Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır."

Transkript

1 .GİRİŞ Güümüde hıla gelşe eolo ve blg brm saesde her geçe gü e elero chalar ürelmee ve mevcu freas badıı eers alması edele ürecler üse freaslara öelmeedrler. Yüse freas ullaıldığıda se chaları bouları üçülmee ve cha bouu le dalga bou arı arşılaşırılablece sevelere gelmeedr. Freası G ler merebese ulaşığı mro ölçel bu chalarda medaa gele eleromae dalga propagasou asıma ırılma grşm gb armaşı olaları alaşılablmes aca olaları fğ doğru alaşılmasıla mümüdür. Aal olara çöülmes ço or ola bu p problemler çöümü üse eolo ullaılara haırlamış ölçme düeelerle vea güçlü algormalar ullaa saısal modelleme elerle apılablmeedr. Deesel ölçüm öemler pahalılığı edele bu armaşı problemler aalde ço hılı ve üse apasel blgsaarlar ullaa saısal modelleme eler erch edlmeedr. Bölece hem amada hem de parada asarruf sağlamaa ve aı amada deesel öemlerle elde edlmes mümü olmaa blgler elde edlmeedr. Bu durumda saısal modelleme elerle uğraşa mrodalga mühedsler programlama şare şleme ve eleromae eor haıda ço blg sahb olması geremeedr. Bu ede mrosrp apılarda eleromae dalga propagasou aal apma ç gerel ö blgler verlece ve boulu FDTD delemler çödürülere ama domede eleromae dalga aılımı göleecer. Bu amaçla e. bölümüde Mawell delemler ve eleromae dalgalar haıda emel blgler verlmş 3. bölümde mevcu saısal öemler ısaca aıılmış 4. bölümde mrosrp haları apıları ve öelller alaılmış 5. Bölümde FDTD meoduu arııları üerde durulara 6. Bölümde boulu apılar ç elde edle smülaso souçları verlmşr.

2 . TML LKTROMANYTİK.. Mawell Delemler leromaema blm urucularıda James Cler Mawell o amaa adar brbrde arı olara düşüüle eler ve maema asalarıı sseml br büülü çde maemasel br apıa avuşurmasıla eleromaema uramıı emeller aılmışır. Mawell değşe eler ve mae alaları brbrlerde arı olara var olamaacağıı gösermş eleromae ala ve dalga avramlarıı gelşrmşr. James Cler Mawell arafıda oraa oula Mawell delemler uaı herhag br oasıda ve amaı herhag br aıda eler ve mae ala değerler brbre bağlar. Bu edele eleromae dalgalar Mawell delemlerle aımlaır.... Mawell Delemler lde dlmes Temel eler ve maema asaları ullaılara elde edlmş ola 4 ade Mawell delem bulumaadır. a Gauss Yasasıa göre br üe parçası üerde alaıı aısı ds o üe ese çgler saısıla oraılıdır. Burada br üü çevrelee apalı br üede geçe aı q le verlr. Bölece q ds. olur. Burada q üü apalı üe çde ala üler oplamıdır. Bu üe dışıda ala br üü aıa aısı sıfır olur çüü bu üler ala çgler üe br erde grp başa br erde çıarlar.

3 3 Gauss asasıda verle. fadese dveras eorem ugulaırsa ds.dv üe hacm q. olur. Burada q. dv olduğuda.dv.dv.3 olur. Bölece.Mawell Delem olara elde edlr..4 b Maema ç Gauss auu doğada ole edlmş mae uupları var olamaacağıı göserr. Ya herhag br apalı üe bouca mae aı sıfırdır. Bua göre B ds.5 dır. Bu fade ç dveras eorem alıırsa.mawell delem aşağıda gb elde edlr. B.6 c Farada auua göre sab br mae ala çde haree erle lee çerçevede dülee gerlm le verlr. d.7 d

4 4 Farada auuu egral fades d d.8 d olduğuda.8 deleme Soes eorem ugulaırsa ; d ds.9 ve d d d d B ds. olur. Bölece 3. Mawell delem aşağıda gb elde edlr. B. Bua göre mae alaı amaa bağlı değşm eler ala medaa gerr. d Amper auua göre B d I. dır. Burada I J ds s olduğuda Soes eoreme göre B d B ds J ds.3 olur.

5 5 Burada 4. Mawell delem aşağıda gb elde edlr. B J.4 Bua göre mae alaı oluşması ç a eler alaıı amaa bağlı olara değşmes a da br aımı varlığı gereldr. Boşlua ü oğuluğu ve J aım oğuluğu sıfır olduğuda elde edle 4 ade Mawell delem aşağıda gb aılablr..5 B.6 B.7 B.8.. leromae Dalgalar Durgu br ü sadece eler alaı oluşurure hareel br ü eler alaa e olara br de mae ala oluşurur. ğer amala değşm osa eler ala ve mae ala brbrlerde bağımsı olara buluablrler. Ya durgu br ü vea dügü doğrusal haree apa br ü eleromae dalga aılama. leromae dalga oluşması ç üü vmelemes gerer. Zamala değşm gösere durumlarda eler ala ve mae ala brbre amame bağlıdır. Ya eler ala değşm mae ala oluşurur mae ala değşm de eler ala oluşurur. Değşe br eler alaıa her ama br mae ala değşe br mae alaa da her ama br eler ala eşl eder. Boşlua bu ala brbre dr ve eleromae dalga doğrulusu her alaa da d olaca şelde aılır Şel..

6 6 Şel. : leromae dalgaı ve bleşeler. leromae dalgalar boşlua ışı hııla aılır ve Mawell delemlerle aımlaır. leromae dalgaları farlılığı dalga bolarıı farlı olmasıda aalaır. c f bağıısıa göre freas arıça dalga bou üçülür freas aaldıça dalga bou büür. leromae dalgalar ço düşü freaslarda ço üse freaslara adar uaır. Bu edele eleromae sperum geş br freas aralığıı apsar Şel.. Büü eleromae dalgalar sperumu hag bölgesde olursa olsu dama ışı hııda haree eder. Gama ışıları X ışıları ulravole frared mrodalga rado dalgaları gb çeşler ola eleromae dalgalar le arasıda ço geş br freas aralığıa sahpr. Şel. : Freas Sperumu

7 7 3. SAYISAL YÖNTMLR leromae problemler çöümüde aal öemler saısal öemler ve dee souçları ullaılmaadır. Blgsaar hılarıı ve hafıalarıı eerl olmadığı ıllarda aal öemlere ağırlı verlmş ve br ço problem celemşr. Aal çöüm elde eme mümü olmadığı apılar ç se deesel öemler ve ölçümler erch edlmşr. 98 lerde blgsaar eololerde gelşmelere paralel olara armaşı apıları aalde saısal öemler ullaılmaa başlamışır. 99 larda bare doğru verml ve hılı çöümler üreeblece algormalar gelşrmee öel çalışmalar apılmaadır. leromae problemler çöümüde ullaıla pe ço saısal öem bulumaadır. Bu öemlerde baıları problem ama domede baıları da freas domede çöer. er öem aca bell oşullarda doğru souçlar verdğde büü eleromae problemler çöümüde ullaılablece br öem bulumamaadır. Saısal öemler aşağıda gb sıralaablr. Zama Domede Solu Farlar FDTD Meodu İlem aı Mars TLM Meodu Solu lemalar F Meodu Parabol Delem P Meodu İegral Delem I Meodu Mome MoM Meodu Speral Dome SDM Meodu

8 8 3. Zama Domede Solu Farlar FDTD Meodu FDTD meodu Mawell delemlere a amaa bağlı roasoel bağıılarıı doğruda ama domede çöe br öemdr. Bu öemde modellee apı Şel 3. de gb ço üçü hücrelere bölüere her br hücree a ve paramereler belrler. Büü hücrelerde ve alalarıa a FDTD delemler eraf olara çödürülere aal apılır. Şel 3.: FDTD ücres FDTD meodu lee deler ve leer olmaa aıplı malemelerde eleromae dalga aılımıı celemesde pe ço eleromae problem modellemesde ve mrosrp haları aalde ullaılmaadır. 3. İlem aı Mars TLM Meodu İlem haı mars meodu ala eors-devre eors eşdeğerlğe daaa br öemdr. Bu öemde FDTD meodua beer olara aal apılaca ola apı Şel 3. de gb üçü hücrelere bölüere her br hücree a aım ve gerlm değerler eraf olara hesaplaır.

9 9 Şel 3. : TLM ücres Bu öem pe ço eleromae problem aalde ve MC/MI modellemede ullaılmaadır. 3.3 Solu lemalar F Meodu Solu elemalar öem pe ço mühedsl dalıda malemeler ve apısal problemler aalde ullaıla br öemdr. Bu öemde apı Şel 3.3 de gb üçü homoe elemalara bölüere modeller. Modelleme apıı geomers malemee a sabler ve sıır şarları gb blgler çerr. Şel 3.3 : F ücre Yapısı Solu elemalar öem mae ve elerosae omples oleer problemler çöümüde homoe olmaa omples apıları aalde ve 3 boulu eleromae radaso problemler aalde ullaılmaadır ubg99.

10 3.4 Parabol Delem P Meodu Dalga lem problemlerde agı olara ullaıla bu öemde parabol formda dalga delem Fourer döüşümü ullaılara saısal olara çödürülür. Bu öemde dalga delem e öde lerlee dalga hareeler modelledğde ger asımaları olmadığı problemler celeeblr Sevg999. Parabol delem meodu le güümüde ve 3 boulu eleromae problemler ve erüüde eleromae dalga lem aal apılmaadır. 3.5 İegral Delem I Meodu İegral delem meodu 3 boulu apıları üe aım oğuluğu le lglee ve Gree fosolarıı ullaa br öemdr. Bu öemde ışıma ve uplaı hesaba aıldığı 3 boulu ala çöümler apılır. 3.6 Mome MoM Meodu Mome meodu br freas dome öemdr. Mome meoduda ele alıa apıa a Gree fosou aal olara buluara apı üerde oluşa üe aımları saısal olara hesaplaır. Bu öem 3 boulu eleromae radaso problemlerde ae asarımıda eleromae saçılma aalde homoe delerler aalde ullaılmaadır. Aca bu meod homoe olmaa omples geomere sahp apıları aalde souç verme. 3.7 Speral Dome SDM Meodu Speral dome meodu Gree fosolarıı ullaara freas domede çöüm üree br öemdr. Bu öemde egral formda Gree fosou cebrsel hale döüşürülere blmee aım oğuluğu hesaplaır.

11 4. MİKROSTRİP ATLAR Mrosrp halar üse rado freasıda ve mrodalga badıda freaslarda 4M-3G çalışa elero devrelerde ullaılır. Bas br mrosrp lem haı alümum vea baırda apılmış lee br abaaı üere erleşrle ce br deler abaada oluşur. Bu deler abaaı üerde de lee br şer buluur Şel 4.. Şel 4. : Mrosrp a ve Bouları Mrosrp halarda eer ala lee abaa le üse lee şer arasıda lelr. Şel 4. de görüldüğü gb mrosrp haı a araflarıda fsel sıırlar olmadığıda a da olsa eer sııısı medaa gelr. Bu edele mrosrp halı devreler modellemes olduça ordur Sevg999. Mrosrp devreler farlı ullaım alaı vardır. a Mrosrp halar üse freaslarda çalışa elero devrelerde arı elemalar arasıda bağlaılarda ullaılır. b Deler abaa üerde lee şerd ugu şelde erleşrlmesle mool mrosrp devreler olara ble flre empedas udurucu gb devreler apımıda ullaılır.

12 Mrosrp haları öeml parameres efef deler asaısı ve araers empedasır. Bu paramereler freasa bağlı değşm FDTD meodu le aal apılara elde edleblmeedr. Br lem haıı araers empedası Z lerlee eleromae dalgaı haı souda gördüğü empedasır. İlerlee e br eleromae dalga ç Z gerlm aıma oraıdır. Devre asarımıda araers empedası öem lerlee eleromae dalga farlı araers empedasa sahp br haı sıırıa geldğde oraa çıar. ğer haı empedası farlı se lerlee dalgaı br ısmı geldğ haa ger asıaca ala ısmı se c haa lerleecer. Z ve Z her br haı araers empedasıı göserme üere asıma faörü aşağıda gb aılır. Z - Z ρ = 4. Z + Z Burada gele dalgaa a asıma asaısıdır. 4. e göre Z =Z olursa = olur ve ger asıma medaa gelme. Bu mrosrp devre asarımıda ço arşılaşıla br durumdur. Çüü mrosrp haı empedasıı bağlaı apılaca mrosrp devre empedasıla uumlu olması gerer. Bu durumda mrosrp haı empedasıı doğru br şelde hesaplaması gereecer. Şel 4. de br mrosrp lem haıa a es göserlmeedr. Şel 4. : Mrosrp aı Yada Görüüşü

13 3 Şel 4. de göserle mrosrp haı araers empedasıı alaşı değer aşağıda formülle buluur Tsa. Z = 87 / εr +.4 l5.98 h /.8 W de verle formül Şel 4. de mrosrp haı araers empedasıı doğru br şelde hesaplamasıı sağlar. Aca mrosrp haı şel değşrldğde haı araers empedasıı doğru olara belrleece e br formül buluması gereecer. Bu şlem or olması edele alaşı formüller ullama ere FDTD meodu le aal apılara mrosrp haa a paramereler belrler. FDTD le mrosrp halarda efef deler asaısıı freas aal e or smülasolarda brsdr. Çüü farlı freaslarda deler maleme şare leme es farlı olmaadır. fef deler asaısı ha üerde şare faıı freasla değşm göleere apılır. ğer ugulaa sıır şarları ço a da olsa ger asıma medaa gerorsa FDTD meodu le apıla aal souçları ço haalı olablmeedr Bu edele FDTD smülasou le efef deler asaısı hesabıda paramere opmasou ve el sıır şarları ullaılması oruludur Sevg 999. FDTD meodu le mrosrp haları aalde S paramereler ullaılır. S paramereler gde ve asıa aım ve gerlm dalgalarıı brbre bağlaa paramere aımıdır. FDTD meodu le mrosrp halı devreler S paramereler le smülasou apılıre şu adımlar ler Sevg999. Öce sıır şarları belrler. Gauss darbes ullaılara şer alıda düşe eler ala bleşe uarılır. FDTD smülasou bouca devre grş ve çıışıda gölem oalarıda amaa bağlı şareler göler. S paramereler hesabı ç ve bleşeler ardımıla gde ve asıa aım ve gerlm dalgaları hesaplaır. Grşe ve çıışa elde edle gde ve oplam asıa dalgaları Fourer döüşümler alıara devre S paramereler elde edlr.

14 4 5 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR FDTD MTODU 5. Grş Zama Domede Solu Farlar FDTD öem eleromae problemler çöümüde ullaıla e popüler saısal öemlerde brdr. FDTD meodu 3 ılı aşı br süredr varolmasıa rağme blgsaar faları düşmee devam eçe meodu popülares armaa devam edecer. Arıca meodu gelşrlmese öel aıları arması da meodu çeclğ arırmaadır. FDTD le lgl araşırma faaleler ço fala olmasıda dolaı FDTD leraürüü lemes or br şr. İl defa 966 da Yee Yee 966 arafıda oraa aıla FDTD meodu Mawell delemler dferasel formuu arılaşırmaa araa sade ve şı br öemdr. Buula brle oral FDTD meoduda sorular şlemc falarıı aalmasıla beraber aalılmaa bölece meoda ola lg armaadır. Gerçee FDTD meodu le lgl aıları saısı Şel 5. de görüldüğü gb so ılda alaşı epoasel olara armışır. Şel 5. : Yıllara göre Yaı Saısı

15 5 5. FDTD Yöem FDTD öem ama domede solu farlar öem olara blr ve dferasel formda Mawell delemler doğruda ama domede arılaşırılıp çöülmes esasıa daaır Yee 966. İl defa 966 ılıda Kae Yee arafıda oraa aıla bu öem uaı seçle arı oalarıda üç eler ala ve üç mae ala bleşe hesaplaablmes sağlar. Karmaşı olmasıa rağme Mawell delemler alaşılmasıı sağlama ve blgsaarda şlemler ürüme ç delemler ugu br forma döüşürülmes gerer. İole edlmş üler ve aımları olmadığı br ua bölges ele alıırsa Mawell delemler şöle aılablr FDTD öemde 5. ve 5. de verle ve alalarıa a delemler arılaşırılara eraf olara çödürülür. Bu amaçla Yee arafıda öerle Şel 5. de brm hücre ullaılara 3 boua ala bleşeler erleşrlr Yee 966. Şel 5. : Yee ücresde Ala Bleşeler Yerleşm

16 6 5.3 FDTD Algorması Gerçe br problemde maleme her br belrl ve değere sahp ola ve ugu br şelde bouladırılmış Yee hücrelere bölüere olaca aal edleblr. Ala bleşeler heps ç başlagıç değer verlr. Daha sora ugu br cevap elde edlee adar ala delemler eraf olara çödürülür. değerler de ve değerler = + Δ de gücelleşrlr. Aa dögü ama dögüsüdür ve seçle masmum ama adımı amamlaıcaa adar aa ama dögüsü çalışırılır. Şel 5.3 Şel 5.3 : FDTD Algorması

17 7 5.4 FDTD Formülasou Mawell delemlerde ve B alaları ç roasoel bağııları aılırsa B ve B elde edlr. Gerel düelemeler apılırsa ve buluur. Veörel çarpım ç 5.3 eşlğ ullaılır. A A A A = A A A A A A 5.3 Bua göre ; elde edlr. Burada eler ve mae alaı üçer bleşe bulumaadır.

18 8 Bular ; şelde aılablr. Bölece 3 boulu FDTD delemler elde edlmş olur. Bu delemler ullaılara e boulu ve boulu FDTD delemler elde edleblr. Bu delemlere göre uaı herhag br oasıda eler ve mae ala bleşeler brbrlere amame bağlıdır ve bu bağlılı oramı mae geçrgelğ ve deler sable de lgldr. lde edle bu 6 ade delem amaa bağlıdır. Bu delemler blgsaar oramıda çöüleblmes ç arılaşırılması gerer. Bu amaçla Talor sersde fadalaılara mere solu farlar açılımı apılır.

19 9 u... = u olma üere ouma göre arılaşırma 5. e göre apılır. u u u 5. Zamaa göre arılaşırma ç 5.3 de eşl ullaılır. u u u ade mae ala ve 3 ade eler ala delem üerde oum ve amada arılaşırma apılırsa Mae ala ç elde edlr.

20 ler ala ç elde edlr. Bu 6 ade delemde gerel düelemeler apılırsa Mae ala ç: buluur.

21 ler ala ç: delemler bulumuş olur. 3.5 Kararlılı Krer FDTD öemde hesaplama ama adımı ola rasgele seçleme Yee966. değer ve e bağlı olara seçlmeldr. Bular arasıda bağıı; c 5.6 le verlr ve bua Coura şarı der Taflove ve Brodw 975. FDTD çöümüü ararlı olablmes ç seçle ama adımıda dalgaı masmum lerlemes hücre bouuu aşmamalıdır. Dğer br değşle dalga haree br ama adımıda hücre çersde alablmes ç ama adımı eerce üçü seçlmeldr.

22 5.6 Sıır Şarları Açı bölge problemler modellemede ABC mc Sıır Şarları hesaplama alaıı sıırlama ç sıça ullaılır Mur 98. Bu durumda hesaplama alaıı dış sıırı bouca eler alaı eğesel bleşe Yee algorması ullaılara gücelleme. ABC sıır şarlarıı öems saılablece düede asıma oluşurması ç apıla araşırmalar Mur 98; gdo 986; Lva 99; Bereger 994 FDTD araşırmalarıı e af alalarıda brdr ve olmaa devam edecer. Popüler ABC sıır şarlarıı çoğu soğurucu maleme ullaalar vea dferasel delemlerde üreleler olma üere guruplara arılmaadır. 994 e Bereger Bereger 994 arafıda ler sürüle PML am beeşml abaa eğ soğurucu maleme olara hesaba aılablmeedr. Buula brle formülasou öce suulmuş ıgara soladırma elerde amame farlıdır. Ugulamada PML alaşımı dğer ABC sıır şarlarıı çoğuda daha doğru ve alamlı souçlar vermeedr. Souça PML eğ dğer eler arşılaşırma apma oruda olduğu br sadar olmuşur. 5.7 Al Igaralama Subgrddg FDTD öemde aal edlece ola apı ve eseler bouca blerce üçü hücree bölüür. Gerel şlemlerde sora apı çersde eleromae dalgaları lerleş haıda blgler elde edlr. Aca eler ve mae ala değerler fala değşmedğ erlerde apıı ço fala hücree bölümes şlem üüü arırdığıda dolaı geresdr. Buu ere ala değerler hılı değşm göserdğ bölgelerde öşelerde ve uç bölgelerde apıı daha fala hücree bölümesle daha doğru ve verml souçlar elde edlmeedr. Al ıgaralama eğde belrl bölümler problem uaıı ger ala ısımlarıda daha fala hücree bölüür. Bu e Yee Kasher Km oefer ve Zvaovc arafıda apıla araşırmalarda ler sürülmüşür Yee 987; Kasher ve Yee 987; Km ve oefer 99; Zvaovc 99. Bu elerde emel soru büü ve üçü boulu hücreler brleşrlmesde oraa çımaadır.

23 3 Sadar FDTD delemler bu ıgara arasıda sıırda ua oalarda güceller. Yee Kasher Km ve oefer büü ve üçü hücreler arasıda sıırda alaı lerleş sağlama ç uada ve amada leer br eerpolaso ullamışır. Mo Mo 987 al ıgaralamaı haa aal vermşr. Zvaovc arafıda suula ee ıgaralar arasıda sıırda alaları elde edlmes ç dalga delemler arı formu ullaılmışır. Presco ve Shule se Zvaovc eğ gelşrere vermllğ arırmışır Presco ve Shule ılıda da Whe Whe 997 arafıda bu eğ 3 boulu problemlere ugulaması haıda arıılı açılamalar verlmşr. 5.8 Gauss Fosou FDTD meodu le br apıı geş freas badıda davraışıı celeme ç aa olara Gauss darbes ullaılır. Şel 5.4 de Gauss darbes amaa bağlı değşm görülmeedr. Şel 5.4: Gauss Darbes Gauss darbes maemasel fades aşağıda gbdr. f = e T 5.7 Burada darbe gecme süres belrr. değer e adar üçüse darbe o adar ere oluşur. T se darbe geşlğ belrler. T e adar üçü se darbe o adar es T e adar büüse darbe o adar geş olur. Bu durum Şel 5.5 de görülmeedr.

24 4 =75 s. ve T=5 s =75 s. ve T= s =5 s. ve T= s =5 s. ve T=4 s s. Şel 5.5 : Paramereler Gauss Darbese s Gauss fosouu Fourer döüşümü de Gauss fosoudur. Zama - ba geşlğ çarpımı sab olduğuda amada darala Gauss darbes freas badı geşler. Gauss darbes alça freasları da DC bleşe çere freas badıa sahpr. Bu edele ço alça freaslarda see e üse freaslara adar aallerde Gauss darbes ullama elverşldr Sevg 999 T f e le verle Gauss darbes Fourer Döüşümü aşağıda gbdr. T w Fw T..e Ba geşlğ freas domede darbe gelğ masmum değer %5 e düşüğü freas aralığı olara aımlaır Sevg bağıısıa göre Gauss darbes ba geşlğ darbe sürese bağlıdır. Buda ararlaara aal edlece e üse freas ç ugu darbe süres seçlr. Darbe süres le e üse freas bleşe arasıda bağıı alaşı olara aşağıda gb aılablr Krshaah 995.

25 5.66 f ma 5.9 T Şel 5.6 da paramereler T = 5 ps. ve =3T ola Gauss darbes ama ve freas davraışları görülmeedr. 5.9 e göre e üse freas bleşe f=3.g. olara hesaplaır. Bu durum Şel 5.6 da görülmeedr. Şel 5.6 : Gauss Darbes ve Fourer Döüşümü 5.9 FDTD Meoduu Ugulama Alaları Güümüde FDTD öem ço farlı eleromae problemler çöümü ç ullaılmaadır. Bu alalarda çalışmalar şöle sıralaablr. Mrosrp haları aal Dalga ılavularıda aılımı modellemes Ae ssemler modellemes Radar saçılma üe RSY modelleme Bolo doularda eleromae uulma hesapları Mrodalga apıları aal leromae uumlulu ve grşm MC/MI modelleme

26 6 FDTD meodu le dülemsel mrosrp devreler aalde D.Paul M. Dael C. J. Ralo Paul ve dğ 99 J.P.Mcgeeha Ralo ve McGeeha 99 adlı araşırmacıları aal amaıı ısala ve opme edlmş sıır şarlarıı vere aıları bulumaadır. D.M. Shee ve S.M.Al dülemsel mrosrp devreler 3 boulu aal apara freasa bağımlı saçılma paramereler elde emşr Shee ve Al 99. P.Y. Zhao J. Lva L Wu Zhao ve dğ. 994 arafıda e ve ararlı br sıır oşulu gelşrlmş bölece ABC sıır şarıa göre daha soğurma performası elde edlmşr. L.Rosell R.Sorreo P.Meaoe Meaoe ve dğ. 994 arafıda üse performaslı mool mrodalga devre paeler smülasou apılmışır. B.Tolad J.L B. oushmad T. Ioh Tolad ve dğ. 993 arafıda elemalı br af ae aal apılara af ve oleer devreler ararlı ve geş sal smülasoları verlmşr. Z. Che M. Ne J. oefer Che ve dğ. 99 arafıda da Yee FDTD meoduda farlı br formülaso gelşrlere TLM eşdeğer verlmşr. Görüldüğü gb farlı eleromae problemler çöümüde FDTD öem sıça ullaılmaa olup leraürde öem gelşrlmese ve leşrlmese öel pe ço aı bulumaadır.

27 7 6 FDTD MTODU İL TK BOYUTLU SİMÜLASYON FDTD öem le e boulu apıları smülasou apılara hücre apısıı daha ola alaşılması ve ama domede darbe lem olaca görülmes sağlaır. Arıca eraf delemler ararlılı rer saısal dsperso gb avramları daha alaşılması ç e boulu apıları celemes gerer. 6. Serbes Uada Dalga Yaılımı Boş uada Mawell roasoel delemler şöledr ve üç boulu veörler olduğuda 6. ve 6. delemler her br 3 delem emsl eder. Te boua eler ve mae alaa a brer bleşe buluur. Bua göre ve dışıda ala bleşeler sıfır alıırsa = = 6.3 = = 6.4 olur. Bölece e boulu FDTD delemler şu hale gelr

28 8 Bu delemler eler alaı öüde mae alaı öüde ola ve öüde lerlee br dülemsel dalgaa ar. Yee hücrese göre e boulu durumda ala bleşeler br doğru parçası üerde buluurlar Şel 6.. Şel 6.: Te Boua Ala Bleşeler Yerleşm Şel 6. de görüldüğü gb eler ve mae ala bleşeler aı dsle belrlse de aralarıda arım hücre bou mesafe vardır. Zamaa ve ouma göre ürevler ç mere farlar alaşımı ullaılırsa aşağıda delemler elde edlr Bu delemlerde erm amaı belrmeedr ve gerçee asedle amaıdır. + erm de br adım sora amaı göserr. Parae çde ermler se mesafe gösermeedr. Burada öeml br ou arılaşırma sırasıda ullaıla ama ve ouma a dslerdr. Arılaşırma şleme hag ala bleşede başlaırsa o bleşee a ama ve oum dsler referas olara alıır ve eler ala le mae ala arasıda arım ama adımı far vardır.

29 9 Bua göre e boulu delemler şelde aılablr. - Öce alaı aılırsa; Öce alaı aılırsa ; Görüldüğü gb arılaşırma şleme hag ala bleşede başladığı öemldr. alaıı öce arılaşırılması soucu elde edle 6.9 delemde öeml oalar şöle sıralaablr. alaıda ve dsler le şleme başlaır. Bu amaı ora oası dr. Dolaısıla alaı ç aıda değerler ullaılır. alaı oumuda e alaı oumuda buluur.

30 3 Burada alaıa a 6. deleme geçlre arım ama adımı arırılır. Bölece ve değerler ora oası ullaılır. değerler + ve şele döüşür. + ve olduğu ç c delemde alaı ç değer Te boulu durumda bleşe ç elde edle 6.9 delem düelerse 6.3 elde edlr. 6.3 e göre alaıı aıda e değer ama adımı öce aı oada değere ve öce değerde arım ama adımı sora hesaplaa omşu alalarıı değerlere bağlıdır. Bu durum Şel 6. de görülmeedr. Şel 6. : Alaıı esabıda Kullaıla Ala Bleşeler ve Şel 6. de görüle dsler arı - ve değl referas oası alıdığı ç dr.

31 3 ve alalarıı hesabı ç gerel ala bleşeler Şel 6.3 de görülmeedr. Şele göre ala bleşeler e değer aı oumda ama adımı öce değere de bağlı olduğu ç hesap sırasıda ala bleşeler öce değerler hafıada uulmalıdır. Şel 6.3 : ve Bleşeler esabıda Kullaıla Ala Bleşeler Te boulu durumda ala bleşeler hesabı sırasıda hem oum hem de ama değerler değşğ ç Şel 6.4 ü ullaılması daha alaşılır olmaadır. Şel 6.4 : ve Alalarıı Zama ve Kouma Göre Yerleşm

32 3 6.9 ve 6. delemler düelerse aşağıda eşller elde edlr lde edle delemler blgsaar programıda aılaca formaa gerlmes ç gerel şlemler aşağıda gb apılır. Ala bleşeler erleşm ç Şel 6.5 ullaılır. Şel 6.5 : Te Boua Ala Bleşeler Kouma Göre Yerleşm ve alaları ç elde edle 6.4 ve 6.5 delemlerde ararlaara her ala bleşe ç gerel eşller aılırsa ala bleşeler ç: elde edlr. [] [] [ [] [] [] [] [?] [] [] ] [ ] [] [ ] [ ] [?] [ ]

33 33 ala bleşeler ç: [] [] [ [] [] [] [] [] [] [] ] [ ] [] [?] [] [] [ ] elde edlr. Yuarıda aıla eşllerde görüldüğü gb uç oalarda ve alalarıa a değerler bulumadığıda [] [] ve [] değerler hesaplaama. edlr. Blgsaarda saısal olara hesaplaması geree delemler aşağıda gb elde [] [] [] [ ] delemde şlem = le < arasıda amsaılar ç apılır. [] [] [ ] [] delemde şlem = le < arasıda amsaılar ç apılır. 6.6 ve 6.7 delemlerde şlemler blgsaarda eraf olara çödürülere e boua ala bleşeler amaa ve ouma bağlı değşm görülmüş olur. Şel 6.6 a göre Gauss darbes problem uaıı merede oluşurulmuşur. Darbe pof ve egaf ölere doğru lerledğ görülmeedr.

34 34 T= FDTD ücreler Şel 6.6 : Zama Adımı Souda ve Alalarıı Durumu 6.. Smülaso Souçları Te boulu FDTD smülasou ç gerel bağıılar elde edlde sora blgsaarda çöülmes geree delemler ç br C++ programı aılmış ve çeşl ama adımlarıda Gauss darbes asıl lerledğ haıda blg edlmşr. Problem uaıı uç oalarıda herhag br sıır şarı ullaılmadığı ç problem uaıı çe ger asımalar olduğuda programı bu halle ullaılması alış souçlara ede olur. Şel 6.7 de görüldüğü gb 5. ama adımı souda ble problem uaı çde darbe aılımı devam emeedr.

35 FDTD ücreler Şel 6.7 : Sıır Şarları Yoe T= ve 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu 6. Te Boua Sıır Şarları ABC sıır şarları lerlee ve alalarıı problem uaı çe ger asımalarıı öleme ç ullaılır. Normalde alaıı hesaplamasıda alaı çevresde alalarıa haç duulur. Bu FDTD meoduu emel alaşımıdır. Problem uaıı uç oalarıda br arafa ala değerler blmemeedr. Buula brle problem uaı dışıda aa olmadığı blmeedr. Bu edele dalgalar uç oalarda dışarıa doğru aılmalıdır. Bu durumda uç oalarda değerler ahm edlmes gereecer.

36 Smülaso Souçları Sıır şarları ullaıldığı durumda Gauss darbes problem uaıı souda ger asımada lerledğ görülmeedr Şel FDTD ücreler Şel 6.8 : Sıır Şarları Vare T= 8 5 ve 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

37 Deler Oramda Dalga Yaılımı Deler sabe sahp ola br oramı smüle edleblmes ç Mawell delemlere aşağıda hal alır. r asaısıı eleme eerldr. Bu durumda Mawell delemler r Solu farlar açılımı ullaılara 6.8 ve 6.9 delemler düelerse 6. r elde edlr Smülaso Souçları Yapıı br ısmı deler sab boşluğude farlı ola br maleme le aplı e Gauss darbes lerleş amame değşr. Gauss darbes farlı oramı brleşme bölgesde geçere darbe br ısmı ger asır. Br ısmı se avaşlaara maleme çersde lerler. Bu durum şel 6.9 da görülmeedr.

38 FDTD ücreler Şel 6.9 : - 5 Nolu ücreler Arasıda Deler Sab 4 Ola Br Maleme Vare T= ve 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

39 39 7. FDTD MTODU İL BOYUTLU SİMÜLASYON Mawell delemlerde ler ve Mae alaa a roasoel delemler üç boua oplam 6 ade bleşe bölüm 5 e elde edldğ gb aılırsa Mae ala ç: elde edlr. ler ala ç; elde edlr. boulu delemlerde ala bleşeler br dülem üerde buluur. Ya öüde ala bleşelerde br aes değşm sıfırdır. Öreğ öüde hçbr değşm olmadığı abul edlrse a se 6 ade delem şu şele gelr.

40 4 Mae ala bleşeler ; olur. ler ala bleşeler; olur. boulu aal ç bu delemlerde sadece 3 ü ullaılır. 6 ade delem üçer bleşe çere guruba arılır. Br gurupa ala bleşeler TM moduu dğer gurupa ala bleşeler T moduu oluşurur.

41 4 7. İ Boua Modlar 7.. TM Modu TM moduda eleromae dalgaı lerleme öüde mae alaı bleşe our. Aca eler alaı hem ese doğrulusuda hem de esee d bleşeler vardır. Bu gurupa delemler sadece ve ala bleşeler çerr. Bu durumda TM modu ç delemler ve 7.6 delemlerde oluşur. 7.. T Modu T moduda eleromae dalgaı lerleme öüde eler alaı bleşe our. Aca mae alaı hem ese doğrulusuda hem de esee d bleşeler vardır. Bu gurupa delemler sadece ve ala bleşeler çerr. Bu durumda T modu ç delemler ve 7.5 delemlerde oluşur. Görüldüğü gb TM ve T modları brbrde arıdır. Ya ora ala bleşeler our. TM ve T modları boulu eleromae ala eleşm problemler oluşurulması ç farlı oldur. modla brleşrle fsel olalar ço farlı olablr. Bu aslıda modellee sosu uu apıı üele lşl eler ve mae ala çgler öelm edeledr. T moduda eler ala çgler lem öüe d e TM moduda mae ala çgler lem öüe dr.

42 4 7. TM Modu İç Formülaso boulu TM modu ç ala delemler aılırsa elde edlr. Burada eler ve mae aıpları olmadığı varsaılmışır. Problem daha basleşrme ç FDTD hesap uaıı homoe br maleme le dolu olduğu abul edlecer. Ya ouma bağlı olara ve değerler değşmemeedr. boulu TM modu ç aıla delemler mere solu farlar açılımı ardımıla arılaşırılırsa aşağıda delemler elde edlr

43 T Modu İç Formülaso boulu T modu ç ala delemler aılırsa elde edlr. Bu delemler mere solu farlar açılımı ardımıla arılaşırılırsa aşağıda delemler elde edlr TM Modu İç ücre Yerleşm Plaı TM moduda ve ala bleşeler - dülemde erleşrlece olursa Şel 7. de erleşm plaı elde edlr.

44 44 Şel 7. : TM Modu İç Boua Ala Bleşeler Yerleşm TM modu ç elde edle ve 7.9 delemlerde gerel düelemeler apılırsa aşağıda delemler elde edlr

45 45 ve alaları ç elde edle delemlerde ararlaara her ala bleşe ç gerel eşller aılırsa ala bleşeler ç: [][] [][] [][] [][] [][] [][] [][] [][] [][ ] [][ ] [][] [][ ] elde edlr. ala bleşeler ç; [][] [][] [][] [][] [][] [][] [][] [][] [ ][] [ ][] [][] [ ][] elde edlr. ala bleşeler ç; [][] [][] [][] [?][?] [][] [?][?] [][] [][] [][] [][] [][] [][] elde edlr. [][] [][] [?][?] [ ][] [?][?] [][ ]

46 46 Yuarıda aıla eşllerde görüldüğü gb earlarda bulua bleşeler hesaplaama. Arıca [][] değer buluduğu halde [][] ve [][] değerler buluma. Bua göre blgsaarda saısal olara hesaplaması geree delemler aşağıda gb elde edlr. [][] [][] [][ ] [][] delemde şlemde bleşe hesaplaıre değşe le arasıda değşe se le - arasıda amsaı değerler alablr. [][] [][] [ ][] [][] delemde bleşe hesaplaıre değşe le - arasıda değşe se le arasıda amsaı değerler alablr. [][] [ ][] [][] [][ ] [][] [][] delemde bleşe hesaplaıre değşe le - arasıda değşe se le - arasıda amsaı değerler alablr.

47 47 8. İKİ BOYUTLU SİMÜLASYON SONUÇLARI 8. Gauss Darbes Yapıı Meree Ugulaması TM modu ç gerel eşller elde edlde sora Gauss darbes boua lerleş görme amacıla problem uaı ve öüde Şel 8. de gb 33 ade hücree bölümüşür. esaplaılması geree şlemler ç br C++ programı aılara ve ala bleşeler eraf olara çödürülmüş ve aa olara Gauss darbes seçlere apıı meree ugulamışır. ar ama adımı aralıla ala bleşe çdrlere Gauss darbes boua lerleş gölemşr. Burada sıır şarları ullaılmadığı ç. ama adımıda sora Gauss darbes problem uaıı çe ger asıdığı görülmeedr Şel 8.: İ Boulu Aal İç esap Uaıı Igaralara Arılması 3

48 Şel 8. : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.3 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

49 Şel 8.4 : 3 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.5 : 4 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

50 Şel 8.6 : 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.7 : 6 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

51 Şel 8.8 : 7 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.9 : 8 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

52 Şel 8. : 9 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8. : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

53 Şel 8. : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.3 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

54 Şel 8.4 : 3 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.5 : 4 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

55 Şel 8.6 : 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.7 : 6 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

56 56 8. Gauss Darbes Br Doğru Bouca Ugulaması İ boulu aal ç ıgaralara bölüe apıda aa olara e Gauss darbes ullaılmış ve pals Şel 8.8 de gb apıı merede geçe ese bouca ugulamışır. Bu durumda palsı daresel olara her öe doğru değl ese bouca her öe doğru lerledğ gölemşr. Kaağı bu şelde ugulaması ç program çersde ala bleşe merede geçe ese üerde büü bleşeler pals ı değere eşleme eerldr. Sıır şarları ullaılmadığı ç. Zama adımıda sora Gauss darbes problem uaıı çe ger asıdığı görülmeedr Şel 8.8 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

57 Şel 8.9 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8. : 3 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

58 Şel 8. : 4 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8. : 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

59 Şel 8.3 : 6 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.4 : 7 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

60 Şel 8.5 : 8 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.6 : 9 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

61 Şel 8.7 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.8 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

62 Şel 8.9 : Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.3 : 3 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

63 Şel 8.3 : 4 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu Şel 8.3 : 5 Zama Adımı Souda Gauss Darbes Durumu

64 İ Boulu Aalde Gauss Darbes Gelğ Değşm Bölüm 8. de souçlarda görüldüğü gb Gauss Darbes apıı meree uguladığıda pals hem hem de öüde lerlemeedr. Bu durumda pals lerledçe gelğ aalmaadır. Gauss darbes meree uguladığıda apıda herhag br aıp parameres olmasa ble = ve r = sldr dağılım edele gel değer merede ualaşıça aalır Şel Şel 8.33 : Sldr Dağılım Nedele Palsı Gelğ Zamala Aalması ğer Gauss darbes Bölüm 8. de gb br doğru bouca ugulaırsa palsı gelğ amaa bağlı olara değşme. Bu durum Şel 8.34 de de görülmeedr Şel 8.34 : Doğru Bouca Kaa Uguladığıda Palsı Gelğ Değşm

65 İ Boulu FDTD Meodu İle Zama Cevabıı lde dlmes FDTD meodu le boulu apıları aal apılıre Mawell delemler doğruda ama domede arılaşırılara eraf olara çödürüldüğü ç souça elde edle blg ama dome cevabıdır. Bu cevabıı elde edlmes ç apılması geree FDTD smülasou süresce problem uaı çersde belrl oalarda gölem apmaır. Smülaso souda apıa a ama cevabı doğruda elde edlr. Zama cevabıı Fourer döüşümü alıara da apıı freas cevabı elde edleblr. Bölüm 8. ve 8. de souçlarda aal edle apıda Gauss darbes lerleş verlmş ve boua Gauss darbes amaa bağlı olara asıl değşğ gölemşr. Burada se belrl br gölem oasıda her ama adımı ç değerler alıara o oada ala bleşe gelğ amaa bağlı olara asıl değşğ göserlmeedr. Şel 8.35 de gb ıgaralara bölümüş apıda Gauss darbes mere ugulamış ve ABC oalarıda ala bleşeler gelğ çdrlmşr. Şel 8.36 Şel 8.35 : Boulu Yapıda Gölem Noaları

66 66 Şel 8.36 : A B ve C Gölem Noalarıda Ala Bleşeler Zamaa Bağlı Değşm Şel 8.36 da görüldüğü gb Gauss darbes A a uguladıa sora lerlemee ve C e ulaşığıda gelğ %5 de fala aalmaadır. D gölem oasıda ala bleşe amaa bağlı değşm se Şel 8.37 de göserlmşr. Sıır şarı ullaılmadığı ç. ama adımıda sora palsı problem uaıı çe ger dödüğü görülmeedr. Şel 8.37 : D Gölem Noasıda Ala Bleşe Zamaa Bağlı Değşm.

67 67 Bölüm 8. de gb Gauss darbes br doğru bouca ugulaırsa ABC gölem oalarıda ala bleşe amaa bağlı değşm Şel 8.38 de gb olur. Şelde görüldüğü gb pals lerledçe gelğ değşme. Şel 8.38 : A B ve C Gölem Noalarıda Ala Bleşeler Zamaa Bağlı Değşm D gölem oasıda ala bleşe amaa bağlı değşm se Şel 8.39 da göserlmşr. Sıır şarı ullaılmadığı ç. ama adımıda sora palsı problem uaıı çe ger dödüğü görülmeedr. Şel 8.39 : D Gölem Noasıda Ala Bleşe Zamaa Bağlı Değşm

68 İ Boulu FDTD Meodu İle Freas Cevabıı lde dlmes Kearları müemmel lee aplı boulu br apıı freas davraışıı elde eme ç öcelle apıı çde br oaa aa olara Gauss darbes ugulaır. Gauss darbes süres aal apılaca e üse freasa göre belrler. FDTD smülasou bouca apı çersde br gölem oasıda ala bleşe değerler adedlr. Gölee ala bleşe apıı her earıda braç asıma gelcee adar adedlmes eerldr. Çüü bu şelde ama cevabı apıa a blgler ademş olacaır Sevg999. Smülaso souda adedle ala bleşee a değerler Fourer döüşümü alıara apıı reoas freasları elde edlr. Şel 8.4 da ==cm ola ve 33 hücree bölüe br apıa a ama ve freas cevabı görülmeedr. Şel 8.4 : İ Boulu Yapıda Zama ve Freas Cevabı

T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. FIRAT ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İL TK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL YÜKSK LİSANS SMİNRİ LKTRİK-LKTRONİK MÜ. ANABİLİM

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ CP TLFONU IŞIMASININ KULLANICI YÖNÜND KRANLAMA YÖNTMİYL ZAYIFLATILMASI Leve SYFİ YÜKSK LİSANS TZİ LKTRİK- LKTRONİK MÜNDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Koa 006 T.C SLÇUK ÜNİVRSİTSİ

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G

Detaylı

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU

ZAMAN DOMENİNDE SONLU FARKLAR METODU İLETEK BOYUTLU YAPILARDA ELEKTROMANYETİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU UBMK :. ULUSAL BİLİŞİM-MULTİMDYA KONFRANSI 76 ZAMAN DOMNİND SONLU FARKLAR MTODU İLTK BOYUTLU YAPILARDA LKTROMANYTİK DALGA YAYILIMININ SİMÜLASYONU Yavu ROL asa. BALIK eol@fia.edu. balik@fia.edu. Fıa Üivesiesi

Detaylı

C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER

C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara

Detaylı

GEMİLERDE RADAR KESİT ALANI DÜŞÜRME VE NÜMERİK YÖNTEMLE HESAPLANMASI

GEMİLERDE RADAR KESİT ALANI DÜŞÜRME VE NÜMERİK YÖNTEMLE HESAPLANMASI YILDIZ TKNİK ÜNİVRSİTSİ FN BİLİMLRİ NSTİTÜSÜ GMİLRD RADAR KSİT ALANI DÜŞÜRM V NÜMRİK YÖNTML SAPLANMASI Müh. Tahr KONTBAY FB lero ve aberleşme Aablm Dalı aberleşme Programıda aırlaa YÜKSK LİSANS TZİ Te

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3:

FZM450 Elektro-Optik. 4.Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-3: FZM45 letr-opt 4.Hafta Işığı letrmaet Taımlaması-3: Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş 8 HSarı 1 4. Hafta ers İçerğ Işığı rstal çde lerleş İtrp lmaa rstaller Küb rstaller Te sel Krstaller Çft sel Krstaller

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ

REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ.. Doğrusal İlşler.. Yalı (ast) Regreso... E Küçü Kareler Metodu a) Normal Delemler Çözümü ) Determat metodu c) Orj Kadırma... Regresou Stadart Sapması..3. Regresou Duarlılığı..4.

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi Far Delemler Çzümüde Parametreler Değşm Ytem *Hüsey Koama Saarya Üverstes, Fe-Edebyat Faültes, Matemat Blümü, 587, Saarya Özet: İçersde e az br mertebede,,,, E b solu arları buluduğu osyoel delemlere Far

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ T.C. SLÇUK ÜNĐVRSĐTSĐ FN BĐLĐMLRĐ NSTĐTÜSÜ NRJĐ VRĐMLĐ ĐKĐ BOYUTLU BĐR GPR ALGORĐTMASININ GLĐŞTĐRĐLMSĐ Leve SYFĐ DOKTORA TZĐ ler-lero Mühedslğ Aablm Dalı Aralı-0 KONYA er aı Salıdır ÖZT DOKTORA TZĐ NRJĐ

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 ARAŞIRMA DİELEKRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONAÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Oa SÜLE * Sedef KEN ** Öet:

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ PMUKKL ÜNİ VRSİ TSİ MÜHNDİ SLİ K FKÜLTSİ PMUKKL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜHNDİ SLİ K Bİ L İ MLRİ DRGİ S İ JOURNL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SYI SYF : 999 : 5 : - : 47-5 Gas-TBNLI FİBR GLS V LZRLRD KILVUZLNMIŞ

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya

Detaylı

BÖLÜM 4 ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 4 ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ. Grş. alor sers ötem. Euler ötem ve değş ugulamaları. Ruge-Kutta ötemler. Ço adımlı ötemler.6 Yüse-derecede delemler ve delem sstemler.7 Sıır değer problemler

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER -Kısm derasel delemler ürler - Sol ar alaşımı -Elp delemler çözüm eler - Parabol delemler çözüm eler - Hperbol delemler çözüm eler UCK348 Mühedsle Blgsaar Uglamaları Ders

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta)

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta) .0.0 r oulu Hareke? İR OYUTLU HREKET FİZİK I bou (doğru bou (düzlem 3 bou (hacm 0 bou (noka u bölümde adece br doğru bounca harekee bakacağız (br boulu. Hareke ler olablr (pozf erdeğşrme ea ger olablr

Detaylı

Uyarlanabilir Küme Örneklemesinde Tahmin Modelleri. Ahmet Kaya. Ege Üniversitesi Tire Kutsan Meslek Yüksekokulu, Tire, İzmir

Uyarlanabilir Küme Örneklemesinde Tahmin Modelleri. Ahmet Kaya. Ege Üniversitesi Tire Kutsan Meslek Yüksekokulu, Tire, İzmir Adıama Üverses Fe Blmler Ders 5 (2) (205) 05-9 Uarlaablr Küme Örelemesde Tahm Modeller Ahme Kaa Ee Üverses Tre Kusa Mesle Yüseoulu, 35900 Tre, İzmr ahme.aa@ee.edu.r Öze Uarlaablr üme örelemes, eder örüle

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

TC Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Mühendislik Mimarlik Fakültesi JEOFIZIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ VERI ISLEM I- DERS NOTLARI

TC Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Mühendislik Mimarlik Fakültesi JEOFIZIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ VERI ISLEM I- DERS NOTLARI C Çaakkale Oek Mar Üvere Mühedlk Mmarlk Faküle JEOFIZIK MÜHENDISLIGI BÖLÜMÜ VERI ISLEM I- DERS NOLARI Yrd. Doç. Dr. olga Bekler Öeml No: Der Nolar am ve çerg le düeleme aamadadr. Sadece ÇOMÜ jeok ögrecler

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, *

PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA. Gamze YÜKSEL 1, Mustafa GÜLSU 1, * Ercyes Ünverses Fen Blmler Ensüsü Dergs 5 - - 45 9 p://fbe.ercyes.ed.r/ ISS -54 PARABOLİK KISMİ DİFERASİYEL DEKLEMLER İÇİ İKİ ZAMA ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİE BİR ÇALIŞMA Gamze YÜKSEL Msafa GÜLS * Mğla Ünverses

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2 Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )

0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( ) Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ4 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI (DERS NOTLARI Hazırlaa: Pro.Dr. Ora ÇAKIR Aara Üverstes Fe Faültes Fz Bölümü Aara 07! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER DENKLEM

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

TEK YONGALI ELEKTRONÝK CÝHAZLARIN LAMÝNER VE TÜRBÜLANSLI AKIÞTA SOÐUTULMALARININ ANALÝZÝ

TEK YONGALI ELEKTRONÝK CÝHAZLARIN LAMÝNER VE TÜRBÜLANSLI AKIÞTA SOÐUTULMALARININ ANALÝZÝ maale TEK YONGALI ELEKTRONÝK CÝHAZLARIN LAMÝNER VE TÜRBÜLANSLI AKIÞTA SOÐUTULMALARININ ANALÝZÝ Aýn Bura ETEMOÐLU, Musafa Kemal ÝÞMAN, Erhan PULAT, Muhiddin CAN * Bu çalýþmada eleroni sisemlerin soðuulmasý

Detaylı

Ğ ü ü ç ş ş ğ ğ ğ ğ Ö ü ğ ş ğ ü ş Ç ş ş Ç ş ü ü ü ğ ç ç ş ü ş ş Ç ş ü ü ü ü ğ ş ş ü ü ş ş ş ü ü ğ ü üğü ş ç ü ü Ç ç ğ ü ü üğü ğ ü ç ş ş ş ş ğ ç ü ü ü ş ş ş Ç ş Ç ğ Ç ğ Ç Ç ü ş ş ü Öğ ü ş ş ğ ç Ç Ç ş Ç

Detaylı

Ü Ü Ğ Ş Ş Ş Ş Ş Ü Ğ ç Ş Ğ Ü Ü Ğ Ü Ş Ö ç ç Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş Ş ç ç Ç Ü Ş Ç Ç Ü Ş Ş Ü Ü Ü Ü Ü Ü ç Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ş Ğ Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ş ç ç ç Ç ç ç ç ç ç ç Ç ç Ç ç ç ç

Detaylı

ULUSAL KONGRESİ. Türk Veteriner Jinekoloji Derneği. 15-18 Ekim 2015 KEDİLERDE OVARYUMUN NEEDLE IMMERSED VITRIFICATION TEKNİĞİ İLE DONDURULMASI

ULUSAL KONGRESİ. Türk Veteriner Jinekoloji Derneği. 15-18 Ekim 2015 KEDİLERDE OVARYUMUN NEEDLE IMMERSED VITRIFICATION TEKNİĞİ İLE DONDURULMASI EDEDE VAY EEDE IESED VITIFICATI TEĞ E DDASI Dişild ftiliti oruma v dvamlılığıı ağma amacı ugua ooit a da ovarumu dodurulmaı ti o ılrda i ufur açmıştır ürşid Aş DEE, Dugu BA ACA, Fda TPA ÇEA, Burcu E, Aha

Detaylı

Ş İ İ ç İ İ İ İ ç Ş ü ü ü ü ç ü üç ü ü ü ç ü ü Ü İ Ğ Ş üç ü İ ü ü ü ç ü ç Ç ç İ ü üç ü Ç üç ü ç ç Ç ü Ç ç üç ü ç Ç ç ç ç ç Ğ Ğ ç İ ü ü ç ç ç ü ü ü Ü ç ç ü ç ç ü ü ü Ö ü ü ü ü Ü ü ü ç ü ç ç ü ü ü ü ç ü

Detaylı

Ç Ü ğ Ç ç Ğ ç Ü ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ç ç Ö Ş Ö ğ ç ğ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü Ç Ü ğ ğ Ü ğ ç Ç ğ Ü ç ç ğ Ğ Ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş Ş Ç Ö Ö ç Ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ç ğ ç ç ç Ü ç ç ç ğ Ö Ü Ç Ş Ş ç Ö ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ

Detaylı

ç ü ü ç ç ş İ Ç Ü ş İ Ç Ü ç ş ü İ Ç Ü ş ş ç ş ü Ö ü Ö İş ş ç İ Ç Ü ş ş ç ü ç ş ş İ Ç Ü ş ç Ü İ Ç Ü İ Ç Ü ü ç ş ş ş İ Ç Ü ç ü ş İ Ç Ü İş ş ş ü ş İ Ç Ü ş ü ş üç ü ş ş ş ç ü ü ç ş ş ş ş ü ş ü ü ş ç ü ç ç

Detaylı

Ü ş ğ ğ Ü ş Ç ğ ş ş Ç ğ ş Ü ğ Ü ş ğ Ü Ç ğ ğ Ü ğ ğ ğ ş ğ ğ ğ ş ş ğ ş ş ş Ç Ç Ö ş ğ ş ş ğ ş ğ ğ ş Ü Ç ğ ş ğ ş ş ğ Ü ğ ş ş ğ ş ş ş ş ş ş ğ ğ ş ş ş ş ş ş ş Ü ğ ş ş Ü Ç ğ Ç Ç ş ş ş ğ ş Ö ÇÜ Ö ş ğ Ö ş ş ğ ş

Detaylı

ç ğ ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ğ ğ ğ Ü ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ ğ ğ ç ç ğ ç ğ Ü ç ğ ğ ğ ç Ü ç ç ç ç ğ ç ğ ğ

Detaylı

İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö İ İ İ İ İ Ü Ç İ Ş Ş İ İ Ü İ İ İ İ İ İÇİ Ö Ö Ç Ç Ç İ Ü Çİ İ Ü Ü İ İ İ İ İ İ İİ İ Ç Ş İ İ İ İ Ü Çİ Ö İ Ü Çİ İ İ Ü İİ İ Ç Ö İ Ö İ Ç Ç İ Ç Ö İ İ İİ İ Ç Ç Ç Ü İ Ç İ Ç İ Ş Ç İ Ğ İ İ İ İ

Detaylı

Ç Ç ç Ğ ç Ö Ğ Ş ç Ö Ö Ğ Ğ Ö Ö Ç Ü ç Ç Ü ç Ö ç ç ç ç Ğ ç ç Ç Ç ç Ç Ü ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ö Ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö Ş ç ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç Ü ç ç ç ç ç ç ç Ö Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö ç ç Ğ Ç Ü ç ç Ç Ü ç ç Ç

Detaylı

İ Ç Ü ö üğü İ Ö ö üğü Ş ü öğ ü ç Ç ü ü ü Ç Ü ç ğ ç ğ Ğ ç Ş ğ ç ö ğ ğ ü ç Ü Ç ö üğü ö ü ü İİ Ç ğ ü ğ ç ğ ü ü ü ç ü ü Ş ü ğ ç ü ü ç ü ü ç ö Ö Ş Ö ğ ö ü ç ğ İ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü İ ü ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç Ç ç ü ç Ş

Detaylı

Ş İ İ İ ç İ İ İ İ ç ç ç Ç ç ç ç ç İ Ö İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ö Ö ç ç ç ç Ö ç Ö ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ç ç Ö ç ç ç ç Ç ç Ö Ç ç ç Ş ç ç Ç Ş ç İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç

Detaylı

ü Ğ İ Ğ ü İ ç ü ü ü ç Ç ü ü ç Ç ü ü ç ü ü Ü Ç Ü ç ü ü ü ü ü ç Ç ü ü ç İ ü Ğ Ş İ İ ü Ğ İ Ğ ü İ Ö üçü ü Ö Ö ü Ö ü İ İ Ş Ğ İ İĞİ ü ü ü Ğİ İ Ğ İ Ğ ü Ö Ö Ü İĞİ ü Ü İ İ Ğİ ü ü Ğ İ İ İ İ İ İ ç ü ç ü ç ü ü ç ü

Detaylı

İ İ İ Ğ İ İ İ İ Ğ Ğ Ş Ç Ş Ö Ş Ç İ Ç İ Ç Ş Ç Ü İ İ İ Ş Ş Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ğ Ş Ç Ö Ş Ö Ö İ Ş Ç Ş Ş Ç Ş Ğ Ğ Ğ Ç İ Ğ Ş Ş Ç Ç Ş İ Ç Ş Ş Ş Ş İ Ğ Ö Ö Ş Ç Ş Ç Ş Ş Ş Ü Ö Ö Ö Ö Ö Ç Ç Ç Ö Ş Ç Ö Ö Ş İ İ Ç Ş Ş Ğ Ü Ş İ Ö

Detaylı

Ç Ç ü Ş ç Ü İ İ İ İ İ Ü İ İ Ş ğ ü Ö ç ç ü ç İ Ü ç İ İ ü ç ü ç İç ö ö ö ö ü ü ü ü ü ü ö Ü İ Ö İ ç ö ğ ü ö ç ç ö ç ö ü ğ ğ Ş ç Ç Ç Ş ü ö ç ğ ç ü ü ü ö ö ü ö ü ü ü ğ ğ ç ğ ğ ü ü ü ç ö ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ü ü

Detaylı

İ Ç Ü ş ö üü ş ş ö üü Ü ü ü ö ü ç ü ü ü Ö Ü Ü Ö ç ç ş ş ç ç ü İ ü ç Ü ç ş ö üü ö ü ü ç ş ş ü ş ş ç ş ş ü ü ü ç ü ş ü ç Ş ü Ü ç ü ü ü ç ş ş ö ş Ö ş Ö ş ö ü ç ş Ç Ü Ç ş Ç İ Ü İ Ü Ş ş ü ş ö çü ü Ç Ü ü ö ş

Detaylı

ç Ğ Ü ç ö Ğ «ö ç ö ç ö ç ç ö ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ç ö ö ö ç ç ç Ç Ö Ü ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç ö ö ç ç ç ö ç ç ç ö ö ç ç ö Ç ç ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ü ö ç ç ç ç ç Ç Ç ç ç Ç

Detaylı

ç ç ö Ğ Ö Ş ö ü ü Ş ç ö ü ç ğ ü ç ç Ğ Ü Ü ÜĞÜ ç ö ö ü ç ü üç ç ğ ü ü Ş ğ ü ü üğü ç ö ö ü ç ü ö ç Ş Ş ü ü üğü Ğ Ğ Ş ü üğü Ğ ç ü ö ğ ü ö Ö Ü Ş ü ü ü Ğ ğ ü ö ğ ü ü üğü ğ Ö Ğ ğ ü ü ü ç ö ö ü ö ü ü ğ ç ç ö

Detaylı

İ Ç Ü ş ö ğ ş ö ğ Ü öğ ç ş Ö Ü ğ ç ö ç ş ş ğ Ğ ç ç ğ ğ ö ş İ ç Ü ç ş ö ğ ö ç ç ş ş İ ğ ş ğ ş ç ş ğ ş ç ş ğ ç ç ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ç ş ğ Ç Ü Ç ğ ş Ç ğ İ Ü İ Ü ö ş ş ş ğ ç ş ö ğ çö ğ ş ş ç ö ş ş ş ğ ç ş

Detaylı

ü ü üğü ğ Ö ü ö üş ö İ ü ü üğü ş ğ ç İ ç Ş ç ş ğ ş ş ğ ç ö ç ğ ş ş ş ö ü ğ ş ğ ü ü üğü ü ğ ö ü ü üğü ş ğ ş ş ş ö ü ç ğ ö ü ğ ö ü ü üğü ş ö ğ ç ğ ü ü üğü ü ğ ü ü üğü ü ü ü üğ ü ğ ö ü ğ ş ö üş ü ü üğü ü

Detaylı