Tipik bir yayınlayıcısı olan 232 U (72 y) da, yayınlanan çeşitli

Transkript

1 ALFA () BOZUNUMU 1903 te Rutherford, radyumun bozunmasından oluşan parçacıklarının elektrik ve manyetik alandaki sapmalarından yararlanarak yükünün kütlesine oranını ölçtü. Rutherford un deneylerinde d parçacıklar, havası boşaltılmış l ince duvarlı bir bölgeden sızarak odanın içine giriyorlardı. Yapılan atomik spektroskopi ölçümleri, odanın içinde helyum gazının varlığını ortaya çıkardı. Böylece 1909 yılında, parçacıklarının helyum çekirdekleri olduğunu buldu. Birçok ağır çekirdek (özellikle doğal radyoaktif seri üyeleri) yayınlayarak bozunurlar. yayınlanması bir Coulomb itmesi olayıdır. Bu durum ağır çekirdekler için önemlidir. Çünkü itici Coulomb kuvveti, yaklaşık A ile artan nükleer bağlanmağ kuvvetinden daha hızlı (Z ile) artar.

2 Tipik bir yayınlayıcısı olan 3 U (7 y) da, yayınlanan çeşitli parçacıklar için salınan enerjiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu parçacıklar arasında kendiliğinden bozunma, yalnızca parçacığı için mümkündür. Pozitif parçalanma enerjisine sahip 8 Be ve 1 C gibi bazı parçacıklar da ortaya çıkar ancak, parçalanma sabitleri ya kıyasla yok denecek kadar küçüktür. Bir çekirdeğin yayınlayıcısı olarak tanımlanması ii için, bozunumunun enerji bk bakımından yeterli olmasının yanında parçalanma sabitinin de çok küçük olması gerekir. Bugünkü tekniklerle, yarı-ömrün ~10 16 y dan daha az olmaması demektir. Yayınlanan Serbest bırakılan parçacık enerji (MeV) n 7,6 1 H 6,1 H 10,70 3 H 10,4 3 He 9,9 4 He +5,41 5 He,59 6 He 6,19 6 Li 3, Li 1,94

3 Temel Bozunma Reaksiyonları: parçacığının kendiliğinden yayınlanması aşağıdaki reaksiyonla ifade edilir: X X ' He ; He A A4 4 4 Z N Z N Bozunma işlemini anlamak için enerji, lineer momentum ve açısal momentumun korunumu yasalarını incelemek gerekir. İlk olarak enerjinin korunum ilkesini göz önüne alalım. X çekirdeğinin başlangıçta durgun olduğunu kabul edelim: m c m c T m c T X X ' X ' m m m c T T X X ' X '

4 Eşitliğin sol tarafındaki ifade, bozunmada açığa çıkan net enerjidir ve reaksiyonun Q değeri olarak adlandırılır: Q m m m c X X ' Q > 0 olması durumunda reaksiyon kendiliğinden gerçekleşir. Q değeriğ atomik kütle tablolarından l hesaplanabilir. Yukarıdaki ki bağıntıda elektron kütleleri birbirini yok eder. Kütleleri atomik kütle birimi (u) cinsinden ve c yi 931,50 MeV/u cinsinden ifade edersek, Q değeri MeV cinsinden elde edilir. Q değeri aynı zamanda bozunma ürünlerine verilen toplam kinetikik enerjiye eşittir: QT X ' T

5 Başlangıçta X çekirdeği durgun olduğu için çizgisel momentumu sıfırdır. Bu durumda, reaksiyon sonucunda oluşan X çekirdeğinin ve parçacığının çizgisel momentumları eşit büyüklükte ve zıt yönde olmalıdır. bozunumunda açığa çıkan enerji yaklaşık 5 MeV civarındadır. X ve parçacığığ içini T << mc olduğundan, ğ d göreceli olmayan kinematik kullanılabilir. [m 4uvec = MeV/u olduğundan m c 376 MeV]. p p ' 1 1 X p p T Q T m mx ' m mx ' m p 1 Q Q m m 1 1 m 1 mx ' m m X '

6 m 4 Q A 4 4 T Q Q 1 mx ' A4 4 A A 1 A4 4 Ağır çekirdekler için A 00 olduğu göz önüne alınırsa, parçacıklarının taşıdığı enerji Q değerinin % 98 ini ve X çekirdeği ise Q değerinin% sinitaşır. 5 MeV lik bir Q değeri için, oluşan ağırçekirdeğin geri tepme enerjisi 100 kev civarındadır. Bu enerji, katı içindeki atomları birbirine bağlayan enerjiden (< 10 ev) çok daha büyüktür. Geri tepen çekirdek radyoaktif kaynağın yüzeyine yakın bir noktada ise, kaynaktan kaçarak dışarı çıkabilir., bozunma zincirinin bir parçası ise, geri tepen çekirdeğin ğ kendisi radyoaktif olabilir. Radyoaktif maddenin vernik gibi ince bir tabaka ile kaplanmasıyla bu kaçaklar önlenebilir.

7 Bozunumunun sistematiği: Büyük parçalanma enerjili yayınlayıcılarının kısa yarı-ömürlere, küçük parçalanma enerjili yayınlayıcılarının uzun yarı-ömürlere sahip oldukları Geiger ve Nuttall tarafından fark edilmiştir. Örneğin, ğ Q =4,08 MeV enerjili 3 Th un yarı-ömrü 1, y iken, Q = 9,85 MeV enerjili 18 Th un yarı-ömrü 1,010 7 s dir. Enerjideki katlık artış, yarı-ömürde 10 4 çarpanı kadar bir değişim meydana getirmiştir. Aynı Z li yayınlayıcıları arasından, çift-z ve çift-n li çekirdekler için log(t 1/ )-Q grafiği çizilirse, Geiger-Nuttall kuralı olarak bilinen yarı-ömür ile bozunma enerjisi arasındaki ters orantı rahatlıkla görülebilir. Çift-tek, tek-çift ve tek-tek çekirdekler de genel eğilime uyarlar ancak, tümüyle düzgün eğriler vermezler.

8 Geiger-Nuttall kuralı olarak bilinen yarı-ömür ile bozunma enerjisi Geiger Nuttall kuralı olarak bilinen yarı ömür ile bozunma enerjisi arasındaki ters orantı (çift-z ve çift-n için çizilmiştir).

9 Ağır çekirdeklerin bozunma enerjilerinin, çekirdeğin kütle numarası ile değişimi aşağıda verilmiştir. A > 1 bölgesindeki verilere bakıldığında, bir çekirdeğe nötronların ilave edilmesiyle parçalanma enerjisinin azaldığı görülür. Geiger-Nuttall kuralına göre yarı-ömrü artar ve çekirdek daha kararlı hale gelmiş olur. A = 1 veya N = 16 civarında bir süreksizlik oluşur. Benzer bir durum N = 8 kapalı kabuğu civarında, nadir toprak elementi bozunumlarında da gözlenir. Bu iki sayının (8 ve 16) nükleer kbk kabuk modelindeki sihirli sayılar olduğuna dikkat ediniz.

10 Helyumun bağlanma enerjisi: e N B H m H Nm m He c 8,3 MeV Yarı-ampirik kütle formülü: AZ BaAaA azz ( 1) A a a A A /3 1/3 3/4 h y C sim. çift Q m m m c X X ' 4, 4, QB He B Z A B Z A

11 A1 ve Z1 yaklaşımı kullanılırsa, 8 Z Z Q8, 34a a A 4 a ZA (1 ) 4 a (1 ) 3a A 3 3AA A sonucu elde edilir. 1/3 1/3 7/4 h y C sim. çift 6 Th, 3 Th ve 0 Th için (Thoryum için Z = 90 dır) yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanan Q değerleri, sırasıyla, 6,75 MeV, 5,71 ve 7,77 MeV bulunur. Aynı çekirdeklerin ölçülen Q değerleri ise, sırasıyla, 6,45 MeV, 4,08 MeV ve 8,95 MeV dir. Bu değerlerin kıyaslanabilir bir yaklaşımla uyumlu oldukları söylenebilir.

12 Yayınlanma teorisi: yayınlanması, 198 de G. Gamow, R. Gurney ve E. Condon tarafından geliştirilen ş kuantum mekaniksel bir teoriyle açıklanır. Bu teoride, parçacığının veürünçekirdeğin bozunum öncesinde ana çekirdeğin içinde olduğu varsayılır. Bu tek-cisim modeline göre, parçacıkları bir potansiyel kuyusu içinde hareket eder ve bozunumun gerçekleşmesi için bu engeli aşması gerekir. parçacığı ile kalan çekirdek arasındaki potansiyel enerjinin, aralarındaki uzaklıkla değişimi i i şekildeki gibidir. Q yatay çizgisi parçalanma enerjisidir. Coulomb potansiyeli içeriye doğru a yarıçapına kadar uzanır ve orada kesilir. a yarıçapı, çp, kalan çekirdek ile parçacığınınyarıçaplarının toplamıdır.

13 r < a olan küresel bölge, çekirdeğin içidir ve derinliği V 0 olan bir potansiyel kuyusunu temsil eder. Klasik olarak bu bölgede parçacığı Q+V 0 kinetik enerjisi ile hareket eder ve bölge dışına çıkamaz. Potansiyel Q enerjisinden büyük olduğuğ için a < r < b bölgesi bir potansiyel engeli oluşturur. r > b bölgesi, engelin dışında izinli bölgedir. Klasik olarak, potansiyel kuyusundaki parçacığı r > a bölgesine geçemez. gç Buna karşın, ş kuantum mekaniksel olarak, parçacıklarının bu bölgeye tünelleme yaparak geçmeleri olasıdır. parçacıklarının enerjisi engel yüksekliğine ne kadar yakınsa, engelden kaçma olasılığı o kadar yüksektir. Bir çekirdek üzerine gönderilen parçacıkları, gelme enerjileri engel yüksekliğinden çok küçük ise, Coulomb alanında saçılmaya uğrarlar. ğ

14 Bir yayınlayıcısının bozunma sabiti, tek-cisim teorisinde = fp ile verilir. Burada f, parçacığının ğ kendisini engel önünde bulma frekansı ve P ise engelden geçme olasılığıdır. parçacığının hızı v olmak üzere, f niceliğiaşağıdaki bağıntı ile verilir. f v R 0 V Q / R, kız çekirdek ve nın indirgenmiş kütlesi; R ise, -kız çekirdeğin temasta iken merkezleri arasındaki uzaklıktır. Örneğin, ğ 38 Uiçin bozunumunu göz önüne alalım. V 0=35 MeV ve Q=5 MeV olsun: 1/3 1/3 1/3 1/3 R R0 A A34 1 1, fm 9, u 3, f 475 4,75 10 s 1 1 Engeli delme olasılığı P, Bölüm- de verilen E < V 0 durumu için g ğ, 0 ç yapılan kuantum mekaniksel bir hesaplamayı gerektirir.

15 Bir boyutlu potansiyel engeli: m kütleli, E kinetik enerjili bir parçacık V 0 yüksekliğindeki bir potansiyel engeline soldan geliyor olsun: 0 x 0 (1. bölge) V 0 V x V0 0 xa (. bölge) E x=0 0 x a (3. bölge) x=a me k1 k3 k k m V 0 E k x Ae ikx Be ikx 1 kx x Ce De kx x Fe ikx Ge ikx x Fe Ge 3

16 + dan a doğru gelen parçacık olmadığından, G = 0 olmalıdır. Diğer taraftan, x x d 1 d 0'd da ; 1 ve dx dx d d a'd da ; 3 ve dx dx sınır koşulları dasağlanmalıdır. l d 3 A B C D (1) ik A B k C D () ka ka ika (3) ka ka ika (4) Ce De Fe k Ce De ikfe

17 (1) ve () denklemlerinden: AB CD k k k C 1 D 1 A AB CD ik ik ik (3) ve (4) denklemlerinden: k a k a ika Ce De Fe ka ka ika k Ce De ikfe C ika 1 ik e 1 1 F ka D 1 k e ik k e ika ka e F sonuçları elde edilir.

18 C ika 1 ik e 1 ka k e F D ika 1 ik e 1 k e ka F k k C1 D1 A ik ik F k ik k ik A e 1 1 e 1 1 e 4 ik k ik k ika k a ka Bu bağıntı kullanılarak, parçacığın engeli geçme olasılığı F /A hesaplanabilir.

19 ika Fe ka A ik k e ik k e 4ikk ka Fe 4ikk ika A k e e k e e ikk e e ka ka ka ka ka ka Fe 4ikk ika A k k sinh ka 4ikkcosh ka A A A ve cosh x sinh x 1 k k A F sinh ka 1sinh ka 4kk

20 P F 1 A k k 1 sinh ka 4kk m m V0 E E k k V 0 kk m V V E 0 E 0 E E F 1 P A 1 V0 1 sinh ka 4 V 0 E E

21 Bir boyutlu dikdörtgen biçimindeki engel için hesaplanan bu sonuç, 1/r biçimindeki Coulomb potansiyeline doğrudan uygulanamaz ancak, olasılığın mertebesi hakkında bilgi verebilir. Bu olasılık, E enerjisinin üzerindeki engelin yüksekliği ğ ve genişliğine bağlıdır. r = a da Coulomb engelinin yüksekliği, B 1 zze 4 a 0 ifadesine i sahiptir. i Bu ifadede, d parçacığı ze yüküne ve Coulomb itmesini sağlayan kız çekirdek Ze yüküne sahiptir. Coulomb potansiyelinde engel yüksekliği, kliği r = a da (BQ) ve r = b de sıfırdır. Bu aralık için ortalama engel yüksekliği ve ortalama engel genişliğini, sırasıyla, 1 B Q ve 1 b a ile ifade edebiliriz.

22 Böylece, potansiyel engelinden geçme olasılığı bağıntısındaki k çarpanı, m 1 k B Q m olur. Tipik bir ağır çekirdek için (Z = 90, a =7,5fm)B engel yüksekliği yaklaşık 34MeV dir.busayısal değerle k çarpanı yaklaşık k olarak 1,65 fm 1 1 dir. parçacığının engeli terk ettiği i b yarıçapı, parçacığın enerjisi ile engel yüksekliğinin eşitlenmesiyle bulunur: b 1 zz' e 4 Q 0 Tipikik birağırçekirdekğ k ii için Q 6 MVi MeV ise b 4 fm bl bulunur.

23 1 k b a 1 yaklaşımı ş yapılarak, yp engeli geçme gç olasılığığ için yaklaşıkolarak, sinh k b b a k b a e 4 P e 1 k ba ifadesi ile verilir. Geçme olasılığı ifadesinde sinh (ka) önündeki katsayı, B = 34MeVve Q = 6MeVtipik değerleriğ için yaklaşık 1 dir. k, b ve a için yukarıda hesapladığımız sayısal değerler kullanılırsa, engeli geçme olasılığı için, P , ,510 e 10 5 değeri bulunur.

24 Böylece, s 1 ve t 1/ 700 s olur. Q =5MeValınırsa, b = 5 fm ve k = 1,665 fm 11 bulunur. Engeli geçme olasılığı için P 6, ve parçacığın kendisini engel önünde bulma frekansı f = 4,810 1 s 1 olarak hesaplanır. Buradan da 3,10 11 s 1 ve t 1/, s bulunur. Bu kaba hesaplama, Q = 5 MeV ile Q = 6 MeV arasında, t 1/ çok büyük oranlarda nasıldeğiştiğini açıklamaktadır. nin Coulomb engelini sonsuz küçük dr genişliğindeki bölmelere ayırırsak, çok sayıda ardışık dikdörtgenler biçiminde engeller elde ederiz. r den r+dr ye uzanan bir engeli delme olasılığı, V(r) engel yüksekliği olmak üzere, m dp exp dr V rq ile verilir.

25 a ve b arasındaki herhangi bir r değerindeki yüksekliği kliği Coulomb engelinin V r 1 zz e 4 r 0 ile verilir. Tüm engeli delme olasılığı, P e G bağıntısına sahiptir. Buradaki G, Gamov çarpanıdır ve b m 1/ G V r Q dr a ile verilir.

26 G 1/ b 1/ zze 4 0Q 4 0 r zze a m 1 dr 1/ b 1/ m zze r b a dr r b cos dr b cos sin d 1 r cos b 1/ cos 1 / 1 1 b bb I dr b sin d r b 1 a cos ab /

27 cos 1 / cos ab 1 ab / I b sin d b 1 cos d I b sin cos ab cos / 0 a sin cos 1 a / b 1 ve cos cos 1 a / b b a b I a a a b b b 1 b cos 1

28 G m 1/ zze 1 a a a bcos b b b a Q x b B kısaltması yapılırsa, sonucu elde edilir. Burada m zze 1 G cos x x 1 x Q 4 0 ifadesi i elde edilir. Çoğuğ bozunma durumlarında d x << 1 olduğundan, parantez içindeki terimi seriye açmak mümkündür: df f u f u u u0 du u0

29 u x f u cos u ve cos f u f 0 1 df df 1 sin f 1 1 du du u 1 u 0 u0 1 cos x x1x x x x Böylece, Gamov çarpanı G m Q zze x 4 0 olarak yazılabilir.

30 bozunumunun yarı-ömrü için ise: t 1/ 0,693 0,693 f P t a mc mc zze Q 1/ 0,693 exp c V0 Q c Q 4 0 B olarak bulunur.

31 Th izotoplarının hesaplanan -bozunumu yarı-ömürleri t 1/ (s) A Q (MeV) Ölçülen Hesaplanan 0 8, , ,13, , ,31 1,04 3, , ,5 6,010 7, ,77, , ,08 4,410 17, Hesaplanan ve ölçülen l yarı-ömürler arasındaki dki uyuşma tam olmasa da mertebe bakımından oldukça yakındır. Hesaplamalarda bir çok önemli ayrıntıyı ihmal ettik:

32 Bozunma olasılığı, Fermi ninaltın kuralı olarak bilinen (Bölüm-, Eş-.79) V dv E s i s bağıntısı kullanılarak hesaplanmalıdır. Hesaplamamızda ilk ve son nükleer dalga fonksiyonlarını hesaba katmadık. Buna ek olarak, parçacığının açısal momentumunum n göz önüne almadık ve çekirdeği 1,A 1/3 fm yarıçaplı bir küre kabul ettik. Hesaplamalarda çekirdek yarıçapının önemli bir rol oynadığını (f nin hesaplanmasında) unutmamak gerekir. Örneğin, yarıçap ifadesinin i i 1,5A 1/3 fmolması hlid halinde (yarıçapta % 4 lük bir değişim anlamına gelir) yarı-ömürler 5 çarpanı kadar değişir. Bu aşırı yüksek duyarlılık nedeniyle, çoğu zaman ölçülen yarı-ömürler nükleer yarıçapı belirlemek için kullanılır.

33 Bozunumunda açısal momentum ve parite: Açısal momentumu I i olan bir ilk nükleer durumdan, açısal momentumu I s olan bir son duruma geçişte, parçacığının açısal momentumu I i + I s ve I i I s arasındaki değerlere sahip olabilir. 4 He çekirdeğiğ ikiproton ve iki nötrondan oluşur. Bunlar 1s durumunda spinleri 0 olacak şekilde ikişer ikişer bağlaşırlar. Dolayısıyla, parçacığının nükleer spini sıfırdır ve bir bozunma süresince taşıdığı toplam açısal momentum tamamen yörüngesel karakterdedir ve bunu l ile göstereceğiz. parçacığınınğ dl dalga fonksiyonu l = l olmak üzere Y lm tarafından temsil edilir. yayınlanmasına eşlik eden 1 l parite değişimi 1 dır.

34 Böylece, parite korunumu ile hangi geçişlerin izinli hangi geçişlerin yasak olduğunu belirten bir seçim kuralına sahip oluruz. İlk ve son pariteler aynı ise l çift, farklı ise l tek olmalıdır. Şu ana kd kadar yaptığımızğ hesaplamalarda, bozunum işleminin çok önemli bir özelliğini ihmal ettik: verilen bir ilk durum, ürün çekirdekteki birçok farklı son durumlara bozunabilir. Bu özellik, bozunumunun ince yapısı olarak bilinir. i Yanda 4 Cm nin bozunumu gösterilmiştir. İlk durumun spini 0 dır ve parçacığının açısal momentumu l, son durumun açısal momentumu I s ye eşittir.

35 38 Pu nun birçok farklı durumlarının işgal edildiği görünmektedir. bozunumları farklı Q değerlerine ve farklı şiddetlere sahiptir. Şiddet, ilk ve son durumların dalga fonksiyonlarına ve l açısal momentumuna bağlıdır. Küresel koordinatlarda merkezcil potansiyel l(l+1)ħ /mr terimi daima pozitif olduğu için, a < r < b bölgesindeki potansiyel enerjiyi yükseltme etkisine sahiptir ve böylece, delinmesi gereken engelin kalınlığını artırır. Örneğin, + durumuna bozunma şiddeti taban durumuna bozunma şiddetinden iki nedenle daha düşüktür: ş birincisi, merkezcil potansiyel engeli yaklaşık 0,5 MeV kadar yükseltir ve ikincisi de, uyarılma enerjisinin Q yu 0,044 MeV kadar küçültmesidir. Bozunma şiddeti, bant boyunca yukarı doğru 8 + durumuna kadar aynı nedenlerle azalmaya devam eder.

36 Bozunma şiddetinin hiç olmadığı bazı durumlar da vardır: 0,968 MeV ve 0,986 MeV deki durumları, 1,070 MeV deki 3 + durumu ve 1,083 MeV deki 4 durumu. Bu durumlara bozunumu, parite seçim kuralı gereği ğ yasaklanmıştır. ş Örneğin, ğ 0 3 bozunumunda l = 3 olur. Bu da, ilk ve son durumlar arasındaparitedeğişikliğine neden olur. Böylece, geçişi mümkün, geçişi ise mümkün değildir. Benzer şekilde, 0 ve0 4 bozunumları pariteyi değiştirmez. Bu nedenle, 0 + ve bozunumları izinli değildir. -bozunma spektroskopisi: p parçacıkları, madde içerisindeki atom elektronları ile etkileşerek enerjilerini i i çok kısa bir mesafede tümüyleü kaybederler. Bu etkileşmeler sonucunda atomdan elektron kopararak iyonlaşmaya sebep olurlar. Enerjileri yüksek olan parçacıkları, enerjisi düşük olanlara göre çok daha fazla iyon oluştururlar.

37 parçacıklarının algılanması, bir malzeme içinden geçerken oluşturdukları iyon miktarları ölçülerek yapılır. Bunun için, i radyoaktif bir kaynaktan çıkan farklı enerjilerdeki parçacıklarının enerjilerini soğurabilecek malzemelerden yapılmış katı-hal dedektörleri kullanılır. Malzeme içerisinde oluşan bu iyonların miktarları, dedektör tarafından sayılarak bir elektrik sinyaline dönüştürülür. Bir sinyalin şiddeti, onu oluşturan iyonların sayısıyla orantılıdır. Böylece, belirli enerji değerlerinde, farklı iyon gruplarına ait sinyaller eldeedilmiş dil i olur. parçacıklarının hava molekülleriyle etkileşerek enerjilerini parçacıklarının hava molekülleriyle etkileşerek enerjilerini kaybetmemesi için, dedektör ve numune vakumda tutulur. Tipik bir -bozunum spektrumu şekildeki gibidir.

38 Fm p 100 α - bozunum Spektrumu

39 Ders notlarının hazırlanmasında kullanılan temel kaynak: Kenneth S. Krane Introductory Nuclear Physics John Wiley & Sons, New York, 1988.