağırlıklarla birleştirilmesi sonc denetleyici elde edilmektedir. B drmda ise, elde edilen denetleyici alt-optimal bir denetleyicidir. Veri-iletişim ağları için optimal gürbüz bir denetleyici, [4 de snlan yöntem kllanılarak ilk olarak [8 de, ardından da [9 da verilmiştir. Sistemdeki zaman gecikmelerinin belirsiz kısmının negati olmasına izin verildiğinde sistemin matematiksel modelindeki belirsizlik bloğ nedensel olamayabilmektedir [. Dolayısıyla, [8 de optimal H denetleyici tasarımı yapılırken, küçük kazanç teoriminin kllanılabilmesi için, belirsizlik bloğnn nedensel olmasını sağlamak amacıyla zaman gecikmelerinin belirsiz kısmının daima poziti oldğ kabl edilmiştir. B drmda, nominal zaman gecikmeleri olarak minimm zaman gecikmeleri ele alınıp denetleyici tasarlanmıştır. Fakat, [ ve [ de elde edilen sonçlar üzerine, [9 da b kısıt kaldırılmıştır. Dolayısıyla, [9 da tasarlanan denetleyici, [8 de tasarlanan denetleyiciye oranla daha avantajlıdır (bkz. [). B bildiride, öncelikle ikinci bölümde [9 da ele alınan problem tanıtılıp elde edilen sonç özetlendikten sonra, üçüncü bölümde elde edilen b denetleyicinin perormans seviyesi ve kararlılık payları incelenecektir. Bildirinin ilerleyen bölümlerinde, k, k boytl ve tüm elemanları olan matrisi, I k, k k boytl birim matrisi, bdiag(...), blok köşegen bir matrisi,, H normn, M, M matrisinin (vektörünün) transpozn, HM(, ) eşgraik dönüşümü (homographic transormation) [3 göstermektedir.. Matematiksel Model ve Denetleyici Tasarımı Akış denetim probleminin matematiksel modeli darboğaz nodndaki kyrk znlğnn dinamiğinden elde edilebilir. n kaynaklı bir veri-iletişim ağı için, kyrk znlğnn dinamiği; n q(t) = ri(t) b c(t) () olarak yazılır [7. Brada, i=
2 q(t): t anında darboğazda olşan kyrk znlğn, c r b i(t): t anında i ninci kaynaktan darboğaza gelen veri debisini, c(t): t anında darboğazdan ayrılan veri debisini /s göstermektedir. Ayrıca, r i(t), t anında darboğaz nodndaki denetleyici taraından i ninci kaynak için belirlenen veri debisi komt olmak üzere, P o (s) q r b i(t) = { ( τ i (t))ri(t τi(t)), t τ i (t), t τ i (t) < z w W (s) oldğ gösterilmiştir [7. Brada, τ i(t) := τi b (t)τ i (t) i ninci kanaldaki toplam gecikme miktarı olmak üzere, τ b i (t): t anında darboğaza i ninci kaynaktan laşan veri için denetleyici taraından belirlenen veri debisi komtnn i ninci kaynağa laşması için geçen süre (geri yöndeki gecikme), τ i (t): t anında darboğaza i ninci kaynaktan laşan verinin i ninci kaynaktan darboğaza erişmesi için geçen süredir (ileri yöndeki gecikme). Geri ve ileri yöndeki zaman gecikmeleri zamanla değişen belirsizlikler içerdiğinden, her iki yöndeki zaman gecikmelerini, zamanla değişmeyen nominal kısım ve zamanla değişen belirsiz kısım olarak ayrıştırabiliriz. B drmda, i ninci kaynaktaki geri yöndeki zaman gecikmesini τi b (t) = h b i δi(t), b ileri yöndeki zaman gecikmesini de τ i (t) = h i δ i (t) olarak ayrıştırırsak, h b i ve h i, sırasıyla, geri ve ileri yöndeki nominal zaman gecikmeleri, δi(t) b ve δ i (t) ise, sırasıyla, geri ve ileri yöndeki zamanla değişen zaman gecikmesi belirsizlikleri olarak tanımlanır. B drmda, i ninci kanaldaki nominal zaman gecikmesi h i = h b i h i, zamanla değişen zaman gecikmesi belirsizliği ise δ i(t) = δi b (t) δ i (t) olr. Brada, δ i > ve β i βi < olmak üzere, belirsiz kısımların δ i(t) < δ i, δ i(t) <, δ i (t) < β i şeklinde sınırlı oldğ kabl edilmiştir. Ağda blnan nominal zaman gecikmelerini h h... h n olacak şekilde sıralayıp, ağdaki arklı zaman gecikmelerinin sayısının da N tane oldğn kabl edilmiştir. B drmda, h = h ve h = h i olarak tanımlıyalım, öyleki i, h i < h ı sağlıyan en küçük indis olsn. Benzer şekilde, h 3 = h i3 olarak tanımlıyalım, öyleki i 3, h i3 < h ı sağlıyan en küçük indis. B şekilde devam ederek, ağdaki N tane arkłı zaman gecikmesi, h i lar biçiminde iade edilmiştir. Bnn yanı sıra, l i (i =,..., N) nominal zaman gecikmesi h i olan kanalların sayısını belirtsin ( N i= li = n). B drmda, akış denetim probleminin matematiksel modeli Şekil de oldğ gibidir. Brada, - P o(s) = n nominal sistemin zaman gecikmeleri s çıkartılmış drmna ait transer matrisini, - zaman gecikmelerindeki belirsizliği iade eden, doğrsal, zamanla değişen ve L çıkarsanmış (indced) norm den küçük bir sistemi, ) - Λ (s) := bdiag (e h s I l,, e h N s I ln, sistemdeki arkłı nominal zaman gecikmelerine ait matrisi, r e Λ (s) K (s) Şekil : Akış Denetim Probleminin Modeli [9. - W (s) = [ W i(s) = β i s [ δ i q d W (s)... Wn(s), olmak üzere, zaman gecikmelerindeki belirsizlik için kllanılan ağırlık matrisini, - K(s) ise, tasarlanacak olan denetleyiciyi göstermektedir. Şekil deki belirsizlik bloğnn L çıkarsanmış norm den küçük oldğndan dolayı, tasarlanacak K denetleyicisinin sistemi gürbüz bir şekilde kararlı kılması için küçük kazanç koşlndan aydalanabiliriz [. Dolayısıyla, nominal sistemi kararlı kılan K denetleyicisi eğer Λ K( P oλ K) W eşitsizliğini de sağlıyorsa, tasarlanan denetleyici gerçek sistemi gürbüz bir şekilde kararlı kılar. Λ içsel (inner) bir matris oldğndan, gürbüz kararlılık için yeterli koşl, K( P oλ K) W, () olarak yazılabilinir. Darboğaz nodnda gerçekleştirilecek denetleyicinin sistemi zamanla değişen belirsiz zaman gecikmelerine karşın gürbüz bir şekilde kararlı kılması, nominal sistem için lim t c(t) =: c oldğ drmda, q d istenen kyrk znlğ olmak üzere, lim t q(t) = q d izlemesini sağlaması istenmektedir. Ayrıca, ağdaki kapasitenin istenilen kaynaklara istenilen oranlarda paylaşımının sağlanması olarak tanımlanan adil kapasite paylaşımını da sağlaması istenmektedir; lim t r j(t) = α jc, j =,..., n. Brada, α j > parametreleri, n j= αj = şartını sağlayan kapasite paylaşım parametreleridir [7. [4 de, ykarıda özetlenen akış denetimi probleminin çözümü olarak bir optimal H denetleyici blmak amacıyla, bir karma hassasiyet minimizasyon (KHM) problemi tanımlanmıştır. Şekil de verilen KHM probleminde, - d = q d c, - y = q d q, - W (s) = s, - W 3(s) = s, kyrktaki izleme şartını sağlamak amacıyla tanımlanan e çıktısı için kllanılan ağırlık onksiyonn,
3 z w d P z ŷ P w Po W W W3 e K Λ e W 4 Λ r K y Şekil 3: 4-Blok Problemi. F q d q Şekil : Karma Hassasiyet Minimizasyon Problemi [4. r F r HM(G Λ, Q Λ) κ s ǫ y s α α α 3 - W 4(s) = α s....., adil kapasite paylaşımının sağlanması amacıyla tanımlanan e α n α çıktısı için kllanılan ağırlık matrisini göstermektedir. Şekil de tanımlanan problemde amaç, bloğ çıkartıldıktan sonra kalan sistemi içten kararlı kılacak aynı zamanda da, w := [w d dan z := [z e e ye olan kapalı döngü transer matrisinin H normn verilen γ > değerinden küçük yapmayı başaracak K denetleyicisinin blnmasıdır. S := (P oλ K) olarak tanımlanırsa, w dan z ye olan kapalı döngü transer matrisi Λ KSW Λ KSW W 3SW W 3SW W 4Λ KSW W 4Λ KSW olarak yazılabilir. Dolayısıyla, bloğ çıkartıldıktan sonra kalan sistemi içten kararlı kılacak denetleyici verilen γ > değeri için, Λ KSW Λ KSW W 3SW W 3SW γ, (3) W 4Λ KSW W 4Λ KSW koşln da sağlamalıdır. Tanımlanan KHM problemi soncnda tasarlanacak denetleyicinin ( ) izleme şartlarını sağlaması için ǫ > için, M(s) := s ve N(s) := n ol- sǫ sǫ mak üzere P o(s) = M (s)ñ(s) biçiminde H anlamda bir asal ayrıştırma gerekir. Yapılan b asal ayrıştırma ile Şekil de tanımlanan probleme denk olan 4-blok problem Şekil 3 deki biçimde elde edilir. Brada, K = K M ve ŷ = M y olarak tanımlanır. B drmda Şekil de tanımlanan KHM problemine denk olan Şekil 3 deki 4-blok probleminde girdi-çıktı ilişkisi; [ z ŷ = P [ w = [ P P P P [ w olarak yazılır. P standart H kabllenmelerini sağlamaktadır [9. Dolayısıyla, [4 de önerilen yöntem ve [9 daki adımlar (4) Şekil 4: Denetleyicinin Yapısı. izlenerek, akış denetim problemi için, H tabanlı optimal bir akış denetleyicisi elde edilebilinir. Elde edilen K denetleyicisinin yapısı ise Şekil 4 de verildiği gibidir. Brada F, köşegeninde ler, köşegeninin altında gecikmeler ve sonl dürtü yanıtlı süzgeçler içeren n n boytl bir alt-köşegen transer matrisi, F gecikmeler ve sonl dürtü yanıtlı süzgeçler γ içeren n boytl bir transer matrisi, κ := n i= (δ i ) ise bir sabittir. Ayrıca, G Λ, denetleyici tasarımı soncnda elde edilen çite kararlı (bistable) bir transer matrisi ve Q Λ, Q Λ < olan herhangi bir transer matrisidir (detaylar için bkz. [9). Elde edilen denetleyici, verilen γ hassasiyet seviyesi için sistemi gürbüz kararlı kılmakta ve izleme şartını sağlamaktadır. Ayrıca, iterati bir çözümle b hassasiyet seviyesi minimize edilerek K denetleyicisinin tanımlanan KHM probleminin optimal denetleyicisi olması da sağlanabilir. 3. Denetleyicinin Perormans Seviyesi ve Kararlılık Payları Denetleyicinin amacı nominal sistemi içten kararlı kılmak ve Şekil 3 de w dan z ye olan transer matrisinin H normn en aza indirgemek oldğndan, elde edilen b en küçük normn tersi,, denetleyicinin perormans seviyesi olarak γ opt tanımlanabilir. Öte yandan, kapalı döngü sistem zaman gecikmelerindeki belirsizliklere rağmen kararlı kılınmak istendiğinden, kapalı döngü sistemin kararlılığını bozmadan b gecikmelerin büyüklüklerinin ve türevlerinin büyüklüklerinin alabileceği en büyük değerler kararlılık payları olarak adlandırılabilir. Brada, kapalı döngü sistemin kararlılığını bozmadan δ i(t), δ i(t) ve δ i (t) nin alabileceği en büyük değerleri sırasıyla δ i, ve β i ile göstereceğiz. Denetleyicinin perormans seviyesini ve kararlılık paylarının, tasarım parametreleri olan δ i, βi ve β i değiştirildikçe nasıl değişeceğini görmek için iki kanallı bir veri-iletişim ağını ele alalım. Nominal zaman gecikmeleri h =.3 ve h =., kapasite paylaşım parametreleri α = ve 3 α = olsn. 3 Tasarım parametreleri δ i ve yi. δ = δ ve β = β.95 aralıklarında değiştireceğiz. β i para-
4 /γ opt.5 /γ opt.5.5 β..4 δ =δ β..4 δ =δ.6.8 Şekil 5: Denetleyicinin Perormans Seviyesi (β i = ). Şekil 7: Denetleyicinin Perormans Seviyesi (β i = βi) /γ opt β..4 δ =δ β..4 δ =δ.6.8 Şekil 6: Denetleyicinin Perormans Seviyesi (β i = βi/). Şekil 8: δ i(t) nin kararlılık payı (β i = ). metresini ise üç drmda, β i =, β i = =, inceleyeceğiz. β i =, β i = = βi drmları için denetleyicinin perormans seviyesinin δ i ve ye göre değişimi, sırasıyla, Şekil 5, 6 ve 7 de gösterilmiştir. B şekillerden görüldüğü gibi, b tasarım parametrelerinin her birinin değeri büyütüldükçe perormans seviyesi düşmektedir. Özelde değeri e yaklaştıkça perormans seviyesi sııra yaklaşmaktadır. B beklenen bir sonçtr. Çünkü, tasarım parametrelerinin değerini büyütmek, daha geniş bir belirsizlik aralığında sistemin kararlı olmasını istemek anlamına gelmektedir. B drmda da denetleyicinin perormansının düşmesi beklenir. parametresinin değerini alması, δi(t) = olabileceği anlamına gelir ki, b da t anında darboğaz nodna laşan veri miktarı üzerinde denetleyicinin hiç bir etkisinin olamayacağı demektir. Dolayısıyla, b drmda denetleyicinin perormansının sıır olacağı söylenebilir. Tasarlanan optimal H denetleyicisi K opt n nominal sistemi gürbüz bir şekilde kararlı kılması için () koşln sağlaması yeterlidir. Tasarlanan denetleyici sistemi içten kararlı kılmakta aynı zamanda da (3) koşlnda sağlamaktadır. Dolayısıyla, K opt ( P oλ K opt ) W γ opt eşitsizliği otomatik olarak sağlanmaktadır. Ayrıca, tasarlanan K opt denetleyicisi, K opt ( P oλ K opt ) W =: ρ γ opt eşitsizliğini de garanti eder. B drmda, gürbüz kararlılık koşlnn sağlanması için, gerçek kararlılık paylarının minimm değerlerinin aşağıdaki koşlları sağlaması yeterlidir: ve β i = β i i =,, n (5) βi ρ βi δ i = ρ δ i, i =,, n. (6) Ykarıdaki, βi, β i ve δ i, sırasıyla, δi(t), δ i (t) ve δi(t) için gerçek kararlılık paylarıdır. Brada ρ parametresi tasarlanan denetleyiciye bağlı oldğndan, tasarım parametrelerine (δ i, ) bağlı olarak değişmektedir. β i = drm için, β i = kabllenmesi altında, δ i ve değiştirildikçe, (5) denkleminin çözümünden, βi nin aldığı değerler Şekil 8 de gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi, δi(t) ile ilgili olan tasarım parametresinin değeri arttırıldıkça, δ i(t) nin kararlılık payı, de artmaktadır. Diğer tasarım parametresi δ i arttırıldıkça bir miktar azalmakla birlikte, b değişim diğeri kadar etkili değildir. β i = drm için δ i ve değiştirildikçe, (6) denkleminden δ i nin aldığı değerler ise Şekil 9 da gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi, δ i(t) ile ilgili olan δ i tasarım parametresinin değeri arttırıldıkça, δ i(t) nin kararlılık payı, δ i da artmaktadır. Diğer tasarım parametresi nin küçük değerleri için δ i nin değişimlerinden azla etkilenmemekle beraber,
5 .5. δ i β =β δ =δ Şekil 9: δ i(t) nin kararlılık payı (β i = )..5.5 β..4 δ =δ δ i Şekil : δ i(t) nin kararlılık payı (β i = βi/)....5 β..4 δ =δ Şekil : δ i(t) nin kararlılık payı (β i = βi/). değerine yaklaştıkça, δ i hızla sııra düşmektedir. Bnn nedeni, ykarıda da açıklandığı gibi, δi(t) = oldğnda t anında darboğaz nodna laşan veri miktarı üzerinde denetleyicinin hiç bir etkisinin olamayacağıdır. β i = drm için, β i = kabllenmesi altında, δ i ve değiştirildikçe ve δ i nin aldığı değerler, sırasıyla, Şekil ve de gösterilmiştir. B drm için de ykarıdaki drma benzer sonçlar görülmektedir. B drmda δ i değiştirildikçe β i nin aldığı değerler ise Şekil de gösterilmiştir ( = β i oldğndan, b drmda β i nin a- labileceği değerler.5 den küçüktür). δ i (t) ile ilgili olan β i tasarım parametresinin değeri arttırıldıkça, δ i (t) nin kararlılık payı, β i nin de arttığı b şekilden görülmektedir. Diğer tasarım parametresi δ i arttırıldıkça ye benzer şekilde β i in de bir miktar azaldığı görülse de, b değişim diğeri kadar etkili değildir. Son olarak, β i = drm için, β i = kabllenmesi altında, δ i ve değiştirildikçe ve δ i nin aldığı değerler, sırasıyla, Şekil 3 ve 4 de, δ i değiştirildikçe β i nin aldığı değerler ise Şekil 5 de gösterilmiştir. B drm için de ykarıdaki drmlara benzer sonçlar görülmektedir. 4. Sonçlar B çalışmada, veri iletişim ağları için [9 da elde edilen optimal H akış denetleyicisinin perormans seviyesi ve kararlılık β =β δ =δ Şekil : δ i (t) nin kararlılık payı (β i = βi/) β δ =δ Şekil 3: δ i(t) nin kararlılık payı (β i = βi).
6 δ i β..4 δ =δ Şekil 4: δ i(t) nin kararlılık payı (β i = βi) β..4 δ =δ Şekil 5: δ i (t) nin kararlılık payı (β i = βi). payları incelenmiştir. Kanallarındaki gecikmeleri arklı olan iki kanallı örnek bir veri-iletişim ağı üzerinde yapılan çalışmalarda, beklendiği gibi, gürbüzlük sınırlarıyla ilgili olan tasarım parametrelerinin (δ i, βi ve β i ) değerleri arttırıldıkça denetleyicinin perormans seviyesinin düştüğü görülmüştür. Ancak, bna karşın, b parametrelerin değerleri arttırıldıkça kararlılık paylarının da arttığı gözlenmiştir. Daha açık olarak, δ i, βi parametrelerinin büyütülmesi, sırasıyla, δ i(t), δi(t) ve δ i (t) in kararlılık paylarını arttırmaktadır. Dahası, δi(t) ve δ i (t) in kararlılık payları δ i parametresinin değerinden azla etkilenmemektedir. Ancak, parametresinin e yakın seçilmesi δ i(t) nin kararlılık payını olmsz etkilemektedir. Sonç olarak, (β i olması gerektiğinden aynı zamanda da β i ) e yakın seçilmemek koşlyla, b parametrelerin büyük değerlerde seçilmesi denetleyicinin gürbüzlüğünü arttıracak, ancak perormans seviyesinin düşmesine neden olabilecektir. Dolayısıyla b paremetrelerin seçimi, beklendiği gibi, gürbüzlük ve perormans arasında bir öncelik seçimini gerektirmektedir. 5. Kaynakça [ Niclesc, S.-I., Delay Eects on Stability: A Robst Control Approach, LNCIS, c. 69, Springer-Verlag, [ Toker, O. ve Özbay, H., H optimal and sboptimal controllers or ininite dimensional SISO plants, IEEE Transactions on Atomatic Control, c. 4, ss , 995. [3 Meinsma, G. ve Zwart, H., On H control or dead-time systems, IEEE Transactions on Atomatic Control, c. 45, ss. 7 85,. [4 Meinsma, G. ve Mirkin, L., H control o systems with mltiple I/O delays via decomposition to adobe problems, IEEE Transactions on Atomatic Control, c. 5, ss. 99-, 5. [5 Özbay, H., Kalyanaraman, S. ve İtar, A., On ratebased congestion control in high-speed networks: Design o an H based low controller or a single bottleneck, Proceedings o the American Control Conerence, Philadelpia, PA, ABD, ss , Haziran 998. [6 Özbay, H., Kang, T., Kalyanaraman, S. ve İtar, A., Perormance and robstness analysis o an H based low controller, Proceedings o the IEEE Conerence on Decision and Control, Phoenix, AZ, ABD, ss , Aralık 999. [7 Qet, P.-F., Ataşlar, B., İtar, A., Özbay, H., Kalyanaraman, S. ve Kang, T., Rate-based low controllers or commnication networks in the presence o ncertain timevarying mltiple time delays, Atomatica, c. 38, ss ,. [8 Ünal, H. U., Ataşlar-Ayyıldız., B., İtar, A. ve Özbay, H., Robst Controller Design or Mltiple Time-Delay Systems: The Case o Data Commnication Networks, Proceedings o the 7th International Symposim on Mathematical Theory o Networks and Systems, Kyoto, Japonya, ss. 63-7, Temmz 6. [9 Ünal, H. U., Ataşlar-Ayyıldız, B., İtar, A. ve Özbay, H., Robst Flow Control in Data-Commnication Networks with Mltiple Time-Delays. Yayınlanmak üzere gönderildi. [ Ünal, H. U. ve İtar, A., Utilization o non-casal ncertainty blocks in the robst controller design problem or systems with mltiple ncertain time-delays. Proceedings o the 8th International Symposim on Mathematical Theory o Networks and Systems, Blacksbrg, Virginia, ABD, Temmz 8. [ Ünal, H. U. ve İtar, A., A small gain theorem or systems with non-casal sbsystems, Atomatica. Yayınlanmak üzere kabl edildi. [ Ünal, H. U. ve İtar, A., Utilization o non-casal ncertainty blocks in the robst low controller design problem. Proceedings o the nd IEEE Mlti-conerence on Systems and Control, San Antonio, Teksas, ABD, Eylül 8. [3 Kimra, H., Chain-Scattering Approach to H Control, Birkhaser, 996. [4 Ataşlar, B., Veri iletişim ağlarında gürbüz akış kontrolü, Doktora Tezi, Anadol Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, 4.
ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ
ÖZEL EGE LİSESİ ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: ATAHAN ÖZDEMİR DANIŞMAN ÖĞRETMEN: DEFNE
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
DetaylıÖzel Laboratuvar Deney Föyü
Özel Laboratvar Deney Föyü Deney Adı: Mikrokanatlı borlarda türbülanslı akış Deney Amacı: Düşey konmdaki iç yüzeyi mikrokanatlı bordaki akış karakteristiklerinin belirlenmesi 1 Mikrokanatlı Bor ile İlgili
DetaylıÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM : Öncelikle kesitlerdeki hız değerleri bulunmalıdır. 3 kesitindeki hızı : V V
ÇÖZÜMLÜ SORULR SORU. Şekildeki yatay Y bağlantısı s debisini eşit alarak ikiye ayırmaktadır. kesitindeki hacimsel debi Q = 0, m /sn ve = 7 ka ise sistemdeki kayıları ihmal edi ve syn özül ağırlığını 9790
DetaylıAÇIK KANAL AKIMLARINDA HIZ DAĞILIMININ ENTROPY YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ. Mehmet Ardıçlıoğlu. Ali İhsan Şentürk. Galip Seçkin
AÇIK KANAL AKILARINDA HIZ DAĞILIININ ENTROPY YÖNTEİ İLE İNCELENESİ ehmet Ardıçlıoğl Yard. Doç. Dr., Erciyes Üniv. ühendislik Fak. İnşaat üh. Böl. Kayseri, Tel: 352 4378, Fax: 9 352 4375784 E-mail: mardic@erciyes.ed.tr
DetaylıBÖLÜM 7 BORULARDA GERÇEK AKIM
BÖLÜM 7 BORULARA GERÇEK AKIM Enkesitin tamamen dol olarak aktığı akımlara basınçlı akım denir. Basınç altında sıvı nakleden kapalı akış yollarına bor adı verilmektedir. Borlar çeşitli enkesitlere sahip
DetaylıBÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI
Kartografya Ders Not Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KATOGAFYA HAİTA POJEKSİYONLAI KUAMI Türkay Gökgöz (www.yildiz.ed.tr/~gokgoz) 5 Kartografya Ders Not Bölüm 5 İÇİNDEKİLE 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon.
DetaylıU.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı
U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.
DetaylıPlazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine
Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical
Detaylı4.3. Türev ile İlgili Teoremler
4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıÜNİFORM DAİRESEL KESİTLİ BORU AKIŞLARINDA KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİNİN DEĞİŞİMİ
P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
Detaylı1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1
1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür
DetaylıEEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri /
EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri / Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU Bahar 2016 257 4010-1625, hacirif@beun.edu.tr EEM452 Sayısal Kontrol Sistemleri (3+0+3) Zamanda Ayrık Sistemlerine Giriş. Sinyal değiştirme,
DetaylıK ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil
MALİYET TEORİSİ 2 Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
Detaylığ ş ş ğ ö Ğ ş ö Ü ö ğ ğ ö Ş Ü ş ş ğ ö ş şş Ö ş ş Ş Ö Ü ş ş ğ ş ş ş ş ğ ğ ğ ğ ş ö Ğ ş ş ğ ş ö Ğ Ç Ç ğ Ş Ş ş ğ Ş ö ğ ş ö ğ ö ş ğ Ç ğ ğ ğ ğ ö ş ğ Ç ö ş ğ Ş ğ Ş ğ ğ ğ ğ ğ ğ ş ş ö ö Ş Ş ş ö ş ş Ş ş ş ş ö ö
DetaylıÇEVRE SICAKLIĞININ BİR KOMBİNE ÇEVRİM GÜÇ SANTRALİNİN PERFORMANSINA ETKİSİ
Uldağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Derisi, Cilt 10, Sayı 1, 2005 ÇEVRE SICAKLIĞININ BİR KOMBİNE ÇEVRİM GÜÇ SANTRALİNİN PERFORMANSINA ETKİSİ Ümit ÜNVER Mhsin KILIÇ Özet: B alışmada doğal
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıMODEL DAYANAKLI UYARLAMALI DENETİM (MODUD) UYGULAMALARI
MODEL DAYANAKLI UYARLAMALI DENETİM (MODUD) UYGULAMALARI Şölen Kmbay 1, Hüseyin Demircioğl 1, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Hacettepe Üniversitesi, Ankara 1 solen@ee.hacettepe.ed.tr demirci@hacettepe.ed.tr
DetaylıSelçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış
DetaylıJEOTERMAL BÖLGE ISITMA SİSTEMLERİNDE SICAKLIK KONTROLUNUN DÖNÜŞ SICAKLIĞINA ETKİSİ
JEOTERMAL BÖLGE ISITMA SİSTEMLERİNDE SICAKLIK KONTROLUNUN DÖNÜŞ SICAKLIĞINA ETKİSİ Doç. Dr. Serhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü GİRİŞ Jeotermal kaynaklı bölge ısıtma sistemlerinde,
DetaylıÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:
LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre
DetaylıSahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması
Sahne Geçişlerinin Geometrik Tabanlı olarak Saptanması 1 Giriş Binnur Kurt, H. Tahsin Demiral, Muhittin Gökmen İstanbul Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Maslak, 80626 İstanbul {kurt,demiral,gokmen}@cs.itu.edu.tr
DetaylıAlçak Gerilimde Aktif Filtre ile Akım Harmoniklerinin Etkisinin Azaltılması
618 Alçak Gerilimde Aktif Filtre ile Akım Harmoniklerinin Etkisinin Azaltılması 1 Latif TUĞ ve * 2 Cenk YAVUZ 1 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Böl., Sakarya,
DetaylıAdresleme yöntemleri öðrenilebilir Buyruklara iliþkin tüm özelikler, örneðin
MikBil B kitap kapsamýnda, okycya, önce mikroiþlemci kavramý öðretilmeye çalýþýlmýþtýr. B aþamada, öðrenmeyi kolaylaþtýrmak ve okycy belli bir mikroiþlemciye yönelmemek için soyt bir mikroiþlemci üzerinde
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H
DetaylıÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Mehmet Nur Alpaslan Parlakçı İletişim Bilgileri Adres
ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Mehmet Nur Alpaslan Parlakçı İletişim Bilgileri Adres Telefon Mail : Eski Silahtarağa Elektrik Santralı Kazım Karabekir Cad. No:2/13 34060 Eyüp İSTANBUL : 0212-3117427 : aparlakci@bilgi.edu.tr
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıC.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 6, Sayı 1, 2005 37
C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 6, Sayı, 2005 37 VERİ ZARFLAMA AALİZİ İLE OECD ÜLKELERİİ TELEKOMÜİKASYO SEKTÖRLERİİ ETKİLİĞİİ ÖLÇÜLMESİ Oğz KAYAR, Metin ZOTUL, Hüdaverdi BİRCA Özet Veri Zarflama
DetaylıİNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ
IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 212, Hava Harp Okulu, İstanbul İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ Oğuz Kaan ONAY *, Javid KHALILOV,
DetaylıBULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-2 Bulanık Kümeler
ULNIK MNTIK DENETLEYİCİLERİ ölüm-2 lanık Kümeler 1 lanık Kümeler ölüm 2 : Hedefleri lanık Mantık Sistemlerinin temelini teşkil eden blanık kümelerin temel konlarını anlamak. Sözel değişkenlerin blanık
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıKatı Yakıtlı Buhar Kazanında Yakma Fanının Bulanık Mantık Denetleyici ile Kontrolü
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi, 11(1), 2008 52 KSU Jornal of Science and Engineering, 11(1), 2008 Katı Yakıtlı Bhar Kaanında Yakma Fanının Blanık Mantık Denetleyici ile Kontrolü Hasan Rıa ÖZÇALIK 1, Ali
DetaylıT-450 AKIŞ ÖLÇME EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ
T-450 KIŞ ÖLÇME EĞİTİM SETİ DENEY FÖYLERİ DENEYSN EĞİTİM CİHZLRI SNYİ VE TİCRET LTD ŞTİ Küçük Sanayi sitesi Ekim Cad 5Sok No:8 BLIKESİR Tel:066 46075 Faks:066 460948 htt://wwwdeneysancom mail: deneysan@deneysancom
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıRisk yönetiminin kavramsal temelleri ve önemli ilkeleri. Farklı risk çeşitlerinin sınıflandırılması
1.2.8 Risk Yönetimi Salı, 13.09.2011 Risk yönetiminin kavramsal temelleri ve önemli ilkeleri Farklı risk çeşitlerinin sınıflandırılması Risk Yönetimi Etkilerini azaltmak için risk seviyesini kontrol etmenin
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar
DetaylıOptimal Kontrol. Durum ve Çıkış Geri-beslemeli Kontrolörlerin DME. 18 Aralık Yıldız Teknik Üniversitesi, Istanbul, Türkiye
Optimal Kontrol Bölüm 5 Durum ve Çıkış Geri-beslemeli Kontrolörlerin DME Tabanlı Tasarımı Ibrahim Beklan Küçükdemiral Hakan Yazıcı Yıldız Teknik Üniversitesi, Istanbul, Türkiye 18 Aralık 2014 Küçükdemiral,
DetaylıFEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü
FEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü Yöntem Bir boyutlu bir problem için etkin kütle yaklaşımı ve zarf fonksiyonu (envelope function) yaklaşımı çerçevesinde Hamiltoniyen ve Schrodinger
DetaylıAKIŞ ÖLÇME EĞİTİM SETİ DENEY FÖYÜ
KIŞ ÖLÇME EĞİTİM SETİ DENEY FÖYÜ ÇORUM-05 ) DENEY CİHZININ ŞEMSI B) CİHZD KULLNILN MLZEMELER SNO MLZEMENİN DI DEDİ MRKSI E ÖZELLİĞİ S tankı 50x50x50 mm, 5 litre Sirkülasyon oması larko NO 3 entürimetre
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUS KONROL s.selim@gyte.edu.tr 14.11.014 1 State Feedback H Control x Ax B w B u 1 z C x D w D u 1 11 1 (I) w Gs () u y x K z z (full state feedback) 1 J ( u, w) ( ) z z w w dt t0 (II)
DetaylıModelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.
MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi
DetaylıBernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi
Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda
Detaylı2009 Kasım. www.guven-kutay.ch KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI. 40-2-4a. M. Güven KUTAY. 40-2-4a-vinc-motorlari.doc
2009 Kasım KALDIRMA SİSTEMİ VİNÇ MOTORLARI 40-2-4a M. Güven KUTAY 40-2-4a-vinc-motorlari.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 1 Kaldırma Sistemi... 1.3 1.4 Vinç motorları... 1.3 1.4.1 Doğr akım elektrik motor...
DetaylıKontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları
Kontrol Sistemleri (EE 326) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kontrol Sistemleri EE 326 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275, MATH 276
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR
Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr
DetaylıYazılım Mimari Tasarımından Yazılım Geliştirme Çatısının Üretilmesinde Model Güdümlü Bir Yaklaşım
Yazılım Mimari Tasarımından Yazılım Geliştirme Çatısının Üretilmesinde Model Güdümlü Bir Yaklaşım İbrahim Onuralp Yiğit 1, Nafiye Kübra Turhan 2, Ahmet Erdinç Yılmaz 3, Bülent Durak 4 1,2,3,4 ASELSAN A.Ş.
DetaylıB. Sermaye stoğunun durağan durum değerini bulunuz. C. Bu ekonomi için altın kural sermaye stoğu ne kadardır?
A.Ü. SBE 2015-2016 Bahar Dönemi Makro İktisat - II Çalışma Soruları - 2 1. Nüfus artışı veya teknolojik ilerlemenin olmadığı Solow Modeli nde bazı parametreler şu şekilde olsun: s = 0.2(tasarruf oranı)
DetaylıSigma 29, 97-110, 2011 Research Article / Araştırma Makalesi A NEW APPROACH TO DETERMINE OPTIMUM GUARD INTERVAL FOR MC-CDMA SYSTEM
Jornal of Engineering and Natral Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 29, 97-110, 2011 Research Article / Araştırma Makalesi A NEW APPROACH O DEERMINE OPIMUM GUARD INERVAL FOR MC-CDMA SYSEM
DetaylıBÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok
8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)
Detaylıuzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v
1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.ed 8.334 II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar B malzemeye atıfta blnmak ve Kllanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.ed/terms ve http://tba.acikders.org.tr
DetaylıÇizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için
Üretim Çizelgeleme Çizelgeleme Nedir? Bir ürünün üretilmesi/hizmetin sunumu için işgörenin nerede, ne zaman gerekli olduğunun, gerekli faaliyetlerin zamanlamasının, üretime başlama ve üretimi tamamlama
DetaylıARDIŞIL DEVRELER. Çıkışlar. Kombinezonsal devre. Girişler. Bellek
ARDIŞIL DEVRELER Ardışıl Devreler konusunda Temel bellek elemanları Tutucu (Latch) Flip-flop Ardışıl devrelerin analizi Ardışıl devrelerin sentezi Saklayıcı (Register) ve Sayıcı (Counter) gibi çok kullanılan
DetaylıDerece Bölüm/Program Üniversite Yıl
DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite
DetaylıSICAKLIK KAYNAKLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
473 SICAKLIK KAYNAKLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Alev DERELİOĞLU Narcisa ARİFOVİÇ ÖZET Bu çalışmada; sıcaklık kaynağı olarak kullanılan kuru fırın ve sıvı banyo arasındaki farklılıklar ele alındı. Kullanılan
DetaylıMAP 5000 seti küçük. Hırsız Alarm Sistemleri MAP 5000 seti küçük.
Hırsız Alarm Sistemleri MAP 5000 seti küçük MAP 5000 seti küçük www.boschsecrity.com/tr Bir MAP paneli 5000 küçük, bir MAP Kontrol Merkezi (doknmatik ekranlı tş takımı), bir MAP LSN Ağ Geçidi Modülü, bir
DetaylıFonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.
8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin
Detaylı4.4. Gerilim Kararlılığının Temel Geçici Hal Durumu
49 4.4. Gerilim Kararlılığının Temel Geçici Hal Durumu Đletim sistemine bağlı bir asenkron motorun şekil (4.3.b) ' deki P-V eğrileriyle, iletim sisteminin P-V eğrilerini biraraya getirerek, sürekli hal
DetaylıLB1 UMx0E Premium Sound Kabin Hoparlörü Serisi
İletişim Sistemleri LB1 UMxE Premim Sond Kabin Hoparlörü Serisi LB1 UMxE Premim Sond Kabin Hoparlörü Serisi www.boschsecrity.com/tr Yüksek kaliteli müzik ve konşma yayını Ayarlanabilir dvara montaj braketiyle
DetaylıHAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI
HAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI Emre SERT Anadolu Isuzu Otomotiv A.Ş 1. Giriş Özet Ticari araç kazalarının çoğu devrilme ile sonuçlanmaktadır bu nedenle devrilme
DetaylıİSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek
DetaylıMOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ
MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Gerçek motor çevrimi standart hava (teorik) çevriminden farklı olarak emme, sıkıştırma,tutuşma ve yanma, genişleme
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
Detaylıİletim Hatları ve Elektromanyetik Alan. Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER
İletim Hatları ve Elektromanyetik Alan Mustafa KOMUT Gökhan GÜNER 1 Elektrik Alanı Elektrik alanı, durağan bir yüke etki eden kuvvet (itme-çekme) olarak tanımlanabilir. F parçacık tarafından hissedilen
DetaylıRadyal Fidere En Uygun Büyüklükteki Yerel Elektrik Santralın En Uygun Yere Yerleştirilmesi
Radyal Fidere Büyüklükteki Yerel Elektrik Santralın Yere Yerleştirilmesi Tba GÖZEL Abdlkadir BALKÇ M. Hakan HOCAOĞLU Eposta: tgozel@gyte.ed.tr a.balikci@gyte.ed.tr hocaogl@gyte.ed.tr Gebze Yüksek Teknoloji
DetaylıKumlu şevlere oturan şerit temellerin analizi
Kml şevlere otran şerit temellerin analizi Analysis of strip footings on sandy slopes M. Salih Keskin, Mstafa Laman, Fark Aslan Çkrova Üniversitesi, Adana, Türkiye ÖZET: B çalışmada, şevlendirilmiş kml
DetaylıSinyaller ve Sistemler (EE 303) Ders Detayları
Sinyaller ve Sistemler (EE 303) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sinyaller ve Sistemler EE 303 Güz 3 0 2 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i EE 206 (FD),
DetaylıAyrık-Zaman Sistemler
Ayrık-Zaman Sistemler Bir ayrık-zaman sistemi, bir giriş dizisi x[n] yi işleyerek daha iyi özelliklere sahip bir çıkış dizisi y[n] oluşturur. Çoğu uygulamalarda ayrık-zaman sistemi bir giriş ve bir çıkıştan
DetaylıLA1 UMx0E 1 Metal Kolon Hoparlörleri
İletişim Sistemleri LA UMxE Metal Kolon Hoparlörleri LA UMxE Metal Kolon Hoparlörleri www.boschsecrity.com/tr Yeterli konşma anlaşılırlığı ve arka plan müziği yayını Yönlendirmenin önemli oldğ yglamalar
DetaylıKontrol Sistemlerinin Analizi
Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıTEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ
TEKNOLOJİ, Yıl 5, (2002), Sayı 3-4, 73-77 TEKNOLOJİ TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ Ertuğrul ÇAM İlhan KOCAARSLAN Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik
DetaylıAYRIK ZAMANLI ELEKTRİK DEVRELERİNİN SONLU FARK DENKLEMLERİYLE MODELLENMESİ
DOKUZ EYÜ ÜNİVESİTESİ MÜHENDİSİK FAKÜTESİ FEN VE MÜHENDİSİK DEGİSİ il/vol.:7 No/Nmber: Sayı/sse:49 Sayfa/Page:7-34 Ocak 05 /Janary 05 Makale Gönderim Tarihi (Paper eceived Dae): Aralık 04 Makale Kabl Tarihi
DetaylıEEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I
EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku
DetaylıElena Battini SÖNMEZ Önder ÖZBEK N. Özge ÖZBEK. 2 Şubat 2007
AVUÇ İZİ VE PARMAK İZİNE DAYALI BİR BİYOMETRİK TANIMA SİSTEMİ Elena Battini SÖNMEZ Önder ÖZBEK N. Özge ÖZBEK İstanbul Bilgi Üniversitesi Bilgisayar Bilimleri 2 Şubat 2007 Biyometrik Biyometrik, kişileri
DetaylıINM 308 Zemin Mekaniği
Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular
DetaylıENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI
ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI Özgür GENCER Semra ÖZTÜRK Tarık ERFİDAN Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği Bölümü, Kocaeli San-el Mühendislik Elektrik
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıKOMPOZİT ÇERÇEVELERİN DOĞAL FREKANSLARININ YAPI BOYUTLARINA VE FİBER AÇILARINA GÖRE DEĞİŞİMİNİN İNCELENMESİ
T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOMPOZİT ÇERÇEVELERİN DOĞAL FREKANSLARININ YAPI BOYUTLARINA VE FİBER AÇILARINA GÖRE DEĞİŞİMİNİN İNCELENMESİ BİTİRME PROJESİ
DetaylıDURUM GERİBESLEMELİ UÇUŞ KONTROL SİSTEM TASARIMI. Emre KIYAK 1, * FLIGHT CONTROL SYSTEM DESIGN WITH STATE FEEDBACK
Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (-2) 49-425 (29) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISS 2-2354 DURUM GERİBESEMEİ UÇUŞ KOTRO SİSTEM TASARIMI Emre KIYAK * Anadolu Üniversitesi Sivil Havacılık
DetaylıDENİZ HARP OKULU ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Otomatik Kontrol Sistemleri ELM-322 3 / VI 2+2+0 3 5 Dersin
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıElektronik Devreler I (EE 201) Ders Detayları
Elektronik Devreler I (EE 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Elektronik Devreler I EE 201 Bahar 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i EE 102 (FD)
DetaylıEĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler
EĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA (POLAR) HAREKET DENKLEMLERİ Bugünkü Konular: Silindirik koordinat takımı kullanılarak hareket denklemlerinin yazılması; hız ve ivme değerlerinin
Detaylı7. BÖLÜM BARA ADMİTANS VE BARA EMPEDANS MATRİSLERİ
5 7. BÖLÜM ADMİTANS E EMPEDANS MATRİSLERİ 7.. Giriş İletim sistemlerinin analizlerinde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek için sistemin matematiksel modellenmesinde kolaylık getirici bazı
DetaylıT.C. YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ
T.C. YLOV ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME TEKNİĞİ DERSİ KIŞ ÖLÇME DENEYİ LBORTUVR FÖYÜ HZIRLYNLR Yard.Doç.Dr. M. Ekrem ÇKMK raş. Gör. Ezgi BYRKDR LBORTUVRD UYULMSI
DetaylıSosyal Medyada İçerik Analizi. Yrd.Doç.Dr.Ahmet ÇETİNKAYA
Sosyal Medyada İçerik Analizi Yrd.Doç.Dr.Ahmet ÇETİNKAYA İçerik Ölçüm teorisi Geçerlik, güvenirlik, doğrlk ve kesinlik Bilgisayar destekli metin analizinde geçerlik in sağlanması İçerik analizinde etik
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıBÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
Detaylı