AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ

Transkript

1 AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİ VE ORMAN KAYNAKLARI PLANLAMASINA UYGULANMASI ÖRNEKLERİ The Application Examples of the Goal Programming Technique to Forest Resources Planning Ersin YILMAZ Doğu Akdeniz Ormancılık Araştırma Enstitüsü Eastern Mediterranean Forestry Research Institute P.K.: TARSUS DOĞU AKDENİZ ORMANCILIK ARAŞTIRMA MÜDÜRLÜĞÜ DOA DERGİSİ (Journal of DOA) Sayı: 11 Sayfa: Yıl:

2 2

3 KISA ÖZET Bu çalışmada Amaç Programlama tekniğine ait uygulama örnekleri incelenmiştir. Bu tekniğin gelişim süreci ile doğal kaynaklar ve orman kaynakları yönetimi alanındaki bazı uygulama örnekleri ayrı başlıklar halinde ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Orman Kaynakları, Doğal Kaynaklar, Çok Amaçlı Karar Verme, Amaç Programlama. ABSTRACT In this study, application examples for Goal Programming technique were investigated. The developments of this technique and natural resources and forest resources planning examples were considered in separate titles. Key Words: Forest Resources, Natural Resources, Multi-objective Decision Making, Goal Programming. 3

4 4

5 1. GİRİŞ Gerçekte basit düzeyli bir sistemin bile birbirleri ile eşanlı değişen ve birbiri ile çatışabilen birden fazla amacı olabilir. Böylece gerçek yaşamda karşılaşan problemlerin tek bir amaç ile ifade edilmesinin gerçekçi bir yaklaşım olmadığının anlaşılması üzerine, bu tür problemlerin çözümü için çok amaçlı karar verme modelleri geliştirilmiştir. Çok amaçlı karar verme problemlerinde birbiri ile çatışabilen birden fazla amaç vardır. Bazı amaçlar diğer amaçlara göre daha yüksek bir öncelikte veya eşit öncelikte olup farklı ağırlıkta olabilir. Böyle durumlarda çatışan amaçları optimum kılan tek bir çözüm bulunamayacağından, bunun yerine her amacın önem ve ağırlık derecesini temel alan uzlaşık çözümler bulunabilir (TAHA, 2000). Bu uzlaşık çözümler kümesi, her bir amaç için tek amaçlı optimizasyon ile elde edilecek çözümler kümesiyle aynı olmayacaktır. Çok amaçlı karar verme tekniklerinden olan Amaç (Goal) Programlama tekniğinde, belirlenen amaçların tamamı modele dahil edilebilmektedir. Bu amaçlar belirli bir hedef değeri ile sınırlandırılmakta ve çözüm sonucunda bu hedef değerlerinden bir sapma olmuş ise, eldeki kısıtlayıcı koşullara uygun olarak bu sapmalar minimize edilmeye çalışılmaktadır (HILLIER ve LIEBERNAN, 1990). Amaçlara yönelik hedef değerlerinden olan sapmalar minimize edilmeye çalışılır iken, karar verici tarafından her bir amaç fonksiyonu için tanımlanmış öncelik ve ağırlık katsayıları dikkate alınır. İlk olarak daha yüksek öncelikli hedefler veya eşit önceliğe sahip olup da ağırlığı daha yüksek hedefler başarılmaya çalışılır. Daha yüksek öncelikli bir hedefteki sapma düzeyini azaltabilmek için, daha düşük öncelikli bir hedefteki sapma düzeyini arttırmak söz konusu olabilir. Yani Amaç Programlama tekniği, tüm sapmalar toplamını minimize eden bir teknik olmaktan çok, mümkün olduğu kadar yüksek öncelikli veya aynı önceliktekiler arasında daha büyük ağırlıklı sapmaları minimize eden bir tekniktir. Amaç Programlama tekniğinin özellikleri kısaca aşağıdaki şekilde belirtilebilir: - Amaç Programlama tekniğinde birbiri ile çatışabilen birden fazla ve farklı amaç ile ilgili birden fazla amaç fonksiyonu bulunabilir. 5

6 Bu nedenle karar verici açısından Amaç Programlama tekniği, esnek bir yapıya sahip bir teknik olarak düşünülebilir. - Amaç Programlama tekniği, amaçlara yönelik hedef değerlerinden meydana gelebilecek sapmaları minimize etmeye dayalı bir tekniktir. - Amaç Programlama tekniğinde, en yüksek öncelikli hedeflerin veya eşit öncelikteki en yüksek ağırlıklı hedeflerin ilk olarak sağlanması söz konusudur ve dolayısıyla tüm amaçlar için hedeflere ulaşma zorunlu değildir. - Amaç programlama tekniğinde, model çözümlenmeden önce tüm amaç ve kısıtlar için hedef değerleri belirlenmelidir. - Amaç programlama tekniğinde, karar vericinin belirlediği öncelik ve ağırlıklara göre, modeldeki kısıtların hedef değerleri olabildiğince sağlanmaya çalışılır. - Amaç Programlama tekniğinde, tüm değişkenler sıfırdan büyük değer almak zorundadır. - Amaç Programlama tekniğinde, birbiri ile çatışabilen birden fazla ve farklı amaçların tamamı için bir optimum çözüm bulunamayacağından dolayı, amaçların öncelik ve ağırlık derecesine göre oluşan uzlaşık çözüm söz konusudur. - Amaç Programlama tekniği ile her zaman bir uzlaşık çözüm bulunabilir. Bu çalışmada Amaç Programlama tekniği kısaca tanıtılarak, bu tekniğe ait uygulama örnekleri incelenmiştir. Bu tekniğin gelişim süreci ile doğal kaynaklar ve orman kaynakları yönetimi alanındaki uygulama örnekleri ayrı başlıklar halinde ele alınmıştır. 2. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN TANITIMI 2.1. Amaç Programlama Tekniğinin Sınıflandırılması Amaç Programlama modeli, gerek varsayımları ve gerekse modelin yapısal özelliklerinden dolayı konuya bakış açısına göre farklı şekillerde sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflandırma şekilleri aşağıdaki gibi gösterilmektedir (LEE, 1972): 6

7 Amaç Fonksiyonlarına Göre Amaç Programlama Türleri: Amaç fonksiyonlarına göre Amaç Programlaması, Doğrusal Amaç Programlama ve Doğrusal Olmayan Amaç Programlama olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Doğrusal Amaç Programlama modeli grafik yöntem ile veya simpleks yöntemi ile çözülebilir. Doğrusal Olmayan Amaç Programlama modeli ise çeşitli teknikler ile doğrusal hale dönüştürüldükten sonra çözümleri yapılır. Karar Değişkenlerinin Değerlerine Göre Amaç Programlama Türleri: Karar değişkenlerine göre Amaç Programlama türleri; Kesikli Değerler Alabilen Amaç Programlama, Tamsayılı Amaç Programlama, Karışık Tamsayılı Amaç Programlama, 0-1 Amaç Programlama ve Sürekli Değerler Alabilen Amaç Programlamadır. Katsayıların Özelliklerine Göre Amaç Programlama Türleri: Katsayıların özelliklerine göre üç tür Amaç Programlama tekniği vardır. Bunlar; Deterministik Amaç Programlama, Stokastik Amaç Programlama ve Belirsiz Amaç Programlamadır Amaç Programlama Modelinin Kurulması Amaç Programlama modelinin oluşturulmasında ve bunun matematiksel ifadesinde, aşağıdaki adımlar izlenmektedir (IGNIZIO, 1976): a) Karar Değişkenlerinin Belirlenmesi: Bir Amaç Programlama karar modelinin formülasyonunda öncelikle karar değişkenleri belirlenmelidir. Karar değişkenleri, karar sonucunu belirlemeye hizmet eden ve kontrol edilebilir değişkenlerdir. Bunlar belirlenirken Amaç Programlama tekniğinin dahil olduğu sınıf ve ele alınan uygulama alanına göre farklılık gösteren problemler sisteminin yapısına uygun değişkenler seçilmelidir. Amaç Programlama tekniğinin matematiksel formülasyonunda karar değişkenleri x j ile gösterilir. Kurulan model ile bu karar değişkenlerinin en uygun değeri belirlenmektedir. b) Amaç ve Kısıt Fonksiyonlarının Formülasyonu: Amaç Programlama modelinin formülasyonunda her amaç bir kısıtlayıcı biçiminde ifade edilir. Bu formülasyonda, modele sapma değişkenleri içermeyen kısıtlayıcıları da dahil etmek mümkündür. Amaç Programlama 7

8 modelinde amaç ve kısıt fonksiyonları belirlenir iken karar vericinin istekleri, kısıtlı kaynaklar ve karar değişkenleri üzerine konulmuş herhangi bir kısıtlama koşulu göz önüne alınır. Buna göre amaç ve kısıt fonksiyonları birkaç grup altında toplanabilir. Bunlar; Karar Verici İsteklerine Bağlı Amaç ve Kısıtlar: Kâr maksimizasyonu, maliyet minimizasyonu, atıl kapasitenin minimizasyonu, fazla mesai veya üretim zamanın minimizasyonu, risk minimizasyonu, hatalı üretim minimizasyonu ve üretim sırasında kullanılmayan hammaddenin minimizasyonu gibi amaçlardır. Kısıtlı Kaynaklara Bağlı Amaç ve Kısıtlar: Kısıtlı hammadde, kısıtlı işgücü, kısıtlı bölge ve kısıtlı zamandır. Tüm bu amaçlar eldeki kısıtlı kaynakların optimal şekilde kullanılmasını sağlayacak kısıtlardır. Karar Değişkenleri ile İlgili Amaç ve Kısıtlar: Değişkenlerin negatif olmaması ve değişkenlerin üzerine konulan bazı kısıtlamalardır. Amaç ve kısıt fonksiyonları oluşturulduktan sonra, bunlar arasında birleştirilebilmesi mümkün olanlar varsa birleştirilir. Yine modelin çözümüne etkilemeyeceği düşünülen amaç ve kısıtlar elenerek amaç ve kısıt fonksiyonlarının sayısı azaltılır. Amaç ve kısıt fonksiyonları karar değişkenlerinin matematiksel bir fonksiyonu olarak yazılırlar ve G i ile gösterilirler. ( ) ( ) ( ) G = f x x = x,x,...,x 1 i i 1 2 n Bu formülasyonda f i (x), i. amaca ilişkin karar değişkenlerinin fonksiyonudur. Amaç Programlama modelinde, her bir amaç ve kısıt fonksiyonuna ilişkin bir sağ taraf değeri vardır. O halde i. amaç veya kısıt fonksiyonu matematiksel olarak, f ( x) b ( 2) i = i 8

9 şeklinde yazılabilir. Bu formülasyonda; x = karar değişkenleri vektörünü, b i = i. amaç veya kısıt fonksiyonuna ait sağ taraf değerini, diğer bir ifadeyle f i (x) in sağlaması gereken hedef değerini göstermektedir. Burada görüleceği üzere amaç veya kısıt fonksiyonları bu b i değerinden küçük eşit ( ), eşit (=) veya büyük eşit ( ) olabilir. Amaç Programlama modelinde, her bir amaç ve kısıt fonksiyonuna ilişkin negatif (başarmaaltı) ve pozitif (başarmaüstü) sapma değişkenleri vardır. Bunlar sırasıyla n i ve p i ile gösterilir. x karar değişkenlerinin herhangi bir vektörü için n i değeri b i değerinden ola n negatif bir sapmayı temsil eder iken, p i değeri ise b i değerinden olan pozitif bir sapmayı temsil eder. Bu sapma değişkenleri amaç ve kısıt fonksiyonlarının sol tarafında bulunur. Sonuçta Amaç Programlama modelinde her bir amaç veya kısıt fonksiyonu, ( ) ( ) ( ) f x + n p = b i i i şeklinde gösterilir. i = i 1,2,...,n 3 c) Mutlak Amaç Fonksiyonu: Bütün amaç ve kısıt fonksiyonları oluşturulduktan sonra karar verici açısından en önemli amaç fonksiyonu, mutlak amaç fonksiyonu olarak adlandırılır. Mutlak amaç fonksiyonuna P 1 önceliği verilerek bu amacın olması istenen hedef değerine ulaşması sağlanır. Geri kalan amaç fonksiyonları önem derecesine göre gruplandırılarak sırasıyla bunlara P 2,P 3,...,P k öncelikleri verilir. Bu öncelik sıralaması arasında, RP 1 1 RP 2 2 RP RP k k şeklinde bir ilişki vardır. Burada R k, k. amaca ilişkin hedef için karar verici tarafından belirlenmiş ağırlığı gösterir. Bu ilişki, karar verici açısından daha az önemli olan bir amaç fonksiyonuna tercih 9

10 edilmeyeceğini gösterir. Modelde aynı öncelik değerine sahip birden fazla amaç fonksiyonu olabilir. Ancak bu durumda amaçların aynı birim ile ölçülmesi gerekir. d) Başarma Fonksiyonunun Oluşturulması: Amaç Programlama modelinin formülasyonu aşamalarındaki son adım, başarma fonksiyonun oluşturulmasıdır. Başarma fonksiyonu, her bir amaç fonksiyonuna ait pozitif ve negatif sapma değişkenleri, öncelik düzeyleri ve ağırlıklardan oluşmaktadır. (3) numaralı eşitlikteki gibi bir amaç fonksiyonunun, istenilen duruma göre başarma fonksiyonunda yer alabilecek sapma değişkenleri aşağıdaki şekillerde olabilir (IGNIZIO, 1976): f i (x) b i tipindeki amaç fonksiyonu, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve n sapma değişkenin değeri minimum yapılmaya çalışılır, i f i (x) = b i tipindeki amaç fonksiyonu, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve n i ile p i sapma değişkenleri değerlerinin her ikisi de (n i +p i ) minimum yapılmaya çalışılır, f i (x) b i şeklinde verilen amaç ise, f i (x)+n i -p i = b i şekline dönüştürülür ve burada p sapma değişkeni minimum yapılmaya çalışılır. i Amaç Programlama tekniğinde amaçlara yönelik hedeflerin her birine ulaşılması istendiğinden, bu hedef değerlerinden olan sapmaların minimizasyonu (enküçüklenmesi) istenir. Dolayısıyla başarma fonksiyonu; min { P ( p,n),p ( p,n),...,p ( p,n) } 1 2 k biçiminde yazılır. Burada, k = amaç fonksiyonlarına ilişkin öncelik düzeyleri sayısı, Pi(p,n) = i öncelik düzeyindeki sapma değişkenlerinin doğrusal fonksiyonu, p = pozitif sapma değişkenleri vektörü, n = negatif sapma değişkenleri vektörüdür. 10

11 O halde amaç programlama modelini kurarken öncelikle temel bir model oluşturulur. Daha sonra Amaç Programlama tekniğinin yapısına uygun olacak şekilde sapma değişkeni ilave edilir ve başarma fonksiyonu kurulur. Buna göre genel bir Amaç Programlama modeli aşağıdaki gibi gösterilebilir (MARKLAND ve JAMES, 1987): min { P1( p,n ),P2( p,n ),...,Pk( p,n) } ( ) + = ( = ) f x n p b i 1,2,...,m i i i i ( ) + = ( = ) g x n p b j 1,2,...,l j j j j x,n,p 0 Burada, x = (x 1, x 2,...,x n ) karar değişkenleri vektörü, m = amaç fonksiyonlarının sayısı, f i (x) = i. amaç fonksiyonu, gj(x) = j. kısıt fonksiyonu, l = kısıt fonksiyonlarının sayısı, b i = i. amaç fonksiyonu için karar verici tarafından belirlenmiş hedef düzeyi, b j = j. kısıt fonksiyonunun sağ taraf değeri, n i = i. hedeften olan negatif sapma değeri, p i = i. hedeften olan pozitif sapma değeri, n j = j. kısıttan olan negatif sapma değeri, p j = j. kısıttan olan pozitif sapma değeri, P k (p,n) = k öncelik düzeyindeki sapma değişkenlerinin doğrusal fonksiyonu, P k = k. amaç için karar verici tarafından belirlenmiş öncelik, C = katsayı değerleri vektörüdür. 11

12 3. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN GELİŞİMİ Amaç programlama tekniği, ilk kez CHARNES ve ark. (1955) tarafından ortaya konmuş ve Doğrusal Programlama tekniğinin bir versiyonu olarak tanımlanmıştır. Yazarlar, tekniğin genel matematiksel şeklini göstermişler ve birkaç örnek uygulama ortaya koymuşlardır. CHARNES VE COOPER (1961) ise Amaç Programlama (Goal Programming) terimini ilk kez kullanmış ve bu tekniği belli kısıt denklemleri altında, hedeflere olabildiğince yakın ulaşacak şekilde amaç fonksiyonunun optimizasyonuna yarayan bir teknik olarak tanımlamışlardır. Bu teknikte, her bir amaç fonksiyonunda oluşan sapmaları (pozitif, negatif veya her ikisi birden) ortaya koyma ve bu sapma değişkenlerini başarma fonksiyonuna koyarak minimize etme suretiyle çözümü olmayan Doğrusal Programlama problemlerinin çözümlenebileceğini göstermişlerdir. Bunun yanında Amaç Programlama tekniğinin önceliklendirme (ordinal) ve ağırlıklandırma (kardinal) metodolojilerini de tartışmışlardır. IJIRI (1965) ise Amaç Programlama tekniğinin prosedürü ve prensiplerini ayrıntılı olarak ele alan bir çalışma yapmıştır. Bu çalışmada, işletmelerde yöneticilerin gerçekleştirdiği muhasebe kontrollerine yönelik teoriler ve yöntemler geliştirmek amaçlanmıştır. Çalışma asıl olarak ana yönetim amaçlarının ( kâr maksimizasyonu gibi) birbiri ile ilişkili birkaç alt amaca ayrılabileceği düşüncesine dayandırılmıştır. Böylece alt amaçların daha kolay saptanabileceği, önceliklendirilebileceği, ele alınabileceği ve ölçülebileceği düşünülmüştür. Daha sonra Amaç Programlama tekniğinin ağırlıklandırma ve önceliklendirme metodolojileri bir araya getirilerek bir veya daha fazla alt amaca sahip bir veya birden fazla amaca yönelik formülasyonlar ortaya konmuştur. Bu şekilde amaçların önceliklendirmesi ile aynı öncelik düzeyindeki amaçlara ilişkin sapmaların ağırlıklandırılması konularına açıklık getirilmiştir. LEE (1972) ise Amaç Programlama tekniğinin tarihçesi, matematiksel formu ve örnek uygulamaları konusunda ayrıntılı bir kitap yayınlamıştır. Bu kitapta çok sayıda hipotetik (varsayıma dayalı) ve amprik (deneysel) çalışma sunulmuş ve simpleks çözümde kullanılan bir Fortran bilgisayar programı verilmiştir. Ayrıca çeşitli sektörlere yönelik olarak kıt 12

13 kaynakların tahsisinin nasıl planlanılacağını gösteren örnek uygulamalar ortaya konmuştur. Diğer yandan LEE (1972), birden fazla sayıda amacın önceliklendirilmesi konusunun, Amaç Programlama tekniğini Doğrusal Programlama tekniğinden ayıran bir özellik olduğunu vurgulamıştır. Eğer bir karar verme problemi birden fazla sayıda karşılaştırılamaz amaç içeriyor ise, o takdirde karar vericinin bu amaçları önceliklerine göre sıralaması gerektiğini belirtmiştir. Bu görüş her ne kadar CHARNES VE COOPER (1961) tarafından tanımlanmış olan amaç sıralamasına benzese de, LEE (1972) amaçları ağırlıklandırma işleminin sadece aynı öncelik düzeyindeki karşılaştırılabilir amaçlar için kullanılabileceğini belirtmiştir. Bunun yanında değişen amaç önceliği sıralamaları, sağ taraf değerleri, matris katsayıları (değişkenler) veya yeni kısıtların ilavesi gibi optimallik sonrası duyarlılık analizleri için yöntemler de vermiştir. Bu konuda, karmaşık problemlerde ve birkaç sayısal katsayı veya sağ taraf değerleri değiştirme söz konusu olduğunda, en iyi işlemin problemi yeniden formüle etmek ve çözümlemek olduğunu vurgulamıştır. Bu yayında tartışılan örneklerin çoğunun sadece 5-10 değişkenli basit örnekler oluşu dikkat çekmektedir. KORNBLUTH (1973), Amaç Programlama tekniğinin ağırlıklandırma ve önceliklendirme olmak üzere iki ana tipi konusunda açıklamalarda bulunmuştur. Bunun yanında dört tip amaç yapısından bahsetmiştir. Bunlar ağırlıklandırılmış doğrusal amaçlar, önceliklendirilmiş doğrusal amaçlar, ağırlıklandırılmış fraksiyonel (kesirli) amaçlar ve önceliklendirilmiş fraksiyonel amaçlardır. Bu tiplerin her birisi için matematiksel teori ve hesapla ilgili yöntemler sunmuştur. Ayrıca Amaç Programlama tekniğinde, karar vericinin içinden sübjektif şekilde en uygun olanını seçebildiği bir çözüm takımının ortaya konmasının, bu teknik için en önemli üstünlük olduğunu belirtmiştir. Amaç Programlama tekniğinin bugünkü duruma gelmesinde büyük katkısı olduğu kabul edilen IGNIZIO (1976) ise; Doğrusal, Doğrusal Olmayan, Doğrusal Tamsayılı ve Doğrusal 0-1 Amaç Programlama yöntemlerine yönelik yaklaşımlar ve çözümlemeler konusunda açıklamalarda bulunarak örnek problemler vermiştir. Bunun yanında, Doğrusal Amaç Programlama tekniğine yönelik Fortran bilgisayar dilinde yazılmış bir bilgisayar programı da geliştirilmiştir. 13

14 Amaç Programlama tekniği geliştirildiği günden bu yana çok geniş bir uygulama alanına sahip olmuştur. Nitekim LIN (1980), Amaç Programlama tekniğinin çeşitli sektörlerdeki önemli uygulamalarını liste halinde belirtmiştir. IGNIZIO (1983), Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğini Yöneylem Araştırması/Yönetim Bilimi ve Sistem Mühendisliği alanı için tek bir çalışmada toplamıştır. Böylece bu tekniğe yönelik bir genel giriş ve inceleme sağlamıştır. Çalışmada Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniği altında yatan felsefe tanımlanmış ve yaklaşımın tamamını kapsayacak şekilde modellerin belli alt sınıfları gösterilmiştir. Yazar, hem Amaç Programlama tekniğinin ve hem de Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin evrensel olarak kabul görmüş tek bir tanımının bulunmadığını ve Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin çok amaçlı matematiksel programlamaya yönelik önerilen birkaç felsefe ve metodolojiden birini temsil ettiğini belirtmiştir. Çalışma sonucunda Genelleştirilmiş Amaç Programlama tekniğinin, çok amaçlı matematiksel programlama problemlerinin modellenmesi ve çözümüne yönelik kullanımı için pratik ve sağlıklı bir araç olduğu ifade edilmiştir. Ayrıca çok amaçlı matematiksel programlama problemlerinin tüm tipleri için sadece tek bir en iyi yaklaşımın bulunmadığı ve belki de asla olmayacağı da vurgulanmıştır. Öte yandan WALKER (1985), Amaç Programlama tekniğine alternatif bir yaklaşım tanımlamıştır. Bu yaklaşım sapma değişkenlerinin hem ağırlıklandırılmasını ve hem de önceliklendirilmesini bir araya getirmekte ve böylece amaçlara yönelik hedef düzeylerinin önceden belirlenmesine gerek duymama yönünde Amaç Programlama tekniğine yenilik getirmiştir. Uygulanabilir ve optimal olan çözüm takımlarını ortaya koymak üzere öncelik sıralaması (ordinal ranking) kullanılmıştır. Daha sonra karar vericinin ağırlıklandırmadan tatmin olması ve uyum (compromise) çözümüne ulaşmasına kadar etkileşimli bir şekilde ağırlıklandırmalar yapılmıştır. Karar vericinin uygulama yönünde alternatif optimal çözümlerden birisini seçinceye kadar bu alternatiflerin elemeden geçirilmesini sağlamak için, amaçların önceliklendirilmesi ve amaçların ağırlıklandırılması bir arada kullanılmıştır. Bu tekniğin faydasını göstermek için orman yöneticilerinin kısıtlı bütçeyi tahsis etmesi ve birkaç amacı karşılamasının gerekli olduğu hipotetik bir ağaçlandırma bütçe tahsisi problemi kullanılmıştır. 14

15 Buna karşın MENDOZA (1986) Amaç Programlama tekniğindeki etkin hedef düzeylerinin tahmin edilmesinde Deneyimsel (Heuristic) Programlama yaklaşımının kullanımını açıklamıştır. Önerilen yöntem uygulandığında farklı amaçlar için etkin hedef düzeylerine ulaşılmaktadır. Bu yaklaşım, Amaç Programlama problemlerindeki karar uzayının belirlenmesi etkinliğini iyileştirme yönünde tasarlanmıştır. Böylece karar uzayının belirlenmesindeki hesaplama yükü azaltılmaktadır. Dahası bu yaklaşım karar uzayının belirlenmesinde karar vericinin aktif katılımına da imkan vermektedir. Sonrasında bu hedef düzeyleri, gerçekleştirilecek Amaç Programlama çözümlemelerinde kullanılabilir. Yazar, bu yöntemi açıklamak için hipotetik bir örnek de sunmuştur. ROMERO (1986) ise yaptığı çalışmada, 1970 yılından 1982 yılına kadar olan Amaç Programlama tekniği konusundaki literatürü incelemiştir. Bu çalışmada, Amaç Programlama tekniği konusundaki metodolojik ve uygulamalı yaklaşık 300 adet kaynak, 18 adet uygulama alanı ve 12 adet farklı Amaç Programlama tipine göre sınıflandırılmıştır. BOUZAHER VE MENDOZA (1987), Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğine bir alternatif olduğunu ve özellikle çok amaçlı durumlara sahip karar verme ortamları için kullandığını belirtmişler ve bu tekniği tartışmışlardır. Bu çalışmada farklı Amaç Programlama formülasyonlarının genel özellikleri, varsayımları, sınırlamaları ve farklı karar verme durumlarına yönelik uygulamaları sunulmuştur. Amaç Programlama tekniğindeki gölge fiyatların daha anlamlı şekilde yorumlanmasına imkan veren standardize edilmiş ikili (dual) değişkenler kavramı sunulmuştur. Bu çözümlemeyi göstermek için basit bir çiftlik tarımsal planlama örneği kullanılmıştır. Çalışma sonunda, tarım ekonomisindeki çok kriterli karar verme problemlerinin tasarımı ve çözümünde ağırlıkların ikili şekilde (duality) yorumlanmasının hem analistlere ve hem de karar vermeye yardımcı olabileceği belirtilmiştir. MENDOZA (1987) ise Amaç Programlama tekniğinin birden fazla sayıda amaç içeren karar problemlerinin çözümüne yönelik en geniş şekilde kabul gören araçlardan birisi olduğunu belirtmiş, ancak son zamanlarda geliştirilen metodolojiler ile bu tekniğe yönelik eleştirilerin ormancılık literatüründe yeterince ele alınmadığına değinmiştir. Böylece 15

16 bu çalışmada Amaç Programlama formülasyonlarının genel bir incelemesi ve açıklamalı örnekleri ile geleneksel ve son Amaç Programlama metodolojileri incelenmiştir. Dahası bu teknikle ilgili eleştiriler de tartışılmış ve bunları düzeltmeye yönelik bazı yaklaşımlar (çözüm etkinliğinin sağlanması, baskın çözümlerin belirlenmesi, alternatif optima, Amaç Programlama tekniğini etkileşimli yaklaşımlara bağlayan bazı tekniklerin açıklanması) belirtilmiştir. Sonuçta her ne kadar Amaç Programlama tekniğinin bazı zayıflıkları ve kısıtlamaları olsa da, basitliği ve geniş kabulünden dolayı faydalı bir analitik ve operasyonel bir karar verme aracı olmaya devam edeceği ve bu tekniğin zenginleştirilmesi ve iyileştirilmesine yönelik araştırma çabalarının süreceği vurgulanmıştır. Ayrıca son zamanlarda ilgi çeken bir diğer yaklaşımın da Etkileşimli Amaç Programlama tekniği olduğu ve bu tekniğin özellikle Çok Amaçlı Faydalanmaya yönelik orman kaynakları yönetimi gibi karmaşık planlama problemlerindeki gibi analist ile karar verici etkileşiminin önemli olduğu durumlarda daha çok önem taşıdığı ifade edilmiştir. Bunun yanında RUSTAGI ve BARE (1987), iki aşamalı ve etkileşimli bir Amaç Programlama yaklaşımı sunmuşlardır. Bu yaklaşımın birden fazla sayıda ve birbiri ile çatışan amaçların mevcut olduğu Çok Amaçlı Faydalanma problemlerinin çözümünde faydalı olacağı belirtilmiştir. Yaklaşımın ilk aşaması olan analitik aşamada, belirlenen hedef düzeylerinden eşit mesafede olan etkin çözümler ortaya konmaktadır. İkinci aşama olan karar verme aşamasında ise, ilk aşamada elde edilen sonuçlar karar vericiye sunulmaktadır. Böylece karar verici ya analistin sağladığı uyum (compromise) çözümünü kabul etmekte ya da hedef düzeylerini değiştirmektedir. Bu yaklaşımın önemli özellikleri olarak karar vericinin amaçlar arasında tercih sunma yönünde herhangi bir ağırlık veya fayda fonksiyonu belirlemeye gereksinme duymaması, her bir yineleme sonucunun karar vericiye grafik olarak sunulması ve böylece farklı amaçlar arasında uyum veya çatışma derecesinin kolaylıkla görselleştirilmesine imkan vermesi belirtilebilir. Burada altı çizilen Etkileşimli Amaç Programlama tekniği, karar vericinin bütün olası etkin çözümler arasından en iyi uyum çözümünü belirlemeye yardım etme yönünde bir yaklaşımdır. Bu tekniğin işleyişi nispeten şeffaftır ve karar vericiden amaç fonksiyonlarını ağırlıklandırması veya önceliklendirmesi şeklinde bir tercih yapması istenmemektedir. Ayrıca çözümleme sonuçlarının grafik olarak sunulması, karar vericinin amaçlar 16

17 arasındaki çatışma durumunu daha iyi anlamasını sağlamakta ve böylece daha gerçekçi ve ulaşılabilir hedef düzeyleri belirlemesine imkan vermektedir. Öte yandan ülkemizde de Amaç Programlama tekniğinin farklı alanlarda uygulama örnekleri bulunmaktadır. Nitekim BAL (1986), Amaç Programlama tekniğini kullanarak yem yönetmeliğinde belirtilen esaslara uygun ve besin değeri yüksek yem karışımlarını ortaya koymayı amaçlamıştır. Böylece Amaç Programlama tekniği, seçilmiş bir yem karmasının beslenme dengesini optimum kılmayı sağlamıştır. Buna yönelik olarak süt yemi, besi yemi, buzağı-kuzu yemi, etlik piliç yemi ve piliç büyütme yemi için ayrı olarak çözümlemeler gerçekleştirilmiştir. KURUÜZÜM (1986) ise, sanayideki prosess kontrolü probleminde Amaç Programlama tekniğinin kullanımını araştırmış ve örnek bir uygulama çalışması gerçekleştirmiştir. Buna karşın PATIR (1992), işletmelerdeki aylık üretim planına ve amaçlarına ulaşabilme sorununa Amaç Programlama tekniği ile çözüm aramıştır. Bunun için Malatya Maksan A.Ş. Transformatör Fabrikasında uygulamalı bir çalışma yapmıştır. İşletmenin sahip olduğu amaçlara eşit öncelik verilmesi ve işletme yönetimince belirlenen önceliğe göre amaçlara farklı ağırlıklar verilmesi halinde çözümlemeler yapmış ve elde edilen sonuçları karşılaştırmıştır. GÖKÇEN (1994), karışık model montaj hattı dengeleme problemlerine yönelik olarak istasyon, bölgeleme ve bütçe kısıtlarını dikkate alan 0-1 Tamsayılı Amaç Programlama modelini dikkate almış ve çözümlemiştir. Bunun yanında KAZAN (1997) ise, ekonomide var olan ve çoğu kez birbiriyle çatışan amaçlara nasıl ulaşılacağı sorusuna çözüm aramıştır. Bu amaçla Türkiye ekonomisi için bir makro ekonometrik model kurmuş ve bu model ile Amaç Programlama modelini eşanlı olarak kullanmıştır. Böylece her iki modelin eksikliklerinin de üstesinden gelmiş ve çok amaçlı iktisat politikasında uygulanabilmesi için pratik bir model elde etmiştir. Sonuçta oluşturulan modelin hem ekonometrik yöntem aracılığı ile istatistik çözümlemeleri yapılmış ve hem de Amaç Programlama tekniği kullanılarak çok amaçlı iktisat politikası saptamalarına optimal çözüm bulunmuştur. 17

18 4. AMAÇ PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN DOĞAL KAYNAKLAR VE ORMAN KAYNAKLARI YÖNETİMİNDEKİ BAZI UYGULAMALARI Amaç Programlama tekniğinin doğal kaynakları yönetiminde kullanılışı ilk kez FIELD (1973) tarafından ortaya konmuştur. Bu kapsamda yazar, Amaç Programlama tekniğine ait önceliklendirme ve ağırlıklandırma metodolojilerinin farklılıklarını belirtmiştir. Öncelikleri ve ağırlıkları belirlemek için üç adımlık bir yöntem sunulmuştur: Bunlar; - Önceliksiz veya ağırlıksız problem çözümü. Bütün amaçlar karşılandıysa işlem durdurulur, karışlanmadı ise devam edilir, - Amaç takımı için bir öncelik yapısı tayin edilir ve aynı öncelik düzeyindeki amaçlar için ağırlıklar ortaya konur. Bu amaç ağırlıkları, sübjektif değerlendirmeler veya ilk çözüm tarafından ortaya konulan sıralayıcı bilgiler (gölge fiyatlar) yardımıyla belirlenebilir, - Probleme öncelik yapısı dahil edilir. FIELD (1973) gelişmekte olan ülkenin kamu arazileri üzerindeki odun hammaddesi üretiminin düzenlenmesi ve orman bakımı uygulamalarını içeren arazi kullanım planlaması konularında Amaç Programlama tekniğinin kullanımları ile ilgili hipotetik örnekler sunmuştur. Buna yönelik uygulamaların aşamaları aşağıdaki şekilde özetlenmiştir: - Farklı arazi kullanım ürünleri için, bugünkü ve potansiyel talep düzeylerinin belirlenmesi, - Her bir arazi kullanım ürününe ait talebin karşılanmasına yönelik olarak arazinin fiziksel kapasitenin (arz) tahmin edilmesi, - Amaç Programlama modeline amaçların ve kısıtların konulması. Yazar, Amaç Programlama tekniğinin temel faydaları olarak; nicel Doğrusal Programlama değerlendirmelerine yöneticilerin arzularının ve sübjektif tahminlerin katılabilmesi, alternatif amaç önceliklerinin farklı sonuçlarının dikkate alınabilmesi ve temel Doğrusal Programlama yapısının muhafaza edilirken programlama esnekliğinin artışı konularını ifade etmiştir (FIELD, 1973). COHON ve MARKS (1975), çok amaçlı programlama tekniklerinin su kaynakları planlamasına uygulanışlarını incelemişlerdir. Bu çalışmada çok amaçlı programlama teknikleri; bütün olası çözümleri tespit eden 18

19 üretici teknikler, önce tercih belirlemeye ihtiyaç gösteren teknikler ve yineleyici şekilde tercihleri ortaya koyan teknikler olarak sınıflandırılmıştır. Her ne kadar yazarlar her bir kategori için çok sayıda farklı metot belirtmiş olsalar da, bu metotların çoğu birbiriyle ilişkili olup Amaç Programlama tekniğinin geniş bir açıklaması olarak görülebilir. Bunun yanında Amaç Programlama tekniğinde alternatifler veya karar değişkenleri arasındaki olası dönüşümler (trade-offs) konusunda bilgi eksikliği olması durumunda, amaçlara yönelik hedef düzeylerinin ve öncelik sıralamalarının ortaya konulmasının güç olduğu da vurgulanmıştır. Ayrıca yazarlar, problem büyüklüğü ile değişik teknikler arasındaki ilişkileri de değerlendirmişlerdir. Bu kapsamda eğer bir problemde amaç sayısı dörtten az ise, o takdirde tüm uygulanabilir çözümleri üretebilen bir tekniğin kullanılmasını tavsiye etmişlerdir. Dört ile altı arasında amaç sayısına sahip problemler için, uygulanabilir bölgenin boyutunun kısıtlandığı bir teknik (Ağırlıklandırılmış Amaç Programlama gibi) en iyi teknik olarak belirtilmiştir. Altıdan daha fazla sayıda amaca sahip problemlerde ise, hesaplamaya yönelik yük ve olası çözümlerin sayısının son derece arttığı ve bu durumun karmaşık ve çözümü zor durumlar oluşturduğu ifade edilmiştir. Bu nedenle mümkün olduğunca problemin basit tutulmaya çalışılması tavsiye edilmiştir. BOTTOMS ve BARTLETT (1975) Amaç Programlama tekniğini çok amaçlı bir arazi kullanım planlamasına uygulamışlardır. Bu çalışmanın uygulama alanı olarak seçilen bölgede sırasıyla odun hammaddesi, otlatma, rekreasyon ve yaban hayatı habitatı (av hayvanı ve balıkçılık) amaçları ile kullanılan ibreli ormanlar, otlaklar ve çalılık alanların bulunduğu belirtilmiştir. Modeldeki yönetim faaliyetleri olarak değişik odun hammaddesi kesim stratejileri, denetimli yakmalar, gübreleme ve tohumla yem bitkisi arttırma, toprak erozyonu ve harcama planı yapma (bütçeleme) alınmıştır. Araştırma sonucunda doğal kaynak yönetimindeki çok amaçlı faydalanmanın planlanmasında ve özellikle birbiri ile çatışan birden fazla sayıda amaca sahip karmaşık karar verme problemlerinin modellenmesinde Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğinden daha uygun olduğu sonucuna varılmıştır. BARTLETT ve ark. (1976) Amaç Programlama tekniğine ait kullanıcı kılavuzu ve Fortran bilgisayar programı yayınlamışlardır. Kullanıcı kılavuzunda Amaç Programlama kavramı açıklanarak, bu tekniğin Doğrusal Programlama tekniğinden farklılıkları vurgulanmıştır. Amaç 19

20 Programlama tekniğinin arazi kullanım planlamasındaki alternatif stratejileri test etmedeki çok yönlülüğünün, bu tekniğin Doğrusal Programlama tekniğinden ayıran özelliği olduğu belirtilmiştir. Çalışmada otlatma, madencilik, tarım ve farklı rekreasyon tipleri gibi entegre doğal kaynak yönetimine yönelik ayrıntılı bir hipotetik örnek ortaya konmuştur. Hayvan sahiplerinin tercihleri, kamu yöneticilerinin tercihleri ve bu ikisinin kombinasyonlarını göstermek üzere toplam üç farklı öncelik sıralaması takımları çözümlenmiştir. Kullanıcı kılavuzunda -den daha az, -e eşit, -den daha büyük ve sağ taraf değerinden daha az gibi farklı kısıt veya amaç eşitlikleri tipleri belirtilmiştir. Ayrıca bu kılavuzda, sapmaya uğrayan değişkenlerin ağırlıklandırma yöntemleri de bulunmaktadır. Bunun yanında kullanıcı kılavuzu, Amaç Programlama terimleri sözlüğü vermekte ve tekniğe yönelik Fortran kodlu program listesi de sağlamaktadır. BELL (1976) ise ulusal orman arazi kullanım planlamasında hem Doğrusal Programlama tekniğinin ve hem de Amaç Programlama tekniğinin uygulanmasını incelemiştir. Bu kapsamda oluşturulan arazi gruplarının homojen olarak kabul edilmesi gerektiğini belirtmiştir. Arazi gruplarının birbirinden bağımsız olduğunun varsayılması, herhangi bir arazi grubundaki yönetim alternatiflerinin diğer arazi gruplarındaki yönetim alternatiflerini etkilemeyeceği anlamına geldiğini vurgulamıştır. Bu durumda farklı arazi gruplarındaki arazi kullanımlarının etkileşimlerini (örneğin bir kamp yerini çevreleyen traşlama kesimi gibi) dikkate alamama durumunun oluşabileceğini ifade etmiştir. Yazar, LEE (1972) ve BARTLETT ve ark. (1976) tarafından geliştirilmiş çözüm algoritmalarına göre Amaç Programlama tekniğinin hem ağırlıklandırılmış ve hem de önceliklendirilmiş versiyonlarını açıklamıştır. Buna göre LEE (1972) nin çözüm algoritmasının BARTLETT ve ark. (1976) nınki kadar bilgisayar kullanım zamanında etkili olmadığını göstermiştir. Yine LEE (1972) nin çözüm algoritmasının, büyük boyutlu problemleri ele alamadığını da belirtmiştir. Ayrıca BELL (1976) arazi kullanım planlamasında Amaç Programlama tekniğinin Doğrusal Programlama tekniğine nazaran çok daha esnek, kapsamlı ve hızlı bir araç olmasına rağmen, yine de bazen veri ihtiyaçları ve kullanımı süresince düşünülmesi gereken metodoloji ile ilgili diğer kusurlar bakımından güçlükler taşıdığı sonucuna ulaşmıştır. 20