AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ"

Transkript

1 AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ The Application Examples of the Goal Programming Technique to Forest Resources Planning Ersin YILMAZ Doğu Akdeniz Ormancılık Araştırma Enstitüsü Eastern Mediterranean Forestry Research Institute P.K.: TARSUS DOĞU AKDENİZ ORMANCILIK ARAŞTIRMA MÜDÜRLÜĞÜ DOA DERGİSİ (Journal of DOA) Sayı: 11 Sayfa: Yıl:

2 2

3 KISA ÖZET Bu çalışmada Amaç Programlama tekniğine ait uygulama örnekleri incelenmiştir. Bu tekniğin gelişim süreci ile doğal kaynaklar ve orman kaynakları yönetimi alanındaki bazı uygulama örnekleri ayrı başlıklar halinde ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Orman Kaynakları, Doğal Kaynaklar, Çok Amaçlı Karar Verme, Amaç Programlama. ABSTRACT In this study, application examples for Goal Programming technique were investigated. The developments of this technique and natural resources and forest resources planning examples were considered in separate titles. Key Words: Forest Resources, Natural Resources, Multi-objective Decision Making, Goal Programming. 3

4 4

5 1. GİRİŞ Gerçekte basit düzeyli bir sistemin bile birbirleri ile eşanlı değişen ve birbiri ile çatışabilen birden fazla amacı olabilir. Böylece gerçek yaşamda karşılaşan problemlerin tek bir amaç ile ifade edilmesinin gerçekçi bir yaklaşım olmadığının anlaşılması üzerine, bu tür problemlerin çözümü için çok amaçlı karar verme modelleri geliştirilmiştir. Çok amaçlı karar verme problemlerinde birbiri ile çatışabilen birden fazla amaç vardır. Bazı amaçlar diğer amaçlara göre daha yüksek bir öncelikte veya eşit öncelikte olup farklı ağırlıkta olabilir. Böyle durumlarda çatışan amaçları optimum kılan tek bir çözüm bulunamayacağından, bunun yerine her amacın önem ve ağırlık derecesini temel alan uzlaşık çözümler bulunabilir (TAHA, 2000). Bu uzlaşık çözümler kümesi, her bir amaç için tek amaçlı optimizasyon ile elde edilecek çözümler kümesiyle aynı olmayacaktır. Çok amaçlı karar verme tekniklerinden olan Amaç (Goal) Programlama tekniğinde, belirlenen amaçların tamamı modele dahil edilebilmektedir. Bu amaçlar belirli bir hedef değeri ile sınırlandırılmakta ve çözüm sonucunda bu hedef değerlerinden bir sapma olmuş ise, eldeki kısıtlayıcı koşullara uygun olarak bu sapmalar minimize edilmeye çalışılmaktadır (HILLIER ve LIEBERNAN, 1990). Amaçlara yönelik hedef değerlerinden olan sapmalar minimize edilmeye çalışılır iken, karar verici tarafından her bir amaç fonksiyonu için tanımlanmış öncelik ve ağırlık katsayıları dikkate alınır. İlk olarak daha yüksek öncelikli hedefler veya eşit önceliğe sahip olup da ağırlığı daha yüksek hedefler başarılmaya çalışılır. Daha yüksek öncelikli bir hedefteki sapma düzeyini azaltabilmek için, daha düşük öncelikli bir hedefteki sapma düzeyini arttırmak söz konusu olabilir. Yani Amaç Programlama tekniği, tüm sapmalar toplamını minimize eden bir teknik olmaktan çok, mümkün olduğu kadar yüksek öncelikli veya aynı önceliktekiler arasında daha büyük ağırlıklı sapmaları minimize eden bir tekniktir. Amaç Programlama tekniğinin özellikleri kısaca aşağıdaki şekilde belirtilebilir: - Amaç Programlama tekniğinde birbiri ile çatışabilen birden fazla ve farklı amaç ile ilgili birden fazla amaç fonksiyonu bulunabilir. 5

6 Bu nedenle karar verici açısından Amaç Programlama tekniği, esnek bir yapıya sahip bir teknik olarak düşünülebilir. - Amaç Programlama tekniği, amaçlara yönelik hedef değerlerinden meydana gelebilecek sapmaları minimize etmeye dayalı bir tekniktir. - Amaç Programlama tekniğinde, en yüksek öncelikli hedeflerin veya eşit öncelikteki en yüksek ağırlıklı hedeflerin ilk olarak sağlanması söz konusudur ve dolayısıyla tüm amaçlar için hedeflere ulaşma zorunlu değildir. - Amaç programlama tekniğinde, model çözümlenmeden önce tüm amaç ve kısıtlar için hedef değerleri belirlenmelidir. - Amaç programlama tekniğinde, karar vericinin belirlediği öncelik ve ağırlıklara göre, modeldeki kısıtların hedef değerleri olabildiğince sağlanmaya çalışılır. - Amaç Programlama tekniğinde, tüm değişkenler sıfırdan büyük değer almak zorundadır. - Amaç Programlama tekniğinde, birbiri ile çatışabilen birden fazla ve farklı amaçların tamamı için bir optimum çözüm bulunamayacağından dolayı, amaçların öncelik ve ağırlık derecesine göre oluşan uzlaşık çözüm söz konusudur. - Amaç Programlama tekniği ile her zaman bir uzlaşık çözüm bulunabilir. Bu çalışmada Amaç Programlama tekniği kısaca tanıtılarak, bu tekniğe ait uygulama örnekleri incelenmiştir. Bu tekniğin gelişim süreci ile doğal kaynaklar ve orman kaynakları yönetimi alanındaki uygulama örnekleri ayrı başlıklar halinde ele alınmıştır. 2. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN TANITIMI 2.1. Amaç Programlama Tekniğinin Sınıflandırılması Amaç Programlama modeli, gerek varsayımları ve gerekse modelin yapısal özelliklerinden dolayı konuya bakış açısına göre farklı şekillerde sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflandırma şekilleri aşağıdaki gibi gösterilmektedir (LEE, 1972): 6

7 Amaç Fonksiyonlarına Göre Amaç Programlama Türleri: Amaç fonksiyonlarına göre Amaç Programlaması, Doğrusal Amaç Programlama ve Doğrusal Olmayan Amaç Programlama olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Doğrusal Amaç Programlama modeli grafik yöntem ile veya simpleks yöntemi ile çözülebilir. Doğrusal Olmayan Amaç Programlama modeli ise çeşitli teknikler ile doğrusal hale dönüştürüldükten sonra çözümleri yapılır. Karar Değişkenlerinin Değerlerine Göre Amaç Programlama Türleri: Karar değişkenlerine göre Amaç Programlama türleri; Kesikli Değerler Alabilen Amaç Programlama, Tamsayılı Amaç Programlama, Karışık Tamsayılı Amaç Programlama, 0-1 Amaç Programlama ve Sürekli Değerler Alabilen Amaç Programlamadır. Katsayıların Özelliklerine Göre Amaç Programlama Türleri: Katsayıların özelliklerine göre üç tür Amaç Programlama tekniği vardır. Bunlar; Deterministik Amaç Programlama, Stokastik Amaç Programlama ve Belirsiz Amaç Programlamadır Amaç Programlama Modelinin Kurulması Amaç Programlama modelinin oluşturulmasında ve bunun matematiksel ifadesinde, aşağıdaki adımlar izlenmektedir (IGNIZIO, 1976): a) Karar Değişkenlerinin Belirlenmesi: Bir Amaç Programlama karar modelinin formülasyonunda öncelikle karar değişkenleri belirlenmelidir. Karar değişkenleri, karar sonucunu belirlemeye hizmet eden ve kontrol edilebilir değişkenlerdir. Bunlar belirlenirken Amaç Programlama tekniğinin dahil olduğu sınıf ve ele alınan uygulama alanına göre farklılık gösteren problemler sisteminin yapısına uygun değişkenler seçilmelidir. Amaç Programlama tekniğinin matematiksel formülasyonunda karar değişkenleri x j ile gösterilir. Kurulan model ile bu karar değişkenlerinin en uygun değeri belirlenmektedir. b) Amaç ve Kısıt Fonksiyonlarının Formülasyonu: Amaç Programlama modelinin formülasyonunda her amaç bir kısıtlayıcı biçiminde ifade edilir. Bu formülasyonda, modele sapma değişkenleri içermeyen kısıtlayıcıları da dahil etmek mümkündür. Amaç Programlama 7

8 modelinde amaç ve kısıt fonksiyonları belirlenir iken karar vericinin istekleri, kısıtlı kaynaklar ve karar değişkenleri üzerine konulmuş herhangi bir kısıtlama koşulu göz önüne alınır. Buna göre amaç ve kısıt fonksiyonları birkaç grup altında toplanabilir. Bunlar; Karar Verici İsteklerine Bağlı Amaç ve Kısıtlar: Kâr maksimizasyonu, maliyet minimizasyonu, atıl kapasitenin minimizasyonu, fazla mesai veya üretim zamanın minimizasyonu, risk minimizasyonu, hatalı üretim minimizasyonu ve üretim sırasında kullanılmayan hammaddenin minimizasyonu gibi amaçlardır. Kısıtlı Kaynaklara Bağlı Amaç ve Kısıtlar: Kısıtlı hammadde, kısıtlı işgücü, kısıtlı bölge ve kısıtlı zamandır. Tüm bu amaçlar eldeki kısıtlı kaynakların optimal şekilde kullanılmasını sağlayacak kısıtlardır. Karar Değişkenleri ile İlgili Amaç ve Kısıtlar: Değişkenlerin negatif olmaması ve değişkenlerin üzerine konulan bazı kısıtlamalardır. Amaç ve kısıt fonksiyonları oluşturulduktan sonra, bunlar arasında birleştirilebilmesi mümkün olanlar varsa birleştirilir. Yine modelin çözümüne etkilemeyeceği düşünülen amaç ve kısıtlar elenerek amaç ve kısıt fonksiyonlarının sayısı azaltılır. Amaç ve kısıt fonksiyonları karar değişkenlerinin matematiksel bir fonksiyonu olarak yazılırlar ve G i ile gösterilirler. ( ) ( ) ( ) G = f x x = x,x,...,x 1 i i 1 2 n Bu formülasyonda f i (x), i. amaca ilişkin karar değişkenlerinin fonksiyonudur. Amaç Programlama modelinde, her bir amaç ve kısıt fonksiyonuna ilişkin bir sağ taraf değeri vardır. O halde i. amaç veya kısıt fonksiyonu matematiksel olarak, f ( x) b ( 2) i = i 8

9 şeklinde yazılabilir. Bu formülasyonda; x = karar değişkenleri vektörünü, b i = i. amaç veya kısıt fonksiyonuna ait sağ taraf değerini, diğer bir ifadeyle f i (x) in sağlaması gereken hedef değerini göstermektedir. Burada görüleceği üzere amaç veya kısıt fonksiyonları bu b i değerinden küçük eşit ( ), eşit (=) veya büyük eşit ( ) olabilir. Amaç Programlama modelinde, her bir amaç ve kısıt fonksiyonuna ilişkin negatif (başarmaaltı) ve pozitif (başarmaüstü) sapma değişkenleri vardır. Bunlar sırasıyla n i ve p i ile gösterilir. x karar değişkenlerinin herhangi bir vektörü için n i değeri b i değerinden ola n negatif bir sapmayı temsil eder iken, p i değeri ise b i değerinden olan pozitif bir sapmayı temsil eder. Bu sapma değişkenleri amaç ve kısıt fonksiyonlarının sol tarafında bulunur. Sonuçta Amaç Programlama modelinde her bir amaç veya kısıt fonksiyonu, ( ) ( ) ( ) f x + n p = b i i i şeklinde gösterilir. i = i 1,2,...,n 3 c) Mutlak Amaç Fonksiyonu: Bütün amaç ve kısıt fonksiyonları oluşturulduktan sonra karar verici açısından en önemli amaç fonksiyonu, mutlak amaç fonksiyonu olarak adlandırılır. Mutlak amaç fonksiyonuna P 1 önceliği verilerek bu amacın olması istenen hedef değerine ulaşması sağlanır. Geri kalan amaç fonksiyonları önem derecesine göre gruplandırılarak sırasıyla bunlara P 2,P 3,...,P k öncelikleri verilir. Bu öncelik sıralaması arasında, RP 1 1 RP 2 2 RP RP k k şeklinde bir ilişki vardır. Burada R k, k. amaca ilişkin hedef için karar verici tarafından belirlenmiş ağırlığı gösterir. Bu ilişki, karar verici açısından daha az önemli olan bir amaç fonksiyonuna tercih 9

10 edilmeyeceğini gösterir. Modelde aynı öncelik değerine sahip birden fazla amaç fonksiyonu olabilir. Ancak bu durumda amaçların aynı birim ile ölçülmesi gerekir. d) Başarma Fonksiyonunun Oluşturulması: Amaç Programlama modelinin formülasyonu aşamalarındaki son adım, başarma fonksiyonun oluşturulmasıdır. Başarma fonksiyonu, her bir amaç fonksiyonuna ait pozitif ve negatif sapma değişkenleri, öncelik düzeyleri ve ağırlıklardan oluşmaktadır. (3) numaralı eşitlikteki gibi bir amaç fonksiyonunun, istenilen duruma göre başarma fonksiyonunda yer alabilecek sapma değişkenleri aşağıdaki şekillerde olabilir (IGNIZIO, 1976): f i (x) b i tipindeki amaç fonksiyonu, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve n sapma değişkenin değeri minimum yapılmaya çalışılır, i f i (x) = b i tipindeki amaç fonksiyonu, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve n i ile p i sapma değişkenleri değerlerinin her ikisi de (n i +p i ) minimum yapılmaya çalışılır, f i (x) b i şeklinde verilen amaç ise, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve burada p sapma değişkeni minimum yapılmaya çalışılır. i Amaç Programlama tekniğinde amaçlara yönelik hedeflerin her birine ulaşılması istendiğinden, bu hedef değerlerinden olan sapmaların minimizasyonu (enküçüklenmesi) istenir. Dolayısıyla başarma fonksiyonu; min { P ( p,n),p ( p,n),...,p ( p,n) } 1 2 k biçiminde yazılır. Burada, k = amaç fonksiyonlarına ilişkin öncelik düzeyleri sayısı, Pi(p,n) = i öncelik düzeyindeki sapma değişkenlerinin doğrusal fonksiyonu, p = pozitif sapma değişkenleri vektörü, n = negatif sapma değişkenleri vektörüdür. 10

11 O halde amaç programlama modelini kurarken öncelikle temel bir model oluşturulur. Daha sonra Amaç Programlama tekniğinin yapısına uygun olacak şekilde sapma değişkeni ilave edilir ve başarma fonksiyonu kurulur. Buna göre genel bir Amaç Programlama modeli aşağıdaki gibi gösterilebilir (MARKLAND ve JAMES, 1987): min { P1( p,n ),P2( p,n ),...,Pk( p,n) } ( ) + = ( = ) f x n p b i 1,2,...,m i i i i ( ) + = ( = ) g x n p b j 1,2,...,l j j j j x,n,p 0 Burada, x = (x 1, x 2,...,x n ) karar değişkenleri vektörü, m = amaç fonksiyonlarının sayısı, f i (x) = i. amaç fonksiyonu, gj(x) = j. kısıt fonksiyonu, l = kısıt fonksiyonlarının sayısı, b i = i. amaç fonksiyonu için karar verici tarafından belirlenmiş hedef düzeyi, b j = j. kısıt fonksiyonunun sağ taraf değeri, n i = i. hedeften olan negatif sapma değeri, p i = i. hedeften olan pozitif sapma değeri, n j = j. kısıttan olan negatif sapma değeri, p j = j. kısıttan olan pozitif sapma değeri, P k (p,n) = k öncelik düzeyindeki sapma değişkenlerinin doğrusal fonksiyonu, P k = k. amaç için karar verici tarafından belirlenmiş öncelik, C = katsayı değerleri vektörüdür. 11

12 3. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN GELİŞİMİ Amaç programlama tekniği, ilk kez CHARNES ve ark. (1955) tarafından ortaya konmuş ve Doğrusal Programlama tekniğinin bir versiyonu olarak tanımlanmıştır. Yazarlar, tekniğin genel matematiksel şeklini göstermişler ve birkaç örnek uygulama ortaya koymuşlardır. CHARNES VE COOPER (1961) ise Amaç Programlama (Goal Programming) terimini ilk kez kullanmış ve bu tekniği belli kısıt denklemleri altında, hedeflere olabildiğince yakın ulaşacak şekilde amaç fonksiyonunun optimizasyonuna yarayan bir teknik olarak tanımlamışlardır. Bu teknikte, her bir amaç fonksiyonunda oluşan sapmaları (pozitif, negatif veya her ikisi birden) ortaya koyma ve bu sapma değişkenlerini başarma fonksiyonuna koyarak minimize etme suretiyle çözümü olmayan Doğrusal Programlama problemlerinin çözümlenebileceğini göstermişlerdir. Bunun yanında Amaç Programlama tekniğinin önceliklendirme (ordinal) ve ağırlıklandırma (kardinal) metodolojilerini de tartışmışlardır. IJIRI (1965) ise Amaç Programlama tekniğinin prosedürü ve prensiplerini ayrıntılı olarak ele alan bir çalışma yapmıştır. Bu çalışmada, işletmelerde yöneticilerin gerçekleştirdiği muhasebe kontrollerine yönelik teoriler ve yöntemler geliştirmek amaçlanmıştır. Çalışma asıl olarak ana yönetim amaçlarının ( kâr maksimizasyonu gibi) birbiri ile ilişkili birkaç alt amaca ayrılabileceği düşüncesine dayandırılmıştır. Böylece alt amaçların daha kolay saptanabileceği, önceliklendirilebileceği, ele alınabileceği ve ölçülebileceği düşünülmüştür. Daha sonra Amaç Programlama tekniğinin ağırlıklandırma ve önceliklendirme metodolojileri bir araya getirilerek bir veya daha fazla alt amaca sahip bir veya birden fazla amaca yönelik formülasyonlar ortaya konmuştur. Bu şekilde amaçların önceliklendirmesi ile aynı öncelik düzeyindeki amaçlara ilişkin sapmaların ağırlıklandırılması konularına açıklık getirilmiştir. LEE (1972) ise Amaç Programlama tekniğinin tarihçesi, matematiksel formu ve örnek uygulamaları konusunda ayrıntılı bir kitap yayınlamıştır. Bu kitapta çok sayıda hipotetik (varsayıma dayalı) ve amprik (deneysel) çalışma sunulmuş ve simpleks çözümde kullanılan bir Fortran bilgisayar programı verilmiştir. Ayrıca çeşitli sektörlere yönelik olarak kıt 12

13 kaynakların tahsisinin nasıl planlanılacağını gösteren örnek uygulamalar ortaya konmuştur. Diğer yandan LEE (1972), birden fazla sayıda amacın önceliklendirilmesi konusunun, Amaç Programlama tekniğini Doğrusal Programlama tekniğinden ayıran bir özellik olduğunu vurgulamıştır. Eğer bir karar verme problemi birden fazla sayıda karşılaştırılamaz amaç içeriyor ise, o takdirde karar vericinin bu amaçları önceliklerine göre sıralaması gerektiğini belirtmiştir. Bu görüş her ne kadar CHARNES VE COOPER (1961) tarafından tanımlanmış olan amaç sıralamasına benzese de, LEE (1972) amaçları ağırlıklandırma işleminin sadece aynı öncelik düzeyindeki karşılaştırılabilir amaçlar için kullanılabileceğini belirtmiştir. Bunun yanında değişen amaç önceliği sıralamaları, sağ taraf değerleri, matris katsayıları (değişkenler) veya yeni kısıtların ilavesi gibi optimallik sonrası duyarlılık analizleri için yöntemler de vermiştir. Bu konuda, karmaşık problemlerde ve birkaç sayısal katsayı veya sağ taraf değerleri değiştirme söz konusu olduğunda, en iyi işlemin problemi yeniden formüle etmek ve çözümlemek olduğunu vurgulamıştır. Bu yayında tartışılan örneklerin çoğunun sadece 5-10 değişkenli basit örnekler oluşu dikkat çekmektedir. KORNBLUTH (1973), Amaç Programlama tekniğinin ağırlıklandırma ve önceliklendirme olmak üzere iki ana tipi konusunda açıklamalarda bulunmuştur. Bunun yanında dört tip amaç yapısından bahsetmiştir. Bunlar ağırlıklandırılmış doğrusal amaçlar, önceliklendirilmiş doğrusal amaçlar, ağırlıklandırılmış fraksiyonel (kesirli) amaçlar ve önceliklendirilmiş fraksiyonel amaçlardır. Bu tiplerin her birisi için matematiksel teori ve hesapla ilgili yöntemler sunmuştur. Ayrıca Amaç Programlama tekniğinde, karar vericinin içinden sübjektif şekilde en uygun olanını seçebildiği bir çözüm takımının ortaya konmasının, bu teknik için en önemli üstünlük olduğunu belirtmiştir. Amaç Programlama tekniğinin bugünkü duruma gelmesinde büyük katkısı olduğu kabul edilen IGNIZIO (1976) ise; Doğrusal, Doğrusal Olmayan, Doğrusal Tamsayılı ve Doğrusal 0-1 Amaç Programlama yöntemlerine yönelik yaklaşımlar ve çözümlemeler konusunda açıklamalarda bulunarak örnek problemler vermiştir. Bunun yanında, Doğrusal Amaç Programlama tekniğine yönelik Fortran bilgisayar dilinde yazılmış bir bilgisayar programı da geliştirilmiştir. 13

14 Amaç Programlama tekniği geliştirildiği günden bu yana çok geniş bir uygulama alanına sahip olmuştur. Nitekim LIN (1980), Amaç Programlama tekniğinin çeşitli sektörlerdeki önemli uygulamalarını liste halinde belirtmiştir. IGNIZIO (1983), Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğini Yöneylem Araştırması/Yönetim Bilimi ve Sistem Mühendisliği alanı için tek bir çalışmada toplamıştır. Böylece bu tekniğe yönelik bir genel giriş ve inceleme sağlamıştır. Çalışmada Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniği altında yatan felsefe tanımlanmış ve yaklaşımın tamamını kapsayacak şekilde modellerin belli alt sınıfları gösterilmiştir. Yazar, hem Amaç Programlama tekniğinin ve hem de Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin evrensel olarak kabul görmüş tek bir tanımının bulunmadığını ve Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin çok amaçlı matematiksel programlamaya yönelik önerilen birkaç felsefe ve metodolojiden birini temsil ettiğini belirtmiştir. Çalışma sonucunda Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin, çok amaçlı matematiksel programlama problemlerinin modellenmesi ve çözümüne yönelik kullanımı için pratik ve sağlıklı bir araç olduğu ifade edilmiştir. Ayrıca çok amaçlı matematiksel programlama problemlerinin tüm tipleri için sadece tek bir en iyi yaklaşımın bulunmadığı ve belki de asla olmayacağı da vurgulanmıştır. Öte yandan WALKER (1985), Amaç Programlama tekniğine alternatif bir yaklaşım tanımlamıştır. Bu yaklaşım sapma değişkenlerinin hem ağırlıklandırılmasını ve hem de önceliklendirilmesini bir araya getirmekte ve böylece amaçlara yönelik hedef düzeylerinin önceden belirlenmesine gerek duymama yönünde Amaç Programlama tekniğine yenilik getirmiştir. Uygulanabilir ve optimal olan çözüm takımlarını ortaya koymak üzere öncelik sıralaması (ordinal ranking) kullanılmıştır. Daha sonra karar vericinin ağırlıklandırmadan tatmin olması ve uyum (compromise) çözümüne ulaşmasına kadar etkileşimli bir şekilde ağırlıklandırmalar yapılmıştır. Karar vericinin uygulama yönünde alternatif optimal çözümlerden birisini seçinceye kadar bu alternatiflerin elemeden geçirilmesini sağlamak için, amaçların önceliklendirilmesi ve amaçların ağırlıklandırılması bir arada kullanılmıştır. Bu tekniğin faydasını göstermek için orman yöneticilerinin kısıtlı bütçeyi tahsis etmesi ve birkaç amacı karşılamasının gerekli olduğu hipotetik bir ağaçlandırma bütçe tahsisi problemi kullanılmıştır. 14

15 Buna karşın MENDOZA (1986) Amaç Programlama tekniğindeki etkin hedef düzeylerinin tahmin edilmesinde Deneyimsel (Heuristic) Programlama yaklaşımının kullanımını açıklamıştır. Önerilen yöntem uygulandığında farklı amaçlar için etkin hedef düzeylerine ulaşılmaktadır. Bu yaklaşım, Amaç Programlama problemlerindeki karar uzayının belirlenmesi etkinliğini iyileştirme yönünde tasarlanmıştır. Böylece karar uzayının belirlenmesindeki hesaplama yükü azaltılmaktadır. Dahası bu yaklaşım karar uzayının belirlenmesinde karar vericinin aktif katılımına da imkan vermektedir. Sonrasında bu hedef düzeyleri, gerçekleştirilecek Amaç Programlama çözümlemelerinde kullanılabilir. Yazar, bu yöntemi açıklamak için hipotetik bir örnek de sunmuştur. ROMERO (1986) ise yaptığı çalışmada, 1970 yılından 1982 yılına kadar olan Amaç Programlama tekniği konusundaki literatürü incelemiştir. Bu çalışmada, Amaç Programlama tekniği konusundaki metodolojik ve uygulamalı yaklaşık 300 adet kaynak, 18 adet uygulama alanı ve 12 adet farklı Amaç Programlama tipine göre sınıflandırılmıştır. BOUZAHER VE MENDOZA (1987), Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğine bir alternatif olduğunu ve özellikle çok amaçlı durumlara sahip karar verme ortamları için kullandığını belirtmişler ve bu tekniği tartışmışlardır. Bu çalışmada farklı Amaç Programlama formülasyonlarının genel özellikleri, varsayımları, sınırlamaları ve farklı karar verme durumlarına yönelik uygulamaları sunulmuştur. Amaç Programlama tekniğindeki gölge fiyatların daha anlamlı şekilde yorumlanmasına imkan veren standardize edilmiş ikili (dual) değişkenler kavramı sunulmuştur. Bu çözümlemeyi göstermek için basit bir çiftlik tarımsal planlama örneği kullanılmıştır. Çalışma sonunda, tarım ekonomisindeki çok kriterli karar verme problemlerinin tasarımı ve çözümünde ağırlıkların ikili şekilde (duality) yorumlanmasının hem analistlere ve hem de karar vermeye yardımcı olabileceği belirtilmiştir. MENDOZA (1987) ise Amaç Programlama tekniğinin birden fazla sayıda amaç içeren karar problemlerinin çözümüne yönelik en geniş şekilde kabul gören araçlardan birisi olduğunu belirtmiş, ancak son zamanlarda geliştirilen metodolojiler ile bu tekniğe yönelik eleştirilerin ormancılık literatüründe yeterince ele alınmadığına değinmiştir. Böylece 15

16 bu çalışmada Amaç Programlama formülasyonlarının genel bir incelemesi ve açıklamalı örnekleri ile geleneksel ve son Amaç Programlama metodolojileri incelenmiştir. Dahası bu teknikle ilgili eleştiriler de tartışılmış ve bunları düzeltmeye yönelik bazı yaklaşımlar (çözüm etkinliğinin sağlanması, baskın çözümlerin belirlenmesi, alternatif optima, Amaç Programlama tekniğini etkileşimli yaklaşımlara bağlayan bazı tekniklerin açıklanması) belirtilmiştir. Sonuçta her ne kadar Amaç Programlama tekniğinin bazı zayıflıkları ve kısıtlamaları olsa da, basitliği ve geniş kabulünden dolayı faydalı bir analitik ve operasyonel bir karar verme aracı olmaya devam edeceği ve bu tekniğin zenginleştirilmesi ve iyileştirilmesine yönelik araştırma çabalarının süreceği vurgulanmıştır. Ayrıca son zamanlarda ilgi çeken bir diğer yaklaşımın da Etkileşimli Amaç Programlama tekniği olduğu ve bu tekniğin özellikle Çok Amaçlı Faydalanmaya yönelik orman kaynakları yönetimi gibi karmaşık planlama problemlerindeki gibi analist ile karar verici etkileşiminin önemli olduğu durumlarda daha çok önem taşıdığı ifade edilmiştir. Bunun yanında RUSTAGI ve BARE (1987), iki aşamalı ve etkileşimli bir Amaç Programlama yaklaşımı sunmuşlardır. Bu yaklaşımın birden fazla sayıda ve birbiri ile çatışan amaçların mevcut olduğu Çok Amaçlı Faydalanma problemlerinin çözümünde faydalı olacağı belirtilmiştir. Yaklaşımın ilk aşaması olan analitik aşamada, belirlenen hedef düzeylerinden eşit mesafede olan etkin çözümler ortaya konmaktadır. İkinci aşama olan karar verme aşamasında ise, ilk aşamada elde edilen sonuçlar karar vericiye sunulmaktadır. Böylece karar verici ya analistin sağladığı uyum (compromise) çözümünü kabul etmekte ya da hedef düzeylerini değiştirmektedir. Bu yaklaşımın önemli özellikleri olarak karar vericinin amaçlar arasında tercih sunma yönünde herhangi bir ağırlık veya fayda fonksiyonu belirlemeye gereksinme duymaması, her bir yineleme sonucunun karar vericiye grafik olarak sunulması ve böylece farklı amaçlar arasında uyum veya çatışma derecesinin kolaylıkla görselleştirilmesine imkan vermesi belirtilebilir. Burada altı çizilen Etkileşimli Amaç Programlama tekniği, karar vericinin bütün olası etkin çözümler arasından en iyi uyum çözümünü belirlemeye yardım etme yönünde bir yaklaşımdır. Bu tekniğin işleyişi nispeten şeffaftır ve karar vericiden amaç fonksiyonlarını ağırlıklandırması veya önceliklendirmesi şeklinde bir tercih yapması istenmemektedir. Ayrıca çözümleme sonuçlarının grafik olarak sunulması, karar vericinin amaçlar 16

17 arasındaki çatışma durumunu daha iyi anlamasını sağlamakta ve böylece daha gerçekçi ve ulaşılabilir hedef düzeyleri belirlemesine imkan vermektedir. Öte yandan ülkemizde de Amaç Programlama tekniğinin farklı alanlarda uygulama örnekleri bulunmaktadır. Nitekim BAL (1986), Amaç Programlama tekniğini kullanarak yem yönetmeliğinde belirtilen esaslara uygun ve besin değeri yüksek yem karışımlarını ortaya koymayı amaçlamıştır. Böylece Amaç Programlama tekniği, seçilmiş bir yem karmasının beslenme dengesini optimum kılmayı sağlamıştır. Buna yönelik olarak süt yemi, besi yemi, buzağı-kuzu yemi, etlik piliç yemi ve piliç büyütme yemi için ayrı olarak çözümlemeler gerçekleştirilmiştir. KURUÜZÜM (1986) ise, sanayideki prosess kontrolü probleminde Amaç Programlama tekniğinin kullanımını araştırmış ve örnek bir uygulama çalışması gerçekleştirmiştir. Buna karşın PATIR (1992), işletmelerdeki aylık üretim planına ve amaçlarına ulaşabilme sorununa Amaç Programlama tekniği ile çözüm aramıştır. Bunun için Malatya Maksan A.Ş. Transformatör Fabrikasında uygulamalı bir çalışma yapmıştır. İşletmenin sahip olduğu amaçlara eşit öncelik verilmesi ve işletme yönetimince belirlenen önceliğe göre amaçlara farklı ağırlıklar verilmesi halinde çözümlemeler yapmış ve elde edilen sonuçları karşılaştırmıştır. GÖKÇEN (1994), karışık model montaj hattı dengeleme problemlerine yönelik olarak istasyon, bölgeleme ve bütçe kısıtlarını dikkate alan 0-1 Tamsayılı Amaç Programlama modelini dikkate almış ve çözümlemiştir. Bunun yanında KAZAN (1997) ise, ekonomide var olan ve çoğu kez birbiriyle çatışan amaçlara nasıl ulaşılacağı sorusuna çözüm aramıştır. Bu amaçla Türkiye ekonomisi için bir makro ekonometrik model kurmuş ve bu model ile Amaç Programlama modelini eşanlı olarak kullanmıştır. Böylece her iki modelin eksikliklerinin de üstesinden gelmiş ve çok amaçlı iktisat politikasında uygulanabilmesi için pratik bir model elde etmiştir. Sonuçta oluşturulan modelin hem ekonometrik yöntem aracılığı ile istatistik çözümlemeleri yapılmış ve hem de Amaç Programlama tekniği kullanılarak çok amaçlı iktisat politikası saptamalarına optimal çözüm bulunmuştur. 17

18 4. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN DOĞAL KAYNAKLAR VE ORMAN KAYNAKLARI YÖNETİMİNDEKİ BAZI UYGULAMALARI Amaç Programlama tekniğinin doğal kaynakları yönetiminde kullanılışı ilk kez FIELD (1973) tarafından ortaya konmuştur. Bu kapsamda yazar, Amaç Programlama tekniğine ait önceliklendirme ve ağırlıklandırma metodolojilerinin farklılıklarını belirtmiştir. Öncelikleri ve ağırlıkları belirlemek için üç adımlık bir yöntem sunulmuştur: Bunlar; - Önceliksiz veya ağırlıksız problem çözümü. Bütün amaçlar karşılandıysa işlem durdurulur, karışlanmadı ise devam edilir, - Amaç takımı için bir öncelik yapısı tayin edilir ve aynı öncelik düzeyindeki amaçlar için ağırlıklar ortaya konur. Bu amaç ağırlıkları, sübjektif değerlendirmeler veya ilk çözüm tarafından ortaya konulan sıralayıcı bilgiler (gölge fiyatlar) yardımıyla belirlenebilir, - Probleme öncelik yapısı dahil edilir. FIELD (1973) gelişmekte olan ülkenin kamu arazileri üzerindeki odun hammaddesi üretiminin düzenlenmesi ve orman bakımı uygulamalarını içeren arazi kullanım planlaması konularında Amaç Programlama tekniğinin kullanımları ile ilgili hipotetik örnekler sunmuştur. Buna yönelik uygulamaların aşamaları aşağıdaki şekilde özetlenmiştir: - Farklı arazi kullanım ürünleri için, bugünkü ve potansiyel talep düzeylerinin belirlenmesi, - Her bir arazi kullanım ürününe ait talebin karşılanmasına yönelik olarak arazinin fiziksel kapasitenin (arz) tahmin edilmesi, - Amaç Programlama modeline amaçların ve kısıtların konulması. Yazar, Amaç Programlama tekniğinin temel faydaları olarak; nicel Doğrusal Programlama değerlendirmelerine yöneticilerin arzularının ve sübjektif tahminlerin katılabilmesi, alternatif amaç önceliklerinin farklı sonuçlarının dikkate alınabilmesi ve temel Doğrusal Programlama yapısının muhafaza edilirken programlama esnekliğinin artışı konularını ifade etmiştir (FIELD, 1973). COHON ve MARKS (1975), çok amaçlı programlama tekniklerinin su kaynakları planlamasına uygulanışlarını incelemişlerdir. Bu çalışmada çok amaçlı programlama teknikleri; bütün olası çözümleri tespit eden 18

19 üretici teknikler, önce tercih belirlemeye ihtiyaç gösteren teknikler ve yineleyici şekilde tercihleri ortaya koyan teknikler olarak sınıflandırılmıştır. Her ne kadar yazarlar her bir kategori için çok sayıda farklı metot belirtmiş olsalar da, bu metotların çoğu birbiriyle ilişkili olup Amaç Programlama tekniğinin geniş bir açıklaması olarak görülebilir. Bunun yanında Amaç Programlama tekniğinde alternatifler veya karar değişkenleri arasındaki olası dönüşümler (trade-offs) konusunda bilgi eksikliği olması durumunda, amaçlara yönelik hedef düzeylerinin ve öncelik sıralamalarının ortaya konulmasının güç olduğu da vurgulanmıştır. Ayrıca yazarlar, problem büyüklüğü ile değişik teknikler arasındaki ilişkileri de değerlendirmişlerdir. Bu kapsamda eğer bir problemde amaç sayısı dörtten az ise, o takdirde tüm uygulanabilir çözümleri üretebilen bir tekniğin kullanılmasını tavsiye etmişlerdir. Dört ile altı arasında amaç sayısına sahip problemler için, uygulanabilir bölgenin boyutunun kısıtlandığı bir teknik (Ağırlıklandırılmış Amaç Programlama gibi) en iyi teknik olarak belirtilmiştir. Altıdan daha fazla sayıda amaca sahip problemlerde ise, hesaplamaya yönelik yük ve olası çözümlerin sayısının son derece arttığı ve bu durumun karmaşık ve çözümü zor durumlar oluşturduğu ifade edilmiştir. Bu nedenle mümkün olduğunca problemin basit tutulmaya çalışılması tavsiye edilmiştir. BOTTOMS ve BARTLETT (1975) Amaç Programlama tekniğini çok amaçlı bir arazi kullanım planlamasına uygulamışlardır. Bu çalışmanın uygulama alanı olarak seçilen bölgede sırasıyla odun hammaddesi, otlatma, rekreasyon ve yaban hayatı habitatı (av hayvanı ve balıkçılık) amaçları ile kullanılan ibreli ormanlar, otlaklar ve çalılık alanların bulunduğu belirtilmiştir. Modeldeki yönetim faaliyetleri olarak değişik odun hammaddesi kesim stratejileri, denetimli yakmalar, gübreleme ve tohumla yem bitkisi arttırma, toprak erozyonu ve harcama planı yapma (bütçeleme) alınmıştır. Araştırma sonucunda doğal kaynak yönetimindeki çok amaçlı faydalanmanın planlanmasında ve özellikle birbiri ile çatışan birden fazla sayıda amaca sahip karmaşık karar verme problemlerinin modellenmesinde Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğinden daha uygun olduğu sonucuna varılmıştır. BARTLETT ve ark. (1976) Amaç Programlama tekniğine ait kullanıcı kılavuzu ve Fortran bilgisayar programı yayınlamışlardır. Kullanıcı kılavuzunda Amaç Programlama kavramı açıklanarak, bu tekniğin Doğrusal Programlama tekniğinden farklılıkları vurgulanmıştır. Amaç 19

20 Programlama tekniğinin arazi kullanım planlamasındaki alternatif stratejileri test etmedeki çok yönlülüğünün, bu tekniğin Doğrusal Programlama tekniğinden ayıran özelliği olduğu belirtilmiştir. Çalışmada otlatma, madencilik, tarım ve farklı rekreasyon tipleri gibi entegre doğal kaynak yönetimine yönelik ayrıntılı bir hipotetik örnek ortaya konmuştur. Hayvan sahiplerinin tercihleri, kamu yöneticilerinin tercihleri ve bu ikisinin kombinasyonlarını göstermek üzere toplam üç farklı öncelik sıralaması takımları çözümlenmiştir. Kullanıcı kılavuzunda -den daha az, -e eşit, -den daha büyük ve sağ taraf değerinden daha az gibi farklı kısıt veya amaç eşitlikleri tipleri belirtilmiştir. Ayrıca bu kılavuzda, sapmaya uğrayan değişkenlerin ağırlıklandırma yöntemleri de bulunmaktadır. Bunun yanında kullanıcı kılavuzu, Amaç Programlama terimleri sözlüğü vermekte ve tekniğe yönelik Fortran kodlu program listesi de sağlamaktadır. BELL (1976) ise ulusal orman arazi kullanım planlamasında hem Doğrusal Programlama tekniğinin ve hem de Amaç Programlama tekniğinin uygulanmasını incelemiştir. Bu kapsamda oluşturulan arazi gruplarının homojen olarak kabul edilmesi gerektiğini belirtmiştir. Arazi gruplarının birbirinden bağımsız olduğunun varsayılması, herhangi bir arazi grubundaki yönetim alternatiflerinin diğer arazi gruplarındaki yönetim alternatiflerini etkilemeyeceği anlamına geldiğini vurgulamıştır. Bu durumda farklı arazi gruplarındaki arazi kullanımlarının etkileşimlerini (örneğin bir kamp yerini çevreleyen traşlama kesimi gibi) dikkate alamama durumunun oluşabileceğini ifade etmiştir. Yazar, LEE (1972) ve BARTLETT ve ark. (1976) tarafından geliştirilmiş çözüm algoritmalarına göre Amaç Programlama tekniğinin hem ağırlıklandırılmış ve hem de önceliklendirilmiş versiyonlarını açıklamıştır. Buna göre LEE (1972) nin çözüm algoritmasının BARTLETT ve ark. (1976) nınki kadar bilgisayar kullanım zamanında etkili olmadığını göstermiştir. Yine LEE (1972) nin çözüm algoritmasının, büyük boyutlu problemleri ele alamadığını da belirtmiştir. Ayrıca BELL (1976) arazi kullanım planlamasında Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğine nazaran çok daha esnek, kapsamlı ve hızlı bir araç olmasına rağmen, yine de bazen veri ihtiyaçları ve kullanımı süresince düşünülmesi gereken metodoloji ile ilgili diğer kusurlar bakımından güçlükler taşıdığı sonucuna ulaşmıştır. 20

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

TARIM EKONOMİSİ. Prof. Dr. Göksel Armağan 2017

TARIM EKONOMİSİ. Prof. Dr. Göksel Armağan  2017 TARIM EKONOMİSİ Prof. Dr. Göksel Armağan garmagan@adu.edu.tr www.gokselarmagan.com 2017 İçindekiler 1. Tarım Ekonomisinin ve Tarımın Tanımı 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ. Dr. Osman Orkan Özer

TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ. Dr. Osman Orkan Özer TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ Dr. Osman Orkan Özer osman.ozer@adu.edu.tr Ders İçeriği 1. Tarım Ekonomisinin Kapsamı 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi (3. ve 4. hafta)

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının

Detaylı

Çözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.

Çözümlemeleri adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu. Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

TÜBİTAK Kamu Kurumları Araştırma Projesi MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN HAYATI GELİŞTİRME SAHALARI İÇİN YÖNETİM PLAN MODELİ GELİŞTİRME

TÜBİTAK Kamu Kurumları Araştırma Projesi MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN HAYATI GELİŞTİRME SAHALARI İÇİN YÖNETİM PLAN MODELİ GELİŞTİRME TÜBİTAK Kamu Kurumları Araştırma Projesi MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN HAYATI GELİŞTİRME SAHALARI İÇİN YÖNETİM PLAN MODELİ GELİŞTİRME Müşteri Kamu Kurumu : T.C. Çevre ve Orman Bakanlığı Yürütücü kuruluş :

Detaylı

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2)

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği

Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Doç.Dr.Tufan BAL GİRİŞ Not: Bu sunuların hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.İ.Hakkı İnan ın Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Kitabından Faydalanılmıştır. 2 Ekonominin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Proje DöngD. Deniz Gümüşel REC Türkiye. 2007,Ankara

Proje DöngD. Deniz Gümüşel REC Türkiye. 2007,Ankara Proje Yönetiminde Y Temel Kavramlar Proje DöngD ngüsü Yönetimi ve Mantıksal Çerçeve eve Yaklaşı şımı Deniz Gümüşel REC Türkiye 2007,Ankara TEMEL KAVRAMLAR Proje nedir? Proje Yönetimi nedir???? Proje Döngüsü

Detaylı

GENEL İŞLETME. Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ

GENEL İŞLETME. Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ GENEL İŞLETME Yrd. Doç. Dr. Hasan ALKAN KURULUŞ YERİ SEÇİMİ KURULUŞ YERİ İşletmenin faaliyette bulunduğu yerdir. Çeşitli alternatifler arasında en uygun kuruluş yerine karar verme önemli ve zor bir karardır.

Detaylı

TÜBİTAK 107 G 029. 5.2. Proje Sonuçları

TÜBİTAK 107 G 029. 5.2. Proje Sonuçları 5.2. Proje Sonuçları Proje sonuçlandığında; uygulayıcının (DMP) eline sadece bir uygulama planı (Yazılıkaya YGS Yönetim Planı) değil aynı zamanda bir YGS plan/planlama modeli geçeceği için, YGS planlamasıyla

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

YGS Yönetimine Ormancılık Perspektifinden Bakmak. (Ormancılıkta Yaban Hayatına Yer Vermek) I. Bölüm

YGS Yönetimine Ormancılık Perspektifinden Bakmak. (Ormancılıkta Yaban Hayatına Yer Vermek) I. Bölüm YGS Yönetimine Ormancılık Perspektifinden Bakmak (Ormancılıkta Yaban Hayatına Yer Vermek) I. Bölüm YGS yönetimi; Hedef, prensipler,araçlar,gerekli şartlar ve detaylar Hedef: EtkinYGS yönetimi Prensip:

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ The Application Examples of the Analytic Hierarchy Process Technique to Forest Resources Planning Ersin YILMAZ Doğu

Detaylı

SİLVİKÜLTÜREL PLANLAMA AMAÇLARI VE ANA İLKELERİ

SİLVİKÜLTÜREL PLANLAMA AMAÇLARI VE ANA İLKELERİ SİLVİKÜLTÜREL PLANLAMA AMAÇLARI VE ANA İLKELERİ Prof. Dr. İBRAHİM TURNA Orman Mühendisliği Bölümü Silvikültür ABD, TRABZON MEŞCERE KURULUŞ AMACI BAKIM AMACI GENÇLEŞTİRME AMACI SİLVİKÜLTÜREL AMAÇLAR VEYA

Detaylı

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/ Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,

Detaylı

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

STRATEJİK AMAÇLARIN BELİRLENMESİ: STRATEJİK NİYET ANALİZİ

STRATEJİK AMAÇLARIN BELİRLENMESİ: STRATEJİK NİYET ANALİZİ STRATEJİK AMAÇLARIN BELİRLENMESİ: STRATEJİK NİYET ANALİZİ STRATEJİK NİYET HİYERARŞİSİ VİZYON-MİSYON AMAÇLAR-HEDEFLER STRATEJİLER, POLİTİKALAR, TAKTİKLER PLANLAR, PROGRAMLAR, BÜTÇELER VİZYON ve MİSYON VİZYON

Detaylı

İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR

İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Tedarik Zinciri Yönetimi

Tedarik Zinciri Yönetimi Tedarik Zinciri Yönetimi -Tedarik Zinciri Ağı Tasarımı- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Ağ tasarımı, tedarik zinciri açısından üç karar düzeyini de ilgilendiren ve bu düzeylerde etkisi olan bir konudur. Zincirin

Detaylı

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir. ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,

Detaylı

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STAJ YÖNERGESİ

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ STAJ YÖNERGESİ Bu staj yönergesi Celal Bayar Üniversitesi Endüstri Mühendisliği öğrencilerinin Üretim ve Yönetim stajları sırasında yapmaları gereken çalışmaları içermektedir. Staj, öğrencinin öğrenim hayatı boyunca

Detaylı

Tarım Ekonomisi. viii

Tarım Ekonomisi. viii İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER iii v BİRİNCİ BÖLÜM 1. TARIM EKONOMİSİNE GİRİŞ 1 1.1. Ekonomik Faaliyetler 2 1.1.1. Üretim 2 1.1.2. Mübadele 3 1.1.3. Tüketim 4 1.2. Tarım Ekonomisi ve Kapsamı 4 1.2.1. Tanımı

Detaylı

PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ

PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ PAZARLAMA ARAŞTIRMA SÜRECİ Pazarlama araştırması yapılırken belirli bir sıra izlenir. Araştırmada her aşama, birbirinden bağımsız olmayıp biri diğeri ile ilişkilidir. Araştırma sürecinde başlıca aşağıdaki

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi T.C İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı Finans Bilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Özeti Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi Prof.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Contents I. KISIM İŞLETMECİLİK İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER

İÇİNDEKİLER. Contents I. KISIM İŞLETMECİLİK İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER İÇİNDEKİLER Contents I. KISIM İŞLETMECİLİK İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER 1.Bölüm: TEMEL İŞLETMECİLİK KAVRAM VE TANIMLARI... 2 Giriş... 3 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar... 3 1.2. İnsan İhtiyaçları... 8 1.3.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN

MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN TÜBİTAK Kamag Projesi Müşteri Kamu Kurumu : T.C. Çevre ve Orman Bakanlığı Yürütücü Kuruluş : Süleyman Demirel Üniversitesi MEVCUT VE POTANSİYEL YABAN HAYATI GELİŞTİRME SAHALARI YÖNETİM PLAN MODELİ GELİŞTİRME

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

BSBEEP Karadeniz Havzası Binalarda Enerji Verimliliği Planı. Faaliyet GA1.3

BSBEEP Karadeniz Havzası Binalarda Enerji Verimliliği Planı. Faaliyet GA1.3 ENPI-Karadeniz Havzasında Sınır Ötesi İşbirliği Programı 2007-2013 BSBEEP Karadeniz Havzası Binalarda Enerji Verimliliği Planı GA1: Mevcut Dış Durumun Analizi Veri ve Bilgi Toplanması ve Dağıtılması Faaliyet

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

KONU İLGİ. NutriOpt TERCÜME VE DERLEME KAYNAKÇA YAYININ KAPSAMI

KONU İLGİ. NutriOpt TERCÜME VE DERLEME KAYNAKÇA YAYININ KAPSAMI NIR NutriOpt KONU Nutreco nun en güncel projesi NutriOpt ile getirdiği yenilikler İLGİ NutriOpt TERCÜME VE DERLEME KAYNAKÇA YAYININ KAPSAMI Formülasyon ve Fiyatlandırma Uzmanı Burak GÜLHAN NutriOpt Poultry

Detaylı

Yönetim Sistemleri Eğitimleri

Yönetim Sistemleri Eğitimleri Yönetim Sistemleri Eğitimleri ISO 9001-2008 /2015 EĞİTİMİ Kuruluşlarında kalite yönetim sistemi kuracak, geliştirecek ve/veya uygulayacak katılımcılara kalitenin tanımlarını ve kalite yönetim prensiplerini

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU 1/23 HEDEFLER Mühendislerimiz ve akademisyenlerimiz ile birlikte gelişmiş yöntem ve teknikleri kullanarak; su kaynaklarımızın planlama, inşaat ve işletme aşamalarındaki problemlere çözüm bulmak ve bu alanda

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE

KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ (KRY) EĞİTİMİ KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ: KAVRAMSAL VE TEORİK ÇERÇEVE SUNUM PLANI 1. RİSK VE RİSK YÖNETİMİ: TANIMLAR 2. KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ 3. KURUMSAL RİSK YÖNETİMİ DÖNÜŞÜM SÜRECİ

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu.

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu. Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi hkul@beykent.edu.tr ÖZET Uydu Kentlerin tasarımında kullanılmak üzere önerilen

Detaylı

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine)

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE Sistem Tasarım ve Analiz Aşamaları Ön İnceleme Fizibilite Sistem Analizi Sistem Tasarımı Sistem Gerçekleştirme Sistem Operasyon ve Destek ÖN İNCELEME

Detaylı

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Pamukkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Dr. Hacer Güner Gören Esnek Üretim Sistemleri Esnek Üretim Sistemleri Bir esnek

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

Havza Rehabilitasyon Projeleri Planlaması, Uygulaması ve Çıkarımlar. Halil AGAH Kırsal Kalkınma Uzmanı Şanlıurfa, 2013

Havza Rehabilitasyon Projeleri Planlaması, Uygulaması ve Çıkarımlar. Halil AGAH Kırsal Kalkınma Uzmanı Şanlıurfa, 2013 Havza Rehabilitasyon Projeleri Planlaması, Uygulaması ve Çıkarımlar Halil AGAH Kırsal Kalkınma Uzmanı Şanlıurfa, 2013 Havza Rehabilitasyonu Planlaması İÇERİK Tanımlar (Havza, Yönetim ve Rehabilitasyon)

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

9.DERS Yazılım Geliştirme Modelleri

9.DERS Yazılım Geliştirme Modelleri 9.DERS Yazılım Geliştirme Modelleri 1 Yazılım Geliştirme Yaşam Döngüsü ve Modeller Herhangi bir yazılımın, üretim aşaması ve kullanım aşaması birlikte olmak üzere geçirdiği tüm aşamalar olarak tanımlanabilir.

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Algoritma & Matlab.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Algoritma & Matlab. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Algoritma & Matlab 1 Algoritma Algoritma ; verilerin bilgisayara hangi çevre biriminden

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

Projenin İşD a ğ ı l ı m A ğ a c ı ve İş Paketleri TÜBİTAK 107 G 029

Projenin İşD a ğ ı l ı m A ğ a c ı ve İş Paketleri TÜBİTAK 107 G 029 Projenin İşD a ğ ı l ı m A ğ a c ı ve İş Paketleri Veri Toplama 2.1 Analitik Değerlend. 2.2 YGS Genel Sörveyi ve Verilerin Değerlendir. 2 Proje Yönetimi 1 Kış Dönemi Gözlem ve Sayımlar 3.1.1 Yaz Dönemi

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

Entegre Kirlilik Önlenmesi ve Kontrolü. İdari Özet Ekonomi ve Çapraz Medya Etkilerine İlişkin Referans Dokümanı Haziran 2005

Entegre Kirlilik Önlenmesi ve Kontrolü. İdari Özet Ekonomi ve Çapraz Medya Etkilerine İlişkin Referans Dokümanı Haziran 2005 AVRUPA KOMİSYONU GENEL MÜDÜRLÜK - JRC ORTAK ARAŞTIRMA MERKEZİ (JRC) Geleceğe Yönelik Teknolojileri Araştırma Enstitüsü Endüstri, Enerji ve Ulaşımda Sürdürülebilirlik Avrupa IPPC Bürosu Entegre Kirlilik

Detaylı

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ

Detaylı

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar

Detaylı

ORMAN KAYNAKLARININ TURİZM AMAÇLI TAHSİSİNE İLİŞKİN SORUNLAR VE ÇÖZÜMLERİ ODC: 906

ORMAN KAYNAKLARININ TURİZM AMAÇLI TAHSİSİNE İLİŞKİN SORUNLAR VE ÇÖZÜMLERİ ODC: 906 ISBN: 978-605-4610-19-8 ORMAN KAYNAKLARININ TURİZM AMAÇLI TAHSİSİNE İLİŞKİN SORUNLAR VE ÇÖZÜMLERİ ODC: 906 The Determinition of The Problems and Solution ways, Interested in Allocated Forest Resources

Detaylı

YÖNETİM SİSTEMLERİ. TS EN ISO 9001-2000 Kalite Yönetim Sistemi TS EN ISO 14001 Çevre Yönetim Sistemi TS (OHSAS) 18001 İSG Yönetim Sistemi

YÖNETİM SİSTEMLERİ. TS EN ISO 9001-2000 Kalite Yönetim Sistemi TS EN ISO 14001 Çevre Yönetim Sistemi TS (OHSAS) 18001 İSG Yönetim Sistemi YÖNETİM SİSTEMLERİ Ülkemiz kuruluşları da Kalite, Çevre ve İş sağlığı ve güvenliği konularına verdikleri önemi göstermek, etkinlik ve verimliliği artırmak amacıyla Yönetim Sistemlerine geçiş için uğraş

Detaylı