SABİT GPS İSTASYONLARI KOORDİNAT ZAMAN SERİLERİNİN ANALİZİ (ANALYSIS OF CONTINUOUS GPS COORDINATE TIME SERIES)

Transkript

1 SABİT GPS İSTASYONLARI KOORDİNAT ZAMAN SERİLERİNİN ANALİZİ (ANALYSIS OF CONTINUOUS GPS COORDINATE TIME SERIES) Özlem SİMAV, Coşkun DEMİR, Mehmet SİMAV, Hasan YILDIZ Harta Genel Komutanlığı, Ankara ÖZET Sabt Global Konumlama Sstem (SGPS) stasyonları koordnat zaman serlernn değerlendrlmesnde, en uygun gürültü ve matematksel model araştırmak amacıyla, Avrupa Denz Sevyes Servs Araştırma Altyapısı (ESEAS-RI) proes kapsamındak SGPS stasyonlarının yaklaşık 5 yıllık ( ) günlük koordnat zaman serler analz edlmştr. Günlük koordnat çözümler, GAMIT/GLOBK yazılımı kullanılarak Uluslararası Yersel Referans Sstem 000 (ITRF000) de elde edlmştr. SGPS zaman serlernn sadece beyaz gürültü çerdğ varsayılarak En Küçük Kareler (EKK) le doğrusal regresyon analz yapılmış ve stasyon hızlarındak değşmn, yatayda (kuzey, doğu).5 yıl (30 ay), düşeyde se 3 yıl (36 ay) dan sonra gözardı edleblr düzeye ndğ belrlenmştr. Daha sonra SGPS zaman serler EKK ve En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK) yöntemler kullanılarak sırasıyla; hız, hız + yıllık ve yarım yıllık harmonkler ve hız ve genlk spektrumundak anlamlı tüm harmonkler le tanımlanan üç farklı matematksel model ve dört değşk gürültü model kullanılarak analz edlmştr. Mevcut seçenekler çersnde, genlk spektrumundak tüm anlamlı peryodk snyallern hız modelne katılması ve kesrl spektral nds gürültü modelnn kullanılması le en güvenlr ve en gerçekç stasyon yatay ve düşey hızlarının belrlendğ sonucuna varılmıştır. Güvenrlğn yanında hesaplama süres de dkkate alınırsa, beyaz + kırpışma gürültüsü varsayımı ve hız + yıllık ve yarım yıllık harmonklerle tanımlanan matematksel modeln kullanılmasının uygun br yaklaşım olduğu değerlendrlmektedr. Anahtar Kelmeler: Sabt GPS (SGPS), Koordnat Zaman Serler, En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK), Gürültü Modeller, Hata Analz. ABSTRACT The optmum stochastc (nose) and mathematcal model for the assesment of Contnuous Global Postonng System (CGPS) coordnate tme seres were nvestgated. For ths purpose, we analyzed 5 years of data ( ) from fve CGPS statons of European Sea Level Servce Research Infrastructure (ESEAS-RI) proect. CGPS coordnate tme seres are obtaned n the Internatonal Terresteral Reference Frame 000 (ITRF000) by usng GAMIT/GLOBK software. When lneer regresson analyss wth Least Square Estmaton (LSE) s appled by assumng GPS tme seres have purely whte nose, the changes n the ste veloctes are found to be neglgble after.5 years (30 months) and 3 years (36 months) for horzontal and vertcal components respectvely. Then CGPS coordnate tme seres are analysed usng LSE and Maxmum Lkelhood Estmaton (MLE) methods wth four dfferent nosemodels and three dfferent mathematcal models:velocty, velocty + annual and sem-annual harmoncs and velocty and all the sgnfcant harmoncs n the ampltude

2 spectrum. We concluded that the mathematcal model ncludng velocty and all the sgnfcant harmoncs n the ampltude spectrum and the nose model wth fractonal spectral ndex seems most relable and most realstc approach among the other choces for the determnaton of both horzontal and vertcal staton veloctes. However, when the duraton of computaton s consdered n addton to the relablty, the mathematcal model ncludng velocty + annual and sem-annual harmoncs wth an assumpton of whte and flcker nose s suggested an approprate approach. Key Words: Contnuous GPS (CGPS), coordnate tme seres, Maxmum Lkelhood Estmaton (MLE), nose models, error analyss.. GİRİŞ GPS koordnat zaman serlernn, değşk etkenlerden kaynaklanan peryodu yarım günlük le yıllar arası döneme kadar değşen peryodk değşmler (snyaller) çerdğ ve bu snyallern koordnat hızlarını etkledğ belrtlmektedr (Blewtt, vd., 00; Harrson, vd., 999; Poutanen, vd., 00). Tüm dünyaya dağılmış hemen hemen tüm Uluslararası GPS Servs (IGS) stasyonlarının yıllık peryodk snyal çerdğ (Herrng, vd., 00) tarafından gösterlmştr. Koordnat zaman serlernde sadece yıllık peryodk snyaln bulunduğu varsayımı (Mao vd., 999) ve (Wdownsk, vd., 997) de yapılmış, daha karmaşık br yaklaşım se (Scherneck, vd., 00) ve (Scherneck, vd., 998) tarafından uygulanmıştır. Bu son k çalışmada; yıllık, yarım yıllık, 4 aylık ve 3 aylık snüs ve kosnüslü termler eklenerek koordnat zaman serlernn EKK le harmonk analz yapılmış, anten ve anten koruyuculardak kar ve buz brkmes vb. bazı klmsel etkler modellenmeye çalışılmıştır. IGS ağında (Blewtt, G., Lavall ee, D., 00) tarafından yapılan ncelemelerde GPS zaman serlernn belrgn olarak yıllık peryodk snyal çerdğ ve bunun genel olarak yatay konumda genlğ mm, düşey konumda se 4 mm cvarında olduğu belrlenmştr. Spektral analz sonuçları da GPS zaman serlernn yıllık harmonk frekanslarda anlamlı değşmeler (sıçramalar) olduğunu göstermektedr. Zaman serlernde görülen bu yıllık peryodk etknn atmosferk ve hdrolok yükleme etksnden kaynaklandığı tahmn edlmekte ve bunun dkkate alınmaması durumunda yapılan hız kestrmlernde hata büyük olacağı ve bunun da deformasyon yorumlarında yanılgıya yol açacağı belrtlmştr (Şanlı, 00). Büyük genlkl ve yaklaşık 450 gün peryotlu uzun döneml br peryodk snyal (Calas, 999) te fade edlmştr. Bu peryodun mevsmsel olmaması ve bu snyaln doğu ve batı bleşenlernde daha büyük olması nedenyle, bunun muhtemelen referans sstemndek hatalar veya uydu yörünges veya yer yöneltme parametrelernden kaynaklandığı sonucuna varılmıştır. Fnlandya SGPS ağındak GPS baz zaman serlernde peryodu br günden br yıla kadar olan peryodk etkler (Poutanen, vd., 00) tarafından araştırılmış ve peryodk değşmlern bazılarının fzksel yüklenme etkler le bağlantılı olableceğ sonucuna varılmıştır. (Dxon, vd., 997) se yıllık tekrar eden br snyal nedenyle stasyon hızlarındak hatanın tamsayı yıllarda mnmum olduğunu fade etmştr. Ancak bunun yanlış olduğu (Blewtt, vd., 00) tarafından gösterlmştr. (Blewtt, vd., 00), yıllık değşmlern stasyon hızlarına olan etklernn (hız kestrm hatalarının) tamsayı + yarım yıl gözlem sürelernde en küçük olduğu ve.5 yıldan daha kısa sürel verlern eodezk yorumlama amacıyla analz edlmemes sonucuna varmıştır. Bunun neden

3 olarak, EKK yöntem kullanılarak hız ve peryodk bleşen parametrelernn brlkte hesaplanması durumunda blnmeyen parametreler arasında yüksek korelasyon oluşturduğunu fade etmektedr. Ayrıca, zaman sersnn 4.5 yıldan fazla ver çermes durumunda hız hatasının hmal edleblr olduğu ve peryodk bleşenlern kestrlmesne gerek olmadığı belrtlmektedr (Blewtt, vd., 00). SGPS zaman serlernn statstksel olarak rastgele karakterde, zaman sers elemanlarının brbrleryle korelasyonsuz ve normal dağılımda olduğu varsayımı ve EKK yöntemyle analz edlmes durumunda, SGPS stasyon hız hatalarının olması gerekenden 5- kat daha küçük olduğu (Mao, vd., 999) tarafından belrlenmştr. SGPS zaman serlernn zamanla korelasyonlu renkl gürültü çerdğ (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 004) tarafından gösterlmş olup, SGPS stasyonu hız ve hatalarının daha gerçekç br bçmde belrlenmes çn zamanla korelasyonlu gürültü karakternn hesaplamalarda dkkate alınması ve gürültü karakterlernn analznde En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK) yöntem kullanılması önerlmektedr (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 004; Zhang, vd., 997). İknc bölümde, SGPS koordnat zaman serler analznde kullanılan gürültü ve matematk modeller le EKK ve EBOK çözüm yöntemler açıklanmakta, üçüncü bölümde SGPS zaman serler çn en uygun ver uzunluğunun belrlenmesne yönelk test sonuçları verlmektedr. Dördüncü bölümde se ESEAS-RI proes kapsamındak üç SGPS stasyonu verler kullanılarak, GPS zaman serlernn değerlendrmesnde en uygun gürültü ve matematk modelnn belrlenmes çalışmaları açıklanmakta ve beşnc bölümde sonuç ve önerler verlmektedr.. SGPS KOORDİNAT ZAMAN SERİSİ ANALİZİ SGPS koordnat zaman serlernn analznde kullanılan en genel matematksel model; y(t) = x0 + r (t t0 ) + g(t, y) + ε(t) () şeklndedr (Wllams, vd., 003). Burada, y(t) zaman serler gözlem vektörü, t 0 zaman serler başlangıç epoğu, x0 zaman sersnn t = t 0 anındak başlangıç koordnat değer, r stasyon hızı, g(t, y) fonksyonu stasyon hızlarını etkleyen dğer fzksel etkenler, ε(t) se hatayı gösterr. () eştlğndek g(t, y) fonksyonu açık olarak yazılırsa N adet ölçü, K adet koordnat atımı ve M adet peryodk bleşen çn; K M k k = x 0 + rt + o x off + k= = ( f t ) + q cos( πf t ) ε ( t ) y y p sn π + ; = (,,3,..., N) () elde edlr. Burada; 3

4 y = (y T, y, y 3,..., y N ) x = (x k o = 0 k T 0,r,x off,p,q ) t t t < t off off ; gözlem vektörü, ; blnmeyen parametreler vektörü, ; k ncı koordnat atım zamanından önce 0 sonra değern alan sabt, k x off k ncı koordnat atım mktarı, t koordnat atım zamanı, f nc peryodk off bleşenn frekansı, p snüs genlğ ve q kosnüs genlğdr. Doğrusal gözlem denklemlern katsayılarını çeren A katsayılar matrs, M= olduğunda; A =. t t t N t. N o o N o o. N sn πft sn πft. sn πft sn πft N N cos πft cos πft. cos πft cos πft N N (3) şeklndedr. A matrsne, her koordnat atımı çn yen br sütun, her br harmonk bleşen çn se k ayrı sütun eklenr. Korelasyonsuz rasgele dağılımlı ölçüler çn kovaryans matrs; σ = 0 σ C (4) σ N olarak tanımlanır. Eğer ölçüler eşt ağırlıklı se kovaryans matrs N x N boyutunda brm matrs olur. Ağırlıklı EKK le blnmeyenler aşağıdak eştlkle hesaplanır: x = T T ( A C A) A C y (5) Blnmeyenlern varyans-kovaryans matrs le ölçü ve model arasındak farklar; C T = ( A C A) x v = y A x SGPS serlernde klask beyaz gürültünün (BG) yanında zamanla korelasyonlu renkl gürültüler (kırpışma gürültüsü ve rastgele yürüyüş gürültüsü) mevcuttur (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 004; Zhang, vd., 997). BG, ölçü sayısı ve sıklığı le yakından lşkldr. Ntekm ölçü sayısının arttırılması ve ölçülern ortalamalarının alınması le zaman serlerndek BG nn etks azaltılmaktadır. Ancak, aynı durum renkl gürültüler çn söz konusu değldr (Mao, vd., 999). (6) (7) 4

5 Brçok eofzk snyaln statstksel model aşağıda verlen eştlk le tanımlanmaktadır (Wllams, vd., 003). P x κ f (f) = P0 f (8) 0 Burada, P 0 ve f 0 normalzasyon sabtler, f konumsal ya da zamansal frekansı, κ se spektral nds gösterr. κ spektral nds genellkle -3 le arasında değerler alır ve zaman serlerndek gürültü, κ nın aldığı değerlere göre belrlenmektedr. κ, -3 le - (-3<κ<-) arasında değerler aldığında kesrl Brownan gürültü (fractonal Brownan moton), - le arasında (-<κ< ) değerler aldığında se kesrl beyaz gürültü (fractonal whte nose) söz konusudur. κ spektral ndsnn tam sayı değerlernde; κ= 0 çn beyaz gürültü (BG), κ= - çn kırpışma gürültüsü (KG) ve κ= - çn se rasgele yürüyüş gürültüsü (random walk) söz konusudur. En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK; Maxmum Lkelhood Estmaton- MLE), SGPS koordnat zaman serlernn gürültü karakternn analzne en uygun yöntem olarak kabul edlmektedr (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 997). EBOK kullanılarak brden fazla gürültünün genlkler le blnmeyenn (örneğn; hız, peryodk snyaller ve koordnat atımları) aynı anda kestrlmes mümkündür (Wllams, vd., 004). EBOK le lgl lk algortmalar gürültü çerğnn klask beyaz gürültü veya tam sayı spektral ndslernn kullanıldığı beyaz ve kırpışma gürültüsü (BG+KG) veya beyaz ve rastgele yürüyüş gürültüsü (BG+RYG) brleşmlernden oluştuğu varsayımlarına dayanmıştır(langben, vd., 997; Mao, vd., 999; Zhang, vd., 997). Bu şeklde belrl modellern seçlmesnn temel neden bu çalışmaların yapıldığı zamanlarda, zamanla korelasyonlu gürültü özellklern tanımlayan kovaryans matrsnn genel yapısının blnmemesdr (Wllams, vd., 004). Rasgele yürüyüş gürültüsü (RYG) çn kovaryans matrs (Langben, vd., 997) da, KG çn yaklaşık kovaryans matrs (Zhang, vd., 997) de gösterlmştr. (Wllams, vd., 004) zamanla korelasyonlu gürültü özellklern tanımlayan kovaryans matrsnn genel yapısını tanımlamış ve lave olarak EBOK le spektral ndsn de hesaplanmasına olanak sağlamıştır. Böylece, gürültü model hakkında önceden herhang br varsayım yapılmadan, EBOK le koordnat zaman serlernn gürültü karaktern en y tanımlayan kesrl spektral nds hesaplanablmektedr. EBOK yöntem uzun hesaplama zamanı gerektrmesne rağmen, önceden herhang br gürültü model varsayımına gerek bırakmamaktadır. EBOK yöntemnn tamsayı spektral ndslerle kullanılması durumunda hesaplama süres çok daha kısadır (Wllams, vd., 004). Ancak, bu kısa sürede hesaplama koordnat zaman serlernn spektral ndsnn büyük br htmalle br tamsayı değer almayacağı gerçeğnn göz ardı edlmesyle yapılır. Bu nedenle, elde mevcut tüm gürültü modellernn test edlmes önerlmektedr (Wllams, vd., 003). EBOK kullanılarak gürültü bleşenlernn hesaplanmasında, olasılık fonksyonu; gözlemlern kovaryans matrsnn dengelenmes le en büyük yapılır. En büyük olablrlk (EBO) problem, Downhll Smplex metodu kullanılarak çözüleblmektedr (Wllams, vd., 003). 5

6 lk v,c = exp T T N/ / ( π) ( detc) v C v (9) C kovaryans matrs; beyaz, renkl, brnc-derece Gauss Markov, otoregresyon, band geçş gb brçok Gauss stokastk gürültü türlern çermektedr. Bu çalışmada C nn sadece beyaz ve renkl gürültü bleşenlern çerdğ kabul edlmştr. Buna göre () eştlğndek ε y (t ) hata term, ε (t ) = a α(t ) b β(t ) (0) y + κ şeklnde yazılablr. α( t ) normal dağılımlı brm ağırlıklı rastgele değşkenler, β ( t ) se zamanla korelasyonlu rastgele değşkenlerdr. a ve b sırasıyla, beyaz ve renkl gürültü genlklerdr. Buna göre gözlemlern kovaryans matrs, C = a I + b κ J κ () le fade edlr. Burada; I NxN boyutlu brm matrs, J κ renkl gürültü kovaryans matrsdr. J κ matrs, kesrl farklar yöntem (Hoskng, vd., 98) le belrlenebldğ gb çeştl deneysel yaklaşımlar kullanılarak yaklaşık olarak da (Zhang, vd., 997) belrleneblmektedr. Kesrl farklar yöntemne göre; J = TT κ T () T dönüşüm matrs se, ψ ψ ψ T = ΔT κ/4 ψ ψ ψ ; ψ N ψ N ψ N 3... ψ0 κ κ κ κ... N Γ N = = ψ (3) N N! κ N!Γ şeklnde elde edlr. Burada, Δ T brbrn takp eden ölçüler arasındak zaman farkı, se gama fonksyonudur (Wllams, vd., 003). Γ 3. SGPS İSTASYON HIZLARININ HESABINA EN UYGUN VERİ UZUNLUĞU SGPS stasyon hızlarının zaman sers uzunluğuna bağlı değşmn araştırmak çn ESEAS-RI kapsamındak ABER, CAMB, GENO, LOWE ve SHEE SGPS stasyonlarının (Şekl ) koordnat zaman serler kullanılmıştır. Bu verler yaklaşık 5 yıllık ( ) olup, Harta Genel Komutanlığı (HGK) nca ESEAS-RI proesnde gerçekleştrlen SGPS ver analz çalışmasından temn edlmştr (Kerulf, vd., 004). SGPS zaman serler, GAMIT yazılımı le elde edlen gevşek zorlamalı günlük GPS 6

7 çözümlern, GLOBK yazılımı kullanılarak Avrupa dak 9 adet IGS noktasının ITRF000 (Uluslararası Yersel Referans Sstem 000) koordnatları arasında üç boyutlu dönüşüm le elde edlmştr (Kerulf, vd., 004). SGPS zaman serlernden hızların belrlenmesne en uygun ver uzunluğunu, dğer br deyşle hızlardak değşmn hmal edleblr br düzeye ndğ ver uzunluğunu belrlemek çn br nceleme yapılmıştır. Bunun çn ABER, CAMB, GENO, LOWE ve SHEE SGPS stasyonlarına at SGPS zaman serler 6,, 8, 4, 30, 36, 4 ve 48 aylık sekz farklı döneme ayrılmış ve hızlarının değşm çn 0. mm, 0.05 mm ve 0.03 mm olmak üzere üç farklı krter kullanılmıştır. Her br dönem çn, zaman serlernn sadece beyaz gürültü çerdğ varsayılarak doğrusal regresyon analzyle stasyon hızları üç koordnat bleşen çn ayrı ayrı hesaplanmış ve söz konusu üç krter sağlayan ver uzunlukları ay cnsnden belrlenerek Tablo de verlmştr. Şekl. ABER, CAMB, GENO, LOWE, SHEE SGPS stasyonları. Tablo. SGPS stasyon hızlarının zaman sers uzunluğuna bağlı değşm. Bleşen Doğu Kuzey Yükseklk İstasyon 0. mm Değşm 0.05 mm Değşm 0.03 mm Değşm ABER 8 Ay 4 Ay 30 Ay CAMB Ay 4 Ay 4 Ay GENO Ay 8 Ay 4 Ay LOWE Ay 8 Ay 4 Ay SHEE 8 Ay 4 Ay 30 Ay ABER Ay 8 Ay 4 Ay CAMB Ay 8 Ay 4 Ay GENO 8 Ay 4 Ay 30 Ay LOWE 8 Ay 4 Ay 30 Ay SHEE 4 Ay 4 Ay 30 Ay ABER Ay 8 Ay 4 Ay CAMB Ay 8 Ay 4 Ay GENO 8 Ay 4 Ay 30 Ay LOWE 8 Ay 4 Ay 30 Ay SHEE 4 Ay 30 Ay 36 Ay 7

8 SGPS stasyon hızları; doğu ve kuzey bleşen çn yaklaşık 4-30 ay, yükseklk bleşen çn se yaklaşık 4-36 aydan sonra 0.03 mm den daha küçük değşm göstermektedr. (Blewtt, vd., 00) de pratk br kural olarak en az.5 yıl uzunluğunda ver kullanılableceğ ve.5 yıldan daha kısa sürel verlern eodezk yorumlama amacıyla analz edlmemes önerlmektedr. Hız kestrm hatasından tamamen kaçınmak çn se ver uzunluğunun 4.5 yıldan fazla olması gerektğ vurgulanmaktadır. Bu çalışmada, kuzey, doğu ve yükseklk bleşenler çn elde edlen bu sonuçlar; (Blewtt, vd., 00) tarafından önerlen.5 yıldan daha kısa sürel verlern eodezk yorumlama amacıyla analz edlmemes sonucu le uyumludur. 4. SGPS ZAMAN SERİSİ ANALİZİ İÇİN EN UYGUN GÜRÜLTÜ VE MATEMATİKSEL MODELİN ARAŞTIRILMASI SGPS koordnat zaman serlernde en uygun gürültü ve matematksel modelnn araştırılmasında, ESEAS-RI proes kapsamında GAMIT/GLOBK yazılımı le elde edlen ANDO, ANDE ve TGDE SGPS stasyonlarına (Şekl ) at sırasıyla yaklaşık 4, 5 ve yıl uzunluğundak yatay ve yükseklk koordnat zaman serler kullanılmıştır (Kerulf, vd., 004). Söz konusu üç SGPS stasyonun seçmnde, güvenlr spektral nds hesaplamak çn ver uzunluğunun yıldan daha uzun olması öners (Mao, vd., 999) dkkate alınmıştır. Şekl. ANDO, ANDE ve TGDE SGPS stasyonları. SGPS zaman serlernn analznde C programlama dlnde gelştrlmş ve EBOK yöntemn kullanarak zaman sersne çok parametrel model uyduran Create and Analyse Tme Seres (CATS) yazılımı kullanılmıştır (Wllams, vd., 005). Bu program le hesaplama hızını arttırmak çn eş zamanlı olarak tüm blnmeyen parametreler, doğrusal ve doğrusal olmayan yöntemler olmak üzere k kısımda çözülmektedr. Koordnat atımları, hız ve snüzodal termler (yıllık ya da altı aylık etkler gb) doğrusal yöntem kullanılarak, gürültü modeller (sadece beyaz gürültü, beyaz gürültü ve renkl gürültü brleşm, brnc derece Gauss Markov gürültüsü ve bant geçş gürültüsü) se doğrusal olmayan yöntem kullanılarak aynı anda çözülmektedr. 8

9 Programda renkl gürültü kovaryans matrs çn kesrl fark (fractonal dfference) yöntem kullanılmakta olup, hesaplama süres seçlen gürültü ve matematksel model le zaman sersnn uzunluğuna bağlı olarak değşeblmektedr (Wllams, S.D.P., 005). SGPS zaman serlernde peryodk snyallern belrlenmes çn, eşt aralıklı olmayan ve gürültü çeren zaman serlernn frekans spektrumunu belrlemek amacıyla gelştrlen MC-CLEAN V.0 spektral analz yazılımı kullanılmıştır. Bu yazılım, Monte Carlo smülasyonlarına dayalıdır ve çok sayıda brbrnden küçük farklılıklar gösteren spektrumlar yaratılmaktadır (Heslop, vd., 00). Bu spektrumlar arasındak küçük farklılıklar, ortalama br spektrum hesabı le her br frekans tepe noktası ve tüm spektrum çn güven aralığı belrlenmes çn kullanılır. MC-CLEAN V.0 yazılımı, (Basch, vd., 999) tarafından MATLAB programlama dlnde yazılmış CLEAN algortmasının gelştrlmş haldr. SGPS zaman sers analzlernde en uygun gürültü ve matematksel modeln araştırılmasında dört değşk gürültü model le üç farklı matematksel model kullanılmış olup, Tablo de verlmektedr. Üçüncü matematksel modelde kullanılmak çn MC-CLEAN V.0 spektral analz yazılımı le %95 güven düzeynde anlamlı bulunan peryodk snyallern peryot ve genlkler Tablo 3 de verlmştr. Tablo. SGPS zaman sers analzlernde en uygun gürültü ve matematksel modeln araştırılmasında kullanılan gürültü ve matematksel modeller. nc Model Sadece BG Varsayımı Gürültü Modeller Matematksel Modeller nc Model BG+KG Varsayımı 3 ncü Model BG+RYG Varsayımı 4 ncü Model Kesrl Spektral İnds Belrleme nc Model y = x + rt + ε ( t ) 0 y = 0 = nc Model y x + rt + p sn( π f t ) + q cos( πf t ) + ε ( t ) M = 0 = 3 ncü Model y x + rt + p sn( π f t ) + q cos( πf t ) + ε ( t ) y y SGPS yatay ve yükseklk zaman serler çn en uygun gürültü model; Tablo de verlen brnc matematksel model ve dört farklı gürültü model kullanılarak araştırılmıştır. Gürültü modellernden brncsnde zaman serlernn sadece BG çerdğ, kncsnde BG+KG çerdğ, üçüncüsünde BG+RYG çerdğ varsayılarak tam sayı spektral nds kullanılmıştır. Dördüncü gürültü modelnde se herhang br öncül gürültü model varsayımı yapılmamış, EBOK yöntem le kesrl spektral nds hesaplanmıştır. Her br gürültü model çn () eştlğnde verlen ölçü kovaryans matrs (C) oluşturulmuş ve (9) eştlğ le olasılık fonksyonunun En Büyük Olablrlk (EBO) değerler hesaplanmıştır (Tablo 4). 9

10 Tablo 3. ANDE, ANDO ve TGDE stasyonlarının yatay (kuzey, doğu) ve düşey (yükseklk) koordnat bleşenlernde %95 statstksel güven düzeynde anlamlı bulunan snyallern peryotları ve genlkler. Peryot Kuzey Koordnat Bleşen Genlkler (mm) Doğu Koordnat Bleşen Genlkler (mm) Yükseklk Koordnat Bleşen Genlkler (mm) ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE 4.4 yıl yıl yıl yıl.0.3 yıl 0.8. yıl yıl 4.7 ay.5. 0 ay ay ay ay ay ay ay ay ay ay ay ay ay ay.0..3 ay. ay ay ay 0..6 ay ay ay gün gün gün gün gün gün gün gün Olasılık fonksyonunda EBO değerne sahp gürültü model, en uygun gürültü model olarak terch edlr (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 004; Zhang, vd., 997). Tablo 4 ncelendğnde, üç SGPS stasyonuna at kuzey, doğu ve yükseklk bleşenlernde olasılık fonksyonunun en büyük değerler, kesrl spektral nds le belrlenen gürültü modelyle elde edlmştr. Üç koordnat bleşennde de BG+KG varsayımı ve kesrl spektral nds le belrlenen EBO değerler brbrlerne oldukça yakın bulunmuştur. Bu nedenle, kesrl spektral nds hesaplama şlemne göre daha kısa hesaplama süres gerektren BG+KG varsayımının, hesaplama süres ve güvenlrlk açısından daha uygun br gürültü model olduğu değerlendrlmektedr. Hesaplanan spektral ndsler kuzey, doğu ve yükseklk bleşenlernde sırasıyla 0

11 ortalama -0.89, -.05 ve değern almıştır. Her üç koordnat bleşennn gürültü karakterler brbrne benzemektedr. Üç koordnat bleşen çn kesrl spektral nds ortalaması olup, bu değer (Mao, vd., 999) tarafından ağırlıksız ortalama le bulunan ortalama spektral nds değerne (-.0) oldukça yakındır. Tablo 4. Kuzey (K), Doğu (D) ve Yükseklk (Y) koordnat zaman serlernn brnc matematksel model ve farklı gürültü modeller le hesaplanan olasılık fonksyonunun EBO değerler. Bleşen SGPS İstasyonu BG Varsayımı BG+KG Varsayımı BG+RYG Varsayımı Kesrl Spektral İnds Hesaplanan Kesrl Spektral İnds K D Y ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE Olasılık fonksyonunda EBO değerne sahp gürültü model, en uygun gürültü model olarak terch edlr (Mao, vd., 999; Wllams, vd., 003; Wllams, vd., 004; Zhang, vd., 997). Tablo 4 ncelendğnde, üç SGPS stasyonuna at kuzey, doğu ve yükseklk bleşenlernde olasılık fonksyonunun en büyük değerler, kesrl spektral nds le belrlenen gürültü modelyle elde edlmştr. Üç koordnat bleşennde de BG+KG varsayımı ve kesrl spektral nds le belrlenen EBO değerler brbrlerne oldukça yakın bulunmuştur. Bu nedenle, kesrl spektral nds hesaplama şlemne göre daha kısa hesaplama süres gerektren BG+KG varsayımının, hesaplama süres ve güvenlrlk açısından daha uygun br gürültü model olduğu değerlendrlmektedr. Hesaplanan spektral ndsler kuzey, doğu ve yükseklk bleşenlernde sırasıyla ortalama -0.89, -.05 ve değern almıştır. Her üç koordnat bleşennn gürültü karakterler brbrne benzemektedr. Üç koordnat bleşen çn kesrl spektral nds ortalaması olup, bu değer (Mao, vd., 999) tarafından ağırlıksız ortalama le bulunan ortalama spektral nds değerne (-.0) oldukça yakındır. SGPS koordnat zaman serler çn en uygun gürültü model belrlemek çn yukarıda fade edlen şlemlerden sonra, en uygun matematksel model araştırmak amacıyla da sırasıyla; sadece hız, hız+yıllık ve yarım-yıllık harmonkler ve hız le Tablo 3 de verlen genlk spektrumundak anlamlı tüm harmonklerle tanımlanan üç farklı model ncelenmştr. Üç farklı matematksel model çn, daha önce en yüksek EBO değerlern veren kesrl spektral nds ve BG ve KG gürültü modeller ayrı ayrı uygulanarak EBO değerler hesaplanmıştır (Tablo 5).

12 Tablo 5. Kuzey (K), Doğu (D) ve Yükseklk (Y) koordnat zaman serlernn üç farklı matematksel model ve k farklı gürültü model kullanılarak hesaplanan EBO değerler. Bleşen K D Y SGPS İstasyonu nc matematksel model Kesrl Spektral İnds BG+KG Varsayımı nc matematksel model Kesrl BG+KG Spektral Varsayımı İnds 3 ncü matematksel model Kesrl BG+KG Spektral Varsayı İnds mı ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE ANDE ANDO TGDE Tablo 5 ncelendğnde, üçüncü matematksel model le kesrl spektral nds gürültü model kullanılarak hesaplanan EBO değerler, ANDE SGPS stasyonu kuzey bleşen harç, dğer matematksel modeller le hesaplanan EBO değerlernden daha büyüktür. Dolayısıyla mevcut seçenekler çersnde, genlk spektrumundak tüm anlamlı peryodk snyallern hız modelne katılması ve kesrl spektral nds gürültü modelnn kullanılması le en güvenlr ve en gerçekç stasyon hızı belrlenmektedr. Zaman serlerndek peryodk snyaller belrleme şlem genlk spektrumu hesaplanmasını gerektrdğnden, EBO değer 3 üncü matematksel modele hemen hemen yakın sonuçlar veren nc matematksel modeln, daha kısa hesaplama süres gerektrmes nedenyle kncl br yöntem olarak terch edlebleceğ değerlendrlmektedr. Söz konusu üç SGPS stasyonu hız ve hataları nc matematksel model kullanılarak hem BG varsayımı le EKK yöntem hem de BG+KG varsayımı le EBOK yöntem kullanılarak hesaplanmış olup Tablo 6 da verlmştr. Tablo 6. ANDE, ANDO ve TGDE SGPS stasyonlarına at BG ve KG varsayımı le elde edlen hız ve hataları le hız hatalarının brbrne oranı. Bleşen K D Y SGPS İstasyonu Sadece BG Varsayımı (mm/yıl) BG+KG Varsayımı (mm/yıl) Hız Hatalarının Oranı ANDE 5.56 ± ± ANDO 4.6 ± ± TGDE 3.95 ± ± ANDE 3.5 ± ± ANDO 3.3 ± ± TGDE 6.69 ± ± ANDE 0.3 ± ± ANDO 0.36 ± ± TGDE ± ±.7 6.0

13 Tablo 6 ncelendğnde, stasyon hız hataları SGPS zaman serlernde sadece BG olduğu varsayımı le hesaplanması durumunda olması gerekenden 4- kat daha küçük belrlendğ görülmektedr. Tablo 7 de se BG+KG varsayımı le elde edlen BG ve KG genlkler verlmektedr. Tablo 7 ncelendğnde, hem BG hem de KG genlklernn yükseklk bleşennde yatay (kuzey, doğu) daha büyük olduğu yan yükseklk zaman serlernn beklenldğ gb daha gürültülü olduğu anlaşılmaktadır. Tablo 7. nc matematksel model ve BG+KG varsayımı le hesaplanan gürültü genlkler. Koordnat Bleşen Kuzey Doğu Yükseklk SGPS BG genlğ KG genlğ İstasyonu (mm) (mm) ANDE 0.99 ± ± 0.39 ANDO 0.87 ± ± 0.7 TGDE 0.85 ± ± 0.34 ANDE.46 ± ± 0.4 ANDO.07 ± ± 0.43 TGDE.0 ± ± 0.35 ANDE 3.4 ± ± 0.73 ANDO.7 ± ± 0.7 TGDE.36 ± ± SONUÇ ve ÖNERİLER SGPS ver uzunluğunun doğu ve kuzey bleşen çn yaklaşık 4-30 ay, yükseklk bleşen çn se yaklaşık 4-36 aydan sonra, stasyon hızlarının 0.03 mm den daha küçük değşm gösterdğ belrlenmştr. Kuzey, doğu ve yükseklk bleşenler çn elde edlen bu sonuçlar, (Blewtt, vd., 00) tarafından fade edlen.5 yıldan daha kısa sürel verlern eodezk yorumlama amacıyla analz edlmemes önersn desteklemektedr. SGPS zaman serler zamanla korelasyonlu renkl gürültü çerdğnden, stasyon hız ve hatalarının daha gerçekç br bçmde belrlenmes çn bu gürültü karakternn hesaplamalarda dkkate alınması gerekmektedr. Bu amaçla zaman serler analznde En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK) yöntem uygulanmalıdır. SGPS zaman serler analznn sadece BG varsayımı ve EKK yöntemyle yapılması durumunda; parametre hatalarının (Mao, vd., 999) da verldğ gb olması gerekenden 5- kat daha küçük belrlendğ görülmüştür. SGPS zaman serler EKK ve En Büyük Olablrlk Kestrm (EBOK) yöntemler kullanılarak sırasıyla; hız, hız + yıllık ve yarım yıllık harmonkler ve hız ve genlk spektrumundak anlamlı tüm harmonkler le tanımlanan üç farklı matematksel model ve dört değşk gürültü model kullanılarak analz edlmştr. Mevcut seçenekler çersnde, genlk spektrumundak tüm anlamlı peryodk snyallern hız modelne katılması ve kesrl spektral nds gürültü modelnn kullanılması le en güvenlr ve en gerçekç stasyon yatay ve düşey hızlarının belrlendğ sonucuna varılmıştır. Güvenrlğn yanında hesaplama süres de dkkate alınırsa, beyaz + kırpışma 3

14 gürültüsü (BG+KG) varsayımı ve hız + yıllık ve yarım yıllık harmonklerle tanımlanan matematksel modeln kullanılmasının uygun br yaklaşım olduğu değerlendrlmektedr. Hem BG, hem de KG genlklernn, yükseklk bleşennde yatay (kuzey, doğu) bleşenlerden daha büyük olduğu, yan yükseklk zaman serlernn daha gürültülü olduğu anlaşılmıştır. Bu nedenle, özellkle SGPS stasyonlarının düşey hızlarının belrlenmesnde, farklı gürültü modellernn karşılaştırmalı olarak ncelenmes gerektğ değerlendrlmektedr. K A Y N A K L A R Basch, S. ve Bokelmann, G.H.R., (999), Spectral Analyss wth Incomplete Tme Seres: an example from sesmology, Computers and Geoscences, 5, Blewtt, G., Lavall ee, D., (00), Effect of Annual Sgnals on Geodetc Velocty. Journal of Geophyscal Research, 07 (B7), ETG9 /9, DOI:0.09/00JB Calas, E., (999), Contnuous GPS Measurements Across the Western Alps, Geophyscal Journal Internatonal, 38 (), 30 Dxon, T. H., Mao, A., (997), A GPS Estmate of Relatve Moton between North and South Amerca, Geophyscal Research Letters, 4 (5), Herrng, T. A., Sprnger, T., (00), Current State of IGS Analyss: Qualty assessment. IGS Central Bureau (Ed.), IGS Techncal Report 000. Jet Propulson Laboratory, Calforna Insttute of Technology, Pasadena, Calforna, pp Heslop, D. ve Dekkers M., (00), Spectral analyss of unevenly spaced tme seres usng CLEAN: sgnal recovery and dervaton of sgnfcance levels usng a Monte Carlo smulaton, User Manual Hoskng,J. R. M., (98), Fractonal Dfferencng, Bometrka, 68, pp Kerulf, H. P. ve Plag, H. P., (004), ESEAS CGPS Processng Strategy Determnaton of Hgh Accuracy Vertcal Veloctes, Report No: ESEAS-NMA-T.- D.A Langben, J. ve H.Johnson, (997), Correlated Errors n Geodetc Tme Seres: Implcatons for tme dependent deformaton, Journal of Geophyscal Research, 0, Mao, A., Harrson, C. G. A., Dxon, T. H., (999), Nose n GPS Coordnate Tme Seres. Journal of Geophyscal Research 04 (B), Poutanen, M., Kovula, H., Ollkanen, M., (00), On the Perodcty of GPS Tme Seres, Proceedngs of the IAG 00 Scentfc Assembly, Vstas for Geodesy n the New Mllennum. Budapest, Hungary, -7, p.4. 4

15 Roberts, D.H., Lehar, J., Dreher, J.W., (987), Tme Seres Analyss wth CLEAN. I. Dervaton of a Spectrum, Astronomcal. Journal 93 (4), Scherneck, H. G., Johansson, J. M., Elgered, G., Davs, J. L., Jonsson, B., Hedlng, G., Kovula, H., Ollkanen, M., Poutanen, M., Vermeer, M., Mtrovca, J. X., Mlne, G. A., (00), BIFROST: Observng the three-dmensonal deformaton of Fennoscanda. Mtrovca, J. X., Vermeersen, B. L. A. (Eds.), Ice Sheets Sea Level and the Dynamc Earth. Vol. 9 of Geodynamcs Seres. Amercan Geophyscal Unon, Washngton, D.C., pp Scherneck, H. G., Johansson, J. M., Mtrovca, J. X., Daves, J. L., (998), The BIFROST proect: GPS determned 3-D dsplacement rates n Fennoscanda from 800 days of contnuous observatons n the SWEPOS network. Tectonophyscs, 94 (3-4), Şanlı, D.U, (00), GPS Zaman Serlernn Analz ve Türkye İçn Değerlendrmeler, Türkye Ulusal Jeodez Komsyonu (TUJK) 00 Yılı Blmsel Toplantısı, Tektonk ve Jeodezk Ağlar Çalıştayı, 0- Ekm 00, İznk, Bldrler ve Konuşma Tutanakları Ktabı, Sayfa 6-5 Wdownsk, S., Bock, Y., Zhang, J., Fang, P., Genrch, J., (997), Southern Calforna Permanent GPS Geodetc Array: Spatal flterng of daly postons for estmatng cosesmc and postsesmc dsplacements nduced by the 99 Landers earthquake. Journal of Geophyscal Research, 0 (B8), Wllams, S.D.P., (003), The Effect of Coloured Nose on the Uncertantes of Rates Estmated from Geodetc Tme Seres, Journal of Geodesy, 76, Wllams, S.D.P., (005), Create and Analyse Tme Seres: CATS software V3.0 Beta, pages Wllams, S.D.P., F.N.,Teferle, (003), ESEAS CGPS Coordnate Tme Seres Analyss Strategy, May 3, pages Wllams, S.D.P., (003), Offsets n Global Postonng System Tme Seres, Journal of Geophyscal Research, 08, B630, do:0.09/00jb0056 Wllams, S.D.P.,Y.Bock, P.Fang, P.Jamason, R.M.Nkolads, L.Prawrodrdo, M.Mller and D.J.Johnson, (004), Error analyss of contnuous GPS poston tme seres, Journal of Geophyscal Research, 09, B034, do:0.09/003jb0074 Zhang,J., Bock, Y., Johnson, H.,Fang, P., Wllams, S., Genrch, J., Wdownsk, S., Behr, J., (997), Southern Calforna Permanent GPS Geodetc Array: Spatal Flterng of Daly Postons for Estmatng Cosesmc and Postsesmc Dsplacements Induced by the 99 Landers Earthquake. Journal of Geophyscal Research 0 (B8),