YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI

Transkript

1 ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI COMPUTER-AIDED DESIGN OF LUMPED-DISTRIBUTED, MIXED ELEMENTs INTERCONNECT MODELS FOR IG-FREQUENCY COMMUNICATION NETWORKS Blgsayar Mühendslð Bölümü Ýstanbul Ünverstes, 3485, Avcýlar, Ýstanbul e-mal: asertbas@stanbul.edu.tr. ÖZ Bu makalede, özellkle yüksek frekanslarda gerçekleme güçlüðüne br çözüm olarak arabaðlantýlarýn doðru modellernn belrlenmes amacýyla blgsayar destekl yen br nümerk algortma sunulmuþtur. Bu çalýþma le brlkte önesürülen karma, toplu ve daðýnýk elemanlý kayýpsýz arabaðlaþým (nterconnect) modeller, yöntemn etknlð göstermek çn, UF anten uyumlaþtýrma ve tek katlý mkrodalga kuvvetlendrc ön ve son dengeleyc tasarýmlarýnda kullanýlmýþtýr. ABSTRACT Ths paper gves a CAD tool to model the nterconnect networks wth mxed, lumped and dstrbuted elements encountered n hgh frequency analog RF desgn and moble communcaton mplemented on MMIC. In ths study, a very useful and flexble method for the crcut desgner n hgh frequency/ hgh speed realzatons s presented. It s expected that the proposed technque presented n ths paper when ncorporated wth an smulaton tools lke Spce, wll be useful to model, analyse the nterconnects n the desgn of hgh speed / hgh frequency communcaton systems. Anahtar Kelmeler: Yüksek Frekans, Toplu-Daðýlmýþ, Arabaðlantý Modeller, CAD teknkler 1. GÝRÝÞ Son yýllarda, analog ve djtal devrelern ayný çp üzernde gerçeklendð, yüksek hýzlý ve yüksek frekanslý, mnyatürze haberleþme sstemlernn hýzla gelþmes, daha doðru blgsayar destekl tasarým (CAD) teknklerne olan htyacý doðurmuþtur [1-3]. Bu yüzden, özellkle önümüzdek yüzyýlda artan yüksek frekans htyacý le karþý karþýya kalacak analog RF ve MMIC (Monoltk Mkrodalga Entegre Devre) tasarýmcýlarý, arabaðlaþým modellern belrlemede, bu teknklere daha fazla lg göstermeler beklenmektedr. Öte yandan, analog devre tasarýmcýlarý tarafýndan çok y blnmektedr k, tek çp üzernde yüksek frekanslý devre tasarýmýnda karþýlaþýlan en büyük problemlerden br, fzksel arabaðlaþým modellern oluþturmaktýr. Önceler, bastlk açýsýndan, arabaðlaþým br kapaste elemaný le modellemek yeterl

2 33 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm olurken, son zamanlarda gttkçe mnyatürleºen mobl haberleºme sstemler daha kompleks modellere olan htyacý artýrmýþtýr. Böylelkle, arabaðlaþým modellemede kullanýlan ve sadece toplu elemanlarla oluþturulan modeller, yern, daðýnýk elemanlarý da çeren karma elemanlý modellere býrakmýþtýr. Karma elemanlý arabaðlaþým modeller, özellkle gerçeklemede ortaya çýkan fzksel parametrelern tasarým konfügürasyonuna dahl edleblmesn saðlayarak daha makul sonuçlara mkan vermektedr. Yüksek frekanslý analog RF devrelernde, toplu elemanlarýn ara baðlantýlarýnda karþýlaþýlan tpk br model, ªekl 1a. dak gb verleblr. Burada, karakterstk empedansý Z ve geckmes τ olan br transmsyon hattý le fzksel uzunluk; sonlandýrma kapasteler (C 1,C 2 ) le paraztk ve dðer sürekszlk etkler; ser endüktanslar (L 1,L 2 ) le de her k uçtak kýsa baðlantýlarý (bond-wre) smgeleneblr. Daha kompleks br arabaðlaþým model Þekl 1b. de görülmektedr. (a) Ayrýca, Þekl 1b.de görülen, daha genel arabaðlaþým model, özellkle mkrodalga kuvvetlendrcler çn dengeleyc devre tasarýmýnda da kullanýlablr. Blndð gb, tek-katlý br mkrodalga kuvvetlendrcde kaynaktan yüke güç aktarýmýný maksmze etmek çn tasarlanan ön ve son dengeleycler, kaynakaktf eleman ve aktf eleman yük arasýndak arabaðlaþým modeller olarak da düºünüleblr. Özellkle, MMIC olarak gerçeklenen mkrodalga uyumlaþtýrma devrelern karma elemanlar (toplu ve daðýnýk) kullanarak tasarlamak, fzksel gerçekleme açýsýndan çok daha pratktr. Bu nedenle, daha öncek yayýnlarýmýzda, bast merdven devre topolojler çn, karma elemanlý uyumlaþtýrýcý devre tasarýmýnda kullanýlan yarý analtk br metod tanýtmýþtýk[4-1]. Bu çalýþmada se, yüksek frekanslý haberleþme devreler çn arabaðlaþým modellenmesnde yararlanýlacaðýný umduðum nümerk br yöntem sunulmuºtur. 2. ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN ÝKÝ-DEÐÝÞKENLÝ SAÇILMA TANIMLAMASI Çok y blndð gb, Þekl 1b de gösterlen karma, toplu eleman ve eºt uzunluklu transmsyon hatlarýndan oluþan genelleþtrlmþ kayýpsýz k kapýlý devre k deðþkenl saçýlma matrs le tanýmlanablr. 1 h( p, σf ( p, S ( p, (1) g( p, f ( p, σh( p, (b) ªekl 1. a) Yüksek frekanslý analog RF devreler çn kullanýlablecek bast br arabaðlaþým model. b) Daha kompleks br model. Burada, p toplu elemanlý alt devrey; λ se daðýnýk elemanlý alt devrey (sadece transmsyon hatlarýndan oluþan) karakterze eden kompleks frekans deðþkenlerdr (λtanh(pτ); τ transmsyon hattý geckme süres, σ unmodular br sabt ). (1) dek saçýlma matrslern oluþturan k-deðþkenl kanonk polnomlar katsayýlar formunda tanýmlanmýþlardýr: n λ h(p, ë) h (p)ë, λ g(p, ë) g (p)ë, λ f(p, ë) f (p)ë n p k k k n n h (p) h p, g (p) g p, f (p) f p, n p k k k n p k k k (2) Burada, n p ve n λ sýrasýyla toplu ve daðýnýk eleman sayýlarýný göstermektedr. (2) de verlen h k ve g k katsayýlarý karma elemanlý

3 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm 34 k kapýlýyý oluþturan toplu ve daðýnýk elemanlarýn baðlantý düzen (connectvty nformaton) le belrleneblr[5]. Þekl 1b de verlen karma elemanlý k-kapýlý devre yapýsýndan kolaylýkla görebleceð gb, devrenn transmsyon sýfýrlarý; toplu elemanlar çn orjnde (p) ve sonsuzda (p ), daðýnýk elemanlar (brm eleman ) çn jw eksen üzernde (λ±1) de oluþmaktadýr. Bu yüzden, transmsyon sýfýrlarý ayrýþýmý yapýlarak karma elemanlý k kapýlýnýn tek deðþkenl saçýlma parametreler cnsnden tanýmlanmasý mümkündür. Karma elemanlý k kapýlý devreden orjndekler (p) harç tüm transmsyon sýfýrlarýnýn yokedldð varsayýmý yapýlýrsa, tpk br alçak-geçren toplu elemanlý prototp (ser L, paralel C) elde edleblr. Bu durumda, elde edlen prototp tanýmlayan saçýlma matrs S L (p) Belevtch formunda (3) dek gb smgeleneblr. SL g L 1 ( p) h f L L σf L ( p) σhl ( p) (3) Dðer yandan, karma, toplu ve daðýnýk elemanlý yapýdan sonsuzda bulunanlar harcnde kalan bütün transmsyon sýfýrlarý yokedlrse, tpk br yüksek-geçren toplu elemanlý prototp (ser C, paralel L) elde edlebleceð kolaylýkla görüleblr. Benzer br þeklde, elde edlen prototp tanýmlayan saçýlma matrs S (p) (4) dek gb smgeleneblr. S g 1 h f σf ( p) σh ( p) (4) Sonuç olarak, karma elemanlý k kapýlýdan toplu elemanlar yokedldðnde (orjn ve sonsuzdak trans. sýfýrlarý),tpk kaskad transmsyon hatlarýndan (jw eksen üzerndek trans. sýfýrlarý, λ±1) oluºan daðýnýk elemanlý prototp elde edlr. Sonuç daðýnýk elemanlý k kapýlý, (3 ve 4) de yapýldýðý gb, saçýlma matrs S D ( le tanýmlanablr. 1 hd ( λ ) σf D ( λ ) S ( (5) D g D( fd ( λ ) σhd ( λ ) 3. NÜMERÝK TASARIM YÖNTEMÝ (CAD) Yöntemn temel, (3, 4 ve 5) de verlen tek deðþkenl saçýlma matrslernden faydalanarak (1) dek k deðþkenl saçýlma matrsn S(p, elde etmeye dayanmaktadýr. Nümerk yöntem, aþaðýda verlen algortma le daha detaylý olarak tanýmlanablr. Algortma: Grºler : (a) Toplu eleman sayýsý, n p (b) Daðýlmýþ eleman (brm eleman ) sayýsý, n λ. (c) Alçak-geçren toplu merdven prototp smgeleyen h L (p) polnomu katsayýlarý (d) Yüksek-geçren toplu merdven prototp smgeleyen h (p) polnomu katsayýlarý (e) Kaskad baðlý brm elemanlardan oluºan daðýnýk elemanlý prototp smgeleyen h D ( polnomu katsayýlarý (f) Toplu prototplern transmsyon sýfýrlarýný belrleyen f L (p) ve f (p) polnomlarý. Algortmanýn lk adýmýnda, tek tür eleman çeren toplu ve daðýlmýþ devre prototpler üretlmºtr. Bu prototpler üretmek çn, Yarman ve Carln tarafýndan gelþtrlen Bastleþtrlmþ Reel Frekans Teknð [13,14] kullanýlmýþtýr. Ýknc adýmda, Fettwes tarafýndan gelþtrlen Cebrk Ayrýþým Teknð nden yararlanarak prototp devreler en bast þekle ayrýþtýrýlmýþlardýr. Üçüncü adýmda, ayrýþým sonucu elde edlen bast k kapýlýlar stenlen sýrada kaskad baðlanarak sonuç karma elemanlý k-kapýlý devre elde edlmþtr. Algortmanýn son adýmýnda se, uygun br optmzasyon algortmasý kullanarak arabaðlaþým model tasarlanmýþtýr.

4 35 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm Adým 1: Toplu merdvenler (alçak-geçren ve yüksek-geçren tp) ve daðýlmýþ elemanlý prototp çn kayýpsýzlýk þartlarý kullanýlarak, aþaðýda verlen quadratk formdak denklemler yardýmýyla g L (p), g (p) ve g D ( Saçýlma urwtz polnomlarýný hesapla. G L (p 2 )g L (p)g L (-p) h L (p).h L (-p)+f L (p)f L (-p) G (p 2 )g (p)g (-p) h (p)h (-p)+f (p)f (-p) G D (λ 2 )g D (g D (-h D (h D (-+f D (f D (- (6) Bu amaçla, G L (p 2 ), G (p 2 ) ve G D (λ 2 ) polnomlarýnýn köklern bul. g L (p), g (p) ve g D ( polnomlarýný Stctly urwtz olacak þeklde oluþturmak çn bu köklerden sol yarý düzlemde kalanlarý seç. Adým 2: Fettwes ýn Ayrýþým Teknð n [12] kullanarak toplu merdvenler ve kaskad brm elemanlý daðýlmýþ prototp, en bast formu (tek transmsyon sýfýrý çeren devre) elde ednceye kadar ayrýþtýr. Böylelkle T L (p), T (p) ve T D ( le smgelenen bast transmsyon sýfýrlarýný çeren ayrýþtýrýlmýþ k-kapýlýlarýn transfer saçýlma matrsler elde edlr. Adým 3: Ayrýþým sonucu elde edlen transmsyon sýfýrlarýný, önceden belrlenen br düzende stenldð gb baðlayarak karma elemanlý k kapýlýnýn transfer saçýlma matrsn oluþtur. Aþaðýda, örnek olarak seçlen düzende baðlanarak elde edlen karma elemanlý k-kapýlýnýn transfer saçýlma matrs görülmektedr. T(p, T L1 (p)t D1 (T 1 (p) T D2 (.T L2 (p). T D3 (.T 2 (p)... Adým 4: h L (p), h (p) ve h D ( polnom katsayýlarýný serbest parametre seçerek, karma elemanlý k kapýlýnýn (br arabaðlantý model) güç kazancýný T, uygun br algortma kullanarak, optmze et. (1 S G )(1 SL ) f T (7) 2 g hsg + ósl h S Gg * Burada, S G ve S L uyumlaþtýrýlan kaynak ve yük devrelerne at yansýma katsayýlarýný; h, g ve f se sonuç k-kapýlýnýn kanonk polnomlarýný smgelemektedr (σ ±1). Öneml noktalar: 1. Sonuçta elde edlen karma, toplu eleman ve eþt uzunluklu transmsyon hatlý kayýpsýz k kapýlý topolojsn belrleyen ve (1) de görülen f(p, polnomu aþaðýdak gb verleblr. f (p, ) (1 λ 2 λ λ ) n /2.f (p).f L (p) Pekçok pratk durumda, f L (p)1, f (p)p k olarak seçmek uygundur. Bu seçm, MMIC olarak bast konfügürasyon gerçeklemeye karþý gelr. 2. Arabaðlantýlarý (nterconnects) modellemek çn, ona karþý düþen ölçüm datasýnýn elde edlmes gerekldr k optmzasyon algortmasý le smüle edleblsn. 3. Transformatör kullanmaksýzýn karma elemanlý k kapýlý le karþýlaþmak çn, toplu merdven devreler alçak-geçren ve yüksekgeçren prototpler olarak seçlmºtr. 4. UYGULAMA Bu çalýþmada sunulan yöntem, MMIC olarak gerçekleneblecek toplu ve daðýlmýþ elemanlý br UF anten uyumlaþtýrma devres ve tek-katlý mkrodalga kuvvetlendc tasarýmlarýna uygulanmýþtýr. Blndð gb, tekl uyumlaþtýrma problem, reel (saf drenç) br kaynaktan kompleks br yüke maksmum güç (S G ) transferdr. Bu açýdan bakýlýrsa, ele alýnan her k uygulama, brer tekl uyumlaþtýrma problem olarak düþünüleblr ve 5 Ω sonlandýrma çn tasarlanmýþtýr. Örnek 1. Bu uygulama, w 1.6 (6 Ghz) le w (Ghz) normalze frekans bandýnda UF anten çn br uyumlaþtýrma devres (arabaðlantý devres) tasarýmýna lþkndr. Gerçek frekansta ölçülen UF anten

5 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm 36 empedansýna at verler aþaðýdak tabloda sunulmuºtur. Bu uygulamada, arabaðlaþým devre model olarak, 4 toplu eleman ve 4 brm eleman (UEs) çeren karma elemanlý devre seçlmºtr (n p 4, n λ 4). Buna laveten, karma yapýnýn transmsyon sýfýrlarýnýn ksn orjnde (p), dðer ksn de sonsuzda (p ) da, yan f L (p)1, f (p)p 2 olarak öngörülmüºtür. Tek tür elemandan oluºturulan prototp devreler (alçak-geçren, yüksek-geçren toplu merdven ve brm elemanlý devreler) tanýmlayan h L (p), h (p) ve h D ( polnomlarý aþaðýdak gb verleblr: h L (p) h L + h L1 p + h L2 p 2, h (p) h + h 1 p + h 2 p 2, h D ( h D + h D1 λ + h D2 λ 2 + h D3 λ 3 + h D4 λ 4. Transformatörden baðýmsýz karma elemanlý yapý elde edleblmes çn, h L, h 2 1 ve h D olarak seçlmþtr. Yukarýda tanýmlanan algortmayý kullanarak karma elemanlý k kapýlýnýn güç kazancýný maksmum yapmak temel amaçtýr. Bu amaçla h L1, h L2, h, h 1, h D1, h D2, h D3, h D4 blnmeyen parametrelern baþlangýç deðerler ±1 seçlmþ ve k kapýlýnýn çevrmsel güç kazancý LMS algortmasýna dayanan br yöntem kullanýlarak (Levenberq Marquard) optmze edlmºtr Optmzasyon sonucunda, toplu ve daðýnýk elemanlý prototpler karakterze eden polnomlar Tablo 2 de, belrlenen karma, toplu ve daðýnýk elemanlý UF Anten uyumlaþtýrma devres Þekl 2. de, elde edlen performans karakterstð Þekl 3. de görülmektedr. Tablo 1. UF anten yükünün ölçüm datasý Frekans R L X L Tablo 2. Prototp devrelern kanonk polnomlarý ve sonuç karma elemanlý devreye at katsayý matrsler Alçak-geçren toplu prot: h L (p).283p+.2956p 2 ; g L (p) p p 2, f L (p)1 Yüksek-geçren toplu prot: h (p) p; g (p) p+p 2 f (p) p 2 Brm elemanlý daðýlmýþ prototp h D ( 3.222λ λ λ λ 4. g D ( λ λ λ λ 4. f D ( (1 λ 2 ) 2 Karma, toplu ve daðýnýk elemanlý arabaðlaþým modeln tanýmlayan Katsayý Matrsler h g

6 37 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm Tablo 3. Grþ ve Çýkýþ Prototplern tanýmlayan h parametreler ªekl 2. UF Anten Uyumlaþtýrma Devres Normalze Eleman Deðerler : [L 1 1.5, C 2.326, C 3.588, L , Z 1.56, Z , Z 3.77, Z , τ. 45] ªekl 3. Performans Karakterstð Örnek 2. Tek katlý FET kuvvetlendrc çn, ölçüm saçýlým parametreler [5] de verlen FET21 tranzstorü aktf eleman olarak seçlmºtr. Bu örnekte, grº (ön dengeleyc) ve çýkýþ (son dengeleyc) arabaðlantý devre model olarak 2 brm eleman, 3 toplu eleman kullanýlmýþtýr,.e. n λ 2 and n p 3. Transmsyon sýfýrlarý f L (p)1, f (p)p grþ arabaðlantý model, f L (p)1, f (p)p 2 çýkýþ arabaðlantý model çn seçlen toplu elemanlý prototplern topolojlern belrler. Grº Arabaðlaþým Model h L (p)h L +h L1 p+ h L2 p 2, h (p)h +h 1 p h D (h D +h D1 λ+h D2 λ 2 Çýkýþ Arabaðlaþým Model h L (p)h L +h L1 p, h (p)h +h 1 p+ h 2 p 2, h D (h D +h D1 λ+h D2 λ 2. Gerçeklemenn transformatörden baðýmsýz olablmes çn, h L, h D ve h 2 parametrelernn h L, h D ve h 2 olarak seçlmeler gerekldr. Blnmeyen parametreler h L1, h L2, h, h 1, h D1, h D2 katsayýlarý k-kapýlý transfer güç kazancýný maksmze edecek ºeklde optmze edlerek belrlenr. Optmzasyon ºlemnde, Mat- Lab de gelþtrlmþ bulunan kýsýtsýz Levenberg Marquard LMS algortmasý kullanýlmýþtýr. Optmzasyon ºlemnde, Mat-Lab de gelþtrlmþ bulunan kýsýtsýz Levenberg Marquard LMS algortmasý kullanýlmýþtýr. Optmzasyon sonucu elde edlen ve grþ/çýkýþ arabaðlantý modellern tanýmlayan katsayýlar Tablo 4 te verlmþtr. Sonuçta karþýlaþýlan tek-katlý mkrodalga kuvvetlendrc gerçeklemes ve performans karekterstð sýrasýyla Þekl 4 ve Þekl 5 te görülmektedr. ªekl 4. Tek Katlý Mkrodalga Kuvvetlendc [L , C , C , L , C , L Z , Z , Z , Z , τ τ 2.91 ].

7 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm 38 ªekl 5. Kuvvetlendrcnn Performans Karakterstð Tablo 4. Optmzasyon Sonucu elde edlen Katsayýlar Grþ Arabaðlaþým Model Çýkýþ Arabaðlaþým Model Alçak-geçren prototp: Alçak-geçren prototp: h L1.49, h L2.316, g L1.796, g L2.316 h L1.9111, g L Yüksek-geçren prototp: Yüksek-geçren prototp: h.17, g.17 h.191, h 1.657, g.191, g 1.92 Daðýnýk Prototp Daðýnýk Prototp h D1 1.22, h D2-1.84, g D1 2.54, g D h D1.711, h D , g D , g D Karma elemanlý Grþ Arabaðlaþým Devresn Tanýmlayan Kanonk Polnomlar g(p, ë) T p Ë ë ; where, g T p 1 p 2 p p 3 T h(p, ë) p Ë ë ; h λ T 1 λ λ 2 Λg Λg Λh Λ h

8 39 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm 5. SONUÇLAR Bu çalýþmada; yüksek frekanslý haberleþme devrelernde kullanýlan karma, toplu ve daðýnýk elemanlý kayýpsýz k kapýlý arabaðlantý modellernn oluþturulablmes çn, genelleºtrlmº br nümerk algortma sunulmuºtur. Bu yöntem, daha önce yayýnladýðýmýz yarý-analtk teknðe göre tasarýmcýya daha fazla esneklk saðlamakta ve karma elemanlý k kapýlýnýn band-geçren karakterde olmasý durumunda doðal olarak br transformatörle sonlandýrýlmasý zorunluluðu gderlmþ olmaktadýr. Bu özellk, pratk gerçekleme açýsýndan son derece öneml br avantaj getreceð açýktýr. Sunulan bu teknðn, özellkle mkrodalga kuvvetlendrc çn grþ/çýkýþ arabaðlantý modeller (ön/son uymlaþtýrýcý devre) ve yüksek hýzlý / frekanslý mobl haberleþme altsstem olarak gerçekleneblen analog RF devrelernn tasarým ve modellenmesnde pratk açýdan (MMIC gerçekleme) yararlý olacaðýný ümt etmekteym. TEªEKKÜR Bu çalýþmada bana her türlü desteklern saðlayan, halen Iþýk Ünverstes Rektörü olarak bulunan Prof. Dr. Sýddýk Yarman a ve ayný ünverstede öðretm üyelð yapan Doç. Dr. Ahmet Aksen e teºekkürü br borç blrm. KAYNAKÇA 1. Long J.R., Mles A., Modelng, characterzaton and desgn of monoltc nductorsfor slcon RFICs, n Proceedngs of Custom Integrated Crcuts Conference (CICC), 1996, pp McShane E., Trved M., Xu Y., Khandelwal P., Mulay A and Shena K. One-chp wonders, IEEE Crcut & Devces, The Optoelectroncs Magazne, vol.14, no.5, Sept. 1998, pp Malobert F. Desgn of hgh speed analog crcuts for moble communcatons n Proceedngs of Int l Conference on Mcroelectroncs, vol.2, September 1997, pp Yarman B.S.and Aksen A., An ntegrated desgn tool to construct lossless matchng networks wth mxed lumped and dstrbuted elements for matchng problems,ieee Trans. Crcuts and Systems, vol.39, pp , Sept. 1992,. 5. Aksen A., Desgn of lossless two ports wth mxed, lumped and dstrbuted elements for Broadband Matchng, PhD.Ds.,LehrsthuhlfuerNachrchtentechn c, Ruhr-Unverstaet Bochum, Aksen A. and Yarman B.S.: A sem analytcal procedure to descrbe lossless two-ports wth mxed lumped and dstrbuted elements, IEEE Int. Symp. On Crcut and Systems, vol.5-6, pp.25-28, Sertbaº A., Descrpton of Generalzed Lossless Two -Ports Ladder Networks wth Two-varable, PhD. dssertaton, Istanbul Unversty, Aksen A. and Yarman B.S.: Cascade Synthess of Two-Varable Lossless Two-Port Networks of Mxed, Lumped Elements and Transmsson Lnes: A sem analytcal procedure, NDS-98, Poland, July 12, Sertbaº A., Yarman B.S.and Aksen A.: Explct two-varable descrpton of a class of band-pass lossless two- ports wth mxed, lumped elements and transmsson lnes, NDS-98, Poland, July 12, Sertbaº A., Aksen A. and Yarman B.S.: Constructon of Some Classes of Two- Varable Lossless Ladder Networks wth Smple Lumped Elements and Unform Transmsson Lnes, IEEE

9 Yüksek Frekansl aberleºme Devreler Ýçn,Toplu - Daðnk, Karma Elemanl Arabaðlaþm Modellernn Blgsayar Destekl Tasarm 4 Asa-Pacfc Conference, Thaland, November 24-27, Sertbaº A., Aksen A. and Yarman B.S.: Constructon of analog RF crcuts wth lumped and dstrbuted components for hgh speed/ hgh frequency moble communcaton MMICs, ECCTD 99, Stresa-Italy, August 29-September 2, Fettwes A., Factorzaton of transfer matrces of lossless two-ports, IEEE Trans. Crcut Theory, vol.17,, pp Feb Yarman B.S., A Smplfed Real Frequency Technque for broadband matchng complex generator to complex loads, RCA Revew, vol.43, pp , Sept Yarman B.S and Carln.J., A Smplfed Real Frequency Technque appled to broadband multstage mcrowave amplfers, IEEE Trans. Mcrowave Theory and Tech., vol. 3 pp , Dec.1982.