DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr

Transkript

1 DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar rölatf rjt yapı yerdeğştrmesne ve dönüklüğe maruz kalablr ve her br bloğun şekl ve boyutları değşeblr. u çalışmada, Deformasyon model oluşturulurken teratf ağırlıklı dönüşüm le elde edlen sonuçlar kullanılmıştır. Sonuçta elde edlen hareketlern, hareket trendler ncelenerek en uygun deformasyon modeller oluşturulmuş ve ncelenmştr. Oluşturulan deformasyon modeller statksel teste tab tutulmuş ve test sonucuna göre en uygun deformasyon modelnn hangs olableceğne karar verlmştr. nahtar Kelmeler: GPS ( Global konumlama sstem), araj, Deformasyon Model Grş üyük mühendslk yapıları br ülkenn sosyo-ekonomk gelşmnn br göstergesdr. ununla brlkte bu yapılar örneğn barajlar, köprüler, gökdelenler vd. çeştl yüklenme faktörlernden dolayı devamlı deformasyona maruz kalırlar. Deformasyondan dolayı br yapıda özellkle de barajlarda oluşacak kusurların belrlenmes gerekldr. üyük mühendslk yapılarında oluşan deformasyonların belrleneblmes çn farklı metotlar ve teknkler kullanılmaktadır. araj gb büyük mühendslk yapılarında oluşan hareketlern belrlenmes çn Jeoteknk metotlar ve Jeodezk metotlar kullanılmaktadır. Son zamanlarda, deformasyon ölçmelernde dğer ölçme teknklernn yanında, jeodezk konum belrleme teknğ olan GPS kullanılmaktadır. GPS (Global Konumlama sstem), alıcı tasarımlarındak ve ölçülen verlern analzndek öneml gelşmelerden dolayı, tektonk fay hatları, heyelanlar, barajlar, köprüler ve gökdelenler gb deformasyonun zlendğ alanlarda yaygın br kullanım alanı bulmuştur. Çalışma alanı, Samsun l afra lçesnn 7 km. güney batısında, Kızılırmak nehr üzerndek ltınkaya barajıdır. araj; 6m. çapında dare eğrlkl kemer şeklnde, 619 m. kret uzunluğunda, 195 m. yükseklğnde (temelden) ve 16 mlyon metre küp dolgu hacmne sahptr. araj alanında 6 referans ve baraj kret üzernde 11 obje noktasından oluşan br deformasyon ağı kurulmuştur. Deformasyon ölçümler shtech Z-Surveyor GPS alıcıları le L1-L frekansında Statk GPS ölçü yöntem kullanılarak, yılda k kez 4 peryot olarak gerçekleştrlmştr. Deformasyon analz 1. peryot ölçü (GPS le yapılan lk ölçü) referans ölçüsü alınarak, 1-, 1-3 ve 1-4 peryotları oluşturularak yapılmıştır. Sonuçta elde edlen hareketlern, hareket trendler ncelenerek en uygun deformasyon modeller oluşturulmuş ve ncelenmştr. Oluşturulan deformasyon modeller statksel teste tab tutulmuş ve test sonucuna göre en uygun deformasyon modelnn hangs olableceğne karar verlmştr. Kullanılan Yöntem Kuvvetlern etks altındak (yapının kend ağırlığı yada yüzey kuvvetler) br yapı şeklnde ve konumunda değşklklere maruz kalır. u değşmler ya kademel olarak yada anden ortaya çıkar. Değşmlern yorumlanması ve hesaplanması deformasyon ölçmelernn temel amacıdır. ğer 6 adet brm yerdeğştrme bleşen (3 adet kayma brm yerdeğştrmes ve 3 adet normal brm yerdeğştrmes) ve yapının herhang br noktasında 3 dferansyel dönüklük blnrse üç boyutlu olarak br yapının deformasyonu tamamen tanımlanablr. k olarak, yapıda sürekszlk mevcutsa bloklar arasındak rölatf rjt yapı hareketlernn bleşm aynı zamanda tahmn edleblr. Yapıdak her noktada, parçacıkların yerdeğştrmeler (sürekl br fonksyonla tanımlanır) blnrse, gerlm bleşenler tahmn edleblr (Chen, 1983; Secord, 1985; Chrzanowsk vd, 1986; Chrzanowsk vd, 1991; Chrzanowsk, 199; M , ). Temel deformasyon parametreler, rjt yapı dönüklüğü (rölatf yerdeğştrme veya br bloğun br başka bloğa göre dönüklüğü), rjt yapı ötelenmes, brm yerdeğştrme tensörü, dferansyel dönüklük bleşenlerdr. (Kuang, 1996) 1 Fırat ünverstes Mühendslk Fak. İnşaat Mühendslğ ölümü. / LZIĞ 57

2 Chen ve Chrzanowsk ye göre (1986), eğer yerdeğştrme alanı d (x, t-t ) blnrse, üç boyutlu uzayda deformasyon parametreler elde edleblr. (1) eştlğnde görüldüğü gb, yerdeğştrme alanı, ayrı noktalarda belrlenmş yerdeğştrmelere uyan seçlmş br deformasyon model le yaklaştırılablr. d (x,t-t ) ((x, t-t ) ê (1) d t referans zamanına göre t zamanında br noktanın (x,z) yerdeğştrme bleşenlernn vektörü Katsayılar matrs (seçlmş fonksyonların elemanlarından oluşan) ê lnmeyen katsayıların (deformasyon parametrelernn) vektörü. (1) eştlğndek matematk model, () eştlğnde olduğu gb açık br şeklde yazılablr. d u( x, ) v( x, ) w( x, ) u ( x, ) e v ( x, ) e w ( x, ) e () urada, u, v ve w sıra le x, y ve z yönlerndek yerdeğştrme bleşenlern gösterr. u parametreler hem konumun hem de zamanın fonksyonudurlar. () eştlğnden yerdeğştrmes olmayan deformasyon tensörü (3) eştlğnden hesaplanablr. u u u x y z v v v (3) x y z w w w x y z Deformasyon Modellernn Seçm Deformasyon modellernn seçm, elde edleblen öncül blgye bağlıdır. Jeodezk ölçmelerden elde edlmş rölatf yerdeğştrmelern olması halnde, teratf ağırlıklı dönüşümden elde edlmş yerdeğştrmeler gerçek deformasyon davranışını en y temsl eder (M , ). Deformasyon analznde, bloklar rölatf rjt yapı yerdeğştrmesne ve dönüklüğüne maruz kalablr ve her br bloğun şekl ve boyutları değşeblr. Örneğn, tek nokta yerdeğştrmes durumunda, verlen nokta ağ çnde kalan noktalardan oluşan deforme olmamış br bloğa göre br rjt yapı gb, yerdeğştrmes olan ayrı br blok olarak davranır. Deformasyon modellernn belrlenmes yerdeğştrmelern değşm eğlmne ve öncül blgye bağlıdır. boyutlu analzde deformasyon parametreler aşağıdak gb düşünülmeldr. 1) Rjt yapı yerdeğştrmesnn k bleşen (a ve b ) ) x-y eksenlerndek dönüklük parametres (ω(x,y)) 3) x ve y eksenlerndek normal brm yerdeğştrme parametreler (ε x (x,y)) ve (ε y (x,y)) le x-y eksenndek kayma (shearng) brm yerdeğştrme parametres (ε xy (x,y)). Yerdeğştrme fonksyonu d(x,y) bütün br blok çn verlrse, br bloğun deformasyonu tamamen tanımlanablr. Genel br durum olarak, yerdeğştrme fonksyonu yerdeğştrme alanının br polnoma uydurulması le belrlenr, dx a + a 1 x + a y + a 3 xy + a 4 x +... (4) dy b + b 1 x + b y + b 3 xy + b 4 x +... urada, dx ve dy; x le y eksenlerndek yerdeğştrmeler dr. x ve y; noktaların koordnatlarıdır. ununla brlkte, bu çalışmada sadece doğrusal model göz önüne alınmış olup (4) nolu denklem, (5) ve (6) denklemlernde olduğu gb daha bast duruma getrlmştr. dx a + a 1 x + a y (5.a) 58

3 dy b + b 1 x + b y (5.b) yada dx a + ε x x + ε xy y ωy dy b + ε xy x + ε y y + ωx (6.a) (6.b) Örnek olarak, (6) nolu denklem, denklem (7) ve (8) nolu denklemlernde olduğu gb (dönüklük parametres hmal edlmş) matrs formunda yazablr d eˆ (7) a b dx 1 x y ε (8) y x x dy 1 ε y ε xy burada d; yerdeğştrmelern vektörü, ; katsayılar matrs ve ê ; blnmeyen deformasyon parametrelernn (yada polnomun katsayıları) vektörüdür. İk boyutlu uzayda tpk deformasyon modeller, Chrzanowsk vd, (1986); Chen (1983); Kuang (1996); M (1994,) ve Setan (1) e göre aşağıda verlmştr. Tek nokta yerdeğştrmes yada noktaların br grubunun rjt yapı yerdeğştrmes. Yan, bloğuna göre bloğunun yerdeğştrmes (Şekl.1.a). Deformasyon model, (9) eştlğnde verlen yerdeğştrme fonksyonu olarak fade edlr. lt ndsler, şaret edlmş bloklardak bütün noktaları temsl eder. dx, dy ; dx a, dy b (9) ütün yapıdak Homojen brm yerdeğştrme ve dferansyel dönüklük (Şekl.1.b) Deformasyon model, (1) eştlğnde verlen yerdeğştrme fonksyonunda olduğu gb doğrusaldır. dx ε x x + ε xy y ωy dy ε xy x + ε y y + ωx (1) r sürekszlk (dscontnuty) le deforme olablecek br yapı (Şekl.1.c). Yan le blokları arasında ve bloğuna göre bloğunun rjt yapı yerdeğştrmesne ek olarak her br bloktak farklı doğrusal deformasyon. Deformasyon model, (11) ve (1) eştlklernde verlmştr. dx ε x x + ε xy y ω y (11) dy ε xy x + ε y y + ω x ve dx a + ε x ( x x ) + ε xy ( y y ) ω ( y y ) (1) dy b + ε xy ( x x ) + ε y ( y y ) + ω ( x x ) burada x ve y ; bloğundak herhang br noktanın koordnatlarıdır. 59

4 Y, a b c Şekl 1. Tpk deformasyon modeller (Chen, 1983; Kuang, 1996; Setan vd, 1; M , 1994; M , ). Genelde, gerçek deformasyon modeller yukarıda belrtlen bast modellern br kombnasyonudur. ğer daha karışık modellern brer kombnasyonu olursa o zaman yerdeğştrme fonksyonları doğrusal olmayan daha yüksek dereceden polnomlar yada dğer uygun fonksyonlar le fade edlmeldr. Zamana bağlı deformasyon parametreler gerekyorsa o zaman yukarıdak deformasyon modeller zaman değşkenlern de çermeldr. Deformasyon Parametrelernn Hesaplanması ê (blnmeyen deformasyon parametreler) vektörünü belrleyeblmek çn, ayrı noktalarda blnen yerdeğştrmelern sayısı en azından deformasyon modelndek blnmeyenlern katsayıların sayısına eşt olmalıdır. lnen yerdeğştrmelern sayısı blnmeyen katsayıların sayısından daha büyük se deformasyon parametreler en küçük karelern uygulanması le belrlenr. Genelleştrlmş yaklaşımda, deformasyon model ya k epoklu tekrarlanmış gözlemlerden hesaplanmış koordnatların farkına yada gözlenmş ntelklern farklarına drekt olarak uygulanır (Chen, 1983). Sadece gözlemlern k epoğu analz edlmş se, Deformasyon model (13) eştlğnde olduğu gb yazılablr. d + v d ê (13) (14) eştlğ epoklar arası farkı göstermektedr d x x (14) ve (15) eştlğ le düzeltmeler hesaplanır. v d v v (15) (16) eştlğ yardımıyla deformasyon modelne at kovaryans matrs hesaplanır. ( Qx + Qx ) σˆ X cd Qd (16) (16) eştlğndek, varyans faktörü ve Q kofaktör matrs, en küçük kareler yöntem uygulanarak hesaplanmıştır. Deformasyon modelndek breysel parametreler (17) eştlğ kullanılarak elde edlr. T 1 T 1 d Qd eˆ ( Q 1 ) d (18) eştlğ le breysel parametrelere at kovaryans matrs elde edlr. Cˆ e T 1 1 ( Qd ) Q e (17) (18) Deformasyon Modelnn Kontrolü ve n İy Deformasyon Modelnn Seçm Modeln uygunluğu br global test le kontrol edlr. ê ' nn dengelenmesnden hesaplanmış varyans faktörü e, öncül değer le benzerdr. Hpotezler (19) ve () eştlklerne göre kurulur. 6

5 H H : σ ˆ e σˆ ˆ e ˆ : σ σ (19) () σˆ e (1) nolu denklemden hesaplanır. σˆ e T e k v Pv f T v P v f e (1) P; ağırlık matrs, f e ; serbestlk derecesdr. Serbestlk dereces f e (p-d-u) dr. urada, p; ağdak noktaların sayısı, d; v e d datum kusuru sayısı ve u; belrlenecek parametrelern sayısıdır. ˆ olarak düzeltme matrsdr. O zaman statstksel test () denklemndek gb olur. T e () ın belrlenmesnde f serbestlk dereces le F (fe, f, α) (F test tablo değer) krtk değer le karşılaştırılır. ğer u statstk değer, krtk değer aşarsa, hpotez α yanılma olasılığı sevyesnde reddedlr. enzer br durumda statstksel test aşağıdak gb olur. T e T 1 d V dq V d ( p d u) (3) ğer statksel test T > (p-d-u, f, α) krtk değern aşarsa reddedlr. Serbestlk dereces (p-d-u) dur. p; ağdak nokta sayısıdır. Hpotez reddedlmezse model kabul edlr. reysel parametrelern anlamlı olup olmadığı aşağıda verlen (4) formülü le test edlr. e~ eˆ eˆ e ( o q e q e, Qe nn nnc dagonal elemanı dır. e ~ güven sevyes aşağıdak formüle göre elde edlr. (4) e ~ F(1, f, α ) u parametrelernn br grubu çn, aşağıdak formülden hesaplanır. (5) ê ; ê nn alt matrsdr ve dyagonal olarak düşünülür. uradan, test büyüklüğü T T 1 eˆ qe eˆ u o F( u, f, α) u serbestlk dereces ve q e, Q e nn alt matrsdr. (6) Kullanılan Verler ltınkaya barajında referans ve obje ölçüsü olmak üzere 3 GPS alıcısı le statk ölçüm modunda k ayrı ölçüm yapılmıştır. Ölçümler 1.9. ve 9.5. tarhler arasında 4 peryot olarak gerçekleştrlmştr. Tablo1. Deformasyon ağına lşkn ölçüm blglern vermektedr. 61

6 Tablo 1. ltınkaya barajı deformasyon ağına at ölçüm blgler Per. Ölçüm Tarh Su GPS lıcısı GPS nten o Sevyes aşlama tş shtech-z Surveyor 77_Mar.III_L1/L m shtech-z Surveyor 77_Mar.III_L1/L m shtech-z Surveyor 77_Mar.III_L1/L 164. m shtech-z Surveyor 77_Mar.III_L1/L m Şekl ' de görülen deformasyon ağındak referans ve obje noktalarının ölçümler aşağıda Tablo ' de verlen sırada 3 adet GPS alıcısı kullanılarak gerçekleştrlmştr. Referans ağında ölçümler 45 dakka statk ölçüm modunda ve 1 sanye ver toplama aralığında yapılmıştır. araj bölgesnn dar br vad olmasından dolayı oluşacak multpath etksnden etklenmey en aza ndrmek çn yükseklk açısı sınırı (elevaton mask) 15 derece olarak seçlmştr. öylelkle 15 derecenn altında olan uydulardan gelen blgler kullanılmamıştır. K Şekl. ltınkaya barajı deformasyon ağı Tablo. ltınkaya barajı obje ve referans ağına at oturum blgler Obje ğı Ölçüm Planı Referans ğı Ölçüm Planı Oturum lıcı Konumları lıcı Konumları Oturum sayısı 1. Ölçüm Planı. Ölçüm Planı sayısı lıcı Konumları Obje noktalarının ölçümü çn Tablo 'de verlen sırada ayrı ölçüm şekl uygulanmıştır. rnc ölçümde; 13 ve 14 nolu referans noktalarına brer GPS alıcısı sabt olarak kurulmuş ve 3. GPS alıcısı baraj kret üzerndek obje noktalarında 3 dakkalık Statk ölçüm modunda 1 sanye aralıklı ve 15 derecelk yükseklk sınırı açısı (elevaton mask) altında ölçüm yapmıştır (Şekl 3. (a)). Obje noktalarının knc ölçümünde; br GPS alıcısı 3 nolu obje noktası 6

7 üzerne kurulmuş ve ölçüm boyunca bu alıcı yernden kaldırılmamıştır. Dğer k GPS alıcısı obje noktaları üzernde dakka lık statk ölçüm modunda, 1 sanye ver toplama aralığında ve 15 derecelk yükseklk sınırı açısında atlamalı olarak gezdrlmştr (Şekl 3. (b)). K K Şekl 3. (a) Obje ağı 1. Ölçüm Planı b) Obje ağı. Ölçüm Planı n Uygun Deformasyon Modelnn elrlenmes 4 peryot ölçme le 1-, 1-3, 1-4, -3, -4 ve 3-4 peryotları olarak 6 adet olası deformasyon analz yapılmıştır. Her br peryottak deformasyon analz sonuçlarının kendne at br davranışı vardır. Yan her br peryot farklı br davranış göstermektedr. Genelde deformasyon analzler lk peryot ölçüye göre değerlendrlmeye tab tutulduğundan, bu çalışmada sadece lk deformasyon ölçüsü referans alınarak yapılan deformasyon analz sonuçlarına (1-, 1-3, 1-4) göre deformasyon model belrlenlmeye çalışılmıştır. Deformasyon modeller oluşturulurken teratf ağırlıklı dönüşüm le elde edlen sonuçlar kullanılmış ve bu sonuçlar Tablo 3 te verlmştr. Tablo 3. İteratf ağırlıklı dönüşüm sonucu belrlenen hareketl ve hareketsz noktaların özet çzelges okta Peryot o o HRKTSİZ HRKTLİ HRKTSİZ 1 HRKTLİ HRKTLİ HRKTSİZ 13 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ 14 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ 15 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ 16 HRKTLİ HRKTLİ HRKTSİZ 3 HRKTLİ HRKTLİ HRKTLİ 5 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ 7 HRKTLİ HRKTLİ HRKTLİ 9 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTLİ 11 HRKTLİ HRKTSİZ HRKTLİ 13 HRKTLİ HRKTSİZ HRKTLİ 15 HRKTSİZ HRKTLİ HRKTLİ 17 HRKTSİZ HRKTLİ HRKTSİZ 19 HRKTLİ HRKTLİ HRKTLİ 1 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ 3 HRKTSİZ HRKTSİZ HRKTSİZ u çalışmada, bast olarak kabul edlen 6 değşk deformasyon model uygulanmış ve bu deformasyon modeller global test e tab tutulmuşlardır. Deformasyon modeller, tek nokta yerdeğştrmes, rjt yapı yerdeğştrmes ve homojen brm yerdeğştrme modeller le dğer deformasyon modellern kapsamaktadır.deformasyon model önce global teste daha 63

8 sonra deformasyon modellernn değerlendrlmes sonucu elde edlen breysel parametreler (e ), α % 95 yanılma olasılığında teste tab tutulmuşlardır. C C 1. Model. Model 3. Model d C, d C d C, d C d ε x x+ε xy d ε xy x+ε y y d c, d g d a -w d b + wx d ε x x+ε xy d ε xy x+ε y y d a, d b d c -w d g + wx D C 4.Model 5. Model 6. Model d ε x x+ε xy y-ωy d ε x x+ε xy y-ωy d C, d C, d c, d g d ε xy x+ε y y+ωx d ε xy x+ε y y+ωx d a, d b, d D h, d D k d a +ε x x+ε xy y-ωy d b +ε xy x+ε y y+ωx Seçlen Deformasyon Modellernn İrdelenmes Yerdeğştrme alanının hareket eğlmlerne göre deformasyon modeller 1-, 1-3 ve 1-4 peryotları çn seçlmştr. unlar aşağıda belrtldğ gbdr; 1 ve 16 nolu noktalar ayrı br blok çersnde rjt yapı hareket, 3, 7, 11, 13, 15, 19 nolu noktalar ayrı br blok çersnde rjt yapı hareket, gerye kalan noktaların tamamı hareketsz blok çersndedr (Model 1, ), 1 ve 16 nolu noktalar ayrı blok çersnde homojen brm yerdeğştrme hareket, 3, 7, 11, 13, 15 ve 19 nolu noktalar ayrı br blok çersnde homojen brm yerdeğştrme hareket, gerye kalan noktaların tamamı hareketsz blok çersndedr (Model 3), 1 ve 16 nolu noktalar ayrı blok çersnde homojen brm yerdeğştrme hareket, 3, 7, 11, 13, 15 ve 19 nolu noktalar ayrı br blok çersnde homojen brm yerdeğştrme hareket le brlkte rjt yapı yerdeğştrmes (ötelenme), gerye kalan noktaların tamamı hareketsz blok çersndedr (Model 4), 1, 16, 3, 7, 11, 13, 15 ve 19 nolu noktalar tek br blok çersnde bütün alanın homojen brm yerdeğştrme eğlm (Model 5), 1 ve 16 nolu noktalar ayrı bloklar çersnde tek nokta hareket, 3, 7, 11, 13, 15 ve 19 nolu noktalar ayrı br blok çersnde rjt yapı hareket, gerye kalan noktaların tamamı hareketsz blok çersndedr (Model 6). Sonuçlar Seçlen deformasyon modeller çnde bazı modeller Global test geçmştr. Global test geçen modeller seçlmş deformasyon modeln doğru olarak yansıtmasına rağmen bu modellerde bazı elemanların hareketler önemsz çıkmıştır. u yüzden, bu modellern en y deformasyon modeln yansıtmadıkları kabul edlmştr. Sonuç olarak, 1. model (1 ve 16 nolu noktalar ayrı br blok çersnde rjt yapı hareket, 3, 7, 11, 13, 15, 19 nolu noktalar ayrı br blok çersnde rjt yapı hareket, gerye kalan noktaların tamamı hareketsz blok çersndedr) 64

9 en y deformasyon model olarak seçlmştr. u modelde hem Global test hem de elemanların breysel testler bütün kombnasyonlarda başarılı olmuştur. yrıca 1-, 1-3 ve 1-4 peryotlarında da bu model testler geçmştr. u model le lgl sonuçlar Tablo 4 de verlmştr. Tablo 4 1.olu Deformasyon model ve bu modele at statstkler Deformasyon Model Parametreler d C d C d c d g d a d b a b c g > > > > > > > > > >3.9 C vtpv df c p-u-d Global Test ((v T ˆ pv/dfc* T )< F95%) < F 95 %.94<.55.46<.55.36<.93 Model 1 den elde edlmş parametrelere göre ölçeksz olarak çzlmş deformasyon modelnn temsl olarak gösterm Şekl 4 te verlmştr. Deforme Olmamış Yapı 1- Peryodunda Deforme Olmuş Yapı 1-3 Peryodunda Deforme Olmuş Yapı 1-4 Peryodunda Deforme Olmuş Yapı C Şekl 4. 1 olu modeln temsl olarak gösterm elrlenmş olan bu deformasyon model baraj kretnn br bütün olarak tamamen hep brlkte deforme olduğunu göstermektedr. u özellkte dolgu barajlarda beklenen br harekettr. KYKLR 1. Chen, Y.Q., nalyss of Deformaton Surveys- Generalzed Method, Techncal Report o:94 Unversty of ew runswck Surveyng ngneerng prl.. Chen, Y.Q., Chrzanowsk,., n Overvew of The Phsyscal Interpretaton of Deformaton Measurements, t The Deformaton Measurements Workshop. M.I.T, Cambrıdge, Mass. 3. Chrzanowsk,,. Chen, Y-Q., Secord, J.M, Geometcal nalyss of Deformaton Surveys, Deformaton Measurements Workshop, MIT, Cambrdge. 65

10 4. Chrzanowsk,,. Chen, Y.Q., Secord. J.M, Chrzanowsk,.S, Problems and Solutons n The Integrated Montorng nd nalyss of Dam Deformatons, CISM/Journal CSGC, Vol Chrzanowsk., 199. Interdscplnary pproach to Deformaton Montorng and nalyss, IUSM Of The Workng Group Sessons, Washngton, D.C. U.S.. 6. ngneer Manuel, M ,. Structural Deformaton Surveyng, U.S. rmy Corps of ngneers. Washngton, DC. 7. Kuang, S., Geodetc etworks nalyss nd Optmal Desgn Concepts nd pplcatons, nn rbor Press. Inc. Chelsa, Mchgan. 8. Secord J.M., Implementaton of generalzed Method For The nalyss of Deformaton Surveys, Techncal Report o:117 Unversty of ew runswck Surveyng ngneerng. 9. ngneer Manuel, M , Deformaton Montorng nd Control Surveyng, U.S. rmy Corps of ngneers. Washngton, DC. 1. Setan, H., Sngh, R., 1. Deformaton nalyss of a Geodetc Montorng etwork, Geomatca, Vol. 55, o. 3, pp. 333 to 346., 66