denklemini denkleminin Cevap:f C 2 ve g C 2 tek de gişkenli fonksiyonlar olmak üzere :

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "denklemini denkleminin Cevap:f C 2 ve g C 2 tek de gişkenli fonksiyonlar olmak üzere :"

Duygu Erbakan
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 S1 denklemini Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-II kosulu altinda cozumunu bulunuz. S2 deklemini koşulu altında çözünuz. S3 u t u x = 0 u(0, t) = e t2 u(x, t) = e (x+t)2 xu x + u y = y u(x, 0) = x 2 u(x, t) = y2 2 + x2 e 2y u xx u = 0 denklemini genel cozumunu bulunuz. S4 x = r cos θ, y = r sin θ donusumunu kullanarak xu y yu x = 0 denklemini kutupsal koordinatlarda yaziniz ve genel cozumunu bulunuz. f C 1 tek de gişkenli fonksiyonlar olmak üzere : u(x, y) = f(x 2 + y 2 ) Bu yuzeyi taniya bildinizmi? S5 u x + 2xy 2 u y = 0 denklemini cozunuz ve karekteristik egrileri inceleyiniz. y 0, f C 1 tek de gişkenli fonksiyonlar olmak üzere : S6 denklemini u(x, y) = f(x y ) 1 x2 u x + u y = 0 u(0, y) = y koşulu altında genel çözümünü bulunuz. u(x, y) = y arcsin x S7 u x + u y = 0 x 2 + y 2 = 1 çemberi üzerinde u(x, y) = x de gerini alan çözümünün olmadıgını gösteriniz. S8 x 2 2 u x 2 u 2 y2 y = 0 2 kısmi diferansiyel denklemini ξ = 1 x + 1 y, η = x y, de gişken de gi stirmesi yaparak çözünüz. f C 2 ve g C 2 tek de gişkenli fonksiyonlar olmak üzere : u(x, y) = xyf( x y ) + g(xy) Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 1 Tuesday 12 th November, :09

2 S9 xu x yu y + y 2 u = y 2 genel çözümünü bulunuz. f C 1 ve tek de gişkenli fonksiyon olmak üzere : u(x, y) = e y2 2 f(xy) + 1 S10 yu x xu y = 0 x = cos t γ : y = sin t z = sin t e grisinden geçen çözümünü bulunuz. x y u(x, y) = y 2 xy + 1 S11 2u x + u y = 0, < x <, y > 0 u(x, 0) = 1 1+x 2 Transport genel çözümünü bulunuz. 1 u(x, y) = 1 + (2y x) 2 S12 x 2 + y 2 + z 2 4x = 0 y = x kuresine dik ve γ : z = 1 e grisinden geçen yuzey ailesinin denklemini bulunuz. 2x 2y + z 4 = 0 S13 x = dy y = du xy(u 2 + 1) Lagrange sistemini çözünüz. f C 1 icin y x = f(xy arctan z) 2 S14 2yu x + uu y = 2yu 2 genel cozumunu bulunuz. g C 1 icin S15 u(x, y) = e y2 g[(1 + xu)e y2 ] xu x + 2xuu y = u u(x, x 3 1) = x 2 de gerini alan çözümünün olmadıgını gösteriniz. S16 u x + 2u y + u = e x+2y 1. karekteristik e grilerini bulunuz 2. Genel çözümünü bulunuz. 3. Verilen denklemin u(x, 0) = 0 koşulu altında genel çözümünü bulunuz. S17 [Blow Up] u x + u t = u 2 Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 2 Tuesday 12 th November, :09

3 1. Karekteristik e grilerini bulunuz, 2. Genel çözümünü bulunuz, 3. Verilen denklemin u(x, 0) = e x2 koşulu altında genel çözümünü bulunuz. 4. Gösterinizki öyle bir T > 0 sayısı vardirki çözüm u(x, t) bu T noktasında patlar (blow up). Yani çözümümüz t [0, T ), x her hangi reel sayı icin sürekli türetilebilir fakat bazi x 0 için t T iken u(x 0, t). Bu T sayısı nedir? S18 1. Karekteristik e grileri bulunuz, yu x + xu y = 0 2. u(0, y) = e y2 koşulu altında genel çözümünü bulunuz, 3. xy-koordinat düzlemin hangi bölgesinde çözüm tek dir. S19 y 2 uu x + x 2 uu y = y 2 x genel cozumunu bulunuz. f C 1 icin f(x 3 y 3, x 2 u 2 ) = 0. S20 denklemini 2uu x + u t = 0 1 eger x < 0 u(x, 0) = f(x) =: 1 + x eger 0 < x < L L 2 eger L < x e grisinden geçen çözümünü bulunuz. 1. Karekteristik egrilerini bulunuz 2. Genel cozumunu bulunuz 3. Karekterestik egrileri ciziniz 4. Sabit t icin u(x, t) fonksiyonunun grafigini ciziniz. S21 xux + u t = 0 u(x, 0) = f(x) genel çözümünü bulunuz. u(x, t) = f(xe t ). S22 [Blow Up] a 0 sabit olmak üzere, au x + u t = u 2 1. Karekteristik e grilerini bulunuz, 2. Genel çözümünü bulunuz, 3. Verilen denklemin u(x, 0) = cos x koşulu altında genel çözümünü bulunuz. 4. Gösterinizki öyle bir T > 0 sayısı vardirki çözüm u(x, t) bu T noktasında patlar (blow up). Yani çözümümüz t [0, T ), x her hangi reel sayı icin sürekli türetilebilir fakat bazi x 0 için t T iken u(x 0, t). Bu T sayısı nedir? S23 varsa yu x xu y = 0 Γ : x = t, y = 0, z = t 4 [ diger bir ifadeyle z = x 4 ) Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 3 Tuesday 12 th November, :09

4 egrisinden gecen integral yuzeyini bulunuz. Aşa gıdaki grafikde Γ e grisini ve bu eḡriden gecen genel çözümü göreceksiniz... genel çözümünü bulunuz. u = e x f(x 2 2y) z S26 x 2 u x + y 2 u y = u 2 Γ : x = t, y = 2t, z = 1 Γ : z = x 4 u = (x 2 + y 2 ) 2 e grisinden geçen integral yüzeyini bulunuz. xy z = 2x y + xy S27 (sin 2 x)u x + (tan u)u y = cos 2 u x 0 y genel çözümünü bulunuz. F C 1 icin genel cozum: F (tan u + cot x, y 1 cos 2 u ) = 0 S24 yu x xu y = 0 S28 xu x yu y = 0 varsa Γ : x 2 + y 2 = 1, z = 1 Γ : x = t, y = 1, z = 2t egrisinden gecen integral yuzeyini bulunuz. Lutfen cozumunuzu grafikle destekleyi S25 u x + xu y = u e grisinden geçen integral yüzeyini bulunuz. u = 2xy Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 4 Tuesday 12 th November, :09

5 S29 u 2 u x + u t = 0, x > 0, t > 0 u(x, 0) = x, x > 0 u(0, t) = 0, t > 0 şeklinde verilen başlangıç-sınır de ger probleminin çözümünü bulunuz. x u = 1 + t S30 x(y u)u x + y(u x)u y = u(x y) genel çözümünü bulunuz. F C 1 icin genel cozum: S31 F (x + y + u, xyu) = 0 x = dy y = Lagrange sistemini çözünüz. F C 1 icin genel cozum: S32 a, b.c R olmak üzere, du u x 2 + y 2 + u 2 F (x, y, u) = F ( x y, x 2 + y 2 + u 2 ) = 0 (cy bu)u x + (au cx)u y = bx ay genel çözümünü bulunuz. F C 1 icin F (ax + by + cu, x 2 + y 2 + u 2 ) = 0 S33 f C 1 olmak uzere aşa gıda verilen Burger s ut + uu x = 0 u(x, 0) = f(x) genel çözümünü bulunuz. Genel çözümün açık yada kapalı formda oldu gunu belirtiniz. u = f(x ut) S34 u = dy y = du x Lagrange sistemini çözünüz. F C 1 olmak uzere F (u 2 x 2, y x + u = 0 S35 (0, 0, 0) noktasindan gec.en düzleme te get olan u = u(x, y) fonksiyonun sa gladıgı kısmi türevli denklemi bulunuz ve genel çözümünü elde ediniz. x 0, y 0, f C 1 olmak uzere S36 l, m, n sabitler olmak üere mu ny = Lagrange sistemini çözünüz. F C 1 olmak uzere u = xf( y x ) dy nx lu = du ly mx F (lx + my + nu, x 2 + y 2 + u 2 ) = 0 S37 yu x + xu y = u denklemini u(x, 0) = x 3 koşulu altında çözünüz. Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 5 Tuesday 12 th November, :09

6 S38 xu x + 2x 2 u y u = x 2 e x denklemini u(x, x 2 + 1) = sin 2 x koşulu altında çözümünün olmadıgını gösteriniz. S39 xu x + 2x 2 u y u = x 2 e x denklemini u(x, x 2 + x) = sin 2 x koşulu altında çözümünün oldu gunu gösteriniz ve çözümü bulunuz. S40 x 2 + y 2 + z 2 4x = 0 küresine dik ve Γ : x = t, y = t, z = 1 e grisinden geçen yüzeyin bulunuz. Çarşamba (13 Kasim 2013 ) günü 10 dakikalık bir quiz olacak. Bu arada 1. ünlü kadın matematikci Sonia Kovalevsky nin biyografisini okuyunuz 2. Trafik Denkleminide çalışınız. Problem Set-II tamamlanmıştır. 40 soruluk Problem Set-III yakında burada... Ç1 Çözümler Yazım hatalari olabilir. Yeni sorular eklenecek. 6 Tuesday 12 th November, :09

Benzer belgeler

S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun

S4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel