BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH"

Hande Babaoğlu
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BİYOİSTATİSTİK Regresyon Analizi Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: 1

2 Regresyon analizi, bir bağımlı değişken (Y) ile bir ya da daha çok bağımsız (X 1, X 2, X 3,...) değişken arasındaki ilişkiyi yansıtan modeli (eşitliği) bulmaya yarayan bir yöntemdir. İki (ya da daha çok) değişken arasındaki ilişkiyi gösteren denklem, değişkenler arasındaki ilişkinin fonksiyonel şeklini gösterirken, değişkenlerden birinin değeri bilindiğinde diğeri hakkında tahmin yapılmasını sağlamaktadır. 2

3 Bağımlı değişken ile bağımsız değişken/ler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu durumlarda, yöntem, Doğrusal Regresyon Analizi adını alır.

4 Eğer bir Y değişkeni ile bir X değişkeni arasında doğrusal model aranıyor ise Y= β 0 + β 1 X + e eşitliğindeki β 0 ve β 1 parametre değerlerini tahmin etmek ve elde edilen modelin geçerliliğini test etmek amacıyla yapılan analiz Basit Doğrusal Regresyon Analizi olur. 4

5 Burada; Y= β 0 + β 1 X + e X: Bağımsız (Açıklayıcı) Değişken Y: Bağımlı (Açıklanan; Etkilenen; Cevap) Değişken 0 : X=0 olduğunda bağımlı değişkenin alacağı değer (kesim noktası) 1 : Regresyon Katsayısı, Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin, bağımlı değişkendeki yaratacağı ortalama değişimi göstermektedir. e : Hata terimi (Ortalaması=0 ve Varyansı= 2 dir)

6 Kitle için; Y= β 0 + β 1 X +e Örneklem için; ŷ i b 0 b 1 x i e i i = 1,, n Hata terimi (e), her bir gözlem çiftindeki bağımlı değişkene ilişkin gerçek değer ile modelden tahmin edilen değer arasındaki farktır. 6

7 Bağımsız X değişkeni ile bağımlı Y değişkeni arasında güçlü bir ilişki bulunursa, bu tahmin edilen model kullanılarak herhangi bir X değeri için Y nin alabileceği değer tahmin edilebilir. 7

8 Regresyon modeli oluştururken, gerçek gözlem değeri ile tahmin değeri arasında fark olmaması yada farkın minimum olması amaçlanmaktadır. Bu amaçla kullanılan tahmin yöntemlerinden biri En Küçük Kareler kriteridir. n i1 e n 2 i ˆ i i1 y i yi 2 Bu farkın en küçük olması amaçlanır

9 Varsayımları: Bağımsız değişkenin her bir değeri (x i ) için, y i değişkeni normal dağılıma uyar. Bu normal dağılımlar, her bir x i değeri için, sabit bir 2 varyansına sahiptir. Bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır. Gözlemler birbirlerinden bağımsız olarak elde edilirler. Basit Doğrusal Regresyon Analizinde gözlemler (x i,y i ) çiftleri şeklinde alınır. 9

10 Örnek Süreye bağlı olarak, Ca salınımının incelendiği çalışmada yandaki veriler elde edilmiş. X bağımsız değişkeni: Süre (saat) Y bağımlı değişkeni: Ca salınım miktarı (mg/dl) Öncelikle serpme (scatter) grafiği ile X ve Y arasında doğrusal ilişkinin varlığını incelemek gerekir. 10

11 11

12 Şekilden doğrusal ilişkinin varlığı belirlendikten sonra, En Küçük Kareler Yöntemine göre Y= β 0 + β 1 X + e modelindeki β 0 için b 0 ve β 1 için b 1 tahminleri elde edilir. 12

13 En küçük kareler yöntemi dayanır. n i1 e 2 i lerin minimize edilmesine b xy ( x) 0 1 x b y b x ( x)( y) n n b 1 : doğrunun eğimidir. Aynı zamanda x deki 1 birim değişimin y de oluşturduğu değişimin büyüklüğünü verir. b 0 : doğrunun y eksenini kestiği noktadır ve x=0 da y nin aldığı değeri gösterir. 13

14 Doğru denklemi oluşturulduktan sonra; 1. Doğrunun noktalara uyumunun önem kontrolü 2. β 0 için önem kontrolü 3. β 1 (doğrunun eğimi) için önem kontrolü Tahmin edilen regresyon doğrusunun önem kontrolü varyans analizi (ANOVA) tablosuna benzer bir tablo oluşturularak test edilir. 14

15 1. Doğrunun noktalara uyumunun önem kontrolü 1. Hipotez: H 0 : Noktaların doğruya uyumu önemsizdir. H 1 : Noktaların doğruya uyumu önemlidir. 15

16 2. Test İstatistiği 16

17 3. Tablo Değeri: 17

18 4. Kontrol F h >F tablo ise H o hipotezi reddedilir. Elde edilen denklemin X ile Y arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklamakta önemli olduğuna karar verilir. 2 RKT R GKT Belirtme katsayısının 1 e yakın olması model uyumunun iyi olduğunu gösterir. 18

19 2. β 0 için önem kontrolü H 0 : β 0 = 0 H 1 : β

20 3. β 1 için önem kontrolü H 0 : β 1 = 0 H 1 : β

21 Soru Bir diş kliniğinde çalışan 15 diş hekimine ait yaş ve maaş bilgileri verilmiştir. a)varyans analizi tablosu ile modelin önem kontrolünü yapınız. (α=0,05) b)basit doğrusal regresyon modelini elde ediniz ve katsayıların önem kontrolünü yapınız. (α=0,05) c)belirtme katsayısını hesaplayıp yorumlayınız. d)yaşın 42 ve 43 olduğu durumlarda maaş tahminlerini hesaplayınız. 21

22 YAŞ MAAŞ

23 Maaş y = 0.877x R² = Yaş

24 Bağımlı değişken Yaş Maaş 24

25 Bağımlı değişken Maaş Bağımsız değişken Yaş 25

26 H 0 : Noktaların doğruya uyumu önemsizdir. H 1 : Noktaların doğruya uyumu önemlidir ,2 141,53 a)varyans analizi tablosu ile modelin önem kontrolünü yapınız. (α=0,05)

27 a)varyans Analizi Tablosu RKT b GKT [ x y x ] (0,87)(1531,7) i i 1 i i y 2 i ( n y i ) 2 n y 2293,73 HKT GKT RKT 2293,731332,58 961, ,5 Ftablo(0,05;1,13) =4,66 H 0 RED

28 Ho red edildiğinden, noktaların doğruya uyumu önemlidir. Başka bir ifade ile elde edilen denklemin X ile Y arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklamada önemli olduğuna karar verilir.

29 b) b) Basit doğrusal regresyon modelini elde ediniz ve katsayıların önem kontrolünü yapınız. (α=0,05) b x i i i i 1531,7 1 n 2 2 ( xi ) 1760,57 xi y x n y 0,87 b y b x 141,53 (0,87)50, ,50 y=97,5+0,87x

S t hesap b S 1 0,87 0,20 1 b HKO ( x n 73,93

30 S t hesap b S 1 0,87 0,20 1 b HKO ( x n 73, ,57 b i ) xi 4,35 0,20 t ( 0,05/ 2;13) 2,16

31 t ( 0,025;13) 2,16 t hesap 4,35 Ho RED b 1 katsayısı anlamlıdır. 31

S t 1 n x ( 2 b HKO 0 2 2 xi ) xi hesap b S 0

32 S t 1 n x ( 2 b HKO xi ) xi hesap b S 0 97,5 10,6 0 b n 9,19 10,6 t ( 0,05/ 2;13) 2,16

33 t ( 0,025;13) 2,16 t hesap 9,19 Ho RED b 0 katsayısı anlamlıdır. 33

34 y=97,5+0,87x Yorum: Yaş değişkeninde meydana gelen bir birimlik artış maaşı ortalama 0,87 birim yükseltir.

35 c)belirtme katsayısını hesaplayıp, yorumlayınız. R 2 RKT GKT 1332, ,73 0,58 Yorum: Maaş değişkenindeki varyasyonun %58 i yaş değişkeni tarafından açıklanır.

36 YAŞ MAAŞ d) Yaşın 42 ve 43 olduğu durumlarda maaş tahminlerini hesaplayınız. y=97,5+0,87x X=42 y=97,5+0,87x=97,5+(0,87)(42) y=134,04 (uyum kestirimi) X=43 y=97,5+0,87x=97,5+(0,87)(43) y=134,91 (ön kestirim)

40 Haftaya derste anlatılacak konular Uygulama VII

Benzer belgeler

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 6. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 6. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 6 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 İlaç malzemelerinin kalitesini