ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ A GRUBU İSTATİSTİK ( BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI ( )

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ A GRUBU İSTATİSTİK (2015-2016 BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI (24.11.2015)"

Transkript

1 ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ A GRUBU İSTATİSTİK ( BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI ( ) Soru 1: ABD de Chicago şehrinde yapılan bir çalışmada, 586 adet itfaiye eri arasından şeflik sınavına giren Amerikalılar (562 kişi) ve diğer ırklar (24 kişi) arasındaki dağılım aşağıdaki gibidir: Diğer Irklar Amerikalılar a Rastgele seçilen bir itfaiye erinin sınavda başarılı olan biri olma olasılığı nedir? (10 Puan) b - Aşağıdaki iddiada geçen her bir olay için olasılıkları bulunuz, yorumlayınız ve iddia için fikrinizi belirtiniz (25 puan): İddia: Amerikalı olan birinin başarılı olma olasılığı, diğer ırklardan birinin başarılı olma olasılığına eşit değildir. Dolayısıyla sınav sonuçları değerlendirilirken Amerikalılar lehine bir ayrımcılık yapılmıştır. Cevap 1 a: A olayı: Sınavda başarılı olma Sınava toplamda 586 kişi katılmıştır. Sınavda başarılı olanların sayısı ise 427 dir. Diğer Irklar Amerikalılar Toplam: 427 Rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığı % 72,8 dir: Cevap 1 b: B olayı: Amerikalı olma C Olayı: Diğer ırklardan olma P A ,728 Sınava katılan toplam Amerikalı sayısı 562 dir. 1 Diğer Irklar Amerikalılar Toplam: 562 Rassal olarak seçilen birinin Amerikalı olma olasılığı % 5. dur. P B ,5

2 Amerikalılar arasından seçilen birinin başarılı olma olasılığı ile ilgilenilmektedir. Bu sorudaki koşul, Amerikalı olmaktır. Olasılığı ile ilgilenilen olay ise, başarılı olmaktır. P A B P(A B) P(B) Rassal olarak seçilen birinin aynı anda hem Amerikalı hem de başarılı biri olma olasılığı % 71.1 dir. Diğer Irklar Amerikalılar P A B P A B ,711 P A B P B 0,711 0,5 0,741 Amerikalılar arasından rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığı % 74.1 dir. İddia edilen, diğer ırklara mensup olanların başarı olasılıklarının da Amerikalılar ile aynı olduğudur. Sınava girenler arasından rassal olarak seçilen birinin diğer ırklara mensup olma olasılığı % 4 tür. Diğer Irklar Toplam: 24 Amerikalılar P C ,04 Diğer ırklara mensup olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığı şu şekilde bulunur: P A C P(A C) P(C) Burada koşul, diğer ırklara mensup olmaktır. Aranan olasılık ise başarılı olmaktır. Rassal olarak seçilen birinin aynı anda hem diğer ırklara dâhil olma hem de başarılı olma olasılığı % 1.7 dir. Diğer Irklar Amerikalılar

3 P A C P A C ,017 P A C P C 0,017 0,040 0,425 Diğer ırklara mensup olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin sınavdan başarılı olma olasılığı % 42.5 tir. Sonuç: Elde edilen koşullu olasılık değerlerine bakılarak, Amerikalı olan birinin sınavdan başarılı olma olasılığı ile diğer ırklara mensup olan birinin sınavdan başarılı olma olasılığının aynı olmadığı görülmüştür. Bu değerlere dayanılarak Amerikalılar lehine bir ayrımcılığın yapıldığı söylenebilir. Soru 2: Filtreli ve filtresiz sigara türlerinden rastgele seçilen 10 ar adet sigaranın içerdiği nikotin miktarı aşağıda verilmiştir. Aşağıdaki iki iddiayı ortalama ve standart sapma yardımıyla değerlendiriniz ve kendi fikrinizi bu sonuçlara dayandırarak belirtiniz: İddia 1: Filtreli sigaralar daha az nikotin içermektedir (15 puan). İddia 2: Hangi marka olursa olsun şayet bir sigaranın filtresi varsa içerdiği nikotin miktarı, filtresiz sigara ile karşılaştırıldığında, çok değişkenlik göstermez (15 puan). Filtreli Filtresiz Filtreli Filtreli Filtresiz Filtresiz sigara sigara (x x) (x x) (x x) (x x) 0,4 1,1-0,53 0,280-0,15 0,0225 1,0 1,7 0,07 0,004 0,45 0,2025 1,2 1,4 0,27 0,072 0,15 0,0225 0,8 1,1-0,13 0,016-0,15 0,0225 0,8 1,1-0,13 0,016-0,15 0,0225 1,0 1,4 0,07 0,004 0,15 0,0225 1,1 1,1 0,17 0,028-0,15 0,0225 1,1 1,4 0,17 0,028 0,15 0,0225 1,1 1,0 0,17 0,028-0,25 0,0625 0,8 1,2-0,13 0,016-0,05 0,0025 x,3 x 12,5 (x x) 0,501 (x x) 0,425 x "#$%& x "#$%&'"( x n,3 10 0,3 x n 12,5 10 1,25 İddia 1: Ortalama olarak filtreli sigaraların daha az nikotin içerdikleri iddiası doğrudur. 3

4 (𝑥 𝑥)2 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎"#$%&#" 𝑛 1 (𝑥 𝑥)2 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎"#$%&'"( 𝑛 1 0,501 0, ,235 0,425 0, ,2173 İddia 2: Filtreli sigaralardaki nikotin değişiminin daha az olduğu doğru değildir. Zira filtreli sigaraların standart sapma değeri, filtresiz sigaraların standart sapma değerinden daha yüksektir. Diğer bir ifadeyle, filtreli sigaralarda nikotin miktarı ortalama olarak düşük olmakla birlikte, sigaradan sigaraya değişkenlik göstermektedir. Soru 3: Bir havayolu şirketi uçuş için bilet alan yolcularının % 0 uçuşa geldiklerini bilmektedir. 22 koltuğu olan bir uçak için 24 bilet satışı yapılmıştır. Her bir yolcunun uçuşa gelme kararını bağımsız olarak verdiği kabul edilmiştir. a Bu uçuşa 24 yolcu gelme olasılığı nedir? (10 puan) b Bu uçuşa en fazla 22 yolcu gelme olasılığı nedir? (25 puan)? Cevap 3 a: X rassal değişkeni: Uçuşa gelme 𝑛 24 𝑝 0.0 İki terimli bir değişken olarak değerlendirilmelidir. Zira uçuşa katılma veya katılmama kararı verilmektedir (iki sonuçlu). Her bir yolcunun birbirinden bağımsız karar verdiği ve katılma olasılığının da her bir yolcu için sabit olduğu kabul edilmektedir. 𝑃 𝑋 24? 𝑃 𝑋 24 𝑃 𝑋 24 𝑛 𝑝 (1 𝑝) 𝑥 𝑛 𝑥 24 0, " 0,1 0,07 Bu uçuşa 24 yolcu katılma olasılığı % 7. dur. Cevap 3 b: Soruda en fazla 22 yolcu katılma dediğine göre, 0 ile 22 yolcu katılma olasılıklarının toplamı sorulmaktadır. Bu olasılığı bulabilmek için, 23 ve 24 yolcu katılma olasılıkları ayrı ayrı hesaplanır ve 1 değerinden çıkartılır. Çünkü X rassal değişkeninin bütün değerlerine ait olasılıkların toplamı 1 olacaktır: 𝑃 𝑋 22 1 [𝑃 𝑋 23 + 𝑃(𝑋 24)] 𝑃 𝑋 , " 0,1 0,2127 𝑃 𝑋 24 0,07 𝑃 𝑋 , ,07 Bu uçuşa en fazla 22 yolcu katılma olasılığı % 70 tir. 4 0,7083

5 ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ B GRUBU İSTATİSTİK ( BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI ( ) Soru 1: Yapılan bir araştırmada motosiklet kullanımı esnasında trafik kazası geçiren 3562 kişinin bilgileri kullanılmıştır. Trafik kazası esnasında kask (helmet) takan motosiklet sürücüleri ile kask takmayan motosiklet sürücülerinin baş bölgesinin yaralanma istatistikleri aşağıdaki gibi çıkmıştır: Yaralanma var Yaralanma yok Kask var Kask yok a Rastgele seçilen bir kişinin kask takmayan biri olma olasılığı nedir? (10 Puan) b - Aşağıdaki iddiada geçen her bir olay için olasılıkları bulunuz, yorumlayınız ve iddia için fikrinizi belirtiniz (25 puan): İddia: Kask takan birinin yaralanma olasılığı ile kask takmayan birinin yaralanma olasılığı aynıdır. Dolayısıyla, motosiklet sürerken kask takmak gerekli değildir. Cevap 1 a: A olayı: Kask takmamak 3562 kişiye ait bilgiler bulunmaktadır. Kask takmayanların sayısı 2810 dur. Yaralanma var Yaralanma yok Kask var Kask yok Toplam2810 Rassal olarak seçilen birinin kask takmayan biri olma olasılığı % 78,8 dir: Cevap 1 b: B olayı: Kask takmak C Olayı: Yaralanma var Kask takan toplam kişi sayısı 752 dir. P A ,788 Yaralanma var Yaralanma yok Kask var Toplam752 Kask yok Rassal olarak seçilen birinin kask takma olasılığı % 21.1 dir. P B ,211 5

6 Kask takan ve kask takmayan kişilerin yaralanma olasılıkları ile ilgilenilmektedir. Bu sorudaki koşullar, kask takmak ve kask takmamaktır. Olasılığı ile ilgilenilen olay ise, kazada yaralanmaktır. Öncelikle kask takanlar arasından rassal olarak seçilen birinin kaza yapma olasılığını bulalım: P C B P(C B) P(B) Rassal olarak seçilen birinin aynı anda hem kask takma hem de yaralanma olasılığı % 2,6 dur. Yaralanma var Yaralanma yok Kask var Kask yok P C B P C B ,026 P C B P B 0,026 0,211 0,127 Kask takanlar arasından rassal olarak seçilen birinin yaptığı kaza sonucunda yaralanma olasılığı % 12.7 dir. olduğudur. İddia edilen, kask takmayanların da kaza sonucu yaralanma olasılıklarının aynı P C A P(A C) P(A) Aynı anda hem kask takmayan hem de kaza sonucu yaralanmaya maruz kalan kişi sayısı 480 dir. Rassal olarak seçilen birinin hem kask takmama hem de yaralanma olasılığı 13.4 tür. Yaralanma var Yaralanma yok Kask var Kask yok P A C ,134 Kask takmamak koşuluyla kaza yapan birinin yaralanma olasılığı %1 dir. P C A P(A C) P(A) 6 0,134 0,788 0,17 Sonuç: Kask takmayanların yaralanma olasılığı, kask takanlara göre daha yüksektir. Bu durumda kask takmak, yaralanma riskine daha az maruz kalmak demektir. İddia edildiği gibi, kask takmak ile kask takmamak sonucun yaralanma riski aynı değildir.

7 Soru 2: İki farklı ilaç kullananların iyileşme süreleri hakkında fikir sahibi olabilmek için, 10 ar hastaya tedavi uygulanmış ve iyileşme süreleri (gün olarak) aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Verilen bilgiler ışığında aşağıdaki iddiaları ortalama ve standart sapma değerlerini kullanarak değerlendiriniz ve kendi görüşünüzü ifade ediniz: İddia 1: Culton marka ilaçlar, insanları daha hızlı iyileştirmektedir (15 puan). İddia 2: Flexi marka ilaçların iyileştirme süreleri daha istikrarlıdır (15 puan). Culton Flexi Culton Culton Flexi Flexi (x x) (x x) (x x) ,5-3,5 12, , 1,1 1,21 (x x) ,5 2,5 6, , 2,1 4, ,5-5,5 30, , - 1, 3, ,5 3,5 12, , 0,1 0, ,5 0,5 0, , - 0, 0, ,5 6,5 3,06 12, - 3, 15, ,5-3,5 12, , 1,1 1, ,5 1,5 2, , 3,1, ,5 3,5 12, , 1,1 1, ,5-5,5 30, , - 1, 3,61 x 145 x 12 (x x) 157,3 (x x) 40, x "#$%& x "#$% x n x n İddia 1: Culton ilaçlarının insanları daha kısa sürede iyileştirdiği iddiası, ortalamalar dikkate alındığında, doğru değildir. standart sapma "#$%& (x x) 2 n 1 157,3 14,47 4,18 standart sapma "#$% (x x) 2 n 1 40, 4,54 2,13 İddia 2: Flexi marka ilaçların iyileştirme sürelerindeki değişkenlik daha düşüktür. Bu verilere dayanılarak flexi marka ilaçların iyileştirme sürelerinde bir istikrar vardır denilebilir. 7

8 Soru 3: Bir firmada üretilen ürünlerin % 5 inin kusurlu olduğu bilinmektedir. Birbirinden bağımsız oldukları bilinen 6 parça ürün incelenmek üzere alınmıştır. a Bu parçalardan hiçbirinin kusurlu olmama olasılığı nedir? (10 puan) b Bu parçalardan en az 2 kusurlu parça çıkma olasılığı nedir (25 puan)? Cevap 3 a: X rassal değişkeni: Kusurlu ürünler n 6 p 0.05 İki terimli bir değişken olarak değerlendirilmelidir. Zira üretilen ürünün kusurlu olması veya kusurlu olmaması ile ilgilenilmektedir (iki sonuçlu). Her bir üretilen ürünün birbirinden bağımsız olduğu ve ürünler için kusurlu olma olasılığının sabit olduğu kabul edilmelidir. P X 0 P X 0 P X 0? n x n x p (1 p) 0,05 0,5 0,7350 Üretilen 6 parçanın tamamının kusursuz olma olasılığı % 73.5 tir. Cevap 3 b: Soruda en az 2 kusurlu parça denildiğine göre, 2 ile 6 dahil olmak üzere, bu aralıktaki tüm kusurlu parça ile karşılaşma olasılıklarının toplamı sorulmaktadır. Bu olasılığı bulabilmek için, 0 ve 1 kusurlu parça ile karşılaşma olasılıkları ayrı ayrı hesaplanır ve 1 değerinden çıkartılır. Çünkü X rassal değişkeninin bütün değerlerine ait olasılıkların toplamı 1 olacaktır: P X 2 1 [P X 0 + P(X 1)] P X P X 0 0,7350 0,05 0,5 0,2321 P X 2 1 0, ,2321 0,032 Rassal olarak seçilen 6 ürün içerisinden en az 2 kusurlu parça ile karşılaşma olasılığı % 3.2 dur. 8

9 ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ C GRUBU İSTATİSTİK ( BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI ( ) Soru 1: Bir firma işe alım sınavına katılan 270 kişinin başarı durumlarını ilan etmiştir. Ayrıca adayların medeni durumlarına dair bilgileri de paylaşmıştır: Evli Bekâr a Rastgele seçilen bir kişinin evli olma olasılığı nedir? (10 Puan) b - Aşağıdaki iddiada geçen her bir olay için olasılıkları bulunuz, yorumlayınız ve iddia için fikrinizi belirtiniz (25 puan): İddia: Evli olan birinin başarılı olma olasılığı, bekâr olan birinin başarılı olma olasılığına eşit değildir. Bu sınavda evli bireyler lehine ayrımcılık yapılmıştır. Cevap 1 a: A olayı: Evli olma Evli olan 130 kişi var. Evli Bekâr Bu durumda rassal olarak seçilen birinin evli olma olasılığı % 48.1 dir. Cevap 1 b: B olayı: Bekâr olma Bekâr olan 140 kişi var. P A ,481 Evli Bekâr Bu durumda rassal olarak seçilen birinin bekâr olma olasılığı % 51.8 dir. P B ,518 İddiada medeni durumun başarılı olasılığını etkilediği vurgulanmaktadır. Öncelikle evli olan bir kişinin başarılı olma olasılığını bulalım. Bu durumda ilgilenilen olasılık başarılı olma, koşul ise evli olma dır:

10 C olayı: olma P C A P(A C) P(A) Aynı anda hem evli olan hem de başarılı olan 78 kişi vardır. Evli Bekâr Bu durumda rassal olarak seçilen birinin hem evli hem de başarılı olma olasılığı % 28.8 dir. P C A P A C ,288 P(A C) P(A) 0,288 0,481 0,58 Evli olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığı % 5.8 dir. Şimdi bekâr olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığını bulalım. Burada ilgilenilen olasılık başarılı olma ve koşul ise bekâr olma dır: P C B P(B C) P(B) Aynı anda hem bekâr hem de başarılı olan 54 kişi vardır. Evli Bekâr Rassal olarak seçilen birinin hem bekâr hem de başarılı olma olasılığı % 20 dir. P C B P B C ,20 P(B C) P(B) 0,20 0,518 0,386 Bekârlar arasından rassal olarak seçilen birinin başarılı olma olasılığı % 38.6 dır. Bu sonuçlar ışığında evli olanların başarılı olma olasılıkları daha yüksektir. Diğer bir ifadeyle, evli olanlara için bir ayrımcılık söz konusu olabilir. 10

11 Soru 2: İki farklı 100 metre koşucusunun 10 farklı yarışta yapmış oldukları dereceler, saniye olarak kaydedilmiştir. Verilen bilgiler ışığında aşağıdaki iddiaları ortalama ve standart sapma değerlerini kullanarak değerlendiriniz ve kendi görüşünüzü ifade ediniz: İddia 1: F. Lazer, C. Thunder a göre daha hızlıdır (15 puan). İddia 2: C. Thunder daha istikrarlı dereceler elde etmektedir (15 puan). F. Lazer C. Thunder Lazer Lazer (𝑥 𝑥) Thunder Thunder (𝑥 𝑥) (𝑥 𝑥) (𝑥 𝑥) ,0-10,45 0,55 (0,55) 0, ,2-10,56-0,36 (0,36) 0, ,3-10,45-0,15 (0,15) 0, ,2-10,56 0,64 (0,64) 0, ,8-10,45-0,65 (0,65) 0, ,0-10,56 0,44 (0,44) 0, ,7-10,45-0,75 (0,75) 0,5625,1-10,56-1,46 (1,46) 2, ,-10,45 0,45 (0,45) 0, ,0-10,56 1,44 (1,44) 2, ,7-10,45 0,25 (0,25) 0,0625,-10,56-0,66 (0,66) 0, ,7-10,45 1,25 (1,25) 1, ,6-10,56 0,04 (0,04) 0, ,8-10,45 0,35 (0,35) 0,1225,7-10, 56-0,86 (0,86) 0, ,-10,45-0,55 (0,55) 0, ,8-10,56 0,24 (0,24) 0, ,7-10,45-0,75 (0,75) 0, ,1-10,56 0,54 (0,54) 0,216 𝑥 104,5 (𝑥 𝑥) 4,125 𝑥 105,6 104,5 10,45 𝑛 10 𝑥 105,6 10,56 𝑛 10 𝑥"#$% 𝑥"#$% (𝑥 𝑥) 6,464 𝑥 İddia 1: Her ne kadar en iyi derece.1 ile Thunder a aitse de, ortalama performanslar dikkate alındığında, Lazer ın daha hızlı olduğu görülmektedir. 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎"#$% 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎 "#$% (𝑥 𝑥)2 𝑛 1 (𝑥 𝑥)2 𝑛 1 4,125 6,464 0,4583 0,6770 0,7182 0,8474 İddia 2: Lazer ın derecelerindeki değişkenlik daha düşük olduğundan Lazer daha istikrarlı bir performans göstermiştir denilebilir. 11

12 Soru 3: Gönüllülük esasına göre çalışılan bir işte öğrenciler çalıştırılmaktadır. Genelde öğrencilerin % 70 i, iki hafta geçtikten sonra işi bırakmaktadır. Birbirinden bağımsız olarak 6 öğrenci işe alınmıştır. a İki hafta sonunda 1 öğrencinin işi bırakma olasılığı nedir? (10 puan) b İki hafta sonunda en fazla 4 öğrencinin işi bırakma olasılığı nedir (25 puan)? Cevap 3 a: X rassal değişkeni: İşi bırakma 𝑛6 𝑝 0,70 İki terimli bir değişken olarak değerlendirilmelidir. Zira işi bırakma veya bırakmama ile ilgilenilmektedir (iki sonuçlu). Her bir kişinin birbirinden bağımsız olduğu ve işi bırakma olasılığının sabit olduğu kabul edilmelidir. 𝑃 𝑋 1? 𝑃 𝑋1 𝑃 𝑋1 𝑛 𝑝 (1 𝑝) 𝑥 𝑛 𝑥 6 0, ,30 0,01 İşe başlayan 6 kişiden 1 kişinin işi bırakma olasılığı % 1 dir. Cevap 3 b: Soruda en fazla 4 öğrenci denildiğine göre, 0 ile 4 dahil, bu aralıktaki tüm kişilerin işi bırakma olasılıklarının toplamı sorulmaktadır. Bu olasılığı bulabilmek için, 5 ve 6 kişinin işi bırakma olasılıkları ayrı ayrı hesaplanır ve 1 değerinden çıkartılır. Çünkü X rassal değişkeninin bütün değerlerine ait olasılıkların toplamı 1 olacaktır: 𝑃 𝑋 4 1 [𝑃 𝑋 5 + 𝑃(𝑋 6)] 𝑃 𝑋5 6 0, ,30 0,3025 𝑃 𝑋6 6 0, ,30 0,1176 𝑃 𝑋 4 1 0, ,1176 0,57 Rassal olarak seçilen 6 kişiden en fazla 4 kişinin işi bırakma olasılığı % 57, dur. 12

13 ULUSLARARASI İLİŞKİLER BÖLÜMÜ D GRUBU İSTATİSTİK ( BAHAR YARIYILI) VİZE SINAVI ( ) Soru 1: Bir şehirde oldukça popüler olan bir spor merkezine üyelik başvurusu yapan 520 kişinin cinsiyet bilgileri ve üyelik başvuru sonuçları aşağıdaki gibidir: Kabul Red Kadın Erkek a Rastgele seçilen bir kişinin kadın olma olasılığı nedir? (10 Puan) b - Aşağıdaki iddiada geçen her bir olay için olasılıkları bulunuz, yorumlayınız ve iddia için fikrinizi belirtiniz (25 puan): İddia: Erkek olan birinin kabul edilme olasılığı, kadın olan birinin kabul edilme olasılığına eşittir. Dolayısıyla üyelik kabulü açıklanırken cinsiyet ayrımcılığı yapılmamaktadır. Cevap 1 a: A olayı: Kadın olma Kadın olan 275 kişi var. Kabul Red Kadın Toplam 275 Erkek Bu durumda rassal olarak seçilen birinin kadın olma olasılığı % 52,8 dir. Cevap 1 b: B olayı: Erkek olma Erkek olan 245 kişi var. P A Kabul Red Kadın ,528 Erkek Toplam 245 Bu durumda rassal olarak seçilen birinin erkek olma olasılığı % 47,1 dir. P B ,471 İddiada cinsiyetin üyelik kabul olasılığını etkilediği vurgulanmaktadır. Öncelikle kadın olan bir kişinin üye olma olasılığını bulalım. Bu durumda ilgilenilen olasılık üye olma, koşul ise kadın olma dır:

14 C olayı: Üye olma P C A P(A C) P(A) Aynı anda hem kadın olan hem de üye olan 110 kişi vardır. Kabul Red Kadın Erkek Bu durumda rassal olarak seçilen birinin hem kadın hem de üye olma olasılığı % 21,1 dir. P C A P A C ,211 P(A C) P(A) 0,211 0,528 0,3 Kadın olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin üye olma olasılığı % 3, dur. Şimdi erkek olanlar arasından rassal olarak seçilen birinin üye olma olasılığını bulalım. Burada ilgilenilen olasılık üye olma ve koşul ise erkek olma dır: P C B P(B C) P(B) Aynı anda hem erkek hem de üye olan 8 kişi vardır. Kabul Red Kadın Erkek Rassal olarak seçilen birinin hem erkek hem de başarılı olma olasılığı % 20 dir. P C B P B C ,188 P(B C) P(B) 0,188 0,471 0,3 Erkekler arasından rassal olarak seçilen birinin üye olma olasılığı % 3, dur. Bu sonuçlar ışığında erkek olanların üye olma olasılıkları ile kadın olanların üye olma olasılıklarının aynı olduğu bulunmuştur. Diğer bir ifadeyle, cinsiyete dayalı bir ayrımcılık yapılmadığı görülmektedir. 14

15 Soru 2: İki farklı arabanın 100 kilometrede tükettikleri benzin miktarı litre olarak kaydedilmiştir. İki modelden örnek olarak alınan 10 ar aracın tüketim miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Aşağıdaki iddiaları ortalama ve standart sapma yardımıyla değerlendiriniz ve yorumlarınızı yazınız: İddia 1: Catty marka araçlar daha az benzin tüketmektedir (15 puan). İddia 2: Patty marka araçların benzin tüketimi daha istikrarlıdır (15 puan). Patty Catty Patty Patty (𝑥 𝑥) (𝑥 𝑥) 𝑥 6,4 Catty Patty (𝑥 𝑥) (𝑥 𝑥) 6,8 6,4-0,14 (0,14) 0,016 8,7 7,78 0,2 (0,2) 0,8464 7,8 6,4 0,86 (0,86) 0,736 7,4 7,78-0,38 (0,38) 0,1444 5, 6,4-1,04 (1,04) 1,0816,1 7,78 1,32 (1,32) 1,7424 6,4 6,4-0,54 (0,54) 0,216 6,4 7,78-1,38 (1,38) 1,044 7,1 6,4 0,16 (0,16) 0,0256 6,8 7,78-0,8 (0,8) 0,604 5,8 6,4-1,14 (1,14) 1,26 8,4 7,78 0,62 (0,62) 0,3844 8,4 6,4 1,46 (1,46) 2,1316 7,5 7,78-0,28 (0,28) 0,0784 7,6 6,4 0,66 (0,66) 0,4356 8, - 7,78 1,12 (1,12) 1,2544 6,4 6,4-0,54 (0,54) 0,216 5, 7,78-1,88 (1,88) 3,5344 7,2 6,4 0,26 (0,26) 0,0676 8,7 7,78 0,2 (0,2) 0,8464 𝑥 77,8 (𝑥 𝑥) 11,66 (𝑥 𝑥) 6,384 6,4 6,4 𝑛 10 𝑥 77,8 7,78 𝑛 10 𝑥"##$ 𝑥"##$ 𝑥 İddia 1: Ortalama olarak Patty marka araçlar daha az yakıt tüketmektedir. 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎"##$ 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑝𝑚𝑎"##$ (𝑥 𝑥)2 𝑛 1 (𝑥 𝑥)2 𝑛 1 6,384 0,703 0, ,66 1,2 1,13 İddia 2: Patty marka araçların yakıt tüketimindeki değişimin ortalaması daha düşüktür. Diğer bir ifadeyle, Patty marka araçların yakıt tüketimi daha istikrarlıdır. 15

16 Soru 3: Bir firma, montajını yaptığı ürünlerin % 15 inin montaj sonrası arıza verdiğini bilmektedir. Birbirinden bağımsız olarak montajı yapılan 6 ürün vardır. a Montajı yapılan ürünlerin 2 sinin arıza verme olasılığı nedir? (10 puan) b Montajı yapılan en az 2 ürünün arıza verme olasılığı nedir (25 puan)? Cevap 3 a: X rassal değişkeni: Arıza verme 𝑛6 𝑝 0,15 İki terimli bir değişken olarak değerlendirilmelidir. Zira arıza verme veya vermeme ile ilgilenilmektedir (iki sonuçlu). Her bir ürünün birbirinden bağımsız olduğu ve arıza olasılığının sabit olduğu kabul edilmelidir. 𝑃 𝑋 2? 𝑃 𝑋1 𝑃 𝑋2 𝑛 𝑝 (1 𝑝) 𝑥 𝑛 𝑥 6 0, ,85 0,1761 Montajı yapılan 2 ürünün arıza verme olasılığı % dir. Cevap 3 b: Soruda en az 2 ürün denildiğine göre, 2 ile 6 dahil, bu aralıktaki tüm ürünlerin arıza verme olasılıklarının toplamı sorulmaktadır. Bu olasılığı bulabilmek için, 0 ve 1 ürünün arıza verme olasılıkları ayrı ayrı hesaplanır ve 1 değerinden çıkartılır. Çünkü X rassal değişkeninin bütün değerlerine ait olasılıkların toplamı 1 olacaktır: 𝑃 𝑋 2 1 [𝑃 𝑋 0 + 𝑃(𝑋 1)] 𝑃 𝑋0 6 0, ,85 0,3771 𝑃 𝑋1 6 0, ,85 0,33 𝑃 𝑋 4 1 0, ,33 0,2236 Rassal olarak seçilen 6 üründen en az 2 ürünün arıza verme olasılığı % 22,36 dır. 16

İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları

İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları İSTATİSTİK 1 (2015-2016 BAHAR YARIYILI) 6. Hafta Örnek soru ve cevapları Soru 1: Yapılan bir çalışma sonucunda yetişkinlerin günde ortalama 6.9 saat uydukları tespit edilmiştir. Standart sapmanın ise 1.2

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir.

CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir. T C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OTM317 Müh. İstatistik İstatistiği ÖĞRENCİNİN: ADI - SOYADI ÖĞRETİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II

İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II İŞLETMECİLER İÇİN İSTATİSTİK II UYGULAMA I SORU 1 Bir maden işletmesi kazılan madendeki ton başına ortalama bakır cevheri miktarının değeri tahminlemek istemektedir. Rastsal olarak seçilen 50 tonluk örnekten

Detaylı

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR

ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için

Detaylı

12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR

12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR 12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR A Veri Türleri Anakütle bir bütünü temsil ederken; örneklem, bir bütünün sadece bir kısmını temsil etmektedir. Anakütledeki gözlem sayısı N ile temsil edilirken; örneklemdeki

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY

HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY HİPOTEZ TESTLERİ ALIŞTIRMA SORULARI 2012 Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir kafede yaz aylarında satılan limonataların satış miktarının ortalamasının 24 lt. den az olduğu iddia edilmektedir. İddiayı test etmek

Detaylı

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I

Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

b) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama:

b) Aşağıda verilen tanımlamalardan herhangi 5 adeti yazılabilir. Aritmetik Ortalama: Geometrik Ortalama: C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OM317 Müh. İstatistiği İstatistik ÖĞRENCİNİN: ADI - SOADI ÖĞREİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -

Detaylı

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ Bağıl Değerlendirme Sistemi Bağıl Değerlendirme Sistemi Üniversitemizde 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren birimlerde yapılan seviye tespit sınavları ile yabancı dil

Detaylı

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM

KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 Aşağıdaki analizlerde http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2010/bby208/bby208

Detaylı

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir

1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir 7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )

Yapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( ) İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Güven Aralıkları 2 Güven Aralıkları

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel

Detaylı

YATAY GEÇİŞ. Kurumlar Arası Yatay Geçiş. Merkezi Yerleştirme Puanı ile Yatay Geçiş. Kurum İçi Programlar Arası Yatay Geçiş

YATAY GEÇİŞ. Kurumlar Arası Yatay Geçiş. Merkezi Yerleştirme Puanı ile Yatay Geçiş. Kurum İçi Programlar Arası Yatay Geçiş YATAY GEÇİŞ Kurumlar Arası Yatay Geçiş Kurum İçi Programlar Arası Yatay Geçiş Merkezi Yerleştirme Puanı ile Yatay Geçiş Kurum İçi Programlar Arası Yatay Geçiş 1) Üniversite kendi bünyesindeki veya aynı

Detaylı

Türkiye de Sigara Fiyatları ve Tüketim İlişkisi

Türkiye de Sigara Fiyatları ve Tüketim İlişkisi Türkiye de Sigara Fiyatları ve Tüketim İlişkisi Zeynep Önder Giriş Türkiye dünyadaki en büyük sigara tüketici ülkelerden biridir. A.B.D. Tarım Bakanlığı verilerine göre, 199-1999 yılları arasında dünyadaki

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

PSİKOLOJİK YILDIRMANIN ÖNCÜLLERİ VE SONUÇLARI: HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ ÖRNEĞİ. Hacettepe Üniversitesi Psikometri Araştırma ve Uygulama Merkezi HÜPAM

PSİKOLOJİK YILDIRMANIN ÖNCÜLLERİ VE SONUÇLARI: HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ ÖRNEĞİ. Hacettepe Üniversitesi Psikometri Araştırma ve Uygulama Merkezi HÜPAM PSİKOLOJİK YILDIRMANIN ÖNCÜLLERİ VE SONUÇLARI: HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ ÖRNEĞİ Hacettepe Üniversitesi Psikometri Araştırma ve Uygulama Merkezi HÜPAM PROJENİN AMACI Bu projenin temel amacı Hacettepe Üniversitesi

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

BİR ÜNİVERSİTE HASTANESİNDE ÇALIŞAN SAĞLIK ÇALIŞANLARININ RUHSAL SAĞLIK DURUMUNUN BELİRLENMESI VE İŞ DOYUMU İLE İLİŞKİSİNİN İNCELENMESİ

BİR ÜNİVERSİTE HASTANESİNDE ÇALIŞAN SAĞLIK ÇALIŞANLARININ RUHSAL SAĞLIK DURUMUNUN BELİRLENMESI VE İŞ DOYUMU İLE İLİŞKİSİNİN İNCELENMESİ BİR ÜNİVERSİTE HASTANESİNDE ÇALIŞAN SAĞLIK ÇALIŞANLARININ RUHSAL SAĞLIK DURUMUNUN BELİRLENMESI VE İŞ DOYUMU İLE İLİŞKİSİNİN İNCELENMESİ Ercan AYDOĞDU Akdeniz Üniversitesi Hastanesi İşyeri Sağlık Birimi

Detaylı

T.C. MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK YÜKSEKOKULU UYGULAMA VE STAJ YÖNERGESİ

T.C. MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK YÜKSEKOKULU UYGULAMA VE STAJ YÖNERGESİ T.C. MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK YÜKSEKOKULU UYGULAMA VE STAJ YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Sağlık Yüksekokulu

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

OLASILIK VE İSTATİSTİK

OLASILIK VE İSTATİSTİK OLASILIK VE İSTATİSTİK 1 Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar 2 Giriş Genel olarak araştırmalarda, büyük veri gruplarının içinden daha küçük veri grupları seçilerek büyük veri gruplarının hakkında bilgi

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran

Detaylı

HUZUREVĠ ÇALIġANLARININ TUTUM VE STRES VERĠLERĠNĠN DEĞERLENDĠRMESĠ

HUZUREVĠ ÇALIġANLARININ TUTUM VE STRES VERĠLERĠNĠN DEĞERLENDĠRMESĠ HUZUREVĠ ÇALIġANLARININ TUTUM VE STRES VERĠLERĠNĠN DEĞERLENDĠRMESĠ SOS. YELDA ġġmġġr PSK. ÖZGE KUTAY PSK. PINAR ULUPINAR Ġzmir, 2014 1 HUZUREVĠ EĞĠTĠMĠ VERĠ DEĞERLENDĠRMELERĠ 2013 yılında İBB Kadın Danışma

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları

Detaylı

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY

GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI. 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Ki- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

Ki- Kare Testi ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

İSTATİSTİK I. Giriş. Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar İSTATİSTİKLER

İSTATİSTİK I. Giriş. Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar İSTATİSTİKLER İSTATİSTİK I Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar 1 2 Giriş İSTATİSTİKLER Genel olarak araştırmalarda, büyük veri gruplarının içinden daha küçük veri grupları seçilerek büyük veri gruplarının hakkında bilgi

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

TÜRK-ALMAN ÜNİVERSİTESİ LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

TÜRK-ALMAN ÜNİVERSİTESİ LİSANS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar TÜRK-ALMA ÜİVERSİTESİ LİSAS ÖLÇME VE DEĞERLEDİRME YÖERGESİ BİRİCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 - (1) Bu düzenlemenin amacı, Türk Alman Üniversitesi bünyesindeki lisans programlarında

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

Araş.Gör. Efe SARIBAY

Araş.Gör. Efe SARIBAY GÜVEN ARALIKLARI (ARALIK TAHMİNİ) ALIŞTIRMA SORULARI Araş.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir hisse senedinin $ bazında fiyatının ortalamasını incelemek için yapılan bir araştırmada 18 gün boyunca hisse senedinin

Detaylı

İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği

İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ İstatistiğe

Detaylı

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Koordinat sistemi. a) x = 2 için 3x -2y =14 y =? b) x = 2 için 2y =10-4x y =? c) x = -3 için 3y +5x = 3 y =? d) x = -1 için -3x = 5-2y y =?

Koordinat sistemi. a) x = 2 için 3x -2y =14 y =? b) x = 2 için 2y =10-4x y =? c) x = -3 için 3y +5x = 3 y =? d) x = -1 için -3x = 5-2y y =? Koordinat sistemi Bağımlı bağımsız değişken Denklemlerde iki bilinmeyen varsa bunları bulmak için bilinmeyenlerden birine değer verilir diğeri bulunur. Burada değer verilen bilinmeyene, bağımsız değişken

Detaylı

BİRLİKTE ÇÖZELİM. 1. Aşağıda verilen sözel ifadelerle cebirsel ifadeleri eşleştiriniz.

BİRLİKTE ÇÖZELİM. 1. Aşağıda verilen sözel ifadelerle cebirsel ifadeleri eşleştiriniz. 6. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aşağıda verilen sözel ifadelerle cebirsel ifadeleri eşleştiriniz. Bir sayının 2 katının 3 fazlası a 2 Ceylin'in yaşının 2 eksiğinin 3 katı 2x + 3 Beren'in

Detaylı

İSTANBUL BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ İTFAİYE DAİRE BAŞKANLIĞI İSTATİSTİKLER

İSTANBUL BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ İTFAİYE DAİRE BAŞKANLIĞI İSTATİSTİKLER İSTANBUL BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ İTFAİYE DAİRE BAŞKANLIĞI İSTATİSTİKLER 1 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. Kaynaklar 5 1.1 Personel 5 1.2 Araç 6 1.3 İstasyon 7 2. Müdahale Çalışmaları 8 2.1 İtfai olaylar 8 2.2 Yangınlar

Detaylı

[!] Sütun, çizgi ve daire grafikleri gerçek yaşamdan seçilmiş örnek etkinliklerle hatırlatılır.

[!] Sütun, çizgi ve daire grafikleri gerçek yaşamdan seçilmiş örnek etkinliklerle hatırlatılır. : OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK 1. Verilen bir gerçek yaşam durumuna uygun serpilme grafiği ve kutu grafiği çizer ve bu grafikler üzerinden çıkarımlarda bulunur.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin rassal seçilmesi varsayımına dayanmaktaydı ve parametrik testler kullanılmıştı. Parametrik olmayan testler

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ İYİ UYUM TESTİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL İYİ UYUM TESTİ Rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve parametresinin bilinmediği, ancak belirli

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları

Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı

Detaylı

Sürücü ve Araç Güvenliği

Sürücü ve Araç Güvenliği STANDARD LME-12:001902 Utr Dzl. B İçindekiler 1 Giriş... 3 2 Gereksinimler... 3 3 Araç Kullanma Yönetimi... 4 3.1 Yüksek Riskli Sürücüleri Yönetme... 4 3.2 Araca bağlı telsiz kapsama araştırmaları... 4

Detaylı

İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1. İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları

İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1. İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1 İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları İbrahim Üstünalp Mersin Üniversitesi İngilizce Öğretmen Adaylarının

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Kapsam Madde 1- (1) Bu yönerge ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme yöntemini uygulayan tüm fakülte, yüksekokul ve meslek yüksekokullarını

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ. Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara. Özet

TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ. Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara. Özet TRAFĠK KAZA ĠSTATĠSTĠKLERĠNE ANALĠTĠK BĠR BAKIġ Prof.Dr.Tülay Saraçbaşı Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü, Ankara Özet Trafik kazasına neden olan etkenler sürücü, yaya, yolcu olmak üzere insana

Detaylı

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018

2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

TÜTÜN VE ASTIM. Kısa Ders 2 Modül: Tütünün Solunum Sistemine Etkileri

TÜTÜN VE ASTIM. Kısa Ders 2 Modül: Tütünün Solunum Sistemine Etkileri TÜTÜN VE ASTIM Kısa Ders 2 Modül: Tütünün Solunum Sistemine Etkileri Kısa Dersimizin Hedefleri KISA DERSİMİZİN AMACI: Öğrencileri tütünün astım üzerindeki zararlı etkileri ile astım hastalarına ve ebeveynlerine

Detaylı

Tip 1 diyabetli genç yetişkinlerin hastalığa psikososyal uyumları ve stresle başa çıkma tarzları

Tip 1 diyabetli genç yetişkinlerin hastalığa psikososyal uyumları ve stresle başa çıkma tarzları Tip 1 diyabetli genç yetişkinlerin hastalığa psikososyal uyumları ve stresle başa çıkma tarzları 1 Selda Çelik, 2 Meral Kelleci, 3 Dilek Avcı, 1 Elif Temel 1 İstanbul Üniversitesi, İstanbul Tıp Fakültesi

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN Üniversitemiz Fen Edebiyat Fakültesi, Güzel Sanatlar Fakültesi, Mimarlık Fakültesi, Devlet Konservatuvarı ve Meslek Yüksekokulu nun 2013-2014

Detaylı

Zaman Serileri Tutarlılığı

Zaman Serileri Tutarlılığı Bölüm 3 Zaman Serileri Tutarlılığı Ulusal Sera Gazı Envanterleri Uygulamalı Eğitim Çalıştayı - IPCC Kesişen Konular 4-5-6 Kasım 2015, Ankara Türkiye Giriş Çok yıllı sera gazı (GHG) envanterleri, emisyonların

Detaylı

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5

Detaylı

DİŞ HEKİMLİĞİ FAKÜLTESİ EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI AKADEMİK TAKVİM. I.YARIYIL Başlangıç Tarihi Bitiş Tarihi

DİŞ HEKİMLİĞİ FAKÜLTESİ EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI AKADEMİK TAKVİM. I.YARIYIL Başlangıç Tarihi Bitiş Tarihi T.C. DİŞ HEKİMLİĞİ FAKÜLTESİ 2018-2019 EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI AKADEMİK TAKVİM I.YARIYIL Başlangıç Tarihi Bitiş Tarihi ***Yurtdışı Öğrenci Başvuruları 11 Haziran 2018 22 Haziran 2018 ***Kayıt Hakkı Kazanan

Detaylı

Trafik Kazaları ve Emniyet Kemeri

Trafik Kazaları ve Emniyet Kemeri Trafik Kazaları ve Emniyet Kemeri Doç.Dr. IŞILDAR, Süleyman Emniyet Genel Müdürlüğü İnterpol Daire Başkanı Karayolu trafik kazalarının azaltılması etkin tedbirlerin alınmasıyla mümkündür. Etkin tedbirler

Detaylı

Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup

Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evrendeğer (Parametre): Değişkenlerin evrendeki değerleri µ : Evren Ortalaması σ

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Beden Eğitimi Öğretmenlerinin Kişisel ve Mesleki Gelişim Yeterlilikleri Hakkındaki Görüşleri. Merve Güçlü

Beden Eğitimi Öğretmenlerinin Kişisel ve Mesleki Gelişim Yeterlilikleri Hakkındaki Görüşleri. Merve Güçlü Beden Eğitimi Öğretmenlerinin Kişisel ve Mesleki Gelişim Yeterlilikleri Hakkındaki Görüşleri Merve Güçlü GİRİŞ Öğretme evrensel bir uğraştır. Anne babalar çocuklarına, işverenler işçilerine, antrenörler

Detaylı

PAZARTESİ SALI ÇARŞAMBA PERŞEMBE CUMA

PAZARTESİ SALI ÇARŞAMBA PERŞEMBE CUMA 2010-2011 BAHAR YARIYILI ÇOCUK GELİŞİMİ PROGRAMI 1.YY A 2010-2011 BAHAR YARIYILI ÇOCUK GELİŞİMİ PROGRAMI 1.YY B 2010-2011 BAHAR YARIYILI ÇOCUK GELİŞİMİ PROGRAMI 3.YY A ÇGE 207 / C 113 ÇGE 211 / C 113 ÇGE

Detaylı

Bir Üniversite Hastanesinin Yoğun Bakım Ünitesi Hemşirelerinde Yaşam Kalitesi, İş Kazaları ve Vardiyalı Çalışmanın Etkileri

Bir Üniversite Hastanesinin Yoğun Bakım Ünitesi Hemşirelerinde Yaşam Kalitesi, İş Kazaları ve Vardiyalı Çalışmanın Etkileri Bir Üniversite Hastanesinin Yoğun Bakım Ünitesi Hemşirelerinde Yaşam Kalitesi, İş Kazaları ve Vardiyalı Çalışmanın Etkileri Didem Yüzügüllü, Necdet Aytaç, Muhsin Akbaba Çukurova Üniversitesi Halk Sağlığı

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı