SPSS ve Excel Uygulamalı TEMEL İSTATİSTİK-1

Transkript

1 SPSS ve Excel Uygulamalı TEMEL İSTATİSTİK-1 Şeref TAN 1. Baskı

2 Doç. Dr. Şeref TAN SPSS ve EXCEL UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK-I ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2016, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Şubat 2016, Ankara Yayın-Proje: Özlem Sağlam Dizgi-Grafik Tasarım: Ayşe Nur Kutlu Kapak Tasarımı: Mehmet Gruşçu Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 Doç. Dr. Şeref TAN Şeref TAN 1967 yılında Rize de doğmuş, ilk ve ortaöğrenimini Hopa/Artvin de tamamlamıştır yılında Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri, Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalında Lisans, 1990 yılında Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü nden Ölçme ve Değerlendirme programında bilim uzmanlığı derecesini almıştır yılında ABD de doktora öğrenimi görmek için YÖK bursu kazanmıştır. Doktora öğrenimi boyunca; Ölçme ve Değerlendirme, Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri alanlarında öğrenim görmüştür yılında Chicago Loyola Üniversitesi nden Araştırma Yöntemleri (Research Methodology) bölümünde, Ölçme ve Testler (Measurements and Tests) programında doktora derecesini almıştır. Şeref TAN, halen Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri Bölümü, Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır.

4 ÖN SÖZ Bu kitabın temel amacı; öğrencilerimize ve akademisyenlerimize bilimsel araştırmalarda istatistiğin kullanımına yönelik olarak temel becerileri kazandırmaktır. Kitapta yer alan tüm istatistik tekniklerinin hangi amaçla kullanıldığı, nasıl hesaplanıp yorumlandığı ve kitapta yer alan örnek uygulamalar için bazı analizlerde Excel 2007 ve hemen hemen tüm analizlerde SPSS 22 paket programlarının kullanımları açıklanmaktadır. Bu kitap, istatistiksel yöntemler, istatistik-i gibi lisans ve yüksek lisans düzeyinde okuttuğum ilk istatistik dersi kapsamında uzun yıllar boyunca oluşturduğum ders notlarımın geliştirilmesi sonucu ortaya çıkmıştır. Bu kitap hem teorik bilgi hem de Excel ve SPSS programlarıyla pratik bilgi ve deneyim kazandırmak amacıyla hazırlanmıştır. Kitap 7 ünite olarak düzenlenmiştir. Kitapta, istatistikle ilgili temel kavramlar, merkezi eğilim ölçüleri, değişkenlik ölçüleri, normal dağılım eğrisi, temel olasılık teorisi, korelâsyon teknikleri, basit doğrusal regresyon, hipotez testleri, varyans analizi-tamamıyla rastgele desen konuları SPSS ve Excel uygulamalarıyla detaylı olarak ele alınmıştır. Kitapta, örnek sorulara ve sınıf-içi uygulama etkinliklerine olabildiği kadar yer verilmiştir. Böylece okuyacağınız eser daha etkili bir ders kaynağı haline getirilmiştir. Akademik hayatım boyunca bana çok önemli katkıları olan değerli hocam ve danışmanım Merhum Jack A. Kavanagh a, akademisyen olmam için beni yönlendiren değerli hocam Merhum Abdullah Demirtaş a ve her konuda desteğini gördüğüm Saim Kaptan hocama sonsuz şükranlarımı sunarım. Kitabın geliştirilmesinde, gerek ders içindeki gerekse ders dışındaki soru ve önerileriyle çok büyük katkıları olan değerli öğretim elemanları ve öğrencilerimize ve kitabın basımında katkıları olan tüm Pegem Akademi çalışanlarına çok teşekkür ederim. Kitabın tüm okuyuculara istatistik tekniklerini kavramalarına ve bu konuda adaylarımızın kendilerini geliştirmelerine katkıda bulunması dileğiyle... Şubat, 2016 Doç. Dr. Şeref TAN

5 İÇİNDEKİLER Ön Söz...v 1. BÖLÜM GİRİŞ ve TEMEL KAVRAMLAR (ss.1-68) Giriş...2 İstatistik Öğrenmenin Sağlayabileceği Faydalar...2 İstatistikle İlgili Temel Kavramlar...4 İstatistik...6 Veri (data, datum)...6 Frekans...7 Yüzde...7 Oran (proportion)...7 Evren...8 Element...8 Örneklem...8 Örnekleme...9 Sabit...9 Değişken...10 Araştırmalarda Sayısal Verilerin Rapor Edilmesinde Yuvarlama...10 Ölçek Türleri Sınıflama (Adlandırma) Ölçekleri Sıralama Ölçekleri Eşit aralıklı Ölçekler Eşit oranlı Ölçekler...13 Toplama Kuralları...14 İstatistiksel Verileri Tasnif Etme...15 Verilerin Tablo Halinde Sunumu...15 Verilerin Grafikle Sunumu...16 Bazı Grafik çeşitleri ) Pasta (pie) Grafiği ) Çizgi (Line) Grafiği ) Sütun (Bar) Grafiği ) Histogram...32

6 viii SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-i 5) Frekans Poligonu ve Yığmalı Poligon ) Gövde ve Yaprak (Stem-and-Leaf) Grafiği...55 Grafik Hazırlamada Dikkat Edilecek Bazı Hususlar...59 ÖZET...59 SINIF-İÇİ UYGULAMA...61 SPSS UYGULAMALARI BÖLÜM VASAT ÖLÇÜLERİ, DEĞİŞKENLİK ve NORMAL DAĞILIM (ss ) Vasat Ölçüleri...70 Mod...70 Ortanca (medyan)...70 Aritmetik Ortalama...71 Geometrik Ortalama (G)...75 Harmonik Ortalama (H)...76 Değişkenlik Ölçüleri...76 Ranj...76 Çeyrek Sapma...77 Standart Sapma...77 Değişkenlik Katsayısı...82 Normal Dağılım Eğrisi...83 Birim Normal Dağılım...85 Ham Puanların Standart Puanlara Dönüştürülmesi ve Z Tablosu...85 Z Standart Puanı...86 T Standart Puanı...88 Öğrenci Başarılarını Yorumlamada Kullanılan Diğer Dağılımlar...93 Çarpıklık Katsayısı...94 Basıklık Katsayısı...94 SPSS Çıktılarında (Örneklem İçin Hesaplanan) Çarpıklık ve Basıklık Değerlerinin Yorumlanması...99 Uç Değerlerin Belirlenmesi Ölçek Dönüştürme ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA SPSS UYGULAMALARI...106

7 İçindekiler ix 3. BÖLÜM TEMEL OLASILIK TEORİSİ (ss ) Temel Olasılık Teorisi Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar Örneklem Uzayı (S) Basit veya Temel Deney (Elementary Experiment) Basit Çıktı (Elemantary Outcome) veya Örneklem Noktası Basit Olay (Set) A Olayının Tamamlayıcısı Ortak (Joint) Olaylar Ayrık (Mutually exclusive) Olaylar Birleşik (Compound) Olaylar Bazı Basit Olasılık Kuralları Sonsuz Tekrarlar Sonucu Olasılık Olasılıklar ve Bahis Üstünlüğü (Betting Odds) Koşullu Olasılık Bayes Teoremi Bağımsız Olaylar Binom Dağılımı ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA ALIŞTIRMALAR SPSS UYGULAMALARI BÖLÜM KORELÂSYON (ss ) Korelâsyon Doğrusal İlişki Ortak Değişkenlik veya Belirleme (Determination) Katsayısı Korelasyonun Gücü ve Yönü Korelâsyon Teknikleri Pearson Momentler Çarpımı Korelâsyon Katsayısı Varyans, Kovaryans ve Korelâsyon...153

8 x SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-i Spearman ın Sıra Farkları Korelâsyon Katsayısı, (r s ) Kendall ın Uyum Katsayısı (W) Phi (Fi) Korelâsyon Katsayısı (φ) Nokta Çift-Serili (r pb ) Korelâsyon Katsayısı Çift-Serili Korelâsyon Katsayısı, r b Tetrachoric (Dört-düzeyli) Korelâsyon Katsayısı, r tet Kısmi Korelâsyon (Partial Correlation) Korelâsyonla İlgili Diğer Hususlar Lineer İlişki Ranjda Daralma Sahte (Spurious )Etki Dağılımın Normalliği ve Homojenlik Sebep Sonuç İlişkisi SPSS UYGULAMALARI ÖZET SINIF İÇİ UYGULAMA: KORELÂSYON BÖLÜM BASİT DOĞRUSAL REGRESYON (ss ) Regresyon Doğrusal Regresyon Basit Doğrusal Regresyon Basit Doğrusal Regresyon Modeli Kareler Toplamı Ölçütü (Sum of Squares Criterion) Regresyon Katsayısı (b Y $ X ) Regresyon Sabiti (a Y $ X ) Regresyon ve Korelâsyon Katsayısı Arasındaki İlişki Regresyon Doğrusunun Çizimi Yordama Eşitliğinin Uygunluğu A) Yordamanın Standart Hatası Küçük Örneklemler İçin Yordamanın Standart Hatasında Düzeltme Y Değerleri için Güven Aralığının Bulunması Regresyon Katsayısının Güvenirliği B) Ortak Değişkenlik Katsayısı Z Standart Puanlarıyla Regresyon Eşitliği...222

9 İçindekiler xi Z Standart Puanları için Regresyon Sabiti ( AZY $ ZX ) Z Standart Puanları için Regresyon Katsayısı ( B Z Y $ Z X ) Regresyonun Anlamlılığının Test Edilmesi Excel'de Doğrusal Regresyon Analizi ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA: REGRESYON SPSS UYGULAMALARI BÖLÜM HİPOTEZ TESTLERİ (ss ) Giriş Yokluk Hipotezi, H Alternatif Hipotez, H İki kuyruklu (Two Tailed) Hipotez Bir Kuyruklu (One Tailed) Hipotez Hipotez Testlerinde I. ve II. Tür Hata I. Tür Hata Olasılığının (α) Belirlenmesi Güven Aralığının Bulunması Küçük Örneklem İstatistikleri Hipotez Testinin Aşamaları Hipotez Testleri Örnekleri Bir Aritmetik Ortalama İçin Hipotez Testi İki İlişkisiz Örneklemde μ 1 -μ 2 için Hipotez Testi ve Güven Aralığı Örneklem Varyansları Eşit Olmadığında İki İlişkisiz Örneklemde μ 1 -μ 2 için Hipotez Testi ve Güven Aralığı İlişkili Örneklemlerde μ 1 -μ 2 İçin t Testi ve Güven Aralığı Bir Oran İçin Hipotez Testi Bir Korelâsyon Katsayısı için Hipotez Testi ve Güven Aralığı Hipotez Testi Sonuçlarına Yönelik Eleştiriler EK: Hipotez Testiyle İlgili Diğer Test İstatistiği Formülleri ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA SPSS UYGULAMALARI...310

10 xii SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-i 7. BÖLÜM VARYANS ANALİZİ-TEK ETKENLİ TAMAMIYLA RASTGELE DESEN (ss ) Varyans Analizi Tek Etkenli Tamamıyla Rastgele Desen, CRp Genel Lineer Model (GLM) En Küçük Kareler Yöntemi ve Etki CRp Deseninde Evren İçin Model Eşitliği CRp Deseninde Yokluk ve Alternatif Hipotezleri ANOVA da Sabit Etki ve Rastgele Etki Modelleri CRp Deseninde Toplam Varyansın Kısımlara Ayrılması Kareler Toplamları Tek Etkenli CRp Deseni için ANOVA Özet Tablosu Excel de Tek Etkenli Tamamıyla Rastgele (CRp) Deseni için ANOVA Testi CRp Deseni Sayıltıları Anlamlı Farklılıkları Karşılaştırmak için Tukey in HSD Testi CRp Deseninde Bağımsız Değişkenin Bağımlı Değişkendeki Varyansı Açıklama Oranı İki Ortalama Arasındaki Fark İçin Meta Analizi Çalışmalarında Kullanılan Etki Büyüklüğü ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA SPSS UYGULAMALARI Ek-1 Tablolar Kaynakça...367

11 GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR 1. BÖLÜM GİRİŞ İstatistik Öğrenmenin Sağlayabileceği Faydalar İSTATİSTİKLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Veri (data, datum) Frekans Yüzde Oran (proportion) Evren Element Örneklem Örnekleme Sabit Değişken Araştırmalarda Sayısal Verilerin Rapor Edilmesinde Yuvarlama ÖLÇEK TÜRLERİ 1. Sınıflama (Adlandırma) Ölçekleri 2. Sıralama Ölçekleri 3. Eşit aralıklı ölçekler 4. Eşit oranlı ölçekler TOPLAMA KURALLARI İSTATİSTİKSEL VERİLERİ TASNİF ETME Verilerin Tablo halinde Sunumu Verilerin Grafikle Sunumu BAZI GRAFİK ÇEŞİTLERİ 1) Pasta (pie) grafiği 2) Çizgi (Line) Grafiği 3) Sütun (Bar) grafiği 4) Histogram 5) Frekans Poligonu ve Yığmalı Poligon 6) Gövde ve Yaprak (Stem-and-Leaf) Grafiği Grafik hazırlamada Dikkat Edilecek Bazı Hususlar ÖZET SINIF-İÇİ UYGULAMA SPSS UYGULAMALARI

12 2 SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-1 GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ Bilimsel araştırma yapabilmek için (özellikle nicel araştırmalar) istatistiği kullanmak veya bilimsel araştırma raporlarını yeterli düzeyde anlayabilmek için istatistiksel yöntemleri mantığıyla anlayabilmek gerekir. Günümüzde bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeler sonucu karmaşık istatistiksel işlemler, bazı istatistik paket programları aracılığıyla çok kolay bir şekilde yapılabilmektedir. Bazı MS Office programları (Excel gibi) veya SPSS, SAS, R, LISREL gibi bazı paket programlar aracılığıyla birçok hesaplamalar, grafikler ve bazı tablolar kolayca yapılabilmektedir. Bu aşamada istatistikle ilgili olarak hangi istatistiğin hangi problemlerin çözümünde kullanılacağını doğru olarak belirlemek ve bilgisayar çıktılarını doğru olarak yorumlayabilmek birçok araştırmacı için yeterli olmaktadır. Günümüzde bilgisayar, uygulanan bir istatistikle ilgili sayıltıların sağlanma durumunu veya kullanılan analizin verilerin ölçeğine (sınıflama, sıralama, eşit aralıklı ve eşit oranlı) uygunluğunu belirlemede yetersiz kalmaktadır. Örneğin, sadece kod olarak kullanılan rakamların sayısal bir anlamının olmadığını veya bu rakamlara dört işlemin uygulanamayacağını bilgisayar programları sizin tanımlamalarınız olmadan anlayamaz. İstatistikle ilgili paket programları kullanıp sonuçlarını yorumlamakla birlikte kullanılacak istatistiksel yöntemlerin temel sayıltılarını ve yöntemlerin temel mantıklarını bilmekte çok önem taşımaktadır. Bilgisayar programlarını kullanıp çıktıları yorumlamakla birlikte, istatistiksel yöntemler hakkında temel bilgi ve becerilere sahip olmak, yapılacak araştırmanın planlanması ve verilerin toplanması aşamalarında da araştırmacıya ciddi katkılar sağlar. Yani bir araştırmacı özellikle nicel araştırma yapacaksa tıpkı bilgisayar okur-yazarlığı gibi mutlaka istatistik okur-yazarlığına da sahip olmalıdır. İstatistik Öğrenmenin Sağlayabileceği Faydalar Neden istatistik öğrenmektesiniz? İstatistik bilmenin size meslek hayatınızda sağlayacağı faydalar ne? İstatistik dersini almanız öngörüldüyse, bunun mutlaka bir sebebi de olmalı. Neden istatistik öğrenmeniz gerektiğiyle ilgili olarak veya istatistik bilmenin size sağlayacağı faydalar aşağıda kısaca sunulmaktadır. Guilford(1956:2) bir öğrencinin istatistik kursu almasının aşağıda sunulan dört temel nedeni olduğunu belirtmiştir:

13 Giriş ve Temel Kavramlar 3 1. Profesyonel literatürü okuyabilme gerekliliği 2. İleri düzeydeki kursları tam olarak kavrayabilme gerekliliği 3. İstatistiğin profesyonel öğreniminin bir temeli olması 4. Araştırma etkinliklerinde istatistiğin temel olması Öğrencilerin neden istatistik öğrenmeleri gerektiğine yönelik bu hususları biraz daha açalım. Soru: Alanınızla ilgili yeni bilimsel bulguların sunulduğu makaleleri anlayabilmek için istatistik bilmeniz gerekli midir? Cevabınız. Guilford un (1956:2) belirttiği gibi istatistik öğrenmenin önemli gerekliliğinden birisi profesyonel literatürü takip edebilmektir. Alanında belli bir eğitimi alıp, iş dünyasına atılan kişilerin ve yetiştiği bilim dalındaki yeniliklerden haberdar olmayı amaçlayan herkesin belli bir düzeyde istatistik bilmesi gerekmektedir. Çünkü bilimsel araştırmalar sonucu tüm bilim dallarında sürekli bir bilgi üretimi söz konusudur. Üretilen bu yeni bilimsel bulguların daha iyi anlaşılması ise bilimsel yöntemin kavranmış olmasını gerektirir. Bilimsel yöntemin yeterli düzeyde kavranması ise temel istatistik bilgi ve becerilerine sahip olmayı gerekli kılar. 21. yüzyıl bilgi çağıdır. Bu yüzyıl, bilgiyi üreten uygulayan ve değerlendiren ülkelerin yüzyılıdır. Bilgi çağında; bilgi üretimi için araştırmalar süratle devam etmekte, her dakikada bir kitap, her saniyede bir makale yayınlanmakta ve böylece bilgi süratle gelişerek mevcut bilgiler yedi yılda bir, ikiye katlanmaktadır. (Tekışık, 2002:1). Bu üretilen bilgilere ulaşmak kişilerin mesleki gelişimleri için mutlak bir zorunluluktur. Kendisini alanında geliştirmek isteyen herkes bu üretilen bilgileri anlayabilmek ve araştırma bulgularını takip edebilmek zorundadır. Bu zorunluluğu yerine getirebilmek için, bu bilgilerin elde edilmesinde izlenen yöntemi de bilmek gerekmektedir. Bilindiği üzere yeni bulgular ve çoğu bilimsel çalışmalarda istatistiksel teknikler kullanılmaktadır. İstatistik ve araştırma hakkında yeterli bilgiye sahip olan kişiler bu yeni araştırma raporlarını yeterli düzeyde anlayabilirler. Yani, yapılan bu bilimsel araştırmaları anlayabilmek için istatistik bilmek gerekmektedir. Günümüzde özellikle psikolojide ve eğitimde, istatistik bilgisi yetersiz olan kişiler, kendi alanıyla ilgili bilimsel araştırmaları anlamada çok ciddi bir şekilde güçlük yaşamaktadırlar. Söz konusu bu güçlüklerin aşılması için tüm akademisyenlerin ve bilimsel çalışmaları takip etmek isteyen herkesin en azından temel istatistik yeterliklerine sahip olması gerekir.

14 4 SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-1 Soru: Öğrenim hayatınızda üst düzeyde veya daha başarılı olabilmeniz için istatistik bilmeniz gerekli midir? Guilford un (1956:2) belirttiği gibi öğrencilerin istatistik öğrenmesinin bir gerekçesi de, öğrenim süresince daha üst düzeydeki derslere hazır olmadır. Özellikle eğitimde ve psikolojide bazı üst düzeydeki dersler temel istatistik, hatta ileri düzeyde istatistik yeterliliği gerektirmektedir. Çoğu alanda, o alana özgü matematik ve istatistiğe dayalı bazı teknikler vardır. Bu teknik konulara bazı örnekler verelim. Eğitimde ve psikolojide ölçme aracı geliştirme, test sonuçlarının güvenirliğini ve geçerliğini hesaplama, bir sorunun kalitesini (ayırt ediciliği ve güvenirliği gibi) belirleyen bazı tekniklerin anlaşılması, öğrencilerin zekâ, tutum, kişilik, ilgi, sürekli ve durumluk kaygı düzeylerini belirten puanların hesaplanması ve yorumlanması istatistiği anlamayı gerektirmektedir. Anlaşılacağı üzere, gerek öğretmenlerin gerekse öğrencilerin alanıyla ilgili üst düzeyde olan konuları daha iyi anlayabilmeleri için istatistik bilgisi açısından yeterli olmaları gerekmektedir. Aksi, taktirde çoğu bilim dalında profesyonelleşmek çok zor olur. Soru: Alanınızda bilimsel araştırmalar yapabilmeniz için istatistik bilmeniz gerekli midir? Guilford un (1956:2) belirttiği gibi istatistik bilmenin diğer önemli bir sebebi de alanında bilimsel araştırmalar yapabilmektir. Günümüzde, niceliksel araştırma yöntemleri en çok kullanılan araştırma yöntemidir. İstatistik bilmeyen bir kişi (neyi niçin yaptığını veya araştırmanın temel mantığını anlayarak) niceliksel araştırma yapamaz. Araştırmalarda kullanılacak birçok yöntemin mantığını anlamak ve başarı ile uygulayabilmek istatistik ve araştırma bilgisi olmadan gerçekleştirilemez. İstatistiği hiç anlamayıp, bazı danışman veya uzman kişiler yardımıyla araştırmayı tamamlamak ise, araştırmacının ne elde ettiğini yeterli düzeyde anlamadan bir araştırma yapması demektir ki bunun çok önemli bir yetersizlik olduğu aşikardır. İSTATİSTİKLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR İstatistiğin ne olduğu anlayabilmek amacıyla aşağıda sorulan sorulara yönelik cevaplarınızı düşünün veya cevabınızı sorunun hemen altına yazınız. Soru 1: Zayıflamak için spor ve diyet yapıp, her ay kaç kilo verdiğinizi belirlemiş olun. 12 aylık bir spor ve diyet uygulaması sonucu, ortalama olarak ayda kaç kilo verdiğinizi nasıl hesaplarsınız?

15 Giriş ve Temel Kavramlar 5 Soru 2: Her mevsim (ilkbahar, yaz, sonbahar ve kış) için ortalama olarak ayda kaç kilo verdiğiniz sorulsa nasıl hesaplarsınız? Soru 3: Ailenizin yaş ortalaması sorulsa nasıl hesaplarsınız? Soru 4: Sınıfınızdaki bay ve bayan öğrencilerin ortalama boy uzunlukları sorulsa nasıl hesaplarsınız? Soru 5: İki farklı öğretim yönteminin uygulanması sonucu elde edilen öğrenci başarı düzeylerini nasıl karşılaştırırsınız? Soru 6: Bir öğrencinin zekâ puanı ve öğrenmedeki güdülenme düzeyi verildiğinde, bu öğrencinin alacağı bir dersteki başarı düzeyini tahmin edebilir misiniz? Soru 7: Bir dersin öğretiminde kullanılan 4 ayrı yöntemden hangisinin gerçekten de diğerlerinden daha üstün olduğunu nasıl ortaya koyarsınız? Soru 8: Alınan bir gıda ile belli bir hastalığa yakalanma arasındaki ilişkiyi sayısal olarak nasıl ortaya koyarsınız? Soru 9: Öğrencilerin bazı kişilik özellikleriyle, öğrenmedeki başarı düzeyleri arasındaki ilişkiyi sayısal olarak nasıl belirlersiniz? Soru 10: Üniversite öğrencilerinin, mezun oldukları lise türü ile üniversitedeki psikolojik durumları arasında bir bağımlılık ilişkisi olup olmadığını nasıl belirlersiniz? Soru 11: Bilimsel bir çalışmada kullanmak amacıyla hazırladığınız bir tutum ölçeğinin tutumu ölçmede yeterli olup olmadığını nasıl belirlersiniz?

16 6 SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-1 Bu şekilde size binlerce soru sormak mümkündür. Yukarıdaki soruların cevapları istatistiksel hesaplamalar ve çıkarımlar yapmayı gerektirir. Yani bu soruların cevabı istatistiklerle sağlanmaktadır. Bir grubun belli bir özelliğe sahip olma düzeyini, grup elemanlarının birbirinden farklı olma düzeyini, bilinen değişkenlerden faydalanarak bilinmeyen bir değişkeni tahmin etmek, değişkenler arasındaki ilişkiyi sayısal ifade etmek gibi işlemler istatistikle ilgili işlemlerdir. İstatistik Belli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama teknik ve yöntem bilimidir. İstatistik kelimesi 4 ayrı anlamı ifade edebilir, içeriğe bağlı olarak: 1. Veri 2. Veri fonksiyonları, ortalama ve ranj gibi 3. Karar vermek için veri toplama, analiz ve yorumlama teknikleri 4. Bu tür teknikler oluşturma ve uygulama bilimi Kirk(2008) İstatistiği betimsel ve yordamsal olarak iki gruba ayırmak mümkündür. a) Betimsel istatistik: Gözlenmiş durumları daha anlaşılır hale getirmek için bazı istatistiksel ölçülerle özetleyen veya betimlemeye yarayan teknik ve yöntemlerdir. Örnek: Bir öğrencinin haftada ortalama ders çalışma süresi 210 dakikadır, 2A sınıfının matematik sınavı ortalaması 100 üzerinden 70 puandır demek. b) Çıkarımsal (Inferential) istatistik: Gözlenmiş durumlardan elde edilen bilgilerden yararlanarak gözlenmemiş durumlar hakkında tahminlerde (yorumlarda) bulunmada yararlanılan teknik ve yöntemlerdir. Gelecekteki bir veriyi kestirmede kullanılabileceği gibi evren hakkında çıkarımlarda bulunma amacıyla da kullanılır. Örnek: Bir öğrencinin zekâ puanından faydalanarak bir dersten ne düzeyde başarılı olacağını tahmin etmek Veri (data, datum) Belli amaçlarla toplanan bilgilere veri denir. Veri ölçmeye konu olan özellikleri belirtir. Evrendeki bir elementi temsil etmede kullanılan kod veya sayı veri olarak adlandırılır. Örnek: Ölçme araçlarının uygulanması sonucu öğrencinin başarısı, ilgisi ve tutumu gibi ölçümler.

17 Giriş ve Temel Kavramlar 7 Niteliksel Veri: Sayısal içerikli olmayıp belirli özellikleri ifade eden verilerdir. Örnek: öğrencinin doğum yeri. Niceliksel Veri: Sayısal içerikli olan verilerdir. Örnek: Öğrencinin yaşı. Frekans Belli bir özelliği taşıyan veya bir alt gruptaki eleman (denek) sayısı olarak tanımlanabilir. Örnek: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 25 olması. Buradaki 25, belli bir özelliği taşıyan bir gruptaki eleman sayısını belirttiği için frekanstır. Yüzde Bir bütünün belli bir kısmının, bütünün 100 birim üzerinden ne kadarını oluşturduğunu belirten bir indekstir. Bütünün tümü 100 kabul edilir. Buna göre alt birimlerin 100 üzerinden değerleri belirlenir. Örneğin: Bir sınıftaki 40 öğrenciden 20 tanesi erkek öğrenci ise, o sınıftaki erkek öğrencilerin yüzdesi %50 olarak belirtilir. Çünkü 40 üzerinden 20 değerinin 100 üzerinden karşılığı ( ) 50 olur. Aşağıda 400 öğrenciye uygulanan bir ankete katılan öğrencilerin cinsiyete göre frekans dağılımı ve yüzdeleri betimsel bilgi olarak sunulmaktadır. Öğrencilerin Cinsiyete Göre Yüzdeleri Cinsiyet Frekans Yüzde Kız Erkek Toplam Oran (proportion) Oran hesabında ise, bir bütünün tümü yüzdede olduğu gibi 100 değil, 1.00 olarak kabul edilir. Başka bir deyişle, herhangi bir alt kategorinin bir bütün üzerindeki oranı o kategorinin bütün üzerindeki yüzdesinin 1/100 üdür. Yani; Oran = Yüzde/100 eşitliği söz konusudur. Birçok kişi oran ve yüzde kavramlarını birbirinin yerine kullanma hatasına düşerler.

18 8 SPSS ve Excel Uygulamalı Temel İsta s k-1 Tüm olasılıklar oran olarak ifade edilebilirler. Örneğin bir parayı havaya attığımızda yazı gelme olasılığı 2 de 1 olur. Bu olasılık oran olarak ifade edildiğinde ½ = 0.50 olur. Öğrencilerin Cinsiyete Göre Oranları Cinsiyet Frekans Oran Kız Erkek Toplam Not: İngilizcede Ratio kelimesinin karşılığı olan oran yukarıdakinden farklıdır. Burada bahsedilen oran (İngilizcede proportion kelimesi) bir bütünün belli bir parçasıdır ve bu bütünün değeri 1.00 ile sınırlandırılmıştır. Ama ratio da böyle bir sınırlama yoktur. Bir bütünün iki ayrı parçasının birbirine oranı da söz konusudur ki buna oran değil orantı denilir. Guilford (1956) Zekâ yaşı/takvim yaşı değerinin bir ratio olduğunu belirtmektedir. Evren Araştırmalarda evren kelimesiyle kast edilen, araştırmacının genelleme yapmak istediği insanlar veya objelerdir. Arıcı (1981) evreni, herhangi bir gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü olarak tanımlar. Element Evrendeki tek bir kişi, nesne veya olay kastedilir. Örneklem Herhangi bir evrenden belli bir yolla seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu gruba örneklem denir. Rastgele (random) örneklemler: Çıkarımsal istatistiğin kalbi rastgele örneklemlerdir. Bir örneklemin rastgele olabilmesi için her bir elementin örnekleme seçilme şansının eşit olması gerekir. Rastgele örneklemin bilinmesi gereken 2 temel özelliği vardır. 1. Bir evrenden birkaç örneklem seçildiğinde, örneklemi oluşturan elemanlar farklı olur. Bunun bir sonucu olarak örneklemden örnekleme istatistikler farklılık gösterir.

19 Giriş ve Temel Kavramlar 9 2. Örneklem genişliği (n) arttıkça, örneklemden örnekleme elde edilecek olan istatistikler arasındaki farklar azalır. Dolayısıyla geniş örneklemler, evrene ait parametrelerin daha doğru tahminlerini elde etmemizi sağlar. Yani n arttıkça örnekleme hatası azalır. Pek çok durumda, asıl amacımız örneklem grubunu tanımak değil, evreni tanımak, evrenle ilgili sonuçlar çıkararak kararlar vermektir. Evrene genelleme yaparken en az hataya sahip olmak için, örneklemin evreni temsil etmesi gerekir. Bunun içinde örneklemin yansız olması gerekir. Örnekleme Bir evrenden amaca uygun örneklem seçme işine örnekleme denir. Aşağıdaki şekilde evren, örneklem, örnekleme, parametre ve istatistik kavramları arasındaki ilişki özetlenmiştir. Evren Örneklem aaaabbbbccccdddd eeeeffffgggghhhhıııı iiiikkkkllllmmmm nnnnoooopppprrrr ssssttttuuuu vvvvyyyyzzzz Örnekleme abcd efghı iklm nopr stu vyz μ Parametre X İstatistik Yukarıda şekilde çok net olarak anlatıldığı gibi istatistik; örneklem üzerinden elde edilen ölçümleri belirtirken parametre; evrene ait ölçümleri belirtir. Sabit Gözlemden gözleme farklı değerler almaz. Tüm elementlere ait tek bir değer vardır. Bir sabit a, b veya c gibi alfabenin ilk harfleriyle sembolleştirilirler. Deneysel araştırmalarda bazı değişkenlerin etkisini sabit tutmak amaçlanır. Mesela cinsiyetin etkisinin araştırma sonuçlarına karışmaması arzulandığından sadece tek bir cinsiyet ile çalışıldığında cinsiyet araştırmada bir değişkenlik göstermez. Örnek: Matematikteki π bir sabittir. Çünkü her durumda tek bir değeri vardır.