Bir Dişli Fabrikasında Tamsayılı Hedef Programlama. Uygulama Denemesi. Gülnur KEÇEK. An Application of Integer Target Programming in A Gear Factory

Transkript

1 Br Dşl Fabrkasına Tamsaılı Heef Programlama Ugulama Denemes Gülnur KEÇEK Öet: Günümüe şletmelere karşılaşılan problemler karmaşık olup; çok e genellkle çelşen amaçlar çerrler. Bu çalışmaa, öncelkle tamsaılı heef programlama e al e sınır teknğ açıklanmaa çalışılmıştır. Daha sonra, br şl şletmesne belrlenen kısıtlaıcılar e heefler oğrultusuna br tamsaılı heef programlama moel gelştrlmştr. Moel QS e WINQSB aılımları le çöülmüştür. Karar erce arımcı olacak br üretm programı oluşturulmaa çalışılmıştır. Anahtar Kelmeler: Çok Amaçlı Karar Verme, Tamsaılı heef programlama, al e sınır teknğ, terch. An Applcaton of Integer Target Programmng n A Gear Factor Abstract: The problems n the organatons are comple an the contans multple an conflctng objectes toa. In ths paper frst, nteger goal programmng an branch an boun technque are eplane. An nteger programmng moel s formulate for the gear frm n lne wth the constrants an goals n effect. The moel was sole b QS an WINQSB softwares. A proucton program to a the ecson makers s prepare. Kewors: Multple Objecte Decson Makng, Integer goal programmng, branch an boun technque, preference. ÇOK AMAÇLI KARAR VERME Çok amaçlı önetm, önetm blmnn en öneml konularınan br olarak blnr. İşletmelerek büüme, büük e karmaşık karar problemlern ortaa çıkarmaktaır. Stratejk karar erme problemlerne çok saıa seçenekler, kısıtlaıcılar e amaçlar sö konusu olmaktaır. Çok amaçlı karar moellerne lşkn araştırmalar 18. üıla başlamıştır. Bu araştırmalarının sonucuna ugulama problemler çn aha etkn teknkler e blgsaar programları gelştrlmştrchnneck e Mchalowsk, 1996; Lee e Morrs, 1977; Zelen, Çok amaçlı teknklern kullanımı, atırım kanaklarının sınırlı oluğu, etkn br atırım kararının çelşen soso poltk koşullarla tanımlı amaçları sağlaması gerektğne öellkle önem taşır. Bu teknkler, lteratüre çok amaçlı anal, çok amaçlı optmason, çok amaçlı karar erme e ektör optmasonu olarak blnr. Çok amaçlı karar ermeçakv pratk Yr.Doç.Dr., Dumlupınar Ünerstes, İİBF İşletme Bölümü

2 ugulamaları kaar teork gelşmeler le e karar analnn en hılı gelşme gösteren alanlarınan brr. Brans e Mareschal, 1996; Ballestero e Romero, ÇAKV problemler, en ürün gelştrme, fatlanırma kararları, araştırma projes seçm, şgücü planlaması gb öel grşm şlerne ek olarak ulusal saunma gerlern planlama, ulusal enerj planı gelştren br ülkenn poltkasını belrleme gb genel kararları a kapsarzonts, Çok amaçlı karar problem, bren çok e genellkle çelşen amaçlar çerr. Çok amaçlı karar problem,matematksel olarak aşağıak gb fae eleblr, Ma f f,..., f 1, 2 Kısıtlaıcılar X X:Ugun çöüm alanıır. m Bu problem ektör maksmasonu problemvmp olarak blnmekter. Buraa m aet amacı çeren br ektörün maksmasonu sö konusuur. Tüm amaç fonksonlarını brlkte enbüükleen çöüme ulaşmak genellkle mümkün olamamaktaırfoue e Sameh, Bu uruma her amaç çn optmum çöümler, karar ercnn terchler oğrultusuna ulaştırılır e ele elen çöüme en ulaşık çöüm the best compromse soluton aı erlr.çok amaçlı karar ermee sık karşılaşılan br ğer çöüm se baskınnonomnate çöümür.baskın çöüm, VMP nn ğer amaç fonksonları arasına en a brne gerleme sö konusu olmaksıın, ğer br amaç fonksonuna gelşme sağlanamaan çöümüreren e Ülengn,1992; Olera,.., HEDEF PROGRAMLAMA Heef programlama,1955 te Charnes,..tarafınan gelştrlen çok amaçlı programlama teknğr e 1961 e Charnes e Cooper tarafınan aha açık br şekle ortaa konulmuştur. Heef Programlama, çok amaçlı karar erme teknkler çersne seçkn e etkn br teknk olarak blnr e HP nın teork e şlemsel urumlarının gelştrlmes amacıla apılan araştırmalar oğunurtam,..,1999; Schneerjans, HP, her amacın erlen heef eğerlerne mümkün oluğunca ulaşmasını amaçlar. Heefleren stenmeen sapmalar enküçüklenr. Bu amaçla kullanılan uaklık fonksonu, HP moelnn türüne bağlıırigno,1985. HP moelnn matematksel gösterm aşağıak gbr;

3 Mn K I k 1 1 P w w k Kısıtlaıcılar k k n j 1 a b j j 1,2,..., I k. 0,,, 0 j P : k heefne atanan öncelk faktörü P P w, k ağırlıklar, w k k >>> k 1 : k öncelk üene heefnn sapma eğşkenlerne atanan : heefne lşkn negatf e potf sapma eğşkenler a j : heefne j : heefnn eğerr. b e lşkn teknolojk katsaılar Ghosh,.., 2005; Tam e Jones, HP problemler, matematk programlama moel tpne göre sınıflanırılablr: oğrusal, tamsaılı, oğrusal olmaan.b. İknc br sınıflanırma, heeflern önemlernn karşılaştırılmasına göre apılır. Eğer tüm heefler aklaşık öneme se öncelklenrlmemş HP, buna karşılık heefler çn öncelk üelernn br herarşs sö konusu sean brnc, knc,. Öncelkl heeflere öncelklerne göre ulaşılacaksa öncelklenrlmş HP sö konusuurhller e Leberman, 1995; Ötürk, 2004 ; Kuruüüm, HP problemlernn çoğuna karar erc, br heefn gerçekleşmesn ğernen aha fala steeblr. Bu uruma heefler, öncelklerne göre sıralanır. Öncelklenrlmş heeflere sahp olan br HP moelnn formülasonuna öncelk faktörler sapma eğşkenlerne üklenerek amaç fonksonu oluşturulur Igno, 1976; Marklan e Swegart, Öncelklenrmeen sonra, brnc öncelkl heefler çn sapmalar enküçüklenr. Bu aşamaa br öncek heeften ageçlme. Bu süreçte sırasıla tüm heefler gö önüne alınır. Belton e Stewart, ÇAKV çn en ümt ercgeleceğ parlak teknklernen br heef programlamaır. HP, DP nın olukça gelştrlmş e test elmş br teknğ olarak üenlenmş olan güçlü br araçtır. HP, rakp amaçların karmaşık sstemne eşanlı br çöüm sağlar.bu teknk orjnal olarak Charnes e

4 Cooper tarafınan gelştrlmştr e aha sonra Ijr, Lee.. tarafınan çalışmalar apılmıştırlee e Morrs, 1977; Belton e Stewart,2002. HP nın br hüner, anı öncelk üenek heefler ağırlıklanırablmesr. Bunun apılablmes çn anı öncelk üenek heefler ortak br brmle gösterlmelr. Sapma eğşkenlerne atanan ağırlıkların k öneml rolü arır. Brncs, farklı brmlerle fae elen amaçların brlkte ele alınablmesn sağlaması, kncs se karar ercnn terchlern ansıtmasıırmarklan e Swegart, 1987; Foue e Sameh, 2001, Kettan,.., HP çöüm algortmalarının gelştrlmes çn apılan çalışmaların çoğu oğrusal heef programlama problemlernndhp çöümüle lglr. 1 Smpleks teknğ, uun süreen ber DP problemlernn çöümüne etknlğle genel kabul görmüş olan br teknk oluğu çn bu teknk ÇADP ı etklemş e araştırmacılar Smpleks teknğnn apısını üşünmee öneltmştr. İlk DHP çöüm teknğ, Charnes e Cooper tarafınan ortaa konulmuş olup blgsaar programı se Jaaskelanen tarafınan 1969 a oluşturulmuştur, bu program 50 ea aha a eğşken çeren moellerle sınırlanırılmıştı. DHP çn blgsaar programlarının knc jenerasonu, her öncelk üen arı br DP moel olarak alıp; br öncek üee ele elen mnmal eğer korumak çn her öncelk üene kısıtlaıcılar ekle. Bu algortma, arışıksequental Smpleks olarak blnr e Igno tarafınan gelştrlmştr. Daha ler algortmalar, Arthur e Ranran, Schneerjans e Kwak tarafınan gelştrlmştr. HP nın tamsaılı e oğrusal olmaan urumlar çn uantıları, Igno tarafınan erlmştrtam e Jones, 1996; Th, Tamsaılı Heef Programlama ÇAKV problemlernn çoğuna karar eğşkenler keskl e tamsaı eğerler alırlar. Karar eğşkenler, kşler, çeştl personel e onanıma oluşan gruplar, montaj hatları, bnalar, uçaklar, gemler ea onanım parçaları.b. oluğuna bu eğşkenlern tamsaı eğerler almaları gerekmekter.bunun anı sıra, sermae bütçeleme problem, sabt ükleme problem, gegn satıcı problem e proje çelgeleme problem gb problemlere e sürekl çöümlern kabul elmeğ problemler arasınaır. Tamsaılı heef programlama problemne ele elen çöüme karar eğşkenlernn alığı eğerler, en akın tamsaıa uarlanablr. Bununla brlkte uarlama sürec, baen ugun olmaan çöümler ereblr. Ugun çöüm erğne e, gerçek optmum çöümün göen kaçırılması urumu 1 Heef programlama çalışmalarına lşkn arıntılı blg çn bk: Caballero,.., 1997.

5 ortaa çıkablr. Bu uruma, tamsaılı heef programlama teknklernn kullanılması gerekrlee e Morrs, Tamsaılı Heef Programlama Moelnn Çöümü Tamsaılı HP teknkler, bütünüle tamsaılı, karma tamsaılı e 0-1 tamsaılı e çok amaçlı problemler çn gelştrlmş olup; Kesme ülem, al e sınır teknğ, tamsaımlama aklaşımlarına aanırsaa e Sharf, Tamsaılı heef programlamanın kesme ülem teknğ, DP a blnen Gomor nn metoolojsnen uarlanmıştır. Bu aklaşımla lgl arıntılı blg çn bk: Lee e Morrs, 1977; Schneerjans, Dal e Sınır Teknğ Tamsaılı programlama problemler, karar eğşkenler çn çoğunlukla alt e/ea üst sınırlar çerrler. Sınırlanırılmış Tamsaılı heef programlama problem, sonlufnte saıa ugun çöüme sahp oluğu çn optmal çöüm aramaa kısm saım teknğenumeraton ugun br aklaşımırlee e Morrs, Tamsaılı oğrusal heef programlamanın çöümüne kullanılan al sınır teknğnn aımları aşağıa sıralanmıştır Schneerjans 1984: Aım 1: Doğrusal HP problem çöülür. Eğer çöüm sonuçları tamsaı olma koşulunu sağlanmamışsa aım 2 e geçlr. Aım 2: Onalıklıkesrl kısmı en büük olan tamsaı olmaan karar eğşkenne bağlı olarak k heef kısıtlaıcısı gelştrlr. Bu kısıtlaıcılar aşağıak gb fae eleblr; 1 X j - : En akın tamsaı eğere aşağı oğru uarlanan karar eğşken eğer 2 X j : En akın tamsaı eğere ukarı oğru uarlanan karar eğşken eğerr. Aım 3: Orjnal DHP problemne 1 nolu eştlkten en heef kısıtlaıcısı - eklenr. Amaç fonksonuna P 0 a eğşken erleştrlr e bu knc en problem çöülür. Aım 4: Orjnal DHP problemne 2 nolu eştlkten en heef kısıtlaıcısı - eklenr. Amaç fonksonuna P 0 a eğşken erleştrlr e bu knc en problem çöülür. Aım 5: 3. e 4. aımlara oluşturulan problemlern her ks çn çöümler orumlanmalıır.

6 a Eğer sonuçların her ks e tamsaı çöümler se, heefe en akın olan sonuç seçlr. Orjnal problem çn optmal tamsaı çöüme ulaşılmıştır e aha sonrak aımlara gerek kalma. b Eğer allaran brnn çöüm sonucu tamsaı e ğernn çöüm sonucu tamsaı eğlse e tamsaı olmaan çöüm aha a tatmn ec se, optmal tamsaı çöüme ulaşılmıştır e aha sonrak aımlara gerek kalma. c Eğer allaran brnn çöüm sonucu tamsaı e ğernn çöüm sonucu tamsaı eğlse e tamsaı olmaan çöüm aha tatmn ec se, aım 6 a eam elr. Tamsaı çöüm optmal çöüm çn br aa olarak kabul elr. Eğer allaran her ksnn çöümü e tamsaı eğlse aım 6 a eam elr. e Eğer herhang br alak problem ugun olmaan çöüm oluşturursa, lgl al br sonur e onan sonra gelen problemler formüle eleme. Aım 6:Tamsaı olmaan her br al çöümü çn tamsaı olan ğer br karar eğşken kullanılarak 2., 3., 4. e 5. aımlar nelenr. Aım 7: Karar eğşkenler çn gerekl olan tamsaı eğerler ele elncee kaar aım 6 nelenr. Eğer çoklu tamsaı çöüm arsa, heef başarısının temelne kabul eleblr tamsaı çöümlern tümünen optmal çöüm seçleblr. En büük heef başarısını sağlaan tamsaı çöüm optmal çöümür. 2 BİR DİŞLİ FABRİKASINDA TAMSAYILI HEDEF PROGRAMLAMA UYGULANMASI Ugulama Yapılan İşletmenn Tanıtımı Tamsaılı heef programlama; Eskşehr e TÜLOMSAŞ a Türke Lokomotf e Motor Sana A.Ş. ugulanmıştır. TÜLOMSAŞ, 4 ana, 3 arımcı fabrkaan oluşmaktaır. Dşl takım fabrkası, ugulama er olarak seçlmştr. Bu fabrkaa, ülkeme lk ke kesc takım üretm gerçekleştrlmştr. Dşl takım fabrkasına çapı 1000 mm e kaar DIN 3972 e göre şller mal elmekte, tüm lokomotflern alın şllernn anı sıra üçüncü şahıslaran gelen şl talepler e karşılanmaktaır. Bu fabrka, üksek çekerl 30 e 100 ton kantarların, elektrokarların, cae süpürme 2 Dal e sınır teknğ le lgl arıntılı blg çn bk: Arthur, J.L e Ranran, A., 1980.

7 araçlarının e sana kuruluşlarının çeştl kalıp e pres şlern e apmaktaır. Üretm Akışı Hakkına Blg Verlmes Dşl takım fabrkasına üretm; maleme, kesme, elme, torna, ısıl şlem, ş açma e taşlama üntelernek şlemlerle gerçekleşmekter. Dşl apımına kullanılan başlıca malemeler; sementason çelğ, alaşımsı makne apım çelğ e alaşımlı makne apım çelğr. Bu malemeler, belrl orana Karbon, Mangane, Slsum, Molben, Fosfor, Kükürt, Krom e Nkel.b. maeler çerrler. Malemeler, stok sahasına gelr e maleme tanıtım kartları kontrol elkten sonra, resmler le brlkte testere tegahına gönerlr. Kesme Ve Delme Malemeler, nç arımıla tegahın testere üerne konulur. Tegaha bağlı malemeler, çaplarına göre keslr. Malemeler keslrken soğutma suu kullanılır. Tese operatörü, parçanın alın üe boaıktan sonra el matkabı le eler. Torna Uun kütük şeklnek maleme, nç arımı le br tarafı torna tegahının anasına, ğer tarafı puntaa gelecek şekle bağlanır. Parça, torna tegahına malat resmne göre torna elr. Torna elen üeler, ımparalanır. Parça, torna şlem tamamlanıktan sonra kontrol elr e tegahtan sökülür. Parçanın, malat resmne göre, ş çapı, alın üeler, göbek faturası le ış çap arasınak kısımları.b. torna eleblr. Fabrkaa, seçtğm ürünlern şlem görüğü 3 aet torna tegahı ncelenecektr. Isıl İşlem Isıl şlem, katı halek metal ea metal alaşımlarına, kmasal bleşm kkate alınarak, belrl öellkler kaanırmak amacı le br ea aha çok saıa, erne göre ar ara ugulanan ısıtma e soğutma şlemr. Dşllere ugulanan başlıca ısıl şlemler aşağıak gb sıralanablr: a Normalleştrme Normale Taı b Sementason Karbürleme c Sertleştrme Meneşleme

8 Normalleştrme Normale Taı Normalleştrme taı, tane küçültmek, homojen br mkro apı ele etmek e çoğunlukla mekank öellkler gelştrmek amacıla ötekto altı çelkler Ao 3 e ötekto üstü çelkler Ao om önüşüm sıcaklıklarının aklaşık olarak 50 0 C üstünek sıcaklığa kaar ısıtmak e fırın ışına sakn haaa soğutma şlemr. Normalleştrme süres, ocağın ükselme süres le şlnn ocakta bekleme süresnn toplamınan ele elr. Sementason Sementason Karbürleme, ugun br karbon erc ortama çelğ, genellkle önüşüm bölges Ao 1 e Ao 3 üstünek br sıcaklığa ısıtmak e bu sıcaklıkta br süre tutarak üenek karbon mktarını arttırmaktır. Maleme, a karbürlemeen sonra an soğutulur ea sert br üe e ugun öellkl br çekrek ele etmek çn tekrar ısı şlemne tab tutulur. Semente elen parçanın eformason kontrolü apılır e üeler bla püskürtülerek temlenr. Sertleştrme, br alaşımı önüşüm bölgesnn üstüne ea çnek br sıcaklığa kaar ısıttıktan sonra, bu sıcaklıktan krtk soğutma hıına göre ugun br ortama soğutmaktır. Meneşleme Meneşleme, ısı şlem le sertleştrlmş br çelğ Ao 1 önüşüm sıcaklığı altına e üksek olmaan sıcaklıklara C ısıtarak ugun br hıla soğutup gereklğn germe şlemr. Yukara belrtlen ört şlem, ısıl şlem kapsamına ele alınacaktır. Isıl şleme farklı ocaklar bulunmakla brlkte; ocağın potası eğştrlerek farklı parçalar anı ocakta şlem göreblmekterler. Ugulamaa, seçlen parçaların şlem görüğü k ocak ele alınmıştır. Dş Açma Parça, ısıl şlemen sonra tekrar torna tegahına gttkten sonra ea tornaa gtmeen önce ş açma tegahına gelr. Dş açma tegahına bağlanan parçanın resm ölçülernek karakterstklerne göre şler taş palı olarak açılır e kontrol elr. Seçlen ürünlern şlem görüğü ş açma tegahı a k aettr. Taşlama Parçalar, ş açma şlemnen sonra tekrar ısıl şleme ger. Isıl şlemen sonra parça, resm ölçülerne ugun olarak konk e/ea moül taşlama tegahlarına gelerek taşlanır.

9 İşlemler bten şller, çatlak kontrolünen geçerler. Çatlak ea bouk olan şller kal elr. Daha sonra parçaların ş araları e alın üeler temlenerek, koruma ağıla ağlanıp, haa, su e eelenmeleren korunacak şekle stok sahasına alınır. Moelek Heeflern e Öncelklern Belrlenmes İşletmeen ele elen erleren ararlanılarak moelek heefler aşağıak gb sıralanmıştır; 1 İşletmenn alık karının en a pb olması 2 Alık en a 68 aet şlnn sek elmes 3 Ürünlern her br torna tegahına geçen sürelernn torna tegahlarının alık elerşl süresn aşmaması 4 Ürünlern her br ısıl şleme geçen sürelernn ısıl şlemn alık elerşl süresn aşmaması 5 Ürünlern her br ş açma tegahına geçen sürelernn ş açma tegahlarının alık elerşl süresn aşmaması 6 Her br ürün grubunun alık talep eğerlernn karşılanması 7 Ürünlern her br taşlama tegahına geçen sürelernn taşlama tegahlarının alık elerşl süresn aşmaması 8 Dşlleren alık aat toplamının 3 ü aşmaması Karar Moelnn Kurulması Moel kurulmaan önce aşağıak arsaımlara bulunulmuştur: 1 Alık çalışma amanı 25 gün olarak arsaılmıştır. 2 Malemenn temn konusuna herhang br problem bulunmaığı arsaılmıştır. 3 Malemenn taşınmasıla lgl herhang br kısıtlaıcı bulunmamaktaır. 4 Tüm ısıtma e soğutma şlemler ısıl şlem aı altına toplanmıştır. 5 Fabrkanın ser üretm aptığı arsaılmaktaır. 6 Yağ pompa şlsnn ş açma tegahı le lgl herhang br kısıtı bulunmamaktaır. Moeln Formülasonu Karar moelnn bleşenler olan amaç fonksonu, karar eğşkenler e kısıtlaıcılar belrlenmştr.

10 Karar Değşkenler: Fabrkaa üretlen şl türü, çok fala olup; çlernen pnon şller, ç şller, ağ pompa şller e erkek şller rassal olarak seçlmştr. Pnon şller ş saılarına göre üç gruba pnon şllern baı türler alınmamıştır, ç şller k gruba, ağ pompa şller e uun e kısa olmak üere k gruba arılmıştır. Dşllern aet olarak üretm mktarları, karar eğşkenler olarak alınmıştır. X jklm : j. pnon şlen, k. tornaa, l. ısıl şleme, m. nc taşlamaa üretlecek mktar. j: 114 şl pnon,216 şl pnon,318 şl pnon k: 1,2,3,4 l:1,2 m: 1,2,3 jklm mktar. j: 1,2 k: 1,4 l: 1,2 m: 1 : j. İç şlen, k. Tornaa, l. Isıl şleme, m. taşlamaa üretlecek jklm : j. ağ pompası şlsnen, k. Tornaa, l ısıl şleme, m. taşlamaa üretlecek mktar. j: 1,2 k: 2,3,4 l: 1,2 m:2,3 jklm : j. erkek şlen, k. Tornaa, l ısıl şleme, m. taşlamaa üretlecek mktar. j: 1,2 k: 4 l: 1,2 m:1,2 Amaç: Öncelklerne göre sıralanan heefleren sapmaların enküçüklenmes e heeflere gerçekleştrleblecek en erşmn sağlanması

11 Mn P 6 P1 1 P2 2 P P4 7 8 P P P Parametreler: Parçaların tegahlarak brm şlem süreler, tegahların kapasteler, parçaların talep mktarı, parçaların brm karları e aat oranları parametreler olarak alınmıştır. Moeln kısıtlaıcıları, şletmeen alınan erler oğrultusuna aşağıa sıralanmıştır. 1. İşletmenn seçlen ürünleren ele ettğ alık kar, en a pb pb:para brm olmalıır. Seçlen her br şl türüne lşkn brm karlar, şletmenn ermş oluğu aklaşık eğerlerr [ [ [ ] [ ] ] [ [ 3312 ] [ ] ] [ ] [ ] ] İşletme, seçlen şlleren alık en a toplam 68 aet sek eecektr. Oransal olarak belrtlrse, pnon şllern alık % 70, ç şllern % 60 ı, ağ pompa şllernn % 50 s e erkek şllern % 80 sek elecektr.

12 Dşllern alık olarak torna tegahlarına kalma süres, torna tegahlarının alık elerşl süresn aşama

13 Dşllern alık olarak her br ısıl şleme kalma süres, ısıl şlemn alık elerşl süresn aşama Dşllern alık olarak her br ş açma tegahına kalma süres, ş açma tegahlarının alık elerşl süresn aşama.

14 şl pnon şlen alık en a 5 aet, 16 ş pnon şlen alık en a 40 aet, 18 şl pnon şlen alık en a 5 aet üretlmekter. 1.ç şlen e 2. İç şlen alık en a 3 er aet üretlmelr. Yağ pompa şllernen alık en a 15 er aet üretlmelr

15 Dşllern alık olarak her br taşlama tegahına kalma süres, taşlama tegahlarının alık elerşl süresn aşama

16 8. Pnon şllere alık % 3, ç şllere % 1, ağ pompa şllerne % 2 e erkek şllere % 1 oranına aat sö konusu olup; şlleren alık aat toplamı 3 ü aşama. 0, , , , Tüm eğşkenler sıfır ea potf olmalıır. jklm,,,, 0 jklm jklm Moeln Çöümü Dşl fabrkasına seçlen şller e tegahlar çn gelştrlen HP moel, 126 karar eğşken, 23 kısıtlaıcı e 46 sapma eğşken çermekter. Moel, önce QS aılımı kullanılarak çöülmüş e aşağıak sonuçlar aklaşık olarak ele elmştr; Yukarıak sonuçlara göre 1 ürününen toplam aet, 2 ürününen toplam aet, 3 ürününen toplam aet, 2 ürününen toplam aet, 1 ürününen toplam aet, 2 ürününen toplam 3 aet üretlecektr. QS aılımı le ele elen çöümlere lk üç heefe ulaşılmış, ğerlerne aklaşılmaa çalışılmıştır, ancak bu çöüme

17 tamsaı olma koşulu sağlanamamıştır. Moel, aha sonra WINQSB aılımı le çöülmüştür. Çöüm sonuçları aşağıa erlmştr; ,37 Yukarıak sonuçlara göre 1 ürününen toplam 106 aet, 2 ürününen 28 aet, 3 ürününen 1 aet, 2 ürününen 3 aet, 1 ürününen 13 aet e 1 ürününen se 3 aet üretlecektr. Sapma eğşkenlernn alığı eğerler, tegahların alık elerşl sürelern aşmaığı çn üretme herhang br sıkıntı aşanması sö konusu eğlr. WINQSB aılımı, HP moeln Değştrlmş Smpleks teknğ le çöükten sonra, al e sınır teknğ le lgl eğşkenlernmoelme tüm karar eğşkenler tamsaı olma koşulunu gerçekleştrr. WINQSB le çöüm sonucuna, moelek lk beş heefe tamamen ulaşılmış, ğerlerne se olukça aklaşılmıştır. QS aılımına 109 neleme le üç heefe tamamen ulaşılmasına karşılık, WINQSB aılımına 25 neleme le beş heefe tamamen ulaşılmıştır. SONUÇ Br şl şletmesne, şletmeen alınan erler oğrultusuna br tamsaılı heef programlama moel oluşturulmuştur. Moel, QS e WINQSB aılımları le çöülerek çöüm sonuçları karşılaştırılmıştır. WINQSB aılımı le ele elen çöüme karar eğşkenler tamsaı eğerler almıştır; beş heefe ulaşılmış, kalan üç heefe se olukça aklaşılmıştır. Karar erc, heeflern öncelklern eğştrerek, a a lere farklı heefler eklenmes urumuna ortaa çıkablecek en problemlere çöümler bulablecektr.

18 KAYNAKÇA Arthur, J.L, Ranran, A Branch an Boun Algorthm Wth Constrant Parttonng For Integer Goal Programmng Problems, European Journal of Operatonal Research, 4,n6,Jun, Ballestero E., Romero, C Dnamc Choces n Economcs: A Compromse Approach, Mult-Objecte Programmng an Goal Programmng:theores an applcatons, Sprnger-Verlag, German, Belton V., Stewart T.J Multple Crtera Decson Analss: An Integrate Approach, Kluwer Acaemc Publshers,USA, Caballero R., Ru F., Steuer R.E Aances n Multple Objecte an Goal Programmng:Proceengs of the secon Internatonal Conference on Mult-Objecte Programmng an Goal Programmng, Torremolnos, Span, Ma 16-18, Sprnger-Verlag, Berln Heelberg. Chnneck J.W., Mchalowsk W MOLP Formulaton Assstance Usng LP Infeasblt Analss, Mult-Objecte Programmng an Goal Programmng:theores an applcatons, Sprnger-Verlag, German, Eren R., Ülengn F Yönetme Çok Amaçlı Karar Verme, İTÜ Yaınları, Saı:1490, İstanbul. Foue B.A., Sameh M Applcaton of goal programmng n a mult-objecte resror operaton moel n Tunsa, European Journal of Operatonal Research 133, Ghosh, D., Sharma D.K., Mattson, D.M Goal programmng formulaton n nutrent management for rce proucton n West Bengal, Internatonal Journal of Proucton Economcs 95, 1-7. Hller F.S., Leberman G.J Introucton to Operatons Research, McGraw-Hll,Inc.,Sngapore. Igno, J Goal Programmng ab Etensons, D.C. Health an Compan, Lengton. Igno, J Introucton to Goal Programmng, Sage Publcatons Inc., USA. Ketton O.,Bela A., Martel J The ouble role of the weght factor n the goal programmng moel, Computers&Operatons Research 31, Elseer, B. Al-Kloub, T. T. Al-Shemmer, A.D. Pearman, J.P.Brans, B. Mareschal Applcaton of Multcrtera Analss to Rankng an Ealuaton of Water Deelopment ProjectsThe Case of Joran, Mult-

19 Objecte Programmng an Goal Programmng, Sprnger-Verlag, German, Kuruüüm O Proses Enüstrsne Proses Kontrolü Problemne Heef Programlama ;İle Yaklaşım e Alternatf Br HP Algortması ÖnersnnBr Ugulama Üerne Değerlenrlmes, Yaınlanmamış Doktora Te, İ.T.Ü. Lee Sang M., Rchar L.Morrs,1977. Integer Goal programmng methos, TIMS Stues n the Management Scences 6, Marklan R. E., Swegart J.R.1987.Quanttate Methos: Applcatons to Manageral Decson Makng, John Wle&Sons, Inc., Canaa, Olera F., Volp M.P., Sanquetta C.R Goal programmng n a plannng problem, Apple Mathematcs an Computaton 140, Saa Omar M., Wale H. Sharf, Stablt set for nteger lnear goal programmng, Apple Mathematcs an Computaton 153, Ötürk A.2004.Yönelem Araştırması, Ekn Ktabe Yaınları, Bursa. Schneerjans M.J Lnear Goal Programmng, Petrocell Boks,Inc., USA. Tam M., Mrraa S.K., Jones D.F Etensons of Pareto effcenc analss to Integer Goal Programmng, Omega, The Internatonal Journal of Management Scence 27, Tam M., Jones D.F An Oerew of Current Soluton Methos an Moellng Practces İn Goal Programmng, Mult-Objecte Programmng an Goal Programmng:theores an applcatons, Sprnger- Verlag, German, Th J Projecte an Smbolc Degenerac Reucng Technques for Multple Objecte Lnear Programmng, Mult- Objecte Programmng an Goal Programmng:theores an applcatons, Sprnger-Verlag, German, Zelen M Multple Crtera Decson Makng, McGraw-Hll Book Compan, New York. Zonts S1989. Multple Crtera Mathematcal Programmng:An Upate Oerew An Seeral Approaches, Multple Crtera Decson Makng an Rsk Analss Usng Mcrocomputers,e: Brsen Karpak, Sprnger-Verlag, Berln.